Elemanlardaki İç Kuvvetler

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Elemanlardaki İç Kuvvetler"

Transkript

1 Elemanlardaki İç Kuvvetler

2 Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları.

3 Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin belirlenmesinde kesme metodunun uygunlanması. Eleman boyunca oluşan iç eksenel kuvveti, kesme kuvveti ve eğilme momentinin denklemsel ifadesi ile grafiksel çizimlerinin genelleştirilmesi.

4 Mühendislikte Önemi Yapı elemanlarının tasarımında, her elemana olası etki edecek yüklerin, her elemanın taşıbilirliğinin kontrolu yapılarak sağlanır. Bu nedenle, her elemanın her noktasının etki altında kaldığı yüklemenin değerleri o elemanda oluşabilecek iç kuvvetlerin belirlenmesi ile olur.

5 Mühendislikte Önemi Uzunluk eksenlerine dik uygulanan yükleri taşıyan narin elemanlara kiriş denir. Kirişler mesnetler ile ne şekilde sabitleştirilmişseler ona göre sınıflandırılıp isimlendirilirler.

6 KİRİŞLER Kirişler mesnetler ile ne şekilde sabitleştirilmişseler ona göre sınıflandırılıp isimlendirilirler. Statikçe Belirli Kirişler Basit Kiriş Çıkmalı Kiriş Konsol Kiriş

7 KİRİŞLER Kirişler mesnetler ile ne şekilde sabitleştirilmişseler ona göre sınıflandırılıp isimlendirilirler. Statikçe Belirsiz Kirişler Sürekli Kiriş Bir ucu ankastre diğer ucu kayar mafsallı Kiriş Ankastre Kiriş

8 BİRLEŞİK KİRİŞLER İki ya da daha fazla kiriş mafsallarla birleştirilirlerse buna birleşik kiriş denir. Statikçe Belirli Birleşik Kirişler

9 Kolon Uygulamadaki Mesnet Çeşitleri Kolon Kiriş Kolona kaynaklanan ek levhalar Kiriş Köşebent Kesmeye karşı Yarık Kolon Kiriş Mafsal Kayıcı Ankastre

10 İç Kuvvetler & Momentler Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Dış etki ve tepki kuvvet ve momentleri altındaki kirişin, ekseni boyunca oluşan iç kuvvetler ve eğilme momentleri: Kirişi herhangi bir düzlemde kes ve düzlemin solundaki parçalanmış kesiti ayır. Ax Ax Ax

11 İç Kuvvetler & Momentler y Ax Dengede değil İsole edilmiş kısımın dengede olabilmesi için bazı kuvvet ve moment sistemlerinin kısmın diğer parçasıyla birleştiği yerdeki kesite etki etmesi gerekir iç kuvvetler & momentler olarak isimlendirilirler. Dış etki ve tepki kuvvetler sistemi kirişe 2-Boyutlu etki ettiğinden, iç kuvvet ve momentler eşdeğerleri: 2 kuvvet bileşeni (N ; V) & moment (M) den oluşur. Ax N Dengeyi sağlamak için iç kuvvetler N,V & iç moment M oluşumu gereklidir.

12 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Kirişin eksenine paralel etki eden kuvvet bileşenine N eksenel kuvvet, Kirişin eksenine dik etki eden kuvvet bileşenine V kesme kuvvet, Kirişin kesik kesitine etki eden momente M eğilme momenti denir. Ax N kiriş ekseni N

13 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri V N Eksenel İç Kuvvet (N) Seçilen kesit elemanın her hangi bir tarafındaki kesitte oluşan eksenel iç kuvvet, etki eden tüm dış etki ve tepki kuvvetlerinin elemana paralel eksende cebirsel toplamındaki değere eşit büyüklükte olup yönü terstir. V

14 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri N V V İç Kesme Kuvveti (V) Seçilen kesit elemanın her hangi bir tarafındaki kesitte oluşan iç kesme kuvvet, etki eden tüm dış etki ve tepki kuvvetlerinin elemana dik eksende cebirsel toplamındaki değere eşit büyüklükte olup yönü terstir.

15 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri V N İç Eğilme Momenti (M) Seçilen kesit elemanın her hangi bir tarafındaki kesitte oluşan iç eğilme momenti, etki eden tüm dış etki ve tepki kuvvetlerinin elemanın o noktasında oluşturduğu momentin cebirsel toplamındaki değere eşit büyüklükte olup yönü terstir. V

16 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentler Eğilme momenti Kesme kuvvet Eksenel kuvvet

17 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Unutulmamalı ki, kirişin kesilip izole edilmiş sol taraftaki kesik kesitine etki eden eksenel kuvvet N, kesme kuvvet V & eğilme momenti M, sağ tarafta geriye kalan kesik kesitine ayni büyüklükte ama tam ters yönde etki ederler. Eksenel kuvvet N, kesme kuvvet V & eğilme moment M yönleri için, önerilen artı (pozitif) yönleri kullanınız.

18 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Pozitif eksenel kuvveti N kiriş eksenine çekme kuvvet etkisi uygular. Pozitif kesme kuvveti V kiriş eksenini saat yönünde döndürmeğe çalışır. Pozitif eğilme momenti M kirişte sehim oluştururken kirişin kenarlarına göre ortası daha aşağıya iner.

19 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Pozitif eğilme momenti kirişin eksenel boyuna paralel üst bölümünün boyunu kısaltmaya (bası etkisi), alt kesiminin boyunu uzatmaya (çeki etkisi) çalışır.

20 Mühendislikte Önemi Kiriş İşaret Kabulleri için: pozitif eksenel kuvvet, pozitif kesme kuvvet ve pozitif eğilme momenti eksenel kuvvet, kesme kuvvet ve eğilme moment diyagramlarının doğru çizilmesine yardımcı olur.

21 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Kiriş İşaret Kabulleri Pozitif Kesme V kiriş parçasının saat yönünde dönmesini sağlar. Negatif Kesme V kiriş parçasının saatın ters yönünde dönmesini sağlar. Pozitif yük Pozitif Eksenel yük N kiriş parçasının çekide olmasını sağlar. +N +N Pozitif eğilme momenti M kiriş parçasında mutlu yüz şekli oluşturur. Negatif eğilme momenti M kiriş parçasında üzgün yüz şekli oluşturur. Negatif yük Negatif Eksenel yük N kiriş parçasının basıda olmasını sağlar. -N -N

22 İç Kuvvetler için Kiriş İşaret Kabulleri N M V M N V N N Pozitif Kesme V kiriş parçasının saat yönünde dönmesini sağlar. Pozitif eğilme momenti M kiriş parçasında mutlu yüz şekli oluşturur.

23 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Kiriş pozitif İşaret Kabulleri Pozitif yükler N N+ΔN

24 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Kirişin herhangi bir kesitinde oluşan iç kuvvetler & moment 3 adımda bulunur: 1. Dış kuvvet ve momentleri bul; Tüm kirişin SCD ını çiz ve mesnette oluşan tepki kuvvetlerini bul. Eğer kiriş başka bir yapının parçası ise önce o yapıyı analiz et.

25 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri 2. Kirişin o kesitinin SCD ını çiz: İç kuvvet & eğilim moment değeri istenilen yerden kirişi KES ve parçalanmış kirişin 1 parçasını seçerek SCD nı çiz. SCD basit olan parçayı seç. Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz! 3. Seçilen kısım için çizilen SCD na denge denklemlerini uygulayıp N, V & M değerlerini bulunuz.

26 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Bir elemanın iç kuvvetleri kesme metodu kullanılarak bulunur.

27 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Örnek: B, C ve D noktalarında oluşan iç kuvvetleri SCD çizerek bulunuz? Ayrıca verilen yüklerin, elemanın iç kuvvetlerdeki etkilerini, x cinsinden genel denklemler (fonksiyonlar) ile ifade ediniz. y W=38 kn/m = 30 17kN A B C D E 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m x 3m

28 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y = 30 A B C D E M o-e R E-X x (m) 17kN 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m 3m Farklı noktalardaki iç kuvvetler hesaplanmadan önce, tüm şeklin SCD çizilip, E noktasındaki ankastre mesnet tepki kuvvetleri bulunmalıdır.

29 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y = 30 17kN A B C D 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m E M o-e R E-X x (m) y M B 3m = 30 B N B x (m) V B Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz!

30 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y = 30 17kN A B C D 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m E M o-e R E-X x (m) y 3m M B = 30 17kN = 30 y B V B C N B M C N C x x (m) (m) V C 17kN

31 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y 17kN A y B C D 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m M B 3m E R E-X M o-e x = (m) y B V B N B x (m) 17kN 17kN y 17kN C M C V C N C M D D V D N D x x (m) (m)

32 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y M o-e R E-X x (m) 17kN = m y 17kN x M x V x N x x (m) Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz!

33 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: A noktasındaki iç kuvvetleri bulunuz? Bx By Cx

34 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: Tüm kirişin tepki kuvvetleri 200 N Bx 300 N By Cy By= 250 N Bx By

35 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: A noktasındaki iç kuvvetleri bulunuz? M A Bx Bx By By V A Cx N A

36 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 75 N M A Bx=0 N A By=250 N V A Bx N A By Cx N A

37 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Eleman boyunca oluşan İÇ: Eksenel kuvvet N, Kesme kuvvet V ve Eğilme momenti M nin denklemsel ifadesi ile grafiksel çizimlerinin genelleştirilmesi.

38 Mühendislikte Önemi Bir kirişi tasarlamak için eksenel uzunluğu boyunca değişen EKSENEL KUVVET, KESME KUVVET ve EĞİLME MOMENTİ yanında, eksenel boyun hangi noktalarında maksimum değerlerin olduğu bilinmesi gerekir.

39 Mühendislikte Önemi Kiriş tasarımı için kiriş ekseni boyunca: maksimum eksenel kuvvet N mak, maksimum kesme kuvvet V mak ve maksimum eğilme momenti M mak değerleri ile oluştuklar yerler bilinmelidir.

40 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI x ekseni boyunca gelişgüzel noktalardaki N, V ve M değerlerini fonksiyonlar ile ifade ediniz. Koordinat sistemini şöyle oluşturun ki: x orijin, kirişin en solunda olmalıdır. x

41 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Bu fonksiyonların ifade ettiği grafiklere: Eksenel Kuvvet Diyagramı veya (EKD) ; N, Kesme Kuvvet Diyagramı veya (KKD) ; V, Eğilme Moment Diyagramı veya (EMD) ; M denir.

42 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme moment fonksiyonları, iki farklı yük dağılımı arasındaki her bölge için ayrı ayrı hesaplanmalıdır. Bu nedenle kesme bölgelerini iyi belirle! P 1 P 2 w 1 w 2 w 4 w 3 R 1 M 1 R 3 M 2 x R 2 x orijin, kirişin en solunda olmalıdır.

43 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı? Tepki kuvvetinden sonra Tekil kuvvetten sonra Tekil momentden sonra Yayılı yük başladıktan sonra Yayılı yük değiştiğinde (ör. Sabitten sabite veya lineer değişimden sonra...) Yayılı yük bittikten sonra.

44 Tepki kuvvetinden sonra Tekil kuvvetten sonra Tekil kuvvetten sonra Tekil momentden sonra Yayılı yük başladıktan sonra Yayılı yük değiştiğinde Yayılı yük değiştiğinde Yayılı yük bittikten sonra Yayılı yük başladıktan sonra Tepki kuvvetinden sonra Yayılı yük bittikten sonra EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI P 1 P 2 w 1 w 2 w 4 M 2 w 3 R 1 R 2 M 1 R 3

45 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı?

46 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı?

47 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı?

48 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı? Ax= 0

49 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Analiz Yöntemi Mesnet Tepkileri Kirişe, mesnetler vasıtası ile etki eden tüm tepkileri bulunuz. Dış etki kuvvetleri farklı açılarla kirişe etki ediyorsa öncelikle bu kuvvetleri eksenel bileşenlerine ayırınız. Eksenel Kuvvet, Kesme Kuvveti ve Eğilme Moment fonksiyonları Öncelikle koordinatları belirleyip kiriş boyuna paralel olarak x ekseni orijinini kirişin en sol noktası olarak al. Her yük ve/veya moment değişikliği arasında kalan bölge için fonksiyon yaz.

50 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Analiz Yöntemi Eksenel kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme moment fonksiyonları Kiriş boyuna dik olan kesitler için x mesafe aralığını belirle, Her parçaya uygun SCD çiz, Kiriş İşaret Kabulleri çerçevesinde N,V ve M pozitif yönde SCD da göster. Kiriş ekseni boyunca toplam kuvvetler (ΣFx=0) eksenel kuvvet (N), Kiriş eksenine dik toplam kuvvetler (ΣFy=0) kesme kuvveti (V), Kesit ucuna göre toplam momentler (ΣM=0) eğilme momenti (M) fonksiyonlarını bulmamızı sağlar.

51 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Analiz Yöntemi Çiz: Eksenel Kuvvet Diyagram (EKD) (N ile x arasında), Kesme Kuvveti Diyagram (KKD) (V ile x arasında), Eğilme Moment Diyagram (EMD) (M ile x arasında). Elde edilen rakamsal değerier pozitif (artı) ise, bu değerleri x-eksen çizgisi üst kısmına, negatif (eksi) ise bu değerleri x-eksen çizgisi alt kısmına çiziniz. Çizilecek olan bu grafiklerin daha kolay anlaşılabilmesi için, esas (verilen) şeklin Serbest Cisim Diyagramının hemen altına çizilmesi daha uygundur.

52 ÖNEMLİ BAĞLANTILAR Moment Denklemi M türev Kesme Kuvvet Denklemi V türev Uygulanan Yük w

53 ÖNEMLİ BAĞINTILAR nokta (tekil) sabit yayılı lineer değişen yayılı (P = 3 kn) (w = 3 kn/m) (w = 3x kn/m) Uygulanan Yük: Denklem: Türü: dw=sabit ifade edilemez w=sabit w=lineer değişen 0. derece 1. derece Kesme Kuvveti DenklemTürü: 0. derece 1. derece 2. derece Eğilme Momenti DenklemTürü: 1. derece 2. derece 3. derece

54 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kirişin Eksenel Kuvvet Diyagramını EKD çiziniz? Not: Dış etki kuvvetleri sadece kirişe paralel (ko-lineer) olduğundan (eksenel yük); KKD ve EMD çizilmesi mümkün değil çünkü her yerde sıfırdır.

55 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Kısım C D (3) 25-N 0 N 25 kn 3 3 Kısım Çeki Kuvveti etkisindedir.

56 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Kısım B C (2) N 0 N kn Kısım Bası Kuvveti etkisindedir.

57 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları N 1 Kısım A B (1) N 0 N 65 kn 1 1 Kısım Çeki Kuvveti etkisindedir.

58 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Kolineer kuvvetlerin dengesi. Sadece BİR DENGE DENKLEMİ Tüm kesitler için: Fx 0 N 3 Kısım C D (3) 25- N1 0 N1 25 kn N 2 Kısım B C (2) N 0 N kn N 1 Kısım A B (1) N 0 N kn Çeki Bası

59 BASİT KİRİŞ ÖRNEKLERİ

60 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 18 kn C 3 m 3 m B *** Yük türü: Nokta

61 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 18 kn C 3 m 3 m B 0 N 9kN

62 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 0 P=18 kn N C 3 m 3 m B 9kN 0 3 m 18 kn N N V 6-x B 9kN 9kN

63 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: =18kN 0 =9kN =9kN =9kN (m) =-9kN =27kNm (m)

64 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. w=3 kn/m 6 m *** Yük türü: sabit yayılı

65 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: 18 kn w=3 kn/m 6 m 3x Ax Ay x/2 w=3 kn/m x Mx Vx 6 m Nx Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz!

66 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları w=3 kn/m 0 9 kn= 9 kn= =6 m =9 kn =13.5 knm =-9 kn

67 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 0 Kesme kuvvet V=0:

68 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 0 Kesme kuvvet V=0 Eğilme moment maksimum veya minimumu verir M mak

69 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD 27kNm EMD çiziniz. 3m 3m

70 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 27kNm V (kn) 3m 3m KKD (m) M (kn.m) EMD (m)

71 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. *** Yük türü: Lineer artan (değişen) yayılı

72 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz.

73 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 0 0 N

74 Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD 6 kn/m KKD EMD çiziniz. 9 m *** Yük türü: lineer azalan (değişen) yayılı

75 Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD 6 kn/m KKD EMD çiziniz. 9 m

76 Super impose Yaklaşımı 6 kn 9 m w = 6 kn/m 9 m

77 6 kn 9 m V (kn) KKD M (kn.m) EMD

78 KARŞILAŞTIRMA 6 kn K K D K K D V (kn) 9 m E M D E M D M (kn.m)

79 KONSOL KİRİŞ ÖRNEKLERİ

80 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 5m 4 kn *** Yük türü: Nokta

81 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 4 kn 5m V (kn) KKD (m) M (kn.m) x (m) EMD

82 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. w=0.8 kn/m 5m *** Yük türü: sabit yayılı

83 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları w=0.8 kn/m V (kn) 5m KKD (m) M (kn.m) (m) EMD

84 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 20 knm 5m

85 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 20 knm 5m EMD (kn.m) (m)

86 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 20 kn m 5m 1m

87 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 20 kn m 5m 1 m EMD (kn.m) (m) Bu yüklemede 5 m sonrasında 6 m ye kadar tüm iç kuvvetler sıfırdır.

88 Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: 4 kn/m EKD KKD EMD çiziniz. 5 m

89 4 kn 5 m V (kn) KKD M (kn.m) EMD

90 Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: 4 kn EKD KKD EMD çiziniz. 5 m

91 Super impose Yaklaşımı 4 kn/m 5 m w = 4 kn/m 4 kn/m 5 m 5 m w = 4

92 4 kn/m 5 m V (kn) KKD M (kn.m) EMD

93 4 kn KARŞILAŞTIRMA 4 kn K K D V (kn) 5 m K K D V (kn) 5 m E M D M (kn.m) E M D M (kn.m)

94 ÇIKMALI KİRİŞ ÖRNEKLERİ

95 Örnek: a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

96 Örnek: 1.5 m 5.5 m a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

97 Örnek (T): W = 15 kn/m 3 m a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

98 W = 15 kn/m 3 m Kesme Kuvvet Diyagramı Eğilme Moment Diyagramı

99 Örnek (T): 10 kn.m 3 m a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

100 Kesme Kuvvet Diyagramı Eğilme Moment Diyagramı

101 Örnek: B noktasında mafsal ve E noktasında kayıcı mesneti olan ABCDE kirişine uygulanan yük dağılımları için: 1) Eksenel kuvvet fonksiyonunu (N) x cinsinden yazınız, 2) Kesme kuvvet fonksiyonunu (V) x cinsinden yazınız, 3) Eğim Moment fonksiyonunu (M) x cinsinden yazınız, 4) Tüm kirişin Eksenel Kuvvet Diyagramını (EKD) çiziniz, 5) Tüm kirişin Kesme Kuvvet Diyagramını (KKD) çiziniz, 6) Tüm kirişin Eğim Moment Diyagramını (EMD) çiziniz, 7) Varsa sıfır kesme noktasını (veya noktalarını) bulunuz, 8) Varsa sıfır moment noktasını (veya noktalarını) bulunuz.

102 V M

103 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek * : = P =5 kn a) A ve D mesnet tepkilerini bulunuz? b) A tepkisinden x=5.4 m (B-C bölgesi) için iç kuvvet ve momenti bulunuz? c) Tüm kiriş için x cinsinden Eksenel Kuvvet (N) fonksiyonunu yazınız? d) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? e) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? f) Tüm kiriş için Eksenel Kuvvet Diyagramı (EKD) çiziniz? g) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? h) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz?

104 Çözüm:

105 Çözüm: (Ç) (saat yönü)

106 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. A-B bölgesi 0< x < 4 m (Ç) Saat yönü Sabit 1. Derece denklem Eğim (pozitif)

107 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. B C bölgesi 4 m < x < 8 m (Ç) Saat yönü Sabit B-C 1. derece; Eğim (pozitif)

108 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. C D bölgesi 8 m < x < 12 m (Ç) Saatin ters yönü sabit

109 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. C D bölgesi 8 m < x < 12 m 1. Derece Eğim negatif

110 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. D E bölgesi 12 m < x < 15 m (Ç)

111 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. D E bölgesi 12 m < x < 15 m 1. Derece Eğim negatif 2. Derece, Eğim negatif

112 Çözüm: N, V ve M değerlerini grafisksel çizmek için sınır bölgelerindeki x değerleri bulunmalıdır. A-B bölgesi

113 Çözüm: B - C bölgesi SABİT (Ç) (+ X-EKSENİ) SABİT (SAAT YÖNÜ) (+ X-EKSENİ) 1. DERECE (+ EĞİM)

114 Çözüm: NOT: SORUNUN B ŞIKKINDAKİ X=5.4 M EĞER YAZILAN DENKLEM DOĞRU İSE AYNI DEĞERLERİ VERMELİ

115 Çözüm: C - D bölgesi SABİT (Ç) (+ X-EKSENİ) SABİT (SAATİN TERS YÖNÜ) (- X-EKSENİ) 1. DERECE (- EĞİM)

116 Çözüm: D-E bölgesi SABİT (Ç) (+ X-EKSENİ) SABİT (SAATİN TERS YÖNÜ) (- X-EKSENİ) 2. DERECE (- EĞİM)

117 EMD knm KKD kn Çözüm: = P=5 kn

118 Örnek (T): Geçmiş Sınav Sorusu 72.4 kn 1. A (mafsal) ve C (kayıcı) tepki kuvvetlerini bulunuz? 2. A noktasından x = 4.0 m deki iç kuvvetleri hesaplayınız? 3. Kesme kuvvet (V) fonksiyonunu tüm kiriş için x değişkenine göre yazınız? 4. Eğilme Momemt (M) fonksiyonunu tüm kiriş için x değişkenine göre yazınız? 5. Kesme Kuvvet Diyagramını (KKD) tüm kiriş için çiziniz? 6. Eğilme Moment Diyagramını (EMD) tüm kiriş için çiziniz? 7. Maksimum pozitif eğilme moment M mak değerini ve yerini belirleyiniz? 8. Varsa Sıfır moment yer(ler)ini bulunuz? Not: V ve M grafiklerindeki tüm önemli noktarını ve birimleri gösteriniz.

119 Geçmiş Sınav Sorusu 72.4 kn 36.8 kn/m Trapez yük kısmının denklemi:

120 Geçmiş Sınav Sorusu 4 m

121 Geçmiş Sınav Sorusu 3 kesme bölgesi gerektirir Kesme Bölgesi 1: x

122 Geçmiş Sınav Sorusu 3 kesme bölgesi gerektirir Kesme Bölgesi 2: x

123 Geçmiş Sınav Sorusu 3 kesme bölgesi gerektirir Kesme Bölgesi 3: x

124 KKD kn EMD knm

125

126

127 BİRLEŞİK KİRİŞ ÖRNEKLERİ

128 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Örnek (T): Momentleri ile Diyagramları Şekildeki ABCD birleşik kirişi ABC ve CD parçalarından oluşur. Bileşik kiriş B noktasından kayıcı mesnet ve D noktasından ankastre mesnet ile tutturulmuştur. C noktasında mafsal (pim) vardır. 1) B ve D noktalarındaki tepki kuvvelerini bulunuz? 2) C noktasındaki mafsalın x ve y kuvvet bileşenlerini bulunuz? 3) Tüm bölgeler için, x değişkenine göre Eksenel (N), Kesme (V), ve Eğilme moment (M) fonksiyonlarını bulunuz. Not: A notasını x değişkeninin orijini kabul ediniz. 4) EKD, KKD ve EMD larını çiziniz.

129 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: EFD ÇEKİ

130 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: V (kn) KKD BC: V 8X CD: V 8X AB: V 8X 12 1

131 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: EMD 3 2 CD: M 4X 65.5X AB: M 4X 12X 2 2 BC: M 4X 33.5X 68.25

132 KOLON ÖRNEKLERİ

133 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Örnek: Momentleri ile Diyagramları Verilen kolonun: EKD KKD Determine the reactions at the FIXED support A. EMD çizip tüm önemli nokta ve değerlerini gösteriniz. 35 kn = m

Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu

Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Yapıların Analizi Hedefler Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz

Detaylı

Kirişlerde kesit tesirleri

Kirişlerde kesit tesirleri Kirişlerde kesit tesirleri Kirişlerde Kesit Tesirleri 1 Örnek olarak şekildeki gibi yüklenmiş ve mesnetlenmiş olan bir kiriş göz önüne alalım. F q Kirişin yüklerinin hepsi aynı düzlem içerisinde yer almaktadır.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 7 İç Kuvvetler Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C. Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 7. İç Kuvvetler Bu bölümde, bir

Detaylı

YAPI STATİĞİ MESNETLER

YAPI STATİĞİ MESNETLER YAPI STATİĞİ MESNETLER Öğr.Gör. Gültekin BÜYÜKŞENGÜR STATİK Kirişler Yük Ve Mesnet Çeşitleri Mesnetler Ve Mesnet Reaksiyonları 1. Kayıcı Mesnetler 2. Sabit Mesnetler 3. Ankastre (Konsol) Mesnetler 4. Üç

Detaylı

YÜK ÇEŞİTLERİ. Yayılı yükler. Oluşum nedeni: rüzgar, likitler, cisimlerin kendi ağırlıkları... YAYILI NOKTA

YÜK ÇEŞİTLERİ. Yayılı yükler. Oluşum nedeni: rüzgar, likitler, cisimlerin kendi ağırlıkları... YAYILI NOKTA YÜK ÇEŞİTLERİ NOKTA YAYILI Yayılı yükler Oluşum nedeni: rüzgar, likitler, cisimlerin kendi ağırlıkları... YÜK ÇEŞTLERİ Likitlerin yayılı yükleri. Ölçü şiddet birimi: Paskal 1Pa=1 N/m 2 Ağırlıkların yayılı

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

Çerçeve ve Makineler

Çerçeve ve Makineler Çerçeve ve Makineler Hedefler Mafsal (pim) ile tutturulmuş çerçeve ve makine elemanlarına etki eden kuvvetlerin analizi. Çerçeve ve Makineler Çok kuvvet elemanı içeren mafsal ile tutturulmuş yapılardır.

Detaylı

Kirişlerde İç Kuvvetler

Kirişlerde İç Kuvvetler Kirişlerde İç Kuvvetler B noktasındaki iç kuvvetlerin bulunması B noktasındaki iç kuvvetler sol ve sağ parça İki boyutlu problemlerde eleman kesitinde üç farklı iç kuvvet oluşur! 2D 3D Pozitif normal/eksenel

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz

İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz Yapıların Analizi Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz Sıfır-Kuvvet Elemanları Kesme Metodu ile Analiz Kafesleri oluşturan elemenlara etki eden

Detaylı

MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ

MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr MUKAVEMET Öğr. Gör. Fatih KURTULUŞ www.sakarya.edu.tr 1. DÜŞEY YÜKLÜ KİRİŞLER Cisimlerin mukavemeti konusunun esas problemi, herhangi bir yapıya uygulanan bir kuvvetin oluşturacağı gerilme

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları

KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları KirişlerdeİçKuvvetler Normal Kuvvet, KesmeKuvveti vemoment Diyagramları Kesme ve Moment Diyagramlarının Oluşturulması için Grafiksel Yöntem (Alan Yöntemi) Kiriş için işaret kabulleri (hatırlatma): Pozitif

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde

Detaylı

SDÜ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü 2017/2018 Bahar Yarıyılı Mukavemet Alıştırma Soruları (Final için)

SDÜ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü 2017/2018 Bahar Yarıyılı Mukavemet Alıştırma Soruları (Final için) SDÜ Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü 2017/2018 Bahar Yarıyılı Mukavemet Alıştırma Soruları (Final için) Açıklama: Soruları aranızda gruplar oluşturarak ve anlayarak çözünüz. Birim hatası

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK)

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ (STATİK) Prof. Dr. Metin OLGUN Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarımsal Yapılar ve Sulama Bölümü HAFTA KONU 1 Giriş, temel kavramlar, statiğin temel ilkeleri 2-3 Düzlem kuvvetler

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

Noktasal Cismin Dengesi

Noktasal Cismin Dengesi Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemlerin çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 1 Noktasal

Detaylı

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N

Ödev 1. Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N Ödev 1 Ödev1: 600N luk kuvveti u ve v eksenlerinde bileşenlerine ayırınız. 600 N 1 600 N 600 N 600 N u sin120 600 N sin 30 u 1039N v sin 30 600 N sin 30 v 600N 2 Ödev 2 Ödev2: 2 kuvvetinin şiddetini, yönünü

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh E 4 Equilibrium CHAPTER VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. of Rigid Bodies Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University Seventh E CHAPTER VECTOR

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

Noktasal Cismin Dengesi

Noktasal Cismin Dengesi Noktasal Cismin Dengesi Bu bölümde; Kuvvetleri bieşenlerine ayırma ve kartezyen vektör şeklinde ifade etme yöntemleri noktasal cismin dengesini içeren problemleri çözmede kullanılacaktır. Bölüm 3 DOÇ.DR.

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Yapısal Analiz Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 6. Yapısal Analiz Şekilde görüldüğü

Detaylı

Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği

Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER (a) Basit kiriş (b) Sürekli kiriş (c) Konsol

Detaylı

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear)

Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Kirişlerde Kesme (Transverse Shear) Bu bölümde, doğrusal, prizmatik, homojen ve lineer elastik davranan bir elemanın eksenine dik doğrultuda yüklerin etkimesi durumunda en kesitinde oluşan kesme gerilmeleri

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

5. 5. 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 Rijit Cisimde Denge Düzlem Kuvvetlerde Denge Hali Düzlemde Serbestlik Derecesi Bağ Çeşitleri Pandül Ayak Düzlem Taşıyıcı Sistemler Düzlem Taşıyıcı Sistemlerde Yükleme Durumları

Detaylı

Momentler Prensibi (Varignon teoremi)

Momentler Prensibi (Varignon teoremi) Momentler Prensibi (Varignon teoremi) Bu ilke, bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin bu kuvvetin bileşenlerinin bu noktaya göre momentlerinin eşit olduğunu ifade eder. Vektörel çarpımın dağılma özelliğinin

Detaylı

Denk Kuvvet Sistemleri

Denk Kuvvet Sistemleri Denk Kuvvet Sistemleri TEK KUVVETİN DENK KUVVET SİSTEMİ Hareket eden bir kuvvetin etkisi. 1. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ ÜZERİNDE AKTARILMASI. 2. KUVVETİN KENDİ ETKİ ÇİZGİSİ DIŞINA AKTARILMASI. Denk Kuvvet

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

YAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

YAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU YAPISAL ANALİZ DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 8 Bir Yüklemede Oluşan Asal Gerilmeler Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 8.1

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği

Detaylı

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ

KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ Rijit Cisim Dengesi KUVVETLER VEKTÖRDÜR BU YÜZDEN CEBİRSEL VEKTÖR TEKNİKLERİ KULLANMALIYIZ KUVVET SİSTEMİ 2 B KUVVET SİSTEMLERİ Detaylar 1- KO-LİNEER 2- BİR NOKTADA BULUŞAN (KONKÜRENT) 3- PARALEL 4- GENEL

Detaylı

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler:

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;

Detaylı

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019

KOÜ. Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü (1. ve 2.Öğretim / B Şubesi) MMK208 Mukavemet II Dersi - 1. Çalışma Soruları 23 Şubat 2019 SORU-1) Aynı anda hem basit eğilme hem de burulma etkisi altında bulunan yarıçapı R veya çapı D = 2R olan dairesel kesitli millerde, oluşan (meydana gelen) en büyük normal gerilmenin ( ), eğilme momenti

Detaylı

Nokta (Skaler) Çarpım

Nokta (Skaler) Çarpım Nokta (Skaler) Çarpım Statikte bazen iki doğru arasındaki açının, veya bir kuvvetin bir doğruya paralel ve dik bileşenlerinin bulunması gerekir. İki boyutlu problemlerde trigonometri ile çözülebilir, ancak

Detaylı

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

KUVVET, MOMENT ve DENGE

KUVVET, MOMENT ve DENGE 2.1. Kuvvet 2.1.1. Kuvvet ve cisimlere etkileri Kuvvetler vektörel büyüklüklerdir. Kuvvet vektörünün; uygulama noktası, kuvvetin cisme etkidiği nokta; doğrultu ve yönü, kuvvetin doğrultu ve yönü; modülüyse

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş

Detaylı

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME)

KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) KAYMA GERİLMESİ (ENİNE KESME) Demir yolu traversleri çok büyük kesme yüklerini taşıyan kiriş olarak davranır. Bu durumda, eğer traversler ahşap malzemedense kesme kuvvetinin en büyük olduğu uçlarından

Detaylı

KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1

KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1 KESİT TESİR DİYAGRAMLARI YAPI STATİĞİ 1 GİRİŞ Sabit yu klerden meydana gelen kesit tesiri fonksiyonlarından elde edilen grafiklere Kesit Tesir Diyagramları denir. Du zlem c ubuk sistemlerde M, N, T (V)

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 212 YAPI STATİĞİ I STABİLİTE STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Birbirlerine bağlı birden fazla parçadan yapılmış sistemlerin dengesi için dıs kuvvetlere ilaveten iç kuvvetler de düşünülmelidir.

Detaylı

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK UYGULAMALARI

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK UYGULAMALARI MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK UYGULAMALARI BAUN MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ MART-2019-VİZE ÖNCESİ 1.PARÇACIĞIN STATİĞİ 2.PARÇACIK SİSTEMİN DENGESİ 3.DENK KUVVET SİSTEMLERİ 4.İÇ KUVVETLER BÖLÜM 1 PARÇACIKLARIN STATİĞİ

Detaylı

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke

Detaylı

28. Sürekli kiriş örnek çözümleri

28. Sürekli kiriş örnek çözümleri 28. Sürekli kiriş örnek çözümleri SEM2015 programında sürekli kiriş için tanımlanmış özel bir eleman yoktur. Düzlem çerçeve eleman kullanılarak sürekli kirişler çözülebilir. Ancak kiriş mutlaka X-Y düzleminde

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

Momentler Prensibi (Varignon teoremi)

Momentler Prensibi (Varignon teoremi) Momentler Prensibi (Varignon teoremi) Bu ilke, bir kuvvetin bir noktaya göre momentinin bu kuvvetin bileşenlerinin bu noktaya göre momentlerinin eşit olduğunu ifade eder. Vektörel çarpımın dağılma özelliği

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Normal kat döşeme yükü hesaplanırken üst kaplama ve sıva düşünülecektir. Zemin Kat Tavanı Kirişli Döşeme Kalıp Planı A B C

Normal kat döşeme yükü hesaplanırken üst kaplama ve sıva düşünülecektir. Zemin Kat Tavanı Kirişli Döşeme Kalıp Planı A B C Y1 Y2 Zemin Kat Tavanı Kirişli Döşeme Kalıp Planı 1 2 A B C X1 X2 1 2 BÖLÜM I: Zemin kat tavanı döşemesi kirişli döşeme olarak çözülecektir. Zemin katın üstündeki kat döşemeleri çözülmeyecek, çatı katı

Detaylı

İNŞ 320- Betonarme 2 Ders Notları / Prof Dr. Cengiz DÜNDAR Arş. Gör. Duygu BAŞLI

İNŞ 320- Betonarme 2 Ders Notları / Prof Dr. Cengiz DÜNDAR Arş. Gör. Duygu BAŞLI a) Denge Burulması: Yapı sistemi veya elemanında dengeyi sağlayabilmek için burulma momentine gereksinme varsa, burulma denge burulmasıdır. Sözü edilen gereksinme, elastik aşamada değil taşıma gücü aşamasındaki

Detaylı

EĞİLME Eğilme, uygulamalarda çok sık görülen bir yükleme biçimidir.

EĞİLME Eğilme, uygulamalarda çok sık görülen bir yükleme biçimidir. EĞİLME Eğilme, uygulamalarda çok sık görülen bir yükleme biçimidir. - Yapılarda kullanılan kirişler, - Araçların geçtiği köprüler, - Vinçler, krenler vb. eğilme yüklemesine maruzdur. Eğilme Çeşitleri:

Detaylı

BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları

BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları BİL 810 İnşaat Mühendisliğinde Bilgisayar Uygulamaları Excel ile grafik kullanımı (Yüzey Grafiği) Siyah-Beyaz çıktı için işaretleyici şeklinin değiştirilmesi Excel ile Çizilmiş Grafiğin Word e ile kullanılması

Detaylı

Elverişsiz Deprem Doğrultuları İçin Yaklaşık Bir Çözüm

Elverişsiz Deprem Doğrultuları İçin Yaklaşık Bir Çözüm Prof. Dr. Günay Özmen İTÜ İnşaat Fakültesi (Emekli) gunayozmen@hotmail.com Elverişsiz Deprem Doğrultuları İçin Yaklaşık Bir Çözüm 1. Giriş Yapıların deprem etkilerine karşı boyutlandırılmasında kullanılan

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bu bölümde, bir noktaya etkiyen ve bir koordinat ekseni ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi ile ilişkili gerilme bileşenlerine dönüştürmek

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation)

Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Gerilme Dönüşümleri (Stress Transformation) Bubölümdebirnoktayaetkiyen vebelli bir koordinat ekseni/düzlemi ile ilişkili gerilme bileşenlerini, başka bir koordinat sistemi/başka bir düzlem ile ilişkili

Detaylı

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ

İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ İKİ BOYUTLU ÇUBUK SİSTEMLER İÇİN YAPI ANALİZ PROGRAM YAZMA SİSTEMATİĞİ Yapı Statiği nde incelenen sistemler çerçeve sistemlerdir. Buna ek olarak incelenen kafes ve karma sistemler de aslında çerçeve sistemlerin

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

Açı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır.

Açı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır. çı Yöntemi Kuvvet ve -oment yöntemlerinde, ilave denklemleri zorlamaların sistem üzerinde oluşturduğu deformasyonların sistemde oluşturulan suni serbestliklerden dolayı oluşan deformasyonlardan ne kadar

Detaylı

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET

GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET GERİLME ANALİZİ VE MOHR ÇEMBERİ MUKAVEMET Yrd. Doç. Dr. Emine AYDIN Yrd. Doç. Dr. Elif BORU 1 GENEL YÜKLEME DURUMUNDA GERİLME ANALİZİ Daha önce incelenen gerilme örnekleri eksenel yüklü yapı elemanları

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM Moment CS MÜHENİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ EUROCOE-2'ye GÖRE MOMENT YENİEN AĞILIM Bir yapıdaki kuvvetleri hesaplamak için elastik kuvvetler kullanılır. Yapının taşıma gücüne yakın elastik davranmadığı

Detaylı

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Aynı düzlem içinde birbirlerine uç noktalarından bağlanarak bir rijid yapı oluşturan çubuklar topluluğuna düzlem kafes sistemi denir. Bir kafes sistemi,

Detaylı