KESİR DERECELİ TÜREVİN YENİ YAKLAŞIMININ ÖZELLİKLERİ
|
|
- Sanaz Özen
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Jourl o he Fculy o Egieerig d Archiecure o Gzi Uiersiy Cil, No, 487-5, 5 Vol, No, 487-5, 5 KESİR DERECELİ TÜREVİN YENİ YAKLAŞIMININ ÖZELLİKLERİ Ali KARCI İöü Üiersiesi, Mühedislik Fkülesi, Bilgisyr Mühedisliği Bölümü, 448, Blgzi, Mly li.krci@iou.edu.r Geliş/Receied: 7..4; Kbul/Acceped: ÖZET Türe krmı yklşık yıllık bir geçmişi ol koudur. Türei kesir dereceli olı d uzu bir geçmişi ol koudur e üzeride çok zl syıd çlışm ypılmışır. Buu sebebi ise, iziksel sisemleri kesir dereceli üre ile dh iyi ide edilebileceği; klsik ürei yerel modellemeye yrdığıı, kesir dereceli ürei ise, globl modellemeye yrdığıı ory koulmsıdır. Fk lierürde yer l kesir dereceli üre yöemlerii eksiklikleri bulumkdır. Bu eksiklikler bu çlışmd kısc göserildike sor Krcı rıd yılıd kesir dereceli üre içi ypıl yei ım erilecekir. Od sor bu yei ımı klsik üre ile ol ilişkisi ory koulduk sor üre içi erile yei ımı bzı öemli özellikleri üzeride durulckır. Türe işlemii soucu ekörel büyüklük e krmşık syılr d ekörel büyüklükler olduklrıd bu iki krm rsıd bir ilişkii olmsı gerekir. Bu çlışmd bu ilişki deylı olrk ory koulckır. Ahr Keeler: Türe, kesirli rimeik, kesir dereceli üre THE PROPERTIES OF NEW APPROACH OF FRACTIONAL ORDER DERIVATIVE ABSTRACT Deriie cocep hs go bou -yers hisory. The rciol order deriie cocep lso hs go logerm hisory d here re my sudies o his cocep. The reso or hese sudies is he belie o beer modellig he physicl sysems wih rciol order deriie; he clssicl deriie is beeicil o model he physicl sysems loclly d he rciol order deriie is beeicil o model physicl sysems globlly. Howeer, he rciol order deriie mehods i lierure he deiciecies. I his sudy, hese deiciecies were briely demosred d he ew pproch or rciol order deriie which ws deeloped by Krcı i, will be gie. Aer h, he relioships bewee clssicl deriie d his ew pproch will be illusred d he some properies o his ew deiiio will be gie. There mus be relioship bewee resuls o deriie process d comple umbers sice he resul o deriie is ecoril mgiude d comple umbers re lso ecoril mgiudes. This relioship will be gie i deil i his sudy. Keywords: Deriie, rciol clculus, rciol order deriie. GİRİŞ INTRODUCTION Fiziksel sisemleri memiksel modelii oluşurulmsı, çoğu zm üre krmı ihiyç duyr, çükü sisemlerdeki değişimleri ide edebilmek içi bu krm ihiyç rdır. Eğer bir sisemde değişim söz kousu değilse, o sisemle ilgili çok bir şey ypmy gerek olmyckır. Alizi e liz souçlrı öemli ol sisemler dimik sisemlerdir. Bu sisemler çoğu zm kedisii hâlihzırdki durumu e değişimi ile berber ide edilebilir. Bu mçl ilk çlışmlr Newo,
2 A. Krcı Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri L Hospil, Abel, Euler, Riem,.b. rıd ypılmışır. Kısc sisemleri modelii oluşur bğıılrı/oksiyolrı simpoik drışlrıı icelemek içi bğımsız değişkelerde meyd gele e küçük değişikliklere bğııı/oksiyou epkisii icelemişlerdir [], [], [], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [], [], [], []. Türe krmıı ilk kull bi dmı Newo dur. Isc Newo, klsik mekiği emellerii sir ederke bğımsız prmerelerde meyd gele değişikliklere krşılık bğımlı prmerei cebıı icelemek içi ilk olrk üre krmı bşur bi dmlrıd biridir []. Newo bu çlışmlrıı Philosophiæ Nurlis Pricipi Mhemic dlı kip oplmışır e bu kip Newo u geomerik isplrı, yerçekimi kuei kuu e küle çekimi kueleri ile ilgili koulr bulumkdır. Newo d sor bşk bi dmlrı d üre krmı ile ilgilemişlerdir. L Hospil diersiyel rimeike e diersiyel geomeride öemli çlışmlr ypmış bir bi dmıdır [], []. L'Hôpil, Newo u çlışmlrıı değişim rimeiği riio o clculus olrk geelleşirmişir. Leibiz de bu l ilgi duy öemli bi dmı olup yı zmd diersiyel rimeik e sosuz rimeik ile de ilgilemişir [4]. Sdece Newo, L Hospil e Leibiz ürele ilgilememişler; bulrd bşk bi dmlrı d bu ll ilgilemişler [5] e iki prmeredeki değişimi orıı çıklmy çlışmışlr e bu durum bğıılrı/oksiyolrı simpoik drışlrıı icelemede öemli bir yere shipir. Foksiyolrı simpoik drışlrıı icelemek içi bğımsız prmerelerde meyd gele çok küçük değişimleri bğımlı değişkede oksiyod meyd gele değişimi icelemesi gerekir. Türe krmı iziksel lm olrk hreke lmı gelebilir e buu soucud üre krmı ile okı, doğruu e düzlemi hrekeii geomerisi üzerie çlışmlr ypılmışır [6]. Türe krmı yklşık üçyüz yıldır üzeride çlışıl bir koudur. Newo, L Hospil e Leibiz üre krmı ile ilgileirke üre işlemide dereceyi olrk lmışlrdır. Bu kou birçok bi dmıı dikkii çekmişir e ürei derecesii de rklı olbileceği üzeride durulmuşur. Bu şekilde çlışm yp ülü bzı memikçiler Newo, L Hospil, Leibiz, Euler, Abel, Cpuo, Riem, Grüwld, Miller, Ross,.b. [7], [9], [8], [4]. Bu koud ypıl çok syıd çlışmd sor kesir dereceli üre krmı meyd geldi, k güümüzde kesir dereceli üre krmıı büü problemleri heüz m olrk çözülmemişir. Buul birlike bu ld ypılmış çok syıd çlışm bulumkdır; bulrd bzılrı kesirli rimik [5], [6], kesir dereceli iegrl e üre [7], [8], geelleşirilmiş kesirli rimeik [9], kesir dereceli iegrl e posiyel [], kesirli osilör e Mig-Leler oksiyolrı [], kesirli gelişim süreçleride Mig-Leler oksiyolrıı kullımı [], kesirli rimeik e dlglr [], kesir dereceli diersiyel deklemler [4], kesirli dereceli iegrl e ürei iziksel lmı [5], kesirli rimeike yrık doğrud yöemler [6], Riem-Liouille kesirli rimeiği [7], kesirli rimeik içi kesirli kue yklşımı [8], kesir dereceli diersiyel deklemler [9], kesirli rimeik içi lgorimlr [], kesirli rimeik e kesir dereceli diersiyel deklemler içi umerik yöemler [] e kesir dereceli koik sisemler üzeride ypıl çlışmlr []. Foksiyolrı simpoik drışı oksiyolrd bğımlı değişkei değişimii bğımsız değişkedeki değişime ol orı - üre sisem modeli hkkıd deylı bilgi ermekedir e bu mçl güümüze kdr ypıl çlışmlr soucud kesir dereceli üre krmıı gelişmesi sğlmışır. Bud dolyı kesir dereceli üre krmıı çıkış oksı iki husus izh edilebilir. Belli bir dım kdr klsik yoll üre ldık sor od sorki dımd üre derecesii reel syı kbul edilmesi b bir oksiyo olmk üzere bu oksiyou [,b],,br, rlığıd sürekli olduğu rsyılsı. << e R + içi oksiyou =b+ oksıd sürekli değildir. Süreklilik bölgesii geişleilmesi mcıyl oksiyouu =b+ oksıd sürekli olduğu rsyılır. Od sor oksiyouu =b+ oksıd d sürekli olduğu rsyılır. Bu şekilde dem edilerek oksiyou =b+, >>, R + oksıd d sürekli olduğu rsyılır. Bu şekilde süreklilik kousud bir seri elde edilmiş Lierürde kullıl kesir dereceli üre ımlrı bu süreklilik geişlemesii kullmkdırlr. Türe derecesii msyı olduğu kbul edildike sor üre işlemii belli bir dım kdr ilerleike sor dereceyi reel kbul emek belli bşlı eksikliler e hlr geirmekedir. Bu eksiklikleri gidermek mcıyl bzı çlışmlr ypılmışır [], [4], [5], [6]. 488 Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5
3 Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri A. Krcı Bir oksiyou değişimii bğıısı, bir kykçıı rmp üzerideki hrekeie ey bir horumd zyikli suyu horumd çıkrke gösermiş olduğu hreke, bğıı/oksiyod meyd gele değişime bezerdir. Bu sebeplerde dolyı bu çlışmd kesir dereceli üre içi yei bir yklşım ory kouldu. Od sor bu yei ımı yklşımı klsik üre ile ol ilişkisi ory koulduk sor üre krmıı krmşık syılrl ol ilişkisi ory kouldu, çükü hem üre işlemii soucu e hem de krmşık syılr ekörel büyüklüklerdir, bud dolyı ikisi rsıd bir ilişki olmlıdır. So olrk bu yei yöemi özellikleri üzeride duruldu. Bu mklei ypısı şu şekildedir. İkici bölümde kesir dereceli üre yöemleri üzeride duruldu. Üçücü bölümde kesir dereceli üre içi yei bir ım ory kouldu e dördücü bölümde bu yei yklşımı özellikleri ory kouldu. So olrk bu çlışm beşici bölüm ile souçldırıldı.. KESİR DERECELİ TÜREV YÖNTEMLERİ FRACTIONAL ORDER DERIVATIVE METHODS Lierür icelediğide kesirli derecede ürelerle ilgili olrk çok syıd çlışm ypılmış olduğuu e çlışmlrı güümüzde de yoğu bir şekilde dem eiğii görmekeyiz. Kesirli ürele ilgili 7 lu yıllrd güümüze kdr rklı şekillerde ımlr ypılmışır. Ypıl ımlr e yklşımlr kısc değiilecek olurs; L.Euler 7 ımı: d d m m m m... m ormülüü gmm oksiyouu kullrk d d m m m m şeklide bir ım ypmışır. Gmm oksiyou ımı şğıdki deklem erilmişir. z z e d şeklidedir. b Riem-Liouille ımı: d d D d şeklide ımlmışır. c Cpuo 967 ımı: 4 C d D şeklidedir. 5 Yukrıd sözü edile kesirli derecede üre ımlrıı eksikleri y d yeersizlikleri =, =si, =cos e =c, cr, oksiyolrı iceleerek doğrud göserilebilir. Bir birim oksiyo içi bğımlı değişkede meyd gele değişimi bğımsız değişkede meyd gele değişime orı üre derecesi e olurs olsu olmlıdır, k lierürde erile kesir dereceli üre yöemlerie göre Şekil de görüldüğü gibi bu durumu geçerli olmdığı görülmekedir. Bu çlışmd öerilecek ol kesir dereceli üre yöemi ile bu iddiı doğruluğu ory koulckır. Şekil de = oksiyou e ou Riem-Liouille kesirli derecede ürelerie i grikler erilmişir. Şekil de ise = oksiyou Riem-Liouille yöemie göre kesir dereceli üreleri görülmekedir. Bu şekilde de görüleceği gibi sbi oksiyou üreleri değişkee bğlı çıkmkdır; k şu d bir gerçekir ki sbi oksiyod hiçbir zm değişim olmz, eğer olsydı sbi oksiyo deilmezdi. Bu çlışmd öerile kesir dereceli yöem ile üre derecesi e olurs olsu sıır olduğu göserilecekir. Ele lı örekler e yöemler gösermekedir ki lierürdeki kesir dereceli üre yöemlerii öemli eksiklikleri bulumkdır. Bulrı e briz olı oksiyou sıır oklrı ile ürei sıır oklrıı yı olmsı e değişmemesidir. Belli bşlı oksiyolrd ol cos e si oksiyolrıı Riem-Liouille meodu ile elde edilmiş kesir dereceli üreleri sırsı ile Şekil e Şekil 4 de görülmekedir. Her iki grike de görüldüğü gibi oksiyolrı sıır oksıdki değerleri ile ürelerii sıır oksıdki değerleri yı olmkdır; k bilie bir gerçek rdır ki si oksiyou ürei cos olup bu oksiyolr sıır oksıd yı değeri ermemekedirler, oksiyolr birbirlerie göre y / derece öde y d / derece geride olmkdırlr. Şekil e cos oksiyou Riem-Liouille yöemi ile kesir dereceli üreleri görülmekedir. Grik icelediğide, bir üre işlemi olmk ziyde oksiyou gelik olrk rıp/zldığı görülmekedir. Ayı durum Şekil 4 de erile =si oksiyou içi de geçerlidir. Burd d si oksiyou gelik olrk rıp/zldığı görülmekedir. Bud dolyı Riem-Liouille yöemi ile elde edile souçlr bir üre lm işlemi olmyıp eğri uydurm y d eğri yklşımı olrk sir edilmelidir. Souç olrk kesir dereceli üre içi yei bir ımlmy y d yklşım ihiyç duyulmkdır. Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5 489
4 A. Krcı Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri Şekil. = oksiyou Riem-Liouille kesir dereceli üreleri Riem-Liouille rciol order deriies o ucio =. Şekil. = oksiyou Riem-Liouille kesir dereceli üreleri Riem-Liouille rciol order deriies o ucio =. 49 Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5
5 Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri A. Krcı Şekil. =cos oksiyou Riem-Liouille meodu ile kesir dereceli üreleri Riem-Liouille rciol order deriies o ucio =cos. Şekil 4. =si oksiyou Riem-Liouille meodu ile kesir dereceli üreleri Riem-Liouille rciol order deriies o ucio =si. Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5 49
6 A. Krcı Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri 49 Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5 Bu yöemleri sbi e birim oksiyolr içi liik souçlrı d gösermekedir ki bu yöemleri ursızlıklr içermekedirler. = e olrk lııp e = olduğud Euler ımı göre: d d m m d d m m 6 Riem-Liouille ımı göre cd d d D d d d D 7 Cpuo ımı göre: C d d D 8 olduklrı görülmekedir. Deklem, e görüldüğü gibi Euler e Riem-Liouille ursız yöemler olup Cpuo ımıı ise urlı olduğu söyleebilir. Ayı işlemler birim oksiyo içi de ypılck olurs: Euler ımı göre: 4 d d Riem-Liouille ımı göre: d d d d d d D d d d D Cpuo ımı göre: d d D C olduklrı görülmekedir. Bu souçlrd hrekele üç yöemi de = oksiyou içi ursız e iki yöemi de = içi Euler, Riem-Liouille ursız souç ermelerii kyğıı üre işlemideki ksyı e kue prmerelerie yoğulşılmış olmlrıd kykldığıı söyleyebiliriz. Diğer bir öemli ok d, ypıl üre işlemleride ksyı kısmı msyı olrk kbul edilip o şekilde bir ormül elde edilmekedir. Sorsıd ise iseile bir okd ürei kesirli olduğu kbul edilmekedir. Bu şekilde elde edile bğıılrı, kesirli ürede çok, eğri uydurm bğıısı olrk kbul edilmesi dh doğru olckır. Bir sorki bölümde kesir dereceli üre işlemi içi yei bir ımlm e yöemi deylrı erilecekir.. FONKSİYONLARIN DEĞİŞİM ORANININ KESİR KUVVETLERİ KESİR DERECELİ TÜREV FRACTIONAL POWERS OF RATIOS OF FUNCTIONS CHANGES FRACTIONAL ORDER DERIVATIVE Foksiyolrı, bğımsız değişkelerde meyd gele değişime epkisii biliiyor olmsı, o oksiyo ile modellee bir sisemi drışıı hmi ememizi kolylşırır. Türe geel olrk bğımlı değişkedeki değişimi bğımsız değişkeleri biride meyd gele değişime ol orı olrk ımlmışır. Bu or işlemi gerçekleşirilirke hem oksiyou rklı değerlerii kueleri e hem de bğımsız değişkei kueleri olrk lımkdır. Şekil 5 de bir kykçıı rmp üzeride hız eğrisii kbc şeklii sıl olcğı erilmişir. Kykçıı hız eğrisie bkılırs, her okdki hız değişimi yı olmdığı gibi eşi zm rlıklrıd lmış olduğu yol mikrlrı d yı değildir. Öemli ol bir ok r; o d bu hız değişimii erelerde sıır e erelerde mksimum ulşığıı biesi durumudur. Hız eğriside miimum e mksimum oklrd hız değişimi sıırdır e eğrii döüm oksıd ise, değişim mksimum değere ulşmkdır. Bud dolyı üre derecesi e olurs olsu, bu değişimleri korumsı gerekir.
7 Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri A. Krcı Şekil 5. Kykçıı lm rmpsı üzerideki hızıı eğrisi The moeme o hlee o he ski-jump rmp Türe krmıı klsik ımı h h h şeklide olup +h,, +h e erimlerii kueleri olrk erilmişir. Bu durum Krcı Krcı b rıd rkedilmiş e şğıd deyı erile mık ile kesir dereceli üre içi yei ım ypılmışır. Burd Krcı rıd ypıl yei ım erildike sor griksel lmı üzeride durulckır. Kesir dereceli üre içi iki rklı yöem ory koulbilir Krcı, b çlışmsıd olduğu gibi. Birici yöem: h h h ' şeklide Bu souç bilie ürei α kueidir. İkici yöem ise, +h,, +h e erimlerii kuelerii yrı-yrı α olmsı durumudur Krcı, b çlışmsıd olduğu gibi. Krcı ı b çlışmsıdki kesir dereceli üre içi yei yklşımıı ımı burd erilebilir. Tım : Krcı, b :R R bir oksiyo, αr e L. L Hospil işlemii emsil emek üzere oksiyou kesirli ürei h L h h d h dh h d h dh şeklide ımlır. ' Kesir dereceli üre içi erile bu ımd üre derecesi herhgi bir değer olbilir. H üre derecesi α krmşık syı bile olbilir. Bu şekilde lı bir üre işlemide operör rık doğrusl değildir e doğrusl olmy bir operör durumu gelmekedir. Ayı zmd klsik üre işlemide kullıl birici üre, ikici üre,,.b. ideler kullılmyckır, çükü α= olmsı ikici üre lmı gelmiyor. Öreği = olmk üzere d e d d olduğud olckır. d Bu yei ım göre kesir dereceli ürelere kesirli üreler grikler üzeride bkılbilir. Bir oksiyou üre oksiyou ürei lı oksiyou döüm oklrıd mksimum/miimum oklrı ship olckır. Bu mçl grik souçlrı lıck ol oksiyolr cos e si şeklidedir. Şekil 6 e Şekil 7 de görüleceği gibi cos oksiyouu döüm oklrıd üre oksiyolrı derecei e olduğu öemli değil mksimum/miimum oklr shipir. Bu durum kesirli üre içi ypıl yei ımı doğruluğuu gösermekedir. Diğer bir öemli ok, yei ımd d ürei derecesi olduğu durumd klsik üre ile yı souçlrı ermekedir. Şekil 6 e Şekil 7 de görüle griklerde küçük kırmızı çemberler döüm oksıı e küçük siyh elms şekli ise miimum/mksimum oklrı gösermekedir. Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5 49
8 A. Krcı Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri Şekil 6. cos oksiyou kesir dereceli.6,.7,.8 üreleri e mksimum/miimum oklrı Frciol order.6,.7,.8 deriies o cos d is mimum/miimum pois Şekil 7. cos oksiyou kesir dereceli.9,.95, üreleri e mksimum/miimum oklrı Frciol order.9,.95, deriies o cos d is mimum/miimum pois =si rigoomerik oksiyou içi ise, derecei e yklşmsı durumud üreleri miimum/mksimum oklrıı sıl değişiği göserilebilir. Döüm oklrıd üre oksiyolrı mksimum/miimum değerleri lmkdır e bu oklrı değerleri üre derecesie göre değişmekedir. Bu durum gösermekedir ki ypıl ımlm doğru bir ımlm olup üre derecesi olduğu zm kesir dereceli üre soucu klsik üre ile yı olmkdır. Şekil 8 e Şekil 9 d bu durumlr görülmekedir. 494 Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5
9 Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri A. Krcı Şekil 8. si oksiyou kesir dereceli.7,.75,.8 e.85 üreleri e mksimum/miimum oklrı Frciol order.7,.75,.8 d.85 deriies o si d is mimum/miimum pois Şekil 9. si oksiyou kesir dereceli.9,.94,.98 e üreleri e mksimum/miimum oklrı Frciol order.9,.94,.98 d deriies o si d is mimum/miimum pois Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5 495
10 A. Krcı Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri Şekil. =si içi üre decelerii.97,.98,.99 e içi ol souçlrı Deriie resuls or orders.97,.98,.99 d o =si. Türe krmı içi gelişirile yei ım göre Deklem üre derecesi e yklşıkç souç klsik lmdki üre soucu yklşmkdır. Bu durum Şekil d rhlıkl görülmekedir. Türe derecesii.97 olduğu d =si döüm oksıd bir miimum ok görülmekedir. Ayı durum üre derecelerii,98,.99 e olduğu durumlrd görülmekedir = olduğu durum. Şekil dki griklerde de çıkç görülebileceği gibi.97 şeklidedir Kısc ' ' 4. KESİR DERECELİ TÜREVİN ÖZELLİKLERİ - YENİ YAKLAŞIM PROPERTIES OF FRACTIONAL ORDER DERIVATIVE NEW APPAROACH Deklem e erile ürei geel ımıd yol çıkrk bzı özellikleri ory koulbilir. Bu yei üre ımıd üre derecesi rsyoel ey irrsyoel olbilir. Teorem. oksiyou birim ey sbi oksiyo olmk üzere Eğer birim oksiyo ise, αr, α =. b Eğer sbi oksiyo ise, αr, α =. İsp: Bu eoremi ispı bsi bir şekilde şğıdki gibi ypılbilir. = ise, ' b =c, cr sbi oksiyo ise, c '. Teorem. :RR,,,Z e durumd şğıdki özellikler sğlır. = içi b =e içi c =si içi d =l içi e e cos dir. si dir. dir. l dir.. Bu İsp: =, bğıısı Deklem e yerie yzılırs ' h h idesi elde edilir. h h 496 Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5
11 Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri A. Krcı h h... h olduğud d h d h h dh h h h... h h dh h e = b =e bğıısı Deklem e yerie yzılırs h de e dh h h h e e e h h h h e e c =si bğıısı Deklem e yerie yzılırs, dsi h si h dh h h cos h si h h h cos si d =l bğıısı bezer şekilde Deklem e yerie yzılırs l h h h h dl h l h dh h h l l Teorem. :RR, R içi α oksiyou krmşık kompleks oksiyodur. İsp: e içi isp lı şr lıd ypılckır. i Eğer R içi e R + {} ise, α oksiyou sdece reel gerçel değerlere ship bir oksiyo olur, çükü ' ' ' Bu durumd üre işlemii soucu reel olckır çükü kök idesii içerisi poziiir. ii Eğer R içi, R - e - ise, α oksiyou içi ' ' e Bu durumd üre işlemii soucu reel olckır çükü kök idesii içerisi poziiir. iii Eğer R içi, R - e -< ise, α oksiyou içi ' ' e Bu durumd üre işlemii soucu içi kök idesii içerisi egi olduğud eğer ek ise souç reel olckır; eğer çi ise, souç krmşık kompleks olckır. e i Eğer R içi <, R - oksiyou içi ' ',,, ise, α Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5 497
12 A. Krcı Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri e Bu durumd üre işlemii soucu içi kök idesii içerisi pozii olduğud souç reel olckır. Eğer R içi <, e R + {} ise, α oksiyou içi d d. d Bu iki idei orlmsıd sor değeri elde edilirse, ideler eşi lmı gelir; eğer elde edilmezse, bu ideler eşi değildir. ' ' Eğer - ek ise, kök idesii içerisi egi Bu durumd eğer ek ise üre işlemii soucu reel olckır. Eğer çi ise, kök idesii içerisi egi olduğud üre işlemii soucu krmşık i Eğer R içi <, e R + {} ise, α oksiyou içi, içi d d d d ideler birbirie eşi. ' ', e Türe işlemii rklı kueler ile yrı-yrı gerçekleşirilmesi ile kueleri oplmsı ile elde edile kuee göre üre lımsı eşi olmyckır. Eğer - çi ise, kök idesii Bu durumd üre işlemii soucu reel Teorem 4: :RR, α, R olmk üzere şğıdki durumlr sğlır. Eğer α ise, α. b Eğer α= ise, α =. c. İsp: Teoremde erile iddilrı ispı şğıdki gibi b d e d d. d Bu iki idei orlmsıd sor değeri elde edilirse, ideler eşi lmı gelir; eğer elde edilmezse, bu ideler eşi değildir. c d e d d e d d d Toplm göre üre olckır. Bu durumd d d d d d d d d d d d d d d 498 Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5
13 Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri A. Krcı Teorem 5: :RR, αr olmk üzere eğer α= ise, α d İsp: oksiyou ikici ürei olur e d d d d d d d Bu durumd d d Teorem 6: :RR, αr e α>, e, psisleri oksiyou opimum oklrı olduğu kbul edilsi. Bu durumd kesir dereceli üre ile ilgili iki durum söz kousudur. Eğer mksimum e miimum e, döüm oksı ise, b, içi α α b b Eğer miimum e mksimum e, döüm oksı ise, b, içi α α b İsp: α, R e << olsu. Türe işlemii derecesi α olsu. h h h Bu durumd b = + içi b = + içi +=, b = +- e Z + içi olur e, rlığı içi eşilik doğrudur. b Türe işlemii derecesi α olsu. b = + içi +=, b =+-, e Z+ içi 5. SONUÇLAR CONCLUSIONS Güümüze kdr ypıl kesir dereceli üre ımlrı e yklşımlrı ürei ımı ol msyı ürei dem eirilmesi çbsı soucud eksik ey hlı souç ere yöemler ory çıkmsı sebep olmuşur. Bu sebepe dolyı ypıl kesir dereceli üre ımlrıı hepsi kesir dereceli üre olmyıp eğri uydurm işlemi olduğu kesidir. Eğer böyle olmsydı, lierürde kullıl yöemleri bşıd gele Euler, Riem-Liouille e Cpuo yöemlerii eksiklikleri bu mkle çlışmsıd ory koulmzdı. Bu çlışmı soucud lierürdeki kesir dereceli üre ımlrıı üre ımı olmyıp eğri uydurm işlemi olduğu kesidir. Çükü üre ımıd i olrk bğımlı değişkei değişim orıı bğımsız değişkei değişim orı ol orıdır. Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5 499
14 A. Krcı Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri Bu mkle çlışmsıd kesir dereceli üre içi ım ory koymk, diğer kesir dereceli üre ımlrıı eksikliklerii ory koymk e od sor kesir dereceli ürei özellikleri ory koymk olrk özeleebilir. Kesir dereceli üre içi ypıl yei ımd üre derecesi yklşıkç klsik ürei özelliklerii ory koyr; diğer durumd klsik ürede rklı özellikler ory koymkdır, çükü gelişirile yei ım soucud doğrusl olmy bir üre ımı ory çıkı. Kesir dereceli ürede derece oluc operör doğrusl olmkdır; ksi hlde doğrusl olmy bir üre operörü KAYNAKLAR REFERENCES. Newo, I., Philosophiæ Nurlis Pricipi Mhemic, L'Hôpil, G., Alyse des Iiime Peis pour l'ielligece des Liges Courbes "Iiiesiml clculus wih pplicios o cured lies", Pris, L'Hôpil, G., Alyse des iieme peis, Pris Goldebum,U., Jesseph,D., Iiiesiml Diereces: Coroersies bewee Leibiz d his Coemporries, New York, Bro, M.E., The Origi o he Iiiesiml Clculus, New York, Wre, F.L., Grre, J.A., The Deelopme o he Fudmel Coceps o Iiiesiml Alysis, The Americ Mhemicl Mohly, Cil 4, No 5, 69-9, Bliss, G.A., The Eoluio o Problems o he Clculus o Vriios,The Americ Mhemicl Mohly,Cil 4, No, , Tylor, A.E., L Hospil Rule, The Americ Mhemicl Mohly, Cil 59, No, -4, Sewr, J.K., Aoher Vriio o Newo's Mehod, The Americ Mhemicl Mohly, Cil 58, No 5, -4, 95.. Mulligs, M.E., The Roiol Deriie d Some Applicios, The Americ Mhemicl Mohly, Cil 4, 4-47, 97.. Dushik, B., A Geerlizio o he Deriie o Fucio, The Americ Mhemicl Mohly, Cil 4, 44-49, 95.. Newsom, C.V., O he Deriie o w/siw k w=, The Americ Mhemicl Mohly, Cil 8, 5-54, 9.. McKier, M., O he h Deriie o Composie Fucios, The Americ Mhemicl Mohly, Cil 6, -, Ds, S., Fuciol Frciol Clculus, Spriger-Verlg Berli Heidelberg,. 5. Herrm, R., Frciol Clculus: A Iroducio or physiciss, World Scieiic, GigHedro, Germy,. 6. Oldhm, K.B., Spier, J.,The Frciol Clculus, Acdemic Press, New York, Smko, S.G., Ross, B., Iegrio d Diereiio o Vrible Frciol Order, Iegrl Trsorms d Specil Fucios, Cil, No 4, 77, Smko, S.G., Kilbs, A.A., Mriche, O.I., Frciol Iegrls d Deriies, Trsled rom he 987 Russi Origil, Gordo d Brech, Yerdo, Kiryko, V.S.,Geerlized Frciol Clculus d Applicios, Logm Pim Res. Noes i Mh. Ser., Hrlow; co-publ.: J. Wiley d Sos, New York, Rubi, B., Frciol Iegrls d Poeils, Pim Moogrphs d Sureys i Pure d Applied Mhemics, ol. 8, Logm, Hrlow, Gorelo, R., Mirdi, F., Frciol Oscillios d Mig-Leler Fucios, i: Proceedigs o RAAM 996, Kuwi Uiersiy, 9 96, Mirdi, F., Gorelo, R., O Mig-Lelerype ucios i rciol eoluio processes, J. Compu. Appl. Mh. Cil 8, No -, 8 99,.. Mirdi, F., Frciol clculus d wes i lier iscoelsiciy: A iroducio o mhemicl models, World Scieiic, Sigpore,. 4. Podluby, I., Frciol diereil equios, Acdemic Press, New York, Podluby, I., Geomeric d physicl ierpreio o rciol iegrio d rciol diereiio, Frciol Clculus d Applied Alysis, Cil 5, No 4, 67 86,. 6. Pooseh, S., Almeid, R., Torres, D.F.M., Discree direc mehods i he rciol clculus o riios, Compuers d Mhemics wih Applicios, Cil 66, No 5, ,. 7. Mireski, S.P., Boydjie, L., Scherer, R., O he Riem-Liouille Frciol Clculus, g- Jcobi Fucios d F.Guss Fucios, Applied Mhemics d Compuio, Cil 87, 5-5, Schioe, S.E., Lmb, W., A Frciol Power Approch o Frciol Clculus, Jourl o Mhemicl Alysis d Applicios, Cil 49, 77-4, Bieh, A.S., Alomri, A.K., Noori, M.S.M., Hshim, I., Nzr, R., Series Soluios o Sysems o Nolier Frciol Diereil 5 Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5
15 Kesir Dereceli Türei Yei Yklşımıı Özellikleri A. Krcı Equios, Ac Applied Mhemics, Cil 5, 89-98, 9.. Diehelm, K., Ford, N.J., Freed, A.D., Luchko, Y., Algorihms or he Frciol Clculus: A Selecio o Numericl Mehods, Compuer Mehods i Applied Mechics d Egieerig, Cil 94, 74-77, 5.. Li, C., Che, A., Ye,J., Numericl Approches o Frciol Clculus d Frciol Ordiry Diereil Equio, Jourl o Compuiol Physics, Cil, 5-68,.. A Ö., Türk M., Kesir Dereceli Koik Duig Sisemii Hr Dlgcık Yöemiyle Alizi, Elekrik-Elekroik e Bilgisyr Sempozyumu, Elzığ, Ekim.. Krcı, A., Kesirli Türe içi Ypıl Tımlmlrı Eksiklikleri e Yei Yklşım, TOK- Turkish Auomic Corol Niol Meeig d Ehibiio, Mly/Turkey, s:4-45, Sep.6-8,. 4. Krcı, A., A New Approch or Frciol Order Deriie d Is Applicios, Uiersl Jourl o Egieerig Scieces, Cil, sno, -7,. 5. Krcı, A., Krdoğ, A., Frciol Order Deriie d Relioship bewee Deriie d Comple Fucios, IECMSA- :d Ieriol Eursi Coerece o Mhemicl Scieces d Applicios,Srjeo, Bosi d Herzogoi, 55-56, Aug. 6-9,. 6. Krcı, A., Krdoğ, A., Frciol Order Deriie d Relioship bewee Deriie d Comple Fucios, Mhemicl Scieces d Applicios E- Noes, Cil, No, 44-54, 4. Gzi Üi. Müh. Mim. Fk. Der. Cil, No, 5 5
16
Trace ve Kellogg Yöntemleri Kullanılarak İntegral Operatörlerinin Özdeğerlerinin Nümerik Hesabı
Trce ve Kellogg Yöemleri Kullılrk İegrl Operörlerii Özdeğerlerii Nümerik Hesı Erk Tşdemir () ; Yüksel Soyk () ; Melih Göce (3) (¹)Kırklreli Üiversiesi, Kırklreli, Türkiye, erksdemir@homil.com (²)Büle Ecevi
DetaylıGENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE. Abdullah AKKURT 1, Hüseyin YILDIRIM 1
IAAOJ, Scietific Sciece, 23,(2), 22-25 GENELLEŞTİRİLMİŞ FRACTİONAL İNTEGRALLER İÇİN FENG Qİ TİPLİ İNTEGRAL EŞİTSİZLİKLERİ ÜZERİNE Adullh AKKURT, Hüseyi YILDIRIM Khrmmrş Sütçü İmm Üirsitesi, Fe-Edeiyt Fkültesi
DetaylıİKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ
Prof.Dr.Hüseyi ÇAKALLI İKİNCİ BÖLÜM REEL SAYI DİZİLERİ Bu ölümde dizileri, yi tım kümesi doğl syılr kümesi, değer kümesi, reel syılr kümesii ir lt kümesi ol foksiyolrı iceleyeceğiz... Ykısk Diziler. Öce
DetaylıELM207 Analog Elektronik
ELM7 Alog Elkroik Giriş Bir Fourir srisi priyodik bir ) oksiyouu, kosiüs v siüslri sosuz oplmı biçimid bir çılımdır. ) cos b si ) Bşk dyişl, hrhgi bir priyodik oksiyo sbi bir dğr, kosiüs v siüs oksiyolrıı
DetaylıDERS 4. Determinantlar, Leontief Girdi - Çıktı Analizi
DERS Determitlr eotief Girdi - Çıktı lizi.. ir Kre Mtrisi Determitı. Determit kvrmıı tümevrıml tımlycğız. mtrisleri determitıı tımlyrk şlylım. Tım. tımlır. mtrisiidetermitı olrk Örek. mtrisii determitı
Detaylı7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER
7. BÖLÜM DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER DOĞRUSAL DÖNÜŞÜMLER Bir V ektör uzyıı bir bşk W ektör uzyı döüştüre foksiyolr şu şekilde gösterilir: : V W Burd kullıl termioloji foksiyolrl yıdır. Öreği, V ektör uzyı foksiyouu
DetaylıÇSD SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMİ
ÇSD SİSELERİN ZORLANIŞ İREŞİİ u u u u bşlgıç koşullrı eksdek br N serbeslk derecel ssem hreke deklem mrs formd; u C u u şeklde yzılblr. Bu mrs formdk hreke deklem, u ve ürevler çere brbre bğlı N de deklem
DetaylıTaşkın, Çetin, Abdullayeva
1 BÖLÜM 1 KÜMELER VE SAYILAR 1.1 KÜMELER 1.1.1. TEMEL TANIMLAR Kesi ir tımı ypılmmkl erer,sezgisel olrk,kümeye iyi tımlmış iri iride frklı eseler topluluğudur diyeiliriz. Kümeyi meyd getire eselere kümei
Detaylı8. sınıf ders notları zfrcelikoz@yahoo.com
III - SAYI ÖRÜNTÜLERİ Htırltm: Syılrı virgülle yrılrk, birbirii rdı dizilmesie syı dizisi, dizideki her bir syıy d terim deir. hrfi verile örütüde syılrı sırsıı belirte semboldür ve ici syıy örütüü geel
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ
C.Ü. İktisdi ve İdri Bilimler Dergisi, Cilt 5, Syı 5 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA PROBLEMLERİNİN EXCEL İLE ÇÖZÜMÜ Öğr. Gör. Dr. Mehmet Ali ALAN Cumhuriyet Üiversitesi İktisdi ve İdri Bilimler Fkültesi Öğr. Gör.
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz SAYISAL ANALİZ SAYISAL İNTEGRAL Numericl Iegrio Doç.Dr. Cüe BAYILMIŞ Sısl Aliz İÇİNDEKİLER Sısl İegrl Trpez Ymuk Yöemi Simpso Yöemi /
DetaylıKESİRLİ MERTEBEDEN KONTROLÖRLER VE UYGULAMALARI. YÜKSEK LİSANS TEZİ İlhan MUTLU
İSTANBUL TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ KESİRLİ MERTEBEDEN KONTROLÖRLER VE UYGULAMALARI YÜKSEK LİSANS TEZİ İlh MUTLU Abilim Dlı : Korol ve Oomsyo Mühedisliği Progrmı : Korol ve Oomsyo Mühedisliği
DetaylıPr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) What if not known?
1 Mrkov ve Chebychev Eşitsizlikleri Pr [ ] = 1 Pr [ < ] = 1 f ( ) dx = 1 () x dx F Pr[ ] 1 Pr[ ] 1 ( ) 1 ( ) Wht if ot kow? bilimiyor olbilir r.d. i sdece ortlmsıı ve vrysıı bildiğimizi vrsylım. Ortlm
Detaylı7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ
Prof. Dr. Özc Klederli SAYISAL YÖNTEMLER 7 SAYISAL İNTEGRASYON YÖNTEMLERİ Syısl itegrsyo vey itegrl lm işlemi, litik olrk ir itegrli lımsıı çok zor vey olksız olduğu durumlrd vey ir işlevi değerlerii sdece
DetaylıAMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ
AMORTİSMAN MALİYETİ SAPTAMA YÖNTEMLERİ Geel olrk 4 tp yötem kullılır.. Düz çzg yötem: Mlı değer zml doğrusl olrk zldığı vrsyılır. Mlı hzmet ömrü boyuc her yıl ç yı mktr mortsm olrk yrılır. V V d = S d:
DetaylıMERAKLISINA MATEMATİK
TRİGONOMETRİ : Siüs i b c R si si y si z İsptı : m(ëo).m(ëa) m(ëo).m(ëb) m(ëo).m(ëc) m(ëo) m(ëo) y m(ëo) z b c b c & si & si y & si y R R R R R R si si y b si z c & & & R R R & R.si & b R.siy & c R.siz
Detaylıİstatistik I Bazı Matematik Kavramlarının Gözden
İsttistik I Bzı Mtemtik Kvrmlrının Gözden Geçirilmesi Hüseyin Tştn Ağustos 13, 2006 İçindekiler 1 Toplm İşlemcisi 2 2 Çrpım İşlemcisi 6 3 Türev 7 3.1 Türev Kurllrı.......................... 8 3.1.1 Sbit
DetaylıENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Fırat Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik - Elektronik Mühendisliği Bölümü
Fırt Üiversitesi Mühedislik Fkültesi Elektrik - Elektroik Mühedisliği Bölümü ENERJİ İLETİMİ DERSİ (DERS NOTLARI) Hzırly: Arş. Gör. Göky BAYRAK ELAZIĞ-008 İletim Htlrıı Elektriksel Ypısı ) Sürekli Durum:Nomil
Detaylı6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI
6. DOĞRUSAL REGRESYON MODELİNE MATRİS YAKLAŞIMI Y i β + β X i + β X i + + β k X ki + i (i,,, gibi çok çıklyıcı değişkee ship bir model, şğıdki gibi bir eşlı deklem modelii göstermektedir. Y β + β X + β
DetaylıÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: SINIFI: KONU: Diziler. 1. Aşağıdakilerden kaç tanesi bir dizinin genel
ÖĞRENCİNİN ADI SOYADI: NUMARASI: Dersi Adı SINIFI: KONU: Diziler Dersi Kousu. Aşğıdkilerde kç tesi bir dizii geel terimi olbilir? I. II. log III. IV. V. 7 7 9 9 t 4 4 E). Aşğıdkilerde hgisi bir dizii geel
DetaylıANKARA ÜN IVERS ITES I FEN B IL IMLER I ENST ITÜSÜ YÜKSEK L ISANS TEZ I. Asl LÜLEC I MATEMAT IK ANAB IL IM DALI ANKARA 2011.
ANKARA ÜN IVERS ITES I FEN B IL IMLER I ENST ITÜSÜ YÜKSEK L ISANS TEZ I KES IRL I BASAMAKTAN BAZI D IFERENS IYEL DENKLEM MODELLER I Asl LÜLEC I MATEMAT IK ANAB IL IM DALI ANKARA 2 Her hkk skl d r TEZ ONAYI
DetaylıDERS 3. Matrislerde İşlemler, Ters Matris
DES Mrislerde İşleler, Ters Mris Mrisler Mrislerle ilgili eel ılrııı ıslı e sır ve e süu oluşurk içide diiliş e sıı oluşurduğu lo ir ris deir ir ris geellikle şğıdki gii göserilir ve [ ij ], i ; j risii
DetaylıOtomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya DİĞER KONULAR
Oomik Korol Ulusl Toplısı, TOK, 6-8 Eylül, Mly DİĞER KONULAR 9 Oomik Korol Ulusl Toplısı, TOK, 6-8 Eylül, Mly Kesirli Türev içi Ypıl Tımlmlrı Eksiklikleri ve Yei Yklşım Ali KARCI Bilgisyr Müedisliği Bölümü
DetaylıDİFERANSİYEL DENKLEMLER
YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN-EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ DİFERANSİYEL DENKLEMLER CİLT Prof. Yvuz AKSOY Yrd. Doç. Dr. E.Mehme ÖZKAN DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ LİNEER SİSTEMLER HOMOGEN SİSTEMLER
DetaylıKIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI
KIRIKKALE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI YÜKSEK LİSANS TEZİ KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE BAZI UYGULAMALARI SEVGİ İŞLER EYLÜL 5 ÖZET KOMPLEKS FONKSİYONLARDA REZİDÜ VE
DetaylıOLİMPİYAT SINAVI. a ise b 2006 b 2005 =? A) 1330 B) 1995 C) 1024 D) 1201 E) 1200
., b, c, d Z olmk üzere / + /b + /c + /d = ½ ve ( + b + c + d) =.b + c.d + ( + b ).(c +d) + dekliklerii sğly kç (, b, c, d) dörtlüsü vrdır? A) 48 B) 4 C) D) 6 E) 5. Alı 40 birim kre ol bir ABC üçgeii AB,
Detaylıa R, n tek ve Örneğin, a, b R + ve m, n Z + olmak üzere; 1. n a b a b dir. 2. n m n m a a n n n 5. m n m 6. 0 a b n a n b dir. Örnek 4.
Bölü. Köklü Syılr Muhrre Şhi. Köklü Syılr.. Köklü Syılrı Tıı Bu bölüde, kök dediğiiz sebollerle gösterile gerçek syılrı köklü syılr olrk tıtck ve bulrı gerçek syılrı rsyoel kuvvetleri olduğuu göstereceğiz.
Detaylı2. Geriye doğru Yerine Koyma (Back Substitution): Bu adımda, son denklemden başlayarak herbir bilinmeyen bulunur.
Guss Elimisyou Lieer deklem sistemlerii çözmede kullıl e popüler tekiklerde birisi Guss Elimisyou yötemidir. Bu yötem geel bir deklemli ve bilimeyeli lieer sistemi çözümüe bir yklşım getirmektedir....
DetaylıDETERMINANTLAR. 1. Permütasyon. 1. Permütasyon ) permütasyonundaki ters dönüşüm. 1. Permütasyon 2. BÖLÜM ( )
. BÖÜM. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {,,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı DETERMINNTR sırlmlrıı düzelemesie permütsyo deir. Örek: {,, 3} tm syılr kümesii ltı frklı permütsyou vrdır: (,, 3), (,,
DetaylıLYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI
LYS LİMİT VE SÜREKLİLİK KONU ÖETLİ ÇÖÜMLÜ SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Limit Kvrmı ve Grfik Sorulrı... Limitle İlgili Bzı Özellikler...7 Genişletilmiş Reel Sılrd Limit... Bileşke Fonksionun Limiti...
DetaylıV ort CEVAP: B CEVAP: E CEVAP: B CEVAP: A 3V CEVAP: D. 10. I- Doğru: 2t anında ikiside 4x konumundalar. Y A Y I N D E N İ Z İ CEVAP: C.
OU 7 OĞRUS HRT Çözümler TST 7-1 ÇÖÜMR 1. meleri ynıır ikisi e poziifir. er eğişirmeler nin +X nin X olup frklıır. X Orlm sür ir. 7. V or = yer eğişirme oplm zmn. 1 = = 1 & & 3 = 1. = = 3. - leri yöne.
DetaylıABSOLUTE HAUSDORFF SUMMABILITY OF THE FOURIER SERIES
Fourier Serilerii Mul Husdor Toplbilmesi C.B.Ü. Fe Bilimleri ergisi ISSN 35-385 C.B.U. Jourl o Sciece 7. ( 3 9 7. ( 3 9 FOURĐER SERĐLERĐNĐN MUTLAK HAUSORFF TOPLANABĐLMESĐ Abdullh SÖNMEZOĞLU Bozo Üiersiesi,
DetaylıBölüm- Parametrik Hesap
MAK 0: İNAMİK r. Ahmet Tşkese Fil hzırlık ölüm- Prmetrik Hesp 1 ölüm-rijit Cisim Sbit merk. Etr. döme * θ = 6 devir dödüğüde 4(6=3θ C θ C = 8 devir 8(5=4.5(θ A θ A = 8.889 devir α A =rd/s ω A = t + 5 rd/s
Detaylı... SERİLER Tanım: 2 3 toplamı kaçtır? Çözüm: serisinde 10. kısmi terimler. Ör: bir reel sayı dizisi olmak üzere
SERİLER Tım: bir reel syı dizisi olm üzere...... 3 toplmı SERİ deir. gerçel syısı serii geel terimi deir. S 3... toplmı SERİNİN N. KISMİ (PARÇA) TOPLAMI deir. S dizisie SERİNİN N. KISMİ TOPLAMLAR DİZİSİ
DetaylıİÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
DetaylıMAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER. Bahar Hafta 1. Bu Hafta. Ders Hakkında Bilgiler. Özet. Ders Hakkında Genel Bilgiler. Matris işlemlerine giriş
MAT 202 SAYISAL YÖNTEMLER Bhr 2005-2006 Hft Bu Hft Özet Ders Hkkıd Geel Bilgiler Mtris işlemlerie giriş 2 Öğretim Üyesi: Öğr. Gör. Od No: 442, Tel: 293 3 00 / -- E-mil: ltuger@itu.edu.tr Ders Stleri: Slı
Detaylı2. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ
DERS: MATEMATİK II MAT II () ÜNİTE: BELİRLİ İNTEGRALLER KONU:. ARALIKLARIN PARÇALANMASI. BELİRLİ İNTEGRALİN TANIMI ve TEMEL ÖZELLİKLERİ GEREKLİ ÖN BİLGİLER. semolü ve temel toplm ormülleri. Limiti temel
DetaylıÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
DetaylıPrizmatik Katsayıyı Değiştirmek için 1 Eksi Prizmatik Yöntemi
4... rizmtik Ktsyıyı Değiştirmek için 1 Eksi rizmtik Yöntemi Verilen bir gemi ile ynı n boyutlr ve orm özelliklerine sip oln bir gemiye it tekne ormundn reket ederek LB konumu sbit klck vey istenen bir
DetaylıANALİZ III DERS NOTLARI. Prof. Dr. Nurettin ERGUN
ANALİZ III DERS NOTLARI Prof. Dr. Nuretti ERGUN İ Ç İ N D E K İ L E R Syf No BÖLÜM Foksiyo Dizi ve Serileri... BÖLÜM Fourier Serileri... BÖLÜM 3 Özge Olmy Tümlevler...48 BÖLÜM 4 Dik Poliom Serileri...7
DetaylıELM202 ELEKTRONİK-II DERSİ LABORATUAR FÖYÜ
C SAKARYA ÜNİVERSİESİ EKNOLOJİ FAKÜLESİ ELEKRİK-ELEKRONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM ELEKRONİK-II DERSİ LABORAUAR FÖYÜ DENEYİ YAPIRAN: DENEYİN ADI: DENEY NO: DENEYİ YAPANIN ADI ve SOYADI: SINIFI: OKUL NO: DENEY
DetaylıBÖLÜM 3 : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ
BÖLÜM : RASLANTI DEĞİŞKENLERİ (Rndom Vribles Giriş: Bölüm de olsılık fonksionu, denein örneklem uzını oluşurn sonuçlrın erimleri ile belirleniordu. Örneğin; iki zr ıldığınd, P gelen 6 olsı sırlı ikilinin
Detaylıa bir reel (gerçel) sayı ve n bir pozitif tam sayı olsun. 1 dir. n a ye üslü ifade
ÜSLÜ İFADELER A. Tı bir reel (gerçel syı ve bir pozitif t syı olsu.... te olck şekilde, te ı çrpıı ol deir. ye üslü ifde Kurl. sıfırd frklı bir reel syı olk üzere,. 0 0 0 ifdesi tısızdır.. ( R... 0 7..
Detaylıhttp://www.metinyayinlari.com Metin Yayınları
LİMİT İÇ KAPAK Bu kitbı bütü ı hklrı sklıdır. Tüm hklrı, zrlr ve METİN YAYINLARI ittir. Kısme de ols lıtı pılmz. Meti, biçim ve sorulr, ıml şirketi izi olmksızı, elektroik, mekik, fotokopi d herhgi bir
DetaylıBÖLÜM DETERMINANTLAR SD 1
SD 1 2. BÖLÜM DETERMINANTLAR 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 2 1 2 22 21 1 12 11 1. Permütsyo Tım: Bir tm syılr {1, 2,, } kümesideki elemlrı tekrr olmksızı frklı sırlmlrıı düzelemesie
DetaylıT.C. NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI
NİĞDE ÜNİVERSİTESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ A M GEÇGEL, 03 FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ TC NİĞDE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLER ENSTİTÜSÜ MATEMATİK ANABİLİM DALI SÜREKLİ GECİKMELİ YÜKSEK MERTEBEDEN NÖTRAL DİFERANSİYEL
DetaylıJournal of Engineering and Natural Sciences Mühendislik ve Fen Bilimleri Dergisi
Joural of Egieerig ad Naural Scieces Mühedislik ve Fe Bilimleri Dergisi Sigma 004/ ON THE GENERALIZATION OF CARTESIAN PRODUCT OF FUZZY SUBGROUPS AND IDEALS Bayram Ali ERSOY * Deparme of Mahemaics, Faculy
DetaylıF= 360. L sayıdaki kapitalin t ortak faiz oranı üzerinden getirecekleri faiz tutarları toplamı gerçek faiz metoduna göre: formülü ile hesaplanır.
BİRDEN AZA KAPİTAE İİŞKİN AİZ İŞEMERİ: =,,,, >0 olmk üzere syıdk kpller, süreler ç fz orlrı üzerde fze verldğde oplu olrk bs fz urlrı: = formülü le hesplblr. ork fz orı olmk üzere, syıdk kpl ork fz orı
DetaylıRASYONEL SAYILAR KESİR ÇEŞİTLERİ. www.unkapani.com.tr. 1. Basit Kesir. olduğuna göre, a, b tamsayı ve b 0 olmak üzere, a şeklindeki ifadelere
RASYONEL SAYILAR, tmsyı ve 0 olmk üzere, şeklindeki ifdelere kesir denir. y kesrin pyı, ye kesrin pydsı denir. Örneğin,,,, kesirdir. kesrinde, py kesir çizgisi pyd, 0, 0 ise 0 0 dır.,, 0, syılrı irer 0
DetaylıCebir Notları. Diziler Mustafa YAĞCI,
www.mustfygci.com, 006 Cebir Notlrı Mustf YAĞCI, ygcimustf@yhoo.com Diziler Mtemtiği e zevkli ve sürükleyici koulrıd birie geldik. Pek zorlcğımı thmi etmiyorum, çükü yei esil diziler e oldukç merklı. Kurtlr
DetaylıMustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabolün Tepe Noktası
Mustf YĞCI www.mustfgci.com.tr, 11 Ceir Notlrı Mustf YĞCI, gcimustf@hoo.com Prolün Tepe Noktsı Ö nce ir prolün tepe noktsı neresidir, onu htırltlım. Kc, prolün rtmktn zlm ve zlmktn rtm geçtiği nokt dieiliriz.
DetaylıYILLAR ÖSS-YGS ) a 0 ve b 0 olmak üzere; 8) Üslü Denklemler: a -1, a 0, a 1
YILLAR 00 00 00 00 00 00 008 009 00 0 ÖSS-YGS Böle: i,( 0 ÜSLÜ İFADELER R ve Z olk üzere te ı çrpıı deir. ii, (b 0 b b... te Not:.... dır. te... 0 ve... 0. 0 te 0 te ÜSLÜ ÇOKLUKLARLA İLGİLİ ÖZELLİKLER
DetaylıEŞANLI DENKLEMLİ MODELLER
EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER EŞANLI DENKLEMLİ MODELLER Eşnlı denklem siseminde, Y den X e ve X den Y ye krşılıklı iki yönlü eki vrdır. Y ile X rsındki krşılıklı ilişki nedeniyle ek denklemli ir model krlmz.
DetaylıUFUK ÖZERMAN- 2012-2013 Page 1
- GÜZ P,Q,R fokiolrı poliom olmk üzr d d P Q R d d v P d d Q d P d R P p q dklmi içi P şrıı ğl = okı di ok dir, çözümlri di okıı civrıd şklid rrız. =+-+- +... = = okı; p=q/ P, q= R/ P fokiolrı okıd liik
DetaylıBölüm 4. Görüntü Bölütleme. 4.1. Giriş
Bölüm 4 Görüü Bölüleme 4.. Giriş Görüü iyileşirme ve görüü oarmada arklı olarak görüü bölüleme görüü aalizi ile ilgili bir problem olup görüü işlemei göserim ve aılama aşamalarıa görüüyü hazırlama işlemidir.
DetaylıKAREKÖKLÜ SAYILAR TARAMA TESTİ-1
EÖLÜ SYIL TM TESTİ- 8..3.. -8..3.2.-T kre doğl syılr ve doğl syılrl rsıdki ilişki. 8..3.3. T kre oly syılrı krekök değerlerii hgi iki doğl syı rsıd olduğuu belirler. 8..3.4. Gerçek Syılr. ) şğıdkilerde
DetaylıZAMAN SKALASINDA İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERİ
ZAMAN SKALASINDA İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERİ Emel AŞCI Hzir 007 DENİZLİ ZAMAN SKALASINDA İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER OLMAYAN SINIR DEĞER PROBLEMLERİ Pmukkle Üiversiesi Fe Bilimleri
DetaylıTEST 9-1 KONU YERYÜZÜNDE HAREKET. Çözümlerİ ÇÖZÜMLERİ
KOU 9 RÜÜ HRKT Çözümler TST 9- ÇÖÜMLR. B ml de işken, değişirdiğimiz değişken sonucu değişendir. Cismin yere ulşm süresi bğımlı değişkendir. 6. Cisimler ynı ivme ile reke eiğinden ız-zmn rfiklerindeki
DetaylıVakumlu Ortamda Doymuş Buharla Đplik Kondisyonlama Đşleminde Kütle Transferi Analizi
Teksil Tekolojileri Elekroik Dergisi Cil: 3, No: 1, 009 (31-37) Elecroic Joural o Texile Techologies Vol: 3, No: 1, 009 (31-37) TEK OLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.ekolojikarasirmalar.com e-issn:- Makale (Paper)
DetaylıTEOG. Tam Sayılar ve Mutlak Değer ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK TAMSAYILAR MUTLAK DEĞER
TEOG Tm Syılr ve Mutlk Değer TAMSAYILAR Eksi sonsuzdn gelip, rtı sonsuz giden syılr tm syılr denir ve tm syılr kümesi Z ile gösterilir. Z = {...,,, 1,0,1,,,... } Tmsyılr kümesi ikiye yrılır: ) Negtif Tmsyılr:
DetaylıKARŞI AKIŞLI SU SOĞUTMA KULESİ BOYUTLANIDIRILMASI
KARŞI AKIŞI SU SOĞUTMA KUESİ BOYUTANIDIRIMASI Yrd. Doç. Dr. M. Turh Çob Ege Üiversitesi, Mühedislik Fkultesi Mkie Mühedisliği Bölümü turh.cob@ege.edu.tr Özet Bu yzımızd ters kışlı soğutm kulelerii boyut
DetaylıLOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
DetaylıÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
Detaylı= + + = ETKİNLİK: ( n ) ( ) ETKİNLİK:
ERİLER Cebir kurllrı ile ck olu te yıyı toplybiliriz. Bu krşılık mtemtik de ouz yıd yıı toplmı ile de ık ık krşılşmktyız. Öreği; 3 yııı odlık çılımı; 3 3 3 = 0,333... = + + +... gibi bir ouz toplmdır.
DetaylıEuler Yöntemi İle Gerçek Zamanlı Sayısal İntegrasyon İşleminin FPGA Ortamında Gerçekleştirilmesi. İ. Soya, T. Tuncer, Y. Tatar
6 th Itertiol Advced Techologies Symposium (IATS 11), 16-18 My 2011, Elzığ, Turkey Euler Yötemi İle Gerçek Zmlı Syısl İtegrsyo İşlemii FPGA Ortmıd Gerçekleştirilmesi İ. Soy, T. Tucer, Y. Ttr Firt Üiversitesi
DetaylıASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
Detaylılimiti reel sayı Sonuç:
6 TÜREV MAT Bara Yücel Taı: a, br veriliş ols. olak üzere : a, b R oksiyo ab, içi li liiti reel sayı ise, b liit değerie oksiyo oktasıdaki türevi deir ve d dy, ya da biçiide gösterilir. d d Ba göre, li
DetaylıDÜZLEMSEL ÜÇ İNDİSLİ DAĞITIM PROBLEMİNİN FORMÜLASYONU VE EŞDEĞER ÖZELLİKLERİ
DEÜ MÜHENDİSLİK FKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Syı: 2 sh. 5-57 Myıs 2 DÜZLEMSEL ÜÇ İNDİSLİ DĞM PROBLEMİNİN FORMÜLSYONU VE EŞDEĞER ÖZELLİKLERİ HE FORMULON ND EQUVLEN CHRCERZONS OF HE PLNR HREE
DetaylıADE. Elektronik Bebek Tartısı İTHALATÇI. ve SERVİS FİRMA
ADE Elektroik Bebek Trts M112600 M114400 M106600 M105600 -M114600 M107600 Modeller içi KULLANIM KILAVUZU İTHALATÇI ve SERVİS FİRMA TARTI DIŞ TİCARET VE PAZARLAMA LTD.ŞTİ. Dikilitş mh. Krfil sok. Krtl Apt.
DetaylıSAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ
SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz SAYISAL ANALİZ EĞRİ UYDURMA (Curve Fttg) Doç.Dr. Cüet BAYILMIŞ Sısl Alz İÇİNDEKİLER Eğr Udurm (Curve Fttg) E Küçük Kreler Yötem Doç.Dr.
Detaylıİntegral Uygulamaları
İntegrl Uygulmlrı Yzr Prof.Dr. Vkıf CAFEROV ÜNİTE Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; düzlemsel ln ve dönel cisimlerin cimlerinin elirli integrl yrdımı ile esplnileceğini, küre, koni ve kesik koninin cim
DetaylıİNTEGRAL 6 RİEMANN TOPLAMI : ALT TOPLAM,ÜST TOPLAM VE RİEMANN ALT TOPLAM ÜST TOPLAM. [a, b] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI
[, ] R ARALIĞININ PARÇALANIŞI VE RİEMANN TOPLAMI f : [, ] R sürekli ir foksio olsu. Bu [,] kplı rlığı = <
Detaylı1. ÜNİTE. Sayılar ve Cebir 9.2 DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
. ÜNİTE Sılr ve Cebir 9. DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER Trihte ilk ölçme tekikleri prmk klılığı, el geişliği, krış, k gibi ort bodki bir isı vücududki prç ve mesfelerde ol çıkılrk oluşturulmuştur. Fkt ticret
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME SYISL ÇÖZÜMLEME 6. Hft LİNEER DENKLEM SİSTEMLERİ İÇİNDEKİLER Doğrusl Deklem Sistemlerii Çöümü Mtrisi Tersi ile Bilimeyeleri Bulm Örek uygulm MTLB t mtrisi tersii (iv komutu) lm Crmer Yötemi
DetaylıMATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
Detaylı6 DC Motorlar. Harici Uyartımlı DC Motor. E a - I V / R K K. i a =i L R a. i f. R f. f f f. a a ind. a a a a a. Tind. ind
6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor i + i =i L R V R E V - V / R K (1) E K E V R (2) K E V R K K K V R (4) K K 2 ( 3) E 1 6 DC Motorlr Hrici Uyrtımlı DC Motor Eğer endüvide üklenen gerilim (E ) ormülünde
DetaylıÇözüm Kitapçığı Deneme-1
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ LİSE MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ 5-7 KASIM 6 Çözüm Kitpçğ Deeme- Bu testleri her hkk skldr. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmm vey bir ksm Merkezimizi
Detaylıdenklemini sağlayan tüm x kompleks sayılarını bulunuz. denklemini x = 64 = 2 i şeklinde yazabiliriz. Bu son kompleks sayıları için x = 2iy
Ders Sorumlusu: Doç. Dr. Necp ŞİMŞEK Problem. deklem sağlaya tüm kompleks sayılarıı buluu. Çöüm deklem şeklde yaablr. Bu so y kompleks sayıları ç y yaalım. Bu taktrde deklemde, baı y ( ) y elde edlr. Burada
DetaylıTG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG 6 ÖABT ORTAÖĞRETİM MATEMATİK Bu testleri her hkkı sklıdır. Hgi mçl olurs olsu, testleri tmmıı ve ir kısmıı
DetaylıBu makale yazarın Ulusal Strateji Merkezi-USMER İstanbul Başkanı iken yazdığı 18 Şubat 2011 makalesinden derlenip, güncellenmiştir.
Değerli Dostlrımız, Amerik Merkezi İstihbrt Teşkiltı CIA, her yıl Şubt yıı bşlrıd kedi resmî iteret siteside her ülke içi yyıldığı bilgi dosylrıdki (Fctbook) verilerde yol çıkrk CIA ı bile kbul ettiği
DetaylıAnkara Üniversitesi Mühendislik Fakültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207. Temel Elektronik-I. Doç. Dr. Hüseyin Sarı
Ankr Üniversitesi Mühendislik Fkültesi, Fizik Mühendisliği Bölümü FZM207 Temel ElektronikI Doç. Dr. Hüseyin Srı 2. Bölüm: Dirençli Devreler İçerik Temel Yslrın Doğrudn Uygulnışı Kynk Gösterimi ve Dönüşümü
Detaylı4/16/2013. Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyansı için Tahmin
4/16/013 Ders 9: Kitle Ortalaması ve Varyası içi Tahmi Kitle ve Öreklem Öreklem Dağılımı Nokta Tahmii Tahmi Edicileri Özellikleri Kitle ortalaması içi Aralık Tahmii Kitle Stadart Sapması içi Aralık Tahmii
DetaylıBAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 325-06
İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİKELEKTRONİK MÜH. BÖL. 35 ELEKTRİK MAKİNALARI LABORATUVARI I BAĞIMSIZ UYARILMIŞ DC MOTOR DENEY 3506. AMAÇ: Bğımsız uyrılmış DC motorun moment/hız ve verim
Detaylı0;09 0;00018. 5 3 + 3 2 : 1 3 + 2 3 4 5 1 2 işleminin sonucu kaçtır? A) 136 87 0;36 0;09. 10. a = 0,39 b = 9,9 c = 1,8 d = 3,7.
MC. + + +.. Rsyonel Syılr TEST I sonsuz kesrinin eşiti kçtır? A) B) C) D) E) 4 www.mtemtikclu.com, 006 Ceir Notlrı. 8. Gökhn DEMĐR, gdemir@yhoo.com.tr 0;0 0;0008 = 0; x ise x kçtır? A) 0,0 B) 0,000 C)
DetaylıVEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
Detaylı0 1 2 n 1. Doğu Akdeniz Üniversitesi Matematik Bölümü Mate 322
Bölüm 3. İkici Mertebede Lieer ve Sabit Katsaılı Diferesiel Deklemler 4 3. Geel Taımlar ( ) ( ) ( ) a ( ) + a ( ) + a ( ) +... + a ( ) + a ( ) = f ( ) () 0 şeklideki bir deklem. mertebede lieer deklem
DetaylıÖRNEK SET 2 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği - I. dır. Hacim, sıcaklık ve basınca bağlı olarak [ V V( T, ) ve basıncındaki ( P O
ÖRNEK SE - MBM Mlzeme ermodinmiği - I Bir ktının, şlngıç sıklığı ( e sınındki ( hmi dır. Him, sıklık e sın ğlı olrk [ (, ] değiştiğine göre, herhngi ir e ye getirilen ktının hminin şğıdkine eşit olduğunu
DetaylıSAYISAL ÇÖZÜMLEME. Sayısal Çözümleme
SYISL ÇÖZÜMLEME Syısl Çözümleme SYISL ÇÖZÜMLEME Hft SYISL ÇÖZÜMLEMEDE HT KVRMI Syısl Çözümleme GİRİŞ Syısl nliz, mtemtik problemlerinin bilgisyr yrdımı ile çözümlenme tekniğidir Genellikle nlitik olrk
DetaylıRasyonel Çekirdekli Belirli İntegral Operatörlerin Özdeğerlerinin Farklı Nümerik Yöntemler Kullanılarak Yaklaşık Hesabı
Krel Fe ve Mü Derg 6():9-, 06 Krel Fe ve Müedilik Dergii Dergi we yfı: p://fdeuedur rşır Mklei Ryoel Çekirdekli Belirli İegrl Operörleri Özdeğerlerii Frklı Nüerik Yöeler Kullılrk Yklşık Heı Te pproxie
DetaylıGünlük Bülten. 19 Nisan 2013. Hurda araç teşvikinde çalışmalar devam ediyor
19 is 2013 Cum Gülük Bülte Hurd rç teşvikide çlışmlr devm ediyor İMKB verileri İMKB 100 83,038.3 Piys Değeri-TÜM ($m) 324,537.0 Hlk Açık Piys Değeri-TÜM ($m) 93,036.0 Gülük İşlem Hcmi-TÜM ($m) 1,524.35
Detaylıon8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I
on8 S İ G O R T A C I L I K S E K T Ö R Ü K U R U M S A L W E B S İ T E L E R İ G E N E L A N A L İ Z Ç A L I Ş M A S I Kurumsl web sitelerinin en büyük hedefi; kullnıcılrı müşteri, müşterileri kullnıcı
DetaylıBölüm 5: Hareket Kanunları
Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı
Detaylıc
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
DetaylıKesir Örnek Çözüm. 1. Yandaki şekilde bir TEST - 1. 1. Taralı alanı gösteren. bütün 8 eş parçaya bölünmüş ve bu parçalardan 3 tanesi
Kesir.. Trlı lnı gösteren kesri bulunuz. kesrini ile genişlettiğimizde elde edilecek kesri bulunuz.. Yndki şekilde bir bütün 8 eş prçy bölünmüş ve bu prçlrdn tnesi trnmıştır. Trlı lnı gösteren kesir syısı
DetaylıYard. Doç. Dr. Şehnaz DEMİRKOL. Yard. Doç. Dr. Suna Mugan ERTUĞRAL
Sosyl Bilimler ergisi 2007, (2), 23-34 Yrd. oç. r. Şehz EMİRKOL Yrd. oç. r. Su Mug ERTUĞRAL İstbul Üiversitesi İktist Fkültesi, Turizm İşletmeciliği Bölümü İstbul Üiversitesi iktist Fkültesi, İktist Bölümü
DetaylıFRENLER 25.02.2012 FRENLERİN SINIFLANDIRILMASI
RENLER RENLER renler çlışmlrı itiriyle kvrmlr enzerler. Kvrmlr ir hreketin vey momentin diğer trf iletilmesini sğlrlr ve kıs ir süre içinde iki trftki hızlr iririne eşit olur. renler ise ir trftki hreketi
DetaylıBasınç Elemanları Elastik ve inelastik burkulma Etkili Boy. Bölüm 4. Yrd. Doç. Dr. Muharrem Aktaş 2009-Bahar
Bsınç Elemnlrı Elstik ve inelstik burkulm Etkili Boy Bölüm 4 Yrd. Doç. Dr. Muhrrem Aktş 009-Bhr Yısl çelik elemnlrının, eğilme momenti olmksızın sdece eksenel bsınç kuvveti ltınd olduğu durumlr vrdır.
DetaylıTanım Türevi F(x) yada diferansiyeli f(x)dx olan f(x) fonksiyonuna f(x) fonksiyonun bir ilkeli ya da belirsiz integrali denir ve f ( x)
ÖLÜM - İNTEGRL KVRMI - İlel Fosiyo vey elirsiz İtegrl ir osiyou türevii sıl lıdığıı iliyoruz.u ölümde türevi lımış ir osiyou ileliiöei hlii sıl uluğıı ieleyeeğiz.ypğımız u işleme İtegrl lm vey osiyou ilelii
Detaylıİ İ ö ç Ö ç ç ç ç İ ç ç ç İç ö ç ç İ ö ö ö ö ç ç ç ç ö ç ç ç ç ö ö İ ö ç ç İ İ ö ö ö ö ö İ ö ö ö ç İ çi ö ç İ Ş ö ö ö ö ö İ ç ç ö ö ö ö ç ç İ ö ö ö ç ç ç çi ö ç ç ç ö ö İ İ ö İ ö ö Ş ö çö ö İ ç ç ç ç ö
Detaylıö ç İ ç ç İ ö Ö ö ç İ İ Ö İ ç ç ç ç ç İ İ İİ İ ç İ ç ç ç ç ö ö ç ç İ İ ö İ Ş İ İ İ Ğ ö Ç İ Ö ç Ş ö İ İ Ş Ş ö İİ Şİİ İ İ ç Üİ ç ö İ ö ö ç ö ç İ
İ İ İ İ Ö İ ç İ ö İ ö ö ç İ ö ç ç ö ö İç ö ç ö ö ö ö ç ç ö ö ç İ İ ç ö ç İ ç İ İ ö ö ö ö ç ç ö ö ç ö ç ö ç İ ç ç İ ö Ö ö ç İ İ Ö İ ç ç ç ç ç İ İ İİ İ ç İ ç ç ç ç ö ö ç ç İ İ ö İ Ş İ İ İ Ğ ö Ç İ Ö ç Ş ö
Detaylı