YÜKSEK SÖNÜM ORANLARI İÇİN ÖNERİLEN SÖNÜM AZALTMA KATSAYILARININ DEPREM ETKİME AÇISINA BAĞLI DEĞİŞİMİ

Transkript

1 ÖZET: YÜKSEK SÖNÜM ORANLARI İÇİN ÖNERİLEN SÖNÜM AZALTMA KATSAYILARININ DEPREM ETKİME AÇISINA AĞLI DEĞİŞİMİ Gökhan Özdemir 1 ve eyhan ayhan 2 1 Doçent Doktor, İnşaat Müh. ölümü, Anadolu Üniversitesi, Eskişehir 2 Doçent Doktor, İnşaat Müh. ölümü, ursa Teknik Üniversitesi, ursa gokhan_ozdemir@anadolu.edu.tr Sismik taban izolasyonlu yapılarda olduğu gibi doğrusal olmayan yapı tepkilerinin idealize edilmiş eşdeğer doğrusal sistemler kullanılarak belirlenmesi için geliştirilen yöntemler, eşdeğer sönümleme oranının etkin bir biçimde hesaplanmasını gerektirmektedir. u tarz yapılarda, eşdeğer sönüm oranı genellikle %5 ten büyüktür. Ancak, şartnamelerde verilen tasarım spektrumları ise %5 sönüm oranı için tariflenmiştir. u durumda, kullanılacak tasarım spektrumunun yüksek sönüm oranına uygun biçimde düzenlenmesi gerekir. u düzenleme, %5 ten büyük her sönüm oranı için tanımlanan sönüm azaltma katsayıları vasıtasıyla yapılır. Öte yandan, şartnamelerde tanımlanan bu sönüm azaltma katsayılarının deprem etkime açısından ne ölçüde etkilendiğine ve etkileşimin yapısal tepki üzerinde nasıl bir fark oluşturduğuna ilişkin herhangi bir araştırmaya rastlanılmamıştır. u çalışmanın amacı, seçilecek deprem kayıtları için farklı deprem etkime açıları söz konusu olduğunda %5 ten daha büyük sönümleme oranlarına karşılık gelen sönüm azaltma katsayılarının nasıl değiştiğini belirlemektir. u amaçla, seçilen orijinal deprem kayıtları 10 o lik açısal artımlarla 0 o den 180 o ye kadar döndürülerek elde edilen her bir durum ve sırasıyla %5, %10, %20, %30, %40, %50 sönüm oranları için sönüm azaltma katsayıları hesaplanmıştır. öylece, orijinal kayıt kullanılarak hesaplanan sönüm azaltma katsayılarının etkime açısı değiştirilen kayıtlardan elde edilenlerden ne ölçüde farklılaştığı tespit edilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Eşdeğer sönüm oranı, sönüm azaltma katsayısı, deprem etkime açısı. 1. GİRİŞ Geleneksel yöntemler ile inşa edilmiş bir binanın deprem etkisi altındaki performansı sismik taban izolasyonu teknolojisi uygulanarak, binaya yatay doğrultuda oldukça düşük rijitlikte deprem izolatörleri yerleştirmek suretiyle, önemli ölçüde iyileştirilebilir. Söz konusu bu teknoloji sayesinde yapının periyodu uzar ve dolayısıyla da yapıya aktarılan deprem kuvvetleri ciddi miktarda azaltılmış olur. ununla birlikte, geleneksel yöntemlerle inşa edilen bir yapıya kıyasla çok düşük seviyelerde göreli kat deplasmanları ve kat ivmeleri elde edilir. Öte yandan, yapısal performanstaki bu iyileşmenin bedeli de dikkatle kontrol edilmesi gereken izolatör deplasmanları olarak ortaya çıkar. u sebeple, sismik taban izolasyonlu bir yapının performansı genellikle maksimum izolatör deplasmanları (MİD) cinsinden ifade edilir. Dol ayısıyla, bu tür yapıların tasarımında MİD nın belirlenmesi birincil derecede önem arz eder. Her ne kadar MİD nın belirlenmesi için kullanılan yöntemlerden en güvenilir olanı zaman tanım alanında doğrusal olmayan analizler (ZTADOA) olsa da bir takım basitleştirilmiş hesap yöntemleri de geliştirilmiştir. u basitleştirilmiş hesap yöntemleri bazı sınırlı koşullar altında doğrudan tasarım için kullanılabildiği gibi ZTADOA den elde edilen sonuçlarla karşılaştırma amaçlı da kullanılabilir. Eşdeğer kuvvet yöntemi olarak isimlendirilen bu basitleştirilmiş hesap yönteminde, sismik taban izolasyonlu yapı tek serbestlik dereceli bir sistem olarak ifade edilir. Kullanılan izolatörler de idealize edilmiş eşdeğer doğrusal özellikleri ile hesaplamalara katılırlar. İzolatörlere ait eşdeğer doğrusal özelliklerden birisi de izolatör tarafından tüketilen histeretik enerjinin bir ifadesi olan eşdeğer sönüm oranıdır. Sismik taban izolasyonlu yapılar için dikkate alınan bu eşdeğer sönüm oranı genellikle %5 ten daha büyüktür. Ancak, hesaplamalarda kullanılması için şartnameler tarafından önerilen tasarım spektrumları %5 sönüm oranı için geliştirilmiştir. u

2 durumda, şartnameler tarafından %5 sönüm oranı için önerilen tasarım spektrumunun %5 ten daha yüksek sönüm oranları için de geçerli olacak şekilde tadil edilmesi gerekir. u tadilat da basit bir ifadeyle %5 sönüm oranı için tariflenen tasarım spektrumunun ilgili şartname hükümlerince %5 ten daha yüksek sönüm oranları için belirlenen sönüm azaltma katsayıları,, ile bölünmesi sonucu yapılır (Denklem (1)). Sa ( T,5%) (1) S ( T, ) a Denklem 1 de kullanılan T yapının periyodunu, sönüm oranını, ve S a maksimum deplasmandaki ivme değerini (pseudo-spektral ivme) temsil etmektedir. S a ile spektral deplasman, S d, arasındaki ilişki dikkate alındığında (Denklem (2)), sönüm azaltma katsayısı Denklem (3) teki gibi de ifade edilebilir. 2 T (2) 4 Sd S 2 a Sd ( T,5%) (3) S ( T, ) d urada dikkate alınması gereken nokta, denklem takımı (1)-(3) kullanılarak elde edilen değeri hesaplamalarda seçilen yer hareketine doğrudan bağlıdır ve her bir deprem kaydı için farklılık göstermektedir. Temel değişken yer hareketi olduğu için yer hareketinin özelliğini etkileyen her parametre aslında hesaplanacak değerini de doğrudan etkilemektedir. Dolayısıyla, literatürde yer alan ve değerini konu edinen çalışmalar dikkate alınan yer hareketlerinin özelliklerine bağlı olarak değerinin nasıl değiştiğini ve bu değişimin şartname değerleriyle ne ölçüde yansıtılabildiği üzerine yoğunlaşmıştır. u çalışmalarda farklılaşılan noktalar şu şekilde özetlenebilir: (i) uzak saha depremlerine ait verilerin kullanıldığı çalışmalar; (ii) yakın saha depremlerine ait verilerin kullanıldığı çalışmalar; (iii) yakın saha hareketlerinin farklı büyüklükte deprem gruplarına ayrılması sonucu elde edilen çalışmalar; (iv) bölgesel deprem kayıtlarının incelendiği çalışmalar (H ubbard ve Mavroeidis, 2011; Hatzigeorgiou, 2010; Mavroeidis ve Papageorgiou, 2010; Cameron ve Green, 2007; Lin vd., 2005; Naeim ve Kircher, 2001). u çalışmaların ortak noktası kullanılan deprem kayıtlarının kaydedildikleri orijinal hallerinin dikkate alınmasıdır. Dolayısıyla, literatürde değerini konu edinen hiçbir çalışmada deprem hareketlerinin yapılara farklı açılarda etkimesi durumu için bir irdeleme yapılmamıştır. Halbuki, deprem kayıtlarının yapılara farklı doğrultularda etkimesi durumunda yapısal davranışın değişimini inceleyen çalışmalara bakıldığında irdelenen yapısal tepki değerinin ciddi oranda değişim gösterdiği belirlenmiştir (Kalkan ve Reyes, 2013; isadi ve Head, 2011; Rigato ve Medina, 2007; Lopez ve Torres, 1997). Ayrıca, yapısal davranıştaki değişikliklere ek olarak, deprem etkime açısına bağlı olarak farklılaşan ivme kayıtlarına odaklanan çalışmalar kayıtların özelliklerinde de değişim olduğunu göstermiştir (Rupakhety ve Sigbjörnsson, 201 3; oore, 2010; oore vd., 2006). Yukarıda sıralanan çalışmalardan elde edilen bulgular ışığında, %5 sönüm oranından daha yüksek sönüm oranları için, tasarım spektrumunun değiştirilmesi için önerilen değerlerinin, deprem etkime açısına bağlı olarak değişim göstereceği düşünülmektedir. u çalışmanın amacı söz konusu değişimin miktarını ve deprem özellikleriyle olan ilişkisini belirlemektir. 2. YÖNTEM Deprem etkime açısındaki değişime bağlı olarak değerindeki farklılaşmayı belirleyebilmek için seçilen her bir deprem hareketine ait birbirine dik, yatay doğrultudaki orijinal ivme kayıtları 10 o aralıklarla 180 o ye kadar döndürülmüştür. Daha sonra, elde edilen yeni ivme kayıtlarına ait ivme spektrumları farklı sönüm oranları (%5, %10, %20, %30, %40, %50) için çizilmiştir. irbirine dik yatay ivme kayıtları 180 o boyunca döndürülünce birbiriyle yer değiştirdiğinden ivme spektrumlarının sadece bir yatay bileşen için çizilmesi ve bunlara bağlı değerlerinin hesaplanması yeterli olacaktır. Seçilen deprem hareketleri ivme kayıtlarındaki maksimum zemin

3 hızı değerleri baz alınarak sınıflandırılmışlardır. İncelemeye konu olan her bir deprem hareketinin hem orijinal haline hem de döndürülerek elde edilen yeni hallerine ait ivme spektrumları farklı sönüm oranları için belirlenmiştir. Daha sonra bu ivme spektrumları Denklem (1) de belirtildiği gibi kullanılarak her bir açısal değişim için değerleri hesaplanmıştır. Farklı açı değerleri kullanılarak döndürülen ivme kayıtları için belirlenen değerleri ortalama değer ile temsil edilmiştir. Son olarak, orijinal kayıtlar için hesaplanan değerleri ile döndürülen kayıtlar için elde edilen ortalama değerleri kıyaslanmıştır. 3. ANALİZLERDE KULLANILAN İVME KAYITLARI u çalışmada kullanılan ivme kayıtları, yakın saha deprem hareketleri arasından seçilmiştir. u kayıtların faya olan en kısa mesafeleri (R) 20 km den azdır ve PEER güçlü yer hareketi veri tabanından indirilmiştir. Seçilen deprem hareketleri Avşar ve Özdemir (2013) tarafından yürütülmüş olan çalışma sonuçlarına dayanarak maksimum zemin hız değerlerine göre gruplandırılmışlardır. Yazarlar çalışmalarında sismik taban izolasyonlu bir yapıda oluşacak maksimum izolatör deplasmanları ile korelasyonu en yüksek deprem şiddet ölçütünü belirleyebilmek için çok sayıda şiddet ölçütünü incelemişlerdir. Avşar ve Özdemir (2013) sıkça kullanılan şiddet ölçütleriyle kıyaslandığında maksimum izolatör deplasmanlarıyla daha yüksek korelasyona sahip şiddet ölçütleri geliştirmiş olsalar da önerdikleri ölçütlere ait korelasyon değerlerinin izolatör özelliklerine bağlı olarak değişim gösterdiği vurgulanmıştır. Öte yandan, maksimum izolatör deplasmanları ile maksimum zemin hızı arasındaki korelasyonun ise en yüksek ikinci değere sahip olduğu belirtilmiş ve bu değerlerin de izolatör özelliklerindeki değişimden etkilenmediği belirtilmiştir. değerinin bir girdi olarak yer aldığı eşdeğer kuvvet yöntemi de sismik taban izolasyonlu bir yapıda maksimum izolatör deplasmanlarını tahmin etmek için kullanıldığından, maksimum yer hızı değerinin deprem özelliklerini yansıtmakta diğer şiddet ölçütlerinden daha etkili olacağı düşünülmektedir. u bağlamda, aynı depreme ait üç farklı istasyondan alınan ivme kayıtları maksimum zemin hızlarına göre sınıflandırılmıştır: 30cm/s<PGV<50cm/s, 50cm/s<PGV<70cm/s, ve PGV>70cm/s. Kullanılan ivme kayıtlarına ait özellikler Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1. Orijinal ivme kayıtlarına ait özellikler(mw: Moment büyüklüğü; R:Faya en yakın uzaklık; PGA: Maksimum yer ivmesi; PGV: Maksimum yer hızı; PGD: Maksim yer değiştirme ileşen PGA PGV PGD # Deprem Kayıt İstasyonu M w R (km) (derece) (g) (cm/s) (cm) 1 Imperial Valley El Centro Array # Imperial Valley El Centro Array # Imperial Valley El Centro Array # İncelemeye konu olan orijinal ivme kayıtları Denklem (4) te tanımlandığı gibi döndürülerek farklı deprem etkime açılarını temsil edecek şekilde değiştirilmiştir. Denklem (4) te görülen a x (t) ve a y (t) terimleri deprem hareketine ait birbirine dik yatay doğrultudaki orijinal ivme kayıtlarını temsil ederken, a t ifadesi ise kadar döndürüldükten sonra elde edilen yatay doğrultudaki ivme kayıtlarından herhangi birini temsil etmektedir. Orijinal ivme kayıtlarının Denklem (4) yardımı ile dönüştürülmesi temsili olarak Şekil 1 de gösterilmiştir. (4)

4 Y X' Y' X Şekil 1. İvme kayıtlarının farklı doğrultularda döndürülmesi işleminin temsili görüntüsü (D: Doğu-batı; KG: Kuzey-güney) Şekil 2 de ise kullanılan ivme kayıtlarının orijinal halleri için çizilen %5 sönüm oranına karşılık gelen ivme spektrumları gösterilmiştir. Şekil 2 de incelenen ivme kayıtlarına ait ivme spektrumları güçlü ve zayıf bileşenler için ayrı ayrı sunulmuştur. urada, güçlü ve zayıf ifadeleri, Avşar ve Özdemir in (2013) bulgularına paralel olarak, sırasıyla aynı ivme kaydına ait yatay doğrultudaki birbirine dik iki bileşenden maksimum zemin hızı büyük ve küçük olanı ayırt etmek için kullanılmıştır. (a) El Centro Array #10 (b) El Centro Array #8 Spektral İvme (g) güçlü bileşen zayıf bileşen Spektral İvme (g) (c) El Centro Array #5 Spektral İvme (g) Şekil 2. Orijinal ivme kayıtları için çizilen %5 sönüm oranına karşılık gelen ivme spektrumları. 4. HESAPLANAN DEĞERLERİ

5 u bölümde, Denklem (4) yardımıyla döndürülerek elde edilen yeni ivme kayıtları için farklı sönüm oranlarında (%10, %20, %30, %40, ve %50) çizilen ivme spektrumları her bir yeni durum için değerlerini hesaplamakta kullanılmıştır. Şekil 3-5 te yapı periyoduna karşılık hesaplanan değerleri sırasıyla El Centro Array #10, El Centro Array #8, ve El Centro Array #5 kayıtları için sunulmuştur. Sismik taban izolasyonlu bir yapının genellikle 2s. den daha yüksek bir periyot değerine sahip olacağı dikkate alındığında bu şekiller yorumlanırken grafiklerin 2s. den sonraki kısımları dikkate alınmıştır. Şekil 3-5 te, gri çizgiler orijinal kayıtların 10 o aralıklarla döndürülmesi sonucu elde edilen ivme kayıtları için hesaplanan değerlerini temsil ederken, siyah çizgiler de hesaplanan bu değerlerin ortalamasını simgelemektedir. herbir deprem etkime açısı için değeri ortalama değeri (a) Sönüm oranı %10 (b) Sönüm oranı %20 (c) Sönüm oranı %30 (d) Sönüm oranı %40 (e) Sönüm oranı %50 Şekil 3. Imperial Valley, El Centro Array #10 kaydının döndürülmesi sonucu elde edilen yeni kayıtlar için hesaplanan değerlerinin yapı periyoduna bağlı değişimi.

6 herbir deprem etkime açısı için değeri ortalama değeri (a) Sönüm oranı %10 (b) Sönüm oranı % (c) Sönüm oranı %30 (d) Sönüm oranı %40 (e) Sönüm oranı %50 Şekil 4. Imperial Valley, El Centro Array #8 kaydının döndürülmesi sonucu elde edilen yeni kayıtlar için hesaplanan değerlerinin yapı periyoduna bağlı değişimi. Şekil 3-5 te açık bir biçimde görüldüğü gibi değerleri deprem etkime açısındaki değişimin bir fonksiyonu olarak farklılaşmaktadır. Ayrıca, değerindeki bu farklılaşma miktarının da seçilen sönüm oranına bağlı olduğu görülmektedir. Örneğin, El Centro Array #10 kaydına ait Şekil 3 te sunulan veriler incelendiğinde, 2s. den sonraki değerlerine ait maksimum saçılım aralıkları %10, %20, %30, %40 ve %50 sönüm oranları için sırasıyla 0.5,, 1.3, 1.6 ve 1.8 olarak tespit edilebilir. enzer bir gözlem Şekil 4 ve Şekil 5 te verilen değerleri için de geçerlidir. Öte yandan, incelemeye konu olan üç deprem kaydı için bu maksimum saçılım aralıklarının gözlemlendiği periyot değerleri birbirlerinden farklıdır. u da değerinin, deprem etkime açısındaki değişime olan hassasiyetinin yanında yapı periyoduna olan duyarlılığını göstermektedir. İncelenen deprem kayıtlarının orijinal halleri için farklı sönüm oranlarında hesaplanan değerlerinin Şekil 3-5 te siyah çizgilerle temsil edilen ortalama değerlerden ne ölçüde farklılaştığını belirleyebilmek için de Şekil 6 oluşturulmuştur. Şekil 6 da, orijinal deprem kayıtlarından elde edilen yatay doğrultuda birbirine dik güçlü ve zayıf bileşenler kullanılarak hesaplanan değerleri ayrı ayrı belirtilmiştir. Şekil 6 da gösterildiği gibi ne güçlü bileşen ne de zayıf bileşen kullanılarak hesaplanan değerleri farklı deprem etkime açıları için

7 hesaplanan değerlerinin ortalamasını yansıtmakta başarılı olmaktadır. Ayrıca, gözlenen başarısızlığın boyutu da sönüm oranı arttıkça artış göstermektedir. Dolayısıyla, farklı deprem etkime açıları için oluşturulan kayıtlar sonucu hesaplanan değerlerinin orijinal ivme kayıtları ile belirlenmesi mümkün gözükmemektedir. herbir deprem etkime açısı için değeri ortalama değeri (a) Sönüm oranı %10 (b) Sönüm oranı %20 (c) Sönüm oranı %30 (d) Sönüm oranı %40 (e) Sönüm oranı %50 Şekil 5. Imperial Valley, El Centro Array #5 kaydının döndürülmesi sonucu elde edilen yeni kayıtlar için hesaplanan değerlerinin yapı periyoduna bağlı değişimi. Orijinal deprem kayıtlarının farklı açılarda döndürülerek yeni ivme kayıtlarının oluşturulması, yeni ivme kayıtları için spektrum değerlerinin belirlenmesi ve bunlara karşılık gelen değerlerinin hesaplanması oldukça zahmetli bir yöntemdir. unun yerine oldukça basit ve etkin bir yöntem geliştirme ihtiyacı sonucu Şekil 7 de görülen hassasiyette bir hesaplama önerilmektedir. Şekil 7 de kahverengi çizgiler daha önce Şekil 3-5 te siyah çizgilerle ifade edilen her bir deprem etkime açısı için hesaplanan değerlerinin ortalamasını temsil etmekte, mavi çizgi ise orijinal yatay ivme kayıtları için çizilen ivme spektrumlarının geometrik ortalaması alındıktan sonra elde edilen data kullanılarak hesaplanan değerlerini yansıtmaktadır. u yöntemin kullanılmasındaki temel dayanak noktası, iki yatay bileşenin tek bir ivme spektrumunu temsil edebilmesi için kullanılan deprem bileşenlerine ait ivme spektrumlarının geometrik ortalamalarının alınması yöntemidir. Şekil 7 de görüldüğü gibi değerinin farklı deprem etkime açıları için hesaplanan değerlerinin ortalamasıyla önerilen yöntem yardımıyla hesaplanan değerleri birbirine oldukça yakın sonuçlar vermektedir.

8 sönüm oranı %10 sönüm oranı %20 sönüm oranı %30 sönüm oranı %40 sönüm oranı %50 (a) (b) (c) güçlü doğrultu zayıf doğrultu ortalama Şekil 6. Orijinal kayıtlar için hesaplanan değerlerinin döndürüldükten sonra hesaplanan değerlerinin ortalaması ile karşılaştırılması: (a) El Centro Array #10, (b) El Centro Array #8, (c) El Centro Array #5. (a) (b) (c)

9 sönüm oranı %10 sönüm oranı %20 sönüm oranı %30 sönüm oranı %40 sönüm oranı %50 geometrik ortalama ortalama Şekil 7. Döndürüldükten sonra elde edilen ivme kayıtları için hesaplanan değerlerinin ortalaması ile orijinal kayıtlara ait ivme spektrumlarının geometrik ortalaması kullanılarak belirlenen değerlerinin karşılaştırılması: (a) El Centro Array #10, (b) El Centro Array #8, (c) El Centro Array #5. 5. SONUÇ u çalışmada, idealize edilmiş eşdeğer doğrusal sistemlerin hesaplarında kullanılan sönüm azaltma katsayısının farklı deprem etkime açıları söz konusu olduğunda nasıl değiştiği incelenmiştir. u amaçla, aynı deprem hareketine ait farklı istasyonlardan alınan ivme kayıtları 10 o aralıklarla 180 dereceye kadar döndürülmüştür. Elde edilen yeni ivme kayıtları kullanılarak çizdirilen ivme spektrumları yardımıyla sönüm azaltma katsayıları elde edilmiştir. u katsayıların orijinal ivme kayıtları kullanılarak hesaplanan sönüm azaltma katsayılarından ne

10 derece farklılaştığı belirlenmiştir. Çok sayıda deprem etkime açısı sonucu elde edilen sönüm azaltma katsayılarının yapı periyoduna bağlı değişimi tespit edilmiş ve bu değişimin miktarı (saçılım) vurgulanmıştır. Daha sonra, çok sayıda deprem etkime açısı ve bu durumlara karşılık gelen sönüm azaltma katsayılarının belirlenmesi için gereken hesap yükünü ortadan kaldırmak için bir basitleştirilmiş yöntem önerilmiştir. u yöntem gereği orijinal kayıda ait yatay doğrultudaki birbirine dik iki ivme kaydı kullanılarak, depremlerin döndürülmesi sonucu hesaplanan sönüm azaltma katsayılarının ortalama değeri çok küçük hata payıyla doğrudan tahmin edilebilmektedir. urada sunulan veri sınırlı sayıda deprem kaydı kullanılarak elde edildiğinden daha kapsamlı bir çalışma yürütülmesi gerekliliği açıktır. Elde edilen veriler öncü sonuçlar olup farklı deprem kayıtlarından elde edilecek verilerle desteklenmelidir. u doğrultuda çalışmalar devam etmektedir. TEŞEKKÜR u çalışma Anadolu Üniversitesi ilimsel Araştırma Projeleri Komisyonunca kabul edilen 1505F233 nolu proje kapsamında desteklenmiştir. KAYNAKLAR Hubbard, D.T. ve Mavroeidis, G.P. (2011). Damping coefficients for near-fault ground motion response spectra. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 31(3), Hatzigeorgiou, G.D. (2010). Damping modification factors for SDOF systems subjected to near-fault, far-fault and artificial earthquakes. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 39(11), Mavroeidis, G.P. ve Papageorgiou, A.S. (2010). Effect of fault rupture characteristics on near-fault strong ground motions. ulletin of the Seismological Society of America, 100(1), Cameron, W.I. ve Green, R.A. (2007). Damping correction factors for horizontal ground-motion response spectra. ulletin of the Seismological Society of America, 97(3), Lin, Y.Y., Miranda, E. ve Chang, K.C. (2005). Evaluation of damping reduction factors for estimating elastic response of structures with high damping. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 34(4-5), Naeim, F ve Kircher, C.A. (2001). On damping adjustment factors for earthquake response spectra. The Structural Design of Tall uildings, 10(5), Kalkan, E. ve Reyes, J.C. (2013). Significance of rotating ground motions on behavior of symmetric- and asymmetric-plan structures: Part 2. Multi-story structures. Earthquake Spectra, DOI: /072012EQS242M. isadi, V. ve Head, M. (2011). Evaluation of combination rules for orthogonal seismic demands in nonlinear time history analysis of bridges, Journal of ridge Engineering, 16(6), Rigato, A.. ve Medina, R.A. (2007). Influence of angle of incidence on seismic demands for inelastic singlestorey structures subjected to bi-directional ground motions. Engineering Structures, 29(10), Lopez, O.A. ve Torres, R. (1997). The critical angle of seismic incidence and the maximum structural response. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 26(9), Rupakhety, R. Ve Sigbjörnsson, R. (2013). Rotation-invariant measures of earthquake response spectra. ulletin of Earthquake Engineering, 11(6), oore, D.M. (2010). Orientation-independent, nongeometric-mean measures of seismic intensity from two horizontal components of motion. ulletin of the Seismological Society of America, 100(4), oore, D.M., Watson-Lamprey, J. ve Abrahamson, N.A. (2006). Orientation-independent measures of ground motion. ulletin of the Seismological Society of America, 96(4A), Avşar, Ö. ve Özdemir, G. (2013). Response of seismic isolated bridges in relation to intensity measures of ordinary and pulse-like ground motions. Journal of ridge Engineering, 18(3),