Bağımlı Kukla Değişkenler

Transkript

1 Bağımlı Kukla Dğşknlr Bağımlı dğşkn özünd k dğr alablyorsa yan br özllğn varlığı ya da yokluğu söz konusu s bu durumda bağımlı kukla dğşknlr söz konusudur. Bu durumdak modllr tahmn tmk çn dört yaklaşım vardır: -Doğrusal Olasılık Modl -Logt Modl -Probt Modl -Tobt Modl Doğrusal Olasılık Modl Bast doğrusal olasılıklı modl şöyldr: b + b +u () Eğr. Bry stnn özllğ sahps(k durumlu bağımlıdğşkn) 0 Dğr Durumlarda Bağımsız dğşkn Modl, k durumlu bağımlı dğşknn n doğrusal fonksyonu olarak göstrr. Buna doğrusal olasılık modl dnr. Bu modl olasılıklı modl dnmsnn ndn nn çn şartlı bklnn dğrnn, nn çn şartlı olasılığına şt olmasıdır E( )Pr( ) b + b ()

2 Doğrusal Olasılık Modl Olasılık 0 l arasında olduğundan aşağıdak sınırlama dama gçrldr: 0 E( ) E( )Pr( ) b + b () nolu dnklm şöyl spatlanır: Blndğ gb: E( ) b + b E(u ) 0 Ayrıca Doğrusal Olasılık Modl Olasılık 0 -P P Toplam Bklnn dğr tanımına gör E( ) Σ P 0.(-P ) +.(P ) P E( ) b + b P

3 DOM Tahmnndk Sorunlar u hata trmnn normal dağılmayışı(bnom dağılımlıdır) Normallk varsayımının sağlanmaması durumunda tahmn dclr sapmasızlıklarını korurlar. Nokta tahmnd normallk varsayımı gözardı dlr. Örnk hacm sonsuza gdrkn EKK tahmnclr çoğunlukla normal dağılıma uyarlar DOM l yapılan statstksl çıkarsamalar normallk varsayımı altındak EKK sürcn uyarlar. u -b -b (3) 0 çn u -b -b çn u -b -b DOM Tahmnndk Sorunlar u hata trmnn dğşn varyanslı olması: u İhtmalP(u ) 0 -b -b (-P ) -b -b P Var(u ) ( b b ) ( P) + ( b b ) (P) Var(u) (b + b)( b b) Var(u ) E( )[ E( )] P ( P ) u ların varyansı farklıdır. u nun varyansı nn çn şartlı olasılığına bağlıdır. u nun varyansı n dğrn bağlıdır v şt dğldr.

4 DOM Tahmnndk Sorunlar 0 E( ) varsayımının yrn glmyş: tahmnlrn 0 dan küçük ya da dn büyük çıkması durumunda vr st az s 0 dan küçük dğrlr 0, dn büyük dğrlr dğr vrlr. Eğr vr st büyük s gözlmlr çıkartılablr. Blrllk katsayısının güvnl olmaması: Blrllk katsayısı düşük çıktığından modl sçmnd blrllk katsayısı dkkat alınmaz. Doğrusal Olasılık Modl D b + b M +b 3 S +u D Eğr. Kadının br ş varsa ya da ş arıyorsa 0 Dğr Durumlarda M Eğr. Kadın vlys v dğr durumlarda 0 S.kadının yıl olarak aldığı ğtm

5 D M S D M S Kadının İşgücün Katılımı Modl: D.Kadının br ş varsa ya da ş arıyorsa 0 Dğr Durumlarda M. Kadın vlys 0 dğr durumlarda S.kadının yıl olarak aldığı ğtm Kadının İşgücün Katılımı Modl D b + b M +b 3 S +u Dpndnt Varabl: DI Includd obsrvatons: 30 Varabl Coffcnt Std. Error t-statstc Prob. C MI SI R-squard Man dpndnt var Adjustd R-squard S.D. dpndnt var S.E. of rgrsson Akak nfo crtron Sum squard rsd Schwarz crtron.9979 Log lklhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

6 Wht Htroskdastcty Tst: F-statstc Probablty Obs*R-squard Probablty Dpndnt Varabl: RESID^ Includd obsrvatons: 30 Varabl Coffcnt Std. Error t-statstc Prob. C MI MI*SI SI SI^ R-squard Man dpndnt var Adjustd R-squard S.D. dpndnt var S.E. of rgrsson Akak nfo crtron Sum squard rsd Schwarz crtron Log lklhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) DOM d Farklı Varyansı Önlm u hata trmnn dğşn varyanslı olması: Var(u ) P (-P ) b b u + + v v v v v E( )[ E( )] P ( P ) Ancak burada anakütl dğrlr E( ) P blnmdğndn, örnk tahmn v ( ˆ ) ˆ Ŷ ld dlr. lr hsaplanarak

7 DOM d Farklı Varyansı Önlm D v b v + b M v + b S v + u v 3 Dpndnt Varabl: D/ v Includd obsrvatons: 30 Varabl Coffcnt Std. Error t-statstc Prob. / v M/ v S/ v R-squard Man dpndnt var Adjustd R-squard S.D. dpndnt var.5466 S.E. of rgrsson Akak nfo crtron Sum squard rsd Schwarz crtron Log lklhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) UGULAMA:Cp tlfonunun kullanılıp kullanılmamasını fad dn bağımlı kukla dğşkn 50 kşy yapılan ankt sonuncunda yaş v aylık ortalama glr l açıklanmıştır.(, cp tlfonuna sahp s, 0 cp tlfonuna sahp dğls) Kş (Glr) Z(aş) Kş (Glr) Z(aş)

8 Dpndnt Varabl: Mthod: Last Squars Includd obsrvatons: 50 Varabl Coffcnt Std. Error t-statstc Prob. C Z R-squard Man dpndntvar Adjustd R-squard S.D. dpndnt var S.E. of rgrsson Akak nfo crtron.653 Sum squard rsd Schwarz crtron.373 Log lklhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Wht Htroskdastcty Tst: F-statstc Probablty Obs*R-squard Probablty Dpndnt Varabl: RESID^ Includd obsrvatons: 50 Varabl Coffcnt Std. Error t-statstc Prob. C ^.63E E *Z E Z Z^ R-squard Man dpndnt var Adjustd R-squard 0.75 S.D. dpndnt var 0.5 S.E. of rgrsson Akak nfo crtron Sum squard rsd Schwarz crtron Log lklhood F-statstc Durbn-Watson stat.375 Prob(F-statstc)

9 Kş Kş Kş Kş Dpndnt Varabl: / v Mthod: Last Squars Includd obsrvatons: 50 Varabl Coffcnt Std. Error t-statstc Prob. / v / v Z/ v R-squard Man dpndnt var Adjustd R-squard S.D. dpndnt var S.E. of rgrsson Akak nfo crtron Sum squard rsd Schwarz crtron Log lklhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc)

10 DOM Altrnatf Modl Arama DOM l lgl sayılan sorunların hps br şkld aşılablr Ancak, DOM P E( ) olasılığının l doğrusal olarak arttığını varsayar. an dk marjnal vya küçük br artış hp sabttr. Grçk hayatta s bu bklnn br durum dğldr. DOM l lgl sorunlar şu k özllk saysnd aşılablr:. arttıkça P E( ) d artar ancak 0 l aralığının dışına çıkmaması stnr,.p l arasındak lşknn doğrusal olmaması stnr. DOM Altrnatf Modl Arama ukarıdak özllğ taşıyan modln şkl aşağıda vrlmştr: P KDF ukarıdak ğr kümülatf dağılım fonksyonuna bnzmktdr. Bu fonksyon bağımlı kukla dğşknl rgrsyon modllrnd kullanılablr.

11 Logstk Dağılım Fonksyonu Logt Modl PE( ) (b b ) Z Z b + b z z + -P z z z z P + z. z -P + z Bahs ya da olablrlk oranı Logt Modl P L ln Z b+ b Kümülatf logstk fonksyon P L fark oranı logartması olup hm hm d b paramtrlrn gör doğrusaldır. Z, - l + arasında dğrlr alırkn P nn aldığı dğrlr s 0 l arasında dğşmktdr. Z l P arasındak lşk doğrusal dğldr. Logstk modld b katsayısı, dk br brmlk artışın L d(yan v sahb olma lhn fark oranında ) yapacağı artışı göstrr.

12 Logt Modln Özllklr. P, 0 dan kadar dğr aldığında, Logtt - l + arasında dğr alır. P P ln ln ln + P 0 P 0 0 P 0 ln ln ln P 0 -. Logt, gör doğrusal kn olasılıklara gör dğldr. 3. Logt modln b katsayısı şu şkld yorumlanır: Bağımsız dğşkndk br brmlk dğşm karşısında Logttk dğşmy göstrr. 4. Logt modl tahmn dldktn sonra, bağımsız dğşknnn blrl br dğr çn logtn grçklşm olasılığı hsaplanablr. Logt Modln EKK İl Tahmn.Adım: P n N olasılıkları hsaplanır..adım: L ln(p P) fark oranı logartmaları hsaplanır. L ln[n (N n )] 3.Adım: L b+ b + u orjnal lojstk modl tahmnlnr. Farklı varyans durumu söz konusu s; orjnal lojstk modln hr k tarafı da l çarpılarak dönüşümlü lojstk modl ld dlr. v L b+ b + u v N P( P)

13 Logt Modln EKK İl Tahmn Farklı varyans durumu söz konusu s; orjnal lojstk modln hr k tarafı da l çarpılarak dönüşümlü lojstk modl ld dlr. v vl b v + b v + vu L b v + b + w Dönüşümlü vya Tartılı * * v NP( P) w u v EKK Lojstk Modl Logstk Modl Uygulaması 300 aldn oluşan küçük br kasabada allrn, yıllık glrlr ( ) v v sahb olanların sayısı (n ) aşağıdak tabloda göstrlmştr. Mlyon TL) Al Sayısı N Ev Sahb Olan Al Sayısın Nsp Frkanslar P n /N ΣN 300 Σn 40

14 Logstk Modl Uygulaması N n P 43/ P P /- P 64/ L 7ln(6) Logstk Modl Uygulaması Dpndnt Varabl: L Mthod: Last Squars Includd obsrvatons: 0 Varabl Coffcnt Std. Error t-statstc Prob. C R-squard Man dpndnt var Adjustd R-squard S.D. dpndnt var S.E. of rgrsson Akak nfo crtron Sum squard rsd Schwarz crtron Log lklhood F-statstc Durbn-Watson stat.5865 Prob(F-statstc)

15 vn.p.(-p) Logstk Modl Uygulaması v L* * Logstk Modl Uygulaması L * v *, s 0.84 s(b ): (0.35) ( ), R 0.80 t (-5.967) (6.044), d.649, F Glr br brm arttığında v sahb olma lhn fark oranının logartması artmaktadır. Bu fark oranından harktl bll br glr düzynd v sahb olma olasılığı bulunablr: 40 s L* (.903) (6.43) antlog(-0.088))0.90 (P/-P)0.90 s P0.4743

16 40 brm glrl br alnn v sahb olma olasılığı %47.43 dür. Logstk br modld bll br glr düzynd, glrdk br brm artışın v sahb olma olasılığını n ölçüd arttıracağı tahmn dlblr: b (-P)P formülündn 40 kn glr br brm daha arttığında v sahb olma olasılığı ( )( ) F(z) 0 Z FADA İNDEKSİ Probt Modl ( Zμz) / I b + b P R O B İ T (NORMAL) MODEL I * I fads faydanın bll br şk dğrndn sonra söz konusu olablcğn göstrr. Normal dağılım varsayımıyla I * ıni dn küçük vya şt olma htmal şu standartlaştırılmış normal KDF l hsaplanablr: P Pr()Pr(I * I )F(I ) I t / dt b + b t / dt

17 Probt Modl P F(I ) P 0 - I b + b + P F(I ) I vrlmşkn, ordnatta P htmal bulunur P P vrlmşkn, absst I bulunur. 0 - I F - (P ) + Probt Modln Tahmn Aşamaları. P n /N hsaplanır.. I F - (P ) normal şdğr sapma bulunur. 3. I b + b + u EKK l tahmn dlr. 4. İstnrs, I yrn, (I + 5)probt dğrlr alınarak, EKK l (3.9) tahmn dlr. 5. modlnn hata trm u farklı varyanslıdır. Bu sbptn dönüşümlü dğrlr alınarak TEKK uygulanablr: u P( P) Nf f F - (P ) fadsn şt standart normal yoğunluk fonksyonudur. 6. Büyük örnklr çn b 'lrn güvn aralıkları v hpotz tstlr uygulanarak, anakütld durumun gçrllğ araştırılablr. 7. Blrllk katsayısı R, modln fonksyonl bçmnn y sçlp sçlmdğ konusunda bz fkr vrmz.

18 Probt Modl Uygulaması P I F - (P ) ProbtlrZ (I +5) Probt Modl Uygulaması I , r r s(b ) (0.008) s 0. d.59 t (7.094) Z , r 0.86 r s(b ) (0.008) s 0. d.5637 t (7.07)

19 Probt Modl Uygulaması I , r r çn I -0.6 v P çn I -0.6 v P 0.39 Wooldrdg Exampl 7. nlf kdslt6 kdsg6 ag duc xpr nwfnc xprsq Obs: 753. nlf şgücün katılıyorsa. kdslt6 6 < yaşında küçük çocuk sayısı 3. kdsg6 6-8 yaşları arasındak çocuk sayısı 4. ag kadının yaşı 5. duc ğtm yılı 6. xpr dnym 7. nwfnc (alglr ücrt*saat)/ xprsq dnymkar

20 Wooldrdg Exampl 7.-DOM Dpndnt Varabl: INLF Mthod: Last Squars Includd obsrvatons: 753 Varabl Coffcnt Std. Error t-statstc Prob. NWIFEINC EDUC EPER EPERSQ AGE KIDSLT KIDSGE C R-squard Man dpndnt var Adjustd R-squard S.D. dpndnt var S.E. of rgrsson Akak nfo crtron.474 Sum squard rsd Schwarz crtron.965 Log lklhood F-statstc Durbn-Watson stat Prob(F-statstc) Wooldrdg Exampl 7.-LOGİT Dpndnt Varabl: INLF Mthod: ML - Bnary Logt Includd obsrvatons: 753 Varabl Coffcnt Std. Error z-statstc Prob. NWIFEINC EDUC EPER EPERSQ AGE KIDSLT KIDSGE C Man dpndnt var S.D. dpndnt var S.E. of rgrsson Akak nfo crtron Sum squard rsd Schwarz crtron.3748 Log lklhood Hannan-Qunn crtr Rstr. log lklhood Avg. log lklhood LR statstc (7 df) 6.6 McFaddn R-squard Probablty(LR stat) Obs wth Dp0 35 Total obs 753 Obs wth Dp 48

21 Wooldrdg Exampl 7.-PROBİT Dpndnt Varabl: INLF Mthod: ML - Bnary Probt Includd obsrvatons: 753 Varabl Coffcnt Std. Error z-statstc Prob. NWIFEINC EDUC EPER EPERSQ AGE KIDSLT KIDSGE C Man dpndnt var S.D. dpndnt var S.E. of rgrsson Akak nfo crtron.0874 Sum squard rsd Schwarz crtron.365 Log lklhood Hannan-Qunn crtr Rstr. log lklhood Avg. log lklhood LR statstc (7 df) 7.40 McFaddn R-squard Probablty(LR stat) Obs wth Dp0 35 Total obs 753 Obs wth Dp 48 Rgrsyon Katsayılarının En Çok Olablrlk Tahmnlr EKK dışında n çok kullanılan altrnatf br yöntm En Çok Olablrlk öntm dr. Büyük örnklrd hr k yöntmd yakın sonuçlar vrmktdr. Küçük örnklrd s En Çok Olablrlk öntmnd s sapmalıdır. Oysa EKK d s sapmasızdır.

22 9 lrn olasılık yoğunluk fonksyonları. + + ) ( f Rgrsyon Katsayılarının En Çok Olablrlk Tahmnlr 0 Ortak yoğunluk fonksyonları hr br yoğunluk fonksyonunun çarpımına şttr. ) ( f... ) (... ) ( n n n f f Rgrsyon Katsayılarının En Çok Olablrlk Tahmnlr

23 Olablrlk fonksyonunu, v ya gö kısm türvlrn alarak n çok olablrlk tahmnlrn ld dblrz., ) ( f... ) (... ) ( n n n f f ( )...,...,,, n n n L Rgrsyon Katsayılarının En Çok Olablrlk Tahmnlr ) ( f... ) (... ) ( n n n f f ( )...,...,,, n n n L n n... ln ln L Rgrsyon Katsayılarının En Çok Olablrlk Tahmnlr

24 n n... ln ln L ln n ln n L ln ( ) ( ) 0 * ln L + n ( ) ( ) 0 * ln L + Rgrsyon Katsayılarının En Çok Olablrlk Tahmnlr ( ) 4 ** n ln L ( ) 0 n ln L 3 + ( ) n Rgrsyon Katsayılarının En Çok Olablrlk Tahmnlr

25 Örnk Kadının İşgücün Katılımı Modl: D.Kadının br ş varsa ya da ş arıyorsa 0 Dğr Durumlarda M. Kadın vlys 0 dğr durumlarda S.kadının yıl olarak aldığı ğtm A. Kadının aşı Logt Modl Tahmnlr Dpndnt Varabl: DI Mthod: ML - Bnary Logt Includd obsrvatons: 30 Convrgnc achvd aftr 5 tratons Covaranc matrx computd usng scond drvatvs Varabl Coffcnt Std. Error z-statstc Prob. C MI SI Man dpndnt var S.D. dpndnt var S.E. of rgrsson Akak nfo crtron.0858 Sum squard rsd Schwarz crtron.548 Log lklhood Hannan-Qunn crtr Rstr. log lklhood Avg. log lklhood LR statstc ( df) McFaddn R-squard Probablty(LR stat) Obs wth Dp0 Total obs 30 Obs wth Dp 8

26 UGULAMA: Kasımpatı yaprak btklrn öldürn br laçtan Lt suya konan dozlar (, Mlgram), yaklaşık 50cl. lk bt grupları(n ) üzrn sıkılmış v öln bt sayısı (n ) aşağıdak gb tsbt dlmştr: Doz(Ltr başına mg) Gruplardak yaprak bt sayısı (N ) Öln (n ) L Bu vrlrl lgl Logt tahmn modl aşağıdak gbdr: Dpndnt Varabl: LI Mthod: Last Squars Includd obsrvatons: 5 Varabl Coffcnt Std. Error t-statstc Prob. C br laçtan Lt suya konan dozlar (, Mlgram), 50cl. lk bt grupları(n) öln bt sayısı (n)

27 a) Katsayı tahmnlrn yorumlayınız b) 7.7 mlgram doz svysnd ölüm htmal P y hsaplayınız. P L ln( ) P P L ln( ) (7.7).9 P P ln( ).95 P P P.83 P UGULAMA: Aşağıda br okulun ğtm l lgl vrlr kullanarak Probt dnklmn çıkartınız. GRADE: n br tknğn uygulanması sonucu öğrnclrn ld ttğ başarı PSI: n Öğrtm öntm GPA: Çocuğun Ortalama Drcs TUCE: Sınav Öncs Konu l lgl Blg SKoru

28 Dpndnt Varabl: GRADE Mthod: ML - Bnary Probt Includd obsrvatons: 3 Convrgnc achvd aftr 5 tratons Varabl Coffcnt Std. Error z-statstc Prob. C GPA PSI TUCE GRADE: n br tknğn uygulanması sonucu öğrnclrn ld ttğ başarı PSI: n Öğrtm öntm GPA: Çocuğun Ortalama Drcs TUCE: Sınav Öncs Konu l lgl Blg Skoru Dpndnt Varabl: GRADE Mthod: ML - Bnary Logt Sampl: 3 Varabl Coffcnt Std. Error z-statstc Prob. C GPA PSI TUCE GRADE: n br tknğn uygulanması sonucu öğrnclrn ld ttğ başarı PSI: n Öğrtm öntm GPA: Çocuğun Ortalama Drcs TUCE: Sınav Öncs Konu l lgl Blg SKoru