YAKIN ALAN DEPREMLERİN ÇERÇEVE YAPILARDA YOL AÇTIĞI KAT ARASI YER DEĞİŞTİRMELERİN HESABI İÇİN BASİT MODELLER

Transkript

1 Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, 6-20 Ekim 2007, İstanbul Sixth National Conference on Earthquake Engineering, 6-20 October 2007, Istanbul, Turkey YAKIN ALAN DEPREMLERİN ÇERÇEVE YAPILARDA YOL AÇTIĞI KAT ARASI YER DEĞİŞTİRMELERİN HESABI İÇİN BASİT MODELLER SIMPLE MODELS FOR DRIFT ESTIMATES IN FRAMED STRUCTURES DURING NEAR-FIELD EARHQUAKES Burcu ERDOĞAN ve Polat GÜLKAN 2 ÖZET 992 Erzincan, 994 Northridge, 995 Kobe, 999 Kocaeli, Düzce ve Chi Chi gibi puls karakterli yakın kaynak depremlerdeki hareketlerin hasara yol açan yer hareketleri olduğu belirlenmiştir. Bu depremler, binaların, büyük genlikli ve uzun periyotlu hız pulsları ile karakterize edilen yakın alan depremlere karşı hassasiyetlerini göstermektedir. Bu tarz depremlerin hasar verici etkilerine rasyonel çareler getirmek için binalardaki ötelenme taleplerinin bilinmesi gerekmektedir. Binaların performanslarının çabukça belirlenebilmesi için detaylı modelleme ve hesaplar yerine, sistemin davranışını bazı anahtar göstergelere bağlı olarak belirleyen pratik ve uygulanabilir basit yöntemlere ihtiyaç vardır. Literatürde bu konuda yer alan çalışmaların çoğu üniform özelliklere sahip düzenli çerçeve modellere dayanmaktadır. Özellikle yüksek katlı binalar için bu kabul gerçekçi değildir. Bu çalışmada yakın kaynaklı hareketlerin düzenli ve düzensiz çerçeve yapılarda yarattığı kat ötelenme taleplerinin belirlenmesi için basit denklemler üretilmiştir. Denklemlerde değişken parametreler olarak alınan değerler şunlardır: (i) spektral yer değiştirme, (ii) kiriş/kolon rijitlik oranı, (iii) rijitlik dağılım faktörü, (iv) binanın temel titreşim periyodu (v) yumuşak kat faktörü, (vi) kat sayısı. Denklerimlerin çıkartılması ve doğrulanmasında balık kılçığı modeli kullanılmıştır. Orijinal çerçeveye göre daha az sayıda serbestlik derecesi içeren bu model daha fazla sayıda bina ve yer hareketinin incelenmesine imkan sağlamıştır. Analizlerde 58 adet puls tipi yakın kaynaklı, ciddi hasara sebep olan yer hareket kaydı kullanılmıştır. Çıkarılan denklemler, doğrusal durum için kayma çerçvelerinin azami zemin kat ötelenmesinin ve moment taşıyan çerçevelerin azami zemin kat ve ara kat ötelenmelerinin tahmin edilmesine imkan sağlamaktadır. Basit denklemler 90,480 doğrusal zaman tanımlı davranış hesaplarının doğrusal olmayan regresyon analizi sonucunda elde edilmiştir. Bulunan denklemler farklı özellilere sahip çerçeveler üzerinde 73,080 doğrusal zaman tanımlı davranış analizleri ile doğrulanmıştır. Anahtar Kelimeler: Doğrusal öteleme talebi, Yakın mesafe yer hareketleri, Balık kılçığı modeli, kat arası yer değiştirme ABSTRACT The damaging effects of ground motions having a pulse-like character have been recognized during the 992 Erzincan, 994 Northridge, 995 Kobe, 999 Kocaeli, Düzce and Chi-Chi earthquakes. These earthquakes have revealed the susceptibility of the existing building stock to near-fault ground motions characterized by a large, long-period velocity pulse. In order to find rational solutions for the destructive effects of near fault ground motions, it is necessary to determine drift demands of buildings. Practical, applicable and simple methods, which define the system behavior by means of some key parameters, are needed to assess the building performances quickly instead of detailed modeling and calculations. Most of the studies that can be found in the relevant literature are based on regular frame models with uniform structural properties. This assumption is not valid especially for high rise buildings. In this study, simple equations are proposed in order to determine the interstory drift demand produced by near fault ground motions on regular and irregular frame structures. The Araş. Gör., Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, eburcu@metu.edu.tr 2 Prof. Dr., Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Ankara, a0356@metu.edu.tr 327

2 328 Yakın Alan Depremlerin Çerçeve Yapılarda Yol Açtığı Kat Arası Ötelenmeleri İçin Basit Modeller variables utilized in the proposed equations are as follows: (i) spectral displacement, (ii) beam to column stiffness ratio, (iii) stiffness distribution coefficient, (iv) fundamental period, (v) soft story factor and (vi) number of stories. Generic fishbone model was used in the generation and validation of the equations. The relatively small number of degrees of freedom for each generic model allows us to consider a large number of buildings and ground motions. A set of 58 nearfault pulse-type ground motion, capable of causing severe structural damage, were utilized in the analyses. The proposed equations provide the prediction of maximum ground story drift ratio of shear frames, maximum ground story drift ratio and maximum interstory drift ratio of moment resisting frames. These equations are obtained as a result of the nonlinear regression analysis of the data realized by 90,480 elastic time history analyses. 73,080 linear time history analyses conducted on frames with different structural properties are used to verify the equations. Keywords: Linear drift demand, Near-fault ground motions, Generic fishbone model, story drift GİRİŞ Deprem yer hareketlerine maruz kalan yapılarda meydana gelen yapısal ya da yapısal olmayan hasarların temel sebebi azami kat arası ötelenme ve kat arası ötelenmenin bina yüksekliği boyunca dağılımıdır. Azami kat arası ötelenme oranının tahmini hesaplanması, binaların lokal tepkilerinin belirlenmesinde önemli rol oynar (Gülkan ve Akkar, 2002; Akkar v.d., 2000). Güncel pratikte, sismik ötelenme taleplerinin hesaplanmasında zaman tanımlı analiz ve doğrusal olmayan statik itme analizi kullanılmaktadır. Bu iki analizden herhangi birinin uygulanması için, detaylı modelleme ve hesaplamalara gerek duyulmaktadır. Hızlı değerlendirme veya öntasarım durumlarında, detaylı modelleme ve analiz pratik olmadığından, sistem tepkisinin daha hızlı bir şekilde tahmin edilmesi gerekmektedir. Binaların yakın alan yer hareketlerine gösterdikleri tepkilere ilişkin çalışmalar günümüz literatüründe geniş yer tutmaktadır (Alavi ve Krawinkler,200; Hall v.d., 995; Malhotra, 999). Yakın alan deprem kayıtları tarafından meydana gelen elastik ötesi yer değiştirme talepleri, uzak alan deprem kayıtları için yaygın olarak kullanılan yer değiştirme tahmin teknikleri ile hesaplananlara kıyasla önemli ölçüde daha yüksek olabilmektedir. Bu durum, yakın alan yer hareketlerinin puls karakterli olmasından kaynaklanmaktadır. Bu tür yer hareketlerinin hasar verici etkileri, dünya çapında birçok depremde görülmüştür (örn. 992 Erzincan, 994 Northridge ve 995 Kobe). Çerçeve sistemlerin yakın alan yer hareketlerine tepkilerinin çok karmaşık olduğu gözlemlenmiştir. Yakın alan yer hareketlerine ilişkin önemli tüm noktaların anlaşılabilmesi için çok daha fazla araştırmaya ihtiyaç duyulmaktadır. Bu çalışmanın temel amacı, Gülkan ve Akkar (2002) tarafından, düzenli kayma çerçevelerinin zemin kat ötelenme oranının hesaplanması ve Akkar ve diğerleri (2005) tarafından, moment taşıyan düzenli çerçevelerin zemin kat ötelenme oranı ile azami kat arası ötelenme oranlarının hesaplanması için ortaya konmuş denklemleri yakın alan yer hareketlerine maruz kalan düzensiz çerçeveler için geliştirmektir. Bu denklemlerde kullanılan değişkenler şunlardır: (i) spektral yer değiştirme, (ii) kiriş/kolon rijitlik oranı, (iii) rijitlik dağılım faktörü, (iv) binanın temel titreşim periyodu (v) yumuşak kat faktörü ve (vi) kat sayısı. Denklerimlerin çıkartılması ve doğrulanmasında balık kılçığı modeli kullanılmıştır. Analizlerde, yer kabuğunun üst 30 m lik kısmındaki ortalama kayma dalga hızı 80m/s ile 750 m/s arasında değişen 58 adet puls tipi yakın alan yer hareketi kaydı kullanılmıştır. KULLANILAN DEPREM YER HAREKETLERİ Kullanılan kayıtlar PEER Kuvvetli Yer Hareketi Veri Tabanı ndan alınmıştır ( Yer hareketlerinin moment büyüklüklerinin ve en yakın saha fay kırığı mesafelerinin alt ve üst sınırları, sırasıyla 6.0 Mw 7.6 and 0.5 km d 8.5 km şeklindedir. Kayıtların en yüksek yer ivmeleri (PGA) ve en yüksek yer hızları (PGV), sırasıyla 0.09 g 0.97 g, ve 36 cm/s ile 30 cm/s arasında değişmektedir. Kullanılan yakın alan yer hareketleri, büyük, uzun süreli bir hız puls u ile tanımlanabilen, ağır yapısal hasara yol açabilecek

3 B.Erdoğan ve P.Gülkan 329 hareketlerdir. Yer hareketi verisi 0 farklı yıkıcı depremden alınmıştır. Depremlerin moment büyüklüklerinin, en yakın saha fay kırığı mesafeleri ile ilişkisi Şekil de gösterilmektedir. Moment Büyüklüğü (Mw) 7,8 7,6 7,4 7,2 7,0 6,8 6,6 6,4 6,2 6,0 5,8 Ters Atımlı Fay Ters Eğim Atımlı Fay Doğrultu Atımlı Fay Fay Alanına En Yakın Mesafe (km) Şekil. Yakın alan kayıtlarının dağılımı BİNA MODELLEMESİ Bu çalışmada, SAC Çelik projesinin bir parçası olarak tasarlanmış, 20 katlı, 9 katlı ve 3 katlı çelik moment taşıyıcı çerçeve binalar kullanılmıştır. Seçilen binalar, Northridge depreminden önce tasarlanmış binalardır ve bu çalışmada yapısal tepkilerin anlaşılabilmesinde kullanılan araçlar olarak yer almaktadırlar. SAC çelik projesi ile ilgili gerekli bilgi FEMA-355C (2000) den elde edilebilir. Yukarda bahsedilen her bir binanın kenardaki moment taşıyıcı çerçevelerinden biri iki boyutlu olarak modellenmiştir. Bu çalışmada, çeşitli yapısal parametrelerin kayma ve moment taşıyıcı çerçevelerin yer değiştirme talepleri üzerindeki etkileri, çok sayıda zaman tanımlı analiz yürütülerek detaylı olarak incelenmiştir. Çok sayıda zaman tanımlı analiz yürütüldüğü için, sismik taleplerin çabuk ve yeterli doğrulukta hesaplanması, basitleştirilmiş bir modelleme yaklaşımını gerekli kılmıştır. Bu nedenle, moment taşıyan çelik çerçevelerin depreme tepkilerinin simüle edilmesi amacıyla genel bir balık kılçığı çerçeve modeli kullanılmıştır (Nakashima ve diğ., 2002). Oluşturulan modellerde yer alan az sayıdaki serbestlik derecesi, çok sayıda bina ve yer hareketinin göz önünde bulundurulmasına izin vermiştir. Bu basit model iki ya da daha fazla açıklığa sahip çerçeveler ile düzenli çerçeve tanzimleri için geçerlidir. Balık kılçığı modelinde, tüm kolonlar tek bir temsili kolon oluşturacak şekilde ve tüm kirişler her bir katta tek bir dönme yay oluşturacak şekilde, Şekil 2 de gösterildiği gibi birleştirilir. L/2 L/2 L/2 L/2 L/2 L/2 L L L Şekil 2. Çerçeve Modellemesi Balık kılçığı modellerini güvenle kullanabilmek için, var olan çerçeveleri doğru temsil ettiği gösterilmelidir. Bu nedenle, basit balık kılçığı modeli ve çerçeve modeli kullanılarak elde edilen

4 330 Yakın Alan Depremlerin Çerçeve Yapılarda Yol Açtığı Kat Arası Ötelenmeleri İçin Basit Modeller eleman yer değiştirme talepleri (elastik azami kat arası ötelenme oranı ve en üst kat yer değiştirme oranı) ve modal özellikler (mod şekli ve peryot) karşılaştırılmıştır. Tablo, orijinal çerçeve modeli (OÇM) ile balık kılçığı modelin (BKM)doğal peryotlarını göstermektedir. Görüldüğü gibi, iki modelle elde edilmiş peryotlar birbirine çok yakındır. İlk doğal peryotlar için aradaki fark %.3 den, ikinci doğal peryotlar için % 0.8 den ve üçüncü peryotlar için % 0.6 dan büyük değildir. Ayrıca, OÇM ve BKM nin birincil mod şekilleri Şekil 3 te karşılaştırılmaktadır ve herhangi bir fark görülmemektedir. Aslında, modal yer değiştirmeler her bir kat düzeyinde birbirine eşittir. Tablo. Orijinal ve Oluşturulmuş Çerçevelerin Doğal Peryotlarının Karşılaştırılması Birinci Doğal Titreşim Peryodu (s) İkinci Doğal Titreşim Peryodu (s) Üçüncü Doğal Titreşim Peryodu (s) 20-katlı SAC Orijinal çerçeve modeli Çerçevesi Balık kılçığı modeli katı SAC Orijinal çerçeve modeli Çerçevesi Balık kılçığı modeli katlı SAC Orijinal çerçeve modeli Çerçevesi Balık kılçığı modeli Kat SAC MRF 0 9-Kat SAC MRF 5 8 Kat Seviyesi 0 Kat Seviyesi Orijinal Çerçeve Orijinal Çerçeve Balık Oluşturulmuş kılçığı modeli Çerçeve Balık Oluşturulmuş kılçığı modeli Çerçeve 0 0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0 Termel Mod Şekli Temel Mod Şekli Şekil 3. OÇM ve BKM nin mod şekillerinin karşılaştırılması ÖNERİLEN DENKLEMLERDE KULLANILAN YAPISAL PARAMETRELER Farklı yapısal parametrelerin yapısal tepki üzerindeki etkisini incelemek amacıyla, bir dizi çerçeve oluşturulmuştur. Kiriş kolon rijitlik oranı (ρ), rijitlik dağılım faktörü (λ), ilk kat yüksekliğinin normal kat yüksekliğine oranı (yumuşak kat faktörü, ψ), normal kat yüksekliği (h 2 ) ve kat sayısı (N) için farklı değerler kullanılarak farklı çerçeve sistemlerin yapısal tepkileri araştırılmıştır. Kiriş Kolon Rijitlik Oranı (ρ) Kiriş kolon rijitlik oranı (ρ), Blume (968) tarafından belirtildiği gibi, kat düzeyinde kiriş ve kolon eğilme rijitliği katkıları aracılığıyla yapısal sistemlerdeki düğüm noktası dönmesinin derecesini belirler. Bu oran, bina yüksekliğinin ortasına denk gelen kattaki kiriş rijitliklerinin toplamının kolon rijitliklerinin toplamına olan oranına eşittir. Bu parametre, kayma tipi ve yanal eğilme tipi deformasyonların etkilerini belirler. ρ, aynı esneklik modülüne sahip kolon ve kirişler için şu şekilde hesaplanır. (Ib / Lb ) kiriş ρ = () (Ic / Lc ) kolon I b ve I c sırasıyla kiriş ve kolonlara ait atalet momentleri, L b ve L c ise sırasıyla binanın orta yüksekliğine en yakın katta bulunan kiriş ve kolonların uzunluklarıdır. Şekil 4, farklı ρ değerlerinin

5 B.Erdoğan ve P.Gülkan 33 azami kat arası ötelenmesinin oluştuğu kat üzerindeki etkilerini göstermektedir. Bir çerçeve konsol kiriş (ρ = 0) ya da kayma çerçevesi (ρ = ) gibi davrandığında, azami ötelenme sırasıyla ya en üst katta ya da zemin katta meydana gelir. Şekil 4 te ρ 0 dan 0.25 e yükseldiğinde ani bir değişiklikle azami ötelenmenin üst katlardan alt katlara geçtiği görünmektedir. Sonuç olarak, kiriş kolon rijitlik oranının çok katlı moment taşıyıcı çerçevelerde ortaya çıkan yanal yer değiştirme talepleri üzerinde önemli etkisi olduğu ifade edilebilir. Geliştirilen denklemlerin ortaya çıkarılmasında kullanılan ρ değerleri 0.25, 0.50,.0, 2.0, 4.0 ve sonsuz dur. Göreli Kat Yüksekliği,0 0,8 0,6 0,4 0,2 ρ=0 ρ=0.25 ρ=4 ρ=sonsuz Göreli Kat Yüksekliği,0 0,8 0,6 0,4 0,2 ρ=0 ρ=0.25 ρ=4 ρ=sonsuz 0,0 0,0 -,0-0,8-0,6-0,4-0,2 0,0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0 Modal Yer Değiştirme Normalize Edilmiş Modal Katarası Ötelenme Şekil 4. ρ nın yanal deformasyon üzerindeki etkisi Rijitlik Dağılım Katsayısı (λ) Günümüze kadar kat arası ötelenme ile ilgili yapılan çoğu çalışmada her katta birbirine eş kolon ve kirişlerden oluşan çerçeveler kullanılmıştır. Özellikle yüksek binalar için bu varsayım gerçekçi değildir, çünkü rijitlik alt katlardan üst katlara doğru azalma gösterir. Gerçek bina davranışının simule edilebilmesi için, binanın yüksekliği boyunca olan rijitlik azalmasının yanal deformasyon taleplerine yansıtılması gerekmektedir. Rijitlik dağılım katsayısı, Denklem (2) ile ifade edilmektedir. ( λ ) Ζ (n) = IC (n ) (2) ZEMIN λ(n ) r+ r+ λ = I Cj ICj (3) ZEMIN ÜST j= j= Bu denklemlerde λ, binanın zemin katındaki yanal rijitliğin binanın en üst katındaki yanal rijitliğe oranıdır. N kat sayısı, r açıklık sayısı, I CZEMİN zemin kat kolonunun atalet momenti ve Z(n) ise n. kat kolonunun atalet momentidir. Denklem (2), yükseklik boyunca kolon rijitliğinde doğrulsa bir azalmayı ifade eder. Geliştirilen denklemlerin ortaya çıkarılmasında kullanılan λ değerleri.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0 ve 6.0 dır. Yumuşak Kat Faktörü (ψ) Yukarıdaki katlara kıyasla daha fazla yüksekliğe sahip ilk kat, yumuşak kat oluşumuna sebep olur. Yıkılmış birçok binada gözlemlendiği gibi, ciddi deprem kuvveti altında yumuşak katta deformasyon konsantrasyonu meydana gelir, bu da sonunda tüm binanın yıkılmasına sebep olur. Yapı önemli ölçüde elastik ötesi davranış gösterdiğinde birörnek kat ötelenme dağılımı sergilerse, daha az hasar oluşur. Yumuşak katın yanal yer değiştirme talebi üzerindeki etkisini araştırmak amacıyla, çerçevelerin oluşturulması sırasında yumuşak kat faktörü (ψ) kullanılmıştır (Denklem 4). ψ = h h 2 (4)

6 332 Yakın Alan Depremlerin Çerçeve Yapılarda Yol Açtığı Kat Arası Ötelenmeleri İçin Basit Modeller Bu denklemde h ilk kat yüksekliği, h 2 ise normal kat yüksekliğidir. Geliştirilen denklemlerin ortaya çıkarılmasında kullanılan ψ değerleri, 0.2 aralıklarla den.8 e değiştirilmiştir. Normal Kat Yüksekliği (h 2 ) ve Kat Sayısı (N) Normal kat yüksekliği (h 2 ) ile kat sayısının (N) etkisini incelemek amacıyla, analizlerde üç farklı kat sayısı (N=20,9,3) ve dört farklı kat yüksekliği (3m, 4m, 5m and 6m) kullanılmıştır. Şekil 5 te gösterildiği gibi değişen kat yükseklikleri mod şekilleri üzerinde herhangi bir değişiklik yaratmamaktadır, çünkü tüm katların rijitliği aynı oranda azalmakta ya da artmaktadır. Sonuç olarak, çerçevenin rijitlik matrisi bir skalar ile çarpılmaktadır, bu nedenle mod şekilleri normal kat yüksekliğinin değiştirilmesiyle değişmemektedir Kat ρ=0.5 λ=.0 Ψ=.0 5 Kat 0 h2=3 m 5 h2=4 m h2=5 m h2=6 m 0 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8,0,2,4 Γ Φ Şekil 5. Kat yüksekliğinin birinci mod şekli üzerindeki etkisi ÇERÇEVE SİSTEMLERİN DOĞRUSAL DEFORMASYONLARININ HESAPLANMASI İÇİN KULLANILAN DENKLEMLERİN GELİŞTİRİLMESİ Daha öncede belirtildiği gibi, bu çalışmada Gülkan ve Akkar (2002) tarafından, düzenli kayma çerçevelerinin zemin kat ötelenme oranının hesaplanması ve Akkar v.d. (2005) tarafından, moment taşıyan düzenli çerçevelerin zemin kat ötelenme oranı ile azami kat arası ötelenme oranlarının hesaplanması için ortaya konmuş denklemler düzensiz çerçeveler için geliştirilmiştir. Geliştirilen denklemlerde, önceki denklemlere ek olarak rijitlik dağılım katsayısı, yumuşak kat faktörü ve kat sayısı gibi parametreler yer almaktadır. Kayma Çerçevesinin Zemin Kat Ötelenme Oranını Tahmin Eden Denklemin Geliştirilmesi Gülkan ve Akkar (2002), birinci peryotları 2 s den az kayma çerçevelerinin zemin kat ötelenme oranlarının (ZKÖO) yakın alan yer hareketleri altında hesaplanması için, % 0 luk bir hata sınırı içinde yer alan bir denklem geliştirmiştir. Bu denklemin geliştirilmesinde kayma kirişinin birincil modu kullanılmıştır. Belirli bir yer hareketi için ZKÖO şu şekilde hesaplanır: S (T, ξ) π ZKÖO U d kç KÇ =.27 sin (5) h 2N Bu eşitlikte, Sd (Tkç, ξ ) kayma çerçevesinin birincil peryotuna ve sönüm oranı ζ na karşılık gelen spektral yerdeğiştirme ordinatı, h zemin katı kolonununun yüksekliği ve N kat sayısıdır. Denklem (5) in performansı Gülkan ve Akkar (2002) tarafından değerlendirilmiş ve bu denklemin kayma çerçevelerinin ZKÖO sunun hesaplanmasında kabul edilir bir doğruluk payı olduğu görülmüştür. Denklem (5), aynı rijitlik ve yüksekliğe sahip kolonlara ve sabit kat kütlelerine sahip kayma çerçeveleri için geçerlidir. Bu nedenle, bu denklem düzensiz kayma çerçeveleri için düzensizlik belirten parametreler kullanılarak modifiye edilmelidir. Tadil faktörü (α) aşağıdaki gibidir:

7 B.Erdoğan ve P.Gülkan 333 Bu eşitlikte, ZKÖO ' KÇ ve ZKÖO ' U KÇ = α ZKÖO KÇ (6) ZKÖO U KÇ sırasıyla düzensiz ve düzenli kayma çerçevesine ait zemin kat ötelenme oranı anlamına gelmektedir. α için bir ifade bulmak amacıyla, modal analiz prensipleri kullanılmıştır (Chopra, 200). Doğrusal olmayan regresyon analizleri yürütüldükten sonra elde edilen eşitlik şu şekildedir: [ 0.8ln( λ) ] [ +.67N 0.38 ln( ψ) ] α = (7) Burada λ birörnek olmayan rijitlik dağılım katsayısı, N kat sayısı ve ψ yumuşak kat faktörüdür. Teorik olarak, α, düzenli çerçeveler için.0 e eşit olmalıdır. λ=.0 ve ψ=.0 durumunda, Denklem (7) nin.0 e eşit olduğu görülmektedir. Sonuç olarak denklem bu gerekliliği sağlamaktadır. Modal analiz yoluyla hesaplanan α değerleri, Denklem (7) kullanılarak hesaplanan α değerleri ile Şekil 6 da karşılaştırılmaktadır. α ANALİZ ile α FORMÜL arasında korelasyon katsayısı 0.98 e eşit doğrusal bir ilişki bulunmaktadır. Sonuç olarak, Denklem (7) nin α yı doğru hesapladığı ifade edilebilir. 5 4 α ANALİZ α DENKLEM Şekil 6. Modal analiz ve önerilen eşitlik yoluyla elde edilmiş α değerlerinin karşılaştırılması Moment Taşıyan Çerçevelerin Zemin Kat Ötelenme Oranını ve Azami Kat Arası Ötelenme Oranını (MKÖO) Tahmin Eden Denklemlerin Geliştirilmesi Akkar ve diğerleri (2005) tarafından önerilen denklemler, düzenli çerçeve tipi yapılarda elastik ZKÖO ve MKÖO yu, Gülkan ve Akkar (2002) tarafından kayma çerçeveleri için önerilmiş zemin kat ötelenme denklemini geliştirerek hesaplamaktadır. Denklemlerin geliştirilmesine ilişkin detaylar Yazgan (2003) da mevcuttur. Denklem (5) yüksek kiriş kolon rijitlik oranına (ρ) sahip çerçeveler için geçerlidir ve düşük ρ değerlerine sahip moment taşıyıcı çerçeveler durumunda yanlış sonuçlar verir. Akkar ve diğerleri (2005) tarafından modifiye edilmiş eşitlik şu şekildedir: ZKÖOMÇ MKÖOMÇ = (8) γmfzköokç = (9) γmidrγmfzköokç Bu eşitlikte ZKÖO MÇ, moment taşıyan bir çerçeveye ait yaklaşık zemin kat ötelenme oranı, γ MF kayma çerçevesi ZKÖO sundan moment taşıyan çerçeve ZKÖO suna geçişi sağlayan modifikasyon faktörü, MKÖO MÇ moment taşıyan çerçeveler için yaklaşık azami kat arası ötelenme oranı ve γ MIDR ise zemin kat ötelenme oranını, azami kat arası ötelenme oranına çevirme faktörüdür. γ MF için Akkar ve diğerleri (2005) tarafından geliştirilmiş denklem aşağıdaki gibidir:

8 334 Yakın Alan Depremlerin Çerçeve Yapılarda Yol Açtığı Kat Arası Ötelenmeleri İçin Basit Modeller c c( ρ ) = ve c / ρ ( ρ ) = olmak üzere 2( ρ) γ ρ 0.4 MF = c( ρ) + (0) Tn Bu eşitlikte, T n birincil peryot ve ρ kiriş kolon rijitlik oranıdır. Düzenli çerçeveler için oluşturulan Denklem (0) un düzensiz çerçevelerde geçerli olup olmadığı Şekil 7 de kontrol edilmiştir. Modal analizden elde edilmiş olan γ MF ile Denklem (0) dan elde edilmiş olan γ MF arasında korelasyon katsayısı 0.97 ye eşit güçlü bir ilişki vardır. Dolayısıyla, Denklem (0) düzensiz çerçeveler için de geçerlidir ve modifiye edilmemiştir.,2,0 γ MF - ANALİZ 0,8 0,6 0,4 0,4 0,6 0,8,0,2 γ MF - DENKLEM Şekil 7. Modal analiz ve Denklem (0) aracılığıyla elde edilen γ MF değerlerinin karşılaştırılması Akkar ve diğerleri (2005) tarafından gerçekleştirilen çalışmada, ZKÖO MF nun hesaplanması için kayma çerçevelerinin birincil peryotlarına tekabül eden spektral yerdeğiştirme değerleri kullanılmıştır. Ancak, kayma çerçevesiyle aynı kolonlara sahip ancak esnek kirişleri olan moment taşıyan bir çerçevenin peryotu kayma çerçevesininkinden farklıdır, bu nedenle Denklem (8) ile hesaplanmış olan ZKÖO MÇ değeri, moment taşıyan çerçevenin birincil peryotuna karşılık gelen spektral yerdeğiştirmenin kayma çerçevesinin birincil peryotuna karşılık gelen spektral yerdeğiştirmeye olan oranı ile çarpılmalıdır. Ortaya çıkan denklem şu şekilde ifade edilebilir: ' π ZKÖO MÇ MÇ.27 sin( ) γmf α Sd (T, ξ h 2N ) = () Bu eşitlikte, S MÇ d (T, ξ ) moment taşıyıcı çerçevenin birincil mod peryoduna karşılık gelen spektral yerdeğiştirme değeri iken, diğer değişkenler daha önce açıklandığı gibidir. Akkar ve diğerleri (2005) tarafından zemin kat ötelenme oranının azami kat arası ötelenme oranına ( γ MIDR ) çevrilmesi için önerilen faktör Denklem (2) ile ifade edilmektedir. c 3 ( ρ ) = ve 2ρ c4( ρ ) = olmak üzere ρ 0.25 (c 3 ( ρ) c 4 ( ρ) / Tn ) γ MIDR = e (2) Denklem (2) düzenli çerçeveler için oldukça iyi sonuçlar vermekte, ancak düzensiz çerçeveler için doğru olmayan sonuçlar üretebilmektedir (Şekil 8). Bu nedenle, birörnek olmayan değişkenler göz önüne alınarak, doğrusal olmayan regresyon analizi sonucunda tadil edilmişir (Denklem 3). a 0.N N 0.58 = + ln( λ) b =.36 ln( ψ) c = d = olmak üzere 0.2Nρ + ρ 0.26 γ ' d MIDR = max a b exp(c ) veya T (3) n

9 B.Erdoğan ve P.Gülkan 335 HATA[γ MIDR-ANALİZ / γ MIDR-DENKLEM ] 2,0,5,0 0,5 ρ=sonsuz 0,0 0,0 0,5,0,5 2,0 2,5 3,0 T n (s) Şekil 8. Denklem (2) nin düzensiz çerçevelerde ürettiği hata miktarı Bu eşitlikte a ve b sırasıyla, birörnek olmayan rijitlik dağılımlarının ve yumuşak katın varlığı için düzeltme faktörleridir. γ ' MIDR normal kat yüksekliğine (h 2 ) bağlı değildir, çünkü birinci mod şekilleri h 2 den etkilenmemektedir. Denklem (3) için üç adet bağlayıcı koşul bulunmaktadır. İlk koşul γ ' MIDR ın ρ = olduğu durumda.0 e eşit olması gerekliliğidir, çünkü kayma çerçevelerinin ilk modu için azami kat arası ötelenme her zaman zemin katta ortaya çıkar. İkinci ve üçüncü koşullar ise a ve b nin λ=.0 ve ψ=.0 durumunda.0 a eşit olması gerekliliğidir. Bu üç bağlayıcı koşulun da Denklem (3) de karşılandığı görülmektedir. Şekil 9, modal analiz sonuçlarına dayanarak hesaplanan γ MIDR değerleri ile Denklem (3) kullanılarak hesaplananların karşılaştırılmasını göstermektedir. γmidr(analiz) ile γ ' MIDR arasında korelasyon katsayısı 0.99 olan güçlü bir ilişki vardır. Sonuç olarak, Denklem (3) ün düzensiz binaların azami kat arası ötelenme oranlarının hesaplanması konusunda Denklem (2) ye göre büyük ilerleme katettiği söylenebilir. 3,0 2,5 γ MIDR (ANALİZ) 2,0,5,0 0,5 0,0 0,0 0,5,0,5 2,0 2,5 3,0 γ' MIDR (DENKLEM) Şekil 9. Denklem (3) ve analizlerden hesaplanan γ MIDR değerlerinin karşılaştırması ÖNERİLEN DENKLEMLERİN DOĞRULANMASI Önerilen denklemlerin doğrulanması için, denklemlerin geliştirilmesinde kullanılan 3, 9 ve 20 katlı binalara ek olarak, 20 katlı ve 9 katlı çerçevelerin üst katlarını modellerden çıkartmak yoluyla, dört adet moment taşıyıcı çerçeve (N=5, 7, 2 ve 5) oluşturulmuştur. Doğrulama amacıyla 73,080 adet doğrusal zaman tanımlı analiz yürütülmüştür. Yer kısıtlaması nedeniyle, farklı yapısal özelliklere sahip tüm çerçevelere ait sonuçların gösterilmesi mümkün olmadığından sunum için temsili olanlar seçilmiştir. 2 katlı ve 5 katlı çerçeveler için geliştirilmiş denklemler kullanılarak hesaplanan yaklaşık ZKÖO KÇ, ZKÖO MÇ ve MKÖO MÇ değerleri ile doğrusal zaman tanımlı analizlerden elde edilmiş değerlerin karşılaştırılması Şekil 0, ve 2 de görülebilir. Tahminlerin her üç parametre için de oldukça doğru olduğu gözlemlenebilir. 5 katlı çerçeve için hafifçe yüksek bir tahmin ortaya çıkmıştır, bu da

10 336 Yakın Alan Depremlerin Çerçeve Yapılarda Yol Açtığı Kat Arası Ötelenmeleri İçin Basit Modeller Denklem (5) te yer alan sinüs fonksiyonu tarafından ifade edilen zemin kattaki ilk mod vektörünün büyüklüğünün olduğundan yüksek tahmin edilmiş olmasından kaynaklanmaktadır. 2 ve 5 katlı çerçeveler için 58 yer hareketi ile elde edilmiş ZKÖO KÇ, ZKÖO MÇ ve MKÖO MÇ nin yaklaşık/kesin değerlerinin (Y/K) ortalama ile standart sapmaları Tablo 2-4 te görülebilir; Ortalama Y/K değerleri 0.87 ve.36 arasında değişmektedir, standart sapma ise her durum için 0. den küçüktür. 2 katlı çerçeve λ=3.0 2 katlı çerçeve λ=6.0 Yaklaşık GSDR SH ψ=.0 ψ=.2 ψ=.4 ψ=.6 ψ=.8 Yaklaşık GSDR SH ψ=.0 ψ=.2 ψ=.4 ψ=.6 ψ=.8 Kesin GSDR SH Kesin GSDR SH 5 katlı çerçeve λ=3.0 5 katlı çerçeve λ=6.0 Yaklaşık GSDR SH ψ=.0 ψ=.2 ψ=.4 ψ=.6 ψ=.8 Kesin GSDR SH Yaklaşık GSDR SH ψ=.0 ψ=.2 ψ=.4 ψ=.6 ψ=.8 Kesin GSDR SH Şekil 0. 2 ve 5 katlı çerçevelere ait ZKÖO KÇ ların yaklaşık ve kesin değerlerinin karşılaştırılması 2 katlı çerçeve λ=.0 ψ=.6 2 katlı çerçeve λ=5.0 ψ=.6 Yaklaşık GSDR MF Yaklaşık GSDR MF KesinGSDR MF Kesin GSDR MF 5 katlı çerçeve λ=.0 ψ=.6 5 katlı çerçeve λ=5.0 ψ=.6 0,08 0,08 Yaklaşık GSDR MF 0,07 0,08 Kesin GSDR MF Yaklaşık GSDR MF 0,07 0,08 Kesin GSDR MF Şekil. 2 ve 5 katlı çerçevelere ait ZKÖO MÇ ların yaklaşık ve kesin değerlerinin karşılaştırılması

11 B.Erdoğan ve P.Gülkan katlı çerçeve λ=.0 ψ=.6 2 katlı çerçeve λ=5.0 ψ=.6 Yaklaşık MIDR MF Yaklaşık MIDR MF Kesin MIDR MF Kesin MIDR MF 5 katlı çerçeve λ=.0 ψ=.6 5 katlı çerçeve λ=5.0 ψ=.6 0,08 0,08 Yaklaşık MIDR MF 0,07 0,08 Kesin MIDR MF Yaklaşık MIDR MF 0,07 0,08 Kesin MIDR MF Şekil 2. 2 ve 5 katlı çerçevelere ait MKÖO MÇ ların yaklaşık ve kesin değerlerinin karşılaştırılması Tablo. ZKÖO KÇ için Y/K İstatistikleri 2 KAT 5 KAT λ ψ ORT ST.SAPMA ORT ST.SAPMA ORT ST.SAPMA ORT ST.SAPMA Tablo 2. ZKÖO MÇ için Y/K İstatistikleri 2 KAT 5 KAT λ ψ ρ ORT ST.SAPMA ORT ST.SAPMA ORT ST.SAPMA ORT ST.SAPMA Tablo 3. MKÖO MÇ için Y/K İstatistikleri 2 STORY 5 STORY λ ψ ρ ORT ST.SAPMA ORT ST.SAPMA ORT ST.SAPMA ORT ST.SAPMA

12 338 Yakın Alan Depremlerin Çerçeve Yapılarda Yol Açtığı Kat Arası Ötelenmeleri İçin Basit Modeller ÖZET ve SONUÇLAR Gülkan ve Akkar (2002) tarafından kayma çerçevelerine ait azami zemin kat yerdeğiştirme oranlarının, Akkar ve diğerleri (2005) tarafından ise düzenli moment taşıyıcı çerçevelere ait azami zemin kat ötelenme oranları ve kat arası ötelenme oranlarının hesaplanması için ortaya konmuş basit denklemler yakın alan yer hareketlerine maruz kalan düzensiz çerçeveler için geliştirilmiştir. Spektral yerdeğiştirme, kiriş kolon rijitlik oranı, rijitlik dağılım katsayısı, birincil peryot, yumuşak kat faktörü ve kat sayısı geliştirilen denklemlerde kullanılmış olan değişkenlerdir. Bu amaçla, ortalama kayma dalgası hızı yer kabuğunun en üst 30 m lik kısmında 80 m/s ile 750 m/s arasında değişen 58 adet yakın alan puls tipi yer hareketi kaydı kullanılmış ve 90,480 doğrusal zaman tanımlı analiz yürütülmüştür. Geliştirilen denklemler 73,080 doğrusal zaman tanımlı analiz yoluyla doğrulanmıştır. Bu çalışma sonunda elde edilen gözlem ve sonuçlar aşağıdaki gibidir: Balık kılçığı modeli orijinal çerçevelerin modal özelliklerini ve yer değiştirmelerini tahmin etmek konusunda oldukça başarılıdır. Azami kat arası ötelenme, düşük kiriş kolon rijitlik oranına (ρ) sahip moment taşıyıcı çerçevelerde üst katlarda meydana gelmektedir. ρ sonsuza yaklaştıkça (kayma çerçevesi), azami kat arası ötelenme oluşumu zemin kata kaymaktadır. Balık kılçığı modelleri için, normal kat yüksekliğini değiştirmek mod şekillerine herhangi bir etkide bulunmamaktadır. Düzensiz kayma çerçevelerinin zemin kat yerdeğiştirme oranını hesaplamak amacıyla geliştirilen denklemler ve düzensiz moment taşıyıcı çerçevelerin zemin kat ötelenme oranı ile azami kat arası ötelenme oranını hesaplamak amacıyla geliştirilen denklemler bu talep parametrelerinin tahmini konusunda oldukça başarılıdır. KAYNAKLAR Alavi B., Krawinkler H., 200, Effects of Near-Fault Ground Motions on Frame Structures, The John A. Blume Earthquake Engineering Research Center, Report No. 38, Stanford University, California. Akkar S., Yazgan U., Gülkan P., 2005, Drift Estimates in Frame Buildings Subjected to Near-Fault Ground Motions, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 3, Issue 7, pp Gülkan P., Akkar S., 2002, A Simple Replacement for the Drift Spectrum, Engineering Structures, Vol. 24, pp Hall J. F., Heaton T. H., Halling M. W., Wald D. W., 995, Near-Source Ground Motion and its Effects on Flexible Buildings, Earthquake Spectra, Vol., No. 4, pp Malhotra P. K., 999, Response of Buildings to Near-Field Pulse-Like Ground Motions Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 28, pp Nakashima M., Ogawa K., Inoue K., 2002, Generic Frame Model for Simulation of Earthquake Responses of Steel Moment Frames, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 3, pp