Doğrusal hareket yapan bir maddesel noktanın hız konum bağıntısı

Transkript

1 DNK1 Dinai Dersi Soru anası Dia! şağıdai soru e çözüler, gözden geçirilediği için haalar içerebilir. Sapadığınız haaları bildireniz dileğiyle. noanın onu-zaan bağınısı sin ise en büyü ie aşağıdailerden hangidir?. sin sin sin noanın onu-zaan bağınısı cos ise en büyü ie aşağıdailerden hangidir?. cos cos cos noanın hız-zaan bağınısı 1 ise addesel noanın anından a adar a eiği opla yol hangisidir?. 1 1 noanın onu zaan bağınısı 1şelinde eriliyor. En büyü ie aşağıdailerden hangisidir? e / noanın hız onu bağınısı 1 şelinde eriliyor. Maddesel noa onuundan onuuna ulaşığında geçen süre 4 biri olduğuna göre? 1 4 noanın hız onu bağınısı 1/ sin şelinde eriliyor. Maddesel noa onuundan / onuuna ulaşığında geçen süre aç biri olur? 1 sin / sin 11 1 noanın hız onu bağınısı 1/1 şelinde eriliyor. Maddesel noa anında onuundan hareee başlıyor. Maddesel noanın 4 anındai hızı hangisidir? noanın ie hız bağınısı şelinde eriliyor. anında 1 e 1 anında 1 olduğuna göre? 1 1 anında 1: noanın hız onu bağınısı 1 şelinde eriliyor. Maddesel noa s = onuundan s = 1 onuuna ulaşığında 1 geçen süre aç biri olur? 1 anında 1 : 1 ra çözüden: noanın ie hız bağınısı şelinde eriliyor. anında hızı 1 e olduğuna göre 1 anındai hızı? noanın ie hız bağınısı şelinde eriliyor. onuunda 1 e 1 onuunda olduğuna göre? 1 1 ln onuunda 1: 1 onuunda : 1 Sonuç: noanın ie, hız e onu arasındai bağınısı şelinde eriliyor. onuunda 1 e 1 onuunda olduğuna göre? ln onuunda 1: 1 onuunda : 1 Sonuç: 4 noanın ie-hız bağınısı ise hız-zaan bağınısı,? e anında 1 dir. ln anında 1 olduğundan.

2 noanın ie-hız bağınısı 5/ /s e başlangıç hızı 1 /s dir. aşlangıçan aç saniye sonra hız sıfır olur? anında hız 1 /s olduğundan: noanın ie-onu bağınısı ise onu-zaan bağınısı,? e anında 1, dır. H: 1 arccos arccos cos noanın ie-zaan bağınısı 1 şelinde eriliyor. = anından a adar geçen zaanda addesel noanın hızındai değişi ne adar olur?. 1 1 noanın hız-ie bağınısı 4 ise hız-zaan bağınısı,? e 1 1 dir. 4 Eşiliğin her ii yanı zaana göre üreilirse: Düzgün doğrusal e yaay bir yolda sabi hızı ile ilerleyen ii araç arasındai güenli aip esafesi Δs olup aradai sürücü öndeinden süre sonra frene basıyor. Güenli duruş için süresi en fazla ne adar olur? raçların dura süreleri olup sabi ie ile yaaşlaaadırlar. (ip ucu: hız zaan diyagraı) Düzgün doğrusal e yaay bir yolda sabi hızı ile ilerleyen ii araçan aradai sürücü frene öndeinden zaan sonra basığına göre güenli aip esafesi Δs en az ne adar olalıdır? raçların dura süreleri olup sabi ie ile yaaşlaaadırlar. (ip ucu: hız-zaan diyagraı çiziniz.) / Ö / Ö Düzgün doğrusal e yaay bir yolda sabi hızı ile ilerleyen ii araçan aradai sürücü frene öndeinden zaan sonra basığına göre güenli aip esafesi Δs en az ne adar olalıdır? raçlar sabi ie ile yaaşlaaa e öndei, aradai ise sürede duraadır. (Öneri: hız-zaan diyagraı çiziniz.) Ö Ö + Öndei aracın frene basığı anda = e bu anda aradai aracın onuu s =, öndeinin onuu da s = Δs olsun. Her ii aracın durduğu anda onuları: ö Çarpışa olaası için, durduları anda öndei araç önde alalıdır: ö Düzgün doğrusal e yaay bir yolda sabi hızı ile ilerleyen ii araçan aradai sürücü frene öndeinden zaan sonra basığına göre güenli aip esafesi Δs en az ne adar olalıdır? raçlar sabi ie ile yaaşlaaa e öndei, aradai ise sürede duraadır. (Öneri: hız-zaan diyagraı çiziniz.) Öndei aracın frene basığı anda = e bu anda aradai aracın onuu s =, öndeinin onuu da s = Δs olsun. Her ii aracın durduğu anda onuları: ö Çarpışa olaası için, durduları anda öndei araç önde alalıdır: ö ö ö Haree halindei bir renin e deiryoluna paralel bir yolda haree eden arabanın hız-zaan grafileri şeildei gibidir. ren e ooobilin a eileri yolun eşi olabilesi için geçen süre aç dir. 6 4 Ö oobil ren

3 1 6 Yaay e düz bir yolda sabi a iesi ile hızlanaa olan oobüsün içinde ayaa duran bir işi elindei cisi oobüsün zeininden H adar yüseen serbes bıraıyor. isi bıraıldığı noadan H adar öeye düşüyor. una göre a / g =? g, yer çei iesidir. (ip ucu: opla ie eörünü e bileşenlerini çiziniz.) isi serbes bıraıldıan sonra ula iesinin yaay bileşeni sıfırdır: / / isi düşey doğruluda yer çeii ile haree eiğinden ula iesinin düşey bileşeni g dir. Şu halde: noanın ie-zaan bağınısı şeilde erildiği gibidir. aşlangıç hızı (1) = 4 /s ise (1) =? a (/s ) (s) noanın hız-zaan bağınısı şeilde erildiği gibidir. aşlangıç onuu s() = 4 ise s(1) =? 8 H (/s) H a / H 7 1 (s) H g a a noanın onu-zaan bağınısı 5 olduğuna göre 1 ile zaan aralığında addesel noanın a eiği opla esafe aç biridir? s 4 noanın ie-onu bağınısı 8 6 olduğuna göre, bu addesel noa başa hangi onuda ien başlangıç onuundai hızına sahip olur? s = başlangıç onuundai hızı olsun. Öyleyse olalıdır: 44 olan onularda 44 noanın ie-onu bağınısı 8 6 e s = başlangıç onuundai hızı sıfır olduğuna göre s nin alabileceği en büyü değer hangisi olur? s = başlangıç onuundai hızı sıfır olduğuna göre olalıdır. yrıca, hız sıfır olduğunda onu esre değer alır: s -5 ir horu, yaayla = derece açı yapaca şeilde = /s il hızıyla su fışırıyor. Suyun horuu er eiği anda su aıının eğrili yarıçapı aç eredir? g=1 /s. a a n ρ = a cos cos 6 ir cisi, yaayla = derece açı yapaca şeilde il hızıyla fırlaılıyor. isi zeine zeine çarpığı anda yörüngenin eğrili yarıçapı ere olduğuna göre? g=1 /s. Haa direnci your. a a n ρ = a cos cos 1 1 5

4 ir sauna oyuncusu 9 ilerdei oyuncuya pas aış e ilerdei oyuncu opu alışır. Fırlaa açısı 45 olduğuna göre aç /s dir? g = 1 /s. noanın hız-onu bağınısı () = 1 / şelinde eriliyor. Maddesel noanın = 1 onuundan = 5 onuuna gideren geçen süre hangisidir? 1 Öncei soruda, addesel noanın = onuunda iesi hangisidir? ğırlığı olan bir ayaçı, yarıçapı olan silindiri sürünesiz bir yüzeyde ayaya onuunda başlaış, bir çaba göserediği halde onuunda yüzeyden ayrıldığına göre β hangisinin fonsiyonudur?, e g yer çei iesidir. y y 45 β 9 g Zeinden ayrıla ienin radyal bileşeninin sıfır olasıyla başlar: h / ir bileziği he erezli dairesel yay he de çubuğu üzerinde serbesçe ayabileedir. d/d sabi olduğuna göre, nin ie eörü hangi noaya yönelişir? ynı irişi gören çere açı erez açının yarısıdır: ir bileziği he erezli dairesel yay, he de çubuğu üzerinde serbesçe ayabiliyor. olduğuna göre, hangisinden üçü olaaz?,., cos sin in in sin ir bileziği he erezli dairesel yay, he de çubuğu üzerinde serbesçe ayabiliyor. olduğuna göre, hangisinden büyü olaaz?,,. b, cos sin a a sin b r b r r b b b Maaraya sarılı ipin ucu sabi ie ile çeiliren = anında noasının opla iesi 5 /s e hızı /s olduğuna göre ipin ucunun iesi aç /s dir? Yarıçap r = /s Maaraya sarılı ipin ucu /s sabi ie ile çeiliren = anındai hızı /s dir. noasında opla ienin şiddei aç /s dir? Yarıçap r = Maaraya sarılı ipin ucu /s sabi ie ile çeiliren = anında noasının opla iesi a = 5 /s olduğuna göre hızı aç /s dir. Yarıçap r = Eaor çizgisi üzerinde ien doğu yönünde 6 /saa hız ile ilerleyen bir araca eiyen oriolis iesinin şiddei aç /saa dir? π/4 rad/saa Ω Ω 4 rad saa 6 saa /saa

5 Eaor çizgisi üzerinde ien uzeye doğru 6 /saa hız ile ilerleyen bir araca eiyen oriolis iesinin şiddei aç /saa dir? π/4 rad/saa Ω Ω 4 rad saa 6 saa 1 6 ir nehir 45 derece enle çizgisi üzerinde uzeye doğru 6 /saa hız ile aaadır. oriolis iesinin şiddei aç /saa dir? π rad/gün Ω 4 rad saa 6 saa Ω E bilgi: /saa Nehir en esiinde su yüzeyinin eğii yalaşı dir. ir uça 45 derece enle çizgisi üzerinde şeilde göserilen onuda 4 /saa hız ile baıya doğru uçaadır. oriolis iesi aç /saa dir? y π rad/gün y 6 /saa 6 /saa Ω 4 rad saa 4 saa Ω /saa çubuğu noası erafında sabi ω hızı ile döneren bilezi sabi u hızı ile ye doğru ilerliyor. Verilen onuda bileziğin oriolis iesi a c = 8 /s, doğrulusundai iesi ise a / = 8 /s dir. r = olduğuna göre bileziğin u hızı aç /s dir? ω / 8 8 çubuğu noası erafında sabi ω hızı ile döneren bilezi 4/s hız ile yönünde ilerliyor. Verilen onuda bileziğin oriolis iesi 8 /s, doğrulusundai iesi ise / 8 /s olduğuna göre r aç dir? ω 841 / 81 8 Şeilde görülen riji cisi, oordinaların başlangıcı erafında ω açısal hızı ile dönüyor. noasının hızı = 9i 16j + z /s olduğuna göre z =? z Deerinan açılıı yapılara erilenlerle arşılaşırılırsa: Son saırın ii aı ile iinci saırın oplaından: 16 8 r r y u u 8 4 Şeilde görülen riji cisi, oordinaların başlangıcı erafında ω açısal hızı ile dönüyor. noasının hızı = 9i j + z olduğuna göre z =? z Deerinan açılıı yapılara erilenlerle arşılaşırılırsa: İl e son saırın ii aı ile iinci saır oplanırsa: 9 Şeilde görülen riji cisi, oordinaların başlangıcı erafında ω açısal hızı ile dönüyor. noasının hızı = 9i j + olduğuna göre z =? z 6 6 Deerinan açılıı yapılara erilenlerle arşılaşırılırsa: İl e son saırın ii aı ile iinci saır oplanırsa: 9 erezli r yarıçaplı dis şeilde göserildiği gibi doğrusal hızı e açısal ω hızı ile ağı düzlei içinde haree eeedir. Hangisi ani döne erezi olabilir? aşlangıcı olan y z oordina aıını göz önüne alalı. Z ağı düzleine di olsun. isi üzerindei bir noanın hızı y y 6 D 6 6 ω

6 ni döne eseni üzerindei noaların hızı sıfır olacağından Haree şeilde göserilen yönlerde olduğundan olur. Kenar uzunluğu b olan are leha şeilde göserildiği gibi doğrusal hızı e açısal ω hızı ile ağı düzlei içinde haree eeedir. Hangisi ani döne erezi olabilir? ω Uzunluğu olan riji çubuğun ucunun hızı, ucununi ise dir. doğrulusundai biri eör e e e. = f( ) ise f( )=? Son eri sıfır olduğundan iji bir cisi durağan noası erafında 84 açısal hızı ile dönüyor. nin hızı 648 olabiliri? laaz ise niçin? değildir. Halbui olalıydı. ω iji bir cisi noası erafında 84 açısal hızı ile dönüyor. nın hızı 48 olduğuna göre, ani döne erezinin ya göre onuu? olsun. dir. ni döne erezinin hızı anı gereği sıfırdır: Veörler birbirlerine di olduları için: Konu eörü şelinde ifade edilebilir: 1 olur iji bir cisi, başlangıç noasından geçen sabi bir esen erafında, sabi 4 rad/s açısal hız ile dönüyor. Hızı 1 /s olan bir addesel noanın onuu ise? olsun İl ya da iinci eşilien Üçüncü eşilien 4 1 olası isendiğine göre: 4 ra çözüden: ) iji bir cisi başlangıç noasından geçen sabi bir esen erafında sabi 5 rad/s açısal hız ile döneedir. onuundai addesel noanın hızı 1 olduğuna göre açısal hız eörünün bileşeni hangisi olabilir? r ω 1 İinci eşilien 4 Üçüncü eşilien Hız eörünün uzunluğunun aresi 5 16 rad s Öncei soruda, addesel noanın opla iesi aç /s dir? isi sabi esen erafında sabi hız ile döndüğü için: 516 duarına dayalı çubuğu yerçeii uei eisinde aşağı yönde ayaadır. ni döne erezi hangisidir? Çarpışan ii cisi arasındai ei-epi uei zaanın fonsiyonu olara şeildei gibi değişiri? Değişirse çarpışa asayısı hangisi olur? F 1 Problede Çarpışan ii cisi arasındai ei-epi uei zaanın fonsiyonu olara şeildei gibi değişiri? Değişebilirse çarpışa asayısının değeri hangisidir? F F 1 Problede, / P D

7 Çarpışan ii cisi arasındai ei-epi 4 üncü çarpışa sonucunda: uei zaanın fonsiyonu olara 5 81/65 şeildei gibi değişeedir. 1 e geşee süresi ise? 1 / /4 4 Çarpışan ii cisi arasındai ei-epi uei zaanın fonsiyonu olara şeildei gibi değişiri? Değişirse çarpışa asayısının değeri hangisidir? Şeildei erilerden e = / olara hesaplanır i bu üün değildir. Çünü e 1 aralığındadır. Sürünesiz yaay düzlede bir doğru üzerinde üleleri şeilde göserilen 4 ade ise bulunaadır. İl isein hızı 1 ien diğerleri durağan haldedir. Miseler arası çarpışa asayısı e = olduğuna göre son isein hızının 1 e oranı ne adarıdır? Çarpışa a plasi olduğundan sonuça iselerin hızları eşi olur. Moenuun orunuundan: / Sürünesiz yaay düzlede bir doğru üzerindei özdeş 5 iseen ilinin hızı 1 ien diğerleri durağan haldedir. e = 1/5 ise 5 / 1 =? Çarpışa asayısı anıından: Moenuun orunuundan: ra çözü: F 1 F r ir doğru üzerinde diziliş özdeş 4 ade iseen ilinin hızı 1 ien diğerleri durağan haldedir. Çarpışa asayısı e = 1/ olduğuna göre 4 / 1 =? Çarpışa asayısı anıından: Moenuun orunuundan: ra çözü: 1 4 üncü çarpışa sonucunda: 4 7/64 Sürünesiz yaay düzlede bir doğru üzerindei iselerden ilinin hızı 1 ien diğerleri durağan haldedir. İl ii ise arası çarpışa asayısı e = 1, diğerleri için e = olduğuna göre 4 / 1 =? Çarpışa öncesinde, nın hızı, diğerlerinini sıfırdır. çarpışası a elasiir. Çarpışa sonrasında, G nin hızı ile nin üle erezinin hızı eşi ise, G çarpışasında? yayı elasiir. Yay uei ipulsif oladığı için, nin çarpışasına eisini göz ardı ediniz sisei: Çarpışa asayısı anıından: 1 Moenuun orunuundan: ra çözü: 1, 4 Heen çarpışa sonrasında, nin üle erezinin hızı olur. undan sonrai herhangi bir anda da bu değer sabi alır. Çünü ne, ne G de ülelerine dış ue eieeedir. G sisei: Çarpışa asayısı anıından: 1 1 Sürünesiz yaay düzledei cisilerden ilinin hızı, diğerinini sıfır olup üleleri dir. İi cisi arasında ülesi sıfır olan a elasi bir yay serbesçe duraadır. Çarpışalar a elasi olduğuna göre, sıışa aşaası sona erdiği anda yay boyundai ısala iarı ise /? Moenuun orunuu: sıışa eresinin sonunda her ii cisin hızı eşiir / Çarpışa a elasi olduğundan enerji orunur: ir ise yaay aışla fırlaılıyor. Eğer 64 ise çarpışa asayısı? h 1 h / h h 4 ir cisi noasından hızı ile yaay doğruluda fırlaıldıan sonra sırasıyla e ye çarpığına göre aç /s dir? Çarpışa asayısı e = 1/, h =, g = 1 /s. h h/

8 Moenuun orunuu: (a) Kineai: (b) (c) (c) ifadesinde il iisinin farı: (d) (c) ifadesinde il iisinin oplaı: (d) ifadesi bu eşilie yerine onursa: (e) (d) ifadesi (b) ifadesinde yerine onursa: 1 u ifade (e) de yerine onursa: 1 1 ir cisi noasından hızıyla yaay doğruluda fırlaılıyor. Karşı duara çarpıan sonra noasına düşüyor. =1 /s, h =, g =1 /s olduğuna göre çarpışa asayısı e hangisidir? h ir cisi noasından hızı ile yaay doğruluda fırlaıldıan sonra sırasıyla, e D ye çarpıyor. =18 /s, g=1 /s e çarpışa asayısı e = 1/ olduğuna göre h aç eredir? Silindir e ürenin üleleri eşi olup aralarında sürüne your. Sise durağan halde ien silindir göserilen yönde hızı ile hareee başlaılıyor. İl çarpışa anından, iinci çarpışa anına adar geçen süre aç / dir? Çarpışa asayısı e dir. h/ D 18 h Şeildei saraça, ülesi 1/ g olan bir eri = 8 /s hız ile =.1 s sürede saplandığına göre, ipei ipulsif uein en büyü değeri aç N olur? İpei ipulsif ue şeildei gibidir Şeildei saraça, ülesi =.1 g olan bir eri = 8 /s hız ile =.1 s sürede saplandığına göre riji ipei ipulsif uein en büyü değeri aç N olur? İpei ipulsif ue şeildei gibidir. cos 45 cos 6 / + = = 6 8 N Şeildei saraça, ülesi =.1 g olan bir eri = 8 /s hız ile =.1 s sürede saplandığına göre riji ipei ipulsif uein en büyü değeri aç N olur? İpei ipulsif ue şeildei gibidir. cos Şeildei saraça, ülesi 1/ g olan bir eri = 9 /s hız ile. s sürede saplandığına göre, ipei ipulsif uein en büyü değeri aç N olur? İpei ipulsif uein değişii şeildei gibidir. 1 cos = 45 + = 9.1 N ğırlığı e enar uzunluğu b olan are şelindei bir blo, yaay e pürüzsüz yüzey üzerinde ayaren noasındai üçü bir üseğe çarpıyor. öşesi ile üse arasındai çarpışa a plasi olduğuna göre bloğun açısal hızı aç /b dir? I = b /6 Çarpışa asayısı anıından: G

9 Yarıçapı r olan bir dis, yaay düzle üzerinde ayadan yuarlanıren yüseliği r / olan üseğe çarpıyor. Çarpışa sona erdiği anda disin erezinin hızı ise? Çarpışa asayısı e. = + çısal ipuls oenu: noasına göre oen: Kineai bağınılar:, oen ifadesine yerleşirilirse: Sonuç: r r/ r/ Yarıçapı r e ağırlığı olan silindir sadece ω il açısal hızı ile yaay zeine bıraılışır. Silindir ile zein arasındai sürüne asayısı μ dür. Silindirin ayasızın yuarlanaya başladığı andai açısal hızı ω 1 ise, ω /ω 1 oranı hangisidir? Öneri: ipulsoenu ilesinden faydalanılabilir. Yarıçapı r e ağırlığı olan çeber sadece ω 1 il açısal hızı ile yaay zeine bıraılışır. Çeberle zein arasındai sürüne asayısı μ dür. Çeberin ayasızın yuarlanaya başladığı andai açısal hızı ω ise, ω 1 /ω =?. İpuls oenu ilesi. ω 1 ω Iω Iω 1 + = μ Eylesizli oeni: İpuls oenu: çısal ipuls oenu: Son ii denleden: Kayasızın yuarlana başladığı anda: Yarıçapı r e ağırlığı olan çeber sadece ω 1 il açısal hızı ile yaay zeine bıraılışır. Çeberle zein arasındai sürüne asayısı μ dür. Çeberin yere bıraıldığı andan iibaren ayara yuarlandığı süre dir. ynı çeber ω 1 açısal hızıyla yere bıraılsaydı ayara yuarlana süresi aç olurdu? I = r. ipuls - oenu ilesi. Kayara yuarlana süresi: Yarıçapı r e ağırlığı olan çeber sadece ω 1 il açısal hızı ile yaay zeine bıraılışır. Çeberle zein arasındai sürüne asayısı μ dür. Çeberin yere bıraıldığı andan iibaren ayara yuarlandığı süre dir. Çeberin ağırlığı olsaydı ayara yuarlana süresi aç olurdu? I = r. İpuls oenu ilesi. ω 1 Yarıçapı 1 e ağırlığı 1 N olan disin erezinde, ağırlığı faa aale oeni sıfır olan cisi bağlıdır. Dis ile zein arasındai sürüne asayısı.1 dir. Dis 1 rad/s il açısal hızı ile yaay zeine bıraıldığı andan iibaren ayara yuarlandığı süre aç saniyedir? 1 /s. Öneri: ip o. ω 1 ω 1 Iω 1 Eylesizli oeni: / İpuls oenu: çısal ipuls oenu: 4 ra çözü: 4 Kayasızın yuarlana başladığı anda: 5 Kayara yuarlana süresi: μ Yarıçapı 1 e ağırlığı 1 N olan disin erezinde, ağırlığı 1 N faa aale oeni sıfır olan cisi bağlıdır. Dis ile zein arasındai sürüne asayısı dür. Dis 1 rad/s il açısal hızı ile yaay zeine bıraıldığı andan iibaren ayara yuarlandığı süre 1 s ise? 1 /s. Öneri: ip o. Iω 1 + = + = μ Iω Iω Eylesizli oeni: / İpuls oenu: çısal ipuls oenu: 4 ra çözü: 4 Kayasızın yuarlana başladığı anda: 5 Kayara yuarlana süresi: ω 1

10 ğırlığı.5 N olan bir eri 5 /s hızla, N ağırlığında e noasında afsallı irişe aılıyor. Meri irişe saplandıan heen sonra irişin açısal hızı aç rad/s olur? I = /1 e g = 1/s. ğırlığı.5 N olan bir eri, N ağırlığında e noasında afsallı irişe aılıyor. Meri irişe saplandıan heen sonra irişin açısal hızı /1 rad/s olduğuna göre erinin hızı aç /s dir? I = /1 e g = 1/s. ğırlığı.5 N olan bir eri 5 /s hızla, N ağırlığında e noasında afsallı irişe aılıyor. Meri irişe saplandıan heen sonra irişin açısal hızı aç rad/s olur? I = /1 e g = 1 /s. Külesi olan bir eri hızı ile yerçeisiz orada bulunan e ülesi M olan durağan bir çubuğa aılıyor. Meri çubuğa saplandıan heen sonra çubuğun üle erezinin hızı V e açısal hızı ω ise? /1 e. (çısal) oenuun orunuu:, ra çözü: 4 /1 = 4 4 4, M V 1 G 1 1 G 1 Iω Külesi olan ii eri hızı ile yerçeisiz orada bulunan e ülesi M olan durağan bir çubuğa aılıyor. Meriler çubuğa aynı anda saplanıyor. Çarpışa aalandıan heen sonra çubuğun açısal hızı? 1 e.5 s. Çarpışadan sonra aale oeninin değişediğini arsayınız. opla lineer oenu çarpışa öncesinde e sonrasında sıfırdır. Çarpışa öncesi açısal oenu rad s Külesi e uzunluğu olan çubu sabi esnedine hızı ile çarpıyor. Ei-epi ueinin zaanla değişii şeilde erildiği gibidir. ya eiyen ipulsif uein en büyü değeri F hangisidir? /1. İp / G / = =, M F Kineai: Çarpışa plasi olduğundan çubu erafında dönelidir: İpuls-oenu: 4 Gereli sadeleşirelerden sonra: V Iω Iω Çeicinin ağırlığı 4, röorun yü ile beraber ağırlığı dir. Çeici ile zein arasındai sür üne asayısı μ=4/5 olduğuna göre çeicinin hızlanıren sahip olabileceği en büyü ienin yerçeii iesine oranı hangisidir? =. a Çeicinin ağırlığı 5, röorun yü ile birlie ağırlığı dır. Çeici ayasızın en çabu a g/5 ie ile yaaşlayabildiğine göre çeici ile zein arasındai sürüne asayısı ç? an /4, ö. a 4 5 Çeicinin ağırlığı 5, röorun yü ile birlie ağırlığı dır. Çeicinin röor ile beraber sahip olabildiği en büyü ie a=4g/5 olduğuna göre çeici ile zein arasındai sürüne asayısı ç? an /4, ö. İicinin ağırlığı 5, röorun yü ile birlie ağırlığı dir. İicinin röor ile beraber sahip olabildiği en büyü ie a = g/5 olduğuna göre iici ile zein arasındai sürüne asayısı? an 7/4, ö. a Çeicinin ağırlığı, röorun yü ile beraber ağırlığı 4 dir. Zein ile çeici e röor arasındai sürüne asayıları μ = 5 e μ = dır. Çeicinin aşağı doğru hızlanıren sahip olabileceği en büyü ie a aşağı e yuarı doğruyen a yuarı olsun. Dinai sürüne asayısı, sai sürüne asayısına eşi abul edilirse, a aşağı / a yuarı =? an = /4 e μ öor =. 5 4

11 Yerçeii uei ile haree eden sisede yaay düzle e aara sürünesizdir. İpei ue ise /=? İl serbes cisi diyagraından: İinci serbes cisi diyagraından: ra çözüden: Yerçeii uei ile haree eden sisede yaay düzle e aaralar sürünesizdir. ipindei ue ise /=?, a, a Yaay düzle e aara sürünesiz olup blolar yerçeii eisi ile haree eeedir. İpei ue bu duruda 1, bloların yeri değişiriliş sisede de olsun. 1?,. İl serbes cisi diyagraından: İinci serbes cisi diyagraından: ra çözüden: / Sisein iesi: Yerçeii uei ile haree eden sisede yaay düzle sürünesizdir. Maaranın eylesizli oeni / dir. İp ayasızın aarayı yuarlaren aara pie sürünesiz bağlıdır. Düşey ısıda ipei ue ise /=?,, Serbes cisi diyagralarından: nin serbes cisi diyagraından: Sonuç olara: 6 5, 8 5, 1 5 nin serbes cisi diyagraından:, a β, a 1 β β 1 İl ifade iincisinde yerine onursa: Maaranın serbes cisi diyagraından: İl ifade sonuncusunda yerine onursa: 4 Sonuç olara: I 1, a, a Yerçeii uei ile haree eden sisede aaranın eylesizli oeni dır. İp ayasızın aarayı yuarlaren aara pie sürünesiz bağlıdır. nin bağlı olduğu ısıda ipei ue, diğeri dir. /1 olursa, aaranın aale oeni aç olur? 1, I, a 1 nin serbes cisi diyagraından: nin serbes cisi diyagraından: Denlelerin oplaından: 1yerine onursa: Maaranın serbes cisi diyagraından: , a Yerçeii uei ile haree eden sisede aaranın eylesizli oeni / dir. İp ayasızın aarayı yuarlaren aara pie sürünesiz bağlıdır. nin balğı olduğu ısıda ipei ue ise? H : /. 1 I, a 1, a

12 ,, nin serbes cisi diyagraından: nin serbes cisi diyagraından: Maaranın serbes cisi diyagraından: Üç denlein ora çözüünden: 9 7, 1 7, 7 Her birinin boyu e ülesi olan hoojen özdeş ii çubu birbirine afsalla bağlanışır. Şeilde görülen anda çubuların hızları sıfır olup birincinin ora noasına 8 uei eieedir. Çubuların açısal ielerinin oranı? /1 8P Her ii arafın zaana göre ii ez ürei alınırsa: Denlelerin çözüünden: 7 Her birinin ülesi olan hoojen ii çubu de afsalla bağlanışır. Şeilde görülen anda çubulardan ilinin ora noasına 1 uei eieedir. Mafsal ueinin yaay bileşeni sıfır olduğuna göre düşey bileşeni aç P dir? /1 Y Her bir çubuğun endi üle erezine göre aale oeni: 1, çubuğu serbes cisi diyagraından: 1 çubuğu serbes cisi diyagraından: Kineai oşul: Her ii arafın zaana göre ii ez ürei 1 alınırsa: çubuğu serbes cisi diyagraından: 8 Denlelerin çözüünden: çubuğu serbes cisi diyagraından: 8 Kineai oşul: 6 1 8P N N r 1 r 1P Y 1P X r 1 r ğırlığı 15 N e yarıçapı 1 olan hoojen bir disin çeresine sarılış olan ip, = 15 N ue ile yuarı çeiliyor. Disin açısal iesi aç g / r dir? g, yer çei iesi. I = r /. Öncei soruda, disin erezinin iesi aç /s dir? Her biri 15 N olan hoojen yapıdai çeber e dis aynalı olup, sarılı ip uei ile yuarı çeiliyor. çısal ie ise aç N şiddeindedir? r = 1, g = 1 /s. ç. opla ağırlı Çeber e disin opla eylesizli oeni: Mereze göre oen alınırsa: 45 N ğırlığı 15 N e yarıçapı r = 1 olan hoojen bir çebere sarılış olan ip, uei ile yuarı çeiliyor. Çeberin açısal iesi rad/s ise aç N dur? g = 1 /s e I = r. Çeberin eylesizli oeni: Mereze göre oen alınırsa: N = 15 N Ι

13 Öncei soruda, çeberin erezinin iesi sıfır olsaydı uei aç N olurdu? 15 N ğırlığı 15 N e enarı b = olan are şelindei hoojen bir lehaya sarılış olan ip, uei ile yuarı doğru çeiliyor. ehanın açısal iesi rad/s ise aç N dur? g = 1 /s e I = b /6. ehanın eylesizli oeni: 6 Mereze göre oen alınırsa: / N ω il açısal hızı ile dönen r yarıçaplı e ağırlığındai silindirin eas eden noalarında sürüne asayısı μ olup sabi açısal ie s ile yaaşlaaadır. Yarıçapı e ağırlığı silindir ile aynı olan bir çeberin açısal iesi ç ise ç / s =? ω il açısal hızı ile dönen r yarıçaplı e ağırlığındai silindirin eas eden noalarında sürüne asayısı μ olup sabi açısal ie 1 ile yaaşlaaadır. Yarıçapı r e ağırlığı olan silindirin açısal iesi ise 1 / =? Öncei çözüden:, 1 Sonuç olara: ω il açısal hızı ile dönen r yarıçaplı e ağırlığındai silindirin eas eden noalarında sürüne asayısı μ olup sabi açısal ie ile yaaşlaaadır. Silindirin ağırlığı olsaydı açısal ie aç olurdu? Öncei örnee çözüün den bağısız olduğu anlaşılaadır. esildiği anda ürenin hızı dır. / sin / Sürüne asayısı - aralığında sıfır, - aralığında μ dür. Külesi olan blo onuunda serbes bıraılıyor. onuunda hızı = olduğuna göre sürüne asayısı μ =? =. aralığında iş enerji denlei: aralığında iş enerji denlei: 1 μ H Denge denleleri: μh μv Dinai denge denlei: Eylesizli oeni: Silindir için: 1/ Çeber için: 1 İl ii denleden: 1, 1 Son denlede yerine onursa:, 1 Sonuç olara: ç 1 ç I V Şeildei onuda ien ipei ue saracın ağırlığına eşi e ienin ip doğrulusundai bileşeni a n ise a n /g=? o Şeildei onuda ien ipei ue saracın ağırlığının yarısına eşi e ienin ip doğrulusundai bileşeni a n ise a n /g=? o ğırlığı olan bir üre aana iplerle asılıdır. ipi aniden esiliyor. esildien heen sonra ipindei gerile uei aç dir? = derecedir Sürüne asayısı - aralığında sıfır, - aralığında μ dür. Külesi olan blo, onuundan hızı ile ye doğru hareee başlayıp onuuna ulaşıyor. =, = e açısı 9 olduğuna göre ( ) /g =? Sürüne asayısı - aralığında sıfır, - aralığında μ dür. Külesi olan blo onuunda serbes bıraılıyor. onuunda ien inei enerjisi = /4 olduğuna göre sürüne asayısı μ =? =. Sürüne asayısı - aralığında sıfır, - aralığında μ dür. Külesi olan blo onuunda serbes bıraılıyor. onuundan = / hızıyla geçiyor. Sürüne asayısı μ =? =. Sürüne asayısı - aralığında sıfır, - aralığında μ = 8/7 dir. Külesi olan blo onuunda serbes bıraılıyor. lo onuundan, onuundan hızıyla geçiğine göre / oranı hangisidir? =.

14 ueinin onseraif olası için hangi sabi ya da sabilerin sıfır olası yeerlidir? Kuein onseraif ola oşulu:,, ueinin onseraif olası için hangi sabiler sıfırdan farlı olalıdır? Kuein onseraif ola oşulu:,, Doğrulusu e şiddei sabi olan bir ue, yarıçapı olan 1/4 daire yayı üzerinde haree edere ya ulaşığında yapış olduğu iş U I e II yolu üzerinden yapığı da U II ise U I / U II =? olduğundan, uein onseraif ola oşulu: II endiliğinden sağlanır. Yani =. ir onseraif uein ii noa arasında yapış olduğu iş, izlediği yoldan bağısızdır. Dolayısıyla olur. I F Şeildei sisede yay δ adar sıışırıldıan sonra ucunda ülesi olan blo bulunduğu halde serbes bıraılaadır. loğun yaydan ayrıldığı andai hızı olduğuna göre sürüne asayısı aşağıdailerden hangisine eşiir. (δ ) ğırlığı olan blo da serbes bıraıldıan sonra sürüneli eği düzlede ayara de duruyor. Sürüne ueinin - aralığında yapığı iş ihal edilirse?. cos cos g g μ μ g e de hız sıfır:, İş: Sürüne ueinin işi: sin cos Yay ın işi: μ cos δ sin İş e enerji ifadesinden: sin cos ğırlığı olan blo noasından noasına sürüneli eği düzlede haree eeedir. e de hızı sıfırdır. loğa eiyen uelerin - aralığında yapış olduğu iş? ğırlığı olan üre bir yay ile aana asılışır. in hangi değeri için opla poansiyel enerji iniu olur? F =. / ğırlığı olan üre bir yay ile aana asılışır. in hangi değeri için opla poansiyel enerji iniu olur? Yay uei. ğırlığı olan üre bir yay ile aana asılışır. in hangi değeri için opla poansiyel enerji iniu olduğunda?. 1 4 / Sai Denge onuu

15 ğırlığı 1 g olan bir cisin, eni birie göre ülesi hangisidir? g=1/s. Her birinin ülesi olan e addesel noalarının hızları anında sırasıyla e olup yay uei sıfırdır. Elasi yayı en fazla ne adar uzar (ya da ısalır)?, / Yay uzaası Uzaa hızı sıfır olduğu anda: olur e bu anda uzaa iarı en büyü değere ulaşır. Küle erezine göre hızlar: Küle erezinin hızı: Newon arşılaşıra aıı, sabi hızla öelee yapan üle erezine bağlansın. Moenuun orunuu:, Enerjinin orunuu ilesinden: δ adar sıışırılış yayı serbes bıraıldığında ulaşacağı asiu güç G ise?, / 1., 4 4 ğırlığı 175 N olan bir düşey asansör ile ağırlığı en fazla 5 N olan yü en fazla 1 /s hız ile aşınacaır. Meani eriin %8 olacağı arsayılırsa, oor gücü en az aç olalıdır? %8 eri diae alındığında / /.8 5 δ Düşey çalışan bir asansör, ağırlığı 5 N olan durağan yüü ere yuarıya sabi ue ile 4 saniyede çeebiliyor. sansörün güç erii %8 ise gücü en az aç a olalıdır? 1 /s, a 1 Hızın en büyü değeri: 1 /s N a a 5 a ülesi ile riji duar arasındai çarpışa asayısı e = 1 olduğuna göre, herhangi bir açısı için ireşiin periyodu aç olur? Uzunluğu olan basi saracın periyodu dir. riji duar 1 Kinei enerji sıfır olduğunda poansiyel enerji en büyü değeri alır: 1 ireşi onusundan bağınısını haırlayınız. Eğisiz düz bir yolda dan hızına sabi ie ile sürede ulaşabilen, ağırlığındai bir aracın oralaa gücü hangisidir? (üzgar direncini e sürüne eilerini göz ardı ediniz). = /g. Eğisiz düz bir yolda hızı ile ilerleyen bir ooobile eiyen rüzgar direnci hızın aresi ile oranılıdır,. Hızı ii aına yüsele için güç aç a arırılalıdır? üzgar direnci hariç diğer eileri göz ardı ediniz. üzgar direnci Gereli güç ir ooobile eiyen rüzgar direnci e diğer sürüne eileri oplaı, bir sabi ola üzere şelinde eriliyor. Moor gücü olan bir ooobilin ulaşabileceği en büyü hızın aı hıza sahip olabilesi için oor gücünün aç olası gereir? 8 /4 /4 Çarpışa asayısı e = 1 olduğu için ülenin geri dönüşü aalaa süresi basi saracıni ile aynıdır. Dolayısıyla duara çarpara geri dönen saracın periyodu 4 4 olur. /4 /4

16 ülesi ile riji duar arasındai çarpışa asayısı e = 1 olduğuna göre, herhangi bir açısı için ireşiin periyodu aç olur? Uzunluğu olan basi saracın periyodu dir. Uzunluğu olan basi saracın periyodu. Uzunluğu 4 olan basi saracın periyodu olur. Şeilde erilen sisein periyodu, basi saracın periyodunun yarısı olup dir. Külesi e yarıçapı olan özdeş yarı çeber parçası, ülesi olayan riji bir çubu ile afsallı olara çeberin erezi ile çaışan noaya bağlanışır. Sisein doğal freansının aresi? H : Çeber için, yarı çeber için /. / 4 4 Külesi e uzunluğu olan özdeş bir çubu üle erezi G de afsallı, c = /4 adar uzaa da bir yayına bağlıdır. Küçü salını ile ireşen sisein açısal freansının aresi aç / dir? /1. G 4 c Uzunluğu olan ülesiz bir çubu ora noasında afsallı e c = /4 adar uzaa da bir yayına bağlıdır. Küçü salını ile ireşen sisein açısal freansının aresi aç / dir? Eylesizli oeni: 8 Uzunluğu olan özdeş üç çubu ile oluşurulan sisein doğal freansının aresi? H : /1 1 Her birinin uzunluğu e ülesi olan üç çubuğun afsallarla bağlanası ile oluşurulan sisein bir öşegeninde asayısı olan lineer elasi yay bağlıdır. Sisein doğal freansı ise G? H : /1 c Kineai sin Kinei G noasına göre oen alınırsa 4 I P