Enerji Sistemlerinde Yapay Arı Kolonisi (YAK) Algoritması Kullanarak Yük Akışı Optimizasyonu

Transkript

1 Akademk Blşm 2013 XV. Akademk Blşm Konferansı Bldrler Ocak 2013 Akdenz Ünverstes, Antalya Enerj Sstemlernde Yapay Arı Kolons (YAK) Algortması Kullanarak Yük Akışı Optmzasyonu Nhat Pamuk Türkye Elektrk İletm Anonm Şrket (TEİAŞ), 5. İletm Tess ve İşletme Grup Müdürlüğü, Sakarya Özet: Enerj sstemlernn güvenl br şeklde şletlmes çn, ssteme yen üretm ve tüketm tesslernn lave edlmes gerekmektedr. İlave edlecek letm hatlarının devreye grmeden önce oluşturacağı etklernn blnmes gerekmektedr. Bu nedenle enerj letm hatlarındak maksmum yüklenme kapaste sınır değerler aşılmadan yük akışlarının yapılması gerekmektedr. Son zamanlarda enerj sstemlernde yük akışı problemlernn çözümünde brçok sezgsel yöntem kullanılmaktadır. Bu sezgsel yöntemler arasında en doğru sonuç verenlerden brs yapay arı kolons (YAK) algortmasıdır. YAK algortması doğada yyecek arayan arılardan esnlenerek gelştrlmştr. Bu algortma küresel ve yerel uzayı komşuluk prensbne göre çalışmaktadır. Bu çalışmada, yük akışı eştlkler altında letm hattı kayıplarını mum yapan kontrol değşkenler YAK algortması yardımıyla PowerWorld benzetm programı kullanılarak hesaplanmıştır. Anahtar Sözcükler: Enerj Sstemler, Yük Akışı, Optmzasyon, Yapay Arı Kolons. The Optmzaton of Load Flow n Energy Systems Usng Artfcal Bee Colony Abstract: Energy systems need to be added to new producton and consumpton plant for safe operaton. The effects of transmssons lnes must be known before commssonng. Therefore, load flow must be done wthout exceedng mum load capacty t values of power transmsson lnes. In these days, many heurstc methods are used for load flow problems n power systems. Artfcal bee colony (ABC) algorthm s one of the most accurate methods of these heurstc methods. ABC algorthm was developed by bees lookng for food n nature. Ths algorthm works on the prncple of global and local space neghborhood. In ths study, control varables whch mze the loss of the transmsson lne were calculated under the load flow equatons by the ABC algorthm usng PowerWorld smulaton program. Keywords: Energy Systems, Load Flow, Optmzaton, Artfcal Bee Colony. 1. Grş Güç sstemlernde kullanılan ekpmanların fzksel sınırlarını ve şletme tlern aşmadan, sstemdek jeneratörlere üret paylaştırılması ve baralar arasındak en uygun güç alış verşnn sağlanması optmal yük akışı olarak tanımlanır [1]. Son yıllarda enerj letm sstemler üzernde uğraşılan problemlerden brs optmal yük akışı problemdr. Proble amacı eştlk ve eştszlk kısıtlamalarını sağlayarak, enerj ssten enerj üretm malyetnn mzasyonudur. Enerj sstemlerndek kontrol değşkenler, barası harç dğer jeneratör baralarının aktf çıkış güçler, jeneratör baralarının ger genlk değerler, transformatör kademe değerler ve şönt kapaste değerlerdr. Bu proble çözümü çn lteratürde brçok sayısal metot kullanılmıştır. Bu metotlara örnek olarak doğrusal olmayan programlama [2], quadratk programlama [3], lneer programlama [4] ve newton tabanlı teknkler [5] gösterleblr. Son yıllarda gelşen sezgsel metotlar optmal yük akışı problee de başarıyla uygulanmaktadır. Bu sezgsel metotlara örnek olarak genetk algortma [6], parçacık sürü algortması [7] ve evrmsel programlama [8] gösterleblr. 2. Optmal Yük Akışı Optmal yük akışı, aşağıdak gb tanımlanır; f(x,u) fonksyonunu g(x,u)=0 ve h(x,u)0 kısıtlamaları altında mze etmektr. Burada f(x,u) mum değer bulunmak stenen amaç fonksyonudur. g(x,u) yük akışı eştlklern göstermekte olup, h(x,u) se güvenlk t değerlern temsl etmektedr [18]. x ve u sırasıyla durum ve kontrol değşkenlern göstermektedr. Durum değşkenler barasının aktf çıkış gücü P, yük baralarının ger genlk değerler V L ve jeneratör baralarının reaktf çıkış güçler Q g dr [9]. x T = [ P, V L, Q g ] (1) Kontrol değşkenler se, barası harcndek jeneratör baralarının aktf çıkış gücü P g, jeneratör baralarının ger genlk değerler V g, transformatörlern kademe ayar değerler T ve şönt kapastelern değerler Q c dr. u T = [ P g, V g, T, Q c ] (2) Tüm enerj ssten toplam enerj üretm malyet (3) denklem le hesaplanmaktadır [9]. Ng 2 g g (3) 1 F cos t ( a b P c P ) 79

2 Enerj Sstemlernde Yapay Arı Kolons (YAK) Algortması Kullanarak Yük Akışı Optmzasyonu Nhat Pamuk Burada N g sstemdek toplam jeneratör sayısını, P g. barada üretlen aktf güçler, a, b, ve c, jeneratör yakıt malyet katsayılarını göstermektedr. Optmal yük akışı eştlkler, jeneratör aktf güç, jeneratör reaktf güç, bara ger genlk, transformatör kademe değer ve şönt kapaste t değerler (4) (10) denklemler le gösterlmştr [9]. = 1,,N; N P P V V ( G cos B sn ) 0 (4) g l j j j j j j1 N Q g Q c Q l V V j G j j B j j j1 ( sn cos ) 0 (5) g g g P P P = 1,,N g (6) g g g Q Q Q = 1,,N g (7) V V V = 1,,N (8) T T T = 1,,N T (9) c c c Q Q Q = 1,,N c (10) P g ve Q g. jeneratörün aktf ve reaktf çıkış güçlern, P l ve Q l. baradak aktf ve reaktf yük değerlern, Q c. baradak şönt kapaste değern, N, N g, N T ve N c sırasıyla sstemdek toplam bara, jeneratör, transformatör ve şönt kapaste sayılarını göstermektedr. P g, P g, Q g, Q g, V, V, T, T, Q c, Q c se lgl değşkenlern mum ve maksmum değerlern göstermektedr. Amaç fonksyonunun değer yük akışı ve sınırlama eştlkler altında (11) denklem le hesaplanmaktadır [9]. (, ) cos 1 f x u F t R P P N PQ Ng 2 3 _ 1 1 g g (11) R V V R Q Q Bu fadede R 1, R 2 ve R 3 büyük poztf penaltı değerlerdr. Durum değşkenlernn t değerler P, V ve Q g dr. Bu değerler (12) - (14) denklemler le hesaplanmaktadır [9]. P P ; P P P P P V Q g ; V ; V V V V V ; Q ; Q Q Q Q Q g g g g ; g g (12) (13) (14) 3. Yapay Arı Kolons Algortması YAK lk olarak 2005 yılında Dervş Karaboğa tarafından tasarlanmıştır. Gerçek parametre optmzasyonu çn önerlen YAK, arı kolonlernn davranışlarını temel alan br optmzasyon algortmasıdır [10 11]. YAK algortması blgsayar, endüstr ve hdrolk mühendslğnden havacılık ve uzay b gb farklı b dallarında başarıyla uygulanmıştır [11 12]. Doğal yaşamda bal toplayan br arı kolons çnde görev paylaşımı vardır. Kolonde arılar üç gruba ayrılır [13]. Bunlar; İşç Arılar: İşç arılar komşuluk prensbne dayanarak daha fazla nektarın olduğu besn kaynaklarını araştırırlar. Her br besn kaynağında br şç vardır. Dolayısıyla şç arı sayısı besn kaynağı sayısına eşttr [14]. Gözcü Arılar: Gözcü arılar kovanda bekler ve dğer arıların besn kaynakları le lgl blgler dansla paylaştıktan sonra nektarın fazla olduğu besn kaynağına yönelrler. Kâşf Arılar: Yyecek arama sürecnn başlangıcında kâşf arılar rastgele dağılarak yyecek aramaya başlarlar. Algortmada yyecek kaynakları, optmze edlmeye çalışılan proble olası çözümlerne karşılık gelmektedr. Br kaynağa at nektar mktarı, o kaynakla fade edlen çözümün kalte değern fade etmektedr [15]. Algortma şleyş beş temel adımda gerçekleşmektedr [14 15]. Bal kaynağı bölgelernn lk değerlernn belrlenmes, İşç arıların belrlenen bal kaynaklarına yönlendrlmes, Bal kaynağı olmaya aday bölgeler çn olasılık hesaplamalarının yapılması, İşç arıların aktardıklarına bağlı olarak, gözlemc arıların yen bal kaynaklarını belrlemes, Mevcut bal kaynaklarının kullanım dışı bırakılma kararının verlmes şeklndedr. Algortmanın lk adımında, bal kaynakları bölgelerne at değerler (15) nolu denklem le hesaplanmaktadır [14 15]. x j = x j + rand (0,1).(x j x j ) (15) Denklemde j üretlen kaynak sayısını, se en uygun parametre sayısını temsl etmektedr. Algortmanın knc adımında, her şç arı toplam kaynak sayısının yarısına eşt sayıda yen kaynak bulmaktadır. Yen kaynak bulurken; v j = x j + j (x j x kj ) (16) 80

3 Akademk Blşm 2013 XV. Akademk Blşm Konferansı Bldrler Ocak 2013 Akdenz Ünverstes, Antalya (16) nolu denklemde k = (nt(rands)+1) dır ve j=1,,d dr. v vektörü üretldkten sonra, x vektöründek çözümlerle karşılaştırılır ve y olan kaynağı kullanır. Üçüncü adımda gözcü arılar denklem (17) dek olasılıkla br besn kaynağı seçer. P SN j1 ft ft j (17) Kolonlerde rastgele araştırma yapan kâşf arılar bulunmaktadır. Bu arılar yyecek ararken herhang br ön blg kullanmamakta, tamamen rastgele araştırma yapmaktadır [16]. Kâşf arılar şç arıların arasından seçlmektedr. Bu seçm şlem t parametresne bağlı olarak yapılmaktadır. Br kaynağı fade eden çözüm bell sayıdak deneme le gelştrlememşse bu kaynak terk edlr. Bu kaynağa gelp gden arıda kâşf arı olarak yen nektar kaynağı aramaya gder. İşç arının kaynağa gelp gtme sayısı t parametres le belrlenr. Kâşf arının yen br kaynak bulması denklem (18) den hesaplanmaktadır. x j = x j + (x j x j ) rand (18) YAK algortmasında şç ve gözcü arılar keşfedlen kaynaktan faydalanma şlede, kâşf arılar se keşf şlede görev alırlar. Arılar brm zamanda yuvaya getrlen yyecek mktarını (E/T) belrten enerj fonksyonunu maksmze etmek çn çalışırlar. Br en üst düzeye çıkarma problede de amaç fonksyonunun F( ), R p, en üst düzeye çıkarılması gerekmektedr.,. kaynağın pozsyonu olmak üzere F( ) bu nektar mktarına karşılık gelr ve E( ) le orantılıdır. Gözcü arıların br kaynağı seçmeler F() değerne bağlıdır. Kaynağın nektar mktarı ne kadar fazla olursa, bu kaynağı br gözcü arı tarafından seçlme olasılığı o kadar fazla olmaktadır. Yan pozsyonundak br kaynağı seçme olasılığı denklem (19) dan hesaplanmaktadır. P S k1 F( ) F( ) k (19) Gözcü arı, şç arıların dansını zledkten ve (19) denkledek olasılık değer le konumundak kaynağı seçtkten sonra, bu kaynağın komşuluğun da br kaynak belrler ve kaynağın nektarını almaya başlar. Seçlen komşuya at pozsyon blgs denklem (20) den hesaplanmaktadır. ( c 1) ( c) ( c) (20) Ø(c), k ve den farklı rastgele üretlen nüfustak br çözüme at nds olmak üzere (c) ve k (c) çözümlernn bazı bölümlernn farkının alınması le hesaplanır. (c+1) e at nektar mktarı F( (c+1)), (c) konumundak kaynağa at nektar mktarından daha fazla se arı kovana gderek bu blgsn dğerler le paylaşır ve yen pozsyon alarak (c+1) aklında tutar, aks durumda (c) y hafızasında saklamaya devam eder. konumundak nektar kaynağı t parametres sayısınca gelşememş se dek kaynak terk edlr ve o kaynağın arısı kâşf arı halne gelr. Kâşf arı rastgele araştırma yapar ve yen br kaynak bulur. Bulunan yen kaynak ye atanır. Algortmadak en y kaynağı bulma çabası her çevrmde devam eder. Algortma maksmum çevrm sayısına ulaştığında sona erer. Elde edlen sonuçlar en uygun sonucu verr [16 17]. 4. Örnek Güç Sstem Şekl 1 de 5 jeneratörlü 7 baralı örnek br güç ssten tek hat şeması gösterlmştr. Söz konusu 7 baralı güç sstem daha rahat nceleneblmes amacıyla üç bölgeye ayrılmıştır. PowerWorld benzetm programı yardımıyla bölgeler arasındak yük akışları, fyat artışları ve saatlk puant fyatları YAK algortması kullanılarak ncelenmştr. Şekl 1 dek sstemde, sağ bölgedek enerj fyat artışlarının yükseldğ görülmüştür. Enerjnn günlük puant fyatı TL/MWH olarak belrlenmştr. Söz konusu ssteme P yük = MW çn, YAK algortması uygulanarak optmal yük akışı yapılmıştır. Yapılan çalışmada ölçekleme faktörü = 500, yyecek kaynağı sayısı (görevl arı sayısı) SN =20, parametre sayısı D= 5, TOL hata = 1x10 6 MW t (çözüm gelştrememe sayacı) 10 ve terasyon sayısı 300 olarak alınmıştır. YAK algortması güç sstee uygulandığında ve sadece yakıt malyet göz önüne alındığında (w=1) elde edlen toplam yakıt malyetnn 200 terasyon sonucunda sabt br değere ulaştığı görülmüştür. 81

4 Enerj Sstemlernde Yapay Arı Kolons (YAK) Algortması Kullanarak Yük Akışı Optmzasyonu Nhat Pamuk Şekl 1. 7 Baralı Enerj Sstedek Yük Akışı Şekl 2 de se optmal yük akışı yapıldıktan sonrak ssteme at tek hat şeması gösterlmştr. Şekl 2 ncelendğnde sağ bölgeden üst bölgeye doğru olan yük akışında sınır değerlere ulaşıldığı fakat enerj brm fyatında azalma olduğu tespt edlmştr. Optmal yük akışı yapıldıktan sonrak sste günlük puant fyatı TL/MWH olarak belrlenmştr. Enerjnn toplam bölge fyatında se br artışın olduğu görülmüştür. Şekl 3 de optmal yük akışı yapıldıktan sonrak PowerWorld benzetm programındak sste kısıtlılık kayıtları gösterlmştr. Şekl 2. 7 Baralı Enerj Sstedek Optmal Yük Akışı Şekl 3. 7 Baralı Enerj Sstedek Kısıtlılık Kayıtları 82

5 Akademk Blşm 2013 XV. Akademk Blşm Konferansı Bldrler Ocak 2013 Akdenz Ünverstes, Antalya Şekl 4 de her br bara ger değernn (pu cnsnden) terasyonlara göre değşm gösterlmştr. çevrm sayısı dkkate alınmıştır. Algortmanın yüz defa çalıştırılması le yaklaşık yüz ellnc çevrmde sonuca gdlebldğ görülmüş ve güvenrllğ sağlamak adına çevrm sayısı arttırılmıştır. YAK algortması dğer metotlara göre araştırma uzayını hızlı br şeklde tarayablmes daha büyük güç sstemlernde daha hızlı sonuçlar elde edlmesn sağlayacaktır. 6. Kaynaklar Şekl 4. Baralarda Oluşan Ger Değşmler (pu) 7 baralı enerj sstedek optmal yük akışı çn elde edlen YAK algortması sonuçları çzelge 1 de gösterlmştr. Toplam yakıt malyetnn yaklaşık olarak 180. terasyondan sonra çok az değştğ hatta 195. terasyondan sonra neredeyse değşmedğ görülmüştür. w nın değer 0 dan başlayarak 0,1 değerlerle 1 e doğru arttırılırken elde edlen toplam yakıt malyetnn azaldığı görülmektedr. İlerk çalışmalarda (w=1) kayıplı durumda YAK algortması ssteme uygulanırsa gerçek sstem değerlerne daha yakın sonuçlar elde edlecektr. Çıkış Gücü Ağırlık (w) Çzelge 1.Güç Sstee at YAK Sonuçları Malyet (TL/MWH) Süre (sn) Sonuçlar YAK algortması parametre sayısının az olması sebebyle bast ve esnek br algortmadır. Araştırma uzayını gruplara ayırarak araştırma yapablmes, düşük popülasyon değerlernde, yan daha az çevrm zamanında optmum sonuca yakın br yakıt malyet elde edlmesn sağlamaktadır. YAK algortması durdurma krter sağlanana kadar brçok kez çalıştırılmış ve en y çözümü veren değerler sonuç olarak alınmıştır. Bu çalışmada durdurma krter olarak [1] Somasundaram, P., Evolutonary Prograg Based Securty Constraned Optmal Power Flow, Electrc Power System Research, 72(1): (2004). [2] Hababollahzadeh, H., Luo, G.X., Semlyen, A., Hydrothermal Optmal Power Flow Based on a Combned Lnear and Nonlnear Programg Methodology, IEEE Transacton Power System, 4(2): (1989). [3] Lpowsk, J.S., Charalambous, C., Soluton of Optmal Load Flow Problem by Modfed Recursve Quadratc Programg Method, Proc. of IEE C128, 4(1): (1981). [4] Mota-Paloo, R., Quntana, V.H., Sparse Reactve Power Schedulng by a Penalty-Functon Lnear Programg Technque, IEEE Transacton Power System, 1(3): (1986). [5] Zhang, S., Irvng, M.R., Enhanced Newton- Raphson Algorthm for Normal Controlled and Optmal Power Flow Solutons Usng Column Exchange Technques, IEE Proc. Generaton Transmsson Dstrbuton, 141(6): (1994). [6] Iba, K., Reactve Power Optmzaton by Genetc Algorthms, IEEE Transactons Power System, 9(2): (1994). [7] Chen, G., Yang, J., A New Partcle Swarm Optmzaton Soluton to Optmal Reactve Power Flow Problems, Power and Energy Engneerng Conference, 1 4 (2009). [8] Wu, Q.H., Ma, J.T., Power System Optmal Reactve Power Dspatch Usng Evolutonary Programg, IEEE Transacton Power System, 10(3): (1995). [9] Arfoğlu, U., Güç Sstemlernn Blgsayar Destekl Analz, Alfa Yayınev, İstanbul, (2002). [10] Karaboğa, D., Baştürk, B., A Powerful and Effcent Algorthm for Numercal Functon Optmzaton: Artfcal Bee Colony (ABC) Algorthm, Journal of Global Optmzaton, 39(3): (2007). 83

6 Enerj Sstemlernde Yapay Arı Kolons (YAK) Algortması Kullanarak Yük Akışı Optmzasyonu Nhat Pamuk [11] Marnaks, Y., Marnak, M., Matsatsns, N., A Hybrd Dscrete Artfcal Bee Colony-GRASP Algorthm for Clusterng, Computers and Industral Engneerng, Art. No , (2009). [12] Kang, F., L, J.J., Xu, Q., Hybrd Smplex Artfcal Bee Colony Algorthm and ts Applcaton n Materal Dynamc Parameter Back Analyss of Concrete Dams, Shul Xuebao / Journal of Hydraulc Engneerng, 40(6): (2009). [13] Akay, B., Nümerk Optmzasyon Problemlernde Yapay Arı Kolons (Artfcal Bee Colony) Algortmasının Performans Analz, Doktora Tez, Ercyes Ünverstes Fen Bler Ensttüsü, Kayser, (2009). [14] Karaboğa, D., Yapay Zekâ Optmzasyon Algortmaları, Atlas Yayın Dağıtım, İstanbul, (2004). [15] Karaboğa, N., A New Desgn Method Based on Artfcal Bee Colony Algorthm for Dgtal IIR Flters, Journal of Frankln Insttute, 346(1): (2009). [16] Bao, L., Zeng, J., Comparson and Analyss of the Selecton Mechansm n the Artfcal Bee Colony Algorthm, 9 th Internatonal Conference on Hybrd Intellgent Systems, (2009). [17] Sngh, A., An Artfcal Bee Colony Algorthm for the Leaf-Constraned Mnumum Spannng Tree Problem, Appled Soft Computng, 9(1): (2009). [18] Ayan, K., Kılıç, U., Optmal Reaktf Güç Akışının Kaotk Yapay Arı Kolons le Çözümü, 6 th Internatonal Advanced Technologes Symposum IATS 11 Fırat Ünverstes, 20 24, Elazığ, (2011). 84