BSM-767 MAKİNE ÖĞRENMESİ. Doğrusal Ayırıcılar (Linear Discriminants)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BSM-767 MAKİNE ÖĞRENMESİ. Doğrusal Ayırıcılar (Linear Discriminants)"

Transkript

1 BSM-767 MAKİNE ÖĞRENMESİ Doğrusal Ayırıcılar (Linear Discriminants) Yrd. Doç. Dr. Ümit ATİLA

2 Perceptron Perceptron, bir giriş kümesinin ağırlıklandırılmış bağlantılarla tek katmanda yer alan McCulloch-Pitts nöronlarına bağlanmasından oluşan yapıdır. Girişler genelde nöron gibi yuvarlak çizilir ama aslında bunlar nöron değil sadece giriş sinyalleridir. Nöronların bias girişleri genelde çizilmez, ama orada olduğunu bilmelisiniz. 2

3 Perceptron Perceptronlarda nöronlar diğer nöronlardan bağımsızdır. Onların ne yaptığıyla ilgilenmez. Sadece ağırlıklar ile çarpılmış giriş sinyalini alır ve kendi eşik değeri ile karşılaştırır. Giriş sinyali sayısını veri setindeki parametre sayısı belirler. 3

4 Perceptron Doğrusal sınıflandırıcı perceptron için kullanacağımız mimari doğrusal bir birleştiricidir. Girişler x1,x2,...xm olsun. Ağırlıklar ise wij ile temsil edilir. Bu i. girişten j. nörona yapılan bağlantı demektir. Bu ağırlıklar ixj boyutlu matriste tutulabilir. Perceptron modeli sahip olduğumuz özellikleri alıyor bunlara farklı ağırlıklar (w) veriyor. 4

5 Perceptron Daha sonra bu ağırlıklandırılmış girişler doğrusal formda toplanırlar. Daha sonra bu toplam sinyal bir eşik değer ile karşılaştırılır. Eğer eşik değer aşılıyorsa verilen giriş iki sınıftan birine, aşılmıyorsa diğerine dahil edilir. n v k = i=1 w i x i y k = ቊ 1, eğer v k > θ 0, eğer v k θ v k = W T. X 5

6 Perceptron Sonuçta elde edilen 0 ve 1 lerden oluşan bir vektördür. Örneğin, 5 nöronlu perceptron için çıkış sinyali olarak (0,1,0,0,1) vektörü elde ediliyorsa 2. ve 5. nöronların tetiklendiğini diğerlerinin ise tetiklenmediğini anlıyoruz. Bu elde edilen vektör ise beklenen değer vektörü ile karşılaştırılır ve hangi nöronun doğru hangisinin yanlış cevap verdiği anlaşılır. Eğer nöron doğru cevap vermiyorsa bu nörona giden ağırlıklar güncellenir. Nöron için öyle bir ağırlık vektörü bulunmalı ki bir daha ki sefere aynı giriş için doğru cevabı versin. 6

7 Perceptron Ağırlık güncellemek için kullanılan formül: w ij n = d k y k. x i w ij (n + 1) = w ij (n) + η w ij (n) w ij (n + 1) = w ij (n) + η d k y k. x i 7

8 Öğrenme Katsayısı Öğrenme katsayısı her iterasyonda ağırlık değişim miktarını değiştirmek için kullanılan 0 ile 1 arasında seçilen bir parametredir. 1 seçilirse elde edilen ağırlık değişim miktarı olduğu gibi uygulanır. Bu durumda sistem hızlı ancak kararsız öğrenme gerçekleştirir. Çok küçük seçilmesi de öğrenme süresini uzatır ancak kararlı öğrenme gerçekleşir veri setindeki gürültü ve hatalara karşı daha dirençli olur. Genel olarak 0.1 ile 0.4 arası seçmek uygun olur. 8

9 Bias Girişi McCulloch-Pitts modelinde bahsedilen ve nörona ait bir eşik değeri vardı. Bu eşik değer nöronun tetiklenmek için ihtiyaç duyduğu bir değerdir. Bu değer değiştirilebilir olmalıdır. Eğer tüm girişler sıfır olursa bu durumda nöronun tetiklenip tetiklenmeyeceğine karar veren eşik değer olacaktır. 9

10 Bias Girişi Bu sebeple McCulloch-Pitts modeline değeri sabit +1 olan bir bias girişi eklenir. Bu bias değeri normal bir giriş gibi düşünülür ve x0= +1 olur ve W0j = bias olur. 10

11 Perceptron Öğrenme Algoritması Başlangıç değeri verme Ağırlıkları rasgele olarak ata Eğitim T iterasyon boyunca veya tüm örnekler doğru sınıflandırılıncaya kadar yap Her bir giriş vektörü için yap Her j nöronu için toplam sinyali bul ve çıkışını hesapla n v j = w ij x i i=1 Her bir ağırlığı güncelle y j = 1, eğer v j > θ 0, eğer v j θ w ij (n + 1) = w ij (n) + η d j y j. x i 11

12 Doğrusal Ayrılabilirlik (Linear Separability) Bir perceptron, perceptron öğrenme algoritmasının ağırlıklar ve bias parametresini ayarlaması suretiyle bir doğru elde eder. Perceptron bu doğrunun bir tarafında tetiklenirken diğer tarafında tetiklenmez. Bu doğruya karar sınırı (decision boundry) denir. Bu karar sınırı 2B uzayda doğru, 3B uzayda düzlem ve daha yüksek boyutlar ise hiper düzlemdir. 12

13 Doğrusal Ayrılabilirlik (Linear Separability) Perceptron, W T. X 0 ise tetiklenir. Burada iki vektörün çarpımı vardır. a. b = a. b. cos(θ) olarak yazılır. Buna iki vektörün inner product ya da skalar çarpımı denir. Burada θ, a ve b vektörleri arasındaki açı ve a ise a vektörünün büyüklüğüdür. Diyelim ki W T. X1 = 0 ise X1, karar sınırında yer alıyor demektir. Diyelim ki aynı şartı sağlayan başka bir X2 olsun. Bu durumda; W T. X1 = W T. X2 X1 X2 W T = 0 13

14 Doğrusal Ayrılabilirlik (Linear Separability) Buradan iki vektörün skalar çarpımının sıfır olması için ya a veya b veya cos(θ) sıfır olması gerektiği anlaşılır. a ve b vektörlerinin sıfır olması için bir sebep olmadığına göre, cos θ = 0 olmalıdır. Buradan da θ açısı П/2 veya - П/2 olmalıdır. Böylece X1-X2 karar sınırı üzerinde yer alan bir doğrudur ve W T ise karar sınırına diktir. 14

15 Doğrusal Ayrılabilirlik (Linear Separability) Rasgele ağırlık değerleri ile başladığınızda bu rasgele değerler size herhangi bir doğru çizebilir. Böylelikle bu öğreneme algoritması bu iki parametreyi değiştirmek suretiyle doğruyu ayarlıyor ve istenen sınıf ayrımını yapabilir hale geliyor. 15

16 Doğrusal Ayrılabilirlik (Linear Separability) Perceptron her iterasyonda bir noktayı doğru sınıfa dahil eder. Diğer noktaları önemsemez. Yapmamız gereken her iterasyonda yanlış sınıflandırılan her hangi bir noktayı seçip iterasyonlara devam etmektir. Tüm noktalar doğru sınıflandırılıncaya kadar algoritma devam ettirilir. Eğer üzerinde çalıştığımız veri seti doğrusal olarak ayrılabilir ise öyle bir duruma varılacak ki tüm noktalar doğru olarak sınıflandırılacak. Perceptron öğrenme algoritması doğrusal olarak ayrılabilen veriler üzerinde sınıflandırmayı garanti eder. 16

17 Doğrusal Ayrılabilirlik (Linear Separability) Perceptron öğrenme algoritması her seferinde tek bir noktayı değerlendirdiği için sadece bir iterasyon sonra çok kötü bir duruma geçerken bir sonraki iterasyonda çok iyi bir duruma geçebilir. Veri seti tamamiyle doğrusal ayrılabilir değilse perceptron öğrenme algoritması hiç bir şekilde yakınsamayı gerçekleştiremez. 17

18 Doğrusal Ayrılabilirlik (Linear Separability) Bu durumda ne yaparız? Belli bir iterasyonda diyelim ki iterasyonda algoritmayı durdururuz iterasyonda artık ağırlık vektörü olarak ne elde etmişsek ona razı geliriz iterasyonda elde ettiğimiz hipotezi perceptron öğrenme algoritmasının final hipotezi olarak belirleriz 18

19 Doğrusal Ayrılabilirlik (Linear Separability) Eğer birden fazla perceptron varsa ne olur? Bu durumda her biri uzayın farklı bir kısmını bölen doğrular tanımlar. Örneğin 4 perceptron bir araya getirildiğinde 4 sınıfı bir birinden ayırabilen karar sınırları bulunabilir. 19

20 AND ve OR Problemleri Sinir ağının yapı taşı perceptronlardır ve biz bu perceptronları sinir ağlarında bir araya getiririz. Bir perceptron ile doğrusal ayrılabilir problemler çözülebilir. Çünkü perceptronda elde ettiğimiz hipotez bir doğrudur. Örneğin AND ve OR problemleri doğrusal özellik gösterir ve bu problemler perceptron ile çözülebilir. 20

21 AND Problemi AND fonksiyonunu gerçekleştirecek ağa batığınızda -1.5 bias değeri ile bir direnç oluşturulmuş ve sadece iki girişinde +1 olduğu durumda +1 elde ediyorum. Diğer durumlarda ise 0 elde ediyorum. 21

22 OR Problemi 22

23 XOR Problemi Şimdi perceptronları bir araya getirdiğimiz farklı kombinasyonlar ile tek bir perceptron ile yapamadığımız bazı şeylere bakalım. Mesela diyagonal +1 ve -1 noktalarının olduğu durum. Yani XOR problemi. Bu duruma tek bir perceptron ile çözüm üretemiyorsunuz. Bu durum Minsky ve Papert tarafından (1961) yazılan "Perceptron" isimli kitapta da belirtilmiş ve araştırmacıların sinir ağlarına olan ilgili azalmıştır. Neticesinde sinir ağları araştırmalarının 20 yıl gecikmesine sebep olmuştur. 23

24 XOR Problemi Bu fonksiyonda X1=0 ve X2=0 iken çıkış 0, X1=0 X2=1 iken çıkış 1, X1=1 ve X2=0 iken çıkış 1, X1=1 ve X2=1 iken çıkış 0 olur. Bu durumda bu örüntüleri bir doğru ile iki sınıfa ayırabilir miyiz. Hayır. Böyle bir doğru çizemeyiz. Bu durumda deriz ki XOR problemi doğrusal olarak ayrılabilen bir problem değildir ve iki girişli bir perceptron ile bu problemi çözemeyiz. 24

25 XOR Problemi XOR probleminin doğrusal fonksiyonlar kullanan perceptronlar ile çözülmesinin imkansız olduğunu söyleyemeyiz. Eğer problemi boyut artırmak suretiyle 3 boyutlu hale getirirsek iki sınıfı ayıran bir düzlem bulunabilir. Örneğin (x,y) düzleminden bakıldığında veriyi değiştirmeyen ancak sadece (0,0) noktasını 3. boyut ekseni boyunca ilerleten bir 3. giriş eklenebilir. 25

26 Doğrusal Ayrılabilirlik (Linear Separability) Aslında doğrusal fonksiyon ile iki sınıfı ayırmak her zaman mümkündür. Bunu problemin boyutunu artırarak gerçekleştiririz. Örneğin Karar Destek Makineleri (SVM) bu mantıkla çalışan kernel tabanlı sınıflandırıcıdır. Eğer doğrusal perceptron ile doğrusal olmayan problemler çözmek isterseniz doğrusal olmayan değişkenler üretebilirsiniz. Örneğin şekilde aynı veri setinin iki versiyonu görülüyor. Üstteki veri setinde koordinatlar x1 ve x2 iken alttakinde x1,x2 ve x1*x2 dir. Böylece 3. boyuta çıkılır ve veri doğrusal fonksiyon ile ayrılabilir hale gelir. 26

27 Örnek Problem-1 P1 = (1,2) d1= 1 P2 = (-1,2) d2= 0 P3 = (0,-1) d3= 0 2 boyutlu düzlemde verilen 3 örüntüye ait veri noktaları perceptron algoritması ile sınıflandırılmak isteniyor. Öyle bir W* ağırlık vektörü elde edin ki tüm örüntüler perceptron tarafından doğru sınıflandırılsın. Başlangıç ağırlık vektörü W(0) = (-1, 0.8) 27

28 Örnek Problem-1 28

29 Doğrusal Regresyon "Regresyon" kelimesi basitçe "gerçek değerli çıkış" anlamına gelir. Acaba şu değişkenler şu değişkenlerle ilişkili midir dediğiniz her durumda akla gelen ilk şey doğrusal regresyondur. Doğrusal regresyonun temelinde bir özellik vektörüne ait giriş değişkeninin ağırlık kazanmasıyla bir hedef değişkeni belirli bir hata ile ürettiği varsayılır. 29

30 Doğrusal Regresyon Bu varsayım aşağıdaki eşitlik ile temsil edilir: W ağırlıkları, X verinin özellik vektörünü, E hatayı ve Y değişkeni de hedef değişkeni temsil etmektedir. Yukarıda verilen 2 boyutlu uzayda bir doğru denklemidir ve burada W1 doğrunun eğimini, W0 ise y eksenini kestiği noktayı belirtir. 30

31 Doğrusal Regresyon Doğrusal regresyon, bir doğrunun bize verilen bir veriye uydurulması işlemidir. Doğruyu veriye uydurmak için önce hatamızı ölçmeli ve bu hatayı minimize etmeliyiz. Her veri örneği aslında bir doğru denklemine E hatası oranında uzaktır. Bu hata değerleri çok küçük olduğu varsayımı ile çözüm sırasında ihmal edilirler. X ve Y vektörlerini içeren veri kümesi kullanılarak en az hatayı verecek optimal W ağırlık vektörünün tespiti regresyon analizinin temel amacını oluşturur. 31

32 Doğrusal Regresyon Bu modeli iki nöron ile basitçe oluşturabiliriz. Bu durumda y2 = w21 X + w20 olacaktır. Böylece basit bir yapay sinir ağı modellenmiş olur. Burada y2 ağın çıkışıdır ve doğrusal olarak modellenmiştir. Burada bias görevi gören w20 ağırlığı doğru denklemindeki kesme, w21 ağırlığı ise eğim yerine geçer. 32

33 Çoklu Doğrusal Regresyon Doğrusal regresyonun M boyutlu bir veri kümesine uygulanabilen şeklidir. Tüm giriş değişkenlerinin ağırlıklı toplamının hedef değişkeni belirli bir hata ile ürettiği varsayılır. Wj ağırlıkları, Xj verinin özellik vektörlerini, E hatayı ve Y değişkeni de hedef değişkeni temsil etmektedir. 2 değişkenli problemde bias ile beraber 3 boyutlu uzaya çıkılmış olunur ve elde edilen doğru değil düzlemdir, 3 boyuttan fazlasında ise hiperdüzlem elde edilir. 33

34 Çoklu Doğrusal Regresyon Örneğin 2 değişkenli doğrusal regresyon yapabilecek modeli 3 nöronla basitçe oluşturabiliriz. Bu durumda hücrenin çıkışı y3= w31 x1 + w32 x2 + w30 olacaktır. Bu durumda y3 çıkışı x1 ve x2 olmak üzere iki girişe bağlıdır. Bu durumda W31 ve W32 olmak üzere iki tane eğim vardır. 34

35 Çoklu Doğrusal Regresyon Veri örnekleri M+1 boyutlu bir hiper-düzlem denklemine, ihmal edilebilecek kadar küçük E hatası oranında uzaktır., Amaç, doğrusal regresyondaki gibi W ağırlık vektörünün tespit edilmesine dayanır. Hem basit doğrusal hem de çoklu doğrusal regresyonun en temel çözümü en küçük kareler yöntemine (least squares) dayanır. 35

36 En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares) En küçük kareler yöntemiyle çözülebilen bu denklemlerin matematiksel çözümü aşağıdaki gibi ifade edilebilir. N değeri verideki toplam örnek sayısını, i indisi her bir örneğin verideki sırasını ve j indisi de verinin boyutlarını temsil eder. 36

37 En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares) En küçük kareler yönteminin temel prensibi aşağıdaki gibi ifade edilen hata kareleri ortalamasının (MSE) minimize edilmesidir. Bu esitlikle ifade edilen ei hataları olabilecek en küçük değerlere sahiptir ve doğrusal bir çözüm ile tahmin edilemez kabul edilirler. 37

38 En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares) Diyelim ki elimizde insanlara ait boy-kilo verisi olsun Boy (inch) Kilo (pound) Verilerin iki boyutlu düzlemde gösterimi şu şekilde olsun. 38

39 En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares) Amacımız öyle bir doğru elde etmek ki bu veri setinde yer alan noktalara en iyi uyumu sağlasın. Doğrusal regresyon sonucu uydurulan doğruda bir takım hatalar olabilir. Hata, veri noktaları ile bu noktaların dikey düzlemde doğruyu kestiği noktalar arasındaki mesafelerdir. Her bir doğru için elde edilen hataların kareleri toplanarak toplam hata bulunur. Kare alınmasının amacı negatif çıkabilecek olan hataları pozitife çevirmektir. Burada amaç hatayı en küçük verecek doğrusal modeli bulmaktır. 39

40 En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares) 40

41 En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares) Doğrusal modeli uygulamak için doğru denkleminden faydalanacağız. y = w0 + w1x 41

42 En Küçük Kareler Yöntemi (Least Squares-Matris Formu) 42

43 Eşikleme ve Yarışmalı Sınıflandırma Tahmin ve kestirim yöntemlerinin başarıları MSE ölçütü yardımıyla karşılaştırılır. Regresyon gibi tahminlemede kullanılan bir çözümleyicinin sınıflandırma yapabilmesi için ise hesaplanan sonuçlar üzerinde bir eşikleme yapılmalıdır. İki sınıflı sistemlerde etiketler için 0 ve 1 değerleri seçilirse eşik değeri de 0.5 olmalıdır. Çok sınıflı sistemlerde ise yarışma usulü sonuç tayin edilir. 43

44 Sınıflandırma Örneği Kümeleme ve sınıflandırma için sık kullanılan İRİS veri kümesinden bir kesit alınmıştır. Veri, giriş için 4 özellik vektörüne sahip X değişkenini, hedef içinse 3 sınıf değeri taşıyan Y değişkenini bulundurur. Sınıflandırma yapılacağı için Y değişkeni üç ayrı lojik değişkene dönüşmelidir. 44

45 Sınıflandırma Örneği Sınıflandırma sistemlerinin en kolay öğrendiği hedefler 0 ve 1 olmak üzere ikili sınıf bilgileridir. Tahmin sistemi gerçel sayılar üretir. Bu yüzden tek çıkışlı sistemde 0.5 eşikleme kullanılarak yuvarlama yapılır Çok çıkışlı sistemlerde ise değişkenlerden hangisi büyükse o kazandı denilir. 45

46 Sınıflandırma Örneği Çoklu doğrusal regresyon çözümü ile aşağıdaki 3 denklem bulunur; Bulunan ortalama karesel hatalar; 46

47 Sınıflandırma Örneği Burada Ȳ değişkenleri regresyon denklemleriyle hesaplanan değerleri gösterir. İlk iki örnekte en büyük değer Ȳ1, sonraki iki örnekte Ȳ2 ve son iki örnekte Ȳ3 değişkeni kazanan sınıfı temsil eder. Y değişkenleri sırasıyla A, B ve C sınıflarını temsil eder. Buna göre 6 örneğin tümü de doğru sınıflandırılmıştır. 47

48 Doğrusal Olmayan Regresyon Doğrusal olmayan regresyon modelleri de aynı doğrusal modeller gibi basit bir denklemle gösterilebilirler. Doğrusal olmayan regresyon modellerinde bu denklemdeki parametre sayısı verideki değişken sayısıyla doğrudan ilişkili olmayabilir. Doğrusal olmayan regresyon modellerinin parametre tahminleri için önerilen birçok yöntem vardır. Bunlardan en çok bilinenleri en küçük kareler, en çok olabilirlik (maximum likelihood) ve gauss- Newton yöntemleridir. 48

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız.

Örnek. Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. Örnek Aşağıdaki veri setlerindeki X ve Y veri çiftlerini kullanarak herbir durumda X=1,5 için Y nin hangi değerleri alacağını hesaplayınız. i. ii. X 1 2 3 4 1 2 3 4 Y 2 3 4 5 4 3 2 1 Örnek Aşağıdaki veri

Detaylı

İlk Yapay Sinir Ağları. Dr. Hidayet Takçı

İlk Yapay Sinir Ağları. Dr. Hidayet Takçı İlk Yapay Sinir Ağları Dr. Hidayet htakci@gmail.com http://htakci.sucati.org Tek katmanlı algılayıcılar (TKA) Perceptrons (Rosenblat) ADALINE/MADALINE (Widrow and Hoff) 2 Perseptron eptronlar Basit bir

Detaylı

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN

VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN VERİ MADENCİLİĞİ (Kümeleme) Yrd.Doç.Dr. Kadriye ERGÜN kergun@balikesir.edu.tr İçerik Kümeleme İşlemleri Kümeleme Tanımı Kümeleme Uygulamaları Kümeleme Yöntemleri Kümeleme (Clustering) Kümeleme birbirine

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat Sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat Sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat Sistemi Yrd. Doç. Dr. Didem COŞKAN MAT 1010 Matematik II 1/ 104 Üç Boyutlu Uzayda Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası)

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Bir veri tablosuna en uygun fonksiyonu bulma sürecine

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;

7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI İÇ ÇARPIM UZAYLARI .= 1 1 + + Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım; İÇ ÇARPIM UZAYLARI 7. BÖLÜM İÇ ÇARPIM UZAYLARI Genel: Vektörler bölümünde vektörel iç çarpım;.= 1 1 + + Açıklanmış ve bu konu uzunluk ve uzaklık kavramlarını açıklamak için kullanılmıştır. Bu bölümde öklit

Detaylı

Uzaktan Algılama Teknolojileri

Uzaktan Algılama Teknolojileri Uzaktan Algılama Teknolojileri Ders 11 Hiperspektral Görüntülerde Kümeleme ve Sınıflandırma Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Sınıflandırma Sınıflandırma işleminin amacı, her piksel vektörüne bir ve

Detaylı

MEKANİZMA TEKNİĞİ (4. HAFTA)

MEKANİZMA TEKNİĞİ (4. HAFTA) MEKANİZMA TEKNİĞİ (4. HAFTA) KONUM ANALİZİ-(Konum denklemi ve Konum Tablosu) Bir mekanizmayı mafsal ve mesnet noktalarından parçalara ayırdığımızda her bir uzvu vektörel konum denklemi ile gösterebiliriz.

Detaylı

Destekçi Vektör Makineleri. Destekçi Vektör Makineleri(Support Vector Machines)

Destekçi Vektör Makineleri. Destekçi Vektör Makineleri(Support Vector Machines) Destekçi Vektör Makineleri Destekçi Vektör Makineleri(Support Vector Machines) Değişkenler arasındaki örüntülerin bilinmediği veri setlerindeki sınıflama problemleri için önerilmiş bir makine öğrenmesi

Detaylı

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I

KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I KONU 4: DOĞRUSAL PROGRAMLAMA MODELİ İÇİN ÇÖZÜM YÖNTEMLERİ I 4.1. Dışbükeylik ve Uç Nokta Bir d.p.p. de model kısıtlarını aynı anda sağlayan X X X karar değişkenleri... n vektörüne çözüm denir. Eğer bu

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi

Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Üç Boyutlu Uzayda Koordinat sistemi Uzayda bir noktayı ifade edebilmek için ilk önce O noktasını (başlangıç noktası) ve bu noktadan geçen ve birbirine dik olan üç yönlü doğruyu seçerek sabitlememiz gerekir.

Detaylı

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur.

Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Üç Boyutlu Geometri Nokta (Point,Vertex) Nokta uzayda bir konumu belirtir. Noktanın 0 boyutlu olduğu kabul edilir. Herhangi bir büyüklüğü yoktur. Kartezyen Koordinat Sistemi Uzayda bir noktayı tanımlamak

Detaylı

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik

ÖSYM. 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz AYT/Matematik MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 40 soru vardır. 2. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. 2. a bir gerçel sayı olmak üzere, karmaşık sayılarda eşitliği veriliyor.

Detaylı

KUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu

KUADRATİK FORM. Tanım: Kuadratik Form. Bir q(x 1,x 2,,x n ) fonksiyonu KUADRATİK FORMLAR KUADRATİK FORM Tanım: Kuadratik Form Bir q(x,x,,x n ) fonksiyonu q x : n şeklinde tanımlı ve x i x j bileşenlerinin doğrusal kombinasyonu olan bir fonksiyon ise bir kuadratik formdur.

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

Parametrik doğru denklemleri 1

Parametrik doğru denklemleri 1 Parametrik doğru denklemleri 1 A noktasından geçen, doğrultman (doğrultu) vektörü w olan d doğrusunun, k parametresine göre parametrik denklemi: AP k w P A k w P A k w P A k W (P değişken nokta) A w P

Detaylı

Büyük Veri İçin İstatistiksel Öğrenme (Statistical Learning for Big Data)

Büyük Veri İçin İstatistiksel Öğrenme (Statistical Learning for Big Data) Büyük Veri İçin İstatistiksel Öğrenme (Statistical Learning for Big Data) M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bu dersin sunumları, The Elements of Statistical Learning: Data

Detaylı

Yöneylem Araştırması II

Yöneylem Araştırması II Yöneylem Araştırması II Öğr. Gör. Dr. Hakan ÇERÇİOĞLU cercioglu@gazi.edu.tr BÖLÜM I: Doğrusal Programlama Tekrarı Doğrusal Programlama Tanımı Doğrusal Programlama Varsayımları Grafik Çözüm Metodu Simpleks

Detaylı

7.Sunum. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 1

7.Sunum. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 1 7.Sunum Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN 1 Bağımlı Değ. Bağımsız Değ. Analiz Sürekli İki kategorili t-testi, Wilcoxon testi Sürekli Kategorik ANOVA, linear regresyon Sürekli Sürekli Korelasyon, doğrusal regresyon

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Bibliography 9 Index 13 CONTENTS 5 0.1 Doğru, Düzlem, Uzay Bu derste sık sık doğru, düzlem ve

Detaylı

Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum

Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 66 Bölüm 6 Ders 06 Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 6.1 Çözümler:Alıştırmalar 06 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay Ön Bilgi: z = f (x, y) fonksiyonu 3-boyutlu uzayda bir yüzeyin denklemidir.

Detaylı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların

Detaylı

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT

Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT Ünite 10: Regresyon Analizi Öğr. Elemanı: Dr. Mustafa Cumhur AKBULUT 10.Ünite Regresyon Analizi 2 Ünitede Ele Alınan Konular 10. Regresyon Analizi 10.1. Basit Doğrusal regresyon 10.2. Regresyon denklemi

Detaylı

Yapay Sinir Ağları (Artificial Neural Networks)

Yapay Sinir Ağları (Artificial Neural Networks) Yapay Sinir Ağları (Artificial Neural Networks) Yapay Sinir Ağları (Artificial Neural Networks) Yapay Sinir Ağları (YSA) genelde doğrusal olmayanolaylarımodellememetodudur. Bir kuralı veya algoritması

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

DENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır.

DENKLEM SİSTEMLERİ. ifadesinde a sayısı bilinmeyenin katsayısı ve b ise sabit sayıdır. DENKLEM SİSTEMLERİ 1) BİRİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ DENKLEMLER: a,bϵ R ve olmak üzere; şeklindeki denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem denir. Bu tür denklemlerde sadece bir bilinmeyen

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI İÇİNDEKİLER HEDEFLER DOĞRULAR VE PARABOLLER HEDEFLER İÇİNDEKİLER DOĞRULAR VE PARABOLLER Birinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Doğru Doğru Denklemlerinin Bulunması İkinci Dereceden Polinom Fonksiyonlar ve Parabol MATEMATİK-1 Yrd.Doç.Dr.Ömer TARAKÇI

Detaylı

Ekonometri I VARSAYIMLARI

Ekonometri I VARSAYIMLARI Ekonometri I ÇOK DEĞİŞKENLİ REGRESYON MODELİNİN VARSAYIMLARI Hüseyin Taştan Temmuz 23, 2006 İçindekiler 1 Varsayım MLR.1: Parametrelerde Doğrusallık 1 2 Varsayım MLR.2: Rassal Örnekleme 1 3 Varsayım MLR.3:

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

Doğrusal Programlama (DP) Yrd. Doç. Dr. KENAN GENÇOL Hitit Üniversitesi

Doğrusal Programlama (DP) Yrd. Doç. Dr. KENAN GENÇOL Hitit Üniversitesi Doğrusal Programlama (DP) Yrd. Doç. Dr. KENAN GENÇOL Hitit Üniversitesi Doğrusal Programlama Doğrusal programlama yaklaşımı, doğrusal yapıdaki kısıtları ihmal etmeden, doğrusal formdaki amaç fonksiyonunu

Detaylı

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN

İç-Çarpım Uzayları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN İç-Çarpım Uzayları Yazar Öğr. Grv. Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; R n, P n (R), M nxn vektör uzaylarında iç çarpım kavramını tanıyacak ve özelliklerini görmüş olacaksınız.

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

yapılmasının pratik olmadığı karmaşık problemlerin yaklaşık sayısal çözümlerinin elde

yapılmasının pratik olmadığı karmaşık problemlerin yaklaşık sayısal çözümlerinin elde Giriş Sunu dosyasını ders notlarıyla ve açıklanan ders kitaplarının ilgili bölümleri ile birlikte takip ediniz. Sunumlar hem içerik hem de konu bakımından tek başlarına yeterli değildir. Nümerik analiz

Detaylı

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler

Lineer Cebir. Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB. İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Lineer Cebir Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN TOBB İçerik: 1.1. Lineer Denklemlerin Tanımı 1.2. Lineer Denklem Sistemleri 1.3. Matrisler Bölüm 1 - Lineer Eşitlikler 1.1. Lineer Eşitliklerin Tanımı x 1, x 2,..., x

Detaylı

Kısıtsız Optimizasyon OPTİMİZASYON Kısıtsız Optimizasyon

Kısıtsız Optimizasyon OPTİMİZASYON Kısıtsız Optimizasyon OPTİMİZASYON Bu bölümde çok değişkenli kısıtsız optimizasyon problemlerinin çözüm yöntemleri incelenecektir. Bu bölümde anlatılacak yöntemler, kısıtlı optimizasyon problemlerini de çözebilmektedir. Bunun

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ

YAPAY SİNİR AĞLARI. Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ YAPAY SİNİR AĞLARI Araş. Gör. Nesibe YALÇIN BİLECİK ÜNİVERSİTESİ İÇERİK Sinir Hücreleri Yapay Sinir Ağları Yapısı Elemanları Çalışması Modelleri Yapılarına Göre Öğrenme Algoritmalarına Göre Avantaj ve

Detaylı

KISITLI OPTİMİZASYON

KISITLI OPTİMİZASYON KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun

Detaylı

Makine Öğrenmesi 2. hafta

Makine Öğrenmesi 2. hafta Makine Öğrenmesi 2. hafta Uzaklığa dayalı gruplandırma K-means kümeleme K-NN sınıflayıcı 1 Uzaklığa dayalı gruplandırma Makine öğrenmesinde amaç birbirine en çok benzeyen veri noktalarını aynı grup içerisinde

Detaylı

Yapay Sinir Ağları. (Artificial Neural Networks) DOÇ. DR. ERSAN KABALCI

Yapay Sinir Ağları. (Artificial Neural Networks) DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Yapay Sinir Ağları (Artificial Neural Networks) J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Yapay Sinir Ağları Tarihçe Biyolojik

Detaylı

BMÜ-579 Metasezgisel Yöntemler. Diferansiyel Gelişim Algoritması. 1 Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN

BMÜ-579 Metasezgisel Yöntemler. Diferansiyel Gelişim Algoritması. 1 Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN BMÜ-579 Metasezgisel Yöntemler Diferansiyel Gelişim Algoritması 1 Yrd. Doç. Dr. İlhan AYDIN 2 Diferansiyel Gelişim Algoritması DGA, Price ve Storn tarafından 1995 yılında geliştirilmiş, özellikle sürekli

Detaylı

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM

(m+2) +5<0. 7/m+3 + EŞİTSİZLİKLER A. TANIM EŞİTSİZLİKLER A. TANIM f(x)>0, f(x) - eşitsizliğinin

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 ) 4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L

T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L T I M U R K A R A Ç AY, H AY D A R E Ş, O R H A N Ö Z E R K A L K U L Ü S N O B E L 1 Denklemler 1.1 Doğru deklemleri İki noktası bilinen ya da bir noktası ile eğimi bilinen doğruların denklemlerini yazabiliriz.

Detaylı

Tek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi

Tek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi OPTİMİZASYON Gerçek hayatta, çok değişkenli optimizasyon problemleri karmaşıktır ve nadir olarak problem tek değişkenli olur. Bununla birlikte, tek değişkenli optimizasyon algoritmaları çok değişkenli

Detaylı

ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır.

ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI 1. Çözüm: w=k 1 u+k 2 v olmalıdır. ÖRNEKLER-VEKTÖR UZAYLARI. vektör uzayında yer alan w=(9 7) vektörünün, u=( -), v=(6 ) vektörlerinin doğrusal bir kombinasyonu olduğunu ve z=( - 8) vektörünün ise bu vektörlerin doğrusal bir kombinasyonu

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN

KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ. Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN KORELASYON VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Bahar TAŞDELEN Günlük hayattan birkaç örnek Gelişim dönemindeki bir çocuğun boyu ile kilosu arasındaki ilişki Bir ailenin tükettiği günlük ekmek sayısı ile ailenin

Detaylı

MATEMATiKSEL iktisat

MATEMATiKSEL iktisat DİKKAT!... BU ÖZET 8 ÜNİTEDİR BU- RADA İLK ÜNİTE GÖSTERİLMEKTEDİR. MATEMATiKSEL iktisat KISA ÖZET KOLAY AOF Kolayaöf.com 0362 233 8723 Sayfa 2 içindekiler 1.ünite-Türev ve Kuralları..3 2.üniteTek Değişkenli

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 4- LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ Matematikte veya hidrolik, dinamik, mekanik, elektrik

Detaylı

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere,

Denklemler İkinci Dereceden Denklemler. İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler. a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, Bölüm 33 Denklemler 33.1 İkinci Dereceden Denklemler İkinci dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler a,b,c IR ve a 0 olmak üzere, ax 2 + bx + c = 0 biçimindeki her açık önermeye ikinci dereceden bir bilinmeyenli

Detaylı

Çok katmanlı ileri sürümlü YSA da standart geri yayıyım ve momentum geri yayılım algoritmalarının karşılaştırılması. (Eğitim/Hata geri yayılım)

Çok katmanlı ileri sürümlü YSA da standart geri yayıyım ve momentum geri yayılım algoritmalarının karşılaştırılması. (Eğitim/Hata geri yayılım) Çok katmanlı ileri sürümlü YSA da standart geri yayıyım ve momentum geri yayılım algoritmalarının karşılaştırılması (Eğitim/Hata geri yayılım) Özetçe Bu çalışmada çok katmanlı ve ileri sürümlü bir YSA

Detaylı

Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez

Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen

Detaylı

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu

18.701 Cebir 1. MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.701 Cebir 1 2007 Güz Bu malzemeden alıntı yapmak veya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER

Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Yrd. Doç. Dr. A. Burak İNNER Kocaeli Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Yapay Zeka ve Benzetim Sistemleri Ar-Ge Lab. http://yapbenzet.kocaeli.edu.tr Regresyon o EnKüçük Kareler Yöntemi Doğru Uydurma

Detaylı

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI.

4. HAFTA BLM323 SAYISAL ANALİZ. Okt. Yasin ORTAKCI. 4. HAFTA BLM33 SAYISAL ANALİZ Okt. Yasin ORTAKCI yasinortakci@karabuk.edu.tr Karabük Üniversitesi Uzaktan Eğitim Uygulama ve Araştırma Merkezi BLM33 DOĞRUSAL OLMAYAN (NONLINEAR) DENKLEM SİSTEMLERİ Mühendisliğin

Detaylı

KONTROL SİSTEMLERİ EEM 306

KONTROL SİSTEMLERİ EEM 306 İSTANBUL GELİŞİM ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK VE MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK VE ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ (EEMB) KONTROL SİSTEMLERİ EEM 306 DOÇ. Dr. İndrİt Myderrİzİ XI ÖZET Nyquist Kararlılık Kriteri

Detaylı

4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ

4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ 4. BÖLÜM DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ Doğrusal Denklem Sistemi x 1,x 2,,x n ler bilinmeyenler olmak üzere, doğrusal denklemlerin oluşturduğu; a x a x a x b 11 1 12 2 1n n 1 a x a x a x b 21 1 22 2 2n n

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

METASEZGİSEL YÖNTEMLER

METASEZGİSEL YÖNTEMLER METASEZGİSEL YÖNTEMLER Ara sınav - 30% Ödev (Haftalık) - 20% Final (Proje Sunumu) - 50% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn: Zaman çizelgeleme, en kısa yol bulunması,

Detaylı

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI Genişletilmiş Lagrange Yöntemi Hazırlayan: Nicat GASIM Öğretim Üyesi Prof. Dr. İpek Deveci KARAKOÇ

Detaylı

İş Zekası. Hafta 6 Kestirimci Modelleme Teknikleri. Yrd. Doç. Dr. H. İbrahim CEBECİ

İş Zekası. Hafta 6 Kestirimci Modelleme Teknikleri. Yrd. Doç. Dr. H. İbrahim CEBECİ İş Zekası Hafta 6 Kestirimci Modelleme Teknikleri Business Intelligence and Analytics: Systems for Decision Support 10e isimli eserden adapte edilmiştir Bölüm Amaçları Yapay Sinir Ağları (YSA) kavramını

Detaylı

eğim Örnek: Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının

eğim Örnek: Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının eğim Doğrunun eğimi Eğim konusunu koordinat sistemine ve doğrunun eğimine taşımadan önce kareli zemindeki doğru parçalarının eğimini bulmaya çalışalım. Koordinat sisteminde bulunan AB doğru parçasının

Detaylı

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 5. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 5 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi 1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2018 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted

Detaylı

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket

Bölüm-4. İki Boyutta Hareket Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme

Detaylı

YZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR

YZM ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR YZM 3207- ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIM DERS#9: AÇGÖZLÜ ALGORİTMALAR Aç Gözlü (Hırslı) Algoritmalar (Greedy ) Bozuk para verme problemi Bir kasiyer 48 kuruş para üstünü nasıl verir? 25 kuruş, 10 kuruş,

Detaylı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı

REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA. Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı REGRESYON ANALİZİ VE UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Hidayet Takcı htakci@cumhuriyet.edu.tr Sunum içeriği Bu sunumda; Lojistik regresyon konu anlatımı Basit doğrusal regresyon problem çözümleme Excel yardımıyla

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur.

JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. JFM 301 SİSMOLOJİ ELASTİSİTE TEORİSİ Elastisite teorisi yer içinde dalga yayılımını incelerken çok yararlı olmuştur. Prof. Dr. Gündüz Horasan Deprem dalgalarını incelerken, yeryuvarının esnek, homojen

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. SEK Tahmincilerinin Türetilmesi. Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) İki Değişkenli Bağlanım Modeli SEK Tahmincilerinin Türetilmesi Ekonometri 1 Konu 8 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi

Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda iki doğrunun ortak dikme doğrusunun denklemi Uzayda verilen d 1 ve d aykırı doğrularının ikisine birden dik olan doğruya ortak dikme doğrusu denir... olmak üzere bu iki doğru denkleminde değilse

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Denetimli Öğrenmenin Temelleri Karar Ağaçları Entropi ID3 Algoritması C4.5 Algoritması Twoing

Detaylı

Web Madenciliği (Web Mining)

Web Madenciliği (Web Mining) Web Madenciliği (Web Mining) Hazırlayan: M. Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Konular Sınıflandırıcıların Değerlendirilmesi Skorlar Karışıklık matrisi Accuracy Precision Recall

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı

Detaylı

Nedensel Modeller Y X X X

Nedensel Modeller Y X X X Tahmin Yöntemleri Nedensel Modeller X 1, X 2,...,X n şeklinde tanımlanan n değişkenin Y ile ilgili olmakta; Y=f(X 1, X 2,...,X n ) şeklinde bir Y fonksiyonu tanımlanmaktadır. Fonksiyon genellikle aşağıdaki

Detaylı

Kirişlerde kesit tesirleri

Kirişlerde kesit tesirleri Kirişlerde kesit tesirleri Kirişlerde Kesit Tesirleri 1 Örnek olarak şekildeki gibi yüklenmiş ve mesnetlenmiş olan bir kiriş göz önüne alalım. F q Kirişin yüklerinin hepsi aynı düzlem içerisinde yer almaktadır.

Detaylı

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri

Detaylı

A COMMUTATIVE MULTIPLICATION OF DUAL NUMBER TRIPLETS

A COMMUTATIVE MULTIPLICATION OF DUAL NUMBER TRIPLETS . Sayı Mayıs 6 A COMMTATIVE MLTIPLICATION OF DAL NMBER TRIPLETS L.KLA * & Y.YAYLI * *Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü 6 Tandoğan-Ankara, Türkiye ABSTRACT Pfaff [] using quaternion product

Detaylı

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1

REGRESYON ANALĐZĐ. www.fikretgultekin.com 1 REGRESYON ANALĐZĐ Regresyon analizi, aralarında sebep-sonuç ilişkisi bulunan iki veya daha fazla değişken arasındaki ilişkiyi belirlemek ve bu ilişkiyi kullanarak o konu ile ilgili tahminler (estimation)

Detaylı

TEMEL MEKANİK 2. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 2. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 2 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi 1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik İkiye Bölme / Yarılama Yöntemi Genel olarak f x = 0 gerek şartını sağlamak oldukça doğrusal olmayan ve bu sebeple çözümü

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Bilgisayarla Görüye Giriş Ders 10 Nesne / Yüz Tespiti ve Tanıma Alp Ertürk alp.erturk@kocaeli.edu.tr Nesne Tespiti Belirli bir nesnenin sahne içindeki konumunun tespitidir Tespit edilecek nesne önceden

Detaylı

BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Şırnak Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Güz Dönemi Arş.Gör. Eren DEMİR ve Arş.Gör. Veysel KIŞ (

BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Şırnak Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Güz Dönemi Arş.Gör. Eren DEMİR ve Arş.Gör. Veysel KIŞ ( BİLGİSAYAR UYGULAMALARI Şırnak Üniversitesi Mühendislik Fakültesi 2018-19 Güz Dönemi Arş.Gör. Eren DEMİR ve Arş.Gör. Veysel KIŞ (e-mail: edemir@sirnak.edu.tr ) 04.10.2018 1 Matrisler ile İşlem Yapma Toplama

Detaylı