ÇELİK ÇERÇEVELERİN BOYUTLANDIRILMASINDA KİRİŞ KOLON BAĞLANTI TÜRLERİNİN ETKİSİ. Rüya KILIÇ YÜKSEK LİSANS TEZİ YAPI EĞİTİMİ

Transkript

1 ÇELİK ÇERÇEVELERİN BOYUTLANDIRILMASINDA KİRİŞ KOLON BAĞLANTI TÜRLERİNİN ETKİSİ Rüya KILIÇ YÜKSEK LİSANS TEZİ YAPI EĞİTİMİ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ HAZİRAN 01 ANKARA

2 Rüya KILIÇ tarafından hazırlanan ÇELİK ÇERÇEVELERİN BOYUTLANDIRILMASINDA KİRİŞ-KOLON BAĞLANTI TÜRLERİNİN ETKİSİ adlı bu tezin Yüksek Lisans tezi olarak uygun olduğunu onaylarım. Prof. Dr. Metin ARSLAN.. Ortak Tez Yürütücüsü, Yapı Eğitimi Anabilim Dalı Prof. Dr. M. Polat SAKA.. Ortak Tez Yürütücüsü, İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı (Bahreyn Üniversitesi) Bu çalışma, jürimiz tarafından oy birliği ile Yapı Eğitimi Anabilim Dalında Yüksek Lisans tezi olarak kabul edilmiştir. Prof. Dr. Ali İhsan ÜNAY Mimarlık Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi.. Prof. Dr. Metin ARSLAN Yapı Eğitimi Anabilim Dalı, Gazi Üniversitesi.. Yrd. Doç. Dr. Erkan DOĞAN.. İnşaat Mühendisliği Anabilim Dalı, Celal Bayar Üniversitesi Tarih: 13/06/01 Bu tez ile G.Ü. Fen Bilimleri Enstitüsü Yönetim Kurulu Yüksek Lisans derecesini onamıştır. Prof. Dr. Bilal TOKLU.. Fen Bilimleri Enstitüsü Müdürü

3 TEZ BİLDİRİMİ Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada bana ait olmayan her türlü ifade ve bilginin kaynağına eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm. Rüya KILIÇ

4 iv ÇELİK ÇERÇEVELERİN BOYUTLANDIRILMASINDA KİRİŞ-KOLON BAĞLANTI TÜRLERİNİN ETKİSİ (Yüksek Lisans Tezi) Rüya KILIÇ GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ Haziran 01 ÖZET Çelik çerçeveler son yıllarda inşa edilen modern konstrüksiyonlar arasında depreme dayanıklılığı ve mimari tasarımlarda esneklik sağlaması açısından yaygın olarak kullanılan yapı sistemleri olarak dikkat çekmektedir. Pratikte çelik çerçevelerin analiz ve tasarımında iki tür kiriş-kolon bağlantısı göz önüne alınmaktadır. Bu bağlantıların tam rijit veya tam mafsallı olduğu kabul edilmektedir. Tam rijit birleşimlerde çerçevenin şekil değiştirmesi esnasında kiriş-kolon arasında göreceli dönmenin olmadığı bu sebeple kirişten kolona moment aktarıldığı varsayılır. Mafsallı birleşimlerde, tam rijit bağlantı kabulünün aksine elemanlar arasında dönme engelinin olmadığı ve bunun sonucu olarak da kirişten kolona moment aktarımının mümkün olmadığı kabul edilir. Yapılan deneysel çalışmalarda bağlantıların bu iki sınır durum arasında davrandığı ortaya çıkmıştır. Yani yarı-rijit birleşimler çerçevenin şekil değiştirmesi esnasında dönme yaparken, az da olsa kirişten kolona moment aktarım kapasitesine sahiptirler. Bu tez çalışmasında rijit ve yarı-rijit bağlı birleşimlerin yapı sistemleri üzerindeki etkisini incelemek amaçlanmıştır. Birinci ve ikinci bölümde; düğüm noktaları rijit bağlı çerçeveler ile yarı-rijit bağlı çerçevelerin analiz ve boyutlandırma esasları açıklanmış ve pratikte uygulanan belli başlı yarı-rijit kolon-kiriş birleşim türleri tanıtılmıştır. Üçüncü

5 v bölümde LRFD-AISC ye göre kiriş uç levhalı kiriş-kolon bağlantısının boyutlandırılma esasları açıklanarak sayısal örnek verilmiştir. Dördüncü bölümde matris-deplasman yönteminin kiriş-kolon bağlantılarını yarı rijit alarak analiz yapabilmesi için gerekli düzenlemeler açıklanmıştır. Beşinci bölümde sonlu elemanlar yöntemi ile ANSYS paket programının açıklanması, altıncı bölümde ise üç katlı-iki açıklıklı, dört katlı-dört açıklıklı ve altı katlı-iki açıklıklı çerçeveler göz önüne alınarak bunlar rijit bağlı ve yarı rijit bağlı olarak analiz edilmiş ve bir düğüm noktasına gelen iç kuvvetler bulunmuştur. Bu kuvvetler altında kiriş-kolon birleşimi LRFD-AISC şartnamesine göre tasarlanmıştır. Tasarımlar rijit ve yarı-rijit olarak analiz edilip bir bulona gelen maksimum normal kuvvet, maksimum kesme kuvveti, bulon çapı ve sayısı, levha kalınlıkları ve uzunluklarının karşılaştırılması yapılmıştır. Karşılaştırmalarda yarı rijit davranış kabulünün çok daha ekonomik sonuçlar verdiği görülmüştür. Bilim Kodu : Anahtar Kelimeler :çelik çerçeveler, yarı-rijit çelik kiriş-kolon bağlantılar, sonlu elemanlar yöntemi, matris-deplasman yöntemi, uç levhalı kiriş-kolon birleşimi. Sayfa Adedi : 108 Tez Yöneticisi : Prof. Dr. Metin ARSLAN-Prof. Dr. M. Polat SAKA

6 vi THE EFFECT OF BEAM-COLUMN CONNECTION TYPES TO DESIGN OF STEEL FRAMES (M.Sc. Thesis) Rüya KILIÇ GAZİ UNIVERSITY INSTITUTE OF SCIENCE AND TECHNOLOGY June 01 ABSTRACT Steel frames attract attention as construction systems used widely in terms of providing flexibility in architectural designs and earthquake-proofing among modern constructions built in recent years. In practice, two types of beamcolumn connections are taken into account in analyzing and designing steel frames. These connections are full rigid or full pinned. It is assumed that in full rigid connection there is no relative rotation between beam and column in the course of deformation of the frame; therefore moment is transferred from beam to column. It is accepted that in pinned connections, on the contrary of full rigid, there is no obstacles against rotation among units and therefore it is not possible to transfer moment from the beam to column. Experimental studies reveal that connections behave between these two extreme situations. As semirigid connections rotate in the course of deformation of the frame, they have the capacity to transfer moment from beam to column at the least. In this thesis, it is aimed to analyze the effect of rigid and semi-rigid joints on construction systems. In the first and second chapters, the analyzing and sizing principles of rigid connection frames and semi-rigid connection frames have been explained and main types of semi-rigid beam-column connections used in practice have been introduced. In the third chapter, the sizing principles of beam-column

7 vii joint with end-plate according to LRFD-AISC specifications have been explained and numerical samples have been given. In the forth chapter, it is explained which regulations are necessary for the matrix-displacement method to be able to analyze beam-column joints as semi-rigid. In the fifth chapter, the ANSYS package has been explained with the finite element method. In the sixth chapter, three storey-two bay, four storey-four bay and six storey-two bay frames have been analyzed as rigid and semi-rigid and internal forces accumulated in a nodal point have been found. The beam-column joint has been designed under these forces according to the LRFD-AISC specification. The designs have been analyzed as rigid and semi-rigid and maximum normal force in a bolt, maximum shear force, bolt diameter and number, plate thickness and length have been compared. In the comparisons, it is understood that semi-rigid behavioral patterns yield more economical results. Science Code : Key Words : steel frames, semi-rigid beam to column steel connections, finite element method, matrix-displacement method, beam to column connection with end plate Page Number : 108 Adviser : Prof. Dr. Metin ARSLAN-Prof. Dr. M. Polat SAKA

8 viii TEŞEKKÜR Çalışmalarım boyunca maddi-manevi desteğini, rehberliğini, tavsiye ve teşviklerini esirgemeyen, sabır ve hoşgörü anlayışı ile tüm zorluklarda yanımda olan ortak tez danışman hocalarım Prof. Dr. Mehmet Polat SAKA ve Prof. Dr. Metin ARSLAN a en içten teşekkürlerimi sunarım. Değerli hocamla tanışmama vesile olan sayın Prof. Dr. Türkay TÜDEŞ hocama ayrıca tecrübelerinden faydalandığım hocam Yrd. Doç. Dr. Erkan DOĞAN a ve Doktorant Ömer Burak YÜCEL e, sonsuz teşekkürlerimi sunar, manevi destekleriyle beni hiçbir zaman yalnız bırakmayan çok değerli hocalarım Yrd. Doç. Dr. Arzuhan Burcu GÜLTEKİN, Yrd. Doç. Dr. Gökhan DURMUŞ a, arkadaşlarım Arş. Gör. Pınar Sezin ÖZTÜRK, Gökhan KAPLAN a ve kıymetli aileme teşekkürü bir borç bilirim.

9 ix İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... iv ABSTRACT.... vi TEŞEKKÜR... viii İÇİNDEKİLER... ix ÇİZELGELERİN LİSTESİ... xii ŞEKİLLERİN LİSTESİ... xiii RESİMLERİN LİSTESİ... xvi SİMGELER VE KISALTMALAR... xviii 1. GİRİŞ YARI RİJİT KOLON-KİRİŞ BİRLEŞİMLERİ Tek Korniyerli veya Tek Uç Levhalı Gövde Birleşimleri Çift Korniyerli Gövde Birleşimi Üst ve Alt Korniyerli Birleşim Üst ve Alt Başlıklı, Çift Korniyerli Gövde Birleşimi Uzatılmış Uç Levhalı ve Kirişin Gövde Derinliğince Uç Levhalı Birleşim Kısa Uç Levhalı Birleşim Kolon-Kiriş Birleşimlerinin Çerçeve Analizinde Modellenmesi KOLON-KİRİŞ BİRLEŞİMLERİNİN LRFD YE GÖRE BOYUTLANDIRILMASI Yarı-Rijit Bağlantıların LRFD ye Göre Tasarımı Kolon berkitici olmaksızın uç levhası modeli Gövde mesnetli üst ve alt korniyer modeli...

10 x Sayfa 4. YARI RİJİT ÇELİK ÇERÇEVELERİN MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ İLE ANALİZİ Çelik Çerçevelerin Analizi Matris Deplasman Metodu Yarı-Rijit Çerçevelerin Modellenmesi Polinom modeli Yarı-Rijit Bağlantılı Çapraz Bağlamsız Çelik Çerçevelerin Analizi YARI RİJİT ÇELİK ÇERÇEVELERİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ Sonlu Elemanlar Yöntemi Sonlu elemanlar yönteminin paket program ansys ile uygulanması Uç Levhalı Kolon Kiriş Birleşiminin Sonlu Eleman Ağı İle Modellenmesi Bulonların Modellenmesi Kaynakların Modellenmesi Sınır Şartları Malzeme modeli Bağlantı bölgeleri SAYISAL ÖRNEKLER Üç Katlı - İki Açıklıklı Çelik Çerçevenin Uç Levhalı Tasarımı Üç katlı - iki açıklıklı çelik çerçeve için A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının hesabı Dört Katlı - Dört Açıklıklı Çelik Çerçevenin Uç Levhalı Tasarımı Dört katlı- dört açıklıklı çerçeve içi A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının hesabı.89

11 xi Sayfa 6.3. Altı Katlı - İki Açıklıklı Çelik Çerçevenin Uç Levhalı Tasarımı Altı katlı - iki açıklıklı çelik çerçeve için A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının hesabı SONUÇ VE ÖNERİLER..103 KAYNAKLAR.105 ÖZGEÇMİŞ..108

12 xii ÇİZELGELERİN LİSTESİ Çizelge Sayfa Çizelge 4.1. Standart bağlantı katsayıları Çizelge 6.1. Üç katlı- iki açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına etkiyen rijit ve yarı-rijit değerler...79 Çizelge 6.. Üç katlı- iki açıklıklı çerçeve için analiz sonuçları...86 Çizelge 6.3. Bulon temas yüzeylerine etkiyen kuvvetler...87 Çizelge 6.4. Dört katlı- dört açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına etkiyen rijit ve yarı-rijit değerler...88 Çizelge 6.5. Dört katlı- dört açıklıklı çerçeve için analiz sonuçları...9 Çizelge 6.6. Bulon temas yüzeylerine etkiyen kuvvetler...94 Çizelge 6.7. Altı katlı- iki açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına etkiyen rijit ve yarı- rijit değerler...96 Çizelge 6.8. Altı katlı- iki açıklıklı çerçeve için analiz sonuçları...99 Çizelge 6.9. Bulon temas yüzeylerine etkiyen kuvvetler... 10

13 xiii ŞEKİLLERİN LİSTESİ Şekil Sayfa Şekil.1. Tek korniyerli gövde birleşimi... 8 Şekil.. Tek uç levhalı birleşim... 9 Şekil.3. Çift korniyerli gövde birleşimi... 9 Şekil.4. Üst ve alt korniyerli birleşim...10 Şekil.5. Üst ve alt başılklı, çift korniyerli gövde birleşimi...10 Şekil.6. Uzatılmış uç levhalı birleşim (yalnız çekme yönü)...11 Şekil.7. Uzatılmış uç levhalı birleşimler (hem çekme hem basınç yönü)...1 Şekil.8. Kiriş gövde derinliğince uç levhalı birleşim...13 Şekil.9. Kısaltılmış uç levhalı birleşim...13 Şekil.10. Bağlantıların moment-dönme davranışları...14 Şekil.11. Yarı-rijit, mafsallı ve rijit bağlantılarının moment dağılım açısından kıyaslanması...15 Şekil.1. Bağlantı moment-dönme eğrileri...16 Şekil 3.1. Moment-dönme ilişkisi...19 Şekil 3.. Kolon berkitici olmaksızın uç levhası modeli...0 Şekil 3.3. Gövde mesnetli üst ve alt korniyer modeli... Şekil 3.4. Oturtmalı birleşimler için mesnet gerilme dağılım kabulleri...4 Şekil 3.5. Gövde mesnetli üst ve alt korniyer modelin detayı...5 Şekil 3.6. Örnek 1. Tasarımı...30 Şekil 3.7. Alt ve üst oturtmalı tasarım örneği...34 Şekil 3.8. Alt üst oturtmalı ve gövde korniyerli tasarım örneği...35 Şekil 4.1. Basit bir çerçevenin analitik modeli...38

14 xiv Şekil Sayfa Şekil 4.. Global ve lokal koordinatlar a)global eksen takımı sistemi, b) Bir kiriş elemanın lokal eksen takımı, c) Düzlem çerçevenin global ve lokal eksen takımları...39 Şekil 4.3. Global ve lokal koordinat sistemleri arasındaki ilişki...41 Şekil 4.4. Basit bir çerçevenin serbestlik dereceleri...4 Şekil 4.5. Rijit bir çerçeve elemanının uç kuvvetleri ve uç deplasmanları...4 Şekil 4.6. Rijit bir çerçeve elemanının küçük bir parçası...45 Şekil 4.7. Rijit çerçevenin r elemanı [k] rijitlik matrisinin ikinci kolonun türetilmesi...46 Şekil 4.8. Lokal koordinatlarda elemanın uç kuvvetleri ve uç deplasmanları...47 Şekil 4.9. Global koordinatlarda eleman uç kuvvetleri ve uç deplasmanları...48 Şekil Yarı-rijit bağlantıların moment-dönme davranışı...5 Şekil Çeşitli kiriş-kolon bağlantıları...55 Şekil 4.1. Yarı rijit dönel yaylar ile düzlem kiriş elemanı, (a) Uç kuvvetleri ve uç deplasmanları (b) Uç dönmeler...56 Şekil 5.1. Dairenin çevresinin sonlu elemanlar yaklaşımı ile bulunması...60 Şekil 5.. Deplasmanın temel rijitlik katsayısına olan bağlantısı...74 Şekil 6.1. Üç katlı iki açıklıklı çelik çerçeve...78 Şekil 6.. Üç katlı iki açıklıklı çerçevenin A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının tasarımı...81 Şekil 6.3. Üç katlı iki açıklıklı çerçeve için SAP 000 den elde edilen iç kuvvetler...81 Şekil 6.4. Dört katlı-dört açıklıklı çelik çerçeve...88 Şekil 6.5. Dört katlı dört açıklıklı çerçevenin A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının tasarımı...90

15 xv Şekil Sayfa Şekil 6.6. Dört katlı dört açıklıklı çerçeve için SAP 000 den alınan iç kuvvetler...90 Şekil 6.7. Altı katlı- iki açıklıklı çelik çerçeve...95 Şekil 6.8. Altı katlı iki açıklıklı çelik çerçevenin A düğüm noktasındaki bağlantısının tasarımı Şekil 6.9. Altı katlı iki açıklıklı çelik çerçeve için SAP 000 den elde edilen iç kuvvetler... 98

16 xvi RESİMLERİN LİSTESİ Resim Sayfa Resim.1. Uzatılmış uç levhalı birleşim...11 Resim.. Basınç ve çekme yönlü uzatılmış bağ levhalı birleşim...1 Resim 3.1. Uzatılmış bağ levhalı birleşim...31 Resim 5.1(a). Bir makine parçası, (b) Sonlu eleman simülasyonu...61 Resim 5.. Çeşitli 1B,B ve 3B sonlu elemanlar...6 Resim 5.3. Çeşitli problemlerde eleman ağının geçirilmesi...64 Resim 5.4. Uç levhalı kolon (W 310x107 ) - kiriş (W 610x8 ) detayı...71 Resim 5.5. Uç levhalı kolon (W 310x107 ) - kiriş (W 610x8 ) detayının ANSYS de modellenmesi...7 Resim 5.6. Bulon ve somunun sonlu eleman ağı ile modellenmesi...75 Resim 6.1.(a) A düğüm noktasının ANSYS de modellenmiş ve sonlu elemanlara bölünmüş formu (b) Modellenmiş A düğüm noktasına sınır koşullarının uygulanması...83 Resim 6.. Üç katlı-iki açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına ait deformasyon...84 Resim 6.3. ANSYS de 1.sıra bulon gerilmeleri...84 Resim 6.4. ANSYS de.sıra bulon gerilmeleri...85 Resim 6.5. ANSYS de 3.sıra bulon gerilmeleri...85 Resim 6.6. Adüğüm noktasının ANSYS modellemesi...9 Resim 6.7. Dört katlı- dört açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına ait deformasyon...9 Resim 6.8. ANSYS de 1.sıra bulon gerilmeleri...9 Resim 6.9. ANSYS de.sıra bulon gerilmeleri...93 Resim ANSYS de 3.sıra bulon gerilmeleri...93

17 xvii Resim Sayfa Resim A düğüm noktasının ANSYS modellemesi...98 Resim 6.1. Altı katlı-iki açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına ait defermasyon...99 Resim ANSYS de 1.sıra bulon gerilmeleri Resim ANSYS de.sıra bulon gerilmeleri Resim ANSYS de 3.sıra bulon gerilmeleri

18 xviii SİMGELER VE KISALTMALAR Bu çalışmada kullanılmış bazı simgeler ve kısaltmalar, açıklamaları ile birlikte aşağıda sunulmuştur. Simgeler Açıklama A a A g b c b f B f d d b d g e E F y I k kn L M m Mpa mm N n Kesit alanı Bulon çapının merkezinden kolon başına olan yatay mesafe Bulonun en kesit alanı Kolon başı(flanş) genişliği Kiriş başı(flanş) genişliği Korniyer genişliği Kiriş derinliği Bulon çapı Çekme-basınç bulonları arası mesafe Moment kolu Elastisite Modulü A36 çeliğinin akma gerilmesi Atalet momenti Kiriş başlığının dış yüzeyinden kiriş kavisinin gövde ayağına kadar olan mesafe Kilonewton Korniyer uzunluğu Moment Kayma kuvveti altında bulon sayısı Megapascal Milimetre Mesnetler arası kiriş uzunluğu Çekme kuvveti altında bulon sayısı

19 xix Simgeler Açıklama P-Δ r s T t p t w w Z x ф θ Kuvvet-Deplasman Bulon merkezinden kiriş başlığına olan düşey mesafe Bulonların merkezleri arası yatay mesafe Çekme kuvveti Uç levhası kalınlığı Korniyer gövde kalınlığı Uç levhası genişliği Plastik Modül Direnç faktörü Dönme açısı Kısaltmalar Açıklama ASD AISC ANSYS ASTM CAD EC3 FR LRFD Allowable Stress Design (Güvenlik Gerilmeleri Tasarımı) American Institue of Steel Construction (Amerikan Çelik Konstrüksiyon Enstitüsü) Analysis System (Sistem Analizi) American Society for Testing and Materials (Amerikan Test ve Malzemeler Derneği) Computer Aded Design (Bilgisayar Destekli Tasarım) EUROCODE3 Fully Restrained (Tam Sınırlandırılmış) Load and Resistance Factor Design (Yük ve Dayanım Faktörü Tasarımı)

20 xx Kısaltmalar Açıklama PR SAP TS Partially Restrained (Kısmi Sınırlandırılmış) Structural Analysis Program (Yapı Analizi Programı) Türk Standartları

21 1 1. GİRİŞ Çelik çerçeveler son yıllarda inşa edilen modern konstrüksiyonlar arasında gerek depreme dayanıklılığı ve gerekse mimari tasarımlarda esneklik sağlaması açısından yaygın olarak kullanılan yapı sistemleri olarak dikkat çekmektedir. Çelik çerçevelerin inşası betonarme yapılardan farklı olup çerçeveyi oluşturan kolon ve kirişler ve bunların birine bağlanmasında kullanılacak olan parçalar atölyelerde üretilmekte ve şantiyede ise bu parçalar birbirine bağlanarak çelik çerçeve oluşturulmaktadır. Çerçevelerdeki kolon ve kirişleri birleşimleri değişik şekillerde yapılabilmekte ve bunun sonucu olarak da bu tür bağlantıların çelik çevrenin analizinde ki modellemesi de farklı olmaktadır. Genel olarak pratikte çelik çerçevelerin yapı analizi için yapılan modellerinde kolon kiriş bağlantıları iki türlü ya tam rijit ya da mafsal olarak alınmaktadır. Rijit birleşim kabulünde kirişten kolona moment aktarıldığı ve kiriş-kolon arasındaki dik açının çerçevenin şekil değiştirmesi esnasında hiç bozulmadığı varsayılır. Yani kiriş kolon arasında rölatif dönmenin olmadığı kabul edilmekte ve buna bağlı olarak da mevcut yük altında oluşan eğilme momentlerinin elemanlara rijitlikleri oranında paylaştırıldığı varsayılmaktadır. Mafsallı birleşimde ise elemanlar arası moment aktarımı olmadığı ve birleşim elemanlarının arasında dönme engeli olmadığı kabul edilir. Bu idealleştirmelere göre yapılan analizler tasarımcıya kolaylık sağlamakla birlikte elde edilen analiz sonuçlarının çelik çerçevelerin gerçek davranışını tam olarak yansıtmamaktadır. Yapılan deneysel çalışmalar moment aktaran kiriş-kolon birleşim türlerinin gerçekte elemanlar arasındaki rölatif dönmeyi tam olarak engellemediği ve mafsallı birleşimlerde de belli düzeyde rijitliğin söz konusu olduğunu göstermektedir. Gerçekte ise pratikte uygulanmakta olan bağlantı türleri bu iki uç davranışın arasında bir davranış göstermektedir. Son yıllarda yapılan deneysel araştırmalar kiriş-kolon bağlantılarının tam rijit veya mafsallı modellenmesi yerine bu tür bağlantıların yarırijit birleşim olarak modellenmesinin analizlerinde daha gerçekçi sonuçlar verdiğini ortaya koymuştur. Yarı-rijit birleşim modelinde birleşim elemanları arasında moment aktarımının olduğu ve bu elemanların arasında bir miktar rölatif dönmenin oluştuğu model türüdür. Rijit birleşim modelinde birleşimin, ankastrelik momentinin

22 %90 ından daha fazlasını taşıyabilecek yeterli bir rijitliğe, basit kiriş birleşiminde ise birleşimin ankastrelik momentinin ancak %0 sinden daha azını taşıyabilecek rijitliğe sahip olduğu kabul edilmektedir. Kiriş-kolon birleşim türünün moment taşıma kapasitesi, ankastrelik momentinin %0-90 ı arasında ise bu tür birleşimlere yarı-rijit birleşim adı verilir [1]. Yarı-rijit birleşim davranışlarını anlamanın yolu düğüm noktalarına ait düşey eksende moment (M) ve yatay eksende dönme (θ) diyagramlarının çizilmesiyle mümkündür. Bu birleşimlerin moment-dönme diyagramları eğrisel olmakta ve bu etkinin çelik çerçevenin analizinde birleşimi oluşturan daha birçok parametrenin göz önüne alınmasını gerektirmektedir. Bu parametreler birleşimde kullanılan bağ levhasının kalınlığı veya birleşimde korniyer kullanılmışsa korniyer kolunun et kalınlığı, üst-alt korniyer genişlikleri, korniyerde ya da bağ levhasında bulon delikleri arası mesafeleri, bulon çapları, bulon sayısı, bulon dayanım gerilmeleri, kolon ve kiriş boyutları gibi parametreler olup bunlar deneysel olarak belirlenmektedir. Bu deneylerin maliyetleri oldukça yüksektir. Bu modellemelerin bilgisayar ortamında sonlu elemanlar analiziyle yapılması maliyeti düşüren bir yöntem olarak karşımıza çıkmaktadır. Günümüzde yapı sistemlerinin ekonomik tasarımı sürdürülebilir bir yaşam tarzı bakımından önem kazanmaktadır. Rijit ve yarı-rijit birleşim türleri üzerine yapılan bir çalışmada yarı-rijit birleşimli çelik çerçevelerin optimum tasarımları, rijit birleşimli çelik çerçevelerin optimum tasarımlarıyla karşılaştırılmış, yarı rijit birleşimli çelik çerçeveler daha ekonomik sonuçlar verdiği gösterilmiştir []. Aşağıda bu konuda daha önce yapılmış bazı çalışmalara değinilmiştir. Doğan (010), yapmış olduğu doktora tezinde, iki boyutlu çelik çerçevelerin kirişkolon bağlantısının esnekliğini ve zemin-yapı etkileşimini göz önüne alarak minimum ağırlıklı boyutlandırma yöntemi geliştirmiştir. Boyutlandırma algoritması, LRFD-AISC de (Yük ve Dayanım Faktörü Tasarımı-Amerikan Çelik Konstrüksiyon Enstitüsü) verilen W-profillerinin tümünün bulunduğu listeden çelik çerçevenin

23 3 elemanları için w-profili seçmekte, ayrıca dayanım ve deplasman sınırlarını kapsayan aynı şartnamede belirlenmiş kısıtları göz önüne almaktadır. LRFD-AISC şartnamesinde verilen sınırlamalar, optimum boyutlandırma probleminin sınırlayıcıları olarak göz önüne alınmıştır. Geliştirilen optimum boyutlandırma algoritması ile rijit ve yarı-rijit çelik çerçevelerin tasarımı yapılmıştır. Sonuç olarak analizlerde, bağlantı esnekliği ve zemin-yapı etkileşiminin tüm çerçeve ağırlığında artışa neden olduğunu ve geliştirmiş olduğu optimum boyutlandırma algoritmasının da çerçeve ağırlığında artış gözlendiğini irdelemiştir [3]. Luís Simões da Silva, Rui Simões ve Helena Gervasio (010) Design of Steel Structures da çelik yapıların modellenmesinde; doğrusal kolon-kiriş elemanların merkez eksenlerinin belirlenmesi, dış merkezliliğin etkisini açıklamıştır. Prizmatik olmayan ve eğik eksenli elemanları bilgisayar programı kullanarak farklı sayıda meşlere ayırıp mesnetlerde ve orta açıklıktaki momentlerini göstermiştir. Sonuç olarak artan mesh sayısıyla hata oranı arasında ters orantı olduğunu göstermiştir. Konuyla ilgili çeşitli örneklemeler sunup lineer olmayan yapısal analiz metotlarını irdelemişlerdir [4]. Uslu (009) yapmış olduğu yüksek lisans tezinde, 3-boyutlu doğrusal olmayan sonlu elemanlar analizleri ile köşebentlerle oluşturulmuş yarı rijit bağlantıların incelenmesini yapıp bunların test sonuçları ve farklı araştırmacılar tarafından geliştirilmiş matematiksel modellerle karşılaştırılmasını incelemiştir. Sonlu elemanlar analiz sonuçlarıyla önceden yapılmış deneysel sonuçları karşılaştırmış ve uygunluğunu göstermiştir. Kullanmış olduğu matematiksel modellemeler arasında Polinom Modelinin en uygun model olduğunu göstermiştir. Yarı-rijit bağlantıların daha ekonomik ve güvenirliliği irdelemiştir []. Silva, Lima, Vellasco, Andrade ve Castro (008) çalışmalarında yarı-rijit düşük katlı çerçevenin doğrusal olmayan dinamik analizini, ANSYS sonlu elemanlar yazılımını kullanarak, dinamik etkiler altında yarı-rijit bağlantıların tepkisini temsilen uygun bir şekilde modelleme stratejisi geliştirmişlerdir. Geliştirilen sonlu eleman modeli, geometrik lineer olmayan ve histeretik bağlantı rijitliğinin önemini içermektedir.

24 4 Güncellenmiş Lagrange formülasyonu geometrik doğrusal olmayan modelde kullanılmıştır. Ayrıca bu araştırmanın sonuçları çelik çerçevelerde yarı rijit bağlantıların geometrik doğrusalsızlığın etkileri, bazı önemli dinamik davranış farklılıkları oluşabilirliğini gösterilmiştir [5]. Budak (007) yapmış olduğu yüksek lisans tezinde yarı-rijit düğüm noktalı çerçeve sistemlerinin yük altındaki davranışlarını diğer rijit çerçeve sistemleri ile karşılaştırmak sureti ile deplasmanlar üzerindeki etkisini incelemiştir. Bu çalışmada EC3 (EUROCODE 3) şartnamesindeki sınırlayıcılar göz önüne alınarak yarı-rijit düğüm noktalarının birçok parametreye bağlı hesap metotlarından olan eşdeğer T-uç yöntemini referans olarak kullanılmıştır [6]. Akavcı (007), çalışmasında rijit ve yarı-rijit çelik çerçevelerin malzeme nonlineeritesini ve geometrik nonlineeriteyi göz önünde bulundurarak bilgisayar destekli analizlerini yapmıştır. Analizde Newton-Raphson iteratif çözüm yöntemini kullanmıştır. Kritik yük, sistemin stabilite kaybı için araştırılmış ve uygun yük parametresini bulmuştur [7]. Hayalioğlu, Değertekin ve Görgün(004), çalışmalarında yarı-rijit birleşimli çelik çerçeveler için bir analiz ve tasarım yöntemi sunmaktadır. Analiz, kiriş kolon nonlineer davranışını ve kiriş-kolon elemanlarının P-Δ etkilerini göz önüne almaktadır. Yarı-rijit birleşimlerin modellenmesinde Frye ve Morris polinom modeli kullanılmış, çerçeve elemanları Türk Çelik Yapıların Hesap ve Yapım Kuralları standardına (TS 648, 1980) göre boyutlandırılmıştır. Yöntemin etkinliğini göstermek için, değişik birleşim tiplerine sahip iki tasarım örneği göz önüne alınmıştır. Yarı rijit birleşim modellemesi, rijit birleşim modellemesine göre daha ekonomik çözümler vermiş ve ayrıca, birleşimlerin rijitliklerinde yapılan değişikliklerin ekonomik çözümler oluşturabileceği ve çerçevelerin yanal ötelenmelerinde ise değişikliklere yol açacağı gösterilmiştir [8]. C. Yorgun, S. Dalcı, G.A. Altay(004) çalışmalarında düzlemde eğilme momentine ve kaymaya maruz kalan çift kanallı bir kiriş kolon birleşiminin davranışının sonlu

25 5 elemanlarla modellenmesi ve teste tabi tutulmasının karşılaştırmasını sunulmaktadırlar. Testler İstanbul Teknik Üniversitesi laboratuar ortamında gerçekleştirilmiş ve test sonuçları lineer olmayan sonlu elemanlar yazılımı olan ANSYS versiyonunda simule edilmiştir, sonuçlar karşılaştırılmıştır. Geniş flanşlı I kesitli kolon, çift kanallı kiriş kesiti, bulon bileşenleri programda üç boyutlu olarak temsil edilmiştir ve gerilme sertleşmesiyle(pekleşme) malzeme doğrusalsızlığı göz önüne alınmıştır. Bulonlar, çift kanallı kiriş ve kolon kesiti arasındaki sınır koşulları gerçek davranışı temsil yeteneğine sahip kontak elemanları ile modellenmiştir. Sonlu elemanlar modelinden elde edilen sonuçlar, referans test sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Lineer olmayan model, bulon deliklerinin çevresinin olduğu kritik noktalarda üç kez akma gerilmesi eşitlenene kadar aşırı yüklenerek çalıştırılmıştır. Von Mises eşdeğer gerilme yükleri ve panel bölgesi üzerinde bulunan gerilim ölçme kayıtları elastik aralıkla benzerlik gösterdiği gözlenmiştir. Deneysel ve sonlu elemanlar eğrileri arasında yaklaşık %6 lık fark bulunduğu gözlemlemişlerdir. Sınırlı sayıda deneylerle elde edilen sonuçlar moment-dönme eğrilerinin genel özelliklerini verdiğini fakat bulonlu bağlantıların davranışlarının birçok faktöre bağlı kompleks yapıda olmasının getirisiyle sonlu elemanlarda daha ayrıntılı modelleme, hesaplama ve çaba gerektirmesi, bu metodun gelecekteki testler için hata tahmini modu olarak kullanılabilirliği sonucuna varmışlardır [9]. Hadianfard ve Razani (001), çalışmalarında çelik çerçevelerin analizinde sonlu elemanlar yöntemini kullanıp tüm sistemin güvenirliliğini yarı-rijit bağlantıların davranış etkileri açısından incelemişlerdir. Monte Carlo Simülasyon Tekniğini çelik çerçevenin başarısızlık olasılığı tahmini için kullanmışlardır. Sundukları örneklerde yarı-rijit bağlantı davranışının tüm sistemin güvenirliliği açısından önemini göstermişlerdir. Tam rijit ve tam mafsallı bağlantıların kullanılması yerine daha gerçekçi sonuçlar veren yarı-rijit bağlantıların kullanılması çerçeve güvenirliliği açısından tavsiye edilmiştir [10]. Yosuk ve Chen, 000- LRFD Frame Design with PR Connections/ Practical Analisys for Semi-Rigid Steel Frame Design da Kısmi sınırlandırılmış(pr) çerçeve tasarımın pratik analizlerini vermiştir. Yarı-rijit bağlantı türlerinin modellenmesi,

26 6 analizler için uygun prosedürler ve kullanılması amaçlanan metotlar açıklanmıştır. Üst ve alt başlık korniyerli gövde çift korniyerli birleşim ele alınarak LRFD de kısmi sınırlandırılmış (PR) çerçeve tasarım kriterlerine göre birinci-mertebe elastik analizi ve ikinci mertebe plastik mafsal analizi olarak analiz edilmiştir. Analiz sonuçları karşılaştırılmış az oranda farklılıklar çıkmıştır. Tasarımcılara en ekonomik kesiti, gerekli yük ve moment değerlerini seçmelerinde yol gösterici olarak kapsamlı tablo gruplarını ekte sunmuşlardır [11]. Xu, 000-Aproximate Analysis for Design of Semi-Rigid Steel Frames/Practical Analisys for Semi-Rigid Steel Frame Design da yarı-rijit bağlantılı sürekli kirişlerde moment dağılım yaklaşımlarını sunmuş, yarı-rijit bağlantı analizleri için önemli bir veri olan uç rijitlik faktörü r nün açıklamasını yapmıştır. Uç rijitlik faktörü r nün yetkisiyle moment dağılım analizlerini yapmış ve çeşitli örneklerle göstermiştir [1]. Xu, 000-Practical Computer Based Analisys of Semi-Rigid Steel Frames/Practical Analisys for Semi-Rigid Steel Frame Design da yarı-rijit çelik çerçevelerde esnek kolon-kiriş birleşimini, birinci mertebe analizlerini, geometrik rijitlik matrisi ve ikinci mertebe (P-Δ ve P-δ) analizlerini açıklamıştır. Yarı- rijit çelik çerçevelerde kolon- kiriş birleşimlerinde etkili kolon uzunluğunun formülüzasyonunu vermiştir [13]. Kishi, 000-PR Connection Database/Practical Analisys for Semi-Rigid Steel Frame Design da çelik yapılarda sık kullanılan yarı-rijit kolon-kiriş bağlantı türlerini ve bunlara bağlı moment-dönme ilişkilerini açıklamıştır. Bağlantıların modellenmesinde kullanılan bazı önemli ifadeleri (Fry ve Morris Polinom Modeli, Değiştirilmiş Üstel Model, Üç Parametreli Güç Modeli), bağlantı veri tabanlarını, bağlantı tiplerinin katsayı tanımlamalarını göstermiştir [14]. Bu çalışmada birleşimlerin yapı sistemi üzerindeki etkisini inceleyebilmek amacıyla farklı birleşim tipleri kullanılarak sistem; rijit ve yarı-rijit olarak çözümlenmiş ve rijit kabule göre elde edilen sonuçlar ANSYS sonlu elemanlar paket programında analiz edilmiştir. Ayrıca bu sistem matris-deplasman yöntemiyle de analiz edilmiş ve

27 7 sonuçlar irdelenmiştir. Matris-deplasman yöntemi için geliştirilmiş yarı-rijit kolonkiriş birleşim modellerin gerçeğe yakınlığı sonlu eleman modellemesi ile karşılaştırılmıştır. Bölüm de Yarı-rijit kolon-kiriş birleşimleri hakkında bilgi verilmiş, Bölüm 3 de de LRFD-AISC (Yük ve Dayanım Faktörü Tasarımı-Amerikan Çelik Konstrüksiyon Enstitüsü) de belirtilmiş olan hükümler doğrultusunda kolon-kiriş birleşimlerinin boyutlandırılmasına yer verilmiştir. Bölüm 4 de LRFD de belirtilmiş hükümler doğrultusunda tasarlanan çerçeve sistemin Matris-Deplasman yöntemiyle analizi ve Bölüm 5 de de Sonlu Elemanlar Yöntemi yle hazırlanmış olan paket program ANSYS ile analizi açıklanmıştır. Bölüm 6 da çeşitli sayısal örneklere yer verilmiş ve Bölüm 7 de bu sayısal örneklerin sonuçları irdelenmiştir.

28 8. YARI RİJİT KOLON-KİRİŞ BİRLEŞİMLERİ Çelik çerçeveler, modern yapılaşmada ve endüstriyel yapılarda yaygın olarak kullanılan sistemlerden biridir. Bu sistemler kolon ve kirişlerin değişik türlerde birbirilerine bağlanmasıyla oluşturulur. Kirişlerden kolonlara aktarılacak iç kuvvetlerin türüne bağlı olarak bu bağlantılar pratikte değişik şekillerde yapılırlar. Aşağıda bu bağlantı türlerinden sıkça rastlanan birleşim şekilleri gösterilmiştir..1. Tek Korniyerli veya Tek Uç Levhalı Gövde Birleşimleri Tek korniyerli birleşim türlerinde korniyerin bir kolu kolonun başlığına ve diğer kolu da kirişin gövdesine Şekil.1 de görüldüğü gibi bulon ile birleştirilir. Bazı durumlarda korniyer kolon başlığına imalathanede kaynaklanır ve kiriş korniyere şantiyede bulonla birleştirilir bu durum Şekil. de gösterilmiştir. Öte yandan tek uç levhalı birleşimde ise uç levhası kolon başlığına kaynaklanır. Kiriş gövdesi ise bu levhaya bulonla bağlanır. Tek levhalı bağlantılar, tek köşebentli gövde birleşiminden daha az malzeme gerektirir ve daha rijit bir bağlantı türü sağlar. Çünkü tek levhalı bağlantılarda tabakanın bir yüzü kolon başlığına tamamen kaynaklıdır. Şekil.1. Tek korniyerli gövde birleşimi

29 9 Şekil.. Kaynaklanmış tek korniyerli gövde birleşimi.. Çift Korniyerli Gövde Birleşimi Çift korniyerli gövde birleşimi (Şekil.3), iki korniyer kolon başlığına ve kiriş gövdesine bulonlanarak bağlanır. Bu bağlantı şeklinin rijitliği tek korniyerli ve tek levhalı birleşimden daha rijit olarak görülür. Şekil.3. Çift korniyerli gövde birleşimi.3. Üst ve Alt Korniyerli Birleşim Üst ve alt korniyerli birleşimlerde Şekil.4 de gösterildiği gibi üst korniyer kirişin üst başlığına ve kolon başlığına ve alt korniyer de aynı şekilde kirişin alt başlığına ve kolon başlığına bulonlanır. Deneysel çalışmalar bu bağlantı türünün bir miktar kiriş uç momentine karşı koyabildiğini göstermiştir [15].

30 10 Şekil.4. Üst ve alt korniyerli birleşim.4. Üst ve Alt Başlıklı, Çift Korniyerli Gövde Birleşimi Üst ve alt başlıklı, çift korniyerli gövde birleşim türü şekil.5 de gösterildiği gibi üst ve alt korniyerli birleşim ile çift korniyerli gövde birleşiminin kombinasyonu olarak ifade edilebilir. Çift korniyerli gövde, üst ve alt korniyerli birleşimin bağlanma özelliklerini kısıtlar yani daha rijit bir birleşim sunar. Şekil.5. Üst ve alt başılklı, çift korniyerli gövde birleşimi

31 11.5. Uzatılmış Uç Levhalı ve Kirişin Gövde Derinliğince Uç Levhalı Birleşim Bu tür birleşimlerde uç levhası genellikle atölyedeki üretim sürecinde, kirişe kaynaklanır ve inşaat alanında ise kiriş kolona bulonlanır. Bu tip bağlantı türü 1960ların sonlarından beri çelik çerçeve kolon-kiriş bağlantılarında kullanılmaktadır. Uzatılmış uç levhalı birleşim kendi içerisinde, sadece çekme yönü ve hem çekme hem de basınç yönü olmak üzere iki şekilde sınıflandırılır. Şekil.6 ve Resim.1 de uzatılmış uç levhasının sadece çekme yönü örneği, Şekil.7 ve Resim. de de hem çekme hem basınç tarafı örneği gösterilmiştir [14]. Resim.1. Uzatılmış uç levhalı birleşim Şekil.6. Uzatılmış uç levhalı birleşim (yalnız çekme yönü)

32 1 Resim.. Basınç ve çekme yönlü uzatılmış bağ levhalı birleşim Şekil.7. Uzatılmış uç levhalı birleşimler (hem çekme hem basınç yönü) Uzatılmış uç levhalı birleşimin hem çekme hem basınç tarafı olan türü, çerçeve sistemin güçlü deprem yüklerine maruz kaldığı durumlarda kullanılır. Deprem etkisi altındaki çerçevenin salınımına göre kolon-kiriş bağlantısına etkiyen moment yön değiştirir. Diğer bir değişle çerçevenin x-ekseninin pozitif yönünde salınımı esnasında birleşime etkiyen eğilme moment kiriş üst başlığında basınç gerilmeleri meydana getirirken çerçevenin x-ekseninin negatif doğrultusundaki salınımında çekme gerilmeleri oluşturabilir. Bu birleşim türü bu tür yüklemelerde tercih edilir. Uygulamalarda genellikle uzatılmış uç levhalı birleşimin sadece çekme tarafı olan türü kullanılmaktadır.

33 13 Şekil.8 de kiriş gövde derinliğince uç levhalı bağlantı gösterilmiştir. Bu bağlantı uzatılmış uç levhalı bağlantının aksine daha hafiftir, Tasarımcılar çatı detaylarında bu birleşimi tercih etmektedirler [14]. Şekil.8. Kiriş gövde derinliğince uç levhalı birleşim.6. Kısa Uç Levhalı Birleşim Uzatılmış uç levhasının benzeri olarak, kısaltılmış levhalı bağlantılarda bir uç levhası içerir. Ancak uzatılmış uç levhalı bağlantının aksine bu levhanın uzunluğu kirişin derinliğinden daha kısadır. Levha kirişe kaynaklanır ve Şekil.9 da gösterildiği gibi kolona bulonlanır. Bu bağlantıların moment-dönme özellikleri çift korniyerli gövde birleşiminkine benzemektedir. Kısaltılmış levhalı birleşim, kiriş reaksiyonlarının kolona aktarılması amaçlı kullanılır [3]. Şekil.9. Kısaltılmış uç levhalı birleşim

34 14.7. Kolon-Kiriş Birleşimlerinin Çerçeve Analizinde Modellenmesi Kolon kiriş bağlantı türleri çelik çerçevenin dış yüklere karşı koymasındaki davranışını yakinen etkiler. Bundan dolayı çelik çerçevelerin analizinde, bölüm.1 de açıklanan birleşim türlerinin modellenmesi bazı varsayımları gerektirir. Amerika Çelik Konstrüksiyon Enstitüsü (AISC) [16] nün Yük ve Direnç Faktörü Tasarımı (LRFD) çelik çerçeveler özellikleri Şekil.10 de gösterilen iki temel sınıfa ayırır. 1. Tam Mesnetlenmiş (FR) tip yapı: Kiriş-kolon bağlantılarında kesişen elemanlar arasındaki ilk açıyı sabit kılabilen, yeterli rijitlik ve tam süreklilik sağlayan bağlantılar,. Kısmi Mesnetlenmiş (PR) tip yapı: Mafsallı ve tamamen sabitlenmiş bağlantının arasındaki moment kapasitesine sahip bağlantılar. Şekil.10. Bağlantıların moment-dönme davranışları Çelik çerçeve tasarımında geleneksel analiz yöntemleri iki idealleştirilmiş bağlantı modeli kullanır. Bunlar rijit bağlantı ve mafsallı-bağlantı modelleridir. Rijit bağlantıda kolon ile kiriş arasında rölatif dönme meydana gelmediği ve kirişin tüm

35 15 ankastrelik momentini kolona aktardığı varsayılır. Mafsallı-bağlantı modelinde ise bağlantı momentinin daima sıfır 0 olduğunu ve bağlantının dönmesini engelleyen herhangi bir bağlantının olmadığı kabul edilir. Pratikte kullanılan ve yukarıdaki bölümler açıklanan kolon-kiriş bağlantıları göz önüne alındığında bu iki uç bağlantı modelinin tamamen doğru olmadığı anlaşılır. Bundan dolayı son yıllarda kolon-kiriş bağlantılarının bu iki uç model arasında olan başka tür modelleme üzerine yapılan çalışmalarda dikkate değer bir artış görülmektedir. Bu çalışmalar akabinde ortaya çıkan sonuçlarda yarı-rijit bağlantıların mafsallı ve rijit bağlantılar arasında yer alan yani yarı-rijit birleşim modelinde birleşim elemanları arasında moment aktarımının olduğu ve bu elemanların arasında bir miktar rölatif dönmenin oluştuğu model türde modellerin kullanılmasının daha gerçekçi olacağı anlaşılmıştır [17]. Şekil.11 de bu bağlantılar arasındaki kıyaslamalar görülmektedir. Şekil.11. Yarı-rijit, mafsallı ve rijit bağlantılarının moment dağılım açısından kıyaslanması Genelde kolon-kiriş bağlantılarında kullanılan uç levhaları, korniyerler ve bulonlar rijit olmayıp biçim değiştirebilirler ve davranışları tam rijit ile tam mafsal arasında lineer olmayan davranış gösterebilirler. Dolayısıyla kolon-kiriş bağlantılarını tam rijit ve mafsallı modelleme yerine yarı-rijit olarak modelleme bağlantının davranışının daha gerçekçi temsil edilmesini sağlar. Lineer davranış sergilemeyen yarı-rijit bağlantıların yaygın olarak kullanılmakta olan çeşitlerinin moment-dönme davranışları Şekil.1 de görülmektedir. Bu şekilde görüldüğü gibi tek korniyerli gövde birleşimi çok esnek bir bağlantı, aksine T-stub ona göre daha rijit bir birleşimdir. Yani esnek bağlantılar daha az moment taşıma

36 16 kapasitesi ve daha çok dönme yaparlar. Tüm bağlantı tipleri için moment-dönme eğrileri yükleme boyunca tüm aralıklar doğrusal değildir. Şekil.1. Bağlantı moment-dönme eğrileri Birçok faktöre bağlı olan yarı-rijit bağlantıların lineer olmayan davranış sebeplerinden bazıları aşağıda verilmiştir [18]; 1. Bağlantı montajının malzeme devamsızlığı: bir bağlantı genellikle elemanların (örneğin kaynaklar veya bulonlar) ve profillerin (örneğin korniyerler ve T-stub) birleşimi olduğundan, yükleme esnasında bileşenler arasında düzensiz kaymalar meydana gelmesi,. Bağlantıların lineer olmayan davranışlarındaki temel faktör olan, elemanların bölgesel akması, 3. Delikler civarında oluşan gerilme konsantrasyonu sonucu deliklerde büyüme meydana gelir. Bu büyüme birleşimdeki elemanların kuvvet aktarım biçimini etkiler ve birleşimin yük aktarımını lineer olmayan davranışa dönüştürür. 4. Bağlantı bölgesinde kolon ve kirişlerin başları ve/veya gövdelerinde bölgesel burulma. 5. Uygulanan yüklerin etkisi altında genel geometrik değişmelerdir.

37 17 Tasarımcıların çoğunluğu için, geleneksel olan FR tip yapının nispeten basitliği PR yapı ile kıyaslandığında çerçevelerin analizleri ve tasarımlarında uygulanması hala sıkıntılı bir durum olarak gözükmektedir [19]. Yarı-rijit bağlantı felsefesini benimseyen tasarımcılarını engelleyen birbiriyle ilişkili birçok neden vardır. Bu kaygılar genel olarak aşağıdaki şekilde sıralanabilir [0]; Kullanımı Sınıflandırma Kaygıları: Yarı-rijit birleşim türünün seçiminde karşılaşılabilecek zorluklar (Doğru yarı-rijit birleşim modelinin seçimi) Moment-Dönme Modeli: Uygulamada modellemenin getirdiği matematik zorluklar. Bu zorlukların yanı sıra, yarı-rijit bağlantıların birçok avantajı da bulunmaktadır [3]. Yarı-rijit birleşim modeli çelik çerçevelerin gerçek davranışlarını daha iyi temsil eder. Yarı-rijit birleşim kabulü bağlantıyı oluşturan elemanların elastik olmayan davranışları dolayısıyla birleştirilen elemanlarda gerilme yığılmasına izin vermez. Böylece birleşimde berkitmelerin kullanılmasına gerek kalmayarak daha narin kesitlerle birleşim yapılabilir. Ön araştırmalar deprem yükleri altında elastik olmayan yarı-rijit birleşimlerin enerji emilimi yaptığından çerçevelerin yanal deplasmanları daha az olur. Çelik yapıların boyutlandırılmasında plastik teoriyi kullanılması ekonomi sağlar. Birçok yarı-rijit çerçeve kullanım sınırına dayanım sınırından ziyade işletilebilirlik sınırında ulaşır. Bu da yarı-rijit çerçevenin herhangi bir kazaya maruz kalması durumunda güçlendirme işleminin çok daha kolay olmasını sağlar.

38 18 3. KOLON-KİRİŞ BİRLEŞİMLERİNİN LRFD YE GÖRE BOYUTLANDIRILMASI Günümüzde çelik yapıların tasarlanması; yapı davranışlarının ve malzeme özelliğinin bilinmesiyle hız kazanmış ve standartlaşmış bazı kriterlere dayanılarak yapılmaktadır. Bu tasarım kriterleri Emniyet Gerilmeleri Yöntemi ve Taşıma Gücü Yöntemi olmak üzere ikiye ayrılmaktadır. Emniyet Gerilmeleri Yöntemi; geleneksel bir boyutlama yöntemi olup emniyet koşullarını sağlayan işletme yükleri esasına dayanmaktadır. Bu yöntem yapıda oluşan gerilme değerlerinin elastik bölgede kalmasını sağlanmaktadır [1]. Emniyet gerilmeleri yönteminde malzemenin akma dayanımı, güvenlik faktörlerine bölünerek, servis (işletim) yükleri altında izin verilen maksimum emniyet gerilmesi bulunur. TS 648 ve ASD-AISC (Güvenlik Gerilmeleri Tasarımı-Amerikan Çelik Konstrüksiyon Enstitüsü) emniyet gerilmeleri yöntemini kıstas almıştır. Taşıma Gücü Yöntemi; malzemenin akma dayanımını esas alır. Kesit dayanımı azaltılırken yani akma dayanımı malzeme faktörüne bölünür ya da kesit kapasitesi dayanım azaltma faktörüyle çarpılırken uygulanan yükler yük katsayıları ile çarpılarak artırılır []. Emniyet gerilmeleri yönteminde kesitteki gerilmeler incelenirken, taşıma gücü yönteminde kesitin kuvvet ve moment taşıma kapasiteleri incelenir. LRFD-AISC (Yük ve Dayanım Faktörü Tasarımı-Amerikan Çelik Konstrüksiyon Enstitüsü) şartnamesi taşıma gücü yöntemini kullanmıştır Yarı-Rijit Bağlantıların LRFD ye Göre Tasarımı Bir kolon-kiriş bağlantısı genellikle eksenel kuvvete, kayma kuvvetine, eğilme momentine ve burulmaya maruz kalır. Düzlem çerçevelerde burulma momentinin etkisi genellikle dahil edilmez. Buna ek olarak eksenel ve kayma kuvvetlerinin etkisi eğilme momentine göre daha küçük kalmaktadır. Bu nedenle pratik amaçlar için yalnız bağlantıların dönme deformasyonlarındaki moment etkisini dikkate almak gerekir. Şekil 3.1 de görüldüğü gibi kirişe moment uygulandığında, bağlantı bir parça

39 19 θ r rölatif dönmesi yapar. θ r açısı, bağlantıda kolon ve kiriş arasındaki dönmeye karşılık gelir. Yarı-rijit bağlantıların davranışları M-θ r ilişkisiyle temsil edilir [11]. Pratikte sıkça uygulanan çeşitli yarı-rijit bağlantıların moment-dönme ilişkileri Bölüm deki Şekil.1 gösterilmiştir. Şekil 3.1. Moment-dönme ilişkisi Bu çalışmada pratikteki uygulamalarda sıkça rastlanılan uzatılmış uç levhalı yarı-rijit bağlantıların LRFD-AISC şartnamesine göre boyutlandırılması verilmiştir Kolon berkitici olmaksızın uç levhası modeli Kolon berkitici olmaksızın uç levhası modelinin tasarımı, levhanın gerekli uzunluğunu ve kalınlığını, buna ilaveten bulonların boyutunu, sayısını ve yerlerinin belirlenmesini gerekli kılar. Bu parametreler LRFD-AISC de bağlantı tasarım özellikleri olarak belirlenmiştir [16]. Şekil 3. de gösterildiği gibi bağlantıda etkiyen eğilme momenti ve dikey kuvvet sebebiyle bulonlar çekme kuvveti (T) ve kesme kuvveti (P) ye maruz kalırlar. LRFD- AISC şartnamesi bulonların taşıma kapasitelerini çekme kuvvetine maruz kalmaları durumu için Eş. 3.1 ve kesme kuvvetine maruz kalmaları durumu için ise Eş. 3. deki bağıntılarla vermektedir.

40 0 Bulonun gerilme altındaki güç kapasitesi; P 0,75. F.0, 85A (3.1) t t g Bulonun kayma altındaki güç kapasitesi; P 0,75. F.0, 85A s s g (3.) Bulonun hem çekme kuvvetine ve hem de kayma kuvvetine maruz kalması durumunda LRFD-AISC aşağıdaki eşitsizliğin sağlanmasını gerektirmektedir. P mp T s np t 1 (3.3) Eş de verilmiş olan P t ve P s sırasıyla bir bulonun gerilme ve kayma altındaki güç kapasitesini tanımlar. Bir bulonun kaymada ve gerilmedeki nominal dayanımı LRFD-AISC de verilen A36 tip çelik için F s ve F t, sırasıyla 33 kn/cm ve 6 kn/cm olarak tanımlanır. A g, m ve n sırasıyla bulonun en kesit alanı, kaymada bulon sayısı, gerilmede bulon sayısı olarak anılmaktadır. Şekil 3.. Kolon berkitici olmaksızın uç levhası modeli

41 1 LRFD-AISC de verilen hükümlere göre bulonlar aşağıdaki eşitsizlikleri sağlayacak biçimde birleşime yerleştirilir; r d b (3.4) a 3d b 3db s 14t 17, 78 cm Şekil 3. de gösterilmiş olan a, s ve r sırasıyla bulon merkezinden kolon başına olan yatay mesafe, bulonların merkezleri arası yatay mesafe ve bulon merkezinden kiriş başlığına olan düşey mesafedir. d b ise seçilen bulon çapını, d ve d g sırasıyla kiriş derinliğini ve çekme-basınç bulonları arasındaki mesafeyi temsil etmektedir. Bu sınırlamalara ek olarak uç levhası kalınlığı t p nin Eş. 3.5 de verilen eşitsizliği ve genişliği w nun Eş. 3.6 da verilen eşitsizliği sağlaması gerekmektedir. Uç levhasının alt ve üstündeki iki bulon arası mesafe (d g ) ise Eş. 3.7 ye göre hesaplanır. t p 4,44. T b 1, b r db (3.5) w. F y w s 6 d b (3.6) b w c b f d d 4 (3.7) g d b T ve F y sırasıyla çekme kuvveti ve akma gerilmesini temsil eder. b c ve b f sırasıyla kolonun ve kirişin başlık genişliğini, d; kiriş genişliğini tanımlar. Kolon Berkitici Olmaksızın Uç Levhası Modelinin tasarım basamakları;

42 1. Yapı analizinden birleşime gelen eksenel kuvvet ile eğilme momenti (P ve M) alınır.. Bulon çapı, mevcut LRFD-AISC (Tablo-4 Kritik-Kayma Bağlantılar için Gerekli Bağlantı Elemanları Gerilimi ve Doğrudan Gerilmeye Maruz Kalan Bağlantılar- ASTM A35 veya A490 Bulonlar 6. Bölüm-380.sayfa) bulon listesinden seçilir. 3. Eş. 3.1 ve 3. bağıntılarında bulonun çekme ve kesme taşıma kapasiteleri hesaplanır. Daha sonra bulunan değerler Eş. 3.3 eşitsizliğinde yerine yazılarak bu eşitsizliğin sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilir. Sağlanıyorsa seçilen bulon çapı uygun demektir. Sağlanmıyorsa bu eşitsizliği sağlayacak başka bir bulon çapı bulununcaya kadar hesaplama tekrar edilir. 4. Uç levhasının gerekli kalınlığı, uzunluğu ve genişliği Eş. 3.5, 3.6 ve 3.7 bağıntıları kullanılarak bulunur Gövde mesnetli üst ve alt korniyer modeli Gövde mesnetli üst ve alt korniyer modelinin tasarımı gerekli korniyer kol kalınlığı ve genişliği ve buna ilaveten bulonların boyutları ve yerlerinin bilinmesini gerektirir. Şekil 3.3. Gövde mesnetli üst ve alt korniyer modeli Gerekli alt korniyer genişliği, LRFD-AISC de verilen gövde buruşması limit durum ve gövde bölgesinde limit akma durumuna dayalı N (mesnetler arası kiriş uzunluğu)

43 3 uzunluğundan hesaplanır. Lokal gövde akması genellikle Eş. 3.8 den elde edilen N uzunluğunu kontrol eder. N Pu, 5k (3.8) F t yw w P u ; yönetmelikte belirtilen katsayılarla çarpılarak elde edilen artırılmış yükler altında bulunan kiriş uçundaki reaksiyonu, ф direnç faktörü (1), t w ve F yw ve k sırasıyla gövde kalınlığı, desteklenen kirişin akma gerilmesi ve kiriş başlığının dış yüzeyinden kiriş kavisinin gövde ayağına kadar olan mesafeyi temsil eder. Gövde buruşmasının olmaması için aşağıdaki eşitsizliklerin sağlanması gerekir. P P n N t F w yw f 68 tw 1 3 d t N/d 0, için, f tw 1,5 t (3.9) P P n 68t w 1 4N d t 0, t w f 1,5 F yw t w t f N/d > 0, için Korniyerin kritik kesitindeki eğilme momenti aşağıdaki şekilde hesaplanır; M u Pu e (3.10) eƒ = açıklık + N/ (3.11) e e f t 3 8 P u ; yönetmelikte belirtilen katsayılarla çarpılarak elde edilen artırılmış yük tepkisidir. e ve e f moment kolu ve P bağlantı üzerindeki etkin kayma kuvvetidir.

44 4 Şekil 3.4. Oturtmalı birleşimler için mesnet gerilme dağılım kabulleri Eş. 3.1 üst ve alt korniyerin gerekli kalınlığını bulmak için kullanılır. t Pu e 4 F L b y (3.1) Kirişin üzerine oturduğu korniyer kolunun kayma kapasitesi aşağıdaki bağıntıdan bulunur. V 0,6 F 0, 9 B t P (3.13) y f u Burada ф b direnç faktörünün değeri (0,9) olarak verilmekte, L, B f ve F y sırasıyla üst ve alt korniyerin uzunluğu, genişliği ve akma gerilmesidir. Şekil 3.5 de gösterildiği gibi bağlantıdaki oluşan moment sebebiyle üst korniyerleri kolonlara bağlamak için kullanılan bulonlar çekme kuvvetine (T) maruz kalırlar ve üst korniyerleri kirişe bağlayan diğer bulonlar da kaymaya (P) maruz kalmaktadırlar.

45 5 Şekil 3.5. Gövde mesnetli üst ve alt korniyer modelin detayı LRFD-AISC de verilen hükümlere göre bulonların yerleştirilmesi aşağıdaki şekilde yapılır; 3d b s 14t 17, 78 cm (3.14) a 3d b Böylece, gövde korniyerin uzunluğu aşağıdaki eşitlikten bulunur. 6d s ( N 1) L d k (3.15) b b s ; iki bulon merkezleri arasındaki mesafeyi ve t ; korniyerin en küçük kalınlığını ve kolon başlığının kalınlığını temsil etmektedir. d b, N ve L sırasıyla bulon çapını, sayısını ve korniyerlerin gövde uzunluğunu temsil etmektedir. Gövde mesnetli üst ve alt korniyer modelinin tasarımı aşağıdaki basamakları izleyerek yapılabilir;

46 6 1. Birleşime etkiyen kesme kuvveti ve eğilme momenti (P ve M) yapı analizden alınır.. Korniyer kesitleri LRFD-AISC den seçilir. 3. Gövde akması ve gövde buruşması Eş bağıntılarından hesaplanarak kontrol edilir. Üst ve alt korniyerin gerekli kalınlığı Eş ile belirlenir. Eğer seçilen korniyerin kalınlığı gerekli olandan az ise başka bir kesit seçilir. Bu işlem istenilen değere ulaşana kadar tekrarlanır. 4. Kirişin üzerine oturduğu korniyer kolunun kayma kapasitesi Eş bağıntısından kontrol edilir. 5. Bulon çapı LRFD-AISC de bulunan listeden seçilir. 6. Bulonların çekme ve kayma kapasiteleri Eş. 3.1 ve 3. kullanılarak hesaplanır. Daha sonra bulunan değerler Eş. 3.3 eşitsizliğinde yerine yazılarak bu eşitsizliğin sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilir. Sağlanıyorsa seçilen bulon çapı uygun demektir. Sağlanmıyorsa bu eşitsizliği sağlayacak başka bir bulon çapı bulununcaya kadar hesaplama tekrar edilir. SAYISAL ÖRNEK 1: Bir uç levhası ile W 360x7 kiriş, W 360x37 kolona bağlanacaktır. Çelik sınıfı A36 Steel, maksimum katsayılarla çarpılarak elde edilen kiriş momenti için ve 66,88 kn kayma için tasarlanacaktır. A35 taşıyıcı tip bulon (A35-X) ve LRFD şartnamesini uygulanacaktır. Çözüm: a) Eğilme momentinden oluşan maksimum çekme kuvvetini taşıyacak gerekli bulon sayısının belirlenmesi için önce kiriş üst başlığına gelen maksimum çekme kuvveti bulunur. Buna göre; Φ b.m n = Φ b.m p = Φ b.z x.f y Φ b : 0.90, LRFD çekme elemanları (LRFD-D 1 ) Z x : W 360x7 elemanın plastik modülü F y : A36 çeliğinin minimum akma gerilmesi, 50 MPa Φ b.z x.f y = 0,

47 7 Φ b.z x.f y = Nmm = 88 knm Max T u = bmn d tb = ( Nmm)/(350-15,1 mm) = N = 859,958 kn A bolt,mm (7/8") için; d A bolt = 4 = (,) 4 = 388 mm Φ. R n = P t = 0,75.F t.0,85.a g Φ. R n = 0, , Φ. R n =153357N =153,357 kn bir bulona gelen nominal dayanım Bulon sayısı = T u 859,958 = Rn 153, 357 = 5,6 6 bulon Çekmeye çalışan bulonların kiriş üstünde simetrik yerleşim olması için 4 ya da 8 bulon kullanmak gerekir. Bu nedenle; A bolt 5,4 mm (1") için; d A bolt = 4 = (5,4) = 506,7 mm 4 Φ. R n = P t = 0,75.F t.0,85.a g Φ. R n = 0, ,85.506,7 Φ. R n = 00,73kN Bulon sayısı = T u 859,958 = Rn 00, 73 = 4, 5 bulon A bolt 8,575 mm (1 1/8") için; d A bolt = 4 = (8,575) = 641,3 mm 4 Φ. R n = P t = 0,75.F t.0,85.a g

48 8 Φ. R n = 0, ,85.641,3 Φ. R n = 53,473kN Bulon sayısı = T u 859,958 = Rn 53, 473 = 3,4 4 bulon b) Uç levhasının boyutlarının tasarlanması için köşe kaynak boyutu E70 elektrotu ve bulonun yerleşimi için açıklık (r) mesafesi gereklidir. Toplam kaynak uzunluğu (L w ) = b f -t w b f : kirişin başlık (flanş) uzunluğu (LRFD W 360x7 ; 04mm) t w : kirişin gövde kalınlığı (LRFD W 360x7 ; 8,6mm) L w = b f -t w L w =.04-8,6 =399,4 mm Φ. R n = T u = Lw 399, 4 859,958 =,135 kn/mm 1mm uzunluğa gelen nominal dayanım LRFD-J.4 de köşe kaynağın birim uzunluğa gelen dayanımı (kayma direnci için) Φ. R nw = 0,75.t e.(0,60.f EXX ) formülünden hesaplanır. t e :etkili kaynak uzunluğu (LRFD J.4 Köşe Kaynağın Kayma Direnci Tasarımı Φ. R nw ) F EXX : Elektrod malzemesinin çekme dayanımı Φ. R nw = 0,75.1,6.(0,6 F EXX ) Φ. R nw = 0,75.1,6.(0,6.70.6,895) Φ. R nw = 3,475kN/mm,135 kn/mm olduğu için taşır c) Uç levhasının kalınlığı için; t p 4,44. T b w. F y Formülünden levha kalınlığı belirlenir.

49 9 1 b r r d b d b r (8,575) r 57,15 r 60mm b 45, 7mm w s 6 d b 3db s 14t 17, 78 cm 3.(8,575) s 177,8mm 85.7 s 177,8mm s 86mm w 86 6(8,575) w 57, 4mm w 60mm t p t p 51, 8mm t p 5mm 4,44.859,958.45, d d 4 d g g d b (8,575) d g 464, 3mm şartını sağlamalıdır. d) Kayma durumunda; V=66,88kN Φ. R n = P s = 0,75.F s.0,85.a g Φ. R n = 0, ,85.641,3

50 30 Φ. R n = 134,913kN 66,88 kn Bulon sayısı = V u 66,88 = Rn 134, 913 = bulon e) Bulonlardaki kombine çekme ve kayma durumları kontrol edilmelidir. P mp T s np t 66, , ,3 0, , ,473 1 olduğundan bulon sayısı artırılmalıdır. Simetrik yerleşim amacıyla 8 bulona çıkartırsak; 66, ,913 0, 0, , , bulon uygundur. Resim 3.1. de bu örneğe uygun bağlantı gösterilmiştir. Şekil 3.6. Sayısal örnek 1. tasarımı

51 31 Resim 3.1. Uzatılmış bağ levhalı birleşim SAYISAL ÖRNEK : Bir alt korniyer, 5ft açıklığında W 310x60 kirişe, çelik sınıfı A36 Steel ile bağlanacaktır. Kirişin yeterli yanal desteğe sahip olduğu farz edilip A35 taşıyıcı tip bulon (A35-X) ve LRFD şartnamesini uygulanacaktır [3]. Çözüm: Bu örneğin mantıklı tasarım yöntemi birçok durumda, kirişin eğilmede tamamen yüklü olduğu durumda alt korniyer tasarımı olacaktır. a) Alt korniyer genişliği, kalınlığı ve uzunluğunun tasarımı yapılmalıdır. Eğilme dayanımı; Φ b.m n = Φ b.m p = Φ b.z x.f y Φ b : 0.90, LRFD çekme elemanları (LRFD-D 1 ) Z x : W 310x60 elemanın plastik modülü F y : A36 çeliğinin minimum akma gerilmesi, 50 MPa Φ b.z x.f y = 0, Φ b.z x.f y = Nmm = 11,75 knm 5ft = 5. (304,8mm) = 76 cm

52 3 8M w= P u = l max w u L 8 = b n M L 8.11,75kNm.5.(304,8).10 = 3 = 111,14kN Bölgesel gövde akmasına dayalı gerekli N (oturma uzunluğu) bulunur. N= P F u yw t w,5k = 3 111, ,5,5(31) = 18,3mm Bu durumda minimum dayanma uzunluğu kullanılmalıdır. LRFD Manual Tablo9-6 da (All Bolted Unstiffened Seated Connections) N, min 4" olarak verilmiştir. 4.5,4 = 101,6 mm (3/4)" =19,05 mm N= 101,6-19,05 = 8,5mm L 10x89x1,7 seçilen profil boyutları N 8, 5 oranı ise d 303 = 0,7 > 0, olduğu için;

53 33 Pn = 178. tw.[ 1+( 4N d - 0, ).( t t w f ) 1,5 ]. Pn = ,5. [1+ (4.0,7-0,).( Pn = 16,617 kn 7,5 ) 1,5 ]. 13,1 Pn > Pu yani 16,617>111,14 kn olduğu için gövde buruşması kontrolüne gerek yoktur. N=k formülü genel uygulamayı takiben korniyer kalınlığını bulmak için kullanılır. N e f = erection clearence + e f = 19, / e f = 34,55 mm t = 1,7mm (kalınlık kontrolü) e = e f t (3/8) " e= 34,5 1,7 9,55 e= 1,3 mm t = 4. Pu. e =. F. L b y , ,3 = 10,9mm<1,7mm kalınlık sağlanıyor. 0, , b) kayma düzleminde A-35 taşıyıcı tip ¾" (19,05mm) bulon ile bağlantısı yapılacaktır. A-35 taşıyıcı tip ¾" bulon AISC-LRFD de Φ. R n = 19,9 kips (4,448) = 88,515 kn (yalnız kayma için) LRFD Manuel Tablo 8-11 Φ. R n = 39,1 kips (4,448) = 173,9168 kn (1,7 mm kalınlığındaki korniyerin taşıması için) LRFD Manuel Tablo 8-13

54 34 Φ. R n = 9,8 kips (.4,448) = 13,5504 kn (gerilme için) LRFD Manuel Tablo 8-15 n P u R n ise n 111,14kN 1,3 adet bulon 88,15kN c) korniyerin kolon ve kiriş üzerindeki tasarımı için W 360*1 kesitli kolon seçilmiştir; Şekil 3.7. Alt ve üst oturtmalı tasarım örneği Gövde korniyeri için, 3d b s 14t 17, 78 cm 3.(19,05) s 177,8 mm 57,15 s 177,8 mm s = 60mm a 3d b a 3.(57,15) a 57,15 a = 60mm

55 Şekil 3.8. Alt üst oturtmalı ve gövde korniyerli tasarım örneği 35

56 36 4. YARI RİJİT ÇELİK ÇERÇEVELERİN MATRİS DEPLASMAN YÖNTEMİ İLE ANALİZİ 4.1. Çelik Çerçevelerin Analizi Rijit bağlı kolon ve kirişlerden oluşan çerçeve yapıları hiperstatik yapılar olup dış yüklerden dolayı çerçeve elemanlarında oluşan normal kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momentleri yalnız temel statik denklemlerinin uygulanmasıyla belirlenemez. Çünkü hiperstatik yapılarda bilinmeyenlerin sayısı düğüm noktalarında yazılabilecek denge denklemlerinin sayısından daha fazladır. Hiperstatik yapıların analizinde kullanılan yöntemler iki grupta toplanabilir. Bunlardan biri kuvvet yöntemi ve diğeri ise deplasman yöntemidir. Kuvvet yöntemi yapıyı hiperstatik yapan fazla bağlardaki kuvvetleri bilinmeyen olarak alır. Bu bilinmeyen kuvvetler denge denklemlerinin yanı sıra uygunluk şartlarını da göz önüne alarak yazılan eşitliklerin çözümü ile elde edilir. Bu eşitlikler yapıyı oluşturan elemanların kesitlerinin alan ve atalet momentlerini ve kullanılan malzemenin elastisite modülünü içerir. Dolayısıyla hiperstatik yapıların analizi elemanların malzeme karakteristikleri ile kesit özelliklerinin bilinmesini gerektirir. Kesit özelliklerinin bilinmesi ancak analize başlamadan önce bir ön tahmin yapılması ile belli olur. Yapılan tahminin doğruluğu ise analiz sonucu yapı elemanlarında elde edilen gerilme değerleri ile düğüm noktaları yer değiştirme değerlerinin kabul edilir bir düzeyde olup olmadığına bağlıdır. Eğer bu değerler istenen düzeyde değilse kesit boyutları değiştirilerek analiz tekrarlanır. Deplasman yöntemleri ise gerekenden fazla olan bağ kuvvetlerini bilinmeyen olarak alma yerine kolon ve kirişlerin birbirine bağlandığı düğüm noktalarında dış yüklemden dolayı oluşan yer değiştirmeleri bilinmeyen olarak alır. Daha sonra bunlarla eleman iç kuvvetleri arasındaki bağıntılar ve düğüm noktalarında yazılan denge denklemlerini kullanarak elde dilen eşitliklerin çözümü ile düğüm noktaları yer değiştirmeleri elde edilir. Eleman uç kuvvetleri ise eleman uç düğüm noktaları yer değiştirmeleri yardımı ile hesaplanır. Özet olarak kuvvet yöntemi önce eleman uç kuvvetlerini sonra düğüm noktaları yer değiştirmelerini hesaplarken deplasman yöntemleri önce düğüm noktaları yer değiştirmelerini sonra eleman uç kuvvetlerini hesaplar.

57 37 Kuvvet yöntemi ilk adım olarak fazla olan bağ kuvvetlerini bilinmeyen olarak seçip hiperstatik yapıyı izostatik yapıya dönüştürür. Fazla olan bağ kuvvetlerinin seçimi farklı şekillerde yapılabileceğinde izostatik yapı farklı şekillerde olabilir. Buda yöntemin bilgisayar uygulamasında genelleme yapma açısından zorluk doğurur. Bu nedenle yapı analizi için yazılan bilgisayar programları deplasman yöntemine dayandırılır. Bu yöntemde hiperstatik yapının düğüm noktalarının yer değiştirmeleri bilinmeyen olarak alındığından yöntemin adımları uygulayıcılara farklı seçim seçeneği vermediğinden yöntemin her yapıya uygulanışı geneldir. Bundan dolayı da mevcut yapı analizi yazılımları matris deplasman yöntemi kullanılarak hazırlanmıştır Matris Deplasman Metodu Son otuz yılda yapı mühendisliği uygulamalarında kullanılan analiz tekniklerinde büyük değişimler meydana gelmiş ve bilgisayarların yapı analizinde kullanımı ile son derece karmaşık olan yapıların bile analizleri çok kısa zamanda yapılabilmektedir. Bu değişimin arkasındaki en önemli sebep yüksek-hızlı bilgisayarların geliştirilmiş olmasıdır. Önceden kullanılmakta olan deplasman yöntemlerinin matris notasyonu kullanılarak yeniden düzenlenmesi, analiz işlemlerinin birbiri ardına yapılan işlemler olarak yazılmasını sağlamış ve bu işlemlerde algoritma olarak bilgisayarlara uygulanınca ortaya mevcut analizleri yapan yazılımlar çıkmıştır. Aslında bu uygulamada ana fikir olarak ortaya yeni bir düşünce şekli koyulmamaktadır. 18. Yüzyılda temelleri kurulmuş olan yapı mekaniği ve statiğinin prensiplerinin yeni bir uyarlaması yapılmaktadır. Günümüzde yapısal analizler için kullanılan ticari bilgisayar programlarının birçoğu uygulamadaki kolaylığı nedeniyle rijitlik metoduna dayandırılmaktadırlar. Analitik Model Matris-Deplasman veya matris rijitlik metodu olarak adlandırılan yöntem, eleman uç kuvvetleri ile eleman uç deplasmanları arasındaki bağıntıları kullanarak eleman rijitlik matrisini tanımlar. Daha sonra eleman rijitlik matrisleri bir araya getirilerek

58 38 yapının rijitlik matrisi elde edilir. Yapı rijitlik matrisi düğüm noktalarına etkiyen yükler ile düğüm noktaları yer değiştirmelerini birbirine bağlayan eşitlikleri oluşturur. Bu eşitliklerin çözümü düğüm noktaları deplasmanlarını verir. Yapının elemanların birbirine bağlanması ile oluştuğu düşünülürse eleman uç noktaları yapının düğüm noktalarından herhangi ikisinden ibaret olur. Dolayısıyla da eleman için yazılan uç kuvvetleri uç yer değiştirmeleri bağıntıları yapı içinde geçerli olur. Düğüm noktası olarak tanımlanan bağlantı, eleman uçlarına bağlanan, parçalanamayacak boyutta küçük yapı elemanıdır. Analize başlamadan önce yapının bir analitik modeli tanımlanmış olmalıdır. Tüm elemanları ve bağlantıları numaralarla tanımlanmış olan bir hat şeması, yapısal modeli temsil eder. Basit bir çerçevenin analitik modeli Şekil 4.1 de gösterilmiştir, ortak numaralar için, bağlantı numaraları daire içinde, eleman numaraları dikdörtgen içinde tanımlanmıştır. Şekil 4.1. Basit bir çerçevenin analitik modeli Global ve Lokal Koordinat Sistemi Matris Deplasman metodunda, global dik koordinat sistemi yapının davranışını ve tüm geometrisini tanımlamak için kullanılır. Şekil 4.(a) da global koordinat sistemi (X,Y,Z) ve bir düğüm noktası deplasmanları görülmektedir. Dik sağ el kuralının takip edildiği bu modelde üç boyutlu bir çerçeve düğüm noktası için göz önüne

59 39 alınması gereken global eksenler doğrultusunda üç yer değiştirme ve yine global eksenler etrafında üç dönme olarak altı deplasman bilinmeyeni gösterilmiştir. Şekil 4.(b) de ise global eksen takımı ile i ve j düğüm noktalarını birbirine bağlayan ij elemanın lokal eksen takımı görülmektedir. Elemanlara dik kuvvetler ve eleman uç deplasmanları açısından temel kuvvetdeplasman ilişkilerinin lokal koordinat sisteminde tanımlanması gerekmektedir. Şekil 4.(c) de ise yapının her bir elemanı için lokal eksenler tanımlanmıştır. a) b) c) Şekil 4.. Global ve lokal koordinatlar a) Global eksen takımı sistemi, b) Bir kiriş elemanın lokal eksen takımı, c) Düzlem çerçevenin global ve lokal eksen takımları

60 40 Bir eleman için lokal xyz koordinat sisteminin orjini, elemanın uçlarından birine isteğe göre ve elemanın merkez ekseni x-ekseni doğrultusunda yerleştirilebilir. y- eksenin yönü ile global Z-eksenin pozitif yönü lokal z-eksen noktası koordinat sistemi sağ el yöntemi olan pozitif olarak seçilir [4]. Şekil 4. de verilen bir çerçeve elemanı için lokal x-ekseninin pozitif yönü, hat şemasında her bir eleman boyunca ok çizilerek gösterilir. Örneğin, 1 elemanı için lokal koordinat sisteminin orjini, 1 birleşimine bağlanan uç noktasında 1 birleşiminden birleşimine x 1- ekseni yönünde yerleştirilir. Lokal koordinat sisteminin orijini ile eleman ucuna bağlı olan birleşim, elemanın birleşim başlangıcı olarak alınır. Böylece eleman için lokal x-ekseni tanımlanır, ilgili y-ekseni sağ-el kuralı uygulanarak kolayca elde edilebilir. Şekil 4.(c) de basit bir çerçevenin lokal ve global eksenleri gösterilmiştir. Lokal ve Global Koordinat Arasındaki İlişki Kuvvet-deplasman bağıntılarının çıkarılışındaki ilk adım lokal ve global koordinat sistemleri arasındaki dönüşüm bağıntısının doğru olarak bilinmesini gerektirir. Eleman yükleri lokal koordinat sisteminde tanımlanır ve eleman uçlarındaki etkileri göz önüne alınarak global koordinat sisteminde ifade edilir. Bunun aksini de yapmak mümkündür. Elemanlara etkiyen yükler global koordinat sisteminde tanımlanabilir ve daha sonra elemanlara taşınarak lokal eksen takımında ifade edilebilir. Görüldüğü gibi yapı analizi analiz esnasında bir koordinat sistemini diğerine dönüşüm gerekli olmaktadır. Bu dönüşüm, (α) alfa açısı olarak tanımlanan eleman lokal koordinat sisteminin x ekseni ile global koordinat sisteminin X ekseninin yaptığı bir açının dönüşüm matrisinde kullanılması ile sağlanır. Şekil 4.3 de elemanın lokal x- ekseninin değişik konumlarda olmasına göre alfa açının değeri gösterilmiştir. Eğer bir elemanın lokal x-ekseni, global Y-eksenine paralel ise bir çerçevede kolonun durumu gibi, alfa açısı; lokal z-eksenine paralel olan bir pozisyondan lokal x-ekseni etrafında dönen açıdır ve global Z-ekseninin yönü de aynı şekilde pozitiftir. Lokal x-ekseni global Y-eksenine paralel olmaması durumunda, alfa açısı, lokal koordinat sisteminin lokal x-ekseni etrafında, lokal z ekseninin global X-Z düzlemine

61 41 paralel olması ve lokal y-ekseninin global Y ekseni ile aynı pozitif doğrultuda olmasını sağlayacak dönmeyi gerçekleştiren açıdır. Şekil 4.3. Global ve lokal koordinat sistemleri arasındaki ilişki Serbestlik Derecesi Bir yapının serbestlik derecesi yüklemeye maruz kaldığında, yapının deforme olmuş şeklini belirlemek için gerekli olan bağımsız düğüm noktası deplasmanları (ötelemeler ve dönmeler) olarak tanımlanır. Genel bir yükleme durumuna maruz bir çerçevenin şekil değiştirmiş durumu Şekil 4.1 de gösterilmiştir. Klasik yapı analizi yöntemlerinin aksine matris deplasman analiz yönteminde elemanların eksenel deformasyonları ihmali gerekli değildir. Şekil 4.4 de 1 düğüm noktasında X ve Y global eksenleri doğrultusunda herhangi bir öteleme olması mümkün olmadığından, bu düğüm noktasının serbestlik derecesi olarak sadece d 1 dönmesi göz önüne alınır. Düğüm noktaları ve 3 de d ve d 5 global X-ekseni doğrultusundaki ötelemeyi, d 3 ve d 6 global Y ekseni doğrultusundaki ötelemeyi ve d 4 ve d 7 ise dönme açılarını temsil etmektedir. 4 nolu düğüm noktası ankastre mesnet olduğundan bu düğüm noktasında

62 4 ne öteleme nede dönme söz konusudur. Yani bu düğüm noktasının serbestlik derecesi yoktur. Böylece tüm çerçevede 7 serbestlik derecesi vardır. Şekil 4.4. Basit bir çerçevenin serbestlik dereceleri Eleman Uç Kuvvetleri ve Eleman Uç Deformasyonları Arasındaki İlişki Bir yapının genel rijitlik matrisini elde etmek için ilk adım, çerçevenin her bir elemanına ait olan lokal rijitlik matrisinin elde edilmesini gerektirir. Şekil 4.5 de rijit bağlı bir çerçeve elemanı i ve j düğüm noktalarına bağlı r elemanının çerçevenin dış yükler altında maruz kaldığı şekil değiştirme sonucunda elemanının uçlarında oluşan yer değiştirmeleri ve kuvvetleri gösterilmiştir. Şekil 4.5. Rijit bir çerçeve elemanının uç kuvvetleri ve uç deplasmanları

63 43 Aynı şekilde r elemanının deforme olmuş ve olmamış pozisyonları görülmektedir. Buna göre elemanın uçlarında 6 yer değiştirmesi veya serbestlik derecesi vardır. Eleman uç deplasmanları u 1 den u 6 ya kadar belirtilmiştir ve ilgili eleman uç kuvvetleri F 1 den F 6 ya kadar ifade edilmiştir. Bu uç deplasmanlar ve uç kuvvetler elemanın lokal koordinat sistemine göre tanımlanmaktadır. Ötelemeler ve kuvvetler, lokal x ve y eksenleri pozitif yönünde iseler pozitif olarak ve momentler saat yönünün tersine yönünde pozitif olarak kabul edilirler. Eleman kuvvetleri arasındaki ilişkileri ve dış yükler açısından uç deplasmanları belirtmek için elemana denge denklemleri uygulanır. F F F F F F 1 k11u1 k1u k13u3 k14u4 k15u5 k16u6 (4.1) k1u1 ku k3u3 k4u4 k5u5 k6u6 (4.) 3 k31u1 k3u k33u3 k34u4 k35u5 k36u6 (4.3) 4 k41u1 k4u k43u3 k44u4 k45u5 k46u6 (4.4) 5 k51u1 k5u k53u3 k54u4 k55u5 k56u6 (4.5) 6 k61u1 k6u k63u3 k64u4 k65u5 k66u6 (4.6) Rijitlik matrisi, bu eşitliklerin matris formunda yazılması ile ortaya çıkar. Buna göre; F1 k F k F3 k F4 k F 5 k F6 k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k u u u u u u veya {F} i = [k]{u} i (4.7) {F } i ve {u} i sırasıyla uç kuvvetleri vektörünü ve uç deformasyonların vektörünü belirtir. [k] elemanın lokal koordinatlardaki rijitlik matrisidir. ki j rijitlik matrisinin

64 44 elemanlarıdır. Birim deplasman başına kuvvet düşen bu elemanlar, rijitlik katsayıları olarak adlandırılır. Rijitlik katsayılarının birinci indisi kuvveti tanımlar ve ikicisi ise deplasmanları tanımlar. Lokal koordinatlarda r elemanının uç kuvvetler vektörü; {F } r = {F 1 F F 3 F 4 F 5 F 6 } T (4.8) Lokal koordinatlarda r elemanının uç deformasyonlarının vektörü; {U } r = {u 1 u u 3 u 4 u 5 u 6 } T (4.9) Global koordinatlarda r elemanının bağlantı noktaları deplasmanlarının vektörü; {D } r = {d 1 d d 3 d 4 d 5 d 6 } T (4.10) Şeklindedir. Rijitlik matrisini [k] nın terimleri aşağıda gösterilen temel kiriş teorisi uygulanarak elde edilebilir. Şekil 4.5 de gösterilen rijit çerçevenin r elemanını göz önüne alalım. Bu elemanının elastik eğrisinin denklemi aşağıdaki bağıntıdan elde edilebilir. d y M ( x) (4.11) dx EI Bu bağıntı Şekil 4.6 da gösterilen r parçasına uygulanırsa y d y M ( x) EI F x F dx 3 (4.1)

65 45 Şekil 4.6. Rijit bir çerçeve elemanının küçük bir parçası (4.1) ifadesi iki integrasyon adımından sonra, EI y F 3 x 6 F 3 x c x c 1 c 1 ve c İntegrasyon sabitleridir. Sınır koşullarını kullanılarak ve denge denklemleri şeklini alır. Burada kullanılarak eleman uç kuvvetleri, uç deplasmanları cinsinden aşağıdaki verildiği gibi elde edilir. EA EA F1 u1 u4 L L (4.13) 1EI 6EI 1EI 6EI F u 3 u 3 u 3 5 u 6 L L L L (4.14) 6EI 4EI 6EI EI F3 u u3 u 5 u6 L L L L (4.15) F F F EA EA (4.16) L L 4 u1 u EI 6EI 1EI 6EI u 3 u 3 u 3 5 u 6 (4.17) L L L L 6EI EI 6EI 4EI u u3 u 5 u6 (4.18) L L L L Bu bağıntılar matris formunda yazılırsa elemanın lokal rijitlik matrisi elde edilir.

66 46 k 0 0 EA L EA L EI 3 L 6EI L 0 1EI 3 L 6EI L 0 6EI L 4EI L 0 6EI L EI L EA L 0 0 EA L EI 3 L 6EI L 0 1EI 3 L 6EI L 0 6EI L EI L 0 6EI L 4EI L (4.19) Bu matristeki rijitlik katsayıları k i j, rijitlik kavramının genel tanımını uygulayarak da elde edilebilir. Bunun için 6 adet olan eleman uç deplasmanlarından birine birim değer verilir ve diğer deplasmanlar sıfır yapılır. Ortaya çıkan şekil değiştirmeyi oluşturan uç kuvvetleri rijitlik matrisinin o uç deplasmanına karşı gelen kolonundaki rijitlik terimlerini verir. Örnek olarak rijitlik matrisinin ikinci kolonundaki rijitlik katsayıları u deplasmanına birim değer verip, diğer 5 deplasmanı sıfır yaparak elde edilen şekil değiştirmiş eleman eğrisinin uç kuvvetlerinin değerler eşittir. Şekil 4.7 bu durumu göstermektedir. Şekil 4.7. Rijit çerçevenin r elemanı [k] rijitlik matrisinin ikinci kolonun türetilmesi

67 47 Yukarıdaki bağıntılardan görüldüğü gibi lokal rijitlik matrisi [k], doğrusal elastik yapılar için her zaman simetrik matrislerdir. Düğüm Noktaları Deplasmanları ve Eleman Uç Deformasyonları Arasındaki İlişki Şekil 4.8 de rijit bir çerçevenin i ve j düğüm noktalarına bağlı m elemanı görülmektedir. Elemanın lokal x-ekseni şekilde görüldüğü gibi global X ekseni ile α açısı yapmaktadır. Bu açı elemanın doğrultusunu belirtmekte ve yönü saat akrebinin ters yönünde olması durumunda pozitif kabul edilmektedir. Şekil 4.8. Lokal koordinatlarda elemanın uç kuvvetleri ve uç deplasmanları Şekil 4.8 ve 4.9 un karşılaştırılmasında görülüyor ki, elemanın i ucunda lokal deplasman u 1, lokal x-ekseni yönünde global d 1 ve d deplasmanlarının bileşenlerinin matematiksel toplamına eşit olmalıdır. Benzer bir şekilde lokal deplasmanlar u 1 lokal y-ekseni vb yönde d 1 ve d bileşenlerinin matematiksel toplamına eşittir.

68 48 Şekil 4.9. Global koordinatlarda eleman uç kuvvetleri ve uç deplasmanları Şekil 4.9 da gösterilen eleman uç düğüm noktalarının global eksen takımında tanımlanan deplasmanları ile elemanın lokal eksen sisteminde tanımlanan uç deplasmanları arasında aşağıdaki bağıntılar kolaylıkla çıkarılabilir. i düğüm noktasında; j düğüm noktasında; cos sin cos sin sin cos sin cos d u d u d d u d d u d d u d d u (4.0) Bu bağıntılar matris formda yazılırsa eleman uç düğüm noktalarının lokal eksen takımındaki deplasmanları ile global eksen takımındaki deplasmanları arasında aşağıdaki matris bağıntısı elde edilir cos sin sin cos cos sin sin cos d d d d d d u u u u u u (4.1)

69 49 {U } m = [B] m {D} m (4.) Düğüm Noktalarına Etkiyen Dış Kuvvetler ve Eleman uç Kuvvetleri Arasındaki İlişki Elastik bir yapının dış kuvvetlere maruz kalması durumunda yapı şekil değiştirir ve düğüm noktaları deplasmanları ile eleman uç düğüm noktaları deplasmanları oluşur. Bu durumda, enerji korunumu nedeniyle dış kuvvetlerin yaptığı iş, iç kuvvetlerin yaptığı işe eşittir. Yani; 1 {P} T 1 {D} = {F} T {U} (4.3) Çerçevede {F} eleman uç düğüm noktaları kuvvetleri vektörü, {U} eleman uç düğüm noktaları deformasyonlarının vektörü, {P} dış yükler vektörü ve {D} global eksen takımında tanımlanan yapının düğüm noktaları deplasman vektörüdür. Eş. 4. bağıntısı bütün yapı için yazılırsa {U } = [B]{D} bağıntısı elde edilir. Bu bağıntı Eş. 4.3 de yerine yazılırsa 1 {P} T 1 {D} = {F} T [B]{D} (4.4) ve buradan da, {P} T = {F} T [B] (4.5) bağıntısı elde edilir. Her iki tarafın transpozunu alınırsa; {P} = [B] T {F} (4.6) Bağıntısı elde edilmiş olur. Genel rijitlik matrisi Eş. 4.7, 4. ve 4.6 bir araya toplanmasıyla elde edilir. {F} = [k]{u} (4.7) {U } = [B]{D} (4.) {P} = [B]{F} (4.6)

70 50 Eş. 4., Eş. 4.7 de yerine yazılırsa; {F } = [k] [B]{D} (4.7) Bulunur ve Eş. 4.7 de Eş. 4.6 da yerine koyulursa; {P} = [B] T [k] [B] {D} (4.8) [K] Elde edilir ki burada [K] = [B] T [k] [B] yapının global eksen takımındaki rijitlik matrisi olarak tanımlanır. Bu matris üçlü matris çarpımı ile de edilir. Bu çarpım rijit bağlı bir çerçeve elemanı için yapılırsa aşağıdaki rijitlik matrisi elde edilir. ilk uç ikinci uç [K] f e c g e c e d b e d b c b a c b a g e c f e c e d b e d b c b a c b a (4.9) Burada;

71 51 a EA cos L 1EI sin 3 L b EA L 1EI cos sin 3 L 6EI c sin L d EA sin L 1EI 3 L cos 6EI e L cos f 4EI L g EI L Burada α elemanın lokal x ekseninin global X ekseni ile yaptığı açıdır. E, A, I ve L sırasıyla elemanı oluşturan malzemenin elastisite modülü, kesit alanı, kesit atalet momenti ve boyudur. 4.. Yarı-Rijit Çerçevelerin Modellenmesi Rijit çelik çerçevelerde kiriş-kolon birleşim türlerinin modellemesi bunların davranış şekline bağlıdır. Kolon ve kiriş arasındaki bağlantı eğer rölatif dönmeye izin vermeyecek kadar güçlü ise kolon kiriş bağlantısı tam rijit olarak yapılmış demektir. Ancak pratikte kullanılan bağlantı türleri arasında bu kadar güçlü bir tür yoktur. Kullanılan bağlantı türleri tiplerine bağlı olarak az veya çok rölatif dönmeye izin verirler. Buda bu bağlantıların yarı rijit olduğunu gösterir. Bağlantı davranışlarının gerçekçi olarak elde edilmesi deneysel çalışmalarla mümkündür. Ancak bu deneylerin yapılması pahalı olup daha çok araştırma amacı için başvurulan bir yoldur. Bu tür deneylerin tarihi 1930lara kadar inmektedir. O tarihten beri çok sayıda değişik türdeki bağlantılar için deneyler yapılmış ve bu bağlantıların moment-dönme eğrileri bu deneysel çalışmalardan çıkarılmıştır. Bu konuda literatürde çeşitli veriler mevcuttur [3].

72 5 Şekil Yarı-rijit bağlantıların moment-dönme davranışı Esnek çerçeve elemanın her bir ucundaki yayların dönme rijitlikleri olarak bilenen K A ve K B yukarıda verilmiş olan lineer olmayan standart fonksiyon (Eş. 4.30) teğet rijitlik olarak hesaplanır. Bunun için, ilk bağlantının esnekliği d r / dm olarak tanımlanır. Sonra, genel rijitlik matrisinin değişikliğinde kullanılan bağlantının rijitliği, yükleme anında belirli bir moment değeri için hesaplanarak çift taraflı esnek bağlantı olarak elde edilir [5]. Eğer yükleme kaldırılırsa bağlantı rijitliği başlangıçtaki rijitlik olarak tanımlanır. Bu iki durum şekil 4.10 da gösterilmiştir. Literatürde moment-dönme davranışını temsil eden modeller arasında [17] güç modeli, lineer model, üstel model, kübik B-spline modeli ve polinom modellerini saymak mümkündür. Lineer model; kullanımı çok kolaydır fakat önemli bir dezavantajı bulunmaktadır. M-θ r eğrisinin küçük bir aralığı için uygunluk göstermektedir. Bağlantı davranışını açıklamak için daha gerçekçi bir yaklaşım olarak Jones et al. (1980,1981) kübik B-spline modelini teklif etmiştir. [6]. Ancak bu model, formülasyon süreci boyunca birçok numune verisi gerektirmektedir. Lui ve Chen (1986) üstel fonksiyon modelini kullanmışlardır. Bu model tekdüze lineer olmayan bağlantı davranışlarını temsil etmektedir. Ancak bu model M-θ r eğrisinde eğimli yerlerinde yeterli sonuçlar vermemektedir. Frye and Morris (1975) birçok tip

73 53 bağlantının davranışlarını gösteren polinom modelini göstermişleridr. Polinom modeli modellemeler arasında en çok kullanılanıdır. Bu çalışmada da polinom modeli kullanılmıştır Polinom modeli Polinom modeli deneysel verilere en küçük kareler yöntemi ile eğri uydurulması esasına dayanır. Bu çalışmada kolay uygulanması nedeniyle M-θ r davranışını tanımlayan polinom modeli, Frye ve Morris Modeli [17] olarak bilinen bir güç modeli tarafından temsil edilecektir. Frye ve Morris polinom modeli, polinom sabitini tanımlamak için en küçük kareler metodunu kullanarak yarı rijit bağlantıdaki dönme ile moment arasındaki bağıntıyı aşağıdaki bağıntı ile vermektedir. (Eş. 4.30) C (4.30) r ( KM) C( KM) C3( KM) M; bağlantıdaki moment değeri, C 1, C, C 3 eğri uydurumu sabitleri ve K değeri; bağlantı tip ve geometrisine bağlı olarak standartlaşmış sabittir. Bu sabitlerin değerleri her bir bağlantı şekli için Çizelge 4.1 de verilmiştir [18]. Çizelgedeki tek ve çift korniyerli gövde birleşimi için, d a ; korniyer genişliğini, t a ; korniyer kalınlığını, g; bulonlar arasındaki mesafeyi temsil eder. Üst ve alt başlıklı gövde korniyerli birleşim için d; kiriş derinliğini, t; üst ve alt korniyer kalınlığını, t c ; gövde korniyer kalınlığını, la; üst ve alt korniyer uzunluğunu, g; kiriş üst başlığından üst korniyer bulon merkezi arası mesafeyi tanımlar. Üst ve alt başlıklı gövde korniyeri olmaksızın birleşim için d; kiriş derinliğini, t; üst ve alt korniyer kalınlığını, la; üst ve alt korniyer uzunluğunu, g; kiriş üst başlığından üst korniyer bulon merkezi arası mesafeyi, d b ; bulon çapını belirtir. Kolon berkiticisi olmaksızın uzatılmış uç levhası birleşimi için, d g ; üst ve alt bulonlar arası mesafeyi, t p ; levha kalınlığını ve d b ; bulon çapını gösterir. T-stub birleşim için, ; kiriş derinliğini, t; üst korniyer kalınlığını, l t ; üst korniyer genişliğini ve d b ; bulon çapını ifade eder. Kısa uç levhalı birleşim için, d p ; levha derinliğini, t p ; levha kalınlığını, t w ; kiriş gövde kalınlığını, g;

74 54 bulon merkezleri arasındaki mesafeyi belirtir. Bu parametreler Şekil 4.11 de gösterilmiştir. Çizelge 4.1 Standart Bağlantı Katsayıları [17]. BAĞLANTI TİPLERİ Tek Korniyerli Gövde Birleşimi Çift Korniyerli Gövde Birleşimi Üst ve Alt Başlıklı, Gövde Korniyerli Birleşim Üst ve Alt Başlıklı, Gövde Korniyer Olmaksızın Birleşim Kolon Berkiticisi olmaksızın Uzatılmış Uç Levhalı Birleşim Kolon Berkiticili Uzatılmış Uç Levhalı Birleşim T-Stub Birleşim Kısa Bağ Levhalı Birleşim EĞRİ UYDURUMU KATSAYILARI C 1 =4, C =1, C 3 =1, C 1 =3, C =1, C 3 =4, C 1 =, C =1, C 3 =3, C 1 =8, C =1, C 3 =1, C 1 =1, C =1, C 3 =6, C 1 =1, C =1, C 3 =, C 1 =, C =6, C 3 =-7, C 1 =5, C =6, C 3 =, STANDARTLAŞTIRMA KATSAYILARI K = d -,4 a.t -1,81 a.g 0,15 K = d -,4 a.t -1,81 a.g 0,15 K = d -1,87.t -1,18-0,415.t c l -0,694 a.g 0,135 K = d -1,5.t -0,5.l -0,7-1,5 a. d b K = d -,4 g.t -0,4-1,5 p. d b K = d -,4 g.t -0,6 p K = d -1,5.t -0,5.l -0,7-1,1 t. d b K = d -,3 p.t -1,6 p.t -0,5 w. g 1,6

75 Şekil Çeşitli kiriş-kolon bağlantıları 55

76 Yarı-Rijit Bağlantılı Çapraz Bağlamsız Çelik Çerçevelerin Analizi Yarı-rijit çelik çerçevelerin analizi elemanların her iki ucunda elastik olmayan dönel yaylarla temsil edilen bağlantılar göz önüne alınarak yapılır. Bağlantı esnekliğinin etkisi, elemanın birinci ve ikinci ucuna Şekil 4.1 de gösterildiği gibi K ve rijitlik modülüne sahip dönel yaylar bağlanarak modellenir. Bu yayların mevcudiyeti çerçevenin davranışını lineer olmayan elastik davranışa dönüştürür. Dolayısıyla da yukarıda elde dilen global eksen takımındaki eleman rijitlik matrisinin bu lineer olmayan davranışı içerecek şekilde dönüştürülmesi gerekir. A K B a) b) Şekil 4.1. Yarı rijit dönel yaylar ile düzlem kiriş elemanı (a) Uç kuvvetleri ve uç deplasmanları (b) Uç dönmeler Yarı-rijit uç bağlantıları olan bir kiriş elemanın lineer olmayan rijitlik matrisi aşağıda verilmiştir.

77 x x x x x x x x x x f L EI G f L EI F f L EI F f L EI E f L EI E f L EI C f L EI C f L EI L EA D f L EI L EI B f L EI L EA A [ ST ] (4.31) Burada; (4.3) Burada E; elastisite modülü, L; elemanın uzunluğu, I; atalet momenti ve A; alanı temsil etmektedir. Dikkat edilirse bu rijitlik matrisi daha önce Eş. 4.9 da verilen rijitlik matrisi terimlerine benzemekle beraber onlara ek olarak bazı katsayılar içermektedir. Bu katsayılar yarı-rijit davranışın rijitlik matrisinde temsil edilmesini sağlamaktadır ve hesaplanmaları aşağıdaki gibi yapılmaktadır. G E C F E C D B E D B A C B A F E C sym D B A

78 58 KK K A K B 4( K A K B ) 1 f x1 ( K A K B K A K B ) / KK f f f x x3 x4 K K K A B A ( K ( K ( K B A B ) / KK ) / KK 3 ) / KK f x5 K A K B / KK f x6 K B ( K A 3 ) / KK Kararlılık fonksiyonları, çerçevede geometrik lineer olmayan davranışı göz önüne almak için gerekmektedir. Bu da elemanların deforme olmuş şekilleri üzerinde eksenel kuvvetlerin etkisini göz önünde bulundurarak rijitlik matrisine dahil edilir. Kararlılık fonksiyonların değerlerini hesaplayabilmek için güç serisi yaklaşımları kullanılır. Ancak, bu metot trigonometrik fonksiyonlar ve bazı α değerlerine tekil değerler veren α cot α değerlerinden birini gerektirir. Bu nedenle Euler kritik yük faktörü ρ ve bir dönme fonksiyonu eşitliğinde bir güç serisinin özeti olan Livesely yaklaşımı [7]; uygulanır. Bu kararlılık fonksiyonları aşağıda verilmiştir. 1 cot =. Sabit değerler aşağıdaki gibidir; a 1 : 1, a 4 : 0, a 7 : 0, a : 0, a 5 : 0, a 3 : 0, a 6 : 0, (4.34) / ( 3 3 1) 3 ( 3 1 ) / 4 ( 3 1 ) / (4.35) 0. 5, P cr / P Pl / ( EI) P; elemanın eksenel kuvveti, P cr ise elemanın Euler kritik yüküdür.

79 59 5. YARI RİJİT ÇELİK ÇERÇEVELERİN SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE ANALİZİ 5.1. Sonlu Elemanlar Yöntemi Günümüzdeki teknolojik gelişmelere paralel olarak ortaya çıkan mühendislik problemleri karmaşık ve çözümü zor problemler olarak ortaya çıkmaktadır. Bu problemlerin matematik formulasyonları adi veya kısmi diferansiyel denklem takımlarının belirli sınır koşulları ve yüklemeler altında çözümünü gerektirmektedir. Bu tür problemlerin pek azının kesin çözümleri analitik olarak elde edilebilmekte ve çoğunlukla sınır koşullarına, problemim geometrisine ve maruz kaldığı yüklemeye bağlı olarak pek çok durumda kesin çözüm bulunamamaktadır. Dolayısıyla mühendisler bu tür karmaşık problemlerin çözümlerini yaklaşık sonuçlar veren sayısal yöntemlerle elde etmektedirler. Sonlu elemanlar yöntemi, sonlu farklar yöntemi ve seri çözümler yöntemi sayısal yöntemlerden bazılarıdır. Bu yöntemlerdeki ana fikir sürekli ortamda formüle edilen problemi ayrık probleme dönüştürmektir. Problem ayrık noktalarda tanımlanınca çözümü aranan diferansiyel denklemler çözümü çok daha kolay olan lineer denklem takımlarına dönüşürler. Özellikle sonlu elemanlar yöntemi sayısal yöntemler içinde en yaygın kullanım alanına sahip çok güçlü bir yöntemdir. Yöntem, ilk olarak gerilme analizi problemlerine uygulanmıştır. Tüm bu uygulamalarda bir büyüklük alanının hesaplanması istenmektedir. Gerilme analizinde bu değer deplasman alanı veya gerilme alanı; ısı analizinde sıcaklık alanı veya akışkan problemlerinde ise akım fonksiyonu veya hız potansiyel fonksiyonudur. Hesaplanan büyüklük, alanın almış olduğu en büyük değerdir [8]. Bir mühendislik uygulamasında yeterli yakınsaklık sağlandığı an, o problem çözülmüş varsayılır. Kesin sonucun bilinmediği durumlarda, yeter yakınsaklıktan anlaşılması gereken, elemanın sağladığı olanaklar içinde kalınarak problemin ele alınması ve sonlu eleman ağında yapılan sıklaştırmaların sonrasında sonuçların bir yere doğru asimtotik yaklaşımının sağlanmış olmasıdır.

80 60 Yöntemi keşfeden ilk matematikçiler bir dairenin çevresini, Şekil 5.1 de görüldüğü gibi, daireyi çokgene indirgeyerek (problemi basitleştirerek) hesaplamışlardır. Yani bu çokgenin her kenarı bir sonlu elemandır. Bu basit çözümün incelenmesi sonucunda genel sonlu eleman uygulamaların için de geçerli olan iki özellik ortaya çıkmaktadır. Dairenin dışındaki ve içindeki çokgenlerin çevreleri, dairenin çevresinin üst ve alt sınırlandır. Çokgenin kenar sayısının artırılması ile bu yöntemle bulunacak olan yaklaşık çözüm yukarıdan veya aşağıdan gerçek çözüme çok yakın olacaktır. Şekil 5.1. Dairenin çevresinin sonlu elemanlar yaklaşımı ile bulunması Bir fizik probleminde serbestlik derecesi sonsuzdur. Yöntemin amacı bunu sonlu sayıda bilinmeyen kullanarak ve aynı zamanda gerçeğe olabildiğince yakın kalacak bir biçimde bilgisayar ortamında çözmektir. Bu amaçla; bölge, Resim 5.1(a)-(b) de görüldüğü gibi, sonlu eleman adı verilen bölgelere ayrılır ve bu sırada sınır değer problemine ait diferansiyel denklemden integral yapısında bir diferansiyel denkleme geçilir. Devamında değişim cebri kullanılarak, bu yapı denklem takımına dönüştürülür.

81 61 (a) Resim 5.1(a). Bir makine parçası, (b) Sonlu eleman simülasyonu (b) Problemin ihtiyacına göre, kullanılan sonlu elemanlar, bir, iki ya da üç boyutlu olabilir. Çubuklar bir boyutlu elemanlarla, yüzeysel taşıyıcılar (plak ve kabuklar) iki boyutlu elemanlarla ve yüzeysel taşıyıcılar kuramının sınırları dışına çıkan üç boyutlu cisim ebadındaki geometriler üç boyutlu elemanlarla çözülür. Resim 5. de bazı bir, iki ve üç boyutlu sonlu elemanlar görülmektedir. Geometriyi oluşturacak biçimde yan yana yerleştirilen sonlu elemanlar arasındaki ilişki sadece düğüm noktası denilen bağlantı noktalarıyla sağlanır [9].

82 6 Resim 5.. Çeşitli 1B,B ve 3B sonlu elemanlar Düğüm Noktası ise cisim geometrisini temsil edecek olan sonlu elemanların birbirine bağlandığı noktalara verilen addır. Problemdeki serbestlik dereceleri bu düğüm noktalarında tanımlanır. Bunlar Resim 5.1 de gösterildiği gibi küçük siyah daireler biçiminde çizilir ve her birini diğerinden ayırmak için numaralanırlar. Sınırlarda tanımlanacak serbestlikler sınır koşullarını sağlamalıdır. Düğüm noktası serbestlikleri bir kere hesapladıktan sonra, bu değerler şekil fonksiyonları ile birlikte

83 63 kullanılarak eleman içinde her hangi bir noktadaki serbestlikler kolayca hesaplanır [9]. Şöyle ki; u e = u 1 ɸ 1 + u ɸ + u d ɸ d (5.1) u e : Elemanda belli bir noktada, düğüm noktası değerlerine bağlı olarak hesaplanacak serbestliktir. Burada e üst indisi elemanın numarasını işaret eder. u j : Elemanın j. düğüm noktasında hesaplanmış olan serbestlik değeri. ɸ j : Elemanda j. düğüm noktasına ait şekil fonksiyonu. d: Elemanda toplam düğüm noktası sayısı. Sonlu eleman yönteminde çözüm basamakları şöyle sıralanabilir; bölgenin sınırlı sayıda elemana bölünmesi esasına dayanan yöntem, eleman ağının uygun bir biçimde sıklaştırılması ile belli bir doğrultuda sonuca yaklaşır. Eğer tüm sistem n adet bilinmeyenle tanımlanmışsa, o zaman problem (nxn) lik doğrusal denklem takımının çözümüne indirgenir. Yöntem aşağıdaki hesap esaslarına dayalı olarak sonuca gider.

84 64 Resim 5.3. Çeşitli problemlerde eleman ağının geçirilmesi 1. Resim 5.3 de görüldüğü gibi, fizik problemi ifade eden ortam sonlu sayıda belirlenmiş sonlu elemanla oluşturulur. Belirlenmiş elemanları kullanarak bir eleman ağı oluşturulur. Elemanlar ve düğüm noktaları numaralandırılır. Elemanın geometrik özellikleri (koordinatlar, boy, v.b.) oluşturulur.

85 65. Elemanların oluşturulması; İntegral yapıdaki diferansiyel denkleme varyasyonel işlemler uygulanır. Şekil fonksiyonları belirlendikten sonra, Eş. 5.1 deki tanıma uyacak biçimde değişkenler tanımlanır. Malzeme özellikleri belirlenir. Kinematik ilişkiler ve bünye bağıntıları eleman bazında sağlanmalıdır. Eleman rijitlik matrisi k e, yük vektörü f e ve eğer dinamik bir problem çözülecekse, kütle matrisi m e hesaplanmalıdır. 3. Sistem matrislerinin oluşturulması: Fizik problemdeki sınır koşullarını tanıtabilmek için uygun birleştirme tekniği kullanılarak eleman matrislerinden sistem matrislerine geçilir. Bu yöntem hem rijitlik hem de gerekli ise kütle matrislerine uygulanır. Böylece sistem rijitlik matrisi K, sistem kütle matrisi M oluşturulur. Daha sonra eleman yük vektörlerinden uygun bir birleştirmeyle sistem yük vektörü F elde edilir. Eleman bazındaki serbestliklerle doğrudan ilişkili olan genel serbestliklere değişken numaraları atanmalıdır. 4. Oluşturulan denklem takımını çözerek yer değiştirmeleri bulunur. 5. Gerilmeler: Genleşme bileşkelerini, 4. adımın sonuçları üstünden hesaplanmalıdır. Gerilme sonuçları üstünden gerilmeyi hesaplanmalıdır. 6. Sonuçların yorumlanması: Gerilme bileşkelerini, 5. adımın sonuçları üstünden hesaplanmalıdır. Çizelgeler, grafikler ve üç boyutlu çizimlerle sonuçları sunulur [9].

86 Sonlu elemanlar yönteminin paket program ANSYS ile uygulanması ANSYS genel amaçlı sonlu elemanlar paket programı; mekanik problemlerin nümerik çözümünde kullanılmaktadır. Bu problemler; statik/dinamik yapısal analizler (lineer veya lineer olmayan), ısı transferi ve akış problemleri ile akustik ve elektro-manyetik problemler olabilmekte ve ANSYS bu alanlarda fiziğin tüm disiplinlerinin birbiri ile olan etkileşimini simule etmekte kullanılabilen genel amaçlı bir sonlu elemanlar yazılımıdır. Bu problemlerin simule edilmesini sağlayan ANSYS, ürünlerin henüz üretilmeden sanal ortamda test edilmelerine de olanak sağlar. Bunun yanı sıra sanal ortamdaki simülasyonlar neticesinde yapıların zayıf noktalarının tespiti ve iyileştirilmesi ile ömür hesaplarının gerçekleştirilmesi ve muhtemel problemlerin öngörülmesi mümkün olmaktadır. ANSYS yazılımı hem dışarıdan CAD datalarını alabilmekte hem de içindeki preprocessing (önişlemci) imkanları ile geometri oluşturulmasına izin vermektedir. Gene aynı preprocess (önişlemci) içinde hesaplama için gerekli olan sonlu elemanlar modeli oluşturulmaktadır. Yüklerin tanımlanmasından sonra ve gerçekleştirilen analiz neticesinde sonuçlar sayısal ve grafiksel olarak elde edilebilir. Bu yöntemle, incelemek istenilen cisim, sonlu sayıda küçük elemana bölünerek inceleme yapılır. Seçilen birim eleman, geometrik bir şekildir. Bunun amacı, geometrik yapısını bildiğimiz küçük elemanlar üzerinde inceleme ve çözüm yapmamızın kolay olmasıdır. Bu işlem ANSYS te MESH komutuyla yapılır. Birim eleman boyunun küçülmesi, daha hassas çözüm yapmamızı sağlarken, denklem sayısını arttırdığı için işlem süresini uzatır. Birbirine düğüm noktalarıyla bağlanan elemanlardan analiz sonunda elde edilen gerilme, deplasman, sıcaklık, vb. veriler düğüm noktalarına aittir. Düğüm noktalarına ait bu verilerin ortalaması alınarak elemana ait bilgiler elde edilir.

87 67 Genel olarak, ANSYS kullanılarak sonlu elemanlar analizleri üç kademede gerçekleştirilir: 1. Preprocessing(önişlem): problemin tanımlanması; preprocessing ana kademleri aşağıda verildiği gibidir: Keypoint/çizgi/alan/hacimlerin tanımlanması, Eleman tipi ve malzeme/geometri özelliklerinin tanımlanması, Gerekli çizgi/alan/hacimlerin sonlu elemanlara bölünmesi (meshing).. Solution(çözüm): yüklerin ve sınır şartlarının atanarak çözümün gerçekleştirilmesi; bu kademede yükler (noktasal veya basınç) belirlenir, sınır şartları tanımlanır ve sonuçta çözüme gidilir. 3. Postprocessing(sonişlem): sonuçların görüntülenmesi; bu kademede şunlar yapılabilir: Nodal yer değiştirmelerin listelenmesi, Eleman kuvvet ve momentlerinin izlenmesi, Yer değiştirme çizimleri, Gerilme kontur diyagramları, Ancak bu üç kademeden daha önemli bir işlem, analizin planlamasıdır ve problemin çözülmesine direk etkisi vardır. Bir sonlu elemanlar analizinin amacı, bilinen yükler altında sistem davranışının modellenmesidir. Analizin kesinlik derecesi planlama kademesine bağlıdır. Preprocessing (önişlem) kademesi aşağıdakileri içerir: Başlığın belirlenmesi; Probleme isim verilmesi diye düşünülebilir. Modelin oluşturulması; Model bir boyutlu veya üç boyut uzayında uygun birimler (m., mm., inch, vb.) kullanılarak çizilir. Model ANSYS preprocessor'ı kullanılarak oluşturulabileceği gibi başka bir CAD paketinde hazırlanmış bir dosyanın (IGES,

88 68 STEP, Pro/E gibi)ansys preprocessor'ı tarafından okunması ile de olabilir. Modelin oluşturulması esnasında dikkat edilmesi gereken konulardan biri çizimde kullanılan birim ile malzeme özellikleri ve uygulanan yük birimlerinin uyumlu olmasıdır. Örneğin; model mm olarak çizildi ise, malzeme özellikleri SI birimi ile tanımlandığı şekilde olmalıdır. Eleman tipinin belirlenmesi; Eleman seçimi 1D, D veya 3D olabileceği gibi yapılması düşünülen analizin tipine de bağlıdır(örneğin termal analiz gerçekleştirebilmek için termal eleman). Malzeme özelliklerinin girilmesi; Malzeme özellikleri (elastisite modülü, poisson oranı, yoğunluk ve ayrıca gerekli olduğunda genleşme katsayısı, termal iletkenlik, özgül ısı vb) tanımlanmalıdır. Modelin elemanlara bölünmesi; Modelin elemanlara bölünmesi işlemi, analiz sürekliliğinin belirli sayıdaki ayrı parçalara veya diğer bir ifade ile sonlu elemanlara bölünmesidir. Daha çok sayıda eleman daha iyi sonuçlar fakat daha uzun analiz zamanı demektir. Modelin elemanlara bölünmesi manüel olarak yapılabileceği gibi otomatik olarak da yapılabilir. Manüel olarak elamanlara bölme işlemi uzun ve zor bir işlemken otomatik olarak elamanlara bölme işleminde gerek tek şey model kenarları boyunca eleman yoğunluğunun belirlenmesidir. Ayrıca elemanlara ait elaman özelliklerinin de girilmesi gerekebilir. Örneğin, D eleman kullanılıyorsa kalınlık gereklidir. Solution (çözüm) kademesi aşağıdakileri içerir: Analiz tipinin belirlenmesi; Çözümde kullanılmak üzere statik, modal, transient gibi analiz tipleri belirlenir. Sınır şartlarının tanımlanması; Eğer modele bir yük uygulanırsa, model bilgisayarın sanal dünyasında sonsuza kadar ivmelenir. Bu ivmelenme bir sınırlılık veya bir sınır şartı uygulanana kadar devam eder. Yapısal sınır şartları genellikle sıfır yer

89 69 değiştirme, termal sınır şartları belirlenmiş bir sıcaklık, akışkan sınır şartları için bir basınç olarak tanımlanır. Bir sınır şartı bütün yönlerde (x,y,z) uygulanabileceği gibi yalnızca belirli bir yönde de tanımlanabilir. Sınır şartları düğüm noktalarında, keypointlerde, alan veya çizgilerde tanımlanabilir. Sınır şartı, simetri veya antisimetri tipinde olabilir. Yüklerin uygulanması; Yüklemeler noktasal bir basınç, gerilme analizlerinde yer değiştirme, termal analizlerde sıcaklık, akışkan analizlerinde hız formunda olabilir. Yükler bir noktaya, bir kenara, bir yüzeye ve hatta toplam cisme uygulanabilir. Yükler model geometrisi ve malzeme özelliklerinde kullanılan birim cinsinden tanımlanmalıdır. Çözüm; Genel olarak bir sonlu elemanlar çözücüsü üçe ayrılır. Bunlar ön-çözücü, matematik motoru ve son-çözücüdür. Ön-çözücü modeli okur ve modelin matematiksel şekilde formülüze eder. Preprocessing kademesinde tanımlanan bütün parametreler ön-çözücü tarafından kontrol edilir ve herhangi bir şeyin eksik bırakıldığını bulursa matematik motorunun devreye girmesini engeller. Model doğruysa, çözücü devreye girerek eleman direngenlik matrisini oluşturur ve yer değiştirme, basınç gibi sonuçları üreten matematik motorunu çalıştırır. Sonuçlar, sonçözücü tarafından düğüm noktaları için deformasyon miktarı, gerilme, hız gibi değerleri üretir. Postprocessing(son işlem) kademesi aşağıdakileri içerir: Bu bölüm; sonuçların okunduğu ve yorumlandığı bölümdür. Sonuçlar; tablo şeklinde, kontur çizimler seklinde veya cismin deforme olmuş biçiminde sunulabilir. Ayrıca animasyon yardımı ile modelin gerçek davranışı gözler önüne sunabilir. Yapısal tipteki problemlerin sunulmasında kontur grafikler genellikle en etkin yöntem olarak kullanılır. Postprocessor, x, y, z koordinatlarında hatta koordinat ekseninde belli bir açıdaki gerilme ve birim şekil değiştirmelerin hesaplanmasında kullanılabilir. Etkin gerilme

90 70 ve birim sekil değiştirme sonuçlarını ile akma gerilme ve sekil değiştirme sonuçlarını da görmek mümkündür. Bunun dışında birim şekil değiştirme enerjisi, plastik sekil değiştirme miktarı da kolaylıkla görsel olarak elde edilebilir. Sonuç olarak, sonlu elemanlar yöntemi çok güçlü bir yöntemdir. Sonuçlar görsel olarak çok etkileyici bir biçimde kontur grafikler olarak rahatlıkla elde edilebilse de sonuçların kalitesi modelin fiziksel problemi gerçekte ne kadar yansıttığına ve dolayısıyla analizi yapılan modelin kalitesine tamamıyla bağlıdır. Başarılı bir analiz için dikkatli bir planlamanın yapılması zorunluluğu göz ardı edilmemelidir [30]. Bu çalışmada modellemeler, SOLIDWORKS SIMULATION programında modellenmiştir. Daha sonra modeller IGES formatında kaydedilip analiz kısmı ANSYS paket programında yapılmıştır. 5.. Uç Levhalı Kolon Kiriş Birleşiminin Sonlu Eleman Ağı İle Modellenmesi Bölüm 6 da 3 katlı-açıklıklı çerçeve için veriler, AISC LRFD şartnamesine göre W 610x8, kiriş ile W 310x107 kolon, uç levhası 870x50x45 ve bulon (A35) çapı olarak 5,4mm (1") değerleri SOLIDWORKS paket programında modellenip IGES formatında kaydedilerek ANSYS sonlu elemanlar programında simülasyonu yapılmıştır. Resim 5.4 de gösterilen Uç Levhalı birleşim detayında kiriş, kolon, bulon ve somun boyutları SOLIDWORKS paket programının kitaplığında bulunan ASTM şartnamesinden alınmıştır.

91 71 Resim 5.4. Uç levhalı kolon (W 310x107 ) - kiriş (W 610x8 ) detayı SOLIDWORKS de modellenen tek katlı tek açıklıklı çelik çerçeve modeli ANSYS e aktarılarak sonlu sayıda düzgün geometrik şekillere bölünmüştür (Meshing). Birim eleman boyunun küçülmesi, daha hassas ve kesin çözüm yapılmasını sağlarken, denklem sayısını daha fazla olması işlem süresini uzatır. ANSYS de Mesh boyutunu manüel ayarlanabileceği gibi otomatik olarak da yapılabilmektedir. Bu işlem için otomatik mesh yapılmıştır ve temas yüzeylerine ölçü olarak 7mm verilmiştir. Resim 5.5 de çerçevenin sonlu elemanlara bölünmüş şekli verilmiştir.

92 7 Resim 5.5. Uç levhalı kolon (W 310x107 ) - kiriş (W 610x8 ) detayının ANSYS de modellenmesi 5.3. Bulonların Modellenmesi Bulon bağlantılı yapıların sonlu eleman analizlerinin gerçeğe en yakın çözümü verebilmesi için cisimler arasında temasın tanımlanması gerekmektedir. Doğrusal (lineer) analizlerde deplasman, uygulanan kuvvetle doğrusal orantılıdır ve bu oran yapının rijitliğini verir. Doğrusal analizlerde rijitlik, uygulanan kuvvet miktarından bağımsızdır. Temas problemleri doğrusal yaklaşım kullanılarak çözümlenemez. Temas durumuna göre yapının rijitliği tamamen farklı olabilir. Ayrıca sürtünme de doğrusal olmayan bir davranış kazandırır [31].

93 73 Bulonun Temas analizlerinde çeşitli uygulama yöntemleri mevcuttur. Bunlar; Düğüm noktası - Düğüm noktası teması Düğüm noktası Yüzey teması Yüzey Yüzey teması Tez kapsamında yapılan analizlerde Yüzey-Yüzey teması seçilmiştir. Bu yöntem genel amaçlı temas analizlerinde tercih edilmektedir. İlk yöntemde temas eden cisimler arasında kayma yok denecek kadar az olmalıdır. Ayrıca bu metotta yüksek dereceli elemanların kullanılması tercih edilmemektedir. İkinci yöntemde cisimler arasında fazla miktarda kaymaya izin verilmekte fakat bu metotta da yüksek dereceli elemanların kullanılması tercih edilmemektedir. Üçüncü yöntem olan Yüzey- Yüzey temas yönteminin kullanılmasında bir sınırlama mevcut değildir. En çok tercih edilen yöntem yüzey-yüzey modelidir. Temas analizlerinde çeşitli temas algoritmaları kullanılmaktadır. Bu algoritmalar şu şekilde sıralanabilir [3]: Ceza (Penalty) metodu Arttırılmış Lagrange (Augmented Lagrangian) Saf Lagrange Çarpanı (Pure Lagrange multiplier) Lagrange Çarpanı (Lagrange multiplier) Ceza metodunda temas eden cisimler arasında temas elemanları tanımlanır. Bu elemanlar yay görevi görürler. Yay sabiti, temas rijitliğini ifade etmektedir. Yüzeyler birbirlerinden ayrıldığı anda yay pasif duruma geçer. Temas eden yüzeylerin birbirlerinin içine girmesi veya yüzeysel temas etmesi seçilen yay sabitinin değerine bağlıdır. Bu metodun uygulandığı analizlerde çözümün yakınsaması ve doğru sonuç vermesi, seçilen yay sabiti (temas rijitliği) değerine doğrudan bağlıdır. Yüksek yay sabiti (temas rijitliği) seçildiğinde temas eden yüzeylerin birbirlerinin içine girmesi engellenir fakat çözümün yakınsamasında sorun çıkabilir. Düşük yay sabiti (temas rijitliği) seçildiğinde temas eden yüzeylerin birbirlerinin içine girme olasılığı artar ve çözümün doğruluğu oldukça azalır. Doğru temas rijitlik katsayısını (yay sabiti) tespit edebilmek için farklı temas rijitlik katsayısı kullanarak analizler yapılmalıdır.

94 74 Analizler sonunda temas eden yüzeyler arasındaki deplasmanın temas rijitliğine bağlı değişiminin Şekil 5. de belirtilen eğriye benzemesi gerekmektedir. Bir başka deyişle, temas rijitliği arttırıldıkça deplasman azalmalı ve dengeye ulaşmalıdır. Şekil 5.. Deplasmanın temel rijitlik katsayısına olan bağlantısı Arttırılmış Lagrange yönteminde ceza metodu seri olarak iterasyon yapılır. Temas basıncı arttırılarak temas eden yüzeyler arasındaki girişim kabul edilebilir sınırların altına çekilir. Bu yöntemde çözüm, ceza yöntemine göre daha doğru elde edilir. Ayrıca temas rijitlik katsayısının (yay sabiti) etkisi azdır. Bu metodun dezavantajı çözüm süresinin uzun olmasıdır. Saf Lagrange Çarpanı yönteminde temas eden cisimler arasındaki girişim sıfırdır. Cisimlerin birbirlerinin içine girmesinde tolerans tanınmaz. Bu metotta temas rijitlik katsayısının (yay sabiti) tanımlanmasına gerek duyulmaz. Çözümün yakınsamasında çok sayıda iterasyona ihtiyaç duyulabilir. Bu yöntem kullanılarak yapılan analizlerde çözüm süresi Arttırılmış Lagrange metoduna oranla daha fazladır. Lagrange Çarpanı yöntemi, Saf Lagrange Çarpanı yöntemi ile aynı olup sürtünmenin etkisi bu metotta daha iyi bir şekilde benzetilmektedir [33].

95 75 Tez kapsamında modellenmiş bulonlar Artırılmış Lagrange yöntemi kullanılmıştır ve Resim 5.6. da bulon ve somun sonlu eleman ağı ile modellenmesi gösterilmiştir. Resim 5.6. Bulon ve somunun sonlu eleman ağı ile modellenmesi 5.4. Kaynakların Modellenmesi Tez kapsamında ele alınan uç levhalı birleşim türünde kiriş profili uç levhasına kaynaklanmıştır. Taranan literatürler de kaynak modellemesi yapılmayıp, sınır şartlarında kiriş profili ve uç levhası arasındaki yüzey bağlantısını sıkı bağlı (bonded) yani yüzeyler arası kaymanın ve ayrılmanın olmadığı durumlarda kullanılan bağlantı türü olarak tanımlanmıştır Sınır Şartları 6. Bölüm sayısal örneklerde adı geçen çerçeve sistemler SAP 000 V.14 de analiz edilip A düğüm noktalarına gelen maksimum eğilme momenti, kayma ve normal kuvvetlere göre bulon tasarımı yapılmıştır. Her bir çerçevenin tamamının içerdiği mesh ve düğüm noktasının çok fazla olması sistem çözümünün süresini uzatmaktadır. Bu nedenle çerçeveler A düğüm noktalarına en yakın belirli mesafelerden kesilmiştir. Kesilmiş olduğu noktalarda sahip olduğu moment, kesme, normal kuvvetler ve kiriş üzerindeki yayılı yük ANSYS de sisteme etkitilmiştir. Kolon elemanlar her iki uç bölgesinden ANSYS global eksenine göre X ve Y

96 76 yönünde sabitlenip Z yönünde serbest bırakılmıştır. Kiriş elemanlar ise X yönünde sabitlenip Y ve Z yönünde serbest bırakılmıştır Malzeme modeli Analizlerde kullanılan malzeme özellikleri AISC-LRFD şartnamesine göre belirlenmiş olan A36 Steel ve A35 Heavy Hex Structural Bolts kullanılmıştır. Malzemelerin özellikleri aşağıda verilmiştir [35]. Elastisite Modulü, Esteel=30000 ksi(00000 MPa), A36 steel Akma gerilmesi, Fyield=36 ksi (48 MPa) A36 steel Kopma gerilmesi, Fultimate= ksi ( MPa) A36 steel Poisson oranı P= 0.3 A35 bolts Akma gerilmesi, Fbyield=9 ksi (634 MPa) A35 bolts Kopma gerilmesi, Fbultimate= 10 ksi (87 MPa) Bağlantı bölgeleri Her bir düğümde, x,y ve z yönlerinde üç serbestlik derecesine sahip ANSYS SOLID 187 tip 3 boyutlu bağlantı elemanı; plastiklik hiperelastiklik, sünme, gerilme, sertleşme, büyük eğilme ve yüksek gerilme kapasitesiyle birlikte, yaklaşık olarak sıkıştırılamaz elastoplastik malzeme ve tam olarak sıkıştırılamaz hiperelastik malzeme deformasyonlarının simülasyonunu çözebilmektedir [34]. Lineer olmayan 3 boyutlu sonlu elemanlar analizi için SOLID 187 öğe tipi yarı-rijit bağlantılar için en uygun bağlantı eleman tipidir. Elemanlar arası bağlantı bölgelerinin tanımlanması da önemlidir. Kiriş - uç levhası ve/veya korniyer arası, uç levhası ve/ veya korniyer - kolon arası, bulon gövdesi ve bulon yuvası arası etkileşim bölgeleridir. Bulonlar, bağlantı elemanları parçalarına yani bulonun somuna kenetlendiği farz edilebilir, çünkü kenetlenme kuvvetleri bulon ve somunun hareket etmemesi için yeteri kadar güçlüdür. Bu kenetlenme yüzeyleri

97 77 dışında sürtünme kuvveti ve kaymayı simüle ederken göz ardı etmemek gerekir. Bu özelliklerin modellenmiş bağlantılar üzerinde büyük etkisi vardır. Bağlantı simülasyonlarında ANSYS CONTA174 ve TARGE170 temas ve hedef öğelerini, sürtünme sebebiyle model deformasyonları ve sürtünme değerleri sebebiyle dikkate almak gerekmektedir [34]. CONTA174 öğesi temas temsil etmektedir ve 3 boyutlu hedef yüzeyler arasında kayan ve deforme olabilir yüzeyler bu öğe tarafından tanımlanır. Bu öğe 3 boyutlu yapılar ve birleştirilmiş alanların bağlantı analizlerine uygulanabilir. CONTA174, katı ve kabuk eleman ile aynı geometrik karakterlere sahiptir. Belirli bir hedef yüzeyi üzerinde, hedef parçasının, bağlantı öğesi yüzeyine temas ettiği zaman bağlantı meydana gelir. TARGE170 ise birbirileriyle ilişkili bağlantı elemanları için çeşitli 3boyutlu yüzeyler tanımlayabilir. Bağlantı elemanları kendilerini deforme olabilen cismin sınırlarını tanımlayan katı, kabuk veya çizgi elemanlarını kaplar ve potansiyel bağlantıda hedef yüzeyler TARGE170 tarafından tanımlanır. Hedef elemanlar üzerine herhangi bir dönüşümsel yada dönel deplasman, sıcaklık, kuvvetler ve momentler etkiletilebilir [34].

98 78 6. SAYISAL ÖRNEKLER Bu bölümde önce üç katlı-iki açıklıklı, dört katlı-dört açıklıklı, altı katlı- iki açıklıklı çelik çerçevelerin göz önüne alınan yüklemeler altında kiriş-kolon bağlantıları rijit ve yarı-rijit kabulü yapılarak analiz edilmiştir. Çerçevelerin en alt kat en dış açıklıktaki kiriş-kolon birleşimleri bu analizler sonucu elde edilen normal kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momentine göre boyutlandırılmış ve gerekli bulon sayısı ile uç levhası kalınlığı hesaplanmıştır. Daha sonra kiriş-kolon birleşimleri ANSYS sonlu elemanlar programında modellenerek gerilme analizleri yapılmıştır. Elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır Üç Katlı-İki Açıklıklı Çelik Çerçevenin Uç Levhalı Tasarımı Şekil 6.1 de geometrisi ve yüklemesi gösterilen üç katlı iki açıklıklı çelik çerçeve [3], SAP 000 V.14 de kiriş-kolon bağlantıları rijit olarak kabul edilerek analiz edilmiş ve çerçeve çubuklarındaki uç kuvvetler bulunmuştur. Şekil 6.1 de gösterilen A düğüm noktası bu birleşime gelen eğilme momenti ve kesme kuvvetine göre uç levhalı tasarım yapılmıştır. Tasarımda 3. Bölümde açıklanmış olan LRFD şartnamesi uygulanmıştır. Şekil 6.1. Üç katlı iki açıklıklı çelik çerçeve

99 79 Çerçevede kolonlar için W310x107 profili ve kirişler için W610x8 profili seçilmiş ve çelik türü olarak A36 sınıfı yumuşak çelik kullanılmıştır. Bulonlar ise A 35 taşıyıcı tip bulon olarak tasarlanmıştır. Çerçevenin rijit düğüm noktası kabulüne göre SAP 000 de yapılan analizi sonuçlarına göre A düğüm noktasına etkiyen normal kuvvet, kayma kuvveti ve moment değerleri ile aynı çerçevenin düğüm noktaları yarı-rijit kabulü yapılarak kaynak [3] de geliştirilen programla analiz edilmesi sonucu aynı düğüm noktasına gelen iç kuvvetler Çizelge 6.1 de verilmiştir. Çizelge 6.1. Üç katlı- iki açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına etkiyen rijit ve yarı-rijit değerler 3KATLI-AÇIKLIKLI ÇERÇEVE (A Düğüm Noktası) Rijit Bağlantı Kabulü Yarı-rijit Bağlantı Kabulü NORMAL KUVVET KESME KUVVETİ EĞİLME MOMENTİ 43,617 kn 07,376 KN 310,8 knm,84 kn 169,53 kn 11,81 knm Üç katlı- iki açıklıklı çerçeve içi A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının hesabı a) Eğilme momentinden oluşan maksimum çekme kuvvetini taşıyacak gerekli bulon sayısının belirlenmesi için önce kiriş üst başlığına gelen maksimum çekme kuvveti bulunur. Buna göre; Φ b.m n = 310,8 knm Max T u = bmn d tb = ( Nmm)/(599-1,8 mm) = N = 530,195 kn A bolt 6mm için; A bolt = 506,7 mm Φ. R n = P t = 0,75.F t.0,85.a g Φ. R n = 0, ,85.506,7 Φ. R n =0074N =00,74 kn bir bulona gelen nominal dayanım

100 80 Bulon sayısı = T u 530,195 = Rn 00, 74 =,6 3 bulon Çekmeye çalışan bulonların kiriş üstünde simetrik yerleşim olması için 4 ya da 8 bulon kullanmak gerekir. Bu nedenle; 4 bulon seçildi. b) Uç levhasının kalınlığı için; t p 4,44. T b w. F y Formülünden levha kalınlığı belirlenir. 1 b r d b r d b r (6) r 5 b 4, 3mm w s 6 d b r 55mm 3db s 14t 17, 78 cm 3.(6) s 177,8mm 78 s 177,8mm s = 90mm a 3d b a a= 80mm w 90 6(6) w 46mm t p 4, , t p 40mm t p 40mm d d 4 d g g d b (5,4) w 50mm d g 751, 4mmşartını sağlamalıdır.

101 81 c) Kesme kuvveti kontrolü; V=07,376kN Φ. R n = P s = 0,75.F s.0,85.a g Φ. R n = 0, ,85.506,7 Φ. R n = 106,597kN 07,376kN Bulon sayısı = V u 07,376 = Rn 106, 597 = 1,9 bulon d) Bulonlardaki kombine çekme ve kayma durumları kontrol edilmelidir. P mp T s np t 07, , ,3 0, , ,74 1 Şekil 6.. Üç katlı iki açıklıklı çerçevenin A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının tasarımı Daha sonra çerçevenin A düğüm noktası Şekil 6.3 de gösterildiği gibi kesilerek çıkarılmış ve ANSYS sonlu elemanlar programında modellenmiştir. Şekil 6.3 de SAP 000 den elde edilen kesim noktalarındaki iç kuvvetler gösterilmiştir.

102 8 Üç katlı- iki açıklıklı, dört katlı- dört açıklıklı ve altı katlı- iki açıklıklı çerçevelerde A düğüm noktası için yapılan kesimlerde kiriş ve kolon uçları parçanın şekil değiştirmesinin çerçevedeki şekil değiştirmesine uyumlu olacak şekilde mesnetlendirilmiştir. Buna göre kolonun alt ve üst uçları ANSYS global eksen takımına göre X, Y eksenlerinde yer değiştirmeleri sınırlandırılıp, Z ekseninde serbest bırakılmıştır. Kiriş ucu ise X yönünde sınırlandırılıp Y ve Z yönlerinde serbest bırakılmıştır. Resim 6.1.(a) da bu formun ANSYS de modellenmiş ve sonlu elemanlara bölünmüş hali, (b) de ise sınır koşullarının bu modele etkitilmiş formu gösterilmiştir. Şekil 6.3. Üç katlı- iki açıklıklı çerçeve için SAP 000 den elde edilen iç kuvvetler

103 83 (a) (b) Resim 6.1. (a) A düğüm noktasının ANSYS de modellenmiş ve sonlu elemanlara bölünmüş formu, (b) Modellenmiş A düğüm noktasına sınır koşullarının uygulanması

104 84 Tasarımı ve analizi yapılan üç katlı-iki açıklıklı çerçevenin A düğüm noktasının deforme olmuş modeli Resim 6. de verilmiştir. Resim6.. Üç katlı-iki açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına ait deformasyon ANSYS deki analizinden elde edilen veriler; 1. Sıra,. Sıra ve 3. Sıra bulon normal gerilmeleri ve kayma gerilmeleri yarı-rijit nümerik sonuçlar ve rijit manüel sonuçlar ile Çizelge 6. de karşılaştırılmıştır. Resim 6.3, 6.4 ve 6.5 de ise bu gerilmelere ait renk skalalı gösterimi yer almaktadır. Resim 6.3. ANSYS de 1.sıra bulon gerilmeleri

105 85 Resim 6.4. ANSYS de.sıra bulon gerilmeleri Resim 6.5. ANSYS de 3.sıra bulon gerilmeleri

106 86 Çizelge 6.. Üç katlı- iki açıklıklı çerçeve için analiz sonuçları 3KATLI-AÇIKLIKLI ÇERÇEVE Maksimum Normal Kuvvet (bir bulon için) Maksimum Kayma Kuvveti (bir bulon için) YARI-RİJİT NUMERİK SONUÇLAR RİJİT MANUEL SONUÇLAR 47,83 kn 13,53 kn 6,36 kn 34,56 kn ANSYS SONUÇLARI 1.sıra:08,5 Mpa (105,65 kn).sıra:4,35 Mpa (1,80 kn) 3.sıra:36,34 Mpa (119,58 kn) 1.sıra: 31, Mpa (15,84 kn).sıra:68, Mpa (34,55 kn) 3.sıra:5,3 Mpa (6,50 kn) Levha Kalınlığı 5,3 mm 40 mm 40 mm Bulon Sayısı ve Çapı 6xR6 6xR6 6xR6 Levha Uzunluğu 908 mm 870 mm 870 mm Çizelge 6. incelendiğinde kiriş ucundaki levhayı rijit olarak kabul ederek yapılan boyutlandırmada bir bulona gelen maksimum kuvvet 13,54kN olarak bulunmuşken, aynı düğüm noktasının ANSYS deki analizinde maksimum bulon kuvveti 1,80kN olarak elde edilmiştir. Görüldüğü gibi kiriş uç levhasının eğilme deformasyonunu ihmal eden elle yapılan boyutlandırmada %8 kadar daha büyük kuvvette göre hesap yapılmaktadır. Bu fark bu çerçevenin büyük yanal kuvvetlere maruz kalmasından dolayı ortaya çıkmıştır. Nitekim dört katlı- dört açıklıklı ve altı katlı- iki açıklıklı çerçevelerde yatay yük fazla büyük olmadığından elle yapılan hesaplamada elde edilen kuvvetler ile ANSYS den elde edilen kuvvetler arasındaki fark daha küçük çıkmıştır. Elle yapılan hesapta bir bulona gelen maksimum kesme kuvveti 34,56kN bulunmuşken, ANSYS de bu değer 34,55kN olarak bulunmuştur. Her iki değer birbirinin aynıdır. Ancak elle yapılan hesaplamada bir bulona gelen kesme kuvveti düğüm noktasına etkiyen kesme kuvvetinin toplam bulon sayısına bölünerek elde edildiğinden bulunan kuvvet her bulonda aynıdır. Oysa ANSYS de yapılan analizde bu kuvvetlerin her sıradaki bulonda farklı olduğu ortaya çıkmıştır. Elle yapılan boyutlandırma genel olarak emniyetli tarafta kalmakta ve gerçek davranışa yakın sonuç vermektedir. Oysa yarı-rijit kabulü ile yapılan analizde birleşimdeki maksimum bulon kuvvetini çok daha küçük olarak vermektedir. Buda kiriş uç levhasının kalınlığının azaltılabilmesi imkanını sağlamaktadır.

107 87 Çizelge 6.3. de 1.,. ve 3. Sıradaki bulon-levha, bulon-kolon ve bulon-somun temas yüzeylerine etkiyen kuvvetler gösterilmiştir. Çizelge 6.3. Bulon temas yüzeylerine etkiyen kuvvetler 1.Sıradaki Bulon Temas Yüzeyine Etkiyen Maksimum Kuvvetler.Sıradaki Bulon Temas Yüzeyine Etkiyen Maksimum Kuvvetler 3.Sıradaki Bulon Temas Yüzeyine Etkiyen Maksimum Kuvvetler Bulon-Levha Bulon-Kolon Bulon-Somun Bulon-Levha Bulon-Kolon Bulon-Somun Bulon-Levha Bulon-Kolon Bulon-Somun 80,66 kn 80,07 kn 18,5 kn,76 kn 8,5 kn 19,6 kn 107,44 kn 107,08 kn,04 kn 6.. Dört Katlı Dört Açıklıklı Çelik Çerçevenin Uç Levhalı Tasarımı Şekil 6.4 de geometrisi ve yüklemesi gösterilen dört katlı dört açıklıklı çelik çerçeve [3], SAP 000 V.14 de kiriş-kolon bağlantıları rijit olarak kabul edilerek analiz edilmiş ve çerçeve çubuklarındaki uç kuvvetler bulunmuştur. Şekil 6.4 de gösterilen A düğüm noktası, bu birleşime gelen eğilme momenti ve kesme kuvvetine göre uç levhalı tasarım yapılmıştır. Tasarımda 3. Bölümde açıklanmış olan LRFD şartnamesi uygulanmıştır.

108 88 Şekil 6.4. Dört katlı- dört açıklıklı çelik çerçeve Çerçevede kolonlar için W50x73 profili ve kirişler için W410x46 profili seçilmiş ve çelik türü olarak A36 sınıfı yumuşak çelik kullanılmıştır. Bulonlar ise A 35 taşıyıcı tip bulon olarak tasarlanmıştır. Çerçevenin rijit düğüm noktası kabulüne göre SAP 000 de yapılan analizi sonuçlarına göre A Düğüm noktasına etkiyen normal kuvvet, kayma kuvveti ve moment değerleri ile aynı çerçevenin düğüm noktaları yarı-rijit kabulü yapılarak kaynak [3] de geliştirilen programla analiz edilmesi sonucu aynı düğüm noktasına gelen iç kuvvetler Çizelge 6.4 de verilmiştir. Çizelge 6.4. Dört katlı- dört açıklıklı çelik çerçeve için A düğüm noktasına etkiyen rijit ve yarı-rijit değerler 4KATLI-4AÇIKLIKLI ÇERÇEVE (A Düğüm Noktası) NORMAL KUVVET KESME KUVVETİ EĞİLME MOMENTİ Rijit Bağlantı Kabulü 5,964 kn 87,469 kn 67,66 knm Yarı-rijit Bağlantı Kabulü 6,04 kn 94,60 kn 65,5 knm

109 Dört katlı - dört açılıklı çerçevenin A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının hesabı a) Eğilme momentinden oluşan maksimum çekme kuvvetini taşıyacak gerekli bulon sayısının belirlenmesi için önce kiriş üst başlığına gelen maksimum çekme kuvveti bulunur. Buna göre; Φ b.m n = 67,66kNm Max T u = bmn d tb = ( Nmm)/(403-11, mm) = N = 17,690 kn Bulon 19,mm den 4 adet uygundur. b) Uç levhasının boyutları; t p 5mm r= 40mm s = 70mm a= 60mm w= 190mm olarak belirlenmiştir c) Kesme kuvveti kontrolü; V=87,469kN Bulon sayısı olarak belirlenmiştir. d) Bulonlardaki kombine çekme ve kayma durumları kontrol edilmelidir. 87, ,168 0,4 0,5 1 17, ,04 1

110 90 Şekil 6.5. Dört katlı dört açıklıklı çerçevenin A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının tasarımı Daha sonra çerçevenin A düğüm noktası Şekil 6.6 de gösterildiği gibi kesilerek çıkarılmış ve ANSYS sonlu elemanlar programında modellenmiştir. Şekil 6.6 da SAP 000 den elde edilen kesim noktalarındaki iç kuvvetler gösterilmiştir. Şekil 6.6. Dört katlı dört açıklıklı çerçeve için SAP 000 den alınan iç kuvvetler

111 91 Dört katlı-dört açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasının ANSYS modellemesi, yükleme ve mesnet reaksiyonları önceki örnekte açıklandığı gibi yapılmış ve Resim 6.6 da gösterilmiştir. Resim 6.6. A düğüm noktasının ANSYS modellemesi Tasarımı ve analizi yapılan düğüm noktasının deforme olmuş modeli Resim 6.7 de gösterilmiştir. Resim6.7. Dört katlı-dört açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına ait deformasyon

112 9 ANSYS deki analizinden elde edilen veriler; 1. Sıra,. Sıra ve 3. Sıra bulon normal gerilmeleri ve kayma gerilmeleri yarı-rijit nümerik sonuçlar ve rijit manüel sonuçlar ile Çizelge 6.5 de karşılaştırılmıştır. Resim 6.8, 6.9 ve 6.10 da ise bu gerilmelere ait renk skalalı gösterim yer almaktadır. Çizelge 6.5. Dört katlı-dört açıklıklı çerçeve için analiz sonuçları 4KATLI-4AÇIKLIKLI ÇERÇEVE Maksimum Normal Kuvvet (bir bulon için) Maksimum Kayma Kuvveti (bir bulon için) YARI-RİJİT NUMERİK SONUÇLAR RİJİT MANUEL SONUÇLAR 19,1 kn 43,17 kn 3,55 kn 14,58 kn ANSYS SONUÇLARI 1.sıra:143,08 Mpa (40,75 kn).sıra:99,70 Mpa (8,4 kn) 3.sıra:105,3 Mpa (9,93 kn) 1.sıra: 46,80 Mpa (13,34 kn).sıra:47,70 Mpa (13,60 kn) 3.sıra:49,47 Mpa (14,09 kn) Levha Kalınlığı 17,6 mm 5 mm 5 mm Bulon Sayısı ve Çapı 6xR19 6xR19 6xR19 Levha Uzunluğu 57 mm 603,5 mm 603,5 mm Resim 6.8. ANSYS de 1.sıra bulon gerilmeleri

113 93 Resim 6.9. ANSYS de.sıra bulon gerilmeleri Resim ANSYS de 3.sıra bulon gerilmeleri Çizelge 6.5. de görüldüğü gibi rijit olarak kabul edilerek yapılan levha boyutlandırmasında bir bulona gelen maksimum kuvvet 43,17kN olarak bulunurken, aynı düğüm noktasının ANSYS deki analizinde maksimum bulon kuvveti 40,75kN olarak elde edilmiştir. Uç levhasının eğilme deformasyonunu ihmal eden elle yapılan boyutlandırmada %6 kadar daha büyük kuvvette göre hesap yapıldığı görülmektedir.

114 94 Elde çözülen hesapta bulona gelen maksimum kesme kuvveti 14,58kN bulunmuşken, ANSYS de bu değer 14,09kN olarak bulunmuştur. Bu iki değer birbirine çok yakındır. Düğüm noktasının elle tasarımında, bir bulona gelen kesme kuvveti, düğüm noktasına etkiyen kesme kuvvetinin toplam bulon sayısına bölünerek bulunması nedeniyle tüm bulonlardaki kesme kuvveti birbirine eşit çıkmaktadır. ANSYS de bulonlara gelen kesme kuvvetleri her sırada farklı çıkmıştır. Bu sonuç, kiriş ucundaki levhanın rijit olarak boyutlandırılmasının emniyetli tarafta kaldığını ve davranış olarak gerçeğe daha yakın olduğunu göstermektedir. Yarı-rijit kabulü ile yapılan analizde ise birleşimdeki bulona gelen maksimum kayma ve normal kuvvetlerin çok daha küçük olduğu gözükmektedir. Buda kiriş uç levhasının kalınlığının ve genişliğinin azaltılabilmesi imkanını sağlamaktadır. Çizelge 6.6. da 1.,. ve 3. sıradaki bulon-levha, bulon-kolon ve bulon-somun temas yüzeylerine etkiyen kuvvetler gösterilmiştir. Çizelge 6.6. Bulon temas yüzeylerine etkiyen kuvvetler 1.Sıradaki Bulon Temas Yüzeyine Etkiyen Maksimum Kuvvetler.Sıradaki Bulon Temas Yüzeyine Etkiyen Maksimum Kuvvetler 3.Sıradaki Bulon Temas Yüzeyine Etkiyen Maksimum Kuvvetler Bulon-Levha Bulon-Kolon Bulon-Somun Bulon-Levha Bulon-Kolon Bulon-Somun Bulon-Levha Bulon-Kolon Bulon-Somun 35,37 kn 35,39 kn 1,34 kn 18,7 kn 18,76 kn 0.1 kn 9,73 kn 30,59 kn 1,64 kn

115 Altı Katlı - İki Açıklıklı Çelik Çerçevenin Uç Levhalı Tasarımı Şekil 6.7 de geometrisi ve yüklemesi gösterilen altı katlı iki açıklıklı çelik çerçeve [3], SAP 000 V.14 de kiriş-kolon bağlantıları rijit olarak kabul edilerek analiz edilmiş ve çerçeve çubuklarındaki uç kuvvetler bulunmuştur. Şekil 6.7 de gösterilen A düğüm noktası bu birleşime gelen eğilme momenti ve kesme kuvvetine göre uç levhalı tasarım yapılmıştır. Tasarımda 3. Bölümde açıklanmış olan LRFD şartnamesi uygulanmıştır. Şekil 6.7. Altı katlı-iki açıklıklı çelik çerçeve

116 96 Çerçevede kolonlar icin W690x15 profili ve kirişler için W460x60 profili seçilmiş ve çelik türü olarak A36 sınıfı yumuşak çelik kullanılmıştır. Bulonlar ise A 35 taşıyıcı tip bulon olarak tasarlanmıştır. Çerçevenin rijit düğüm noktası kabulüne göre SAP 000 de yapılan analizi sonuçlarına göre A Düğüm noktasına etkiyen normal kuvvet, kayma kuvveti ve moment değerleri ile aynı çerçevenin düğüm noktaları yarı-rijit kabulü yapılarak kaynak [3] de geliştirilen programla analiz edilmesi sonucu aynı düğüm noktasına gelen iç kuvvetler Çizelge 6.7 de verilmiştir. Çizelge 6.7. Altı katlı- iki açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına etkiyen rijit ve yarı-rijit değerler 6KATLI-AÇIKLIKLI ÇERÇEVE (A Düğüm Noktası) NORMAL KUVVET KESME KUVVETİ EĞİLME MOMENTİ Rijit Bağlantı Kabulü 13,394 kn 114,30 kn 86,45 knm Yarı-rijit Bağlantı Kabulü 5,36 kn 16,69 kn 9,98 knm Altı katlı- iki açıklıklı çerçevenin A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının hesabı a) Eğilme momentinden oluşan maksimum çekme kuvvetini taşıyacak gerekli bulon sayısının belirlenmesi için önce kiriş üst başlığına gelen maksimum çekme kuvveti bulunur. Buna göre; Φ b.m n = 86,45kNm Max T u = bmn d tb = ( Nmm)/(455-13,3 mm) = 19571N = 195,71 kn Bulon 4mm den 4 adet uygundur. b) Uç levhasının boyutları; r = 50mm s = 75mm a= 70 mm w = 15mm t p 30mm c) Kesme kuvveti kontrolü; V=114,30 kn, Bulon sayısı olarak belirlenmiştir.

117 97 d) Bulonlardaki kombine çekme ve kayma durumları kontrol edilmelidir ,18 0, Şekil 6.8. Altı katlı iki açıklıklı çelik çerçevenin A düğüm noktasındaki kiriş-kolon bağlantısının tasarımı Daha sonra çerçevenin A düğüm noktası Şekil 6.9 de gösterildiği gibi kesilerek çıkarılmış ve ANSYS sonlu elemanlar programında modellenmiştir. Şekil 6.9 da SAP 000 den elde edilen kesim noktalarındaki iç kuvvetler gösterilmiştir.

118 98 Şekil 6.9. Altı katlı- iki açıklıklı çerçeve için SAP 000 den elde edilen iç kuvvetler Dört katlı- dört açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasının ANSYS modellemesi, yükleme ve mesnet reaksiyonları Resim 6.6 da verilmiştir. Resim A düğüm noktasının ANSYS modellemesi

119 99 Tasarımı ve analizi yapılan düğüm noktasının deforme olmuş modeli Resim 6.1 de verilmiştir. Resim 6.1. Altı katlı-iki açıklıklı çerçeve için A düğüm noktasına ait deformasyon ANSYS deki analizinden elde edilen veriler; 1. Sıra,. Sıra ve 3. Sıra bulon normal gerilmeleri ve kayma gerilmeleri yarı-rijit nümerik sonuçlar ve rijit manüel sonuçlar ile Çizelge 6.8 de karşılaştırılmıştır. Resim 6.13, 6.14 ve 6.15 de ise bu gerilmelere ait renk skalalı gösterimi yer almaktadır. Çizelge 6.8. Altı katlı- iki açıklıklı çerçeve için analiz sonuçları 6KATLI-AÇIKLIKLI ÇERÇEVE Maksimum Normal Kuvvet (bir bulon için) Maksimum Kayma Kuvveti (bir bulon için) YARI-RİJİT NUMERİK SONUÇLAR RİJİT MANUEL SONUÇLAR 38,44 kn 48,93 kn 5,84 kn 19,05 kn ANSYS SONUÇLARI 1.sıra:14, Mpa (48,18 kn).sıra:40,98 Mpa (15,90 kn) 3.sıra:96,94 Mpa (37,6 kn) 1.sıra: 44,97 Mpa (17,44 kn).sıra:31,10 Mpa (1,07 kn) 3.sıra:30,11 Mpa (11,71 kn) Levha Kalınlığı 4, mm 30 mm 30 mm Bulon Sayısı ve Çapı 6xR4 6xR4 6xR4 Levha Uzunluğu 795 mm 695 mm 695 mm

120 100 Resim ANSYS de 1.sıra bulon gerilmeleri Resim ANSYS de.sıra bulon gerilmeleri

121 101 Resim 6.1. ANSYS de 3.sıra bulon gerilmeleri Çizelge 6.8. incelendiği takdirde rijit kabul edilerek yapılan levha boyutlandırmasında bir bulona gelen maksimum kuvvet 48,93kN olarak bulunurken, aynı düğüm noktasının ANSYS deki analizinde maksimum bulon kuvveti 48,18kN olarak elde edilmiştir. Bu değerler birbirine çok yakındır. Elle yapılan hesapta bulona gelen maksimum kesme kuvveti 19,05kN bulunurken, ANSYS de bu değer 17,44kN olarak bulunmuştur. Manüel çözümde %9 kadar daha büyük tasarım yapılmaktadır. Düğüm noktasının elle tasarımında, bir bulona gelen kesme kuvveti, düğüm noktasına etkiyen kesme kuvvetinin toplam bulon sayısına bölünerek bulunması nedeniyle tüm bulonlardaki kesme kuvveti birbirine eşit çıkmaktadır. ANSYS de bulonlara gelen kesme kuvvetleri her sırada farklı çıkmıştır. Bu sonuç, kiriş ucundaki levhanın rijit olarak boyutlandırılmasının emniyetli tarafta kaldığını ve davranış olarak gerçeğe daha yakın olduğunu göstermektedir. Yarı-rijit kabulü ile yapılan analizde ise birleşimdeki bulona gelen maksimum kayma ve normal kuvvetlerin çok daha küçük olduğu gözükmektedir. Buda kiriş uç levhasının azaltılabilmesi imkanını sağlamaktadır. Çizelge 6.9. da 1.,. ve 3. sıradaki bulon-levha, bulon-kolon ve bulon-somun temas yüzeylerine etkiyen kuvvetler gösterilmiştir.