Biyomedikal Mühendisliği Bölümü TBM 203 Diferansiyel Denklemler* Güz Yarıyılı
|
|
|
- Ilker Berker Karaca
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 Biomdikal Mühndiliği Bölümü TBM 0 Diranil Dnklmlr* Güz Yarıılı Pro. Dr. Yn Emr ERDEMLİ n@kocali.d.tr *B dr notları Yrd. Doç. Dr. Adnan SONDAŞ ın katkılarıla hazırlanmıştır.
2 Diranil Dnklmlr
3 Kanaklar Diranil Dnklmlr
4 Dr İçriği Birinci Mrtbdn Diranil Dnklmlr Dğişknlrin Arılabilir Diranil Dnklmlr Homojn Diranil Dnklmlr Linr Diranil Dnklmlr Brnolli Diranil Dnklmi Tam Diranil Dnklmlr İkinci Mrtbdn Diranil Dnklmlr n. Mrtbdn Diranil Dnklmlr Dğişkn Kataılı Diranil Dnklmlr Diranil Dnklm Sitmlri Laplac Dönüşümü Diranil Dnklmlr
5 Dğrlndirm Başarı Not = Ara Sınav%6+Kıa Sınav % + Final %0 Dvam Zornllğ = %70 Diranil Dnklmlr 5
6 Giriş Birçok mühndilik, izik v oal köknli problmlr matmatik trimlri il iad dildiği zaman b problmlr, Diranil Dnklmlr problmin dönüşür. B problmlr örnk olarak alınım problmlri, rokt, d v gzgnlrin harktlri, kimaal rakionlar, radoakti maddlrin parçalanmaı problmlri, lktrik dvrlri vb. götrilbilir. B drin amacı diranil dnklmlrl tanışmak v bait dnklmlrin çözümünü öğrnmktir. Diranil Dnklm Kavramı bağımız dğişkni, bilinmn = onkion v b onkionn türvlri,,,, n araındaki bağıntıa diranil dnklm dnir. B şitlikt türvlrl brabr = onkionnn kndii in bilinn onkionları v abitlr d blnabilir. Böl bir dnklm mbolik olarak, şklind götrilir. va Diranil Dnklmlr 6
7 Uglamalar Diranil Dnklmlr 7
8 Uglamalar Dnlr oncnda hrhangi bir radoakti maddnin, hrhangi bir andaki kütlinin dğişim hızının başka dişl cimin parçalanma hızının o andaki kütli il orantılı oldğ görülmüştür. Eğr anındaki kütl i, kütlnin dğişim hızı türvidir. Dnlr oncna gör, = k azılabilir. Brada k vrilmiş cim bağlı bilinn abit ngati bir aıdır. B aının ngati olmaının bbi, kütlinin zaman gçtikç azalmaının onc olarak türvinin ngati olmaıdır. Dolaııla radoakti kütlnin diranil dnklmi: - k = 0 Ytrli drcd ıınmış bir mtal ciim 0 lik bir ortamda örnğin, havada va da oğtlmaktadır. Dnlr götrior ki b drmda cimin oğma hızı, cimin o andaki ıcaklığı v ortamın ıcaklığı araındaki ark il orantılıdır. Eğr anındaki ıcaklık i = k 0 azılabilir. Brada k cim bağlı ngati bir abittir. Bölc oğmanın diranil dnklmi: = k 0 Diranil Dnklmlr 8
9 Diranil Dnklmlrd Sınılandırma Dğişkn aıına gör: i Adi ıradan di. dnklmlr Tk dğişknli ii Kımi Türvli di dnklmlr Birdn azla dğişknli Mrtb gör: i. Mrtbdn di. dnklmlr ii Yükk Mrtbdn di. dnklmlr Doğrallığa gör: i Doğral linr di. dnklmlr ii Doğral olmaan di. dnklmlr Kataılara gör: i Sabit Kataılı di dnklmlr ii Dğişkn Kataılı di dnklmlr Diranil Dnklmlr 9
10 Dğişkn Saıı Diranil dnklmdki bilinmn onkion tk dğişknli bir onkion i dnklm adi diranil dnklm, birdn azla dğişkn bağlı i kımi diranil dnklm dnir. adi diranil dnklm kımi diranil dnklm 0 z Diranil Dnklmlr
11 Diranil Dnklmin Mrtbi Dnklmdki n ükk mrtbli türvin dğrin diranil dnklmin mrtbi dnir. o I. Mrtbdn di. dnklm 5 III. Mrtbdn di. dnklm II. Mrtbdn di. dnklm n,,,,,... 0 n. Mrtbdn di. dnklm Not: Ykarıdaki dnklmlrd,, onkionları dğişkninin onkionlarıdır. Gnllikl, dnklm azılımında,,,... altındaki dğişkni azılmıor. Örnğin, - = 0 rin kıaca - = 0 azılır. Diranil Dnklmlr
12 Diranil Dnklmin Drci Bir diranil dnklmdki n ükk mrtbdki türvin kvvtin diranil dnklmin drci dnir. = /. Drcdn di. dnk. = / = 0. Drcdn di. dnk.. Drcdn di. dnk.. mrtb /. drc. mrtb /. drc. mrtb / drci tanımız!. mrtb /. drc Diranil Dnklmlr
13 Linr Doğral v Linr Olmaan Di. Dnk. * * Linr di. dnk. Linr olmaan di. dnk. Diranil Dnklmlr
14 Gnl, Özl v Tkil Çözümlr Bir diranil dnklmin çözümü; gnl çözüm, özl çözüm v tkil çözüm olmak üzr üç arılır. Diranil dnklmin c intgral abitin bağlı çözümün gnl çözüm; c dğrlr vrilrk ld diln çözüm özl çözüm dnir. Arıca b gnl çözümdki intgral abitin özl dğrlr vrilrk ld dilmn akat dnklmi ağlaan çözümlr d tkil çözüm dnir. in c gnl çözüm c c c 0 in in in özl çözüm tkil çözüm Diranil Dnklmlr
15 Gnl, Özl v Tkil Çözümlr İçriind ki abitlr içrn çözümlr gnl çözüm dnir. Gnl çözümdn, ki abit va abitlr dğrlr vrilmil ld diln çözümlr dnklmin özl çözüm dnir. GENEL ÇÖZÜM ÖZEL ÇÖZÜM Diranil Dnklmlr
16 . MERTEBEDEN DİFERANSİYEL DENKLEMLER Diranil Dnklmlr
17 Dğişknlrin Arılabiln Diranil Dnklmlr v g onkionları v nin birr onkionları olmak üzr; = g biçimind azılabiln dnklmlr dğişknlrin arılabiln diranil dnklmlr dnir. B dnklmlri çözbilmk için rin d/d azılarak dnklm aşağıdaki orma dönüştürülür. d d g daha onra hr iki taraın intgrali alınarak diranil dnklmin gnl çözümü blnr. d d g Diranil Dnklmlr
18 Örnk- d d co co i in gnl çözümünü blnz. d co. d in d co. d Diranil Dnklmlr
19 Örnk- 0 i in gnl çözümünü blnz. d d d d d d ln ln. c nidn bir ki abit oldğndan c rin in azarak gnl çözümü: = Diranil Dnklmlr
20 Örnk- in gnl çözümünü blnz. d d d d d d arcin c in c Diranil Dnklmlr
21 Örnk- k 0 dnklminin gnl çözümünü blnz. d d k 0 d 0 k. d d 0 k. d ln 0 k 0. k Gnl çözüm: k 0. Diranil Dnklmlr
22 Örnk-5 00 kadar ııtılmış bir mtal ciim 0 lik bir ortamda oğtlmaktadır. dakika onra cimin ıcaklığı 70 olmşa, 0 dakika onra cimin ıcaklığı kaç olr? Bir öncki orda oğmanın diranil dnklminin gnl çözümü = 0 + k olarak blnmşt. Başlangıçta cimin ıcaklığı 00 oldğndan 0 = 00 olr. B koşldan ararlanarak abitini blalım: Diranil Dnklmlr
23 Örnk-6 dr r tand 0 in gnl çözümünü blnz. dr r tand 0 dr r tand ln r ln o ln r o r Ao Diranil Dnklmlr
24 Örnk-7 0 in gnl çözümünü blnz. d d 0 d d 0 d d 0 ln ln ln. A Diranil Dnklmlr
25 Örnk-8 5 dnklminin gnl v özl çözümünü blnz. d d 5 d 5 d d 5 d 5 gnl çözüm özl çözüm Diranil Dnklmlr
26 ÖDEV Diranil Dnklmlr
27 ÖDEV 0 ormndaki bir diranil dnklmin gnl çözümünü blnz. d d d d d A B d A A 0 B A B d d d ln ln ln Diranil Dnklmlr
28 T Ü R E V F O R M Ü L L E R İ İ N T E G R A L F O R M Ü L L E R İ Diranil Dnklmlr
29 Dğişknlrin Arılabilir Hal Dönüştürülbiln Di. Dnk. a b ormndaki bir diranil dnklmd: a b dönüşümü apılıra: d d d d d d a d d ld dilir v diranil dnklm dğişknlrin arılabilir hal dönüştürülür. Diranil Dnklmlr
30 Örnk- in ormndaki bir diranil dnklmin gnl çözümünü blnz. dönüşümü apılıra: d d d d d d in d in. d d in. d co co K ld dilir. Blnan çözümd rin + azılıra: co K itnn gnl çözüm ld dilmiş olr. Diranil Dnklmlr
31 Örnk- co ormndaki bir diranil dnklmin gnl çözümünü blnz. dönüşümü apılıra: d d d d d d co d co d d co d tan Blnan çözümd rin λ+ azılıra: tan Diranil Dnklmlr
32 Örnk- 8 ormndaki bir diranil dnklmin gnl çözümünü blnz. 8 dönüşümü apılıra: d d d d d d arctan tan Blnan çözümd rin ++8 azılıra: tan 8 Diranil Dnklmlr
33 Örnk- co 0 ormndaki diranil dnklmin gnl çözümü? dönüşümü apılıra: co 0 ilk dnklmd rin azılıra: co d co d arctan tan Blnan çözümd rin - azılıra: arctan Diranil Dnklmlr
34 Homojn Dnklmlr Eğr, bir onkion v t bir grçl aı i t,t=t n, özlliğin ahip n. drcdn homojn onkion dnir. Örnk, 5 onkion homojnmidir? t, t t tt 5 t t, t t t 5t t, t t 5 t, t t, onkion. drcdn homojndir. Diranil Dnklmlr
35 Örnk-, onkion homojn midir? t, t tt t t, t t t t, t t t t, t t, onkion homojn dğildir. Diranil Dnklmlr
36 Homojn Diranil Dnklmlr Eğr, onkion 0. drcdn homojn i: d d, homojn diranil dnklmdir. Homojn diranil dnklmlr, şklin gtirilbilirlr. B dnklmlrd =/ dönüşümü glanılarak dnklm çözülbilir. Gnl çözüm için haplanan intgrald =/ komak kaidir. Diranil Dnklmlr
37 Örnk- ormndaki diranil dnklmin gnl çözümü? d d arcin ln inln in ln Diranil Dnklmlr
38 Örnk- ormndaki diranil dnklmin gnl çözümünü? d d ln ln Diranil Dnklmlr
39 Örnk-. d d 0 ormndaki diranil dnklmin gnl çözümünü? d d arcin ln in ln.in ln c Diranil Dnklmlr
40 Diranil Dnklmlr 0 ÖDEV 0 d d ormndaki diranil dnklmin gnl çözümünü? d d ln arctan ln d d d d d ln arctan ln
41 Homojn Hal Gtirilbiln Di. Dnk. a b cd a b c d 0 Şklindki diranil dnklm homojn olmamaına rağmn bait bir dğişkn dönüşümü il homojn hal dönüştürülbilir. a a b b ab a b 0 oldğ takdird iki doğr birbirin paralldir. a b cd ka b c d 0 şklind azılabilir. B drmda =a+b, d=ad+bd dönüşümü apılarak dnklm homojn diranil dnklm halin dönüştürülbilir. Diranil Dnklmlr
42 Örnk- 5d 6 d 0 diranil dnklminin gnl çözümünü blnz oldğ için: 5d d 0 şklind azılır. d d d dönüşümü apılıra: d d 5d 0 d d 0 d d 0 8ln ln Diranil Dnklmlr
43 Diranil Dnklmlr Örnk- 0.. oldğ için: dönüşümü apılıra: 0 0 d d d d / d d d / 0 ln ln 9 c diranil dnklminin gnl çözümünü blnz. 0
44 Homojn Hal Gtirilbiln Di. Dnk. a b cd a b c d 0 Şklindki diranil dnklm homojn olmamaına rağmn bait bir dğişkn dönüşümü il homojn hal dönüştürülbilir. a a b b ab a b 0 oldğ takdird iki doğr α, β noktaında kişir. X Y d dx d dy dönüşümü glanarak homojn diranil dnklm çvrilir. Diranil Dnklmlr
45 Örnk- 7 d 7 7d 0 diranil dnklminin gnl çözümünü blnz oldğ için: doğrları,0 noktaında kişir. X d dx 0 Y d dy dönüşümlri apılıra dnklm aşağıdaki hal glir: dy dx Y 7X X 7Y Eld diln dnklm homojn diranil dnklmdir. Diranil Dnklmlr
46 Örnk- Dvam dy dx Y 7X X 7Y Y X dy dx d dx X dönüşümü apılıra: d dx X X 7X X 7X d dx X dx 5 d d 7 7 X X dx 5 ln ln ln X 5 A X 7 7 Y X 7 dönüşümü apılıra: Y X A Y X 5 X X Y tr dönüşümü apılıra: A 5 Diranil Dnklmlr
47 Diranil Dnklmlr
48 Tam Diranil Dnklmlr P, d Q, d 0 şklindki diranil dnklmd; P Q şartı grçklnir, b tip diranil dnklm Tam Diranil Dnklm dnir. Çözümü:, P, d S,, blndktan onra: S Q, ld dilir. Bradan:, şitliği blnr. Diranil Dnklmlr
49 Örnk-. d d 0 diranil dnklminin gnl çözümünü blnz., Q, P., P Q oldğ için dnklm tam diranildir., P, d. d. 0 Gnl çözüm:. Diranil Dnklmlr
50 Diranil Dnklmlr Örnk- diranil dnklminin gnl çözümünü blnz. 0 co in d d in, P Q co, Q P in d d P in,, co, Q, co co ln Gnl çözüm: ln co
51 Diranil Dnklmlr Örnk- diranil dnklminin gnl çözümünü blnz. 0 d b d a b P, a Q, Q P oldğ için dnklm tam diranildir. b d b d P,, Q, a a a Gnl çözüm: a b
52 Diranil Dnklmlr 5 ÖDEV 0 d d ormndaki diranil dnklmin gnl çözümünü? d d d d, d d d
53 Tam Diranil Hal Gtirilbiln Dnklmlr P P, d Q, d 0 şklindki diranil dnklmd; Q şartı grçklnmiora b dnklm tam diranil dnklm dğildir. B dnklm λ, intgraon çarpanı il çarpılarak tam diranil dnklm halin dönüştürülbilir., d. Q, d 0. P P Q Q P P Q Diranil Dnklmlr
54 Diranil Dnklmlr İntgral Çarpanının Sadc in Fonkion Olmaı Drm: 0 olacağına gör; Q P P Q 0. Q d d Q P d Q Q P d
55 Örnk- d d 0 P, Q, P, 9 Q, 6 dnklminin intgral çarpanını v gnl çözümünü blnz. oldğna gör vriln dnklm tam di. dnk. dğildir. P Q d 9 6 d d Q d d d Diranil Dnklmlr
56 Diranil Dnklmlr Örnk- Dvam 0 d d 0 d d dnklmi tam diranil dnklmdir. d,,,, Q 0 Gnl çözüm:
57 Örnk- d d 0 dnklminin intgral çarpanını v gnl çözümünü blnz. P, Q, P, Q, oldğna gör vriln dnklm tam di. dnk. dğildir. P Q d d d Q d d d Diranil Dnklmlr
58 Diranil Dnklmlr Örnk- Dvam 0 d d dnklmi tam diranil dnklmdir. d,,,, Q 0 Gnl çözüm: 0 d d
59 Örnk- d d 0 dnklminin intgral çarpanını v gnl çözümünü blnz. P, Q, P, Q, oldğna gör vriln dnklm tam di. dnk. dğildir. P Q d d d Q d d d Diranil Dnklmlr
60 Diranil Dnklmlr Örnk- Dvam 0 d d dnklmi tam diranil dnklmdir. d, ln,,, Q ln ln Gnl çözüm: 0 d d
61 Diranil Dnklmlr İntgral Çarpanının Sadc nin Fonkion Olmaı Drm: 0 olacağına gör; Q P P Q 0. P d d Q P d P Q P d
62 Diranil Dnklmlr Örnk- dnklminin intgral çarpanını v gnl çözümünü blnz. 0 d d P,, Q P, Q 6 6, oldğna gör vriln dnklm tam di. dnk. dğildir. d d d d d P Q P d Q P Q Sadc bağlı dğil Sadc bağlı
63 Diranil Dnklmlr Örnk- Dvam dnklmi tam diranil dnklmdir. d,,,, Q 6 6 Gnl çözüm: 0 d d
64 Örnk-5 d d 0 dnklminin intgral çarpanını v gnl çözümünü blnz. P, Q, P, Q, oldğna gör vriln dnklm tam di. dnk. dğildir. P Q d d d P d d d Diranil Dnklmlr
65 Diranil Dnklmlr Örnk-5 Dvam dnklmi tam diranil dnklmdir. d,,,, Q Gnl çözüm: 0 d d
66 ÖDEV. d d 0 dnklminin intgral çarpanını v gnl çözümünü blnz.. d d 0 dnklminin intgral çarpanını v gnl çözümünü blnz. Diranil Dnklmlr
67 . Mrtbdn Linr Diranil Dnklmlr h g şklindki diranil dnklm linr dnir. B dnklm il bölünür: P Q şklindki gnl linr dnklm orm ld dilir. B tiptki dnklmlrin çözümünd üç arı ol izlnir. Diranil Dnklmlr
68 . Mrtbdn Linr Diranil Dnklmlr A. =v dönüşümü il çözüm: v v v oldğ için: P v v Q B. µ=µ şklind bağlı intgraon çarpanı il çözümü: Pd Q. Pd d. Sabitin dğişimi mtod il çözümü: Diranil Dnklmlr
69 Örnk-.tan cot dnklminin gnl çözümünü =v dönüşümü il blnz. v v v v v v.tan cot 0 tan v v cot 0 0 tan 0 d tan. d v cot 0 vco cot 0 v in co v co in Diranil Dnklmlr
70 Örnk- dnklminin gnl çözümünü =v dönüşümü il blnz. v v v v vv v 0 v v v d d v v Diranil Dnklmlr
71 Örnk- dnklminin gnl çözümünü µ=µ intgraon çarpanı öntmi il blnz. P Q. d d d d. d d. d d. Diranil Dnklmlr
72 Diranil Dnklmlr Örnk- dnklminin gnl çözümünü µ=µ intgraon çarpanı il blnz. 0 d d Q P oldğ için tam bir diranil dnklmdir. Gnl çözüm: d Q Pd Pd. Q P d d d d ln ln ln d
73 Örnk-5 dnklminin gnl çözümünü abitin dğişimi mtod il blnz. Önclikl dnklmin ağ taraız çözümü blnr: 0 d d ln Daha onra abiti şklind çilrk: A Gnl çözüm: A Diranil Dnklmlr
74 Örnk-6 dnklminin gnl çözümünü abitin dğişimi mtod il blnz. Önclikl dnklmin ağ taraız çözümü blnr: d d 0 ln arctan Daha onra abiti şklind çilrk: arctan arctan arctan arctan arctan arctan arctan arctan arctan A Gnl çözüm: arctan arctan arctan A A arctan Diranil Dnklmlr
75 Linr Hal Gtirilbiln Di. Dnklmlr P Q şklindki diranil dnklmin çözümü; dönüşümü il; P Q dnklm tipin indirgnir. Diranil Dnklmlr
76 Örnk-7 in dnklminin gnl çözümünü blnz. dönüşümü glanıra; in ormndaki linr diranil dnklm ld dilir. d 0 d 0 ln in in co A co A co A Diranil Dnklmlr
77 Örnk-8 in co.co co dnklminin gnl çözümünü blnz. co in dönüşümü glanıra; co co ormndaki linr diranil dnklm ld dilir. d co 0 co. d 0 ln in in in in in co.. in in in in co.. co.. co co in in in A A arcco A in Diranil Dnklmlr
78 Diranil Dnklmlr Örnk-9 dnklminin gnl çözümünü blnz. dönüşümü glanıra; ormndaki linr diranil dnklm ld dilir. 0 0 d d ln... A A A
79 BERNOULLİ DİFERANSİYEL DENKLEMİ P Q n şklindki diranil dnklm Brnolli diranil dnklmi dnir. Çözüm aşamaında dnklmin hr iki taraı n il bölünür. n P n Q daha onra n n n dönüşümü il np nq doğral dnklm ormna dönüştürülür. Diranil Dnklmlr
80 Diranil Dnklmlr Sor dnklminin gnl çözümünü blnz. 0 d d d d ln ln ln A d A A
81 Diranil Dnklmlr Sor dnklminin gnl çözümünü blnz. 0 d d d d. ln ln. A A A
82 Diranil Dnklmlr Sor dnklminin gnl çözümünü blnz. in in in Ykarıdaki linr diranil dnklmi çözüldüğünd: co A co A
83 Diranil Dnklmlr Sor dnklminin gnl çözümünü blnz. Ykarıdaki linr diranil dnklmi çözüldüğünd:
84 Diranil Dnklmlr
85 Diranil Dnklmlr
86 Örnk Sor- Örnk Sor- Diranil Dnklmlr
87 . MERTEBEDEN SABİT KATSAYILI LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEMLER A, B, kataıları abittir. A B D F F= 0 i homojn diranil dnklm olarak adlandırılır. Karaktritik Dnklminin Çıkarılmaı c c c A B D Ac c Bc 0 Dc A B D 0 0 Karaktritik Dnklm
88 Karaktritik Dnklm Bağlı Çözümlr F B A 0 B A Diranil Dnklm: Karaktritik Dnklm: 0 A B A B, 0 A B in co A B, A B A 0 A B A B, A B
89 Sor Karaktritik Dnklm: dnklminin gnl v özl çözümünü blnz. 0, 5 Gnl Çözüm: Özl Çözüm: 5 6
90 Sor Karaktritik Dnklm: dnklminin gnl v özl çözümünü blnz., 9 Gnl Çözüm: 0 0 Özl Çözüm:
91 Sor / 0 Karaktritik Dnklm: co in 0 dnklminin gnl v özl çözümünü blnz., i 6 i Gnl Çözüm: co in 0 / 0 Özl Çözüm: co in
92 Sor 0 dnklminin gnl çözümünü blnz. Karaktritik Dnklm: 0.. 0, co in α i β i Gnl Çözüm: co in
93 Sor Karaktritik Dnklm: dnklminin gnl v özl çözümünü blnz., 0, Gnl Çözüm: 0 0 Özl Çözüm:
94 Yükk Mrtbli, Sabit Kataılı, Linr Diranil Dnklmlr
95 YÜKSEK MERTEBELİ SABİT KATSAYILI DİFERANSİYEL DENKLEMLER n d n d n d d a... a a F n n n d d ormndaki diranil dnklmdir. a, a,, a n-, a n kataıları abittir. F= 0 i homojn diranil dnklm olarak adlandırılır. Karaktritik Dnklminin Çıkarılmaı c c c c n d n d c n d d a... a 0 a n n n d d n n a a a 0... n n n c n Karaktritik Dnklm
96 Diranil Dnklm: Karaktritik Dnklm: Karaktritik Dnklm Bağlı Çözümlr n n d d d a... a a n n n n d d d n n a... an an 0 0 Eğr karaktritik dnklmin λ=α gibi tk katlı bir rl kökü vara, çözüm A α tir. Eğr karaktritik dnklmin λ=α olan r-katlı rl kökü vara, çözüm:,,..., r Eğr karaktritik dnklmin λ=α±iβ olan tk-katlı bir şlnik köklri vara, çözüm: co v in Eğr karaktritik dnklmin λ=α±iβ olan -katlı şlnik köklri vara, çözüm: co, in, co, in,..., co, in 5 Gnl çözüm b ormların bir araa glmindn d olşabilir.
97 5 6 0 Karaktritik Dnklm: Sor dnklminin gnl v özl çözümünü blnz. Gnl Çözüm: / 5 / 5 Özl Çözüm: 5 5
98 0 Karaktritik Dnklm: Sor 0 0 dnklminin gnl v özl çözümünü blnz. 0 i i Gnl Çözüm: in co / / / 6 Özl Çözüm: co 6 in
99 Sor dnklminin gnl çözümünü blnz. 0. Gnl Çözüm: 0 0 0,, Gnl Çözüm: B dnklm iki arı abit-kataılı doğral diranil dnklmin çarpımından olşan v dolaııla doğral olmaan bir diranil dnklmdir. Bna gör, b şitliği ağlaan iki arı çözüm onkion mvcttr. Vriln diranil dnklm doğral olmadığından, aşağıda ld dilmiş doğral dnklm bilşnlrinin çözüm onkionları üpr pozion mantığıla toplanamaz.
100 BELİRSİZ KATSAYILAR YÖNTEMİ Gnl çözüm, homojn çözüm il özl çözüm onçlarının toplamı il ld dilir. h p Özl çözüm apılırkn, önclikl gn ormdaki bir çözüm önrilir v önriln b çözümdki bilinmn kataılar tpit dilir.
101 Sor dnklminin gnl çözümünü blnz. Homojn Çözüm: 0 0 h h h h Özl Çözüm: p p p p A p A p 9A 9 A A A A / p Gnl Çözüm: h p
102 Sor dnklminin gnl çözümünü blnz. Homojn Çözüm: h h h h Özl Çözüm: p 5 p 6 p 5 p p A A B p A B 6A 0A 6B A5B 6 A / B p Gnl Çözüm: h p 6 9 6
103 9 Sor 6 dnklminin gnl çözümünü blnz. Homojn Çözüm: 0 h 0, 0 h Özl Çözüm: p 9 p A B p A B p A 6B A A / p 6B B 9 Gnl Çözüm: h p
104 co Sor 7 dnklminin gnl çözümünü blnz. Homojn Çözüm: 0 0 h h h, h Özl Çözüm: p p p co p Ain Bco p Aco Bin p Ain Bco A B co A B co in A 5 B 9 5 Gnl Çözüm: 5 9 p in co h p in co
105 ÖDEV 5 6 in dnklminin gnl çözümünü blnz.
106 Diranil Dnklm Sitmlri Bir dğişkni il bnn iki va daha azla onkion v b onkionların gör türvlrindn mdana gln itm Diranil Dnklm Sitmi dnir. F,,,,..., z, z, z,... 0 G,,,,..., z, z, z,... 0 Diranil Dnklm Sitminin Çözümü F,, z,, z 0 G,, z,, z 0 Ykarıdaki gibi. mrtbdn diranil dnklm itmini çözmk, türv alınarak b itmi tk bir diranil dnklm indirgmkl mümkündür.
107 z z 0 0 Sor dnklm itmind v z nin gnl çözümlrini blnz. İlk dnklmin gör iki kz türvi alınır. Karaktritik Dnklm: 0 0 +, z 0 z 0 0, i Gnl Çözüm: co in Blnan b çözüm. dnklmd rin konlra: z co ld dilir. kz intgral alınıra: z in in co Gnl Çözüm: z co in
108 Sor dnklm itmind v z nin gnl çözümlrini blnz. z z z 9 z z 9 İlk dnklmin gör türvi alınır. + z 6 z Gnl Çözüm: 6 8 Blnan b çözüm. dnklmd rin konlra: 5 z ld dilir. kz intgral alınıra: 5 z Gnl Çözüm: İkinci dnklm il çarpılır İkinci dnklmin türvi alınıra: z 5
109 Sor dnklm itmind v z nin gnl çözümlrini blnz z z z 0 z z İkinci dnklmin gör türvi alınır. _ 0 8 z z z 0 8 z Gnl Çözüm: z Blnan b çözüm. dnklmd rin konlra: Gnl Çözüm: İkinci dnklmdn: z z 0 z z
110 Laplac Dönüşümü il Diranil Dnklm Çözümü İşlm Sıraı Diranil dnklm, Laplac dönüşümün tabi ttlarak cbirl dnklm dönüştürülür. birl dnklm çözülür birl dnklm çözümü,tr Laplac dönüşümü il diranil dnklm çözümünü vrir.
111 Laplac Dönüşümü 0 L F 0.. d
112 Sor abit onkionn Laplac dönüşümünü blnz 0.. d L F L L F L
113 onkionn Laplac dönüşümünü blnz Sor d L F L v d dv d d v d v dv,, d L F L
114 onkionn Laplac dönüşümünü blnz a Sor d L F L a a 0 a a a L F L a a 0 a 0.d a
115
116 Laplac Dönüşümünün Özlliklri Linrlik Özlliği Fonkionların abitlr il çarpımlarının toplamının laplac dönüşümü, b onkionların laplac dönüşümlrinin anı abitlr il çarpımına şittir. Örnk- 5in F L 5in L L5in. L 5. Lin 5 0 F
117 Ötlm Özlliği Bir onkionn ±a il çarpımının laplac dönüşümünü blmak için, onkionn laplac dönüşümünd in rin - +aazmak trlidir. Örnk- F 5 5. F
118 Skalr Dğişm Özlliği Örnk- F. F F L a F a a L..
119 in Skalr Dğişm Özlliği Örnk- F in. F F L a F a a L....
120 Türvlrin Laplac Dönüşümlri F L 0. F L F L F L n n n n n n F L....
121 Örnk-5 F? L F L 0 0.
122 Örnk-6 in F L? L. F in0.co0 in0
123 n il Çarpma Özlliği F L n n n d n n.. F. F L d n Örnk-5 in F.in d F. d.. 9 L.in 6 9
124 5 Örnk-6 5 F d d F 5 5. L
125 Ödvlr 5? in 7co5?.?.in? 5..in F d / d 9
126 Laplac Dönüşümü il Diranil Dnklmlrin Çözümü
127 Sor Klaik Yöntm dnklminin özl çözümünü blnz. d d 0 d. d d. d ln
128 Sor Laplac Dönüşümü dnklminin özl çözümünü Laplac dönüşümü il blnz. L L0 L L L0 Y. 0. Y 0. Y 0 Y 0 5 L 5 Y L 5. L 5
129 Sor dnklminin özl çözümünü Laplac dönüşümü il blnz L L L L L Y Y Y Y B A L L L A B A 5, B A
130 Sor dnklminin özl çözümünü Laplac dönüşümü il blnz. co co L L 0 co L L L 0. Y Y. Y Y B A... L L L L in co A B B A B A
131 0 Sor dnklminin özl çözümünü Laplac dönüşümü il blnz. L. Y L L L L 0. Y. Y Y F ; F ; F F F F F * * * * * * 8
132 Sor 5 dnklminin özl çözümünü blnz. t t L L 0 0 t L L L L Y Y Y. Y Y B A Y 0
133 B A Y Lim A 8. Lim B. Lim Y t t t t
134 6. Sint L L Sor L6. Sint L 6. LSin t. Y. 0 0 Y. Y A B D dnklminin özl çözümünü blnz. Y A 0; B ; D Y t. Sint. Sin t
135
136
137 0 0 z z z z z 9 Diranil Dnklm Sitmlri z z z
138
139
140
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER Homojn Hal Gtirilbiln Diransil Dnklmlr a b cd a' b' c' d 0 Şklindki diransil dnklm homojn olmamasına rağmn basit bir dğişkn dönüşümü il homojn hal dönüştürülbilir. a
Eğitim-Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları 1
006-007 Eğitim-Öğrtim Yılı Güz Dönmi Difransil Dnklmlr Drsi Çalışma Soruları 1 1) d/dt +sint difransil dnklmini çözünüz. ) (4+t)d/dt + 6+t difransil dnklmini çözünüz. ) d/dt-7 difransil dnklmini (0)15
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER
UYGULAMALI DİFERANSİYEL DENKLEMLER GİRİŞ Birçok mühendislik, fizik ve sosal kökenli problemler matematik terimleri ile ifade edildiği zaman bu problemler, bilinmeen fonksionun bir vea daha üksek mertebeden
y xy = x şeklinde bir özel çözümünü belirleyerek genel
Difransil Dnklmlr I / 94 A Aşağıdaki difransil dnklmlrin çözümlrini bulunuz d d -( + ) 7 + n( ) +, () + n ( + ) 4 + - + 5 6 - ( - ) + 8 9 - - + + - ( -) d- ( + ) d + Not: Çözüm mtodu olarak: Tam difdnk
Sınav süresi 80 dakika. 1. (a) 20 puan 2 dy. Solution: 2 dy. y = 2t denklemi lineer diferansiyel denklemdir. Denklemin integrasyon çarpanını bulalım.
May 7, 7 3:-4:3 MATH6 Final Exam / MAT6 Final Sınavı Pag of 7 Your Nam / İsim Soyisim Your Signaur / İmza Sudn ID # / Öğrnci Numarası Profssor s Nam / Öğrim Üysi Kopya çkn vya kopya çkm girişimind bulunan
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Matmatk Dnm Sınavı. Bir saıı,6 il çarpmak, bu saıı kaça bölmktir? 6. a, b, c saıları sırasıla,, saıları il trs orantılı a b oranı kaçtır? a c 7. v pozitif tamsaılardır.! ifadsi bir asal saıa şittir.
Mühendisler İçin DİFERANSİYEL DENKLEMLER
Mühndislr İçin DİFERANSİYEL DENKLEMLER Doç. Dr. Tahsin Engin Prof. Dr. Yunus A. Çngl Sakara Ünivrsitsi Makina Mühndisliği Bölümü Elül 8 SAKARYA - - Mühndislr İçin Difransil Dnklmlr İÇİNDEKİLER BÖLÜM BİRİNCİ
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 2007 SORULARI
DOĞUŞ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK KLÜBÜ FEN LİSELERİ TAKIM YARIŞMASI 007 SORULARI Doğuş Ünivrsitsi Matmatik Kulübü tarafından düznlnn matmatik olimpiyatları, fn lislri takım yarışması sorularından bazıları
BÖLÜM 7 TÜRBÜLANSLI SINIR TABAKALAR
BÖLÜM 7 TÜRBÜLANSLI SINIR TABAKALAR sabit-oğnlkl, sabit-özllikli, harici, türbülanslı sınır tabaka akımları ZB 386 Sınır Tabaka Drs notları - M. TÜRBÜLANSLI SINIR TABAKALAR Türbülans analizindki grksinimlr
İ.Ü. Fen Fakültesi Matematik Bölümü Diferansiyel Denklemler I (örgün i.ö)
İÜ Fen Fakültesi Matematik Bölümü Diferansiel Denklemler I (örgün iö) Ekim04 Ödevler - Çalışma Sorları - Arasınav Hazırlık Sorları Hazırlaan: YrdDoçDr Serkan İLTER http://avesistanbledtr/ilters/dokmanlar
{ } { } Ters Dönüşüm Yöntemi
KESĐKLĐ DAĞILIMLARDAN RASGELE SAYI ÜRETME Trs Dönüşüm Yöntmi F dağılım fonksiyonuna sahip bir X rasgl dğişknin dağılımından sayı ürtmk için n çok kullanılan yöntmlrdn biri, F dağılım fonksiyonunun gnllştirilmiş
3) dy/dt 3y=7 diferansiyel denklemini y(0)=15 başlangıç koşulu için çözünüz.
04/10/ 011 011 01 Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiel Denklemler Dersi Çalışma Sorları denklemini çözünüz. 1) d + ( cot + sin ) d 0 denklemini çözünüz. ) (4+t)d/dt + 6+t diferansiel denklemini çözünüz.
BÖLÜM 7. Sürekli hal hatalarının değerlendirilmesinde kullanılan test dalga şekilleri: Dalga Şekli Giriş Fiziksel karşılığı. Sabit Konum.
9 BÖLÜM 7 SÜRELİ HAL HATALARI ontrol itmlrinin analizind v dizaynında üç özlliğ odaklanılır, bunlar ; ) İtniln bir gçici hal cvabı ürtmk. ( T, %OS, ζ, ω n, ) ) ararlı olmaı. ıaca kutupların diky knin olunda
LOGARİTMA. Örnek: çizelim. Çözüm: f (x) a biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel. aşağıda verilmiştir.
LOGARİTMA I. Üstl Fonksiyonlr v Logritmik Fonksiyonlr şitliğini sğlyn dğrini bulmk için ypıln işlm üs lm işlmi dnir. ( =... = 8) y şitliğini sğlyn y dğrini bulmk için ypıln işlm üslü dnklmi çözm dnir.
BÖLÜM 5 SIKIŞTIRILABİLİR LAMİNER SINIR TABAKALAR
BÖLÜM 5 SIKIŞIRILABİLİR LAMİNER SINIR ABAKALAR 5.1- Giriş 5.- Adabatik dar sıaklığı 5.3- Rfrans sıak öntmi 5.4-1 özl ali 5.5- Birdn farklı andtl saıları için grikazanım faktörü 5.6- Sıkıştırılabilm dönüşümlri:
BÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ
BÖLÜM 3 LAMİNER SINIR TABAKANIN DİFERANSİYEL DENKLEMLERİ VE TAM ÇÖZÜMLERİ - Nair Stos dnlmlri - Nair Stos dnlmlrinin tam çözümlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır tabaa dnlmlri - Daimi, ii-botl, laminr sınır
denklemini x=0 adi nokta civarında çözünüz.
dklmii = adi okta ivarıda çözüüz. Rküra bağıtıı DİFERANSİYEL DENKLEMLER UFUK ÖZERMAN y +y +( /6y= ( dklmi içi = oktaıı düzgü tkil okta olduğuu götri, İdi dklmii köklrii bulu v çözü. P( = = = = tkil okta
formundadır. Burada verilen bir f fonksiyonu F fonksiyonuna dönüşür ve F fonksiyonuna f in fonksiyon dönüşümü denir. K(s,t) ye çekirdek denir.
LPLCE DÖNÜŞÜMÜ Lpl dönüşümü yrdımı il ğ rflı difrniyl dnklmin ğ rfınd bulunn fonkiyonun ürkliliği bozul bil(bmk,impul fonkiyonu) difrniyl dnklmlr çözülbilkir. Bu ip dnklmlrl lkrik imlrini çözrkn krşılşılır.
DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problemleri
DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum Minimum Problmlri Bundan öncki drst bir fonksiyonun grafiğini çizmk için izlnbilck yol v yapılabilck işlmlr l alındı. Bu drst, grafik çizim stratjisini yani grafik çizimind
BÖLÜM 4 LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ
BÖLÜM LİNEER DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİ GİRİŞ Dnklm sismlrin linr cbir drsindn şin olmlısınız Anck bu ür dnklmlrd hrhngi bir difrnsiyl büyüklük vy ürv bulunmz Bşk bir dyişl cbirsl dnklm sismi, y (
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİK KONTROL I Dr. Uğur HASIRCI
DÜZCE ÜNİVERSİTESİ TENOLOJİ FAÜLTESİ ELETRİ-ELETRONİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ EET305 OTOMATİ ONTROL I ALICI DURUM HATASI ontrol sistmlrinin tasarımında üç tml kritr göz önünd bulundurulur: Gçici Durum Cvabı
FARKLI SICAKLIKLARDAKİ GÖZENEKLİ İKİ LEVHA ARASINDA AKAN AKIŞKANIN İKİNCİ KANUN ANALİZİ
FARKLI ICAKLIKLARDAKİ GÖZEEKLİ İKİ LEVHA ARAIDA AKA AKIŞKAI İKİCİ KAU AALİZİ Fthi KAMIŞLI Fırat Ünivrsit Mühndislik Fakültsi Kimya Mühndisliği Bölümü, 39 ELAZIĞ, fkamisli@firat.du.tr Özt Farklı sıcaklıklara
DERS 9. Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problemleri. 9.1. Grafik çiziminde izlenecek adımlar. y = f(x) in grafiğini çizmek için
DERS 9 Grafik Çizimi, Maksimum-Minimum Problmlri 9.. Grafik çizimind izlnck adımlar. y f() in grafiğini çizmk için Adım. f() i analiz diniz. (f nin tanım kümsi, f() in tanımlı olduğu tüm rl sayıların oluşturduğu
TG 12 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞREMENLİK ALAN İLGİSİ ESİ İLKÖĞREİM MAEMAİK ÖĞREMENLİĞİ G ÖA İLKÖĞREİM MAEMAİK u tstlrin hr hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, tstlrin tamamının va bir kısmının İhtiaç
Diferansiyel denklemler uygulama soruları
. Aşağıdaki diferansiyel denklemleri sınıflandırınız. a) d y d d + y = 0 b) 5 d dt + 4d + 9 = cos 3t dt Diferansiyel denklemler uygulama soruları 0.0.3 c) u + u [ ) ] d) y + = c d. y + 3 = 0 denkleminin,
2. (1 + y ) ln(x + y) = yy dif. denk. çözünüz. 3. xy dy y 2 dx = (x + y) 2 e ( y/x) dx dif. denk. çözünüz.
D DİFERANSİYEL DENKLEMLER ÇALIŞMA SORULARI Fakülte No:................................................... Adı ve Soyadı:................................................. Bölüm:...................................................................
DERS 7. Türev Hesabı ve Bazı Uygulamalar II
DERS 7 Türv Hsabı v Bazı Uygulamalar II Bu rst bilşk fonksiyonlarının türvi il ilgili zincir kuralını, üstl v logaritmik fonksiyonların türvlrini, ortalama v marjinal ortalama ğrlri; rsin sonuna oğru,
Eğitim Öğretim Yılı Güz Dönemi Diferansiyel Denklemler Çalışma Soruları
0 0 Eğiim Öğreim Yılı Güz Dönemi Diferansiel Denklemler Çalışma Soruları 0/0/0 ) 3 8 diferansiel denklemini çözünüz. ) a) d d ( ) diferansiel denklemini çözünüz. b) 3 5 diferansiel denklemini çözünüz.
Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları
2004 Diferensiyel Denklemler I Uygulama Notları Mustafa Özdemir İçindekiler Temel Bilgiler...................................................................... 2 Tam Diferensiyel Denklemler........................................................4
x ise x kaçtır?{ C : }
İZMİR FEN LİSESİ LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI LOGARİTMA FONKSİYONU. ( ) ( ) f m m m R C : fonksionunun m { ( 0,) } dim tnımlı olmsı için?.. f ( ) ( ) fonksionunun tnım kümsind kç tn tm sı vrdır?{ C : }.
İ.T.Ü. Makina Fakültesi Mekanik Ana Bilim Dalı Bölüm 7. Seviye Düzlemi
İTÜ Makina Fakültsi Ağırlığın Potansiyl Enrjisi W=, δh kadar yukarıya doğru yr dğiştirsin, Virtül iş, δu = Wδh= δh NOT: Eğr cisi aşağıya doğru δh yr dğişii yapıyorsa v +h aşağıya doğru is δu = Wδh= δh
MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ TÜRKİYE GENELİ ÇÖZÜMLER 9 MATEMATİK (LİSE) ÖĞRETMENLİĞİ. A 6. D. C 7. B. C 8. C. B 9. C 5. C. D 6. D. C 7. B. A 8. D. E 9. C. B. A 5. A. B 6. A.
IKTI 102 25 Mayıs, 2010 Gazi Üniversitesi-İktisat Bölümü
DERS NOTU 10 (Rviz Edildi, kısaltıldı!) ENFLASYON İŞSİZLİK PHILLIPS EĞRİSİ TOPLAM ARZ (AS) EĞRİSİ TEORİLERİ Bugünki drsin içriği: 1. TOPLAM ARZ, TOPLAM TALEP VE DENGE... 1 1.1 TOPLAM ARZ EĞRİSİNDE (AS)
Lisans Yerleştirme Sınavı 1 (Lys 1) / 18 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri
Lisans Yrlşirm Sınavı (Lys ) 8 Haziran Mamaik Soruları v Çözümlri. (,5) işlminin sonucu kaçır?, A) 5 B) C) 5 D) E) Çözüm (,5), 5 ( ) ( ) 5 ( ) ( ).( ) 5 ( ) 5 5 6 . < < olduğuna gör, aşağıdakilrdn hangisi
e sayısı. x için e. x x e tabanında üstel fonksiyona doğal üstel fonksiyon (natural exponential function) denir. (0,0)
DERS 4 Üstl v Logaritik Fonksionlar 4.. Üstl Fonksionlar(Eponntial Functions). > 0, olak üzr f ( ) = dnkli il tanılanan fonksiona taanında üstl fonksion (ponntial function with as ) dnir. Üstl fonksionun
Cevap: B. x + y = 5 ve y + z = x = 3z y. x + y = 5 z + y = 3 x t = 2 bulunur. 7x 9y = y 3x 10x = 8y. 3/ 3y = x + z 15k = 4k + z + Cevap: B
6 LYS/MAT MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ DENEME. ( ab) ( ab) 6( ab) 6. 6 y z ( ab) ( ab) 6( ab) 6 6 6y y z 6y ( ab) 6 6( y) ( y z) ab.. olur. y v y z. 7 z y / y z k k z y z y t bulunur. 7 9y y 8y k, y k zk A) y 8,
ETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ
Onuncu Ulual Kimya Mühndiliği Kongri, 3-6 Eylül 2012, Koç Ünivriti, İtanbul ETİL ASETAT ÜRETİMİNİN YAPILDIĞI TEPKİMELİ DAMITMA KOLONUNUN AYIRIMLI ( DECOUPLING ) PID KONTROLÜ Abdulwahab GIWA, Sülyman KARACAN
DERS 11. Belirsiz İntegral
DERS Blirsiz İnral.. Blirsiz İnral. B rs ürvi bilinn bir onksiyonn ynin inşasını l alacağız. Türvi bilinn bir onksiyonn ynin inşası işlmin rs ürv işlmi aniirniaion nir. v F onksiyonlar, F is, F y nin rs
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Adi Diferansiyel Denklemler...3. Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden. Diferansiyel Denklemler...9
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Adi Diferansiyel Denklemler... Birinci Mertebeden ve Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler...9 Homojen Diferansiyel Denklemler...15 Tam Diferansiyel Denklemler...19 Birinci Mertebeden
ÖZEL KONU ANLATIMI SENCAR Başarının sırrı, bilginin ışığı
GENİŞLETİLMİŞ GERÇEL SAYILARDA LİMİT R = Q I küsin Rl Sayılar Küsi dniliyor. Rl Sayılar Küsid; = Tanısız v = olduğunu biliyorduk. -- R = R { -, + } gnişltiliş grçl sayılar küsind: li = -, - = -, li = +
Bilgi Tabanı (Uzman) Karar Verme Kontrol Kural Tabanı. Bulanık. veya. Süreç. Şekil 1 Bulanık Denetleyici Blok Şeması
Bulanık Dntlyicilr Bilgi Tabanı (Uzman) Anlık (Kskin) Girişlr Bulandırma Birimi Bulanık µ( ) Karar Vrm Kontrol Kural Tabanı Bulanık µ( u ) Durulama Birimi Anlık(Kskin) Çıkış Ölçklm (Normali zasyon) Sistm
Eğitim-Öğretim Güz Yarıyılı Diferansiyel Denklemler Dersi Çalışma Soruları
- Eğiim-Öğrim Güz rıılı Difril Dklmlr Dri Çlışm Sorlrı 6 // Aşğıd vril kvv rilrii kıklık rıçplrıı lirliiz. = = di ok civrıd kvv rii rdımıl vril difril dklmlri çözüüz. - -= - + -= - + += dklmii kil oklrıı
VOLEYBOLCULARIN FARKLI MAÇ PERFORMANSLARI İÇİN TEKRARLANAN ÖLÇÜMLER YÖNTEMİNİN KULLANILMASI
96 OLEBOLCULAIN FAKLI MAÇ PEFOMANSLAI İÇİN TEKALANAN ÖLÇÜMLE ÖNTEMİNİN KULLANILMASI ÖET Gürol IHLIOĞLU Süha KAACA Farklı yr, zaman v matryallr üzrind tkrarlanan dnylr il bir vya birdn fazla faktörün tkisi
Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 2011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. y = c n x n+r. (n + r) c n x n+r 1 +
DÜZCE ÜN_IVERS_ITES_I FEN-EDEB_IYAT FAKÜLTES_I MATEMAT_IK BÖLÜMÜ 010-011 Bahar Yarıyılı D_IFERANS_IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 6 Nisan 011 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI 1. 0p x d y + dy + xy = 0 diferansiyel
Makine Öğrenmesi 4. hafta
ain Öğrnmsi 4. hafta Olasılı v Koşullu Olasılı ays Tormi Naïv ays Sınıflayıcı Olasılı Olasılı ifadsinin birço ullanım şli vardır. Rasgl bir A olayının hrhangi bir olaydan bağımsız olara grçlşm ihtimalini
MIT Açık Ders Malzemesi İstatistiksel Mekanik II: Alanların İstatistiksel Fiziği 2008 Bahar
MIT Açık Ders Malzemesi http://ocw.mit.ed 8.334 II: Alanların İstatistiksel Fiziği 8 Bahar B malzemeye atıfta blnmak ve Kllanım Şartlarımızla ilgili bilgi almak için http://ocw.mit.ed/terms ve http://tba.acikders.org.tr
Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar)
3.1.2.1. Sağ Taraf Fonksiyonu İle İlgili Özel Çözüm Örnekleri(rezonans durumlar) ÖRNEK: y + 4.y + 4.y = 5.sin2x diferensiyel denkleminin genel çözümünü bulalım: Homojen kısmın çözümü: y + 4.y + 4.y = 0
SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTROL
ABANT İZZET BAYSA ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSİK MİMARIK FAKÜTESİ MAKİNE MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ SİSTEM DİNAMİĞİ VE KONTRO. aplac Dönüşümli Yd. Doç. D. Tuan ŞİŞMAN - BOU . APACE DÖNÜŞÜMERİ.. Giiş Doğual dianiyl dnklmlin
İletkende seri olarak tel direnci ve magnetik alandan doğan reaktans ile şönt olarak elektrik alandan doğan toprak kapasitesi mevcuttur.
9 ÖÜM 4 İETİM HT 4.. İltim hatlarının yapısı üksk grilim iltim hatlarında malzm olarak çlik özlü alüminyum iltknlr kullanılır. ( luminium onductor tl inforcd) Kanada standardı olarak tüm dünyada kuş isimlri
8. KAPALI FONKSÝYONLARIN TÜREVÝ
Türv Alma Kurallar 8. KAPALI FONKSÝYONLARIN TÜREVÝ i alnz brakamaðmz F(, ) 0 þklinki fonksionlara kapal fonksion nir. ~ + + fonksionu açk fonksionur. ~ ~ fonksionu kapal fonksion olup þklin azlabiliðinn
İletkende seri olarak tel direnci ve magnetik alandan doğan reaktans ile şönt olarak elektrik alandan doğan toprak kapasitesi mevcuttur.
9 ÖÜM 4 İETİM HT 4.. İltim hatlarının yapısı üksk grilim iltim hatlarında malzm olarak çlik özlü alüminyum iltknlr kullanılır. ( luminium onductor tl inforcd) Kanada standardı olarak tüm dünyada kuş isimlri
Sınav süresi 75 dakika. Student ID # / Öğrenci Numarası
March 16, 2017 [16:00-17:15]MATH216 First Midterm Exam / MAT216 Birinci Ara Sınav Page 1 of 6 Your Name / İsim Soyisim Your Signature / İmza Student ID # / Öğrenci Numarası Professor s Name / Öğretim Üyesi
2.2 Bazıözel fonksiyonlar
. Bazıözel fonksionlar Kuvvet fonksionu, polinomlar ve rasonel fonksionlar, mutlak değer ve tam değer fonksionları, pratik grafik çizimleri. 1-) Lineer fonksionlar: m ve n sabit saılar olmak üzere f()
Ünite 4. Doç. Dr. Hasan TATLI NEM
Ünit 4 Doç. Dr. Haan TATLI NEM 104 DOYMUŞ BUHAR BASINCI Buhar Baıncı: Hava bir gaz karışımı olduğundan, hr bir gazın toplam baınca olan katkıına kımi baıncı dnir. Su buharı da bir gaz olduğundan, onun
Math 322 Diferensiyel Denklemler Ders Notları 2012
1 Genel Tanımlar Bir veya birden fazla fonksiyonun türevlerini içeren denklemlere diferensiyel denklem denmektedir. Diferensiyel denklemler Adi (Sıradan) diferensiyel denklemler ve Kısmi diferensiyel denklemler
Örnek...4 : Örnek...5 : Örnek...6 : Örnek...7 : ( 3x2 + x 3) dx=? Örnek...1 : Örnek...2 : Örnek...8 : ln2 (e 2x +e x )dx=? ln1. Örnek...
KURALLARI. f ( )= f ( ). f ( )= Örnk... : ( + 7+ )=? 7. k. f ( ) =k. f ( ) Örnk... : sin =?. (f ( )±g ( ))= f ( )± g( ). c f ( )= f ( )+f ( ), c c< 6. (-).min(f())< f ( )=
ÜSLÜ İFADELER VE ÜSTEL FONKSİYONLAR LOGARİTMA FONKSİYONU, ÜSTEL, LOGARİTMİK DENKLEM VE EŞİTSİZLİKLER
BÖÜ ÜÜ İFD V Ü FOİO Üslü İfdlrd İşlmlr...7 Üslü Dnklmlr... Üstl Fonksiyon...7 ygulm stlri...5 BÖÜ OGİ FOİO, Ü, OGİİ D V ŞİİZİ ogritm Fonksiyonu...7 ogritm Fonksiyonunun Özlliklri...9 bn Dğiştirm...55 Üstl
MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ
T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINLARI NO: 77 AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINLARI NO: 597 MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ Analitik Gomtri Yazar: Doç.Dr. Hüsin AZCAN Editör: Doç.Dr. Hüsin AZCAN Bu kitabın basım, aım v
ELEMANLARI DENK KÜMELER OLAN VE HER FARKLI İKİ ELEMANININ SİMETRİK FARKINI İÇEREN KÜMELERİN ELEMAN SAYILARININ EN BÜYÜK DEĞERİ
ÖZEL EGE LİSESİ ELEMANLARI DENK KÜMELER OLAN VE HER FARKLI İKİ ELEMANININ SİMETRİK FARKINI İÇEREN KÜMELERİN ELEMAN SAYILARININ EN BÜYÜK DEĞERİ HAZIRLAYAN ÖĞRENCİ: ATAHAN ÖZDEMİR DANIŞMAN ÖĞRETMEN: DEFNE
ÇÖZÜMLÜ SORULAR. ÇÖZÜM Boşluk miktarı: 100,25 100 2 Mil ile yatağın temas alanı : e 2. Hız gradyanı: Kayma gerilmesi:
LÜ SOULA SOU. Şekilde gösterilen D m = mm çapında bir mil D =,5 mm çapında ve L = mm genişliğinde bir atak içerisinde eksenel doğrltda kp lk bir kvvetle anak,5 m/s ızla areket ettirilebilior. Bna göre
Üstel Dağılım SÜREKLİ ŞANS DEĞİŞKENLERİNİN OLASILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLARI
..3 SÜREKLİ ŞNS DEĞİŞKENLERİNİN OLSILIK YOĞUNLUK FONKSİYONLRI Üstl Dağılım Sürkli Üniform Dağılım Normal Dağılım Üstl Dağılım Mydana gln iki olay arasındaki gçn sür vya ir aşka ifadyl ilgilniln olayın
İntegratör ve Ölü Zaman Etkili Sistemler İçin Bir Seri Ardışıl Kontrol Yapısı
İntgratör v Ölü Zaman Etkili Sitmlr İçin Bir Sri Ardışıl ontrol Yapıı Oman Çakıroğlu, Müjd Güzlkaya, İbrahim Ekin ontrol Mühndiliği Bölümü Elktrik-Elktronik Fakülti İtanbul knik Ünivriti, 4469, Malak,
ESM406- Elektrik Enerji Sistemlerinin Kontrolü. 2. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü
ESM406- Elektrik Enerji Sitemlerinin Kontrolü. SİSTEMLERİN MATEMATİKSEL MODELLENMESİ Laplace Dönüşümü.. Hedefler Bu bölümün hedefleri:. Komplek değişkenlerin tanıtılmaı.. Laplace Tranformayonun tanıtılmaı..
İKİ SAFHALI ÖRNEKLEME YÖNTEMİNDE ORTALAMA TAHMİN EDİCİLERİ MEAN ESTIMATORS IN TWO PHASE SAMPLING
İİ SAFHALI ÖRNELEME ÖNTEMİNDE ORTALAMA TAHMİN EDİİLERİ MEAN ESTIMATORS IN TWO PHASE SAMPLING NİLGÜN ÖGÜL Hacttp Ünivrsitsi Lisansüstü Eğitim-Öğrtim v Sınav öntmliğinin İSTATİSTİ Anabilim Dalı İçin Öngördüğü
DRC ile tam bölünebilmesi için bir tane 2 yi ayırıyoruz. 3 ile ) x 2 2x < (
nm - / YT / MT MTMTİK NMSİ. il tam bölünbilmsi için bir tan i aırıoruz. il bölünmmsi için bütün lri atıoruz... 7 saısının pozitif tam böln saısı ( + ). ( + ). ( + ) bulunur. vap. 0 + + 0 + ) < ( 0 + +
diferansiyel hale getiren) bir integrasyon çarpanı olur? belirleyiniz, bu çarpanı kullanarak denklemin çözümünü bulunuz.
Diferansiel Denklemler I /8 Çalışma Soruları 9.0.04 A. Aşağıda istenilenleri elde ediniz!. ( e +. d + ( e + k. d 0 denkleminin tam diferansiel denklem olabilmesi için ugun k saısını belirleiniz. Bu k saısı
Örnek...1 : 3x 8<0 eşitsizliğini çözünüz. f(x)=3x-8 fonksiyonunun işaretini x değişkeninin değişim ine göre incele yini z. (-,8/3)
DENKLEM VE -3 f () 0, f () 0, f ()>0, f()
Kayıplı Dielektrik Cisimlerin Mikrodalga ile Isıtılması ve Uç Etkileri
Kayıplı Dilktrik Cisimlrin Mikrodalga il Isıtılması v Uç Etkilri Orhan Orhan* Sdf Knt** E. Fuad Knt*** *Univrsity of Padrborn, Hinz ixdorf Institut, Fürstnall, 3302 Padrborn, Almanya orhan@hni.upb.d **Istanbul
Atomlardan Kuarklara. Test 1
4 Atomlardan Kuarklara Tst. Nötronlar, tkilşim parçacıkları dğil, madd parçacıklarıdır. Bu ndnl yanlış olan E sçnğidir. 5. Elktriksl olarak yüklü lptonlar zayıf çkirdk kuvvtlri aracılığıyla tkilşim girrlr.
BÖLÜM 2- HATA VE HATA KAYNAKLARI SORULAR ÇÖZÜMLER & MATLAB PROGRAMLAMA
Dpartmnt o Mchanical Enginring MAK 0 MÜHENDİSLİKTE SAYISAL YÖNTEMLER BÖLÜM - HATA VE HATA KAYNAKLARI SORULAR ÇÖZÜMLER & MATLAB PROGRAMLAMA Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ Arş. Gör. Emr DEMİRCİ 7.0.0 7.0.0 MAK
TG Haziran 2013 KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI LİSANS ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK TESTİ ÇÖZÜM KİTAPÇIĞI T.C. KİMLİK NUMARASI : ADI : SOYADI : TG 9 Haziran DİKKAT! ÇÖZÜMLERLE İLGİLİ AŞAĞIDA VERİLEN UYARILARI
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında yılmayarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören
Gelecek için hazırlanan vatan evlâtlarına, hiçbir güçlük karşısında ılmaarak tam bir sabır ve metanetle çalışmalarını ve öğrenim gören çocuklarımızın ana ve babalarına da avrularının öğreniminin tamamlanması
MAT 202-DİFERENSİYEL DENKLEMLER-Güz Dönemi. Ders Uygulama Planı. -
MAT 202-DİFERENSİYEL DENKLEMLER-Güz 2016-2017 Dönemi Ders Uygulama Planı 04 02 ve 03 01 Öğretim Üyesi Prof. Dr. Ömer AKIN (Ders Koordinatörü) Prof. Dr. Abdullah ALTIN Doç. Dr. Niyazi ŞAHİN Ofis No 226
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU TEMEL BİLİMLER BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS DİFERANSİYEL DENKLEMLER FEB-211 2/ 1.YY 3+0+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi
YÜKSEK GERİLİMLERİN ÜRETİLMESİ DARBE GERİLİMLERİ
7.05.0 YÜKSEK GEİLİMLEİN Ø Ø Ø Çşili yalıkan malzmlrin lkrikl açıdan dayanımını blirlybilmk için yükk grilimlr ihiyaç vardır. Yükk grilimlr gnl olarak 3 ınıfa ayrılırlar. Yükk alrnaif (HVA) grilimlr Yükk
MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK (10+10 p.) 2. (15 p.) 3. (7+8 p.) 4. (15+10 p.) 5. (15+10 p.) TOPLAM
TOBB-ETÜ, MATEMATİK BÖLÜMÜ, GÜZ DÖNEMİ 2014-2015 MAT 101, MATEMATİK I, FİNAL SINAVI 08 ARALIK 2014 Adı Soyadı: No: İMZA: 1. 10+10 p.) 2. 15 p.) 3. 7+8 p.) 4. 15+10 p.) 5. 15+10 p.) TOPLAM 1. a) NOT: Tam
BÖLÜM 7 TÜRBÜLANSLI SINIR TABAKALAR
BÖLÜM 7 TÜRBÜLANSLI SINIR TABAKALAR 7.1- Giriş 7.- Mühndisliğin türbülans analizindki grksinimlri 7.3- Ortalama akımla ilgili ampirik bilgilr 7.3.1- Düz lvha üzrindki akım 7.4- Sçilmiş ampirik türbülans
TG 13 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN İLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖAT İLKÖĞRETİM MATEMATİK u tstlrin hr hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, tstlrin tamamının va bir kısmının
DENEY 5 İkinci Dereceden Sistem
DENEY 5 İkici Drcd Sitm DENEYİN AMACI. İkici drcd itmi karaktritiklrii alamak.. Söüm oraı ζ i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. 3. Doğal frka i, ikici drcd itm üzridki tkiii gözlmlmk. GENEL BİLGİLER
Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı
Anaparaya Dönüş (Kapitalizasyon) Oranı Glir gtirn taşınmazlar gnl olarak yatırım aracı olarak görülürlr. Alıcı, taşınmazı satın almak için kullandığı paranın karşılığında bir gtiri bklr. Bundan ötürü,
- BANT TAŞIYICILAR -
- BANT TAŞIYICILAR - - YAPISAL ÖZELLİKLER Bir bant taşıyıcının nl örünümü aşağıdaki şkild vrilmiştir. Bant taşıyıcıya ismini vrn bant (4) hm taşınacak malzmyi için alan bir kap örvi örn, hm d harkt için
FZM450 Elektro-Optik. 3. Hafta. Işığın Elektromanyetik Tanımlanması-2: Madde Ortamında Elektromanyetik Dalgalar
FZM450 Elktr-Optik 3. Hafta Işığın Elktrmanytik Tanımlanması-: Madd Ortamında Elktrmanytik Dalgalar 008 HSarı 1 3. Hafta Drs İçriği Madd içind Maxwll Dnklmlri Dilktrik Ortamda Maxwll dnklmlri Mtal Ortamda
YERYUVARININ DIŞ ÇEKİM ALANININ ELİPSOİDAL HARMONİKLERE AÇINIMI: KÜRESEL HARMONİKLERDEN ELİPSOİDAL HARMONİKLERE DÖNÜŞÜM
Slçk Ünivrsitsi Jodi v Fotoramtri Mühndisliği Öğrtimind 3. Yõl Smpom,6-8 Ekim, Kona SUNULMUŞ BİLDİRİ YERYUARININ DIŞ ÇEKİM ALANININ ELİSOİDAL HARMONİKLERE AÇINIMI: KÜRESEL HARMONİKLERDEN ELİSOİDAL HARMONİKLERE
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi ye Ku ru lu Baş kan lı ğı nın 24.08.2011 ta rih ve 121 sa yı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve 2011-2012
Mil li Eği tim Ba kan lı ğı Ta lim ve Ter bi e Ku ru lu Baş kan lı ğı nın.8. ta rih ve sa ı lı ka ra rı ile ka bul edi len ve - Öğ re tim Yı lın dan iti ba ren u gu lana cak olan prog ra ma gö re ha zır
DENKLEMLER CAUCHY-EULER DENKLEMİ. a n x n dn y dx n + a n 1x n 1 dn 1 y
SABİT KATSAYILI DENKLEMLERE DÖNÜŞTÜREBİLEN DENKLEMLER Bu bölümde sabit katsayılı diferansiyel denklemlere dönüşebilen değişken katsayılı diferansiyel denklemlerden Cauchy Euler ve Legendre difarensiyel
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I
DÜZCE ÜN IVERS ITES I FEN-EDEB IYAT FAKÜLTES I MATEMAT IK BÖLÜMÜ 203-204 BAHAR YARIYILI D IFERANS IYEL DENKLEMLER II ARA SINAV 2 Nisan 204 Süre: 90 dakika CEVAP ANAHTARI. (5p) Belirsiz katsay lar yöntemini
LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI
LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS- MATEMATİK (MF-TM). Bu testte Matematik ile ilgili soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz..
SİSTEMLER. Sistemlerin Sınıflandırılması
Sinallr & Sismlr - Sismlr SİSTEMLER Sism ori, bir fnomn im olarak, isiplinlr arası ilişkilrin bilimsl aklaşımlarla inclniği bir oriir. Bnn için ilişkinin varlığı va rcsi, ilgili olğ sosal v fn alanlarına
DESTEK DOKÜMANI. Mali tablo tanımları menüsüne Muhasebe/Mali tablo tanımları altından ulaşılmaktadır.
Mali Tablolar Mali tablo tanımları mnüsün Muhasb/Mali tablo tanımları altından ulaşılmatadır. Mali tablolarla ilgili yapılabilc işlmlr ii gruba ayrılır. Mali Tablo Tanımları Bu bölümd firmanın ullanacağı
SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE TEK FAZLI TRANSFORMATÖRÜN ÇALIŞMA NOKTASININ BELİRLENMESİ. Ali İhsan ÇANAKOĞLU
Sonlu Elmanlar Yöntmi İl Tk Falı Transformatörün 7. Sayı Aralık 008 Çalışma Noktasının Blirlnmsi SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE TEK FAZLI TRANSFORMATÖRÜN ÇALIŞMA NOKTASININ BELİRLENMESİ Ali İhsan ÇANAKOĞLU
( ) ( ) Be. β - -bozunumu : +β - + ν + Q - Atomik kütleler cinsinden : (1) β + - bozunumu : nötral atom negatif iyon leptonlar
6.. BETA BOZUUU Çkirdğin pozitif vya ngatif lktron yayması vya atomdan bir lktron yakalaması yolu il atom numarası ± 1 kadar dğişir. β - -bozunumu : ( B 4 4 ( B 4 nötral atom Atomik kütllr insindn : (
FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ KONİK KESİTLİ MİKRO-KİRİŞLERİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ
FONKSİYONEL DERECELENDİRİLMİŞ KONİK KESİTLİ MİKRO-KİRİŞLERİN SERBEST TİTREŞİM ANALİZİ FREE VIBRATION ANALYSIS OF FUNCTIONALLY GRADED MICRO-BEAMS WITH TAPERED CROSS SECTION DUYGU İPCİ PROF. DR. BORA YILDIRIM
Hafta 8: Ayrık-zaman Fourier Dönüşümü
Hafta 8: Ayrı-zama ourir Döüşümü El Alıaca Aa Koular Ayrı-zama ourir döüşümü Ayrı-zama priyodi işartlr içi ourir döüşümü Ayrı-zama ourir döüşümüü özllilri Doğrusal, sabit atsayılı far dlmlriyl taımlaa
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsayılı Diferansiyel Denklemi
3.2. Euler Yüksek Mertebeden Değişken Katsaılı Diferansiel Denklemi (n). (n) + (n-). (n-) + + 2. +. + = Q() Değişken dönüşümü apalım. Diferansiel denklemi sabit katsaılı ( erine t bağımsız değişkeni )
Sayısal Kontrol Sistemleri
Sayıal Kontrol Sitmlri Bölüm Ayrı Zaman inyallr v Sitmlr. Kapalı çvrim ayıal ontrol itmi. Ayrı aman inyallr.3 Ayrı aman itmlr.4 Sürli aman itmlrin ayrılaştırılmaı Sayıal türv v uygulama örnlri Sayıal intgral
A A A A A A A A A A A
LYS MTEMTİK TESTİ. Bu testte soru vardır.. Cevaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz.. d + n - d + n d - + n- d + + n işleminin sonucu kaçtır?., R olmak üzere, + +
BASİT RASGELE ÖRNEKLEME YÖNTEMİNDE MEDYAN TAHMİN EDİCİLERİ AR. GÖR. SİBEL AL PROF. DR. HÜLYA ÇINGI HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ İSTATİSTİK BÖLÜMÜ
BASİT RASGELE ÖRNEKLEE ÖNTEİNDE EDAN TAHİN EDİCİLERİ AR. GÖR. SİBEL AL PROF. DR. HÜLA ÇINGI HACETTEPE ÜNİVERSİTESİ İSTATİSTİK BÖLÜÜ Kapsam Gnl bilgilr BRÖ yöntmind mdyan tahmin dicilri Tahmin dicilrin
YERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEYDANA GELEN ARIZALARDA, ARIZA MESAFESİNİN YAPAY SİNİR AĞLARI (YSA) KULLANILARAK BELİRLENMESİ
ERALTI ENERJİ KABLOLARINDA MEDANA GELEN ARIZALARDA, ARIZA MESAESİNİN APA SİNİR AĞLARI (SA) KULLANILARAK BELİRLENMESİ * edat GÜN, ** Sedi akka ÜSTÜN *Celal Baar Ünv., **Celal Baar Ünv. Müh. ak. vedat.gun@baar.edu.tr,
8.SINIF CEBirsel ifadeler
KAZANIM : 8..1.3. Özdeşlikleri modellerle açıklar. Özdeşlik 3 + = + 3 eşitliğinin özdeşlik olup olmadığını inceleelim. İçerdiği değişken vea değişkenlerin alabileceği her gerçek saı değeri için doğru olan
f(1)=1 2-4 x 1+20=17 f ' (x)=2 x- 4 f ' (1)=2 x 1-4= -2 y= -2 x (-2) x y= -2x +19
Notlar: - dzleminde iki on vardir. 1)pozitif on, 2)negatif on Ornek olarak =f()= 2-4+20 fonksion icin 0 =10 noktasindan pozitif onnde gidersek ( e artan degerler verirsek) fonksionn degeri artar, negatif