Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim.

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim."

Transkript

1 Önsöz Değerli Öğrenciler, u fasikül ortaöğretimde başarınızı yükseltmeye, üniversite giriş sınavlarında yüksek puan almanıza yardımcı olmak için özenle hazırlanmıştır. Konular anlamlı bir bütün oluşturacak şekilde hücrelere ayrılarak işlenmiştir. Öğrenci ve öğretmenlere kolaylık olması için konu sırası ve kapsamı Milli Eğitim akanlığı müfredatı ile tam uyumludur. Fasikül baştan sona kazanım temelli hazırlanmıştır. Her hücre bir kazanımla ilişkilendirilmiştir. Fasikül aşağıdaki bölümlerden oluşmaktadır, ilgi Kavrama Kutusu: nlamlı en küçük hücredir. Önce kısa, temel bir bilgi verilir daha sonra da bu bilginin kavranması için örnek çözümler yapılır. Uygulama Kutusu: ilgi kavrama kutusundaki bilginin uygulaması niteliğindedir. ilgi dikkatle okunup, çözümlü örnekler incelenirse bu bölümdeki sorular kolaylıkla çözülür. Kontrol Testi: irkaç hücrenin birleştirilerek anlamlı bir bütün oluşturduğu bölümdür. irkaç bilgi - kavrama kutusundan sonra verilen ve bu hücrelerdeki bilgilerin birleştirilmesi ile çözülebilecek sorulardan oluşan bölümdür. Karma Test: Fasikülün sonundaki bölümdür. Sorular ilk 2-3 testte konu sırasına göre gelir. Diğer testlerde karma sorular vardır. Sorular giderek zorlaşır. Tüm bilgi- kavrama kutularını birleştiren bölümdür. Fasikül Programlı Öğretim yöntemine ve loom un Eğitsel Hedeflerin Taksonomisi ne göre hazırlanmıştır. ireysel öğrenmeyi kolaylaştıran Küçük dımlar İlkesi, ireysel Hız İlkesi, şamalı İlerleme İlkesi gibi ilkeler gözetilmiştir. Programlı öğretim kendi kendine ve bir sınıf içinde aşamalı öğrenme yöntemidir. ilginin özel parçalara veya temel öğelere ayrılarak belirli bir sıraya göre düzenlenip bireysel esasa göre öğrenilebileceği varsayımına dayanmaktadır. Öğretimin bireyselleşmesi ve tam öğrenme ilkeleri temele alınmaktadır. Programlı öğretim öğrencinin öğrenme sürecine etkin katılımını, bireysel öğrenme hızına göre ilerleme kaydetmesini ve öğrenme sonucunun anında kontrol edilmesini sağlayan bir öğretim tekniğidir. Her türlü görüş, öneri ve eleştirilerinize açık olduğumu bilmenizi ister çalışmalarınızda ve sınavlarınızda başarılar dilerim. Üveys KKY 5

2 Neden Öğreneceğiz? En genel manada matematik; soyut veya somut nesneleri, bu nesnelere ait özellikleri ve bunlar arasında ilişkileri matematiksel bir dil ve tutarlılıkla ortaya koyma ve uygun genellemelerde bulunma cabasıdır. u bağlamda, modern matematiğin en temel kavramlarından birisi küme kavramıdır. Kümeler, nesnelerle ilgili düşünebileceğimiz en basit ilişkilerden olan gruplandırma ve sınıflandırmalara karşılık gelmektedir. Kümeler konusunda, nesnelere odaklanmadan nesneler arasındaki gruplandırma ilişkilerinin genel kural ve özellikleri üzerinde çalışacağız. Matematiğin birçok konusu kümeler üzerine inşa edilebilir. Örneğin, üçüncü ünitede göreceğimiz fonksiyonlar, kümeler aracılığıyla tanımlanmakta ve de fonksiyonların kullanıldığı matematiğin her alanında kümelerden faydalanılmaktadır. enzer şekilde, kümeler yardımıyla elimizdeki bilgi ve verileri düzenler, bunlar üzerinde istatistiki analizler yapabiliriz. İstatistikte kümeleri kullanmak, bize veriler üzerinde daha düzenli bir çalışma imkanı sunar.* Ne Öğreneceğiz?* (Kazanımlar) 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler kullanır. 2. Evrensel küme, boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramlarını örneklerle açıklar. 3. İki kümenin eşitliğini açıklar. 4. lt küme kavramını ve özelliklerini açıklar. 5. Kümelerde birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar, bu işlemler arasındaki ilişkiyi ifade eder. 6. İki kümenin kartezyen çarpımını açıklar. 7. Kümelerde işlemleri kullanarak problem çözer. *Meb 9. Sınıf Ders Kitabı,

3 İçindekiler Önsöz... 5 Ne Öğreneceğiz? (Kazanımlar)... 6 İçindekiler... 7 ilgi Kutusu 1 (Kazanım No 1-2-3)... 8 Uygulama Kutusu ilgi Kutusu 2 (Kazanım No 4) Uygulama Kutusu ilgi Kutusu 3 (Kazanım No 4) Uygulama Kutusu Kontrol Testi ilgi Kutusu 4 (Kazanım No 5) Uygulama Kutusu ilgi Kutusu 5 (Kazanım No 5) Uygulama Kutusu ilgi Kutusu 6 (Kazanım No 5) Uygulama Kutusu ilgi Kutusu 7 (Kazanım No 5) Uygulama Kutusu Kontrol Testi ilgi Kutusu 8 (Kazanım No 5) Uygulama Kutusu Kontrol Testi ilgi Kutusu 9 (Kazanım No 6) Uygulama Kutusu ilgi Kutusu 10 (Kazanım No 6) Uygulama Kutusu ilgi Kutusu 11 (Kazanım No 7) Uygulama Kutusu ilgi Kutusu 12 (Kazanım No 7) Uygulama Kutusu Kontrol Testi Karma Test Karma Test Karma Test Karma Test Karma Test Ünitelendirilmiş Yıllık Plan Örneği

4 İLGİ KVRM KUTUSU 1: Küme Kavramı Küme, iyi tanımlanmış birbirinden farklı nesnelerden oluşan topluluktur. a elemanı kümesine aitse a, değilse a ile gösterilir. kümesinin eleman sayısı s() ile gösterilir. Kümeler üç şekilde gösterilir. 1. Venn Şeması 2. Liste 3. Ortak Özellik = {...} = {k: k, p şartını sağlar} Hiçbir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. veya { } ile gösterilir. Üzerinde işlem yapılan tüm elemanları kapsayan kümeye evrensel küme (E) denir. ir kümenin eleman sayısı doğal sayı ise sonlu kümedir, değilse sonsuz kümedir. ynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. = ile gösterilir. Örnek 1: şağıdaki örnekleri inceleyiniz. : Nevşehir e komşu iller kümedir. : lfabemizdeki ünlü harfler küme belirtir. C: En güzel renk küme belirtmez. D: Haftanın günleri küme belirtir. E: Sınıfımızdaki zeki öğrenciler küme belirtmez. Örnek 3: = {2, 3, 5, 7} kümesini ortak özellik yöntemi ile yazalım. = {x: x, asal rakamdır} Örnek 4: = {x: 2 x < 2, x tamsayı} kümesini liste yöntemi ile yazalım. = { 2, 1, 0, 1} dir. Örnek 2: = {1, 2, 34, 5} kümesinin eleman sayısını bulalım. Örnek 5: C = {xi x 2 16 = 0, x tamsayı} kümesini venn şeması yöntemi ile gösterelim. s() = 4 tür. 1, 2, 3, 4 dır. 34, C x 2 16 = 0 x 2 = 16 x = 4 veya x = 4 8

5 UYGULM KUTUSU 1 1. = {1, 11, 22,, 3} kümesi için I. 1, II. 2, III. { } IV. s() = 7 V. s() = 4 ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? 4. = {m: m, 7 den küçük doğal sayıdır} kümesinin farklı iki elemanının çarpımı en az kaçtır? ) 56 ) 12 C) 6 D) 2 E) 0 ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5. I. oş küme { } ile gösterilir. 2. = {x: 2< x 15, x = 2n + 1, n Z} kümesinin liste yöntemi ile gösterilişi aşağıdakilerden hangisidir? ) {3, 4, 5,..., 15} ) {3, 5, 7, 9, 11, 13, 15} C) {4, 6, 8, 10, 12, 14} D) {2, 3, 5, 7, 9, 11} E) {3, 5, 9, 11, 13} II. Evrensel küme E ile gösterilir. III. Sonsuz kümenin eleman sayısı bir doğal sayıdır. IV. Türkiye Cumhuriyeti vatandaşları küme belirtir. ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. = {x: x = 0, x Z} = {y: y rakam} C = {k: k bir doğal sayı} 6. = {2x: x bir rakamdır} kümesinin en büyük elemanı kaçtır? ) 9 ) 10 C) 15 D) 18 E) 20 kümelerinin eleman sayıları s(), s(), s(c) sırası ile aşağıdakilerden hangisidir? ) 2, 9, sonsuz ) 2, 10, sonsuz C) 0, 10, sonsuz D) 0, 9, sonsuz E) 10, 0, sonsuz C 4. E D 9

6 İLGİ KVRM KUTUSU 2: lt Küme kümesinin her elemanı aynı zamanda kümesinin de elemanı oluyorsa alt küme dir veya ile gösterilir. alt küme ise veya ile de gösterilir. kapsar dır. dır. dır. E dir. ve C ise C dir. n elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2 n dir. n elemanlı bir kümenin öz alt küme (kendisi haricindeki alt kümeleri) sayısı 2 n 1 dir. Örnek 1: = {1, 2, 3} kümesinin alt kümelerini yazalım. 0 elemanlı alt küme 1 elemanlı alt küme {1}, {2}, {3} 2 elemanlı alt küme {1,2}, {1,3}, {2,3} 3 elemanlı alt küme {1, 2, 3} toplam = 8 = 2 3 nın tüm alt kümelerinin kümesine kuvvet kümesi denir. Örnek 3: lt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı 127 olan kümenin eleman sayısını bulalım. s() = n olsun 2 n + 2 n 1 = n = n = 64 n = 6 dir Örnek 4: ir kümenin eleman sayısı 1 arttırıldığında alt küme sayısı 32 artıyor. u kümenin eleman sayısını bulalım. Örnek 2: Özalt küme sayısı 255 olan kümenin eleman sayısını bulalım. s() = n 2 n = n = 2 8 olduğundan n = 8 dir. 10 s() = n s() = n+1 alt küme sayısı alt küme sayısı 2 n 2 n+1 2 n+1 2 n = 32 2 n. 2 2 n = 32 2 n = 32 n = 5

7 UYGULM KUTUSU 2 1. = {x: x asal rakamdır} kümesinin alt küme sayısı ile özalt küme sayısının toplamı kaçtır? ) 7 ) 15 C) 31 D) 63 E) = {1, 2, 3} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümeleri veriliyor. D olduğuna göre D nin eleman sayısı kaç farklı tamsayı değeri alır? ) 3 ) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2. kümesinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısından 2 fazladır. una göre kümesinin alt küme sayısı kümesinin alt küme sayısının kaç katıdır? ) 2 ) 4 C) 8 D) 16 E) ve farklı iki küme, E evrensel kümedir. I. dır. II. E dir. III. ise dır. IV. dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) I, II ) I, II, III C) II, III, IV D) I, II, IV E) Hepsi 3. Eleman sayısı ile alt küme sayısının toplamı 135 olan küme kaç elemanlıdır? ) 5 ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 6. = {a, b, c, d} = {b, c, d, e, f} olmak üzere T ve T koşulunu sağlayan kaç farklı T kümesi yazılabilir? ) 3 ) 4 C) 6 D) 8 E) C C 4. C 5. D 6. D 11

8 İLGİ KVRM KUTUSU 3: ulunur - ulunmaz Soruları = { a, b, c, d, e} olsun nın alt kümelerinin kaç tanesinde; a bulunmaz 1 = {b, c, d, e} kümesinin alt kümesinde a yoktur. a bulunur 2 = {b, c, d, e} kümesinin her alt kümesine a eklenir. veya: (Tüm alt küme sayısı) - (a nın olmadığı alt küme sayısı) a ve b bulunur 3 {c, d, e} kümesinin her alt kümesine a ve b eklenir. a veya b bulunur (Tüm alt küme sayısı) - (a ve b nin olmadıkları) Örnek 1: şağıdaki soruları = {1, 2, 3, 4, 5} kümesine göre bulalım. e) 2 veya 4 bulunur? Tüm alt küme sayısı: 32 2 ve 4 ün bulunmadığı: 2 3 = 8 2 veya 4 ün bulunduğu: 32 8 = 24 a) nın alt küme sayısı 2 5 = 32 f) 3 veya 5 bulunur? lt kümelerinin kaç tanesinde, b) 1 bulunmaz? 1 = {2, 3, 4, 5} 2 4 = 16 4 = {1, 2, 4} kümesinin alt küme sayısı 8 dir. (3 ve 5 yoktur) u 8 kümenin her birini; 3 eklenirse 8 5 eklenirse 8 24 olur 3 ve 5 eklenirse 8 c) 1 ve 2 bulunmaz? 2 = {3, 4, 5} 2 3 = 8 g) En az bir tane çift sayı bulunur? 5 = {1, 3, 5} 2 3 = 8 tane kümede çift d) 1 bulunur? 3 = {2, 3, 4, 5} kümesinin alt küme sayısı 16 dir. Her kümeye 1 eklenirse 1 bulunur. sayı yoktur. u kümelere 2 eklenirse 8 tane 4 eklenirse 8 tane 24 tane olur 2 ve 4 eklenirse 8 tane 12

9 UYGULM KUTUSU 3 şağıdaki soruları = {a, b, c, d, 1, 2} kümesine göre cevaplayınız. 1. nın alt kümelerinin kaç tanesinde rakam bulunmaz? ) 4 ) 8 C) 16 D) 32 E) nın alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir rakam bulunur? ) 8 ) 12 C) 16 D) 32 E) nın alt kümelerinin kaç tanesinde a bulunur 1 bulunmaz? ) 4 ) 8 C) 16 D) 32 E) nın alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ve 2 bulunmaz, b bulunur? ) 4 ) 8 C) 12 D) 16 E) nın alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya d bulunur? ) 64 ) 48 C) 32 D) 16 E) 8 6. Özalt kümelerinin kaç tanesinde a veya b bulunur? ) 64 ) 63 C) 47 D) 45 E) C 2. C E C 13

10 KONTROL TESTİ şağıdakilerden hangisi küme belirtir? ) İyi futbol oynayanlar ) azı günler C) Uzun boylular D) Negatif doğal sayılar 5. = {1, 2} ve = {3, 4, 5, 6} olduğuna göre nin özalt küme sayısı nın alt küme sayısından kaç fazladır? ) 3 ) 7 C) 9 D) 11 E) 14 E) Güzel arabalar 2. = {x: 2 < x < m, x, m Z} kümesinin eleman sayısı 7 olduğuna göre m kaçtır? 6. Eleman sayısı ile özalt küme sayısının toplamı alt küme sayısından 6 fazla olan kümenin eleman sayısı kaçtır? ) 5 ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 ) 5 ) 6 C) 7 D) 8 E) 9 3. = {x: 5 x 5, x Z} = {y: y 2 < 12, y } olduğuna göre s() kaçtır? ) 4 ) 5 C) 6 D) 7 E) 8 7. İNCEKR kelimesinin harflerinden oluşan kümenin alt küme sayısı kaçtır? ) 32 ) 64 C) 96 D) 128 E) = {1, 2, a, b} = {1, 2, 3, a, b, c, d} olduğuna göre R şartını sağlayan dan farklı kaç tane R kümesi vardır? ) 7 ) 6 C) 5 D) 4 E) 3 8. Eleman sayısı 2 azalan kümenin alt küme sayısı 48 azaldığına göre eleman sayısı 2 artarsa alt küme sayısı kaç artar? ) 224 ) 192 C) 152 D) 96 E) 48 14

11 9. = {1, 2, 4, 5, 6, 8} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde çift sayı bulunmaz? ) 2 ) 3 C) 4 D) 8 E) = {1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerinden oluşan kümenin alt küme sayısı kaçtır? ) 2 4 ) 2 8 C) 2 12 D) 2 16 E) = { 1, 0, 1, 2, 3, 4} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları çarpımı negatif tamsayı olur? ) 4 ) 8 C) 16 D) 24 E) M = {a, b, c} N = {a, 1, b, 2, c, 3, d} olsun N nin alt kümelerinden kaç tanesi M yi kapsamaz? 11. = {1, 2, 5} ) 8 ) 16 C) 24 D) 96 E) 112 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} nin alt kümelerinden kaç tanesi yı kapsar? ) 8 ) 16 C) 32 D) 48 E) Eleman sayısı t kadar artan bir kümenin alt küme sayısı kaç katına çıkar? ) 4 ) t C) 2t D) 2 t E) t Eleman sayıları toplamı 7 olan iki kümenin alt küme sayıları toplamı en çok kaçtır? ) 16 ) 24 C) 25 D) 128 E) Eleman sayıları çarpımı 12 olan iki kümenin alt küme sayıları toplamı en az kaçtır? ) 8 ) 16 C) 24 D) 65 E) D D D 6. C 7. D C 10. C E 13. D 14. E 15. D 16. C 15

12 İLGİ KVRM KUTUSU 4: irleşim ve Kesişim İşlemi 1. = {x: x veya x } = = = E = E ise = ( C) = ( ) ( C) = ise = ve = ( ) ve ( ) 2. = {x: x ve x } = = = E = ise = ( C) = ( ) ( C) ( ) ve ( ) Örnek 1: = {1, 2, 3} ve = {2, 4, 5, 6, 7} olduğuna göre ve kümelerini bulalım ve venn şeması ile gösterelim. Örnek 2: s() = 4, s( ) = 2 ve kümesinin özaltküme sayısı 63 olduğuna göre s( ) kaçtır? Çözüm: = {2} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 4 Çözüm: 2 n 1 = 63 2 n = 64 ise n = 6 olduğundan s() = 6 dir. s( ) = s() + s() s( ) = = 8 dir ( ) ( ) Örnek 3: ve ( ) nin alt küme sayısı 128 olduğuna göre s() kaçtır? Uyarı!,, C kümeleri için; s( ) = s() + s() s( ) dir. s( C) = s() + s() + s(c) s( ) s( C) s( C) + s( C) Çözüm: ise = dir. 2 n = 128 ise n = 7 dir. s( ) = s() = 7 dir. 16

13 UYGULM KUTUSU 4 1. = {1, 2, {3, 4} 5} = {1, {2} 3, 4, 5} olduğuna göre kümesi aşağıdakilerden hangisidir? 3., ve kümelerinin alt küme sayıları sırası ile 64, 32, 4 tür. una göre s( ) kaçtır? ) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) 12 ) {1, 2, 3, 4, 5} ) {1, {2}, {3, 4}, 5} C) {1, 5} D) {2, 3, 4} E) 2. oştan farklı,, C kümeleri için ve C olduğuna göre; 4. ve kümeleri için I. = C dir. II. ( ) ( C) dir. III. ( ) C dir. IV. ( C) dir. V. = ( C) dir. ifadelerinden kaç tanesi her zaman doğrudur? ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 5 s() = 5 ve s() = 8 olduğuna göre s( ) nin en küçük değeri ile en büyük değerinin toplamı kaçtır? ) 6 ) 9 C) 12 D) 18 E) C D 4. E 17

14 İLGİ KVRM KUTUSU 5: Fark İşlemi kümesinde olup, kümesinde olmayan elemanlara fark kümesi denir ve ile gösterilir. = {xi x ve x } = {xi x ve x } = ise ile ayrık kümelerdir. s( ) = s( ) + s( ) + s( ) Δ = ( ) ( ) simetrik fark = = E = ise dır. Örnek 1: = {1, 2, 3, 4, 5} = {3, 4, 5, 6, 7} olduğuna göre ve kümelerini yazalım. = {1, 2} = {6, 7} Örnek 2: Yanda verilen şemadan aşağıdaki eşitlikleri a d gösterelim. c b e a) ( ) ( ) = {a, b} {d, e} = Örnek 3:,, C kümeleri için ( C) = ( ) ( C) olduğunu küme işlemleri ile ispat edelim. ( C) = {x: x ve x C} = {x: x ve x ve x C} = {x: x ve x ve x ve x C} = {x: x ve x C} = ( ) ( C) dir. b) ( ) = dir. {a, b} {c, d, e} = {a, b, c, d, e} c) ( ) = {a, b, c} {a, b} = {c} d) ( ) = {a, b, c} {d, e} = {a, b, c} 18

15 UYGULM KUTUSU 5 1. s( ) = 12 ve s( Δ ) = 7 olduğuna göre nin alt küme sayısı kaçtır? ) 8 ) 16 C) 32 D) 64 E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} C = {2, 4, 6, 8, 10} olduğuna göre ( ) ( C) kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {2, 4, 6, 8, 10} ) {1, 2, 3, 4, 5, 6} C) {8, 10} D) {2, 4, 6} E) {1, 3, 5} 2. s() = 17 ve s( ) = 10 olduğuna göre kümesinin özalt küme sayısı kaçtır? ) 31 ) 63 C) 127 D) 255 E) s( ) = 25 s( ) = 11 s( ) = 10 olduğuna göre s() kaçtır? 3. s() = 10 ve s( ) = 6 ) 15 ) 17 C) 19 D) 21 E) 23 olduğuna göre ( ) kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 4 ) 10 C) 16 D) 24 E) C 2. C E 5. 19

16 İLGİ KVRM KUTUSU 6: Tümleme İşlemi ya ait olmayan elemanlardan oluşan kümeye nın tümleyeni denir ve l veya r ile gösterilir. l = {x: x } dır. kümesi l kümesi ^lh l = El = Ø ve Øl = E l = E ve l = Ø dir. = l dır. E = l dır. s() + s(l) = s(e) dir. Örnek 1: Örnek 3: = {1, 2, 3, 4} ve l = {3, 4, 5, 6, 7} olduğuna göre kümesini bulalım. a b c Çözüm: e d f = l olduğundan l = {3, 4} = dir. g C Yukarıda verilen şemaya göre aşağıdaki kümeleri bulalım. a) ( C) = {a,b,d,e} {b, c, d, e, f, g} Örnek 2: = {a} s() + s(l) = 13 s(l) + s() = 11 olduğuna göre s(e) kaçtır? b) l = = {a, e} Çözüm: c) l ( C) = {a, e, g} {a, b} = {a} + s() + s(l) = 13 s(l) + s() = 11 s() + s(l) + s() + s(l) = 24 s(e) s(e) 2. s(e) = 24 ise s(e) = 12 dir. d) l (l C) = {c, f, g} {a} = Ø l C = {a, e, g} {e, d, f, g} = {a} 20

17 UYGULM KUTUSU 6 1. l ( ) kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) C) D) E) 4. E evrensel kümedir. s() + s(l) = 24 ve s(l) =17 olduğuna göre kümesi kaç elemanlıdır? ) 7 ) 9 C) 11 D) 15 E) = {1, 2, a, b}, l = {1, 3, 5, 6, 7} olduğuna göre kümesi aşağıdakilerden hangisidir? ) {1, b} ) {2, a, b} C) {1, 2, a, b} D) {1, 3, 5, 6, 7} E) {1, 2, 3, a, b, 7} 5. ve evrensel (E) kümenin iki alt kümesidir. K = (E ) olduğuna göre K nın tümleyeni aşağıdakilerden hangisidir? 3. ( ) l kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) Ø ) C) D) E) ) ) C) D) E) 1. D E C 21

18 İLGİ KVRM KUTUSU 7: De Morgan Kuralları ( + ) l = l, l ve ^, hl = l+ l dir. ( + ll ) = l, ve ^l + lhl =, olur. ( l, ) l = + l ve ^l, lhl = + olur. Örnek 1: ^+ h l = l, l olduğunu gösterelim. ^+ h l = " xx : z +, = " xx : z veyaxz, = " xx : z,, " x: x z, = l, l olur. Örnek 3: = {1, 2, 3, 4} = {3, 4, 5, 6, 7} olduğuna göre ^l + lh l kümesini bulalım. Çözüm: ^l + lhl = ^lhl, ^lhl=, = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Örnek 4: Örnek 2: ^l, lh l = Ø olduğuna göre; I. = Ø ve = Ø II. ve ayrık kümelerdir. III. = E ifadelerinden hangileri doğrudur? s^6 lh= 7 ve s() = 11 ise nin alt küme sayısını bulalım. Çözüm: 6 = + l = s( ) = 7 dir. s() = s( ) + s( ) Çözüm: ^l, lhl = + = Ø olduğundan yalnız II doğrudur. 11 = 7 + s( ) ise s( ) = 4 tür. alt küme sayısı = 2 4 = 16 dır. 22

19 UYGULM KUTUSU 7 1. s( ) = 16 s^6 l, lh= 7 olduğuna göre Δ simetrik fark kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 7 ) 8 C) 9 D) 10 E) oştan farklı ve kümeleri için s^6 l + lh= 10 olduğuna göre s() nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? ) 18 ) 24 C) 36 D) 45 E) E evrensel kümesinin eleman sayısı 15 tir. 4 K = l, L =, l olarak tanımlanıyor. s ^ l, h = 9 olduğuna göre sk ^ lh= 6 ve sl ^ lh = 7 olduğuna göre kümesinin alt küme sayısı kaçtır? s( Δ ) kaçtır? ) 8 ) 16 C) 32 D) 64 E) 128 ) 1 ) 6 C) 7 D) 13 E) C 2. D 3. E 4. D 23

20 KONTROL TESTİ 2 1. ve kümelerdir. s() = 8 ve s() = 10 olduğuna göre s( ) nin en küçük değeri kaçtır? ) 8 ) 9 C) 10 D) 11 E) 12 4.,, C kümeleri evrensel kümenin alt kümeleridir. s() + s(l) = 14 s(l) + s() = 16 s(cl) = 9 olduğuna göre s(c) kaçtır? ) 4 ) 6 C) 8 D) 9 E) kümesinin alt küme sayısı 8, kümesinin özalt küme sayısı 31 dir. s( ) = 12 olduğuna göre kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 2 ) 4 C) 8 D) 16 E) = {a, b, c, d, e} = {a, c, d, k, m, n} kümelerinin alt kümelerinden kaç tanesi ortaktır? ) 3 ) 8 C) 10 D) 12 E) ( ) ( ) kümesi aşağıdakilerden hangisine her zaman eşittir? ) ) C) D) E) 6. s() = 2. s() s( ) = 8 s( ) = 3 olduğuna göre s( ) kaçtır? ) 5 ) 4 C) 3 D) 2 E) 1 24

21 7. kümesinin eleman sayısının 4 katı kümesinin eleman sayısının 5 katına ve kesişimin eleman sayısının 20 katına eşittir. nin eleman sayısı 80 olduğuna göre nin eleman sayısı kaçtır? ) 40 ) 60 C) 80 D) 100 E) ,, C kümeleri E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s() + s() + s(c) = 25 s(l) + s(l) = 7 s(e) = 11 olduğuna göre s(cl) kaçtır? ) 1 ) 3 C) 5 D) 7 E) oştan farklı ve kümeleri için ve s() + 2. s() = 24 olduğuna göre s( ) en az kaç elemanlıdır? ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) s() = 7 s() = 8 s( ) = 2 olmak üzere evrensel kümenin eleman sayısı 16 olduğuna göre ^l + lh kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 1 ) 2 C) 4 D) 8 E) s( ) = 27 s( ) = 3 2. s() = s() olduğuna göre s( ) kaçtır? ) 11 ) 13 C) 15 D) 17 E) irbirinden farklı ve kümeleri için, K = ^ hl, ^ hl olduğuna göre K kümesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? ) ) C) D) E) E 1. C 2. D D 7. C D D 12. E 25

22 İLGİ KVRM KUTUSU 8: Venn Şeması ile Verilen Kümenin İfadesi l ( + ) l C C C C ( C) C ( ) Örnek 1: Örnek 3: C C Taralı lan: C ( ) Taralı lan: ( ) ( C) ( C) Örnek 2: Örnek 4: C C Taralı lan: C ( ) Taralı lan: l + l + Cl 26

23 UYGULM KUTUSU 8 1. C 3. C Şekildeki taralı bölgeyi ifade eden küme aşağıdakilerden hangisidir? ) ( ) C ) ^+ h l, l C) ( C) C D) ^C hl E) ^Cl + hl, Şekildeki taralı bölgeyi ifade eden küme aşağıdakilerden hangisidir? ) ^l, lh + C ) C C) ( C) D) ( ) ( C) E) l + Cl + l 2. C Şekildeki taralı bölgenin ifadesi aşağıdaki- 4. E lerden hangisidir? ) ^+ + Ch l ) (C ) (C ) C) ( ) C D) ^+ hl + Cl E) ^l+ lh+ C C Şekildeki taralı bölgeyi ifade eden küme aşağıdakilerden hangisidir? ) l, ^C h ) l, Cl + l C) ^, h l, C D) + l, C E) l + l 1. D C 4. E 27

24 İLGİ KVRM KUTUSU 9: Kartezyen Çarpım a ve b olmak üzere (a, b) ifadesine sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. a, birinci bileşen b, ikinci bileşendir. a b ise (a, b) (b, a) dır. (a, b) = (c, d) ise a = c ve b = d dir. İlk bileşeni dan ikinci bileşeni den alınarak oluşturulan tüm sıralı ikililere kartezyen çarpım kümesi denir. x = {(a, b) I a ve b } s( x ) = s(). s() dir. Örnek 1: = {1, 2, 3} ve = {a, b} ise x ve x kümelerini bulalım. Örnek 3: kümesinin eleman sayısı 5 ve kümesinin alt küme sayısı 4 olduğuna göre s( x ) kaçtır? Çözüm: x = { (1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b) } x = { (a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3) } Çözüm: nin alt küme sayısı 4 ise 2 n = 4 = 2 2 olduğundan s() = 2 dir. s( x ) = s(). s() = 5. 2 = 10 dur. Örnek 2: (2 x+1, 3) = (16, y 2) olduğuna göre x ve y yi bulalım. Örnek 4: = {1, 2, 3} = {1, 2, a, b} 2 = x olduğuna göre s( 2 ) + s( 2 ) kaçtır? Çözüm: (2 x+1, 3) = (16, y 2) 2 x+1 = 16 3 = y 2 2 x+1 = 16 5 = y Çözüm: s( 2 ) = s(). s() = 3.3 = 9 s( 2 ) = s(). s() = 4.4 = x + 1 = 4 x = 3 28

25 UYGULM KUTUSU 9 1. (a + b, 9) = (17, a b) olduğuna göre a. b çarpımı kaçtır? ) 36 ) 42 C) 48 D) 52 E) = {a, b, c} = {b, c, d} C = {c, d, e, f} olduğuna göre ( ) x C kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 12 ) 16 C) 18 D) 20 E) s( x ) = 12 olduğuna göre s() + s() nin en büyük değeri kaçtır? ) 12 ) 13 C) 14 D) 15 E) s( x ) = 20 s( x C) = 30 olduğuna göre s() + s() + s(c) en küçük değeri kaçtır? ) 9 ) 12 C) 15 D) 18 E) = {x: x 2 1 = 0, x R} = {x: 1 < x 3, x Z} olduğuna göre x kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 3 ) 4 C) 6 D) 8 E) (x + y, 7) = (5, x.y) olduğuna göre x 2 + y 2 kaçtır? ) 24 ) 20 C) 18 D) 15 E) D D C 6. E 29

26 İLGİ KVRM KUTUSU 10: Kartezyen Çarpımın Özellikleri ve Grafiği x Ø = Ø x = Ø x ( x C) = ( x ) x C x ( C) = ( x ) ( x C) x ( C) = ( x ) ( x C) x nin grafiği çizilirken kümesinin elemanları yatay eksene, kümesinin elemanları düşey eksene yazılır. (a, b) şeklindeki noktalar işaretlenir. b (a,b) ve C D ise ( x C) ( x D) dır. a Örnek 1: s() = 4 = {1, 2, 3, 4, 5} C = {1, 3, 5, 7, 9} olduğuna göre s^^xh+ ^xchh yi bulalım. Örnek 3: = { 1, 1, 2} = {2, 4, 6, 8} olduğuna göre x ve x nın grafiğini çizelim. Çözüm: ( x ) ( x C) = x ( C) dir. ( C) = {1, 3, 5}, s( C) = 3 s( x ( C)) = s(). s( C) = 4. 3 = 12 dir. Çözüm: x = {( 1, 2), ( 1, 4), ( 1, 6), ( 1, 8), (1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (2, 8)} Örnek 2: = {1} = {1, 2} C = {a, b} D = {a, b, c} olduğuna göre x C ve x D yi bulalım. x = {(2, 1), (2, 1), (2, 2), (4, 1), (4, 1), (4, 2), (6, 1), (6, 1), (6, 2), (8, 1), (8, 1), (8, 2)} 2 x C = {(1, a) (1, b)} x D = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, a), (2, b), (2, c)}

27 UYGULM KUTUSU = {1, 2, 3, 4} 3 = {4, 5, 6, 7, 8} 2 olduğuna göre x nin grafiğindeki noktaları dışarıda bırakmayan en küçük yarıçaplı çemberin yarıçapı kaç birimdir? ) 2 ) 2 C) 2 D) 4 E) 5 Şekilde x nin grafiği verilmiştir. una göre s( ) kaçtır? ) 2 ) 3 C) 4 D) 5 E) 6 4. = {a, 1, b, 2} = {3, c, d, 4} 2. = { 1, 1, 3} = {1, 3, 5} olduğuna göre x nın grafiği aşağıdakilerden hangisidir? C = {x I x = 5} olduğuna göre s( x x C) kaçtır? ) 80 ) 40 C) 20 D) 16 E) 8 ) ) s() = 2, s() = 5, s(c) = 3 C) D) olduğuna göre ( x ) ( x C) kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? ) 30 ) 24 C) 18 D) 16 E) 6 1 E) D D 5. D 31

28 İLGİ KVRM KUTUSU 11: Küme Problemleri lmanca İngilizce a b c d E lmanca konuşanların sayısı: a + b Yalnızca lmanca konuşanların sayısı: a Yalnız bir dil konuşanların sayısı: a + c En az bir dil konuşanların sayısı: a + b + c En çok bir dil konuşanların sayısı: a + c + d İngilizce konuşmayanların sayısı: a + d Hem İngilizce hem lmanca konuşanların sayısı: b Örnek 1: Örnek 2: ir grupta 16 kişi ve dillerinden en az birini konuşabilmektedir. u grupta bu dillerden yalnız birini konuşabilen 10 kişidir. dilini konuşabilenler dilini konuşabilenlerden 4 kişi fazla olduğuna göre dilini konuşabilen kaç kişi vardır? ir sınıfta futbol ve voleyboldan en az biri oynanmaktadır. Sınıfın %80 i futbol, %60 ı voleybol oynamaktadır. Hem futbol hem voleybol oynayan 16 kişi olduğuna göre bu sınıf kaç kişidir? Çözüm: Çözüm: x y z Sınıfın tamamına 100 diyelim. s(f V) = 100 dır. s(f V) = s(f) + s(v) s(f V) 100 = s(f V) s(f V) = x + y + z = 16 dır. 2. Yalnız bir dil konuşabilenler: x + z x + z = a 16 kişi karşılık gelirse 100 e x kişi x = 40 olur. 3. s() = s() + 4 x + y = y + z + 4 x = z ve 2 den y = 6 dır. x + z + 6 = 16 x+ z = x z = 4 2x = &14 x=7 s() = x + y = = 13 olur 32

29 UYGULM KUTUSU kişilik bir grupta 16 kişi X gazetesini okuyor, 20 kişi Y gazetesini okumuyor. İki gazeteden en az birini okuyan 28 kişi olduğuna göre bu gazetelerden yalnız birini okuyan kaç kişi vardır? ) 12 ) 18 C) 20 D) 24 E) ir sınıftaki öğrencilerin her biri fizik veya kimya kurslarına devam ediyor. Fizik kursuna devam edenler kimya kursuna devam edenlerden 7 fazla ve her iki kursa devam edenlerin ise 4 katıdır. u sınıfın mevcudu aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 24 ) 26 C) 28 D) 32 E) Herkesin lmanca ve Fransızca dillerinden en az birini bildiği bir sınıfta lmanca bilenler Fransızca bilenlerin 2 katından 4 fazladır. İki dili bilen 8 kişidir. Sınıfta 47 kişi olduğuna göre Fransızca bilen kaç kişi vardır? ) 12 ) 17 C) 21 D) 27 E) kişilik bir sınıfta matematik dersinden kalan 6, fizik dersinden geçen 20 kişi vardır. u iki dersten de kalan 3 öğrenci olduğuna göre sınıfta yalnız matematikten geçen kaç kişi vardır? ) 10 ) 7 C) 5 D) 4 E) C 4. 33

30 İLGİ KVRM KUTUSU 12: ölünebilme Soruları = {x: 21 < x < 95, x = 4k, k N} kümesi 21 den büyük 95 ten küçük 4 ün katı olan doğal sayılar kümesidir. = {24, 28,..., 92} : 3 e tam bölünen doğal sayılar : 5 e tam bölünen doğal sayılar kümesi 3 e ve 5 e tam bölünen doğal sayılar: : 15 e tam bölünür. 3 e veya 5 e tam bölünen doğal sayılar: s( ) = s() + s() s( ) dir. 3 e bölünen 5 e bölünemeyen sayılar: s( ) = s() s( ) rtış miktarı sabit olan bir ifadedeki terim sayısı = ^ sonterim h ^ ilkterim h rtsmiktar ı ı + 1 Örnek 1: İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi a) 3 e b) 5 e c) 3 ve 5 e d) 3 veya 5 e tam bölünür? e) 3 e bölünür 5 e bölünmez? Örnek 2: : {x: 22 < x < 121, x = 4k, k Z} : {x: 33 < x < 105, x = 6k, k Z} olduğuna göre a) kaç elemanlıdır? b) kaç elemanlıdır? c) kaç elemanlıdır? Çözüm: a) Ü = " 1215,,..., 99, ( = b) = " ,,,..., 95, ( = c) Ü + = " 15,..., 90, ( = 6 d) s(ü ) = s(ü) + s() s(ü ) = = 42 e) s(ü ) = s(ü) s(ü ) = 30 6 = 24 Çözüm: = " 2428,,..., 120, ( = = { 3642,,..., 102} ( = a) + = " 36, 48,... 96, ( = 6 b) s( ) = s() + s() s( ) = = 31 c) s( ) = s() s( ) = 25 6 = 19 34

31 UYGULM KUTUSU İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 2 ye bölünür fakat 3 e bölünmez? ) 15 ) 24 C) 30 D) 41 E) Üç basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 5 e veya 6 ya tam bölünür? ) 236 ) 300 C) 314 D) 327 E) = {x: 10 < x < 64, x N} kümesinin elemanlarından kaç tanesi 4 e ve 6 ya bölünür? 4. = {x: 10 x 995, x = 4n, n Z} = {y: 10 < y 888, y = 6n, n Z} olduğuna göre kaç elemanlıdır? ) 4 ) 5 C) 6 D) 8 E) 9 ) 48 ) 54 C) 68 D) 74 E) C D 35

32 KONTROL TESTİ = {a, b, c, d} x C = {(5, a), (5, b), (6, a), (6, b), (7, a), (7, b)} olduğuna göre s[( C) x ] kaçtır? C ) 4 ) 6 C) 9 D) 10 E) 12 Yukarıdaki taralı bölgeyi ifade eden küme aşağdakilerden hangisidir? ) l + ^C h ) l + ^ Ch C) C+ l D) ( C) E) ( C) ( C) 6. C olmak üzere s( x x C) = 48 olduğuna göre C kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? ) 3 ) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2. ^ x, 1h = _ 9, y 3 i olduğuna göre x + y toplamı kaçtır? ) 3 ) 4 C) 9 D) 81 E) 82 7.,, C küme ve C dir. 3. (x + y + z, 5) = (2, x + z) olduğuna göre y kaçtır? ) 3 ) 1 C) 1 D) 3 E) 5 s( C) = 7 s[( x ) ( x C)] = 56 olduğuna göre kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? ) 2 ) 4 C) 6 D) 7 E) 9 4. = {20, 21,..., 121} kümesinin elemanlarından kaç tanesi 2 veya 5 e tam bölünür? ) 52 ) 56 C) 61 D) 68 E) İki basamaklı doğal sayılardan kaç tanesi 3 ün katıdır fakat 4 ün katı değildir? ) 22 ) 20 C) 18 D) 16 E) 14 36

33 Yukarıdaki grafikte verilenlere göre s( ). s() çarpımı kaçtır? ) 2 ) 4 C) 6 D) 8 E) ir kitap fuarına katılanlara yapılan ankette 170 kişi roman 142 kişi hikâye 82 kişi şiir 48 kişi roman ve hikâye 39 kişi hikâye ve şiir 33 kişi roman ve şiir 14 kişi roman, hikâye ve şiir cevabını vermiştir. una göre bu ankete katılan kişi sayısı kaçtır? ) 288 ) 294 C) 308 D) 318 E) = {x: x rakam} C = {x: x < 6, x doğal sayı} olduğuna göre s[( x ) ( x C)] kaçtır? ) 24 ) 36 C) 45 D) 52 E) lmanca ve İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin bulunduğu 72 kişilik bir toplulukta lmanca bilenlerin sayısı İngilizce bilenlerin sayısının üç katından 6 eksiktir. u toplulukta her iki dili bilen 6 kişi olduğuna göre sadece İngilizce bilen kaç kişidir? ) 5 ) 10 C) 15 D) 18 E) ,, C gazetelerinden en az birine abone 40 kişilik bir toplulukta gazetesine abone olan hiçbiri veya C ye abone değildir. u toplulukta üç gazeteden yalnız birine abone olan 28 kişi olduğuna göre yalnız iki gazeteye abone olan kaç kişi vardır? ) 6 ) 8 C) 12 D) 16 E) kişilik bir sınıfta gözlüklü kızların sayısı 4 ve gözlüksüz erkeklerin sayısı 6 dır. u sınıfta kızların sayısı erkeklerin sayısının 2 katından 4 eksik olduğuna göre kızların sayısı erkeklerin sayısından kaç fazladır? ) 3 ) 5 C) 7 D) 9 E) E 2. E C D E 11. C C 14. C 37

34 KRM TEST Küme kavramı ile ilgili aşağıda verilenlerden kaç tanesi doğrudur? I. ir kümenin elemanları ortak bir özelliğe sahip olmak zorundadır. II. Eleman sayıları eşit olan kümelere eşit kümeler denir. 4. kümesinin alt küme sayısı kümesinin alt küme sayısından 16 eksiktir. kümesinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısından kaç eksiktir? ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 16 III. Her küme liste yöntemi ile gösterilebilir. IV. ir kümenin elemanı başka bir kümenin elemanı olabilir. V. Eleman sayısı bir doğal sayı olan kümelere sonlu küme denir. ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. şağıdakilerden hangisi boş kümedir? ) {x: x bir çift asal sayıdır} ) {x: x 2 1 = 0, x N} C) {x: x karesi negatif bir doğal sayıdır} 5., kümelerdir ve dir. s() = 8, s() = 10 olduğuna göre s( ) en az kaçtır? ) 11 ) 12 C) 14 D) 15 E) 16 D) {x: x + 1 = 2, x R} E) {x: Türkiye nin en güzel şehri} 3. şağıdakilerden hangileri sonsuz kümedir? = {x: a < x < b, a, b, x Z} = {x: a < x < b, a, b Z, x R} C = {x: a < x < b, a, b R, x N} ) ) C) ve D) ve C E),, C 6. = {a, b, {b, c} } kümesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? ) {a, c} ) {b, c} C) {a} D) b E) a, {b, c} 38

35 7. = {2, 3, 4, 5, 6} kümesi üzerinde tanımlı = {(x,y) I x + y = 7 ve x, y } kümesi veriliyor. una göre kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 2 ) 3 C) 4 D) 5 E) ve kümeleri 20 elemanlı E evrensel kümesinin alt kümeleridir. s( ) = 9 ve s^l + lh= 7 olduğuna göre kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) kümesinin eleman sayısı kümesinin eleman sayısının 2 katıdır. ve kümelerinin eleman sayıları toplamı 27 olduğuna göre kümesinin eleman sayısı kaçtır? ) 18 ) 14 C) 12 D) 9 E) 6 C Yukarıdaki şemada verilen taralı bölgeyi ifade eden küme aşağıdakilerden hangisidir? ) ( C) ) ^+ h l, C C) l, l + Cl D) ( C) ( C) E) ( C) 9. kümesinin alt küme sayısı 64 kümesinin özalt küme sayısı 31 dir. s( ) = 14 olduğuna göre kümesinin iki elemanlı alt küme sayısı kaçtır? ) 2 ) 3 C) 4 D) 5 E) ve boştan farklı kümelerdir. s( x ) = 24 s() = 4 olduğuna göre s( x ) kaçtır? ) 4 ) 16 C) 25 D) 36 E) C 2. C C 8. D D 11. E 12. D 39

36 KRM TEST ir sınıfta 11 erkek, 14 kız öğrenci vardır. u sınıfta 12 kişi gözlüklüdür. Gözlüklü veya erkek olanların sayısı 19 olduğuna göre gözlüklü erkeklerin sayısı kaçtır? ) 3 ) 4 C) 5 D) 6 E) 7 4. ve aynı evrensel kümenin alt kümeleridir. s() + s() = 17 s ^ lh+ s ^ lh= 11 olduğuna göre evrensel kümenin eleman sayısı kaçtır? ) 14 ) 16 C) 18 D) 22 E) C olduğuna göre I. l + = dr ı. 5., ve kümelerinin eleman sayıları sırası ile 5, 4 ve 2 ile doğru orantılıdır. II. l + = ^+ Ch dr ı. III. l 1 l dr ı. IV. 1 ^l + Ch dir. V.,, C = C dir. ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? kümesinin eleman sayısı 66 olduğuna göre kümesinin alt küme sayısı kaçtır? ) 128 ) 2 8 C) 2 10 D) 2 12 E) 2 14 ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) ^, l ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) ) C) D) E) l, 6. (2a + 1, b 2) = (10 a, 2b + 4) eşitliğini sağlayan (a, b) sıralı ikilisi aşağıdakilerden hangisidir? ) (3, 6) ) (6, 3) C) ( 6, 3) D) ( 3, 6) E) (3, 6)

37 7. 28 kişilik bir sınıfta 6 kişi tiyatro ve sinemaya gitmek istemektedir. 25 kişi sinema ve tiyatrodan en az birine gitmek istemektedir. Tiyatroya gitmek isteyenlerin sayısı sinemaya gitmek isteyenlerin sayısından 3 eksiktir. una göre bu sınıfta tiyatroya gitmek istemeyen kaç kişi vardır? 10. = {x: x 2 9 = 0, x tamsayı} = { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} olduğuna göre nin alt kümelerinden kaç tanesi yı kapsar? ) 4 ) 8 C) 16 D) 32 E) 64 ) 10 ) 12 C) 14 D) 16 E) kişilik bir toplulukta 21 kişi futbol 23 kişi voleybol oynamaktadır. Her iki oyunu da oynamayanların sayısı kaçtır? sorusunun çözülebilmesi için aşağıdakilerden hangisin verilmesi yeterli değildir? ) Voleybol oynamayanların sayısı ) Yalnız voleybol oynayanların sayısı 11. ir kümesinin alt küme sayısı T dir. u kümeye, kümedeki elemanlardan farklı, 3 eleman daha eklenirse alt küme sayısı T cinsinden ne olur? ) 3T ) 8T C) 16 T D) 16 T 3 E) 32 T C) Hem futbol hem voleybol oynayanların sayısı D) Yalnız futbol oynayanların sayısı E) Futbol ve voleybolden an az birin oynayanların sayısı 9. irbirinden farklı ve kümelerinin alt küme sayıları toplamı 129 dur. u kümelerin eleman sayıları toplamı kaçtır? ) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) = {1, 2, 3, 4, 5, 6} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 ile 3 eleman olarak bulunur 2 bulunmaz? ) 2 ) 4 C) 8 D) 16 E) D D 6. E 7. C D C 41

38 KRM TEST = { 1, 0, 1, 3, 5, 7} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinin elemanları çarpımı sıfırdır? ) 8 ) 16 C) 24 D) 32 E) ve evrensel kümenin alt kümeleridir. una göre, I. = Ø ise = Ø ve = Ø dır. II. ^, hl = l, l dr ı. III. + l = IV. ( ) = V. = Ø ise = Ø veya = Ø dır. ifadelerinden kaç tanesi her zaman doğrudur? ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. = { 5, 5, 10, 15, 20} = { 5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35} olmak üzere kümesinin kümesini kapsayan alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları çarpımı negatif bir tamsayıdır? ) 4 ) 8 C) 16 D) 32 E) s( ) + s( ) = 21 s() s() = 7 olduğuna göre s() kaçtır? ) 6 ) 8 C) 10 D) 12 E) ve evrensel kümenin alt kümeleri ve m N dir. s() + s() = m 3. = {a, b, c, d, e, f} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde d veya f elaman olarak bulunur? ) 8 ) 12 C) 24 D) 32 E) 48 s ^ lh+ s ^ lh= 7 3m olduğuna göre evrensel kümenin eleman sayısı kaçtır? ) 22 ) 14 C) 11 D) 9 E) 6 42

39 7. ve evrensel kümenin alt kümeleridir. s() = 9 ve s() = 12 olduğuna göre nin alabileceği kaç kaç farklı değer vardır? ) 7 ) 8 C) 9 D) 10 E) Herkesin veya gazetesinden en az birin okuduğu 152 kişilik bir toplulukta gazetesini okuyanların sayısı, iki gazeteyi de okuyanların 4 katı, gazetesini okuyanların dörtte biridir. u toplulukta gazetesini okuyan kaç kişi vardır? ) 32 ) 28 C) 24 D) 20 E) 18 8.,, C evrensel kümenin alt kümeleridir. s() + s(l) = 9 s() + s(cl) = 13 s(c) + s(l) = 20 olduğuna göre evrensel kümenin eleman sayısı kaçtır? 11. kümesinin 8, kümesinin 32 alt kümesi vardır. s( l) = 5 olduğuna göre kaçtır? ) 7 ) 9 C) 11 D) 13 E) 15 ) 10 ) 12 C) 14 D) 16 E) s() = 14 ve s() = 8 olduğuna göre s( ) nin alabileceği kaç farklı değer vardır? ) 8 ) 9 C) 10 D) 11 E) ir sınıfta en çok bir dil bilen 30, en az bir dil bilen 25 ve sadece bir dil bilen 20 kişi olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır? ) 32 ) 35 C) 38 D) 42 E) D E 4. D 5. E 6. C 7. D 8. C D

40 KRM TEST = {a, b, c, d, e} = {a, b, c, d, e, f, g, k, m} olmak üzere T koşulunu sağlayan kaç tane T kümesi vardır? ) 8 ) 16 C) 24 D) 32 E) = { 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4} = { 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3} kümeleri veriliyor. x kümesinin tüm elemanlarını kapsayan en küçük çemberin yarıçapı kaç birimdir? ) 2 10 ) 10 C) 5 D) 2 5 E) 5 2. = {21, 22, 23,..., 142} kümesinin elemanlarından kaç tanesi 3 e bölünüp 5 e bölünmez? ) 39 ) 37 C) 35 D) 33 E) ir öğrenci, 4 veya 6 ile tam bölünebilen 42 tane sayıyı kartlara yazarak bir torbaya atıyor. Yazdığı sayılardan 28 i 4 ile, 25 i ise 6 ile tam bölünebilmektedir. una göre bu sayılardan kaç tanesi 4 ya da 6 ile tam bölünebilir? ) 21 ) 26 C) 31 D) 35 E) ir sınıftaki öğrencilerin % 23 ünün kitabını % 60 ının kitabını % 45 inin C kitabını % 13 ünün ve kitabını % 22 sinin ve C kitabını okuduğu gözlenmiştir. yrıca kitabını okuyanlar C kitabını okumamaktadır. una göre sınıfta,, C kitaplarından hiç birini okumayanların yüzdesi kaçtır? 6. ve aynı evrensel kümenin ayrık iki alt kümesidir. Evrensel kümenin elemanlarından %75 i kümesinin elemanı değil ve %65 i kümesinin elemanı değildir. una göre aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. s( ), s(e) nin %60 ı dır. II. s( ), s(e) nin %25 i dir. III. s( l), s(e) nin %25 i dir. IV. s^^, hh, l s(e) nin %40 ı dır. V. s( ) boş kümedir. 44 ) 5 ) 7 C) 9 D) 12 E) 14 ) 1 ) 2 C) 3 D) 4 E) 5

41 7. = {2, 3, 4, 5} = {a, b, c, 5} olmak üzere ve olduğuna göre a. b. c çarpımı kaçtır? ) 18 ) 24 C) 30 D) 36 E) = {1, 2, a} = {1, 2, 3, 4, 5} olduğuna göre ( ) K ( ) koşulunu sağlayan kaç tane K kümesi vardır? ) 8 ) 16 C) 32 D) 36 E) = { 3, 0, 3, 6, 9, 12} kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinin elemanları çarpımı negatif değildir? ) 18 ) 24 C) 32 D) 48 E) oş kümeden farklı, kümeleri için 4. s( ) = 3. s( ) = 5 s( ) olduğuna göre s( ) nin en küçük değeri kaçtır? ) 15 ) 27 C) 32 D) 40 E) = {1, 2, 3} kümesinin alt kümelerinde bulunan sayıların toplamı kaçtır? ) 32 ) 24 C) 18 D) 16 E) oştan ve birbirinden farklı ve kümeleri için ( ) = olduğuna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? ) = ) = C) = Ø D) E) D C 5. C 6. D D E 12. D 45

42 KRM TEST s( ) = 8 s( ) = 21 s() < s() olduğuna göre kümesinin eleman sayısı en çok kaçtır? 4. = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin kaç tane alt kümesinin elemanları çarpımı 10 un katı olur? ) 6 ) 8 C) 10 D) 12 E) 16 ) 2 ) 3 C) 4 D) 5 E) 6 2. kümesinin alt küme sayısı kümesinin alt küme sayısının 2 katı olduğuna göre, x kümesinin eleman sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? ) 9 ) 10 C) 12 D) 15 E) = {1, 2, 3, 4} kümesinin kaç tane alt kümesi ardışık doğal sayılardan oluşur? ) 6 ) 7 C) 8 D) 9 E) = {1} 2 = {2, 3} 3 = {4, 5, 6} 4 = {7, 8, 9, 10} 3. = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin kaç tane alt kümesinin elemanları çarpımı tek sayıdır? ) 15 ) 31 C) 32 D) 63 E) 64 Pozitif tamsayılardan yukarıdaki gibi ayrık kümeler oluşturuluyor. una göre 20. kümenin son elemanı kaçtır? ) 180 ) 210 C) 230 D) 260 E)

43 7. 0 = Ø 1 = 0 { 0 } 2 = 1 { 1 } 3 = 2 { 2 } n = n 1 { n 1 } olarak tanımlanıyor. una göre s( 24 ) s( 17 ) farkı kaçtır? ) 5 ) 7 C) 11 D) 14 E) n bir pozitif tamsayıdır. n = {x: n x n, x Z} = {y 2 : y n } olarak tanımlanıyor. una göre s() aşağıdakilerden hangisidir? ) 2n 1 ) n C) n + 1 D) 2n + 1 E) 2n 1 8. = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} = {(x, y) I x + y = 9, x, y } olduğuna göre s() kaçtır? ) 6 ) 7 C) 8 D) 10 E) = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} şeklinde sıra ile asal sayılardan oluşan sekiz elemanlı bir kümedir. K sayısı, kümesinin elemanları çarpımından 1 fazla olsun. una göre, 9. n = {1, 2, 3,..., n} (n, tek doğal sayı) n = {(x, y) I x + y = n, x, y } I. K tek sayıdır. II. K, 77 ye tam bölünür. III. K, 3 n şeklinde yazılabilir (n N) IV. K 39 un katıdır. ifadelerinden hangileri doğrudur? ) I ) III - IV C) I - II - IV D) I - III - IV E) I - IV doğal sayılar yardımı ile n kümesi, n kümesi yardımı ile n kümesi tanımlanıyor? una göre s( n ) aşağıdakilerden hangisidir? ) 5050 ) n 1 C) n D) n + 1 E) 2n 1. C 2. C D C C

44 Eğitim Öğretim Yılı 9. Sınıf Matematik Dersi Ünitelendirilmiş Yıllık Plan Örneği Süre 1. Ünite KÜMELER (18 ST) LT ÖĞRENME LNLRI VE KZNIMLR ÖĞRENME LNI (CEİR) ÖĞRENME- ÖĞRETME YÖN- TEM VE TEKNİK- LERİ KULLNILN EĞİ- TİM TEKNOLOJİLE- Rİ VE TEKNİKLERİ Y HFT ST 2 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler kullanır. Kümelerde Temel Kavramlar 2 2. Evrensel küme, boş küme, sonlu küme ve sonsuz küme kavramlarını örneklerle açıklar Kümelerde Temel Kavramlar DEĞERLENDİRME EYLÜL lt küme kavramını ve özelliklerini açıklar. 4. İki kümenin eşitliğini açıklar. 5. Kümelerin birleşim, kesişim, fark ve tümleme işlemlerini yapar; bu işlemler arasındaki ilişkileri ifade eder. Kümelerde Temel Kavramlar Kümelerde İşlemler Düz nlatım Soru-cevap Problem çözme, naliz etme, Gösterip Yaptırma, Grup Çalışması Ders kitabı Etkileşimli Tahta Eba Kümelerde 2 6. İki kümenin Kartezyen çarpımını açıklar. İşlemler 7. Kümelerde işlemleri kullanarak problem çözer. 4 Kurban ayramı Kümelerde İşlemler

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,

Detaylı

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden

TEST - 1 ÖDEV TESTİ elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin. 1. A = {1, {2}, {1, 2}, 3, Ø} kümesi için aşağıdakilerden 10 Kümeler ÖDEV TESTİ TEST - 1 6. 5 elemanlı alt kümelerinin sayısı 3 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşit olan bir kümenin en az 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? ) 24 ) 28 C) 37 D) 38 E) 42 1. = {1,

Detaylı

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1.

TEOG. Kümeler KÜME VE ELEMAN KAVRAMI ÖRNEK KÜMELERİN GÖSTERİMİ ÖRNEK ÖRNEK KÜMENİN ELEMAN SAYISI ÖRNEK 3. ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ 1. TEOG ümeler ÜE VE EEN VRI Elemanları belirlenebilen, belirli bir anlam taşıyan canlı ya da cansız varlıkların veya kavramların oluşturduğu topluluğa küme denir. ümeyi oluşturan varlıkların, kavramların

Detaylı

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler

SONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler 9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,

Detaylı

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4

KÜMELER Test -1. 5. A a,b,c, 1,2, 5. 1. A a,b,c,d 2. A,1,2,3, 1. 7. s(a) = 10 ve s(b) = 7. 4. B x:0 x 40 ve x 5k, k. 8. s(a) = 9 ve s(b) = 4 KÜMELER Test -1 1. A a,b,c,d kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) A B) a A C) d A D) {a, c} A E) {a} A 5. A a,b,c, 1,2, 5 kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) s(a) = 6 B) b A C)

Detaylı

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç

Starboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI

Cebir Notları. Kümeler. Gökhan DEMĐR, KÜME KAVRAMI , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler KÜME KVRMI Kümenin tanım yoktur. undan dolayı kümeyi tanıtmaya çalışalım. Küme kavramında bir topluluk, bir kolleksiyon ifadesi vardır.

Detaylı

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır.

KONTROL TESTİ - 4. 1. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. KONTROL TESTİ - 4. Birinci galeride A markasından 4, B markasından 6 araç; ikinci geleride ise A markasından 8, B markasından 4 araç vardır. Bu galerilerden rastgele alınan bir aracın A markasından olduğu

Detaylı

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir.

KÜMELER. İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Bir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. Bu nesneler somut veya soyut olabilir. 1 KÜMELER İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. ir küme, birbirinden farklı nesnelerden oluşur. u nesneler somut veya soyut olabilir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine eleman(öğe) denir.

Detaylı

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ

MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.

Detaylı

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel

Detaylı

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006

Cebir Notları. Kümeler TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006 , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Kümeler TEST I 1. s(a) = 13 s(a \ B) = 7 s(a B) = 23 ise, s(b) nedir? A) 6 B) 7 C) 10 D) 13 E) 16 7. Üç basamaklı 5 ve 7 ile tam bölünebilen,

Detaylı

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ:

YAZILI ÇALIŞMA TEKNİKLERİ. w w w. g e o m e t r i g o r m e t e k n i k l e r i. c o m. { } : boþ küme demek deðildir. ÇÖZÜMÜ: KONU BİLGİSİ 1.KÜME TNIMI VE GÖSTERÝM ÞEKÝLLERÝ Belli özellikleri saðlayan nesneler topluluðuna küme denir. Kümede tüm elemanlar net olmalýdýr. Kümeler büyük harflerle gösterilir. Bir kümede bir eleman

Detaylı

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN,

İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYIN KURULU Hazırlayanlar İlter TÜRKMEN, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN, YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK & Ezgi

Detaylı

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz.

1 A IV. a. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler A II. A. a VI. A. b C ) c. 1. A kümesini venn şeması ile gösteriniz. Kümelerin Gösterimleri-Boş Küme-Denk ve Eşit Kümeler 1. kümesini venn şeması ile gösteriniz. 6. M kümesine denk olan N kümesini ortak özellik yöntemi ile gösteriniz. 2. B kümesini liste yöntemi ile gösteriniz.

Detaylı

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim

İçindekiler. 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler Denk ve Eşit Kümeler Kümelerde Birleşim ve Kesişim İçindekiler 1. Küme Kavramı...6-7 2. Kümelerin Gösterimi...8-15 3. Sonlu ve Sonsuz Kümeler... 16-17 4. lt Küme Kavramı... 18-27 5. Denk ve şit Kümeler... 28-29 6. Kümelerde irleşim ve Kesişim... 31-41

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?

Örnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır? KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 3.KONU Kümeler Teorisi; Küme işlemleri, İkili işlemler 1. Altküme 2. Evrensel Küme 3. Kümelerin Birleşimi 4. Kümelerin Kesişimi 5. Bir Kümenin Tümleyeni

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

TEMEL SAYMA. Bill Gates

TEMEL SAYMA. Bill Gates Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;

Detaylı

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi.

KÜMELER. A = {x : (x in özelliği)} Burada x : ifadesi öyle x lerden oluşur ki diye okunur. Küme oluşturur. Çünkü Kilis in üç tane ilçesi. KÜMELER Canlı yada cansız varlıkların oluşturduğu iyi A = {a, b, {a, b, c}} ise, s(a) = 3 tür. tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. 2. Ortak Özellik Yöntemi Kümenin elemanlarını, daha somut ya

Detaylı

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FIRAT ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez.

KÜMELER. Kümeler YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 MATEMATĐK ĐM /LYS. UYARI: {φ} ifadesi boş kümeyi göstermez. MTEMTĐK ĐM YILLR 00 00 004 005 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - - - - 1 1 1/1 /LYS KÜMELER TNIM: in tam bir tanımı yoksa da matematikçiler kümeyi; iyi tanımlanmış nesneler topluluğu olarak kabul

Detaylı

Küme Temel Kavramları

Küme Temel Kavramları Kümeler Kümeler Küme, matematiksel anlamda tanımsız bir kavramdır. Bu kavram "nesneler topluluğu veya yığını" olarak yorumlanabilir. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir; fakat her ne olursa

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r.

1. Bir kümenin eleman say s 3 artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. 1. ir kümenin eleman say s artt r ld nda, alt küme say s 56 artmaktad r. una göre, ilk durumdaki kümenin eleman say - s kaçt r? ) 2 ) ) D) 5 E) 6 6. ve kümelere E evrensel kümesinin alt kümeleri olmak

Detaylı

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR...

1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR, KÜMELERDE İŞLEMLER BÖLÜM: KARTEZYEN ÇARPIM, KÜME PROBLEMLERİ BÖLÜM: GERÇEK SAYILAR... İçindekiler 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KVRMLR, KÜMELERDE İŞLEMLER... 10. KÜMELERDE TEMEL KVRMLR... 10 B. SONLU, SONSUZ VE BOŞ KÜME... 12 C. KÜMELERİN EŞİTLİĞİ... 14 D. LT KÜME, ÖZ LT KÜME... 14 E. KÜMELERDE

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

KÜMELER 05/12/2011 0

KÜMELER 05/12/2011 0 KÜMELER 05/12/2011 0 KÜME NEDİR?... 2 KÜMELERİN ÖZELLİKLERİ... 2 KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ... 2 EŞİT KÜME, DENK KÜME... 3 EŞİT OLMAYAN (FARKLI) KÜMELER... 3 BOŞ KÜME... 3 ALT KÜME - ÖZALT KÜME... 4 KÜMELERDE

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)...

KÜMELER KÜMELER Kümeler Konu Özeti Konu Testleri (1 6) Kartezyen Çarpım Konu Özeti Konu Testleri (1 6)... Sayfa No....................................................................9 - Kümeler Konu Özeti.......................................................... 9 Konu estleri ( 6)...........................................................

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

Kartezyen Çarpım Kümesi

Kartezyen Çarpım Kümesi ölüm 1.2 Kümelerde İşlemler Neler Öğreneceğiz? 1.2.4. Kartezyen Çarpım Kümesi Sıralı ikilileri ve iki kümenin kartezyen çarpım kümesini nahtar Terimler Sıralı ikili Kartezyen çarpım aşlarken ir sinema

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız.

( 2x+1, 3y 1. Örnek...4 : A = {1, 2, 3} ve B = {a, b} kümeleri için, AxB ve BxA kümelerini liste biçimde yazınız. SIRALI İKİLİ a ve b'nin (a,b) biçiminde tek bir eleman olarak yazılmasına sıralı ikili ya da kısaca ikili denir. Burada a' ya ikilinin birinci bileşeni, b' ye ise ikinci bileşeni denir. Örneğin ; (4, 3)

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER

MATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2 . SINIF MTEMTİK FONKSİYONLRD İŞLEMLER- ÇKEY NDOLU LİSESİ MTEMTİK ÖLÜMÜ . ÜNİTE.. FONKSİYONLRD DÖRT İŞLEM Neler öğreneceksiniz? Fonksiyonlarda dört işlem yani toplama çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğreneceksiniz.

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR Test -1

TEMEL KAVRAMLAR Test -1 TEMEL KAVRAMLAR Test -1 1. 6 ( ) 4 A) B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5. 4 [1 ( 3). ( 8)] A) 4 B) C) 0 D) E) 4. 48: 8 5 A) 1 B) 6 C) 8 D) 1 E) 16 6. 4 7 36:9 18 : 3 A) 1 B) 8 C) D) 4 E) 8 3. (4: 3 + 1):4 A) 3 B) 5

Detaylı

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32

KÜMELER A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 30 B) 31 C) 32 D) 33 E) 34 A) 30 B) 25 C) 21 D) 19 E) 17 A) 24 B) 26 C) 28 D) 30 E) 32 TARAMA TESTİ 1 KÜMELER 1. A= x N : x 6 A B x N : x 8 B \ A aşağıdakikerden hangisidir? A)7,8 B)6,7,8 C)8 D)7 E) 2. A = x N : 2 x 7, B = x N : 2 x 5 olduğuna göre,a \ B nin eleman sayısı kaç? 3. A = x N

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c

0.1 Küme Cebri. Teorem 1 A ve B iki küme olmak üzere i) (A B) c = A c B c ii) (A B) c = A c B c 0. Küme Cebri Bu bölümde verilen keyfikümeler üzerinde birleşim, kesişim, fark, tümleyen,...gibi özellikleri sağlayan eşitliklerle ilgilenceğiz. İlk olarak De Morgan kurallarıdiye bilinen bir Teoremi ifade

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.

Dikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır. KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci

Detaylı

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30

1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 3. ÜNİTE. Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8. Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18. Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 İçindekiler 1. ÜNİTE Bölüm 1 : Üslü Sayılar... 8 Bölüm 2 : Doğal Sayılar... 18 Bölüm 3 : Doğal Sayı Problemleri... 30 Bölüm 4 :- Çarpanlar ve Katlar, Bölünebilme... 40 Bölüm 5 : Asal Sayılar, Ortak Bölenler,

Detaylı

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları

9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter. Altın Kalem Yayınları 9. Sınıf Matemat k Ders İşleme Defter KÜMELER - 1 Altın Kalem Yayınları Küme: B rb r nden farklı nesneler n oluşturduğu topluluklar küme şekl nde adlandırılır. Kümey oluşturan nesneler n y bel rlenm ş

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir.

Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. A. SAYILAR Rakam : Sayıları yazmaya yarayan sembollere rakam denir. Sayı : Rakamların çokluk belirten ifadesine sayı denir.abc sayısı a, b, c rakamlarından oluşmuştur.! Her rakam bir sayıdır. Fakat bazı

Detaylı

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız.

1) Aşağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız. 1ÖLÜM KÜMELER KÜMELER TEST 1 1) şağıdaki varlıklar içerisinde küme oluşturabilecek bir topluluğu yuvarlak içerisine alarak kümenin tarifini yapınız..güzelyurt.yeni İskele.Lefkoşa.Gazi Magosa.Girne 2)

Detaylı

TEMEL SAYMA KURALLARI

TEMEL SAYMA KURALLARI TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler

Detaylı

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)

AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) 00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal

Detaylı

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye

sayıların kümesi N 1 = { 2i-1: i N } ve tüm çift doğal sayıların kümesi N 2 = { 2i: i N } şeklinde gösterilebilecektir. Hiç elemanı olmayan kümeye KÜME AİLELERİ GİRİŞ Bu bölümde, bir çoğu daha önceden bilinen incelememiz için gerekli olan bilgileri vereceğiz. İlerde konular işlenirken karşımıza çıkacak kavram ve bilgileri bize yetecek kadarı ile

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık

Matematik. Körfez Yayınları. YGS - LYS Ön Hazırlık Matematik R İ T N R Ö SAYISAL K E YGS - LYS Ön Hazırlık Copyright Çağlayan Basım Yayın Dağıtım Ambalaj San. Tic. A.Ş. Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın

Detaylı

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1

sayısının tamkare olmasını sağlayan kaç p asal sayısı vardır?(88.32) = n 2 ise, (2 p 1 TAM KARELER 1. Bir 1000 basamaklı sayıda bir tanesi dışında tüm basamaklar 5 tir. Bu sayının hiçbir tam sayının karesi olamayacağını kanıtlayınız. (2L44) Çözüm: Son rakam 5 ise, bir önceki 2 olmak zorunda.

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:

PERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek: SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=

Detaylı

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.

Örnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız. OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok

Detaylı

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI

Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI TUSİ Ortaöğretim Öğretmenleri için Olimpiyat Eğitimi CANSU DENEME SINAVI 15.11.2013-29.11.2013 2 1. Bir x sayısı x = 1 1 + x eşitliğini sağlamaktadır. x 1 x hangisidir? in en basit hali aşağıdakilerden

Detaylı

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu

ÜNİTE MATEMATİK-1 İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI. Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK. Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÜSTEL VE LOGARİTMA FONKSİYONLARI Üstel Fonksiyon Logaritma Fonksiyonu MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu ünite çalışıldıktan sonra, Üstel fonksiyonun tanımı öğrenilecek Üstel fonksiyonun

Detaylı

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2

2017 YGS MATEMATİK. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 SORULARI 1. 4. a sayısı iki farklı asal sayının çarpımıdır. OBEB (a,15) + OBEB(a,22)=2 işleminin sonucu kaçtır? A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3 olduğuna göre, a nın en küçük değerinin rakamları çarpımı? A)6 B)7

Detaylı

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir.

İl temsilcimiz sizinle irtibata geçecektir. Biz, Sizin İçin Farklı Düşünüyor Farklı Üretiyor Farklı Uyguluyoruz Biz, Sizin İçin Farklıyız Sizi de Farklı Görmek İstiyoruz Soru Bankası matematik konularını yeni öğrenen öğrenciler için TMOZ öğretmenlerince

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER İkinci Dereceden Denklemler a, b ve c reel sayı, a ¹ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 şeklinde yazılan denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Aşağıdaki denklemlerden

Detaylı

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25

1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25 1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21

2003 ÖSS Soruları. işleminin sonucu kaçtır? ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A) 1 B) 7 C) 9 D) 11 E) 21 00 ÖSS Soruları,, 0,0. + + 0, 0, 0,00 işleminin sonucu kaçtır? ) ) 7 ) 9 ) ). ( y )( + y+ y ) ( y) c + m y ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? ) y ) + y ) y y + y ) ) + y y. (0,

Detaylı

a.c = 48 3a + 2b c = 37 ise, a nın alacağı en küçük değer kaçtır?

a.c = 48 3a + 2b c = 37 ise, a nın alacağı en küçük değer kaçtır? . a,b,c birbirinden farklı tamsayılar ve a sıfırdan. a, b, c R olmak üzere farklı olmak üzere, a.b = 0 c

Detaylı

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler

1. ÜNİTE: MANTIK. Bölüm 1.1. Önermeler ve Bileşik Önermeler . ÜNİTE: MANTIK . ÜNİTE: MANTIK... Önerme Tanım (Önerme) BÖLÜM.. - Doğru ya da yanlış kesin bir hüküm bildiren ifadelere önerme adı veriler. Örneğin Bir hafta 7 gündür. (Doğru) Eskişehir Türkiye'nin başkentidir.

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir.

Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ya da n(a) ile gösterilir. KÜMELER Küme : Nesnelerin iyi tanımlanmış listesine küme denir ve genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Kümeyi oluşturan öğelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise,a A biçiminde

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

2012 YGS MATEMATİK Soruları

2012 YGS MATEMATİK Soruları 01 YGS MATEMATİK Soruları 1. 10, 1, 0, 0, işleminin sonucu kaçtır? A) B), C) 6 D) 6, E) 7. + ABC 4 x 864 Yukarıda verilenlere göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 8974 B) 907 C) 9164 D) 94 E) 98. 6

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 11 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri E) 2.

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 11 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri E) 2. Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / Mayıs 2008 Matematik Soruları ve Çözümleri 3 3. + : 7 4 7 4 işleminin sonucu kaçtır? A) 4 3 B) 4 5 C) 7 4 D) 5 7 E) 2

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

Temel Matematik Testi - 5

Temel Matematik Testi - 5 Test kodunu sitemizde kullanarak sonucunuzu öğrenebilir, soruların video çözümlerini izleyebilirsiniz. Test Kodu: 005. u testte 40 soru vardır.. Tavsiye edilen süre 40 dakikadır. Temel Matematik Testi

Detaylı

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9

OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 2015 2016 DERSİN ADI : MATEMATİK SINIFLAR : 9 OKUL ADI : ÖMER ÇAM ANADOLU İMAM HATİP LİSESİ EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI : 015 01 1 Eylül 18 Eylül Kümelerde Temel Kavramlar 1. Küme kavramını örneklerle açıklar ve kümeleri ifade etmek için farklı gösterimler.

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

barisayhanyayinlari.com

barisayhanyayinlari.com YGS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLLERİ SERİSİ 1 ISBN 978-605-84147-0-9 Baskı Tarihi Ağustos 015 Baskı Yeri: İstanbul YAYINLARI İletişim tel: (538) 90 50 19 barisayhanyayinlari.com Benim için her şey bir

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı