MEKANİK TİTREŞİMLER. n serbestlik dereceli bir sistem için doğal frekans ifadesi esneklik matrisi kullanılarak şu şekilde verilmiş idi, L (1)

Transkript

1 MEKANİK TİTREŞİMER DUNKEREY METODU Ço serbestl derecel ssteler. doğl fresı, sste oluştur her br serbestl derecese t doğl freslr csde ylşı olr fde edlebletedr. Duerley trfıd verle bu forülsyo l doğl fres ç gerçe doğl fres değerde üçü ylşı br değer veretedr. serbestl derecel br sste ç doğl fres fdes esel trs ullılr şu şelde verlş d, [] [ ][ ] I Bu detert lıır se ( ) ( ) () Görüldüğü gb detert lıdığıd. derecede br polou elde edletedr. Dolyısı le bu polo, polou öler,,, csde şu şelde yzılblr. Kylr: Theory of Vbrtos-W.T.Thoso, Eleets of Vbrto Alyss-. Merovtch, Vbrtos of Cotuous Systes- S. Ro, Fudetls of Mechcl Vbrtos-S.G. Kelly, Vbrto Probles Egeer-W.Wever, S.P. Tosheo, D.H. Youg, Egeerg Vbrtos-D.. I, Mühedsl Ssteler Modellees ve Dğ-Yücel Erc, Dycs d Vbrto-M.A.Whb.

2 () Dele ve Dele de tsyılrı eştler se () Brço sstede yüse derecel doğl freslr. doğl frest öel ölçüde büyütür. Bu durud <<,,,, Bu durud Dele ylşı olr şu şelde yzılblr. () Bu dele Duerley forülü olr blr. Dele le elde edle doğl fres d gerçe değerde dh düşütür. Bu dele şu şelde de yzılblr. Burd ütles ve (,,,) dregelğe shp te serbestl derecel sste doğl fresıı veretedr. Öre: Şelde verle e sste. doğl fresıı ylşı olr hesplyıız. Gerçe değer le rşılştırıız. g, 8 g, g, g N/, 5 N/, N/, N/. x x x x

3 Eerj yöte le sste hreet dele şğıd gb yzılblr, && x && x && x && x x x x x clc cler ; 8; ; ; ; 5; ; ; M[ ; ; ; ] K[ - ;- - ; - -; - ] sys s; tm*s^k; poldet(t); psolve(pol); vp(p,8).9 rd/s 5.8 rd/s 9.68 rd/s.95 rd/s *.*8.55*.55* rd/s.

4 Öre: Şelde verle rş ütle sste. doğl fresıı ylşı olr hesplyıız. Krş ütles hl edlecetr. y x / M / M / M / y (t) y (t) y (t), 56EI, 8EI olr hesplblr. 56EI M M M ( )M M EI M.7 EI.75 EI M (rd/s) HOZER METODU Holzer etodu ço serbestl derecel ssteler doğl freslrıı ve od şeller hespl ç ullılble üer br yötedr. Ytl (Serbest döüş) Serbest ttreşlere t hreet deleler şğıd gb elde edleblr. t && && && t ( ) ( ) t( ) ( ) t t t Ytl (Serbest döüş)

5 Doğl ttreşler foru hrotr. & cos ( t φ) cos( t φ) t ( ) ( ) t ( ) ( ) t t t t ( ) ( ) t ( ) ( ) t t t t t t t t t Holzer etodu yurıd dele sğlsıdır. Holzer etodud bşlgış olr br değer bul edlr ve bul edlere tersyo bşltılır. Dh sor brc dfersyel delede, se c dfersyel delede elde edlr. t t ( ) (. delede) (. delede) t( ) Bu deleler det ds çere br sste ç şğıd gb geelleştrleblr. t,,,. İtersyo ypılır e sğlsı gerel dele Bu dele sğly lr od şeller veretedr.

6 Öre: Şelde verle şft ds sste ç doğl freslrı Holzer etodu le hesplyıız. Kopresör 8 g t MN/rd Türb eertör 6 g g t MN/rd Proble çözüü şğıd Vsul Bsc progrı le gerçeleştrleblr. Prvte Sub Cod_Clc() j 8 j 6 j t t D w, topl As Double D tet, tet, tet, h As Double tet h 5 wso Pcture.Scle (, )-(wso, -) Pcture.e (, )-(wso, ) For w 5 To wso Step.5 tet tet - (w ^ / t) * (j * tet) tet tet - (w ^ / t) * (j * tet j * tet) topl w ^ * j * tet w ^ * j * tet w ^ * j * tet 'Prt "topl"; topl If Abs(topl) < h The Prt "Doğl fres (rd/s)"; w Ed If Pcture.PSet (w, topl), RGB(55,, ) Next w Prt "Btt..." Ed Sub

7 Holzer etodu le ütle-yy ssteler ç de doğl freslr bezer şelde hesplblr. ( ) j j j.,, M rd/s 77.9 rd/s.75 rd/s x x x x -

8 Vsoz Söülü Sstelerde Eerj Yutuu: Hro hreet yp vzoz söülü br e sstede çevrde (t hreet) yutul eerj şğıd şelde hesplblr. hro ttreş gelğ ve se ttreş fresı ol üzere f(t) x(t) s t x(t) & cost Vzoz söü eleı ede le çevrde yutul eerj π/ Δ E F x& dt d t c x(t) ΔE π / t cx& x& dt π/ c cos t cos t dt π / c π / Br sste söü orı sste frlı freslrd hro zorllr cevbı ullılr elde hesplblr. Br sste fres cevbıd e büyü gel değer H R Qulty Fctor, Q (Klte Ftörü) olr dldırılır. Sste söü orı Yrı Güç Notsı olr (Hlf Power Pot) dldırıl (Fres cevbıd Msu Gelğ db (.77*H R ) düştüğü otd fres değerler le elde edleblr. cos t dt c cos t dt c π π πc Yurıd verle e sstede g, c Ns/ ve 98 N/ olr lıır se hreet dele & x 98x& x f (t) Sste söü orı c 98 ζ. dr. Bu değer Hlf power yöte le elde eteye çlışlı. * (.77).5πc.5 E Δ E.77 πc Δ Me sste trsfer fosyou H(s) s 98s

9 Sste söüsüz doğl fresı.7 rd / s Fres cevbıd su gel.85 ve bu gelğ ouduğu fres değer.7 rd/s dr. x *H R.6 H R -.77*H R (.75,.85) H R MATAB de ouuyor H(s) Fres (rd/s) Düşü söülü ssteler ç Δ dr. ζ ζ. olr elde edlr. Görüldüğü gb bu değer sste *.7 gerçe söü orı ço yı br değerdr.

10 Sürel Ssteler Doğl Freslrıı Eerj Yöte İle Elde Edles: Krş bezer sürrel (cotuous) ypılrı doğl freslrı eerj yöte le hesplblr. Dh öce oulrd efetf ütle yöte le, celee sürel sstelere t. doğl freslr ylşı olr elde edlş d. Burd rş bezer ypılr t doğl. doğl fres hesbı ç ye eerj yöte ullılr souc ulşılctır. Ele lı stre br rş ç. doğl fres değer eerj yöte le hesplylı. Söüsüz br sste ç, eerj oruuu presb le sste potsyel ve et eerj topllrı şğıd şelde yzılblr. E E E E x p p x Slıı yp br sste ç sste et eerjs e büyü değer ldığıd potsyel eerj sıfırdır. Potsyel eerj e büyü olduğu duru ç se et eerj sıfırdır. Dolyısı le stre rş su et eerjs le su potsyel eerj değerler brbre eşttr. E E x p x Ep x Ele lı stre rş ç ese tıı şğıd şelde verlştr. E x z x E, I, A, ρ z x Z(x) Sbt estl stre rş ç potsyel ve et eerj fdeler şu şelde yzılblr. M M dz d d z M EI M d EI z x Str eerj M du Md M ( EI) EI d z U M EI Sbt estl br rş ç d z U EI olr yzılblr.

11 Eğleye ttreşlere ruz sbt estl hooje br rş ç potsyel ve et eerj fdeler şğıd gbdr. E E p d z E I dz dt E I d z dz dt ρa ρa Astre br rş doğl ttreşe t fde şu şelde yzılblr. z(t, x) Z(x) s t Potsyel ve et eerj fdelerde ullıl üzere d z d Z s t, dz dt Zcost yzılblr. Potsyel ve et eerj fdeler e büyü değerler eştler se d Z E I s t ρa ( Zcost) yzılblr. Süs ve Cosüs terler e büyü değerler olduğu dte lıır se d Z ρ E I AZ elde edlr ve stre rş ç doğl fres fdes d Z EI ρaz Doğl fres fdese ulş ç stre rşe t yer değştre eğrs x e bğlı dördücü derecede br polo le şu şelde fde edleblr. Yzıl yer değştre fdes sıır şrtlrıı sğlsı gereldr. Z(x) x b x c x Astre br rş ç sıır şrtlrı şğıd verlştr. e

12 dz d Z d Z x d Z(x) ve, x de ve Sıır şrtlrı ullr yer değştre eğrs çersde tsyılr şu şelde elde edleblr. b, c 6, d, e Bu tsyılr yere or rş ç yer değştre eğrs şu şelde yzılblr. ( x x 6 x ) Z (x) Bu souç doğl fres fdesde ullılır se d Z E I ρ A Z EI ρa EI [ ( x x )] [ ( x x 6 x )] ρa ( 576x 86 x 576 x ) ( x 8x 8 x 8 x 6 x ) x EI ρa EI.65 ρa ρa rş olduğu dte lır stre rş ç doğl fres fdes E I E I E I (rd / s) ρa rş rş olr elde edlr. Sürel sste ylşıı ullıldığı ç bu fres fdes te serbestl derecel sste bulü le elde edle değerde dh doğru cevbı verecetr.

13 MAKİNAARDA DURUM İZEME VE ARIZA TEŞHİSİ (CONDITION MONITORING AND FAUT DIAGNOSTICS) Uygu br tsrı shp pe ço e çlış duruud düşü ttreş sevyelere shptr. Opersyo hlde elerde yorul, şı, deforsyo, tb otursı, gevşee gb durulr oluşblr. Bu etler elerde boşlulrı rtsı, ese çılılrıı oluşsı, degeszllere, çtl bşlgıçlrı vb. sebep olur. Tü bu etler elerde z çersde ttreş sevyeler rtsı ede olur. Aşırı ttreşler ytlrd e d uvvetler oluştururu ve z çersde ttreş sevyeler gdere rtr. Souç olr elerde op, ırıl bezer durulr orty çır ve e devre dışı lır. Bu duru bze s hytıı tehleye soc tel tşıyblr. Br e örü ls olr BATHTUB eğrs le fde edlr. Deterorto (Flure Probblty) Ift Mortlty (Itl rug perod) Useful perod Werout (Agg) perod (Norl operto perod) Te Melerde rızlr ttreş ve ses sevyeler le lşl olduğud, ttreş sevyeler BATHTUB eğrse uygu olr değş gösterr. Melerde l çlış zlrıd, tes ede yüzeyler brbrlere lışsı (yüzey düzgüsüzlüler ede le sürtüeler) sırsıd ttreş sevyeler yüse olr zleeblr. Dh sor orl çlış peryodud ttreş sevyeler düşüş gösterr, ft oluş şılr dolyısı le orl çlış peryoduu solrı doğru ttreş sevyelerde rtış gözleler. Aşılrı z çersde rtsı dolyısı le werout peryodud ede lıcı hsrlr gözleleeblr. Br e ç e sğlığıı tp ete ç teel olr üç frlı yöte bulutdır.. Bredow Mtece: Me çlışsı sırsıd duru tespte yöel br çlış ypılz, ede de rız olduğud yes le değştrlr. Düşü bedell eler ç bu yöte uygu olblr.. Prevetve Mtece: Belrl peryotlr le e bıı ypılır. Kotroller sırsıd e durdulur ve e duruu celer. Duruşlr edeyle üret yıplrı söz ousudur ve verl br yöte değldr.. Codto-Bsed Mtece: Bu yötede belrl peryotlr le bı yere ölçüler ypılır. Bu ölçüler le e duruu zler. Arız bşlgıçlrı bu şelde tespt

14 edleblr. Me duruşlrı oldığıd üret sz. Peryod olr ölçüle ttreş sevyelerde yol çıılr ede e z rız olcğı estrleblr. Bu edele bu ylşı Kestrc Bı (Predctve Mtece) dı d verlr. Bu yötede bı srflrı düşütür ve ede otrolsüz rızlr gözleleez. Duru Esslı Bı (Codto Bsed Mtece) le ede ölçüle ttreş sevyeler şğıd eğrye bezer. Ttreş sevyeler Bı ypılsı duruud hsr gözleler Peryod ölçüler Bı Z Melerde duru zlee (Codto Motorg) çlışlrı şu yöteler le ypıltdır. MAKİNEERDE DURUM İZEME TEKNİKERİ (MACHINE CONDITION MONITORING TECHNIQUES) İŞİTSE (AURA) GÖRSE (VISUA) OPERASYONE DEĞİŞKENER (OPERATIONA VARIABES) SICAKIK (TEMPERATURE) YAĞ ANAİZİ (WEAR DEBRIS) TİTREŞİM (VIBRATION) Ttreş lz eler duru zlee çlışlrıd güüüzde e ço ullıl yötedr. Ttreş lzde teel şlr, eler uygu bölgelerde ttreş syl l, bu syl frlı yötelerle şlee ve elde edle souçlrı rız vrlığı vey yoluğu çısıd yorultır. Meler z verleblr ttreş sevyeler ISO 7 stdrdı le verlştr.

15 Melerde ttreş lz le duru zlee yöteler şu şelde sııfldırılblr. TİTREŞİM ANAİZİ İE MAKİNEERDE DURUM İZEME TEKNİKERİ (MACHINE VIBRATION MONITORING TECHNIQUES) ZAMAN ORTAMI (TIME DOMAIN) ANAİZERİ FREKANS ORTAMI (FREQUENCY DOMAIN) ANAİZERİ DAGA FORMU (WAVEFORM) ŞAFT YÖRÜNGEERİ (SHAFT ORBITS) İSTATİSTİKSE ANAİZER (STATISTICA ANAYSES) QUEFRENCY DOMAIN (CEPSTRUM) ANAİZERİ BİREŞİK ZAMAN FREKANS ORTAMI (OINT TIME-FREQUENCY DOMAIN) ANAİZERİ

16 Z Ortı Alzler: Dlg Foru : Bu yötede ttreş syller dlg foruu teel özelllere ve syl çersde ht gösterges olc telte for bozululrı vey gel rtışlrı bılblr. Dlg foru celer e syle t bzı büyülüler rşılştırılır. Hro br syl ç bu blgler şulr olblr. Yer değştre, hız, ve Hro br syl ç RMS Pe to Pe Pe RMS τ RMS x τ Pe dt Pe to pe Crest Fctor RMS Şft Yörügeler: Bu yötede şft yörügesde splr bılr rız evcudyet hıd yrgıy vrılır. y Sesör y yer değştres () ssjous eğrler Htlı x Sesör Sğl İsttstsel Alzler: Bu yötede ttreş syllere t frlı sttstsel göstergeler ullılr, htsız ve htlı syller rsıd frlılılrd hreetle ht tespt ypıly çlışılır. Bu sttstsel göstergeler İsttstsel Yoğulu Eğrler (Probblty Desty Curve), ve frlı türde oetlerdr. Bu oetlerde bzılrı N öreğe shp br x ttreş syl ç şğıd verlştr. N e x x N x yer değştres ()

17 S t drt Sewess Sp σ N ( x x) N σ N N ( x x) Kurtoss N ( x x) N σ vey RMS Fres Ortı Alzler: Bu lzlerde ttreş syl fres çerğ Fourer Trsforu le belrler ve fres çerğ çersde öcede hesplble ht freslrıı olup oldığı otrol edlr. Fres çerğde ht freslrıı evcudyet, celee ede ht olduğuu br göstergesdr. Br rul ç bölgesel htlr t freslr rul özelller ullılr şğıd gb hesplblr. d Quefrecy Do Alzler: Bu lz tpde ttreş syl FT (Fourer Trsfor) döüşüüü terr Fourer döüşüü lır (Cepstru) elde edle döüşü syller celer. Br x(t) syl Fourer trsforu F{ x(t) } S ( ) F{ x(t } şeldedr. Syl Cepstru u se x ) { logs ( } C( τ ) F şeldedr. x ) D Z Bly syısı DPtch deter DBly çpı f s Şft fresı αtes çısı C d cos α D Kfes fresı f İç Blez Htsı f Dıı Blez Htsı Bly Msur Htsı se, bu syl power spetruu c Zfs Zf Zf s ( C) ( C) ( C) D d s f s C ( C)

18 Mgtude FFT Gtude Cepstru Frequecy (Hz) Quefrecy (s) Hrocs Rhocs Brleş Z-Fres Alzler: Arızlı ttreş syller geel olr frlı zlrd frlı fres çerlere shp ol (No-Sttory) syllerdr. Bu syller sdece fres ortıd lzler ypıldığıd rızı ttreş syl çersde z blgs (vey tur blgs) elde edleeetedr. Arızı br ttreş syl çersde z blgs Kıs Zlı Fourer Döüşüü (Short Te Fourer Trsfor) vey dh gelşş ol Wvelet Alz le belrleeblr. Wvelet döüşüü so yıllrd ttreş syller lzde rız tespte yöel olr sılıl ullıltdır.