SİGORTA MATEMATİĞİ SINAVI EKİM 2016 SORULARI

Transkript

1 SİGORTA MATEMATİĞİ SINAVI EKİM 2016 SORULARI ÇÖZÜMLÜ SINAV SORULARI-WEB SORU-1: (i) P =0,06 x:n (ii) P x =0,03 (iii) P x + n=0,04 (iv) d =0,02 1 olarak veriliyor. Buna göre P x: n değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Virgülden sonra 4 basamak kullanınız) A) 0,008 B) 0,0125 C) 0,016 D) 0,024 E) 0,03 Doğru seçenek: D

2 SORU-2: Her sabah 07:00 da işine başlayan bir sigortacı, gün içinde 70 poliçe kestiğinde mesaisini bitirip evine gidebilmektedir. Poliçe talepleri ise saatte 8 poliçe ile Poisson sürecine göre gelmektedir. Buna göre normal dağılım yaklaşımı kullanılarak, %95 olasılıkla sigortacının evine gidebileceği en erken saat aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? ( Φ(1,645)=0,95 olarak verilmiştir.) (Virgülden sonra 2 basamak kullanınız) A) 15:48 B) 16:25 C) 17:28 D)17:47 E) 18:12 Doğru seçenek: C

3 SORU-3: Gelecekteki yaşam süreleri bağımsız olan 60 yaşındaki iki kişi için yapılan bir sigortada, TL lik ölüm tazminatı ilk ölüm gerçekleştiği anda ödenecektir. Her iki yaşam için de mortalite w = 100 ile De Moivre yasasına uymaktadır. Sürekli faiz oranı, δ= 0, 03 olduğuna göre sigortanın net tek primi aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Virgülden sonra 4 basamak kullanınız) A) 3474 B) 4928 C) 5896 D) 6253 E) 6961 Doğru seçenek: E

4 SORU-4: : 60 yaşındaki bir sigortalının, 1000 TL teminatlı 10 yıllık tam sürekli bir hayat sigorta poliçesi için mortalite, w = 100 ile De Moivre yasasına uymaktadır. Sürekli faiz oranı, δ= 0, 05 ve sürekli olarak ödendiği varsayılan sözleşme primi 20 TL olduğuna göre sigorta şirketinin zararının (kayıp) bugünkü değeri olan 0 L için beklenen değer aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Virgülden sonra 4 basamak kullanınız) A) 74,9 B) 69,3 C) 66,1 D) 57,4 E) 52,3 Doğru seçenek: D

5 SORU-5: Bir sigorta şirketi müşterilerinin yapmış olduğu kaza sayılarının aylık λλ(tt) = 2ee tt/2, tt 0 olasılık yoğunluk fonksiyonu ile homojen olmayan Poisson sürecine sahip olduğunu tespit etmiştir. Buna göre ilk 5 ayda 1 kaza gerçekleştiği bilindiğinde bu kazanın 3.aydan (üçüncü) önce gerçekleşmiş olması olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,418 B) 0,546 C) 0,677 D) 0,746 E) 0,846 Doğru seçenek: E

6 SORU 6: (x) yaşındaki bir kişi için düzenlenmiş 3 yıl ertelemeli bir ömür boyu annüitede ödemeler her yılın başında yapılmaktadır. İlk ödeme 500, sonraki ödemeler de yılda %4 oranında artmaktadır. Bu annüitenin primleri ise ilk üç yıl içinde (erteleme dönemi) yıllık eşit taksitler şeklinde ödenecektir. Kişinin beklenen yaşam süresi ve yaşama olasılığına ilişkin aşağıdaki değerler verilmiştir. n e x + n p x + n 0 29, ,6 2 29,5 0,96 Yıllık faiz oranı i=0,04 olduğuna göre poliçenin yıllık primi aşağıdaki seçeneklerin hangisinde verilmiştir? (Virgülden sonra 3 basamak kullanınız) A) 3507 B) 4289 C) 4418 D) 5031 E) 5302 Doğru seçenek: C

7 SORU 7: Beklenen yaşam süreleri, e = 18 ; e = 18,40 ve e = 19 olarak verildiğine göre, 67:20 66:21 65:22 (65) yaşındaki bireyin bir yıl yaşadıktan sonraki yıl içerisinde ölmesi olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? (Virgülden sonra 3 basamak kullanınız) A) 0,021 B) 0,031 C) 0,041 D) 0,051 E) 0,061 Doğru seçenek: B

8 SORU 8: ABC Sigorta şirketinin yangın portföyünde bildirilen hasarlar arasında geçen süre 6 ay ortalama ile üstel dağılıma uymaktadır. Bildirilen her hasarın ödenme olasılığı ise %75 dir. Hasarlar arasında geçen sürelerin birbirinden bağımsız olduğu varsayıldığında bu şirkette 3 yıl boyunca hiç hasar ödenmemesi olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,01 B) 0,04 C) 0,09 D) 0,15 E) 0,19 Doğru seçenek: A

9 SORU 9: x a x:n türevinin değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) v n n p B) ( ) C) ( x) x ( µ x +δ) a ( 1 nex) x:n ( µ +δ ) ax:n D) µ ( x) ax:n n E) ( 1 v npx) Doğru seçenek: B

10 SORU 10: Şimdiki yaşı 37,5 olan bir kişinin anlık ölüm oranı, 2x µ x =, 0 x< x olarak verildiğine göre ve kişinin m yıl içinde ölme olasılığı 0,95 ise, m nin değeri aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir? A) 28,35 B) 31,24 C) 35,73 D) 37,85 E) 40,66 Doğru seçenek: B

11 SORU 11: YY ii, ii = 1,2, rasgele değişkenleri birbirinden bağımsız ve aynı PP(YY ii = 1) = pp ve PP(YY ii = 1) = qq olasılık dağılımına sahip olsun. XX 0 = 0 ve XX nn = YY 1 + YY YY nn, nn = 1,2 ile tanımlanan {XX nn, nn = 0,1,2 } rasgele yürüyüş süreci için, pp = qq iken PP(XX 1 = 1, XX 2 = 2, XX 3 = 3) olasılığı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? A) 0,500 B) 0,250 C) 0,125 D) 0,063 E) 0,013 Doğru seçenek: C

12 SORU 12: 100 birimlik özvarlığa sahip olan bir karar vericinin fayda işlevi u(x) = x olarak veriliyor. Karşı karşıya kalacağı riskin [0, 100] aralığında tekdüze (uniform) bir dağılım sergileyeceği varsayımı altında bu kişinin sigortayı yaptırabilmek için verebileceği maksimum prim ile ortalama hasar tutarı arasındaki fark aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir? a) 5,5 b) 5,6 c) 5,7 d) 5,8 e) 5,9 Doğru seçenek: B