HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI"

Transkript

1 HOMOLOJİ CEBİRE GİRİŞ ARA SINAV CEVAP ANAHTARI 1. f : A B modül homomorfizması, i : Ker f A kapsama homomorfizması ve p : B B/Im f doğal epimorfizma olmak üzere 0 Ker f A B B/Im f 0 dizisinin tam olduğunu gösteriniz. Çözüm : i kapsama dönüşümü monomorfizma, p bölüm dönüşümü epimorfizma olduğundan Ker i = 0 ve Im p = B/Im f olur. Im i = Ker f olduğunu görelim. Her a Ker f için i(a) = a olduğundan Im i = Ker f olur. Im f = Ker p olduğunu görelim. b Im f olsun. O halde f(a) = b olacak şekilde a A vardır. p(b) = b + Im f = f(a) + Im f = Im f olduğundan b Ker p olur....(1) b Ker p olsun.o halde p(b) = b + Im f = Im f olduğundan b Im f olur....(2) (1) ve (2) den Im f = Ker p olur. O halde bu dizi tamdır. 2. R halka olmak üzere 0 A B f g h 0 D E F 0 C 0 her satırı tam olan R-modül homomorfizmalarının değişmeli diyagramı olsun. 5-lemmayı kullanmadan f ve h monomorfizmler ise g nin de monomorfizma olduğunu gösteriniz. Çözüm : Ker g = 0 olduğunu gösterelim : 0 A k 1 B k 2 C f g h 0 D l 1 E l 2 F 0 b Ker g olsun. Diyagram değişmeli olduğundan h k 2 (b) = l 2 g(b) = l 2 (0) = 0 olduğundan h(k 2 (b)) = 0 olur. Buradan h monomorfizma ve k 2 (b) Ker h olduğundan k 2 (b) = 0 olur. b Ker k 2 = Im k 1 olduğundan b Im k 1 olur. O halde k 1 (a) = b olacak şekilde a A vardır. Diyagram değişmeli olduğundan l 1 f(a) = g k 1 (a) = g(b) = 0 olduğundan f(a) Ker l 1 ve 2. satır tam olduğundan l 1 monomorfizmadır. O halde f(a) = 0 olur.buradan a Ker f olur. f mono olduğundan 1 0

2 a = 0 olur.buradan b = f(a) = f(0) = 0 olur.o halde Ker g = 0 olur.buradan g monomorfizmadır. 3. f : Z 8 Z 4 Z 4, (a, b) f(a, b) ab mod 4 şeklinde tanımlanan işlemle birlikte Z 4 bir Z 8 modüldür. Bu modülün injektif yada projektif olup olmadığını belirleyiniz. Çözüm : Z 4 = 2Z8 dir. O halde 2Z 8 in injektif yada projektif olduğunu belirlersek Z 4 ün de belirlemiş oluruz. Kabul edelimki 2Z 8 projektif olsun. f : Z 8 2Z 8 2 ile çarpma homomorfizması surjektiftir. O halde 0 Ker f Z 8 f 2Z 8 0 kısa tam dizidir. 2Z 8 in projektif olduğunu kabul ettiğimizden bu dizi parçalanandır. O halde Z 8 = Ker f 2Z 8 olur. Z 8 in mertebesi 8, 2Z 8 in mertebesi 4 olduğundan Ker f in mertebesi 2 olur. Buradan 4(Ker f 2Z 8 ) = 0 olur. Fakat 4 Z 8 0 olduğundan çelişki elde edilir. O halde 2Z 8 projektif olamaz. Buradan ona izomorf olan Z 4 de projektif değildir. Kabul edelimki 2Z 8 injektif olsun. O halde i kapsama dönüşümü(mono) ve 2Z 8 i injektif kabul ettiğimizden 2Z 8 i 1 f 2Z 8 Z 8 diyagramını değişmeli kılan f homomorfizması vardır. f i = 1 olduğundan f 2Z8 = 1 2Z8 olur. Buradan 4 2Z 8 için f i(4) = f(4) = 4f(1) = 4 olur. Fakat f(1) 2Z 8 olduğundan 4f(1) = 0 olur. Buradan 0 = 4 çelişkisi elde edilir. O halde 2Z 8 injektif olamaz. O halde ona izomorf olan Z 4 de injektif değildir. 4. I bir injektif modül f f = f olmak üzere f : I I bir modül homomorfizması olsun. O zaman Ker f ve Im f birer injektif modül müdür? Açıklayınız. Çözüm : I bir injektif modül ve f f = f olsun. O halde I = Ker f Im f olduğunu gösterelim : f f = f olduğundan her x I için f f(x) = f(x) olduğundan f(x f(x)) = 0 olur. Buradan x f(x) Ker f olur. Her x I için x = x f(x) + f(x), x f(x) Ker f ve f(x) Im f olduğundan I = Ker f + Im f olur. Ayrıca x Ker f Im f için f(x) = 0 ve x = f(y) olacak şekilde y I vardır. f f = f olduğundan f f(y) = f(y) = f(x) = 0 olduğundan f(y) = x = 0 olur. O halde Ker f Im f = 0 olur. 2

3 Buradan I = Ker f Im f olur. I injektif olduğundan onun direkt toplam terimleri de injektif olacağından Ker f ve Im f de injektif olur. 5. i) A burulma grubu ise A Q = 0 olduğunu gösteriniz. ii) Q Q = Q olduğunu gösteriniz. Çözüm : i) A burulma grubu olsun. Herhangi bir a q A Q için q Q olduğundan q = x y olacak şekilde x, y Z vardır. A burulma grubu olduğundan na = 0 olacak şekilde n pozitif tamsayısı vardır. a q = a x y = a n x ny = na x ny = 0 x ny = 0 olduğundan A Q = 0 elde edilir. ii)r halkası Q veya Z olarak alınırsa Q bir R-bimodüldür. Böylece Q Q R-modül yapısı taşır. fonksiyonunu tanımlayalım. g bilineerdir: Herhangi p 1 Q ve r R için, g : Q Q Q, ( p 1 ) p 1p 2 g( p 1 + p 2 ) = g( p 1 +p 2 ) = (p 1 +p 2 )p 3 = p 1p 3 +p 2 p 3 = p 1p 3 + p 2p 3 = g( p 1 ) + g( p 2 ) g( p 1 + p 3 ) = g( p 1 +p 3 ) = p 1(p 2 +p 3 ) = p 1p 2 +p 1 p 3 = p 1p 2 + p 1p 3 = g( p 1 ) + g( p 1 ) g( p 1 r ) = p 1rp 2 = p 1 r p 2 = g( p 1, r p 2 ) g bilineer olduğundan aşağıdaki diyagramı değişmeli kılan Q Q e Q Q g h Q homomorfizmi vardır. h : Q Q Q, ( p 1 ) h( p 1 ) = g( p 1 ) = p 1p 2 p 1 Ker(h) ise h( p 1 ) = p 1p 2 = 0 elde edilir. Böylece p 1 p 2 = 0 olur. Q burulmasız olduğundan p 1 = 0 veya p 2 = 0 olmalıdır. p 1 = 0 ise 0 = 0 = 0 ise p 1 0 = 0 bulunur. Ker(h) = 0 dır. Yani h monomorfizmadır. Her p q Q için h( p q 1) = p q olduğundan h örten yani epimorfizmdir. 3

4 Sonuç olarak h izomorfizm olduğundan Q Q = Q elde edilir. f : Q Q Q, q f(q) = q 1 dönüşümünün de bir izomorfizm olduğu kolayca görülebilir. 6. Q rasyonel sayılar olmak üzere Hom Z (Q, Q) = Q olduğunu gösteriniz. Çözüm: φ : Hom(Q, Q) Q f φ(f) = f(1) ile tanımlayalım. f, g Hom(Q, Q), r Z için φ(f + g) = (f + g)(1) = f(1) + g(1) = φ(f) + φ(g) φ(rf) = (rf)(1) = f(1.r) = f(r.1) = r.f(1) = r.φ(f) Böylece φ modül homomorfizmasıdır. f ker φ olsun. O halde φ(f) = 0 dır. r Z için f(r) = r.f(1) = r.φ(f) = r.0 = 0 f = 0 Ker φ = 0 φ monomorfizmadır. Her a φ için f(a) = ra ile tanımlanan f : Q Q fonksiyonu bir homomorfizmadır. Diğer taraftan; φ(f) = f(1) = 1.a = a φ epimorfizmadır. O halde φ izomorfizmadır. Böylece Hom(Q, Q) = Q olur. 7. Z n serbest Z-modül müdür? Z n projektif modül müdür? Açıklayınız. Çözüm : 0 Z n elemanı n.1 ve 2n.1 olarak iki türlü yazılabildiğinden Z n serbest modül değildir. Z n modülünün projektif olduğunu kabul edelim. f : Z Z n ile çarpım homomorfizması ve p : Z Z n doğal homomorfizm olsun. 0 Z f Z p Z n 0 tam dizidir. Z n projektif olduğundan bu dizi parçalanandır. Böylece Z = Z Z n elde edilir. Bu bir çelişkidir. Z n projektif değildir. 8. Z 2, Z 6 - modülünün projektif fakat serbest olmadığını gösteriniz. Çözüm: Z 2 = { 0, 1} olmak üzere { 1} Z 2, Z 6 -modülünün bazı olsun. O halde 0 Z 2 için 2, 4 Z 6 olmak üzere; 2.1 = = 0 olacak şekilde iki türlü yazılır. ancak serbest modül olması için tek türlü yazılması gerekirdi. Böylece Z 2, Z 6 -modülü serbest değildir. Z 2, Z 6 -modülünün projektif olduğunu gösterelim. Z 2 modülü, her f : A B epimorfizması ve her g : Z 2 B homomorfizması için g = f h olacak şekilde bir h : Z 2 A homomorfizması bulunabilir mi? 4

5 g : Z 2 B homomorfizmasını 1 b şeklinde tanımlayalım. f : A B epimorfizma olduğundan f(a) = b olacak şekilde a A vardır. h : Z 2 A 1 a şeklinde tanımlayalım. f h(1) = f(h(1)) = f(a) = b = g(1) olduğundan g = f h sağlanacak şekilde h homomorfizması bulunur. O halde Z 2 projektiftir. 9. f : Z 2 Z Z8 Z, (a, b) f(a, b) = (4a b, b) ve g : Z 8 Z Z4, (a, b) g(a, b) a + b mod 4 şeklinde tanımlansın. 0 Z 2 Z f Z 8 Z g Z 4 0 dizisinin tam olduğunu gösteriniz. Çözüm: (a, b) Ker f f(a, b) = (0, 0) (4a b, b) = (0, 0) 4a b = 0 ve b = 0 4a = 0 ve b = 0 a Z 2 olduğundan a = 0 ve b = 0 dir. Böylece Ker f = 0 =im i Im f = Ker g mi? (x, y) Ker g ise g(x, y) = x + y 0 mod 4 dir. Yani 4 x + y x + y = 4k x + y = 4k z + z x = 4k z, y = z f(k, z) = (x, y). Böylece (x, y) im Im f olur (x, y) Im f ise f(a, b) = (x, y) olacak şekilde (a, b) Z 2 Z vardır. (4a b, b) = (x, y) 4a b = x ve b = y x + y = 4a (x, y) Ker g O halde Im f = Ker g dir. ā Z 4 için g(x, y) = ā olacak şekilde (x, y) Z 8 Z var mı? x+y a mod 4 x+y = 4k+a x = 4k ve y = a seçebiliriz. Dolasıyla g örtendir. YaniIm g = Ker k olur A f B g C 0 dizisi tam ve P projektif ise 0 P R A 1 P f P R B 1 P g P R C 0 dizisinin tam olduğunu gösteriniz. Çözüm: Her sağ R- modül M için funktor M R sağdan tam olduğundan f : A B mono iken P R A 1 P f P R B nun mono olduğunu göstermemiz yeterli olacaktır. Her modül, bir serbest modülün bir homomorfizma altında görüntüsü olduğundan F bir serbest modül olmak üzere φ : F P 5

6 örten homomorfizma olsun. P projektif olduğundan φ ψ = 1 P olacak şekilde bir ψ : P F monomorfizması vardır. (φ 1)ψ 1 = φψ1 = 1 1 = 1 P 1 A olacak şekilde φ 1 : F R A P R A, ψ 1 : P R A F R A homomorfizmleri vardır. P R A P 1 f R B ψ 1 ψ 1 F R A 1 f F R B Böylece ψ 1 monomorfizmdir. Yukarıdaki daigram değişmelidir. Yani (1 F f) (ψ 1 A ) = (ψ 1 B ) (1 P f) eşitliği rahatlıkla görülebilir. ψ 1 A, ψ 1 B, ve 1 F f homomorfizmleri mono olduğundan, 1 P f homomorfizması monodur. 6

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50 Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli

Detaylı

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise = MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alınan Puan

Soru Toplam Puanlama Alınan Puan 18.11.2013 No: Ad-Soyad: İmza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 20 20 20 20 20 20 20 20 100 Alınan Puan 405024142006.1 CEBİRSEL TOPOLOJİ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI (ÖRGÜN ÖĞRETİM) Not: Süre 90

Detaylı

SOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös-

SOYUT CEBİR SORULAR. tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığınıgös- SOYUT CEBİR SORULAR 1. S = { a b Q (a, b) = 1 ve 6 b} kümesini ele alalım. Rasyonel sayılar halkasıüzerinde tanımlıadi toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halka olup olmadığını 2. K = { a Q (a, b) =

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:

Detaylı

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir?

MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI. ise < A > nedir? MAT 321SOYUT CEBİR I KONU TEKRAR SORULARI 1. Pozitif rasyonel sayılar kümesi Q + üzerinde x y = xy 2 işlemi tanımlansın. (Q+, ) bir grup mudur? Gösteriniz. 2. (G, ) bir grup olsun. a G olmak üzere her

Detaylı

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR

8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR 8. HOMOMORFİZMALAR VE İZOMORFİZMALAR Şimdiye kadar bir gruptan diğer bir gruba tanımlı olan fonksiyonlarla ilgilenmedik. Bu bölüme aşağıdaki tanımla başlayalım. Tanım 8.1: G, ve H, iki grup ve f : G H

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

Sayı 31, Ağustos 2013 ISSN Lie Cebirleri İçin (Ön)Çaprazlanmış Modüller Üzerine. On (Pre)crossed Modules Over Lie Algebras

Sayı 31, Ağustos 2013 ISSN Lie Cebirleri İçin (Ön)Çaprazlanmış Modüller Üzerine. On (Pre)crossed Modules Over Lie Algebras Dumlupınar Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Dergisi ISSN 1302 3055 Ahmet Faruk ASLAN Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Fen Edebiyat Fakültesi, Matematik-Bilgisayar Bölümü, Eskişehir, afaslan@ogu.edu.tr

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa

olsun. Bu halde g g1 g1 g e ve g g2 g2 g e eşitlikleri olur. b G için a b b a değişme özelliği sağlanıyorsa 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1), G de bir ikili işlemdir. 2) a, b, c G için a( bc)

Detaylı

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev

MATM 133 MATEMATİK LOJİK. Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev MATM 133 MATEMATİK LOJİK Dr. Doç. Çarıyar Aşıralıyev 5.KONU Cebiresel yapılar; Grup, Halka 1. Matematik yapı 2. Denk yapılar ve eş yapılar 3. Grup 4. Grubun basit özellikleri 5. Bir elemanın kuvvetleri

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Detaylı

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması

1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 1.4. Tam Metrik Uzay ve Tamlaması 15 1.4 Tam Metrik Uzay ve Tamlaması Öncelikle şunu not edelim: (X, d) bir metrik uzay, (x n ), X de bir dizi ve x X ise lim n d(x n, x) = 0 = lim n,m d(x n, x m ) = 0

Detaylı

SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I. Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin

SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I. Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin 1 SOYUT CEBİR ÇALIŞMA SORULARI HALKALAR I Soru 1 Standart toplama ve : a b = 0 olarak tanımlanan işlemler altında (Z, +, ) nin bir halka yapısıoluşturup oluşturmadĭgınıinceleyiniz. Soru 2 a, b Z, b tek

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ YARIGRUPLARIN OTOMORFİZMLERİ VE TAKDİMLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2012 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YARIGRUPLARIN

Detaylı

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN

Lineer Dönüşümler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN Lineer Dönüşümler Yazar Öğr. Grv.Dr. Nevin ORHUN ÜNİTE 7 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Vektör uzayları arasında tanımlanan belli fonksiyonları tanıyacak, özelliklerini öğrenecek, Bir dönüşümün,

Detaylı

MATEMATİK ANABİLİM DALI

MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ PARASERBEST LIE CEBİRLERİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2013 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ PARASERBEST LIE CEBİRLERİ DOKTORA

Detaylı

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun.

için doğrudur. olmak üzere tüm r mertebeli gruplar için lemma nın doğru olduğunu kabul edelim. G grubunun mertebesi n olsun. ve olsun. 11. Cauchy Teoremi ve p-gruplar Bu bölümde Lagrange teoreminin tersinin doğru olduğu bir özel durumu inceleyeceğiz. Bu teorem Cauchy tarafından ispatlanmıştır. İlk olarak bu teoremi sonlu değişmeli gruplar

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer

Detaylı

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz.

Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1 BİR İŞLEMLİ SİSTEMLER Bu bölümde cebirsel yapıların temelini oluşturan Grup ve özelliklerini inceleyeceğiz. 1.1 İŞLEMLER Bir kümeden kendisine tanımlı olan her fonksiyona birli işlem denir. Örneğin Z

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ SERBEST İDEAL HALKALARI ÜZERİNDEKİ MODÜLLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2013 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SERBEST İDEAL

Detaylı

Lecture 2. Mahir Bilen Can. Mayıs 10, 2016

Lecture 2. Mahir Bilen Can. Mayıs 10, 2016 Lecture 2 Mahir Bilen Can Mayıs 10, 2016 1 Klasik Lie Cebirleri Klasik Lie cebirlerinin hepsi içinde son derece büyük öneme sahip dört sonsuz aile vardır. Bunlar A, B, C, D harfleri ile indekslenmekte

Detaylı

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır.

3. işleminin birim elemanı vardır, yani her x A için x e = e x = x olacak şekilde e A vardır. 0.1 GRUPLAR Tanım 1 A kümesi boştan farklıolmak üzere işlemine göre aşağıdaki koşulları gerçekliyorsa (A, ) ikilisine bir Grup denir. 1. kapalılık özelliğine sahiptir, yani her x, y A için x y A olur.

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan 26.11.2013 No: Ad-Soyad: mza: Soru 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Toplam Puanlama 15 15 15 15 15 15 15 15 15 15 105 Alnan Puan 405024142006.1 CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI SORULARI (ÖRGÜN Ö

Detaylı

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi

Detaylı

11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016

11. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 23, 2016 11. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 23, 2016 1 Önceki Ders Üzerine Bazı Notlar Wikipedia dan Killing ile ilgili bir alıntıyla başlayalım. "1880 civarında, Killing Sophus Lie den bağımsız olarak Lie cebirlerini

Detaylı

12.Konu Rasyonel sayılar

12.Konu Rasyonel sayılar 12.Konu Rasyonel sayılar 1. Rasyonel sayılar 2. Rasyonel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Rasyonel sayılar kümesinde çıkarma ve bölme 4. Tam rayonel sayılar 5. Rasyonel sayılar kümesinde sıralama

Detaylı

Wolfgang Herfort, Sema Alıcı ve Berna Çınar. 20 Ocak 2012

Wolfgang Herfort, Sema Alıcı ve Berna Çınar. 20 Ocak 2012 PROFİNİTE GRUPLAR Wolfgang Herfort, Sema Alıcı ve Berna Çınar 20 Ocak 2012 Özet Grupların ve sonlu kümelerin projektif limitleri anlatıldı. Galoisteorisi bir cismin Galoisgrubunun tasvirini mümkün kılar

Detaylı

Contents. Bu notlar Feza Gürsey Enstitüsü nde düzenlenen Grup/Temsil kuramından kesitler başlıklı programda verdiğim dersin notlarıdır.

Contents. Bu notlar Feza Gürsey Enstitüsü nde düzenlenen Grup/Temsil kuramından kesitler başlıklı programda verdiğim dersin notlarıdır. İKILI KÜME İZLEÇLERINE GIRIŞ OLCAY COŞKN Contents 1. Giriş 1 2. İkili Kümeler 1 3. İkili Küme İzleçleri: Tanım 4 4. Örnekler 5 5. Basit ikili küme izleçlerinin sınıflandırılması 6 References 7 1. Giriş

Detaylı

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona

Cebir Notları. Gökhan DEMĐR, ÖRNEK : A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona , 2006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Đşlem ĐŞLEM A ve A x A nın bir alt kümesinden A ya her fonksiyona ikili işlem denir. Örneğin toplama, çıkarma, çarpma birer işlemdir. Đşlemler

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: 4x > 9 b) x 4 < - c)

Detaylı

12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon.

12. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 24, Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon. 12. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 24, 2016 1 Yerel Kaldırma Özellikleri Son dersten hatırlayacağınız üzere simetrikleştirme operasyonundan elde ettiğimiz fonksiyon ι : Sym(g) n 0 U n /U n+1 bize bir derecelendirilmiş

Detaylı

MATEMATİK ANABİLİM DALI

MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2011 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GRUP HALKALARI VE ÖNEMİ YÜKSEK

Detaylı

Hamel Taban ve Boyut Teoremi

Hamel Taban ve Boyut Teoremi Hamel Taban ve Boyut Teoremi Mert ÇAĞLAR 1 VE Zafer ERCAN 2 1 Amaç Baştan söyleyelim: vektör uzay, vektör altuzay, doğrusal dönüşüm, izomorfik (eş yapılı) vektör uzaylar kavramlarına başlangıç seviyesinde

Detaylı

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011

Leyla Bugay Doktora Nisan, 2011 ltanguler@cu.edu.tr Çukurova Üniversitesi, Matematik Bölümü Doktora 2010913070 Nisan, 2011 Yarıgrup Teorisi Nedir? Yarıgrup teorisi cebirin en temel dallarından biridir. Yarıgrup terimi ilk olarak 1904

Detaylı

OYAK ADANA - BALIKESİR - BATMAN - BOLU - DÜZCE HATAY - KAHRAMANMARAŞ - MARDİN - ORDU RİZE - SAKARYA - SİVAS - TEKİRDAĞ - ZONGULDAK 7 NİSAN 2012

OYAK ADANA - BALIKESİR - BATMAN - BOLU - DÜZCE HATAY - KAHRAMANMARAŞ - MARDİN - ORDU RİZE - SAKARYA - SİVAS - TEKİRDAĞ - ZONGULDAK 7 NİSAN 2012 OYAK TÜBİTAK BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI OYAK MATEMATİK YARIŞMASI FİNAL SINAVI ADANA - BALIKESİR - BATMAN - BOLU - DÜZCE HATAY - KAHRAMANMARAŞ - MARDİN - ORDU RİZE - SAKARYA - SİVAS - TEKİRDAĞ

Detaylı

Soru 1. Soru 5. Soru 2. Soru 6. Soru 3. Soru 7.

Soru 1. Soru 5. Soru 2. Soru 6. Soru 3. Soru 7. İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik -Bilgisayar Bölümü MB1001 Analiz I 6 Aralık 013. Yıliçi Sınavı Öğrenci Numarası: Adı Soyadı: - Talimatlar: Sınav süresi 90 dakikadır. İlk 30 dakika sınav salonunu

Detaylı

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz.

ARA SINAV II. (1) (x k ) k N, R n içinde yaknsak ve limiti x olan bir dizi olsun. {x} = oldu unu gösteriniz. MC 411/ANAL Z IV ARA SINAV II ÇÖZÜMLER 1 x k k N, R n içinde yaknsak iti x olan bir dizi olsun. {x} = {x m m k} k=1 Çözüm. Her k N için A k := {x m m k} olsun. x k k N dizisinin iti x oldu undan, A k =

Detaylı

T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI ÇAPRAZLANMIŞ MODÜLLER VE GRUPOİDLERİN OTOMORFİZMLERİ VE HOMOTOPİLERİ SURE SAVAŞÇI Temmuz 2012 T.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: a) 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: a) 4x > 9 b) x 4

Detaylı

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI

1.4. KISMİ SIRALAMA VE DENKLİK BAĞINTILARI Reel sayılar kümesinin "küçük ya da eşit", bağıntısı ile sıralanmış olduğunu biliyoruz. Bu bağıntı herhangi bir X kümesine aşağıdaki şekilde genelleştirilebilir. Bir X kümesi üzerinde aşağıdaki yansıma,

Detaylı

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi

Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Afyon Kocatepe University Journal of Science and Engineering AKÜ FEMÜBİD 13 (2013) 011301 (1-7) AKU J. Sci. Eng. 13 (2013) 011301 (1-7)

Detaylı

Ders 9: Bézout teoremi

Ders 9: Bézout teoremi Ders 9: Bézout teoremi Konikler doğrularla en fazla iki noktada kesişir. Şimdi iki koniğin kaç noktada kesiştiğini saptayalım. Bunu, çok kolay gözlemlerle başlayıp temel ve ünlü Bézout teoremini kanıtlayarak

Detaylı

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI

Soyut Cebir. Prof. Dr. Dursun TAŞCI Soyut Cebir Prof. Dr. Dursun TAŞCI Ankara 2007 674 ÖNSÖZ Bu kitap; Selçuk Üniversitesi ve Gazi Üniversitesinde uzun yıllar okutmuş olduğum Soyut Cebir ve Cebire Giriş ders notlarının düzenlenmesi ve daha

Detaylı

MORFİZMALAR YARDIMIYLA TANIMLANAN BAZI HALKA VE MODÜL YAPILARI SOME RING AND MODULE STRUCTURES DEFINED BY MORPHISMS MELTEM ALTUN

MORFİZMALAR YARDIMIYLA TANIMLANAN BAZI HALKA VE MODÜL YAPILARI SOME RING AND MODULE STRUCTURES DEFINED BY MORPHISMS MELTEM ALTUN MORFİZMALAR YARDIMIYLA TANIMLANAN BAZI HALKA VE MODÜL YAPILARI SOME RING AND MODULE STRUCTURES DEFINED BY MORPHISMS MELTEM ALTUN Prof. Dr. AYŞE ÇİĞDEM ÖZCAN Tez Danışmanı HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ Lisansüstü

Detaylı

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ

T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ T.C. ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: KARDİNAL SAYILAR ÖĞRETİM GÖREVLİLERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR: DİRENCAN DAĞDEVİREN ELFİYE ESEN

Detaylı

10. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 20, Yarıbasit bir Lie cebirinin yapısını analiz etmeye devam ediyoruz. hatırlayınız:

10. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 20, Yarıbasit bir Lie cebirinin yapısını analiz etmeye devam ediyoruz. hatırlayınız: 10. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 20, 2016 1 Yarıbasit Bir Lie Cebirinin Yapısı Hakkında Yarıbasit bir Lie cebirinin yapısını analiz etmeye devam ediyoruz. hatırlayınız: Kök uzay ayrışımını g = h χ Φ g χ.

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2

Ç.Ü Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi Yıl:2012 Cilt:28-2 SERBEST LİE CEBİRLERİNİN ALT MERKEZİ VE POLİSENTRAL SERİLERİNİN TERİMLERİNİN KESİŞİMLERİ * Intersections of Terms of Polycentral Series and Lower Central Series of Free Lie Algebras Zeynep KÜÇÜKAKÇALI

Detaylı

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ

FERMAT VE EULER TEOREMLERİ FERMAT VE EULER TEOREMLERİ 1. 8 103 sayısı 13 e bölündüğünde elde edilen kalanı bulunuz. Çözüm: Fermat teoreminden 8 12 1 (mod 13) 8 103 (8 12 ) 8 8 7 8 7 2 21 2 9 2 4 2 4 2 3 3 2 5 (mod 13). 2. 3 619

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek:

MODÜLER ARİTMETİK. Örnek: MODÜLER ARİTMETİK Bir doğal sayının ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,, } dir. ile bölünmesinden elde edilen kalanlar kümesi { 0,,, } tür. Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan {( x, y)

Detaylı

1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi

1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi 1. Metrik Uzaylar ve Topolojisi Euclidean R uzayının tabanının B = {(a, b) : a, b R} olduğunu biliyoruz. Demek ki bu uzayda belirleyiçi unsur açık aralıklar. Her açık aralık (a, b) için, olmak üzere, d

Detaylı

1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1

1. ÇÖZÜM YOLU: (15) 8 = = 13 13:2 = :2 = :2 = 1.2+1 . ÇÖZÜM YOLU: (5) 8 =.8+5 = 3 3:2 = 6.2+ 6:2 = 3.2+0 3:2 =.2+ En son bölümden başlayarak kalanları sıralarız. (5) 8 = (0) 2 2. ÇÖZÜM YOLU: 8 sayı tabanında verilen sayının her basamağını, 2 sayı tabanında

Detaylı

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN 978-605-364-896-3 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem

Detaylı

AYRIK YAPILAR. ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FıRAT ÜNIVERSITESI TEKNOLOJI FAKÜLTESI YAZıLıM MÜHENDISLIĞI BÖLÜMÜ, ELAZIĞ

AYRIK YAPILAR. ARŞ. GÖR. SONGÜL KARAKUŞ- FıRAT ÜNIVERSITESI TEKNOLOJI FAKÜLTESI YAZıLıM MÜHENDISLIĞI BÖLÜMÜ, ELAZIĞ AYRIK YAPILAR P r o f. D r. Ö m e r A k ı n v e Y r d. D o ç. D r. M u r a t Ö z b a y o ğ l u n u n Ç e v i r i E d i t ö r l ü ğ ü n ü ü s t l e n d i ğ i «A y r ı k M a t e m a t i k v e U y g u l a

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI

T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI İKİ KOMPLEKSLER ARASINDAKİ DÖNÜŞÜMLER YÜKSEK LİSANS TEZİ HÜSEYİN BALCI BALIKESİR, ARALIK - 2015 T.C. BALIKESİR ÜNİVERSİTESİ FEN

Detaylı

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi

Fen ve Anadolu Liselerine Öğretmen Seçme Sınav Denemesi EN LİSELERİ, SOSYL İLİMLER LİSELERİ,SPOR LİSELERİ,NDOLU LİSELERİ ÖĞRETMENLERİNİN SEÇME SINVIN HZIRLIK DENEME SINVI. 2 HZIRLYN : İ:K(2008) idensu@gmail.com kuscuogluibrahim@gmail.com http://idensu.googlepages.com

Detaylı

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008

Cahit Arf Liseler Arası Matematik Yarışması 2008 Cahit Arf Liseler Arası Matemati Yarışması 2008 İinci Aşama 11 Mayıs 2008 Notlar: Birnci tasla. 1. Tamsayılardan gerçel sayılara tanımlı fonsiyonlar ümesi üzerinde şöyle bir operatörü tanımlayalım: f(x)

Detaylı

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve

Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve Ders 2: RP 1 ve RP 2 - Reel izdüşümsel doğru ve düzlem Geçen ders doğrusal cebir aracılığıyla izdüşümsel geometri için bir model kurduk. Şimdi bu modeli daha somut bir şekle sokalım, F = R durumunda kurduğumuz

Detaylı

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon

1. Fonksiyonlar Artan, Azalan ve Sabit Fonksiyon Alıştırmalar Çift ve Tek Fonksiyon İçindekiler Cebir 1. Fonksiyonlar....... 1.1 Fonksiyonların Tanım, Değer ve Görüntü Kümesi...... 1.1.1 Fonksiyon.. 1.1. Görüntü Kümesi... 1.1.3 Eşit Fonksiyonlar. 1.1.4 Fonksiyonun Gösterimi. 1.1.4.1 Liste

Detaylı

Yarı-asal Halkalarda Ortogonal Yarı-türevler Üzerine Öznur GÖLBAŞI 1*, Fatih BİLGİN 1. On The Orthogonal Semi Derivatives in Semi Principal Rings

Yarı-asal Halkalarda Ortogonal Yarı-türevler Üzerine Öznur GÖLBAŞI 1*, Fatih BİLGİN 1. On The Orthogonal Semi Derivatives in Semi Principal Rings Cumhuriyet Üniversitesi Fen Fakültesi Fen Bilimleri Dergisi (CFD), Cilt 37, No. 2 (2016) ISSN: 1300-1949 Cumhuriyet University Faculty of Science Science Journal (CSJ), Vol. 37, No. 2 (2016) ISSN: 1300-1949

Detaylı

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A

SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X) kuvvet. kümesi veriliyor. P (X) üzerinde 0 ; A = 1 ; A 2.2 Ölçüler SORU 1: En az iki elemana sahip bir X kümesi ile bunun P (X kuvvet kümesi veriliyor. P (X üzerinde 0 ; A (A : 1 ; A şeklinde tanımlanan dönüşümü ölçü müdür? ÇÖZÜM 1: (i Tanımdan ( 0. (ii A

Detaylı

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK

2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 2017 MÜKEMMEL YGS MATEMATİK 1. 2,31 0,33 0,65 0,13 + 3,6 0,6 işleminin sonucu kaçtır? A)0,5 B) 0,8 C)0,9 D)5 E)8 4. Üç basamaklı ABB doğal sayısı 4 e ve 9 a kalansız bölünmektedir. Buna göre, A+B toplamının

Detaylı

Fadime DEMİRALP. Bu tez.../.../2006 tarihinde aşağıdaki jüri üyeleri tarafından oybirliği/oyçokluğu ile kabul edilmiştir.

Fadime DEMİRALP. Bu tez.../.../2006 tarihinde aşağıdaki jüri üyeleri tarafından oybirliği/oyçokluğu ile kabul edilmiştir. ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Fadime DEMİRALP DÜZLEM EĞRİLERİNİN CİNS SAYILARI MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 2006 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DÜZLEM

Detaylı

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu

Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri. Ders izlence Formu Ankara Üniversitesi Kütüphane ve Dokümantasyon Daire Başkanlığı Açık Ders Malzemeleri Ders izlence Formu Dersin Kodu ve İsmi Dersin Sorumlusu Dersin Düzeyi MAT407 REEL ANALİZ Prof. Dr. Ertan İBİKLİ ve

Detaylı

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi

Mustafa Özdemir İrtibat İçin : veya Altın Nokta Yayınevi 2 Matematik Olimpiyatlarına Hazırlık 4 Mustafa Özdemir MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK 4 (336 sayfa) ANALİZ CEBİR 1 TANITIM DÖKÜMANI (Kitabın içeriği hakkında bir bilgi verilmesi amacıyla bu döküman

Detaylı

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1

BMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Fonksiyonlar Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Fonksiyonlar Tanım: A ve B boş olmayan kümeler. A dan B ye bir f fonksiyonu f: A B ile gösterilir ve A nın her

Detaylı

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları

2000 Birinci Aşama Sınav Soruları 2000 irinci şama Sınav Soruları Lise 1 Soruları 1 369 sayısı bir kaç ardışık doğal sayının toplamı olarak kaç farklı biçimde yazılabilir? )2 )3 )4 )5 )7 2 ve sayıları 2000 sayısının pozitif bölenleri olmak

Detaylı

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n,

Bu tanım aralığı pozitif tam sayılar olan f(n) fonksiyonunun değişim aralığı n= 1, 2, 3,, n, DİZİLER Tamamen belirli bir kurala göre sıralanmış sayılar topluluğuna veya kümeye Dizi denir. Belirli bir kurala göre birbiri ardınca gelen bu sayıların her birine dizinin terimi ve hepsine birden dizinin

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK Test -4

MODÜLER ARİTMETİK Test -4 MODÜLER ARİTMETİK Test -4 1. A doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 4, B doğal sayısının 7 ye bölümündeki kalan 5 tir. Buna göre, A toplamının 7 ye bölümündeki kalan 3B A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 5. I. 1

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

Yan t Bilinmeyen Bir Soru

Yan t Bilinmeyen Bir Soru Yan t Bilinmeyen Bir Soru Ö nce yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bir soru soraca- m, sonra yan t n dünyada kimsenin bilmedi i bu soru üzerine birkaç kolay soru yan tlayaca m. Herhangi bir pozitif do

Detaylı

MB1001 ANALİZ I. Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN. İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü

MB1001 ANALİZ I. Ders Notları. Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN. İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü MB1001 ANALİZ I Ders Notları Yrd. Doç. Dr. Emel YAVUZ DUMAN İstanbul Kültür Üniversitesi Matematik-Bilgisayar Bölümü c 2013, Emel Yavuz Duman Tüm hakkı saklıdır. Bu notlar Örgün Öğretimde Uzaktan Öğretim

Detaylı

SORU 1: X bir sonsuz küme ve A da X kümesinin tüm sonlu alt kümelerinin. A := {B P (X) : B sonlu} SORU 2: X sayılamayan bir küme

SORU 1: X bir sonsuz küme ve A da X kümesinin tüm sonlu alt kümelerinin. A := {B P (X) : B sonlu} SORU 2: X sayılamayan bir küme 2. ÖLÇÜLER 2.1 BazıKüme Sınıfları SORU 1: X bir sonsuz küme ve A da X kümesinin tüm sonlu alt kümelerinin bir sınıfıolsun. A sınıfıx üzerinde bir σ cebir midir? ÇÖZÜM 1: A := {B P (X) : B sonlu} X / A

Detaylı

KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 4 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri  Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocm.mit.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için http://ocm.mit.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresini ziyaret

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

Çaprazlanmış Modül Morfizmlerinin Homotopileri Üzerine. Ramazan SAKA

Çaprazlanmış Modül Morfizmlerinin Homotopileri Üzerine. Ramazan SAKA Çaprazlanmış Modül Morfizmlerinin Homotopileri Üzerine Ramazan SAKA YÜKSEK LİSANS TEZİ Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Anabilim Dalı Temmuz 2014 On Homotopies of Crossed Modules Morphisms Ramazan SAKA

Detaylı

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay

Ders 05. Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler. 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05. Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 48 Bölüm 5 Ders 05 Çok değişkenli Fonksiyonlar. Kısmi Trevler 5.1 Çözümler:Alıştırmalar 05 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay 1. Soru 1 Aşağıda verilen soru işaretlerinin yerine gelmesi gereken değerleri

Detaylı

4- ALGORİTMA (ALGORITHM)

4- ALGORİTMA (ALGORITHM) (ALGORITHM) Algoritma: Bir Problemin çözümünün, günlük konuşma diliyle adım adım yazılmasıdır. Algoritma sözcüğü Ebu Abdullah Muhammed İbn Musa el Harezmi adındaki Türkistan'lı alimden kaynaklanır. Bu

Detaylı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı

MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13. TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı MODÜLER ARİTMETİK A)1 B)3 C)8 D)11 E)13 TANIM Z tam sayılar kümesinde tanımlı ={(x,y): x ile y nin farkı n ile tam bölünür} = {(x,y): n x-y, n N + } bağıntısı bir denklik bağıntısıdır. (x,y) ise x y (mod

Detaylı

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta Kompleks Sayıların Cebirsel ve Geometrik Özellikleri

MAT355 Kompleks Fonksiyonlar Teorisi I Hafta Kompleks Sayıların Cebirsel ve Geometrik Özellikleri 1. KOMPLEKS SAYILAR 1.1. Kompleks Sayıların Cebirsel ve Geometrik Özellikleri Tanım 1. x, y R olmak üzere (x, y) sıralı ikililerine kompleks sayı denir. Burada x, z nin reel kısmı, ve y, z nin imajiner

Detaylı

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A

T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A T I M U R K A R A Ç AY - H AY D A R E Ş C A L C U L U S S E Ç K I N YAY I N C I L I K A N K A R A Contents 1 İyi Sıralama 5 Bibliography 13 1 İyi Sıralama Well Ordering İyi sıralama kavramı, doğal sayıların

Detaylı

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ

10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-1 ÇAKABEY ANADOLU LİSESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 1. ÜNİTE 3.1 FONKSİYONLARLA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Neler öğreneceksiniz? Bir fonksiyon grafiğinden dönüşümler yardımıyla

Detaylı

7. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 17, 2016

7. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 17, 2016 7. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 17, 2016 Bu derste bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği sıfır olan k cismi üzerine tanımlı olduğunu varsayıyoruz. 1 Tekrar Gözden Geçirme: Basitlik,

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 13 Mayıs Matematik Sorularının Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 1 Mayıs 01 Matematik Sorularının Çözümleri 1. 9! 8! 7! 9! + 8! + 7! 7!.(9.8 8 1) 7!.(9.8+ 8+ 1) 6 81 9 7. 4, π, π π,14

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan

Soru Toplam Puanlama Alnan Puan ..04 No: Ad-Soyad: mza: Soru.. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Toplam Puanlama 0 0 0 5 0 0 0 0 00 Alnan Puan 04043006. CEB RSEL TOPOLOJ ARASINAVI CEVAP ANAHTARI ( K NC Ö RET M) Not: Süre 90 Dakika. stedi iniz 7 soruyu

Detaylı

6. NORMAL ALT GRUPLAR

6. NORMAL ALT GRUPLAR 6. ORMAL ALT GRUPLAR G br grup ve olsun. 5. Bölümden çn eştlğnn her zaman doğru olamayacağını blyoruz. Fakat bu özellğ sağlayan gruplar, grup teorsnde öneml rol oynamaktadır. Bu bölümde bu tür grupları

Detaylı

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER

MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER MC 311/ANAL Z III ARA SINAV I ÇÖZÜMLER (1) A³a daki her bir önermenin do ru mu yanl³ m oldu unu belirleyiniz. Do ruysa, gerekçe gösteriniz; yanl³sa, bir kar³-örnek veriniz. (a) (a n ) n N dizisi yaknsak

Detaylı

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI BAŞKANLIĞI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI YÜKSEK LİSANS PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL MAT-5501 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8 0 9 MAT-5601 TEZ HAZIRLIK ÇALIŞMASI Z 0 1 1 0 1 20 1 21 12 30 İKİNCİ YARIYIL MAT-5502 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8

Detaylı