MATE 417 MATEMATİK TARİHİ. Derleyen: Ersin Kuset Bodur

Transkript

1 MATE 417 MATEMATİK TARİHİ

2 Mate 417 Matematik tarihi Ders Öğretim Elemanı : Ersin Kuset Bodur Kredi: 2 Ders saatleri: Perşembe 10:30-12:20 Not Sistemi: Ara Sınav %40, Ödev ve proje %10, derse katılım %10, Bitirme sınavı %40 Ders ödev ve projeler belirtilen günde teslim edilmelidir, gününde teslim edilmeyen ödev ve projelerden belli miktarda not düşürülmesi yapılacaktır. Ödev v e projelerin power point de yazılması önerilir. Ödev ve proje hazırlarken her türlü kaynak kullanılabilinir, fakat bire bir kopyalamanın yapılmaması tavsiye edilir.

3 Bu dersin konusu genel olarak : Matematiğin nasıl başladığı ve hangi aşamalardan geçip günümüze kadar geldiği

4 Matematik nedir? Matematik tarihin en eski bilimlerinden biridir. Matematiği tanımlamak oldukça güçtür. Çok eskilerde sayıların ve şekillerin ilmi olarak düşünülen Matematiğin ne olduğu ile ilgili çeşitli görüşler mevcuttur: Matematiğin bir sanat, veya bir dil olduğu, veya bir oyun olduğu gibi düşünceler de mevcuttur...bir başka düşünce ise Matematiği bilgimiz ve ilgimiz yönünde anladığımız ve de algıladığımızdır...

5 Ödev 1 teslim tarihi : 6 Ekim ) Matematik nedir?????

6 Matematiğin Başlangıcı Matematik kelimesi M.Ö. 550 yıllarında pisagor okulunda ilk kez kullanıldığı bilinmektedir. Platon (Eflatun) M.Ö. 380 yıllarında Matematiği yazıya dökmüştür. Matematiğin kelime anlamı öğrenilmesi gereken bilgidir. Bu tarihlerden önce ise Matematik kelimesi yerine yer ölçümü (geometri), veya eski dillerdeki eşdeğer kelimeler kullanılmakta idi. Matematiğin başlangıç yılları için de değişik tarihler mevcuttur: örneğin yazılı belgelere göre M.Ö yılları arasında Mısır- Mezopotamya da başladığı görüşü yaygındır.

7 Heredotos a göre ise Matematik M.Ö yıllarında Mısır da başlamıştır. Mısır nehrinin her sene taşması ve toprak sahiplerinin arazilerinin hudutlarını her sene ölçmek zorunluluğu ki bu zorunluluk nil deltasındaki ekim arazilerinin az ve değerli olmasından kaynaklanıyordu. Heredot bu ölçümlerin, hesaplamaların geometrinin başlangıcı olduğunu ileri sürmüştür.

8 Aristo ise, M.Ö , Matematiğin Mısır da doğduğu görüşünü savunmaktadır. Aristo, Mısır da entellektüel sınıfı teşkil eden rahiplerin, devlet tarafından geçimleri sağlandığından boş zamanlarını değerlendirmek için geometri ve aritmetiği icat ettiği savını ortaya atmıştır. Rahiplerin üçgen, yamuk gibi şekillerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulduklarını, bunu da tarlaların alanlarını ölçme adına yaptıkları düşünülmektedir.

9 Matematik Tarihinin Dönemleri: Matematiğin yazılı belge olarak yaklaşık 4500 yıllık bir tarihi vardır. Matematik bilinen başlangıcından itibaren geçen sürede 5 farklı döneme ayrılıyor.

10 1. dönem : Mısır ve Mezopotamya coğrafyasında yapılan matematiği içerir ki bu süre M.Ö yıllarıdır. 2. Dönem : Yunan matematiği dönemi, M. Ö. 500-M.S. 500 yıllık süre.

11 3. dönem : M.S. 500 yıllarından analizin başlangıcına kadar olan dönem. Hint, İslam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayan dönem. 4. dönem : Klasik Matematik Dönemi, yılları arasını kapsayan klasik matematik dönemi.

12 5. dönem : Modern Matematik Dönemi, 1900'lü yılların başından günümüze kadar olan modern matematik dönemi.

13 Ödev 2 teslim tarihi : 13 Ekim 2011 M.Ö yıllarında Mısır da hüküm süren uygarlıkları açıklayınız. M.Ö yıllarında Mezopotamyada hüküm süren uygarlıkları kısaca açıklayınız.

14 MATEMATİK TARİHİ 1. Dönem Mısır ve Mezopotamya Matematik Dönemi

15 1. Dönem MISIR VE MEZOPOTAMYA DÖNEMİ Tam ve kesirli sayılarda 4 işlem, bazı geometrik şekillerin alan ve hacim hesaplamalarını içeren bir dönemdir. Bugünkü matematiğin ortaokul 2. sınıfalarda işlenen konular olarak düşünebiliriz. Bu dönemde Mezopotamya'daki matematik daha ileri idi; Mezopotamya coğrafyasındaki matematik düzeyi ise lise 2. sınıf matematik düzeyi olarak algılanabilinir. Bu dönemde Matematik takvim ayarlamak muhasebe ve mimari hesaplar gibi konularda kullanıyorlardı. İfadeler, formüller ve akıl yürütmeye dayalı ispatlar yoktu. Bulgular bilimsel araştırmalara değil sezgilere dayanıyordu ve işlemler sayısal olarak yapılırdı.

16 Mısır Matematiği

17 Eski Mısır matematiği ile ilgili yazılı belgeler çok azdır, bunun nedeni 1. İskenderiye kütüphanelerinin geçirdikleri 3 büyük yangın 2. Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmaları

18 Papirüs: Nil nehri kenarında yatişen kırmızımsı renkte, saz türü bir bitkinin metre boyunda ve cm genişliğinde olan yapraklarıdır. Bir papirüsün ortalama ömrü ise 300 yıldır. Yıllar sonra papirüs ısı nem gibi nedenlerle pul pul dökülmektedir. Dolayısıyle Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmalarından dolayı yazılı belgeler günümüze kadar çok az gelebilmiştir.

19 Günümüze kadar gelebilen iki papirüs vardır. Ahmes ve Moskova papirüsleri. Ahmes (Rhind) : Bu papirüs M.Ö yıllarında yazılan papirüsün Ahmes isimli bir matematikci tarafından yazılan kopyasıdır. Kaçak Ramesseum kazılarında ortaya çıktı. 6 m. uzunluğunda ve 35 cm genişliğindedir. Matematiği öğretmek amacı ile yazılmıştır. Giriş kısmında kesirli sayılarla ilgili alıştırmalar ve çözümleriyle beraber 87 soru verilmiştir. Bu sorular paylaşım hesabı, faiz hesabı ve bazı geometrik şekillerin alanının bulmak türünden sorulardır. Şu an İngiliz (British) müzesindedir.

20 Moskova papirüsü : Şu an Moskova müzesindedir. M.Ö yıllarında yazılmış 25 soru içeren bir kitapçıktır. 23 soru Ahmes papirüsündekiler gibidir. Diğer soru: düzlemle kesilen bir küre parçasının hacmi ve alanının hesaplanmasıyle ilgili. İkinci soru ise düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunma sorusu. İkisi de doğru olarak çözülmüş ve o tarihler için muhteşem sorulardı.

21 Rhind Papirüsü

22 Moskova Papirüsü

23 Bu papirüslerden Mısırlıların sayıları nasıl kullandıklarını, nasıl hesap yaptıkları anlaşılmaktadır.

24 Eski Mısır da günümüzdekine benzer 10 luk sayı sistemi kullanılıyordu ve her basamak tek bir sembol ile gösteriliyordu

25

26 Bu şekildeki sembol dizisi Eski Mısır da sayısını temsil etmektedir

27 Bu sistemin toplama ve çıkarma işlemlerinde çok iyi çalıştığı fakat çarpma ve bölme işlemlerinde çok kullanışlı olmadığı anlaşılmaktadır. Mısırlıların bu problemlerini, çarpma ve bölmeyi ikilik sayı sistemi yardımıyla toplama ve çıkarma işlemlerine dönüştürdükleri görülmektedir.

28 Mısırlılarda Çarpma Normal çarpma: 3x13=39 Mısırlıların kullandığı sistem: = =

29 Normal çarpma 8x7= = =56

30 Astronomide, mimaride hatta tarımda bile matematiği kullanan Mısırlılar pi sayısından, altın orana, karekök almaktan hacim hesaplamaya kadar birçok karmaşık matematiksel işlemi gerçekleştirebildiler. Günleri hesaplayıp takvimi yarattılar, Nil nehrinin neden olduğu su baskınlarının dönemlerini belirleyip tarımlarını düzenlediler ve günümüzde bile eşi benzeri bulunmayan piramitleri inşaa ettiler.

31 Eski Mısır ve Çin matematikçilerinin kullandığı, bugün ise modern bilgisayarların çalışma mantığını oluşturan sayı sistemini kurmuşlardir

32 Mısırlıların kullandığı hiyeroglif yazısı çok karmaşık ve anlaşılması zor bir yazı çeşidi idi. Dolayısı ile Rosetta Taşı bulunana kadar bu yazıyı anlayabilmek mümkün olmamıştır. Rosetta Taşı 1799 yılında Napolyon ordusunun seferi birlikleri tarafından İskenderiye kenti yakınlarında bulunmuş ve hiyeroglif yazısının anlaşılmasında anahtar olarak kullanılmıştır. Cilalı siyah taş üzerinde Yunanca, Hiyeroglif ve Ptolemi dilinde olmak üzere mesajlar yazılıdır. Yunanca dilini kullanarak ve mesajların aynı olduğu varsayımı ile hiyoroglif yazısı çözülebilmiştir.

33

34

35

36

37

38

39

40 ONDALIK SAYI SİSTEMİ Sağdan Sola Okuma Soldan Sağa Okuma veya

41 Mısır sayı sisteminde basamak değeri diye bir kavram yoktu. Sayıları gösteren şekillerin değerleri vardı Yukarıda gösterilen her üç sayı da aynı değeri ifade ediyordu: =1232

42 Firavun Narmer in tören asasının taş olan büyük başından bir görüntü. Bu asa başında, firavunun kazandığı savaşlarda ele geçirdiği ganimetler belirtiliyor esir (köle) inek keçi

43 Mısırlılar, toplama ve çıkarma işlemlerini kolayca yapabiliyorlardı. Toplama için yapmaları gereken tek şey sayı sembollerini toplamak ve her 10 sembolde bir üst sayıya dönüştürmek idi + Üst sayıya dönüştürme CEVAP: Tekrar üst sayıya dönüştürme

44 Çıkarma işlemlerini de toplamanın tersi olacak şekilde kolayca yapabiliyorlardı. Bazen bir üst sayıdan borç almak gerekebiliyordu Borç alma işlemi CEVAP:

45 Bir başka döneme ait hieratic sayılarla ilgili tablo ise şöyle idi: Eski Mısırlılar için kesirler tam bir anlaşılmaz muamma idi. Bu nedenle büyük oranda birim kesirlerle uğraşmışlardı. Hiyeroglif sayılarında kesiri göstermek için sayının üzerine işareti yerleştiriyorlardı

46 Mısırlılar, çarpma işlemini yaparken sayılardan birinin ardışık olarak iki katını almak ve daha sonra da uygun katların toplamı şeklinde gerçekleştiriyorlardı. Örnek olarak 19X71=1349 işlemini şöyle: İki kat alma işlemine, bir sonraki kat 19 dan büyük olacağı için, bu aşamada son veriyorlardı

47 Mısırlılar, çarpma işlemini yaparken sayılardan birinin ardışık olarak iki katını almak ve daha sonra da uygun katların toplamı şeklinde gerçekleştiriyorlardı. Örnek olarak 19X71 işlemini şöyle hesaplıyorlardı: 19 = olduğundan 19X71 = = 1349 olur

48 Örnek: 71X19 işlemini şöyle hesaplıyorlardı: 71 = olduğundan 71X19 = = 1349 olur

49 Mısırlılar, bölme işlemini ise, ardışık olarak bölenin iki katını alarak gerçekleştiriyorlardı. Örneğin, 91 7=13 işlemini şöyle gerçekleştiriyorlardı: İki kat alma işlemine, bir sonraki kat 91 den büyük olacağı için, bu aşamada son veriyorlardı

50 Mısırlılar, bölme işlemini ise, ardışık olarak bölenin iki katını alarak gerçekleştiriyorlardı. Örneğin, 91 7=13 işlemini şöyle gerçekleştiriyorlardı: 91 = olduğundan 91 7 = = 13 olur