T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER YÜKSEK LİSANS İstatstk Aablm Dalı Mart-06 KONYA Her Hakkı Saklıdır

2

3 v

4 ÖZET YÜKSEK LİSANS TEZİ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER Selçuk Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma: Doç. Dr. Buğra SARAÇOĞLU 06, 63 Sayfa Jür Doç. Dr. Buğra SARAÇOĞLU Bu tez çalışmasıda Webull, Epoetal Power ve Odd Webull dağılımlarıı, blmeye parametreler ç e çok olablrlk tahm edcler Newto raphso methodu kullaılarak hesaplamış ve karesel hata, le ve geel etropy kayıp foksyoları altıda, jeffrey geşletlmş ösel ve Terey Kadae yaklaşım methodu kullaılarak bayes tahm edcler elde edlmştr. Farklı öreklem boyutları ç, ML ve Bayes tahm edcler Mote Carlo smulasyou kullaılarak hata kareler ortalamaları bakımıda karşılaştırılmıştır. Aahtar Kelmeler : Bayes, Epoetal power, Jeffrey ösel, Kayıp foksyoları, Mote Carlo smulato, Odd webull dağılımı Terey-Kadae s appromato, Webull. v

5 ABSTRACT MS THESIS COMPARISON OF PERFORMANCES OF MAXIMUM LIKELIHOOD AND BAYESIAN ESTIMATORS UNDER DIFFERENT LOSS FUNCTIONS FOR SO DISTRIBUTIONS Gülca GENCER THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN STATISTICS Advsor: Assoc. Prof. Dr. Buğra SARAÇOĞLU 06, 63 Pages Jury Assoc. Prof. Dr. Buğra SARAÇOĞLU I ths thess, have obtaed mamum lkelhood estmators (MLEs) usg Newto Raphso method ad Bayes estmators usg eteso of Jeffreys pror formato ad Terey-Kadae s appromato method uder squared error loss, Le loss ad geeral etropy loss fuctos for Webull, Epoetal Power ad Odd Webull dstrbutos. These methods are compared usg mea square error usg Mote Carlo smulato method wth varyg sample szes. Keywords: Bayesa, Epoetal power, Jeffrey s pror, Loss fuctos, Mote Carlo Smulato, Odd webull dstrbuto, Terey Kadae s appromato, Webull. v

6 ÖNSÖZ Farklı kayıp foksyoları kullaarak parametre tahm üzere hazırladığım bu tez çalışması boyuca yardımıı hç esrgemeye daışma hocam Doç. Dr. Buğra SARAÇOĞLU hocama, bu süreçte maev destekleryle yaımda ola başta eşm Kerem GENCER ve kocama aleme çok teşekkür ederm. Gülca GENCER KONYA-06 v

7 İÇİNDEKİLER ÖZET... Hata! Yer şaret taımlamamış. ABSTRACT... v ÖNSÖZ... v İÇİNDEKİLER... v SİMGELER VE KISALTMALAR... ÇİZELGELER VE ŞEKİLLER....GİRİŞ VE KAYNAK ARAŞTIRMASI....TEL KAVRAMLAR...4. Kovekslk ve Kokavlık...4. Kayıp Foksyoları Beklee Kayıp Sıklıkçı Rsk Tahm ve Nokta Tahm E Çok Olablrlk Tahm Edcs Bayes Tahm Edcs Karesel Hata Kayıp Foksyou (SELF) Le (Leer Epoetal) Kayıp Foksyou Geel Etropy Kayıp Foksyou Terey-Kadae Yaklaşımı Jeffrey Ösel Hata Kareler Ortalaması () BAZI KAYIP FONKSİYONLARI İÇİN BAYES TAHMİNLERİ Karesel Hata Kayıp Foksyou Altıda Bayes Tahm Le Kayıp Foksyou Altıda Bayes Tahm Geel Etropy Kayıp Foksyou Altıda Bayes Tahm BAZI SÜREKLİ DAĞILIMLARIN FARKLI KAYIP FONKSİYONU ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI 4. Webull Dağılımı Webull Dağılımı ç E Çok Olablrlk Tahm Webull Dağılımı ç Terey Kadae Yaklaşımı Altıda Bayes Tahm Smulasyo Çalışması Epoetal Power Dağılımı Epoetal Power Dağılımı ç E Çok Olablrlk Tahm Üstel Power Dağılımı ç Terey Kadae yaklaşımı Altıda Bayes Tahm Smulasyo Çalışması Odd Webull Dağılımı Odd Webull Dağılımı ç E Çok Olablrlk Tahm Odd Webull Dağılımı ç Terey Kadae Yaklaşımı Altıda Bayes Tahm Smulasyo Çalışması SONUÇLAR VE ÖNERİLER Souçlar Öerler v

8 KAYNAKLAR... 5 ÖZGEÇMİŞ... 53

9 SİMGELER VE KISALTMALAR Smgeler F(t) f(t) B B B L l ( ) : Örek uzay : Dağılım foksyou : Olasılık yoğuluk foksyou : parametres e çok olablrlk tahm : parametres yaklaşık Bayes tahm : β parametres yaklaşık Bayes tahm : parametres yaklaşık Bayes tahm : θ parametrese bağlı olablrlk foksyou : θ parametrese bağlı olablrlk foksyouu logartması : θ parametrese bağlı ösel (pror) dağılım foksyouu / : θ parametrese bağlı sosal (posteror) dağılım foksyouu : Parametre uzayı : Yaklaşık Kısaltmalar MLE/ EÇO ML o.y.f o.o.yf. d.f EPD OW BS BL BGE SELF LİNEX : E çok olablrlk tahm edcs : E çok olablrlk - Mamum lkelhood : Olasılık yoğuluk foksyou : Ortak olasılık yoğuluk foksyou : Dağılım foksyou : Üstel Power dağılımı : Odd Webull dağılımı : Mea Squares Error Hata Kareler Ortalaması : Karesel kayıp foksyou altıda yaklaşık bayes tahm : Le kayıp foksyou altıda yaklaşık bayes tahm : Geel etropy kayıp foksyou altıda yaklaşık bayes tahm : Karesel Hata Kayıp Foksyou : (Leer Epoetal)

10 ÇİZELGELER VE ŞEKİLLER Çzelgeler Çzelge 4. : Webull dağılımı ak, 0.8 değerler ç MLE ve bayes tahm edcler karşılaştırılması Çzelge 4. : Webull dağılımı ak,.5 değerler ç MLE ve bayes tahm edcler karşılaştırılması Çzelge 4.3 : Epoetal Power dağılımı ak, 0.8 değerler ç MLE ve bayes tahm edcler karşılaştırılması Çzelge 4.4 : Epoetal Power dağılımı ak,. değerler ç MLE ve bayes tahm edcler karşılaştırılması Çzelge 4.5 : Odd Webull dağılımı a0.6, k 0.7 değerler ç MLE ve bayes tahm edcler karşılaştırılması Şekller Şekl.. : a ı seçle değerler ç a ep a ı grafğ Şekl 4.. : Webull dağılımı ç hazard foksyou grafğ Şekl 4.. : Epoetal Power dağılımı ç hazard foksyou grafğ Şekl 4.3. : Odd Webull dağılımı ç hazard foksyou grafğ

11 . GİRİŞ VE KAYNAK ARAŞTIRMASI İstatstk, rasgelelk çere olaylar, süreçler, sstemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modeller geçerllğ sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekl bazı blg ve yötemler sağlaya ve rasgelelk ortamıda hesap yapma le lgle br blm dalıdır (Öztürk, 0). Fakat rasgelelk kavramı tam olarak açıklaamamıştır. Tüm blmler gerçek düyadak olaylar hakkıda saları blgledrmek ç çalışır. Gerçek düyadak olaylar tamame rasgele gelşe olaylardır. Br paraı havaya atılması deeyde soucu e olableceğ söyleeblr. Fakat kaç defa tura kaç defa yazı geleceğ söyleememese rağme yazı gelmes olasılığı söyleeblr. Buu yaparke de gerçek düyadak olayları bldğmz br düyaya aktararak şlem yaparız çükü, para deey öreğde olduğu gb yazı le turayı e toplayablrz, e de çarpablrz. İşte gerçek düyadak olayları bldğmz düyaya götüre foksyo rasgele değşke olarak taımlaır. İstatstkte esas amaçlarda br, çalıştığımız ktley alayablmek ç statstksel souç çıkarımı yapmaktır. Blmeye özellkler olarak taımlaa parametreler hakkıda herhag br statstk souç çıkarımı yapmak demek hakkıda yapılacak ola tahmler ve bu tahmler geçerllğ sıamak alamıa gelr. Ktle parametreler tahm etmek ç, bu ktlede rasgele seçlecek örekleme htyaç vardır. Blmeye parametreler hakkıda blg, bu öreklem çde gzldr. Öreklemdek blg kullaılarak br parametre ç brçok tahm edc öerleblr. Bu tahm edcler elde etmek ç br çok yötem gelştrlmştr. Bularda bazıları mometler yötem, e çok olablrlk yötem, bayes yötem ve e küçük kareler yötemdr (Akd, 005). Geellkle tahm edcler elde etme yötemlerde parametreler rasgele olmaya sabt değerler olduğu varsayılır. Bayes yötemde se bu parametreler alablecekler değerlere uygu br ösel dağılıma sahp rasgele değşkeler gözüyle bakılır. Bayes tahmde parametres br ösel dağılıma sahp olduğu varsayılır. Daha sora hakkıda sahp olua bu blg kullaılarak ı sosal dağılımı elde edlr. Bayes tahm edcler T(X) br statstk olmak üzere, seçlmş br k(,t) kayıp foksyoua dayalı olarak R(,T) rsk foksyouu beklee değer e küçük yapa tahm edc olarak taımlamaktadır. Lteratürde brçok kayıp foksyouda

12 bahsedlmektedr. Bularda bazıları karesel hata, le ve geel etropy kayıp foksyolarıdır. Lteratürdek çalışmalarda bazıları aşağıdak gbdr. Vara (000), bu ktapta kullaılmakta ola kayıp foksyolarıı gayr mekul değerleme ç uygu olmadığı ortaya çıkarılarak, leer üstel (le) kayıp foksyou öerlmştr. Zeller (986), asmetrk kayıp foksyou özellkler alatılarak, bayes tahm edcs asıl buluacağı gösterlmektedr. Schbe (99), farklı asmetrk kayıp foksyoları ç bayes tahmler asıl yapılacağı öerlmş ve yardımcı souçlar ortaya çıkarılmıştır. Jasm (00), karesel ve le kayıp foksyou altıda tek parametrel gamma dağılımıı bayes tahm yapılmıştır. Padey ve ark. (0), bu çalışmada şekl parametres bldğ varsayımı altıda webull dağılımıı ölçek parametres e çok olablrlk tahm edcs bulumuş, le kayıp foksyou altıda jeffrey öblgs kullaılarak bayes tahm edcs bulumuş ve smulasyo çalışması yapılmıştır. Ahmed ve ark. (0), bu makalede sasürlü verlerle çalışılarak Webull dağılımı parametreler e çok olablrlk tahm edcler le jeffrey ö blgs ve jeffrey geşletlmş ö blgs kullaılarak bayes tahm edcler buluup, karşılaştırmalar yapılarak performasları gösterlmştr. Alkutub ve ark. (0), webull dağılımıda jeffrey ö blgs ve jeffrey geşletlmş ö blgs kullaılarak parametre tahm yapılmış, bu tahm edcler performası smulasyo çalışması yardımıyla, ve MPE le lgl olarak Jeffrey ö blgs le bayes tahm edcler karşılaştırılmış ve jeffrey geşletlmş ö blgs kullaıldığıda e y bayes tahm edcs elde edldğ gösterlmştr. Rasheed (0), mawell dağılımıda ö blgsz prorlar le, gerçek verler ve ayı zamada smule verler kullaılarak farklı kayıp foksyoları altıda bayes tahm edcler bulumuştur. Guure ve ark. (0), k parametrel webull dağılımıı e çok olablrlk tahm edcler bulumuş ve jeffrey ö blgs ve jeffrey geşletlmş ö blgs kullaılarak le, geel etropy ve karesel kayıp foksyoları ç bayes tahm edcler buluarak smulasyo çalışmaları yapılmıştır. Rasheed ve Sulta (05), le kayıp foksyou altıda ters gamma dağılımı ı ölçek parametres bayes tahm edcs elde edlerek ve MPE ler performasları bakımıda karşılaştırılmıştır.

13 3 Cooray (006), geelleştrlmş webull dağılımıa Odd webull ales olarak atıfta bulumuştur. Webull ve ters webul dağılımlarıı oralarıı dağılımı Cooray tarafıda elde edlmş ve odd webull dağılımı olarak smledrlmştr. Bu dağılım ç bazı statstksel özellkler celemştr. Bu tezde se; k parametrel Webull dağılımı, lteratürde kayıp foksyoları le lgl olarak herhag br çalışma bulumaya k parametrel Epoetal power ve üç parametrel Odd Webull dağılımlarıı blmeye parametreler ç e çok olablrlk tahm edcler elde edlp, Terey- Kadae yaklaşım yötem kullaılarak elde edle bayes tahmler smetrk kayıp foksyolarıda ola karesel hata ve asmetrk kayıp foksyolarıda ola le ve geel etropy kayıp foksyoları altıda ler (Hata Kareler Ortalaması) bakımıda karşılaştırılacaktır.

14 4. TEL KAVRAMLAR verlecektr. Bu bölümde, tez çersde sık kullaıla taım ve temel kavramlara yer. Kovekslk ve Kokavlık f() verle br kümede taımlı ke bu küme farklı ve oktaları ve 0, ç; f ( ( ) ) f ( ) ( ) f ( ) verlr. Eğer; se f() e dış bükey (koveks) foksyo adı f ( ( ) ) f ( ) ( ) f ( ) se f() e kes dış bükey (kes koveks) foksyo adı verlr. Bu taıma göre f() gösterdğ eğr üzerde alıa k oktayı brleştre doğru parçası, foksyou üstüde kalıyorsa veya çakışıyorsa f() koveks (dışbükey) br foksyo olmaktadır. f() verle br kümede taımlı ke bu küme farklı ve oktaları ve 0, ç; f ( ( ) ) f ( ) ( ) f ( ) se f() e dış bükey (koveks) foksyo adı verlr. Eğer; f ( ( ) ) f ( ) ( ) f ( ) se f() e kes ç bükey (kes kokav) foksyo adı verlr. Bu taıma göre f() gösterdğ eğr üzerde alıa k oktayı brleştre doğru parçası, foksyou altıda kalıyorsa veya çakışıyorsa f() kokav (çbükey) br foksyo olmaktadır (Schrjver, 998).. Kayıp Foksyoları İstatstksel aalzlerde br kayıp foksyouu bemsemes lk olarak Abraham Wald tarafıda gerçekleştrlmştr. Ayrıca Abraham Wald karar teors lk çalışalardadır.

15 5 Karar teorsde adıda da alaşıldığı gb karar verme problemler le lglelrke statstksel karar teors se; var ola karar problemlerde belrszlk çere durumlara ışık tuta statstksel blgler kullaarak karar vermeyle lgler. Karar teorsde bu belrszlkler blmeye sayısal değerler oldukları varsayılır ve (vektör yada matrs) le gösterlr. Br örek vermek gerekrse; br laç şrket ye br laç pyasaya sürüp sürmek stemedğ ele alısı. Bu durumda bu kararı etkleye brçok faktörlerde br lacı etks kaıtlayacak kş oraı ( ) dğer lacı pyasaya sürülme oraı ( ) olsu. Geellkle bu faktörler hakkıda statstk blgler bulusa ble hem hem de blmez. Burada problem lacı pazarlamak step stememes, pazara e kadar sürüleceğ, fyatıı e olacağı gb durumlardak karar teorlerde brdr. İstatstkte klask olarak bu durumda hakkıda çıkarım yapmak ç örek blg (statstksel araştırmalarda ortaya çıka ver) kullaılır. Dğer yada da karar teorsde e y kararı vermek ç örek blg, problemle lşkl dğer durumlarla brleştrlmeye çalışılır. Örek blgye ek olarak blg dğer k tp doğal olarak lşkldr. Bularda lk kararı tüm olası souçlarıı blgsdr. Sıklıkla bu blg bütü olası kararları ve ı olası değerler çere kayıplar belrleerek ölçülür. İlaç öreğde olduğu gb; lacı pazarlaıp pazarlamama kousu kararıdak kayıplar hem, ve dğer faktörler karışık foksyolarıdır. Burada bu lacı pazarlamada öcek reklam kampayası öreğ verls laç burada olduğuda kötü görüürse beklelede çok daha yüksek br değer çıkablr. Yukarıda alatıldığı gb elmzde br örek blg yok se örek çermeye durumda se blg kc kayağı ö blgdr. Ö blg hakkıda dğer statstksel araştırmalarda ortaya çıka blgdr. Geellkle ö blg le bezerlk çere bezer durumlar hakkıda geçmş deeymlerde elde edlr. Örek vermek gerekrse laç öreğdek ve de farklı fakat bezer ağrı kescler hakkıda çok büyük orada muhtemel öblgler buluablmektedr. Souç olarak; kayıp foksyoları karar verme olgusu çere belrszlk durumlarıda ortaya çıkmaktadır. Ya gerçek beklee kayıp ola k(, ˆ) da belrllk durumlarıda söz edemeyz. Br belrszlk durumuyla karşı karşıya

16 6 kaldığımızda beklee kayıp düşüülür ve daha sora bu beklee kayıpla lgl olarak e y karar seçlmek zoruda kalıır (Berger, 985)... Beklee Kayıp düşüülür. Beklee kayıp yukarıda da belrtldğ üzere ı blmedğ durumlarda ( ) ı karar verme sırasıda ı olasılık dağılımı olduğu kabul edlr.(, parametres uzayı) Br ˆ eylem bayescl beklee kaybı se; ˆ ˆ,, E L L df (.) olarak fade edlr (Berger, 985)... Sıklıkçı Rsk Karar teorsde alıa rasgele X ler üzerde oldukça farklı beklee kayıpları olduğu kabul edlr. Bu beklee kaybı taımlamak ç lk olarak karar kurallarıı taımlamak gerekr. Karar kuralları tahm problemlerde, br tahm edc olarak adladırılmaktır ve ˆ olarak gösterlecektr. Br karar kuralı ola foksyou;, ˆ X, ˆ, ˆ X \ ˆ ı rsk R E L L df dır.( örek uzay) (.) Br karar kuralı ola ˆ ı bayescl rsk foksyou üzerde ç ösel dağılımı le lgl olarak ortalama rsk;,, ˆ r E R şeklde fade edlr (Berger, 985). (.3).3 Tahm ve Nokta Tahm İstatstksel çıkarımlarda k öeml problemde br tahm dğer se hpotez testlerdr. Nokta ve aralık tahm olmak üzere çeşt tahm yötem vardır. Bu tezde, okta tahme ve okta tahm yötemlerde e çok olablrlk (EÇO) ve Bayes

17 7 tahm yötemlere yer verlecektr. Parametre tahmde stele şey e y özellklere sahp tahm edcy elde etmektr. Nokta tahm üzerde çalışıla ktle br veya brde fazla özellğ hakkıda blg sahb olmak ç br yığıı örekte tahm edlmes soruuu çözümlemes ç kullaıla yötemlerde brdr. Nokta tahmde k yötem vardır. Blmeye parametreler ç tahm edcler elde etmek; kcs; olası tahm edcler arasıda e y tahm edcler bulmaktır. Nokta tahm edcler bulmak ç çeştl yötemler gelştrlmştr. Bu tezde e öemllerde ola e çok olablrlk ve bayes tahm edclere değlecektr..3. E Çok Olablrlk Tahm Edcs Parametreler tahm etmek ç öeml br metod ola e çok olablrlk metodu, 9 yılıda geetkç ve ayı zamada statstkç ola Roald A. Fsher tarafıda suulmuştur. Bu tezde yer verlmeye tahm edc elde etme yötemlerde ola mometler yötem uygulamada sezgyle alaşılable ve kolay br metod olmasıa rağme geellkle y tahm edcler alaı değldr. Pratkte bu metod geş boyutlu verlerde daha y souçlar vermektedr ve verler statstksel modellere uyguluğuu ölçe e uygu metodlardadır. E çok olablrlk presb ı değer gerçekte gözlemlee değerlerde maksmum olasılığa sahp değer olmasıı ster (Tucker ve Boas, 96). X,...,, X X ; f dağılımıda alıa öreklem ve bu öreklem o.y.f.,...,... f f f olmak üzere ; L( ;,,... ) f (,,... ; ) L( ) = f( ; ) (.4) bçmde taımlaa L( ) foksyoua olablrlk foksyou der. Bu foksyou maksmum yapa değere ı EÇO tahm der. Geelde olablrlk foksyouu maksmze edlmes yere olablrlk foksyouu logartması (Akd, 005). ( ) log L,,... maksmze edlerek EÇO tahm edcs elde edlr

18 8.3. Bayes Tahm Edcs Bayescl yaklaşımda parametreler, ösel br dağılıma sahp rasgele değşkeler olarak görülür. Ösel blg özeldr, çükü so deeymlere, so verlere dayaır yada herhag br statstkç acı ösel blgy oluşturablr (Shao, 00). Eldek öblg ve öreklem blgs kullaılarak blg elde edlr (Ramachadra ve Tsokos, 009). bldğde öreklem geldğ o.y.f u f olsu. parametres bayes tahm edcs bulmak ç belrlee ösel dağılım ( ) yardımıyla; X, X,..., X ve ı o.o.y.f u oluşturulur., = f f (... f =L,,... f f (.5) Burada; o.o.y.f da, X marjal olasılık yoğuluk foksyou ola f() belrlemek ç parametrese göre tegral alıır. f L(,,... ) ( ) d (.6) X bldğde ı koşullu olasılık yoğuluk foksyou ya ı sosal dağılımı; ( \ ) = f(, ) f( ) L,,... L,,... d elde edlr. ı sosal dağılımıı beklee değer olarak taımlaır., (.7) L bçmde taımlaa karesel kayıp foksyou altıda bayes tahm edcler, ( ) dayalı, T X br statstk olmak üzere, seçlmş br k, T,, kayıp foksyoua R T k T f d (.8) rsk foksyouu,, r T R T d (.9) beklee değer e küçük yapa tahm edcdr.

19 9.3.. Karesel Hata Kayıp Foksyou (SELF) Karesel hata kayıp foksyou Legedre ve Gauss tarafıda çalışıla e yaygı değerledrme krter olarak kullaıla br kayıp fosyoudur. Bu kayıp foksyouu karar vermede çok sık kullaılmasıı brçok ede vardır. Bu foksyo lk olarak,, R ˆ E L ˆ E ˆ foksyou tahm edc varyası olduğuda; ı yasız tahm edcler buluduğu problemlerde kullaılmıştır. SELF terch edlmes dğer br ede klask e küçük kareler teors le lşkl olmasıda dolayıdır. Souç olarak çoğu karar aalzlerde bu foksyo kullaıldığıda k hesaplamalar hem tutarlı hem de kolay olmaktadır (Berger, 985). Dğer yada bu foksyou çok az alam fade ettğ göstere edelerde vardır. Acaba bu foksyo gerçekte düşüüle olguda doğru br kayıp foksyoumudur? Başlagıç olarak yaıt tab k hayırdır. Öreğ ekoomde rskte kaçıa yatırımcılar kokav fayda foksyoua sahp olmak ve ayı zamada buu sıırladırılablr olmasıı sterler. Karesel hata kayıp foksyou bu ks de değldr. Hatta bu foksyou kovekslğ özellkle rahatsız edc boyuttadır (Jasm, 00). Karesel kayıp foksyou ayrıca leer karesel optmal kotrol problemlerde kullaılır. Sıklıkla kayıp foksyouu stele değerlerde sapması karesel olarak fade edlr. Bu yaklaşım leer olduğu ç uygudur (H.A., 0). Karesel kayıp foksyou aşağıdak gbdr., ˆ ˆ L (.0) İk parametrel br dağılım ç; α ve ı herhag br foksyou u, ı bayes tahm edcs; Karesel hata kayıp foksyou L (u ˆ,u ) (uˆ u ) BS BS (.) olmak üzere bu foksyou beklee değer mmze edlmes le u, ç bayes tahm edcs aşağıdak gb elde edlr.

20 0,, ub E u 0 0,,,, 0 0 u,, 0 0 dd u, e dd e dd Burada, log olablrlk foksyouu,, (.) ortak ösel foksyouu logartmasıı fade etmektedr. Üç parametrel br dağılım ç; Karesel hata kayıp foksyou L (u ˆ,u ) (uˆ u ) BS BS (.3) olmak üzere bu foksyou beklee değer mmze edlmes le u,, ç bayes tahm edcs aşağıdak gb elde edlr.,,,, ubs E u ,,,,,,,, f,,,,,, 0 0 0,,,,,,,, u f u,, ddd u,, e ddd ddd u f dd d f dd d,,,, e ddd (.4).3.. Le (Leer Epoetal) Kayıp Foksyou Vara le kayıp foksyouu öerrke, gayrmekul değerlemey ele almıştır. Gayr mekul değerlemecler amacı mevcut pyasa değer verle yaşam

21 alaı gb ev karakterstk özellkler ve yatak odası sayısı gb özelkler kullaarak, br ev değer tahm etmektr. Değerlemec tahm değerlerde a y olarak fade edlp kayıpları L( y, y ) olarak gösterlmştr. e a y e olarak ve gerçek Eğer değerlemec br ev değer olduğuda daha düşük tahm ederse kayıp bu aradak farka eşttr. Acak Calfora da br değerlemec ev olduğuda daha fazla tahm ederse ev sahb k başvuru yer vardır. Brcs değerlemec şyer şkayet etmek, kcs se eştlk heyete başvurmaktır. Buu soucuda bu heyet her k tarafı suduğu verlere göre doğru tahm yapmaya çalışır. Bu k seçeekte k taraf ç oldukça uzu ve malyetl süreçlerdr. Dava kazaıldığı takdrde se eyalet, mahkeme malyetler ödemektedr. Vara se böyle durumlarda karesel kayıp foksyouu gayrmekul değerleme kayıplarıı tahm etmede uygu olmadığı ç le kayıp foksyouu öermştr. Çükü SELF de az tahm edldğ zama le fazla tahm edldğ zama arasıdak kaybı ayı olduğu soucua varmıştır. Vara, bu durumda yce düşüdüğü zama, gayrmekul değerleme de değerlemec kayıp foksyou asmetrk olması gerektğe karar vermştr. Bu foksyo L, ˆ b ep a ˆ a ˆ (.5) şeklde taımlamıştır. Burada a0, b 0. a şekl parametres şaret asmetr yöüü ve a ı büyüklüğü asmetr dereces fade etmektedr. Ayrıca bu kayıp foksyouu özellkler Zeller tarafıda ayrıtılı olarak celemştr (Zeller, 986). Şekl.. a ı seçle değerler ç a ep a ı grafğ

22 Şekl. de de görüldüğü gb Vara ı taıttığı le kayıp foksyou gayr mekul değerleme çalışmalarıda çok yararlıdır. Çükü sıfır yöüde tek yölü olarak üstel şeklde artarke dğer yada da heme heme leer olduğu görülmüştür (Padey ve ark., 0 ). Grafk celedğde a= durumuda foksyou olması gerektğ gb olduğu görülmekte, ya büyük tahm olduğu zama k malyet küçük tahm olduğu zama k malyetde daha fazla olduğu, a<0 ve 0olduğu zama heme heme üstel br şeklde arta 0 olduğu zamada se heme heme leer arta olduğu görülmektedr (Schbe, 99). Ayrıca asmetrk kayıp foksyou aşağıdak özellkler taşımaktadır. Kayıp foksyou büyük egatf hatalar ç leerdr. Kayıp foksyou daha doğrusal br orada poztf hatalar ç artadır. Mahkeme malyetler sürekl olsa ble, suula br şkayet olasılığı aşırı yapıla değerleme le ayı orada artar ve böylece kayıp foksyou poztf hatalar ç mooto olarak artmaktadır (Vara, 000). Bu foksyo aşağıdak özellkler taşıdığıda le kayıp foksyou olarak adladırılmıştır, ep L ye ya b a ye ya c ye ya b (.6) c= ç ve b a, y e a y olduğu zama mmum kayba sahptr. Çok büyük orada fazla tahm ve az tahm durumlarıda üsteldr. Verle L kayıp foksyou altıda beklee kayıp aşağıdak gb fade edlr., E L L y y p y dy E( L) f ( y e ) tahme ulaşmış oluur. e a a a İk parametrel br dağılım ç; (.7) y e beklee kaybıı mmze edlmesyle mmze kayıplı α ve ı herhag br foksyou u, ı bayes tahm edcs; Le kayıp foksyou; L ( ) ep(a )-a-; a 0, şekldedr. (.8) u uˆ,, ç, (.9) Le kayıp foksyouu sosal beklee değer; E ˆ ˆ ˆ L u u ep au E [ep au ] a u E u (.0)

23 bçmdedr. uˆ uˆ, ve u u, 3 olmak üzere; eştlk (.0) mmze edlmes le u, ç bayes tahm edcs aşağıdak gb elde edlr. uˆ BL, l E ep au, a,, ep au, e dd 0 0 a,, 0 0 e dd (.) Üç parametrel br dağılım ç;, ve ı herhag br foksyou u,, aşağıdak gb elde edlr. Le kayıp foksyou; u ç sosal beklee değer L ( ) ep(a )-a-; a 0 olmak üzere; (.) u uˆ,,,, (.3) ç Le kayıp foksyouu sosal beklee değer; E ˆ ˆ ˆ L u u ep au E [ep au ] a u E u, (.4) şekldedr ve uˆ uˆ,, ve u u,, olmak üzere Eştlk (.4) ü mmze edlmes le u,, ç bayes tahm edcs aşağıdak gb elde edlr. uˆ BL,, l E ep au,, a,,,, ep au,, e d d d l (.5) a,,,, e ddd Geel Etropy Kayıp Foksyou Etropy Kayıp Foksyou James ve Ste tarafıda 96 yılıda çok değşkel ormal dağılımı (multormal) varyas kovaryas matrs tahm ç taıtılmıştır (James ve Ste, 99).

24 4 Daha sora ayı kayıp foksyou Brow, Haff ve Dey le Srvasa tarafıda ormal dağılımı (multormal) varyas kovaryas matrs tahm yada varyas kovaryas matrs ters tahmde, Dey ve arkadaşları p değşkel bağımsız gamma ölçek parametreler yada bu parametreler tersler eş zamalı tahmde etropy kayıp foksyouu, Ighodaro le Sather ve Ighodaro u arkadaşları bağımsız k terml ve çok terml oraları eş zamalı tahmde, Ghosh ve Yag bu foksyou p değşkel Posso ortalamalarıı eş zamalı tahmde, Rukh ve Aada etropy kayıp foksyou le brlkte karesel kayıp altıda çok değşkel ormal vektörü blmeye varyasıı tahm problemlerde, Yag bağımsız Posso ortalamalarıı rdge tahm ç ve so olarak Weczorkowsk ve Zelsk bu kayıp foksyouu k terml olasılıkları mma tahm ç kullamışlardır. (Sgh ve ark. 0). Etropy kayıp foksyou daha az kayıp çermesde dolayı karesel kayıp foksyoua alteratf olarak öerlmştr. Bu foksyo Kullback Lebler (Kullback Lebler İformato umber) blg sayısı temel alıarak elde edlmştr ve, ˆ f t ya karşı f t, ortalama blg etropy uzaklığı olarak taımlamıştır. olablrlk foksyouda ˆ ˆ ˆ L, l foksyou etropy foksyou olarak adladırılmıştır. Daha sora etropy kayıp foksyou Calabra ve Pulc tarafıda geelleştrlerek se; Geel Etropy Kayıp foksyou; k ˆ ˆ ˆ L, kl olarak taımlamıştır. (Calabra ve Pulca, 996). Şekl parametres ola k sabt, ayı zamada kayıp foksyouu smetrklkte uzaklaştığıı gösterr. Geel etropy kayıp foksyou altıda ı k bayes tahm edcs aşağıdak gbdr. Burada E ( ) ı mevcut olması bekler. (Parsa ve Nematollah, 996). ˆ k [ ( )] ( / k ) (.6) G E Ayrıca k olduğu zama karesel hata kayıp foksyouu da sağladığı görülür. İk parametrel br dağılım ç; α ve ı herhag br foksyou u, olmak üzere; Geel etropy kayıp foksyou;

25 5 k uˆ uˆ ˆ 3 k l L (u,u ) olmak üzere; (.7) u u Geel etropy kayıp foksyouu sosal beklee değer; k uˆ E L3 uˆ, u E ke l uˆ l u u (.8) uˆ uˆ, u u, olmak üzere Eştlk (.8) mmze şeklde elde edlr. ve edlmes le, aşağıdak gb elde edlr. u ç Geel Etrop kayıp foksyou altıda bayes tahm edcs uˆ BGE, E u, k k,, 0 0 Üç parametrel br dağılım ç; k u, e dd,, e dd 0 0, ve ı herhag br foksyou u,, değer aşağıdak gb elde edlr. Geel etropy kayıp foksyou; k uˆ uˆ ˆ 3 k l k (.9) u foksyou ç sosal beklee L (u,u ) olmak üzere; (.30) u u Bu kayıp foksyouu sosal beklee değer; k uˆ E L3 uˆ, u E ke l uˆ l u u (.3) uˆ uˆ,, u,, olmak üzere Eştlk (.3) mmze şekldedr. ve u edlmes le,, u ç Geel Etropy kayıp foksyou altıda bayes tahm edcs aşağıdak gb elde edlr. uˆ BGE,, E u,, k k,,,, k u,, e ddd,,,, e ddd k (.3)

26 6 (.), (.4), (.), (.5), (.9) ve (.3) eştlklerdek tegral oralarıı çözümü çok zor olduğuda bu tür tegraller Terey- Kadae yaklaşımı le kolayca çözüleblr Terey-Kadae Yaklaşımı Terey ve Kadae (986) k tegral oraıı yaklaşık çözümü ç aşağıdak çözümü öermştr. (Terey ve Kadae, 986).,,..., olmak üzere parametrel herhag br dağılımı olablrlk foksyou ( ); ortak ösel foksyouu logartması se ( ) olmak üzere; l( ) { ( ) ( )}, l ( ) log U( ) l( ) (.33) Ayrıca tek parametrel dağılım ç farklı kayıp foksyoları altıda ı herhag br foksyou ola u( ) ç bayes tahm Terey Kadae yaklaşımı kullaılarak aşağıdak gb elde edlr.. Karesel hata kayıp foksyou ç ' ı herhag br foksyou ola u( ) ç Terey Kadae yaklaşımı altıda bayes tahm edcs; uˆ ( ) E u( ) BS şekldedr. e l ( ) l ( ) e d (.34) det ˆ ˆ d l l l ep l det. Le kayıp foksyou ç ' ı herhag br foksyou ola u( ) ç Terey Kadae yaklaşımı altıda bayes tahm edcs; uˆ BL l E ep au a det BL l ep ˆ l ˆ BL l l l (.35) BL a det Burada; BL l ( ) log ep au l( ) (.36)

27 7. Geel Etropy kayıp foksyou ç ' ı herhag br foksyou ola u( ) ç Terey Kadae yaklaşımı altıda bayes tahm edcs; k uˆ BGE E u k det BGE ep l ˆ ˆ BGE l l l BGE det k (.37) Burada; BGE k l ( ) log u l( ) (.38) şekldedr Jeffrey Ösel Jeffrey ösel sm Harold Jeffrey de almaktadır. Jeffrey ösel br parametre uzayı ç ö blgsz (objektf) br ö dağılımdır. Ayı zamada Jeffrey ösel Fsher blg matrs determatıı karekökü olarak da fade edlmektedr. Tek parametrel durumda; ( ) ( ) l l ( ) ( d L E ) E ( d L ) d d Çok parametrel durumda; d l L I( ) E( ) d d j olmak üzere; (.39) ( ) det I( ) (.40) şekldedr. Acak bu tez çalışmasıda aşağıda belrtle Jefrrey geşletlmş öseller kullaılacaktır (Jeffreys, 96). c I veya u I ( ) ( ( )), c R ( ) ( ( )) c olmak üzere; ( ) c veya u( ) c bçmdedr.

28 8.4 Hata Kareler Ortalaması () Smülasyo çalışmasıda, parametrel br dağılım ç ˆ,,..,deeme sayısı tahm değer göstermek üzere ˆ eştlğ ortalama hata kareler ortalamasıı fade etmektedr. deeme sayısı Bu tez çalışmasıda çalışıla dağılımlar e çok olablrlk ve bayes tahmler ölçütüe göre mote carlo smülasyou le karşılaştırılacaktır.

29 9 3. BAZI KAYIP FONKSİYONLARI İÇİN BAYES TAHMİNLERİ Bu tez çalışmasıda karesel hata kayıp foksyou, le kayıp foksyou ve geel etropy kayıp foksyoları ç bayes tahm edcler buluacaktır. Bu foksyoları bayes çıkarımları aşağıdak gbdr. 3. Karesel Hata Kayıp Foksyou Altıda Bayes Tahm Bayes tahm edcler, seçlmş br k, T kayıp foksyoua dayalı, rsk foksyouu, beklee değer e küçük yapa tahm edc olduğu bayes tahm edcs bölümüde söylelmşt. Bu durum teork olarak fade edlmek sterse; X X X brbrde bağımsız ve ayı,,..., sahp rasgele değşkeler olsu. ; ;,...,... L L f.;, o(y) foksyoua,... olmak üzere karesel kayıp foksyouu ele alısı.,. olasılık yoğuluk foksyoua sahp br rasgele değşke olmak üzere rsk foksyou, ;,... R E =,... f... f d... d şeklde taımlaır ve ortalama rsk, ; r R d ; ; (3.) [ (,... )] f ( ; )... f ( ; ) d... d ( ) d (3.) (,... ) f ;... f ; d... d d (3.3) bçmde fade edlr. m r, problem, (,... ) ; ; r yı mmze etmek ç; I f f d d d ı mmze edlmes yeterldr.

30 0,......,... I f f d ; ; fades; ;... ; ;... ; f f d f f d şeklde fade edlrse, t g t at bt c,... mmze ede t değer b/a dır. O halde stee tahm edc;,... ;... ; f f d ;... ; f f d Bayes tahm edcs E (3.4) g t foksyouu dır. (3.5),... / olarak gösterlr (Cert ve Yüksel, 997). 3. Le Kayıp Foksyou Altıda Bayes Tahm a ˆ ˆ ˆ L, b e a, a 0, b>0 (3.6) Le kayıp foksyouu rsk foksyou aşağıdak gbdr (Rasheed ve Sulta, 05). ˆ ˆ a c, ˆ (3.7) R b e e a d 0 aˆ a = be E e ab ˆ abe b ˆ ya göre türev alarak mmze edldğ zama bayes çıkarımı; aˆ abe E e a ab ˆ a = - log Ee a olarak buluur (Padey ve ark., 0 ). (3.8) 3.3 Geel Etropy Kayıp Foksyou Altıda Bayes Tahm L 3 ˆ, ˆ ˆ k l olmak üzere; (3.9) k Geel etropy kayıp foksyouu rsk foksyou;

31 k ˆ ˆ R3 k d ˆ, l 0 a ˆ ˆ ˆ = E ke l E ke l ˆ l bçmdedr. ˆ ya göre türev alarak mmze edldğ zama bayes çıkarımı; ˆ k k k E k olarak elde edlr. ˆ ˆ k (3.0) (3.) k k E

32 4. BAZI SÜREKLİ DAĞILIMLARIN FARKLI KAYIP FONKSİYONU ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Bu bölümde k parametrel dağılımlarda webull dağılımı ve üstel power dağılımı le üç parametrel dağılım ola odd webull dağılımıı bayes tahm edcler; karesel kayıp foksyou, le kayıp foksyou ve geel etropy kayıp foksyoları kullaılarak karşılaştırılacaktır. 4. Webull Dağılımı Webull dağılımı ölçek, şekl parametrese sahp parametrel br dağılımdır. 95 de Walodd Webull tarafıda üstel dağılımı geelleştrlmesyle elde edlmştr. Bu dağılım olduğu durumda üstel dağılımı olduğu durumda raylegh dağılımıı vermektedr.bu dağılımı olasılık yoğuluk foksyou ve dağılım foksyou aşağıdak gbdr. ( ) 0, 0, 0 f e (4.) F( ) e 0, 0, 0 (4.) h( ) (4.3) Hazard foksyou; ç azala, ç arta, ç sabttr.

33 3 Şekl 4.. Webull dağılımı ç hazard foksyou grafğ 4.. Webull Dağılımı ç E Çok Olablrlk Tahm X,..., X X parametreler ve ola webull dağılımda alıa br öreklem olsu. Olablrlk foksyou, /, L e e / olmak üzere olablrlk foksyouu logartması;, / l L, / = l l l şekldedr. ve parametreler e çok olablrlk tahm edcler;, 0 (4.4) (4.5) (4.6), l l l 0 (4.7)

34 4 leer olmaya deklemler Newto-Raphso yötem kullaılmasıyla elde edlr. 4.. Webull Dağılımı ç Terey Kadae Yaklaşımı Altıda Bayes Tahm c c (4.8) (4.9) olmak üzere, c (4.0) ve parametreler ortak ösel foksyou ve sosal dağılımı aşağıdak gbdr (Alkutub ve ark., 0),, c,, f / / 00 f Terey Kadae yaklaşım formüller; l,,,, log,, l u l e e d d şekldedr. Burada α ve ı herhag br foksyou, eştlğdek gb olmak üzere; c c u ve, (4.) (4.) (4.3), (4.5) c c, l, l l (4.4)

35 5 bçmdedr. u(, ) ç farklı kayıp foksyoları altıda bayes tahm edcler aşağıdak gb elde edlr. u(, ) foksyouu le kayıp foksyou altıda terey kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs; uˆ BL, l E ep au, a det BL l ep ˆ l ˆ, ˆ, ˆ BL l l l l BL lbl a det elde edlr. Burada BL l (, ) log ep au, l(, ) (4.5) (4.6) u(, ) foksyouu geel etropy kayıp foksyou altıda terey kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs; k uˆ BGE, E u, k det BGE ep l ˆ ˆ, ˆ, ˆ BGE l l l l BGE BGE det bçmdedr. Burada k l (, ) log u, l(, ) BGE k (4.7) (4.8) u(, ) foksyouu karesel hata kayıp foksyou altıda terey kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs; uˆ (, ) E u(, ) BS l (, ) d(, ) l (, ) e d(, ) (4.9) det ˆ ˆ ˆ l ˆ l l l l ep l,, det şekldedr. Burada l, (4.3) eştlğdek gbdr. ˆ ˆ, l, ve,, ˆ ˆ, l ı maksmzesdr. Ayrıca l ve ˆ, ˆ belrtmektedr. se aşağıdak gbdr. l/ l/ l/ l/ e ve ˆ, ˆ se sırasıyla ve sırasıyla l, ve dek. türevler ters egatf (4.0)

36 6 l ve kısm türevler se; l c c, l l l l l (4.) c l l l (4.) (4.3) c l l (4.4) bçmdedr. Karesel hata kayıp foksyou altıda (4.9) eştlğ Terey Kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs aşağıdak adımlar zleerek elde edlr. U(, ) se; l / l / l / l / l l l det ep l, ˆ, ˆ B l l ˆ ˆ ˆ det l (, ) log l(, ) olmak üzere l ve kısm türevler se aşağıdak gbdr. c l (4.6) (4.5) (4.7)

37 7 ( ) l( ) ( ) l l c l (4.8) (4.9) U(, ) se; l / l / l / l / ˆ l ˆ l l det ep l,, B l l ˆ ˆ ˆ det l (, ) log l(, ) (4.30) (4.3) olmak üzere l ve kısm türevler se aşağıdak gbdr. c l ( ) l( ) ( ) l l c l (4.3) (4.33) (4.34) Bezer şeklde le ve geel etropy kayıp foksyou altıda bayes tahm edcler (4.5) ve (4.7) eştlkler kullaılarak elde edleblr.

38 Smulasyo Çalışması Bu bölümde e çok olablrlk tahm edcler ve jeffrey geşletlmş ösel kullaılarak karesel hata kayıp foksyou, le kayıp foksyou ve geel etropy kayıp foksyou ola üç farklı kayıp foksyou ç yaklaşık bayes tahm edcler webull dağılımıı blmeye parametreler ç Terey Kadae yaklaşım methodu le elde edlmştr ve Mote Carlo smulasyou kullaılarak ler karşılaştırılmıştır. Webull dağılımıda, örek boyutu =0, 30, 50, 00, parametre değerler,.5,.3,.7 ve a,k= 0.8,.5 olarak seçlmştr. Jeffrey geşletlmş değer se c=0. alımıştır. E çok olablrlk ve bayes tahmler 0000 deemede ler bakımıda karşılaştırılmıştır. Çzelge 4. ve 4. celedğde le kayıp foksyou altıda bayes yötem le elde edle tahmler ve ler geel etropy ve karesel kayıp foksyou altıda elde edle tahmlerde ve lerde daha y olduğu gözlemştr.

39 9 Çzelge 4.. Webull dağılımı ak, 0.8 değerler ç MLE ve bayes tahm edcler karşılaştırılması c ML BS BL BGE ML BS BL BGE ak 0.8 a k

40 30 Çzelge 4.. Webull dağılımı ak,.5 değerler ç MLE ve bayes tahm edcler karşılaştırılması c ML BS BL BGE ML BS BL BGE ak.5 a k Epoetal Power Dağılımı

41 3 Epoetal power dağılımı α ölçek, β şekl parametrese sahp parametrel br dağılımdır. Bu dağılımı olasılık yoğuluk foksyou ve dağılım foksyou aşağıdak gbdr (Smth ve Ba, 975; Che, 999). ;, ep ep ep, >0 (4.35) f ( ) F ;, ep ep h ;, ep( ) (4.36) (4.37) β ç hazart foksyou arta β< ç hazart foksyou küvet eğrs şekldedr. Şekl 3.3. Epoetal Power dağılımı ç hazard foksyou grafğ 4.. Epoetal Power Dağılımı ç E Çok Olablrlk Tahm X,..., X X parametreler ve ola epoetal power dağılımda br öreklem olsu. Olablrlk foksyou, (4.38) L, ep ep ep

42 3 ep ep ep şekldedr. Log-olablrlk foksyou se (4.39) (4.40), l l ep l ve parametreler e çok olablrlk tahm edcler;, 0 ( ep 0 (4.4), 0 l( ) l( ) l( )ep ( ) 0 (4.4) bçmdek Leer olmaya deklemler Newto-Raphso yötem le çözümü kullaılarak buluablr. 4.. Üstel Power Dağılımı ç Terey Kadae yaklaşımı Altıda Bayes Tahm ve parametreler Jefrey öseller; c c olmak üzere ve ı ortak ösel foksyou, olmak üzere sosal dağılım aşağıdak gb elde edlr. c (4.43) (4.44) (4.45)

43 Burada;, f,, 00 f c k ( ;, )( ) c k( ;, )( ) dd k( ;, ) ep ep ep bçmdedr. Terey ve Kadae yaklaşım formüller l,,,, log,, l u l 33 (4.46) (4.47) şekldedr. Burada α ve ı herhag br foksyou, eştlğde verlmştr., se c c, l, l l u ve, (4.48) (4.37) (4.49) şeklde taımlaır. u(, ) foksyouu farklı kayıp foksyoları altıda bayes tahm edcler aşağıdak gb elde edlr. u(, ) foksyouu le kayıp foksyou altıda terey kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs; uˆ BL, l E ep au, a det BL l ep ˆ l ˆ, ˆ, ˆ BL l l l l BL lbl a det bçmdedr. Burada BL l (, ) log ep au, l(, ) (4.50) (4.5) u(, ) foksyouu geel etropy kayıp foksyou altıda terey kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs;

44 34 k uˆ BGE, E u, k det BGE ep l ˆ ˆ, ˆ, ˆ BGE l l l l BGE BGE det k (4.5) bçmdedr. Burada k l (, ) log u, l(, ) BGE (4.53) u(, ) foksyouu karesel hata kayıp foksyou altıda terey kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs; uˆ (, ) E u(, ) BS e l (, ) d(, ) l (, ) e d(, ) (4.54) det ˆ ˆ ˆ l ˆ l l l l ep l,, det Burada l (4.48) eştlğdek gbdr. ˆ,, ı mamzesdr. Ayrıca ˆ ˆ, ve ˆ, ˆ gbdr. ˆ ve ˆ, ˆ se sırasıyla, ve sırasıyla, ve, ve dek. türevler ters egatf belrtmektedr. aşağıdak / / / / l ve kısm türevler se; l l ep l, l cl( ) cl( ) (4.55) (4.56) l ( ) c ( ) e ) (4.57) l ( ) ( ) l( ) ( l( )e ( ) l( )e ) (4.58)

45 35 c l( ) l ( ) ( ) ( l( ) e ( ) l( ) e )) (4.59) Karesel hata kayıp foksyou altıda (4.54) eştlğ Terey Kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs aşağıdak adımlar zleerek elde edlr. U(, ) se; l / l / l / l / l l l det ep l, ˆ, ˆ B l l ˆ ˆ ˆ det Burada (4.60) (4.6) l (, ) log l(, ) (4.6) olmak üzere l ve kısm türevler se aşağıdak gbdr. l ( ) c ( ( ) e )) (4.63) l ( ) ( ) l( ) l( )e ( ) l( )e (4.64) c l( ) l ( ) ( ) l( ) e ( ) l( ) e U(, ) se; (4.65) l / l / l / l / ˆ l ˆ l l det ep l,, B l l ˆ ˆ ˆ det Burada l (, ) log l(, ) olmak üzere gbdr. (4.66) (4.67) l ve kısm türevler se aşağıdak

46 36 l ( ) c ( ( ) e )) (4.68) l ( ) ( ) l( ) l( )e ( ) l( )e (4.69) c l( ) l ( ) ( ) l( ) e ( ) l( ) e (4.70) Bezer şeklde le ve geel etropy kayıp foksyou altıda bayes tahm edcler (4.5) ve (4.54) eştlkler kullaılarak hesaplaablr Smulasyo Çalışması Bu bölümde e çok olablrlk tahm edcler ve jeffrey geşletlmş ösel kullaılarak karesel hata kayıp foksyou, le kayıp foksyou ve geel etropy kayıp foksyou ola üç farklı kayıp foksyou ç yaklaşık bayes tahm edcler epoetal power dağılımıı blmeye parametreler ç Terey Kadae yaklaşım methodu le elde edlmştr ve Mote Carlo smulasyou kullaılarak ler bakımıda karşılaştırılmıştır. Epoetal power dağılımıda, örek boyutu =0, 30, 50, 00, parametre değerler 0.7,,,.3 ve a,k= 0.8,. olarak seçlmştr. Jeffrey geşletlmş değer se c=0. alımıştır. E çok olablrlk ve bayes tahmler 0000 deemede ler bakımıda karşılaştırılmıştır. Çzelge 4.3 ve 4.4 celedğde le kayıp foksyou altıda bayes yötem le elde edle tahmler ve ler geel etropy ve karesel kayıp foksyou altıda elde edle tahmlerde ve lerde daha y olduğu gözlemştr.

47 37 Çzelge 4.3. Epoetal power dağılımı ak, 0.8 değerler ç MLE ve bayes tahm edcler karşılaştırılması c ML BS BL BGE ML BS BL BGE ak 0.8 a k

48 38 Çzelge 4.4. Epoetal power dağılımı ak,. değerler ç MLE ve bayes tahm edcler karşılaştırılması c ML BS BL BGE ML BS BL BGE ak. a k

49 Odd Webull Dağılımı Odd Webull (OW) dağılımı Cooray tarafıda 006 yılıda ortaya çıkarılmıştır (Cooray, 006). Bu dağılımı karakterstk özellkler se ye Cooray ve Bourgugo tarafıda yaşam zamaı modellerde sıklıkla kullaıla Webull ve bu dağılımı geelleştrlmes le lgl lteratürde brçok çalışma bulumaktadır. (Bourgugo ve ark., 0). Bu çalışmalarda bazıları (Nadarajah ve ark., 0) ve (Pal ve ark., 006) dır. Webull ve ters webul dağılımlarıı oralarıı dağılımı olarak elde edlmş ve odd webull dağılımı olarak smledrlmştr. Bu dağılım, yaşam zamaı verler modellemede kullaılable öeml br dağılımdır. α,β ad parametrel OW dağılımı kısaca OWα,β, şeklde gösterlr. Odd webull dağılımıı dağılım foksyou, olasılık yoğuluk foksyou ve hazard foksyou aşağıdak gbdr (Cooray, 0; C.D., 04; Cooray, 05). ( / ) ( ;,, ) ( ( e ) ) ;0<<, 0<, 0< F X (4.7) f ( ;,, ) e e e (4.7) h( ;,, ) e e e (4.73) 0, 0 yada,, h(t) tek tepel,,, h(t) arta,,, h(t) azala,,, h(t) küvet şekldedr.

50 40 Şekl 4.. Odd Webull dağılımı ç hazard foksyou grafğ 4.3. Odd Webull Dağılımı ç E Çok Olablrlk Tahm X,..., X X parametreler, ve ola odd webull dağılımıda br öreklem olmak üzere olablrlk foksyouu logartması (log-lkelhood) aşağıdak gbdr.,, l l l l l e l e (4.74), ve parametreler e çok olablrlk tahm edcler;,, e 0 e e e e 0 (4.75)

51 4 l,, 0 l 0 e e e e (4.76) l,, 0 l l l e e e e 0 e (4.77) leer olmaya deklemler Newto-Raphso yötem le çözümüde buluablr Odd Webull Dağılımı ç Terey Kadae Yaklaşımı Altıda Bayes Tahm Bu bölümde, ve parametreler ç karesel kayıp foksyou, le kayıp foksyou ve geel etropy kayıp foksyou altıda bayes tahmler terey kadae yaklaşıımı kullaılarak yapılacaktır. c (4.78) c (4.79) 3 c (4.80) Geşletlmş ösel dağılımlar olmak üzere, ve parametreler ortak ösel foksyou ve sosal dağılımı aşağıdak gbdr.

52 4,, ( ) c (4.8),, Burada; f,,,, 000 f c g (,,, ) c g(,,, ) ddd g( ;,, ) e e e bçmdedr. Terey ad Kadae yaklaşım formüller l,,,, log,, l u l şekldedr. Burada α ve ı herhag br foksyou, eştlğde verlmştr., se c c, l, l l u ve, (4.8) (4.83) (4.37) (4.84) şeklde taımlaır. u(, ) foksyouu farklı kayıp foksyoları altıda bayes tahm edcler aşağıdak gb elde edlr. (4.86),, c c c c,, l, l l l (4.85). (,, ) u foksyouu le kayıp foksyou altıda terey kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs;

53 43 uˆ BL,, l E ep cu,, c det BL l ep ˆ ˆ l ˆ,, ˆ, ˆ, ˆ BL l l l l l (4.87) BL lbl lbl c det şekldedr. Burada BL l (,, ) log ep cu,, l(,, ) (4.88). u(,, ) foksyouu geel etropy kayıp foksyou altıda terey kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs; uˆ BGE,, E u,, k k det BGE ep l ˆ ˆ ˆ,, ˆ, ˆ, ˆ BGE l l l l l BGE BGE BGE det k (4.89) Burada k l (,, ) log u,, l(,, ) bçmdedr. BGE (4.90). u(,, ) foksyouu karesel hata kayıp foksyou altıda terey kadae yaklaşımı kullaarak bayes tahm edcs; uˆ (,, ) E u(,, ) BS e l (,, ) d(,, ) l (,, ) e d(,, ) (4.9) det ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ l ˆ l l l l l l ep l,,,, det Burada l (4.83) eştlğdek gbdr. ˆ, ˆ, ˆ l l l,, ve,,,, ˆ, ˆ, ı l ı ˆ l l l belrtmektedr. aşağıdak gbdr. ve ˆ ˆ ˆ l, l, l mamzesdr. ve ˆ, ˆ, ˆ l l l l / l / l / l / l / l / l / l / l / se sırasıyla ve sırasıyla l,, ve dak. türevler ters egatf (4.9) l ve kısm türevler se;

54 44 l,, l l l l l e l e cl( ) cl( ) cl( ) a ;,, d ;, (4.93) l a ;,, e ;, c ;,, r ;, m ;,, l (4.94) ;, d t ;,, (4.95) e ;, d ;, l a ;,, l l e ;, l l s ;,, (4.96) h ;,, h (4.97) l c ;,, l e

55 45 l ;, d u ;,, (4.98) e ;, l l ;,, c c ;,, ( )l c + l p ;,, (4.99) Burada; e e e a ;,,, b ;,, e e e c ;,,, d ;, e, e ;, e l e e r ;,, g ;,, e e l e h ;,, e l e k ;,, e

56 46 ;, d m ;,, b ;,, e ;, ;, d - b ;,, b ;,, e ;, ;, l ;, g;,, e e t ;,, b;,, l e;, s ;,, b ;,, k ;,, l l b ;,, ;,, ;,, b ;,, u k b ;,, ;,, b ;,, p b ;,, l l l e ;, l g ;,, ;, l l ;, e e l e l e ;, l - b ;,, b ;,, l

57 47 şekldedr. Karesel hata kayıp foksyou altıda Terey Kadae yaklaşımı kullaarak elde edle bayes tahm edcler aşağıdak gbdr. olmak üzere. Eğer u(,, ) se l / l / l / l / l / l / l / l / l / l l l l det ep l, ˆ, ˆ, ˆ, ˆ B l l l ˆ ˆ ˆ det (4.00) (4.0) şekldedr. Burada l (,, ) log l(,, ) ve l ı kısm türevler aşağıdak gbdr. l l l l l l,,, l l l l l l,, (4.0). Eğer u(,, ) se olmak üzere l / l / l / l / l / l / l / l / l / ˆ l ˆ l l l det ep l,,,, B l l l ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ det (4.03) (4.04) bçmdedr. Burada l (,, ) l l(,, ), ve l ı kısm türevler aşağıdak gbdr. l l l l l l,,,, l l l l l l l,, (4.05). Eğer u(,, ) se

58 48 olmak üzere l3 / l3 / l3 / 3 l3 / l3 / l3 / l3 / l3 / l3 / ˆ l ˆ l l l det 3 ep l,,,, B l l l ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ det (4.06) (4.07) şeklde elde edlr. Burada l 3 (,, ) l l(,, ), ve l 3 ı kısm türevler aşağıdak gbdr. l3 l l3 l l3 l,,, l l l l l l l 3 3 3,, (4.08) Bezer şeklde le ve geel etropy kayıp foksyou altıda bayes tahm edcler (4.87) ve (4.89) eştlkler kullaılarak elde edleblr Smulasyo Çalışması Bu bölümde odd webull dağılımıı blmeye parametreler ç e çok olablrlk tahm edcler ve jeffrey geşletlmş ösel kullaılarak karesel hata kayıp foksyou, le kayıp foksyou ve geel etropy kayıp foksyou altıda Terey Kadae yaklaşım methodu kullaılarak elde edle yaklaşık bayes tahm edcler, Mote Carlo smulasyou kullaılarak ler bakımıda karşılaştırılmıştır.,, parametrel Odd Webull dağılımıda örek boyutu =0, 30, 50, 00, 00, 300 ve parametre değerler 0.8, 0.9, 0.9 ve a= 0.6, k= 0.7 olarak seçlmştr. Jeffrey geşletlmş değer se c=0. alımıştır. E çok olablrlk ve bayes tahmler 5000 deemede ler bakımıda karşılaştırılmıştır. Çzelge 4.5 celedğde le kayıp foksyou altıda bayes yötem le elde edle tahmler ve ler geel etropy ve karesel kayıp foksyou altıda elde edle tahmlerde ve lerde daha y olduğu gözlemştr.

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI MUSTAFA ÇAĞATAY KORKMAZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI KONYA, 2

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI Nurca YILDIRIM YÜE LİN TEİ İTTİTİ Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ ŞUBT 3 NR Nurca YILDIRIM tarafıda hazırlaa NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN

Detaylı

RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ SEQUENTIAL PROBABILITY RATIO TEST OF RAYLEIGH DISTRIBUTION

RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ SEQUENTIAL PROBABILITY RATIO TEST OF RAYLEIGH DISTRIBUTION Eskşehr Osmagaz Üverstes Müh.Mm.Fak.Dergs C.XX, S., 7 Eg&Arch.Fac. Eskşehr Osmagaz Uversty, Vol..XX, No:, 7 Makale Gelş Tarh :.3.6 Makale Kabul Tarh : 3..6 RAYLEIGH DAĞILIMININ ARDIŞIK OLASILIK ORAN TESTİ

Detaylı

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,

Detaylı

POISSON REGRESYON ANALİZİ

POISSON REGRESYON ANALİZİ İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices

Filbert Matrislerinin Normları İçin Alt ve Üst Sınırlar. The Upper and Lower Bounds For Norms of Filbert Matrices lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Sülema Demrel Üverstes B Türe E Sarııar e Blmler Esttüsü Dergs - (00 - lert Matrsler Normları İç lt ve Üst Sıırlar Bahr TÜREN E SRIPINR Sülema Demrel Üverstes

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK

α kararlı dağılım, VaR, Koşullu VaR,, Finansal α KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK Marmara Üverstes İ.İ.B.F. Dergs YIL 00 CİLT XXVIII SAYI I S. 549-57 Özet KARARLI DAĞILIMLARLA FİNANSAL RİSK ÖLÇÜMÜ Ömer ÖNALAN * Bu çalışmada fasal kayıları kalı kuyruklu kararlı dağılım zledğ varsayımı

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Öer.C.9.S.. Temmuz 00.-. ÜRETİM PLANLAMASINDA HEDEF PROGRAMLAMA VE BULANIK HEDEF PROGRAMLAMA YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Semra ERPOLAT Mmar Sa Güzel Saatlar Üverstes Fe Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü,

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini 5 STAT ST K-II Amaçlar m z Bu ütey tamamlad kta sora; k de flke aras dak lflky aç klaya do rusal model kurablecek, k de flke aras dak lflk dereces belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olacaks z. Aahtar

Detaylı

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler

BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER İki Boyutlu Rasgele Değişkenler BÖLÜM 5 İKİ VEYA DAHA YÜKSEK BOYUTLU RASGELE DEĞİŞKENLER 5.. İk Boyutlu Rasgele Değşkenler Br deney yapıldığında, aynı deneyle lgl brçok rasgele değşkenn aynı andak durumunu düşünmek gerekeblr. Böyle durumlarda

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ Orku COŞKUNTUNCEL KARMA DENEMELERDE VE MODELLERDE ROBUST İSTATİSTİKSEL ANALİZLER MATEMATİK ANABİLİM DALI ADANA, 005 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

ÖNSÖZ. 2) Evde yapabileceklerinizi yapıp, laboratuar kılavuzundaki yerleri doldurun (!!! işaretli yerler).

ÖNSÖZ. 2) Evde yapabileceklerinizi yapıp, laboratuar kılavuzundaki yerleri doldurun (!!! işaretli yerler). ÖNSÖZ Bu laboratuar kılavuzu ĐST 5 Đstatstk Laboratuarı deeyler ç hazırlamıştır. Buradak deeyler ve çalışmaları amacı, şu aa kadar görüle dersler çerçevesde, rasgelelk olgusuu alaşılması ve alatılması

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

X = 11433, Y = 45237,

X = 11433, Y = 45237, A.Ü. SBF, IV Malye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 4..006 Süre 90 dakkadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değerdedr. Tüm formüller ve şlemlerz açıkça gösterz. ) Y = Xβ + u doğrusal

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

TÜRKİYE DE MEYDANA GELEN DEPREMLERİN MARKOV ZİNCİRLERİ İLE MODELLENMESİ. Serpil ÜNAL YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

TÜRKİYE DE MEYDANA GELEN DEPREMLERİN MARKOV ZİNCİRLERİ İLE MODELLENMESİ. Serpil ÜNAL YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK TÜRKİYE DE MEYDANA GELEN DEPREMLERİN MARKOV ZİNCİRLERİ İLE MODELLENMESİ Serpl ÜNAL YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ OCAK 2 ANKARA Serpl ÜNAL tarafıda hazırlaa TÜRKİYE

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003

İşletme İstatistiği. [Type the document subtitle] Ege Yazgan ve Yüce Zerey 10/21/2003 ISTANBUL BİLGİ UNİVERSİTY İşletme İstatstğ [Type the documet subttle] Ege Yazga ve Yüce Zerey 1/1/3 [Type the abstract of the documet here. The abstract s typcally a short summary of the cotets of the

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman

Farklı Varyans. Var(u i X i ) = Var(u i ) = E(u i2 ) = σ i2. Eşit Varyans. Hata. Zaman Farklı Varyans Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Eşt Varyans Y X Farklı Varyans Hata Var(u X ) = Var(u ) = E(u ) = σ Farklı Varyans Zaman Farklı Varyans le Karşılaşılan Durumlar Kest Verlernde. Kar dağıtım

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GÜVENİLİRLİK ANALİZİ ÜZERİNE BİR YAZILIM Volka ETEMAN YÜKSEK LİSANS İstatstk Aabl Dalı 0-04 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdek bütü blgler

Detaylı

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42

Politeknik Dergisi, 2015; 18 (1) : Journal of Polytechnic, 2015; 18 (1) : 35-42 Poltekk Dergs, 015; 18 (1) : 35-4 Joural of Polytechc, 015; 18 (1) : 35-4 Atakya Bölgesde Rüzgâr Gücü Yoğuluğu ve Rüzgâr Hızı Dağılımı Parametreler İstatstksel Aalz İlker Mert *, Cuma Karakuş ** * Dezclk

Detaylı

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama

Kuruluş Yeri Seçiminde Bulanık TOPSIS Yöntemi ve Bankacılık Sektöründe Bir Uygulama KMÜ Sosyal ve Ekoomk Araştırmalar Dergs (8): 37-45, 00 ISSN: 309-93, wwwkmuedutr Kuruluş Yer Seçmde Bulaık TOPSIS Yötem ve Bakacılık Sektörüde Br Uygulama Nha Tırmıkçıoğlu Çıar Yıldız Tekk Üverstes, Kmya-Metalür

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

Sağlam Ridge Regresyon Analizi ve Bir Uygulama

Sağlam Ridge Regresyon Analizi ve Bir Uygulama Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:5, Sayı:, Yıl:010, ss.137-148. Sağlam Rdge Regresyo Aalz ve Br Uygulama Özlem ALPU 1 Hatce ŞAMKAR Ekrem ALTAN 3 Özet Çoklu regresyo aalzde

Detaylı

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI 15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455

İleri Teknoloji Bilimleri Dergisi Journal of Advanced Technology Sciences ISSN:2147-3455 İler Tekoloj Blmler Dergs Joural of Advaced Techology Sceces ISSN:47-3455 GÜÇ SİSTEMLERİNDE HARMONİKLERİN KRİTİK DEĞERLERE ETKİSİ Yusuf ALAŞAHAN İsmal ERCAN Al ÖZTÜRK 3 Salh TOSUN 4,4 Düzce Üv, Tekoloj

Detaylı