İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "İNJEKTİF MODÜLLERE. Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen"

Transkript

1 İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ Ali Pancar Burcu Nişancı Türkmen

2 Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN İNJEKTİF MODÜLLERE GİRİŞ ISBN Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti.ne aittir. Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz. Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır. Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz. 1. Baskı: Aralık 2014, Ankara Yayın-Proje Yönetmeni: Ayşegül Eroğlu Dizgi-Grafik Tasarım: Gamze Dumlupınar Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Sonçağ Yayıncılık Matbaacılık Reklam San Tic. Ltd.Şti İstanbul Cad. İstanbul Çarşısı 48/48 İskitler - Ankara ( ) ( ) Yayıncı Sertifika No: Matbaa Sertifika No: İletişim Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA Yayınevi Yayınevi Belgeç: Dağıtım: Dağıtım Belgeç: Hazırlık Kursları: İnternet: E-ileti:

3 İçindekiler 1 GİRİŞ Modüller İzomorfizma Teoremleri ve Sıfırlayanlar Modüllerde Zincir Koşulları Modüllerin Homomorfizmalar Grubu Alıştırmalar İNJEKTİF MODÜLLER İnjektif Modüller Bölünebilir Modüller Gömülme Teoremi ve İnjektif Bürüm Parçalanamaz İnjektif Modüller ve Asal İdealler Alıştırmalar İNJEKTİF MODÜLLER VE YARI-BASİT HALKALAR Yarı-Basit Modüller ve Halkalar

4 iv İÇİNDEKİLER 3.2 İnjektif Modüllerin Endomorfizma Halkaları Bir Modülün Desteği Sonlu Gömülen Modüller Artinian Halkalar ve Jacobson Radikali Alıştırmalar İNJEKTİF MODÜLLER VE NOETHERİAN HALKALAR Noetherian Halkaların Karakterizasyonları Bazı Önemli Sonuçlar Alıştırmalar

5 ÖNSÖZ Vektör uzaylarının, halkaların ve abel grublarının bir genellemesi olan modül teori alanında son yıllarda yapılan makalelerde ve Continuous and Discrete Modules, Extending Modules, Cyclic Modules and The Structure of Rings adlı kitaplarda E.Matlis in Injective modules over Noetherian rings adlı çalışmasıyla anlam kazanan injektif modüllere ve genellemelerine önemli ölçüde yer verilmektedir yılında D.W.Sharpe ve P.Vamos un yayımlamış oldukları Injective Modules adlı eser günümüzde yapılan çalışmalara ışık tutmaktadır. Bu kitabı yazmaktaki temel amacımız injektif modüllerin temel özellikleri ve önemli halkaların injektif modüller yardımıyla karakterizasyonları hakkında bilgi ve birikim sahibi olunmasına yardımcı olmak ve günümüz çalışmalarına katkıda bulunmaktır. Bu kitabın birinci bölümünde modüllerin temel özelliklerine sadece özet niteliğinde ve diğer bölümlerde kullanılacak ölçüde yer verilmiştir. Okuyucuların temel kavramlara yabancı olmadıkları kabul edilmiştir. İkinci bölümde injektif modüller tanıtılmış ve bir modülün injektif bürümünün inşasına ulaşılmıştır. Değişmeli Noetherian halkalar üzerinde parçalanamaz injektif modüller karakterize edilmiştir. Tüm modülleri injektif olan halkaların yarı-basit olduğu üçüncü bölümde gösterilmiştir. Ayrıca bu bölümde Artinian halkaların Noetherian olduğu ispatlanmıştır. Dördüncü bölümde ise, injektif modüller yardımıyla Noetherian halkaların önemli ve kullanışlı bir karakterizasyonu elde edilmiştir. Her bölümün sonunda alıştırmalar yer almaktadır. Bu alıştırmalardan bir kısmı sıradan olmakla birlikte diğer kısmı da sonuçların genelleştirmesi niteliğindedir.

6 vi İÇİNDEKİLER Bu teorik kaynak kitabımızın anlaşılırlığını kolaylaştırmak için gerek konu anlatımında gerekse ispatlar yapılırken açık bir dil kullanılmıştır. Büyük emek harcanarak hazırlanan bu kitabın siz değerli okuyucular tarafından beğeniyle karşılanacağını umuyoruz. Ali PANCAR Burcu NİŞANCI TÜRKMEN

7 Bölüm 1 GİRİŞ 1.1 Modüller (R, +,.) cebirsel yapı olsun. (R, +) abel grup ve (R,.) yarı-grup olmak üzere r, s, k R keyfi elemanları için r(s + k) = rs + rk ve (r + s)k = rk + sk eşitlikleri gerçekleniyorsa (R, +,.) yapısına halka denir. n 1 tamsayı olmak üzere nz ve rasyonel sayılar kümesi Q alışılmış toplama ve çarpma işlemlerine göre birer halka yapısına sahiptir. R bir halka olmak üzere n n tipindeki matrislerin M(n, R) kümesi, matrislerin toplama ve çarpma işlemlerine göre bir halkadır. (R, +) abel grubunun birim elemanına R halkasının sıfırı denir ve 0 R ile gösterilir. Her r R için ra = ar = r olacak şekilde a R elemanı mevcut ise, a elemanına R halkasının birim elemanı denir ve a = 1 R ile gösterilir. Bu

8 2 BÖLÜM 1. GİRİŞ durumda R halkasına birimli halka denir. Eğer 1 R = 0 R ise, halka sadece 0 R elemanına sahip olup halkaya aşikar halka denir. Ayrıca r, s R keyfi elemanları için rs = sr eşitliği gerçekleniyorsa R halkasına değişmeli halka denir. Aksi belirtilmedikçe R halkası denildiğinde birimli (R, +,.) halkası anlaşılacaktır. Z tamsayılar halkası birimli ve değişmeli, 2Z çift tamsayılar halkası birimli olmayan değişmeli bir halkadır. Matris halkaları, değişmeli olmayan birimli halkalar için önemli bir örnek teşkil etmektedir. R bir halka ve I R olsun. I, R halkasının bir alt grubu ve a, b I keyfi elemanları için ab I ise, I alt grubuna R halkasının alt halkası ve her r R, her a I için ra I (ar I) ise, I alt halkasına R halkasının sol (sağ) ideali denir. Her sol (sağ) ideal alt halkadır fakat tersi genellikle doğru değildir. I = { n r n Z; r, r Q} 0 r kümesi M(2, R) halkasının alt halkasıdır, fakat sol yada sağ ideali değildir. I, R halkasının hem sol hem de sağ ideali ise, I alt halkasına R nin ideali denir. R ve 0, R halkasının idealleridir. Bu ideallere R halkasının aşikar idealleri denir. R halkası değişmeli ise, her sol (sağ) ideal bir ideal yapısına sahiptir. R halkasının kendisinden farklı sol (sağ) ideallerine öz sol (sağ) ideal denir. M(2, R) halkasında I = { a b a b a, b R} kümesi, M(2, R) halkasının sol ideali olmasına rağmen sağ ideali değildir. Sağ ideal olup sol ideal olmayan alt halka örneği benzer şekilde verilebilir.

9 1.1. MODÜLLER 3 R halkasında keyfi alınan sol (sağ) ideallerin arakesiti de bir sol (sağ) idealdir. I 1 I 2... I n.., R halkasının sol (sağ) ideallerinin bir zinciri ise, I = i=1 alt kümesi de R halkasının bir sol (sağ) idealidir. R halka ve r R sıfırdan farklı bir eleman olsun. r r = 1 R (rr = 1 R ) olacak şekilde r R (r R) elemanı mevcut ise, r R elemanına sol (sağ) terslenebilir eleman denir. r r = 1 R ve rr = 1 R ise, r = r olup r R ye terslenebilir eleman ve r R elemanına da r R elemanının tersi denir, genellikle r = r 1 ile gösterilir. Sıfırdan farklı her elemanı terslenebilir olan bir R halkasına bölme halkası denir. I, R halkasının sol (sağ) ideali olsun. I sol (sağ) terslenebilir eleman içeriyorsa, I = R dir. R halka ve 0 R r R olsun. rs = 0 R (sr = 0 R ) olacak şekilde R halkasının sıfırdan farklı bir s R elemanı mevcut ise, r R elemanına sol (sağ) sıfır bölen eleman denir. R halkası sol (sağ) sıfır bölen içermiyorsa R halkasına sol (sağ) sıfır bölensiz halka denir. Sol ve sağ sıfır bölensiz halkaya sıfır bölensiz halka denir. Birimli ve sıfır bölensiz bir R halkasına bölge denir. n asal olmayan bir tamsayı olmak üzere Z n halkası ve bir matris halkası sıfır bölen elemana sahiptir. R birimli ve değişmeli halka olsun. R halkasının sıfırdan farklı öz ideali yoksa R halkasına cisim denir. Her cisim bölme halkasıdır. Değişmeli bölme halkası cisimdir. n 2 tamsayı olmak üzere M(n, R) halkasının determinantı sıfırdan farklı olan elemanlarının kümesi GL(n, R) cisim olmayan bölme halkasıdır. Ayrıca R cisim iken matrisler halkası M(n, R) öz ideale sahip değildir. R değişmeli bölge ve = S R olsun. r, s S keyfi elemanları için rs S

10 4 BÖLÜM 1. GİRİŞ ise, S kümesine R halkasının çarpımsal kapalı alt kümesi denir. S, R nin bir çarpımsal kapalı alt kümesi ve 0 R R S olsun. (r, s), (u, v) R S keyfi elemanları için (r, s) (u, v) rv us = 0 R ile tanımlı bağıntısı R S üzerinde bir denklik bağıntısıdır. Buradan (r, s) R S elemanının denklik sınıfını r s ile gösterelim ve R S nin tüm denklik sınıflarının kümesi R S olsun. Bu takdirde r s, u v R S keyfi elemanları için (1) r s = u v olması için gerek ve yeter koşul en az bir a S için a(rv us) = 0 R olmasıdır, ve (2) a S keyfi elemanı için ar as = r s dir, (3) r s + u v = rv+su sv (4) r s. u v = ru sv ile tanımlı işlemlerine göre R S değişmeli bölgedir. Burada R S halkasına R halkasının S alt kümesine göre yerelleştirme halkası denir. 1 R S olsun. Bu takdirde r R için r r 1 R ile tanımlı R R S dönüşümü alınırsa R R S olduğu görülür. Eğer S = {1 R } ise, R = R S olduğu açıktır. I, R halkasının ideali olmak üzere I S = { r s r I ve s S} kümesi R S yerelleştirme halkasının idealidir ve R S değişmeli bölgesinin her ideali bu formdadır. I S = ise I S, R S değişmeli bölgesinin öz idealidir. Eğer S = R {0 R } alınırsa R S cisimdir ve R S cismine R halkasının kesir cismi denir. Z değişmeli bölgesinin kesir cismi Q rasyonel sayılar cismidir.

11 1.1. MODÜLLER 5 R halka ve (M, +) abel grup olsun. r R ve m M olmak üzere, r.m ile tanımlı. : R M M fonksiyonu r, s R ve m, n M keyfi elemanları için (1) r.(m + n) = r.m + r.n (2) (r + s).m = r.m + s.m (3) (r.s).m = r.(s.m) koşullarını gerçekliyorsa M ye sol R-modül denir. R birimli olmak üzere, eğer her m M için 1 R.m = m oluyorsa M sol R-modülüne üniter sol R-modül denir. Benzer şekilde üniter sağ R-modül tanımı da yapılabilir. R bir halka ve I, R halkasının sol ideali olsun. Bu taktirde I üniter sol R- modül yapısına sahiptir. Özel olarak, I = R alınırsa R halkası sol R-modüldür. Dolayısıyla modüller halkaların bir genellemesidir. Ayrıca F bir cisim olmak üzere her F -vektör uzayı bir F -modüldür. Bu kitapta modül denildiğinde üniter sol R-modüller kastedilecektir ve bir M R-modülü için, r R ve m M olmak üzere r.m yazılışı yerine rm kullanılacaktır. Ayrıca M modülünün sıfırı 0 ile gösterilecektir. M modül olmak üzere N, M abel grubunun bir alt grubu olsun. r R ve n N keyfi elemanları için rn N oluyorsa, N ye M modülünün alt modülü denir ve N M ile gösterilir. 0 ve M modülünün kendisi M nin alt modülleridir. Bu alt modüllere M modülünün aşikar alt modülleri denir. N, M modülünün kendisinden farklı bir alt modülü ise, N alt modülüne M modülünün öz alt modülü denir ve N M ile gösterilir. Ayrıca N M modüller ise, M modülüne N modülünün genişlemesi denir. Her modül kendisinin bir genişlemesidir. M bir R modülü olmak üzere A, R halkasının bir sol ideali ve K M modü-

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme

matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme çöz kazan matematik sayısal ve mantıksal akıl yürütme kpss 2015 ÖSYM sorularına en yakın tek kitap tamamı çözümlü geometri 2014 kpss de 94 soru yakaladık soru bankası Kenan Osmanoğlu, Kerem Köker KPSS

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-605-318-702-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem

Detaylı

ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker

ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü. Kerem Köker ÖABT Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT LİSE MATEMATİK SORU BANKASI Kerem Köker Tamamı Çözümlü Kerem Köker ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU

Detaylı

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde

ALES SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker. Eğitimde ALES 2017 SÖZEL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker Eğitimde 30. yıl Savaş Doğan - Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker ALES Sözel Soru Bankası ISBN-978-605-364-423-1 Kitapta

Detaylı

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dört bin soru tarzına en yakın EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 2015 tarzına en yakın dört bin soru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl KOMİSYON ÖABT Fizik Öğretmenliği Soru Bankası ISBN- 978-605-318-658-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

Komisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon LYS1 MATEMATİK 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN 978-605-18-84-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi Yay.

Detaylı

kpss eğitim bilimleri ÖDD ÖĞRENCİNİN DEFTERİ DERS REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya

kpss eğitim bilimleri ÖDD ÖĞRENCİNİN DEFTERİ DERS REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya 2014 kpss eğitim bilimleri ÖDD ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ REHBERLİK - ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya EDİTÖR: Savaş Doğan YAZAR: Ferdi Kaya ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ REHBERLİK VE ÖZEL EĞİTİM

Detaylı

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru

KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ YENİ. Özgün 900 Soru KPSS GENEL YETENEK MATEMATİK GEOMETRİ ÖSYM % Özgün 900 Soru YENİ Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-6-11- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem

Detaylı

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37

Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 İÇİNDEKİLER Ön Söz...2 Gruplar...3 Alt Gruplar...9 Simetrik Gruplar...13 Devirli Alt Gruplar...23 Sol ve Sağ Yan Kümeler (Kosetler)...32 Normal Alt Gruplar ve Bölüm Grupları...37 Grup Homomorfizmaları...41

Detaylı

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR 2013-2014-2015-2016 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FEN BİLİMLERİ - FEN VE TEKNOLOJİ TAMAMI

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 31 soru ÖABT LİSE MATEMATİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-684-7 Kitapta yer alan

Detaylı

kpss ğrencinin D ers D efteri genel yetenek genel kültür COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren PEGEM AKADEMİ

kpss ğrencinin D ers D efteri genel yetenek genel kültür COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren PEGEM AKADEMİ kpss genel yetenek genel kültür Ö ğrencinin D ers D efteri COĞRAFYA Kolay oku Hızlı düşün PEGEM AKADEMİ Kalıcı öğren Yazar: Önder Cengiz ÖĞRENCİNİN DERS DEFTERİ COĞRAFYA ISBN 978-605-364-979-3 Kitap içeriğinin

Detaylı

Şener Büyüköztürk Ömay Çokluk Nilgün Köklü

Şener Büyüköztürk Ömay Çokluk Nilgün Köklü Şener Büyüköztürk Ömay Çokluk Nilgün Köklü Gözden Geçirilmiş 15. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK Doç. Dr. Ömay Çokluk Prof. Dr. Nilgün Köklü Sosyal Bilimler İçin İSTATİSTİK ISBN 978-975-6802-33-5 Kitap içeriğinin

Detaylı

PROGRAM GELİŞTİRME SORU BANKASI KPSS KPSS. Eğitim Bilimleri. Eğitimde. Sınıf Yönetimi Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı

PROGRAM GELİŞTİRME SORU BANKASI KPSS KPSS. Eğitim Bilimleri. Eğitimde. Sınıf Yönetimi Öğretim Teknolojileri ve Materyal Tasarımı KPSS Eğitim Bilimleri PROGRAM KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 70'in üzerinde soruyu kolaylıkla çözebildiğini açıkladı. GELİŞTİRME Sınıf Yönetimi

Detaylı

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 30 deneme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. matematik sayısal akıl yürütme mantıksal akıl yürütme geometri 0 deneme Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker MATEMATİK 0 DENEME ISBN 978-605-64-141-4

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI. Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan. Eğitimde ALES 2017 EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan Eğitimde 30. yıl Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ ÖABT LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 000000000 Komison ÖABT LİSE MATEMATİK PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-38-86-6 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu azarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım,

Detaylı

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME SINAVI ISBN 978-605-318-010-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 9 FASİKÜL ISBN 978-605-64-508-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

Uygulamalı Meta-Analiz

Uygulamalı Meta-Analiz Eğitim Bilimlerinde Uygulamalı Meta-Analiz Serkan DİNÇER Serkan Dinçer EĞİTİM BİLİMLERİNDE UYGULAMALI META-ANALİZ ISBN 978-605-364-844-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Detaylı

TARİH DENEME GENEL KÜLTÜR. kpss ÖSYM. Osmanlı Siyasî Tarihi Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi. Serkan Aksoy. Gerçek Sınav Tadında...

TARİH DENEME GENEL KÜLTÜR. kpss ÖSYM. Osmanlı Siyasî Tarihi Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi. Serkan Aksoy. Gerçek Sınav Tadında... kpss 2014 GENEL KÜLTÜR ÖSYM yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. TARİH Osmanlı Siyasî Tarihi Çağdaş Türk ve Dünya Tarihi 30 DENEME Serkan Aksoy Gerçek Sınav Tadında... Serkan AKSOY KPSS TARİH 30 DENEME

Detaylı

kpss eğitim bilimleri ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren

kpss eğitim bilimleri ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK ve ÖZEL EGİTİM Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Kolay oku Hızlı düşün Kalıcı öğren kpss eğitim bilimleri Ö ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ REHBERLİK - ve ÖZEL EGİTİM Kolay oku Editör: Savaş Doğan Yazar: Ferdi Kaya Hızlı düşün Kalıcı öğren EDİTÖR: Savaş Doğan YAZAR: Ferdi Kaya ÖĞRENCİNİN DERS

Detaylı

Komisyon DGS 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DGS 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 0000000000 Komisyon DGS 0 DENEME ISBN 978-60-38-00-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.

Detaylı

MEB YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI. Millî Eğitim Bakanlığı

MEB YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI. Millî Eğitim Bakanlığı Millî Eğitim Bakanlığı MEB 2013 YURT DIŞINDA GÖREVLENDİRİLECEK ÖĞRETMENLERİN MESLEKİ YETERLİLİK SINAVLARINA HAZIRLIK EL KİTABI Türkçe Sosyal Bilimler Mesleki Bilgi Genel Kültür EN SON YAPILAN DEĞİŞİKLİKLERLE

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE SORU BANKASI Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE SORU BANKASI Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR EFSANE 5000 SORU BANKASI Eğitimde 30. yıl Komisyon KPSS GYGK EFSANE 5000 SORU BANKASI ISBN 978-605-364-492-8 Kitapta yer alan bölümlerin

Detaylı

İç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem. Dr. Ramazan YANIK

İç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem. Dr. Ramazan YANIK B l şsel Yetenekler n İç Denet m Başarısı Üzer ndek Önem Dr. Ramazan YANIK Dr. Ramazan YANIK Bilişsel Yeteneklerin İç Denetim Başarısı Üzerindeki Önemi ISBN 978-605-364-507-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR COĞRAFYA 30 DENEME Önder Cengiz - Mustafa Mervan Demir Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR COĞRAFYA 30 DENEME Önder Cengiz - Mustafa Mervan Demir Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR COĞRAFYA 30 DENEME Önder Cengiz - Mustafa Mervan Demir Eğitimde 30. yıl Mesut Atalay - Önder Cengiz KPSS COĞRAFYA 30 DENEME ISBN-978-605-318-599-4

Detaylı

Komisyon FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN

Komisyon FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Komisyon FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 0 DENEME ISBN 978-605-38-44-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 05, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın

Detaylı

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon DİKEY GEÇİŞ SINAVI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 78-60-8-- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ. gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program geliştirme

KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ. gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program geliştirme kpss 2015 Yeni sorularla son sınav sistemine göre hazırlanmıştır. ezberbozan ezberletmezöğretir! KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ SORU BANKASI gelişim psikolojisi öğrenme psikolojisi rehberlik ve özel eğitim program

Detaylı

Komisyon ANAYASA 30 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ANAYASA 30 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ANAYASA 30 DENEME ISBN-978-605-364-144-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2012, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.

Detaylı

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil

ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS. Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR. Temmuz Dahil ÖSYM nin Sorduğu Tüm Sorular DGS Tamamı Çözümlü ÇIKMIŞ SORULAR 00 00 005 006 007 008 009 00 0 Temmuz Dahil Komisyon DGS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR ISBN 978-975-879-06- Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN 978-605-318-525-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK

SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde. Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK KPSS Genel Yetenek Genel Kültür Lise ve Ön Lisans Adayları İçin MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2014 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların,

Detaylı

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde

önce biz sorduk 50 Soruda 32 KPSS 2017 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ÇIKMIŞ SORULAR Eğitimde KPSS 207 önce biz sorduk 50 Soruda 32 soru ÖABT FİZİK TAMAMI ÇÖZÜMÜ ÇIKMIŞ SORUAR 203-204-205-206 Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT FİZİK ÇIKMIŞ SORUAR ISBN 978-605-38-780-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları te.

23. BASKI. Alıştırmalar için örnek data dosyaları  te. 23. BASKI Alıştırmalar için örnek data dosyaları www.pegem.net te. Prof. Dr. Şener BÜYÜKÖZTÜRK VERİ ANALİZİ EL KİTABI ISBN 978-975-6802-74-8 DOI 10.14527/9789756802748 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI GEOMETRİ KPSS KPSS. Genel Yetenek Genel Kültür. Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme. Eğitimde KPSS Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Sayısal ve Mantıksal Akıl Yürütme KPSS 2016 Pegem Akademi Sınav Komisyonu; 2015 KPSS ye Pegem Yayınları ile hazırlanan adayların, 100'ün üzerinde soruyu kolaylıkla

Detaylı

KPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller

KPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller KPSS Eğitim Bilimleri ezberbozan serisi özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller EDİTÖR: Savaş Doğan KPSS DERS NTLARI ÖĞRENME PSİKLJİSİ ISBN 978-605-364-931-1 Kitap içeriğinin

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL ETÜTLER ISBN 978-605-364-446-0. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Yrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL ETÜTLER ISBN 978-605-364-446-0. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL ETÜTLER ISBN 978-605-364-446-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2013, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları

Detaylı

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME

ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME Komisyon ALES EŞİT AĞIRLIK VE SAYISAL ADAYLAR İÇİN TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-18-867-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve

Detaylı

Salim. Yüce LİNEER CEBİR

Salim. Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR Prof. Dr. Salim Yüce LİNEER CEBİR ISBN 978-605-318-030-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. 2015, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30.

önce biz sorduk KPSS Soruda soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK GEOMETRİ, İSTATİSTİK, OLASILIK Eğitimde 30. yıl Komisyon ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Geometri - İstatistik ve Olasılık Konu

Detaylı

kpss coğrafya tamam çözümlü mesut atalay - önder cengiz

kpss coğrafya tamam çözümlü mesut atalay - önder cengiz kpss soru bankası tamam çözümlü coğrafya mesut atalay - önder cengiz Mesut Atalay - Önder Cengiz KPSS Coğrafya Soru Bankası ISBN 978-605-364-240-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

Komisyon İKTİSAT ÇEK KOPAR YAPRAK TESTİ ISBN 978-605-364-577-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon İKTİSAT ÇEK KOPAR YAPRAK TESTİ ISBN 978-605-364-577-1. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon İKTİSAT ÇEK KOPAR YAPRAK TESTİ ISBN 978-605-364-577-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2014 Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016

6. Ders. Mahir Bilen Can. Mayıs 16, 2016 6. Ders Mahir Bilen Can Mayıs 16, 2016 Bu derste lineer cebirdeki bazı fikirleri gözden geçirip Lie teorisine uygulamalarını inceleyeceğiz. Bütün Lie cebirlerinin cebirsel olarak kapalı ve karakteristiği

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ ISBN 978-605-318-470-6 DOI 10.14527/9786053184706 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

Komisyon MUHASEBE ÇEK KOPAR SORU BANKASI ISBN 978-605-364-579-5. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon MUHASEBE ÇEK KOPAR SORU BANKASI ISBN 978-605-364-579-5. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon MUHASEBE ÇEK KOPAR SORU BANKASI ISBN 978-605-364-579-5 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay.

Detaylı

13.Konu Reel sayılar

13.Konu Reel sayılar 13.Konu Reel sayılar 1. Temel dizi 2. Temel dizilerde toplama ve çarpma 3. Reel sayılar kümesi 4. Reel sayılar kümesinde toplama ve çarpma 5. Reel sayılar kümesinde sıralama 6. Reel sayılar kümesinin tamlık

Detaylı

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50

Modül Teori. Modüller. Prof. Dr. Neşet AYDIN. [01/07] Mart Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart / 50 Modül Teori Modüller Prof. Dr. Neşet AYDIN ÇOMÜ - Matematik Bölümü [01/07] Mart 2012 Prof. Dr. Neşet AYDIN (ÇOMÜ - Matematik Bölümü) Modül Teori [01/07] Mart 2012 1 / 50 Giriş M bir toplamsal değişmeli

Detaylı

ÖSYM. kpss. yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK DENEME. Gerçek Sınav Tadında...

ÖSYM. kpss. yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK DENEME. Gerçek Sınav Tadında... kpss 2014 ÖSYM yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK 30 DENEME Gerçek Sınav Tadında... Komisyon VATANDAŞLIK 30 DENEME ISBN 978-605-364-707-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm

Detaylı

KPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller

KPSS. Eğitim Bilimleri. ezberbozan. serisi. KPSS Ders Notları. özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller KPSS Eğitim Bilimleri ezberbozan serisi özetlenmiş içerik pratik bilgiler kritik notlar ilgi çekici görseller EDİTÖR: Savaş Doğan KPSS ÖLÇME VE DEĞERLENDİRME DERS NOTLARI ISBN 978-605-364-733-1 Kitap içeriğinin

Detaylı

kpss 2013 iktisat ÖSYM sınav formatına %100 uygun

kpss 2013 iktisat ÖSYM sınav formatına %100 uygun kpss 2013 iktisat ÖSYM sınav formatına %100 uygun 10 tamamı çözümlü Komisyon KPSS İKTİSAT TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN- 978-605-364-228-2 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem

Detaylı

kpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83

kpss MATEMATİK SORU Önce biz sorduk Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür 120 Soruda 83 Önce biz sorduk kpss 2 0 1 8 120 Soruda 83 SORU Güncellenmiş Yeni Baskı Genel Yetenek Genel Kültür MATEMATİK Konu Anlatımı Pratik Bilgiler Sınavlara En Yakın Özgün Sorular ve Açıklamaları Çıkmış Sorular

Detaylı

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde

MATEMATİK SORU BANKASI. ezberbozan serisi GEOMETRİ 30. KPSS tamamı çözümlü. eğitimde ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ KPSS 2017 SORU BANKASI eğitimde tamamı çözümlü 30. Kerem Köker Kenan Osmanoğlu Levent Şahin Uğur Özçelik Ahmet Tümer Yılmaz Ceylan KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK

Detaylı

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin

Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri. Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin Çözümlü Yüksek Matematik Problemleri Yrd. Doç. Dr. Erhan Pişkin 1 Yrd. Doç. Dr. Erhan PİŞKİN ÇÖZÜMLÜ YÜKSEK MATEMATİK PROBLEMLERİ 1 ISBN 978-605-318-249-8 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Detaylı

Özgün Makamsal Parçalar Piyano İçin Hazırlanmış 10 Özgün Parça

Özgün Makamsal Parçalar Piyano İçin Hazırlanmış 10 Özgün Parça Özgün Makamsal Parçalar Piyano İçin Hazırlanmış 0 Özgün Parça Mehmet Serkan UMUZDAŞ Yrd. Doç. Dr. Mehmet Serkan UMUZDAŞ ÖZGÜN MAKAMSAL PARÇALAR ISBN 978-60-6-60-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

10. DİREKT ÇARPIMLAR

10. DİREKT ÇARPIMLAR 10. DİREKT ÇARPIMLAR Teorem 10.1. H 1,H 2,, H n bir G grubunun alt gruplarının bir ailesi ve H = H 1 H 2 H n olsun. Aşağıdaki ifadeler denktir. a ) dönüşümü altında dır. b) ve olmak üzere her yi tek türlü

Detaylı

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. öğretim ilke ve yöntemleri 20 deneme tamamı çözümlü Komisyon KPSS ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 20 DENEME ISBN- 978-605-364-663-1

Detaylı

ALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI.

ALES. ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü. ales AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI. ales 2013 ÖSYM'nin Sorduğu Tüm Sorular AKADEMİK PERSONEL VE LİSANSÜSTÜ EĞİTİMİ GİRİŞ SINAVI ALES ÇIKMIŞ SORULAR Tamamı Çözümlü 2007. 2008. 2009. 2010. 2011. 2012 Kasım Dahil Komisyon ALES Tamamı Çözümlü

Detaylı

ales dörtbinsoru formatında EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan

ales dörtbinsoru formatında EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL ADAYLARA ALES SORU BANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş Doğan ales 203 formatında dörtbinsoru EŞİT AĞIRLIK ve SAYISAL AAYLARA ALES SORU ANKASI Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş oğan Kenan Osmanoğlu - Kerem Köker - Savaş oğan ALES Eşit Ağırlık ve Sayısal Soru

Detaylı

kpss Soru Bankası Program Geliştirme Eğitim Bilimleri 2011 de da 87 SORU AVCISI 2009 da 74 SORU YAKALADI

kpss Soru Bankası Program Geliştirme Eğitim Bilimleri 2011 de da 87 SORU AVCISI 2009 da 74 SORU YAKALADI Öğretmen Adayları İçin kpss Eğitim Bilimleri Soru Bankası Program Geliştirme SORU AVCISI 2009 da 74 2010 da 87 2011 de 96 SORU YAKALADI Özgün Yeni Komisyon KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ SORU BANKASI PROGRAM GELİŞTİRME

Detaylı

ÖABT FİZİK ÖĞRETMENLİĞİ

ÖABT FİZİK ÖĞRETMENLİĞİ ÖABT FİZİ ÖĞRETMENİĞİ 000000000 omisyon ÖABT FİZİ ÖĞRETMENİĞİ PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-8-97-2 itapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve

Detaylı

Komisyon ÖABT FİZİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ÖABT FİZİK ÖĞRETMENLİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. omisyon ÖABT FİZİ ÖĞRETMENİĞİ TAMAMI ÇÖZÜMÜ 10 DENEME ISBN 978-05-318-197- itapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

ÖABT FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ

ÖABT FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ ÖABT FEN BİLİMLERİ/FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ 0000000001 Komisyon ÖABT FEN BİLİMLERİ / FEN VE TEKNOLOJİ ÖĞRETMENLİĞİ PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-318-190-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ALES ÇIKMIŞ SINAV SORULARI 10 FASİKÜL ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon LES ÇIKMIŞ SINV SORULRI 0 FSİKÜL ISN 978-605-8-870- Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem kademi u kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem kademi Yay. Eğt.

Detaylı

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1

KPSS MATEMATÝK. SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) N tam sayılar kümesinde i N için, A = 1 i,i 1 SOYUT CEBÝR ( Genel Tekrar Testi-1) 1. A = { k k Z, < k 4 } 4. N tam sayılar kümesinde i N için, k 1 B = { k Z, 1 k < 1 } k 1 A = 1 i,i 1 i ( ] kümeleri verildiğine göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ

EĞİTİM BİLİMLERİ 000000001 EĞİTİM BİLİMLERİ Komisyon KPSS EĞİTİM BİLİMLERİ TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-318-334-1 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım,

Detaylı

10.Konu Tam sayıların inşası

10.Konu Tam sayıların inşası 10.Konu Tam sayıların inşası 1. Tam sayılar kümesi 2. Tam sayılar kümesinde toplama ve çarpma 3. Pozitif ve negatif tam sayılar 4. Tam sayılar kümesinde çıkarma 5. Tam sayılar kümesinde sıralama 6. Bir

Detaylı

kpss ezberbozan serisi VATANDAŞLIK SORU BANKASI Eğitimde

kpss ezberbozan serisi VATANDAŞLIK SORU BANKASI Eğitimde ezberbozan kpss serisi 2016 VATANDAŞLIK SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN VATANDAŞLIK SORU BANKASI ISBN 978-605-318-362-4 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Detaylı

ÖABT. Soruları yakalayan 2015 komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI.

ÖABT. Soruları yakalayan 2015 komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI. ÖABT Soruları yakalayan 2015 komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLIĞI SORU BANKASI ISBN 978-605-318-124-8

Detaylı

Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLIĞI PİYASA 9 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLIĞI PİYASA 9 DENEME ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLIĞI PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-38-0-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

DİLBİLİM NEDİR? Dav d CRYSTAL. Çeviren: Ahmet BENZER

DİLBİLİM NEDİR? Dav d CRYSTAL. Çeviren: Ahmet BENZER DİLBİLİM NEDİR? Dav d CRYSTAL Çeviren: Ahmet BENZER David Crystal Çeviren: Ahmet Benzer Dilbilim Nedir? ISBN 978-605-318-485-0 DOI 10.14527/9786053184850 Kitabın orijinal adı: What is Linguistics? Baskı

Detaylı

ÖABT SORU BANKASI. FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü

ÖABT SORU BANKASI. FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK ÖABT ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ. Tamamı Çözümlü ÖABT 2015 Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT FEN BİLİMLERİ FEN ve TEKNOLOJİ FİZİK SORU BANKASI Tamamı Çözümlü KOMİSYON ÖABT Fen Bilimleri/ Fen ve

Detaylı

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular

LYS MATEMATİK-2 SORU BANKASI LYS. M. Ali BARS. çözümlü sorular. yıldızlı testler. Sınavlara en yakın özgün sorular LYS LYS 6 Sınavlara en akın özgün sorular MATEMATİK- SORU BANKASI çözümlü sorular ıldızlı testler M. Ali BARS M. Ali Bars LYS Matematik Soru Bankası ISBN 978-65-8-7-9 Kitapta er alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde

kpss ezberbozan serisi MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde kpss ezberbozan serisi 2016 MATEMATİK GEOMETRİ SORU BANKASI Eğitimde 29. yıl KOMİSYON KPSS EZBERBOZAN MATEMATİK - GEOMETRİ SORU BANKASI ISBN 978-605-318-360-0 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu

Detaylı

Türkiye'nin En Çok Satan. TARİH ten

Türkiye'nin En Çok Satan. TARİH ten Türkiye'nin En Çok Satan TARİH ten Editör: Suat DÜZ Zehra SAVAŞ ÖZTÜRK Selami REİSOĞLU KPSS TARİH DERS NOTLARI Yayın Yönetmeni: Arzu Batur Dizgi-Grafik Tasarım: Didem Kestek Kapak Tasarımı: Didem Kestek

Detaylı

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. coğrafya 30 deneme

kpss Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. coğrafya 30 deneme kpss 2014 Yeni sorularla yeni sınav sistemine göre hazırlanmıştır. coğrafya 30 deneme Mesut Atalay - Önder Cengiz COĞRAFYA 30 DENEME ISBN-978-605-364-705-8 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

Kredi Derecelendirme Kuruluşlarının Ülke Notlarının Değerlendirilmesine İlişkin Akademisyenlerin Algısı

Kredi Derecelendirme Kuruluşlarının Ülke Notlarının Değerlendirilmesine İlişkin Akademisyenlerin Algısı Kredi Derecelendirme Kuruluşlarının Ülke Notlarının Değerlendirilmesine İlişkin Akademisyenlerin Algısı Dr. Ramazan YANIK Dr. Ramazan YANIK Kredi Derecelendirme (Rating) Kuruluşlarının Ülke Notlarının

Detaylı

ÖABT. Soruları yakalayan 2015 komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI.

ÖABT. Soruları yakalayan 2015 komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI. ÖABT Soruları yakalayan 2015 komisyon tarafından hazırlanmıştır. ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ÖABT SINIF ÖĞRETMENLİĞİ SORU BANKASI Tamamı Çözümlü Komisyon ÖABT SINIF ÖĞRETMENLIĞI SORU BANKASI ISBN 978-605-318-124-8

Detaylı

kpss 2013 muhasebe ÖSYM sınav formatına %100 uygun

kpss 2013 muhasebe ÖSYM sınav formatına %100 uygun kpss 2013 muhasebe ÖSYM sınav formatına %100 uygun 10 tamamı çözümlü Komisyon KPSS MUHASEBE TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN 978-605-364-223-7 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Detaylı

Komisyon EN GÜNCEL BİLGİLER VE SORULAR ISBN 978-605-364-502-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon EN GÜNCEL BİLGİLER VE SORULAR ISBN 978-605-364-502-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon EN GÜNCEL BİLGİLER VE SORULAR ISBN 978-605-364-502-3 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. 2013, Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise =

MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR. (b) = ise = MAT 302 SOYUT CEBİR II SORULAR 1. : bir dönüşüm, olsunlar. a) ( ) = ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) olduğunu c) ( ) nin eşitliğinin sağlanması için gerekli ve yeterli bir koşulun nin 1 1 olması ile mümkün olduğunu

Detaylı

Komisyon. KPSS HUKUK Çek Kopar Soru Bankası ISBN Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon. KPSS HUKUK Çek Kopar Soru Bankası ISBN Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon KPSS HUKUK Çek Kopar Soru Bankası ISBN 978-605-364-600-6 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan.

Detaylı

Komisyon ÖABT KİMYA ÖĞRETMENLİĞİ PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-318-199-6. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

Komisyon ÖABT KİMYA ÖĞRETMENLİĞİ PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-318-199-6. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Komisyon ÖABT KİMYA ÖĞRETMENLİĞİ PİYASA 9 DENEME ISBN 978-605-318-199-6 Kitata yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır.

1.GRUPLAR. c (Birleşme özelliği) sağlanır. 2) a G için a e e a a olacak şekilde e G. vardır. 3) a G için denir) vardır. 1.GRUPLAR Tanım 1.1. G boş olmayan bir küme ve, G de bir ikili işlem olsun. (G, ) cebirsel yapısına aşağıdaki aksiyomları sağlıyorsa bir grup denir. 1) a, b, c G için a ( b c) ( a b) c (Birleşme özelliği)

Detaylı

İKTİSAT SORU BANKASI ECONOMICUS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP

İKTİSAT SORU BANKASI ECONOMICUS TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP ECONOMICUS İKTİSAT SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Mikro İktisat Makro İktisat Para-Banka Kredi Uluslararası İktisat Büyüme ve Kalkınma Türkiye Ekonomisi İktisadi Doktrinler Tarihi KPSS ve kurum sınavları

Detaylı

İş Birlikli Öğrenme Teknikleri ve Türkçe Öğretimi

İş Birlikli Öğrenme Teknikleri ve Türkçe Öğretimi İş Birlikli Öğrenme Teknikleri ve Türkçe Öğretimi İlköğretim II. Kademe İçin Örnek Etkinlikler DR. ABDULLAH ŞAHİN Dr. Abdullah Şahin İş Birlikli Öğrenme Teknikleri ve Türkçe Öğretimi (İlköğretim II. Kademe

Detaylı

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde

önce biz sorduk KPSS Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde KPSS 2017 önce biz sorduk 120 Soruda 92 soru GENEL YETENEK - GENEL KÜLTÜR VATANDAŞLIK SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Eğitimde 30. yıl Editör Zozan Köse Yazar Komisyon KPSS Vatandaşlık Soru Bankası ISBN 978-605-318-503-1

Detaylı

Komisyon LYS2 FİZİK - KİMYA - BİYOLOJİ 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Komisyon LYS2 FİZİK - KİMYA - BİYOLOJİ 10 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ ISBN Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. omisyon YS FİZİ - İMYA - BİYOOJİ 0 DENEME TAMAMI ÇÖZÜMÜ ISBN 978-605-8-85- itapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r

OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ. Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r OLASILIK ve İSTATİSTİĞE GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Hüsey n Dem r Yrd. Doç. Dr. Hüseyin Demir OLASILIK VE İSTATİSTİĞE GİRİŞ ISBN 978-605-318-470-6 DOI 10.14527/9786053184706 Kitap içeriğinin tüm sorumluluğu yazarlarına

Detaylı

KPSS 2015 EĞİTİM BİLİMLERİ ÖĞRETİM İLKE YÖNTEMLERİ. Tamamı Çözümlü DENEME. Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır.

KPSS 2015 EĞİTİM BİLİMLERİ ÖĞRETİM İLKE YÖNTEMLERİ. Tamamı Çözümlü DENEME. Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. EĞİTİM BİLİMLERİ KPSS 2015 Birincilerin Tercihi ÖĞRETİM İLKE ve YÖNTEMLERİ Tamamı Çözümlü 20 DENEME Soruları yakalayan komisyon tarafından hazırlanmıştır. Komisyon KPSS ÖĞRETİM İLKE VE YÖNTEMLERİ TAMAMI

Detaylı

MUHASEBE SORU BANKASI R E D I T U S TAMAMI ÇÖZÜMLÜ PERİL ÖZERGÜN - SAADET ERDEM

MUHASEBE SORU BANKASI R E D I T U S TAMAMI ÇÖZÜMLÜ PERİL ÖZERGÜN - SAADET ERDEM R E D I T U S MUHASEBE SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Temel Kavramlar Muhasebe Standartları Genel Muhasebe Maliyet Muhasebesi Şirketler Muhasebesi Mali Analiz KPSS ve kurum sınavları için özgün sorulardan

Detaylı

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir.

SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon denir. SOYUT CEBİR Tanım 1: Uzunluğu 2 olan dairesel permütasyona transpozisyon Tanım 2: Bir grubun kendi üzerine izomorfizmine otomorfizm, grubun kendi üzerine homomorfizmine endomorfizm Sadece birebir olan

Detaylı

Dünyada Ana D l Öğret m

Dünyada Ana D l Öğret m Dünyada Ana D l Öğret m -Program İncelemeler - Editör Yazarlar Yrd. Doç. Dr. Bekir İNCE Elif AYDIN Nuran BAŞOĞLU Tuğba DEMİRTAŞ Üzeyir SÜĞÜMLÜ Zekeriyya KANTAŞ Zeynep AYDEMİR Editör: DÜNYADA ANA DİLİ ÖĞRETİMİ

Detaylı

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK

ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK KPSS 2017 önce biz sorduk 50 Soruda 30 soru ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK ANALİZ - DİFERANSİYEL DENKLEMLER Eğitimde 30. yıl Fikret Hemek ÖABT İlköğretim Matematik Öğretmenliği Analiz-Diferansiyel Denklemler

Detaylı

İKTİSAT SORU BANKASI E C O N O M I C U S TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP

İKTİSAT SORU BANKASI E C O N O M I C U S TAMAMI ÇÖZÜMLÜ DİLEK ERDOĞAN KURUMLU TEK KİTAP E C O N O M I C U S İKTİSAT SORU BANKASI TAMAMI ÇÖZÜMLÜ Mikro İktisat Makro İktisat Para-Banka Kredi Uluslararası İktisat Büyüme ve Kalkınma Türkiye Ekonomisi İktisadi Doktrinler Tarihi KPSS ve kurum sınavları

Detaylı

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI

DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI T.C ÇANAKKALE ONSEKİZ MART ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DERS: CEBİRDEN SEÇME KONULAR KONU: ENDOMORFİZMA HALKALARI ÖĞRETİM ÜYELERİ: PROF.DR. NEŞET AYDIN AR.GÖR. DİDEM YEŞİL HAZIRLAYANLAR:

Detaylı

kpss işletme ÖSYM sınav formatına %100 uygun m a m m lü

kpss işletme ÖSYM sınav formatına %100 uygun m a m m lü kpss 2013 işletme ÖSYM sınav formatına %100 uygun m ta a m ı çö z ü 10 m lü Komisyon KPSS İŞLETME TAMAMI ÇÖZÜMLÜ 10 DENEME ISBN- 978-605-364-374-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Detaylı

PROGRAM GELİŞTİRME D ERS D EFTERİ ĞRENCİNİN. kpss eğitim bilimleri. Sınıf Yönetimi. Kolay oku. Hızlı düşün. Kalıcı öğren

PROGRAM GELİŞTİRME D ERS D EFTERİ ĞRENCİNİN. kpss eğitim bilimleri. Sınıf Yönetimi. Kolay oku. Hızlı düşün. Kalıcı öğren kpss eğitim bilimleri Ö ĞRENCİNİN D ERS D EFTERİ PROGRAM GELİŞTİRME Sınıf Yönetimi Kolay oku Editör: Savaş Doğan Yazarlar: Komisyon Hızlı düşün Kalıcı öğren EDİTÖR: Savaş Doğan YAZARLAR: Komisyon ÖĞRENCİNİN

Detaylı