TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Silindirsel Elektrot Sistemi

Transkript

1 Aralarında yalıtkan madde (dielektrik) bulunan silindir biçimli eş eksenli yada kaçık eksenli, iç içe yada karşılıklı, paralel ve çapraz elektrotlar silindirsel elektrot sistemlerini oluştururlar. Yüksek gerilim havai hatları, Bir veya çok damarlı kablolar Geçit izolatörleri YXC8VZ2V-R 26/45-47kV Yapısı 1.Çok telli bakır iletken 2.İç yarı iletken 3.XLPE izole 4.Dış yarı iletken 5.Yarı iletken bant 6.Bakır ekran 7.Dolgu 8.Ara kılıf 9.Galvanizli yuvarlak çelik tel 10.Galvanizli çelik bant 11.PVC dış kılıf Geçit izolatörü Havai Hat İletkeni EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 1

2 Yarıçapları ve ve elektrotlarına uygulanan gerilimi U olan ve l uzunluğuna sahip eş merkezli silindirsel elektrot sisteminde V potansiyeli yalnız r 'ye bağlı olarak değiştiğinden, silindirsel koordinat sisteminde, Laplace denklemi d 2 V + 1 dv = 0 d r dr Denklemin çözümü V = A + B ln r olduğundan A ve B integral sabitleri sınır koşullarından r = için V = V 1 = U r = için V = V 2 = 0 Silindirsel Elektrot Sistemi A = U B = U elde edilir. Denklemde yerine konularak Potansiyel V = U r = U ( ln r) E = dv/dr bağıntısından Alan şiddeti E = U 1 r EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 2

3 Elektrik yüklerinden yola çıkılarak elektrik alanı ve potansiyel şu şekilde de hesaplanabilir. yarıçaplı silindiri kuşatan r yarıçaplı ( r ) silindir yüzeyinde, silindirsel simetriden dolayı, D deplasmanı her noktada aynı olduğundan, D ds = Q denklemi D. 2πr. l = Q şeklini alır. D = ε E olduğu bilindiğine göre D = Q 2πr.l yerine konularak Elektrik alanı E = Q 2πεl 1 r U gerilimi U = r1 E dr (Elektrik alanın integrali gerilimi verir.) Silindirsel Elektrot Sistemi U = Q dr 2πεl r U = Q 2πεl ifadesinden Q 2πεl yerine U konularak Elektrik alanı E = U 1 r EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 3

4 Potansiyel ifadesi V = E dr + K denkleminden elde edilir. V = U ln r + K K integral sabiti sınır koşulundan elde edilir: r = için V = V 2 = 0 olduğundan, K = U Potansiyel olur. V = U r = U ( ln r) r = için elektrik alanın maksimum değeri E = E max = U r = için elektrik alanın minimum değeri E = E min = U.. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 4

5 Ortalama elektrik alanı, elektrotlara uygulanan gerilimin elektrotlar arası açıklığa oranı ile bulunur ve E ort ile gösterilir. Ortalama elektrik alanı E ort = U = r ort = U r ort. Şekillerde E = f r eğrisi, E max, E min ve E ort değerleri ve V = f(r) eğrisi gösterilmiştir. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 5

6 Sistemin Kapasitesi Sistemin kapasitesi C = Q/U bağıntısından hesaplanır. Sistemin kapasitesi C = Q U = 2πε.l Burada,, ve l (m) ve ε = ε 0. ε r de ε 0 = 8, F/m cinsinden yerine konursa, C (F) cinsinden bulunur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 6

7 Bazı Tanımlar Gerçek açıklık: a = Eşdeğer açıklık: α = U E max =. V = f r eğrisinin r ye göre türevi alınıp r = için teğet altı hesaplanırsa eşdeğer açıklığa eşit olduğu görülür. tanθ = dv dr r=r1 = NP =. = α U. = U NP EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 7

8 Geometrik karakteristik: p = +a q = şeklinde tanımlanırlar. Eş merkezli silindirik elektrot sisteminde a = olduğundan p geometrik karakteristiği q karakteristiğine eşit olur. p ve q geometrik karakteristikleri p = +( ) Faydalanma faktörü: = = q μ = α a = E ort E max denklemiyle tanımlanır. μ = α a =.ln r2 = ln p p 1 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 8

9 Örnek: Delinme bakımından en iyi düzene sahip eş merkezli silindirik elektrot sistemine (tek damarlı kablo) uygulanan gerilim U = 300kV tur. İç silindir (iletken) yarıçapı = 1cm olduğuna göre, a) Delinme dayanımı bakımdan en elverişli düzenin geometrik karakteristiğini çıkararak, dış silindir yarıçapını bulunuz. b) Delinme olmaması için kullanılacak yalıtkanın delinme dayanımını hesaplayınız. c) Yalıtkanın delinme geriliminin E d = 60kV/cm olması durumunda sisteme uygulanabilecek en büyük gerilimi bulunuz. a) Maksimum elektrik alanı E = E max = U de max = 0.U d. 2 1 = 0 = 1 p d = = e = 2, 718 koşulundan r = 1 e Dış silindir yarıçapı = 0. denkleminden en uygun düzen için = e = 2, 718 En elverişli düzen için gerekli dış ve iç yarıçap oranları elde edilir. Bu durumda; = e =. e = 1. 2, 718 = 2, 718cm EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 9

10 b) Maksimum elektrik alanı E max delinme dayanımına E d eşit yada büyük olduğunda boşalma olayı meydana geleceğinden, delinme olayı olmaması için yalıtkanın delinme alan şiddeti maksimum elektrik alanı şiddetinden büyük olmalıdır. E max = U.. ifadesi E d = U d E d = 300kV/cm E d = ln 2,718 1 = = 300kV/cm Bu durumda yalıtkanın delinme dayanımı en az E d = 300kV/cm olmalıdır. c) Delinme dayanımı E d = 60kV/cm olan yalıtkan kullanılması durumunda uygulanabilecek maksimum gerilim E d = U d. U d = E d.. = ln 2,718 1 U d = 60kV EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 10

11 Örnek: Fazlar arası gerilimi 220kV olan 3 fazlı topraklanmış bir kablolu enerji iletim sisteminde bir damarlı kablonun boyutları hesaplanacaktır. Enerji kaybına göre gereken kablo kesiti 350mm 2 dir. Kabloda ana yalıtkan malzeme olarak kullanılacak yağ emdirilmiş kağıt malzemenin delinme dayanımı Ed = 80kV/cm dir. Bu kabloyu en elverişli düzene göre boyutlandırınız. Bir faza ait kablo gerilimi bulunarak delinme gerilim olarak bu değer alınır. Delinme gerilimi U d = 220kV 3 = 127kV Delinme bakımından en elverişli düzende E d = U d. = = = e = 2, 718 olacağından denkleminde yerine koyularak işlem yapılırsa iletkenin yarıçapı (iç silindirin yarıçapı) U d E d.ln e formülünden 127kV 80kV/cm = 1, 588cm olarak elde edilir. Boru iletkenli kablo EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 11

12 Elde edilen yarıçap değerine göre iletkenin kesiti q e = π.d2 4 = π.31,762 4 = 792, 229mm 2 q e = 792, 229mm 2 > 350mm 2 olduğundan gereken kablo kesitinin üstünde bir değer olduğundan iletkenin boru şeklinde yapmak daha ekonomik olacaktır. İletken yarıçapı en elverişli düzen için gereken çapta tutularak elektrik alan şiddeti en az değere indirilir. İletken borunun iç çapı (r iç ) 792, 229 = π.d iç π.d iç 4 = 442, 229 d iç = 23, 729mm Kablo dış yarıçapı r iç = 11, 865mm = e. = 2, , 865 = 32, 249mm Boru iletkenli kablo EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 12

13 Örnek: Ekonomik bakımdan en uygun geometrik karakteristiğe sahip (p e = 2, 21) iletken kesiti 0mm 2 olan bir kabloda kullanılan yalıtkanın delinme dayanımı E d = 140kV/cm ve bağıl dielektrik sabiti ε r = 8 olduğuna göre kabloya uygulanabilecek maksimum gerilimi ve kablonun birim uzunluğunun kapasitesini hesaplayınız. ε 0 = 8, F/m olarak alınız. İletken kesitinden dış çap bulunur. S = π. 2 = S π = 0 π = q ifadesinden E max = E d = = 6, 91mm = 0, 691cm = p. = 2, 21. 0, 691 = 1, 527cm U d. ifadesinden delinme gerilimi U d = E d.. = , 691. ln2, 2 U d = 76, 275kV Kablonun kapasitesi C = Q = 2πε.l U olduğundan kablonun birim uzunluğunun kapasitesi C = 2πε l = 2π.8.8, = 564, F = 564, 457pF ln2,2 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 13

14 Örnek: En elverişli düzene göre boyutlandırılmış eş eksenli silindirsel elektrot sisteminde uygulanan gerilim U = 450kV, U mak = U d = 600kV, havanın delinme elektrik alan şiddeti E dhava = 30kV/cm dir. Bu sistemde sabit tutulmak koşuluyla ön boşalmanın ve tam boşalmaların meydana geleceği iç yarı çapları ( ve r 1 ) hesaplayınız. Bu yarıçapları ve boşalma bölgelerini sisteme ilişkin delinme eğrisi üzerinde gösteriniz. Her iki yarıçapa ilişkin iterasyon başlangıç değerlerini 7,5 ve 36 değerlerini alınız. Elektrik Alan Şiddeti E mak = U. Elektrik alan şiddeti denkleminde gerilim olarak delinme gerilim kullanılırsa Delinme alan şiddeti E d = U d. Delinme bakımından en elverişli düzende E d = U d.ln e 30 = 600 = 20cm = e = 2, 718 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 14

15 Delinme bakımından en elverişli düzende = e = 2, 718 ifadesinden 20 = 2, 718 = 54, 36cm sabit olarak alınır. = 54, 36cm sabit alınarak ve değerleri hesaplanır. E mak = U..ln 54,36 30 = 450 = ln 54,36 denkleminde iterasyon uygulayarak değeri bulunur. 7, 5 = ln 54,36 7,5 7, 61 = 7, 639 = ln 54,36 7,61 ln 54,36 7,639 Birinci kök olarak = 7, 573 7, 573 = EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ ln 54,36 7,573 = 7, 629 7, 629 = = 7, 644 7, 644 = ln 54,36 7,629 ln 54,36 7,644 = 7, 646cm olarak bulunur. = 7, 61 = 7, 639 = 7, 646

16 İkinci kökü bulmak için denklem farklı şeklide düzenlenirse. ln 54,36 = = ln 54,36 r e 1 = 54,36 = 54,36 denkleminde iterasyon uygulayarak r 1 değeri bulunur. e 36 = 54,36 e 36 35, 836 = 54,36 = 35, 836 e 35,836 35, 768 = 54,36 e 35, 74 = 54,36 e 35,768 35,74 35, 728 = 54,36 e 35,728 İkinci kök olarak = 35, 768 = 35, 74 = 35, 728 = 35, , 723 = 54,36 = 35, 72cm olarak bulunur. EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 16 e 35,723 = 35, 72cm

17 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Tabakalı Eş Eksenli Silindirsel Elektrot Sistemi Tabakalı Eş Eksenli Silindirsel Elektrot Sistemi Elektrot yarıçapları,, ve R ve dielektrik katsayıları ε 1, ε 2, ε n olan n tabakalı eş eksenli bir silindirsel sistemdeki tabakalardaki elektrik alanlarının değişimi ve maksimum ve minimum elektrik alanları için seri düzende tabakalı bir sisteme ait yük eşitliğinden ve kapasite ifadelerinden gerilim hesaplanabilir. Q 1 = Q 2 = = Q C 1. U 1 = C 2. U 2 = = C. U i inci tabakanın gerilimi ve kapasitesi Seri düzende eşdeğer kapasite Eşdeğer kapasite U i = C.U C i 1 C i = 2πε i.l ln r i+1 r i C = 1 C C C n C = C = 2πl A 2πl n lnr i+1 r i i ε i A = i n lnr i+1 r i EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 17 ε i olarak kısaca yazılabilir.

18 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Tabakalı Eş Eksenli Silindirsel Elektrot Sistemi Her tabakadaki dielektrik malzemelerin dieletrik sabiti ε i cinsinden A, A = 1. A olarak kabul edilirse A n = lnri+1 r i ε i 0 ε ri olarak yazılır. C i. U i = C. U U i = C.U C i = 2π.ε 0.l A.U 2π.ε r1.ε 0.l ln r i+1 r i i inci tabakadaki gerilim U i = lnri+1 r i. U ε ri A Her bir tabakadaki maksimum ve minimum elektrik alanı E i max = U i r i.ln r i+1 r i E i min = U i r i+1.ln r i+1 r i EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 18

19 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Tabakalı Silindirsel Elektrot Sistemi Örnek: Üç tabakalı silindirsel elektrot sisteminde U = 22kV, = 2cm, = 2, 4cm, r 3 = 2, 6cm, R = 3, 2cm, ε r1 = 2, 2 (Yağ), ε r2 = 4 (Sert Kağıt, paravana) olmak üzere tabakalardaki maksimum elektrik alanlarını ve tabakalara düşen gerilimleri hesaplayınız. Seri düzende tabakalı bir sisteme ait yük eşitliğinden ve kapasite ifadelerinden gerilim hesaplanabilir. C 1 = 2πε 1.l Q 1 = Q 2 = Q 3 = Q C 1. U 1 = C 2. U 2 = C 3. U 3 = C. U C 2 = 2πε 2.l ln r 3 Seri düzende eşdeğer kapasite C 3 = 2πε 1.l ln R r 3 1 C = 1 C C C 3 1 C = 1 2πl ( 1 ε ε 2 ln r ε 1 ln R r 3 ) EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 19

20 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Tabakalı Silindirsel Elektrot Sistemi C = 2πl 2πl ln r = 3+ 1.ln R 1..R + 1.ln r 3 ε 1 ε 2 ε 1 r 3 ε 1.r 3 ε 2 A = 1 ε 1..R.r ε 2. ln r 3 olarak yazılırsa, Eşdeğer kapasite C = 2πl A olarak kısaca yazılabilir. A = 1 ε 0. A olarak kabul edilirse A = 1 ε r1.r.r ε r2 ln r 3 A = 1.R + 1 ln r 3 = 1 2,4.3,2 ln + 1 2,6 ln ε r1.r 3 ε r2 2,2 2.2,6 4 2,4 A = 0, 197 EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 20

21 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Tabakalı Silindirsel Elektrot Sistemi I. Tabaka için C 1. U 1 = C. U U 1 = C.U C 1 = 2π.ε 0.l A.U 2π.ε r1.ε 0.l = r1 ε r1. U A = ln 2, ,2 0,197 = 9, 255kV II. Tabaka için C 2. U 2 = C. U U 2 = C.U C 2 III. Tabaka için = ln r 3 C 3. U 3 = C. U U 3 = C.U C 3 ε r2. U A = ln = ln R r 3 ε r1. U A = ln 2,6 2,2 4 3,2 2, , ,2 0,197 = 2, 235kV = 10, 54kV EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 21

22 TEMEL ELEKTROT SİSTEMLERİ Tabakalı Silindirsel Elektrot Sistemi Her bir tabakadaki maksimum elektrik alanı E 1max = E 2max = E 3max = U 1. = 9,255 r 2.ln 2,4 1 2 U 2.ln r 3 = 2,235 r 2,4.ln 2,6 2 2,4 U 3 = 10,54 r 3.ln R 2,6.ln 3,2 r 3 2,6 = 25, 381kV/cm = 11, 634kV/cm = 19, 523kV/cm EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 22

23 KAYNAKLAR Prof.Dr. Muzaffer Özkaya, Yüksek Gerilim Tekniği Cilt 1 ve Cilt 2, Birsen Yayınevi Özcan KALENDERLİ, Celal KOCATEPE, Oktay ARIKAN; Çözümlü Problemlerle Yüksek Gerilim Tekniği Cilt 1, Birsen Yayınevi, 20 Yrd.Doç.Dr. C.V. BAYSAL Yüksek Gerilim Tekniği Ders Notları EEM13414 YÜKSEK GERİLİM TEKNİĞİ 23