TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME"

Transkript

1 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası Ortalama ve toplamı tamler güve aralıkları 6.3. Populasyo oraıı tam Populasyo oraıı varyası Populasyo oraıı güve aralığı 6.4. Populasyo ortalaması ve toplamı ç öreğ paylaştırılması Eşt paylaştırma Oratılı paylaştırma E uygu paylaştırma eyma paylaştırması 6.. Populasyo oraı ç öreğ paylaştırılması 6.6. Tabakalı şas öreklemes le bast şas öreklemes karşılaştırılması Prof.Dr.evet ŞEYAY VI- Örekleme Yötemler

2 =tabakada oluşa br populasyo olduğuu varsayalım. =6 amlk br populasyo br ve k sııf olmak üzere k tabakaya ayrılmış ve br sııf öğreler sayısıı =3 ve k sııf öğreler sayısıı =3 olduğuu kabul edelm. Bu öğreler sap oldukları ortalama ktap sayısı le lglels. Verler tablo 6. de gösterldğ gbdr:.sııf Tablo 6..sııf ktap 8 ktap 4 ktap ktap 3 6 ktap 3 6 ktap Toplam ktap 36 ktap 4 ktap ktap tabaka sayısı = le gösterle = =3+3=6 olur ve çerçevedek örek brmler toplam sayısıı göserr. = tabakadak öğre sap olduğu ktap sayısıı gösterr., tabakadak toplam ktap sayısıdır. Böylee uygulamamızda = + + 3= tabakadak ktapları sayısıdır. Geel olarak tabaka toplamı = olur. Populasyo toplamı, tabaka toplamlarıı toplamlarıdır ve = + =+36=48 olarak esaplaır. Bu toplam, populasyodak ktap sayısıı gösterr. Geel olarak, populasyo toplamı = şeklde verlr. Tabaka ortalaması, şeklde taımlaır. Yukarıdak uygulamada, br ve k tabaka ç, Prof.Dr.evet ŞEYAY VI- Örekleme Yötemler

3 elde ederz. / =/3=4 öğre başıa ktap sayısı (br sııf) 36/3 öğre başıa ktap sayısı (k sııf) / Populasyo ortalaması, 36 48/ olarak taımlaır ve bu öğre başıa ortalama ktap sayısıı 8 ktap olduğuu gösterr. ve olduğuda populasyo ortalaması aşağıdak gb de yazılablr: (3* 4) (3*) 36 48/ Populasyo ortalaması ( ) ve populasyo toplamıı ( ) tam lk olarak populasyo toplamı tam edleek ve bu e bölüerek tam edleektr. Populasyo toplamı, tabaka toplamlarıı toplamıdır. Burada areketle populasyo toplamıı tam, tabaka toplamlarıı tamler toplamasıyla buluur. Tabaka toplamlarıı tam, ˆ şeklde buluur. Burada, tabakadak aml tesadüf alt örek ortalamasıdır. Öreğ, ktap öreğde populasyou ve tabakalarıda = ve = aml tesadüf alt örekler seçtğmz varsayalım, bu alt örekler örek ortalamalarıa sırasıyla ve dyelm. Bast şas öreklemes elerke görülmüş olduğu gb, sapmasız tam edlerdr. ve, br ve k tabaka toplamlarıı Populasyo toplamı tam, tabaka toplamlarıı tamler toplamlarıdır. Araştırmamızda k tabaka olduğuda olaaktır. ˆ + = Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-3 Örekleme Yötemler

4 Burada populasyo ortalamasıı tam ˆ ale gelr. Geel olarak, yazılır ve bu populasyo ortalamasıı tam edsdr. Tabakalara lşk örek ortalamaları ler bast şas öreklemes le elde edldğde bular tabaka ortalaması ler sapmasız tam edlerdr. Kısaa, E( )= bçmdedr. Böylee ı beklee değer, E( )= E ( ) E( ) E( ) = = olur ve ı sapmasız br tam edsdr. yaısıra Olduğuda, tam eds ç ve le lgl blgler e kadar gerekl olduğua karar verelm. Buu E( )=/ E( )= Elde edlr. Fakat = E( ˆ )= olur. eştlğde = ˆ olur. Ya ˆ ayı zamada sapmasız br tam edsdr. Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-4 Örekleme Yötemler

5 Alıştırma: Ktap populasyouu kullaarak yukarıdak souçlar br örekle açıklaaaktır. Her br 3 tabakada yere koymaksızı =3 tae mümkü örek seçleblr. Böylee, am = + =+=4 ola mümkü örekler tamamı 3 3 =9 taedr. Bu 9 mümkü örek Tablo 6. de lste alde gösterlmştr. Tabakalar I II Tablo 6. ˆ = ˆ =,4 8, 3 0 3*3= 9 3*0= /6 ˆ 8,6 3*3= 9 3*= /6,6 4 3*3= 9 3.4= 4 /6,6 8, 4 0 3*4= 3*0= /6 8,6 3*4= 3*= /6,6 4 3*4= 3*4= /6 4,6 8, 0 3*= 3*0= /6 8,6 3*= 3*= 36 /6,6 4 3*= 3*4= 4 7 7/6 ˆ 43 E ( ) 8 (,4) br tabakada, (8,) k tabakada olmak üzere, br örek (,4,8,) brmlerde oluşmaktadır. I tabakadak (,4) brmlerde oluşa alt öreğ toplamı şöyledr: =+4=6 I tabakadak (,4)brmlerde oluşa alt öreğ ortalaması = / =6/=3 olur. Böylee (,4) brmlerde oluşa alt öreğe bağlı olarak I tabakadak toplam ktap sayısıı tam =(3)(3)=9 olur. Prof.Dr.evet ŞEYAY VI- Örekleme Yötemler

6 II tabakadak (8,) brmlerde oluşa alt örekte, ve değerler bezer şeklde esaplaır. Burada areketle br öreğe (,4,8,) bağlı olarak populasyodak toplam ktap sayısıı tam ˆ + = =9+30=39 ve populasyo ortalamasıı tam ˆ ktap olarak buluur. 6 Şmd E olduğu gösterleektr. Tablo 6. de de görüleeğ gb E... 8 olur. Daa öe =8 buluduğuda, E olur ve dolayısıyla, ı sapmasız br tam edsdr. =8 Ayrıa, ˆ dr ˆ sapmasız br tam edsdr. 9 E 48 Örek amler kullaılarak yapıla tamler Populasyo ortalamasıı tam bulumasıı dğer br yolu = + aml brleştrlmş öreğ örek ortalamasıı bulumasıdır. Buu ç, delrse, eştlktek ve ve aml alt örekler örek toplamlarıdır ve böylee örek toplamı olur. ve de örek ortalamaları olduğuda, brleştrlmş öreğ ortalaması = olur. Örek ortalaması ç ve blmes gerekmektedr. Örek ortalaması geellkle ı sapmasız br tam eds değldr. Her br tabakada tesadüf alt örekler ayı yüzde le seçldğ durumda Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-6 Örekleme Yötemler

7 eştlğ ˆ eştlğe eşt olaak ve bu örek ortalaması ı sapmasız br tam eds olaaktır. Buu göstermek ç f olsu. f örekleme kesr dye adladırılır. Bua göre f ve f dr.buları eştlğde yere koyarak f f = elde ederz. f f, Her br tabakada, tabaka amler le oratılı alt örekler seçlmes metodu oratılı örekleme olarak adladırılır. Bu örekleme yötem karakterstğ populasyodak erbr brm eşt seçlme şasıa sap olmasıdır. Bu se, belrl br brm I tabakada alıa alt örekte buluma olasılığıı / olduğu atırlaarak görüleblr. Bezer şeklde II tabaka ç bu / dr. Bu durumda / = / = / dr. Buu br souu olarak, populasyodak er br brm örekte yer alma olasılığı / dr. Her br brm eşt seçlme olasılığıa sap ke seçle br örek, ked kede ağırlıkladırıla örek dye adladırılır. 6.. Populasyo Varyası V ( ) k bleşede oluşmaktadır: Tabaka ç değşm Tabakalar arası değşm Tabaka ç değşm göstere tabaka varyası:. ( ). ( ) büyük olduğuda - alıablr, bu durumda olur. Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-7 Örekleme Yötemler

8 Populasyo Varyası ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Varyas esaplamaları br örek üzerde gösterleektr: Açklama : ( ) ( ) lşkler kullaarak varyasları esaplayalım. = = = 6 36 = / 4 3/ Pop ortalamasıı kullaarak pop. Varyası : 6 3 = () 3 36 (6 80) (8) 3(8) (8)36 3(8) Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-8 Örekleme Yötemler

9 Populasyo varyaslarıı aşağıdak gb yazmak suretyle tabaka varyasları ve populasyo varyası arasıdak öeml lşky türeteblrz; = = = A B ağ taraftak br term tabaka varyaslarıı, k term se tabaka ortalamaları arasıdak değşme dayalı yayılımı gösterr. Uygulamada bu termler şu şeklde esaplaablr: A = (4 8) 3( 8) değer yukarıda bulua değerle ayıdır.. Ayrıa bastçe aşağıdak yolla da buluablr: = ((-8) +(4-8) +(6-8) +(8-8) +(-8) +(6-8) ) = 36/6 6 Kolaylık bakımıda w ve b y Tabaka ç varyas w Tabakalar arası varyas b Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-9 Örekleme Yötemler

10 olarak taımlayalım. w er br tabaka ç değşm gösterdğ ç tabaka ç varyas, b tabakalar arası değşm gösterdğ ç tabakalar arası varyas dye adladırılır. Buda dolayı geel varyas = + şeklde gösterleblr. Mevut öreğmzde, = + =40/6+6=36/6 olarak buluur. w b w b 6... Varyası Bu bölümde lk olarak V( ) buluaak ve tabaka ç değşm küçük olduğuda V( ) ı da küçük olduğu gösterleektr. Ktap öreğmze göre V( ) elde edleektr: Tabakalar Tablo 6.4 ˆ I II - ( ),4 8, = 39 39/6-9/6 8/36 8,6 4 4/6-3/6 9/36,6 /6 3/6 9/36,6 8, 4 4/6-6/6 36/36 8, /6 0 0,6 4 4/6 6/6 36/36 4,6 8, 4 4/6-3/6 9/36 8,6 /6 3/6 9/36,6 7 7/6 9/6 8/ E ( ) (... ) 8 70/ ( ) 8 Tablo 6.4 te de görüldüğü gb, örek çapı = + =+=4 ola seçebleeğmz mümkü örekler tamamı 3 3 =9 taedr. Böylee, M=9 tae mümkü örek ortalaması vardır ve bular Tablo 6.4 de gösterlmektedr. Tablo 6. sözkousu 9 örek ortalamasıı frekas tablosudur. Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-0 Örekleme Yötemler

11 ııf Taıma göre, varyası, M=9 olmak üzere, = M V( ) Tablo 6. 39/6 4/6 4/6 48/6 /6 4/6 7/6 =/9(70/36)=/6 () M bçmdedr. () olu eştlk, V( ) temel taımııdır. Aak uygulama kolaylığı bakımıda V( ) f 9 tabaka varyasları ler sde esaplaaaktır. V( ) ler sde şu şeklde fade edleektr. Kısaa = w şekldedr, burada w olmak üzere w tabaka w / ağırlıklarıı belrtmektedr. aml örekler tesadüfe seçldğde ve brbrde bağımsız olduğuda, )= w V ) w V( ) V( ( = w w () V( )= = olarak elde edlr. Bu eştlk aşağıdak gb tekrar yazılablr: (3) veya fp= V( )= V( )= ( ) (3-) veya olduğuda (3) olu eştlk (3-) Prof.Dr.evet ŞEYAY VI- Örekleme Yötemler

12 V( )= oluştuğuu göstere eştlk olarak düşüüleblr. Eştlktek br term Dğer tarafta k term olur. Böylee (3-) olu eştlk V ( ) k kısımda örekleme yere koarak yapıldığıda (fp=ke) ı varyasıı göstermektedr. örekleme yere koymada yapıldığıda gerekl düzeltme term göstermektedr. (3-) ve (3-) olu eştlkler esaplama amaçları bakımıda daa uygudur. Uygulamamızda, V( ) = =4, 6 dır. Böylee (3-) olu eştlğ 3 9* 4 3 9*6 30/36 / olur. Ve bu, temel formül() de esaplaa V( ) ye eşttr. Örek : = = se V ( ) =? (3 ) 4 (840 ) ( ( ) V ) ( ( ) V ( ) ) Her tabaka ç =0 ve V( )=0 olur ya ( ) duyarlılığı tamdır. w b w w 3 w varyası, w / ler ağırlıklı ortalamasıdır. Prof.Dr.evet ŞEYAY VI- Örekleme Yötemler

13 V( ) Tam Eds V ( ) tam etmek ç aml br tabakada aml br alt örek seçlr ve örek varyası s ( ) şeklde esaplaır. Bast şas öreklemesde sapmasız br tam eds olduğu blmektedr. Bu durumda s Vˆ ( )= s şekldedr. Vˆ ( ) V( ) sapmasız br tam edsdr. Populasyoumuz aşağıdak k tabakada oluşmakta ke = 8 4 = bu tabakalarda seçlmş tesadüf örekler aşağıdak gb olsu; = =8 =4 =6 s, s 3 olarak bulumuştur. Bu durumda Vˆ ( )= s = Alıştırma: M=9 tae mümkü Vˆ ( ) bulu ve E(Vˆ ( ))=V ( ) olduğuu gösterz. I Tabakalar II s s Vˆ ( V ˆ ˆ,4 8, 8 /36 ) 8,6 3 /36,6 8 /36,6 8, 8 8 4/36 4 8,6 3 60/36 60,6 8 4/36 4 4,6 8, 8 /36 8,6 3 /36,6 8 /36 Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-3 Örekleme Yötemler

14 Öreğ (,4,8,) öreğ ç Vˆ ( )= s = Vˆ ( ) beklee değer E(Vˆ ( )= /36 /36 /36 4/36 60/36 4/36 /36 /36 /36 =30/36 V ( )=30/36 şeklde bulumuştu. Bu durumda E(Vˆ ( ))=V ( ) olduğu spat edlmştr Populasyo Toplamıı Varyası V( ˆ )=V( )= V( )= ( s )= Vˆ ( ˆ )= s s ( ) E(Vˆ ( ˆ ))=V( ˆ )=30 şekldedr. Alıştırma: Populasyoumuz aşağıdak k tabakada oluşmakta ke er tabakada k aml örekler seçldğ varsayalım. = 8 4 = 6 6 3, 6 ç 4 3 V( ˆ )=V( )= V( )= ( s )= ( ) 3 9*4 3 9*6 = = Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-4 Örekleme Yötemler

15 6.3. Oralar İç Tabakalı Şas Öreklemes Populasyo oraı P ı özel br aldr. Ortalamaya lşk olarak elde edle tabakalı tesadüf örekleme souçlarıı P y tam etmek ç de kullaablrz. )P Tam Eds Tabakalamış br yığıda, yığı ortalaması şeklde elde edlmşt. =0 veya ke tabaka ortalaması P P P Tabakalı tesadüf öreklemede, oralar sde bçmde fade edlr. Böylee yığı oraı P ˆ eştlğ, ' ı sapmasız br tam edsyd. Oralar sde bu fade, p P ˆ p ale gelr ve burada p bçmdedr. p fades P sapmasız br tam eds aşağıdak şeklde gösterlmektedr: Prof.Dr.evet ŞEYAY VI- Örekleme Yötemler

16 E(p )= E( = ) = P E(p )= E( p ) P = P Alıştırma : Gözlük kullaa öğreler lgl aşağıdak verye sap olduğumuzu varsayalım I Tabakalar II / 4/ a) P ve P y bulu. b) I ve II olu tabakada = ve =3 çaplı örekler seçerek P ve P y tam ed. ) P y tam ed. a) P P 4 Yığı Oraı P, P 6 0 Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-6 Örekleme Yötemler

17 P y br başka yolla P P = P P (/) (/ ) b) = ve =3 çaplı örekler aşağıdak tabloda gösterldğ gb seçlmş olsu. Böylee alt örek oraları = = =0 = =0 p p 3 olarak buluur ve dolayısıyla P ˆ P ˆ p / p / 3 )P y tam edz. Pˆ p p P ˆ p 7 / (/ ) ( / 3) 0 7 Alıştırma : k tabakada oluşa yığıımız aşağıdak gb olsu. Her br tabakada, = ve = aml örekler seçerek E(p )=P olduğuu gösterz. Tabaka I Tabaka II Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-7 Örekleme Yötemler

18 33 yığıda = + =+=4 çaplı, 9 tae mümkü örek seçeblrz. Bular aşağıdak tabloda lstelemştr. Tabaka I Tabaka II p p p,0, = [(0.*3)+ (0.*3)]/6, , ,, , , ,, , , E(p )=/9(4.)=0. 4. P= 0. 6 E(p )=P=0. olduğu ç sapmasızdır. )p Varyası Brm değerler = veya0 ola çaplı br yığı sözkousu ke ye lşk varyas PQ şekldeyd. Tabakalı tesadüf öreklemede er br tabaka çaplı olup brm değerler = veya 0 aldedr. Böylee tabaka varyasları, şekldedr. P Q varyası V ( ) şekldeyd. Bu durumda V ( p) P Q Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-8 Örekleme Yötemler

19 Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-9 Örekleme Yötemler ale gelr. > se ve fp= alıırsa yukarıdak eştlk Q P p V ) ( ale döüşür. Alıştırma:. Gözlük kullaa öğreler lgl aşağıdak verye sap olduğumuzu varsayalım Tabakalar I II / 4/ ve V(p ) y esaplayıız. Q P = 0 3 Q P = 4 = ve =3 aml seçlmş alt örekler aşağıdak gb olsu. = =3 = = =0 = 3=0 Bu durumda p V ) ( Q P ( 0 ) ( p V )=0.09

20 Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-0 Örekleme Yötemler )V(p ) br tam eds V(p ) sapmasız br tam eds P ler yere p ler koularak elde edlr. p V ) ( ˆ q p şeklde elde edle bu fade V(p ) sapmasız br tam edsdr. > olduğuda yukarıdak eştlk q p p V ) ( ˆ şeklde yazılablr. Alıştırma: = = =0 = 3=0 şeklde eledğmz örekte p V ) ( ˆ q p = Ortalama ve toplam ç Öreğ Paylaştırılması Burada elemes gereke k problem bulumaktadır. Örek am belrlemes ve örek am tabakalar arasıda asıl paylaştırılaağıdır. Örek em etkleye 3 öeml faktör vardır - Tabaka büyüklüğü - Tabaka ç varyas - Örekleme ç ayrıla bütçe İlk olarak öreğ tabakalar arasıda asıl paylaştırılaağı le lgleleektr. İy br paylaştırma le mmum malyete karşı maksmum duyarlılığı elde edlmes kastedlmektedr. Tam ed duyarlılığı varyası le ölçüldüğüde amaç varyası ver alıp malyet mmuma drmek veya malyet ver alıp varyası mumum kılmaktır. Probleme bağlı olarak bu krterlerde br kullaılaaktır.

21 6.4.. eşt paylaştırma Örek am tabakalar arasıda e bast paylaştırma yötem, er br tabakada eşt sayıda örek brm seçmektr. olur. Açıklama yaz Bu metodu braz daa gelşmş al er br tabakaı büyüklüğü le oratılı örek almaktır. Örekleme malyet, örekleme plaıı tasarımı, çerçeve oluşturulmaı, aketörler eğtlme, ver toplaması, lstelemes ve esaplaması gderler, ofs aramalarıı ve geel gderler gb malyetler çerr. Buula brlkte, aaltk edelerle malyet, örek am foksyou ola malyet ve sabt malyet olmak üzere kye ayrılmaktadır. Bu aşağıdak gb gösterleblr. = 0+ bu formüldek 0 sabt malyet, se tabakadak brm başıa düşe malyet gösterr. = 0+ malyet foksyou olarak adladırılır. Br sorak e bast paylaştırma yötem, öreğ tabaka amler le oratılı olarak paylaştırmaktır. Bu yötem, uygulamada e sık kullaıla yötemdr ve malyet usurlarıa bağlı değldr. E uygu paylaştırma ve eyma paylaştırması gb ele alaağımız dğer yötemler özel malyet usurlarıı ele alımasıı gerektrr Oratılı Paylaştırma )Öreğ paylaştırılması Öreğ =00 brmlk br yığıda =0 aml br örek seçldğde, buu alamı örekleme oraıı /=0/00=0. olduğudur ve er br tabakada %0 luk kısmıı örek ç seçlmş olduğudur. Bu durumda... %0 olur.... olduğuda geelleme yapılırsa olur. İlk olarak, oratılı paylaştırmayla örek seçme yötem br uygulama üzerde açıklayalım. Prof.Dr.evet ŞEYAY VI- Örekleme Yötemler

22 Populasyoumuz aşağıdak k tabakada oluşmaktadır. = 8 4 = populasyoda =4 aml örekler seçmek styoruz. Oratılı paylaştırmaya göre örek f=/ ye göre paylaştırılmıştır. Bu durumda am ler şu şeklde elde edlr f 4*3 6 olur. Uygulamamızda f=/=4/6 dır. Böylee tabakalarda seçleek örek *3 6 ) ı Tam Eds Tabakalı şas öreklemesde, ' ı sapmasız tam eds şeklde d. Bu eştlkte = /f koşuluu yere koyarak f f = = elde edlr. Bua göre, tam eds, aml öreğ ortalamasıdır, ayı zamada ı sapmasız tam edsdr. Br öek uygulamamızda, aşağıdak şas öreğ seçldğ varsayalım: Prof.Dr.evet ŞEYAY VI- Örekleme Yötemler

23 = * f =3*(4/6)= : =, =6 = * f =3*(4/6)= : =8, = Bu durumda ı tam şu şekldedr: 6 8 = 7 4 Alıştırma: Aşağıda verle yığıda, oratılı paylaştırmaya göre, = aml tabakalı şas öreğ seçmek suretyle kş başıa çle ortalama sgara sayısıı tam edz. Tabaka I Tabaka II Böylee er br tabakada = * f =6*(/0)=3 = * f =4*(/)= şas sayıları tablosuu kullaarak, Tabaka I de: =, =0, 3=3 Tabaka II de: =0, =6 seçlmş olsu. Böylee, Tam eds, ( )=9. sgaradır. Gerçek ortalama se, = 0 (80+36)=.6 sgaradır. Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-3 Örekleme Yötemler

24 )Oratılı Paylaştırmada V( ) V( )= etmek ç V( )= şekldeyd. Oratılı paylaştırmada V( eştlğde =( /) eştlğ yere koyalım. ) y elde Bua göre V( or)= fp (/>=0.0) )= fp olur. (/<0.0) V( or Vˆ ( or)= s fp s Vˆ ( or)= fp olur. Burada s ( ) şekldedr E Uygu Paylaştırma Bazı allerde sabt br bütçe le ala çalışması yapılmak gerekeblr ve farklı tabakalarda seçle örekleme brmler malyetler de farklı olablr. Malyetler sabt ve değşke olmak üzere kye ayrılmıştır ve malyet foksyou = 0+ le gösterlr. 0 sabt malyet olup ala araştırmasıı çapıa bağlı değldr. Dğer tarafta, değşke malyet ve tabakadak örekleme brm başıa malyet göstermektedr. böylee, tabakada brm seçme malyet dr. Malyet foksyou - 0= şeklde yazılablr ve atta - 0 yere koyarak bastleştrmek daa kolay olaaktır. Böylee = ale gelr. Bu bastleştrme ede, varyaslarıı mmuma drlmes koşullarıı elde edlmesde, 0 sabt Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-4 Örekleme Yötemler

25 malyet etks olmamasıdır. = malyet foksyou kullaılarak problem şu şeklde fade edleblr: V( ) y mmuma drmek ç verle sabt br bütçes altıda aml öreğ seçlmes ve buu tabakalar arasıda paylaştırılmasıdır. V( ) yı mmuma drmek ç aml öreğ tabakalar arasıda bu şeklde paylaştırılması yöteme E Uygu Paylaştırılma Yötem der. ı varyası V( )= s şeklde bulumuştu. Problem matematk dl le şu şeklde fade edleblr: V( ) yı = doğrusal bütçe kısıtı altıda mmuma dreek ler bulumasıdır. Bua göre souç, lagrage alat / / olarak elde edlr. Bu eştlk le oratılı olduğuu göstermektedr ve bu da ve büyükke de büyük alıması gerektğ gösterr. Malyet faktörü brm alıması gerektğ gösterr., malyet küçük olduğu tabakada daa çok sayıda E uygu paylaştırmaya lşk varyas V( )= fadesde / / değer yere koyarsak bu e uygu paylaştırma ç varyası verr. = V( ) eu koyarak, V( eu ) u tam eds elde ederz. s ( ) elde edlr, bu eştlkte yere s Prof.Dr.evet ŞEYAY VI- Örekleme Yötemler

26 Alıştırma: Aşağıda verle populasyo ç, e uygu paylaştırma yöteme göre, =4 aml öreğ paylaştırı ve populasyo ortalaması le ou örekleme varyasıı tam edler bulu. =$ ve = 4$ olduğuu varsayıız. Tabaka I ) ler elde edz Tabaka II Tabakalarda areketle 4,, 6 ve =4 elde edlmştr. Burada areketle aşağıdak tablo oluşturulablr: I II Burada da / 0 = (4) 0 / / 0 = (4) elde edlr. 0 / ) y elde edz. Bast şas sayıları tablosuu kullaarak I tabakada = aml ve II tabakada = aml şas örekler seçlmektedr. Öreğ aşağıdak tablodak gb seçlmş olduğuu varsayalım: = = I II =0 =4 = s s 3 0 Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-6 Örekleme Yötemler

27 (*) (*) 8. 0 buluur. ) V( eu ) yu elde edz. ( ) ( ) / / I II V( ) eu veya = V( eu ) değer şıkkıda elde edle değerler =(/0) (/4)(0)(0)-(/0) (00)=.-=. V( )= olduğuda, eştlğde yere koyarak da elde edeblrz. = ve = V( )= =(/0) (0)-(/0) =.-=. olarak elde edlr. v) V ˆ (eu V ˆ ( eu ) yu elde edz. ) tam eds, olarak buluruz. yere s koularak elde edlr. Bu değerler şıkkıda s ve s 3 s s s / s V ˆ ( eu )=(/0) (4)-(/0) (70)=4.-.7=. )=. =.9 s( eu Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-7 Örekleme Yötemler

28 eyma Paylaştırması Bazı durumlarda, farklı tabakalara lşk malyetler brbrde büyük farklılıklar göstermeyeblr ve bu sebeple bütü tabakalar ç ler eşt olableeğ varsaymak mümkü olur. Öreğ = f olsu. malyet foksyou 0 f o f bçm alır ve bu da f o bçmde yede yazılablr. Bu durumda örek am sabttr. Bu souu kullaarak e uygu paylaştırma yötem, e uygu paylaştırma yötem yede fade edleblr. Verle sabt br örek am le V ( ) y mmum kıla ler bulu. embollerle fade edldğde V ( )= ( ).... sabt = f =sabt özellğ kullaarak eyma Paylaştırması (934) aml alt öreklerde elde edle formülüde yere koularak populasyo ortalaması tam edlr. V ey Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-8 Örekleme Yötemler

29 Alıştırma: Aşağıdak tabloya göre, eyma örekleme yöteme göre ve V ˆ( ) değerler buluuz. Daa öede toplamış verlerde faydalaarak s değerler tam edlmş olduğuu varsayalım. =00 olsu. ey Tabakalar s s ) ler buluuz. ) = y elde edz. =(400/00)=.80 ) V ˆ( ) yı elde edz. ey A B ( s ) ( s ) / ( - )/ AB /9 / /39 / /3 8/ B A ˆ ey V =(/00) (8000)=0.3 s s( ey )=0.66 Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-9 Örekleme Yötemler

30 Özel br durum: Tüm değerler eşt olduğuda ( b.ş.ö. bezer) oratılı paylaştırma Öreğ Paylaştırılması üzere özet belrlemes ç çeştl paylaştırma yötemler örekleme varyaslarıı blmese tyaç vardır. Paylaştırma yötemler aşağıdak gb özetlersek;. Herbr tabakada eşt aml örekler. Oratılı paylaştırma 3. E uygu paylaştırma-sabt bütçel, tabakalara göre değşe örekleme brm malyetl 4. eyma paylaştırması-sabt örek aml, tabakalara göre örekleme brm eşt malyetl Bu paylaştırma yötemler ç tabaka örek amler ler şöyledr.. = eşt örekler. oratılı paylaştırma 3. / / e uygu paylaştırma 4. eyma Paylaştırması örek am belrlemes, yötemler varyaslarıı blmes gerektrmektedr. Bu edele çeştl paylaştırma yötemler varyasları elde edleektr. geel formu. Vˆ -4 olu eştlkler olu eştlkte yere koursa lgl souçlar aşağıdak gb elde edlr. 6. V eş ) ( 7. V( or )= Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-30 Örekleme Yötemler

31 Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-3 Örekleme Yötemler 8. V( ) eu = 9. ey V d stele duyarlılık düzey, z güvelrlk düzey, V de tam eds varyasıı göstermek üzere d =z V d 0 duyarlılığı ve z 0 güvelrlk düzey verlmş olduğuu varsayalım, böylee V = 0 0 z d =D arzu edle varyas olsu. örek am arttıkça V küçüleektr. Böylee örek am buluması problem şu şeklde fade edleblr. ı varyası D ye eşt olaak bçmde örek am bulmak sterz. Tabakalar arasıda öreğ eşt paylaştıra lk yötem ç ) ( eş V şeklde d. Burada, D = olur. D + = elde edlr. Burada D (eşt aml örekler) D (oratılı) / D (e uygu) D (eyma) / term küçük ve fp= ke eştlkler sağ tarafıdak kesr paydasıdak k term mal edleblr ve paydada yalız D term kalır.

32 Alıştırma: Br şerdek restoraları 600 küçük, 300 orta ve 00 tae büyük olmak üzere 3 tabakaya ayrıldığıı ve restoralara gele gülük ortalama müşter sayısıyla lgledğmz varsayalım. er br tabakadak restoralar ç stadart sapmalar sırasıyla 0,30,0 müşter olsu. Güvelrlk sevyes eme eme kes olması (z=3) ve duyarlılığı da 3 müşter sıırları çde olması stemektedr. Arzu edle varyası sağlaya örek am belrleyz ve buu tabakalar arasıda paylaştırıız. Tabakalar s s s s s ,000 40,000 44,000, ,000 70,000 8,000, ,000 0,000,000, , ,000 0,000,000 Durum : Eşt aml örekler D=d 0/z o=3/3= s 3* = * D s (eşt aml örekler) Böylee er br =46/3=4 s Vˆ( eş ) ( ) s D = koşulua uymaktadır. Durum : Oratılı Paylaştırma s 000* = D s Varyas se Vˆ ( or)= 43 s koşulua uymaktadır. s (oratılı) = D = Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-3 Örekleme Yötemler

33 Durum 3: E Uygu Paylaştırma E uygu paylaştırma ç, örek brmler seçlme malyetler blmek gerekldr. sözkousu malyetler, =$, =$ ve 3=3$ olsu. s s s / s s / = D s 33900* (e uygu) s s / / 000 ( ) ( ) = s Vˆ ( ) eu (33390)(0) s 000 s = Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-33 Örekleme Yötemler

34 Durum 4: eyma Paylaştırması eyma Paylaştırması ç ( ler eşt olduğu varsayılarak) örek am şöyledr. s 6000 = D s (000) (eyma) s s (000/6000)*384=77 (9000/6000)*384=33 3 =(000/6000)*384= ˆ s 6000 V ey s = = Tabaka eşt oratılı e uygu eyma Toplam Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-34 Örekleme Yötemler

35 6.. Oralar ç Öreğ Paylaştırılması a)oratılı Paylaştırma ve lmedğ durumlarda uygulaır. Burada değer blmeğe gerek yoktur. b)e Uygu Paylaştırma Bu paylaştırma yötem karakterstğ, malyetler brbrde farklı ve toplam malyet sabtke V(p t) mumum kılıması şekldedr. Populasyo ortalaması dkkate alıdığıda souç / / bçmdeyd, yığı oraı düşüüldüğüde P Q = P Q olduğua göre elde edlr. P Q / P Q / )eyma Paylaştırması eyma paylaştırması yötem varsayımı ler sabt olmasıydı ve souç olarak toplam malyette dolayı sabt duruma gelyordu. ler eşt olması ede le P Q / P Q / eştlk P Q P Q al alır Örek am () belrlemes a) Arzu edle varyas arzu edle varyas D =(d/z) şekldeyd. Burada d atayı vede z de güvelrlk düzey göstermekteyd. Burada yığı oraı P y tam etmek stedğmzde d= P ˆ P p P α Burada ±α stele duyarlılık sevyesdr (±%3 gb). Z=3 alıırsa D=d/Z = 0,03/3 = 0,0 olur. Buu alamı, stadart ata 0,0 e eşt olaak şeklde belrlemektedr, dğer br fadeyle, 3 stadart sapmalık güve aralığıı geşlğ ±%3 kadar olaaktır. Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-3 Örekleme Yötemler

36 b) Oratılı paylaştırmada belrlemes Oratılı paylaştırmaya lşk örek am fp D fp= D formülü le belrledğ blyoruz. Oralar söz kousu olduğuda D P Q P Q fp P Q fp= D Alıştırma: İk veya daa çok TV set ola aleler oraıı tam etmek ç 3 şerde br araştırma yapılmıştır ) Aşağıdak very kullaarak z=3 ke duyarlılığı ya p P farkıı %3 lük sıırlar çde kalmasıı sağlamak üzere y belrley. ) Oratılı paylaştırma le y tabakalara paylaştırı. Şerler Aleler p p p q A B C ) y bulu. d s( p) z 0.03 s( p)3 D Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-36 Örekleme Yötemler

37 Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-37 Örekleme Yötemler ) y tabakalara oratılı paylaştırı ) E uygu paylaştırmada belrlemes / D Yığı oraı dkkate alıdığıda Q P D Q P Q P / fp= / D Q P Q P fp v) eyma Paylaştırmasıda belrlemes eyma Paylaştırmasıda, malyetler sabt olduğu düşüülür. Bu sebeple Q P D Q P Q P / dek ler brbrler götürü ve Q P D Q P al alır.

38 6.6. Tabakalı Şas Öreklemesyle Bast Şas Öreklemes Karşılaştırılması Uygu tabakalama ve uygu paylaştırma le tabakalı şas öreklemes, bast şas öreklemesde daa etkl olaaktır. Bu yötemler etklkler karşılaştırırke, tam edler varyaslarıı karşılaştırmak gerekr. V ( bşş ) w b Açıklama : Bast şas öreklemes çde k varyası olduğuu düşüelm. V or w Açıklama : Oratılı tabakalı öreklemede tabakalar arası varyas düşük veya ç olmaz. Tabakalar arası değşm büyük se oratılı tabakalı şas öreklemes duyarlılığı daa da yüksek olaaktır. V ( or) V ( ey) ( ) ale gelr. Tabaka amler arasıda büyük farklılıklar arasıda büyük farklılıklar ve tabaka varyasları arasıda da büyük değşmler olması alde, oratılı paylaştırma yere eyma paylaştırmasıı kullamak etklğ arttraaktır. Bu durumda sabt örek am ç V ( bşö ) V ) V ( ) ( or ey Prof.Dr.evet ŞEYAY VI-38 Örekleme Yötemler

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

BASİT ŞANS ÖRNEKLEMESİ

BASİT ŞANS ÖRNEKLEMESİ 5 BAİT ŞA ÖREKLEMEİ 5. Artmetk ortalamaı tahm 5... Artmetk ortalamaı varyası 5... Artmetk ortalama ç güve aralığı 5..3. Artmetk ortalamaı tahme örek hacm ve uyarlılık arasıak lşk 5. Toplamı tahm 5... Toplamı

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI 15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

X = 11433, Y = 45237,

X = 11433, Y = 45237, A.Ü. SBF, IV Malye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 4..006 Süre 90 dakkadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değerdedr. Tüm formüller ve şlemlerz açıkça gösterz. ) Y = Xβ + u doğrusal

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ

SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ SBE 601 ARAŞTIRMA YÖNTEMLERİ, ARAŞTIRMA VE YAYIN ETİĞİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ Prof. Dr. Ergu Karaağaoğlu H.Ü. Tıp Fakültesi Biyoistatistik ABD ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN SAPTANMASI

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı

Dr. AKIN PALA. Damızlık Değeri, genotipik değer, allel frekansları. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı. Damızlık değeri hesabı Damızlık Değeri, geotipik değer, allel frekasları Aki Pala, aki@comu.edu.tr ttp://members.comu.edu.tr/aki/ Damızlık değeri esabı µ Ökkeş =800 gr gülük calı ağırlık Sürü A Sürü µ Döller µ 500gr 700 DD esabı

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri

Yayılma (Değişkenlik) Ölçüleri Yayılma (Değşel) Ölçüler Br ver set taıma yada farlı ver set brbrde ayırt etme ç her zama yalızca yer ölçüler yeterl olmayablr. Dağılımları brbrde ayırt etmede ullaıla ve geellle artmet ortalama etrafıda

Detaylı

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır.

Bir tahmin edicinin sapması, beklenen değeriyle gerçek parametre arasındaki fark olarak tanımlanır. 6. EN KÜÇÜK KARELER TAHMİNLERİNİN ÖZELLİKLERİ 6. TAHMİN EDİCİLERDE ARANAN ÖZELLİKLER Geellkle br tahm aa kütle parametres gerçek değere yakı olmasıı ve b gerçek parametre yakılarıda dar br aralıkta değşmes

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ Mühedlk Fakülte, Make Mühedlğ Bölümü Zekerya Grg DENİZLİ, 05 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI Ööz Mühedlkte vermeye başladığım Otomatk Kotrol der daha y alaşılablme ç bu otlar hazırlamaya

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz;

Örnek A. Benzer tipteki 40 güç kaynağının dayanma süreleri aşağıdaki gibidir. Genişletilmiş frekans tablosu oluşturunuz; Öre A. Bezer pe 40 güç ayağıı dayama süreler aşağıda gbdr. Geşlelmş reas ablosu oluşuruuz;, 4,7 3, 3,4 3,3 3, 3,9 4, 3,4 4, 3,8 3,7 3,6 3,8 3,7 3,0,,6 3, 3,,6,9 3, 3,0 3,3 4,3 3, 4, 4,6 3, 3,3 4,4 3,9,9

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

Ölçme Hataları ve Normal Dağılım

Ölçme Hataları ve Normal Dağılım Ölçme Hataları ve Normal Dağılım Yıl 967. Fzk ders mekak laoratuarıda rc laoratuar. Kousu: Ölçme ve çft kefel terazler hassasyet. Mesaj: ey ölçerse ölç, ölçmek stedğ şey ulamazsı, ölçü alet hassasyet sıırları

Detaylı

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR

EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR EMEKLİLİK YATIRIM FONLARI DEĞERLENDİRMESİ AÇIKLAMA NOTLARI VE VARSAYIMLAR 2013 yılı fo getrs 02/01/2013-02/01/2014 tarhl brm pay değerler kullaılması le hesaplamıştır. 2013 yılı karşılaştırma ölçütü getrs

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ

AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

8. Niteliksel ( Ölçülemeyen Özellikler İçin) Kontrol Diyagramları

8. Niteliksel ( Ölçülemeyen Özellikler İçin) Kontrol Diyagramları 1 8. Ntelksel ( Ölçüleeye Özellkler İç) Kotrol Dyagraları Ürüler taşıası gereke kalte karakterstkler br ya da br kaçı belrlee sesfkasyolara uyayablr. Ntelk olarak adladırıla bu özellk edeyle ürü belrl

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

çözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir.

çözüm: C=19500 TL n=4 ay t=0,25 I i 1.yol: Senedin iskonto tutarı x TL olsun. Bu durumda senedin peşin değeri: P C I (19500 x) TL olarak alınabilir. 1 6)Kred değer 19500 TL ola br seet vadese 4 ay kala, yıllık %25 skoto oraı üzerde br bakaya skoto ettrlyor. Hesaplamada ç skoto metodu kullaıldığıa göre, seed skoto tutarı kaç TL dr? C=19500 TL =4 ay

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini 5 STAT ST K-II Amaçlar m z Bu ütey tamamlad kta sora; k de flke aras dak lflky aç klaya do rusal model kurablecek, k de flke aras dak lflk dereces belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olacaks z. Aahtar

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract

Tuğba SARAÇ Yük. Endüstri Mühendisi TAI, Ankara tsarac@tai.com.tr. Özet. 1. Giriş. 2. Gözden Geçirmeler. Abstract YKGS2008: Yazılım Kaltes ve Yazılım Gelştrme Araçları 2008 (9-0 ekm 2008, İstabul) Yazılım Ürü Gözde Geçrmeler Öem, Hazırlık Sürec ve Br Uygulama Öreğ The Importace of the Software Product Revews, Preparato

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü.

Bir Kompleks Sayının n inci Kökü. Prof.Dr.Hüsy ÇAKALLI Br Komplks Sayıı c Kökü. hrhag br sab doğal sayı olmak ür, br komplks sayıı c kökü, c kuvv bu sayıya ş ola komplks sayıdır. ( r(cos s olsu v (cos s dylm. Bu akdrd ( [ (cos s] dr v

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit

) ( k = 0,1,2,... ) iterasyon formülü kullanılarak sabit Karadez Te Üverstes Blgsayar Mühedslğ Bölümü 5-6 Güz Yarıyılı Sayısal Çözümleme Ara Sıav Soruları Tarh: Kasım 5 Perşembe Süre: daa. f ( ( + a e fosyouu sabt otası olmadığı bldğe göre, a 'ı alableceğ e

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz

TĐCARĐ MATEMATĐK - 5.2 Bileşik Faiz TĐCARĐ MATEMATĐK - 5 Bileşik 57ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: Örek 57: 0000 YTL yıllık %40 faiz oraıyla yıl bileşik faiz ile bakaya yatırılmıştır Bu paraı yılı souda ulaşacağı değer edir? IYol: PV = 0000 YTL = PV (

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

Çok Aşamalı Örnekleme Yöntemlerinde Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi : Bir Uygulama

Çok Aşamalı Örnekleme Yöntemlerinde Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesi : Bir Uygulama üleya Derel Üverstes Fe Bller Esttüsü Dergs uleya Derel Uversty Joural of atural ad Appled ee 7(), 9-7, 0 Çok Aşaalı Öreklee Yötelerde Örekle Büyüklüğüü Belrlees : Br Uygulaa evl BACALI*, Pıar UÇAR Haettepe

Detaylı