HİDROLOJİ DERS NOTLARI

Transkript

1 Balıkesi Ünivesitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü HİDROLOJİ DERS NOTLARI Yd. Doç. D. Umut OKKAN Hidolik Anabilim Dalı

2 Balıkesi Ünivesitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Bölüm 5 Yealtı Suyu Yealtı Suyunun Önemi Yealtı Suyunun Bölgelei Yealtı Suyu Beslenimi Yealtı Suyu Akımı:Genel Teminoloji

3 Yealtı Suyunun Önemi Yeyüzündeki tatlı suyun yaklaşık % si yealtı sulaından oluşu Kuyulala yealtındaki hazneden çıkaılan su insanla taafından geniş ölçüde kullanılmaktadı. Yealtından elde edilen suyun iyi bi özelliği de doğal filtelenmiş olduğundan genellikle bakteileden, oganik maddeleden, koku ve tatladan aınmış, kimyasal bileşimi ve sıcaklık deecesi fazla değişmeyen, iyi kalitede olmasıdı (Bayazıt, 003). Kuak mevsimlede insanla su ihtiyacını kuyulala yealtında sağlayabilile. Tuzlu Sula (% 98) Tatlı Sula (% ) Yealtı Sulaı (% ) Buzulla (% 77) Nehile, Gölle (% 1) Hidolojinin Jeohidoloji veya Hidojeoloji denen kolu yealtındaki suyun bulunuş şekilleini, özellikleini ve haeketini detaylı bi biçimde incele. KAYNAK: Bayazıt, 003

4 Yealtı Suyunun Bölgelei Yeyüzüne düşen yağışın bi kısmı diekt akışa geçeken, bi kısmı da yeçekimi, kapile ve molekülle geilmele etkisiyle zeminin içine sıza. Sızan su önce doymamış bölgeye (vadoz bölge) geli. Maksimum yüzeyaltı depolaması aşıldığında suyun bi kısmı yüzeyaltı akışını meydana getii, geiye kalanı pekolasyon ile yealtısuyunun va olduğu doymuş bölgeye ulaşı. Yealtısu yüzeyi

5 Doymamış Bölge Doymuş Bölge Sızmanın Tanımı Yealtı Suyunun Bölgelei Bitkilein köklei ile suya eiştiği bölgeye zemin nemi bölgesi deni. Zemin nemi Yeçekimi suyu & Peliküle su Tala (aazi) kapasitesi Zemin nemi bölgesinin hemen altında moleküle geilmele ile danelee yapışan peliküle su ve yeçekimi etkisi aşağı haeket eden yeçekimi suyu bulunu. Bu bölgeye yeçekimi bölgesi ya da aa bölge denmektedi. Doymuş bölgenin üstünde bulunan kapile bölge ise hemen hemen suya doymuş duumdadı. Su basıncı buada negatifti (emme basıncı). Kapile su Higoskopik su Yealtı suyu (su basıncı > 0) Geçiimsiz Tabaka Kuuma (solma) seviyesi Yealtı su yüzeyi Kapile bölgenin altında danelein etafında ince bi tabaka şeklinde higoskopik su bulunu. Bitkile higoskopik suyu kullanamazla. Doymamış bölgede yeçekimi suyu bölgesinin üst sınıı ise aazi kapasitesi olaak bilini. Kapile bölgedeki su ise bitki köklei taafından osmos ile çekilebili.

6 Yealtı Suyunun Bölgelei Bi önceki slaytta doymamış bölgenin özellikleinden bahsedilmişti. Doymamış bölgede zemin daneleinin aasındaki boşluklaın yalnızca bi kısmında su bulunu (hava da muhteva ede). Doymuş bölgede ise boşluklaın needeyse tamamı yealtı suyu ile dolmaktadı. Bu bölgedeki jeolojik fomasyonlaa akife (su taşıyan tabaka veya nap) denmektedi. SU ZEMİN DANELERİ Bi Akifein Kesiti Bi fomasyonun akife olabilmesi için -poozitesi yete deecede yüksek olmalı - zemindeki boşluklaı büyük olmalı

7 Yealtı Suyunun Bölgelei () c ( a) ( b) Yealtısuyu genellikle (a) sebest yüzeyli akife veya (b) basınçlı (atezyen) akife şeklinde bulunu. Bazen de geçiimsiz tabakala üzeindeki havuzlanmala şeklinde (c) aldatıcı akifelee astlanabilmektedi (Öziş, 1983).

8 Yealtı Suyunun Bölgelei Akifeden elde edilen su hacminin toplam kayaç hacmine oanı = özgül vei poozite - özgül vei = özgül tutma Faklı zeminle için otalama poozite, özgül vei ve özgül tutma yüzdelei (Bayazıt, 003, sy.67) Zemin Cinsi Poozite (%) Özgül Vei (%) Özgül Tutma(%) Kil 55% 3% 5% Kum 38% 5% 13% Çakıl 35% % 13% Çakıllı Kum 33% 16% 17% Kumtaşı 15% 8% 7% Kalke 5% % 3% Ganit 1% 1% 1% 60% 50% 40% 30% Poozite (%) Özgül Vei (%) Özgül Tutma(%) 0% 10% 0% Kil Kum Çakıl Çakıllı Kum Kumtaşı Kalke Ganit

9 Yealtı Suyu Beslenimi Sebest yüzeyli akifelede ye altı suyunun beslenimi: Pekolasyon Akasu ve gölleden sızma Sulama kanalından sızma Faylala yukaı çıkan su Basınçlı akifelede ye altı suyunun beslenimi: Yeyüzüne açıldıklaı beslenme bölgeleinde sızma Geçiimsiz tabaka çatlaklaından gien su!!! Basınçlı akifelein beslenme potansiyeli daha az olduğundan bu akifeleden fazla su elde edilmez. E 180 B C AKARSU Bi havzadaki yealtı suyu haeketi, yealtı suyu haitasından belilenebili. Kuyulada ölçülen statik su seviyeleinin bileştiilmesi ile yealtı su yüzeyine ait tesviye eğilei çizili. Yealtı suyu akımı bu eğilee dik kabul edili. Akım yönü yealtı su yüzeyinin yüksek olduğu (A) yeleden alçak olduğu (C) yelee doğudu. A D A bölgesinde akasu yealtı suyunu beslemektedi. C bölgesinde ise yealtı suyu taafından besleni. D bölgesinde pompajla su çekildiği için yealtı su seviyesinde yesel bi düşme göülmektedi. E bölgesinde ise akasudan alınan su ye altına basıldığından yealtı su seviyesi yükselmişti.

10 Yealtı Suyu Akımı: Genel Teminoloji Doymuş bölgedeki yealtısuyu akımı sütünme ile meydana gelen eneji kaybının fazlalığından dolayı yavaştı (hız pemeabiliteye (hidolik iletkenlik) bağlı). Çoğunlukla lamine kaaktede olup Dacy Yasası na uyduğu kabul edili. Piyezometik azalma (yük kaybı) Heny Dacy Kabulle: -homojen zemin (tüm bölgede pemeabilite (K) aynı) -izotop zemin (akış yönüne göe K değişmez) -lamine akım kabulü (tübülansı olmayan akım) Dacy Kanunu Doymamış bölgede K değişken olduğundan Dacy yasası ile ele alınması çoğu hallede mümkün olmaz.

11 Yealtı Suyu Akımı: Genel Teminoloji O halde, zemin boşluklaındaki suyun haeketinin en önemli paametesi, pemeabilite = hidolik iletkenlik (K) paametesidi. LT -1 boyutundadı. Bu paamete zemin sınıflaına göe faklı değele alı. Kaynak: Bayazıt, 003, sy.7

12 Yealtı Suyu Akımı: Genel Teminoloji LABORATUVAR DENEYLERİ Pemeametele yadımıyla PERMEABİLİTENİN BELİRLENMESİ ARAZİ DENEYLERİ Radyoaktif İzleyici yöntemi Sebest kuyu (Dupuit) Kuyudan pompaj deneylei Basınçlı kuyu (Thiem) (Theis, Coope-Jacob)

13 Yealtı Suyu Akımı: Genel Teminoloji Pemeabilite değeinin m su taşıyan tabaka kalınlığı ile çapılması sonucu akifein iletim kapasitesi (tansmisivite) elde edili. L T -1 boyutundadı. KAYNAK: Yutal, R. Hidoloji des notlaı, eişim: Eylül 013

14 Yealtı Suyu Akımı: Genel Teminoloji Önek-1: 50m 1 34m (KAYNAK: O.Fıstıkoğlu, S.Özkul, Hidoloji Uygulamalaı DEU, 003) 340m m 0m Şekilde göülen otalama kalınlığı 0 m olan basınçlı akifede, aalaında 50 m mesafe bulunan iki kuyu açılmıştı. Akifede poozite %3, hidolik iletkenlik 0.01 m/s olduğuna göe, a) Dacy filte hızını ve geçek hızı bulunuz. b) Biim akife genişliğinden geçen debiyi ve akifein iletim kapasitesini bulunuz. c) Suyun 1 nolu kuyudan nolu kuyuya eişme süesi nedi? a) I (34 340) / Vf K I 0.01* *10 m / s V g 5 Vf 8*10 m/ s p *10 / m s b) q (1* m)* V f (1*0)*8* *10 m / / s m 5 T mk 0* m / s c) L V * t g t 50 /.5* s 78 1 gün 4 saat

15 Yealtı Suyu Akımı: Genel Teminoloji Akife paameteleinden bii de depolama (biiktime) katsayısı (Sd) olup zeminin su tutma ve iletme kaakteistiği hakkında fiki vei. Sd biim kesit alanı için basınç yüksekliğinde bi biim alçalma (yükselme) sıasında zeminin bıaktığı(aldığı) biim su hacmi olaak tanımlanı (N.Usul, 008, sy ). Zemin yüzeyi Zemin yüzeyi Biim kesit alanı Su seviyesi Biim alçalma Biim kesit alanı Biim alçalma Su seviyesi Geçiimsiz Tabaka Sebest yüzeyli akifede depolama katsayısının şematik gösteimi S,. özgül vei [ ] d sebest y a > Geçiimsiz Tabakala Basınçlı akifede depolama katsayısının şematik gösteimi 5 3 S d, basınçlı a. [3*10 5*10 ]

16 Kuyu Hidoliğindeki Bazı Teimle: Statik Su Seviyesi Kuyudan su çekimi (pompaj) başlamadan önce dengedeki su seviyesidi. Dinamik Su Seviyesi Pompaj anındaki su seviyesidi. Alçalma (s) Dinamik ve statik su seviyesi aasındaki faktı. Alçalma Konisi Su çekimi nedeniyle oluşan su yüzeyidi. Etki yaıçapı (R) : Pompaj kuyusundan çekilen su nedeniyle etkilenen alanın yaıçapıdı. Bu mesafe sonasında su seviyesi teka statik seviyeye ulaşı. KAYNAK: GÜL,O.G. Hidoloji des notlaı (DEÜ), eişim: Mat 017

17 Sebest Yüzeyli Kuyuda Akım (Kaalı Hal duumuna göe): Statik S.S. Pompaj Kuyusu Q Gözlem Kuyusu s g Tabii zemin Sebest yüzeyli yealtısuyundan, geçiimsiz zemine kada indiilmiş kuyuda akım aşağıdaki bağıntıla yadımıyla elde edili. Q V A K I h ( I dh / d) f Pompajdan sona su seviyesi h p 0 h g m Q V A K h ( dh / d) f GEÇİRİMSİZ TABAKA R h d K h h1 h dh Q K Q h ln Dupuit fomülü Dupuit yaklaşımındaki temel kabulle: Su tablasının eğimi ihmal edilebili. Düşey bi kesit boyunca he noktada hız yataydı ve unifom dağılı. Dacy yasasındaki temel kabulle bu yaklaşımda da kabul edili.

18 Sichadt a göe kuyunun etki yaıçapı R'yi aşağıdaki fomül ile hesaplamak mümkündü. R 3000*( m h )* K veya s m h olduğundan R 3000* s * K Buada m:su taşıyan tabaka kalınlığı h :pompajkuyusundaki su yüksekliği p p s :pompajkuyusundaki alçalma p p p p Sichadt ın R değei ile debi aşağıdaki şekli ile yeniden yazılabili. m hp m hp Q K K R 3000* sp * K ln ln 0 0 m h ( m h )*( m h ) p p p m h s p p h m s p p m h s *( m m s ) p p p m h s *( m s ) p p p sp*( m sp) Q K 3000* sp * K ln 0 s p 3000* sp * ln Q 0 K ( m s ) p K

19 Önek-: Otalama kalınlığı 35 m olan sebest yüzeyli bi akifede açılan 30 cm yaıçaplı pompaj kuyusundan 0 lt/sn debi çok uzun bi süe çekildiğinde,pompaj kuyusundan bii 17 m, diğei 48 m uzaktaki gözlem kuyulaında sıasıyla 3.6 m ve. m alçalma meydana geldiği gözlenmişti. a)akifein hidolik iletkenliğini ve iletim kapasitesini bulunuz. b)yaklaşık olaak pompaj kuyusundaki kaalı alçalmayı hesaplayınız. (KAYNAK: O.Fıstıkoğlu, S.Özkul, Hidoloji Uygulama Föylei DEU, 003) a) h m s m 1 1 h m s m Q ln *ln h h Q K K 7.35*10 m / s h h ln T mk 35*7.35*10.57*10 m / s

20 b) s p 3000* sp * ln Q 0 K ( m s ) p K Newton un teğetle yöntemi ile çözelim. Sp F(Sp) sp m MS Excel Çözücü ile s p m Bkz. sebest akife (kaalı akım).xlsx

21 Sebest yüzeyli akifede emniyetle kuyu veimi: s p alçalma değei attıkça debi ve hız atış göstemektedi. Akış hızının atması zeminde süüklenmelee neden olacağından belli bi değei aşmaması öneilmektedi. Sichadt, kuyuya giişte zemini süüklemeden ulaşılabilecek maksimum hız (kitik hız) değei olaak aşağıdaki bağıntıyı önemişti. v max K 15 Bu duumda, zemini süüklemeden ulaşılabilecek maksimum su hızı ile kuyudan alınacak maksimum debi (emniyetli debi) değei de hesaplanabili. A h 0 p K K Qmax Qemniyetli 0 hp * 0 ( m sp )* 15 15

22 O halde, soun yaatmadan kuyudan emniyetle alınabilecek optimum debiye ihtiyaç vadı. Teoik Dupuit debisinin ve maksimum debinin bibiine eşit olduğu debiye optimum debi deni. Bu eşitliği sağlayan seviye alçalmasına da optimum seviye alçalması adı veili. s p Sp m Q max Q Dupuit otak çalışma noktası S p, optimum 0 Q optimum Q

23 Önek-3: Hidolik iletkenliği m/s, statik su seviyesi 49 m, geçiimsiz tabaka kotu 35.5 m de bulunan sebest yüzeyli bi yealtısuyu akifeinde açılacak 0.4 m yaıçaplı kuyudan emniyetle delenebilecek debiyi hesaplayınız. m= =13.75 m S p (m) R (m) Q dupuit Q emniyetli mutlak fak Debi biimlei m 3 /s şeklindedi. S p Q (m 3 /s)

24 MS-EXCEL Solve (Çözücü) ile Çözüm: (detayla için bkz. sebest akife optimum debi.xlsx )

25 Basınçlı Kuyuda Akım (Kaalı Hal duumuna göe): Statik S.S. Pompajdan sona su seviyesi GEÇİRİMSİZ TABAKA GEÇİRİMSİZ TABAKA h p Pompaj Kuyusu Q 0 Gözlem Kuyusu R s g h g Tabii zemin m H Q K m ( dh / d) d K m dh Q 1 1 Q K h h m( h h1) ln 1 m( H hp ) Q K R ln 0 K msp 3000* sp * ln 0 K Q K m( h h1) ln 1 genel çözüm denklemi aşağıdaki gibi de yazılabili. T(( H s) ( H s1 )) T( s1 s ) Q ln ln 1 1 Yukaıdaki ifadeden iletim kapasitesi T çekileek aşağıdaki denklem yazılı. Qln Qlog Qlog T ( s s ) ( / ln(10)) /( s s ).788( s s ) bu ifade Thiem denklemi olaak anılı. S p Sp Q max 6.1m Q (m 3 /s) Q m 0.00 m m K m/s

26 Önek-4: Statik su seviyesi H=1 m olan basınçlı bi akifede açılan 0. m yaıçaplı kuyudan 5. lt/s debi çok uzun bi süede çekildiğinde, bu kuyudan ilki 50 m, ikincisi 150 m uzakta bulunan gözlem kuyulaında su seviyeleinin ilk kuyuda 0.50 m, ikinci kuyuda 0.35 m alçaldığı gözlenmişti. İletim kapasitesini ve ana kuyudaki su yüksekliğini bulunuz. Thiem denklemine göe iletim kapasitesi hesaplanı. Q 150 ln (5. /1000)ln *10 / T m s ( s s ) ( ) Q T Q ln 1 (( H s) h0) ln 0 H s h0 T Q ln h0 H s T 0 0 Qln 150 (5. /1000)ln 0 0. h0 H s m 3 T *6.06*10

27 Basınçlı Kuyuda Kaasız Hal Duumunda Akım: Basınçlı akifele için bi önceki başlıkta veilen ifadele kaalı ya da diğe bi deyişle zamanla değişmeyen akımla için patikte geçeli olabili. Ancak kaalı hal duumuna eişilinceye kada ye altı su yüzeyi zamanla alçalma gösteeceğinden alçalmayı zamanın bi fonksiyonu şeklinde ifade etmek geekmektedi. Bu aşamada basınçlı akifedeki kuyuya zamanla değişen akım denklemini entege eden yaklaşımladan yaalanılmaktadı (Bayazıt, 003) Statik S.S. Pompaj Kuyusu Q h eğim Gözlem Kuyusu h h eğim d Tabii zemin Süeklilik denklemi pensibine göe, giiş akımının ve silindiik yüzeyden çıkan akımın fakı, halka şeklindeki alan içindeki su hacminin değişimine eşitti. Q Q 1 V t 1 Pompajdan sona su seviyesi GEÇİRİMSİZ TABAKA GEÇİRİMSİZ TABAKA h p 0 Q d h Q 1 m H Dacy yasası geeği debi K * i*( akımalanı ) h h Q1 K d ( ( d) m) h Q K ( m)

28 Pompaj Kuyusu Q Gözlem Kuyusu h h eğim d Tabii zemin Statik S.S. Pompajdan sona su seviyesi GEÇİRİMSİZ TABAKA h p h eğim 0 Q h Q 1 m Seviyedeki biim değişime kaşılık biim yüzey alanından salınan su hacmi depolama katsayısına bağlı olduğuna göe hacimdeki değişim denklemi: H hacimsel değişim Sd ( ) d dh V t S d h ( ) d t 3 GEÇİRİMSİZ TABAKA d Denklem ve 3 ü Denklem 1 de yeine yazalım: K d ( ( d) m) K ( m) S ( ) d t h h h h d Km d ( d) K m ( ) S ( ) d t h h h h d ifadeyi Km( ) d ile bölelim

29 t ( ) d Km h h h d ( d) ( ) h Sd t d () d Km h h h h d d h h Sd h h h h d h h d S d t d d () d Km T h Sd h 1h 1h d t T 4no.lu denklemin çözümü Theis ve Coope-Jacob yöntemlei içeiğinde ele alınmıştı. Bu yöntemlede temel kabulle şunladı: -Dacy deki kabulle geçelidi. -Akife yatay konumlu olup sabit kalınlığa ve sonsuz alana sahipti. -Kuyu çapı küçük ve kuyunun kendi depolaması ihmal edilebili. -Su çekimi öncesi piyozomete yüzeyi yataydı. -Su çekimi sabit bi debi ile daimi yapılı. Daha yüksek metebeden olan kısım ihmal edilsin S T t h 1 h d h Bu basınçlı kuyuda kaasız akım için temel denklemdi. 4

30 Theis ve Coope-Jacob Yöntemlei (Gafik Metotla) Theis (1935) kaalı olmayan akım koşulunu dikkate alaak alçalma için aşağıdaki denklemi önemişti. u f (, S, T, t) Q e s() t 4Tu u u du u Sd 4Tt Bu denklemdeki temel kabulle ise başlangıç anında alçalma olmadığı ve kuyudan sonsuz uzakta alçalmanın sıfı olduğudu. d W ( u) u e u u du Bu fonksiyon Theis kuyu fonksiyonu olaak anılmakta olup Wenzel (194) taafından u nun faklı değelei için abak haline getiilmişti. Wenzel fonksiyonu için aşağıda veilen MATLAB kodu kullanılabili.

31 u nun çeşitleine kaşılık W(u) değelei (Tablo fomatı için bkz.bayazıt,003, sy.8, Tablo 5.5)

32 Ya da aşağıdaki logaitmik skalalı abak kullanılabili.

33 Ayıca u 0.01 ise W ( u) ln(0.56 / u) kabul edilebili. Bu duumda Q 0.56 Q.48Tt st ( ) ln( ) ln( ) 4T Sd 4T Sd 4Tt ln ifadesinden 10 tabanlı logaitmaya geçelim: Q.48Tt St ( ) *ln(10)*log( ) 4T Sd.306Q.48Tt St ( ) log( ) 4 T Sd 0.183Q.48Tt St ( ) log( ) T Sd Bu çözüm ilk defa Coope & Jacob (1946)taafından otaya atılmıştı. Kaynak: Coope, H.H. and C.E. Jacob, A genealized gaphical method fo evaluating fomation constants and summaizing well field histoy, Am. Geophys. Union Tans., vol. 7, pp

34 Önek-5: Otalama kalınlığı 10 m,biiktime katsayısı 5x10-4, hidolik iletkenliği m/s olan basınçlı akifede yaıçapı 0. m olan bi dein kuyu açılmıştı.bu kuyudan sabit bi Q debisi 3 saat çekildiğinde ana kuyudaki su seviyesinin.7 m alçaldığı gözlenmişti. a-pompaj kuyusundan çekilen debiyi bulunuz. b-pompaj kuyusundan 30 m uzakta açılan gözlem kuyusunda aynı süe sonunda meydana gelen alçalmayı bulunuz. c-pompaj kuyusundan su çekimi 1 gün boyunca devam edilise ana kuyudaki alçalma ne olu? a) T mk 10* m / s 4 0 d 0. *5*10 S u0 Coope Jacob denklemi kullanılabili 4Tt 4*0.004*(3*3600) * Wu 7 ( 0) ln(0.56/1.16*10 ) Q sp ( t) W ( u0) 4T Q 4 * * / 8.8 / Q m s lt s

35 b) 4 d 30 *5*10 S u Coope Jacob denklemi kullanılabili 4Tt 4*0.004*(3*3600) Wu 3 ( ) ln(0.56/.60*10 ) Q s( t) W( u) * m 4T 4 *0.004 c) Pompaj kuyusundan su çekimi 1 gün boyunca devam edilise t ' 4 saat 4 0 d 0. *5* * S u0 Coope Jacob denklemi kullanılabili 4 Tt ' 4*0.004*(4*3600) * t 8 ' 4 saat için W( u0) ln(0.56/1.45*10 ) Q sp ( t ') W( u0) * m 4T 4 *0.004

36 Önek-6: Pompaj Deneyleinin Coope-jacob Yöntemiyle Değelendiilmesi Otalama kalınlığı 15 m olan basınçlı bi akifede açılan 0.3 m yaıçaplı dein kuyudan 7.5 lt/s debi süekli olaak çekiliken,kuyudan 60 m uzakta açılan bi gözlem kuyusunda aşağıdaki çizelgede veilen alçalmala ölçülmüştü. t(dk) S(cm) a-coope-jacob yöntemiyle basınçlı akifein hidolik iletkenliğini ve biiktime katsayısını bulunuz. b-altı aylık kuak dönem sonunda gözlem kuyusundaki alçalmanın hangi değee ulaşacağını hesaplayınız. c-aynı altı aylık dönemin sonunda pompaj kuyusunda meydana gelecek alçalmayı bulunuz. d-kuyudan çekilebilecek emniyetli debi kaç lt/s di. Bu emniyetli debi 1 yıl boyunca süekli çekildiğinde pompaj kuyusundaki alçalmayı bulunuz. (KAYNAK: O.Fıstıkoğlu, S.Özkul, Hidoloji Uygulama Föylei DEU, 003) (Benze önekle için bkz. Bayazıt, 003, Hidoloji Kitabı, sy 86, Tablo 5.6 Usul, 008, Mühendislik Hidolojisi Kitabı, poblem 1.3, sy ).

37 a) Q.48Tt st ( ) ln( ) 4T Sd Q.48Tt.48Tt 0 ln( ) ln( ) T Sd Sd pompaj başlangıcında t=t0 için alçalmanın olmadığı (s(t)=0 ) kabul edilise..48tt.48tt e S yazılabili. O halde t0 değeine ihtiyaç vadı. S d d t= dk aasında daha düzgün bi doğu yakalanmıştı. Bu doğu uzatılıp logaitmik ölçekli x ekseninde kestiileek t0=1. dk okunu.

38 Gafikte çizilen doğudan iki nokta seçileek iletim kapasitesi yaklaşık hesaplanabili. s s Q.48Tt 1 1 ln( ) 4 T Sd Q.48Tt ln( ) 4 T Sd t 60dk s 0.40 m 1 1 t 900 dk s 0.67m s s Q.48Tt ln(.48tt ) ln( ).48Tt Q S d Q t ln( ) ln( ) 4T.48Tt1 4T t1 S d T Sd Sd T Q t 4 ( s s ) t ln( ) Q 7.5 lt / s 7.5*60 / m / dk Q t ( s s ) t 4 ( ) 60 T ln( ) ln( ) 0.36 m / dk 1 1 S d.48tt0.48*0.36* u= hesaplanmış ve u<0.01 kabulünü sağlamıştı. b, c, ve d şıklaını siz çözünüz!!!