SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı"

Transkript

1 SYISL ELEKTRONİK Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı

2 ÖLÜM 4 OOLEN RİTMETİĞİ VE DEMORGN TEOREMLERİ

3 OOLEN TOPLM oolean toplama VEY işlemine eşittir. Toplamanın kuralı: 0+0=0 0+= +0= += oolean aritmetiğinde toplama toplama dahil olan literallerin toplamıdır. Sadece VEY işlemidir. + +' ++C ++C+D Toplam giriş literallerinden en az iri olduğunda, aksi halde 0 dır.

4 OOLEN ÇRPM oolean çarpma VE işlemine eşdeğerdir. Kurallarını şöyle özetleyeiliriz. 0.0=0 0.=0.0=0.= oolean aritmetiğinde çarpım giriş literallerinin çarpımıdır.....c CD Çarpım literallerden iri sıfır olduğunda 0, tümü olduğunda dir.

5 oolean kanunları Değişme özelliği: VE, VEY işlemlerinde değişkenlrin sırası önemli değildir. + = + = Eşittir Eşittir 7

6 oolean kanunları ve kuralları VE, VEY işlemlerinde irleşme özelliği. + ( + C) = ( + ) + C (C) = ()C Eşittir Eşittir 8

7 oolean kanunları ve kuralları Dağılma Özelliği ( + C) = + C Eşittir ( + )(C + D) = C + D + C + D Eşittir 9

8 oolean kanunları ve kuralları Kural : 0 = 0 Kural 2: = X Eşittir 0

9 oolean kanunları ve kuralları Kural 3: 0 ile VEY lanan giriş çıkışa aynen aktarılır. + 0 = Kural 4: ile VEY lanan giriş çıkışa olarak aktarılır. + = X Eşittir X Eşittir

10 oolean Kuralları Kural 5: ir değişkeni kendisi ile VE lerseniz çıkış kendisine eşit olur. = Kural 6: ir değişkeni kendisi ile VEY larsanız çıkış kendisine eşit olur. + = X Eşittir X Eşittir 2

11 oolean kanunları ve kuralları Kural 7: ir değişkeni değili ile VE lerseniz çıkış 0 olur. = 0 Kural 8: ir değişkeni değili ile VEY larsanız çıkış olur.. + = X Eşittir 0 X Eşittir 3

12 oolean kanunları ve kuralları Kural 9: herhangi ir giriş iki defa arka arkaya değillenirse çıkış kendisine eşittir. = X Eşittir 4

13 oolean Kuralları Kural 0: += Kural + = + + = + Kural 0 Kural 7 Kural 8 Çarpanlarına ayırma Kural 6 Kural 4 5

14 oolean Kuralları Kural 2: (+)(+C)=+C Dağılma kanunu Kural 7 Dağılma kanunu Kural 2 Dağılma kanunu Kural 2 Kural 4

15 Kural ve 2

16 OOLEN KURLLRI

17 DE MORGN TEOREMİ Şöyle açıklanailir; XY X Y X Y X Y () (2) De Morgan teoremlerinin geçitlere uygulanışı şekilde gösterilmiştir. X X XY X+Y Y Y X X+Y X X Y Y Y De Morgan teoreminin geçitlere uygulanması.

18 Uygulama

19 Mantık devrelerin oolean Çözümlemesi Mantık devrelerin çıkışları oolean ifade olarak yazılailir. Soldaki girişlerden aşlayarak adım adım çıkışa ilerlenir.

20 Doğruluk Talosu oolean ifadesi yazıldıktan sonra devrenin doğruluk talosu oluşturularak tüm olası girişlere göre çıkış elirlenir.

21 oolean İfadelerin Standart Formları Çarpımların toplamı Product-of-sums (POS) form Toplamların Çarpımı Sum-of-products (SOP) form

22 ÇRPIMLRIN TOPLMI Çarpımların toplamı şeklindeki eşitliklerde önce VE geçidi kullanılarak çarpma yapılır ve sonra irden fazla çarpım VEY geçidi kullanılarak toplanır. Örnek olarak aşağıdaki eşitlikleri vereiliriz; CD C C DEFG C DEC C EG C

23 ÇT ifadelerde değişkenlerin üzerindeki değil çizgileri irleşik çizilemez. Örneğin aşağıdaki ifadeler iririne eşit değildir. C C Tüm eşitlikler ÇT olarak ifade edileilir. oolean kanunları kullanılarak ÇT olmayan eşitlikler ÇT haline dönüştürüleilirler. ÖRNEK: CD CD

24 TOPLMLRIN ÇRPIMI (TÇ) Toplamların çarpımı şeklindeki ifadeler irden fazla VEY işleminin sonucunu VE işlemine tai tutulmuş halidir. Örnek: G F G F C D C F E D C D C TÇ ifadelerin azılarında çarpımlardan iri veya irkaçı tek değişken olailir. G F E D C

25 Örnek

26 Örnek

27 oolean ritmetiğini İle Sadeleştirme oolean ifadesi yazılan devrenin, çıkış ifadesi oolean kuralları ve kanunları kullanılarak daha az geçit kulllanarak yeniden kurulailir. u işleme sadeleştirme denir. Sadeleştirmede geçit giriş sayısı veya geçit sayısı azaltılmalıdır. Önceki ve sade devrenin doğruluk talosu aynı olmalıdır.

28 Örnek:

29 Örnek ÖRNEK : şağıdaki fonksiyonu oolean kanunlarını kullanarak en asit hale indirgeyin. ÖRNEK 2: C C C C C C C D C C C

30 ÖRNEK 3: C C C C C ÖRNEK 4: C C ÖRNEK 5: D C D C C C D D C C D C D C C D C D C ÇÖZÜM:

31 x x 3 Komşuluklar 3üncü terimden ir tane daha yaz ve düzenle Komşu terimleri irleştir x Komşu terimleri ularak Sadeleştirme

32 Örnek Devrenin olean eşitliğini yazın Devreyi en az sayıda geçit kullanarak yenidençizin.

33 Ödev. şağıdaki eşitlikleri DeMorgan teoremlerini uygulayın. 2. şağıdaki eşitlikleri DeMorgan teoremlerini uygulayın. 3. şağıdaki eşitlikleri DeMorgan teoremlerini uygulayın. 4. şağıdaki ifadeyi sadeleştirin. 5. şağıdaki ifadeyi sadeleştirin.

34 ÖLÜM 4: KNUGH HRITSı ILE MNTıK İFDELERININ SDELEŞTIRILMESI Yrd. Doç. Dr. Mustafa Engin Ege Üniversitesi Ege Meslek Yüksekokulu Elektronik teknolojisi Programı Sayısal Elektronik Dersi

35 Karnaugh Haritası (K-Haritası) Mantık ifadelerinin grafiksel sadeleştirmesinde kullanılan ir yöntemdir. Her hücre doğruluk talosundaki ir hatırı temsil eder. Haritadaki hücre sayısı giriş sayısına göre değişir. n giriş var ise 2 n. F(,) F değişkenki K-haritası 0 0

36 3 Değişkenli K haritası F(,,C) C F 3-değişkenli K-haritası 36 C

37 37 Karnaugh Haritası (K-Haritası) F(,,C,D) C D F 4-Değişlkenli K-haritası CD

38 38 K Haritasında Komşuluk Komşuluk=yanında olan hücre CD hücre 0000 hücre 000, hücre 000 ise hücre 00. Hücre 0000 hücre 000 komşudur (katlandığında dışardan komşuluk) Komşu hüre ile ulunduğumuz hücre arasında sadece ir giriş değişkeni farklıdır. İki değişken farklı ise komşuluk olmaz.

39 39 Karnaugh Haritasında ÇT ifadenin Gösterimi ÇT ifadenin haritaya yerleştirilmesi dım : Standart ÇT ifadede her ir çarpım terimini değerini elirle, u işlem doğruluk talosu ile yapılailir. dım 2: ÇT ifadeye göre her terimin değerini doğruluk talosunda elirle. Örnek: F = Σ(0,) = x y + x y Giriş değişkenleri: x, y x y F x y

40 40 Karnaugh Haritası Standart olmayan ÇT ifadenin haritaya yerleştirilmesi dım : her terimi sayısal olarak genişlet. dım 2: adımda ulduğun her terimin temsil ettiği hücreye yerleştir. Örnek: F= + + C dım : + + C dım 2: C C 0

41 4 Mantık devrelerin asitleştirilmesi Sadeleştirme yapılırken en az sayıda çarpım terimi ve en az sayıda giriş değişkeni elde edilmeye çalışılmalıdır. Devreleri neden sadeleştiririz? oyut, # geçit sayısı, maliyet, hız F=+C+ Sadeleştirme öncesi Sadeleştirme sonrası

42 42 Mantık devrelerin asitleştirilmesi oolean aritmetiğinin kural ve kanunlarını kullanarak Yavaş olailir. En asite ulaştığımızdan emin olamayız K-haritası ikinci seçenek. En asiti ulailiriz.

43 43 K-haritası ile sadeleştirme dım : ÇT ifadeyi haritaya yerleştir. dım 2: En üyük komşulukları ul ve asit ÇT ifadeyi yaz. Kural : grup 2 n hücre içermeli, n=0,,2 Kural 2: Guruptaki hücre sayısını en üyük yapın. Kural 3: Gurup sayısını en aza indirin. Kural 4: Haritada yer alan her en az ir guruu elemanı olmalıdır. kural 5: gereksiz gurup oluşturmayın. Step 3: Minimum ÇT ifadeyi yazın.

44 44 Örnekler: F= F= + + F= F = F = F= C + C +C +C + C + C C F=+ C +C

45 Örnek 45 G(,,C) = C + C + C + C C H(,,C) = m(0,2,6,7) C C H(,,C) = m(0,2,6,7) C H = C + c C Z = a + c + ac a

46 46 Çalışma Sorusu ir üretim hattında 3 güvenlik sensörü ve acil durdurma anahtarı ulunmaktadır. uradaki taşıyıcı ant motoru aşağıdaki koşullar oluşmadığı sürece çalışacaktır: [sensör etkin mantık ] acil durdurma anahtarına asılırsa, sensör ve sensör 2 aynı anda etkin olduğunda, sensör 2 ve sensör 3 aynı anda etkin olduğunda, üç sensör aynı anda etkin olduğunda taşıyıcı ant motoru durur. (a) u sistemin doğruluk talosunu çıkarın. (5p) () VED mantığı ile devresini çiziniz. (5p)

47 47 Örnek : F= + + C ifadesini sadeleştirin

48 48 Örnek: F= C + +C + CD + C D+ CD ifadesini sadeleştirin.

49 49 Ödev 2 İnternet sayfasından indireilirsiniz.

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ 6. HAFTA BLM 221 MANTIK DEVRELERİ Prof Dr Mehmet AKBABA mehmetakbaba@karabuk.edu.tr Temel Kavramlar KARNO HARITALARI İki ve Üç değişkenli Karno Haritaları Dört değişkenli Karno Haritaları Beş değişkenli

Detaylı

Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme özelliği (commutative law) Ters (inverse) Dağılım özelliği (distributive law)

Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme özelliği (commutative law) Ters (inverse) Dağılım özelliği (distributive law) Temel Tnımlr BİL 201 Boole Ceiri ve Temel Geçitler (Boolen Alger & Logic Gtes) Bilgisyr Mühendisligi Bölümü Hcettepe Üniversitesi Kplılık (closure) Birleşme özelliği (ssocitive lw) Yer değiştirme özelliği

Detaylı

BÖLÜM - 5 KARNOUGH HARITALARI

BÖLÜM - 5 KARNOUGH HARITALARI ÖLÜM - 5 KRNOUGH HRITLRI KRNOUGH HRITLRI oolean fonksiyonlarını teoremler,kurallar ve özdeşlikler yardımı ile indirgeyebileceğimizi bir önceki bölümde gördük. ncak yapılan bu sadeleştirme işleminde birbirini

Detaylı

Boole Cebiri ve Temel Geçitler

Boole Cebiri ve Temel Geçitler oole ebiri ve Temel Geçitler İL 2 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi ilgisayar Müh. ölümü oole cebiri (oolean algebra ) oole işlevleri (oolean functions) Temel

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. 2. BÖLÜM Boole Cebri ve Mantık

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

Boole Cebri. Muhammet Baykara

Boole Cebri. Muhammet Baykara Boole Cebri Boolean Cebri, Mantıksal Bağlaçlar, Lojik Kapılar ve Çalışma Mantıkları, Doğruluk Tabloları, Boole Cebri Teoremleri, Lojik İfadelerin Sadeleştirilmeleri Muhammet Baykara mbaykara@firat.edu.tr

Detaylı

Boole Cebri. (Boolean Algebra)

Boole Cebri. (Boolean Algebra) Boole Cebri (Boolean Algebra) 3 temel işlem bulunmaktadır: Boole Cebri İşlemleri İşlem: VE (AND) VEYA (OR) TÜMLEME (NOT) İfadesi: xy, x y x + y x Doğruluk tablosu: x y xy 0 0 0 x y x+y 0 0 0 x x 0 1 0

Detaylı

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi

BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi BİL 201 Boole Cebiri ve Temel Geçitler (Boolean Algebra & Logic Gates) Bilgisayar Mühendisligi Bölümü Hacettepe Üniversitesi Temel Tanımlar Kapalılık (closure) Birleşme özelliği (associative law) Yer değiştirme

Detaylı

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR 1 3. HAFTA Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR Karnaugh Haritaları Karnaugh

Detaylı

BOOLE CEBRİ. BOOLE cebri. B={0,1} kümesi üzerinde tanımlı İkili işlemler: VEYA, VE { +,. } Birli işlem: tümleme { } AKSİYOMLAR

BOOLE CEBRİ. BOOLE cebri. B={0,1} kümesi üzerinde tanımlı İkili işlemler: VEYA, VE { +,. } Birli işlem: tümleme { } AKSİYOMLAR OOLE ERİ 54 YILINDA GEORGE OOLE, LOJİĞİ SİSTEMATİK OLARARAK ELE ALIP OOLE ERİNİ GELİŞTİRDİ. 93 DE.E. SHANNON ANAHTARLAMA ERİNİ GELİŞTİREREK OOLE ERİNİN ELEKTRİKLİ ANAHTARLAMA DEVRELERİNİN ÖZELLİKLERİNİ

Detaylı

Minterm'e Karşı Maxterm Çözümü

Minterm'e Karşı Maxterm Çözümü Minterm'e Karşı Maxterm Çözümü Şimdiye kadar mantık sadeleştirme problemlerine Çarpımlar-ın-Toplamı (SOP) çözümlerini bulduk. Her bir SOP çözümü için aynı zamanda Toplamlar-ın-Çarpımı (POS) çözümü de vardır,

Detaylı

4. HAFTA Boole Cebiri Uygulamaları Standart Formlar. Prof. Mehmet Akbaba

4. HAFTA Boole Cebiri Uygulamaları Standart Formlar. Prof. Mehmet Akbaba 4. HAFTA Boole Cebiri Uygulamaları Standart Formlar Prof. Dr. Mehmet Akbaba 1 4.1 STANDART FORMLAR: SOP VE POS FORMALRININ BİRİBİRİLERİNE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ POS( product-of-sums) formunda verilmiş bir ifade,

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-5 14.03.2016 Karnaugh Haritaları Çarpımlar toplamı yada toplamlar çarpımı formundaki lojikifadelerin sadeleştirilmesine

Detaylı

BİL 201 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü

BİL 201 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü BİL 2 Geçit düzeyinde yalınlaştırma (Gate-Level Minimization) Hacettepe Üniversitesi Bilgisayar Müh. Bölümü Boole Cebiri ve Temel Geçitler Boole cebiri (Boolean algebra ) Boole işlevleri (Boolean functions)

Detaylı

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ

LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ LOJİK İFADENİN VE-DEĞİL VEYA VEYA-DEĞİL LOJİK DİYAGRAMLARINA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Sayısal tasarımcılar tasarladıkları devrelerde çoğu zaman VE-Değil yada VEYA-Değil kapılarını, VE yada VEYA kapılarından daha

Detaylı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Dijital Devre Tasarımı EEE122 A Ref. Morris MANO & Michael D. CILETTI DIGITAL DESIGN 4 th edition Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept. Chapter 3 Boole Fonksiyon Sadeleştirmesi

Detaylı

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ 4. HAFTA BLM 221 MANTIK DEVRELERİ Prof Dr Mehmet AKBABA mehmetakbaba@karabuk.edu.tr Temel Kavramlar Boole Cebiri Uygulamaları Standart Formlar Standart Formlar: Sop ve Pos Formlarının Birbirlerine Dönüştürülmesi

Detaylı

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan

SAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına

Detaylı

BÖLÜM 6. Karnaugh (Karno) Haritaları. (Karnaugh Maps) Amaçlar. Başlıklar

BÖLÜM 6. Karnaugh (Karno) Haritaları. (Karnaugh Maps) Amaçlar. Başlıklar Karnaugh (Karno) Haritaları ÖLÜM 6 (Karnaugh Maps) maçlar Lojik eşitliklerin sadeleştirilmesinde kullanılan Karnaugh Haritası yönteminin tanıtılması İki-üç-dört değişkenli Karnaugh Haritalarının hücrelerin

Detaylı

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir.

BOOLEAN İŞLEMLERİ Boolean matematiği sayısal sistemlerin analizinde ve anlaşılmasında kullanılan temel sistemdir. BOOLEAN MATEMATİĞİ İngiliz matematikçi George Bole tarafından 1854 yılında geliştirilen BOOLEAN matematiği sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılması 1938 yılında Claude Shanon tarafından

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents Rasyonel Fonksiyonlar 5 Bibliography 35 Inde 39 Rasyonel Fonksiyonlar Polinomlar Yetmez! Bölme

Detaylı

BSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş

BSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş BSM 101 Bilgisayar Mühendisliğine Giriş Bool Cebri Hazırlayan: Ben kimim? www.sakarya.edu.tr/~fdikbiyik Lisans: İstanbul Üniversitesi Yüksek Lisans ve Doktora: University of California, Davis, ABD Öğretim:

Detaylı

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız.

25. Aşağıdaki çıkarma işlemlerini doğrudan çıkarma yöntemi ile yapınız. BÖLÜM. Büyüklüklerin genel özellikleri nelerdir? 2. Analog büyüklük, analog işaret, analog sistem ve analog gösterge terimlerini açıklayınız. 3. Analog sisteme etrafınızdaki veya günlük hayatta kullandığınız

Detaylı

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir.

Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. 1 B)ÇARPANLARA AYIRMA VE ÖZDEŞLİKLER: Çok terimli bir ifadeyi iki ya da daha çok ifadenin çarpımı şeklinde yazmaya çarpanlara ayırma denir. Çarpanlara Ayırma Yöntemleri: 1)Ortak Çarpan Parantezine Alma:

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE)

DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE) LOJİK KAPILAR DOĞRULUK TABLOLARI (TRUTH TABLE) Doğruluk tabloları sayısal devrelerin tasarımında ve analizinde kullanılan en basit ve faydalı yöntemdir. Doğruluk tablosu giriş değişkenlerini alabileceği

Detaylı

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90'DIR. "Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü",

DİKKAT! BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90'DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü, SYISL ÖLÜM 004 ÖSS SIN KOPYSI İKKT! U ÖLÜM VPLYĞINIZ TOPLM SORU SYISI 90'IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru "Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü", "en ilimlerindeki Temel Kavram ve İlkelerle üşünme Gücü"

Detaylı

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces

biçimindeki ifadelere iki değişkenli polinomlar denir. Bu polinomda aynı terimdeki değişkenlerin üsleri toplamından en büyük olanına polinomun dereces TANIM n bir doğal sayı ve a 0, a 1, a 2,..., a n 1, a n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n 1 x n 1 +a n x n biçimindeki ifadelere x değişkenine bağlı, gerçel (reel)

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-3 29.02.2016 Boolean Algebra George Boole (1815-1864) 1854 yılında George Boole tarafından özellikle lojik devrelerde kullanılmak

Detaylı

MİNTERİM VE MAXİTERİM

MİNTERİM VE MAXİTERİM MİNTERİM VE MAXİTERİM İkili bir değişken Boolean ifadesi olarak değişkenin kendisi (A) veya değişkenin değili ( A ) şeklinde gösterilebilir. VE kapısına uygulanan A ve B değişkenlerinin iki şekilde Boolean

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48

İÇİNDEKİLER. Önsöz...2. Önermeler ve İspat Yöntemleri...3. Küme Teorisi Bağıntı Fonksiyon İşlem...48 İÇİNDEKİLER Önsöz...2 Önermeler ve İspat Yöntemleri...3 Küme Teorisi...16 Bağıntı...26 Fonksiyon...38 İşlem...48 Sayılabilir - Sonlu ve Sonsuz Kümeler...56 Genel Tarama Sınavı...58 Önermeler ve İspat Yöntemleri

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-6 28.03.2016 Lojik Kapılar (Gates) Lojik devrelerin en temel elemanı, lojik kapılardır. Kapılar, lojik değişkenlerin değerlerini

Detaylı

Mantık fonksiyonlarından devre çizimi 6 Çizilmiş bir devrenin mantık fonksiyonunun bulunması

Mantık fonksiyonlarından devre çizimi 6 Çizilmiş bir devrenin mantık fonksiyonunun bulunması DERSİN ADI BÖLÜM PROGRAM DÖNEMİ DERSİN DİLİ DERS KATEGORİSİ ÖN ŞARTLAR SÜRE VE DAĞILIMI KREDİ DERSİN AMACI ÖĞRENME ÇIKTILARI VE YETERLİKLER DERSİN İÇERİĞİ VE DAĞILIMI (MODÜLLER VE HAFTALARA GÖRE DAĞILIMI)

Detaylı

(Boolean Algebra and Logic Simplification) Amaçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini tanıtmak

(Boolean Algebra and Logic Simplification) Amaçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini tanıtmak Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi BÖLÜM 4 (Boolean lgebra and Logic Simplification) maçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini tanıtmak Başlıklar Booleron Kurallarını

Detaylı

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi

DERS NOTLARI. Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS NOTLARI Yard. Doç. Dr. Namık AKÇAY İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi DERS-4 07.03.2016 Standart Formlar (CanonicalForms) Lojik ifadeler, çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı formunda ifade

Detaylı

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur.

FAKTÖRİYEL. TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. FAKTÖRİYEL TANIM Pozitif ilk n tam sayının çarpımı 1.2.3 n = n! biçiminde gösterilir. n Faktöriyel okunur. 1!=1 2!=1.2=2 3!=1.2.3=6 4!=1.2.3.4=24 5!=1.2.3.4.5=120 gibi. Özel olarak; 0! = 1 olarak tanımlanmıştır.

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR

ÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan

Detaylı

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi

ÜNİTE: TAM SAYILAR KONU: Tam Sayılar Kümesinde Çıkarma İşlemi ÜNE: AM AYIAR N: am ayılar ümesinde Çıkarma şlemi ÖRNE RAR VE ÇÖZÜMER 1. [(+17) (+25)] + [( 12) (+21)] işleminin sonucu A) 41 B) 25 C) 25 D) 41 Çıkarma işlemi yapılırken çıkanın işareti değişir ve eksilen

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar

Atatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk

Detaylı

c

c Bağıntı Sayıları Çalışma Kağıdı c www.selian.wordpress.com selianwordpress@gmail.com Özellikle Bilgisayar Olimpiyatları sınavlarına hazırlanan öğrenci arkadaşların mutlaka ilmesi gereken konulardan irisi

Detaylı

VE DEVRELER LOJİK KAPILAR

VE DEVRELER LOJİK KAPILAR ÖLÜM 3 VE DEVELEI LOJIK KPIL VE DEVELE LOJİK KPIL Sayısal devrelerin tasarımında kullanılan temel devre elemanlarına Lojik kapılar adı verilir. ir lojik kapı bir çıkış, bir veya birden fazla giriş hattına

Detaylı

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem

TAM SAYILAR. Tam Sayılarda Dört İşlem TAM SAYILAR Tam Sayılarda Dört İşlem Pozitif ve negatif tam sayılar konu anlatımı ve örnekler içermektedir. Tam sayılarda dört işlem ve bu konuyla ilgili örnek soru çözümleri bulunmaktadır. Grup_09 29.11.2011

Detaylı

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler

11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 11.Konu Tam sayılarda bölünebilme, modüler aritmetik, Diofant denklemler 1. Asal sayılar 2. Bir tam sayının bölenleri 3. Modüler aritmetik 4. Bölünebilme kuralları 5. Lineer modüler aritmetik 6. Euler

Detaylı

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü

Mustafa Sezer PEHLİVAN. Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü * Yüksek İhtisas Üniversitesi Beslenme ve Diyetetik Bölümü SAYILAR Doğal Sayılar, Tam Sayılar, Rasyonel Sayılar, N={0,1,2,3,,n, } Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3, } Q={p/q: p,q Z ve q 0} İrrasyonel Sayılar, I= {p/q

Detaylı

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ

T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ T.C. KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa H.B. UÇAR 1 2. HAFTA Yrd. Doç. Dr. Mustafa Hikmet Bilgehan UÇAR Entegre Yapıları Lojik Kapılar Lojik

Detaylı

DENEY 1-3 ÖZEL VEYA KAPI DEVRESİ

DENEY 1-3 ÖZEL VEYA KAPI DEVRESİ DENEY 1-3 ÖZEL VEYA KAPI DEVRESİ DENEYİN AMACI 1. ÖZEL VEYA kapısının karakteristiklerini anlamak. GENEL BİLGİLER ÖZEL VEYA kapısının sembolü Şekil 1-8 de gösterilmiştir. F çıkışı, A B + AB ifadesine eşittir.

Detaylı

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER

TEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:

Detaylı

Deney 2: Lojik Devre Analizi

Deney 2: Lojik Devre Analizi eney : Lojik evre nalizi Genel ilgiler: u deneyde, SSI (Small Scale Integration: Küçük Ölçekte Tümleştirme, - kapı) devreler kullanılarak, lojik kapıların, oole fonksiyonlarının, oole ebri aksiyom ve teoremlerinin

Detaylı

Lojik Fonksiyonların Yalınlaştırılması (İndirgenmesi) F(A, B, C)= Σm(1,3,5,6,7) : 1. kanonik açılım = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC' + ABC A B C F F= AB+C

Lojik Fonksiyonların Yalınlaştırılması (İndirgenmesi) F(A, B, C)= Σm(1,3,5,6,7) : 1. kanonik açılım = A'B'C + A'BC + AB'C + ABC' + ABC A B C F F= AB+C Lojik Fonksiyonların Yalınlaştırılması (İndirgenmesi) ir lojik fonksiyonun birçok cebirsel ifadesi vardır. (kz. kanonik açılımlar ve yalınlaştırılmış ifadeleri) Yalınlaştırmada amaç, belli bir maliyet

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı SYISL ELEKTRONİK Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı ÖLÜM ileşimsel Mantık Devreleri Yarım Toplayıcı İkili toplama işleini yapan devreye yarım toplayıcı adı verilir. Yarım toplayıcı girişlerine

Detaylı

Lojik Fonksiyonların Yalınlaştırılması (İndirgenmesi)

Lojik Fonksiyonların Yalınlaştırılması (İndirgenmesi) Lojik Fonksiyonların Yalınlaştırılması (İndirgenmesi) ir lojik fonksiyonun birçok cebirsel ifadesi vardır. (kz. kanonik açılımlar ve yalınlaştırılmış ifadeleri) Yalınlaştırmada amaç, belli bir maliyet

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 2

ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 2 ÇARPANLARA AYIRMA ÇÖZÜMLÜ TEST 1) 4y x xy 4 4y x xy 4 ifadesinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir? 4 x 4 x x A) B) C) 4 x 4 x 4 x x x 1 D) E) 4 x x 1 1) İkili ikili gruplayarak ortak paranteze

Detaylı

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ

BLM 221 MANTIK DEVRELERİ 7. HAFTA BLM 221 MANTIK DEVRELERİ Prof Dr Mehmet AKBABA mehmetakbaba@karabuk.edu.tr Temel Kavramlar ÇOK DÜZEYLĠ (BASAMAKLI) MANTIK DEVRELERĠ, NAND VE NOR KAPILARI Dört basamaklı (Düzeyli) Mantık Devresi

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi (Boolean Algebra and Logic Simplification)

Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi (Boolean Algebra and Logic Simplification) BSE 207 Mantık Devreleri Boolean Kuralları ve Lojik İfadelerin Sadeleştirilmesi (Boolean Algebra and Logic Simplification) Sakarya Üniversitesi Amaçlar Lojik sistemlerin temeli olarak Booleron Matematiğini

Detaylı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı

3. BOOLE CEBRĐ A Z. Şekil 3-3 DEĞĐL işleminin anahtar devrelerindeki karşılığı 3. BOOLE CEBRĐ B Z 1854 yılınd mtemtikçi ve filozof George Boole, mntığın sistemtik olrk inelenmesi için şimdi Boole eri dediğimiz ir eir sistemi geliştirdi. Sonr 1938 yılınd C. E. Shnnon, nhtrlm eri denilen

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Engin Yrd. Doç. Dr. Dilşad Engin EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MESLEK YÜKSEKOKULU İZMİR 2015

SAYISAL ELEKTRONİK. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Engin Yrd. Doç. Dr. Dilşad Engin EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MESLEK YÜKSEKOKULU İZMİR 2015 205 SYISL ELEKTRONİK Yrd. Doç. Dr. Mustafa Engin Yrd. Doç. Dr. Dilşad Engin EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MESLEK YÜKSEKOKULU İZMİR 205 EGE ÜNİVERSİTESİ EGE MESLEK YÜKSEKOKULU SYISL ELEKTRONİK (DERS NOTU) HZIRLYNLR

Detaylı

ELK2016 SAYISAL TASARIM DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 2

ELK2016 SAYISAL TASARIM DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 2 ELK2016 SAYISAL TASARIM DERSİ LABORATUVARI DENEY NO: 2 DENEYİN ADI: LOJİK FONKSİYONLARIN SADECE TEK TİP KAPILARLA (SADECE NAND (VEDEĞİL), SADECE NOR (VEYADEĞİL)) GERÇEKLENMESİ VE ARİTMETİK İŞLEM DEVRELERİ

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ ALES Sonahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-1 TESTİ Sınavın u ölümünden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

1983 ÖSS. 6. x.y çarpımında her çarpana 2 eklenirse çarpım ne kadar büyür? işleminin sonucu nedir? A) x+y+2 B) 2(x+y+2) C) x+y D) 2 E) 4

1983 ÖSS. 6. x.y çarpımında her çarpana 2 eklenirse çarpım ne kadar büyür? işleminin sonucu nedir? A) x+y+2 B) 2(x+y+2) C) x+y D) 2 E) 4 198 ÖSS 1. 0,1 0,01 0,04 0,0 0, işleminin sonucu nedir? A) 4 B) 7 C) 15 D) E) 41 6..y çarpımında er çarpana eklenirse çarpım ne kadar üyür? A) +y+ B) (+y+) C) +y D) E) 4. 0,5 11 1, 44 işleminin sonucu

Detaylı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı

SAYISAL ELEKTRONİK. Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı SYISL ELEKTRONİK Ege Üniversitesi Ege MYO Mekatronik Programı ÖLÜM 3 Mantık Geçitleri Değil (Inverter) Geçidi İnverter geçidi oolean NOT işlemini yapar. Giriş YÜKSEK olduğunda çıkışını DÜŞÜK, giriş DÜŞÜK

Detaylı

1983 ÖSS. A) x+y+2 B) 2(x+y+2) C) x+y D) 2 E) 4. işleminin sonucu nedir?

1983 ÖSS. A) x+y+2 B) 2(x+y+2) C) x+y D) 2 E) 4. işleminin sonucu nedir? 98 ÖSS. 0, 0,0 0,0 0,0 0, işleminin sonucu nedir? 7. 0,, işleminin sonucu nedir?,7-0, -9, -9, -9,. +y+ (+y+) +y 7. n ir doğal sayı olmak üzere den n ye kadar olan sayıların toplamı, ten n ye kadar olan

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

Tanımlayıcı İstatistikler. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Tanımlayıcı İstatistikler Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN 1 Tanımlayıcı İstatistikler Yer Gösteren Ölçüler Yaygınlık Ölçüleri Merkezi Eğilim Ölçüleri Konum Ölçüleri 2 3 Aritmetik Ortalama Aritmetik ortalama,

Detaylı

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C )

Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) :5-3 = = 11 ( C ) Önce ÇARPMA ve Bölme, sonra Toplama ve Çıkarma. 3.4+10:5-3 = 12+2-3 = 11 ( C ) Önce parantez içindeki işlemler yapılır. 150:(6+3.8)-5 = 150:(6+24)-5 = 150:30-5 = 5-5 = 0 ( A ) 72:24+64:16 = 3+4 = 7 ( B

Detaylı

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız.

KÜMELER. Küme nesneler topluluğudur. Bu bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. KÜMELER Küme nesneler topluluğudur. u bölümde kümelerle kurulan matematiksel yapıyı tanıtacağız. Küme kavramı matematiğe girmeden önce matematik denilince akla sayılar ve şekiller gelirdi. Kümeler kuramının

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Chapter 7 Logic Circuits

Chapter 7 Logic Circuits hapter 7 Logic ircuits. State the advantages of digital technology compared to analog technology. 2. Understand the terminology of digital circuits. 3. onvert numbers between decimal, binary, and other

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER

SAYI ÖRÜNTÜLERİ VE CEBİRSEL İFADELER ÖRÜNTÜLER VE İLİŞKİLER Belirli bir kurl göre düzenli bir şekilde tekrr eden şekil vey syı dizisine örüntü denir. ÖRNEK: Aşğıdki syı dizilerinin kurlını bulunuz. 9, 16, 23, 30, 37 5, 10, 15, 20 bir syı

Detaylı

a) x +3 = 8 b) x -4 = -2 c) x -7 = 4 d) x +5 = 6 e) x +8 = 2 f) x -1= -8 x +3 = 5 denkleminin çözümünü bulunuz.

a) x +3 = 8 b) x -4 = -2 c) x -7 = 4 d) x +5 = 6 e) x +8 = 2 f) x -1= -8 x +3 = 5 denkleminin çözümünü bulunuz. Denklemler bilinmeyen - cebirsel ifade - 7 denklem Bir cebirsel ifade bir sonuca eşit oluyorsa buna denklem denir. Bazı denklemlerin çözümü yoktur, bazı denklemlerin sonsuz, bazı denklemlerin bir, iki,

Detaylı

5. LOJİK KAPILAR (LOGIC GATES)

5. LOJİK KAPILAR (LOGIC GATES) 5. LOJİK KPILR (LOGIC GTES) Dijital (Sayısal) devrelerin tasarımında kullanılan temel devre elemanlarına Lojik kapılar adı verilmektedir. Her lojik kapının bir çıkışı, bir veya birden fazla girişi vardır.

Detaylı

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören

Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da yavrularının öğreniminin tamamlanması

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Lojik Devre Laboratuarı DENEY-2 TEMEL KAPI DEVRELERİ KULLANILARAK LOJİK FONKSİYONLARIN GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Lojik Devre Laboratuarı DENEY-2 TEMEL KAPI DEVRELERİ KULLANILARAK LOJİK FONKSİYONLARIN GERÇEKLEŞTİRİLMESİ 2.1 Ön Çalışma Deney çalışmasında yapılacak uygulamaların benzetimlerini yaparak, sonuçlarını ön çalışma raporu olarak hazırlayınız. 2.2 Deneyin Amacı Tümleşik devre olarak üretilmiş kapı devreleri kullanarak;

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 1.KONU Sembolik Mantık; Önermeler, Niceyiciler, Olumsuzluk, İspat yöntemleri KAYNAKLAR 1. Akkaş, S., Hacısalihoğlu, H.H., Özel, Z., Sabuncuoğlu, A.,

Detaylı

Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler

Bulanık Küme Kavramı BULANIK KÜME. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler. Sonlu ve Sonsuz Bulanık Kümeler ULNIK KÜME ulanık Küme Kavramı Elemanları x olan bir X evrensel (universal küme düșünelim. u elemanların ÌX alt kümesine aitliği, yani bu altkümelerin elemanı olup olmadığı X in {0,1} de olan karakteristik

Detaylı

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik

Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik Viyana İmam Hatip Lisesi Öğrenci Seçme Sınavı - Matematik 1. Ünite: Geometriden Olasılığa 1. Bölüm: Yansıyan ve Dönen Şekiller, Fraktallar Yansıma, Öteleme, Dönme Fraktallar 2. Bölüm: Üslü Sayılar Tam

Detaylı

8.SINIF CEBirsel ifadeler

8.SINIF CEBirsel ifadeler KAZANIM : 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar. Hatırlatma 2 + 4y - 5 ifadesi bir cebirsel ifadedir ve değişkenler ve y dir. Cebirsel İfade: İçinde bir veya birden fazla bilinmeyen

Detaylı

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez?

1 8 'i 14 olan sayının 4 7. A) 32 B) 36 C) 64 D) 48 E) 92 nın farkı en az kaçtır? 9. 12! + 13! toplamı aşağıdakilerden hangisine tam bölünemez? , 006 MC Ceir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@yahoo.com.tr Tam Sayılar TEST I 1. a > üzere a üç asamaklı ir sayıdır. Bu koşulları sağlayan 6 ile tam ölüneilen kaç farklı sayı vardır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7

Detaylı

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim:

Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: ÖR: 3x 2-4x cebirsel ifadesine göre aşağıdaki. Terimler: Sabit Terim: Katsayılar: Terimler: Sabit Terim: 08 8. SINIF CEBiRSEL ifade VE ÖZDESLiK Ceirsel İfde:En z ir ilinmeyen ve ir işlem içeren ifdelere ceirsel ifdeler denir. Terim ÖR: x 2 -y+5 ceirsel ifdesine göre şğıdki sorulrı cevplyınız.. 2x + 3y - 5

Detaylı

sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? Yukarıdaki toplama işlemine göre verilmeyen toplanan kaçtır?

sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? Yukarıdaki toplama işlemine göre verilmeyen toplanan kaçtır? 5.SNF MTEMTİK UYG. 1.DÖNEM 1.YZ SOU 1. 398 531 793 sayısının binler bölüğündeki 5 rakamının basamak değeri kaçtır? ) 500 ) 5000 C) 50000 D) 500000 6. 3 6 4 8 2 1 0 9 9 5 7 1 Yukarıdaki toplama işlemine

Detaylı

Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri

Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri Salih Zeki Matematik Araştırma Projeleri PROJENİN ADI: ÖKLİD NE SÖYLER CAUCHY NE ANLAR HAZIRLAYANLAR : AYŞE İREM AKYILDIZ ZEYNEP KOÇYİĞİT ÖZEL BÜYÜKÇEKMECE ÇINAR FEN LİSESİ İSTANBUL-04 Projenin Adı: Öklid

Detaylı

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.)

( ) FAKTÖRĐYEL YILLAR /LYS. Örnek( 4.) YILLAR 00 003 004 005 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - 0/ - / /LYS FAKTÖRĐYEL Örnek( 4) 3)!! ) )! 4 )!? den n e kadar olan sayıların çarpımına n! denir n! 34(n-)n 0!!! 3! 3 6 4! 34 4 5!3450 Örnek(

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2 . SINIF MTEMTİK FONKSİYONLRD İŞLEMLER- ÇKEY NDOLU LİSESİ MTEMTİK ÖLÜMÜ . ÜNİTE.. FONKSİYONLRD DÖRT İŞLEM Neler öğreneceksiniz? Fonksiyonlarda dört işlem yani toplama çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğreneceksiniz.

Detaylı

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER

Sunum ve Sistematik 1. BÖLÜM: ÖNERMELER Sunum ve Sistematik. ÜNİTE: MANTIK KONU ÖZETİ Bu başlık altında, ünitenin en can alıcı bilgileri, kazanım sırasına göre en alt başlıklara ayrılarak hap bilgi niteliğinde konu özeti olarak sunulmuştur..

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Çemberin Çevresi, Dairenin Alanı, π nin Değeri

Çemberin Çevresi, Dairenin Alanı, π nin Değeri Çemerin Çevresi, Dairenin Alanı, π nin Değeri Ali Nesin B u yazıda, r yarıçaplı ir çemerin çevresinin neden 2πr, alanının neden πr 2 olduğunu göreceğiz. İlkokuldan eri ezerletilen u formüllerin kanıtlarını

Detaylı

TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA

TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA 7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır.

3-1 Koordinat Sistemleri Bir cismin konumunu tanımlamak için bir yönteme gereksinim duyarız. Bu konum tanımlaması koordinat kullanımı ile sağlanır. Bölüm 3 VEKTÖRLER Bölüm 3: Vektörler Konu İçeriği Sunuş 3-1 Koordinat Sistemleri 3-2 Vektör ve Skaler nicelikler 3-3 Vektörlerin Bazı Özellikleri 3-4 Bir Vektörün Bileşenleri ve Birim Vektörler Sunuş Fizikte

Detaylı

Mantık Devreleri Laboratuarı

Mantık Devreleri Laboratuarı 2013 2014 Mantık Devreleri Laboratuarı Ders Sorumlusu: Prof. Dr. Mehmet AKBABA Laboratuar Sorumlusu: Emrullah SONUÇ İÇİNDEKİLER Deney 1: 'DEĞİL', 'VE', 'VEYA', 'VE DEĞİL', 'VEYA DEĞİL' KAPILARI... 3 1.0.

Detaylı

Algoritma ve Programlamaya Giriş

Algoritma ve Programlamaya Giriş Algoritma ve Programlamaya Giriş Algoritma Bir sorunu çözebilmek için gerekli olan sıralı ve mantıksal adımların tümüne Algoritma denir. Doğal dil ile yazılabilir. Fazlaca formal değildir. Bir algoritmada

Detaylı

1. Ünite - ÜTT. 1. Ünite. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? Aşağıdakilerden hangisi 256 sayısına eşit değildir? 1 57 < < 3 4

1. Ünite - ÜTT. 1. Ünite. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? Aşağıdakilerden hangisi 256 sayısına eşit değildir? 1 57 < < 3 4 . Ünite - ÜTT. Ünite. şağıdakilerden hangisi 6 sayısına eşit değildir?. şağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? < 6 < 3 = 6 3 > 3. ir postacı, her gün tane eve birer adet fatura bırakmaktadır.

Detaylı

Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu kısımda işlem adı verilen özel bir fonksiyon çeşidini ve işlemlerin önemli özelliklerini inceleyeceğiz. Bölüm 3 Gruplar Bu bölümde ilk olarak bir küme üzerinde tanımlı işlem kavramını ele alıp işlemlerin bazı özelliklerini inceleyeceğiz. Daha sonra kümeler ve üzerinde tanımlı işlemlerden oluşan cebirsel

Detaylı