|
|
- Adem Sarı
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Ünite 1: SAYMA Konu : Sıralama ve seçme Alt Konu : Toplama ve çarpma yolu ile sayma Neler öğreneceksiniz? Olayların gerçekleşme sayılarını toplama ve çarpma prensiplerini kullanarak hesaplamayı öğreneceksiniz. GİRİŞ : Şu anda yaşadığımız dünyada saymanın ne kadar önemli olduğunu belirtmeye gerek yok sanırım. Saymak, ister istemez günlük yaşamımız da kullandığımız yöntemlerden biri olarak karşımızda her zaman vardır ve varolmaya devam edecektir. Saymak için kullandığımız en temel yöntem nedir? Sorusuna yanıt vermeye çalışalım.bir çocuğa Hadi kızım(ya da oğlum) say bakalım dendiğinde her hangi bir nesneye bağlı olmaksızın 1,2,3,.. diye saymaya başlar. Burada yaptığı aslında nasıl bir saymadır? İlk önceleri nesneleri saymaya başlayan ve her bir çokluğa bir ad vermeye çalışan çocuk sonra nesnelerden bağımsız bir sayma gerçekleştirir. Bu tür sayma da çocuk ister istemez bir soyut dünyayla karşılaşır. Sayma sayılarıyla nesneler arasında bir ilişki kurar. Bu ilişkiye biz birebir eşleme yolu ile sayma diyoruz. Yani nesnelerin sayısını sayma sayıları kümesinin bir elemanına eşleriz. Bu sayma çeşidi en ilkel sayma çeşidi olup buna birebir eşleme yolu ile sayma diyoruz.birebir eşleme yolu ile sayma bir süre sonra bize çok ta yeterli olmaz. Örneğin yan komuşumuz 6 kişilik bir aile, bizde 4 kişilik bir aileyiz. Hep birlikte kaç kişiyiz? sorusuna toplamayı bilmeyen ama saymayı bilen bir çocuk muhtemelen en baştan birebir eşleyerek sayacaktır. Bundan daha da ileri giderek şöyle bir soru düşünelim. Her bir katta 3 daire olan 8 katlı bir apartmanda kaç daire vardır?elbette sizler çarpmayı bildiğinizden şimdi hemen 24 diyebilirsiniz. Demekki bir takım nesneleri ya da durumları saymak için bazen toplama bazende çarp-ma yollarından biririni ya da bazen her ikisini kullanabiliriz.bu bölümde toplama yolu ve çarpma yolu ile saymayı öğreneceğiz. Aşağıdaki tabloda bir Meslek Lisesinin şube adları ve bu şubedeki öğrenci sayıları verilmiştir. Her bir şubedeki sınıftaki öğrenci sayısı ile toplam öğrenci sayısını bulalım. Bu tobloda verilenlere göre : Bu Meslek Lisesi öğrencilerinden A veya B şubesinden bir öğrenci kaç değişik biçimde seçilebilir? 12 sınıflardan bir öğrenci temsilcisi ve 11 sınıflardan da bir yardımcı kaç farklı biçimde seçilebilir? Bu iki sorunun yanıtını bulmak için kullandığımız yöntemler birbirinden farklı. Bu farkı daha yakından anlamaya çalışalım. Elimizde bir bayrağın renklerinin beyaz kırmızı ve sarı renklerden oluştuğunu bildiğimizi varsayalım. Örneğin bu renkler aşağıdaki gibi olsun. Bu renklerle kaç farklı bayrak deseni oluşturulabilir? 1
2 Aşağıda izmirden Ankara ya gidecek biri için aşağıdaki seçenekler söz konusudur. Afyon da karşısına iki farklı seçenek çıkacaktır. Böylece ilk durumda 3 ikinci durumda ise 2 seçenekle karşılaştığından toplamda 3.2=6 değişik biçimde Ankara ya gidebilir. Bir başka örnek verelim. İbrahim beyin ( ) 4 tane A marka gömleği 5 tane de B marka gömleği vardır. İbrahim bey bir gömleği kaç değişik biçimde seçebilir? Bu kişinin İzmir den Ankara ya gitmek için kaç değişik seçeneği vardır? Sayalım İzmir Eskişehir-Ankara 1.yol İzmir-Kula-Ankara.2. yol İzmir-Kula-Denizli-Konya-Ankara 3. Yol İzmir-Denizli-Kula-Ankara 4. Yol İzmir- Denizli-Konya-Ankara 5. Yol Demek ki 5 seçeneği varmış Sorusuna toplama yolu ile mi yoksa çarpma yolu ile mi yanıt bulurdunuz? Bir başka örnek daha İbrahim bey 4 tane gömlek 5 tane de pantolon içersinden bir gömlek ve bir pantolon seçecektir. İbrahim Bey kaç farklı seçim yapabilir Şimdi diyelimki İzmir den Ankaraya gitmek isteyen biri mutlaka Afyona uğrayacak. İzmir den Afyon a 3 değişik seçeneği Afyon dan Ankara ya 2 farklı seçeneği varsa İzmir den Ankara ya kaç değişik biçimde gidebilir? Sorusuna toplama yolu ile mi yoksa çarpma yolu ile mi yanıt bulurdunuz? Bu örneklerden sonra sizce ne zaman çarparak ne zaman toplayarak saydık? Yukarıdaki örnekleri bir de geçen yıl 9.sınıfta öğrendiğiniz kavramlarla karşılaştıralım. İzmir den Afyon a kaç değişik biçimde gidebilir? Elbette 3 değişik biçimde gidebilir. Şimdi herhangi bir yolu seçtiğini varsayalım. Örneğin; İbrahim beyin A marka 4 gömleği B marka 5 gömleği varsa bir gömleği kaç değişik biçimde seçebilir? Sorusunu geçen yıl öğrendiğiniz kümelerde birleşim işlemiyle ilişkilendirebilir miyiz? 2
3 Çarparak saydığımız şu örneğe geri dönelim. İbrahim bey 4 tane gömlek 5 tane de pantolon içersinden bir gömlek ve bir pantolon seçecektir. İbrahim Bey kaç farklı seçim yapabilir Bu soruyu geçen yıl yine kümeler konusunda öğrendiğiniz hangi kavramla ilişkilendirebiliriz? O halde birinci örnekte toplayarak ikinci örnekte ise çarparak saydığımızı kümeler ile şöyle ifade edebiliriz. A ile B kümesinin ortak elemanı yok ise A veya B nin eleman sayısı s(a B)=s(A)+s(B) dir. ÖRNEK 4: Aşağıdaki tabloda bir marketteki değişik markalarda ürünler bulunmaktadır. A markasından bir buzdolabı C markasından bir televizyon almak isteyen birinin kaç değişik seçeneği vardır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10 A kümesi ile B kümesinin kartezyen çarpımının çarpımı ise s(axb)= s(a).s(b) dir. Bu iki kavram bize ne zaman toplayarak ne zaman çarparak sayacağımızı söyleyecektir. Artık örneklere geçebiliriz. ÖRNEK 1: A marka 5 farklı kalemi B marka 3 farklı kalemi ve C marka 4 farklı kalemi bulunan biri bir kalemi kaç değişik biçimde seçebilir? A) 12 B) 15 C) 20 D) 40 E) 60 ÖRNEK 2: Aşağıdaki tabloda bir marketteki değişik markalarda ürünler bulunmaktadır. ÖRNEK 5: Aşağıdaki tabloda bir marketteki değişik markalarda ürünler bulunmaktadır. B markasından bir televizyon ya C markasından ya da D markasından bir buzdolabı almak isteyen birinin kaç değişik seçeneği vardır? A) 14 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20 Bir televizyon almak isteyen birinin kaç değişik seçeneği vardır? A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 10 ÖRNEK 3: Aşağıdaki tabloda bir marketteki değişik markalarda ürünler bulunmaktadır. ÖRNEK 6: Bir firma 6 farklı bölgede distiribütörlük ve bunların her birine bağlı 4 farklı mağaza açmıştır. Bu firmaya bağlı kaç mağza vardır? A) 24 B) 18 C) 16 D) 12 E) 10 Bir buzdolabı almak isteyen birinin kaç değişik seçeneği vardır? A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11 3
4 ÖRNEK 7: 8 kişinin yarıştığı ve beraberliğin olmadığı bir yarışmanın birincisi ve ikincisi kaç değişik biçimde oluşur? A) 24 B) 36 C) 42 D) 56 E) 64 ÖRNEK 11: n elemanlı bir kümenin kaç alt kümesi vardır? A) 2.n B) 2 n C) 2 n-1 D) 2 n -1 E) n ÖRNEK 12: Bir lokantdaki menü aşağıdaki gibidir. ÖRNEK 8: Sadece 1 ve 0 rakamlarını istediği kadar kullanan biri 5 haneli bir şifre oluşturuyor. Kaç değişik şifre oluşturabilir? A) 16 B) 32 C) 48 D) 64 E) 72 Ana Yemek Tatlılar İçecekler Tas Kebabı Baklava Kola Türlü Kadayıf Ayran Pilav Sütlaç Meyve suyu Etli Patetes Künefe Kuru Fasülye Bu lokantaya giden biri, her türün içinden bir tür seçerek kaç farklı sipariş verebilir? A) 13 B) 18 C) 21 D) 60 E) 120 ÖRNEK 9: XYZ nin harflerini yer değiştirerek kaç değişik şifre oluşturabilir? A) 4 B) 6 C) 9 D) 18 E) 27 ÖRNEK 13: A= {a,b,c,d,e} B={1,2,3} kümesinin elemanlarını birer kez kullanarak ilk iki hanesi rakam son üç tanesi harften oluşan kaç değişik şifre oluşturabilir? A) 240 B) 360 C) 180 D) 210 E) 120 ÖRNEK 10: Yukarıda verilen şekilde gittiği yolu geriye dönerken kullanmamak koşuluyla kaç değişik biçimde A dan C ye gidip tekrar A ya dönülebilir? ÖRNEK 14: A= { 1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarını birer kez kullanarak üç basamaklı sayılar oluşturuluyor. Buna göre bu koşula uygun içinde 2 rakamı görünen kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır? A) 36 B) 24 C) 18 D) 12 E) 6 A) 96 B) 81 C) 72 D) 60 E) 45 4
5 ÖRNEK 15: A= { 0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarını birer kez kullanarak üç basamaklı sayılar oluşturuluyor. Buna göre bu koşula uygun kaç tane üç basamaklı doğal sayı vardır? A) 120 B) 100 C) 90 D) 60 E) 24 ÖRNEK 19: A= { 0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak üç basamaklı sayılar oluşturuluyor. Buna göre bu koşula uygun rakamları farklı 300 den büyük kaç çift doğal sayı vardır? A) 36 B) 32 C) 28 D) 20 E) 18 ÖRNEK 16: A= { 0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak üç basamaklı sayılar oluşturuluyor. Buna göre bu koşula uygun en az iki basamağı aynı rakamdan oluşan üç basamaklı doğal sayı vardır? A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 120 ÖRNEK 20: A= { 0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak doğal sayılar oluşturuluyor. Buna göre bu koşula uygun rakamları farklı 400 den küçük kaç doğal sayı vardır? A) 60 B) 75 C) 85 D) 90 E) 91 ÖRNEK 17: A= { 0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak üç basamaklı sayılar oluşturuluyor. Buna göre bu koşula uygun en çok iki basamağı aynı rakamdan oluşan üç basamaklı doğal sayı vardır? A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 175 ÖRNEK 18: A= { 0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak üç basamaklı sayılar oluşturuluyor. Buna göre bu koşula uygun rakamları farklı kaç çift doğal sayı vardır? ÖRNEK 21: TANIM: Tersten okunuşları aynı olan sayılara polindrom sayılar denir. Örneğin 121, 222,3443 gibi sayılar polindrom sayılara birer örnektir. A= { 0,1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak 5 basamaklı polindrom sayılar oluşturuluyor. Buna göre bu koşula uygun en çok kaç tane POLİNDROM sayı yazılabilir? A) 180 B) 120 C) 80 D) 60 E) 45 A) 80 B) 90 C) 100 D) 110 E) 120 5
6 Alt Konu : Faktöriyel-Sıralama(Permütasyon) Neler öğreneceksiniz? Faktöriyel kavramını, Çarpmanın temel prensibini kullanarak permütasyon (sıralama) kavramını öğreneceksiniz. FAKTÖRİYEL : Aşağıda verilen işlemleri yapalım. SIRALAMA (Permütasyon) Daha önce gördüğümüz çarparak say-manın temel ilkesini kullanarak aşağıdaki soruları faktöriyel ile ifade etmeye çalı-şalım. ÖRNEK 22: 5 farklı kişi düz bir sıra boyunca kaç değişik biçimde sıralanır? 1.2= = 1.2.3= = = =.. 1 den 12 ye kadar ardışık doğal sayıların çarpımı kaçtır?... Yukarıdaki işlemler sayı büyüdükçe zorlaşıyormu? Örneğin 1 den 50 ye kadar sayıların çarpımını hesap makineniz yoksa kolayca bulabilirmisiniz? 9. sınıfta n >0 doğal sayısı için 1 den n doğal sayısına kadar olan sayıların çarpımını kısa bir şekilde nasıl ifade ediyor ve nasıl okuyor-duk? n=.. TANIM : n>0 olmak üzere 1 den n doğal sayısına kadar olan sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve (n 1).n=n! İle gösterilir. Eğer n=0 ise 0!=1 kabul edilir. Aşağıda verilen noktalı yerleri dolduralım. ÖRNEK 23: 8x8 lik bir renksiz bir sat-ranç tahtası her bir satır ve sutunda yanlızca bir kare olacak şekilde boyanacaktır. En çok kaç farklı desen oluşturulabilir? ÖRNEK 24: Sekiz kişi 4 kişilik koltuğa kaç değişik biçimde sıranabilir? (oturabilir?) =! =!+! 12!=10!... 6!.7.8.9=7!...=8!..=4!.....! ! !..! !..! !..! 8.7..!..! ! O halde elimizde birbirinden farklı n tane nesne varsa bu nesnelerin düz bir hat boyunca sıralanma sayısı. kadardır. Ya da, n tane nesneden n tanesinin sıralanışlarının sayısı..kadardır. 6
7 Elimizde birbirinden farklı n tane nesne olsun. Bu nesnelerden r tanesinin farklı sıralanışlarının sayısını nasıl bulabiliriz? Hemen bir örnekle bu soruya yanıt bulmaya çalışalım. ÖRNEK 25: {A,B,C,D,1,2} kümesinin elemanlarını birer kez kullanarak 3 haneli kaç şifre üretebiliriz? ÖRNEK 27 : A={a,b,c,d,e} ve B={1,2,3,} kümeleri veriliyor. Bu kümenin elemanlarını birer kez kullanarak ilk ikisi A kümesinden son ikisi B kümesinden alınarak 4 haneli kaç değişik şifre oluşturulabilir? Bu durumu genellemeye çalışalım. MOLA n farklı nesneden r tanesini kaç değişik biçimde sıralayabiliriz? Elimizde r kutu olsun. ÖRNEK 28 : Düz bir rafa 4 farklı matematik kitabı ve 3 kimya kitabı aynı tür kitaplar birbirinden ayrılmaması koşuluyla kaç değişik biçimde sıralanır? n.(n 1).(n 2) (n r +1) ifadesini daha farklı nasıl yazabiliriz? n.(n 1).(n 2)...(n r 1)... r...1 Demek ki yukarıdaki ifadeyi n! yazabiliriz. Artık tanımı yapalım. (n r)! TANIM : n tane nesneden r tanesinin farklı sıralanışlarının herbirine n nin r-li permütasyonu denir. Bu permütasyonların sayısı n! P(n,r) ile hesaplanır. (n r)! ÖRNEK 29 : Düz bir rafa 4 farklı matematik kitabı 3 kimya kitabı herhangi iki matematik kitabı arasında bir kimya kitabı olacak şekilde kaç farklı biçimde sıralanır? ÖRNEK 26 : {1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarını kullanarak üç basamaklı rakamları farklı kaç değişik doğalsayı yazılabilir? ÖRNEK 30 : Düz bir rafa 5 farklı matematik kitabı 2 kimya kitabı, iki kimya kitabı yanyana olacak şekilde kaç farklı biçimde sıralanır? 7
8 ÖRNEK 31: İçlerinde Deniz ve Can ın bulunduğu 6 kişilik bir grup yanyana fotoğraf çekilecektir. Deniz ve Can yanyana olmak istemediklerine göre kaç değişik biçimde fotoğraf çekilebilirler? ÖRNEK 35 : 5 bay 5 bayan öğretmen herhangi iki bay ve herhangi iki bayan yanyana oturmayacak şekilde düz bir hat boyunca kaç değişik biçimde sıralanır? ÖRNEK 32 : İçlerinde Deniz ve Can ın bulunduğu 6 kişilik bir grup yanyana fotoğraf çekilecektir. Deniz, Can ın hep sağında olmak istediğine göre kaç değişik biçimde fotoğraf çekilebilirler? ÖRNEK 36: 6 farklı oyuncak 4 çocuğa her biri sadece 1 oyuncak alması koşuluyla kaç değişik biçimde dağıtılır? ÖRNEK 33 : İlk üçü farklı rakamlardan son dördü farklı harflerden oluşan 6 haneli bir şifre kaç değişik biçimde yazılır? ÖRNEK 37 : 4 farklı oyuncak 6 çocuğa herhangi bir çocuk en çok 1 oyuncak alması koşuluyla kaç değişik biçimde dağıtılır? ÖRNEK 34 : 6 erkek ve 5 kız yanyana dizileceklerdir. Herhangi iki kız yanyana gelmeyecek şekilde kaç değişik biçimde sıralanırlar? ÖRNEK 38 : Deniz,Serkan,Barış ve Aydın 1,72 cm boyunda Cengiz 1,80 cm Nejdet 1,70 cm ve İbrahim 1,88 cm boyundadır. Bu kişiler boy sırasına geçeceklerdir. Kaç değişik biçimde boy sırası olabilirler? 8
9 ÖRNEK 39 : Deniz adında biri ismindeki harflerin yerlerini değiştirerek bir şifre oluşturuyor. Şifresini unutan Deniz, n harfinin i harfinden önce ama z harfinden sonra olduğunu hatırladığına göre, Deniz unuttuğu şifresini en çok kaç denemede bulabilir? ÖRNEK 42 : Dört evli çift evli çiftler birbirinden ayrılmamak koşuluyla kaç değişik biçimde sıralanabilir? ÖRNEK : 40 {1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı en çok 4 basamaklı en çok kaç doğal sayı yazılır? ÖRNEK 43: İçlerinde Barış ve Özgür ün olduğu beş arkadaş bir sinema salonundaki beş koltuğa Barış ve Özgür koltukların birer uçlarında yer almak koşuluyla kaç değişik biçimde sıralanabilir? ÖRNEK 41: {1,2,3,4,5,6} kümesinin elemanlarını kullanarak rakamları farklı en çok 4 basamaklı sayılar yazılıp küçükten büyüğe sıralanıyor. Buna göre baştan 301. sayı kaçtır? ÖRNEK 44 : Aşağıdaki 9 kareden her bir satırı ve sutunda yanlızca bir kare olacak şekilde 3 farklı renk ile boyanacaktır. Her renk yanlızca bir kez kullanılacağına göre, kaç değişik desen elde edilebilir? 9
10 ÖRNEK 45 : P(7,3)-P(6,3) farkının değeri kaçtır? A) 60 B) 75 C) 80 D) 90 E) ÜNİTE:SAYMA ÖRNEK46 : P(n,3) =120 eşitliğini sağlayan n doğal sayısı için, P(n,4) kaçtır? A) 180 B) 240 C) 320 D) 360 E) 480 ÖRNEK 47 : P(n+2,2)+18 =P(n+3,2) eşitliğini sağlayan n doğal sayısı kaçtır? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 10
Sayma. Test - 1. Permütasyon. 1. Birbirinden farklı 3 sarı, 5 lacivert kalemin içinden 1 sarı veya 1 lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir?
.Ünite. Birbirinden farklı sarı, lacivert kalemin içinden sarı veya lacivert kalem kaç değişik şekilde seçilebilir? A) B) C) D) E) 0. Bir kitaplık rafında bulunan farklı fizik ve farklı kimya kitabı arasından,
DetaylıPERMÜTASYON DERS NOTLARI. Sayma Yöntemleri. TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma. Çarpma yoluyla sayma
TEMEL SAYMA KURALLARI Toplama yoluyla sayma A ve B ayrık iki küme olsun. Bu iki kümenin birleşimlerinin eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşittir. Bu sayma yöntemine toplama yoluyla
DetaylıTEMEL SAYMA KURALLARI
TEMEL SAYMA KURALLARI SAYMA Toplama Yoluyla Sayma A ve B sonlu ve ayrık kümeler olmak üzere, bu iki kümenin birleşiminin eleman sayısı; s(a,b) = s(a) + s(b) dir. Sonlu ve ayrık iki kümenin birleşiminin
DetaylıPERMÜTASYON, KOMBİNASYON. Örnek: Örnek: Örnek:
SAYMANIN TEMEL KURALLARI Toplama Kuralı : Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin eleman sayısına eşittir. Mesela, sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun. s(a)=
Detaylı1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON) Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON) Bölüm: BİNOM AÇILIMI Bölüm: OLASILIK...25
1 İçindekiler 1. Bölüm: SIRALAMA (PERMÜTASYON)... 5 2. Bölüm: SEÇME (KOMBİNASYON)...13 3. Bölüm: BİNOM AÇILIMI...21 4. Bölüm: OLASILIK...25 5. Bölüm: FONKSİYONLARIN SİMETRİLERİ VE CEBİRSEL ÖZELLİKLERİ...37
DetaylıPermütasyon Kombinasyon Binom Olasılık
Permütasyon Kombinasyon Binom Olasılık Saymanın Temel İlkesi: A1, A2,..., A n kümeleri için s( A1 ) = a1, s( A2 ) = a2,.., s( An ) A xa x xa Kartezyen çarpımının eleman sayısı; s( A xa x... xa ) = s( A
Detaylı16. 6 kişinin katıldığı bir sınav başarı yönünden kaç farklı şekilde sonuçlanabilir? (64)
SAYMANIN TEMEL İLKESİ 1. Altılık sayma düzeninde dört basamaklı rakamları tekrarsız kaç sayı yazılabilir? (300) 2. 0,1,2,3,4,5,6,7 rakamları ile yazılabilecek 300 ile 700 arasında en çok kaç değişik doğal
DetaylıÖrnek...5 : A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 4 lü perm ütas yonlarının kaç tanesinde,
PERMÜTASYON ( SIRALAMA OLAYI ) Birbirinden farklı n tane nesnenin r tanesinin farklı her dizilişine (sıralanışına) n nesnenin r li permütasyonları denir ve P(n,r)= n! (r n) (n r)! biçim inde gösterilir.
Detaylı4. Bir tabakta 3 elma, 4 armut ve 5 portakal vardır.
Saymanın Temel İlkesi Birinci elemanı A 1 kümesinden, ikinci elemanı A 2 kümesinden,..., n inci elemanı A n kümesinden alınmak koşulu ile; kaç değişik sıralı n li yazılabilir? 1. Aşağıdaki problemleri,
DetaylıPERMÜTASYON - KOMBİNASYON
PERMÜTASYON - KOMBİNASYON Sayma Yöntemleri Saymanın çeşitli yöntemleri vardır. Bunlardan biri eşleme yolu ile saymadır. Eşleme yolu ile sayma yönteminde sayma sayıları kümesinin elemanları sayılacak nesneler
DetaylıPERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : P(6, n) = 6! 1. P(6, 2) + P(4, 3)
PERMÜTASYON DÜZEY: 1 TEST : 1 1. P(6, 2) + P(4, 3) işleminin sonucu kaçtır? A) 30 B) 44 C) 50 D) 54 5. P(6, n) = 6! eşitliğini sağlayan n doğal sayılarının kümesi aşağıdakilerden hangisidir? A) {7} B)
Detaylı1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA) BÖLÜM: KOMBİNASYON (SEÇME) A. SEÇME (KOMBİNASYON) B. KOMBİNASYON GEOMETRİ İLİŞKİSİ
İçindekiler 1. BÖLÜM: PERMÜTASYON (SIRALAMA)... 10 A. SAYMA KURALLARI... 10 B. FAKTÖRİYEL... 14 C. n ELEMANLI BİR KÜMENİN r Lİ PERMÜTASYONLARI (Dizilişleri)... 17 Ölçme ve Değerlendirme...20 Kazanım Değerlendirme
DetaylıMateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.
DetaylıTEST-8. Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D)
TEST-8 Matematik Yarışmalarına Hazırlık 1 Yandaki at resminin bir bölümü silinmiştir. Aşağıdaki şekillerden hangisi bu resmi tamamlar? A) B) C) D) 2 Yandaki kareden çizgiler boyunca kesilerek çeşitli şekiller
DetaylıTEMEL SAYMA. Bill Gates
Bölüm 1 TEMEL SAYMA YÖNTEMLERİ Firmamızın sahip olduğu tek şey insan düş gücüdür. Bill Gates Bu bölümde fazla kuramsal bilgi gerektirmeyen sayma problemleri üzerinde duracağız. Bu tür problemlerde sayma;
DetaylıTAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,
TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.
DetaylıTABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.
TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;
DetaylıBuna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.
TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }
Detaylı5. BÖLÜM EKİ SAYMANIN TEMEL PRENSİPLERİ
5 ÖLÜM EKİ SYMNIN TEMEL PRENSİPLERİ elirli bir takım deneylerde olanaklı tüm sonuçları belirlemek için geliştirilmiş tekniklere kombinasyon analizi denir Örneğin iki farklı denemede 1 denemenin m 2 denemenin
Detaylı1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler
ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...
DetaylıYGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından
DetaylıYENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK
YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel
DetaylıTEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.
TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak
DetaylıOkul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? A) 30 B) 15 C) 10 D) 6 E) 3
KOMBİNASYON ÇIKMIŞ SORULAR 1.SORU Okul kantininde 6 değişik türde yemek vardır. İki değişik türlü yemek, yemek isteyen bir öğrenci kaç seçim yapabilir? 8 yemekten 3'ü seçilecek. 8 8.7. 6 3 3..1 Cevap:
Detaylı10SINIF MATEMATİK. Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar
0SINIF MATEMATİK Sayma ve Olasılık Fonksiyonlar YAYIN KOORDİNATÖRÜ Oğuz GÜMÜŞ EDİTÖR Hazal ÖZNAR - Uğurcan AYDIN DİZGİ Muhammed KARATAŞ SAYFA TASARIM - KAPAK F. Özgür OFLAZ Eğer bir gün sözlerim bilim
Detaylı( B) ( ) PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK
PERMÜTASYON KOMBİNASYON BİNOM OLASILIK.... n = n! olmak üzere, ( n + )! = 0 n! + n! ise, n kaçtır? (A) ( ) A)0 B) C) D) E). ( n +,) = 6 C olduğuna göre, n kaçtır? (B) A) B)6 C) D)8 E)9. ( n, ). C( n,)
DetaylıTam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1
Tam Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi Akıllı Ödev 1 Öğrenci Adı Soyadı Sınıfı Ödev Teslim Tarihi Öğretmen Görüşü Soru 1 Aşağıda sayma pulları ile modellenen matematik işlemlerini bulunuz. Soru 2 Aşağıda
DetaylıSAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR
1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği
Detaylı6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,
1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü
Detaylı( ) (, ) Kombinasyon. Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir.
Kombinasyon Tanım: r n olmak üzere n elemanlı bir kümenin r elemanlı her alt kümesine bu n elemanın r li kombinasyonu denir. n elemanın tüm r li kombinasyonlarının sayısı; (, ) C n r ( ) r n P n, r n!
DetaylıMatematik. Sayma ve Olasılık 1. FASİKÜL 10
Matematik 1. FASİKÜL 10 Sayma ve Olasılık 439 soru Kavram Yanılgıları Müfredat Dışı Konu Uyarıları Bilgi Teknolojileri Uyarlamaları PISA Tarzı Sorular ÖSYM Çıkmış Sınav Soruları Video Çözümler Teşekkürler
DetaylıDers 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar
Ders 2: Küme Teorisi, Örnek Uzay, Permütasyonlar ve Kombinasyonlar Küme Kavramı Küme İşlemleri Deney, Örnek Uzay, Örnek Nokta ve Olay Kavramları Örnek Noktaları Sayma Permütasyonlar Kombinasyonlar Parçalanmalar
Detaylıa. Aynı sırada çekilen herhangi iki kartın aynı d. 4. çekişte iki torbadan da 4 numaralı kartların e. 2. ve 4. çekişte aynı numaralı kartların
Örnek Problem - Sinemada, yan yana koltukta oturan arkadaş, ara verildiğinde kalkıyorlar. Dönüşte, aynı koltuğa rastgele oturduklarına göre; hiçbirinin ilk yerine oturmaması olasılığı Örnek Problem - 4
Detaylı12-A. Sayılar - 1 TEST
-A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç
Detaylı2. Aşağıdaki pseudocode ile verilen satırlar işletilirse, cnt isimli değişkenin son değeri ne olur?
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ İşaretlemelerinizde kurşun kalem kullanınız. Soru ve cevap kağıtlarına numaranızı ve isminizi mürekkepli kalem ile yazınız. Sınavın ilk 30 dakikasında sınıftan çıkılmayacaktır.
DetaylıMATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU
MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
DetaylıKÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT
KÜMELER ÜNİTE 1. ÜNİTE 1. ÜNİTE 2. ÜNİTE 1. ÜNİT Kümelerde Temel Kavramlar 1. Kazanım : Küme kavramını açıklar; liste, Venn şeması ve ortak özellik yöntemleri ile gösterir. 2. Kazanım : Evrensel küme,
DetaylıAtatürk Anadolu. Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar
Atatürk Anadolu Lisesi M A T E M A T İ K Temel Kavramlar Üzerine Kısa Çalışmalar KONYA \ SELÇUKLU 01 MATEMATİK 1. TEMEL KAVRAMLAR 1.1. RAKAM Sayıların yazılmasında kullanılan sembollere rakam denir. Onluk
DetaylıTanım Bir A kümesinin her elemanı, bir B kümesinin de elamanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir.
BÖLÜM 1 KÜMELER CEBİRİ Küme, iyi tanımlanmış ve farklı olan nesneler topluluğudur. Yani küme, belli bir kurala göre verilmiş nesnelerin listesidir. Nesneler reel veya kavramsal olabilir. Kümede bulunan
DetaylıKombinatorik {\} /\ Suhap SAHIN
Kombinatorik 0 {\} /\ Suhap SAHIN Kombinatorik Kombinatorik Permutasyon Kaç farklı sekilde sıralanır? Permutasyon n tane x tane P(n,x) = n! (n-x)! kaç farklı sekilde sıralanır? P n x Permutasyon 6 tane
DetaylıÜNİTE 1: TEMEL KAVRAMLAR
MATEMATİK ÜNİTE : TEMEL KAVRAMLAR Temel Kavramlar ADF 0 RAKAM Sayı oluşturmak için kullanılan sembollere... denir. 0 luk sayma düzenindeki rakamlar 0,,,... 8 ve 9 olup 0 tanedir. örnek a, b, c sıfırdan
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ünite Kazanımları Sayma Permütasyon (Sıralama) (6 saat) Konu Kavrama (Kazanım 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)...
İÇİNDEKİLER VERİ, SAYMA VE OLASILIK (8 Saat) Ünite Kazanımları... 4 Sayma Permütasyon (Sıralama) (6 saat)... 7 Konu Kavrama (Kazanım,,, 4,, 6, 7, 8)... 8 Pekiştirme Testi... Tekrarlı Permütasyon (6 saat)...
DetaylıMATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR
ATU MATEMATİK Fasikül 1 KONU ANLATIMLI FASİKÜL SET ZENGİN İÇERİKLİ ÖZGÜN KONU ANLATIMI ÖLÇEN SIRA SENDE UYGULAMALARI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK SORULAR BİLGİ KONTROLÜ ODAKLI KARMA SORULAR PEKİŞTİREN BÖLÜMLERİ AKILLI
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Olasılık
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersin Adı SINIFI: KONU: Olasılık Dersin Konusu. Bir kutudaki 7 farklı boncuğun içinden iki tanesi seçiliyor. Buna göre, örneklem uzayının eleman sayısı A) 7 B)! 7. madeni
Detaylı1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1
1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,
DetaylıPERMÜTASYON. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm: B) Çarpma Kuralı. Benzer şekilde, a 1
ERMÜTASYON SAYMANIN TEMEL KURALI A) Toplama Kuralı Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir. Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.
DetaylıAKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES)
00000000001 AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI (ALES) plam cevaplama süresi 150 akikadır. (,5 saat) SAYISAL BÖLÜM SAYISAL - 1 TESTİ Sınavın bu bölümünden alacağınız standart puan, Sayısal
DetaylıProblem 1. Problem 2. Problem 3. Problem 4. Problem 5. PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane
PURPLE COMET MATEMATİK BULUŞMASI Nisan 2010 İLKÖĞRETİM - PROBLEMLERİ c Copyright Titu Andreescu and Jonathan Kane Çeviri Sibel Kılıçarslan CANSU ve Fatih Kürşat CANSU Problem 1 Eğer 125 + n + 135 + 2n
DetaylıÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI
ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)
DetaylıTemel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.
Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal
DetaylıÖrnek...2 : Hilesiz iki zar atma deneyinin bütün çıktılarını aşağıdaki tabloya yazınız.
OLASILIK (İHTİMALLER HESABI) Olasılık kavram ı ilk önceleri şans oyunları ile başlamıştır. Örneğin bir oyunda kazanıp kazanmama, bir paranın atılmasıyla tura gelip gelmemesi gibi. Bu gün bu kavramın birçok
DetaylıCebir Notları. Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I. Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr. www.matematikclub.com, 2006
MC www.matematikclub.com, 2006 Cebir Notları Gökhan DEMĐR, gdemir23@yahoo.com.tr Permutasyon-Kombinasyon- Binom TEST I 1. Ankra'dan Đstanbul'a giden 10 farklı otobüs, Đstanbul'- dan Edirne'ye giden 6 farklı
DetaylıÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT
PERMÜTASYON, KOMBİNASYON BİNOM, OLASILIK ve İSTATİSTİK ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİTE 3. ÜNİT Permütasyon. Kazanım : Eşleme, toplama ve çarpma yoluyla sayma yöntemlerini açıklar. 2. Kazanım : n elemanlı
DetaylıBasým Yeri: Ceren Matbaacılık AŞ. Basým Tarihi: Haziran / ISBN Numarası: Sertifika No: 33674
kapak sayfası İÇİNDEKİLER. ÜNİTE SAYMA Sıralama ve Seçme... 4 Toplama Yolu ile Sayma... 4 Çarpma Yolu ile Sayma... 4 Permütasyon (Sıralama)... 5 Konu Testleri - -... 9 Kombinasyon (Seçme)... 4 Konu Testleri
Detaylı5. SINIF GENEL AÇIKLAMA
5. SINIF GENEL AÇIKLAMA Bu kitapçık 3 bölümden oluşmaktadır. 1. bölümde yer alan 25 sorunun her biri 1,2 puan değerindedir. 2. bölümde yer alan 15 sorunun her biri 2,4 puan değerindedir. 3. bölümde yer
DetaylıKesirlerde Sıralama. Kesirler eş parçalardan - (eş parçaların her birine birim kesir diyoruz )- oluşur
Kesirlerde Sıralama Kesirlerde sıralamayı yapmadan önce birim kesir ve kesir kavramını kısaca hatırlayalım, zira tüm sıralamanın mantığı birim kesirler üzerindedir. Kesirler eş parçalardan - (eş parçaların
DetaylıAÇIK UÇLU SORULAR ÜNİTE 1 VERİ, SAYMA VE OLASILIK. Bölüm 1 TEMEL SAYMA KLURALLARI
ÜNİTE VERİ, SAYMA VE OLASILIK Bölüm TEMEL SAYMA KLURALLARI AÇIK UÇLU SORULAR. A = {0,,, 3, 4, } kümesindeki rakamlar kullanılarak 3 basamaklı rakamları farklı kaç farklı tek sayı yazılabilir? 48. A = {0,,
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Kombinasyon
Mustafa YAĞCI www.mustafayagci.com.tr, 2011 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Kombinasyon K ombinasyon. n tane farklı elemandan oluşan bir kümenin altkümelerine birer kombinasyon denir.
DetaylıÜNİTE 11 ÜNİTE 9 MATEMATİK. Kümeler. 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler. 9. Sınıf Matematik
ÜNİTE 11 ÜNİTE Kümeler 1. Bölüm: Kümelerde Temel Kavramlar 2. Bölüm: Kümelerde İşlemler 9 MATEMATİK 1. ÜNİTEDE HEDEFLENEN KAZANIMLAR 1. BÖLÜM: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR Kazanım 9.1.1.1: Küme kavramını
Detaylı10. SINIF MATEMATİK FONKSİYONLARDA İŞLEMLER-2
. SINIF MTEMTİK FONKSİYONLRD İŞLEMLER- ÇKEY NDOLU LİSESİ MTEMTİK ÖLÜMÜ . ÜNİTE.. FONKSİYONLRD DÖRT İŞLEM Neler öğreneceksiniz? Fonksiyonlarda dört işlem yani toplama çıkarma, çarpma ve bölmeyi öğreneceksiniz.
Detaylı1. Ünite - ÜTT. 1. Ünite. Aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? Aşağıdakilerden hangisi 256 sayısına eşit değildir? 1 57 < < 3 4
. Ünite - ÜTT. Ünite. şağıdakilerden hangisi 6 sayısına eşit değildir?. şağıdaki karşılaştırmalardan hangisi yanlıştır? < 6 < 3 = 6 3 > 3. ir postacı, her gün tane eve birer adet fatura bırakmaktadır.
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84
N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde
DetaylıÇENTİK METODU İLE SAYMA TEKNİKLERİNDE YENİ TEOREMLER
DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ MATEMATİK YARIŞMASI ÇENTİK METODU İLE SAYMA TEKNİKLERİNDE YENİ TEOREMLER MATEMATİK PROJESİ DANIŞMAN YASEMİN YAVAŞ İSTANBUL-2014 İÇİNDEKİLER AMAÇ... 3 GİRİŞ... 4 TEOREMLER...
DetaylıCebir Notları. Nesnelerin Dağılımları Mustafa YAĞCI,
www.mustafayagci.com, 2006 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Nesnelerin Dağılımları Bu yazımızda, r ve n birer sayma sayısı olmak üzere, r tane nesneyi n farklı kutuya belli şartlar altında
DetaylıSONUÇ YAYINLARI. 9. Sınıf Kümeler
9. SINIF SONUÇ YYINLRI 9. Sınıf Kümeler Bu kitabın tamamının ya da bir kısmının, kitabı yayımlayan şirketin önceden izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da herhangi bir kayıt sistemiyle çoğaltılması,
DetaylıA) 18 B) 19 C) 20 D) 21 A) 1226 B) 1225 C) 1224 D) 1223
. İlk 2 pozitif doğal sayıdan oluşan {, 2, 3,,...,, 2} kümesi veriliyor. u kümeden 3 eleman çıkartıldığında geriye kalan elemanların sayı değerleri çarpımı tam kare oluyor. una göre, çıkartılan sayıların
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X
. < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?
DetaylıSAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.
SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden
DetaylıAkademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 9 Mayıs Matematik Soruları ve Çözümleri
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal I / 9 Mayıs 010 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 0,3 1 + 0,5 işleminin sonucu kaçtır? A) 0,1 B) 0,9 C) 1 D) 1,1 E) 10,1
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ 11. MATEMATİK YARIŞMASI 7. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI
. a,b,c negatif tam sayılardır. (a + 3).b b< c< a ve; = 6 olduğuna c göre, a+b+c toplamının en büyük değeri 4. 50 kişinin çalıştığı bir şirkette 25 kişi İngilizce, 6 kişi Fransızca biliyor. En çok bir
DetaylıA GRUBU Her bir yüzü düzgün beşgen olan düzgün 12-yüzlünün kaç ayrıtı vardır? A) 30 B) 24 C) 12 D) 36 E) 48
Numarası : Adı Soyadı : SINAV YÖNERGESİ 2. K 5 tam çizgesinin bir kenarı çıkarılarak elde edilen çizgenin köşe noktaları en az kaç renk ile boyanabilir? A) 3 B) 4 C) 2 D) 5 E) 6 İşaretlemelerinizde kurşun
DetaylıMATEMATİK VE ZEKA KİTABI
OLİMPİK ÇOCUK -1. 4. Sınıflar için MATEMATİK VE ZEKA KİTABI Bilsem Sınavlarına Hazırlık Matematik Yarışmalarına Hazırlık TÜBİTAK Sınavlarına Hazırlık Özel Okul Sınavlarına Hazırlık, Okula Yardımcı Dikkat
DetaylıSayılar ve Altın Oranı. Mahmut Kuzucuoğlu. 16 Ağustos 2015
Sayılar ve Altın Oranı Mahmut Kuzucuoğlu Orta Doğu Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü matmah@metu.edu.tr İlkyar-2015 16 Ağustos 2015 Ben kimim? Denizli nin Çal ilçesinin Ortaköy kasabasında 1958 yılında
Detaylıkişi biri 4 kişilik, üçü ikişer kişilik 4 takıma kaç farklı şekilde ayrılabilir? (3150)
PERMÜTASYON KOMBİNASYON. A = {,,,,5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 elemanı bulunur? (). 7 elemanlı bir kümenin en az 5 elemanlı kaç tane alt kümesi vardır? (9). A { a, b, c, d, e, f, g, h}
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar
TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c
DetaylıA { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER
KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin
DetaylıDikkat: Bir eleman, her iki kümede de olsa bile sadece bir kez yazılır.
KÜMELER Kümelerin birleşimi (A B ): Kümelerin bütün elemanlarından oluşur. Kümelerin kesişimi (A B): Kümelerin ortak elemanlarından oluşur. Kümelerin Farkı (A \ B ) veya (A - B ): Birinci kümede olup ikinci
DetaylıDoğal Sayılar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi
Doğal Sayılar Doğal Sayılarla Toplama İşlemi Doğal Sayılarla Çıkarma İşlemi 4, 5, 6 Basamaklı Doğal Sayılar Bölük, Basamak Adı ve Basamak Değeri Doğal Sayılarda Yuvarlama Doğal Sayıları Karşılaştırma Sayı
DetaylıHADİ BAKALIM KOLAY GELSİN DİJİTAL İŞLEM NE UYGULANDI? SİNEMA - TİYATRO - KONSER
DİJİTAL İŞLEM HADİ BAKALIM KOLAY GELSİN Hesap makinelerini hepimiz kullanmışızdır. O makenilerdeki sayıların yazılışlarını biliyorsunuz. O rakamlarla yapılmış iki işlem bulacaksınız yanda. Ama işlemlerin
DetaylıDOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI
DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 23. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ 1
DetaylıÖrnek...1 : Örnek...2 : A = { a, {a}, b, c, {b, d}, d }, B = { {a}, {c, d}, c, d, x, Δ } k ümeleri için s( AUB) kaçtır?
KÜMELER 2 İKİ KÜMENİN BİRLEŞİMİ A ve B gibi iki kümeden, A' ya veya B' ye ait olan elemanlardan oluşan yeni kümeye A ile B' nin birleşimi denir ve AUB ile gösterilir. Bu gösterim A birleşim B di ye okunur.
DetaylıMateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ
Ar tık Matematiği Çok Seveceksiniz! MateMito AKILLI MATEMATİK DEFTERİ Artık matematikten korkmuyorum. Artık matematiği çok seviyorum. Artık az yazarak çok soru çözüyorum. Artık matematikten sıkılmıyorum.
Detaylı4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA
4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80
DetaylıYGS MATEMAT K DENEME SINAVI
MATEMAT K DENEME SINAVI I Muharrem ŞAHİN muharrem49@gmail.com Maatteemaatti ikk Deeneemee Sınaavvı I Muhaarrrreem Şaahi in. 9 8 0 0 0 0 5 işleminin sonucu kaçtır? x x 3. 0, 0, 3 0, 0, olduğuna göre, x
DetaylıTAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA
7. Kazanım Tam sayılarla toplama çıkarma işlemlerini yapar. SINIF MATEMATİK tam SAYILAR TAM SAYILARLA TOPLAMA ÇIKARMA ( + 6) + ( + ) ( + 8) ( ) + ( ) ( 9) 8 Aynı işaretli sayılarda toplama yapılırken,
DetaylıStarboard dosya aç dosyayı seçerek Andropi teach menu içe aktar dosyayı seçiyoruz nesne olarak seç
Not: Starboard programında dosya aç kısmından dosyayı seçerek açabilirsiniz. Yazı karakterlerinde bozulma oluyorsa program kapatılıp tekrar açıldığında yazı düzelecektir. Ben yaptığımda düzelmişti. Andropi
DetaylıÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Erdal KARADUMAN İÇİNDEKİLER HEDEFLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER
HEDEFLER İÇİNDEKİLER ÖZDEŞLİKLER, DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLER Özdeşlikler Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Yüksek Dereceden Denklemler Eşitsizlikler
DetaylıEBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:
EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,
DetaylıKILAVUZ SORU ÇÖZÜMLERİ Matematik
9. Çarpanlar ve Katlar b Dikdörtgenin alanı 4 cm olduğuna göre, kısa ve uzun kenarının çarpımı 4 cm 'dir. a. b = 4 a 6. Asal Çarpanlar A B C D E Yukarıda verilen asal çarpanlara ayırma işleminin son satırında
DetaylıTEST. Tam Sayılar 1. ( 36) : (+12).( 3) : ( 2) 3 + [( 6) ( 2)] işleminin sonucu kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 9 B) 1 C) 1 D) 9
Tam Sayılar 1. ( 6) : (+12).( ) 7. Sınıf Matematik Soru Bankası 5. 4 2 : () + [( 6) ()] TEST 1 A) 9 B) C) 1 D) 9 A) B) 4 C) D) 2. 6. Yukarıdaki sayı doğrusu üzerinde modellenen işlem aşağıdakilerden (
DetaylıANADOLU ÜNİVERSİTESİ OLASILIĞA GİRİŞ
ANADOLU ÜNİVERSİTESİ İST 213 OLASILIK DERSİ OLASILIĞA GİRİŞ DOÇ. DR. NİHAL ERGİNEL OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması
DetaylıSAYILAR ( ) MATEMATİK KAF01 RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. Sayıları ifade etmeye yarayan
SAYILAR RAKAM VE DOĞAL SAYI KAVRAMI MATEMATİK KAF01 TEMEL KAVRAM 01 Sayıları ifade etmeye yarayan { 0,1,, 3, i i i,9} kümesindeki semollere onluk sayma düzeninde rakam denir. N =... kümesinin elemanlarına
DetaylıOLASILIĞA GİRİŞ P( )= =
OLASILIĞA GİRİŞ - Bugün yağmur yağma olasılığı % 75 dir. - X marka bilgisayarın hiç servis gerektirmeden 100000 saat çalışması olasılığı %85 dir. Olasılık modelleri; Sıvı içindeki moleküllerin davranışlarını
DetaylıSERİMYA II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI
SERİMYA - 4 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI. 4? 4 4. A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? A) 6 B) 8 C) D)
DetaylıASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1
ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4
DetaylıMATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.
MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına
DetaylıTanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir.
2. SİMETRİK GRUPLAR Tanım 2.1. X boş olmayan bir küme olmak üzere X den X üzerine bire-bir fonksiyona permütasyon denir. Tanım 2.2. boş olmayan bir küme olsun. ile den üzerine bire-bir fonksiyonlar kümesini
DetaylıBMT 206 Ayrık Matematik. Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1
BMT 206 Ayrık Matematik Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 1 Kümeler Yük. Müh. Köksal GÜNDOĞDU 2 Kümeler Kümeler Ayrık Matematiğin en temel konularından biridir Sayma problemleri için önemli Programlama dillerinin
Detaylı2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM
2BÖLÜM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM DOĞAL SAYILAR ve DÖRT İŞLEM TEST 1 1) Güzelyurt ta oturan bir aile piknik için arabayla Karpaz a gidip, geri dönüyor. Bu yolculuk sonunda arabanın km göstergesini kontrol
DetaylıSAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI. 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin. ÇÖZÜM: 1000a 10b 1000.a b 1.
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ ÇÖZÜMLÜ SORULARI 1) 1000a 10b ifadesi aşağıdaki sayılardan hangisinin çözümlenmiş biçimidir? A) ab B) a0b C) a0b0 D) ab0 E) ab00 1000a 10b 1000.a 100.0 10.b 1.0 a0b0 Doğru Cevap:
Detaylı