KAVİTASYON YAPAN SUALTI AKINTI TÜRBİN KANADININ HİDRODİNAMİK ANALİZİ

Transkript

1 KAVİTASYON YAPAN SUATI AKINTI TÜRBİN KANADININ HİDRODİNAMİK ANAİZİ Karaalioğlu, Mehmet Salih 1, * Bal, Sakir 2 Özet: Bu çalışmanın amaı sualtı akıntı türbinlerinin hidrodinamik performansının kavitasyon açısından inelenmesidir. Sualtı akıntı türbinleri ile rüzgar türbinleri çalışma prensibi açısından birbirlerine benzerdir. Fakat sualtı akıntı türbinlerinin hidrodinamik performansına etki eden en önemli parametrelerden biri rüzgar türbinlerinden farklı olarak kavitasyon olgusudur. Bu çalışmada sualtı akıntı türbin kanatlarında meydana gelen kavitasyon olgusu, sınır elemanları yöntemi ile sayısal olarak inelenmiştir. Sayısal analizler potansiyel akım teorisi kabulleri altında yapılmıştır. Türbin kanadı üzerine düzgün akım geldiği varsayılmıştır. Kanat üzerinde oluşan kavitasyon şekli, kavitasyon hami ve kanadın kaldırma kuvveti ve direnç kuvveti katsayıları hesaplanmıştır. Kanat açıklık oranının ve kanat açıklığı boyuna kiriş boyunun değiştirilmesinin kavitasyon oluşumuna etkisi parametrik olarak inelenmiştir. Keywords: Kavitasyon, Sualtı akıntı türbini, Panel Yöntemi, Türbin Kanadı 1 GİRİŞ Artan enerji ihtiyaı dünyanın en büyük problemlerinden biridir. Günümüze kadar enerji ihtiyaı genellikle fosil yakıtlarda karşılanmaktaydı. İklim değişikliği, uluslararası anlaşmalar ve düzenlemeler, çevre kirliliği gibi nedenlerden dolayı yenilenebilir enerjiye olan ihtiyaç artmıştır. Dünyanın 1/3 ünden fazlasını kaplayan denizler, nehirler, içsular çok büyük enerji potansiyeline sahiptir. Bu potansiyel dalga enerjisi, güneş enerjisi, gel-git enerjisi gibi farklı formlarda bulunmakladır. Gel-git, okyanus akıntıları ve nehirler gibi iç su yollarında hareket eden su kütlelerinin sahip olduğu kinetik enerji önemli bir yenilenebilir enerjidir. Akıntı kinetik enerjisinden faydalanarak çalışan bu sistemlerin en önemli avantajı öngörülebilir ve düzenli bir karakteristiğe sahip olmasıdır. Yatay eksenli sualtı akıntı türbinleri (Horizontal axis marine urrent turbine-hamt) akıntı enerjisini kullanan sistemler arasında teknolojik ve ekonomik anlamda en uygulanabilir sistemlerden biridir. Geleekte dünyanın artan enerji ihtiyaında sualtı akıntı türbinleri önemli bir yere sahip olaaktır [21, 22]. Sualtı akıntı türbinleri ile rüzgâr türbinleri çalışma prensibi ve tasarım aşamaları açısından benzerdir [21]. Fakat iki sistem arasında önemli farklar mevuttur. Farklı Reynolds ve Froude sayıları (serbest su yüzeyi dalgaları etken ise) ve kavitasyon oluşma ihtimali gibi. Sualtı akıntı türbinleri performansını doğru bir şekilde tahmin etmek için bu farklılıklar üzerinde çalışılması gerekmektedir. Bu çalışmada kavitasyon oluşumunun sualtı akıntı türbin kanadı hidrodinamik performansı üzerindeki etkileri sınır elemanları yöntemi kullanılarak parametrik olarak inelenmiştir. Bugüne kadar iki boyutlu ve üç boyutlu kavitasyon yapan hidrofoil akımları için birçok farklı model kullanılmıştır. Burada bu çalışmalardan belli başlılarından bahsedilmiştir. Önelikle lineer teori kullanılarak iki boyutlu kavitasyon yapan hidrofoil akışları modellenmiştir [1, 7, 10]. ineer teoride kavitasyon boyutu, kesit kalınlığı arttıkça artmaktadır. Uhlman [20] tarafından geliştirilen lineer olmayan girdap yönteminde kalınlık arttıkça kavitasyon boyu ve hami küçülmektedir. ineer teoride, kavitasyon yapan hidrofoil ve kanatlar için giriş giriş uu düzeltmesi yapan çalışmalar da mevuttur [16]. İki ve üç boyutlu kesitler için kavitasyon üzerindeki sonlu derinlikte serbest su yüzeyi etkilerini ineleyen çalışmalar da mevuttur [2, 3, 4, 5, 6]. Dang ve Kuiper [7], iki boyutlu hidrofoil kesitler üzerinde kısmi kavitasyonlu akışı tahmin edebilmek için potansiyel temelli bir panel yöntemi geliştirmişlerdir. Kavitasyon yüzeyi üzerinde Dirihlet tipi dinamik sınır koşulu ve kavitasyon gösteren kesit üzerinde Neumann tipi kinematik sınır koşulu uygulanmıştır. Bu çalışmada, yeniden giriş jet kavitasyon sonlandırma modeli tanıtılmıştır. Kinnas vd. [14], hidrofoiller üzerinde kavitasyonlu akışı BEM e dayalı potansiyel bir yöntem ile inelemişlerdir. Bu sayısal yöntemde kavitasyon şekli, kavitasyon yüzeyi üzerinde kinematik ve dinamik sınır şartları tam olarak sağlanınaya kadar iteratif bir şekilde hesaplanmıştır. 2 MATEMATİK MODE Şekil 1 deki gibi uniform akım içinde kavitasyon yapan üç boyutlu bir kanat düşünülsün. U kanat üzerine gelen akımı temsil eder. X, gelen akımın, Y kanat açıklığının, Z kanat kesit kalınlık doğrultusunu gösterir. Şekil.1. Kavitasyon yapan üç boyutlu kanat geometrisi, koordinat sistemi ve kullanılan paneller.

2 Kanat etrafındaki akımın viskoz olmayan, sıkıştırılamaz ve döngüsüz (irrotational) olduğu kabul edilsin. Akım alanı, toplam potansiyel ve pertürbasyon potansiyeli insinden yazılabilir. ( x, y, z) ( x, y, z) U x (2.1) Pertürbasyon potansiyeli ve toplam potansiyelin aplae denklemini kütlenin korunumu yasası gereği sağlaması gerekmektedir (2.2) Yukarıda kabullere ek olarak pertürbasyon potansiyelinin aşağıdaki sınır şartlarını da sağlaması gerekmektedir [16]. (i) Kinematik sınır şartı: Akımın kanat ve kavitasyon yüzeyine teğet olması gerekmektedir [13]. in U n n n (2.3) (ii) Dinamik sınır şartı: Kavitasyon yüzeyinde basınç sabit ve buharlaştırma basınına ( p ) eşittir. Bernoulli denklemi kullanılarak kavitasyon yüzeyi üzerindeki hız değeri ( q ) aşağıdaki eşitlikte verilebilir. (iii) q U 1/2 (1 ) (2.4) Denklem 2.4 de kavitasyon sayısıdır [8]. p p (2.5) 1 2 U 2 Denklem 2.5 de p gelen akımın basını, p buharlaştırma basınıdır. Kutta şartı: Kanadın takip kenarındaki hız değerinin sonlu olması gerekmektedir. T. E. sonlu (2.6) (iv) Kavitasyon kapanma modeli: Kavitasyonun kendi çıkış kenarında kapanması gerekmektedir. Kavitasyon çıkış uunda meydana gelen karmaşık fiziksel olgu bir sonlandırma modeli ile temsil edilebilir [15]. Kavitasyon kapanma modelleri ile ilgili detaylı bilgi için kaynak [15] bakılabilir. 3 SAYISA ÇÖZÜM YÖNTEMİ Green teoreminin üçünü özdeşliği her bir panelin merkezinde sağlanmalıdır p ds w ds n R n R n R Skanatkavitasyon Siz (3.1) Kanat ve oluşan kavitasyon yüzeyi sabit şiddetli kaynak ve dipol tekilliklerinin kullanıldığı sonlu sayıda panel ile temsil edilir. Panellere dağıtılan kaynak ve dipol tekilliklerinin şiddeti lineer denklem sisteminin çözülmesi ile bulunur. ineer sistemin çözülmesi ile bulunan kaynak şiddetlerinin integrasyonu kavitasyon haminin değerini de vermektedir. Kavitasyon ve kanat yüzeyi üzerindeki hız değerleri potansiyel değerlerinin türevinin alınması ile bulunur. Bulunan hız değerinden Bernoulli denklemi kullanılarak basınç değerleri hesaplanır [11, 12]. Kavitasyon kalınlıkları integre edilerek kavitasyon haim değerleri, basınç değerleri integre edilerek kuvvetler hesaplanır [17, 18]. Sabit kavitasyon boyu yaklaşımı için, kavitasyon şekli yüzey üzerine dağıtılan paneller belli bir aralıkla deforme edilir. Elde edilen yeni kesit ve kavitasyon şekli her iterasyon için bu yöntem kullanılarak analiz edilir. Bu iteratif yöntem dinamik sınır şartının belli bir tolerans değeri içinde sağlanması ile son bulur. Son iterasyon ile basınç dağılımı ve nihai kavitasyon şekli elde edilir. Yöntemin detayları, deneyler ve diğer sayısal yöntemlerin sonuçları ile karşılaştırılması 4, 6, 7, 10, 16 numaralı kaynaklarda verilmiştir. Burada sayfa sayısından tasarruf etmek amaıyla tekrarlanmamıştır. Oluşturulan bu lineer olmayan çözüm düşük iterasyon sayılarında dahi çözüme ulaşmaktadır. 4 SAYISA SONUÇAR Bu bölümde, kanat geometrilerinde değişiklik yapılarak elde edilen grafikler karşılaştırılarak bu değişikliklerin kavitasyonla olan ilişkisi saptanmaya çalışılmıştır. Çalışmada yapılan hesaplamalarda kalkıntı (eğiklik) ve süpürme (çalıklık) değerleri tüm kesitler için sıfırdır. Kanat kesiti için NAA0024 geometrisi kullanılmıştır. Kanat açıklığı boyuna kullanılan kesitler aynıdır. Seçilen panel sayısının çözüme etkisinin olmadığını göstermek için dikdörtgensel bir kanat farklı panel sayıları için çözülmüş ve elde edilen kavitasyon şekilleri karşılaştırılmıştır. Şekil 2 e göre bundan sonra yapılan tüm hesaplamalarda kanat geometrisi açıklık (spanwise) boyuna 40, kiriş (hordwise) boyuna 20 panele ayrılmıştır. Panel

3 yerleştirmesi olarak hem açıklık boyuna hem de kiriş boyuna kosinüs tekniği uygulanmıştır. Tüm kesitlerde hüum açısı 5 olarak seçilmiştir Çalışmada dört farklı durum inelenmiştir. Şekil 4 de ise inelenen kanatlar üzerinde oluşan kavitasyon şekli gösterilmiştir. Aşağıdaki şekle göre kanadın ua doğru konikleşmesi, kavitasyonun uçlardan uzaklaşmasına neden olmaktadır.. Şekil. 2. Dikdörtgen kanadın farklı panel sayıları için çözümü. 4.1 Analiz I Türbin kanadının uundaki kiriş boyu sabit tutulup diğer uundaki kiriş genişliği değiştirilmiştir. Çalışmanın bu bölümünde üç farklı geometri inelenmiş, bu geometrilerin iki boyutlu çizimleri Şekil 3 de gösterilmiştir. Elde edilen grafiklerin daha anlaşılır olması için her durum için seçilen geometriler Kanat I, Kanat II, Kanat III olarak adlandırılmıştır. Değiştirilen kiriş genişliği sırasıyla iki birim, dört birim ve altı birim olarak belirlenmiştir. Böylee kanat uunun konikleştirilmesinin (tapered) hidrodinamik performansa etkisi analiz edilmiştir. Her üç durumda da kavitasyon sayısı 0.5 olarak seçilmiştir. Şekil. 4. Birini analiz için kanatlar üzerinde oluşan kavitasyon alanının karşılaştırılması. Tablo 1 de inelenen durumlar için kavitasyon hami, ve D değerleri de gösterilmiştir. Buna göre kanat uundaki kiriş boyunun artması ile kavitasyon hami ve, değerleri artmakta, D değeri azalmaktadır. Şekil 5 da ise kavitasyon ve kanat geometrileri üç boyutlu olarak gösterilmiştir. Tablo 2. Kavitasyon hami,, D değerleri Analiz I Kavitasyon Hami D I. Kanat II. Kanat III. Kanat Analiz II Bu analiz için üç farklı dikdörtgen kanat ele alınmıştır. Dikdörtgen kanatlarda kiriş boyu tüm kesitler için aynıdır. Dikdörtgen kanatların açıklığı sabit tutulup, kiriş boyları değiştirilerek, kanat yan (açıklık) oranının (aspet ratio) kavitasyona etkisi inelenmiştir. Bu durum için inelenen kanatların iki boyutlu çizimleri Şekil 6 de gösterilmiştir. Üç durumda da kanat boyu 10 birim olarak seçilmiş, kiriş genişlikleri sırasıyla iki, dört ve altı birim olarak belirlenmiştir. Hesaplamalarda kavitasyon sayısı 0.5 olarak seçilmiştir. Şekil.3. Birini analiz için inelenen kanatların üstten görünüşü.

4 İnelenen kanat geometrilerinin ve oluşan kavitasyonun üstten görünüşü Şekil 7 de gösterilmiştir. Her üç durumda da kavitasyon boyu kanat uuna yakın noktada başlayıp kanat ortasında en büyük değerini almaktadır. Şekil. 7. İkini analiz için kanatlar üzerinde oluşan kavitasyon alanının karşılaştırılması. Şekil. 5. Birini analiz için kanat ve oluşan kavitasyonun üç boyutlu gösterimi. Kavitasyon şekli her üç durum için de hemen hemen aynı karakteristiğe sahiptir. Anak boyları ve hami farklıdır. Tablo 2 de ikini durum için kavitasyon hami değerleri gösterilmiştir. Dikdörtgen kanat için açıklık oranı artıkça kavitasyon hami ve değeri artmaktadır. Kaldırma kuvvetindeki artışla birlikte oluşan kavitasyon daha büyük bir alanı kapsamaktadır. Tablo 2 den anlaşılaağı üzere kanadın alan değeri arttıkça kaldırma kuvveti, direnç değeri ve kavitasyon hami artmaktadır. Tablo 2. Kavitasyon hami,, D değerleri Analiz II Kavitasyon Hami D I. Kanat II. Kanat III. Kanat Şekil 8 da ise kavitasyon ve kanat geometrileri üç boyutlu olarak gösterilmiştir. 4.3 Analiz III Şekil 6. İkini analiz için inelenen kanatların üstten görünüşü. Dikdörtgen kanadın boyu sabit tutulup, genişliği değiştirilerek, kanat açıklık oranının kavitasyona etkisi inelenmiştir. İnelenen geometriler Şekil 9 de gösterilmiştir. İki durumda da kanat boyu 10 birim olarak seçilmiştir. Birini geometride kiriş boyu tüm kesitler için altı birimdir. İkini geometride kiriş boyu uçlarda sırasıyla altı ve sekiz birimdir. İnelenen iki kanadın alanı birbirine eşittir. Hesaplamalarda kavitasyon sayısı 0.5 olarak seçilmiştir.

5 Şekil. 10. Üçünü analiz için kanatlar üzerinde oluşan kavitasyon alanının karşılaştırılması. Konikleştirilmiş kanat için orta kesitte kavitasyon boyu kiriş boyundan büyüktür. Yani süperkavitasyon söz konusudur. İki durum için de kavitasyon kanat uçlarına yakın bölgede başlamıştır. Tablo 3 e göre kanadın konikleştirilmesi hem kavitasyon hem de elde edilen kaldırma kuvveti açısndan avantajlıdır. Aynı alana sahip iki kanatta konikleştirilmiş kanadın kavitasyon hami küçük ve değeri büyüktür. Şekil 11 de ise kavitasyon ve kanat geometrileri üç boyutlu olarak gösterilmiştir. Tablo 3. Kavitasyon hami,, D değerleri Şekil. 8. İkini analiz için kanat ve oluşan kavitasyonun üç boyutlu gösterimi. Analiz III Kavitasyon Hami D I. Durum II. Durum Şekil. 9. Üçünü analiz için inelenen kanatların üstten görünüşü. İnelenen durumların üstten görünüşü Şekil 10 de gösterilmiştir. Şekil. 11. Üçünü analiz için kanat ve oluşan kavitasyonun üç boyutlu gösterimi. 4.4 Analiz IV Üçünü durumda inelenen konikleştirilmiş kanat geometrisi farklı kavitasyon sayıları için inelenmiş ve sonuçlar karşılaştırılmıştır. İnelenen kavitasyon sayıları sırasıyla 0.4, 0.5, 0.6 ve 0.7 dir (Şekil 12).

6 kavitasyon oluşmaktadır. Bu da sualtı türbin kanatları için önemli bir sonuçtur. Çalışmanın devamı olarak kesit geometrileri ve hüum açılarının kanat boyuna dağılımının değiştirilerek kavitasyon olgusuna ve ve D değerlerine etkileri ineleneektir. Yapılan bu çalışma bunun için de bir temel oluşturmuştur. REFERENES Şekil. 12. Farklı kavitasyon sayısı için kanat geometrisi ve kavitasyon şekli. Kavitasyon sayısı büyüdükçe kavitasyon hami ve alanı azalmaktadır. Şekil 13 te kanat ortasındaki kesit geometrisi ve kavitasyon şekli iki boyutlu olarak da verilmiştir. Kavitasyon sayısı 0.4 e eşit olduğunda kavitasyon hami en büyük değerini alır. 5 SONUÇAR VE DEĞERENDİRMEER Çalışmada potansiyel tabanlı panel yöntemi ile üç boyutlu kanat üzerinde oluşan kavitasyon oluşumu tahmin edilmiştir. Verilen kavitasyon sayısı için farklı kanat geometrilerine ait kavitasyon özellikleri bulunup birbirleriyle karşılaştırılmıştır. Çalışma sonuunda kanadın konikleştirilmesi dikdörtgen kanada göre daha avantajlıdır. Şekil. 13. Farklı kavitasyon sayısı için kavitasyon ve kesit geometrisi. Aynı alana sahip iki kanat karşılaştırıldığında, konikleştirilmiş olan kanadın üzerinde daha az [1] Arakeri, V. H.,Aosta, A: J., (1976) avitation Ineption observation on axisymmetri bodies at superritial Reynolds number. J. Ship Res. 20 (1) [2] Bal, S. (1998). A potential based panel method for 2-D hydrofoils. Oean Engineering. Vol 26. pp [3] Bal, S, (2005) ift and Drag harateristis of avitating Swept and V-Type Hydrofoils, Trans of RINA, International Journal of Maritime Engineering, Vol. 147, Part A, pp ,. [4] Bal, S., (2007) High-Speed Submerged and Surfae Piering avitating Hydrofoils, Inluding Tandem ase, Oean Engineering, Vol. 34, pp , Otober. [5] Bal, S. and Kinnas, A., (2003). A BEM for the predition of free surfae effets on avitating hydrofoils. omputational Mehanis. Vol 28. pp Springer-Verlag. [6] elik, F., Ozden, Y.A. and Bal, S., (2014). Numerial simulation of flow around two- and three-dimensional partially avitating hydrofoils. Oean Engineering. Vol. 78. pp [7] Dang, J., Kuiper, G., (1998) Re-entrant jet modeling of partial avity flow on threedimensional hydrofoils. In: Proeeding of ASME FEDSM 98. [8] Fine, N. E., (1994). Non-linear analysis of unsteady avitating flows around hydrofoils and propellers. PhD thesis, Department of Oean Engineering, MIT. [9] Fran, J.P. and Mihel, J.M. (2004). Fundamentals of avitation, volume 76, pp Springer Siene & Business Media. [10] Geurst, J., Timman, R., (1956) ineariazed theory of two-dimensional avitational flow around a wing setion. In:Proedings of the IX International ongress of Applied Mehanis. [11] Karaalioglu, M.S. and Bal, S., (2015). Numerial investigation avitation bukets for hydrofoil parametrially. Journal of maritime and marine sienes. Vol. 1(2). pp [12] Karaalioglu, M.S. (2015) Hidrofoillerin kavitasyon kovalarının sayısal-parametrik inelenmesi. MS thesis at Istanbul Tehnial University [13] Katz, J., and Plotkin, A. (2001). ow-speed aerodynamis. Vol. 13. pp ambridge University Press.

7 [14] Kinnas, S.A., (1993). Partially avitating & superavitating 2-D panel methods user s manual version 1.0. MIT [15] Kinnas, S.A., (1999). Fundamental of avity flow. Oean Engineering Group, Department of ivil Engineering, University of Texas Austin. [16] Newman, J.N., (1977). Marine Hydrodynamis. pp ISBN , MIT press. [17] Ozden, Y.A., Bal, S. and Dogrul, A., (2012). Predition of avitation on Two- and Three- Dimensional Hydrofoils by an Iterative BEM, Pro. 8th International Symposium on avitation (AV 2012), pp , Singapore, August 13-16, 2012 [18] Seber, S., Ekini, S and Bal, S., (2012) Numerial alulation of avitation Bukets for 2-D Hydrofoils, Sigma Journal of Engineering and Natural Sienes, YTU, Vol. 30, No:3, pp , [19] Tulin, M. P. (1963). Superavitating flows-small perturbation theory (No. TR121 3). Hydronautis In. aurel Md. [20] Uhlman JR, J. S. (1987). The surfae singularity method applied to partially avitating hydrofoils. Journal of ship researh, 31(2), pp [21] Uşar, D., and Ş. Bal. (2015). avitation simulation on horizontal axis marine urrent turbines. Renewable Energy 80. pp [22] Uşar, D, (2015). Sualtı akıntı türbinlerinin hidrodinamik analizi. Phd thesis at Istanbul Tehnial University. Authors addresses 1 KARAAİOĞU, Mehmet Salih, Araştırma Görevlisi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İTÜ Ayazağa kampüsü, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, karaalioglum@itu.edu.tr 2 BA, Sakir, Prof. Dr., İstanbul Teknik Üniversitesi, İTÜ Ayazağa kampüsü, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, sbal@itu.edu.tr ontat person * 1 KARAAİOĞU, Mehmet Salih, Araştırma Görevlisi, İstanbul Teknik Üniversitesi, İTÜ Ayazağa kampüsü, Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, karaalioglum@itu.edu.tr