Elemanlardaki İç Kuvvetler

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Elemanlardaki İç Kuvvetler"

Transkript

1 Elemanlardaki İç Kuvvetler

2 Bölüm Öğrenme Çıktıları Yapı elemanlarında oluşan iç kuvvetler. Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme Momenti Denklemleri ve Diyagramları.

3 Bölüm Öğrenme Çıktıları Elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin belirlenmesinde kesme metodunun uygunlanması. Eleman boyunca oluşan iç eksenel kuvveti, kesme kuvveti ve eğilme momentinin denklemsel ifadesi ile grafiksel çizimlerinin genelleştirilmesi.

4 Mühendislikte Önemi Yapı elemanlarının tasarımında, her elemana olası etki edecek yüklerin, her elemanın taşıbilirliğinin kontrolu yapılarak sağlanır. Bu nedenle, her elemanın her noktasının etki altında kaldığı yüklemenin değerleri o elemanda oluşabilecek iç kuvvetlerin belirlenmesi ile olur.

5 Mühendislikte Önemi Uzunluk eksenlerine dik uygulanan yükleri taşıyan narin elemanlara kiriş denir. Kirişler mesnetler ile ne şekilde sabitleştirilmişseler ona göre sınıflandırılıp isimlendirilirler.

6 KİRİŞLER Kirişler mesnetler ile ne şekilde sabitleştirilmişseler ona göre sınıflandırılıp isimlendirilirler. Statikçe Belirli Kirişler Basit Kiriş Çıkmalı Kiriş Konsol Kiriş

7 KİRİŞLER Kirişler mesnetler ile ne şekilde sabitleştirilmişseler ona göre sınıflandırılıp isimlendirilirler. Statikçe Belirsiz Kirişler Sürekli Kiriş Bir ucu ankastre diğer ucu kayar mafsallı Kiriş Ankastre Kiriş

8 BİRLEŞİK KİRİŞLER İki ya da daha fazla kiriş mafsallarla birleştirilirlerse buna birleşik kiriş denir. Statikçe Belirli Birleşik Kirişler

9 Kolon Uygulamadaki Mesnet Çeşitleri Kolon Kiriş Kolona kaynaklanan ek levhalar Kiriş Köşebent Kesmeye karşı Yarık Kolon Kiriş Mafsal Kayıcı Ankastre

10 İç Kuvvetler & Momentler Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Dış etki ve tepki kuvvet ve momentleri altındaki kirişin, ekseni boyunca oluşan iç kuvvetler ve eğilme momentleri: Kirişi herhangi bir düzlemde kes ve düzlemin solundaki parçalanmış kesiti ayır. Ax Ax Ax

11 İç Kuvvetler & Momentler y Ax Dengede değil İsole edilmiş kısımın dengede olabilmesi için bazı kuvvet ve moment sistemlerinin kısmın diğer parçasıyla birleştiği yerdeki kesite etki etmesi gerekir iç kuvvetler & momentler olarak isimlendirilirler. Dış etki ve tepki kuvvetler sistemi kirişe 2-Boyutlu etki ettiğinden, iç kuvvet ve momentler eşdeğerleri: 2 kuvvet bileşeni (N ; V) & moment (M) den oluşur. Ax N Dengeyi sağlamak için iç kuvvetler N,V & iç moment M oluşumu gereklidir.

12 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Kirişin eksenine paralel etki eden kuvvet bileşenine N eksenel kuvvet, Kirişin eksenine dik etki eden kuvvet bileşenine V kesme kuvvet, Kirişin kesik kesitine etki eden momente M eğilme momenti denir. Ax N kiriş ekseni N

13 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri V N Eksenel İç Kuvvet (N) Seçilen kesit elemanın her hangi bir tarafındaki kesitte oluşan eksenel iç kuvvet, etki eden tüm dış etki ve tepki kuvvetlerinin elemana paralel eksende cebirsel toplamındaki değere eşit büyüklükte olup yönü terstir. V

14 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri N V V İç Kesme Kuvveti (V) Seçilen kesit elemanın her hangi bir tarafındaki kesitte oluşan iç kesme kuvvet, etki eden tüm dış etki ve tepki kuvvetlerinin elemana dik eksende cebirsel toplamındaki değere eşit büyüklükte olup yönü terstir.

15 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri V N İç Eğilme Momenti (M) Seçilen kesit elemanın her hangi bir tarafındaki kesitte oluşan iç eğilme momenti, etki eden tüm dış etki ve tepki kuvvetlerinin elemanın o noktasında oluşturduğu momentin cebirsel toplamındaki değere eşit büyüklükte olup yönü terstir. V

16 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentler Eğilme momenti Kesme kuvvet Eksenel kuvvet

17 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Unutulmamalı ki, kirişin kesilip izole edilmiş sol taraftaki kesik kesitine etki eden eksenel kuvvet N, kesme kuvvet V & eğilme momenti M, sağ tarafta geriye kalan kesik kesitine ayni büyüklükte ama tam ters yönde etki ederler. Eksenel kuvvet N, kesme kuvvet V & eğilme moment M yönleri için, önerilen artı (pozitif) yönleri kullanınız.

18 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Pozitif eksenel kuvveti N kiriş eksenine çekme kuvvet etkisi uygular. Pozitif kesme kuvveti V kiriş eksenini saat yönünde döndürmeğe çalışır. Pozitif eğilme momenti M kirişte sehim oluştururken kirişin kenarlarına göre ortası daha aşağıya iner.

19 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Pozitif eğilme momenti kirişin eksenel boyuna paralel üst bölümünün boyunu kısaltmaya (bası etkisi), alt kesiminin boyunu uzatmaya (çeki etkisi) çalışır.

20 Mühendislikte Önemi Kiriş İşaret Kabulleri için: pozitif eksenel kuvvet, pozitif kesme kuvvet ve pozitif eğilme momenti eksenel kuvvet, kesme kuvvet ve eğilme moment diyagramlarının doğru çizilmesine yardımcı olur.

21 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Kiriş İşaret Kabulleri Pozitif Kesme V kiriş parçasının saat yönünde dönmesini sağlar. Negatif Kesme V kiriş parçasının saatın ters yönünde dönmesini sağlar. Pozitif yük Pozitif Eksenel yük N kiriş parçasının çekide olmasını sağlar. +N +N Pozitif eğilme momenti M kiriş parçasında mutlu yüz şekli oluşturur. Negatif eğilme momenti M kiriş parçasında üzgün yüz şekli oluşturur. Negatif yük Negatif Eksenel yük N kiriş parçasının basıda olmasını sağlar. -N -N

22 İç Kuvvetler için Kiriş İşaret Kabulleri N M V M N V N N Pozitif Kesme V kiriş parçasının saat yönünde dönmesini sağlar. Pozitif eğilme momenti M kiriş parçasında mutlu yüz şekli oluşturur.

23 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Kiriş pozitif İşaret Kabulleri Pozitif yükler N N+ΔN

24 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Kirişin herhangi bir kesitinde oluşan iç kuvvetler & moment 3 adımda bulunur: 1. Dış kuvvet ve momentleri bul; Tüm kirişin SCD ını çiz ve mesnette oluşan tepki kuvvetlerini bul. Eğer kiriş başka bir yapının parçası ise önce o yapıyı analiz et.

25 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri 2. Kirişin o kesitinin SCD ını çiz: İç kuvvet & eğilim moment değeri istenilen yerden kirişi KES ve parçalanmış kirişin 1 parçasını seçerek SCD nı çiz. SCD basit olan parçayı seç. Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz! 3. Seçilen kısım için çizilen SCD na denge denklemlerini uygulayıp N, V & M değerlerini bulunuz.

26 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Bir elemanın iç kuvvetleri kesme metodu kullanılarak bulunur.

27 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri Örnek: B, C ve D noktalarında oluşan iç kuvvetleri SCD çizerek bulunuz? Ayrıca verilen yüklerin, elemanın iç kuvvetlerdeki etkilerini, x cinsinden genel denklemler (fonksiyonlar) ile ifade ediniz. y W=38 kn/m = 30 17kN A B C D E 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m x 3m

28 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y = 30 A B C D E M o-e R E-X x (m) 17kN 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m 3m Farklı noktalardaki iç kuvvetler hesaplanmadan önce, tüm şeklin SCD çizilip, E noktasındaki ankastre mesnet tepki kuvvetleri bulunmalıdır.

29 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y = 30 17kN A B C D 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m E M o-e R E-X x (m) y M B 3m = 30 B N B x (m) V B Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz!

30 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y = 30 17kN A B C D 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m E M o-e R E-X x (m) y 3m M B = 30 17kN = 30 y B V B C N B M C N C x x (m) (m) V C 17kN

31 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y 17kN A y B C D 0.75m 0.75m 0.75m 0.75m M B 3m E R E-X M o-e x = (m) y B V B N B x (m) 17kN 17kN y 17kN C M C V C N C M D D V D N D x x (m) (m)

32 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri y W=38 kn/m R E-Y M o-e R E-X x (m) 17kN = m y 17kN x M x V x N x x (m) Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz!

33 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: A noktasındaki iç kuvvetleri bulunuz? Bx By Cx

34 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: Tüm kirişin tepki kuvvetleri 200 N Bx 300 N By Cy By= 250 N Bx By

35 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: A noktasındaki iç kuvvetleri bulunuz? M A Bx Bx By By V A Cx N A

36 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 75 N M A Bx=0 N A By=250 N V A Bx N A By Cx N A

37 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Eleman boyunca oluşan İÇ: Eksenel kuvvet N, Kesme kuvvet V ve Eğilme momenti M nin denklemsel ifadesi ile grafiksel çizimlerinin genelleştirilmesi.

38 Mühendislikte Önemi Bir kirişi tasarlamak için eksenel uzunluğu boyunca değişen EKSENEL KUVVET, KESME KUVVET ve EĞİLME MOMENTİ yanında, eksenel boyun hangi noktalarında maksimum değerlerin olduğu bilinmesi gerekir.

39 Mühendislikte Önemi Kiriş tasarımı için kiriş ekseni boyunca: maksimum eksenel kuvvet N mak, maksimum kesme kuvvet V mak ve maksimum eğilme momenti M mak değerleri ile oluştuklar yerler bilinmelidir.

40 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI x ekseni boyunca gelişgüzel noktalardaki N, V ve M değerlerini fonksiyonlar ile ifade ediniz. Koordinat sistemini şöyle oluşturun ki: x orijin, kirişin en solunda olmalıdır. x

41 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Bu fonksiyonların ifade ettiği grafiklere: Eksenel Kuvvet Diyagramı veya (EKD) ; N, Kesme Kuvvet Diyagramı veya (KKD) ; V, Eğilme Moment Diyagramı veya (EMD) ; M denir.

42 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Eksenel kuvvet, Kesme kuvvet ve Eğilme moment fonksiyonları, iki farklı yük dağılımı arasındaki her bölge için ayrı ayrı hesaplanmalıdır. Bu nedenle kesme bölgelerini iyi belirle! P 1 P 2 w 1 w 2 w 4 w 3 R 1 M 1 R 3 M 2 x R 2 x orijin, kirişin en solunda olmalıdır.

43 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı? Tepki kuvvetinden sonra Tekil kuvvetten sonra Tekil momentden sonra Yayılı yük başladıktan sonra Yayılı yük değiştiğinde (ör. Sabitten sabite veya lineer değişimden sonra...) Yayılı yük bittikten sonra.

44 Tepki kuvvetinden sonra Tekil kuvvetten sonra Tekil kuvvetten sonra Tekil momentden sonra Yayılı yük başladıktan sonra Yayılı yük değiştiğinde Yayılı yük değiştiğinde Yayılı yük bittikten sonra Yayılı yük başladıktan sonra Tepki kuvvetinden sonra Yayılı yük bittikten sonra EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI P 1 P 2 w 1 w 2 w 4 M 2 w 3 R 1 R 2 M 1 R 3

45 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı?

46 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı?

47 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı?

48 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Nerelere Kesme Uygulanmalı? Ax= 0

49 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Analiz Yöntemi Mesnet Tepkileri Kirişe, mesnetler vasıtası ile etki eden tüm tepkileri bulunuz. Dış etki kuvvetleri farklı açılarla kirişe etki ediyorsa öncelikle bu kuvvetleri eksenel bileşenlerine ayırınız. Eksenel Kuvvet, Kesme Kuvveti ve Eğilme Moment fonksiyonları Öncelikle koordinatları belirleyip kiriş boyuna paralel olarak x ekseni orijinini kirişin en sol noktası olarak al. Her yük ve/veya moment değişikliği arasında kalan bölge için fonksiyon yaz.

50 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Analiz Yöntemi Eksenel kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme moment fonksiyonları Kiriş boyuna dik olan kesitler için x mesafe aralığını belirle, Her parçaya uygun SCD çiz, Kiriş İşaret Kabulleri çerçevesinde N,V ve M pozitif yönde SCD da göster. Kiriş ekseni boyunca toplam kuvvetler (ΣFx=0) eksenel kuvvet (N), Kiriş eksenine dik toplam kuvvetler (ΣFy=0) kesme kuvveti (V), Kesit ucuna göre toplam momentler (ΣM=0) eğilme momenti (M) fonksiyonlarını bulmamızı sağlar.

51 EKSENEL, KESME VE MOMENT DİYAGRAMLARI Analiz Yöntemi Çiz: Eksenel Kuvvet Diyagram (EKD) (N ile x arasında), Kesme Kuvveti Diyagram (KKD) (V ile x arasında), Eğilme Moment Diyagram (EMD) (M ile x arasında). Elde edilen rakamsal değerier pozitif (artı) ise, bu değerleri x-eksen çizgisi üst kısmına, negatif (eksi) ise bu değerleri x-eksen çizgisi alt kısmına çiziniz. Çizilecek olan bu grafiklerin daha kolay anlaşılabilmesi için, esas (verilen) şeklin Serbest Cisim Diyagramının hemen altına çizilmesi daha uygundur.

52 ÖNEMLİ BAĞLANTILAR Moment Denklemi M türev Kesme Kuvvet Denklemi V türev Uygulanan Yük w

53 ÖNEMLİ BAĞINTILAR nokta (tekil) sabit yayılı lineer değişen yayılı (P = 3 kn) (w = 3 kn/m) (w = 3x kn/m) Uygulanan Yük: Denklem: Türü: dw=sabit ifade edilemez w=sabit w=lineer değişen 0. derece 1. derece Kesme Kuvveti DenklemTürü: 0. derece 1. derece 2. derece Eğilme Momenti DenklemTürü: 1. derece 2. derece 3. derece

54 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kirişin Eksenel Kuvvet Diyagramını EKD çiziniz? Not: Dış etki kuvvetleri sadece kirişe paralel (ko-lineer) olduğundan (eksenel yük); KKD ve EMD çizilmesi mümkün değil çünkü her yerde sıfırdır.

55 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Kısım C D (3) 25-N 0 N 25 kn 3 3 Kısım Çeki Kuvveti etkisindedir.

56 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Kısım B C (2) N 0 N kn Kısım Bası Kuvveti etkisindedir.

57 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları N 1 Kısım A B (1) N 0 N 65 kn 1 1 Kısım Çeki Kuvveti etkisindedir.

58 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Kolineer kuvvetlerin dengesi. Sadece BİR DENGE DENKLEMİ Tüm kesitler için: Fx 0 N 3 Kısım C D (3) 25- N1 0 N1 25 kn N 2 Kısım B C (2) N 0 N kn N 1 Kısım A B (1) N 0 N kn Çeki Bası

59 BASİT KİRİŞ ÖRNEKLERİ

60 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 18 kn C 3 m 3 m B *** Yük türü: Nokta

61 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 18 kn C 3 m 3 m B 0 N 9kN

62 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 0 P=18 kn N C 3 m 3 m B 9kN 0 3 m 18 kn N N V 6-x B 9kN 9kN

63 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: =18kN 0 =9kN =9kN =9kN (m) =-9kN =27kNm (m)

64 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. w=3 kn/m 6 m *** Yük türü: sabit yayılı

65 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: 18 kn w=3 kn/m 6 m 3x Ax Ay x/2 w=3 kn/m x Mx Vx 6 m Nx Eğer kesi yayılı yükü bölüyorsa, o seçilmiş parçanın SCD çizilip doğru yayılı yükler gösterilmeden önce yayılı yüklerin eşdeğer yükünü belirlemeyiniz!

66 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları w=3 kn/m 0 9 kn= 9 kn= =6 m =9 kn =13.5 knm =-9 kn

67 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 0 Kesme kuvvet V=0:

68 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 0 Kesme kuvvet V=0 Eğilme moment maksimum veya minimumu verir M mak

69 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD 27kNm EMD çiziniz. 3m 3m

70 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 27kNm V (kn) 3m 3m KKD (m) M (kn.m) EMD (m)

71 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. *** Yük türü: Lineer artan (değişen) yayılı

72 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz.

73 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 0 0 N

74 Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD 6 kn/m KKD EMD çiziniz. 9 m *** Yük türü: lineer azalan (değişen) yayılı

75 Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD 6 kn/m KKD EMD çiziniz. 9 m

76 Super impose Yaklaşımı 6 kn 9 m w = 6 kn/m 9 m

77 6 kn 9 m V (kn) KKD M (kn.m) EMD

78 KARŞILAŞTIRMA 6 kn K K D K K D V (kn) 9 m E M D E M D M (kn.m)

79 KONSOL KİRİŞ ÖRNEKLERİ

80 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 5m 4 kn *** Yük türü: Nokta

81 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 4 kn 5m V (kn) KKD (m) M (kn.m) x (m) EMD

82 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. w=0.8 kn/m 5m *** Yük türü: sabit yayılı

83 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları w=0.8 kn/m V (kn) 5m KKD (m) M (kn.m) (m) EMD

84 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 20 knm 5m

85 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 20 knm 5m EMD (kn.m) (m)

86 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: EKD KKD EMD çiziniz. 20 kn m 5m 1m

87 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları 20 kn m 5m 1 m EMD (kn.m) (m) Bu yüklemede 5 m sonrasında 6 m ye kadar tüm iç kuvvetler sıfırdır.

88 Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: 4 kn/m EKD KKD EMD çiziniz. 5 m

89 4 kn 5 m V (kn) KKD M (kn.m) EMD

90 Örnek: Verilen kiriş ve yükleme için: 4 kn EKD KKD EMD çiziniz. 5 m

91 Super impose Yaklaşımı 4 kn/m 5 m w = 4 kn/m 4 kn/m 5 m 5 m w = 4

92 4 kn/m 5 m V (kn) KKD M (kn.m) EMD

93 4 kn KARŞILAŞTIRMA 4 kn K K D V (kn) 5 m K K D V (kn) 5 m E M D M (kn.m) E M D M (kn.m)

94 ÇIKMALI KİRİŞ ÖRNEKLERİ

95 Örnek: a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

96 Örnek: 1.5 m 5.5 m a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

97 Örnek (T): W = 15 kn/m 3 m a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

98 W = 15 kn/m 3 m Kesme Kuvvet Diyagramı Eğilme Moment Diyagramı

99 Örnek (T): 10 kn.m 3 m a) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? b) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? c) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? d) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz? e) Kesme sıfır olan yeri bul. (varsa?) f) Moment sıfır olan yeri bul (varsa?)

100 Kesme Kuvvet Diyagramı Eğilme Moment Diyagramı

101 Örnek: B noktasında mafsal ve E noktasında kayıcı mesneti olan ABCDE kirişine uygulanan yük dağılımları için: 1) Eksenel kuvvet fonksiyonunu (N) x cinsinden yazınız, 2) Kesme kuvvet fonksiyonunu (V) x cinsinden yazınız, 3) Eğim Moment fonksiyonunu (M) x cinsinden yazınız, 4) Tüm kirişin Eksenel Kuvvet Diyagramını (EKD) çiziniz, 5) Tüm kirişin Kesme Kuvvet Diyagramını (KKD) çiziniz, 6) Tüm kirişin Eğim Moment Diyagramını (EMD) çiziniz, 7) Varsa sıfır kesme noktasını (veya noktalarını) bulunuz, 8) Varsa sıfır moment noktasını (veya noktalarını) bulunuz.

102 V M

103 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Örnek * : = P =5 kn a) A ve D mesnet tepkilerini bulunuz? b) A tepkisinden x=5.4 m (B-C bölgesi) için iç kuvvet ve momenti bulunuz? c) Tüm kiriş için x cinsinden Eksenel Kuvvet (N) fonksiyonunu yazınız? d) Tüm kiriş için x cinsinden Kesme Kuvveti (V) fonksiyonunu yazınız? e) Tüm kiriş için x cinsinden Eğilme Momenti (M) fonksiyonunu yazınız? f) Tüm kiriş için Eksenel Kuvvet Diyagramı (EKD) çiziniz? g) Tüm kiriş için Kesme Kuvvet Diyagramı (KKD) çiziniz? h) Tüm kiriş için Eğilme Moment Diyagramı (EMD) çiziniz?

104 Çözüm:

105 Çözüm: (Ç) (saat yönü)

106 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. A-B bölgesi 0< x < 4 m (Ç) Saat yönü Sabit 1. Derece denklem Eğim (pozitif)

107 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. B C bölgesi 4 m < x < 8 m (Ç) Saat yönü Sabit B-C 1. derece; Eğim (pozitif)

108 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. C D bölgesi 8 m < x < 12 m (Ç) Saatin ters yönü sabit

109 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. C D bölgesi 8 m < x < 12 m 1. Derece Eğim negatif

110 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. D E bölgesi 12 m < x < 15 m (Ç)

111 Çözüm: c, d, e) Verilen kiriş yüklemesi için 4 farklı bölgenin kesitlerine gerek var. A-B ; B-C ; C-D ; D-E. D E bölgesi 12 m < x < 15 m 1. Derece Eğim negatif 2. Derece, Eğim negatif

112 Çözüm: N, V ve M değerlerini grafisksel çizmek için sınır bölgelerindeki x değerleri bulunmalıdır. A-B bölgesi

113 Çözüm: B - C bölgesi SABİT (Ç) (+ X-EKSENİ) SABİT (SAAT YÖNÜ) (+ X-EKSENİ) 1. DERECE (+ EĞİM)

114 Çözüm: NOT: SORUNUN B ŞIKKINDAKİ X=5.4 M EĞER YAZILAN DENKLEM DOĞRU İSE AYNI DEĞERLERİ VERMELİ

115 Çözüm: C - D bölgesi SABİT (Ç) (+ X-EKSENİ) SABİT (SAATİN TERS YÖNÜ) (- X-EKSENİ) 1. DERECE (- EĞİM)

116 Çözüm: D-E bölgesi SABİT (Ç) (+ X-EKSENİ) SABİT (SAATİN TERS YÖNÜ) (- X-EKSENİ) 2. DERECE (- EĞİM)

117 EMD knm KKD kn Çözüm: = P=5 kn

118 Örnek (T): Geçmiş Sınav Sorusu 72.4 kn 1. A (mafsal) ve C (kayıcı) tepki kuvvetlerini bulunuz? 2. A noktasından x = 4.0 m deki iç kuvvetleri hesaplayınız? 3. Kesme kuvvet (V) fonksiyonunu tüm kiriş için x değişkenine göre yazınız? 4. Eğilme Momemt (M) fonksiyonunu tüm kiriş için x değişkenine göre yazınız? 5. Kesme Kuvvet Diyagramını (KKD) tüm kiriş için çiziniz? 6. Eğilme Moment Diyagramını (EMD) tüm kiriş için çiziniz? 7. Maksimum pozitif eğilme moment M mak değerini ve yerini belirleyiniz? 8. Varsa Sıfır moment yer(ler)ini bulunuz? Not: V ve M grafiklerindeki tüm önemli noktarını ve birimleri gösteriniz.

119 Geçmiş Sınav Sorusu 72.4 kn 36.8 kn/m Trapez yük kısmının denklemi:

120 Geçmiş Sınav Sorusu 4 m

121 Geçmiş Sınav Sorusu 3 kesme bölgesi gerektirir Kesme Bölgesi 1: x

122 Geçmiş Sınav Sorusu 3 kesme bölgesi gerektirir Kesme Bölgesi 2: x

123 Geçmiş Sınav Sorusu 3 kesme bölgesi gerektirir Kesme Bölgesi 3: x

124 KKD kn EMD knm

125

126

127 BİRLEŞİK KİRİŞ ÖRNEKLERİ

128 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Örnek (T): Momentleri ile Diyagramları Şekildeki ABCD birleşik kirişi ABC ve CD parçalarından oluşur. Bileşik kiriş B noktasından kayıcı mesnet ve D noktasından ankastre mesnet ile tutturulmuştur. C noktasında mafsal (pim) vardır. 1) B ve D noktalarındaki tepki kuvvelerini bulunuz? 2) C noktasındaki mafsalın x ve y kuvvet bileşenlerini bulunuz? 3) Tüm bölgeler için, x değişkenine göre Eksenel (N), Kesme (V), ve Eğilme moment (M) fonksiyonlarını bulunuz. Not: A notasını x değişkeninin orijini kabul ediniz. 4) EKD, KKD ve EMD larını çiziniz.

129 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: EFD ÇEKİ

130 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: V (kn) KKD BC: V 8X CD: V 8X AB: V 8X 12 1

131 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Momentleri ile Diyagramları Çözüm: EMD 3 2 CD: M 4X 65.5X AB: M 4X 12X 2 2 BC: M 4X 33.5X 68.25

132 KOLON ÖRNEKLERİ

133 Eksenel Kuvvetler, Kesme Kuvvetler & Eğilme Örnek: Momentleri ile Diyagramları Verilen kolonun: EKD KKD Determine the reactions at the FIXED support A. EMD çizip tüm önemli nokta ve değerlerini gösteriniz. 35 kn = m

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Eğilmede Kirişlerin Analizi ve Tasarımı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Çerçeve ve Makineler

Çerçeve ve Makineler Çerçeve ve Makineler Hedefler Mafsal (pim) ile tutturulmuş çerçeve ve makine elemanlarına etki eden kuvvetlerin analizi. Çerçeve ve Makineler Çok kuvvet elemanı içeren mafsal ile tutturulmuş yapılardır.

Detaylı

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler

Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler Statik ve Mukavemet Kesit Tesirleri Tekil Kuvvetler B ÖĞR.GÖR.GÜLTEKİN BÜYÜKŞENGÜR Çevre Mühendisliği Mukavemet Şekil Değiştirebilen Cisimler Mekaniği Kesit Tesiri ve İşaret Kabulleri Kesit Tesiri Diyagramları

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR ECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 85 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVELER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 3. Rijit cisimlerin dengesi, Denge denklemleri, Serbest cisim diyagramı Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları

Detaylı

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi

İÇ KUVVETLER. Amaçlar: Bir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi İÇ KUVVETLER maçlar: ir elemanda kesit yöntemiyle iç kuvvetlerin bulunması Kesme kuvveti ve moment diyagramlarının çizilmesi Yapısal elemanlarda oluşan iç kuvvetler ir yapısal veya mekanik elemanın tasarımı,

Detaylı

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi

3B Kuvvet Momenti. Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi 3B Kuvvet Momenti Üç Boyutlu Kuvvet Sistemi M = r (vektör) X F (vektör) Her F kuvvetinin uzunluk r vektörünü bul Eğer verilmemişse, F kuvvetini de vektörel ifade et. Uzunluk vektörünü r bulmak için: Uzunlık

Detaylı

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır.

EĞİLME. Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Köprünün tabyası onun eğilme gerilmesine karşı koyma dayanımı esas alınarak boyutlandırılır. EĞİLME Mühendislikte en önemli yapı ve makine elemanları mil ve kirişlerdir. Bu bölümde, mil ve kirişlerde

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ):

Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta ( ): Tanışma ve İletişim... Doç. Dr. Muhammet Cerit Öğretim Üyesi Makine Mühendisliği Bölümü (Mekanik Ana Bilim Dalı) Elektronik posta (e-mail): mcerit@sakarya.edu.tr Öğrenci Başarısı Değerlendirme... Öğrencinin

Detaylı

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK MUKAVEMET. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK MUKAVEMET Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATİK DENGE KOŞULLARI Yapı elemanlarının tasarımında bu elemanlarda oluşan iç kuvvetlerin dağılımının bilinmesi gerekir. Dış ve iç kuvvetlerin belirlenmesinde

Detaylı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı

İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı İzostatik Sistemlerin Hareketli Yüklere Göre Hesabı Hareketli Yük Çeşitleri: a) I. tip hareketli yük: Sistemin tümünü veya bir bölümünü kaplayan, boyu değişken düzgün yayılı hareketli yüklerdir (insan,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 5 Rijit Cisim Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 5. Rijit Cisim Dengesi Denge,

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri

Detaylı

Rijit Cisimlerin Dengesi

Rijit Cisimlerin Dengesi Rijit Cisimlerin Dengesi 1 Rijit Cisimlerin Dengesi Bu bölümde, rijit cisim dengesinin temel kavramları ele alınacaktır: Rijit cisimler için denge denklemlerinin oluşturulması Rijit cisimler için serbest

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (3. Hafta) TAŞIYICI SİSTEMLER VE MESNET TEPKİLERİ STATİK (3. Hafta) Taşıyıcı Sistemler Bir yapıya etki eden çeşitli kuvvetleri güvenlik sınırları içinde taşıyan ve bu kuvvetleri zemine aktaran sistemlere taşıyıcı

Detaylı

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir.

δ / = P L A E = [+35 kn](0.75 m)(10 ) = mm Sonuç pozitif olduğundan çubuk uzayacak ve A noktası yukarı doğru yer değiştirecektir. A-36 malzemeden çelik çubuk, şekil a gösterildiği iki kademeli olarak üretilmiştir. AB ve BC kesitleri sırasıyla A = 600 mm ve A = 1200 mm dir. A serbest ucunun ve B nin C ye göre yer değiştirmesini belirleyiniz.

Detaylı

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN

Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN Mukavemet-II PROF. DR. MURAT DEMİR AYDIN KAYNAK KİTAPLAR Cisimlerin Mukavemeti F.P. BEER, E.R. JOHNSTON Mukavemet-2 Prof.Dr. Onur SAYMAN, Prof.Dr. Ramazan Karakuzu Mukavemet Mehmet H. OMURTAG 1 SİMETRİK

Detaylı

Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği

Mukavemet. Betonarme Yapılar. İç Kuvvet Diyagramları. Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği Betonarme Yapılar Dr. Haluk Sesigür İ.T.Ü. Mimarlık Fakültesi Yapı ve Deprem Mühendisliği KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER KİRİŞ MESNETLENME TİPLERİ VE YÜKLER (a) Basit kiriş (b) Sürekli kiriş (c) Konsol

Detaylı

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki

Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki Rijit cisim mekaniği, diyagramdan da görüldüğü üzere statik ve dinamik olarak ikiye ayrılır. Statik dengede bulunan cisimlerle, dinamik hareketteki cisimlerle uğraşır. Statik, kuvvet etkisi altında cisimlerin

Detaylı

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele

EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele EKSENEL YÜKLERDEN OLUŞAN GERILME VE ŞEKİL DEĞİŞİMİ Eksenel yüklü elemanlarda meydana gelen normal gerilmelerin nasıl hesaplanacağı daha önce ele alınmıştı. Bu bölümde ise, eksenel yüklü elemanların şekil

Detaylı

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ

DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ 3 DÜZLEMDE GERİLME DÖNÜŞÜMLERİ Gerilme Kavramı Dış kuvvetlerin etkisi altında dengedeki elastik bir cismi matematiksel bir yüzeyle rasgele bir noktadan hayali bir yüzeyle ikiye ayıracak olursak, F 3 F

Detaylı

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler:

Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapı Sistemlerinde Elverişsiz Yüklemeler: Yapılara etkiyen yükler ile ilgili çeşitli sınıflama tipleri vardır. Bu sınıflamalarda biri de yapı yükleri ve ilave yükler olarak yapılan sınıflamadır. Bu sınıflama;

Detaylı

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri

29. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri 9. Düzlem çerçeve örnek çözümleri Örnek 9.: NPI00 profili ile imal edilecek olan sağdaki düzlem çerçeveni normal, kesme ve moment diyagramları çizilecektir. Yapı çeliği

Detaylı

KONU 3. STATİK DENGE

KONU 3. STATİK DENGE KONU 3. STATİK DENGE 3.1 Giriş Bir cisme etki eden dış kuvvet ve momentlerin toplamı 0 ise cisim statik dengededir denir. Kuvvet ve moment toplamlarının 0 olması sırasıyla; ötelenme ve dönme denge şartlarıdır.

Detaylı

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O

GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O GERİLME Cismin kesilmiş alanı üzerinde O ile tanımlı noktasına etki eden kuvvet ve momentin kesit alana etki eden gerçek yayılı yüklerin bileşke etkisini temsil ettiği ifade edilmişti. Cisimlerin mukavemeti

Detaylı

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI

KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI IM 566 LİMİT ANALİZ DÖNEM PROJESİ KİRİŞLERDE PLASTİK MAFSALIN PLASTİKLEŞME BÖLGESİNİ VEREN BİLGİSAYAR YAZILIMI HAZIRLAYAN Bahadır Alyavuz DERS SORUMLUSU Prof. Dr. Sinan Altın GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ

Detaylı

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA)

STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) STATİK KUVVET ANALİZİ (2.HAFTA) Mekanik sistemler üzerindeki kuvvetler denge halindeyse sistem hareket etmeyecektir. Sistemin denge hali için gerekli kuvvetlerin hesaplanması statik hesaplamalarla yapılır.

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz.

ÇALIŞMA SORULARI. Şekilde gösterildiği gibi yüklenmiş ankastre mesnetli kirişteki mesnet tepkilerini bulunuz. ÇALIŞMA SORULARI Üniform yoğunluğa sahip plaka 270 N ağırlığındadır ve A noktasından küresel mafsal ile duvara bağlanmıştır. Ayrıca duvara C ve D noktasından bağlanmış halatlarla desteklenmektedir. Serbest

Detaylı

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu

Tablo 1 Deney esnasında kullanacağımız numunelere ait elastisite modülleri tablosu BASİT MESNETLİ KİRİŞTE SEHİM DENEYİ Deneyin Amacı Farklı malzeme ve kalınlığa sahip kirişlerin uygulanan yükün kirişin eğilme miktarına oranı olan rijitlik değerin değişik olduğunun gösterilmesi. Kiriş

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

MUKAVEMET I ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER MUKAEMET I ÇÖZÜMÜ ÖRNEKER ders notu Yard. Doç. Dr. Erdem DAMCI Şubat 15 Mukavemet I - Çözümlü Örnekler / 7 Örnek 1. Üzerinde yalnızca yayılı yük bulunan ve açıklığı olan bir basit kirişe ait eğilme momenti

Detaylı

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-II. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-II Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 9 Kirişlerin Yer Değiştirmesi Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 9.1 Giriş

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi. Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi Yrd. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering

SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 212 YAPI STATİĞİ I STABİLİTE STATİKÇE BELİRSİZLİK KİNEMATİK BELİRSİZLİK Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr

Detaylı

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü

TEMEL MEKANİK 10. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü TEMEL MEKANİK 10 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü Ders Kitapları: Mühendisler İçin Vektör Mekaniği, Statik, Yazarlar:

Detaylı

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ

STATIK VE MUKAVEMET. 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler. Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ STATIK VE MUKAVEMET 6.Düzlem ve Uzay kafes Sistemler Doç. Dr. NURHAYAT DEĞİRMENCİ Birbirlerine bağlı birden fazla parçadan yapılmış sistemlerin dengesi için dıs kuvvetlere ilaveten iç kuvvetler de düşünülmelidir.

Detaylı

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan

ELASTİSİTE TEORİSİ I. Yrd. Doç Dr. Eray Arslan ELASTİSİTE TEORİSİ I Yrd. Doç Dr. Eray Arslan Mühendislik Tasarımı Genel Senaryo Analitik çözüm Fiziksel Problem Matematiksel model Diferansiyel Denklem Problem ile ilgili sorular:... Deformasyon ne kadar

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 3 Parçacık Dengesi Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 3 Parçacık Dengesi Bu bölümde,

Detaylı

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme

Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Elastisite Teorisi Hooke Yasası Normal Gerilme-Şekil değiştirme Gerilme ve Şekil değiştirme bileşenlerinin lineer ilişkileri Hooke Yasası olarak bilinir. Elastisite Modülü (Young Modülü) Tek boyutlu Hooke

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 4 Kuvvet Sistemi Bileşkeleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 4. Kuvvet Sitemi Bileşkeleri

Detaylı

Saf Eğilme(Pure Bending)

Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme(Pure Bending) Saf Eğilme (Pure Bending) Bu bölümde doğrusal, prizmatik, homojen bir elemanın eğilme etkisi altındaki şekil değiştirmesini/ deformasyonları incelenecek. Burada çıkarılacak formüller

Detaylı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı

Gerilme. Bölüm Hedefleri. Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Gerilme Bölüm Hedefleri Normal ve Kayma gerilmesi kavramının anlaşılması Kesme ve eksenel yük etkisindeki elemanların analiz ve tasarımı Copyright 2011 Pearson Education South sia Pte Ltd GERİLME Kesim

Detaylı

3. KUVVET SİSTEMLERİ

3. KUVVET SİSTEMLERİ 3. KUVVET SİSTEMLERİ F F W P P 3.1 KUVVET KAVRAMI VE ETKİLERİ Kuvvet, bir cisme etki eden yapısal yüklerdir. Kuvvet Şiddeti, yönü ve uygulama noktası olan vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin üzerine uygulanan

Detaylı

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University

MATERIALS. Basit Eğilme. Third Edition. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf. Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech University CHAPTER BÖLÜM MECHANICS MUKAVEMET OF I MATERIALS Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Basit Eğilme Lecture Notes: J. Walt Oler Teas Tech Universit Düzenleen: Era Arslan 2002 The McGraw-Hill

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Dinamik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Dinamik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 17 Rijit Cismin Düzlemsel Kinetiği; Kuvvet ve İvme Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Dinamik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok.

Detaylı

Açı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır.

Açı Yöntemi. 1 ql 8. Açı yöntemi olarak adlandırılan denklemlerin oluşturulmasında aşağıda gösterilen işaret kabulü yapılmaktadır. çı Yöntemi Kuvvet ve -oment yöntemlerinde, ilave denklemleri zorlamaların sistem üzerinde oluşturduğu deformasyonların sistemde oluşturulan suni serbestliklerden dolayı oluşan deformasyonlardan ne kadar

Detaylı

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir.

Kafes Sistemler. Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birbirlerine uç noktalarından bağlanmış çubuk elemanların oluşturduğu sistemlerdir. Kafes Sistemler Birçok uygulama alanları vardır. Çatı sistemlerinde, Köprülerde, Kulelerde, Ve benzeri

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -8- Giriş 2 Denge denklemlerini, mafsala bağlı elemanlarda oluşan yapıları analiz etmek için kullanacağız. Bu analiz, dengede olan bir yapının

Detaylı

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetine maruz kalırlar. Bu çubuklar üzerinde Eğilme ve

Detaylı

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM

CS MÜHENDİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ www.csproje.com. EUROCODE-2'ye GÖRE MOMENT YENİDEN DAĞILIM Moment CS MÜHENİSLİK PROJE YAZILIM HİZMETLERİ EUROCOE-2'ye GÖRE MOMENT YENİEN AĞILIM Bir yapıdaki kuvvetleri hesaplamak için elastik kuvvetler kullanılır. Yapının taşıma gücüne yakın elastik davranmadığı

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Final Sınavı KOCEİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik akültesi Makina Mühendisliği ölümü Mukavemet I inal Sınavı dı Soadı : 9 Ocak 0 Sınıfı : h No : SORU : Şekildeki ucundan ankastre, ucundan serbest olan kirişinin uzunluğu

Detaylı

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd

DÜZLEM KAFES SİSTEMLER. Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Copyright 2010 Pearson Education South Asia Pte Ltd Aynı düzlem içinde birbirlerine uç noktalarından bağlanarak bir rijid yapı oluşturan çubuklar topluluğuna düzlem kafes sistemi denir. Bir kafes sistemi,

Detaylı

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta)

Karabük Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi...www.IbrahimCayiroglu.com. STATİK (4. Hafta) KAFES SİSTEMLER STATİK (4. Hafta) Düz eksenden oluşan çubukların birbiriyle birleştirilmesiyle elde edilen sistemlere kafes sistemler denir. Çubukların birleştiği noktalara düğüm noktaları adı verilir.

Detaylı

q = 48 kn/m q = 54 kn/m 4 m 5 m 3 m 3 m

q = 48 kn/m q = 54 kn/m 4 m 5 m 3 m 3 m Soru 1) (50 Puan) şağıda verilen sistemin üzerine etkiyen yükler ve konumları şekil üzerinde belirtilmiştir. una ek olarak mesneti cm aşağı yönlü oturmuştur. Tüm kolon ve kirişlerin atalet momenti, elastik

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 6 Kirişlerde ve İnce Cidarlı Elemanlarda Kayma Gerilmeleri Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok,

Detaylı

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 2 Kuvvet Vektörleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R.C.Hibbeler, S.C.Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö.Soyuçok. 2 Kuvvet Vektörleri Bu bölümde,

Detaylı

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir.

Kafes Sistemler. Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. KAFES SİSTEMLER Doğru eksenli çubukların birbirlerine mafsallı olarak birleşmesinden meydana gelen taşıyıcı sistemlere Kafes Sistemler denir. Özellikle büyük açıklıklı dolu gövdeli sistemler öz ağırlıklarının

Detaylı

34. Dörtgen plak örnek çözümleri

34. Dörtgen plak örnek çözümleri 34. Dörtgen plak örnek çözümleri Örnek 34.1: Teorik çözümü Timoshenko 1 tarafından verilen dört tarafından ankastre ve merkezinde P=100 kn tekil yükü olan kare plağın(şekil 34.1) çözümü 4 farklı model

Detaylı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı

STATİK AĞIRLIK MERKEZİ. 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler. 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 1 STATİK AĞIRLIK MERKEZİ 3.1 İki Boyutlu Cisimler 3.2 Düzlem Eğriler 3.3 Bileşik Cisimler 3.4 Integrasyon ile ağırlık merkezi hesabı 3.5 Pappus-Guldinus Teoremi 3.6 Yayılı Yüke Eşdeğer Tekil Yük 3.7 Sıvı

Detaylı

MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ

MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ SAKARYA ÜNİVERSİTESİ MF İNŞAAT MÜHENDİSİĞİ BÖÜMÜ Department of Civil Engineering İNM 208 YAPI STATIĞI II MOMENT DAĞITMA HARDY CROSS YÖNTEMİ Y.DOÇ.DR. MUSTAFA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method

AÇI YÖNTEMİ Slope-deflection Method SAKARYA ÜNİVERSİTESİ İNŞAAT ÜHENDİSLİĞİ BÖLÜÜ Department of Civil Engineering İN 303 YAPI STATIĞI II AÇI YÖNTEİ Slope-deflection ethod Y.DOÇ.DR. USTAA KUTANİS kutanis@sakarya.edu.tr Sakarya Üniversitesi,

Detaylı

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş

2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş 2. KUVVET SİSTEMLERİ 2.1 Giriş Kuvvet: Şiddet (P), doğrultu (θ) ve uygulama noktası (A) ile karakterize edilen ve bir cismin diğerine uyguladığı itme veya çekme olarak tanımlanabilir. Bu parametrelerden

Detaylı

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş

Mukavemet-I. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Mukavemet-I Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 1 Giriş-Gerilme Kavramı Kaynak: Cisimlerin Mukavemeti, F.P. Beer, E.R. Johnston, J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 1.1 Giriş Cisimlerin

Detaylı

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3-

STATİK. Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- 1 STATİK Prof. Dr. Akgün ALSARAN - Öğr. Gör. Fatih ALİBEYOĞLU -3- Moment KUVVET SİSTEMLERİ 2 Moment, bir kuvvetin bir nokta veya bir eksen etrafında oluşturduğu döndürme etkisinin ölçüsüdür. Momentin büyüklüğü

Detaylı

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar

Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar. 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.1 7.2 Varsayımlar ve Tanımlar Tekil Yükleri Aktaran Kablolar Örnekler Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.3 Yatayda Yayılı Yük Aktaran Kablolar 7.4 Örnekler Kendi Ağırlığını Taşıyan Kablolar (Zincir Eğrisi)

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 16. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI. MATEMATİK YARIŞMASI 0. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI 5. sayısının virgülden sonra 9 99 999 5. basamağındaki rakam kaçtır? A) 0 B) C) 3 D) E) 8!.!.3!...4! 4. A= aşağıdaki hangi

Detaylı

8. Hafta. Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E. Kiri. görece. beam) Nedir?; MUKAVEMET I : I : MUKAVEMET I MUKAVEMET I : 09/10 5.H. (kalınlıkxgenişlik)

8. Hafta. Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E. Kiri. görece. beam) Nedir?; MUKAVEMET I : I : MUKAVEMET I MUKAVEMET I : 09/10 5.H. (kalınlıkxgenişlik) : 09/10 5.H 11 8. Hafta Kirişlerin Kesme Kuvveti ve Eğilme E oment Diyagramlarının Çizimi : 09/10 5.H Kiriş (beam Kiri beam) Nedir?; uzunluk boyutunun diğer en kesit boyutlarından (kalınlıkxgenişlik) görece

Detaylı

6.12 Örnekler PROBLEMLER

6.12 Örnekler PROBLEMLER 6.1 6. 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 Çok Parçalı Taşıyıcı Sistemler Kafes Sistemler Kafes Köprüler Kafes Çatılar Tam, Eksik ve Fazla Bağlı Kafes Sistemler Kafes Sistemler İçin Çözüm Yöntemleri Kafes Sistemlerde

Detaylı

SEM2015 programı kullanımı

SEM2015 programı kullanımı SEM2015 programı kullanımı Basit Kuvvet metodu kullanılarak yazılmış, öğretim amaçlı, basit bir sonlu elemanlar statik analiz programdır. Çözebileceği sistemler: Düzlem/uzay kafes: Evet Düzlem/uzay çerçeve:

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet II Final Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ ühendislik ültesi ina ühendisliği ölümü ukavemet II inal Sınavı () dı Soyadı : 5 Haziran 01 Sınıfı : No : SORU 1: Şekilde sistemde boru anahtarına 00 N luk b ir kuvvet etki etmektedir.

Detaylı

Deprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri

Deprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri Prof. Dr. Günay Özmen gunayozmen@hotmail.com Deprem Etkisi Altında Tasarım İç Kuvvetleri 1. Giriş Deprem etkisi altında bulunan çok katlı yapılarda her eleman için kendine özgü ayrı bir elverişsiz deprem

Detaylı

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri

30. Uzay çerçeve örnek çözümleri . Ua çerçeve örnek çöümleri. Ua çerçeve örnek çöümleri Ua çerçeve eleman sonlu elemanlar metodunun en karmaşık elemanıdır. Bunun nedenleri: ) Her eleman için erel eksen takımı seçilmesi gerekir. Elemanın

Detaylı

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ

TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ İMALAT DALI MAKİNE LABORATUVARI II DERSİ TORNA TEZGAHINDA KESME KUVVETLERİ ANALİZİ DENEY RAPORU HAZIRLAYAN Osman OLUK 1030112411 1.Ö. 1.Grup DENEYİN AMACI Torna tezgahı ile işlemede, iş parçasına istenilen

Detaylı

DEPREME DAYANIKLI YAPI İNŞAATI SORULAR

DEPREME DAYANIKLI YAPI İNŞAATI SORULAR DEPREME DAYANIKLI YAPI İNŞAATI SORULAR 1- Dünyadaki 3 büyük deprem kuşağı bulunmaktadır. Bunlar nelerdir. 2- Deprem odağı, deprem fay kırılması, enerji dalgaları, taban kayası, yerel zemin ve merkez üssünü

Detaylı

Bölüm 3 - Parçacık Dengesi. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1

Bölüm 3 - Parçacık Dengesi. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1 Bölüm 3 - Parçacık Dengesi Spring 2002 Equilibrium of a Particle 1 3 Boyutta denge 0 Burada parçacık üzerineetkiyen tüm kuvvetlerin toplamıdır. Spring 2002 Equilibrium of a Particle 2 Spring 2002 Equilibrium

Detaylı

ÇALIŞMA SORULARI 1) Yukarıdaki şekilde AB ve BC silindirik çubukları B noktasında birbirleriyle birleştirilmişlerdir, AB çubuğunun çapı 30 mm ve BC çubuğunun çapı ise 50 mm dir. Sisteme A ucunda 60 kn

Detaylı

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir.

Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. STATIK VE MUKAVEMET 4. Ağırlık Merkezi AĞIRLIK MERKEZİ Gerçekte yükler yayılı olup, tekil yük problemlerin çözümünü kolaylaştıran bir idealleştirmedir. Statikte çok küçük bir alana etki eden birbirlerine

Detaylı

İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER

İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER İZOSTATİK (STATİKÇE BELİRLİ) SİSTEMLER Yapı Elemanları İnşaat Mühendisliği ile ilgili yapı sistemleri üç ayrı tipteki yapı elemanlarının birleşiminden oluşur. 1)Çubuk Elemanlar: İki boyutu üçüncü boyutuna

Detaylı

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS

VECTOR MECHANICS FOR ENGINEERS: STATICS Seventh Edition VECTOR MECHANICS OR ENGINEERS: STATICS erdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. Ders Notu: Hayri ACAR İstanbul Teknik Üniveristesi Tel: 285 31 46 / 116 E-mail: acarh@itu.edu.tr Web: http://atlas.cc.itu.edu.tr/~acarh

Detaylı

Basit Kafes Sistemler

Basit Kafes Sistemler YAPISAL ANALİZ 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla kullanılan ahşap gergi elemanları

Detaylı

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ:

KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: KATI CİSİMLERİN BAĞIL İVME ANALİZİ: Genel düzlemsel hareket yapmakta olan katı cisim üzerinde bulunan iki noktanın ivmeleri aralarındaki ilişki, bağıl hız v A = v B + v B A ifadesinin zamana göre türevi

Detaylı

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir.

Çatı katında tüm çevrede 1m saçak olduğu kabul edilebilir. Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları-

Mukavemet 1. Fatih ALİBEYOĞLU. -Çalışma Soruları- 1 Mukavemet 1 Fatih ALİBEYOĞLU -Çalışma Soruları- Soru 1 AB ve BC silindirik çubukları şekilde gösterildiği gibi, B de kaynak edilmiş ve yüklenmiştir. P kuvvetinin büyüklüğünü, AB çubuğundaki çekme gerilmesiyle

Detaylı

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI

L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI T.C DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ L KESİTLİ KİRİŞTE KAYMA MERKEZİNİN ANSYS İLE VE DENEYSEL YOLLA BULUNMASI BİTİRME PROJESİ KADİR BOZDEMİR PROJEYİ YÖNETEN PROF.

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve leri DĞHN MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK MÜHENDİSLİK MEKNİĞİ STTİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boyutlu Kuvvet

Detaylı

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI

BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI tasarım BELĐRLĐ BĐR SIKMA KUVVETĐ ETKĐSĐNDE BĐSĐKLET FREN KOLU KUVVET ANALĐZĐNĐN YAPILMASI Nihat GEMALMAYAN, Hüseyin ĐNCEÇAM Gazi Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü GĐRĐŞ Đlk bisikletlerde fren sistemi

Detaylı

MOMENT YENİDEN DAĞILIM

MOMENT YENİDEN DAĞILIM MOMENT YENİDEN DAĞILIM Yeniden Dağılım (Uyum) : Çerçeve kirişleri ile sürekli kiriş ve döşemelerde betonarme bir yapının lineer elastik davrandığı kabulüne dayalı bir statik çözüm sonucunda elde edilecek

Detaylı

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x

Çalışma Soruları 1. a) x > 5 b) y < -3 c) xy > 0 d) x 3 < y e) (x-2) 2 + y 2 > 1. ( ) 2x Çalışma Soruları. Aşağıdaki denklemleri çözünüz: 7x = 4x + b) x 7x = x 4 c) x 4 x + = 0. Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini belirleyiniz ve aralıklar cinsinden ifade ediniz: 4x > 9 b) x 4 < - c)

Detaylı

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır.

PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN. ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. PROF.DR. MURAT DEMİR AYDIN ***Bu ders notları bir sonraki slaytta verilen kaynak kitaplardan alıntılar yapılarak hazırlanmıştır. Ders Notları (pdf), Sınav soruları cevapları, diğer kaynaklar için Öğretim

Detaylı

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU

YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU YAPISAL ANALİZ YRD.DOÇ.DR. KAMİLE TOSUN FELEKOĞLU 1 Basit Kafes Sistemler Kafes sistemler uç noktalarından birleştirilmiş narin elemanlardan oluşan yapılardır. Bu narin elemanlar, yapısal sistemlerde sıklıkla

Detaylı

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri

Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri Proje ile ilgili açıklamalar: Döşeme türleri belirlenir. Döşeme kalınlıkları belirlenir. Çatı döşemesi ve 1. kat normal döşemesinde döşeme yükleri belirlenmesi 1. katta döşemelerin çözümü ve çizimi Döşeme

Detaylı

Nlαlüminyum 5. αlüminyum

Nlαlüminyum 5. αlüminyum Soru 1. Bileşik bir çubuk iki rijit mesnet arasına erleştirilmiştir. Çubuğun sol kısmı bakır olup kesit alanı 60 cm, sağ kısmı da alüminum olup kesit alanı 40 cm dir. Sistem 7 C de gerilmesidir. Alüminum

Detaylı

YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı. Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR. Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN

YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı. Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR. Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN YTÜ İnşaat Fakültesi Geoteknik Anabilim Dalı Ders 5: İÇTEN DESTEKLİ KAZILAR Prof.Dr. Mehmet BERİLGEN İçten Destekli Kazılar İçerik: Giriş Uygulamalar Tipler Basınç diagramları Tasarım Toprak Basıncı Diagramı

Detaylı

Eksenel Yükleme Amaçlar

Eksenel Yükleme Amaçlar Eksenel Yükleme Amaçlar Geçtiğimiz bölümlerde eksenel yüklü elemanlarda oluşan normal gerilme ve normal şekil değiştirme konularını gördük, Bu bölümde ise deformasyonların bulunması ile ilgili bir metot

Detaylı

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN

STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN. Behcet DAĞHAN.  Behcet DAĞHAN Statik Ders Notları Sınav Soru ve Çöümleri DAĞHAN MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ - Skalerler ve Vektörler - Newton Kanunları 2. KUVVET SİSTEMLERİ - İki Boutlu

Detaylı

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER

DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER DÖŞEMELERDEN KİRİŞLERE GELEN YÜKLER İki doğrultuda çalışan plak (dikdörtgen) Dört tarafından kirişli plaklar aşırı yüklendiklerinde şekilde görülen kesik çizgiler boyunca kırılırlar. Yeter bir yaklaşıklıkla,

Detaylı