ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ORAN VE ORANTI. Aynı birimle ölçülen iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a nın b ye oranı; b"

Erdem Ağca
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 1 ORAN VE ORANTI ORAN: Ayı irimle ölçüle iki çokluğu ölme yoluyl krşılştırılmsı or eir. ı ye orı; şeklie gösterilir. 3 00gr 15m Örek 1:,, gr 0m irer orır. 00gr 30m 5000TL Örek :,,,... ifeleri irer or eğilir. Çükü iririe ölüe 500lt 1kg 600m ifeler yı irime eğilir. Hluki iririe orlrk yzıl ifeleri yı irime olmsı gerekiyoru.. Örek 3: Ali i 50 TL si, Ayşe i 100 TL si oluğu göre, Ali i prsıı Ayşe i prsı orı; 50TL 100TL 1 ir. Yi, Ali i prsı Ayşe i prsıı 1 si (yrısı) krır. Örek 4: Bir sııftki öğreileri %30 u İgilize, geri klı ise Frsız ilmekteir. İgilize ileleri syısıı Frsız ileleri syısı orı kçtır? Sııf mevuu :100 kişi olsu. İgilize ileleri syısı: 30 kişi olur. Frsız ileleri syısı: 70 kişi olur. İgilize ileler 30 3 = = Frsız ileler 70 7 olrk uluur.

2 ORANTI: İki vey h fzl orı eşitliğie ortı eir. Yi,,, R olmk üzere ve gii iki or iririe eşit ise ifesi ir ortıır. Her ortıı eşit oluğu pozitif reel syıy, ortı siti vey ortı ktsyısı eir. Dolyısıyl her ortı eklemii eşit oluğu ir k ortı siti vrır. k (k= ortı siti) ortısı :=: şeklie e yzılilir. Bur ile ışlr, ile içler ıı lır.,,,, e, f R olmk üzere e f k ifesi e ir ortıır. Bu üçlü ortıyı ::e = ::f = k şeklie yzmk mümküür. ORANTININ ÖZELLİKLERİ:,,, R olmk üzere: 1)Bir ortı her zm ışlr çrpımı, içler çrpımı eşittir... ) Bir ortı ışlr yer eğiştireilir.

3 3 3)Bir ortı içler yer eğiştireilir. 4) Bir ortı orlrı çrpmy göre tersleri lıilir. 5)Bir ortı pylrı toplmı vey frkı py, pylrı toplmı vey frkı pyy yzılırs or yie eğişmez. k ise k ve k ır. 6) Ortı eklemie yer l orlr seleştirileilir vey geişletileilir. m.. k m 0, 0 olmk üzere k ır. m.. 7) Bir ortı orlrı py ve pylrı kei rlrı toplıp vey çıkrılıp iririe orlırs ortı siti k ı eğeri eğişmez.... k... k... olur. 8) Bir ortı orlr irii py ve pysı herhgi ir m 0 syısı ile, iğerii py ve pysı herhgi ir 0 syısı ile çrpılıp, pylr ve pylr kei rlrı toplrk y çıkrılrk irirlerie orlırs ortı siti k ı eğeri eğişmez. m.. m.. k m 0, 0 olmk üzere k m.. m.. 9) Bir ortı orlrı her irii. ereee kuvveti vey kökü lıırs ortı siti k ı yı ereee kuvveti vey kökü lıır. k k k k

4 4 ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: 1) 1 ise y 4 y ifesii eğeri kçtır? 1.yol: Soru verile eşitlikte içler ışlr çrpımı yprsk: 1 y 4. y 4 olur. So eşitlikte, uluğumuz y i 4 e eşitliği kullılrk sorul ifee y yerie 4 yzılırs: y.(4) uluur.. yol: i çrpmy göre tersi y y ir. y y y 9 y 1 9 olrk ele eilir. ) 3 ise ifesi eye eşittir? 1.yol: 3 3

5 5 So eşitlikte uluğumuz i y eşitliği kullrk sorul ifee yerie yzrsk: 3 3 uluur..yol: olrk ele eilir. z p.z.r 3) 5 ise ifesi eye eşittir? y t r y.t.p 1.yol: y z t p r 5 5y 5 z 5t 5 p 5r ir., z ve p i uluğumuz eğerlerii sorul ifee yerlerie yzrsk:.z.r y.t.p 5y.5t.r 5 y.t.5r souu ele eilir.

6 6.z.r z r 1.yol: uluur. y.t.p y t p 5 4), y, z R ve 0, 0, y z ise, y, z syılrı rsıki sırlm sılır? 0,1 0,5 y z k 0,k, y 0,1k, z 0,5k olur. 0,1 0,5, y, z R olsyı: souu ele eilir. z y oluru. Ak, y, z R oluğu: z y 5) 3 ise ifesi eye eşittir? olrk uluur. DOĞRU ORANTI: Biririe ğlı iki çoklukt iri rtrke iğeri e yı or rtıyor ise vey iri zlırke iğeri e yı or zlıyor ise u tür çokluklr oğru ortılıır eir. Doğru ortılıır ifesi yerie çoğu kez kıs ortılıır sözüğü kullılır. k ortı siti olmk üzere, ile y oğru ortılı olsu. Bu urum ortı eklemi: şeklieir. y k k.y

7 7 y y=k. 0 Şekil 1. Doğru ortı grfiği ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER: 1) +3 ve y 3 çokluklrı oğru ortılıır. =5 ike y=7 oluyors =1 ike y kçtır? +3, y 3 ile oğru ortılı oluğu oğru ortı eklemi: +3=k.(y 3) şeklieir. İlk olrk =5, y=7 eğerleri u ekleme yerie yzılrk k ortı siti uluurs: 5+3 = k.(7 3) 8=k.4 k= Bu urum ortı eklemi; +3=.(y 3) içimie gelir. Şimi e ikii urum verile =1eğerii ekleme yerie yzrk y yi ullım: 1+3=.(y 3) 4=.(y 3) y 3= y=5 ), y,z syılrı sırsıyl 13,1, 5 syılrı ile ortılıır. +z-y=6 oluğu göre i eğeri kçtır?, y, z sırsıyl 13, 1, 5 syılrı ile oğru ortılı oluğu;

8 8 =13k, y=1k, z=5k şeklie lıilir. Bu eğerler verile eşitlikte yerlerie yzılırs: +z y=6 13k+5k 1k=6 6k=6 k=1 =13k =13.1=13 olrk uluur. 3) ve 3+ =10 oluğu göre kçtır? k =k, =4k, =5k lıilir. 3+ =10 3.(k)+4k 5k=10 5k=10 k= =5k =5.=10 olrk uluur. 4)U, yğ ve şeker ğırlık kımı sırsıyl 7:5:4 orı krıştırılrk 48 kg lık ir hmur ypılıyor. Bu hmur kullıl u miktrı, yğ miktrı kç kg fzlır? U, yğ ve şeker sırsıyl 7, 5, 4 ile oğru ortılı ise: U=7k, Yğ=5k, Şeker=4k

9 9 miktr lıilir. U+Yğ+Şeker=48kg 7k+5k+4k=48 16k=48 k=3 U=7k= 7.3=1 kg Yğ=5k=5.3=15 kg uluur. O hle hmur kullıl u miktrı, yğ miktrı; 1 15=6 kg fzlır. 5) 0 m lik ir yüzey 4 stte oyiliyor. Bu göre 50 st gerekir? m lik yüzeyi oymk içi kç Öelikle verile yı irimeki çokluklrı lt lt yzrk ortı kurlım: 0 50 m lik yüzey m lik yüzey D.O. 4 stte oyırs stte oyır. Verile çokluklrı ilimeye çoklukl krşılştırığımız oyk yüzey rttığı u yüzeyi oymk içi gereke sürei e rtğıı söyleyeiliriz. Bu eele ur ilişki yı yölü olup ypıl iş ile hr süre oğru ortılıır. Doğru ortı prolemleri çözülürke, im terimleri çprz yöe ollrı çrpılrk iririe eşitleir ve çözüme giilir =50.4 = 10 st uluur. 0

10 10 6) Bir frik 3 mkie 6 stlik çlışm süresie 150 kutu meyve suyu pketleyeilmekteir. Ayı kpsitee çlış mkie h, yı işlem içi kullılsyı 6 stlik süree kç kutu meyve suyu pketlemiş olktı? 3 mkie 150 kutu meyve suyu pketleyeiliyors 5 mkie kutu meyve suyu pketler. D.O =150.5 = 50kutu meyve suyu uluur. 3

Benzer belgeler

Taşkın, Çetin, Abdullayeva

Taşkın, Çetin, Abdullayeva 1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei