BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER"

Transkript

1 BİYOİSTATİSTİK PARAMETRİK TESTLER Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT

2 *Bir testin kullanılabilmesi için belirli şartların sağlanması gerekir. *Bir testin, uygulanabilmesi için gerekli şartlar; ne kadar çok veya güçlü olursa, analiz sonunda çıkan sonuç o kadar güvenilir olur. *Şartlar; ne kadar az veya zayıf olursa, analiz sonunda çıkan sonuç o kadar güvensiz olur. *Parametrik testler için gerekli şartlar sağlanırsa, en güçlü testlerdir. Parametrik testler için aşağıdaki şartların sağlanması gerekir: 1. Veriler, bağımsız bir biçimde, rassal olarak elde edilmelidir. Yani, örneği oluşturmak için gerekli veriler ana kütleden, önyargısız bir biçimde elde edilmelidir. 2. Veriler, normal dağılım gösteren bir ana kütleden alınmış olmalıdır. 3. Ana kütle varyansları aynı olmalıdır. 4. Değişkenler interval (aralıklı) veya ratio (oran) ölçekli olmalıdır.

3 *Yukarıdaki şartlar sağlanıyorsa, verileri analiz etmek için, grup sayısına göre t, Z veya F gibi parametrik bir test seçilmelidir. Ancak, yukarıdaki şartlar sağlanmıyorsa, nonparametrik testler kullanılmalıdır. *Nonparametrik testler, örneğin alındığı ana kütle parametreleri için özel şartlar aramaz. Sadece, örneği oluşturmak için, veriler ana kütleden önyargısız elde edilmelidir. Nonparametrik testlerin uygulanabilmesi için gerekli şartlar azdır. Fakat bu tür bir analizin sonucu da, parametrik testlere göre daha güvensiz olur. Çoğu nonparametrik testler için kullanılan nominal (isimsel) veya ordinal (sıralı) ölçekler, zayıf ölçeklerdir. Nonparametrik testlerin, gücünü artırmak için örnek hacminin artırılması gerekmektedir.

4 *Parametrik testler için gerekli şartların sağlanması durumunda, sık kullanılan parametrik testler 1. t 2. Z 3. F testleridir. Z ve T testleri, benzer testlerdir. Z testi, örnek büyüklüğü 30 veya daha fazla ise (n 30), t testi ise örnek büyüklüğü 30 dan az olan durumlarda (n<30) kullanılmasına rağmen, SPSS programı 30 veya daha fazla ve 30 dan az olan durumlarda sadece t testini kullanmaktadır

5 *Bir ana kütle ortalamasının belli bir değere eşit (büyük veya küçük) olup olmadığını belirleyebilmek için kütleden bir örneklem veya iki ana kütle ortalamasının birbirine eşit diğerinden büyük mü, yoksa küçük mü) olup olmadığını belirleyebilmek amacıyla iki ana kütleden, iki örneklem alınır. *Ana kütleden (veya ana kütlelerden) çekilen örneklem büyüklüğü "30'dan az ise t testi kullanılır ifadesi bulunmakla birlikte, örneklem büyüklüğü, ister 30 ve daha fazlası veya isterse 30 dan az olsun, SPSS programı sadece t testini kullanmaktadır.

6 Ana kütle Ortalaması Testi *Bir ana kütle ortalamasının testi iki farklı şekilde yapılır. 1. Bir Ana kütle ortalamasının belli bir değerden farklılığının testi 2. İki ana kütle ortalaması arasındaki farkın testi.

7 Bir Ana Kütle Ortalamasının Belli Bir Değerden Farklılığının Testi *Bir ana kütle ortalamasının belli bir değere eşit olup olmadığını veya bu değerden büyük mü yoksa küçük mü olduğunu belirlemek amacıyla bu ana kütleden alınan n birimlik bir örneği için ana kütle ortalaması testi yapılır. *Varvansı bilinmeyen bir ana kütleden bir şans örneği alınarak, bu ana kütlenin ortalaması için yapılacak hipotez testi aşağıdaki gibidir. 1)Hipotezlerin kurulması: 0 ana kütle ortalaması için iddia bir değer olmak üzere, H 0 : = 0 (Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark yoktur). H 1 : 0 (Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır).

8 2) Test istatistiğinin hesaplanması: t testi ile bilgisayar kullanılmadan analiz yapılacak olursa. ana kütle varyansı bilinmediği ve n<30 olması durumunda nın bir tahmini olarak s kullanılır. Bu durumda tahmini standart sapma, s = (X X) 2 n 1 = X 2 ( X) 2 n 1 n(n 1) biçiminde hesaplanır. t = X μ s / n hesaplanır. Eğer n>30 ise nın bir tahmini olarak s kullanılır. Bu durumda tahmini standart sapma s = (X X) 2 N

9 t = X μ s/ n 1 ile de hesaplanabilir. Çünkü s = s = (X X) 2 n 1 (X X) 2 n n 1. s = (X X) 2 n. s = (X X) 2 eşitliklerinden, s ile s arasında n 1. s = n. s s = s. n n 1 İlişkisi vardır. t testi ile bilgisayar kullanarak analiz yapılırsa ikinci sürece ihtiyaç yoktur.

10 3)Karar Modeli ve Karar: Karar modeli, test istatistiğinin hesaplanan değerinin herhangi bir bölgeye düşmesi halinde, H 0 hipotezinin kabul veya reddedileceğini gösteren bir şekildir. *H 0 hipotezi için Kabul Bölgesi ve Ret Bölgesi olmak üzere iki bölge vardır. Test istatistiğinin ret bölgesine düşme olasılığı, kabul bölgesine düşmesi olasılığı ise 1- ya eşittir. *Kabul ve ret bölgelerini ayıran değerlere Kritik Değerler denir. Kritik değerler, örnek istatistiğinin dağılış tipine göre, özel olarak hazırlanmış t tablosundan elde edilir. *t tablosundaki kritik değerler, önem seviyesi ve serbestlik derecesine göre bulunur. Ana kütle ortalaması için serbestlik derecesi n-1, iki ana kütle ortalamasının farklarına ait testler için serbestlik derecesi n 1 + n 2-2 olarak alınır.

11 *İki yönlü test için (H1: μ μ 0 ), sıfır hipotezi; örneklem istatistiği ile hipotezdeki kütle parametresi arasında fark yoktur, alternatif hipotez ise örneklem istatistiği ile hipotezdeki ana kütle parametresi arasında fark vardır biçiminde kurulur. *Test iki yönlü ise karar bölgesi karar şemasının her iki tarafında da eşit şekilde yer alır. *Hesaplanan t testi, Kritik değerlerin arasında ise H0 kabul edilir (Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark yoktur). Hesaplanan t testi, kritik değerlerin dışında ise H0 reddedilerek, H1 kabul edilir (Yani, iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır).

12 *Örneğin; =0,05, n=14 olsun. Çift yönlü bir test için kritik değerler 2,145 olarak elde edilir. Karar modeli aşağıdaki gibi kurulur.

13 *Tek yönlü sağ kuyruk testi için (H 1 : μ > μ 0 ), sıfır hipotezi; örneklem istatistiği ile hipotezdeki ana kütle parametresi arasında fark yoktur, alternatif hipotez ise örneklem istatistiği, ana kütle parametresinden küçüktür biçiminde kurulur. *Hesaplanan t değeri, kritik değerden küçük ise sıfır hipotezi kabul edilir.

14 *Tek yönlü sol kuyruk testi için (H 1 : μ < μ 0 ), sıfır hipotezi; örneklem istatistiği ile hipotezdeki ana kütle parametresi arasında fark yoktur, alternatif hipotez ise örneklem istatistiği, ana kütle parametresinden küçüktür biçiminde kurulur. *Hesaplanan T değeri, kritik değerden küçük ise sıfır hipotezi kabul edilir.

15 *Bilgisayar kullanılarak yapılan t testi analizinde, kritik değerlere ve serbestlik derecesine ihtiyaç yoktur. Bilgisayar ile analizden elde edilen çıktı tablosundaki signifîcance (sig) değerine bakılarak karar verilir. *Sig değeri > 0,05 (veya 0,01) ise H 0 kabul edilir. Yani iddia edilen değer ile örneklem laması arasında fark yoktur. *Sig değeri < 0,05 (veya 0,01) ise H 0 reddedilir ve H 1 kabul edilir. Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır. *Karar vermede bir özel durum şudur: Hesaplanan test istatistiğinin değeri tam kritik değer ile eşit çıkabilir. Bu durumda ya önem seviyesi değiştirilerek bir karara varılır veya örnek hacmi büyültülerek test yeniden yapılır

16 * önem seviyeleri ve test istatistiğine göre önemlilik durumları aşağıdaki tabloda verilmiştir. Koşul Olasılık (Önem Düzeyi) Önemlilik Karar = 0,05 T < K.D P>0,05 Önemsiz H 0 kabul = 0,05 K.D < T P<0,05 Önemli H 0 red, H 1 kabul = 0,01 K.D < T P<0,01 Çok önemli H 0 red, H 1 kabul =0,001 K.D < T P<0,001 İleri düzeyde Önemli H 0 red, H 1 kabul

17 Örnek: İnsan kanının pıhtılaşma süresinin ortalama 10 dakika olduğu bilinmektedir. Uygulanan yeni bir tedavi metodu ile pıhtılaşma süresinin ortalamasının 10 dakikadan farklı olacağı iddia edilmektedir. Bunun üzerine 9 kişiden oluşan bir şans örneği alınarak, bu kişilerin kanlarının pıhtılaşma süreleri aşağıda verilmiştir. 8, 8, 9, 7, 9, 8, 7, 8, 8 Bu iddiayı %5 Önem seviyesinde test ediniz. Çözüm 1) 1. Hipotezler. H 0 : = 10 dakika (kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadır) H 1 : μ 10 dakika (kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadan farklıdır).

18 2. Test istatistiği. X = X n = 72 9 = 8 X (X X) 2 8 (8-8) 2 8 (8-8) 2 9 (9-8) 2 7 (7-8) ) 2 8 (8-8) 2 7 (7-8) 2 8 (8-8) 2 8 (8-8) 2 Toplam 4 s = t = (X X) 2 n 1 = = 0,5 = 0,707 X μ s/ n = ,707/ 9 = 6 0,707 = 8,5 0.05, sd = n -1= 9-1= 8 ve çift yönlü test için kritik değerler ± olur.

19 *Hesaplanan t testi değeri, kritik değerlerin dışında olduğundan, sıfır hipotezi reddedilerek alternatif hipotez, % 5 önem seviyesinde kabul edilir. *Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır. *Ayrıca, kanın pıhtılaşma süresinin ortalaması 8 dakika ve bilinen değer 10 dakika olduğundan, ortalamada azalma vardır.

20 *Bu testin SPSS programı ile yapılması. Çözüm 2: Sıfır hipotezi kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadır" alternatif hipotez ise kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadan farklıdır" biçimindedir. Veriler SPSS e aşağıdaki gibi girilir.

21 *Veriler SPSS e girildikten sonra, Analyze Compare Means One Sample t Test.menüsüne girilir. Veriler Test Variable(s) kısmına atılır. Test value kısmına ana kütlenin ortalaması olan 10 değeri yazılarak ok tıklanır.

22 *Aşağıdaki sonuçlar elde edilir. One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Kan 9 8,0000,70711,23570

23 *Aşağıdaki sonuçlar elde edilir. One-Sample Test Test Value = 10 df Sig. (2- tailed) Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference t Kan -8,485 Lower Upper 8,000-2, ,5435-1,4565

24 *Örnek: İnsan kanın pıhtılaşma süresinin ortalama 10 dakika olduğu bilinmektedir. Uygulanan yeni bir tedavi metodu ile pıhtılaşma süresinin ortalamasının 10 dakikadan az olacağı iddia edilmektedir. Bunun üzerine 9 kişiden oluşan bir şans örneği alınarak, bu kişilerin kanlarının pıhtılaşma süreleri aşağıda verilmiştir. *8, 8, 9, 7, 9, 8, 7, 8, 8 *Bu iddiayı %5 önem seviyesinde test ediniz. *Çözüm 1: 1. Hipotezler: *H0: = 10 dakika (kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadır) *H1: <10 dakika (kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadan azdır).

25 2. Test istatistiği. X = X n = 72 9 = 8 X (X X) 2 8 (8-8) 2 8 (8-8) 2 9 (9-8) 2 7 (7-8) ) 2 8 (8-8) 2 7 (7-8) 2 8 (8-8) 2 8 (8-8) 2 Toplam 4 s = t = (X X) 2 n 1 = = 0,5 = 0,707 X μ s/ n = ,707/ 9 = 6 0,707 = 8,5

26 3. Karar Modeli ve Karar olur. 0.05, sd = n -1= 9-1= 8 ve tek yönlü test için kritik değerler -4,860 Hesaplanan t testi değeri, kritik değerin dışında olduğundan H 0 ret, H 1 kabuldür. Yani ortalama azalmıştır. Çünkü kanın pıhtılaşma süresinin ortalaması 8 dakikaya düşmüştür.

27 Çözüm 2: Sıfır hipotezi kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadır alternatif hipotez ise kanın pıhtılaşma süresi 10 dakikadan azdır yazılır. *İşlemler, Örnek l deki gibi Analyze Compare Means One Sample T Test menüsüne girilir. Veriler frequency variable kısmına atılır. Test value kısmına ana kütlenin ortalaması olan 10 yazılarak ok tıklanır. Örnek 1 deki gibi aşağıdaki sonuçlar elde edilir. t df One-Sample Test Sig. (2- tailed) Test Value = 10 Mean Difference 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper Kan -8,485 8,000-2, ,5435-1,4565

28 *SPSS ile hesaplanan iki yönlü testinin signifıcance (p) değeri ikiye bölünerek, tek yönlü testler için gerekli olan signifıcance (p) değeri hesaplanabilir. Kısaca; iki yönlü significance tek yönlü significance değerinin iki katıdır. Bu sebeple, tek örneklem testinin 0,000 olan sig değeri ikiye bölünür. Sonuç yine 0,000<0,05 olduğundan, sıfır hipotezi reddedilerek, alternatif hipotez %5 önem seviyesinde kabul edilir. *Yani iddia edilen değer ile örneklem ortalaması arasında fark vardır.

29 *Aşağıdaki kanın pıhtılaşma süresinin ortalamasına bakıldığında, ortalamamanın 8 dakikaya düştüğü görülmektedir. Bu durumda, test istatistiğimizin doğruluğunu desteklemekledir, Dolayısıyla ortalamada azalma vardır. One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean Kan 9 8,0000,70711,23570

30 *Bu test için iki ana kütleden aynı veya farklı büyüklükte birer örneklem alınır. Bu örneklemlerin ortalamaları bulunur. Bulunan ortalamaların, t testi ile analiz edilir. Elde edilen sonuca göre ana kütle ortalamaları arasmda farklılık olup olmadığına karar verilir. Bu analizde iki grup, bir olay vardır. *Ortalamalar arası farklılığın testi iki alt gurupta incelenecektir. *1) Bağımsız Örneklemler Testi (İndependent Samples T Test) *2) Eşlenik (Çift) Örneklemler Testi (Paired Samples T Test)

31 *Bu analizde iki grup, bir olay vardır. Örneğin; bayanlar ve erkeklerde kansere yakalanma yaşı arasında farklılık olup olmadığı araştırılabilir. 1. Hipotezlerin kurulması: *H 0 : 1 = 2 veya 1-2 = 0 (ortalamalar arasında fark yoktur). *H 1 : 1 = 2 veya (ortalamalar arasında fark vardır). *H 1 hipotezinin oluşturulmasında iki durum daha vardır. Bu iki durum için de sıfır hipotezi aynıdır. *H 1 : 1 > 2 veya 1-2 > 0 (birinci değişkenin ortalaması, ikinci değişkenin ortalamasından büyüktür), *H 1 : 1 < 2 veya 1-2 < 0 (birinci değişkenin ortalaması, ikinci değişkenin ortalamasından küçüktür)

32 2. Test istatistiği. *İki ana kütle ortalaması arasındaki fark olup olmadığı hesaplanırken varyansların eşitliği varsayımından dolayı standart hata hesabında, ortak varyans kullanılır. Ortak varyans *s 2 = n 1s 1 2 +n 2 s 2 2 n 1 +n 2 2 veya s2 = n 1 1 s1 2 +(n 2 1)s2 2 n 1 +n 2 2 biçiminde hesaplanır. Burada; s 1 2 ve s 2 2 örneklem varyanslarını, s 1 2 ve s 2 2 ise ana kütleler için tahmini varyansları gösterir. Bu durumda test istatistiği, t = X 1 X 2 (μ 1 μ 2 ) s 2 ( 1 n1 + 1 n2 ) formülü ile hesaplanır. Sıfır hipotezinde her zaman μ 1 μ 2 = 0 alınacağından, formülde μ 1 μ 2 yazılmayabilir. *Birinci ana kütleden alınan; n1=örneklemin büyüklüğünü, s 1 2 = varyansını ve X 1 ortalamasını gösterir. *İkinci ana kütleden alman; n2=örneklemin büyüklüğünü, s 2 2 =varyansını ve X 2 ise ortalamasını gösterir.

33 3. Karar Modeli ve Karar *Karar modeli kurulurken iki ana kütle olduğundan serbestlik derecesi n1 + n2-2 alınır. * önem seviyesi ve n1 + n2-2 serbestlik derecesi olmak üzere, çift yönlü t testi için. kritik değer bulunur. *Hesaplanan t testi, kritik değerlerin arasında ise H 0 kabul edilir (Yani, örneklem ortalamaları arasında, fark yoktur). Hesaplanan t testi, kritik değerlerin dışında ise H 0 reddedilerek H 1 kabul edilir (Yani, örneklem ortalamaları arasında fark vardır).

34 Örnek 3: Aynı yaşta olan 10 bayan ve 10 erkeğin, sistolik kan basınçları (SKB) ölçülmüş ve aşağıdaki tabloda kaydedilmiştir. Erkeklerin SKB değerlerinin, bayanlara göre daha yüksek olduğu %1 önem seviyesinde söylenebilir mi? Bayanlar Erkekler

35 Çözüm 1: 1. Hipotezler. H 0 : μ E = μ B (iki grubun ortalama SKB değerleri aynıdır). H 1 : μ E > μ B (Erkeklerin ortalama SKB değeri, bayanların SKB değerinden daha yüksektir)

36 1. Test İstatistiği: Bayanlar Erkekler x E = X E = 1322 = 132,2 x n E 10 B = X B = 1027 = 102,7 n B 10 s E 2 = (X X)2 n E 1 = 57,6 6,4 s 10 1 B 2 = (X X)2 n B 1 s 2 = n E 1 s E 2 + (n B 1)s B 2 n E + n B 2 t = X 1 X 2 (μ 1 μ 2 ) s 2 ( 1 n n 2 ) = = = 64, ,1 9 6,4 + 9(7,1) = 121, ,2 102,7 (6,8)( ) = = 6,8 29,5 1,35 = 29,5 1,162 25,38

37 3.Karar Modeli ve Karar *sd= =18 ve = 0.01 olduğundan K.D = olur. *Hesaplanan t testi değeri, kritik değerlerin dışına düştüğünden H 0 reddedilir, H 1 kabul edilir. Yani, erkeklerin ortalama SKB değeri, bayanların SKB değerinden daha yüksektir.

38 *Çözüm 2: Sıfır hipotezi iki grubun ortalama SKB değerleri aynıdır alternatif hipotez ise Erkeklerin ortalama SKB değeri, bayanların SKB değerinden daha yüksektir biçimindedir. Veriler SPSS'e aşağıdaki gibi girilir.

39 *Veriler SPSS e girildikten sonra, analiz sonucunun daha iyi anlaşılabilmesi için bayanlara karşılık gelen values butonu tıklanarak 1-Bayanlar, 2-Erkekler yapılabilir.

40 *Analyze Compare Means İndependent Sample t Test menüsüne girilir, aşağıdaki ekranda, test value kısmına SKB değerleri grouplng variable kısmına da gruplar aktarılır. Define groups tıklanır 1 ve 2 değerleri yazılarak ok tıklanır.

41 *Sonuçlar aşağıda elde edilmiştir. Bağımsızlık örneklemler T testinin yorumlanış şekli aşağıdaki gibidir. ANOVA (F) Sig<0,05 ise ana kütle varyansları aynı. Equal Variances Assumed satırı takip edilerek, t nin sig değerine bakılır Sig<0,05 ise ana kütle varyansları farklı. Equal Variances Not Assumed satırı takip edilerek, t nin sig değerine bakılır t testi t testi Sig>0,05 ise gruplararasında farklılık yoktur Sig>0,05 ise gruplararasında farklılık vardır. Sig>0,05 ise gruplararasında farklılık yoktur. Sig>0,05 ise gruplararasında farklılık vardır. Grupların toplam ortalamasına bakılarak yorum yapılır Grupların ortalamalarına bakılarak yorum yapılır Grupların toplam ortalamasına bakılarak yorum yapılır Grupların ortalamalarına bakılarak yorum yapılır

42 *Elde edilen sonıçlar aşağıdaki gibidir. SKB Equal variances assumed Equal variances not assumed Levene's Test for Equality of Variances F Sig. t df Independent Samples Test Sig. (2- tailed) t-test for Equality of Means Mean Difference Std. Error Differen ce 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper 7,857,012-3,892 18,001-18, , , , ,892 14,574,002-18, , , ,47837

43 *İki yönlü significance değeri, tek yönlü significance değerinin iki katı oldıığundan bağımsız örneklemler t testinin 0,002 olan sig değeri ikiye bölünür. Sonuç yine 0,001<0,05 olduğundan, sıfır hipotezi reddedilerek, alternatif hipotez %5 önem seviyesinde kabul edilir. *Yani, erkeklerin ortalama SKB değeri, bayanların SKB değerinden daha yüksekıir Aşağıdaki tablonun ortalamalarına bakıldığında, test istatistiğimizin doğruluğunun desteklendiği görüleceektir. Group Statistics Gruplar Std. Std. Error N Mean Deviation Mean SKB Kadın , , ,16186 Erkek ,9000 7, ,45153

44 *İkiden fazla kantitatif ana kütle ortalamasının birbirine eşit olup olmadığını test etmek için F testi (ANOVA, Analysis of Variance) kullanılır. F testinde varyanslar arasında karşılaştırma yapıldığından, bu teste "varyans analizi" de denir. *Varyans analizi, denemelerdeki faktör sayısına, faktörlerin sıralı (hiyerarşik) yapıda olmamasına ve denemelerde tekrar (replikasyon) bulunup bulunmamasına göre farklı şekillerde uygulanabilen çok amaçlı bir yöntemler ailesidir. Ayrıca denemelerde faktörlerin birbirleriyle etkileşimleri ve etkilerinin karıştırılması (confounding) koşullarının varlığı durumunda da varyans analizi kullanılmaktadır.

45 *Varyans analizi konusunda, aşağıdaki varyans analizi türleri incelenebilir. 1. Tek yönlü varyans analizi, 2. İki yönlü varyans analizi, 3. Tek yönlü tekrarlı denemelerde varyans analizi, 4. İki yönlü tekrarlı denemelerde varyans analizi.

46

47 *Varyans analizi; toplam varyansı, örnekler içi ve örnekler arası varyanslara ayrıştırarak, örnekler arası varyansın, örnekler içi varyanstan önemli derecede büyük olup olmadığını bulmada kullanılır. *Varyans analizinde bağımsız değişken kategorik yapılıdır ve faktör adı verilir. *Bağımlı değişken metrik yapılıdır. Varyans analizinde bağımsız değişkenin, bağımlı değişken üzerindeki etkisi araştırılır. Bağımsız değişken sayısı ve bağımlı değişken sayısı 1 ise tek yönlü ANOVA kullanılır. *Veriler sayısal olmasına rağmen normal dağılmıyorsa, parametrik olmayan Kruska1-Wallis H testi ile analiz edilir.

48 1. Hipotezler Tek yönlü varyans analizinde, farklı ana kütlelerdeki, tek bir niteliğin, etkisinin olup olmadığı incelenir. Bu sebeple sıfır hipotezi, örnek veya grup ortalamaları arasında görülen farklılığın rassal sebeplerden ileri geldiği şeklinde kurulur, k tane örnek için sıfır hipotezi; H 0 : 1 = 2 =... = k (Ortalamalar arasında fark yoktur). H 1 : En az bir ortalama diğerlerinden farklıdır biçimindedir. Yani, bu örneklerin alındığı k ana kütle ortalamasından en az birinin diğeri den farklı olduğu biçimindedir.

49 *Örnek: Aynı hastalık için üç firma tarafından üretilen A, B, C ilaçları ve 4 hastanın iyileşme süreleri aşağıdaki tabloda verilmiştir. İlaçların iyileştirme süreleri arasında farklılık olup olmadığını % 5 önem seviyesinde test ediniz.

50 *Veriler SPSS e girildikten sonra, analiz sonucunun daha iyi anlaşılabilmesi için bayanlara karşılık gelen values butonu tıklanarak 1-Ar, 2-B ve 3-C ilacı kodlaması yapılır

51 *Tek yönlü ANOVA yapmak için SPSS ekranından sırasıyla Analyze Compare Means One-Way ANOVA menüsüne girilir.

52

53

54 1) Hipotezler Tek yönlü varyans analizinde, farklı ana kütlelerdeki, tek bir niteliğin, etkisinin olup olmadığı incelenir. Bu sebeple sıfır hipotezi, örnek veya grup ortalamaları arasmda görülen farklılığın rassal sebeplerden ileri geldiği şeklinde kurulur, k tane örnek için sıfır hipotezi; H 0 : ı = 2=. k (Ortalamalar arasında fark yoktur). H1: En az bir ortalama diğerlerinden farklıdır biçimindedir. Yani, bu örneklerin alındığı k ana kütle ortalamasından en az birinin diğerleri, den farklı olduğu biçimindedir.

55 2. Nüfusu 5000 olan bir X bölgesinde A hastalığına yakalananların aylık ortalamaları bulunmak isteniyor. X şehrindeki yapılan araştırmalardan, A hastalığına yakalananların aylık standart sapmalarının 10 kişi olduğu öğrenilmiştir. Yapılan çalışmada, 0,05 anlamlılık düzeyinde en fazla 5 kişilik bir yanılma payı amaçlıyorsa, Örneklem hacmi ne olmalıdır? Not: 0,05 anlamlılık düzeyinde Z /2 =1,96 A) 19,5 20 B) 18,5 19 C) 17,7 18 D) 16,5 17 E) 15,3 15 n = 2 N. σ 2. Z α/2 2 = d 2 N 1 + xσ 2. Z α/ (10) 2. (1,96) (10) 2. (1,96) 2 = ,16 94,24

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Student t Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Student t Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek örnek t testi SPSS de tek örnek t testi uygulaması Bağımsız iki örnek

Detaylı

Araştırma Yöntemleri. Çıkarımsal İstatistikler: Parametrik Testler I. Giriş

Araştırma Yöntemleri. Çıkarımsal İstatistikler: Parametrik Testler I. Giriş Araştırma Yöntemleri Çıkarımsal İstatistikler: Parametrik Testler I Giriş Bir önceki derste örneklem seçme mantığını işledik Evren ve örneklemden elde edilen değerleri tanımlamayı öğrendik Standart normal

Detaylı

SPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1

SPSS UYGULAMALARI-II Dr. Seher Yalçın 1 SPSS UYGULAMALARI-II 27.12.2016 Dr. Seher Yalçın 1 Normal Dağılım Varsayımının İncelenmesi Çarpıklık ve Basıklık Katsayısının İncelenmesi Analyze Descriptive Statistics Descriptives tıklanır. Açılan pencerede,

Detaylı

Pazarlama Araştırması Grup Projeleri

Pazarlama Araştırması Grup Projeleri Pazarlama Araştırması Grup Projeleri Projeler kapsamında öğrencilerden derlediğiniz 'Teknoloji Kullanım Anketi' verilerini kullanarak aşağıda istenilen testleri SPSS programını kullanarak gerçekleştiriniz.

Detaylı

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır.

K-S Testi hipotezde ileri sürülen dağılımla örnek yığılmalı dağılım fonksiyonunun karşılaştırılması ile yapılır. İstatistiksel güven aralıkları uygulamalarında normallik (normal dağılıma uygunluk) oldukça önemlidir. Kullanılan parametrik istatistiksel tekniklerin geçerli olabilmesi için populasyon şans değişkeninin

Detaylı

Çalıştığı kurumun prestij kaynağı olup olmaması KIZ 2,85 ERKEK 4,18

Çalıştığı kurumun prestij kaynağı olup olmaması KIZ 2,85 ERKEK 4,18 1 * BAĞIMSIZ T TESTİ (Independent Samples t test) ÖRNEK: Yapılan bir anket çalışmasında katılımcılardan, çalıştıkları kurumun kendileri için bir prestij kaynağı olup olmadığını belirtmeleri istenmiş. 30

Detaylı

Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA

Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA Bağımsız Örneklemler İçin Tek Faktörlü ANOVA ANOVA (Varyans Analizi) birden çok t-testinin uygulanması gerektiği durumlarda hata varyansını azaltmak amacıyla öncelikle bir F istatistiği hesaplanır bu F

Detaylı

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011

Hipotez. Hipotez Testleri. Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Hipotez Testleri Y. Doç. Dr. İbrahim Turan Nisan 2011 Hipotez Nedir? Gözlemlenebilir (araştırılabilir) bir olay, olgu veya fikri mantıklı ve bilimsel olarak açıklamaya yönelik yapılan tahminlerdir.

Detaylı

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri

Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Mann-Whitney U ve Wilcoxon T Testleri Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Parametrik olmayan yöntem Mann-Whitney U testinin

Detaylı

Bağımsız örneklem t-testi tablo okuması

Bağımsız örneklem t-testi tablo okuması Bağımsız örneklem t-testi tablo okuması İki bağımsız grubu karşılaştırmada kullanılır; Normal dağılım (her bir grup için n>30) [Uygulamada daha küçük sayılar da kullanılmaktadır] Sürekli bağımlı değişken

Detaylı

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI

BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 1 BÖLÜM 12 STUDENT T DAĞILIMI 'Student t dağılımı' ya da kısaca 't dağılımı'; normal dağılım ve Z dağılımının da içerisinde bulunduğu 'sürekli olasılık dağılımları' ailesinde yer alan dağılımlardan bir

Detaylı

Tekrarlı Ölçümler ANOVA

Tekrarlı Ölçümler ANOVA Tekrarlı Ölçümler ANOVA Repeated Measures ANOVA Aynı veya ilişkili örneklemlerin tekrarlı ölçümlerinin ortalamalarının aynı olup olmadığını test eder. Farklı zamanlardaki ölçümlerde aynı (ilişkili) kişiler

Detaylı

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ

BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ 1 BÖLÜM 13 HİPOTEZ TESTİ Bilimsel yöntem aşamalarıyla tanımlanmış sistematik bir bilgi üretme biçimidir. Bilimsel yöntemin aşamaları aşağıdaki gibi sıralanabilmektedir (Karasar, 2012): 1. Bir problemin

Detaylı

01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences

01.02.2013. Statistical Package for the Social Sciences Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 8: Prof. Dr. Tanım Hipotez, bir veya daha fazla anakütle hakkında ileri sürülen, ancak doğruluğu önceden bilinmeyen iddialardır. Ortaya atılan iddiaların, örnekten elde edilen

Detaylı

Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat...

Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Hipotezlerin test edilip onaylanması için çeşitli istatistiksel testler kullanılmaktadır. Fakat... Her istatistik teknik her tür analize elverişli değildir. Modele veya hipoteze uygun test istatistiği

Detaylı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı

Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi. Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK. Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Varyans Analizi (ANOVA) Kruskal-Wallis H Testi Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Konu Başlıkları Tek Yönlü Varyans Analizi SPSS de Tek

Detaylı

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI

UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI 1 UYGULAMA 4 TANIMLAYICI İSTATİSTİK DEĞERLERİNİN HESAPLANMASI Örnek 1: Ders Kitabı 3. konuda verilen 100 tane yaş değeri için; a. Aritmetik ortalama, b. Ortanca değer, c. Tepe değeri, d. En küçük ve en

Detaylı

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler

Hipotez Testleri. Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Mühendislikte İstatistik Yöntemler Hipotez Testleri Parametrik Testler ( z ve t testleri) Parametrik Olmayan Testler (χ 2 Testi) Hipotez Testleri Ana Kütle β( µ, σ ) Örnek Kütle b ( µ

Detaylı

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek

Kazanımlar. Z puanları yerine T istatistiğini ne. zaman kullanacağını bilmek. t istatistiği ile hipotez test etmek T testi Kazanımlar Z puanları yerine T istatistiğini ne 1 zaman kullanacağını bilmek 2 t istatistiği ile hipotez test etmek 3 Cohen ind sini ve etki büyüklüğünü hesaplamak 1 9.1 T İstatistiği: zalternatifi

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER 8 Prof. Dr. Ali ŞEN İki Populasyonun Karşılaştırılması: Eşleştirilmiş Örnekler için Wilcoxon İşaretli Mertebe Testi -BÜYÜK ÖRNEK Bağımsız populasyonlara uygulanan

Detaylı

EKONOMİK KATILIM VE FIRSATLARDA CİNSİYET EŞİTSİZLİĞİNİN SOSYOEKONOMİK VE KÜLTÜREL DEĞİŞKENLERLE İLİŞKİSİ. Aslı AŞIK YAVUZ

EKONOMİK KATILIM VE FIRSATLARDA CİNSİYET EŞİTSİZLİĞİNİN SOSYOEKONOMİK VE KÜLTÜREL DEĞİŞKENLERLE İLİŞKİSİ. Aslı AŞIK YAVUZ EKONOMİK KATILIM VE FIRSATLARDA CİNSİYET EŞİTSİZLİĞİNİN SOSYOEKONOMİK VE KÜLTÜREL DEĞİŞKENLERLE İLİŞKİSİ Aslı AŞIK YAVUZ 1 İçindekiler 1. Küresel Cinsiyet Eşitsizliği Endeksi 2. Çalışmanın Amacı 3. Çalışmada

Detaylı

Sürekli Rastsal Değişkenler

Sürekli Rastsal Değişkenler Sürekli Rastsal Değişkenler Normal Dağılım: Giriş Normal Dağılım: Tamamen ortalaması ve standart sapması ile tanımlanan bir rastsal değişken, X, için oluşturulan sürekli olasılık dağılımına normal dağılım

Detaylı

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri

OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri OLASILIK ve İSTATİSTİK Hipotez Testleri Yrd.Doç.Dr. Pınar YILDIRIM Okan Üniversitesi Mühendislik ve Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Hipotezler ve Testler Hipotez, kitleye(yığına) ait

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi

Parametrik Olmayan Testler. İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Yrd. Doç. Dr. Neşet Demirci, Balıkesir Üniversitesi NEF Fizik Eğitimi Parametrik Olmayan Testler İşaret Testi-The Sign Test Mann-Whiney U Testi Wilcoxon Testi Kruskal-Wallis Testi Rank Korelasyon Parametrik

Detaylı

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0

H 0 : θ = θ 0 Bu sıfır hipotezi şunu ifade eder: Anakütle parametresi θ belirli bir θ 0 YTÜ-İktisat İstatistik II Hipotez Testi 1 HİPOTEZ TESTİ: AMAÇ: Örneklem bilgisinden hareketle anakütleye ilişkin olarak kurulan bir hipotezin (önsavın) geçerliliğinin test edilmesi Genel notasyon: anakütleye

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM317 Mühendislik İstatistiği İSTATİSTİKSEL TAHMİN Prof. Dr. Nihal ERGİNEL İSTATİSTİKSEL TAHMİN Örnekten anakütle parametrelerinin tahmin edilmesidir. İki tür tahminleme yöntemi vardır:

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 7 TAHMİNLER Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Tahmin (kestirim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmaktır.

Detaylı

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş

Hipotez Testlerine Giriş. Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Hipotez Testlerine Giriş Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR?

HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? HİPOTEZ TESTLERİ HİPOTEZ NEDİR? Örnekleme ile test edilmeye çalışılan bir popülasyonun ilgili parametresi hakkında ortaya sunulan iddiadır. Örneğin; A dersi için vize ortalaması 50 nin altındadır Firestone

Detaylı

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş

Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Nokta ve Aralık Tahmini Merkezi Limit Teoremi Örneklem Dağılımı Hipotez Testlerine Giriş Doç. Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Nokta Tahmini

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir.

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME. Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME Örneklem istatistiklerinden hareketle ana kütle parametreleri hakkında genelleme yapmaya istatistiksel tahminleme denir. 1 ŞEKİL: Evren uzay-örneklem uzay İstatistiksel tahmin

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık -II Prof. Dr. İrfan KAYMAZ İki Ortalama Farkının Güven Aralığı Anakütle Varyansı Biliniyorsa İki ortalama arasındaki farkın dağılımına ilişkin Z değişkeni: Güven aralığı ifadesinde

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık - I Prof. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Tahmin (kes1rim veya öngörü): Mevcut bilgi ve deneylere dayanarak olayın bütünü hakkında bir yargıya varmak7r. ü Bu anlamda, anakütleden çekilen

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012)

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012) H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) Parametrik Olmayan Testler Binom Testi SPSS Ders Notları III (3 Mayıs 2012) Soru 1: Öğrencilerin okul

Detaylı

Hipotez Testleri. Parametrik Testler

Hipotez Testleri. Parametrik Testler Hipotez Testleri Parametrik Testler Hipotez Testide Adımlar Bir araştırma sorusuu belirlemesi Araştırma sorusua dayaa istatistiki hipotezleri oluşturulması (H 0 ve H A ) Hedef populasyoda öreklemi elde

Detaylı

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION):

ARALIK TAHMİNİ (INTERVAL ESTIMATION): YTÜ-İktisat İstatistik II Aralık Tahmini I 1 ARALIK TAHMİNİ INTERVAL ESTIMATION): Nokta tahmininde ilgilenilen anakütle parametresine ilişkin örneklem bilgisinden hareketle tek bir sayı üretilir. Bir nokta

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012 H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 208 Sosyal Bilimlerde Araştırma Yöntemleri II (Bahar 2012) SPSS DERS NOTLARI I 5 Nisan 2012 Aşağıdaki analizlerde http://yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/spring2010/bby208/bby208

Detaylı

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI

3 KESİKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER VE OLASILIK DAĞILIMLARI ÖNSÖZ İÇİNDEKİLER III Bölüm 1 İSTATİSTİK ve SAYISAL BİLGİ 11 1.1 İstatistik ve Önemi 12 1.2 İstatistikte Temel Kavramlar 14 1.3 İstatistiğin Amacı 15 1.4 Veri Türleri 15 1.5 Veri Ölçüm Düzeyleri 16 1.6

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI

BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI BİYOİSTATİSTİK TABLO VE FRAFİK YAPIMI B Doç. Dr. Mahmut AKBOLAT *Tablo, araştırma sonucunda elde edilen bilgilerin sayısal olarak *anlaşılabilir bir nitelikte sunulmasını sağlayan bir araçtır. *Tabloda

Detaylı

DÖNEM II ÜROGENİTAL SİSTEM VE HASTALIKLARIN BİYOLOJİK TEMELLERİ DERS KURULU. Yrd.Doç.Dr.İsmail YILDIZ BİYOİSTATİSTİK AD DERS NOTLARI

DÖNEM II ÜROGENİTAL SİSTEM VE HASTALIKLARIN BİYOLOJİK TEMELLERİ DERS KURULU. Yrd.Doç.Dr.İsmail YILDIZ BİYOİSTATİSTİK AD DERS NOTLARI DÖNEM II ÜROGENİTAL SİSTEM VE HASTALIKLARIN BİYOLOJİK TEMELLERİ DERS KURULU Yrd.Doç.Dr.İsmail YILDIZ BİYOİSTATİSTİK AD DERS NOTLARI 05.05.2014 Pazartesi, Saat:11.30-12.20;Korelasyon ve Regresyon Uygulaması

Detaylı

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI

SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI SÜREKLİ OLASILIK DAĞILIŞLARI Sürekli verilerin göstermiş olduğu dağılışa sürekli olasılık dağılışı denir. Sürekli olasılık dağılışlarının fonksiyonlarına yoğunluk fonksiyonu denilmekte ve bu dağılışlarla

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI Öğrenci Bilgileri Ad Soyad: İmza: MATE 211 BİYOİSTATİSTİK DÖNEM SONU SINAVI 26 Mayıs, 2014 Numara: Grup: Soru Bölüm 1 10 11 12 TOPLAM Numarası (1-9) Ağırlık 45 15 30 20 110 Alınan Puan Yönerge 1. Bu sınavda

Detaylı

Biyoistatistik (Ders 8: Hipotez Testleri Uygulama)

Biyoistatistik (Ders 8: Hipotez Testleri Uygulama) HİPOTEZ TESTLERİ UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr Örnek: Hipertansiyon ilgili bir çalışmada 0 yaşındaki 4

Detaylı

PARAMETRİK TESTLER. Tek Örneklem t-testi. 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz.

PARAMETRİK TESTLER. Tek Örneklem t-testi. 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz. PARAMETRİK TESTLER Tek Örneklem t-testi 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları notların ortalamasının 70 e eşit olup olmadığını test ediniz. H0 (boş hipotez): 200 öğrencinin matematik dersinden aldıkları

Detaylı

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER

PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN 1 Tek Örneklem İşaret Testi İşaret Testi parametrik olmayan prosedürler içinde en eski olanıdır. Analiz yapılırken serideki verileri artı ve

Detaylı

SPSS (Statistical Package for Social Sciences)

SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS (Statistical Package for Social Sciences) SPSS Data Editor: Microsoft Excel formatına benzer satır ve sütunlardan oluşan çalışma sayfası (*sav) Data Editör iki arayüzden oluşur. 1. Data View 2. Variable

Detaylı

Hipotez Testi. gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11

Hipotez Testi. gibi hususlar ayrıbirer hipotezin konusudur. () Kafkas Üniversitesi May 23, / 11 Hipotez Testi Bu dersde anakütle parametresinin varsayılan değeri ile başlayıp, örneklem kullanarak varsayılan değerin uygunluğunun kabul edilmesi ya da reddedilmesi sonucuna karar verilecektir. Ortaya

Detaylı

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır?

26.12.2013. Farklı iki ilaç(a,b) kullanan iki grupta kan pıhtılaşma zamanları farklı mıdır? 26.2.23 Gözlem ya da deneme sonucu elde edilmiş sonuçların, raslantıya bağlı olup olmadığının incelenmesinde kullanılan istatistiksel yöntemlere HĐPOTEZ TESTLERĐ denir. Sonuçların raslantıya bağlı olup

Detaylı

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ. Biyoistatistik (Ders 5: Bağımlı Gruplarda İki Örneklem Testleri) İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ BAĞIMLI GRUPLARDA İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr İKİ ÖRNEKLEM TESTLERİ

Detaylı

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler

Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler Mühendislikte İstatistiksel Yöntemler BÖLÜM 9 VARYANS ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Fatih TOSUNOĞLU 1 Varyans analizi niçin yapılır? İkiden fazla veri grubunun ortalamalarının karşılaştırılması t veya Z testi

Detaylı

DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER. Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN

DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER. Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN DÖNEM III- SEÇMELİ DERS KURULU II KLİNİK DENEMELER Klinik Deneme Düzenleri Yrd. Doç. Dr. Anıl DOLGUN SUNUM PLANI Randomize Klinik Deneme Düzenleri Paralel grup (düzen) çalışmaları Çapraz düzen çalışmaları

Detaylı

FARKLILIKLARI İNCELEMEYE YÖNELİK ANALİZ TEKNİKLERİ

FARKLILIKLARI İNCELEMEYE YÖNELİK ANALİZ TEKNİKLERİ FARKLILIKLARI İNCELEMEYE YÖNELİK ANALİZ TEKNİKLERİ GİRİŞ Önceki bölümlerde saha çalışmlarında toplanan verilerin analize hazır hale getirlmesi ve nicel analiz tekniklerinin sınıflandırılması üzerinde durulmuştu.

Detaylı

KĠMYAGER ADAYLARININ TEKNOLOJĠ TUTUMLARI CELAL BAYAR ÜNĠVERSĠTESĠ ÖRNEĞĠ. Öğr. Gör. Gülbin KIYICI Prof. Dr. Yüksel ABALI Arş.Gör.Dr.

KĠMYAGER ADAYLARININ TEKNOLOJĠ TUTUMLARI CELAL BAYAR ÜNĠVERSĠTESĠ ÖRNEĞĠ. Öğr. Gör. Gülbin KIYICI Prof. Dr. Yüksel ABALI Arş.Gör.Dr. KĠMYAGER ADAYLARININ TEKNOLOJĠ TUTUMLARI CELAL BAYAR ÜNĠVERSĠTESĠ ÖRNEĞĠ Öğr. Gör. Gülbin KIYICI Prof. Dr. Yüksel ABALI Arş.Gör.Dr. Nurcan KAHRAMAN Fen Bilimlerindeki ve teknoloji deki gelişmeler gün geçtikçe

Detaylı

UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI

UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI 1 UYGULAMA 2 TABLO YAPIMI Amaç: SPSS 10 istatistiksel paket programında veri girişi ve tablo yapımı. SPSS 10 istatistiksel paket programı ilk açıldığında ekrana gelen görüntü aşağıdaki gibidir. Bu pencere

Detaylı

T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN

T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ. Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN T TESTİ: ORTALAMALAR ARASI FARKLARIN TEST EDİLMESİ Yrd. Doç. Dr. C. Deha DOĞAN Gruplara ait ortalamalar elde edildiğinde, farklı olup olmadıkları ilk bakışta belirlenemez. Ortalamalar arsında bulunan

Detaylı

Kalitatif Veri. 1. Kalitatif random değişkenler sınıflanabilen yanıtlar vermektedir. Örnek: cinsiyet (Erkek, Kız)

Kalitatif Veri. 1. Kalitatif random değişkenler sınıflanabilen yanıtlar vermektedir. Örnek: cinsiyet (Erkek, Kız) Kalitatif Veri 1. Kalitatif random değişkenler sınıflanabilen yanıtlar vermektedir. Örnek: cinsiyet (Erkek, Kız). Ölçüm kategorideki veri sayısını yansıtır 3. Nominal yada Ordinal ölçek Multinomial Deneyler

Detaylı

İki İlişkili Örneklem için t-testi. Tekrarlı ölçümler için t hipotez testine uygun araştırma çalışmalarının yapısını anlamak.

İki İlişkili Örneklem için t-testi. Tekrarlı ölçümler için t hipotez testine uygun araştırma çalışmalarının yapısını anlamak. İki İlişkili Örneklem için t-testi Kazanımlar 1 2 3 4 Tekrarlı ölçümler için t hipotez testine uygun araştırma çalışmalarının yapısını anlamak. Tekrarlı ölçümler t istatistiğini kullanarak 2 uygulamanın

Detaylı

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER

NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER NORMAL DAĞILIM VE ÖNEMLİLİK TESTLERİ İLE İLGİLİ PROBLEMLER A) Normal Dağılım ile İlgili Sorular Sayfa /4 Hamileler ile ilgili bir araştırmada, bu grubun hemoglobin değerlerinin normal dağılım gösterdiği

Detaylı

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI

MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI MATE 211 BİYOİSTATİSTİK İKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TESTİ VE İKİ EŞ ARASINDAKİ FARKIN ÖNEMLİLİK TEST SORULARI 1. Doğum sırasının çocuğun zeka düzeyini etkileyip etkilemediğini araştıran bir araştırmacı çocuklar

Detaylı

İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi

İki ortalama arasındaki farkın önemlilik testi Örnek: Kalple ilgili bir çalışmada 5 yaşındaki 4 erkek ve 40 yaşındaki 30 erkeğin sistolik kan basınçları ölçülmüştür. Elde edilen verilere göre 0.05 anlamlılık düzeyinde yaşlı erkeklerin genç erkeklere

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN

HİPOTEZ TESTLERİ. Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN HİPOTEZ TESTLERİ Yrd. Doç. Dr. Emre ATILGAN Hipotez Nedir? HİPOTEZ: parametre hakkındaki bir inanıştır. Parametre hakkındaki inanışı test etmek için hipotez testi yapılır. Hipotez testleri sayesinde örneklemden

Detaylı

Ki-Kare Bağımsızlık Analizi

Ki-Kare Bağımsızlık Analizi Ki-Kare Bağımsızlık Analizi Dr. Ertuğrul ÇOLAK Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı Ki-Kare Bağımsızlık Analizi Kikare bağımsızlık analizi, isimsel ya da sıralı ölçekli

Detaylı

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can

SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER. Abdullah Can SPSS E GİRİŞ SPSS TE TEMEL İŞLEMLER SPSS in üzerinde işlem yapılabilecek iki ana ekran görünümü vardır. DATA VIEW (VERİ görünümü) VARIABLE VIEW (DEĞİŞKEN görünümü) 1 DATA VIEW (VERİ görünümü) İstatistiksel

Detaylı

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ

BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ 1 BÖLÜM 6 MERKEZDEN DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Gözlenen belli bir özelliği, bu özelliğe ilişkin ölçme sonuçlarını yani verileri kullanarak betimleme, istatistiksel işlemlerin bir boyutunu oluşturmaktadır. Temel

Detaylı

5.HAFTA. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN Harran Üniversitesi

5.HAFTA. Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN Harran Üniversitesi 5.HAFTA Yrd. Doç. Dr. Sedat ŞEN Harran Üniversitesi Bu sunumda kullanılan verimizde bulunan değişkenler: İsim CİNSİYET KİTAP YAŞ VİZE VİZE2 FİNAL DÖNEMSONUNOTU Bu dersimizde daha önce hesapladığımız basit

Detaylı

Veri Analizi ve İstatistik Testler

Veri Analizi ve İstatistik Testler Veri Analizi ve İstatistik Testler Kodlama I Mesleğiniz nedir? Analizi kolaylaştırmak için gruplamak gerekli (işçi, memur, yönetici, vs.) Kod kategorileri hem tüm meslek gruplarını kapsamalı, hem de birbirini

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ...

İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... İÇİNDEKİLER ÖN SÖZ... v GİRİŞ... 1 1. İSTATİSTİK İN TARİHÇESİ... 1 2. İSTATİSTİK NEDİR?... 3 3. SAYISAL BİLGİDEN ANLAM ÇIKARILMASI... 4 4. BELİRSİZLİĞİN ELE ALINMASI... 4 5. ÖRNEKLEME... 5 6. İLİŞKİLERİN

Detaylı

MATE211 BİYOİSTATİSTİK

MATE211 BİYOİSTATİSTİK MATE211 BİYOİSTATİSTİK ÇALIŞMA SORULARININ ÇÖZÜM VE CEVAPLARI Yapılan bir araştırmada, 136 erişkin kişinin kanlarındaki kolesterol düzeyleri gr/dl cinsinden aşağıda verilmiştir: 180 230 190 186 220 191

Detaylı

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH

BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH BİYOİSTATİSTİK Korelasyon Analizi Yrd. Doç. Dr. Aslı SUNER KARAKÜLAH Ege Üniversitesi, Tıp Fakültesi, Biyoistatistik ve Tıbbi Bilişim AD. Web: www.biyoistatistik.med.ege.edu.tr 1 Bir değişkenin değerinin,

Detaylı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı

Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri. Değişkenin Ölçek Türü ya da Yapısı ARAŞTIRMA MODELLİLERİNDE KULLANILACAK İSTATİSTİKLERİ BELİRLEME ÖLÇÜTLERİ Parametrik mi Parametrik Olmayan mı? Kullanılacak İstatistikleri Belirleme Ölçütleri Değişken Sayısı Tek değişkenli (X) İki değişkenli

Detaylı

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma

Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal. değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma 2 13.1 Normal Dağılımın Standartlaştırılması Gerçek uygulamalarda, standart normal olmayan sürekli bir rassal değişken, sıfırdan farklı bir ortalama ve birden farklı standart sapma değerleriyle normal

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014

HİPOTEZ TESTLERİ ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 ANADOLU ÜNİVERSİTESİ Hipotez Testleri ENM317 Mühendislik İstatistiği Doç. Dr. Nihal ERGİNEL 2014 HİPOTEZ TESTLERİ Pek çok problemde bazı parametrelere bağlı bir ifadeyi kabul yada red etmek için karar

Detaylı

İstatistiksel Yorumlama

İstatistiksel Yorumlama İstatistiksel Yorumlama Amaç, popülasyon hakkında yorumlamalar yapmaktadır. Populasyon Parametre Karar Vermek Örnek İstatistik Tahmin 1 Tahmin Olaylar hakkında tahminlerde bulunmak ve karar vermek zorundayız

Detaylı

BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI)

BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) 1 BÖLÜM 14 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 3 (ORTALAMALARIN KARŞILAŞTIRILMASI) Hipotez testi konusunda görüldüğü üzere temel betimleme, sayma ve sınıflama işlemlerine dayalı yöntemlerin ötesinde normal dağılım

Detaylı

D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK AD. DÖNEM I (BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU)

D.Ü.TIP FAKÜLTESİ BİYOİSTATİSTİK AD. DÖNEM I (BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU) DÖNEM I (BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU) TOPLAM KALİTE YÖNETİMİ BİLİNÇLENDİRME EĞİTİMİ NONPARAMETRİK KÜKRER GIDA TESTLER (Mann Whitney U ve Wilcoxon Testleri) Yrd.Doç.Dr. İsmail

Detaylı

Hipotez Testi Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014

Hipotez Testi Rehberi. Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014 Hipotez Testi Rehberi Orhan Çevik İstanbul, 30 Ağustos 2014 Hipotezler Sıfır Hipotezi: H 0 Aksi kanıtlanmadığı sürece doğru olduğu düşünülen varsayımdır. H 0 ın kanıta ihtiyacı yoktur. H 0 ı ret etmek

Detaylı

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ

İSTATİSTİK HAFTA. ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ ÖRNEKLEME METOTLARI ve ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİTİ HEDEFLER Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Örneklemenin niçin ve nasıl yapılacağını öğreneceksiniz. Temel Örnekleme metotlarını öğreneceksiniz. Örneklem

Detaylı

Frekans. Hemoglobin Düzeyi

Frekans. Hemoglobin Düzeyi GRUPLARARASI VE GRUPİÇİ KARŞILAŞTIRMA YÖNTEMLERİ Uzm. Derya ÖZTUNA Yrd. Doç. Dr. Atilla Halil ELHAN 1. ÖNEMLİLİK (HİPOTEZ) TESTLERİ Önemlilik testleri, araştırma sonucunda elde edilen değerlerin ya da

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik

Parametrik Olmayan İstatistik Parametrik Olmayan İstatistik 2 Anakütlenin Karşılaştırılması İki Anakütlenin Karşılaştırılması Bağımsız Örnekler Eşleştirilmiş Örnekler Wilcoxon Mertebe Toplam Testi İşaret Testi Wilcoxon İşaretli Mertebe

Detaylı

ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ GÜÇ ANALİZİ

ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ GÜÇ ANALİZİ ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ GÜÇ ANALİZİ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Üniversitesi Tıp Fakültesi Biyoistatistik Anabilim Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr Uygun Örneklem Büyüklüğü Toplum Ortalamasının Kestirilmesinde

Detaylı

İSTATİSTİK SPSS UYGULAMA

İSTATİSTİK SPSS UYGULAMA İSTATİSTİK SPSS UYGULAMA Yrd. Doç. Dr. H. İbrahim CEBECİ SPSS UYGULAMA Bu bölümde SPSS veri girişi, Basit grafik hazırlama, örneklem çekimi ve tanımlayıcı istatistiksel analizler hakkında SPSS uygulamaları

Detaylı

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2

BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 1 BÖLÜM 8 BİLGİSAYAR UYGULAMALARI - 2 Bu bölümde bir veri seti üzerinde betimsel istatistiklerin kestiriminde SPSS paket programının kullanımı açıklanmaktadır. Açıklamalar bir örnek üzerinde hareketle

Detaylı

009 BS 400- İstatistik sonılannın cevaplanmasında gerekli olabilecek tablolar ve formüller bu kitapçığın sonunda verilmiştir. 1. şağıdakilerden hangisi doğal birimdir? l TV alıcısı Bl Trafik kazası CL

Detaylı

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER

TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Tanımlayıcı İstatistikler ve Grafikle Gösterim Grafik ve bir ölçüde tablolar değişkenlerin görsel bir özetini verirler. İdeal olarak burada değişkenlerin merkezi (ortalama) değerlerinin

Detaylı

Tanı Testlerinin Değerlendirilmesi. ROC Analizi. Prof.Dr. Rian DİŞÇİ

Tanı Testlerinin Değerlendirilmesi. ROC Analizi. Prof.Dr. Rian DİŞÇİ Tanı Testlerinin Değerlendirilmesi ROC Analizi Prof.Dr. Rian DİŞÇİ İstanbul Üniversitesi, Onkoloji Enstitüsü Kanser Epidemiyolojisi Ve Biyoistatistik Bilim Dalı Tanı Testleri Klinik çalışmalarda, özellikle

Detaylı

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 606 Araştırma Yöntemleri (Bahar 2014) 3 Nisan 2014

H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 606 Araştırma Yöntemleri (Bahar 2014) 3 Nisan 2014 H.Ü. Bilgi ve Belge Yönetimi Bölümü BBY 606 Araştırma Yöntemleri (Bahar 2014) 3 Nisan 2014 t testleri: Tek örneklem t testi, Bağımsız iki örneklem t testi, Bağımlı iki örneklem t testi Aşağıdaki analizlerde

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ... v 1. BÖLÜM Örneklem Genişliğinin Elde edilmesi... 1 1.1. Kitle ve Parametre... 1 1.2. Örneklem ve Tahmin Edici... 2 1.3. Basit Rastgele Örnekleme... 3 1.4. Tabakalı Rastgele Örnekleme...

Detaylı

PROBLEM:1. 11 yeni doğan rata günlük 1000 unts/kg epo uygulanmış, kontrol grubuna ise salin uygulanmıştır.

PROBLEM:1. 11 yeni doğan rata günlük 1000 unts/kg epo uygulanmış, kontrol grubuna ise salin uygulanmıştır. PROBLEM:1 Beyinde hipoksik iskemik hasar geliştirilmiş ratlarda recombinant insan eritropoteininin infarkt alanı üzerine ve nöron hücre apopitozisi üzerine etkisi araştırılmaktadır. 11 yeni doğan rata

Detaylı

4.SUNUM. Yrd. Doç. Dr. Sedat Şen

4.SUNUM. Yrd. Doç. Dr. Sedat Şen 4.SUNUM 1 Minimum Maksimum Mod Medyan Aritmetik ortalama Ranj Standart sapma Varyans Çarpıklık Basıklık 2 SPSS te veri girişini veri görünümü kısmından elle ya da başka bir dosyanın SPSS içine file>open

Detaylı

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ. ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL ANADOLU ÜNİVERSİTESİ ENM 317 MÜHENDİSLİK İSTATİSTİĞİ PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Prof. Dr. Nihal ERGİNEL PARAMETRİK OLMAYAN TESTLER Daha önce incelediğimiz testler, normal dağılmış ana kütleden örneklerin

Detaylı

Parametrik Olmayan Testler 2. Wilcoxon ve Kruskal-Wallis Testleri

Parametrik Olmayan Testler 2. Wilcoxon ve Kruskal-Wallis Testleri Parametrik Olmayan Testler 2 Wilcoxon ve Kruskal-Wallis Testleri İki Bağımlı Örneklemin Karşılaştırılması (Wilcoxon Bağımlı Örneklemler İşaretli Sıralamalar Testi) (Wilcoxon Matched-Samples Signed Ranks

Detaylı

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları

YTÜ İktisat Bölümü EKONOMETRİ I Ders Notları Yıldız Teknik Üniversitesi İktisat Bölümü Ekonometri I Ders Kitabı: J.M. Wooldridge, Introductory Econometrics A Modern Approach, 2nd. edition, Thomson Learning Appendix C: İstatistiksel Çıkarsama Doç.

Detaylı

İki Varyansın Karşılaştırılması

İki Varyansın Karşılaştırılması 6.DERS İki Varyansın Karşılaştırılması Comparing Two Variances t-testinde iki varyansın eşit kabul edilip edilmemesi için kullanılır 1 Varyans için ikili-örnek Testi ve gibi iki varyansı karşılaştırmak

Detaylı

Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir.

Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir. BÖLÜM 4. HİPOTEZ TESTİ VE GÜVEN ARALIĞI 4.1. Hipotez Testi Geçerliliği olasılık esaslarına göre araştırılabilen ve karar verebilmek için öne sürülen varsayımlara istatistikte hipotez denir. Örneklem dağılımlarından

Detaylı

Nicel Veri Analizi ve İstatistik Testler

Nicel Veri Analizi ve İstatistik Testler Nicel Veri Analizi ve İstatistik Testler Yaşar Tonta H.Ü. BBY tonta@hacettepe.edu.tr yunus.hacettepe.edu.tr/~tonta/courses/spring2009/bby208/ SLIDE 1 Nicel Analiz Olguları tanımlamak ve açıklamak için

Detaylı

ALIŞTIRMA 2 GSYİH. Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi

ALIŞTIRMA 2 GSYİH. Toplamsal Ayrıştırma Yöntemi ALIŞTIRMA 2 GSYİH Bu çalışmamızda GSYİH serisinin toplamsal ve çarpımsal ayrıştırma yöntemine göre modellenip modellenemeyeceği incelenecektir. Seri ilk olarak toplamsal ayrıştırma yöntemine göre analiz

Detaylı

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI

LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI LAÜ FEN EDEBĐYAT FAKÜLTESĐ PSĐKOLOJĐ BÖLÜMÜ PSK 106 ĐSTATĐSTĐK YÖNTEMLER I 2015-2016 BAHAR DÖNEMĐ BÜTÜNLEME SINAVI SORULARI Tarih/Saat/Yer: 24.06.16/11:00-12:30/AS010 Instructor: Prof. Dr. Hüseyin Oğuz

Detaylı

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu,

rasgele değişkeninin olasılık yoğunluk fonksiyonu, 3.6. Bazı Sürekli Dağılımlar 3.6.1 Normal Dağılım Normal dağılım hem uygulamalı hem de teorik istatistikte kullanılan oldukça önemli bir dağılımdır. Normal dağılımın istatistikte önemli bir yerinin olmasının

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı