LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DEVRE ANALİZİNE UYGULANMASI

Transkript

1 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN DERE ANALİZİNE UYGULANMAS ÖĞRENME HEDEFLERİ Laplace ile devre çözümleri Laplace dönüşümünün kullanışlılığını göerme Devre Elemanı Mdelleri Devrelerin Laplace düzlemine dönüşürülmei Analiz Teknikleri Tüm andar analiz eknikleri, KGK, KAK, düğüm, çevre analizi, Thevenin eremi uygulanabilir Tranfer Fnkiynu Knunun gözden geçirilmei ve anlamlandırılmaı Kuup-Sıfır Eğrileri / Bde Eğrileri Aralarındaki bağlanının kurulmaı Kalıcı Durum Analizi AA analizinin gözden geçirilmei EE-0, Ö.F.BAY

2 LAPLACE İLE DERE ÇÖZÜMLERİ Diferaniyel denklemleri çözmek için kullanılan knvaniynel bir yaklaşımı, Laplace dönüşümü kullanan bir eknikle karşılaşıralım Tamamlayic i denklem Ri C di d C L 0 ic K C e KGK : v S Ri L di d RK C e LK e 0 C R L i Tamamlayıcı i C i p Özel çözüm Bu durum icin özel cözüm i p K p v S RK p R i Sinir arlarini kullanalim K L C e R v 0, 0 icin i 0 0 S R i e L ; 0 R EE-0, Ö.F.BAY

3 LAPLACE İLE DERE ÇÖZÜMLERİ Diferaniyel denklemleri çözmek için kullanılan knvaniynel bir yaklaşımı, Laplace dönüşümü kullanan bir eknikle karşılaşıralım devamı Denklemin Laplace dönüşümünü alın v S S di R LL d di L i0 d di Ri L d R L R L L / L K K R / L R/ L K K 0 R R / L R / L R i e L ; 0 R R Sadece cebirel işlem gereklidir. Başlangıç şarları maik larak dahil edilmekedir. Özel veya amamlayıcı çözüm aramaya ihiyaç bulunmamakadır. EE-0, Ö.F.BAY 3

4 YAPARAK ÖĞRENELİM 0 icin v ' yi bulun v v R v S S KAK kullanılan mdel C dv d RC v v R dv d S v 0 v S dv RCL S d dv C d L dv L v0 d v S v S 0, 0 v0 0 u S Örük biçimde verilen başlangıç durumu Diferaniyel denklem Laplace düzleminde, şimdi cebirel bir denklemdir. RC RC / RC / RC EE-0, Ö.F.BAY

5 YAPARAK ÖĞRENELİM - devamı 0 icin v ' yi bulun, v S RC RC Diferaniyel denklem Laplace düzleminde şimdi cebirel bir denklemdir. dv d v v S RC / RC / RC Ter Laplace dönüşümü için Kımi keirlere ayırmayı kullanalım / RC K K / RC / RC K K 0 / RC / RC v e, RC 0 EE-0, Ö.F.BAY 5

6 DERE ELEMAN MODELLERİ R Ri v Direnç Elemanı i v S S S S Bağımız Kaynaklar... B Bv i A Ai v C D C D C D C D Bağımlı Kaynaklar EE-0, Ö.F.BAY 6

7 Kapaiör: Mdel Kaynak dönüşümü L i x dx 0 v C 0 i x dx v0 C v0 e v0 C Cv0 Gerilim kaynağına eri bağlı empedan Kapaiör: Mdel C Cv0 Akım kaynağına paralel bağlı empedan EE-0, Ö.F.BAY 7

8 İndükör Mdelleri di L d i0 di v L L i0 d L i0 EE-0, Ö.F.BAY 8

9 Orak İdükan v v di L M d di M L d di d di d L M L i Mi 0 M 0 L Mi L i 0 0 Birincil arafa ek bir kaynaka birleşirin İkincil arafa ek kaynak EE-0, Ö.F.BAY 9

10 YAPARAK ÖĞRENELİM S-düzlemindeki mdeli ve indükördeki gerilimin ifadeini belirleyin <0 için kalıcı durum i 0 A Başlangıç akımı ile İndükör KGK : Ohm Kanunu S-düzleminde Eşdeğer devre EE-0, Ö.F.BAY 0

11 ANALİZ TEKNİKLERİ Tüm analiz eknikleri -düzleminde uygulanabilir EE-0, Ö.F.BAY

12 ÖRNEK S-düzlemindeki eşdeğer devreyi çizin ve gerilimi hem -düzleminde hem de zaman düzleminde bulun S 3 RC i S 0, 0 v 0 0 Önce kapaiördeki başlangıç geriliminin belirlenmei gerekir R C R C R S C S / C / RC 30 3 EE-0, Ö.F.BAY

13 ÖRNEK - devamı S-düzlemindeki eşdeğer devreyi çizin ve gerilimi hem -düzleminde hem de zaman düzleminde bulun RC / C / RC 30 3 K K 0 K K 0 0 v 0 e e u EE-0, Ö.F.BAY 3

14 ÖRNEK Çevre denklemlerini -düzleminde yazın Çevre ayıını arırmayınız EE-0, Ö.F.BAY

15 ÖRNEK - devamı Çevre denklemlerini -düzleminde yazın Cevre i L v v A L C C R Cevre i L v i L B R L C L EE-0, Ö.F.BAY 5

16 ÖRNEK Düğüm denklemlerini -düzleminde yazın Düğüm ayıını arırmayınız EE-0, Ö.F.BAY 6

17 ÖRNEK - devamı Düğüm denklemlerini -düzleminde yazınız i C v i A Dügüm C L C L L G L C L C C G i C v C v B Dügüm EE-0, Ö.F.BAY 7

18 ÖRNEK Tüm başlangıç şarlarının ıfır lduğunu varayalım Düğüm Analizi 0 Dügüm 0 Dügüm Burada gerilim bölücü kullanabilirdi v 0 gerilimini düğüm analizi, çevre analizi, üperpziyn, kaynak dönüşümü, Thevenin ve Nrn eremleri ile bulunuz. EE-0, Ö.F.BAY 8

19 Çevre Analizi Cevre Cevre EE-0, Ö.F.BAY 9

20 Gerilim kaynağını uygulayalım Kaynak Süperpziynu Akım kaynağını uygulayalım Akım bölüşümü ' ' " " ' 3 8 Gerilim bölüşümü + _ EE-0, Ö.F.BAY 0

21 Kaynak Dönüşümü Kaynakları birleşirin ve akım bölüşümünü kullanın 8 3 EE-0, Ö.F.BAY

22 Thevenin Teremi ile çözüm Bu kımın eşdeğerini bulalım Sadece bağımız kaynaklı bir devre Z Th OC 8 3 EE-0, Ö.F.BAY Gerilim bölüşümü

23 Nrn Teremi ile çözüm Sadece bağımız kaynaklı bir devre Bu kımın eşdeğerini bulalım Z Th SC / 8 3 Akım bölüşümü EE-0, Ö.F.BAY 3

24 ÖRNEK v 0 gerilimini bulun. Tüm başlangıç şarlarını ıfır kabul edin Analiz ekniğinin eçimi:. Üç göz, üç referan lmayan düğüm. Referan lmayan düğümler araında bir gerilim kaynağı üper düğüm. Bir akım kaynağı. Bilinen bir çevre akımı veya üper çevre. Eğer v bilinire v 0 gerilim bölüşümü ile bulunabilir Devrenin -düzlemine akarılmaı Süperdügüm den : Süperdügüm e KAK : / Knrl degikeni : Gerilim bölüümü : 0 EE-0, Ö.F.BAY 0

25 ÖRNEK - devamı v 0 gerilimini bulun. Tüm başlangıç şarlarını ıfır kabul edin -düzlemine akarılmış devre / 0 0 / / 6/ / / 6/ / 0 / 3 5 Cebirel işlemleri yapalım 3 5 EE-0, Ö.F.BAY 5

26 Örnek - devamı 0 gerilimini Thevenin eremi ile bulun. -Bağımlı kaynağı ve knrl değişkenini aynı al devrede uun. -Mümkün lduğunca al devreyi ade hale geirmeye çalışın. -Thevenin eşdeğerine dönüşürdüken nra gerilim bölücü ile nuca gidin OC / OC / OC / ' / 0 ' OC ' '// ' 0 ' 0 OC / EE-0, Ö.F.BAY 6

27 Örnek - devamı 0 gerilimini Thevenin eremi ile bulun. Thevenin empedanını Z TH bulalım / SC " " "// SC Z TH OC SC 3 " 6/ EE-0, Ö.F.BAY 7

28 ÖRNEK - devamı Ter Laplace dönüşümün heaplanmaı S-düzleminde analiz ile, çıkış geriliminin Laplace dönüşümünü elde eik j j 5 j j K K * K j * j K K K e c K u j j K j K j j j j v 7.59e c 6.57u 5 EE-0, Ö.F.BAY 8

29 ÖRNEK - devamı Ter Laplace dönüşümün heaplanmaı S-düzleminde analiz ile, çıkış geriliminin Laplace dönüşümünü elde eik j j ikinci dereceden fakörler de kullanılabilir... 3 C C C C C e [ C c C in ] u C 0 36 /5 3 C [ C C] C C C 36 /0 6 / 5 ' nin eilik kaayilar i: 0 C C C 36 / 5 36 v e c e in u 5 5 EE-0, Ö.F.BAY 9

30 ÖRNEK üperdüğüm S Sıfır başlangıç şarlarını varayalım S Süperdüğüme KAK uygulayalım devre -düzlemindeymiş gibi 0 L C S, S * j K j K j j Düğüm denklemleri ile i 0 akımını bulunuz Cebirel işlemleri yapalım EE-0, Ö.F.BAY 30

31 ÖRNEK - devamı * j K j K j j c * u K e K j K j K j j j K j K A u e i c 3.06 Düğüm denklemleri ile i 0 akımını bulunuz EE-0, Ö.F.BAY 3

32 ÖRNEK Çevre denklemleri ile v 0 gerilimini bulunuz üperçevre 0 Süper çevreye KGK uygulayalım için çözelim EE-0, Ö.F.BAY 3

33 ÖRNEK - devamı Çevre denklemleri ile v 0 gerilimini bulunuz 6 6 Ter dönüşümü yapalım K0 K K K K K i v.8e i 0.7.7e 3.73 u A EE-0, Ö.F.BAY 33

34 LAPLACE DÖNÜŞÜMÜ KULLANARAK GEÇİCİ DERE ANALİZİ Geçici durum çalışmaında, özellikle anaharların durum değişirmei ıraında başlangıç şarlarının belirlenmei önemlidir. Bunun için şu özelliklere dikka emek gerekir:. Kapaiör uçlarındaki gerilim anlık larak değişemez. İndükörden geçen akım anlık larak değişemez EE-0, Ö.F.BAY 3

35 ÖRNEK 0 icin, v gerilimini bulunuz v C 0 i L 0 <0 için kalıcı durumda lduğunu varayın ve kapaiörlerdeki gerilim ile indükörlerden geçen akımı belirleyin DA durumunda kapaiörler açık devre İndükörler kıa devredir vc 0, il0 A >0 icin devre EE-0, Ö.F.BAY 35

36 ÖRNEK - devamı 0 icin, v gerilimini bulunuz >0 icin devre Devreyi -düzlemine akaralım Çevre analizini kullanalım için çöz EE-0, Ö.F.BAY 36

37 ÖRNEK - devamı 0 icin, v gerilimini bulunuz b 7 3 Şimdi er dönüşümü gerçekleşirelim K ac 0 K 3 j 3 karmaik 7 7 elenik * K 3 j j 3 j K kökler * K K K e c K u j j 7 v [.8e c 76.5] u EE-0, Ö.F.BAY 37

38 ÖRNEK 0icin, i akimini bulunuz İndükörden geçen başlangıç akımı il 0 il0 A 8 Akım bölüşümü 9 i e 9 u A EE-0, Ö.F.BAY 38

39 ÖRNEK 0 icin, v gerilimini bulunuz _ İndükörden geçen başlangıç akımını bulun i L 0 Süperpziyn kullanın i A i 3 A i L 0 3 A 8 gerilim K K 3 K K 3 0 v 6 e u 3 bölüümü EE-0, Ö.F.BAY 39

40 TRANSFER FONKSİYONU X Y Başlangıç şarları ıfır lan Siem X Y H x a d dx a d x d a d x d a y b d dy b d y d b d y d b m m m m m m n n n n n n denklem ie dif. Siem mdeli ifir ie arlari Balangic Y d y d k k k L X a X a X a b Y b Y Y b m m n n X a a a b b b Y m m n n a a a b b b H m m n n icin Darbe fnkiynu X x EE-0, Ö.F.BAY 0

41 EE-0, Ö.F.BAY

42 EE-0, Ö.F.BAY

43 EE-0, Ö.F.BAY 3