Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme uygun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık."

Transkript

1 Sevgili Öğrenciler ve Değerli Öğretmenler, Yeni sisteme ugun ve çalışmalarınızda ışık tutacak MATEMATİK SORU BANKASI hazırladık. MATEMATİK SORU BANKASI tamamıla Milli Eğitim Bakanlığı Talim ve Terbie Kurulu nun belirlediği kazanımlara ugun hazırlanmıştır. Arıca bazı kazanımlar önceki sınavları ve eni sınavlardaki soru modellerini içerecek şekilde zenginleştirilmiştir. Bu kitabı nasıl kullanmalısınız? Bu kitabın temel felsefesi siz değerli öğrencilerin çalışmaları sırasında eksik kalmaacak şekilde kazanımları öğretmesi, koladan zora bir ol izlemesidir. LYS MATEMATİK SORU BANKASI 0 üniteden ve bazı ünitelerin altında bölümlerden oluşmaktadır. Kazanım merkezli konu özetlerini ve NÖBETÇİ ÖĞ- RETMEN adı altında bazı güncel soru ve çözümlerini, Her kazanıma ugun, kavratan, öğreten ve ölçen soru modellerini, Temel düzeden ileri düzee doğru sıralanmış güncel, ÖSYM standartlarına ugun soruları bulacaksınız. Her bir ünitee girişte soru çözümlerinde anahtar konumunda olan özet konu anlatımları bulacaksınız. Bu anlatımları dikkatle okumalısınız. Konu anlatımlarında NÖBETÇİ ÖĞRETMEN adı altında bazı güncel sorular ve çözümlerini göreceksiniz. Yeşil renkli TEMEL DÜZEY TESTİ konuu anlamanıza ve kavramanıza ardımcı olacak şekilde temel sorulardan oluşan testtir. Bu testteki soruları tamamen çözerek ünitele ilgili temel bilgileri kavramış olacaksınız. Bu düzede her bir kazanım arı arı sorularla işlenmiştir. Mavi renkli ORTA DÜZEY TESTİ konula ilgili temel düze bilgilerinizi bir sonraki düzee taşıan testtir. Bu düzede soruları tamamen çözerek bilgi düzeinizi geliştirerek arttırmalısınız. Bu düzede bir kaç kazanımı bazı sorular içinde göreceksiniz. Kırmızı renkli İLERİ DÜZEY TESTİ bilgilerini daha da ileri düzee taşıan ve ünite hakkındaki bilgilerinizi tamamlamaı amaçlaan testtir. Bu testteki sorularda birkaç kazanımı bir arada görecek ve analiz edebilme eteneğinizi geliştireceksiniz. Bu testteki soruları mutlaka çözmeli ve düzeinizi artırmalısınız. Özetli konu anlatımından sonra KISA CEVAPLI (AÇIK UÇLU) SORULAR bulacaksınız. Bu sorular ünitei genel olarak kapsaan soru modellerinden oluşmaktadır. Kitaptan en üst düzede ararlanabilmeniz için tüm soruları çözmee çalışmanız, çözemediğiniz a da anlış aptığınız soruları da mutlaka öğretmenlerinize danışmanız öneririz. Çünkü başarı peşinde koşuldukça gelir ve sizi hedefinize ulaştırır. Son sözde siz değerli öğretmenlerimize, MATEMATİK SORU BANKASI sizi öğrencilerinizle apacağınız çalışmalarınızda tam hedefinize ulaştıracak bir kılavuzdur ve bu konuda iddialıız. Bu kitap sizler için öğretmenlik hedefinizde bilgi düzeinize birikim kazandıracak bir kılavuz kitaptır. Hedefinize ulaşmanıza apacağımız katkı, bizim için en büük mutluluk olacaktır. Levent TATKAN İTÜ Uçak Mühendisi Bu kitabın tüm aın hakları İMES Yaıncılık'a aittir, tüm hakları saklıdır. Kitabın tamamı a da bir kısmı, 5846 saılı asanın hükümlerine göre aıncının izni olmadan elektronik ortamda vea fotokopi a da herhangi bir kaıt sistemi ile çoğaltılamaz, aınlanamaz, dağıtalamaz /

2 İÇERİK HARİTASI Özet konu anlatımı Yol gösterici notlar Kısa lı Sorular(Açık Uçlu Sorular) Nöbetçi Öğretmen ile öğretici örnekler Temel Düze Testi Orta Düze Testi İleri Düze Testi

3 . ÜNİTE: Mantık...5. ÜNİTE: Modüler Aritmetik...7. ÜNİTE: Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri ÜNİTE: Üstel ve Logaritmik Fonksionlar ÜNİTE: Gerçek Saı Dizileri ÜNİTE: Limit ve Süreklilik ÜNİTE: Türev ÜNİTE: İntegral ÜNİTE: Tekrarlı ve Dönel Permütason ÜNİTE: Denesel ve Teorik Olasılık...9 İÇİNDEKİLER

4 7. BÖLÜM TÜREV 7.. Türev Alma Kuralları (Test ) 7.. Türevin Geometrik Yorumu (Test 7-8-9) 7... ve. Türevin Ugulamaları (Test 0--) 7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum) Problemleri (Test -4-5) 7.5. Rasonel Fonksionların Grafikleri (Test 6-7-8)

5 7.. Türev Alma Kuralları. TÜREV KAVRAMI Matematikte, bağımsız bir değişkeni ile buna bağlı olarak değişen bir değişkeni arasındaki ilişkii ifade eden eşitliğe fonksion adı verilir. Bir fonksionda, nin e göre ani (bir andaki) değişme oranına türev dieceğiz. Türev alma formülleri ardımıla da bu oranı tespit edeceğiz.. TÜREVİN FİZİKSEL ANLAMI Bir hareketlinin t saatte kaç km ol aldığı (t) = t + 0t bağıntısı ile verilsin. Hareketlinin [t, t ] zaman aralığındaki ortalama t ( ) t ( ) hızı Vort = ile hesaplanır. t t Hareketlinin 5. saatteki hızını (ani o andaki hızını), h R + olmak üzere, h Æ 0 için [5, 5 + h] vea [5 h, 5] aralığında ortalama hızdan ola çıkarak buluruz. Bu hıza anlık hız denir. Anlık hız = lim ( ) + h + ( + h ) ( ) h 0 (5 + h) 5 ( h+. 5. h + h h) 75 = lim h 0 (5 + h) h h + 5h + h 75 = lim h 0 h 85h+ 5h + h = lim h 0 h = parabolüne A(, 9) noktasında çizilen teğetin eğimini inceleelim. A ve B noktalarından geçen doğrunun eğimi, mab = ile hesaplanır. f() = parabolüne A(, ) noktasında çizilen teğetin eğimini; h + olmak üzere, h Æ 0 için A ve B(( + h), ( + h) ) noktalarından geçen doğrunun eğimini kullanarak bulalım. lim lim ( + h ) 9 + 6h+ h 9 mab = = lim h 0 h 0 + h h 0 h 6h+ h = lim = lim( 6 + h) = 6 h 0 h h 0 Buna göre, f() = parabolüne A(, 9) noktasında çizilen teğetin eğimi 6 dır. Bir fonksionun bağımlı değişkenindeki değişimin bağımsız değişkendeki değişme oranının limitine anlık değişme oranı denir. Bir fonksionun anlık değişme oranı türevdir. ()-f ( ) 0 lim " - 0 limit değeri eğer varsa f() onksionunun = 0 noktasındaki türevidir. Bu değer f() fonksionuna = 0 noktasında çizilen teğetin eğimini verir. = lim( h+ h ) = 85 km / sa h 0. TÜREVİN GEOMETRİK ANLAMI = 9 A 4. BİR FONKSİYONUN TÜREVİ A, a A ve f ise A da tanımlı bir fonksion olsun. f lim ( ) fa ( ) a da = a + h azılarak elde a a edilen, 0 fa lim ( + h ) f ( a ) limiti varsa, bu limite f fonksionunun a noktasındaki türevi denir. f (a) biçiminde h 0 h gösterilir. 84 LYS Matematik Soru Bankası

6 7.. Türev Alma Kuralları Türev ile ilgili sembol karmaşasını ortadan kaldırmak adına aşağıdaki tablou inceleiniz. Gösterim (sembol) f () df d Gösterim (sembol) d d Anlamı = f() in türevi = f() in türevi = f() in türevi Anlamı = f() in türevi d (( d f )) = f() in türevi f (a), a R = f() in a noktasındaki türevi 5.4. Köklü Fonksi onların Türevi f( ) = n g ( ) ise f ( ) = g ( ) n ( g( )) n dir. n = için, f ( ) = g ( ) g ( ) ise f ( ) = dir. g ( ) 5.5. Trigonometrik Fonksionların Türevleri f() = sin(g()) ise f'() = g'(). cos(g()) f() = cos(g()) ise f'() = g (). sin(g()) f() = tan(g()) ise f'() = g'(). [ + tan (g())] f() = cot(g()) ise f'() = g'(). [ + cot (g())] f() = sec(g()) ise f'() = g'(). sec(g()).tan(g()) f() = cosec(g()) ise f'() = g'().cosec(g()).cot(g()) 5. TÜREV ALMA KURALLARI 5.. Sabit Fonksionun Türevi f: Æ olmak üzere, f() = c (c ) ise f () = 0 dır. f( + 5) = tan π eşitliği ile verilen f fonksionu için f'(6) değeri kaçtır? A) π B) π 4 C) π D) π E) π 5.. Polinom Fonksionunun Türevi f: Æ olmak üzere, f() = n ise f () = n n dir. 5.. Bir Fonksionun Kuvvetinin Türevi f() = [g()] n f () = n [g()] n g () f() = ( 5) 4 fonksionunun türevini bulunuz. f() = ( 5) 4 ise f () = 4( 5) 4 ( 5) ise f () = 4( 5) ( 5) π f( + 5) = tan f ( 6) =? π π ( + 5). f ( + 5) =. + tan π 5 π. f ( + ) =. + tan + 5 = = + π 5 π. f.. tan π 6 = + = = π π. f ( ). tan tan tan π 6 = +. f ( ).( ) π. f ( 6) =. f ( ) = 6 π Doğru A dır. LYS Matematik Soru Bankası 85

7 7.. Türev Alma Kuralları 5.6. Logaritmik Fonksionların Türevi f() = log a ise, f'() = log a e f() = ln ise, f'() = f() = log a (g()) ise, f'() = g ( ) log g ( ) g ( ) f() = ln(g()) ise, f'() = g ( ) a e Bir fonksion türevli olduğu noktalarda süreklidir. Bir fonksion sürekli olduğu her noktada türevli olmaabilir. Bir fonksion süreksiz olduğu noktalarda türevsizdir. Bir fonksionun sürekli olduğu hâlde türevsiz olduğu noktalar, fonksion grafiğinin kırılma noktalarıdır Üstel Fonksionun Türevi f() = a ise f'() = a lna f() = a g() ise f'() = g'() a g() lna f() = e g() ise f'() = g'() e g() -, # ise f^h = * 5-, > ise = olduğuna göre nin türevini bulalım. fonksionun = noktasındaki türevini inceleiniz. lim f ( ) = lim ( ) = = Æ Æ u = ise u = 4 5 = u 9 u ln9 ise = (4 5) ln9 6. FONKSİYONLARIN TÜREVLENEBİLİR OLMASI A, a A, f: A Æ R, = f() olsun. f lim ( ) fa ( ) a + a limiti varsa, bu limite f fonksionunun = a daki sağdan türevi denir ve f (a + ) ile gösterilir. f lim ( ) fa ( ) a a limiti varsa, bu limite f fonksionunun = a daki soldan türevi denir ve f (a ) ile gösterilir. f (a + ) = f (a ) ise f fonksionu = a noktasında türevlidir. f (a + ) f (a ) a da = a daki sağ vea sol türevlerden biri ok ise f() in = a da türevi oktur. lim f ( ) = lim ( 5 ) = 5 = Æ + Æ + f() = = = de f fonksionu süreklidir. f ( f ) = lim ( ) f ( ) 4 = = = + = 4 f ( + f ) = lim ( ) f ( ) 5 = = + = + f ( ) f ( + ) Görüldüğü gibi f fonksionu = de süreklidir ama türevli değildir. Mutlak Değer Fonksionunun Türevi f() = g() f ƒ gƒ( ) g ( ) > 0 ( ) = gƒ( ) g ( ) < 0 g() = 0 denklemini sağlaan değerleri için sağdan ve soldan türevine bakılır. 86 LYS Matematik Soru Bankası

8 7.. Türev Alma Kuralları 7. TÜREVLENEBİLEN İKİ FONKSİYO- NUN TOPLAM, FARK, ÇARPIM VE BÖLÜMÜNÜN TÜREVİ 7.. Toplamın ve Farkın Türevi f: Æ ve g: Æ olmak üzere, T() = g() + f() ise T () = g () + f () tir. 7.. Farkın Türevi f: Æ ve g: Æ olmak üzere, T() = g() f() ise T () = g () f () tir. 7.. Çarpımın Türevi f: Æ ve g: Æ olmak üzere, = f() ve = g() için Ç() = f(). g() ise Ç () = f () g() + g () f() tir. 8. BİLEŞKE FONKSİYONUNUN TÜREVİ f: A Æ, g: B Æ, f fonksionu A noktasında, g fonksionu f() B noktasında türevlenebilir ise (gof) fonksionu A noktasında türevlenebilir. (gof) () = g (f()). f () tir. = f(), = g(z), z = h(t) de tanımlı üç fonksion olmak üzere, d d d dz =.. dt d dz dt dir. f() = ( + ) olduğuna göre f () i bulalım. f() = ( + ). ( ) olduğuna göre f () i bulalım. f() = ( + ) ( ) f () = ( + ) ( ) + ( + ) ( ) f () = ( + ) ( ) + ( + ) ( ) f () = f() = ( + ) ( ) f () = ( + ) ( ) f () = ( + ) ( ) Parametrik Fonksionların Türevi = f() fonksionu = f(t) ve = g(t) olmak üzere; d = f () d = = dt g () t = dir. d d f () t dt 7.4. Bölümün Türevi f, g: A Æ, = f() ve = g() 0 için B() = f ( ) g ( ) ise B'() = fƒ( ) g( ) gƒ( ) f( ) dir. g ( ) 7.5. Türevin Fiziksel Yorumu Doğru bounca hareket eden bir cismin konumu, hızı vea ivmesi zamana bağlı değişim olarak düşünülebilir. Doğru bounca hareket eden bir cismin t anındaki konumu (t) fonksionu olsun. Cismin t = t anındaki hızı V(t ) = '(t ) dir. Cismin t = t anındaki ivmesi a(t ) = V'(t ) dir. = 6t = 5t 4 olduğuna göre d d i bulalım. d d d dt d = dt d d dt = 6 ve dt = 5 olduğundan d d = 6 5 olur. LYS Matematik Soru Bankası 87

9 7.. Türev Alma Kuralları 9. YÜKSEK MERTEBEDEN TÜREV = f() fonksionu için, f () = df, f() in. mertebeden türevi d f () = df, f() in. mertebeden türevi d f () = df, f() in. mertebeden türevi d n f (n) () = df, f() in n. mertebeden türevidir. n d n f (n) (), d ile de gösterilebilir. n d f() = 5 + fonksionuna, A(, ) noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? f üzerindeki A(, ) noktasından çizilen teğetin eğimi m = f ( ) dir. f () = 6 5 olur. m = f ( ) ise 6 ( ) 5 = dir. f() = 4 olduğuna göre, f () () değerini bulalım. f() = 4 ise f () = 4 f () = f () = 4 f () = f () () = 4 = 48 olur. 0. TÜREVİN UYGULAMALARI 0.. Teğet ve Normal Denklemleri 0.. Fonksionun Artan - Azalan Olduğu Aralıklar f: [a, b] Æ R, f() fonksionu (a, b) aralığında türevli olsun. (a, b) için f () > 0 ise f fonksionu (a, b) aralığında artandır. a b f () (a, b) için f () < 0 ise f fonksionu (a, b) aralığında azalandır. A f () a a b = f() fonksionunun grafiğine; A(a, f(a)) noktasında çizilen teğet doğrusunun eğimi m = f (a) dır. A(a, f(a)) noktasında çizilen teğetin denklemi; f(a) = f (a). ( a) dır. A(a, f(a)) noktasında çizilen normalin denklemi; f(a) = a f l ( a) ( ) dır. (a, b) için f () = 0 ise f fonksionu (a, b) aralığında sabittir. a b f () 88 LYS Matematik Soru Bankası

10 7.. Türev Alma Kuralları 0. Mutlak ve Yerel minimum, maksimum noktalar 4 = f() f: Æ, f() = c sabit fonksionunun mutlak maksimum değeri ve mutlak minimum değeri c dir Yerel Maksimum ve Yerel Minimum f(c) a c b = f() Şekilde f fonksionunun [ 4, 4] aralığındaki görüntüsü verilmiştir. ( 4, ) aralığında f() in alabileceği en büük değer dir. Bu değere, erel maksimum değer denir. (, ) aralığında f() in alabileceği en küçük değer 0 dır. Bu değere, erel minimum değer denir. f() in alabileceği en büük değer 4 tür. Bu değere, mutlak maksimum değer denir. f() in alabileceği en küçük değer 4 tür. Bu değere, mutlak minimum değer denir Maksimum ve Minimum Noktaları f: A Æ, c A olsun A için f() f(c) ise; f(c), f() in A daki mutlak maksimum değeri ve (c, f(c)) noktası da mutlak maksimum noktasıdır. A için f() f(c) ise; f(c), f() in A daki mutlak minimum değeri ve (c, f(c)) noktası da mutlak minimum noktasıdır. Mutlak maksimum ve mutlak minimum değerleri fonksionunun uç noktalarıdır. A, f: A Æ bir fonksion, a, b A olsun. (a, b) için f() f(c) olacak biçimde bir c (a, b) varsa, f(c) e erel maksimum denir. A için, f() f(c) olacak biçimde bir c A varsa, f(c) e mutlak maksimum denir. = f() f(c) a c A, f: A Æ bir fonksion, a, b A olsun. (a, b) için f(c) f() olacak biçimde bir c (a, b) varsa, f(c) e erel (bağıl) minimum değer denir. A için, f(c) f() olacak biçimde bir c A varsa, f(c) e mutlak minimum değer denir. Fonksionun erel maksimum vea erel minimum değerlerine erel ekstremum değeri denir Ekstremum Değerlerinin Bulunuşu f () = 0 denkleminin kökleri, f () fonksionunun tanımsız olduğu değerler ve f() fonksionunun tanım aralığının sınır değerleri için f() hesaplanır. b LYS Matematik Soru Bankası 89

11 7.. Türev Alma Kuralları Bulunan sonuçlardan en küçüğü f() in mutlak minimum değeri, en büüğü f() in mutlak maksimum değeridir. f () 0.6.a. Birinci Türev Testi f: [a, b] Æ, c [a, b], f (c) = 0 olsun. a c b f () + a b Eğri, teğetin alt tarafında kalıorsa, f fonksionu = c de tümsektir (konkavdır). f() Yukarıdaki tabloa göre f() fonksionunun = c noktasında erel minimumu vardır ve (c, f(c)) noktası erel minimum noktasıdır. a c b f () + f() Yukarıdaki tabloa göre f() in = c noktasında erel maksimumu vardır ve (c, f(c)) noktası erel maksimum noktasıdır. Bir fonksionda birden fazla erel maksimum vea erel minimum olabilir Maksimum ve Minimum Problemleri f: (a, b) Æ birinci ve ikinci türevleri alınabilen bir fonksion olmak üzere; (a, b) için f () > 0 ise f() fonksionu (a, b) aralığında çukurdur. (a, b) için f () < 0 ise f() fonksionu (a, b) aralığında tümsektir. 0.8.a. Büküm (Dönüm) Noktası Bir fonksionun çukurluğunun ön değiştirdiği noktaa büküm (dönüm) noktası denir. f: [a, b] Æ R, c [a, b], f (c) = 0 olsun. Fonksion verilmemişse, maksimum-minimum değeri aranan fonksion azılır. Birden fazla değişken varsa, veriler kullanılarak bir değişkene düşürülür. Bu değişkene göre türev alınır. Bulunan türev fonksionun, sıfıra eşitlenerek kökü bulunur. Bulunan kök, maksimum-minimum değeri aranan fonksionda erine konur İçbükelik ve Dışbükelik f: Æ türevlenebilir fonksionuna (c, f(c)) noktasındaki teğeti çizilmiş olsun. Eğri, teğetin üst tarafında kalıorsa, f fonksionu = c de çukurdur (konvekstir). ise f() fonksionunun = c noktasında büküm noktası vardır. f () fonksionu = c de işaret değiştirmiorsa, = c noktası büküm noktası değildir. 0.8.b. İkinci Türev Testi f: (a, b) Æ, c (a, b), f (c) = 0 olsun. f (c) > 0 ise f(c), f() fonksionunun minimum değeridir ve (c, f(c)) noktası erel minimum noktasıdır. f (c) < 0 ise f(c), f() fonksionunun maksimum değeridir ve (c, f(c)) noktası erel maksimum noktasıdır. f (c) = 0 ise (c, f(c)) noktası f() fonksionunun erel ekstremum noktası değildir, büküm noktası olabilir. 90 LYS Matematik Soru Bankası

12 7.. Türev Alma Kuralları f() = + m + + n fonksionunun dönüm noktası (, ) olduğuna göre, m n çarpımı kaçtır? (, ) fonksionun dönüm noktası ise f( ) = ve f ( ) = 0 dır. f( ) = ise = ( ) + m( ) + ( ) + n = + m + n m + n = 4 f () = + m + ise f () = 6 + m f ( ) = 6( ) + m 0 = 6 + m ise m = tür. m = ise n = dir. Buna göre, m n = = tür.. FONKSİYON GRAFİKLERİ.. Asimptot Kavramı Asimptot, bir fonksionun eğrisine aklaşan, fakat eğrii kesmeen doğru vea eğridir. = f() eğrisine sonsuzda teğet olan doğrua vea eğrie asimptot denir. eksenine dik bir doğru ise düşe asimptot, eksenine dik bir doğru ise ata asimptot, Düşe asimptot dışındaki bütün asimptotlar, fonksion grafiği ile kesişebilir...a. Düşe Asi mptot = f() fonksionu için; lim f( ) = a da lim f( ) = ise = a a + a doğrusu f fonksionunun düşe asimptotudur. f () + = - fonksionunun varsa düşe asimptotunu bulalım. lim - " lim + 5 = = = = " fonksionu- Buna göre, = doğrusu f () nun düşe asimptotudur...b. Yata Asi mptot = f() fonksionu için; + = - lim f( ) = a vea lim f( ) = a ise = a doğrusu f fonksionunun ata asimptotudur. f () = - fonksionunun varsa ata asimptotunu bulalım. lim "- lim " + = - = - Buna göre, = doğrusu f () ata asimptotudur... Fonksion Grafikleri Bir f fonksionunun grafiği çizilirken; Tanım kümesi Görüntü kümesi Varsa asimptotları Eksenleri kestiği noktalar = fonksionunun -. türevi alınarak artan vea azalan olduğu aralıklar. türevi alınarak varsa ekstremum noktaları. Türevi alınarak varsa büküm noktaları bulunur. Bu bilgilere göre grafik çizilir. LYS Matematik Soru Bankası 9

13 Aşağıdaki - 6. soruların cevaplarını ilgili alana azınız. KISA CEVAPLI SORULAR 4. m bir pozitif reel saı olmak üzere, f() = m 8 f'(m) = 8 olduğuna göre, m kaçtır?. f() = 4 olduğuna göre, f ( )- f( ) lim " - limitinin değeri cevap: kaçtır? cevap:. +, > ise f^h = * + 4, # ise 5. f() = 4 olduğuna göre, f'() değeri kaçtır? fonksionunun = noktasındaki türevi kaçtır? cevap: cevap:. f() = sin(sin6) olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır? 6. f( + ) = olduğuna göre, f'() değeri kaçtır? cevap: 6 cevap: 6 9 LYS Matematik Soru Bankası

14 7. f() = ( ) 4 ( + ) olduğuna göre, f ı (4) değeri kaçtır? cevap: f ve g reel saılarda tanımlı iki fonksiondur. g() = 4 g ı () = f ı (4) = Verilenlere göre, (fog) ı () değeri kaçtır? cevap: 6 8. f() = + 4 cevap: 96 olduğuna göre, (fof')() ifadesinin değeri kaçtır?. t dakika cinsinden zamanı göstermek üzere, konum-zaman fonksionu (t) = 4t + t + metre olan bir cismin t = anındaki ivmesi kaç m/s dir? cevap: 8 9. f() = 5 5 cevap: 4 fonksionunun 5. mertebeden türevi kaçtır?. f() = 7 ln olduğuna göre f ı () değeri kaçtır? cevap: 7 LYS Matematik Soru Bankası 9

15 . f() = e a + olduğuna göre, f ı () = e 7 olduğuna göre, a kaçtır? 6. d d ( e + ) ifasesinin = 0 için değeri kaçtır? cevap: cevap: 6 4. f() = 4 + cevap: 4 eğrisinin = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? 7. f() = cevap: eğrisinin = apsisli noktasından çizilen teğet doğrusunun eğimi kaçtır? 5. d = f() 0 8. f() = + + eğrisinin hangi pozitif apsisli noktasındaki teğetinin eğimi 4 tür? cevap: Şekildeki d doğrusu f() fonksionunun grafiğine (, ) noktasında teğettir. g() = f() olduğuna göre, g'() değeri kaçtır? cevap: 5 94 LYS Matematik Soru Bankası

16 9. f() = + 5 fonksionunun erel minimum değeri kaçtır? cevap: 4. f() = fonksionunun erel maksimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır? cevap:. 7 = f'() 0. f() = a + b cevap: 0 fonksionunun erel minimum noktası (, ) olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? Şekilde, = f'() in grafiği verilior. Buna göre, f() in erel ektremum noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? cevap: 4. f() = ( + ) 4 fonksionunun kaç tane dönüm noktası vardır? cevap: 4. f() = e fonksionunun dönüm noktalarının apsisleri çarpımı kaçtır? cevap: LYS Matematik Soru Bankası 95

17 5. cevap: = f'() = f'() türev fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, = f() fonksionun azalan olduğu aralıklarda kaç tane tam saı değeri vardır? 8. Her gerçel saısı için türevlenebilir bir f fonksionu için; I. içbüke olduğu aralıkta f''() < 0 dır. II. dışbüke olduğu aralıkta f''() > 0 dır. III. (a, b) aralığında, a < b olmak üzere, f(a) > f(b) ise artandır. IV. 0 noktasında türevi varsa fonksionu bu noktada süreklidir. V. 0 noktasında fonksion sürekli ise bu noktada türevi vardır. bilgilerinden kaçı daima doğrudur? cevap: 9. 0 A 6. f() = + m + n + fonksionunda apsisi = olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır. Fonksionun bu noktadaki teğetinin eğimi 7 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? cevap: O P 0 B AB doğrusu üzerinde bir P noktası alınarak -eksenine ve -eksenine dikmeler çizilior. Bu şekilde oluşturulan dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkare olabilir? cevap: f: olmak üzere, f() = fonksionunun kaç tane erel ekstremum noktası vardır? 0. ve birer reel saı olmak üzere, + = olduğuna göre, çarpımının maksimum değeri kaçtır? cevap: cevap: 6 96 LYS Matematik Soru Bankası

18 . Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına dikenli tel çekilecektir. Bu iş için 60 m tel harcanmıştır. Buna göre, tarlanın alanı en fazla kaç m dir? 4. = f''() cevap: 5 4 Şekilde = f''() türev fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, I. f(), ( 4, ) aralığında artandır. II. = 4 te minimum vardır. III. = 4, = ve = apsisli noktalar f() in dönüm noktalarıdır. IV. = 4 ve = apsisli noktalar f() in dönüm noktalarıdır. bilgilerinden kaçı doğrudur? cevap:. Bir silindirin taban arıçapı ve üksekliği toplam 8 cm dir. Hacmi maksimum olduğuna göre, taban arıçapı kaç olmalıdır? cevap: 5.. f() = cevap: fonksionunun düşe asimptotu = a doğrusu ve ata asimptotu = b doğrusu ise a + b kaçtır? b a Şekilde f() = + 6 fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, a b çarpımı kaçtır? cevap: 9 LYS Matematik Soru Bankası 97

19 TEST 7. BÖLÜM: TÜREV. Bir hareketlinin t saniede aldığı ol (t) = 0t + 5t + metre fonksionu ile verilior. Hareketlinin. ve 5. sanieler arasındaki ortalama hızı kaç m/sn dir? CCC_0_..._ A) 00 B) 90 C) 85 D) 80 E) , > ise f^h = * +, # ise fonksionunun = noktasındaki türevi aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) 0 B) C) D) E) 4. f() = fonksionunun = 9 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? CCC_0_..._ 6. f() = + fonksionunun = noktasındaki türevi aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) 7 B) 9 C) 0 D) E) A) B) C) D) 4 E) 9. f() = olduğuna göre, f ( )- f( ) lim " - 7. f ^ h= olduğuna göre, f ı () değeri aşağıdakilerden EEE_0_..._ A) 0 B) C) D) E) limitinin değeri kaçtır? AAA_0_..._ A) 4 B) C) D) E) 0 8. f : Æ, f() = fonksionu verilior. f ^ h f^ah lim " a a 4. f() = k + fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi 8 olduğuna göre, k kaçtır? AAA_0_..._ A) B) C) D) E) limitinin a türünden değeri aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) 0 B) D) a E) a C) a 98 LYS Matematik Soru Bankası

20 7.. Türev Alma Kuralları 9. f ^ h= olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden hangisine eşittir? BBB_0_..._ A) 9 B) D) E) C). f() = sin cos olduğuna göre, f ı () nedir? AAA_0_..._ A) sin + cos B) sin cos C) sin cos D) cos sin E) cos 0. f() = In( 4 + ) olduğuna göre, f'() değeri kaçtır? CCC_0_..._ A) B) C) D) E) 4. f() = log 5 ( ) olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) log 5 e B) C) log5e 5 D) log e ^ h 5 E) log e. f() = e 5 + π olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) 5e4 + π B) 0 C) π D) π + E) π + 5. f() = 5 ( 5) fonksionunun = 5 noktasındaki türevi aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) 0 B) C) D) E) Türevi oktur. f() = 8 8 olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden hangisine eşittir? AAA_0_..._ A) 8 9 B) C) 8 7 D) 8( 7 ) E) f() = olduğuna göre, (fof')() ifadesinin değeri kaçtır? AAA_0_...4._ A) 4 B) C) 0 D) E) LYS Matematik Soru Bankası 99

21 TEST 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = + olduğuna göre, limitinin değeri kaçtır? EEE_0_..._ f ( )- f( ) lim " - 5. f() = ( ) olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? AAA_0_...4._ A) 0 B) C) 6 D) E) 8 A) B) C) 5 D) 4 E). f() = k k + fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi 9 olduğuna göre, k kaçtır? AAA_0_..._ A) B) C) D) E) 6. f ^ h= olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) 0 B) C) D) 6 E). fr : " R, $ ise f^h = * n + m, < ise fonksionunun = noktasında türevinin olması için n kaçtır? EEE_0_..._ A) 8 B) C) D) 4 E) 8 7. f : olmak üzere, f() = fonksionunun varsa, = noktasındaki türevi aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) B) C) 6 D) 9 E) Yoktur 4. f() = 4 a + f ı () = 80 olduğuna göre, a nın değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 8. f() = olduğuna göre, f'() değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 4 B) 6 C) D) 0 E) 8 00 LYS Matematik Soru Bankası

22 7.. Türev Alma Kuralları 9. f() = cos(e ) olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) cos B) cos C) 0 D) sin E) sin soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplandırınız. Bir hareketlinin t saniede aldığı ol S(t) = 5t + 60t + metre ile verilior.. Hareketlinin saniede aldığı ol kaç metredir? EEE_0_..._ A) B) 0 C) 8 D) E) 6 0. f() = sin( + ) olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) B) C) 0 D) E) 5 4. Hareketlinin. saniede hızı kaç m/sn dir? CCC_0_..._ A) 60 B) 50 C) 40 D) E) 6 5. Hareketlinin. saniede ivmesi kaç m/sn dir? DDD_0_..._ A) 5 B) 6 C) 8 D) 0 E). f() = sin fonksionunun 4. mertebeden türevi aşağıdakilerden DDD_0_...5._ A) cos B) cos C) sin D) sin E) 4sin 6. Hareketlinin hızı kaçıncı saniede sıfır olur? BBB_0_..._ A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) 0. f() = ( ) 5 olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? CCC_0_...4._ A) B) C) 5 D) 7 E) 8 7. f() = sin(sin4) olduğuna göre, f'(0) değeri kaçtır? EEE_0_..._ A) B) 4 C) 0 D) E) 4 LYS Matematik Soru Bankası 0

23 TEST 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = a + a + fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi 6 olduğuna göre, f'( ) kaçtır? DDD_0_..._ A) B) C) D) E) 5. f() = e olduğuna göre, f ı () değeri aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) e e B) e C) D) E) e. f() = e olduğuna göre, f ı () aşağıdakilerden BBB_0_..._ A) e B) C) e e ( ) D) E) e 6. f() = ( + ) ( + ) g() = ı f olmak üzere, d n () aşağıdakilerden hangi- g sidir? EEE_0_...4._ A) ln B) ln C) 4 D) 8ln E) 8ln 4. f ^ h= olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 0 B) C) D) E) 7. f( + + ) = olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? BBB_0_...4._ A) 0 B) 4 C) D) E) 4 4. f ^ h= olduğuna göre, f(). f ı () ifadesi aşağıdakilerden EEE_0_..._ A) B) C) D) E) 8. f() = + g() = + olduğuna göre, = (fog)() in türevi aşağıdakilerden EEE_0_...4._ A) 4 + B) C) D) E) LYS Matematik Soru Bankası

24 7.. Türev Alma Kuralları 9. t dakika cinsinden zamanı göstermek üzere, konum-zaman fonksionu (t) = t + t t metre olan bir cismin hız-zaman fonksionu aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) v(t) = 8t + t B) v(t) = 8t + t C) v(t) = 4t + t D) v(t) = 8t + t + E) v(t) = t + t. g () = - f () olduğuna göre, g ı () aşağıdakilerden hangisine eşittir? CCC_0_...4._ A) f() B) f() C) f() D) f() E) f () 0. t dakika cinsinden zamanı göstermek üzere, konum-zaman fonksionu (t) = t + t metre olan bir cismin t = anındaki ivmesi kaç m/s dir? EEE_0_..._ A) B) 8 C) 0 D) 4 E) 0 4. f () = olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) 0 B) 5 C) 5 6 D) 5 6 E). Konum-zaman fonksionu (t) = t + at + metre olan bir cismin. saniedeki hızı 5 m/sn olduğuna göre, a kaçtır? CCC_0_..._ A) B) C) 4 D) 5 E) 6 5. f() = ( ) ( ) olduğuna göre, f ı (4) değeri kaçtır? EEE_0_...4._ A) B) C) 4 D) E) 6. = u + u + u = + olduğuna göre, d türevinin = için değeri d aşağıdakilerden EEE_0_...4._ A) B) C) 4 D) 6 E) 8 6. f() = a olduğuna göre, f (a) () değeri aşağıdakilerden CCC_0_...5._ A) (a )! B) (a )! C) a! D) a! E) a! LYS Matematik Soru Bankası 0

25 TEST 4 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = olduğuna göre, f() fonksionunun 0. dereceden türev değeri aşağıdakilerden EEE_0_...5._ A) 0! 0 B)! 0 C)! D) 0! 0 E) 0! 5. f() = In(log ) olduğuna göre, f ı (0) değeri aşağıdakilerden EEE_0_...4._ 0 0 A) log B) log e C) log e D) loge E) loge , < ise f^h = *, $ ise. = In(cos) olduğuna göre, ı aşağıdakilerden DDD_0_...4._ A) cot B) cot C) sin D) tan E) tan fonksionuna göre, f() + f ı ( ) + f ı () toplamı kaçtır? DDD_0_..._ A) B) 9 C) 6 D) E) 6 7. d (tan cot) d. f() = log (cos) olduğuna göre, f ı (π) değeri aşağıdakilerden AAA_0_...4._ A) 0 B) C) D) log e E) log e ifadesinin değeri aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) sec cosec B) + tan C) sin cos D) + cot E) + sec 4. f() = In(In) olduğuna göre, f ı (e) aşağıdakilerden BBB_0_...4._ A) B) C) 0 D) e E) e e 8. f ve g reel saılarda tanımlı iki fonksiondur. g() = 5 g ı () = g ı () = 4 g ı (5) = Verilenlere göre, (fog) ı () değeri kaçtır? BBB_0_...4._ A) 5 B) C) 8 D) 0 E) LYS Matematik Soru Bankası

26 7.. Türev Alma Kuralları 9. f() = sin ( + π) olduğuna göre, f I r c m ifadesinin eşiti aşağı- 4 dakilerden BBB_0_...4._ 9 A) B) C) 9 D) 4 4 E) 0 4. f e ^ h= olduğuna göre, f ı () değeri aşağıdakilerden EEE_0_...4._ A) e B) e C) 9e D) e E) 9e 9 0. f() = tan(cot) olduğuna göre, f I r c mdeğeri aşağıdakilerden BBB_0_...4._ A) B) C) 0 D) E) tanımsız 4. = sinα = cosα şeklinde tanımlanan = f() fonksionunun α = π için türevi aşağıdakilerden CCC_0_...4._ A) 4 B) C) 0 D) E) 4. f() = 4 4 fonksionunun 4. mertebeden türevi aşağıdakilerden CCC_0_...5._ A) B) 4 C) 6 D) E) 4 5. f() = olduğuna göre, f ı (e) değeri aşağıdakilerden BBB_0_...4._ A) e + B) e e C) e + D) E) e e. f() = e olduğuna göre, f ııı () aşağıdakilerden AAA_0_...5._ A) 7e B) 7e C) 6e D) 6e E) e + 7e 6. f() = e g() = e olduğuna göre, fı () g ı değeri kaçtır? () DDD_0_...4._ A) B) C) e D) e E) e LYS Matematik Soru Bankası 05

27 7.. Türev Alma Kuralları 7. f() = e m + olduğuna göre, f ı () = e eşitliğini sağlaan m değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 0 B) C) D) E) 4. f : [, 5] Æ olmak üzere, f() = fonksionu verilior. Buna göre, f ı () aşağıdakilerden BBB_0_..._ A) + 5 B) C) D) 8 E) = In fonksionunun türevi aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) In B) In C) In In D) In In E) In In. f() = log e fonksionu için f ı (e) değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) B) 0 C) D) e E) e 9. V 0 ilk hızı ile ukarı doğru atılan bir cismin t zaman içinde aldığı ol denklemi S = V 0 t gt (g: er çekimi ivmesi, g 0 m/sn ) olduğuna göre, V 0 = 50 m/sn hızla atılan bu cismin 4. sn deki hızı kaç m/sn dir? BBB_0_..._ A) 5 B) 0 C) 5 D) 0 E) 0. f() = sin cos olduğuna göre, f I r c m ifadesinin değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) B) C) 0 D) E) 4. f() ln + ln 0. f( + ) = + 6 olduğuna göre, f ı (5) değeri kaçtır? BBB_0_...4._ A) B) C) D) E) 6 olduğuna göre, f ı (e) değeri kaçtır? AAA_0_..._ A) 4e D) e 4 B) e 4 E) 4e C) 4 06 LYS Matematik Soru Bankası

28 TEST 5 7. BÖLÜM: TÜREV +. fd n= + olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? AAA_0_..._ A) B) C) 0 D) 9 E) 9 4. f ve g reel saılarda tanımlı iki fonksiondur. g() = 5 g ı () = f ı (5) = Verilenlere göre, (fog) ı () değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 5 B) C) 8 D) 0 E) 40. f() ve g(), [a, b] aralığında türevlenebilir fonksionlardır. Bu fonksionlar için aşağıdaki bağıntılardan hangisi sağlanırsa f() oranı (g() 0 olmak g() üzere) daima artandır? AAA_0_..._ A) f'() g() > f() g'() B) f() g'() > f'() g() C) f'() g'() > f() g() D) f() g() > f'() g'() E) f'() > g'() 5. f() = ( ) olarak tanımlanmıştır. Buna göre, f ı (0) değeri kaçtır? EEE_0_..._ A) 0 B) C) ln D) 9 ln E) (ln) 6. f() = + g( 4) olarak tanımlanmıştır. g ı () = 4 olduğuna göre, f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) 4 B) 8 C) D) 6 E) 0. f() = sin(ln) olduğuna göre, f'() ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ( > 0) CCC_0_..._ A) sin(ln) B) ln sin(ln) D) cot(ln) E) tan(ln) C) cos(ln) 7. f() = ln + fonksionu verilior. Buna göre, f ı (e ) ifadesinin değeri kaçtır? CCC_0_..._ A) B) e C) e D) e + E) e + LYS Matematik Soru Bankası 07

29 7.. Türev Alma Kuralları 8. Bir hareketlinin t saniede aldığı ol metre cinsinden, (t) = 9t 6t + 5 denklemi ile verilmiştir. Bu hareketlinin 4. saniedeki hızı kaç m/sn dir? BBB_0_..._ A) 60 B) 66 C) 7 D) 78 E) 84. f( ) = olduğuna göre, f ı ( + ) aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) ( + ) B) ( + ) C) ( + ) D) ( + ) E) 9. = ln(cos) fonksionunun türevi aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) tan B) cot C) sin D) cos E) sec. f() = 6 ln olduğuna göre f ı () değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) ln6 B) ln6 C) 6 D) 6 E) ln 0. f( ) = 4 olduğuna göre, f'() ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? BBB_0_..._ A) + 6 B) C) 4 D) + 6 E) + 4. = sin fonksionu için (5) türevi aşağıdakilerden BBB_0_..._ A) cos B) cos C) sin D) sin E) tan. f() = + a + b f() = f'() = 7 olduğuna göre, a b farkı kaçtır? AAA_0_..._ A) 4 B) C) 0 D) E) 4 5. f() = cos + sin olduğuna göre, f ı (0) + f(0) ifadesinin değeri kaçtır? DDD_0_..._ A) 0 B) C) D) E) 5 08 LYS Matematik Soru Bankası

30 TEST 6 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = e olduğuna göre f ı ( ) değeri kaçtır? BBB_0_..._ A) 5e B) e C) e D) e E) 7e soruları aşağıdaki bilgilere göre cevaplandırınız. V 0 ilk hızıla aşağı doğru atılan bir cismin t zamanı içinde aldığı ol denklemi St () = Vt+ gt 0 dir. Burada, g er çekimi ivmesidir.. f() = ( ) ( a) f ıı (0) = olduğuna göre, a kaçtır? DDD_0_..._ A) 4 B) C) D) E) 4 5. Hareketlinin. saniedeki hızı aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) V 0 g B) V 0 + g C) V 0 + g D) V 0 + 4g E) V 0 g 6. Hareketlinin. saniedeki ivmesi aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) g B) g C) g D) g E) 0 4. f() = ( )( ) ( 7)( 8) olduğuna göre, f'(5) değeri kaçtır?? DDD_0_..._ A) 5! B) 5! C) 5! D) 6 5! E) 0 7. f() = (cos) olduğuna göre f ı (0) değeri kaçtır? AAA_0_...4._ A) e B) C) In D) E) e 4. Kenarları saniede cm büüen bir karenin bir kenarının 4 cm olduğu anda alanındaki değişim hızı kaç m/sn dir? BBB_0_...4._ A) B) 8 C) 6 D) 4 E) 8. f() = 7cos 5 d + 9n olduğuna göre, f ı () fonksionunun periodu aşağıdakilerden AAA_0_..._ A) π B) 7π C) 9π D) π E) 4π LYS Matematik Soru Bankası 09

31 7.. Türev Alma Kuralları 9. f() polinom fonksionunun türevi f ı () ve f() = f ı () + + olduğuna göre, f() fonksionunun sabit terimi kaçtır? CCC_0_..._ A) B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 0. d d ( e + ) ifadesinin değeri aşağıdakilerden DDD_0_...4._ A) e B) e ( + ) C) e ( + + ) D) e ( ) E) e ( ). 6 d 5 (ln) d 5 ifadesinin değeri aşağıdakilerden DDD_0_...4._ A) 4 B) 4 C) 4 D) 4 E) 4. = t + t = ln(t + t + ) parametrik denklemi ile verilen = f() fonksionu için d ifadesi aşağıdakilerden d AAA_0_...4._ A) B) t + t + t + C) t t + D) t + t + t + E) (t +) t + t + 4. f ^ h= + 5 olarak tanımlanmıştır. Buna göre, f'() in f() cinsinden ifadesi aşağıdakilerden CCC_0_..._ A) f() B) [f()] C) [f()] D). [f()] E) [f()]. f(7) = f ı (7) = g() = f() 5. f() = cos olarak tanımlanmıştır. Buna göre, f ı r d n ifadesinin değeri aşağıdakilerden CCC_0_...4._ A) 0 B) olduğuna göre, g ı (7) aşağıdakilerden AAA_0_...4._ A) 7 B) 4 C) D) 4 E) C) ln π E) D) ln π + π π. ln π + 0 LYS Matematik Soru Bankası

32 TEST 7 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = + 5 fonksionun üzerindeki = apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 5. f() = fonksionuna = noktasından çizilen normalin denklemi aşağıdakilerden A) = 0 B) = 0 C) + = 0 D) + = 0 E) + + = 0. f() = 5 + eğrisi üzerindeki A(, 5) noktasından çizilen teğetin eğimi aşağıdakilerden A) 5 B) 9 C) D) 7 E) f() = fonksionunun = noktasındaki normalinin denklemi aşağıdakilerden A) + = 0 B) + = 0 C) 5 = 0 D) + = 0 E) + + = 0. f() = 4 5 eğrisinin = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 8 B) 7 C) 5 D) 8 E) 7. f() = 5 fonksionu üzerindeki A(, m) noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) = 6 9 B) = + C) = D) = 6 + E) = = a parabolü a nın hangi değeri için + = doğrusuna teğettir? 8. f() = e ln eğrisine üzerindeki = apsisli noktasındaki normalinin eğimi kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 5 A) B) e C) e D) e E) LYS Matematik Soru Bankası

33 7.. Türevin Geometrik Yorumu 9. f(4 ) = + + olduğuna göre, = f() fonksionun = deki teğetinin denklemi aşağıdakilerden A) = 4 ( + ) B) = ( ) 4 a. f () ( a ) = fonksionunun bütün reel saılar için teğetinin eğim açısı dardır. Yukarıdaki koşulu sağlaan a saısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? C) = E) = 4 D) = ( ) A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 0 0. = + fonksionunun = doğrusuna paralel olan teğetinin denklemi aşağıdakilerden A) = B) = C) = D) = 4 + E) = 4. f() = m + 0 eğrisi üzerindeki f(, n) noktasından çizilen teğetin eğimi 9 olduğuna göre, m + n toplamı kaçtır? A) 5 B) C) D) E) 5. Denklemi f() = sin(cos7) olan eğrinin = π 4 noktasındaki normalinin eğimi kaçtır? A) B) 7 C) 7 D) E) 5. + = 0 doğrusu, A(k, n) noktasında = eğrisine teğettir. Buna göre, k + n toplamı kaçtır? A) 45 8 B) 5 C) 9 D) 4 E) 7. f() = + a + fonksionu = noktasında = doğrusuna teğettir. Buna göre, a değeri kaçtır? A) 0 B) 8 C) 4 D) E) 0 6. f () = + fonksionunun = 4 apsisli noktasındaki normalinin eğimi kaçtır? A) 4 B) 8 C) D) 4 E) 6 LYS Matematik Soru Bankası

34 TEST 8 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = sin(cos) şeklinde verilen eğrinin = p 6 noktasındaki 4. = d normalinin eğimi kaçtır? A A) 5 B) C) D) E) O B Yukarıdaki şekilde d doğrusu A noktasında = fonksionuna teğettir. Buna göre, B noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) D) E) 4. f() = e eğrisi üzerindeki = apsisli noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) = + B) = + C) = D) = E) = 6 5. f() = ( + ) ( + ) olarak tanımlanmıştır. Buna göre, f() fonksionunun grafiğine = noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) = B) = 40 8 C) = 8 D) = 8 + E) = 4. A O f() Şekildeki d doğrusu f() fonksionunun grafiğine A noktasında teğettir. g() = f() olduğuna göre, g'( ) değeri kaçtır? A) B) 0 C) D) E) 5 d 6. f() = 7 g() = + parabollerinin kesişme noktalarından g() fonksionuna çizilen teğetlerin arasındaki açının tanjantı kaçtır? A) 4 B) 7 C) D) 7 E) 7 97 LYS Matematik Soru Bankası

35 7.. Türevin Geometrik Yorumu 7. f() = eğrisinin = apsisli noktasından çizilen normal doğrusunun eğimi kaçtır?. f() = m + + fonksionu = noktasındaki teğeti ekseninin pozitif önüle 45 lik açı aptığına göre, m nin değeri kaçtır? A) B) C) D) E) A) B) C) 6 D) E) 8. f() = (In ) fonksionunun eğrisine, = e apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi aşağıdakilerden A) B) e C) e D) e 4 E) e 5. 4 O A d f() 9. = e t = 5e t parametrik denklemleri ile verilen = f() eğrisinin = deki teğetinin eğimi aşağıdakilerden Şekilde = f() fonksionu ve d doğrusunun grafiği verilmiştir. g() = 4 f() olduğuna göre, g'() değeri kaçtır? A) B) 6 C) 4 D) 48 E) 5 A) 5 B) C) D) 0 E) 0. f() = sincos olduğuna göre, f() fonksionunun = π noktasındaki teğetinin eğimi aşağıdakilerden A) B) C) D) E). f () = fonksionunun = 4 apsisli noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? 9 8 A) B) C) D) E) 64 4 LYS Matematik Soru Bankası

36 TEST 9 7. BÖLÜM: TÜREV sin. f () = + cos r eğrisine üzerindeki = apsisli noktasından çizilen teğetin eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) 5. O A = f() d 45 Yukarıda d doğrusu f() = a + b + c parabolüne A noktasında teğettir. Buna göre, a + b + c toplamı kaçtır? A) B) C) D) 0 E). f() = 8 + eğrisinin eksenini kestiği noktalardan çizilen teğetler arasındaki açılardan birinin tanjantı aşağıdakilerden A) 4 5 B) 7 5 C) 8 5 D) 5 E) 5. = + ln eğrisine, eksenini kestiği noktada teğet olan doğrunun denklemi aşağıdakilerden A) = + B) = e C) = 6. D) = + E) = e O 4 = f() 4. < 0 olmak üzere, + = 4 çemberinin = noktasındaki teğetinin eğimi aşağıdakilerden A) B) C) Yukarıda grafiği verilen f() fonksionuna bağlı olarak g() = f() fonksionu tanımlanmıştır. g() fonksionunun = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 5 8 B) 4 7 C) 0 D) E) D) E) 4 9 LYS Matematik Soru Bankası 5

37 7.. Türevin Geometrik Yorumu 7. f() = + 0. h() = k + 4 = f() eğrileri dik kesiştiklerine göre, k aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 4 A 4 α 0 P B 5 Şekilde = f() eğrisi ile (5, ) noktasındaki teğeti verilmiştir. () g () = f - 4 olduğuna göre, g nin = 5 deki teğetinin eğimi kaçtır? 8. = fonksionunun = ve = noktalarındaki teğetleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) 8 B) C) D) E) A) Birbirine paraleldir. B) Birbirine diktir. C) 60 lik bir açı ile kesişirler. D) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişirler. E) ekseni üzerinde sabit bir noktada kesişirler = 5 eğrisine (, 4) noktasında çizilen teğet doğrusunun eksenlerle oluşturduğu üçgenin alanı kaç birimkaredir? A) 5 B) 65 8 C) 65 D) 65 4 E) 5 8 Şekilde = f() in grafiği verilmiştir. Eğrinin (,) noktasındaki teğeti eksenine paraleldir. g() = (f() ) olduğuna göre, g nin = noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) B) C) D) E) 4 6 LYS Matematik Soru Bankası

38 TEST 0 7. BÖLÜM: TÜREV. f() = + 9 fonksionunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden A) (, 0) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, 0) 5. f() = + a + 5 fonksionunun erel ekstremum noktalarının apsis değerleri çarpımının olması için a kaç olmalıdır? A) 9 B) 6 C) D) E) 0. = f'() 6 7 = f'() türev fonksionunun grafiği verilmiştir. 6. = + ( m) + fonksionunun iki tane ekstremum noktasının olması için m hangi aralıkta olmalıdır? A) (, 0) B) (, ) C) (, ) D) d, n E) d-, n Buna göre, = f() fonksionun azalan olduğu aralıklardaki tam saıların toplamı kaçtır? A) B) 0 C) 8 D) 7 E) 6. f() = fonksionunun erel minimum değeri kaçtır? A) 5 B) C) 9 D) 6 E) 4 7. f() = ln( ln) fonksionunun ekstremum noktası aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, 6) D) (, 0) E) (, ) 4. f() = a fonksionunun erel minimum değerinin olması için a kaç olmalıdır? A) 0 B) C) 6 D) 9 E) 8. f() = 6 + fonksionunun büküm noktasının ordinatı kaçtır? A) B) 0 C) 9 D) 8 E) 7 LYS Matematik Soru Bankası 7

39 7... ve. Türevin Ugulamaları 9. f () - = + 8 fonksionunun minimum noktasının apsisi kaçtır? A) B) C) D) 0 E). = f() fonksionu için aşağıdakilerden hangisi anlıştır? I. Eğri konkav ise f''() < 0 II. Eğri konveks ise f''() > 0 III., noktaları için < olmak üzere, f( ) > f( ) ise azalandır. IV. 0 noktasında türevi varsa fonksionu bu noktada süreklidir. V. 0 noktasında fonksion sürekli ise bu noktada türevi kesinlikle vardır. 0. f() = Ģ A) Yalnız II B) Yalnız V C) I ve III D) II ve IV E) IV ve V fonksionunun erel ekstremum değeri aşağıdakilerden A) 5 B) C) D) E) f() = fonksionunun büküm (dönüm) noktasının apsisi kaçtır? f() A) B) C) 4 D) E) a b f: [a, b] fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, f() fonksionu için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?. f() = 4 + fonksionunun erel minimumunun apsisi kaçtır? A) 4 B) C) 0 D) E) 4 A) Yerel maksimumu ile mutlak maksimumu anıdır. B) Yerel minimumu ile mutlak minimumu anıdır. C) tane ekstremum noktası vardır. D) Daima artandır. E) Daima azalandır. 8 LYS Matematik Soru Bankası

40 TEST 7. BÖLÜM: TÜREV = f() 5. 4 f ' () Şekilde, = f() in grafiği verilior. Buna göre, f() in azalan olduğu aralık aşağıdakilerden A) [, 4] B) (, 4) C) (, ) D) (5, ) E) (, ) (, 5) Yukarıdaki grafik f() fonksionunun. türevinin grafiğidir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi f() fonksionunun ekstremum noktalarından birinin apsisidir? A) B) C) 0 D) E). f: olmak üzere, f() = fonksionunun azalan olduğu aralık aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) ( 5, ) D) (, 5) E) (, ) 6. f ı (). f: olmak üzere, f() = fonksionunun kaç tane erel ekstremum noktası vardır? A) 0 B) C) D) E) 4 4. f() = fonksionunun kaç tane erel ekstremum noktası vardır? A) 4 B) C) D) E) 0 Yukarıdaki grafik f'() fonksionuna aittir. Buna göre, f() fonksionu için aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. Kökleri = ve = dir. II. = de büküm noktası vardır. III. = de maksimumu vardır. IV. = de minimumu vardır. V. [ 5, ] aralığında azalandır. A) B) C) D) 4 E) 5 LYS Matematik Soru Bankası 9

41 7... ve. Türevin Ugulamaları 7. a f() f: [a, b] fonksionunun grafiği verilmiştir. Bu fonksionun kaç tane erel maksimum noktası vardır? b. f() = + a + b + fonksionunda apsisi = olan nokta dönüm (büküm) noktasıdır. Fonksionun bu noktadaki teğetinin eğimi 5 olduğuna göre, b kaçtır? A) 4 B) C) D) 4 E) 8 A) B) C) D) 4 E) 5. f: olmak üzere, f() = fonksionunun dışbüke olduğu aralık in kaç tam saı değerini kapsar? 8. f: [, 4] f() = fonksionunun mutlak minimumu a, mutlak maksimumu b dir. Buna göre, a b çarpımı kaçtır? A) 0 B) C) D) E) 4 A) 0 B) 8 C) 5 D) 0 E) 45. f() = f() = ln fonksionunun ekstremum noktasının ordinatı kaçtır? fonksionunun erel minimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 A) e B) e C) e D) e E) e 0. f() = 9 fonksionunun erel maksimumu a, erel minimumu b dir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) B) C) 0 D) E) 4. f() = a + b fonksionunun (, 0) noktasında erel ekstremumu olduğuna göre, a b kaçtır? A) B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 0 LYS Matematik Soru Bankası

42 TEST 7. BÖLÜM: TÜREV. = da- n daima azalan bir fonksiondur. Buna göre, a için aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? A) a > B) a < D) a < E) a > C) a < 4. Z 5, < ise ] f^h= [ ] +, $ ise \ fonksionunun erel minimumu + = c doğrusu üzerinde olduğuna göre, c kaçtır? A) B) C) 0 D) E). = h() bir fonksion olmak üzere, h ı () = 4 + olduğuna göre, h() fonksionu aşağıdaki aralıkların hangisinde dışbükedir? 5. f() = fonksionunun dönüm noktasındaki teğeti, m + n = 0 olduğuna göre, m n kaçtır? A) 0 B) 8 C) 6 D) 4 E) A) 0 < < B) < < 0 C) < < D) < < E) 0 < < 6. f() = a a fonksionu a nın hangi aralığında daima azalan bir fonksiondur? A) (, ) B) (, ) C) (, ) D) (, ) E) (, ) r r. f: <, F " R olmaküzere, 4 4 sin f() = sin + fonksionunun tüm ekstremum noktalarının ordinatları toplamı kaçtır? A) 4 B) 4 C) 4 D) 4 E) f () - = 6 fonksionu hangi aralıkta azalandır? A) (, 4) B) (4, ) C) (, ) D) (0, 4) E) [ 4, 0] LYS Matematik Soru Bankası

43 7... ve. Türevin Ugulamaları 8. f() = fonksionu verilmiştir. f ıı () fonksionunun grafiği çizildiğinde erel minimum noktasının koordinatları (a, b) dir. Buna göre, b a farkı kaçtır?. f() = e fonksionunun dönüm noktalarının apsisleri toplamı kaçtır? A) 6 B) 4 C) 0 D) 4 E) 6 A) 5 B) 4 C) D) E) 9. f''. g () = -a 6 fonksionunun dönüm noktasının apsisi = olduğuna göre, a kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 4 0 Şekilde = f''() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) f(), ( 4,) aralığında artandır. B) = 4 te minimum vardır. C) = 4, = ve = apsisli noktalar f() in dönüm noktalarıdır. D) = 4 ve = apsisli noktalar f() in dönüm noktalarıdır. E) = apsisli noktada maksimum vardır.. Aşağıdaki fonksionlardan hangisinin dönüm noktası oktur? A) f() = sin B) f() = cos C) f() = + D) f() = + E) f() = f() = + fonksionuna dönüm noktasından çizilen teğetin denklemi aşağıdakilerden A) + = 0 B) = 0 C) + = 0 D) + = 0 E) = Şekilde = f'() fonksionunun grafiği verilmiştir. Buna göre, hangi değeri için f fonksionu minimum değerini alır? A) 4 B) C) D) E) 4 f' LYS Matematik Soru Bankası

44 TEST 7. BÖLÜM: TÜREV., + olmak üzere, + = 8 olduğuna göre,. çarpımı en çok kaçtır? A) 5 B) 0 C) 4 D) 7 E) 0 5. t bir reel saı olmak üzere, A(t, ), B(t +, t ) noktaları verilior. Buna göre, AB uzunluğunun en küçük değeri kaçtır? A) B) C) D) 4 E) 6. Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları sırasıla ( + 5) cm ve (4 ) cm dir. Buna göre, bu dikdörtgenin alanının alabileceği en büük değer kaçtır? A) 60 B) 64 C) 69 D) 7 E) ve birer pozitif tam saı olmak üzere, + = 6 olduğuna göre, nin en küçük değeri aşağıdakilerden A) 0 B) 5 C) 5 D) 7 E)., olmak üzere, + = 6 olduğuna göre, + toplamı en az kaçtır? 7. Çevresi 80 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin alanı en çok kaç m olabilir? A) 6 B) 64 C) 400 D) 456 E) 484 A) 6 B) 8 C) 4 D) E) 4. Toplamları olan iki pozitif saının kareleri toplamı en az kaçtır? A) 98 B) 6 C) 4 D) 74 E) u ve r birer reel saı olmak üzere, u + r = olduğuna göre, u r çarpımının maksimum değeri kaçtır? A) 8 B) 6 C) 4 D) E) 0 LYS Matematik Soru Bankası

45 7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum) Problemleri 9. B s n cos C B A C 0 A = ln Şekilde, 0 < < 90, AB = sin birim, BC = cos birimdir. Bir hareketli B noktasından geçmek şartıla A dan C e gidecektir. Şekilde verilenlere göre, OABC dikdörtgeninin alanı en çok kaç birimkaredir? Buna göre, hareketlinin alabileceği en uzun ol kaç birimdir? A) e B) e C) e D) e E) e A) B) C) D) 4 E) 6. D C ABCD paralelkenar, DC = + br DH = br 0. Toplamları 8 olan iki pozitif saının küpleri toplamı en az kaçtır? A) 96 B) 04 C) D) 0 E) 8 A H B Yukarıdaki verilere göre, ABCD paralelkenarının alanı en çok kaç birimkaredir? A) 6 B) 5 C) 5 4 D) 4 E) m Bir kenarı kendi bahçe duvarı olacak biçimde 00 m dikenli tel kullanarak şekildeki gibi dikdörtgensel bir bölge aırmak isteen bir kişi en çok kaç m lik alan aırabilir? A) 50 B) 500 C) 000 D) 50 E) m 0 olmak üzere, = + = + m parabollerinin tepe noktaları arasındaki uzaklık en az kaç br olur? A) 4 B) C) D) E) 4 LYS Matematik Soru Bankası

46 TEST 4 7. BÖLÜM: TÜREV. Kendisinin 4 katı ile çarpmaa göre tersinin 9 katının toplamını en küçük apan pozitif reel saı aşağıdakilerden A) B) C) D) E) 5 4. L A K H C F BEFH ve FKLH dikdörtgensel levhaları birbirine diktir. FK = 4 br [AC] ^ [HF] HC = EF = 6 B E Yukarıdaki verilere göre, ABC üçgeninin alanı en çok kaç birimkaredir?. Köşegen uzunluğu 0 cm olan bir dikdörtgenin alanı en çok kaç cm olabilir? A) 6 B) C) 0 D) 9 E) 6 A) 5 B) 6 C) 48 D) 50 E) Belli bir ilacın etkisinde tutulan bir bakteri topluluğunun gelişim fonksionu, saat cinsinden zamanı göstermek üzere, = (5) α θ A Tablo B C ile verilmektedir. Buna göre, kaçıncı saatten sonra topluluğun eleman saısında azalma başlar? A),5 B) C),5 D) E),5 E D Şekilde, BC = br, ED = br dir. E noktasında bulunan bir kişi, bou m olan duvardaki bir tablou a açısı altında görmektedir. ile arasında 5 = 4 bağıntısı vardır. Kişi duvara doğru ürürken tabloda A ve C noktaları arasında hareket etmektedir. Buna göre, tan(a + q) ifadesi değerini aldığında kaç olur? A) 9 7 B) 7 C) 5 4 D) 8 7 E) 6. Bir silindirin taban arıçapı ve üksekliği toplam cm dir. Hacmi maksimum olduğuna göre, taban arıçapı kaç olmalıdır? A) 5 B) 6 C) 8 D) 9 E) LYS Matematik Soru Bankası 5

47 7.4. Maksimum ve Minimum (ekstremum) Problemleri 7. K(, ) = 9 çemberinin 4 + doğrusuna en 8 akın noktasının apsisi kaçtır? A) 5 B) 6 5 C) D) 5 6 E) 6 5 Şekildeki K(, ) noktası; denklemi = a( ) ( ) olan parabol üzerindedir. Buna göre, in hangi değeri için + maksimumdur? A) B) C) 0 D) E) 8. Dikdörtgen şeklindeki bir tarlanın etrafına 4 sıra dikenli tel çekilecektir. Bu iş için 40 m tel harcanmıştır. Tarlanın alanı en fazla kaç m olabilir?. ABC ikizkenar üçgen, A AB = AC BC = 0 cm T A(ABC) = 60 cm N M ABC üçgeninin içine şekildeki gibi bir KLMN dikdörtgeni erleştirilior. B K L C Bu dikdörtgenin alanı en çok kaç cm olabilir? A) 0 B) 4 C) 5 D) 0 E) 6 A) 0 B) 80 C) 5 D) 40 E) f() = + 8 parabolünün + = 0 doğrusuna en akın noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, 4) B) (, 0) C) (0, 8) D) (, 8) E) (, 0). ABCD, bir kenarının D C uzunluğu 4 cm olan bir karedir. AE = AF Verilenlere göre, taralı alan en çok kaç cm olabilir? E A F B A) 8 B) 9 C) 0 D) E) 6 LYS Matematik Soru Bankası

48 TEST 5 7. BÖLÜM: TÜREV. 4. f() = 40 A P parabolünün = 8 doğrusuna en akın noktasının koordinatları aşağıdakilerden A) (, ) B) (, ) C) (, ) O B 0 D) (, ) E) (, ) AB doğrusu üzerinde bir P noktası alınarak -eksenine ve -eksenine dikmeler çizilior. Bu şekilde oluşturulan dikdörtgenin alanı en çok kaç birimkare olabilir? A) 00 B) 5 C) 44 D) 96 E) A(, 0) O P(, ). Çevresi 8 + cm olan bir eşkenar üçgenin içine çizilebilecek en büük karenin alanı kaç cm dir? A) 9 B) 6 C) 5 D) 6 E) 49 = Yukarıdaki şekilde = parabolünün grafiği verilmiştir. Grafiğin A a en akın noktası P olduğuna göre, AP uzaklığı kaç birimdir? A) 5 B) C) D) E). 6 cm uzunluğundaki A bir tel L şeklinde bükülüor. Telin iki ucu arasındaki uzaklık en az kaç cm olabilir? A) 8 B) 8 C) 9 D) 9 E) 0 B 6. A(, ) noktalar kümesi üzerinde olup, = parabolüne en akın uzaklıkta olan noktanın koordinatı (a, b) dir. Buna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 4 B) 8 5 C) D) 5 E) LYS Matematik Soru Bankası 7

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır?

12. SINIF. Fonksiyonlar - 1 TEST. 1. kx + 6 fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre aşağıdakilerden hangisidir? k. = 1 olduğuna göre k. kaçtır? . SINIF M Fonksionlar. f ( + a ) + vef( ) 7 olduğuna göre a kaçtır? E) TEST. f ( ) k + 6 fonksionu sabit fonksion olduğuna f ( ) göre aşağıdakilerden k E). f( ) 6 k ve f ( ) olduğuna göre k kaçtır? E)

Detaylı

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56

7. f(x) = 2sinx cos2x fonksiyonunun. π x 3 2 A) y = 9. f(x) = 1 2 x2 3x + 4 eğrisinin hangi noktadaki teğetinin D) ( 10 3, 4 9 ) E) ( 2 3, 56 , 006 MC Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir@ahoo.com.tr Türev TEST I 7. f() = sin cos fonksionunun. f()= sin( + )cos( ) için f'() nin eşiti nedir? A) B) C) 0 D) E) için erel minimum değeri nedir? A) B)

Detaylı

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI

BÖLÜM 24 TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI YILLAR 966 967 968 969 97 97 97 975 976 977 978 980 98 98 98 98 985 986 987 988 989 990 99 99 99 99 995 996 997 998 006 007 ÖSS / ÖSS-I ÖYS / ÖSS-II 5 6 6 5

Detaylı

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x.

2014 LYS MATEMATİK. x lü terimin 1, 3. 3 ab olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? 2b a ifade- sinin değeri kaçtır? olduğuna göre, x. 4 LYS MATEMATİK. a b b a ifade- ab olduğuna göre, sinin değeri kaçtır? 5. ifadesinin değeri kaçtır? 5. P() polinomunda katsaısı kaçtır? 4 lü terimin 4 log log çarpımının değeri kaçtır? 6. 4 olduğuna göre,.

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU

TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU f :R R, =f ( fonksionuna düzlemde A karşılık gelen f( +h eğri anda ki =f( P gibi olsun. f( Eğrinin P(,f( noktasındaki teğetlerini +h araştıralım. Bunun için P(,f( noktasının sağıda

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan

Detaylı

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır.

MATEMATİK TESTİ LYS YE DOĞRU. 1. Bu testte Matematik ile ilgili 50 soru vardır. MTMTİK TSTİ LYS-. u testte Matematik ile ilgili 0 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz.. u testteki süreniz 7 dakikadır.. a, b, c birer reel sayı

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte 5 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. - - ^- h + c- m - (-5 )-(- ) işleminin sonucu kaçtır? A) B) C) D) 5 E).

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1...

İÇİNDEKİLER. Tekrar Zamanı TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU ÇÖZÜMLÜ TEST 1... 52 ÇÖZÜMLÜ TEST 2... 54 MAKS. - MİN. PROBLEMLERİ. Uygulama Zamanı 1... İÇİNDEKİLER TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU Teğet ve Normal Doğruların Eğimi... Teğet Doğrusunun Eğim Açısı... Teğet ve Normal Denklemleri... Eğrinin Teğetine Paralel ve Dik Doğrular... Grafikte Teğet I... 5

Detaylı

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?

Çözüm: Örnek: 3. BÖLÜM TEST - 1. 4x 3 +3y 2 2x 4y=9 eğrisinin (1, 1) noktasındaki teğetinin denklemi nedir? . BÖLÜM TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEST TEST - 4 + 4=9 eğrisinin (, ) noktasındaki teğetinin denklemi nedir?. f()=( ). ( 5) fonksionun =4 noktasındaki teğetinin eğimi kaçtır? A) 4 B) C) D) E) 6. fonksionun.

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. n olmak üzere; n n toplamı ten büük n nin alabileceği tamsaı değerleri kaç tanedir? 9 B) 8 7.,, z reel saılar olmak üzere; ( 8) l 8 l z z aşağıdakilerden hangisidir? B) 8. tabanındaki

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. Üç basamaklı doğal saılardan kaç tanesi, 8 ve ile tam bölünür? 8 9. ile in geometrik ortası z dir. ( z). ( z ). z aşağıdakilerden hangisidir?. 9 ifadesinin cinsinden değeri

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. A.. n saısının tamsaı bölenlerinin saısı olduğuna göre, n 0. R de tanımlı " " işlemi; ο ο işleminin sonucu 0. (6) 6 (6) ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir? 6 6 (6)

Detaylı

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir?

2. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler x 2 2x + 2m + 1 = 0 denkleminin kökleri x 1 ve x 2 dir. 4x 1 + 5x 2 = 7 ise m aşağıdakilerden hangisidir? MC www.matematikclub.com, 006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir3@ahoo.com.tr. Dereceden Denklem ve Eşitsizlikler- TEST I A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 1. 1/ = 0 denkleminin köklerinin toplamı aşağıdakilerden

Detaylı

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x.

BÖLÜM 4 4- TÜREV KAVRAMI 4- TÜREV KAVRAMI. Tanım y = fonksiyonunda x değişkeni x. artımını alırken y de. kadar artsın. = x. - TÜREV KAVRAMI - TÜREV KAVRAMI 7 iadesinin türevini alınız. Çözüm lim lim 7 7 lim 7 7 lim lim onksionunun türevini alınız. Tanım onksionunda değişkeni artımını alırken de kadar artsın. oranının giderken

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir?

1998 ÖYS. 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7. iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? 99 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal saısının 7 katı, iki basamaklı bir doğal saısına eşittir. Buna göre, doğal saısı en az kaç olabilir? A) B) C) 6. Bugünkü aşları 6 ve ile orantılı olan iki kardeşin 6 ıl sonraki

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. abba dört basamaklı, ab iki basamaklı doğal saıları için, abba ab. a b eşitliğini sağlaan kaç farklı (a, b) doğal saı ikilisi vardır? 7 olduğuna göre, a b toplamı kaçtır? 9.,,

Detaylı

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012

Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012 Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır

Detaylı

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır.

1-A. Adı Soyadı. Okulu. Sınıfı LYS-1 MATEMATİK TESTİ. Bu Testte; Toplam 50 Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 75 dakikadır. -A Adı Soadı kulu Sınıfı LYS- MATEMATİK TESTİ Bu Testte; Toplam Adet soru bulunmaktadır. Cevaplama Süresi 7 dakikadır. Süre bitiminde Matematik Testi sınav kitapçığınızı gözetmeninize verip Geometri Testi

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 10 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GOMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SORU KİTPÇIĞI 0 U SORU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SORULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik

Detaylı

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:

EKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

TÜREV VE UYGULAMALARI

TÜREV VE UYGULAMALARI TÜREV VE UYGULAMALARI 1-TÜREVİN TANIMI VE GÖSTERİLİŞİ a,b R olmak üzere, f:[a,b] R fonksiyonu verilmiş olsun. x 0 (a,b) için lim x X0 f(x)-f( x 0 ) limiti bir gerçel sayı ise bu limit değerine f fonksiyonunun

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..

Detaylı

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No:

ÖRNEK LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - 1 GEOMETRİ TESTİ. Ad Soyad : T.C. Kimlik No: LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI - GEOMETRİ TESTİ ÖRNEK Ad Soyad : T.C. Kimlik No: Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının Metin Yayınları nın yazılı

Detaylı

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ

YARDIRMALI MATEMATİK TÜREV FASİKÜLÜ YRIRMLI MTEMTİK TÜREV FSİKÜLÜ Maksimum-Minimum Problemleri MESUT ERİYES MKSİMUM - MİNİMUM PROLEMLERİ Maksimum ve minimum problemlerini çözmek için şu kurallar ugulanır; 1) Maksimum a da minimum olması

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINIZA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. MATEMATİK SINAVI MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte 50 soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için

Detaylı

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1...

İçindekiler 3. Türev... 3.1 Türev kavramı.. 001 3.2 Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 003. Alıştırmalar 3 1... İçindekiler. Türev......... Türev kavramı.. 00. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi. 00. Alıştırmalar.... 005. Bir fonksiyonun bir noktadaki soldan ve sağdan türevi..... 006.4 Bir fonksiyonun bir noktadaki

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR

ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR ÖZEL TANIMLI FONKSİYONLAR Fonksionlar ve Özel Tanımlı Fonksionlar Özel tanımlı fonksionlar konusu fonksionların alt bir dalıdır. Bu konuu daha ii anlaabilmemiz için fonksionlar ile ilgili bilgilerimizi

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.S.S. 7 MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Karmaşık sayılar kümesi üzerinde * işlemi, Z * Z Z + Z + Z Z biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, ( i) * (+i) işleminin sonucu nedir? A) + 8i B) - 8i C) 8 + i

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 çocuk baan f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. (

Detaylı

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7

1998 ÖYS. orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı kaçtır? 1. Üç basamaklı bir x doğal sayısının 7 998 ÖYS. Üç basamaklı bir doğal sayısının 7 katı, iki basamaklı bir y doğal sayısına eşittir. Buna göre, y doğal sayısı en az kaç olabilir? orantılı olacaktır. Bu iki kardeşten büyük olanın bugünkü yaşı

Detaylı

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV

Türev Uygulamaları ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV Türev Uygulamaları Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 10 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; türev kavramı yardımı ile fonksiyonun monotonluğunu, ekstremum noktalarını, konvekslik ve konkavlığını, büküm

Detaylı

Fonksiyonlar ve Grafikleri

Fonksiyonlar ve Grafikleri Fonksionlar ve Grafikleri Isınma Hareketleri Aşağıda verilenleri inceleiniz. A f f(a) 7 f: Çocukları annelerine götürüor. Fonksion olma şartı: Her çocuğun annesi olmalı ve bir tane olmalı. ( çocuk annenin

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır?

25. f: R { 4} R 28. ( ) 3 2 ( ) 26. a ve b reel sayılar olmak üzere, 27. ( ) eğrisinin dönüm noktasının ordinatı 10 olduğuna göre, m kaçtır? . f: R { 4} R, > ise ( ) 4 f =, ise 6 8. ( ) f = 6 + m + 4 eğrisinin dönüm noktasının ordinatı olduğuna göre, m kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) E) fonksiyonu aşağıdaki değerlerinin hangisinde süreksizdir? ) ) )

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ NM 1 MTMTÝK OMTRÝ NMLRÝ 1. o o = 75 ve y = 5 olduğuna göre,. 3 + 8 = 0 sin( y)cos( + y) + sin( + y)cos( y) sin( y)sin( + y) cos( + y)cos( y) denkleminin kaç tane farklı reel kökü vardır? ifadesinin eşiti

Detaylı

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

PARABOL Test -1. y x 2x m 1 parabolü x eksenini kesmiyorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir? PROL est -. m parabolü eksenini kesmiorsa m nin alabileceği değerler kümesi aşağıdakilerden hangisidir?. f a b c (, ) ) (, ) (, ) (, ) ( 6, ). m parabolü eksenini iki farklı noktada kesmektedir. una göre,

Detaylı

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674

Basým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674 kapak safası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE FNKSİYNLARDA İŞLEMLER VE UYGULAMALARI Fonksionların Simetrileri ve Cebirsel Özellikleri... 4 Tek ve Çift Fonksionlar... 4 Fonksionlarda İşlemler... 6 Konu Testleri -...

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 MATEMATİK TESTİ 11 HAZİRAN 2017 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1

BAĞINTI - FONKSİYON Test -1 BAĞINTI - FONKSİYON Test -. A,,,4,5 B,, olduğuna göre, AB kümesinin eleman saısı A) 8 B) C) D) 4 E) 5 5. A ve B herhangi iki küme AB,a,,a,,a,,b,,b,,b olduğuna göre, s(a) + s(b) toplamı A) B) 4 C) 5 D)

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E)

1977 ÜSS. 2 y ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? 1 x. 2 y. 1 y. 1 y. 1 x. 2 x. 2 x. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y. 1 x. 1 y 2 C) 4 E) 77 ÜSS. ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?. C) 4 E). Şekilde a+b+c+d açılarının toplamı kaç dik açıdır? (açılar pozitif önlüdür.) 4 C) 6 7 E) 8 Verilen şekilde açıların ölçüleri verilmiştir. En

Detaylı

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ

Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ Ö.Y.S. 996 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Bir sınıftaki örencilerin nin fazlası kız örencidir. Sınıfta erkek öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? A) B) 8 C) 6 D) E) Çözüm Toplam öğrenci

Detaylı

MAT MATEMATİK I DERSİ

MAT MATEMATİK I DERSİ MATEMATİK BÖLÜMÜ MAT 0 - MATEMATİK I DERSİ ÇALIŞMA SORULARI Bölüm : Fonksiyonlar. Tanım Kümesi ) f() = ln fonksiyonu verilsin. Tanım kümesini bulunuz. ((0, )\{}) Bölüm : Limit ve Süreklilik.. Limit L Hospital

Detaylı

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K

9. BÖLÜM. Özel Tanımlı Fonksiyonlar ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: ÖRNEK ÖRNEK ÇÖZÜM ÇÖZÜM. M A T E M A T İ K M A T E M A T İ K www.akademitemellisesi.com ÇİFT VE TEK FONKSİYONLAR: f:ar (A R) fonksionu için, 9. BÖLÜM ) Her A için f( ) = f() ise f e çift fonksion denir. olduğundan ne tek nede çifttir. MUTL AK DEĞER

Detaylı

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm:

1995 ÖYS. a+ =3a a= Cevap:D. Çözüm: Çözüm: Çözüm: 99 ÖYS. a b c d ve a, b, c, d tek sayılar olmak üzere, abcd dört basamaklı en büyük sayıdır? Bu sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir? A) B) 6 C) 9 D) E) a, b, c, d rakamları birbirinden

Detaylı

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ

LYS MATEMATİK KONU ANLATIM FASİKÜLÜ Ders Adı.ınıf Mezun LY MATEMATİK KONU ANLATIM FAİKÜLÜ TÜREV KAF 0 Konu Bir doğrunun eğimi dik koordinat sisteminde X ekseni ile aptığı pozitif önlü açının tanjantıdır. Örneğin, şekilde verilen d doğrusunun

Detaylı

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4.

POLİNOMLAR I MATEMATİK LYS / 2012 A1. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? 6. ( ) ( ) 3 ( ) 2. 2. ( ) n 7 8. ( ) 3 2 3. ( ) 2 4. POLİNOMLAR I MATEMATİK. Aşağıdakilerden kaç tanesi polinomdur? I. ( ) P = + II. ( ) P = + III. ( ) + + P = + 6. ( ) ( ) ( ) P = a b a + b sabit polinom olduğuna göre ( ) ( ) ( ) P a +P b +P 0 toplamı kaçtır?

Detaylı

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ KONU ANLATIMLI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik,

Detaylı

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN

Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYIN KURULU Hazırlayanlar Halit Tansel Satan, Tolga TANIŞ, Simay AYDIN YAYINA HAZIRLAYANLAR KURULU Kurumsal Yayınlar Yönetmeni Saime YILDIRIM Kurumsal Yayınlar Birimi Dizgi & Grafik Mustafa Burak SANK

Detaylı

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45

1990 ÖYS. 1. si 13 olan si kaçtır? A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 65 B) 63 C) 56 D) 54 E) 45 990 ÖYS. si olan si kaçtır? A) 9 B) 8 C) D) 60 E) 5. Ağırlıkça %0 si şeker olan 0 kg lık un-şeker karışımına 8 kg daha un eklendiğine göre, yeni şeker (kg) karışımın oranı kaçtır? un (kg) A) B) C) D) E)

Detaylı

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI

Ortak Akıl MATEMATİK DENEME SINAVI Ortak Akıl LYS MATEMATİK DENEME SINAVI 0505- Ortak Akıl Adem ÇİL Ali Can GÜLLÜ Ayhan YANAĞLIBAŞ Barbaros GÜR Barış DEMİR Celal İŞBİLİR Deniz KARADAĞ Engin POLAT Erhan ERDOĞAN Ersin KESEN Fatih TÜRKMEN

Detaylı

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu

2012 LYS MATEMATİK SORU VE ÇÖZÜMLERİ Niyazi Kurtoğlu .SORU 8 sayı tabanında verilen (5) 8 sayısının sayı tabanında yazılışı nedir?.soru 6 3 3 3 3 4 6 8? 3.SORU 3 ise 5? 5 4.SORU 4 5 olduğuna göre, ( )? 5.SORU (y z) z(y ) y z yz bulunuz. ifadesinin en sade

Detaylı

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4

1989 ÖYS. olduğuna göre a-b kaçtır? A) 2 B) 2 C) 2 2 D) 2 2 E) 4 989 ÖYS. a a a b 8 olduğuna göre a-b kaçtır? C). a ile b nin aritmetik ortalaması 5 tir. a ile geometrik ortalaması 0, b ile geometrik ortalaması 0 olan sayı nedir? 0 C) 8 ise a+b+d toplamı ne-. a+b+c=d

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI =f() fonksio - nunun ekseninin kestiği noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b f()= denkleminin kökleridir n =f() in p eksenini kestiği nokta

Detaylı

TÜREV ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT

TÜREV ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT TÜREV ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Türev. Kazanım : Türev kavramını örneklerle açıklar.. Kazanım : Bir fonksionun bir noktadaki soldan türevini ve sağdan türevini bulur, soldan türev ve sağdan türev

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 :

Örnek...1 : Örnek...3 : Örnek...2 : FONKSİYONLR FONKSİYONUN EKSENLERİ KESİM NOKTLRI fonksionunun ekseninin kestiği k noktaların m apsisleri b, c, e dir. u noktalar a b c f()= denkleminin n kök leridir p in eksenini kestiği nokta ise (,p)

Detaylı

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT

FONKSİYONLAR ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİT FONKSİYONLAR ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİTE. ÜNİT Fonksionlar. Kazanım : Fonksion kavramı, fonksion çeşitleri ve ters fonksion kavramlarını açıklar.. Kazanım : Verilen bir fonksionun artan, azalan ve sabit

Detaylı

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM

BASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,

MATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre, MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR İÇİNDEKİLER HEDEFLER GRAFİK ÇİZİMİ. Simetri ve Asimtot Bir Fonksiyonun Grafiği HEDEFLER İÇİNDEKİLER GRAFİK ÇİZİMİ Simetri ve Asimtot Bir Fonksionun Grafiği MATEMATİK-1 Prof.Dr.Murat ÖZDEMİR Bu ünitei çalıştıktan sonra; Fonksionun simetrik olup olmadığını belirleebilecek, Fonksionun

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR

PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ KAZANIM NO KAZANIMLAR 2013-2014 PERGEL YAYINLARI LYS 1 DENEME-6 KONU ANALİZİ SORU NO LYS 1 MATEMATİK TESTİ A B KAZANIM NO KAZANIMLAR 1 1 / 31 12 32173 Üslü İfadeler 2 13 42016 Rasyonel ifade kavramını örneklerle açıklar ve

Detaylı

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI

;] u Y hb* p(a/ > V aaa!a!a!a!!!!!a! BASIN KİTAPÇIĞI BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Matematik Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 75 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. a 9! 8!, 9! 8! OKEK (a, ) OBEB (a, ) ifadesinin değeri kaçtır?. a ve a ile arasındaki ağıntı nedir? a a a a a a a a. ( ). ( ). ( ) 8 nın insinden eşiti nedir?. z z z toplamı

Detaylı

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

SINIF TEST. Üslü Sayılar A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 A) - 5 B) - 4 C) 5 D) 7. sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir? 8. SINIF. Üslü Sayılar - = T olduğuna göre T kaçtır? A) - B) - C) D) 7 TEST.. 0 - işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? A) B) C) 6 D) 7. n =- 7 için n ifadesinin değeri kaçtır? A) - 8 B) - C) 8 D)

Detaylı

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır?

2(1+ 5 ) b = LYS MATEMATİK DENEMESİ. işleminin sonucu kaçtır? A)2 5 B)3 5 C)2+ 5 D)3+ 5 E) işleminin sonucu kaçtır? 017 LYS MATEMATİK DENEMESİ Soru Sayısı: 50 Sınav Süresi: 75 ı 1. 4. (1+ 5 ) 1+ 5 işleminin sonucu kaçtır? A) 5 B)3 5 C)+ 5 işleminin sonucu kaçtır? D)3+ 5 E)1+ 5 A) B) 1 C) 1 D) E) 3. 4 0,5.16 0,5 işleminin

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI. Türev Türev Alma Kuralları HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV VE TÜREV ALMA KURALLARI Türev Türev Alma Kuralları MATEMATİK-1 Prof.Dr.Ahmet KÜÇÜK Bu üniteyi çalıştıktan sonra Burada türevin tanımı verilecek, Geometride bir eğrinin bir noktadaki

Detaylı

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur.

Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 18 Haziran Matematik II Soruları ve Çözümleri. = 1 olur. Öğrenci Seçme Sınavı (Öss) / 8 Haziran 6 Matematik II Soruları ve Çözümleri x, x. f(x) x ise fonksiyonu için,, x olduğuna göre, a b kaçtır? lim + x f ( x) a ve lim x f ( x) b A) B) C) D) E) Çözüm x x için

Detaylı

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500

1984 ÖYS A) 875 B) 750 C) 625 D) 600 E) 500 984 ÖYS. + + a a + a + a işleminin sonucu nedir? a A) +a B) a C) +a D) a E) +a a b ab. ifadesinin kısaltılmış biçimi a b + a b + ab a + b A) a b a b D) a b B) a b a + b E) ab(a-b) C) a b a + b A) 87 B)

Detaylı

LYS Matemat k Deneme Sınavı

LYS Matemat k Deneme Sınavı LYS Matematk Deneme Sınavı. ab iki basamaklı saısı b ile bölündüğünde, bölüm 5 ve kalan b 5 tir. u şartlara uan kaç farklı ab iki basamaklı saısı vardır? ) 5 6 7 5. a, b, c, d, e sıfırdan farklı tamsaılar

Detaylı

LYS MATEMATİK DENEME - 1

LYS MATEMATİK DENEME - 1 LYS MATEMATİK DENEME - BU SORULAR FİNAL EĞİTİM KURUMLARI TARAFINDAN SAĞLANMIŞTIR. İZİNSİZ KOPYALANMASI VE ÇOĞALTILMASI YASAKTIR, YAPILDIĞI TAKDİRDE CEZAİ İŞLEM UYGULANACAKTIR. LYS MATEMATİK TESTİ. Bu testte

Detaylı

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna

4. f(x) = x 3 3ax 2 + 2x 1 fonksiyonunda f ý (x) in < x < için f(x) azalan bir fonksiyon olduðuna Artan - Azalan Fonksionlar Ma. Min. ve Dönüm Noktalarý ÖSYM SORULARI. Aþaðýdaki fonksionlardan hangisi daima artandýr? A) + = B) = C) = ( ) + D) = E) = + (97). f() = a + fonksionunda f ý () in erel (baðýl)

Detaylı

Fonksiyonların Grafikleri... 378

Fonksiyonların Grafikleri... 378 f() a a TÜREV KAVRAMI Türev ile Hız Arasındaki İlişki...5 Türev ve Teğetin Eğimi Arasındaki İlişki... 58 Diferansiel Kavramı... 6 Türevin Tanımı...6 Türev Alma Kuralları... 7 Sabitin Türevi... 7 Toplam

Detaylı

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1

EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ Test -1 1. 9 5. 69 A) (, ] B) (, ) C) (, ) D) [, ] E) [, ) A) B) {} C) {, } D) R E) R {}. 5 6. 1 A) (, 5) B) [, 5] C) (, 5) D) (5, ) E) (, ) A) (, 1] B) (, ) C) [1, ) D) (, ] [1,

Detaylı

Cebirsel Fonksiyonlar

Cebirsel Fonksiyonlar Cebirsel Fonksiyonlar Yazar Prof.Dr. Vakıf CAFEROV ÜNİTE 4 Amaçlar Bu üniteyi çalıştıktan sonra; polinom, rasyonel ve cebirsel fonksiyonları tanıyacak ve bu türden bazı fonksiyonların grafiklerini öğrenmiş

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİ TESTİ (Mat ). u testte srasyla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için ayrlan ksmna işaretleyiniz.. armaşk saylar kümesi üzerinde işlemi,

Detaylı

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Yasin ŞAHİN ÖABT ANALİZ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Her hakkı saklıdır. Bu kitabın tamamı a da bir kısmı, azarın izni olmaksızın, elektronik, mekanik, fotokopi a da herhangi bir

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır.

ÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 3. (abc) üç basamaklı, (bc) iki basamaklı doğal sayılardır. . A = {,,,4,5,6 } kümesinin boş olmayan bütün alt kümelerindeki en küçük elemanların aritmetik ortalaması kaçtır? 6 7 8 9 40 A) B) C) D) E) 9 0 0 ÖZEL EGE LİSESİ. MATEMATİK YARIŞMASI. (abc) üç basamaklı,

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİK TESTİ (Mat )... u testte srasla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için arlan ksmna işaretleiniz. f, 0 ise =, = 0 ise fonksionu için,

Detaylı

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları...

FONKSİYONLAR FONKSİYONLAR... 179 198. Sayfa No. y=f(x) Fonksiyonlar Konu Özeti... 179. Konu Testleri (1 8)... 182. Yazılıya Hazırlık Soruları... ÜNİTE Safa No............................................................ 79 98 Fonksionlar Konu Özeti...................................................... 79 Konu Testleri ( 8)...........................................................

Detaylı