ÜN TE IV. A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I
|
|
- Hakan Kut
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 ÜN TE IV A) DENKLEM S STEMLER a) Bir Bilinmeyenli Rasyonel Denklemler b) Do rusal Denklem Sistemleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-I B) ÜÇGENLERDE EfiL K ve BENZERL K a) Üçgenlerde Efllik b) Üçgenlerde Efllik fiartlar c) Üçgenlerde Benzerlik d) Üçgenlerde Benzerlik fiartlar ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-II C) GEOMETR K C S MLER a) Üçgen Prizma b) Üçgen Prizman n Yüzey Alan ve Hacmi c) Piramit, Koni ve Küre ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST IV-III 149
2 BU ÜN TEN N AMAÇLARI Bu bölümü çal flt n zda; * Bir bilinmeyenli rasyonel denklemleri çözebilecek, * Do rusal denklem sistemlerini cebirsel yöntemlerle çözebilecek, * Üçgenlerde efllik flartlar n aç klayabilecek, * Üçgenlerde benzerlik flartlar n aç klayabilecek, * Üçgenlerde benzerlik flartlar n problemlerde uygulayabilecek, * Prizmay infla edebilecek, temel elemanlar n belirleyebilecek ve yüzey aç n m n çizebilecek, * Dik prizmalar n yüzey alan n n ba nt lar n oluflturabilecek, * Dik prizmalar n hacim ba nt lar n oluflturabilecek, * Piramidi infla edebilecek, temel elemanlar n belirleyebilecek ve yüzey aç n m n çizebilecek, * Koninin temel elemanlar n belirleyebilecek, infla edebilecek ve yüzey aç n m n çizebilecek, * Kürenin temel elemanlar n belirleyebilecek ve infla edebileceksiniz. NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu bölümü kavrayabilmek için; * Aç klamalar dikkatle okuyunuz. * Konuda verilen örnekleri çözerek çal fl n z. * Uyar lar dikkate al n z. * Konuda verilen al flt rma ve problemleri yan tlay n z. * Konu sonunda verilen al flt rma ve de erlendirme testi sorular n cevaplay n z. Tak ld n z yerde, ilgili konuyu tekrar gözden geçiriniz. * 8. S n f matematik kaynak kitaplar ndan faydalanarak çok say da soru çözünüz. * Çözemedi iniz sorular için çevrenizdeki bilenlerden yard m al n z. 150
3 DENKLEM S STEMLER ÜN TE IV ÖRNEK 5x = 4 denklemini sa layan x de erini bulal m. Eflitli in her iki taraf n 3 ile çarpal m. Böylece payday ortadan kald rm fl oluruz. 3. 5x = x - 13 = 12 5x 5 = 25 5 x = 5 elde ederiz. Buldu umuz de eri denklemde x yerine yazarak çözümün do rulu unu kontrol edelim 5x = 4 x = 5 için =? 4 =? =? 4 4 = 4 Eflitlik sa land ndan buldu umuz de er do rudur. ÖRNEK x x = 2 Denklemini sa layan x de erini bulal m. 151
4 ÖRNEK x x = 2 Eflitli inin her iki taraf n 4x ile çarpal m. Böylece payday ortadan kald rm fl oluruz. 4x. x x =2.4x x + 63 = 8x 63 = 7x x = 9 elde ederiz. Buldu umuz de eri denklemde x yerine yazarak çözümün do rulu unu kontrol edelim. x x = 2 x = 9 için Eflitlik sa land ndan buldu umuz de er do rudur. ÖRNEK =? =? 2 2 = 2 x - 3 3x = 1 2 Denklemini sa layan x de erini bulal m. ÇÖZÜM x - 3 3x = 1 2 ifllem kolayl sa lamak amac yla bilinmeyen ifadelerle bilinen ifadeleri bir araya getirelim. 152 x - 3 3x = 1 2 x - 3 3x + 2 = x - 3 3x + 2 = x - 3 3x + 2 = 1 14 içler d fllar çarp m yapal m.
5 14 x - 3 = 3x x - 42 = 3x x = 44 x = 4 elde ederiz. Buldu umuz de eri denklemde yerine yazarak çözümün do rulu unu kontrol edelim. x - 3 3x = 1 2 x = 4 için =? =? =? =? = 1 2 Eflitlik sa land ndan buldu umuz x de eri do rudur. ÖRNEK 8 x = 5x - 2 x - 2 denkleminin çözüm kümesini bulal m. ÇÖZÜM 8 x = 5x - 2 x - 2 eflitsizli inde ifllem kolayl sa lamak amac yla paydalar eflit olan ifadeleri bir araya getirelim. 153
6 1 2 = 5x - 2 x x = 5x x = 5x - 10 içler d fllar çarp m yapal m. 2 x - 2 x - 2 = 10x x = 18 x = 2 elde ederiz. Buldu umuz de eri denklemde yerine yazarak çözümün do rulu unu kontrol edelim. 8 x = 5x - 2 x - 2 x = 2 için = = 8 0 x = 2 de eri payday 0 yapmaktad r. Bu nedenle 2 de eri denklemin çözümü olamaz. O hâlde denklemin çözüm kümesi bofl kümedir. 1. Afla daki denklemleri çözünüz. ALIfiTIRMALAR a) 3 2x = 5 2x b) x + x 2-2x 3 = 5 c) 1 3x - 1 = 1 x - 3 d) x = x 7 2. Afla daki problemlere uygun denklemler kurarak çözünüz. a) 1 2 'i ile 1 3 'i aras ndaki fark 5 olan say kaçt r? b) 3 5 'ünün 1 eksi i 20 olan say kaçt r? c) 10 eksi inin 3 'ü 36 olan say kaçt r? 4 d) Hangi say n n 3 fazlas n n 5 kat 75' tir? 154
7 DO RUSAL DENKLEM S STEMLER ÖRNEK Ayfle, terziye 1 pantolon ve 1 etek diktirmifl ve 50 TL ödemifltir. Funda da ayn terziye 3 pantolon ve 2 etek diktirmifl ve 130 TL ödemifltir. Bu terzi 1 ete i kaç TL ye dikmifltir. ÇÖZÜM Problemde verilen durumlara uygun denklemleri yazal m. Pantolonun fiyat x, ete in fiyat y olsun. x + y = 50 3x + 2y = 130 fleklinde iki bilinmeyenli iki denklem elde edilir. Bu denklem sisteminde bilinmeyenleri bulmak için iki farkl yol izleyebiliriz. 1. Yol (Yerine Koyma Yöntemi) I. x + y = 50 I. denklemden x = 50 - y eflitli ini yazabiliriz. II. 3x + 2y = 130 II. denklemde x yerine (50 - y) yazarak y de erini bulabiliriz. 3 (50 - y) + 2y = y + 2y = = y y = 20 x + y = 50 denkleminde y yerine 20 yazarak x i bulabiliriz. x + 20 = 50 x = 30 elde edilir. Buldu umuz x ve y de erlerinin her iki denklemi de sa lamas gerekmektedir. x + y =? 50 3x + 2y =? =? = = =? =
8 2. Yol (Yok Etme Yöntemi) Bu yöntemle çözüm yapabilmek için iki denklemde de bilinmeyenlerden birinin kat say lar eflit olmal d r. Ayn bilinmeyenin kat say lar eflit de ilse denklemlerden biri veya her ikiside s f rdan farkl bir say ile çarp larak kat say lar eflitlenir. ki denklem taraf tarafa toplanarak veya ç kart larak bir bilinmeyenli bir denklem elde edilir. Elde edilen bu bir bilinmeyenli denklem çözülerek bilinmeyen bulunur. Bulunan de er, denklemlerden herhangi birinde yerine konularak di er bilinmeyen bulunur. I. x + y = 50 I. denklemi 3 ile çarpal m. Böylece, II. 3x + 2y = 130 iki eflitli i taraf tarafa ç kart m zda x bilinmeyeni yok edilmifl olur. 3x + 3y = 150 3x + 2y = 130 y = 20 x + y = 50 denkleminde y yerine 20 yazarak x i bulal m. x + 20 = 50 x = 30 elde edilir. Ayn de iflkenleri içeren iki do rusal denklem do rusal denklem sistemi oluflturur. Do rusal denklem sistemlerinin çözümünde, yerine koyma veya yok etme yöntemi kullan l r. Sistemin çözümü olan s ral ikili her iki denklemi sa lamal d r. ÖRNEK 4x + 3y = 32 3x + 2y = 23 denklem sisteminin çözüm kümesini bulal m. ÇÖZÜM Denklem sisteminin çözümünü yok etme metoduyla bulal m. 3/ 4x + 3y = 32 x lerin kat say lar n eflitleyelim. 4/ 3x + 2y = 23 12x + 9y = 96 12x + 8y = 92 y = 4 elde edilir. taraf tarafa ç karal m 4x + 3y = 32 denkleminde y yerine 4 yazarak x i bulal m. 4x = 32 4x = 20 x = 5 elde edilir. Ç. K = {(5, 4)} tür. 156
9 ALIfiTIRMALAR 1. ki say n n toplam 95, farklar ise 45 tir. Bu say lar bulunuz. 2. Bir kesrin pay ve paydas ndan 1 ç kart rsak kesrin de eri 3, pay ve paydas na 1 eklersek kesrin de eri 5 4 oluyor. Bu kesri bulunuz Bahar ile annesinin yafllar fark 28 dir. 4 y l sonra annesinin yafl, Bahar n yafl n n 3 kat olacakt r. Bahar ile Annesinin flimdiki yafllar n bulunuz soruluk bir testte 5 ve 10 puanl k sorular bulunmaktad r. Sorular n tamam do ru cevapland r ld nda 100 puan al rd na göre testte 5 ve 10 puanl k sorulardan kaçar tane vard r? 5. Hülya, kilogram 20 TL olan badem ile kilogram 10 TL olan f st ktan 400 graml k bir kar fl m alarak 7 TL ödemifltir. Hülya n n ald kar fl mda kaç gram f st k vard r? 6. Yeflim, kumbaras na hergün 25 Kr veya 50 Kr at yor. 30 gün sonra kumbaras nda 12 TL birikti ine göre, Yeflim kumbaras na kaç gün 50 Kr atm flt r? 4. Afla daki denklemleri çözünüz. a) 3x - 2y = - 7 4x - 3y = 24 b) x + y = 33 x - y = 13 c) 3x + y = 5 4x + 2y = 12 d) 4x + 3y = 15 x - y = 2 e) x + y = 5 2x - y = 10 f) 3x - 2y = 20 x + 2y = 2 157
10 ÖZET Ayn de iflkenleri içeren iki do rusal denklem do rusal denklem sistemi oluflturur. Do rusal denklem sistemlerinin çözümünde, yerine koyma veya yok etme yöntemi kullan l r. Sistemin çözümü olan s ral ikili her iki denklemi sa lamal d r. 158
11 1. TEST IV-I 1'inin 5 eksi inin yar s, 15 olan say kaçt r? 3 A) 60 B) 95 C) 105 D) x 3 + x 2 + x 9 = x - 5 oldu una göre x kaçt r? A) 20 B) 30 C) 90 D) x x = x oldu una göre x kaçt r? A) -4 B) -3 C) 2 D) denkleminin reel say lardaki çözüm kümesi nedir? a a = 0 A) -2 B) 1 C) 0 D) cm uzunlu undaki bir tel iki parçaya ayr l yor. Parçalardan birinin uzunlu u di erinin 3 kat oldu una göre, küçük parçan n uzunlu u kaç santimetredir? A) 9 B) 18 C) 36 D)
12 6. Bir pastanede bir günde sat lan po aça ve böreklerin toplam say s 150 ve bu sat fltan elde edilen gelir 90 TL dir. Pogaça 50 Kr, börek 75 Kr oldu una göre kaç adet po aça sat lm flt r? A) 60 B) 70 C) 80 D) Ard fl k befl tek say n n toplam n n üç kat 315 tir. Bu say lardan en büyü ü kaçt r? A) 23 B) 25 C) 46 D) Toplamlar 87, farklar 11 olan iki say dan büyük olan kaçt r? A) 57 B) 50 C) 49 D) x + y = 21 Denklem sisteminin çözümü olan s ral iki afla dakilerden x + 2y = 17 hangisidir? A) (5, 6) B) (6, 5) C) (3, 7) D) (7, 3) 10. x 2 + y 3 = 12 Denklem sistemini sa layan x de eri kaçt r? x 4 + y 3 = 10 A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 160
13 Üçgenlerde Efllik ve Benzerlik ÖRNEK DEF ve KLM üçgenlerinin efl olduklar n gösterelim. DE = KL = 20 cm s E = s L EF = LM = 9 cm s F = s M DF = KM = 15 cm s D = s K oldu undan [EF] ile [LM], F ile M ve DF ile KM efltir. Bu nedenle D E Δ F Δ ile KL M efl üçgenlerdir. Bunu sembolle; DE Δ F KL M Δ fleklinde gösterebiliriz. 161
14 ki üçgenin karfl l kl aç lar n n ve karfl l kl kenarlar n n ölçüleri eflit ise bu iki üçgen eflittir denir. AB = KL s A = s K Δ AB Δ C KL M BC = LM s B = s L AC = KM s C = s M 1. Kenar - Aç - Kenar (K.A.K.) fiart ki üçgen aras nda birebir eflleme yap ld nda; bu üçgenlerin iki kenar ve bu kenarlar n oluflturdu u aç lar efl ise bu iki üçgen efltir. ÖRNEK 162
15 AB = DE AC = EF ve s A = s E Δ Δ ve ABC DEF olarak ifade edilir. oldu u için bu iki üçgen K. A. K. flart na göre efltir 2. Aç - Kenar- Aç (A.K.A.) fiart ki üçgen aras nda birebir eflleme yap l d nda; bu üçgenlerin ikifler aç s efl ve bu aç larla ortak olan kenar efl ise bu iki üçgen efltir. ÖRNEK KL = PR s K = s P s L = s R oldu u için bu iki üçgen A. K. A. flart na göre efltir ve Δ Δ KLM PRN olarak ifade edilir. 163
16 3. Kenar- Kenar - Kenar (K.K.K.) fiart ki üçgen aras nda birebir eflleme yap ld nda; bu iki üçgenin karfl l kl kenarlar n n uzunluklar eflit ise bu iki üçgen efltir. ÖRNEK NP = DE NR = DF PR = EF oldu u için bu iki üçgen Δ Δ NPR DEF olarak ifade edilir. K. K. K. flart na göre efltir ve 164
17 4. Kenar - Aç - Aç (K.A.A.) fiart ki üçgen aras nda birebir eflleme yap ld nda; bu üçgenlerin ikifler aç s efl ve bu aç lardan birbirine efl olan herhangi bir aç s n n karfl s ndaki kenarlar efl ise bu iki üçgen efltir. ÖRNEK DF = LN s D = s L s E = s M oldu u için bu iki üçgen K. A. A. flart na göre efltir ve Δ Δ DEF LMN olarak ifade edilir. 165
18 ALIfiTIRMA Afla da verilen üçgenlerin hangisi kurala göre efl olduklar n belirleyiniz. 166
19 a) ÖRNEK Afla da verilen üçgenlerin efl olduklar n, efllik flart n belirleyerek gösterelim. AE = ED = 4 cm BE = EC = 5 cm s AEB = s CED = 90 oldu undan K.A.K. efllik flart na göre, A E Δ B DE Δ C dir. b) s N = s S = 90 NR = RS = 8 cm s MRN = s SRT (ters aç ) oldu undan A. K. A. efllik flart na göre, Δ MN Δ R TS R dir. 167
20 MATEMAT K 8 Üçgenlerde Benzerlik Yukar daki haritalar farkl ölçeklerde çizilmifltir. Bu iki harita birbirine benzerdir. Üçgenlerin benzerli i için ise baz flartlar vard r. fiimdi bunlar inceleyelim. ÖRNEK Afla da verilen üçgenlerin benzer olup olmad klar n inceleyelim. ki üçgenin karfl l kl kenarlar n oranlayal m. AB 3 1 = = KL 6 2 AC = 5 =1 KM 10 2 BC 4 1 = = LM
21 Δ Δ ki üçgenin karfl l kl kenarlar n n oran ayn oldu undan ABC ve KLM benzer Δ Δ üçgenlerdir. ABC nin kenar uzunluklar, KLM nin kenar uzunluklar n n 1 oran nda 1 2 küçültülmüflütür. Bu nedenle benzerlik oran 2 dir. Aç - Aç - Aç (A.A.A.) Benzerlik Özelli i ki aç s efl olarak verilen üçgenlerin, üçüncü aç lar da efltir. Dolayas yla ikifler aç s efl olarak verilen üçgenler benzer üçgenlerdir. ÖRNEK s B = s E = 50 ve s C = s F = 85 verilmifltir. Üçgenlerin iç aç lar n n ölçüleri toplam 180 oldu undan, s A = s D = 45 dir. Δ Δ ABC ve DEF üçgenleri A.A.A. flart na göre benzerdir. Δ Δ ABC ~ DEF biçiminde gösterilir. 169
22 ÖRNEK Yukar da verilen KL M ve N Δ R Δ P üçgenlerinde s L = s R, s M = s P KL = 4 cm, NR = 6 cm ve PR = 15 cm oldu una göre, LM kaç santimetredir? ÇÖZÜM Δ KL M ve N R Δ P'ni karfl laflt ral m. s L = s R, s M = s P veriliyor. Üçgenin iç aç lar toplam 180 ve bu iki üçgenin ikifler aç lar efl oldu undan üçüncü aç lar s K = s N olur. Δ Δ KLM ve NRP üçgenleri A.A.A. flart na göre benzerdir. Δ Δ KLM ~ NRP oldu undan KL NR = LM RP = KM NP dir. 170 KL NR = LM PR 4 6 = LM = 6 LM LM = LM = 10 cm bulunur.
23 Kenar - Kenar- Kenar (K.K.K.) Benzerlik Özelli i Üçgenlerin bütün kenarlar orant l ise bu üçgenler benzer üçgenlerdir. ÖRNEK BC LM = AC KM = AB KL = 2 oldu undan orant l kenarlar n karfl s ndaki aç lar efl olaca için; Δ Δ ABC ve KLM üçgenleri K.K.K. flart na göre benzerdir. Kenar Aç -Kenar (K.A.K.) Benzerlik Özelli i Üçgenlerin ikifler kenarlar orant l ve bu orant l kenarlar n aras nda kalan aç lar efl ise bu üçgenler benzerdir. 171
24 AB MN = AC MR = 1 ve s A = s M dir. 3 Δ Δ ABC ve MNR K.A. K. flart na göre benzerdir. ÖRNEK Yukar da verilen MNP ve RST verilenlere göre MP kaç santimetredir? ÇÖZÜM Δ Δ MNP ve RST üçgenlerinde, aras ndaki orant 3 5 = 9 15 oldu undan, s N = s S ve eflit aç lar n kollar n n uzunluklar Δ Δ MNP ve RST üçgenleri K.A.K. flart na göre benzerdir. Δ Δ MNP ~ RST MN RS = NP ST = MP RT dir. 3 5 = 9 15 = MP = MP 10 MP = 6 cm bulunur. 172
25 ÖRNEK Yandaki flekilde s EDF = s EHD = 90 ve s DEH = 60 dir. EHD, DHF, EDF üçgenlerinin benzerli ini, benzerlik flart n belirterek gösterelim. ÇÖZÜM Bir üçgenin iç aç lar n toplam 180 oldu undan s EFD = s EDH = 30 dir. Δ Δ Δ A.A. benzerlik flart ndan EHD ~ DHF ~ EDF dir. 173
26 ÖRNEK Yukar daki flekilde s KNP = s KM L, KN = 5 cm, KP = 3 cm ve NL = 4 cm oldu una göre, PM kaç santimetredir? ÇÖZÜM Δ Δ KNP ile KML karfl laflt ral m. s LKM = s NKP ortak aç, s KML = s KNP verilmifl, 174
27 Δ Δ A. A benzerlik flart ndan KNP ~ KML olur. Benzerlik orant s ndan, KN KM = KP KL 5 KM = 3 9 KM = 15 cm PM = 15-3 = 12 cm olur. ÖRNEK fiekilde görüldü ü gibi bir fl k kayna ndan 20 cm uzakl a, 15 cm boyunda bir kalem yerlefltiriliyor. Kalemin gölgesi, kalemden 40 cm uzaktaki perde üzerinde olufluyor. Buna göre, gölgenin uzunlu u kaç santimetredir? 175
28 ÇÖZÜM Sorunun çözümü için yukar daki gibi bir model çizelim. Gölgenin uzunlu una x diyelim. A. A. benzerlik flart ndan, Δ Δ DBE ~ ABC = 15 x x = 45 cm. Gölgenin uzunlu u 45 cm olur. Benzer üçgenlerin alanlar oran benzerlik oran n n karesine eflittir. ÖRNEK Benzer iki üçgenin kenarlar oran ÇÖZÜM Kenarlar n n oran ; 3 5 ise alanlar oran kaçt r? 3 5 ise alanlar oran ; 3 2 = olur. 176
29 ALIfiTIRMALAR Δ Δ 1. DEF ile DGF nin efl oldu unu gösteriniz ve efl aç lar yaz n z. Δ Δ 2. Afla daki flekilde ABE nin alan 240 cm 2 oldu una göre, ECD nin alan n bulunuz. 177
30 3. Afla da verilen flekilde [DE]//[BC], AD = 6cm, DB = 12 cm, EC = 9 cm ve BC = 21 cm oldu una göre, AE ve DE kaç santimetredir? cm boyundaki Gülcan n gölgesi 90 cm dir. Ayn anda gölgesi 180 cm olan dire inin uzunlu u kaç santimetredir? 178
31 5. fiekilde verilenlere göre, KM, PM ve MN bulunuz. 6. Afla da verilen dikdörtgendeki efl üçgenleri yaz n z. 179
32 ÖZET ki üçgenin karfl l kl aç lar n n ve karfl l kl kenarlar n n ölçüleri eflit ise bu iki üçgen efltir. Üçgenlerde efllik flartlar 1. Kenar-Aç -Kenar (K.A.K.) 2. Aç -Kenar-Aç (A.K.A.) 3. Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) 4. Kenar-Aç - Aç (K.A.A.) ki üçgenin; ikifler aç lar n n efl, karfl l kl kenarlar n n orant l, karfl l kl iki kenar n n orant l ve dahil ettikleri aç lar n n efl olmalar durumunda bu üçgenler benzerdir. Üçgenlerde benzerlik flartlar 1. Aç -Aç -Aç (A.A.A.) 2. Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) 3. Kenar-Aç -Kenar (K.A.K.) fleklinde adland r l r. Benzer üçgenlerin alanlar oran benzerlik oran n n karesine eflittir. 180
33 TEST IV-II Δ Δ 1. Bir DEF üçgeninde DE = 8 m, DF = 12 cm ve EF = 16 cm dir. DEF ~KLM ve Δ üçgenlerin benzerlik oran 3 oldu una göre KLM i afla dakilerden hangisidir? 4 181
34 2. Güneflli bir günde, boyu 160 cm olan Gülflen in gölgesinin uzunlu u 180 cm dir. Ayn anda gölgesinin uzunlu u 450 cm olan a ac n boyu kaç santimetredir? A) 300 B) 350 C) 400 D) fiekilde [DE] // [BC] oldu una göre, DE kaç santimetredir? A) 9 B) 12 C) 18 D)
35 Δ Δ Δ 4. ABC ~ KLM oldu una göre, s(kml) kaç derecedir? A) 60 B) 70 C) 120 D) 140 Δ Δ 5. NMP ~ KLP oldu una göre, bu üçgenlerin benzerlik oran nedir? A) 1 3 B) 1 2 C) 3 4 D) 2 183
36 6. Afla daki flekilde verilenlere göre TR kaç santimetredir? A) 10 B) 20 C) 30 D) Afla daki flekilde [AB] // [CD] oldu una göre CD kaç santimetredir? A) 6 B) 10 C) 12 D) ABC DEF oldu una göre, afla daki ifadelerden hangisi yanl flt r? A) DE = KN B) AC = DF C) s BAC = s EDF D) s CBA = s FED 184
37 9. fiekildeki ABC üçgeninde [DE] // [BC] 3 AE = AC ve BC = 24 cm oldu una göre, DE kaç santimetredir? A) 6 B) 8 C) 10 D) fiekilde görüldü ü gibi, bir fl k kayna ndan 20 cm uzakl a, 12 cm boyunda bir kalem yerlefltiriliyor. Kalemin gölgesi, kalemden 40 cm uzakl ktaki perde üzerinde olufluyor. Buna göre, gölgenin uzunlu u kaç santimetredir? A) 24 B) 30 C) 36 D)
38 11. Afla daki AED üçgeninde verilenlere göre, ED kaç santimetredir? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 Δ Δ 12. fiekilde KNP ~ KML ve üçgenlerin benzerlik oran 1 3 'tür. KN = 3 cm ve KP = 6 cm ise NL + PM kaç santimetredir? 186 A) 9 B) 12 C) 15 D) 18
39 13. Afla daki ABC inde [DE] // [BC] oldu una göre, BC kaç santimetredir? A) 6 B) 8 C) 9 D) 15 Δ Δ 14. Yukar daki ABC ve DEF üçgenlerinde verilenlere göre afla daki ifadelerden hangisi do rudur? Δ Δ A) ABC DFE Δ Δ B) ACB DEF Δ Δ C) ACB DFE Δ Δ D) ABC DEF 187
40 GEOMETR K C S MLER Üçgen Prizma Olufltural m Renkli kartonlardan birbirine efl iki üçgen çizelim ve keselim. Birer kanar uzunlu u bu üçgenlerin bu kenarlar na eflit olan, di er kenar uzunluklar ise kendi aralar nda birbirine eflit olan üç tane dikdörtgensel bölgeyi yanyana çizelim ve keselim. Kesti imiz üçgenleri kenar uzunluklar na dikkat ederek yap flt ral m. 188
41 fiekli katlayarak kapal hale getirelim. Oluflturdu umuz fleklin hangi geometrik flekillerden meydana geldi ini inceleyiniz, temel elemanlar n n neler olabilece ini düflününüz. Tabanlar üçgen, yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya üçgen dik prizma denir. Karfl l kl iki yüzde paralel ve efl olan üçgenler, üçgen prizman n tabanlar, dikdörtgensel bölgenin birlefltirilmesiyle elde edilen yüzey ise yanal yüzey dir. Üçgen prizman n temel elemanlar taban, yan yüz, ayr t, köfle ve yüksekliktir. Yanal ayr tlar tabanlara dik olan üçgen prizmalara üçgen dik prizma, denir. 189
42 Hat rlatma Bir flekil kendi merkezi etraf nda döndürüldü ünde 360 den küçük aç l dönmelerde en az bir defa kendisi ile çak fl yorsa bu flekil dönme simetrisine sahiptir. Eflkenar üçgen prizmada tabanlar n merkezinden geçen do ru eksen dir. 190
43 ÖRNEK Afla da verilen eflkenar üçgen prizman n dönme simetrisine sahip olup olmad n belirleyelim. Prizmam z ekseni etraf nda iki kez 60 lik aç ile afla daki gibi döndürelim. Eflkenar üçgen prizma ekseni etraf nda 60 lik dönmelerde dönme simetrisine sahiptir. Eflkenar üçgen prizma ekseni etraf nda 120 lik dönmelerde dönme simetrisine sahiptir. 191
44 ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen üçgen prizmalar n aç n mlar n çiziniz? 2. Taban ayr tlar n n uzunluklar 26 cm, 24 cm ve 10 cm, yüksekli i 10 cm olan bir üçgen prizma çiziniz. 3. Afla da verilen üçgen prizman n aç n m n çiziniz? 192
45 4. Afla da verilen dikdörtgenler prizmas ndan ve beflgen prizmadan üçgen prizma elde ediniz. 193
46 Üçgen Prizman n Yüzey Alan ve Hacmi ÖRNEK Afla da verilen üçgen prizman n yüzey alan n bulal m. ÇÖZÜM Bunun için önce üçgen prizman n aç n m n çizelim. Aç n mda tabanlar üçgensel bölge yanal yüz ise dikdörtgensel bölge fleklindedir. Yüzey alan n bulmak için iki üçgensel bölgenin alan ile dikdörtgensel bölgenin alan n hesaplay p bu alanlar toplayal m. Üçgensel bölgenin alan : = 30 cm2 194
47 Dikdörtgensel bölgenin alan : Üçgenin çevresi x yükseklik = ( ) x 15 = 450 cm 2 Prizman n yüzey alan : = 510 cm 2 olur. Dik üçgen prizman n yüzey alan, yanal yüz ile alt ve üst taban alanlar n n toplam na eflittir. Üçgen prizman n yüzey alan = Üçgenin çeve uzunlu u x yükseklik + 2. üçgenin alan Not: Kare prizma, küp ve dikdörtgenler prizmas n n yüzey alanlar n hesaplamay hat rlayal m. 195
48 ÖRNEK Taban ayr tlar ndan biri 6 cm ve yüksekli i 10 cm olan düzgün alt gen dik prizma n n yüzey alan n hesaplayal m. Yüzey alan = (2 taban alan ) + (Alt genin çevresi x yükseklik) Taban oluflturan düzgün alt genin alan, 6 tane eflkenar üçgenin alan na eflittir. Not: Eflkenar üçgenin alan n n a oldu unu hat rlayal m. 196
49 Düzgün alt genin alan = = 54 3cm 2 Yüzey alan = = cm 2 bulunur. Dik Prizmalar n Hacmi ÖRNEK fiekilde verilen üçgen dik prizma fleklindeki kutunun taban alan 20 cm 2, yüksekli i 15 cm dir. Bu prizman n hacmini hesaplay n z. ÇÖZÜM Üçgen dik prizma fleklindeki kutunun hacmini bulal m. Hacim = V = Taban alan x yükseklik = 20 x 15 = 300 cm 3 bulunur. 197
50 Üçgen prizman n hacmi üçgensel bölgenin alan ile üçgen prizman n yüksekli inin çarp m d r. Hacim = taban alan x yükseklik V = a. h 2. y ÖRNEK Dik üçgen dik prizma fleklindeki bir deterjan kutusunun taban n n dik kenarlar ndan biri 12 cm, di eri 9 cm dir. Yüksekli i 25 cm olan bu kutunun hacmini hesaplay n z. ÇÖZÜM 198
51 Hacim = V = Taban alan x yükseklik = 54 x 25 = 1350 cm 3 Bütün prizmalarda hacim, prizman n taban alan ile yüksekli inin çarp m na eflittir. ÖRNEK Taban ayr tlar ndan birinin uzunlu u 4 cm ve yüksekli i 10 cm olan düzgün alt gen prizma fleklindeki çikolata kutusunun hacmini bulunuz. ÇÖZÜM Hacim = V = Taban alan x yükseklik = = cm 3 tür. ÖRNEK Taban alan 30 cm 2, yüksekli i 12 cm olan düzgün beflgen prizman n hacmini hesaplay n z. ÇÖZÜM Hacim = V = Taban alan x Yükseklik = = 360 cm 3 tür. 199
52 Piramit, Koni ve Küre Piramit- Koni - Küre 200
53 Piramit ve Özellikleri Afla daki piramidin temel elemanlar n belirleyelim. Piramidin temel elemanlar tepe noktas, taban, yan yüzleri, ayr lar ve yüksekli idir. 201
54 Piramitler, tabanlar ndaki çokgenlerin çeflitlerine göre adland r l r. Üçgen piramit, kare piramit, beflgen piramit v.b Piramitlerde, tepe noktas n taban merkezine (a rl k merkezi) birlefliren do ru parças tabana dik ise piramite dik piramit e ik ise e ik piramit denir. Koni ve Özellikleri Bir dairenin bütün noktalar n, daire düzlemi d fl nda al nan bir A noktas ile birlefltiren do ru parças n n oluflturdu u cisme koni denir. Afla da verilen koninin taban n, yanal yüzeyini, tepe noktas n ve eksenini belirle yip aç n m n çizelim. 202
55 Koninin temel elemanlar, bir dairesel bölge olan taban, taban n d fl nda bir tepe noktas, tepe noktas n taban merkezine birlefltiren do ru parças olan eksen tepeden geçen ve taban n kenar olan çembere dayanan ana do ru ve bu do runun süpürdü ü yanal yüzey dir. Ekseni tabana dik olan koni dik koni veya dönel koni, e ik olan ise e ik koni olarak adland r l r. Dik koniler, eksen etraf ndaki dönmelerde dönme simetresine sahiptir. Küre ve Özellikleri Bir dairenin, herhangi bir çap etraf nda 180 döndürülmesiyle elde edilen geometrik cisme küre denir. Kürenin temel elemanlar ; merkezi, yar çap ve yüzeyidir. Yukar daki küre, E düzlemi taraf ndan kesilmifltir. E düzlemi kürenin merkezinden geçmektedir. Bu durumda elde edilen daire kürenin en büyük dairesidir. Bu flekilde oluflan dairenin çap ise kürenin çap d r. 203
56 ALIfiTIRMALAR 1. Afla da verilen üçgen prizmalar n yüzey alanlar n ve hacimlerini bulunuz. 204
57 2. Hacmi 720 cm 3 olan üçgen prizma fleklindeki kutunun taban alan 60 cm 2 dir. Bu prizman n yüksekli ini bulunuz. 3. Afla da verilen prizmalar n yüzey alan n ve hacimlerini hesaplay n z. 205
58 4. Afla da verilen kare prizma fleklindeki tahta taban n n köflegeni boyunca ikiye ayr larak yeflil ile boyal cisim elde ediliyor. Bu cismin yüzey alan n ve hacmini hesaplay n z. 5. Taban beflgen fleklinde olan bir piramidin köfle, ayr t ve yüz say s n bulunuz. 6. Afla da verilen geometrik cisimlerin yüksekliklerini çizerek hangilerinin dik hangilerinin e ik oldu unu belirleyiniz. 206
59 ÖZET Tabanlar üçgen, yan yüzleri dikdörtgen olan prizmaya üçgen dik prizma denir. Üçgen prizman n temel elemanlar taban, yan yüz, ayr t, köfle ve yüksekliktir. Eflkenar üçgen prizmada tabanlar n merkezinden geçen do ru eksen dir. Üçgen prizman n yüzey alan = Üçgenin çevre uzunlu u x yükseklik + 2 üçgenin alan üçgen prizman n hacmi, üçgensel bölgenin alan ile üçgen prizman n yüksekli inin ç a r p m d r. Hacim = taban alan x yükseklik V = a.h 1 2.h 2 Bütün prizmalarda hacim, prizman n taban alan ile yüksekli in çarp m na eflittir. Piramidin temel elemanlar tepe noktas, taban, yan yüzleri, ayr tlar ve yüksekli idir. Piramitler, tabanlar ndaki çokgenlerin çeflitlerine göre adland r l r. Üçgen piramit, kare piramit, beflgen piramit v.b Piramitlerde, tepe noktas n taban merkezine (a rl k merkezi) birlefltiren do ru parças tabana dik ise piramide dik piramit e ik ise e ik piramit denir. Bir dairenin bütün noktalar n, daire düzlemi d fl nda al nan bir A noktas ile birlefltiren do ru parças n n oluflturdu u cisme koni denir. Koninin temel elemanlar, bir dairesel bölge olan taban, taban n d fl nda bir tepe noktas, tepe noktas n taban merkezine birlefltiren do ru parças olan eksen tepeden geçen ve taban n kenar olan çembere dayanan ana do ru ve bu do runun süpürdü ü yanal yüzey dir. 207
60 Ekseni tabana dik olan koni dik koni veya dönel koni e ik olan ise e ik koni olarak adland r l r. Bir dairenin, herhangi çap etraf nda 180 döndürülmesiyle elde edilen geometrik cisme küre denir. 208
61 1. Üçgen prizman n kaç ayr t vard r? TEST IV-III A) 6 B) 9 C) 12 D) Yanal alan 210 cm 2 ve taban çevresi 30 cm olan bir üçgen prizman n yüksekli i kaç santimetredir? A) 21 B) 15 C) 10 D) 7 3. fiekilde verilen dik üçgen dik prizman n yüzey alan kaç santimetrekaredir? A) 360 B) 408 C) 456 D)
62 4. Afla da verilen üçgen dik prizman n hacmi kaç metreküptür? A) 48 B) 24 C) 12 D) 6 5. Taban çevresinin uzunlu u 26 cm olan üçgen dik prizman n yüksekli i 10 cm oldu una göre, prizman n yanal alan kaç santimetrekaredir? A) 65 B) 130 C) 195 D) Düzgün alt gen piramidin kaç yüzü vard r? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 7. Bir taban ayr t n n uzunlu u 12 cm ve yüksekli i 20 cm olan düzgün alt gen piramitin hacmi kaç santimetreküptür? A) B) C) D)
63 8. a, b, c, d ve h ayr t uzunluklar n göstermek üzere, yukar da bir üçgen dik prizma n n aç k flekli çizilmifltir. Bu çizim yap l rken afla dakilerden hangisinde verilen eflitlikler kesinlikle do rudur? A) a = d ve a = h B) c = b ve a = d C) a = b ve d = c D) h = b ve h = d 9. Afla daki üçgen prizmalardan hangisi dönme simetrisine sahiptir? 211
64 10. Yukar daki cisim hangi cisimlerin birlefltirilmesinden oluflmufltur? A) Küre - Koni B) Silindir- Piramit C) Koni- Silindir D) Küre- Silindir 11. Taban yar çap n n uzunlu u 4 cm, yüksekli i 15 cm olan dik silindirin yanal alan kaç santimetrekaredir? (π yi 3 al n z.) A) 180 B) 360 C) 540 D) Beflgen piramidin kaç köflesi vard r? A) 5 B) 6 C) 7 D) Alan 150 cm 2 olan küpün tüm ayr tlar n n uzunluklar toplam kaç santimetredir? A) 20 B) 40 C) 60 D)
GEOMETR 7 ÜN TE III S L ND R
ÜN TE III S L ND R 1. S L ND R K YÜZEY VE TANIMLAR 2. S L ND R a. Tan m b. Silindirin Özelikleri 3. DA RESEL S L ND R N ALANI a. Dik Dairesel Silindirin Alan I. Dik Dairesel Silindirin Yanal Alan II. Dik
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE V KÜRE
ÜN TE V KÜRE 1. KÜRE a. Tan m b. Bir Kürenin Belirli Olmas c. Bir Küre ile Bir Düzlemin Ara Kesiti 2. KÜREN N ALANI 3. KÜREN N HACM 4. KÜREDE ÖZEL PARÇALAR a. Küre Kufla I. Tan m II. Küre Kufla n n Alan
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE II P RAM T
ÜN TE II P RAM T 1. P RAM TLER N TANIMI. DÜZGÜN P RAM T a. Tan m b. Düzgün Piramidin Özelikleri. P RAM D N ALANI a. Düzgün Olmayan Piramidin Alan b. Düzgün Piramidin Alan 4. P RAM D N HACM 5. DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE IV KON
ÜN TE IV KON 1. KON K YÜZEY VE TANIMLAR 2. KON a. Tan m b. Dik Dairesel Koni I. Tan mlar II. Dik Dairesel Koninin Özelikleri III. Dönel Koni c. E ik Dairesel Koni 3. D K DA RESEL KON N N ALANI 4. DA RESEL
DetaylıGEOMETR 7 ÜN TE I PR ZMALAR
ÜN TE I PR ZMALAR 1. PR ZMAT K YÜZEY VE TANIMLAR 2. PR ZMA a. Tan m b. Prizman n Özelikleri 3. D K PR ZMA a. Tan m b. Dik Prizman n Özelikleri 4. E K PR ZMA a. Tan m b. E ik Prizman n Özelikleri 5. DÜZGÜN
DetaylıÇokgenler. Dörtgenler. Çember. Simetri. Örüntü ve Süslemeler. Düzlem. Geometrik Cisimler
MTEMT K Çokgenler örtgenler Çember Simetri Örüntü ve Süslemeler üzlem Geometrik isimler Temel Kaynak 5 Çokgenler ÇOKGENLER E F En az üç do ru parças n n, birer uçlar ortak olacak flekilde ard fl k olarak
DetaylıYukar daki kare ve dikdörtgene göre eflitlikleri tan mlay n z. AB =... =... =... =...
Üçgen, Kare ve ikdörtgen MTEMT K KRE VE KÖRTGEN Kare ve ikdörtgenin Özellikleri F E Kare ve dikdörtgenin her kenar uzunlu u birer do ru parças d r. Kare ve dikdörtgenin kenar, köfle ve aç say lar eflittir.
Detaylı2. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün. 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? çokgen de ildir? A) B) A) B) C) D) C) D)
Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : Çokgenler Dörtgenler MATEMAT K TEST 15 1. Afla dakilerden hangisi çokgen de ildir? 4. Afla daki çokgenlerden hangisi düzgün çokgen de ildir? 2. Afla daki çokgenlerden
DetaylıÜN TE V. B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin Hacmi b) Dik Dairesel Koninin Hacmi c) Kürenin Hacmi ALIfiTIRMALAR TEST V-II
ÜN TE V A) GEOMETR K C S MLER N YÜZEY ALANLARI a) Dik Piramidin Yüzey Alan b) Dik Dairesel Koninin Yüzey Alan c) Kürenin Yüzey Alan ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST V-I B) GEOMETR K C S MLER N HAC MLER a) Dik Piramidin
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu
DetaylıÜN TE I. A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I
ÜN TE I A) TEKRAR EDEN, YANSIYAN VE DÖNEN fiek LLER a) Fraktallar b) Yans yan ve Dönen fiekiller ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST I-I B) ÜSLÜ SAYILAR a) Bir Tam Say n n Negatif Kuvveti b) Tekrarl Çarp mlar Üslü
DetaylıÜÇGEN LE LG L TEMEL KAVRAMLAR
III. ÖLÜM ÜÇGN L LG L TML KVRMLR Tan m (Çokgen) : n > olmak üzere, bir düzlemde 1,, 3,..., n gibi birbirinden farkl, herhangi üçü do rusal olmayan n nokta verilsin. Uç noktalar d fl nda kesiflmeyen [ 1
DetaylıY ll k Plan MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI
ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLAN MATEMAT K 8. SINIF Ö RETMEN KILAVUZ K TABI 9 SINIF : 8 LEND R LM fi Y I L L I K P L A N ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER. Do ru, çokgen ve çember modellerinden örüntüler infla eder, çizer
Detaylı1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Yukar daki rakamlardan kaç tanesinde dikey do ru modeli vard r?
Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : 1. Yukar daki çubuk makarna afla dakilerden hangisinin modelidir? Do ru Düzlem Nokta 5. MATEMAT K TEST 19 Ifl n Do ru Do ru parças 2. Afla daki hangi do runun çizgi modeli
DetaylıÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K
ÜN TE II ÜÇGENLERDE BENZERL K 1. ÜÇGENLERDE BENZERL N TANIMI. ORANTININ ÖZEL KLER 3. ÜÇGENLERDE BENZERL K TEOREMLER * K.A.K. Benzerlik Teoremi * A.A.A. Benzerlik Teoremi * Verilen Bir Do ru Parças n stenen
DetaylıDüzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler
Geometri Düzlem - Do ru - Nokta - Aç - Üçgen - Kare - Dikdörtgen - Çember - Simetri - Örüntü ve Süslemeler ncele, bul flekilleri Çemberleri, üçgenleri, Resimdeki kareleri. Dikdörtgen hangileri? C S MLER
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar
Matematik ünyas, 2005 Yaz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2005 Soru ve Yan tlar 1. Maliyeti üzerinden yüzde 25 kârla sat lan bir mal n sat fl fiyat ndan yüzde onluk bir
Detaylı6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN
GEOMETR Geometrik Cisimler Uzunluklar Ölçme 6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN 1. Prizmalar n temel elemanlar n belirler. Tabanlar n n karfl l kl köflelerini birlefltiren ayr tlar tabanlara
Detaylı10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI
10. ÜNİTE HACİM VE SIVI ÖLÇÜLERİ, KATI CİSİMLERİN ALAN VE HACİMLERİ MESLEKİ UYGULAMALARI KONULAR HACİM VE HACİM ÖLÇÜLERİ KAVRAMI HACİM ÖLÇÜLERİ BİRİMLERİ 1. Metreküpün Katları As Katları 2. Birimlerin
Detaylı9. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER
9. SINIF KONU ANLATIMLI. ÜNİTE: MADDE ve ÖZELLİKLERİ 1. Konu MADDELERİN SINIFLANDIRILMASI ve ÖZELLİKLERİ ÇÖZÜMLER Siz Yap n Sorular n n Çözümleri 81-84. sayfalar aras Örnek nin çözümü Yar çap 6 m olan
DetaylıÜN TE VI. A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR
ÜN TE VI A. UZUNLUKLARI ÖLÇME 1. Uzunluk Ölçme a) Çokgenin Çevre Uzunlu u b) Karenin Çevre Uzunlu u c) Dikdörtgenin Çevre Uzunlu u ALIfiTIRMALAR B. ALAN ÖLÇME 1. Alan Ölçüsü Birimleri 2. Arazi Ölçüsü 3.
Detaylı4. HAFTA OLASILIK VE STAT ST K. Olas Durumlar Belirleme. n aç klar ve hesaplar. 2. Permütasyon ve kombinasyon. aras ndaki fark aç klar.
259 E K İ M L Ü L Y E Y 2. HFT 1. HFT 5. HFT. HFT 3. HFT HFT 2 ST LNI OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K OLSILIK VE STT ST K SYILR SYILR... LKÖ RET M OKULU MTEMT K...8... SINIF ÜN TELEND R LM fi YILLIK
Detaylı: Bir d do rusu üzerinde; A, B, C ve D noktalar alal m. d. n n uzunlu u denir ve. d d1 d2 F G. E, F d G, H d ve ise. d // d 1 2
VI. ÖLÜM ÜZLEME VEKTÖRLER YÖNLÜ RU PRÇSI Tan m : üzlemde ve noktalar verilsin. [] n n dan e do ru önlendirildi ini düflünelim. öle do ru parçalar na, önlü do ru parçalar denir. önlü do ru parças, ile gösterilir.
DetaylıÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL
ÜN TE II UZAYDA DO RULARIN VE DÜZLEMLER N D KL 1. DO RULARIN D KL 2. B R DO RUNUN B R DÜZLEME D KL a. Tan m b. Düzlemde Bir Do ru Parças n n Orta Dikme Do rusu c. Bir Do runun Bir Düzleme Dikli ine Ait
DetaylıÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI
ÜN TE II ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 1. ÇOKGENSEL BÖLGELER N ALANLARI 2. D KDÖRTGEN N ALANI 3. ÜÇGENSEL BÖLGELER N ALANI 4. ÜÇGENSEL ALAN PROBLEMLER ÇÖZÜLÜRKEN KULLANILACAK FORMÜLLER 5. PARALELKENARIN
Detaylı1. KONU. Geometrik Cisimler ve Şekiller. 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz.
1. KONU Adı - Soyadı:... Numarası:.. Sınıfı:. Ön Çalışma 1. Afla daki nesnelerden küp, prizma ve silindire benzeyen nesneleri iflaretleyiniz. SALÇA + 11 2. Afla daki nesnelerden koni, prizma ve küreye
DetaylıÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES
ANAL T K GEOMETR ÜN TE II. UZAYDA VEKTÖR, DO RU VE DÜZLEM N ANAL T K NCELENMES 1. ANAL T K UZAY. ANAL T K UZAY D A D K KOORD NAT EKSENLER VE ANAL T K UZAY I. Analitik uzayda koordinat sistemi II. Analitik
DetaylıÜN TE II. A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I
ÜN TE II A. CEB RSEL FADELER, Efi TL K VE DENKLEM 1. Cebirsel fadeler 2. Denklemler ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I B. ÇARPANLAR VE ASAL SAYILAR 1. Do al Say lar n Çarpanlar ve Katlar 2. Bölünebilme Kurallar
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Bireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar
o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik ireysel Yar flmas 2004 Soru ve Yan tlar Soru. S f rdan farkl bir a say s için sonsuz ondal klarla oluflan ifadesinin de eri nedir? ise, Soru 2. 0 < < 0 olmak
DetaylıGEOMETR K fiek LLER. Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey. Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan.
GEOMETR K fiek LLER Bunlar biliyor musunuz? Yüzey: Bir varl n d fl ve genifl bölümleri. yüzey yüzey Düz: Yüzeyinde girinti, ç k nt olmayan. yüzey Küre: Tek yüzeyli cisim. Küp: Birbirine eflit alt yüzeyi
Detaylı6. SINIF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YILLIK PLAN
SAYLAR Do al Say lar Parças ve fl n 6. SNF MATEMAT K DERS ÜN TELEND R LM fi YLLK PLAN Süre/ KAZANMLAR Ders AÇKLAMALAR 1. Do al say larla ifllemler yapmay gerektiren problemleri çözer ve kurar. Do al say
DetaylıEğer piramidin tabanı düzgün çokgense bu tip piramitlere düzgün piramit denir.
PİRAMİTLER Bir düzlemde kapalı bir bölge ile bu düzlemin dışında bir T noktası alalım. Kapalı bölgenin tüm noktalarının T noktası ile birleştirilmesi sonucunda oluşan cisme piramit denir. T noktası piramidin
DetaylıTEK ve ÇOK YÜZEYLİ KAPALI YÜZEYLER ve KATI CİSİMLER 1 TEST
ve Ç ÜLİ PLI ÜLR ve S I İSİMLR.. P(a,, ) ukarıdaki dik koordinat sisteminde (,, ) olduğuna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç br tür? nalitik uzayda yukarıdaki dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı
Detaylısay s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;
. 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi
DetaylıMATEMAT K. Hacmi Ölçme
Hacmi Ölçme MATEMAT K HACM ÖLÇME Yandaki yap n n hacmini birim küp cinsinden bulal m. Yap 5 s radan oluflmufltur. Her s ras nda 3 x 2 = 6 birim küp vard r. 5 s rada; 5 x 6 = 30 birim küp olur. Bu yap n
DetaylıTEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)
TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.
DetaylıTEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi
TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu
Detaylıfleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.
Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan
DetaylıMATEMAT K 1 ÜN TE II KÜMELER
ÜN TE II KÜMELER 1. TANIM 2. KÜMELER N GÖSTER M a) Liste yöntemi ile gösterimi b) Venn flemas ile gösterimi c) Ortak özelik yöntemi ile gösterimi 3. KÜMELER N KARfiILAfiTIRILMASI a) Kümenin elaman say
DetaylıV =, (V = hacim, m = kütle, d = özkütle) Bu bağıntı V = olarak da yazılabilir G: ağırlık (yerçekimi kuvveti) G = mg p = özgül ağırlık p = dg dir.
Geometrik Cisimlerin Hacimleri Uzayda yer kaplayan (üç boyutlu) nesnelere cisim denir. Düzgün geometrik cisimlerin hacimleri bağıntılar yardımıyla bulunur. Eğer cisim düzgün değilse cismin hacmi cismin
DetaylıBASIN KİTAPÇIĞI ÖSYM
BASIN KİTAPÇIĞI 00000000 AÇIKLAMA 1. Bu kitapç kta Lisans Yerle tirme S nav -1 Geometri Testi bulunmaktad r. 2. Bu test için verilen toplam cevaplama süresi 45 dakikadır. 3. Bu kitapç ktaki testlerde yer
DetaylıMATEMAT K TEST. 3. a ve b reel say lar olmak üzere, 3 a = 4 ve 3 2a b 3 = 8 oldu una göre,
MTMT K TST KKT! + u testte 80 soru vard r. + u test için ar lan cevaplama süresi 5 dakikad r. + evaplar n z, cevap ka d n n Matematik Testi için ar lan k sma iflaretleiniz.. a, b, c pozitif reel sa lard
DetaylıPİRAMİT, KONİ VE KÜRENİN ALANLARI
PİRAMİT, KNİ VE KÜRENİN ALANLARI KAZANIMLAR Piramit kavramı Piramitin yüzey alanı Kesik piramitin yüzey alanı Düzgün dörtyüzlü kavramı Piramitin dönme simetri açısı Koni kavramı Koninin yüzey alanı Kesik
DetaylıKES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.
KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya
Detaylı= puan fazla alm fl m.
Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda
DetaylıAÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!
KİTPÇIK TÜRÜ T.C. MİLLÎ EĞİTİM BKNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MTEMTİK 016 8. SINIF. DÖNEM MTEMTİK DERSİ MERKEZÎ ORTK SINVI 7 NİSN 016 Saat: 10.10 dı ve Soyadı
DetaylıMATEMAT K 6 ÜN TE III
ÜN TE III A. KES RLER 1. Kesirleri Karfl laflt rma ve Say Do rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma 3. Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi 4. Kesirlerle Çarpma fllemi 5. Kesirlerle Bölme fllemi
Detaylı9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR
TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme
Detaylıkesri 3 tane Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün 7 efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. 3
Temel Kaynak Kesirler KES RLER kesri tane dir. Bu kesri yedide üç fleklinde okuruz. Yukar daki bütün efl parçaya ayr lm flt r. Buna payda denir. payda Bütünden al nan ya da belirtilen parça say s na ise
DetaylıÇÖZÜM [KB] çizilirse, SORU. Boyutlar 9 cm ve 12 cm olan dikdörtgenin bir düzlem üzerindeki izdüflümü bir do ru parças ise, [KC] [CB] ve
GMTR erginin bu sa s na Uza Geometri ve o runun nalitik ncelemesi konular na çözümlü sorular er almakta r. u konua, ÖSS e ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik ollar, sorular m
DetaylıUZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR
UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında
DetaylıTEMEL MATEMAT K TEST
TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla
DetaylıÖRNEK 1: Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n 13 kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? ÖRNEK 2:
MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB sa s, iki basamakl BA sa s n n kat ndan fazlad r. Buna göre, BA sa s kaçt r? A) B) 25 C) 2 D) 2 E) 2 (ÖSS - ) ÖRNEK 2: Dört basamakl ABCD sa s, üç basamakl
DetaylıDo al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler
Do al Say lar Do al Say larla Toplama fllemi Do al Say larla Ç karma fllemi Do al Say larla Çarpma fllemi Do al Say larla Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama, Ç karma ve Çarpma fllemi Oran ve Orant
DetaylıÜN TE II L M T. Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler
ÜN TE II L M T Limit Sa dan ve Soldan Limit Özel Fonksiyonlarda Limit Limit Teoremleri Belirsizlik Durumlar Örnekler MATEMAT K 5 BU BÖLÜM NELER AMAÇLIYOR? Bu bölümü çal flt n zda (bitirdi inizde), *Bir
DetaylıAç ve Aç Ölçüsü. Üçgen, Kare ve Dikdörtgen. Geometrik Cisimler. Simetri. Örüntü ve Süslemeler
MTEMT K ç ve ç Ölçüsü Üçgen, Kare ve ikdörtgen Geometrik Cisimler Simetri Örüntü ve Süslemeler Temel Kaynak 4 ç ve ç Ölçüsü ÇI VE ÇI ÖLÇÜSÜ ç lar n dland r lmas C Resimde aç oluflturulan yerlerin baz lar
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 Bireysel Yar flma Soru ve Çözümleri
o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas 2003 ireysel Yar flma Soru ve Çözümleri olamayaca ndan (çünkü bir kareköke eflit), y = 1/2 bulunur. olay s yla = y 2 = 1/4. 2a + 4b = 6a 3b oldu
Detaylı1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.
1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde
DetaylıÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES
ÜN TE III. ÇEMBER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. ÇEMBER N DENKLEM 3. MERKEZLER R J NDE, EKSENLER ÜZER NDE V E YA EKSENLERE T E E T LAN ÇEMBERLER N DENKLEM 4. ÇEMBER N GENEL DENKLEM 5. VER LEN ÜÇ NKTADAN
DetaylıÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES
ÜN TE I. KON KLER N ANAL T K NCELENMES 1. G R fi. EL PS I. Tan mlar II. Elipsin eksenleri ve özel noktalar a. Asal eksen b. Yedek eksen c. Merkezil elips d. Elipsin köfleleri e. Elipsin odak noktalar f.
DetaylıKavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?
ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3
DetaylıPİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ
2011 PİRAMİTLER ENFORMATİK BİLGİSAYAR DERSİ 15.12.2011 ĠÇĠNDEKĠLER ÜNİTE HAKKINDA GENEL BİLGİ... 3 KONULAR... 4 PİRAMİTLER... 4 KARE PİRAMİT... 5 EŞKENAR ÜÇGEN PİRAMİT... 6 DÜZGÜN DÖRTYÜZLÜ... 6 DÜZGÜN
DetaylıMATEMAT K. Oran ve Orant ORAN VE ORANTI
Oran ve Orant MATEMAT K ORAN VE ORANTI K z Kulesi nin foto raf n çeken Aylin çekti i foto raf farkl oranlarda büyütüp küçülterek ço alt p arkadafllar na da tt. Ço altt foto raflar n kenar uzunluklar n
DetaylıDo ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün
Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras
Detaylı2010 oldu¼gundan x 2 = 2010 ve
) 444400 say s ndaki rakamlar n yerleri de¼giştirilerek 7 basamakl kaç farkl say yaz labilir? Çözüm : Bu rakamlar n bütün farkl 7 li dizilişlerinin say s 7! olacakt r. Bu dizilişlerin 4!! soldan ilk rakam
DetaylıYGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar
9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif
DetaylıÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER
ÜN TE IV. DÜZLEMDE VEKTÖRLER 1. YÖNLÜ DO RU PRÇSI I. Yönlü Do ru Parças n n Tan m I I. Yönlü Do ru Parças n n Uzunlu u III. Yönlü Do ru Parças n n Tafl y c s IV. S f r Yönlü Do ru Parças V. Paralel Yönlü
DetaylıÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m. Basit Kesirler
. ÜN TE KES RLERDEN ALANLARA. Kesirleri Tan yal m Basit Kesirler. Afla daki flekillerde boyal k s mlar gösteren kesirleri örnekteki gibi yaz n z. tane............. Afla daki flekillerin belirtilen kesir
DetaylıF Z K A IRLIK MERKEZ ÖRNEK 1 : ÇÖZÜM 1: Bir cisim serbestçe dönebilece i bir noktadan as l rsa, düfley do rultu daima a rl k merkezinden
F Z A IRI EREZ ÖRNE 1 : I m II 2m ütleleri m, 2m olan eflit bölmeli, düzgün ve türdefl I ve II levhalar flekildeki gibi birbirine tutturularak noktas ndan bir iple as l yor. Bu levhalar afla dakilerden
DetaylıF Z K BASINÇ. Kavram Dersaneleri 42
F Z BASINÇ ÖRNE : ÇÖZÜ : Özdefl iki tu lan n I, II, III konumlar ndayken yere uygulad klar toplam bas nç kuvvetleri, iki tu lan n a rl klar toplamlar na eflittir. Bu nedenle F = F = F olur. yer I II III
Detaylı1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz.
Ad : Soyad : S n f : 2. SINIF Nu. : Kesirler 53 Uygulamal Etkinlik 1. Afla daki flekillerin boyal k s mlar n bütün, yar m ve çeyrek olarak belirtiniz. 4. Afla daki boflluklar uygun ifadelerle tamamlay
Detaylı1.1 GEOMETR YE YOLCULUK 1. ÜN TE. Çevremizde Geometri. Kare, Dikdörtgen ve Üçgen
1. ÜN TE GEOMETR YE YOLCULUK 1.1 Çevremizde Geometri Kare, Dikdörtgen ve Üçgen 1. Kitab n z n sonundaki noktal kâ d ço altarak üçgen, kare ve dikdörtgenler çizerek bunlar isimlendiriniz. 2. Çevrenizde
DetaylıDoğrusal Denklem Sistemlerini Cebirsel Yöntemlerle Çözme. 2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira
2 tişört + 1 çift çorap = 16 lira 1 tişört + 2 çift çorap = 14 lira 1 16 soruluk bir testte 5 ve 10 puanlık sorular bulunmaktadır. Soruların tamamı doğru cevaplandığında 100 puan alındığına göre testte
Detaylı1) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir?
) 6 kişilik bir aile yuvarlak bir masa etraf nda, anne ile baban n yan yana oturmamas koşulu ile kaç farkl biçimde oturabilir? Çözüm: Önce, anne ile baban n yan yana oturma durumunu düşünelim. Anne ile
DetaylıÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir.
TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 1: Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 1999) ÖRNEK : Kareleri
Detaylı2013-2014 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR.
EYLÜL 2013-201 EĞİTİM VE ÖĞRETİM YILI TED KDZ EREĞLİ KOLEJİ ORTAOKULU MATEMATİK 8.SINIF ÜNİTELENDİRİLMİŞ YILLIK PLANDIR. 9-13 Örüntü ve Süslemeler Dönüşüm Geometrisi 1. Doğru, çokgen ve çember modellerinden
DetaylıÖ rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Resim yaparken, Paket yapmada, Nakliyede kullanabiliriz.
4.2 Geometrik Cisimler Neler Ö renece iz? Prizma çeflitlerini, Piramidi, Hacim konusunu ö renece iz. Ö rendiklerimizi Nerelerde Kullanabiliriz? Resim yaparken, Paket yapmada, Nakliyede kullanabiliriz.
DetaylıGeometrik Cisimlerin Hacimleri
1 Ülkemizin kongre ve fuar merkezlerinden biri, Antalya daki Cam Piramit Kongre ve Fuar Merkezi dir. Renkli ısıcamlı uzay çatı ile örülerek piramit şeklinde inşa edilmiştir. 2 Şekildeki piramidin tabanı
DetaylıTAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56
TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I ÖRNEK 1: Bir lisenin son s n f ö rencileri her grupta eflit say da ö renci olmak üzere 10 gruba ayr l yor. Bu ö renciler 7 gruba ayr lsayd her gruptaki ö renci say s 6 fazla
Detaylı72 x 25 iflleminin sonucu ile afla dakilerden hangisinin sonucu eflittir? a. (42 x 5) x 4 b. (72 4) x 100 c. (72 x 10) 4 d.
1. 2. 3. 4. 5. GENEL DE ERLEND RME 1 21 308 say s ndaki rakamlar n yerleri de ifltirilerek oluflturulacak befl basamakl say lar küçükten büyü e do ru s ralan rsa bafltan dördüncü say afla dakilerden hangisi
Detaylı6. 5 portakaldan 600 ml portakal suyu ç km flt r. Buna göre, 2 L 400 ml portakal suyu kaç portakaldan ç kar?
Ad : Soyad : S n f : Nu. : Okulu : S v lar Ölçme Sütun Grafi i Olas l k TEST. 920 ml = L ml Yukar da verilen eflitli e göre + iflleminin sonucu kaçt r? A) 29 B) 60 C) 69 D) 9 2. Çiftçi Ak n bahçesinden
DetaylıEKSTREMUM PROBLEMLERİ. Örnek: Çözüm: Örnek: Çözüm:
EKSTREMUM PROBLEMLERİ Ekstremum Problemleri Bu tür problemlerde bir büyüklüğün (çokluğun alabileceği en büyük (maksimum değer ya da en küçük (minimum değer bulunmak istenir. İstenen çokluk bir değişkenin
Detaylı4. Çok büyük ve çok küçük pozitif sayıları bilimsel gösterimle ifade eder.
LENDİRME ŞEMASI ÜNİTE Üslü 1. Bir tam sayının negatif kuvvetini belirler ve rasyonel sayı olarak ifade eder.. Ondalık kesirlerin veya rasyonel sayıların kendileriyle tekrarlı çarpımını üslü sayı olarak
DetaylıEşlik ve benzerlik-4 eşlik-benzerlik problemleri
Eşlik ve benzerlik-4 eşlik-benzerlik problemleri Şekilde AB EF CD x kaç cm 'dir? Şekilde AB CD üçgenlerin eş açılarını yerleştirerek benzerliğini yazınız. A ve D ile B ve C iç ters açılardır. E Açısı ters
DetaylıTANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere,
MATEMAT K TANIM : a, a, a, a,..., a R ve n N olmak üzere, 0 1 2 3 n P(x) = a x n a x n 1... a x 3 a x 2 a x n n 1 3 2 1 a ifadesine reel katsay l POL NOM denir. 0 a, a, a,..., a say lar na KATSAYILAR,
Detaylı11. SINIF KONU ANLATIMLI. 2. ÜNİTE: KUVVET ve HAREKET 3. Konu TORK, AÇISAL MOMENTUM ve DENGE ETKİNLİK ve TEST ÇÖZÜMLERİ
11. SINIF ONU ANAIMI 2. ÜNİE: UVVE ve HAREE 3. onu OR, AÇISA MOMENUM ve DENGE EİNİ ve ES ÇÖZÜMERİ 2 2. Ünite 3. onu ork, Aç sal Momentum ve Denge A n n Yan tlar 1. Çubuk dengede oldu una göre noktas na
DetaylıKATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.
TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda
DetaylıHomoteti (Homothety) DÖNÜfiÜMLERLE GEOMETR. Düzlemde M sabit bir nokta ve k bir reel say olmak
ÖNÜfiÜLRL GTR ¾ Homoteti (Homothet) üzlemde sabit bir nokta ve k bir reel sa olmak üzere; P = + k.(p ) ÖRNK üzlemde (5, 6) noktas n n (, 7) merkezli ve k = oranl homoteti ini bulal m. eflitli ini sa laan
DetaylıKoninin Düzlemlerle Kesiflimi Selçuk Demir* / sdemir@bilgi.edu.tr
apak onusu: oncelet Teoremleri oni. Uzayda birbirini 0 < < 90 derecede kesen iki de iflik a ve do rusu alal m. Do rulardan birini di erinin etraf nda, diyelim a y nin etraf nda oluflturduklar aç s n bozmadan
Detaylı4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.
BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.
DetaylıBU ÜN TEN N AMAÇLARI
ÜN TE I A. KÜMELER 1. Kümeler Aras liflkiler 2. Kümelerle fllemler a) Birleflim ve Kesiflim fllemi b) ki Kümenin Fark ve Tümleme fllemi ALIfiTIRMALAR ÖZET DE ERLEND RME SORULARI B. DO AL SAYILAR 1. Do
DetaylıÜN TE II. I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I. II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II
ÜN TE II I. KOMB NASYON Kombinasyon ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-I II. OLASILIK Olas l k Çeflitleri Olay Çeflitleri ALIfiTIRMALAR ÖZET TEST II-II III. KAREKÖKLÜ SAYILAR Kareköklü Say lar Kareköklü Say larla
DetaylıLYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ
LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;
Detaylı2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?
014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni
DetaylıDo al Say lar. Do al Say larla Toplama fllemi. Do al Say larla Ç karma fllemi. Do al Say larla Çarpma fllemi. Do al Say larla Bölme fllemi.
MATEMAT K la Toplama fllemi la Ç karma fllemi la Çarpma fllemi la Bölme fllemi Kesirler Kesirlerle Toplama ve Ç karma fllemi Ondal k Kesirler Temel Kaynak 4 DO AL SAYILAR Ay, bugün çok yoruldum. Yüz yirmi
Detaylı(ÖSS ) ÇÖZÜM 2:
MTEMT K PROLEMLER - II ÖRNEK : ve kentlerinden saatteki h zlar s ras yla V ve V olan (V > V ) iki araç, birbirlerine do ru 2 2 ayn anda hareket ederlerse saat sonra karfl lafl yorlar. u araçlar ayn kentlerden
Detaylı4. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab
. Ünite Ö retmen K lavuz Kitab S n f: 1 : Matematik Ünite Numaras : 1 Ünite Süresi: ders saati / GEOMETR Örüntü ve Süslemeler Örüntü ve Süslemeler EK M EYLÜL Do al Do al 1. Bir örüntüdeki iliflkiyi belirler..
Detaylı1995 ÖSS. 6. Toplamları 621 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 16, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı kaçtır?
99 ÖSS.. 0, 0, 0,44. işleminin sonucu A) 0, B) 0,4 C) D) 4 E) 0 6. Toplamları 6 olan iki pozitif tamsayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 6, kalan ise 9 dur. Buna göre, büyük sayı A) 70 B) 7 C) 80
DetaylıSIVILARI ÖLÇME. Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir.
S v lar Ölçme MATEMAT K SIVILARI ÖLÇME Marketten litreyle al nan ürünlerden baz lar afla da verilmifltir. Baflka hangi ürünleri litreyle al rs n z? S v lar ölçme birimi litredir. Litre = L Arda, evlerindeki
Detaylı