TĐCARĐ MATEMATĐK - 4. Alaşım Hesapları

Transkript

1 TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları Örnek 457: 0,900 ayarında ve 50 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,780 e düşürmek için külçeye kaç gram değersiz maden eklenmelidir? I Yol: II Yol: X? 0,900 V 50gr 0,780 V X X X 50 ( ) ( 0,900 0,780) 0, , 0, ,780 X 3,08gr X ( X X ( ,08gr Örnek 458: 80 gr ağırlığında ve ayarlık bir külçenin ayarını ye çıkarmak için külçeden kaç gr değersiz maden çıkarılmalıdır? X 0 ( X X 80 ( 80 80,73gr Örnek 459: 35 gr ağırlığında ve 4 ayarlık bir külçenin ayarını 8 e çıkarmak için külçeye kaç gram saf maden eklenmelidir? 6

2 X 354+ X X 8X 6X 940 TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları ( 35+ ( X X ,67gr Örnek 450: 30 gr ağırlığında ve ayarlık bir külçenin ayarını 8 e düşürmek için ne yapılmalıdır? Bu örnekte yine ayar düşürmenin nasıl yapılacağı belirtilmemiş, yine iki çözüm yapalım: I Bu çözümde değersiz maden ekleyerek ayar düşürelim: X 0 ( X 80 8X ( II Bu çözümde de saf maden çıkaralım: 30 X 30 X 80 6X ( 30 ( X X ,gr 8 8 3,33gr Yani demek ki 30 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını den 8 e düşürmek için ya külçeye 7, gr değersiz maden eklenmelidir, ya da külçeden 3,33 gr saf (değerli) maden çıkarılmalıdır Örnek 45: 00 gr ağırlığında v e 0 ayarlık bir külçenin ayarını 6 ya düşürmek için külçeden kaç gr saf maden çıkarılmalıdır? 0 00 X 000 X 800 8X ( 00 ( X 300 6X gr Örnek 45: 500 gr ağırlığında ve ayarlık bir külçenin ayarını 6 ya düşürmek için külçeye kaç gr değersiz maden eklenmelidir? 7

3 TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları + X 0 ( X 500 6X ( ,5gr Örnek 453: Saf maden miktarı 480 gr olan 6 ayarlık bir külçe ile saf maden miktarı 360 gr olan 0 ayarlık başka bir külçe eritilerek karıştırılacak olursa, elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? I Yol: 6 480gr V V V V 70gr gr V V V V 43gr 0 6 Bu işlemde bulunan ayar ondalık kesir cinsindendirverilenler krat cinsinden olduğu için krata çevirmek gerekir II Yol: 840 7,5 bulunur gr V V V V 70gr gr V V V V 43gr 0 6 Şimdi denklem kurarak çözüm yapalım: 8

4 TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları X X 060 5X ( ) X 7,5 Örnek 45: 0,700 ayarında ve 30 gr ağırlığındaki bir külçe ile 0,850 ayarındaki başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçesinin ayarı 0,800 oluyorbuna göre ikinci külçenin ağırlığı kaç gr dır? I Yol: II Yol: V 0,700 30gr 0, 850 V V V 0,70030 gr V 0,850 V 0, 850Vgr + + 0,850V 0,800 içler dışlar çarpımı yapılırsa; V + V 30+ V + 0,850V 56+ 0, 800V bulunur 0,850V 0,800V 56 0,05V 3 V 3 0,05 V 640gr Bu yoldan çözüm yaparken normal denklem kuracağız ve bilinmeyeni X ile göstereceğiz X ( X X X X 50X gr Örnek 455: 6 ayar ve 50 gr ağırlığındaki bir külçe ile 9 ayarlık başka bir külçe karşılaştırıldığında elde edilecek olan yeni külçenin ayarı 8 oluyorbuna göre 9 ayarlık külçenin ağırlığı ne kadardır? 9

5 X 440gr TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları X ( X 08+ 8X X X Örnek 456: 4 ayar ve 0 gr ağırlığındaki bir külçeyle 80 gr ağırlığındaki başka bir külçe karşılaştırıldığında yeni külçenin ayarı 0 oluyorbuna göre 80 gr lık külçenin yarı kaçtır? 4 X X X X 430 ( ) ayar Örnek 457: 0,700 ayarında ve 400 gr ağırlığındaki bir külçe ile 00 gr ağırlığındaki başka bir külçe karıştırıldığında yeni külçenin ayarı 0,650 oluyor Buna göre 00 gr ağırlığındaki külçenin ayarı nedir? 700 X X X X 0000 ( ) gr Örnek 458: 4 ayarlık bir külçenin ayarını ye çıkarmak için külçeye 80 gr saf maden eklenmesi gerekiyorbuna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr dır? 4 X + 80 X X ( X + 80 ) ( X + ) 4X X gr Örnek 459: 0,700 ayarındaki bir külçenin ayarını 0,796 ya çıkarmak için külçeye 50 gr saf maden eklenmesi gerekiyorbuna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı ne kadardır? I Yol: 0,700 0,796 X 50gr V? 30

6 TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları ( ) V X ( 0,796 0,700) V 50 0, V0,096 0,04 içler dışlar çarpımı yapılırsa; II Yol: 30,6 30,6 0,096V V V 38, 75gr 0, X X X ( X + 50 ) ( X + ) X X ,96gr Örnek 4530: 8 ayarlık bir külçenin ayarını 4 e indirmek için külçeye 086 gr değersiz maden ekleniyor Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı ne kadardır? 8 0 X + 0,86 X8 4X + 440,04 4X 440,4 ( X + 0,86 ) 440, ,gr Örnek 453: 400 gr 4 ayarlık bir alaşımın ayarını 8 e yükseltmek için ayarlık altın alaşımdan kaç gr eklenmelidir? Daha önceki örneklerde alaşımın ayarının iki şekilde yükseltileceğini gördükbunlar alaşım içerisinde saf maden katmak alaşımdan değersiz maden çıkarmaktışimdi farklı bir örnekle karşı karşıyayızburada dikkat edeceğimiz önemli bir husus var ki; oda eğer alaşımın ayarı başka bir alaşımın katılmasıyla yükseltilmek isteniyor ise radan katılacak olan alaşımın ayarının başlangıç ve ayardan daha yüksek olmasıdırörneğe dikkat edersek 4 ayarlık alaşımın ayarı 8 e yükseltilmek isteniyor ve alaşıma katılacak olan yeni alaşımın ayarı da, yani hem 4 den hem de 8 den daha büyükçözümü denklem kurarak yapacağız: X ( X X X 8X 4X gr 3

7 TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları Örnek 453: 0,730 ayarında ve 500 gr ağırlığındaki bir alaşımın ayarını 0,800 e çıkarmak için 0,850 ayarındaki alaşımdan kaç gr eklenmelidir? Yine çözümde dikkat edeceğimiz husus eklenecek olan alaşımın ayarının ve ayardan büyük olmasıdırnitekim de 0,730 ayarındaki külçenin ayarı 0,850 ayarındaki alaşım eklenmesiyle 0,800 e çıkarılıyor X ( X X 850X 800X 50X gr Örnek 4533: 30 gr ağırlığında ve 0 ayarlık bir alaşımın ayarını 6 ya indirmek için 4 ayarlık alaşımdan ne kadar gereklidir? Daha önceki örneklerimizde ayarı düşürmek için ya külçeden değerli (saf) maden çıkarmıştık, ya da külçeye değersiz maden eklemiştik yar düşürmenin bir diğer yolu da vardır ki; bu örnekte gördüğümüz gibi külçeye külçenin ve ayarından (ayar düştükten raki ayar) daha düşük ayarda başka bir alaşım eklemek Bu işlemde dikkat etmemiz gereken husus radan eklenecek olan külçenin ayarının külçenin ayarından (başlangıçtaki ayarından) ve radan getirilmek istendiği ayardan daha küçük olmasıdır X ( X X X 4X 0 X 0 60gr Örnek 4534: 480 gr ağırlığında ve 0,900 ayarındaki bir alaşımın ayarını 0,750 ye indirmek için mevcut alaşımın içerisine 0,600 ayarındaki başka bir alaşımdan kaç gr eklenmelidir? Örneğe dikkat edilirse 0,900 ayarındaki külçenin ayarı 0,750 ye indirilmek isteniyor ve külçeye 0,900 ve 0,750 den daha düşük olan 0,600 ayarlı bir alaşımdan ilave edilmek isteniyor X ( X X X 600X X gr Örnek 4535: 0,870 ayarındaki bir külçenin ayarını 0,530 a düşürmek için külçeden 00 gr saf maden çıkarılması gerekiyor Buna göre bu külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr dır? 3

8 TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları I Yol: V? 0,870 0,530 X 00gr ( ) V X ( 0,870 0,530) V 00 0, ,34V 0, ,34V V 47 0,34 V 38,gr II Yol: X 00 ( X 00 ) X X X 530X 340X ,gr 46 CEVPLI SORULR: Soru 46: 0 ayar ve 40 gr ağırlığındaki bir alaşımın içerisinde bulunan altın ve bakır miktarlarını bulunuz? Cevap: ltın350 gr ve Bakır70gr Soru 46: 0,800 ayarında ve 30 gr ağırlığındaki bir alaşımda bulunan altın-bakır karışımı bir külçenin ağırlığı kaç gr dır? Cevap: 746,67 gr Soru 463: 8 ayar ve içerisinde 560 gr altın bulunan altın-bakır karışımı bir külçenin ağırlığı kaç gr dır? Cevap: 746,67 gr Soru 464: 0,930 ayarında ve içerisinde 50 gr gümüş bulunan gümüş-bakır karışımı bir külçenin ağırlığı kaç gr dır? Cevap: 74,6 gr Soru 465: 700 gr lık bir külçenin içerisinde 00 gr değersiz maden bulunuyor ise bu külçenin ayarı kaçtır? Cevap: 0,74 Soru 466: 800 gr lık bir külçenin içerisinde 600 gr saf maden var ise bu külçenin ayarını bulunuz? 33

9 Cevap: 0,750 ayar veya 8 ayar TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları Soru 467: Saf maden miktarı 40 gr olan 490 gr ağırlığındaki bir külçe ile saf maden miktarı 60 gr olan 560 gr ağırlığındaki başka bir külçe eritilerek karıştırılacak olursa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 0,86 Soru 468: 0,750 ayarında ve 00 gr ağırlığındaki bir külçe ile 0,900 ayarında ve 300 gr ağırlığındaki başak bir külçe eritilerek karıştırılırsa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 0,840 Soru 469: 0,830 ayarında ve içerisinde 50 gr saf maden bulunduran bir külçe ile, 0,90 ayarında ve içerisinde 600 gr saf maden bulunduran başka bir külçe eritilerek karıştırılırsa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 0,885 Soru 460: 5 ayar ve 00 gr ağırlığındaki bir külçe ile 0 ayar ve 400 gr ağırlığındaki başka bir külçe eritilerek karıştırılırsa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 9 Soru 46: 0,770 ayarında ve 50 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,80 ye çıkarmak için ne yapılmalıdır? Cevap: Ya 4,67 gr saf maden eklenmelidir, ya da 9,5 gr değersiz maden çıkarılmalıdır Soru 46: 30 gr ağırlığında ve 6 ayarlık bir külçenin ayarını 8 e çıkarmak için ne yapılmalıdır? Cevap: Ya 03,33 gr saf maden eklenmelidir, ya da 34,44 gr değersiz maden çıkarılmalıdır Soru 463: 0,880 ayarında ve 700 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,950 ye çıkarmak için külçeye kaç gr değersiz maden çıkarılmalıdır? Cevap:5,58 gr Soru 464: 0,570 ayarında ve 60 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,650 ye çıkarmak için kaç gr saf maden eklenmelidir? Cevap: 36,57 gr Soru 465: 0,900 ayarında ve 5 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,800 e düşürmek için ne yapılmalıdır? Cevap: Ya 5,63 gr değersiz maden eklenmeli, ya da 6,5 gr saf maden çıkarılmalıdır Soru 466: 0,840 ayarında ve 360 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,690 a düşürmek için külçeden kaç gr saf maden çıkarılmalıdır? Cevap: 78,6 gr Soru 467: 0,890 ayarında ve 40 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,790 a düşürmek için külçeye kaç gr değersiz maden eklenmelidir? Cevap: 5,9 gr Soru 468: 0 ayar ve 90 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 3 e çıkarmak için külçeden kaç gr değersiz maden çıkarılmalıdır? Cevap:,78 gr Soru 469: 6 ayar ve 540 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını e çıkarmak için külçeye kaç gr saf maden eklenmelidir? Cevap: 900 gr 34

10 TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları Soru 460: Saf maden miktarı 300 gr olan 7 ayarlık bir külçe ile saf maden miktarı 40 gr olan 0 ayarlık başka bir külçe eritilerek karıştırılırsa elde edilen yeni külçenin ayarı ne olur? Cevap: 8,6 Soru 46: ayar 0 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 6 ya düşürmek için ne yapılmalıdır? Cevap: Ya 68,75 gr saf maden çıkarılmalıdır, ya da 34,38 gr değersiz maden eklenmelidir Soru 46: ayar ve 650 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 8 e düşürmek için külçeden kaç gr saf maden çıkarılmalıdır? Cevap: 433,33 gr Soru 463: 0 ayar ve 800 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 4 e düşürmek için külçeye kaç gr değersiz maden eklenmedir? Cevap: 34,86 gr Soru 46: 0,600 ayarında ve 700 gr ağırlığında bir külçe ile 0,800 ayarındaki başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçenin ayarı 0,680 oluyor Buna göre ikinci külçenin ağırlığı kaç gr dır? Cevap: 466,67 gr Soru 465: 4 ayar ve 30 gr ağırlığındaki bir külçe ile 7 ayarlık başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçenin ayarı 6 oluyorbuna 7 ayarlık külçenin ağırlığı kaç gr dır? Cevap: 60 gr Soru 466: 80 gr ayarlık bir külçe ile 0 gr ağırlığında başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçenin ayarı 8 oluyor Buna göre 0 gr ağırlığındaki külçenin ayarı kaçtır? Cevap: 0 Soru 467: 0,740 ayarında ve 30 gr ağırlığındaki bir külçeyle 00 gr lık başka bir külçe karıştırıldığında elde edilen yeni külçenin ayarı 0,650 oluyor Buna göre 00 gr lık külçenin ayarı nedir? Cevap: 0,443 Soru 468: 6 ayarlık bir külçenin ayarını 9 a çıkarmak için külçeye 5 gr saf maden eklenmesi gerekiyor Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı ne kadardır? Cevap: 375 gr Soru 469: 30 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını ye çıkarmak için külçeden 3,64 gr değersiz maden çıkarılması gerekiyor Buna göre bu külçenin ayarı nedir? Cevap: 8 Soru 4630: 0,70 ayarındaki bir külçenin ayarını 0,800 e çıkarmak için külçeden 80 gr değersiz maden çıkarılması gerekiyor Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr dır? Cevap: 800 gr Soru 463: 0 ayarlık bir külçenin ayarını 5 e indirmek için külçeye 80 gr değersiz maden eklenmesi gerekiyor Buna göre bu külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr dır? Cevap: 0 gr Soru 463: 9 ayarlık bir külçenin ayarını 6 ya indirmek için külçeden 0 gr saf maden çıkarılması gerekiyor Buna göre külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr dır? Cevap: 30 gr 35

11 TĐCRĐ MTEMTĐK - 4 laşım esapları Soru 4633: 50 gr ağırlığında ve 6 ayarlık bir alaşımın ayarını 9 a çıkarmak için ayarlık alaşımdan kaç gr kullanılmadır? Cevap: 780 gr Soru 4634: 0 gr ağırlığında ve 0,575 ayarındaki bir alaşımın ayarını 0,700 e çıkarmak için 0,800 ayarındaki alaşımdan kaç gr gereklidir? Cevap: 6,5 Soru 4635: 90 gr ağırlığında ve ayarlık bir alaşımın ayarını 8 e indirmek için 6 ayarlık alaşımdan ne kadar kullanılmalıdır? Cevap: 80 gr Soru 4636: 70 gr ağırlığında ve 0,940 ayarındaki alaşımın ayarını 0,80 ye düşürmek için 0,700 ayarındaki alaşımdan ne kadar gereklidir? Cevap: 70 gr Soru 4637: 0,890 ayarındaki bir külçenin ayarını 0,740 a düşürmek için külçeden,5 gr saf maden çıkarmak gerekiyor Buna göre bu külçenin başlangıçtaki ağırlığı kaç gr dır? Cevap: 0 gr Soru 4638: 70 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 7 ye çıkarmak için ayarlık alaşımdan 08 gr ilave etmek gerekiyor Buna göre külçenin başlangıçtaki ayarı kaçtır? Cevap: 5 Soru 4639: 35 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 6 ya düşürmek için 4 ayarlık bir alaşımdan 67,5 gr kullanmak gerekiyor Buna göre külçenin başlangıçtaki ayarı kaçtır? Cevap: 7 Soru 4640: 380 gr ağırlığındaki bir külçenin ayarını 0,750 ye çıkarmak için külçeye 0,780 ayarındaki başka bir külçeden 886,67 gr eklemek gerekiyor Buna göre bu külçenin başlangıçtaki ayarı kaçtır? Cevap: 0,680 36