TANK HAVALANDIRMA BAŞLIĞINDAKİ TÜRBÜLANSLI AKIŞIN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ

Transkript

1 TANK HAVALANDIRMA BAŞLIĞINDAKİ TÜRBÜLANSLI AKIŞIN SAYISAL OLARAK MODELLENMESİ Doç. Dr. Selma ERGİN 1 ÖZET Bu çalışmada, gemilerde yakıt, yağlama yağı, temiz su ve balast tankları gibi servis tanklarının havalanmasını sağlayan havalandırma başlığı içindeki üç boyutlu ve türbülanslı akış karakteristikleri sayısal olarak incelenmiştir. Havalandırma başlığının dizaynı tanka su girişini önleyecek şekilde ve oldukça komplekstir. Sayısal çalışmada, eliptik Navier-Stokes denklemlerinin çözümünde kontrol hacim metodu kullanılmıştır. Hesaplama ağı, kompleks olan geometriyi inceleyebilmek için ortogonal olmayan genelleştirilmiş koordinat sistemi ve çoklu blok sistemi kullanılarak hazırlanmıştır. Türbülans iki denklemli türbülans modeli (k-ε) ile modellenmiştir. Sonuçlar değişik havalandırma başlıkları ve Re sayıları için sunulmuş ve tartışılmıştır. Anahtar kelimeler: Havalandırma, havalandırma başlığı, tank havalandırması, türbülanslı akış, sonlu hacim metodu ve türbülans modeli. 1. Giriş Havalandırma başlıkları veya havalandırma valfları gemilerde tankların doldurulması ve boşaltılması sırasında veya sıcaklıktaki değişimler nedeniyle tanktaki akışkanın hacminde oluşabilecek değişimler sırasında tankların havalandırılması amacıyla yaygın bir şekilde kullanılırlar. Ayrıca havalandırma başlıkları, içinde yakıt, temiz su veya yağlama yağı gibi maddelerin bulunduğu servis tanklarına deniz suyunun karışmasını engellemelidir. Tankların en kısa sürede doldurulabilmesi ve boşaltılabilmesi için havalandırma başlıklarının uygun bir kütlesel debiye sahip olmaları gereklidir. Akışkanın 1 İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, Maslak İstanbul. Tel: Faks: , e-posta: ergin@itu.edu.tr 356

2 kütlesel debisi havalandırma başlığının akış karakteristiklerine bağlıdır. Bu nedenle havalandırma başlıklarının akış karakteristiklerinin belirlenmesi önemlidir. Uygun bir tank havalandırma sistemi dizaynı için havalandırma başlığının ağırlık ve hacim gereksinimleri de göz önüne alınmalıdır. Literatürde gemilerdeki tank havalandırma sistemleri ile ilgili yayınlanmış çok az çalışma vardır. Bunlardan biri Morrow [1] tarafından yapılan, DWT luk bir tankerin sıvı kargo tanklarının havalandırılmasının incelendiği deneysel çalışmadır. Diğer bir çalışmada, Appleman [2] gemilerdeki balast tanklarının havalandırılmasını incelemiştir. Salatino ve diğerleri [3] ise sayısal olarak sıvı kargo tanklarının dinamik davranışını incelemişlerdir. Ayrıca, Holtkotter ve diğerleri [4] ve Fullarton ve diğerleri [5] tankların havalandırma sistemlerini deneysel ve teorik olarak incelemişlerdir. Bu çalışmalar, havalandırma başlıklarının tankların havalandırma sistemlerindeki önemli bir eleman olduğunu göstermiştir. Gemilerde tank havalandırması için değişik tiplerde havalandırma başlıkları kullanılmaktadır. Bunlardan biri de bu çalışmada incelenen ve Şekil 1 de gösterilen küresel H 5 t D 3 Çıkış H 4 D 2 H 3 H 2 H 1 D 1 Akış yönü Giriş Şekil 1. Küresel elemanlı havalandırma başlığı. elemanlı havalandırma başlığıdır. Normal çalışma şartlarında küresel eleman başlığın alt kısmındaki yatağında durur. Eğer havalandırma başlığı suya batarsa küresel eleman 357

3 yükselerek havalandırma başlığının çıkışını kapatır ve suyun tanka girmesini engeller. Havalandırma başlığının dizaynında göz önüne alınan faktörlerin başlıcaları; ağırlık, kapladığı hacim, malzeme, maliyet, üretim kolaylığı, akış karakteristikleri, deniz ortamına uyumu şeklindedir. Bu çalışmada, küresel elemanlı havalandırma başlığındaki türbülanslı, üç boyutlu ve sürekli akış karakteristikleri sayısal olarak belirlenmiştir. Türbülans iki denklemli k-ε modeli kullanılarak modellenmiştir. Hareket ve türbülans denklemleri ise sonlu hacim metodu kullanılarak ayrıklaştırılmştır. Ayrıca cidarlara yakın bölgede logaritmik duvar fonksiyonları kullanılmıştır. Literatürde dizayn edilen havalandırma başlığına benzeyen valflardaki akışla ilgili sayısal çalışmalar mevcuttur, örneğin bakınız kaynaklar [6-10]. Bu çalışmalarda değişik tipteki valflar içindeki türbülanslı ve sürekli veya zamanla değişen akış k-ε türbülans modeli kullanarak sayısal olarak hesaplanmıştır. Burada incelenen havalandırma başlığının geometrisi (Şekil 1) karmaşık olduğundan hesaplama ağı ortogonal olmayan body-fitted koordinat sisteminde çoklu blok kullanılarak yaratılmıştır. Hız alanları değişik Reynolds sayısı değerleri için hesaplanmıştır. Göz önüne alınan en büyük Reynolds sayısı ise 4.0 x 10 6 dır. Havalandırma başlığındaki basınç farkı ve debi arasındaki değişim sayısal olarak altı değişik havalandırma başlığı için hesaplanmış ve sunulmuştur. 2. Problemin Tanımı İncelenen havalandırma başlığı şematik olarak Şekil 1 de gösterilmiştir. Şekilden de görüldüğü gibi havalandırma başlığı oldukça karmaşık bir geometriye sahiptir. Bu nedenle, hesaplama ağı ortogonal olmayan body-fitted koordinat sisteminde çoklu blok kullanılarak yaratılmıştır. Aynı zamanda, havalandırma başlığı orta düzlemine göre simetrik olduğundan hesaplamalar başlığın yarısı için yapılmıştır. Hesaplamalarda göz önünde bulundurulan geometrik parametreler Tablo 1 de verilmiştir. Tablo dan görüldüğü gibi en büyük başlık çapı 325 mm ve yüksekliği ise mm dir. En küçük başlık çapı ve yüksekliği ise sırasıyla ve mm dir. Tabloda verilen altı değişik havalandırma başlığı için hesaplamalar yapılmış ve her bir durum için Reynolds sayısı yaklaşık olarak 10 4 ile 4.0 x 10 6 arasında alınmıştır. Bu çalışmada Reynolds sayısı; ud1 Re = (1) γ şeklinde tanımlanmıştır. Bu denklemde, u havanın ortalama hızını, D 1 giriş çapını ve ν ise havanın kinematik viskozitesini göstermektedir. Havanın sıkıştırılamaz bir akışkan olduğu ve fiziksel özellikleri sabit kabul edilerek, fiziksel özellikler için ortam sıcaklığındaki değerler kullanılmıştır. 358

4 Tablo 1. Geometrik parametreler (semboller için Şekil 1 e bakınız). Çap (mm) Yükseklik (mm) D 1 D 2 D 3 H 1 H 2 H 3 H 4 H Matematik Model Havalandırma başlığının akış karakteristikleri, kütlenin korunumu, momentum ve türbülans denklemlerinin sonlu hacim metoduyla sayısal olarak çözülmesiyle belirlenmiştir. Bu denklemler üç boyutlu akış için kartezyen koordinat sisteminde, tansör notasyonu kullanılarak aşağıdaki gibi verilebilir. ( ρ u ) = 0 (2) u i p u u ( ρ i ) = µ eff (3) x i ρ k ( u k) = Γ + P ρε k, eff (4) 2 ε ε ε ( ρu ε ) = Γ ε, eff + C1P C2ρ x k k (5) Yukarıda verilen denklemlerde µ eff = µ + µ t şeklindedir. Türbülans viskozitesi, µ t aşağıda verilen denklemden hesaplanır. 2 k µ t = Cµρ (6) ε Bu denklemde C µ bir sabittir. Denklem (4) ve denklem (5) te, Γ difüzyon katsayısı olup, sırasıyla µ eff /σ k ve µ eff /σ ε şeklinde belirlenir. Yukarıda verilen denklemlerdeki sabitler ise C 1 =1.44, C 2 =1.92, C µ =0.09, σ k =1.0 ve σ ε =1.3 şeklindedir. Denklem (4) ve (5) teki türbülans enerisinin üretimi, P aşağıdaki denklemden hesaplanır. 359

5 u i u u i P = µ + t (7) i Bu denklemlerin çözümü için sınır şartlarının belirlenmesi gerekir. Havalandırma başlığının cidarlarında, tüm hız bileşenleri (u,v,w) ve türbülans kinetik enerisi (k) ve türbülans enerisi yayınım oranının (ε) gradyanı sıfır olarak alınmıştır. Havalandırma başlığının girişinde gelişmiş akış profili verilmiştir. Bu sınırda k ve ε için sabit değerler alınmıştır. Havalandırma başlığı çıkışındaki basınç değeri verilmiştir. Ayrıca, çıkışta hız haricinde diğer tüm değişkenlerin çıkışa dik yöndeki gradyanları sıfır alınmıştır. Havalandırma başlığı orta eksenine göre simetrik olduğundan, hesaplamalar havalandırma başlığının yarısı için yapılmış ve bu düzlemde simetri sınır şartları kullanılmıştır. Matematik modelleme ve çözüm metodu ile ilgili detaylar [11-16] nolu referanslarda bulunabilir. 4. Sonuçlar ve Tartışma Şekil 2 (a-e), giriş çapı D 1 =150 mm olan havalandırma başlığı içindeki tipik hız dağılımını beş değişik y düzleminde Reynolds sayısı, Re=4.5 x 10 5 için göstermektedir. Şekilden görüldüğü gibi havalandırma başlığına giren akışkan küresel elemanın bulunduğu yatağa çarpmakta ve yukarı doğru yönelmektedir. Yatağın kenarlarındaki keskin dönüşler akışkanın cidardan ayrılmasına ve bu bölgede sirkülasyon oluşmasına neden olmaktadır (bakınız Şekil 2 d-e). Bu sirkülasyon bölgeleri akış alanını daraltmakta ve akışkan hızının artmasına neden olmaktadır. Bu nedenle maksimum hızlar bu bölgede oluşmaktadır. Şekil 2a-d den görüldüğü gibi akışkan havalandırma başlığının alt bölgelerinden üst bölgelerine akarken ivmelenmektedir. Bundan sonra akışkan havalandırma başlığının üst duvarına çarpmakta ve radyal doğrultuda ilerlemektedir. Ayrıca akışkan çıkış bölgesine doğru akarken de ivmelenmektedir. Tablo 1 de verilen diğer havalandırma başlıkları için hesaplanan hız alanları, yaklaşık olarak havalandırma başlığı D 1 =150 mm için bulunan karakteristikleri göstermektedir. Çalışmada Reynolds sayısının akış karakteristiklerine olan etkisi de incelenmiştir. Reynolds sayısının 10 4 ile 4.0 x 10 6 değerleri arasında yapılan hesaplamalar, havalandırma başlığı içindeki genel akış karakteristiklerinin çok fazla değişmediğini göstermiştir. Bunun yanı sıra sonuçlar, Reynolds sayısı artarken hız değerlerinin ve sirkülasyonun şiddetinin de arttığını göstermiştir. Tipik eş basınç eğrileri, havalandırma başlığı D 1 =150 mm ve Reynolds sayısı Re=4.5 x 10 5 için Şekil 3 a-e de beş değişik y düzleminde sunulmuştur. Şekilden görülebileceği gibi, basınç gradyanı küresel elemanın bulunduğu yatağın alt ve köşe bölgeleriyle, çıkış bölgesinde yüksek değerlere sahip olmaktadır. Diğer havalandırma 360

6 a) y=1 b) y=5 c) y=10 d) y= m/s e) y = 20 Şekil 2. Değişik düzlemlerdeki hız vektörleri (D 1 =150 mm ve Re = 4.5x10 5 ). 361

7 a) y=1 b) y=5 c) y=10 d) y=15 e) y = 20 Şekil 3. Değişik düzlemlerdeki eş basınç eğrileri (D 1 =150 mm ve Re = 4.5x10 5 ). 362

8 başlıkları ve Reynolds sayıları için yapılan hesaplama sonuçları da genel olarak Şekil 3 te sunulan sonuçlara benzer özellikler göstermektedir. Şekil 4 te hacimsel debi ile basınç farkının değişimi Tablo 1 de verilen altı değişik havalandırma başlığı için sunulmuştur. Şekilden görüldüğü gibi debi arttıkça havalandırma başlığındaki basınç farkı artmaktadır. Ayrıca havalandırma başlığının çapı arttıkça, basınç farkı azalmaktadır. Şekil 4 te, incelenen havalandırma başlığına benzer havalandırma başlıkları için literatürde verilen deneysel sonuçlar da gösterilmiştir. Deneysel sonuçlar ve hesaplanan değerler karşılaştırıldığında, benzer genel karakteristiklere sahip oldukları görülmektedir. Basınç Farkı [Pa] 1.0E E E E E E E E E E E Hacımsal Debi [m 3 /h] D=200 D=150 D=125 D=100 D=80 D=65 D=125 Ref. (13) D=150 Ref.(13) Şekil 4. Debi ile havalandırma başlığındaki basınç farkının değişimi. Kaynaklar: [1] Morrow, T.B., Ventilation of bulk liquid cargo tanks, ASME Fluids Eng.ineering Division FED, Industrial Applications of Fluid Mechanics, 1990, 100, [2] Appleman, B.R., Ventilation and dehumidification of ship ballast tanks for blasting and coating work, J. of Protective Coating and Linings, 2000, 17 (4), [3] Salatino P., Volpicelli G. ve Volpe P., On the design of thermal breathing devices for liquid storage tanks, Process Safety and Environmental Protection, 1999, 77 (B6),

9 [4] Holtkotter, T., Shang J.M. ve Schecker, H.G., Tank ventilation - Experimental studies and development of a predictive model (in German), Chemie Ingenieur Technik, 1997, 69 (3), [5] Fullarton, D., Evripidis J. ve Schlunder E.U., Influence of product vapour condensation on venting of storage tanks, Chemical Engineering and Processing, 1987, 22 (3), [6] Vaughan, N.D., Johnson, D.N. ve Edge, K.A., Numerical simulation of fluid flow in poppet valves, Proc. Inst. Mech. Eng., 1992, 206, [7] Pountney, D.C., Weston, W. ve Banieghball, M.R., A numerical study of turbulent flow characteristics of servo-valve orifices, Proc. Inst. Mech. Eng., 1989, 203, [8] Botros, K.K. ve Roorda, O., Effects of compressibility on flow characteristics and dynamics of swing check valves 2, J. of Pressure Vessel Tech., Trans. of ASME, 1997, 119 (2), [9] Lee, T.S. ve Leow, L.C., Numerical study on effects of check valve closure flow conditions on pressure surges in pumping station with air entrainment, Int. J. for Numerical Methods in Fluids, 2001, 35 (1), [10] Ergin, S., Three-dimensional flow characteristics of air-caps for tank ventilation in ships, basılmak üzere Journal of Applied Numerical Modelling adlı dergiye gönderilmiştir, [11] Ergin, S. ve Ota, M., A Study of the Effect of Duct Width on Fully Developed Turbulent Flow, Heat Transfer Engineering adlı dergide basılmak üzere kabul edilmiştir, [12] Ergin, S., Ota, M.,Yamaguchi, H., ve Sakamoto, M., A Numerical Study of the Effect of Interwall Spacing on Turbulent Flow in a Corrugated Duct, Proc. of the ASME Heat Transfer Division, vol. 2 (333), pp , [13] Winel B.V., Tank Venting Equipment Catalog, Assen, The Netherlands. [14] Ergin-Özkan, S., Measurements and Numerical Modelling of Natural Convection in a Stairwell Model, Ph.D. Thesis, Brunel University, England, [15] Patankar, S.V., Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, McGraw-Hill, New York, [16] Ferziger, J.H. ve Perić, M., Computational Methods for Fluid Dynamics, Springer, Berlin, Corrected 2 nd printing,