Do u Karadeniz Havzas Ta k n Verileri çin Homojenlik Analizi

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Do u Karadeniz Havzas Ta k n Verileri çin Homojenlik Analizi"

Transkript

1 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Dou Karadeniz Havzas Takn Verileri çin Homojenlik Analizi Ara. Gör. Tuçe ANILAN (1), Prof. Dr. Ömer YÜKSEK (2) ve Ör. Gör. Dr. Hülya BOULU ÖZTÜRK (3) (1)Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi naat Mühendislii Bölümü, Trabzon. tugcekoc@ktu.edu.tr (2) Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi naat Mühendislii Bölümü, Trabzon. yuksek@ktu.edu.tr (3) Karadeniz Teknik Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi naat Mühendislii Bölümü, Trabzon boguslu@ktu.edu.tr ÖZET Bu çalmada, Elektrik leri Etüt daresi nin (EE) ve Devlet Su leri nin (DS) akm gözlem yllklarndaki Dou Karadeniz Havzas ndaki 38 istasyona ait yllk maksimum debi deerleri kullanlarak bölgenin homojenlii, L momentler yöntemi kullanlarak test edilmitir. L momentler yöntemi, hidrolojik verilerin istatistiksel özelliklerini özetlemede ve olaslk dalmlarnn tanmlanmasnda yaygn olarak kullanlmaktadr. Homojenlik analizi için, uyumsuzluk ve heterojenlik ölçüsü olmak üzere iki istatistik kullanlmtr. Uyumsuzluk ölçüsü (D i ), homojen bölge olarak kabul edilen istasyon toplumundaki istasyonlarn birbirleri ile olan uyumsuzluklarnn literatürde verilen aralklarda kalp kalmadnn saptanmasna dayanr. Heterojenlik ölçüsü (H i ) ise, özellikle homojen olmas muhtemel bölgelerin istasyonlar arasnda örnek L momentlerin varyasyonlarn karlatrr. ncelenen 38 istasyon içinden, uyumsuzluk ölçüsü (D i ) hesabnda 1 istasyon ve heterojenlik ölçüsü (H i ) hesabnda 4 istasyonun homojenlik koulunu salamad görülmü ve bölgedeki kalan 33 istasyonun kendi içinde homojen bölge tekil ettii sonucuna varlmtr. Anahtar kelimeler: Dou Karadeniz Havzas, L momentler, homojenlik analizi Homogenity Analysis for Flood Data of the Eastern Black Sea ABSTRACT In this study, the homogeneity of the Eastern Black Sea Region, Turkey, is studied by L moments method by using the annual maximum discharge data taken at 38 stream-gauging stations of General Directorate of Electric Power Resources Survey and Development Administration (EE) and State Hydraulic Works (DS). L moments method is widely used in summarizing the statistical properties of hydrological data and defining their probability distributions. Two statistics, discordancy and heterogeneity measures, are used for the homogeneity analysis. Discordancy measure (Di ), depends on the determination of whether the inconsistency among the stations exceeds the limit values, given in the literature. The heterogeneity measure (Hi) compares the between site variations in sample L moments for the group of sites with what would be expected for a homogeneous region. Within the 38 stations, in the discordancy measure 1, and in the heterogeneity measure 4 stations seemed not to fit

2 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon the homogeneity condition. It has been concluded that, the remaining 33 stations in the region constitute a homogeneous region. Key words: Eastern Black Sea Region, L moments, homogeneity analysis Giri statistiksel metotlar, gözlemlenen verilerin özetlenerek istenen bilgilerin bulunmasnda kullanlr. Bulunan momentler ve bunlarn aritmetik ortalama, varyans, çarpklk katsays ve basklk katsaylar deerleri de bu amaç için kullanlr. Olaslk arlk momentler, sral istatistikler temel alnarak yaplan matematik formüller ile açklanr. L-momentleri de tümüyle olaslk arlk momentlerine bal olup onun lineer bir fonksiyonudur. Sralanm gözlemlerden elde edilen bilgiler, gözlemler arasndaki ilikiler ve momentler (aritmetik ortalama, varyans, çarpklk ve basklk katsays) L-momentlerinin temellerini oluturur. Bu yöntemin kullanm, hidrolojik verilerin istatistiksel özelliklerini özetlemede ve olaslk dalmlarnn eklinin tanmlanmasnda yaygn olarak kullanlmaktadr. L-momentler, olaslk arlk momentleri yardmyla bulunan istatistiksel deerler olup olaslk arlk momentleri tabanl analizlerin kullanm kolaylatran ve doruluunu arttran bir metottur. L-momentler ile gösterilir ve aadaki ekilde tanmlanr: 1=0=0 1 2=0-21= = = = = L-momentler, 1ve 2 ve L-moment oranlar L-cv ( ), L-çarpklk katsays ( 3 ), L-basklk (4) olaslk dalmn tanmlamada en yararl karakteristik deerlerdir. 1, dalmn ortalamas olup verilerin yeri hakknda bilgi verir. 2 ise dalmn ölçei ya da sapmasdr. 3 L-çarpklk ve 4 L-basklk olarak adlandrlr. Bunlar moment, çarpklk katsays ve basklk katsays türetmede çok uygun olup dalmn snr ve çarpklk ölçüsünü veren deerlerdir. Parametre tahmini istatistik yöntemlerin en önemli ancak en zor aamalarndan biridir. N veri boyutuna sahip bir rastgele deikenin p kadar parametre içerdiini varsayalm. Geleneksel yöntemlerden çok daha iyi sonuçlar veren L-momentleri yöntemi, ilk p deerinin L momentlerini ilgili popülasyon karakteristik deerlerine eitleyerek parametre tahmini yapar. L-momentler, sralanm gözlemlerin lineer biçimleridir. Bu nedenle gözlemlerin kareleri, küpleri geleneksel yöntemlerde olduu gibi alnmaz. Boyutsuz olarak hesaplanan deiim katsays ve çarpklk katsays deerleri tarafsz olup normal dalma sahiptir. Dier moment yöntemleri ise tarafl olup düük saydaki örneklerde bile deikendir. Birçok hidrolojik uygulamalarnda, L-moment, basit ve uygun hidrolojik verilerden ve dalm parametrelerinden tahmin yaplmasn salar. Düey eksen L-basklk (4),yatay eksen L-çarpklk ( 3 ) olmak üzere, farkl dalmlar için L moment diyagram aada gösterilmektedir: Grafikte, L-moment oranlar olan L-çarpklk ( 3 ) ve L-basklk (4) katsaylar eksenleri vardr. Yer ve ölçek parametresine sahip iki parametreli dalmlar diyagramda nokta olarak gösterilmektedir. Çünkü yalnzca yeri ve ölçek parametresi farkl olan ve X,Y rastgele deikenli iki dalmn (Y=aX+b) L-çarpklk ve L-basklk deerleri ayndr.

3 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon ekil 1. Farkl Dalmlar için Moment Diyagramlar Ancak, yer, ölçek parametresi ve ekil parametresine sahip 3 parametreli dalmlar diyagramda farkl deerler alr. Bu diyagramlar üzerinde örnek istatistikler çizmek, dalmlar arasnda bir seçim yapma olanan salar. 3 - diyagram iki parametreli dalmlar arasnda seçim yapma olanan salar. 4-3 diyagram, üç parametreli dalmlar arasnda seçim yapma olanan salar. Bu nedenle L-momentleri kullanm, özellikle çarpkl fazla olan dalmlar için önerilir. Olaslk dalmlarnn seçimi, frekans analizlerinin ilk admdr. L-momentlerinin katks bu balamda çok önemlidir. Eer bir dalmn ortalamas var ise L-momentleri de vardr. Bu yüksek mertebede moment üretme de baarsz olunduu zaman içinde geçerlidir. Örnein, Ekstrem Deer dalm için üçüncü ve dördüncü mertebeden momentler, ekil parametresi k 1/3 ve k -1/4 durumlar için oluturulamaz. Bu k deerleri için L-moment oranlar 3 =0.403 ve 4=0.241 orta deerlerini alr. Geleneksel moment yöntemlerinde moment oranlar snrszdr. Ancak, L-moment oranlarnn belli bir snr vardr ( < 1). L-momentlerinin snrnn olmas bir avantajdr. Çünkü boyutunun yorumlanmas daha kolaylar. L-momentler ile geleneksel momentlerin arasndaki en önemli fark, L-momentlerinin ekstrem deerlerden daha az etkilenmesidir. L-momentler, geleneksel yöntemlere göre dalmlarn düzenini daha iyi tanmlar. Bir örnekten L-momentler tahmin edilirken, verilerin içersindeki aykr deerlere kar çok daha güvenlidir. L-momentlerinden elde edilen dalmlarn parametre tahminleri, genelde az saydaki veriler için daha güvenilir sonuçlar verir. Geleneksel yöntemler ile karlatrldnda L-momentin önemli avantajlarndan biri de verilerin lineer biçimi olup, örneklerin deikenliinden daha az etkilenmesidir. L-moment yöntemi, bölgesel tahminlerde de rahatlkla kullanlr. L-momentleri teknii, akm gözlem istasyonlarndan salanan verilerle bölgesel parametreleri tahmin etmede de kullanlabilir. L- momentler kullanlarak yaplacak bölgesel frekans analizinde birçok aama vardr. Bunlar: 1. Verilerin Deerlendirilmesi 2. Homojen Bölgelerin Tanmlanmas 3. Frekans Dalmnn Seçimi 4. Uygunluk Testlerinin Uygulanmas 5. Frekans Dalm Deerleridir.

4 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Uyumsuzluk ve Heterojenlik Ölçüleri 1. Uyumsuzluk Ölçüsü Uyumsuzluk ölçüsü, verilerin gözden geçirilmesi ve homojen bölge olarak kabul edilen istasyonlarn birbirleri ile olan uyumlarnn saptanmas amac ile kullanlr. Uyumsuzluk ölçüsü bölgedeki istasyon saysna baldr. Uyumsuz çkan bir istasyon baka bölgeye kaydrlmal veya analizden çkarlmaldr. Uyumsuzluk ölçüsü, istasyon verilerinin L-moment oranlar ile hesaplanr. stasyonun L-moment oranlar (L-cv, L-çarpklk, L-basklk) bir noktann üç boyutlu koordinatlar olarak tanmlanr. Bu tanmlanan noktalarn L-cv ve L- çarpklk deerleri grafikte karlkl olarak noktalandnda bir grup oluturur ve bu grup bir merkeze yani orta noktaya sahiptir. Uyumsuz olarak adlandrlan herhangi bir nokta, bu merkezden oldukça uzaktr. Bu uzaklk kriteri, örnek L moment oranlarnn arasndaki korelasyon olarak tanmlanr. N adet istasyon olan bir grupta L-moment oranlarnn vektörel formu aadaki gibi ifade edilir: μi = [t(i), ]T 5 T: vektör ya da matrisin transpozu u : Arlksz grup ortalamas 6 A: Karelerinin toplamnn matrisi ve çapraz çarpm i istasyonu için uyumsuzluk ölçüsü aadaki gibi tanmlanr: 7 D i = N (μ i - ) T K -1 (μ i - ) 8 D i saysnn büyük çkmas durumunda istasyonunun uyumsuz olduu kabul edilir. Büyüklük tanm, bir bölgedeki istasyon saysna baldr. Tablo 1 de verilen kritik deerleri geçen D i deerleri uyumsuz olarak kabul edilir. Bölgedeki istasyon says Tablo 1. stasyon Saysna göre D cr Deerleri Kritik deer D cr Bölgedeki istasyon says Kritik deer D cr

5 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Heterojenlik Ölçüsü kinci istatistik olan heterojenlik ölçüsü (H i ) ile istasyon gruplarnn heterojenlik ölçüsü belirlenmektedir. Heterojenlik ölçüsü özellikle homojen olmas muhtemel bölgelerin istasyonlar arasnda örnek L-momentlerin varyasyonlarn karlatrr. Homojen bir bölgede bulunan tüm istasyonlar, ayn toplum L-moment oranlarna sahiptir. Heterojenlik ölçüsü üç ayr ölçüde belirlenebilmektedir (V 1, V 2, V 3 ). a. L-cv (t) ye bal; t nin arlkl standart sapmas (V 1 ); (9) N: istasyon says N i : Her istasyonun kayt uzunluu t R : t i nin ortalama deeridir. b.l-cv-l-cs ye bal; istasyon t ve t 3 lerinin grup arlkl ortalamasna olan uzakl (V 2 ); (10) c. L-çarpklk ve L-basklk a bal; istasyonlarn t 3 ve t 4 lerinin grubun arlkl ortalamasna olan uzakl (V 3 ); 11 Heterojenlik ölçüsünü hesaplamak için bölgeler homojen olarak kabul edilir ve veriler çapraz korelasyona veya dizili korelasyona sahip deildirler. stasyonlarn kayt uzunluklar deitirilmeden kullanlabilir. Her bir simüle edilmi bölge için, V i (V 1, V 2, V 3 olarak tanmlanm üç ölçüden herhangi biri) hesaplanr. Simüle edilmi verilerin V (ortalamas), ve V (standart sapmas) hesaplanr. Heterojenlik ölçüsü (H i ), (12) numaral formül ile elde edilir. 12 H i <1 ise bölgenin kabul edilebilir derecede homojen olduunu, 1<H i <2 ise bölgenin muhtemelen heterojen olduunu, H i >2 ise bölgenin kesinlikle heterojen olduunu söylemilerdir. Eer bölge yeterince homojen deil ise, bölge daha alt bölgelere ayrlarak homojen hale getirilmeye çallr. Hosking ve Wallis [1993] göre H 1, H 2 ve H 3 ; V 1, V 2 ve V 3 e göre hesaplanmtr. H 1 in homojen ve heterojen bölgelerin ayrmnda daha güçlü olduunu öne sürmülerdir. Bundan dolay V 1 e dayal H 1 istatistiinin, heterojenlik ölçüsünü hesaplamada kullanlmas tavsiye edilmitir. Heterojenlik ölçüsünü tespit ederken elde edilen çeitli bulgular srasyla aadaki ekilde verilmitir: a. Gözlenen deerlerin Grup LCv lerinin Standart sapmas, b. Grup LCv lerinin Standart sapmasnn benzetim ortalamalar, c. Grup LCv lerinin Standart sapma benzetimin standart sapmas, d. Standartlatrlm H 1 deerleri,

6 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon e. Standartlatrlm H 2 deerleri, f. Standartlatrlm H 3 deerleri. Akm gözlem istasyonu (AG) akm verilerinin L-Momentlere dayal parametre tahmininde kullanlabilmesi için bölgesel analize uygunluklarnn kontrol edilmesi gerekmektedir. Bölgesel frekans analizindeki en zor ksm homojen bölgelerin tanmlanmasdr. Frekans analizinde tüm bölgeye tek bir frekans dalmn uygulanmas gerekir. Bunun uygulanabilmesi için bölgenin homojen olmas ve istasyonlarn homojenlik koulunu salamas gerekmektedir. Homojenlik koulu; her istasyona ait ölçek faktörünün yan sra bölgeye ayn frekans dalmnn uygulanabilirlii anlamna gelmektedir. Bu yüzden istasyonlar homojenlik durumunu salamak için alt gruplara ayrlabilir. Uyumsuz olmayan istasyonlardan oluan homojen bir bölgede bir dalm seçildikten sonra, bu dalmn bölgeye uygun olup olmad kontrol edilmelidir. Bu nedenle birçok yöntem gelitirilmitir. Bunlar Ki kare, Kolmogorov-Smirnov, dier genel uygunluk testleri ve L- moment istatistiklerine ve momentlere dayal testlerdir. Literatürde yaygn olarak L momentlerin basklk katsaysn temel alan dalmn uygunluu ölçüsü kullanlmaktadr. Dalma uygunluk ölçüsü hesabnda bölge N istasyona sahip kabul edilir. i nci istasyonun kayt uzunluu ni ve örnek L-momentler oranlar t i, t i 3, t i 4 ile, bölgesel ortalama L-Cv, L- çarpklk, L-basklk t R, t3 R, t R 4 ile gösterilir ve arlkl bölgesel ortalamalar (1) nolu denklem ile hesaplanr. Gözlenmi verilere uygun olmas muhtemel 3 parametreli dalmlar Genelletirilmi Lojistik, Genelletirilmi Ekstrem Deer, Genelletirilmi Pareto, Genelletirilmi Normal ve Pearson Tip 3 literatürde yaygn olarak kullanlmaktadr. Bu dalmlar için bölgesel L-moment oranlar (1, t R, t R 3 ) hesaplanr. Benzetim kullanlarak her dalm için ayr ayr hesaplanan dalm uygunluu ölçüsünün mutlak deeri den küçükse (Z <1.645) bu dalmn bölgesel frekans dalm olduu kabul edilmektedir. Z<1.645 deeri %90 güvenirlik snrna karlk gelmektedir. Bulgular Bu çalmada, veri olarak Elektrik leri Etüt daresi (EE) ve Devlet Su leri (DS) nin akm gözlem istasyonlarndaki Dou Karadeniz Havzas ndaki (ekil 2) 38 istasyona ait yllk maksimum debi deerleri kullanlmtr. Çalmaya 10 yl ve daha fazla kayt uzunluuna sahip olan istasyonlar alnmtr. Bu istasyonlarn 31 tanesi DS ye, 7 tanesi ise EE ye aittir. Bu istasyonlara ait baz bilgiler Tablo 2 de verilmitir. ekil 1. L-cv ve L-Çarpklklarn Karlkl Olarak Noktalanmasyla stasyonlarn Dalm

7 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Tablo 2 de verilen istasyonlara ait L moment oranlar ve uyumsuzluk ölçüleri, excell yardm ile 5, 6, 7 ve 8. formüllere göre hesaplanmtr (Tablo3). stasyonlarn L-moment oranlar (L-cv, L-çarpklk, L-basklk) bir noktann üç boyutlu koordinatlar olarak tanmlandnda ve tanmlanan bu noktalarn L-cv ve L-çarpklk deerleri grafikte karlkl olarak noktalandnda bir grup oluturur ve bu grup bir merkeze yani orta noktaya sahiptir. Uyumsuz olarak adlandrlan herhangi bir nokta, bu merkezden oldukça uzaktr. ekil 1 de istasyonlarn dalm görülmektedir. ekilde yatay eksen L-çarpklk (t 3 ) ve düey eksen L-cv (t) yi göstermektedir. stasyon No stasyon Ad Tablo 2. stasyonlara ait Bilgiler n (Gözlem Süresi) Qort (m³/s) Alan (Km 2 ) 2201 KÜRTÜN , ANAS 42 97, , DEREL , DEREKÖY 39 82, MRL , BAHADIRLI 35 83, , TOZKÖY 41 43, KÖPRÜBAI , ERAH 37 28, , TORUL , SÜTTAI 25 28, , FINDIKLI 25 52,32 258, EYMÜR , AYTA 24 62, , ULUCAM 32 94, , ORTAKÖY 21 77, , Y.NEK-ALÇAKKÖPRÜ 30 41, , CÜCENKÖPRÜ 29 93, ÇFTDERE 25 26, , ORTAKÖY 20 41, KONAKLAR , , MKRONKÖPRÜ , KOVANLIK 27 90, CEVZLK 21 38, , YENKÖY 18 49, , KSU 15 43, ARILI , TULACIK 25 71, , KEMERKÖPRÜ , ÇAMLICA 12 77, SINIRKÖY 25 81, KÖMÜRCÜLER , GÜMÜKAYA 14 58, KAPTANPAA 27 74, HASANIH 28 89, ORMANÜSTÜ-MELK 19 18, , KÜÇÜKKÖY 24 50, ALANCIK 20 94,47 470,2 750 Kot (m)

8 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Tablo 3. stasyonlara ait L Moment Oranlar ve Uyumsuzluk Ölçüleri stasyon No n (Gözlem Süresi) Q ort (m³/s) t t 3 t 4 t 5 D i ,454 0,2643 0,2386 0,2241 0,1485 0, ,865 0,2522 0,2564 0,2443 0,0718 0, ,580 0,2793 0,3216 0,2719 0,1551 0, ,259 0,1692 0,1600 0,1549 0,1386 0, ,803 0,2512 0,4264 0,2806 0,1329 0, ,223 0,3798 0,3866 0,3152 0,2148 0, ,346 0,1299 0,2055 0,1616 0,0474 1, ,681 0,2041 0,3022 0,3488 0,2719 0, ,865 0,2258 0,1950 0,1415 0,0424 0, ,711 0,2741 0,3689 0,3682 0,2461 0, ,184 0,2341 0,3277 0,3305 0,1766 0, ,320 0,2939 0,3822 0,3278 0,1930 0, ,563 0,2197 0,1185 0,0399 0,0402 1, ,492 0,1955 0,4347 0,3973 0,2396 1, ,200 0,1733 0,1923 0,1458 0,0648 0, ,086 0,3233 0,3105 0,1765 0,0970 0, ,870 0,3039 0,3331 0,1955 0,1451 0, ,066 0,3016 0,3830 0,2270 0,0982 0, ,828 0,3539 0,5186 0,3619 0,2757 1, ,130 0,2615 0,4776 0,4359 0,2720 1, ,800 0,2095 0,2941 0,2090 0,1180 0, ,561 0,2821 0,3679 0,2489 0,1051 0, ,552 0,2189 0,2492 0,1701 0,0152 0, ,948 0,4536 0,6384 0,4396 0,2579 3, ,439 0,3894 0,3880 0,1977 0,1367 0, ,933 0,1603 0,0176 0,0857 0,0306 1, ,428 0,3149 0,2382 0,1562 0,0421 0, ,476 0,2981 0,2581 0,1825 0,1648 0, ,900 0,3130 0,2150 0,0311 0,0156 1, ,750 0,3562 0,2410 0,0878 0,0555 0, ,932 0,3578 0,2631 0,1065 0,0477 0, ,107 0,2745 0,3644 0,2956 0,2333 0, ,093 0,2380 0,2333 0,1780 0,0373 0, ,852 0,2556 0,1938 0,1716 0,1223 0, ,904 0,4202 0,4507 0,2211 0,0876 1, ,905 0,2173 0,1876 0,1689 0,1124 0, ,242 0,1693 0,0268 0,1808 0,0514 1, ,470 0,2010 0,1153 0,2464 0,1272 0,71

9 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Uyumsuzluk ölçüsü (D i ) hesabnda, nolu istasyonun D i deerinin Tablo 1 deki kritik deerin altnda kalmad görülmütür (Tablo 3). ekil 1 de de bu istasyonun dalmdan oldukça uzak olduu görülmektedir. Heterojenlik ölçüsü hesabnda ise, 2233, 22-66, 22-87, ve nolu istasyonlarn bulunmas halinde bölgenin homojenliinin salanmad görülmütür. Bu 5 istasyon hesaplardan çkartld takdirde, 1<H i <2 ise bölgenin muhtemelen heterojen olmas kouluna göre geri kalan 33 istasyonun kendi içinde homojen bir bölge tekil ettii kabul edilmitir (Tablo 4). Tablo 4. Heterojenlik Ölçüsü Hesap Sonuçlar OBSERVED S.D. OF GROUP L-CV SIM. MEAN OF S.D. OF GROUP L-CV SIM. S.D. OF S.D. OF GROUP L-CV STANDARDIZED TEST VALUE H(1) 1.69 OBSERVED AVE. OF L-CV / L-SKEW DISTANCE SIM. MEAN OF AVE. L-CV / L-SKEW DISTANCE SIM. S.D. OF AVE. L-CV / L-SKEW DISTANCE STANDARDIZED TEST VALUE H(2) OBSERVED AVE. OF L-SKEW/L-KURT DISTANCE SIM. MEAN OF AVE. L-SKEW/L-KURT DISTANCE SIM. S.D. OF AVE. L-SKEW/L-KURT DISTANCE STANDARDIZED TEST VALUE H(3) Bölgesel frekans analizi için, bölgenin homojen olmas, her istasyona özgü ölçek faktörünün dnda bölgeye ayn frekans dalmnn uygulanabilmesi anlamna gelen homojenlik koulunun salanmas gerekir. Dou Karadeniz Bölgesi nde bulunan bu 33 akm gözlem istasyonlar bölge baznda birbirleri ile uyumlu çkmtr. Sonuçlar Uyumsuzluk ölçüsü (D i ) hesabnda, nolu istasyonun D i deeri, kritik deerin altnda kalmtr. Heterojenlik ölçüsü hesabnda ise, 2233, 22-66, 22-87, ve nolu istasyonlarn bulunmas halinde bölgenin homojenliinin salanmad görülmütür. Bu 5 istasyon hesaplardan çkartld takdirde, 1<H i <2 ise bölgenin muhtemelen heterojen olmas kouluna göre geri kalan 33 istasyonun kendi içinde homojen bir bölge tekil ettii sonucuna varlmtr.

10 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 2013, Trabzon Referanslar Aydoan, D.,2008. L- Momentleri Yöntemiyle Çoruh Havzas nn Bölgesel Takn Frekans Analizi nin Yaplmas, Yüksek Lisans Tezi, naat Mühendislii Bölümü Karadeniz Teknik Üniversitesi. Chhibber, A., Regional Flood Frequency Analysis for Arkansas by L-Moments Method, Yüksek Lisans Tezi, naat Mühendislii Bölümü, Arkansas Üniversitesi. Hosking, J. R. M and Wallis, J. R., Regional Frequency Analysis: An Approach Based on L Moments, Cambridge University Press. Saf, B., Bat Akdeniz Havzalar nn L-Momentlere Dayal Bölgesel Takn Frekans Analizi, Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt 15, Say 2, Saf, B., Bat Akdeniz Bölgesi Takn Tahminlerinde Homojenlik rdelemesi, MO Teknik Dergi, Seçkin, N., L-Momentlere Dayal Gösterge Sel Metodu ile Bölgesel Takn Frekans Analizi, Doktora Tezi, naat Mühendislii Bölümü, Çukurova Üniversitesi. Seçkin, N., Haktanr, T., ve Yurtal, R., Flood Frequency Analysis of Turkey Using L- Moments Methot, Hydrological Processes, 25, orman, Ü., Bölgesel Frekans Analizindeki Son Gelimeler ve Bat Karadeniz de Bir Uygulama, MO Teknik Dergi,

Do u Karadeniz deki iddetli Ya lar ve Ta k n Debilerine Uyan Da l mlar n Analizi

Do u Karadeniz deki iddetli Ya lar ve Ta k n Debilerine Uyan Da l mlar n Analizi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 4-6 Ekim 013, Trabzon - 377 - Dou Karadeniz deki iddetli Yalar ve Takn Debilerine Uyan Dalmlarn Analizi Prof. Dr. Ömer YÜKSEK (1), Ara. Gör. Tuçe ANILAN (), Yük. n. Müh. Uur

Detaylı

L-Moment Yöntemi le Bölgesel Ta k n Frekans Analizi ve Genelle tirilmi Lojistik Da l m le Do u Karadeniz Havzas Örne i

L-Moment Yöntemi le Bölgesel Ta k n Frekans Analizi ve Genelle tirilmi Lojistik Da l m le Do u Karadeniz Havzas Örne i Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 349 - L-Moment Yöntemi le Bölgesel Takn Frekans Analizi ve Genelletirilmi Lojistik Dalm le Dou Karadeniz Havzas Örnei Yrd.Doç.Dr. Fatih SAKA 1, Prof.Dr.

Detaylı

Y ll k Maksimum Ak mlar n Baz Olas l k Da l mlar na Uygunlu unun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi

Y ll k Maksimum Ak mlar n Baz Olas l k Da l mlar na Uygunlu unun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 339 - Yllk Maksimum Akmlarn Baz Olaslk Dalmlarna Uygunluunun Ki-Kare Ve Kolmogorov-Smirnov Testleriyle Belirlenmesi Yrd.Doç.Dr. Fatih SAKA 1, Prof.Dr.

Detaylı

L-MOMENTLERE DAYALI GÖSTERGE-SEL METODU İLE BÖLGESEL TAŞKIN FREKANS ANALİZİ *

L-MOMENTLERE DAYALI GÖSTERGE-SEL METODU İLE BÖLGESEL TAŞKIN FREKANS ANALİZİ * Ç.Ü Fen Bilimleri Enstitüsü Yıl:2008 Cilt:19- L-MOMENTLERE DAYALI GÖSTERGE-SEL METODU İLE BÖLGESEL TAŞKIN FREKANS ANALİZİ * Regional Flood Frequency Analysis Using Index Flood Method Based L-moments Neslihan

Detaylı

Olas l ksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel De i kenli in Etkisi

Olas l ksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel De i kenli in Etkisi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 221 - Olaslksal ev Stabilitesi Analizlerinde Yerel Deikenliin Etkisi H. Gören, E. Tekin, S. O. Akba, Gazi Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, naat

Detaylı

Doğu Karadeniz Havzası nın L-Momentlere Dayalı Taşkın Frekans Analizi *

Doğu Karadeniz Havzası nın L-Momentlere Dayalı Taşkın Frekans Analizi * İMO Teknik Dergi, 2016 7403-7427, Yazı 451 Doğu Karadeniz Havzası nın L-Momentlere Dayalı Taşkın Frekans Analizi * Tuğçe ANILAN 1 Ömer YÜKSEK 2 Murat KANKAL 3 ÖZ Bu çalışmada, Doğu Karadeniz Havzası na

Detaylı

kili ve Çoklu Kar³la³trmalar

kili ve Çoklu Kar³la³trmalar kili ve Çoklu Kar³la³trmalar Birdal eno lu ükrü Acta³ çindekiler 1 Giri³ 2 3 4 5 6 7 Bu bölümde, (2.1) modelinde, H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ a = µ (1) ³eklinde ifade edilen sfr hipotezinin reddedilmesi durumunda,

Detaylı

PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER. Prof. Dr. Ali EN ÖLÇEKLER

PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER. Prof. Dr. Ali EN ÖLÇEKLER PARAMETRK OLMAYAN STATSTKSEL TEKNKLER Prof. Dr. Ali EN 1 Normal dalm artlarn salamayan ve parametrik istatistik tekniklerinin kullanlmasn elverisiz klan durumlarn bulunmas halinde, eldeki verilere bal

Detaylı

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas

EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas EKG Sinyallerinde Gürültü Gidermede Ayrk Dalgack Dönüümünde Farkl Ana Dalgacklarn Ve Ayrtrma Seviyelerinin Karlatrlmas Cengiz Tepe 1 Hatice Sezgin 1, Elektrik Elektronik Mühendislii Bölümü, Ondokuz May#s

Detaylı

Ceyhan Havzas çin Bölgesel Ta k n Frekans Analizi

Ceyhan Havzas çin Bölgesel Ta k n Frekans Analizi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 13 - Ceyhan Havzas çin Bölgesel Takn Frekans Analizi Mehmet Altu ahin (1), Prof.Dr.Zuhal Akyürek (2) ODTÜ-naat Müh. Böl. Su Kaynaklar Lab.06531 Ankara

Detaylı

Aykırı Değerlerin Tespiti ve Taşkın Debilerinin Hesabı için Bir Yöntem Geliştirilmesi

Aykırı Değerlerin Tespiti ve Taşkın Debilerinin Hesabı için Bir Yöntem Geliştirilmesi Aykırı Değerlerin Tespiti ve Taşkın Debilerinin Hesabı için Bir Yöntem Geliştirilmesi Mahsum AYDIN 1 Ahmet TUNA 2 ÖZ Bu çalışmada aykırı değerlerin belirlenmesi ve taşkın debilerinin hesabı için geliştirilen

Detaylı

Onüçüncü Bölüm Zaman Serisi Analizi

Onüçüncü Bölüm Zaman Serisi Analizi OnüçüncüBölüm ZamanSerisiAnalizi Hedefler Buüniteyiçalktansonra; Zaman serisine en uygun tahmin denklemini belirler, Tahmin denklemini kullanarak projeksiyon yapar, Tahminler için yaplan hatay ölçer, Belli

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI

Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI Dokuz Eylül Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi Cilt 8, Say: 3, 2006 OYLAMA YÖNTEMNE DAYALI AIRLIKLANDIRMA LE GRUP KARARININ OLUTURULMASI Onur ÖZVER( * ÖZET Organizasyonlarda karar vericiler

Detaylı

Kare tabanl bir kutunun yükseklii 10 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (2, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr.

Kare tabanl bir kutunun yükseklii 10 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (2, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr. SORU : Kare tabanl bir kutunun yükseklii 0 cm dir.taban uzunluunu gösteren X ise (, 8) arasnda uniform (tekdüze) dalmaktadr. Kutunun hacminin olaslk younluk fonksiyonu g(v) a%adakilerden hangisidir? v

Detaylı

Y = 29,6324 X 2 = 29,0871 X 3 = 28,4473 y 2 = 2,04 x 2 2 = 0,94 x 2 3 = 2,29 yx 2 = 0,19 yx 3 = 1,60 x 2 x 3 = 1,06 e 2 = 0,2554 X + 28,47 X 3-0,53

Y = 29,6324 X 2 = 29,0871 X 3 = 28,4473 y 2 = 2,04 x 2 2 = 0,94 x 2 3 = 2,29 yx 2 = 0,19 yx 3 = 1,60 x 2 x 3 = 1,06 e 2 = 0,2554 X + 28,47 X 3-0,53 EKONOMETR DERS ÇALIMA SORULARI SORU : 1 1980-1994 y llar aras ndaki Türkiye Özel Yat r m (Y), Reel Mevduat Faiz Oran (X ) ve GSMH (X 3 ) verilerinden hareketle a*a+ daki ortalamadan farklara göre ara sonuçlar

Detaylı

ÖZET Doktora Tezi ANKARA DA MEYDANA GELEN YAĞMURLARIN L MOMENT YÖNTEMLERİ İLE BÖLGESEL FREKANS ANALİZİ Alper Serdar ANLI Ankara Üniversitesi Fen Bilim

ÖZET Doktora Tezi ANKARA DA MEYDANA GELEN YAĞMURLARIN L MOMENT YÖNTEMLERİ İLE BÖLGESEL FREKANS ANALİZİ Alper Serdar ANLI Ankara Üniversitesi Fen Bilim ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ ANKARA DA MEYDANA GELEN YAĞMURLARIN L MOMENT YÖNTEMLERİ İLE BÖLGESEL FREKANS ANALİZİ Alper Serdar ANLI TARIMSAL YAPILAR VE SULAMA ANABİLİM DALI

Detaylı

Ölçek Geli tirme Çal malarnda Kapsam Geçerlik ndeksinin Kullanm

Ölçek Geli tirme Çal malarnda Kapsam Geçerlik ndeksinin Kullanm Ölçek Geli tirme Çal malarnda Kapsam Geçerlik ndeksinin Kullanm Dr. Halil Yurdugül Hacettepe Üniversitesi Eitim Fakültesi yurdugul@hacettepe.edu.tr Motivasyon: Proje tabanl bir öretim sürecinde örencilerin

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm)

Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm) Bir-Yönlü ANOVA (Tamamen Rasgele Tasarm) Birdal eno lu ükrü Acta³ çindekiler 1 Giri³ Giri³ 2 3 4 LS Tahmin Edicilerinin Özellikleri 5 Genel Kareler Toplamnn Parçalan³ ndirgenmi³ Model-Tam Model Yakla³m

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ L-MOMENTLERE DAYALI GÖSTERGE-SEL METODU İLE BÖLGESEL TAŞKIN FREKANS ANALİZİ İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI ADANA, 2009 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn

3 1 x 2 ( ) 2 = E) f( x) ... Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln göstermek üzere, sigortal saysnn SORU : Aada tanm verilen f fonksiyonlarndan hangisi denklemini her R için salar? f + = f t dt integral e A) f = e B) f = e C) f D) f = E) f = e ( ) = e ( ) SORU : Bir sigorta portföyünde, t poliçe yln

Detaylı

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI

SUALTI ve SUÜSTÜ GEM LER N N AKUST K Z ÇIKARTIMI SUALTI ve SUÜSTÜ GEMLERNN AKUSTK Z ÇIKARTIMI Erkul BAARAN (a), Ramazan ÇOBAN (b), Serkan AKSOY (a) (a) Yrd. Doç. Dr., Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü, Elektronik Müh. Böl., 41400, Gebze, Kocaeli erkul@gyte.edu.tr

Detaylı

ç- çe Tasarmlar Birdal eno lu ükrü Acta³ eno lu & Acta³ statistiksel Deney Tasarm Giri³ ki A³amal ç- çe Üç A³amal ç- çe l A³amal ç- çe

ç- çe Tasarmlar Birdal eno lu ükrü Acta³ eno lu & Acta³ statistiksel Deney Tasarm Giri³ ki A³amal ç- çe Üç A³amal ç- çe l A³amal ç- çe lar Birdal eno lu ükrü çindekiler 1 2 3 4 5 A³amal tasarmlar (hierarchical designs) olarak da bilinen iç-içe tasarmlarda (nested designs), ³u ana kadar gördü ümüz tasarmlardan farkl olarak iki veya ikiden

Detaylı

Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas

Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas www.istatistikciler.org statistikçiler Dergisi 4 (011) 31-38 statistikçiler Dergisi Bulank kümeleme analizi ile ülkelerin turizm istatistikleri bakmndan snflandrlmas brahim Klç Afyon Kocatepe Üniversitesi,

Detaylı

Nehir Ak lar n n Yeni Bir E ilim Metoduyla ncelenmesi

Nehir Ak lar n n Yeni Bir E ilim Metoduyla ncelenmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 423 - Nehir Aklarnn Yeni Bir Eilim Metoduyla ncelenmesi Prof.Dr.Özgür K 1, Ara.Gör.Murat AY 2 1 Canik Baar Üniversitesi, Mimarlk ve Mühendislik Fakültesi,

Detaylı

Simülasyon Modellemesi

Simülasyon Modellemesi Simülasyon Modellemesi Doç. Dr. Mustafa Yüzükrmz myuzukirmizi@meliksah.edu.tr Ders -2: Metod ve Veri Analizi Contents 1 Metod Analizi 1 1.1 Giri³.................................. 1 1.2 Metod Müh.'de Sistematik

Detaylı

Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Say s n n Pratik Ba nt larla Tahmin Edilmesi

Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Say s n n Pratik Ba nt larla Tahmin Edilmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / - Ekim, Trabzon - - Homojen Sonlu evlerde Kritik Güvenlik Saysnn Pratik Bantlarla Tahmin Edilmesi Prof. Dr. Özcan TAN, Ar.Gör..Hakk ERKAN, Ar.Gör. Yavuz YENGNAR Selçuk Üniversitesi

Detaylı

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t Test) Ankara Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı İki Ortalama Arasındaki Farkın Önemlilik Testi (Student s t test) Ölçümle

Detaylı

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR

BÖLÜM 2 D YOTLU DO RULTUCULAR BÖLÜ 2 DYOTLU DORULTUCULAR A. DENEYN AACI: Tek faz ve 3 faz diyotlu dorultucularn çalmasn ve davranlarn incelemek. Bu deneyde tek faz ve 3 faz olmak üzere tüm yarm ve tam dalga dorultucular, omik ve indüktif

Detaylı

L SANS YERLE T RME SINAVI 1

L SANS YERLE T RME SINAVI 1 LSANS YERLETRME SINAVI MATEMATK TEST SORU KTAPÇII 9 HAZRAN 00. ( )( + ) + ( )( ) = 0 eitliini salayan gerçel saylarnn toplam kaçtr?. ( )( ) < 0 eitsizliinin gerçel saylardaki çözüm kümesi aadaki açk aralklarn

Detaylı

Ta k n Hidrografi Pik Debilerinin Köprü Orta Ayaklar Etraf nda Meydana Gelen Nihai Oyulmalara Etkisinin Deneysel Olarak Ara t r lmas

Ta k n Hidrografi Pik Debilerinin Köprü Orta Ayaklar Etraf nda Meydana Gelen Nihai Oyulmalara Etkisinin Deneysel Olarak Ara t r lmas Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 443 - Takn Hidrografi Pik Debilerinin Köprü Orta Ayaklar Etrafnda Meydana Gelen Nihai Oyulmalara Etkisinin Deneysel Olarak Aratrlmas M. ükrü Güney

Detaylı

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1

yurdugul@hacettepe.edu.tr VB de Veri Türleri 1 yurdugul@hacettepe.edu.tr 1 VB de Veri Türleri 1 Byte 1 aretsiz tamsay Integer 2 aretli Tamsay Long 4 aretli Tamsay Single 4 Gerçel say Double 8 Gerçel say Currency 8 Gerçel say Decimal 14 Gerçel say Boolean

Detaylı

HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ

HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ Balkesir Üniversitesi Mühendislik- Mimarlk Fakültesi, IV. Mühendislik-Mimarlk Sempozyumu, 11-13 Eylül 2002. HDROLK SLNDR DNAMK ANALZ Zeki Kral 1, Hira Karagülle 2 ve Kutlay Aksöz 3 ÖZET -Hidrolik ve pnömatik

Detaylı

İçindekiler. Ön Söz... xiii

İçindekiler. Ön Söz... xiii İçindekiler Ön Söz.................................................... xiii Bölüm 1 İstatistiğe Giriş....................................... 1 1.1 Giriş......................................................1

Detaylı

Ölçek Geli,tirme Çal.,malar.nda Kapsam Geçerlii için Kapsam Geçerlik &ndekslerinin Kullan.lmas.

Ölçek Geli,tirme Çal.,malar.nda Kapsam Geçerlii için Kapsam Geçerlik &ndekslerinin Kullan.lmas. XIV. Ulusal Eitim ilimleri Kongresi Pamukkale Üniversitesi Eitim Fakültesi 28 30 Eylül 2005 DEN&ZL& Ölçek Geli,tirme Çal.,malar.nda Kapsam Geçerlii için Kapsam Geçerlik &ndekslerinin Kullan.lmas. Dr. Halil

Detaylı

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37

İÇİNDEKİLER. BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1. BÖLÜM 2 Frekans Dağılımları 37 İÇİNDEKİLER BÖLÜM 1 Değişkenler ve Grafikler 1 İstatistik 1 Yığın ve Örnek; Tümevarımcı ve Betimleyici İstatistik 1 Değişkenler: Kesikli ve Sürekli 1 Verilerin Yuvarlanması Bilimsel Gösterim Anlamlı Rakamlar

Detaylı

Ta k nlarda Ak m Özelliklerinin Derinli e Ba l Belirlenmesi

Ta k nlarda Ak m Özelliklerinin Derinli e Ba l Belirlenmesi Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 453 - Taknlarda Akm Özelliklerinin Derinlie Bal Belirlenmesi Yrd. Doç. Dr. Onur Genç 1, Prof. Dr. Mehmet Ardçlolu 2, Prof. Dr. Necati Aralioglu 3,

Detaylı

PROJE G R DS -TMMMB (BARAJLARIN DER VASYON VE DOLUSAVAK H DROLOJ TASARIM KOM TES P K DEB VE H DROGRAFLARININ TAHM N ) TA KINLAR H DROLOJ S

PROJE G R DS -TMMMB (BARAJLARIN DER VASYON VE DOLUSAVAK H DROLOJ TASARIM KOM TES P K DEB VE H DROGRAFLARININ TAHM N ) TA KINLAR H DROLOJ S DS -TMMMB H DROLOJ TASARIM KOM TES TA KINLAR H DROLOJ S (BARAJLARIN DER VASYON VE DOLUSAVAK PROJE G R P K DEB VE H DROGRAFLARININ TAHM N ) H DROLOJ TASARIM KOM TES DS ve TMMMB i birli i ile düzenlenen

Detaylı

18.702 Cebir II 2008 Bahar

18.702 Cebir II 2008 Bahar MIT Açk Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 18.702 Cebir II 2008 Bahar Bu materyallerden alnt yapmak veya Kullanm artlar hakknda bilgi almak için http://ocw.mit.edu/terms ve http://tuba.acikders.org.tr

Detaylı

Üç Baraj n Muhtemel Maksimum Ta k n Hidrograflar Pik Debileri Tekerrür Peryotlar n n Ta k n Frekans Analizi ile Tahmini

Üç Baraj n Muhtemel Maksimum Ta k n Hidrograflar Pik Debileri Tekerrür Peryotlar n n Ta k n Frekans Analizi ile Tahmini Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 521 - Üç Barajn Muhtemel Maksimum Takn Hidrograflar Pik Debileri Tekerrür Peryotlarnn Takn Frekans Analizi ile Tahmini Prof. Dr. Tefaruk Haktanr

Detaylı

Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini ara t r n z. 9. FORMÜLLER

Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini ara t r n z. 9. FORMÜLLER ÖRENME FAALYET-9 AMAÇ ÖRENME FAALYET-9 Gerekli atölye ortam ve materyaller salandnda formülleri kullanarak sayfada düzenlemeler yapabileceksiniz. ARATIRMA Matematiksel denklemlerin çözüm yöntemlerini aratrnz.

Detaylı

Copyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1

Copyright 2004 Pearson Education, Inc. Slide 1 Slide 1 Bölüm 2 Verileri Betimleme, Keşfetme, ve Karşılaştırma 2-1 Genel Bakış 2-2 Sıklık Dağılımları 2-3 Verilerin Görselleştirilmesi 2-4 Merkezi Eğilim Ölçüleri 2-5 Değişimin Ölçülmesi 2-6 Nispi Sabitlerin

Detaylı

Türkiye demir ve çelik sektöründe bir irketin yangn risklerinin aktüeryal modeli

Türkiye demir ve çelik sektöründe bir irketin yangn risklerinin aktüeryal modeli www.istatistikciler.org statistikçiler Dergisi 3 (010) 37-44 statistikçiler Dergisi Türkiye demir ve çelik sektöründe bir irketin yangn risklerinin aktüeryal modeli Özlem Ceren Gültekin skenderun Demir

Detaylı

L MOMENTLER YÖNTEMİYLE KARADENİZ E DÖKÜLEN AKARSULARA AİT YILLIK ANLIK MAKSİMUM AKIM DEĞERLERİNİN BÖLGESEL FREKANS ANALİZİ

L MOMENTLER YÖNTEMİYLE KARADENİZ E DÖKÜLEN AKARSULARA AİT YILLIK ANLIK MAKSİMUM AKIM DEĞERLERİNİN BÖLGESEL FREKANS ANALİZİ ÖHÜ Müh. Bilim. Derg. / OHU J. Eng. Sci. ISSN: 2564-6605 Ömer Halisdemir Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6, Sayı 2, (2017), 571-580 Omer Halisdemir University Journal of Engineering Sciences,

Detaylı

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Rastgele Değişkenlerin Dağılımları. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Rastgele Değişkenlerin Dağılımları Mühendislikte İstatistik Yöntemler Ayrık Rastgele Değişkenler ve Olasılık Dağılımları Yapılan çalışmalarda elde edilen verilerin dağılışı ve dağılış fonksiyonu her seferinde

Detaylı

L SANS YERLE T RME SINAVI 1

L SANS YERLE T RME SINAVI 1 LSNS YRLTRM SINVI GOMTR TST SORU KTPÇII 9 HZRN 00. bir üçgen 80 = m() = m() m() = 80 m() = Yukardaki verilere göre kaç derecedir? ) 40 ) 45 ) 50 ) 60 ) 75. bir üçgen m() = 90 = 9 cm = 4 cm Yukardaki ekilde

Detaylı

1. Sabit Noktal Say Sistemleri

1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2. SAYI SSTEMLER VE KODLAR Say sistemleri iki ana gruba ayrlr. 1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2. Kayan Noktal Say Sistemleri 2.1. Sabit Noktal Say Sistemleri 2.1.1. Ondalk Say Sistemi Günlük yaantmzda

Detaylı

Bölgesel Frekans Analizindeki Son Gelişmeler ve Batı Karadenizde Bir Uygulama 1

Bölgesel Frekans Analizindeki Son Gelişmeler ve Batı Karadenizde Bir Uygulama 1 İMO Teknik Dergi, 2004 3155-3169, Yazı 212 Bölgesel Frekans Analizindeki Son Gelişmeler ve Batı Karadenizde Bir Uygulama 1 A. Ünal ŞORMAN * ÖZ Hidrolojik süreçler için toplanan verilerin rastgele (random)

Detaylı

OLMAYAN ve ARA-NOKTA KO ULLARI LE TEMEL VE SAYISAL ÇÖZÜMLER

OLMAYAN ve ARA-NOKTA KO ULLARI LE TEMEL VE SAYISAL ÇÖZÜMLER KNC MERTEBEDEN DFERANSYEL DENKLEMLERN YEREL- OLMAYAN ve ARA-NOKTA KOULLARI LE TEMEL VE SAYISAL ÇÖZÜMLER Kamil ORUÇOLU ve Ali DNLER stanbul Teknik Üniversitesi, Matematik Bölümü, 34469 Maslak, e-osta: koruc@itu.edu.tr

Detaylı

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım

SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ. Üstel Dağılım Normal Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİ Üstel Dağılım Normal Dağılım 1 Üstel Dağılım Meydana gelen iki olay arasındaki geçen süre veya bir başka ifadeyle ilgilenilen olayın ilk defa ortaya çıkması için geçen sürenin

Detaylı

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir.

Örneklemden elde edilen parametreler üzerinden kitle parametreleri tahmin edilmek istenmektedir. ÇIKARSAMALI İSTATİSTİKLER Çıkarsamalı istatistikler, örneklemden elde edilen değerler üzerinde kitleyi tanımlamak için uygulanan istatistiksel yöntemlerdir. Çıkarsamalı istatistikler; Tahmin Hipotez Testleri

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er;

Anketler ne zaman kullanlr? Ünite 6 Anketlerin Kullanm. Temel Konular. Soru Tipleri. Açk-uçlu ve kapal anketler. Anketler. Anketler de0erlidir, e0er; Ünite 6 Anketlerin Kullanm Sistem Analiz ve Tasarm Sedat Telçeken Anketler ne zaman kullanlr? Anketler de0erlidir, e0er; Organizasyonun elemanlar geni/ olarak da0lm/sa Birçok eleman projede rol almaktaysa

Detaylı

Korelasyon. Korelasyon. Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır.

Korelasyon. Korelasyon. Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır. Korelasyon Korelasyon Merkezi eğilim ve değişim ölçüleri bir defada sadece bir değişkenin özelliklerini incelememize imkan tanır. Biz şimdi, bir değişkenin özelliklerini diğer değişkenle olan ilişkisine

Detaylı

1) 40* Do?u boylam?nda güne? 05.20 'de do?ar ise 27* do?u boylam?nda kaçta do?ar?

1) 40* Do?u boylam?nda güne? 05.20 'de do?ar ise 27* do?u boylam?nda kaçta do?ar? 1) 40* Do?u boylam?nda güne? 05.20 'de do?ar ise 27* do?u boylam?nda kaçta do?ar? A) 06.12 B) 04.28 C) 05.32 D) 05.07 E) 07.02 2) 60* bat? meridyeninde bulunan bir noktada yerel saat 11.12 iken yerel saati

Detaylı

JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA

JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ. Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA JEODEZİK VERİLERİN İSTATİSTİK ANALİZİ Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2018 VERİLERİN İRDELENMESİ Örnek: İki nokta arasındaki uzunluk 80 kere

Detaylı

SOSYAL GÜVENLK KURMUNUN YAPISI VE LEY. Sosyal Güvenlik Kurumu Bakanl Strateji Gelitirme Bakan Ahmet AÇIKGÖZ

SOSYAL GÜVENLK KURMUNUN YAPISI VE LEY. Sosyal Güvenlik Kurumu Bakanl Strateji Gelitirme Bakan Ahmet AÇIKGÖZ SOSYAL GÜVENLK KURMUNUN YAPISI VE LEY Sosyal Güvenlik Kurumu Bakanl Strateji Gelitirme Bakan Ahmet AÇIKGÖZ KURUMUN AMACI ve GÖREVLER' Sosyal sigortalar ile genel salk sigortas bakmndan kiileri güvence

Detaylı

Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Mühendislikte İstatistik Yöntemler .0.0 Mühendislikte İstatistik Yöntemler İstatistik Parametreler Tarih Qma.3.98 4..98 0.3.983 45 7..984 37.3.985 48 0.4.986 67.4.987 5 0.3.988 45.5.989 34.3.990 59.4.99 3 4 34 5 37 6 45 7 45 8 48 9 5 0

Detaylı

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri

Temel İstatistik. Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart Tanımlayıcı İstatistik. Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Temel İstatistik Tanımlayıcı İstatistik Dağılımları Tanımlayıcı Ölçüler Dağılış Ölçüleri Y.Doç.Dr. İbrahim Turan Mart 2011 DAĞILIM / YAYGINLIK ÖLÇÜLERİ Verilerin değişkenlik durumu ve dağılışın şeklini

Detaylı

Geçiş Eğrisi Olarak 4.Dereceden Parabol Geçi E risi Olarak 4.Dereceden Parabol

Geçiş Eğrisi Olarak 4.Dereceden Parabol Geçi E risi Olarak 4.Dereceden Parabol hkm Jeodezi, Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 009/ Sayı 0 www.hkmo.org.tr hkm Jeodezi,Jeoinformasyon ve Arazi Yönetimi Dergisi 009/ Say 0 www.hkmo.org.tr Geçiş ğrisi larak.dereceden Parabol Geçi

Detaylı

VE SÜRDÜRÜLEB L R YEK UYGULAMALARI

VE SÜRDÜRÜLEB L R YEK UYGULAMALARI YENLENEBLR ENERJ KAYNAKLARI MALYET ANALZ VE SÜRDÜRÜLEBLR YEK UYGULAMALARI Ömer Faruk ERTURUL omerfarukertugrul@gmail.com TEA 16. letim Tesis ve letme Grup Müdürlüü, Batraman Yolu Üzeri 2. km. 72070, Batman

Detaylı

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir.

BÖLÜM 1. stanbul Kültür Üniversitesi. Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram. ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. BÖLÜM 1 0, Q 1. f() = 1, R/Q, Fonksiyonlar - Özellikleri ve Limit Kavram ³eklinde tanmlanan fonksiyona Dirichlet fonksiyonu ad verilir. Buna göre a³a da verilen tanm bölgeleri altnda görüntü cümlelerini

Detaylı

AKIM GÖZLEM İSTASYONLARININ TAŞKIN ÖLÇÜMLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI

AKIM GÖZLEM İSTASYONLARININ TAŞKIN ÖLÇÜMLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI AKIM GÖZLEM İSTASYONLARININ TAŞKIN ÖLÇÜMLERİNİN OLASILIK DAĞILIMLARI Betül SAF*, Ülker G. BACANLI* Pamukkale Üniversitesi, Müh. Fak. İnş. Müh. Böl., Denizli ÖZET Su yapılarının boyutlandırılması ve taşkınların

Detaylı

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri

EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Girdi Analizi. Özet İstatistikler ve Histogram (Minitab)(1) Örnek: Eczane İçin Servis Süreleri EME 3117 1 2 Girdi Analizi SİSTEM SIMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et. Veri toplamak için bir plan geliştir. Veri topla. Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap. Girdi Analizi-I

Detaylı

ÖRETM UYGULAMASI. Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine

ÖRETM UYGULAMASI. Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine Elementary Education Online, 7(), tp:1-5, 008. lkö"retim Online, 7(), öu:1-5, 008. [Online]: http://ilkogretim-online.org.tr ÖRETM UYGULAMASI Ardk Doal Saylardan Pisagor Üçlülerine Ar). Gör. M. Faysal

Detaylı

Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi

Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi Deneysel Verilerin Değerlendirilmesi Ölçme-Birimler-Anlamlı Rakamlar Ölçme: Bir nesnenin bazı özelliklerini (kütle, uzunluk vs..) standart olarak belirlenmiş birimlere göre belirlenmesi işlemidir (ölçüm,

Detaylı

ASMOLEN UYGULAMALARI

ASMOLEN UYGULAMALARI TURGUTLU TULA VE KREMT SANAYCLER DERNE ASMOLEN UYGULAMALARI Asmolen Ölçü ve Standartlar Mart 2008 Yayn No.2 1 ASMOLEN UYGULAMALARINDA DKKAT EDLMES GEREKL HUSUSLAR Döeme dolgu tulas, kil veya killi topran

Detaylı

ev Stabilizasyonunda Blok Polistiren Köpük Uygulamalar

ev Stabilizasyonunda Blok Polistiren Köpük Uygulamalar Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 107 - ev Stabilizasyonunda Blok Polistiren Köpük Uygulamalar Doç. Dr. smail Hakk Aksoy TÜ naat Fakültesi, naat Mühendislii Bölümü, Maslak stanbul,

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

UA Teknikleri Kullanılarak Taşkın Alanlarının Belirlenmesi ve Bölgesel Taşkın Frekans Analizinin Batı Karadeniz Bölgesinde Uygulanması

UA Teknikleri Kullanılarak Taşkın Alanlarının Belirlenmesi ve Bölgesel Taşkın Frekans Analizinin Batı Karadeniz Bölgesinde Uygulanması UA Teknikleri Kullanılarak Taşkın Alanlarının Belirlenmesi ve Bölgesel Taşkın Frekans Analizinin Batı Karadeniz Bölgesinde Uygulanması Prof. Dr. A. Ünal Şorman Orta Doğu Teknik Üniversitesi, Đnşaat Mühendisliği

Detaylı

Uzaktan heberle#meyle pompa kontrolü çözümü

Uzaktan heberle#meyle pompa kontrolü çözümü Uzaktan heberle#meyle pompa kontrolü çözümü Phoenix Contact Elektronik Tic. Ltd. #ti. K#s#kl# Mah. Han#m Seti Sok. No:38/A 34692 B. Çaml#ca - Üsküdar #stanbul/türkiye Mersis:0729002180800018 +90 216 481

Detaylı

KÖPRÜÇAY YILLIK AKIM VERİLERİNE UYGUN OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONU VE KURAKLIK ANALİZİ

KÖPRÜÇAY YILLIK AKIM VERİLERİNE UYGUN OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONU VE KURAKLIK ANALİZİ KÖPRÜÇAY YILLIK AKIM VERİLERİNE UYGUN OLASILIK DAĞILIM FONKSİYONU VE KURAKLIK ANALİZİ Aslı ÜLKE, Türkay BARAN Dokuz Eylül Üniversitesi,, İnşaat Mühendisliği Bölümü, İZMİR ÖZET Kuraklık, yağışın normal

Detaylı

Porsuk Havzas ndaki Ya, S cakl k ve Buharla ma Da l mlar n n Uzakl a Ba l Tahminleme Yöntemleri ile Haritalanmas

Porsuk Havzas ndaki Ya, S cakl k ve Buharla ma Da l mlar n n Uzakl a Ba l Tahminleme Yöntemleri ile Haritalanmas Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 45 - Porsuk Havzasndaki Ya, Scaklk ve Buharlama Dalmlarnn Uzakla Bal Tahminleme Yöntemleri ile Haritalanmas Prof. Dr. R. Bak 1, Ar. Gör. Y. Bayazt

Detaylı

EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM:

EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM: EANLI DENKLEML MODELLERN ÇÖZÜM YÖNTEMLER I: MATRSSZ ÇÖZÜM: DOLAYLI EKKY AAMALI EKKY SINIRLI BLG LE EÇBY Eanl denklemli modelin her hangi bir denklemi Basi EKKY ile çözüldüünde sapmal uarsz ahminler elde

Detaylı

ÖRNEK BULGULAR. Tablo 1: Tanımlayıcı özelliklerin dağılımı

ÖRNEK BULGULAR. Tablo 1: Tanımlayıcı özelliklerin dağılımı BULGULAR Çalışma tarihleri arasında Hastanesi Kliniği nde toplam 512 olgu ile gerçekleştirilmiştir. Olguların yaşları 18 ile 28 arasında değişmekte olup ortalama 21,10±1,61 yıldır. Olguların %66,4 ü (n=340)

Detaylı

Minimum Akımların L-Momentler Yöntemi ile Bölgesel Frekans Analizi

Minimum Akımların L-Momentler Yöntemi ile Bölgesel Frekans Analizi Tarım Bilimleri Dergisi Tar. Bil. Der. Dergi web sayfası: www.agri.ankara.edu.tr/dergi Journal of Agricultural Sciences Journal homepage: www.agri.ankara.edu.tr/journal Minimum Akımların L-Momentler Yöntemi

Detaylı

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/23/11 Time: 16:51 Sample: Included observations: 20

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 03/23/11 Time: 16:51 Sample: Included observations: 20 ABD nin 1966 ile 1985 yllar arasnda Y gayri safi milli hasla, M Para Araz (M) ve r faiz oran verileri a#a$da verilmi#tir. a) Y= b 1 +b M fonksiyonun spesifikasyon hatas ta#yp ta#mad$n Ramsey RESET testi

Detaylı

2 400 TL tutarndaki 1 yllk kredi, aylk taksitler halinde aadaki iki opsiyondan biri ile geri ödenebilmektedir:

2 400 TL tutarndaki 1 yllk kredi, aylk taksitler halinde aadaki iki opsiyondan biri ile geri ödenebilmektedir: SORU 1: 400 TL tutarndaki 1 yllk kredi, aylk taksitler halinde aadaki iki opsiyondan biri ile geri ödenebilmektedir: (i) Ayla dönütürülebilir yllk nominal %7,8 faiz oran ile her ay eit taksitler halinde

Detaylı

BÖLÜM 3. A. Deneyin Amac

BÖLÜM 3. A. Deneyin Amac BÖLÜM 3 TRSTÖRLÜ DORULTUCULAR A. Deneyin Amac Tek faz ve 3 faz tristörlü dorultucularn çalmasn ve davranlarn incelemek. Bu deneyde tek faz ve 3 faz olmak üzere tüm yarm ve tam dalga tristörlü dorultucular,

Detaylı

Exponential Distribution. diger. Probability Distributions. Sürekli Şans Değişkenleri. 0 diger. SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI

Exponential Distribution. diger. Probability Distributions. Sürekli Şans Değişkenleri. 0 diger. SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Probability Distributions Probability Distributions SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER ve OLASILIK DAĞILIMLARI Dr. Mehmet AKSARAYLI Dokuz Eylül Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Ekonometri Bölümü

Detaylı

Çarpm ve Bölüm Uzaylar

Çarpm ve Bölüm Uzaylar 1 Ksm I Çarpm ve Bölüm Uzaylar ÇARPIM UZAYLARI 1 ÇARPIM TOPOLOJ S 2 KARMA P R O B E M L E R 1. A ile B, srasyla, (X, T )X ile (Y, S ) topolojik uzaylarnn birer alt-kümesi olsunlar. (a) (A B) = A B (b)

Detaylı

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 )

BKİ farkı Standart Sapması (kg/m 2 ) A B BKİ farkı Ortalaması (kg/m 2 ) 4. SUNUM 1 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, rastlantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HİPOTEZ TESTLERİ denir. Sonuçların rastlantıya bağlı

Detaylı

Burr Dağılımı Kullanılarak Rüzgar Enerjisi Potansiyeli Tahmini

Burr Dağılımı Kullanılarak Rüzgar Enerjisi Potansiyeli Tahmini Burr Dağılımı Kullanılarak Rüzgar Enerjisi Potansiyeli Tahmini 1 İlker Mert and * 2 Cuma Karakuş 1 Denizcilik Meslek Yüksekokulu Mustafa Kemal University, Turkey * 2 Faculty of Engineering, Department

Detaylı

Sigorta irketlerinin Yaps ve Aktüerin Rolü. Aktüerler Derneği Nisan 2010

Sigorta irketlerinin Yaps ve Aktüerin Rolü. Aktüerler Derneği Nisan 2010 Sigorta irketlerinin Yaps ve Aktüerin Rolü Aktüerler Derneği Nisan 2010 Türkiye de sigortaclk ve bireysel emeklilik sektörü RKET SAYISI - NUMBER OF COMPANY 2006 2007 2008 Hayat D - Non Life (Alt adedi

Detaylı

Monte Carlo stokastik optimizasyonu ile optimal saklama pay seviyesi hesab

Monte Carlo stokastik optimizasyonu ile optimal saklama pay seviyesi hesab www.istatistikciler.org statistikçiler Dergisi 4 (2011) 1-8 statistikçiler Dergisi Monte Carlo stokastik optimizasyonu ile optimal saklama pay seviyesi hesab Murat Büyükyazc Hacettepe Üniversitesi Fen

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler

Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Verilerin Özetlenmesinde Kullanılan Sayısal Yöntemler Merkezi Eğilim Ölçüleri Merkezi eğilim ölçüsü, bir veri setindeki merkezi, yada tipik, tek bir değeri ifade eder. Nicel veriler için, reel sayı çizgisindeki

Detaylı

OLU TURDU U DALGALARIN SAYISAL OLARAK MODELLENMES

OLU TURDU U DALGALARIN SAYISAL OLARAK MODELLENMES GEMİ İNŞAATI ve DENİZ TEKNOLOJİSİ TEKNİK KONGRESİ 2012 HAREKET EDEN YARIMKÜRE EKLNDEK BR CSMN OLUTURDUU DALGALARIN SAYISAL OLARAK MODELLENMES Deniz BAYRAKTAR ERSAN 1 ve Serdar BEJ 2 ÖZET Su dalgalarnn

Detaylı

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK

Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK Test İstatistikleri AHMET SALİH ŞİMŞEK İçindekiler Test İstatistikleri Merkezi Eğilim Tepe Değer (Mod) Ortanca (Medyan) Aritmetik Ortalama Merkezi Dağılım Dizi Genişliği (Ranj) Standart Sapma Varyans Çarpıklık

Detaylı

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C.

ii) S 2LW 2WH 2LW 2WH S 2WH 2LW S 3( x 1) 5( x 2) 5 3x 3 5x x Maliye Bölümü EKON 103 Matematik I / Mart 2018 Proje 2 CEVAPLAR C.1) C. C.1) x1 x 1 4 4( x1) x 6 4x 4 x 6 x 46 x Maliye Bölümü EKON 10 Matematik I / Mart 018 Proje CEVAPLAR C.) i) S LW WH LW WH S LW WH S W W W S L H W ii) S LW WH WH LW S WH LW S W W W S H L W C.) ( x1) 5(

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 5: Rastgele Değişkenlerin Dağılımları II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Sık Kullanılan Dağılımlar Frekans tablolarına dayalı histogram ve frekans poligonları, verilerin dağılımı hakkında

Detaylı

Soyut Matematik Test A

Soyut Matematik Test A 1 Soyut Matematik Test A 1. A³a dakilerden hangisi do rudur? (a) * A B C(C B) A C) (b) A B C(C B) A C) (c) A B C(B C) A C) (d) A B C(B C) A C) (e) A B C(B C) (A C) 2. Her hangi bir A kümeler ailesi üzerinde

Detaylı

TAM GÜN YASA TASARISI HEK MLERE NE GET R YOR?

TAM GÜN YASA TASARISI HEK MLERE NE GET R YOR? TAM GÜN YASA TASARISI HEKMLERE NE GETRYOR? 2 TAM GÜN YASA TASARISI Tam Gün Yasa Tasars Hekimlere Ne Getiriyor? Birinci Bask, Austos 2009, Ankara Türk Tabipleri Birlii Yaynlar TÜRK TABPLER BRL MERKEZ KONSEY

Detaylı

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2)

MATEMATİK 2 TESTİ (Mat 2) MTEMTİ TESTİ (Mat ). u testte srasyla, Matematik ( ) Geometri ( 0) ile ilgili 0 soru vardr.. evaplarnz, cevap kâğdnn Matematik Testi için ayrlan ksmna işaretleyiniz.. armaşk saylar kümesi üzerinde işlemi,

Detaylı

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9

EME 3105 SİSTEM SİMÜLASYONU. Girdi Analizi Prosedürü. Dağılıma Uyum Testleri. Dağılıma Uyumun Kontrol Edilmesi. Girdi Analizi-II Ders 9 EME 3105 1 Girdi Analizi Prosedürü SİSTEM SİMÜLASYONU Modellenecek sistemi (prosesi) dokümante et Veri toplamak için bir plan geliştir Veri topla Verilerin grafiksel ve istatistiksel analizini yap Girdi

Detaylı

Ta k n Alanlar n n Co rafi Bilgi Sistemi ve Hidrolik Modelleme Teknikleri ile Belirlenmesi: Pamukkale Ünivesitesi K n kl Yerle kesi çin Bir Uygulama

Ta k n Alanlar n n Co rafi Bilgi Sistemi ve Hidrolik Modelleme Teknikleri ile Belirlenmesi: Pamukkale Ünivesitesi K n kl Yerle kesi çin Bir Uygulama Takn ve Heyelan Sempozyumu / 24-26 Ekim 2013, Trabzon - 391 - Takn Alanlarnn Corafi Bilgi Sistemi ve Hidrolik Modelleme Teknikleri ile Belirlenmesi: Pamukkale Ünivesitesi Knkl Yerlekesi çin Bir Uygulama

Detaylı

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Notları Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama

Detaylı

GÖLMARMARA SULAK ALANININ H DROLOJ S. Hüseyin KARAKU 1 Harun AYDIN 2 ÖZET

GÖLMARMARA SULAK ALANININ H DROLOJ S. Hüseyin KARAKU 1 Harun AYDIN 2 ÖZET GÖLMARMARA SULAK ALANININ HDROLOJS Hüseyin KARAKU 1 Harun AYDIN 2 1 Dumlupnar Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Jeoloji Mühendislii Bölümü, KÜTAHYA, karakus@dpu.edu.tr 2 Yüzüncü Yl Üniversitesi, Mühendislik-Mimarlk

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

BAYINDIRLIK LER BRM FYAT ANALZLERNDEK GÜCÜ VERMLLKLERNN RDELENMES. M.Emin ÖCAL, Ali TAT ve Ercan ERD Ç.Ü., naat Mühendislii Bölümü, Adana / Türkiye

BAYINDIRLIK LER BRM FYAT ANALZLERNDEK GÜCÜ VERMLLKLERNN RDELENMES. M.Emin ÖCAL, Ali TAT ve Ercan ERD Ç.Ü., naat Mühendislii Bölümü, Adana / Türkiye ISSN 1019-1011 Ç.Ü.MÜH.MM.FAK.DERGS CLT.19 SAYI.2 Aral,k December 2004 Ç.Ü.J.FAC.ENG.ARCH. VOL.19 NO.2 BAYINDIRLIK LER BRM FYAT ANALZLERNDEK GÜCÜ VERMLLKLERNN RDELENMES M.Emin ÖCAL, Ali TAT ve Ercan ERD

Detaylı