3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A =

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "3) x = 10 3 ise x kaçt r? Çözüm: Toplamadaki ard k terimlerin fark 5 oldu undan, A ="

Transkript

1 DO AL SAYILAR, TAMSAYILAR ) say, a dakilerden hangisidir? = eklinde yaz labilir. Öyleyse, say t r. 2) Üç ile tam bölünebilen iki basamakl do al say lar n toplam kaçt r? Aranan say, A = dur. A =. ( ) =. 2 2 =. (. 7. 2) =. (6 6) =. = 66 ) x = 0 ise x kaçt r? Toplamadaki ard k terimlerin fark oldu undan, A = toplam nda 20 terim vard r. 8 4) 8 tane say n aritmetik ortalamas tir. Bu say lara 2 ve 29 kat lsayd, aritmetik ortalama kaç olurdu? Bu sekiz say n toplam, 8. = 20 dir olur. 8 2 ) Ard k 6 tane do al say n toplam, bu say lar n en küçü ünün 7 kat na e ittir. Bu say lar n en büyü ü kaçt r? Ard k 6 do al say ; x, x +, x + 2, x +, x + 4, x + olsun.

2 x + (x + ) + + (x + ) = 7x 6x + = 7x x = olur. Bu say lar n en büyü ü x + = + = 20 dir. 6) Rakamlar 0 ve den farkl olan dört basamakl abcd say n rakamlar n say de erleri birer azalt rsa say kaç azal r? (abcd) = 276 olsun. Bu say n rakamlar n say de erleri birer azalt rsa say 26 olur. Fark = dir. 7) ki basamakl (ab) say n dört kat ndan, (ba) say n kat ç kar ld nda fark 28 oluyor. b = ise a kaçt r? (ab) = 0a + b ve (ba) = 0b + a d r. b = ise, 4. (0a + ) (0. + a) = a a = a = 296 a = 8 olur. 8) a, b, c ard k tek sayma say lar r. a. c = 7 ise b + c kaçt r? Ard k üç tek say ; a = x 2, b = x, c = x + 2 olsun. a. c = 7 (x 2). (x + 2) = 7 x 2 4 = 7 x 2 = 6 = 9 2 Buradan x = 9 bulunur. Buna göre; b = 9, c = 2 ve b + c = 40 olur. 9) Toplamlar 7 olan iki say dan büyü ü küçü üne bölündü ünde bölüm, klan oluyor. bu iki say n çarp kaçt r? Büyük say x ise, küçük say (7 x) olur.

3 x = (7 x). + bölme e itli inden, x = 48 bulunur. 7 x = 7 48 = 9 dur. Bu iki say n çarp, = 42 olur. 0) - 8 a a 9 Yukar daki bölme i leminde a kaçt r? (8a) = a. 0 + (9a) = a d r a. 0 + = 9. ( a) + 2 bölme e itli inden, a = 7 bulunur. ) ki basamakl ve birbirinden farkl be tane sayma say n toplam 4 dir. Bu say lar n en küçü ü en az kaç olabilir? Bu say lardan birinin en küçük olmas için, di erlerinin en büyük olmas gerekir. Say lardan birinin en küçük de eri x ise, x = 4 x = 6 dir. 2) Dört basamakl 7aa say 6 ile tam bölündü üne göre, a hangi rakamd r? (7aa) say n 2 ve e tam bölünmesi gerekir. t N + olmak üzere, 7 + a + + a =. t ve a çift olmal r a =. t e itli i a = 4 için sa lan r. )! + 2! +! + + 8! + 9! Say n ile bölünmesindeki kalan kaçt r?! = say n çarpanlar s ras nda ve bulundu undan, bu say ile tam bölünür. Ayn nedenle, 6!, 7!, 8! Ve 9! say lar da ile tam bölünür.

4 Buna göre, sadece! + 2! +! + 4! Toplam n il bölünmesindeki kalan bulmal z.! + 2! +! + 4! = = =. 2 + say n ile bölünmesindeki kalan olur. 4) Ard k üç sayma say n karelerinin toplam 49 oldu una göre, bu üç say n toplam kaçt r? Bu say lar; x, x ve x + olsun. (x ) 2 + x 2 + (x + ) 2 = 49 x 2 = 47 x 2 = 49 x = 7 Bu üç say ; 6, 7 ve 8 dir = 2 dir. ) (2). () + (4) toplam n taban nda yaz hangisidir? (2) x + () 2 24 () () + (4) = (2204) 6) (2a) 4 (2a) 4 = (40) ise, (2a) 4 + (2a) 4 toplam kaçt r? ( a. 4 + ) ( a) = 4. e itli inden, a = bulunur. (2) 4 + (2) 4 = (022) 4 ve (022) 4 = = 74 olur.

5 7) 6 ve 7 say lar na bölündü ünde kalan veren üç basamakl en küçük sayma say n en az kaç fazlas 9 ile tam bölünür? A = 6x + = 7y + ise, 6 ile 7 nin ekok u 42 oldu undan; A = 42. t + tir. A n n en küçük üç basamakl de eri, t = için dir. say n rakamlar n toplam + + = ve 9 = 4 oldu undan, in 4 fazlas 9 ile tam bölünür. 8) Yandaki toplama tablosuna göre a + b kaçt r? Tabloya göre; x + x = a, x + y = 9, y + y = 22, x + z = 2 oldu undan; y =, x= 8, z = bulunur. a = x + x = = 6, b = y + z = + = 26 ve a + b = = 42 olur. + x y x a. y 9 22 z 2 b a b 9) basamakl abc do al say 6 ile bölünüyor. c ise bac say, a dakilerden 2 hangisine tam bölünmez? (abc) say 6 ile tam bölündü ünde c çifttir. için c = 2 olmal r. Bu durumda, (abc) = 642 ve (bac) = 462 olur. a b c ve c çift ko ulunun sa lanmas = say n asal çarpanlar aras nda 2 2. bulunmad ndan, 462 say 2 ile tam bölünmez. 20) 40. x = b 2 e itli inde x ve b sayma say lar r. bu ko ula uyan b say lar n en küçü ü kaçt r? 40 = tir x = b 2 e itli inde, x en az. olmal r. Buna göre,

6 = b = b 2 (2. 2.) 2 = b 2 b = = 90 olur. 2) say tam bölen kaç tane sayma say vard r? 2 = 2 2., 0 = 2. 2 ve 9 = 2 oldu undan, = olur. Bu say tam bölen pozitif say lar, say n asal çarpanlar n üslerinin birer fazlalar n çarp kadard r. ( + ). (2 + ). ( + ) = 48 dir. 22) a, m, n sayma say lar r. a = 9m + 8 = 6n + ko ullar sa layan 00 den büyük en küçük a sayma say kaçt r? a + = 9m + 9 = 6n + 6 oldu undan, a + say hem 9, hem de 6 ile bölünebilece inden 8 ile de tam bölünür. 00 den büyük ve 8 in tam kat olan ilk say 06 oldu undan, a + = 06 a = 0 tir. 2) 08 ve 80 say lar n ikisini de tam bölen en büyük sayma say A, ikisine de tam bölünen en küçük sayma say B ise, A + B kaç olur? A say, 08 ile 80 in ortak bölenlerinin en büyü ü; B say, ortak katlar n en küçü üdür. 08 = 2 2. ve 80 = oldu undan; A = = 40, B = = 6 ve A + B = 76 olur. 24) 9 ve 0 say lar en büyük hangi sayma say ile bölünürse kalanlar s ra ile ve 2 olur? 9 = 80 ve 0 2 = 480 oldu undan; aranan say, 80 ve 480 i tam bölen en büyük sayma say r. Aranan say,

7 E.B.O.B. (80; 480) = = 60 t r. 2) a x a y Yukar daki bölme i lemlerinde a, x, y sayma say lar r. x ile y aralar nda asal olduklar na göre a kaçt r? Verilenlere göre; a say, 480 ile 900 ün E.B.O.B. udur E.B.O.B. (480; 900) = = 60 t r. 26) -2. ( ) [( ) : (-2) (-2) ] i leminin sonucu nedir? -2. (2 ) [( ) : (-2) (-2) ] = -2. (-2) [(-8) : (-2) (-8)] = 4 [4 + 8] = -8 27) (-4) + (-4) + (-4) + (-4) = (-) n. 2 m ise a dakilerden hangisi do rudur? (-4) + (-4) + (-4) + (-4) = (-) n. 2 m oldu undan, n tek ve m = 2 dir. 28) Yandaki toplama i lemine göre, b + c + a kaçt r? Verilen i leme göre, b = 7, a = 6 ve c = 4 olmal r. b + c + a = 7 dir. a + c b b 8 2

8 29) 6 taban nda () 6 say 4 taban nda nas l yaz r? () 6 =. 6 + = tür. Yandaki ard k bölmelere dikkat ediniz. Yuvarlak içine al nm rakamlar ters s rada yaz rsa, say, 4 taban na göre yaz lm olur. Buna göre, = (20) 4 olur. 0) (2) say ndan büyük, (24) say ndan küçük olan kaç tane do al say vard r? (2) < x < (24) ( ) < x < ( ) 8 < x < 7 Bu ko ulu sa layan 70 8 = 2 tane do al say vard r. ) 0000 say, a dakilerden hangisidir? 0000 = = ) toplam kaçt r? Toplamadaki ard k terimlerin fark oldu undan, A = toplam nda, 8 20 terim vard r. A = A = A = A = 90 ) (2n + 8) + (2n + 2) + (2n + 6) + + (2n + 40) = 8n + x ise x kaçt r? oldu undan, toplamada 9 terim vard r.

9 (2n 8) (2n 2)... (2n 40) 8n x 9 terim Buna göre, 2n. 9 + ( ) = 8n + x (40 8).9 x = = 26 d r. 2 4) a, b, c, d, e say lar n aritmetik ortalamas kaç olur? a b c d e 28 dir. 8 ( a b) (b c) (c d) (d e) (e a) 2(a b c d e) a b c d e = 2. = = 6 d r. ) tane ard k tek do al say n toplam tir. Bu say lar n en küçü ü kaçt r? Bu say lar, x 4, x 2, x, x + 2, x + 4 olsun. x = x = ve x 4 = 4 = 7 dir. 6) basamakl ab say n onlar ve yüzler basamaklar ndaki rakamlar yer de tirdi inde say n de eri 60 azal yor. a kaçt r? (ab) = 00a b (ab) = a + b dir. (00a b) (00 + 0a + b) = 60 90a = 60 a = 7

10 7) (abc) üç basamakl bir do al say r. 0a + b = 74 ve a + c = 0 ise (bac) say dakilerden hangisidir? 0a + b = 74 ise; (ab) = 74, a = 7 ve b = 4 tür. a = 7 ve a + c = 0 ise, c = olur. (bac) = 47 tür. 8) a bir sayma say ve b çift sayma say r. A dakilerden hangisi daima tek say r? 2a çift, b çift ve tek say oldu undan; 2a + b + tek sayma say r. 9) Yanda, be basamakl abab7 say n, iki basamakl ab say na bölme i lemi verilmi tir. m bölümü ile n kalan n toplam kaçt r? Soruyu, a = ve b = 2 olarak çözebiliriz Bölme i lemine göre, m = 00, n = 7 ve m + n = = 07 dir. abab n ab m 40) Yandaki bölme i lemine göre, a a dakilerden hangisine ittir? a 2 = (b + ). b + b a 2 = b 2 + 2b a 2 = b 2 + 2b + a 2 = (b + ) 2 a = b + bulunur. a b b+ b

11 4) Her biri üç basamakl ve birbirinden farkl dört do al say n toplam 76 d r. Bu say lar n en büyü ü en fazla kaç olabilir? Say lardan birinin en büyük olmas için, di er üçünün en küçük olmas gerekir x = 76 x = 4 bulunur. 42) Dört basamakl aa2 say 2 ile tam bölündü üne göre, bu say n 9 ile bölümündeki kalan a dakilerden hangisi olabilir? (aa2) say n 2 ye tam bölünebilmesi için 4 e ve e bölünmesi gerekir. Say n 4 e bölünebilmesi için a say,,,7,9 olabilir. Say n e bölünebilmesi için a say,6,9 olabilir. Öyleyse, say 2 veya 992 olaca ndan 9 ile bölümünden kalan 0 veya olabilir. 4) 0! + 2! + 4! + 6! + + 6! say n 6 ile bölümündeki kalan kaçt r? Bu toplamdaki (6!) den sonraki terimlerin hepsinde 7 ve 8 çarpan oldu undan, bunlar n hepsi, 7. 8 = 6 ile tam bölünür. Kalan say lar n toplam : 0! + 2! + 4! + 6! = 747 dir Kalan 9 dur. 44) Ard k üç tek sayma say n karelerinin toplam 2 oldu una göre, bu üç say n aritmetik ortalamas kaç olur? Bu say lar; x 2, x, x + 2 olsun. (x 2) 2 + x 2 + (x + 2) 2 = 2 x 2 = 8 x = 9 Aranan say lar, 7,9, dir. Bu say lar n aritmetik ortalamas,

12 7 9 9 dur. 4) ki taban nda yaz lm üç basamakl say lar n en büyü ü ile en küçü ünün toplam, iki taban nda nas l yaz r? () 2 + (00) 2 = (0) 2 46) ( n2) 6 ifadesi a dakilerin hangisine e ittir? n n (n2) 6 (6n 2) n = 6n 2 n n.6 = = 00 47) 8 ile bölündü ünde 7 kalan veren üç basamakl en küçük do al say a olsun. dakilerden hangisi 9 ile tam bölünür? a = 8. k + y say nda; k = 2 için, a = 0 olur. 0 say n 9 ile bölümündeki kalan + = 4 tür. a 2 say n 9 ile bölümündeki kalan, 4 2 = 6 say n 9 ile bölümündeki kalana e ittir. Bu kalan da + 6 = 7 dir = 9 oldu undan, a say 9 ile tam bölünür. 48) Yanda 2 basamakl (2n) ve (mn) say lar n çarp gösterilmi tir. m + a + n kaçt r? Çarpma i lemine göre; n =, a = 6 ve m = 4 tür. m + a + n = = olur. 2n x mn a9 + 9y...

13 49) Üç basamakl abc do al say ile tam bölünüyor. a + b + c en fazla kaç olabilir? Say hem, hem de ile tam bölünebildi inde, c = ve a + b + =. k = 2 olmal r. 0) 8! = 2 n. m. ise m + n kaçt r? 8! = = dir = 2 n. m. ise, n = 7 ve m = 2 dir. m + n = 9 olur. ) 2 n. 2. = x e itli inde n ve x birer sayma say r. x say tam bölen 0 tane do al say oldu una göre n kaçt r? (n + ). (2 + ). ( + ) = 0 n = 4 2) x say 7 ile bölündü ünde bölüm y, kalan tir. y say 6 ile bölündü ünde kalan 4 tür. x say n 42 ile bölümündeki kalan kaçt r? x 7.y sisteminden, y 6.t 4 x = 7. (6. t + 4) + x = 42. t + bulunur. Buna göre, kalan tür. ) 40 a kesri n ile sadele tirildi inde kesri elde ediliyor. a ve b aralar nda asal ise 900 b n nin alabilece i en büyük de er kaç olur? n = E.B.O.B. = = 80 dir.

14 a olur..80 b 4) Boyutlar 2 cm ve 20 cm olan dikdörtgensel bölgelerden en az kaç tanesi, yan yana konarak bir karesel bölge olu turulur? 2 ve 20 say lar n E.K.O.K. u 60 t r. Karenin bir kenar 60 cm olur tane düzlemsel bölge. ) a, b, c negatif tamsay lard r. 2b c oldu una göre, a n n en büyük de eri nedir? a b 2b = c a = b Buna göre, b c dir. 2 b a b. a. b a tir. c = 2k ise; b = k, a = k olur. a negatif tamsay oldu undan; a n n en büyük de eri, k = - için, a =. (-) = - tir. 6) (-) 2 + (-) + (--2) : (-) i leminin sonucu nedir? (-) 2 + (-) + (--2) : (-) = 9 + (-7) : (-) = =

15 7) a ve b birer tamsay r. a < ve - b < 2 oldu una göre, 2a b nin en büyük de eri ne olur? a < - < a < tir. - < a < ve - b < 2 oldu undan; 2a b nin en büyük olmas için, a n n en büyük ve b nin en küçük olmas gerekir. a = 4 ve b = - al narak 2a b = 2. 4 (-) = bulunur. 8) Yandaki çarpma i leminde çarp m (sonuç) kaçt r? 2 say 4 e bölünürse,. çarpan bulunur. 2 : 4 = 8 oldu undan, çarp m (sonuç) 8 x 47 = 90 dir... x ) a taban nda (68) biçiminde yaz lan bir say, 2a taban nda nas l yaz r? (68) a = 6a + 8 =. (2a) + 8 = (8) 2a Not: a yerine herhangi bir say seçilerek problem çözülebilir. Örne in a = 0 olsun. (68) 0 = (?) 20 olur. Yandaki bölmeden, (68) 0 = (8) 20 olur ) De ik tabanlara göre yaz lm a daki say lardan hangisi ile tam bölünür? Seçenekler denenirse, (2) 4 = = 4 say n ile tam bölündü ü görülür. 6) A = , B = 872 oldu una göre, A + B kaç olur? A = = ve B = 872 oldu undan, A + B = 6877 tir.

16 62) = x ise, Toplanan terimlerin say, 2 9 dur. x 2 00 neye e ittir? x = x = x = x = 288 x tür ) K = {x : x = n + 2, n 7, n N} kümesinin elemanlar n toplam kaçt r? Terim say 7 dir. K kümesinin elemanlar n toplam, T = T = T = x = 98 dir. 64) a, b, c, d say lar n aritmetik ortalamas 2 dir. b, c, d say lar n aritmetik ortalamas ise 4 tür. Buna göre a + b, a + c, a + d say lar n aritmetik ortalamas kaç olur? a b c d 2 a + b + c + d = 48, 4 b c d 4 b + c + d = 42 dir. Bu iki e itlikten a = = 6 bulunur. ( a b) (a c) (a d) a b c d.6 42 = 20 dir.

17 6) Ard k n tane çift say n en büyü ü, en küçü ünden 2 fazlad r. n kaçt r? n tane ard k çift say, x, x + 2, x + 4,, x + 2 (n ) olsun. [x + 2(n ) x = 2 n = 7 dir. 66) Üç basamakl abc do al say n birler ve yüzler basamaklar ndaki rakamlar yer de tirince say 69 azal yor. a + c = 9 ise, a kaçt r? (abc) = 00a + 0b + c, (cba) = 00c + 0b + a d r. (00a + 0b + c) (00c + 0b + a) = 69 99(a c) = 69 a c = 7 dir. a c 9 a = 8 dir. a c 7 67) Üç basamakl (ab) do al say n rakamlar n yerleri de tirilerek elde edilen tüm do al say lar (ab dahil) toplan yor. Toplam 2220 oldu una göre a + b kaçt r? ab ab ba ba ab + ba 2220 ise, 200a + 200b a + 20b a + 2b + 2 = (a + b) = a + b = 9 dur.

18 68) 444 B A e itli inde A, B, C birer do al say r. B < C ve B ile C aralar nda 44 C asal oldu una göre, A + B + C kaç olur? oldu undan, e itli i yaz r Buna göre, B 4 A olur. C 44 0 A = 00, B =, C = 0 ve A + B + C = 202 olur. 69) Yandaki ç karma i leminde A + B + C = 42 ise A kaçt r? A B C ise, A = B + C dir. A + B + C = 42 ise, 2A = 42 ve A = 2 olur. A - B C 70) - x a.. 2.b 2 (kalan) a.. b 7(kalan) Yukar daki bölme i lemlerine göre x kaçt r? x 2.b.a 2 x 2 = a.b 7 x = 42 dir.

19 7) Ard k üç tane tek sayma say ile birbirinden farkl üç tane çift sayma say n toplam 6 dir. Bu çift say lar n en büyü ü en fazla kaç olur? Bu say lardan; tek olanlar 2x +, 2x +, 2x + ; çift olanlar 2t, 2m, 2k olsun. 2k say n en büyük olmas için, di er say lar en küçük olmal r. Öyleyse, di er say lar;,,, 2, 4 tür k = 6 ise, 2k = 46 olur. 72) Be basamakl ab say 6 ile tam bölünüyor. b > a ise a. b en fazla kaç olur? 6 ile bölünebilen bu say 2 ve ile bölünebilir. b en büyük 8 olur. a8 say n ile bölünebilmesi için, + a = a + toplam n ile bölünebilmesi gerekir. a < 8 olaca ndan, a en fazla ve a. b en fazla,. 8 = 40 olur. 7) (6! + 7). (! + 6) çarp n 9 ile bölümündeki kalan nedir?! = 20, (! + 6) = 26 say 9 ile tam bölünür. Buna göre, (6! + 7). (! + 6) çarp 9 ile bölünür (kalan 0 d r). 74) a say n ile bölümündeki kalan 2 dir. 20 < a < 69 oldu una göre, a de erlerinin toplam kaç olur? stenen toplam, A = dir. Bu toplant da terim vard r. A = A = A = A = 6 d r.

20 7) (xyz) say n yüzde sekseni (0) oldu una göre, (xyz) say a dakilerden hangisidir? 80 ( xyz). (0 00 (xyz) ).(0) Yandaki ard k bölme i lemlerine göre, 9 = (xyz) = (40) olur ) (00) 2 ve (00) 2 say lar n geometrik ortalamas a dakilerden hangisidir? a = (00) 2 = 4, b = (00) 2 = 9 a.b 6 6 (0) 2 dir. 77) Bir sayma 24 ile bölümündeki kalan 7 ise bu say n 8 ile bölünmesindeki kalan ne olur? a = 24. x + 7 = 8. x dir. a = 8. (x + 2) + oldu undan, say n 8 ile bölümünden kalan dir. 78) Yandaki çarp m tablosuna göre b 2 + c 2 kaç olur? a 2 = 6 a = 4 a. b = 24 b = 6 b. c = 4 c = 9 olur. b 2 + c 2 = = 7 dir. x a b c a b ) aab ve aba üç basamakl do al say lard r. aab aba = 27 ve a + b = 9 ise b kaçt r? aab = 0a + b, aba = 0a + 0b dir. 0 + b (0a + 0b) = 27

21 9(a b) = 27 a b = olur. a b a b 9 b = tür. 80) 80 = a. b e itli inde a ve b birer do al say r. a > oldu una göre a + b kaç olur? 80 = =. 0 = a. b Buna göre; a =, b = 0, a + b = tür. 8) say tam bölen kaç tane sayma say vard r? = = 2. tür. Bölenlerin say, ( + ). ( + ) = 24 tür. 82) - A 7 8 B - B 4 x Yukar daki bölme i lemlerine göre, A n n 0 ile bölümündeki kalan kaç olur? A = 8. B + 7, B =. x + 4 oldu undan; A = 8. (. x + 4) + 7 = 40x + 9 = 0(4x + ) + 9 olur. Buna göre, A n n 0 ile bölümünden kalan 9 dur. 8) Ali ilac 0 saatte bir, Veli ise 6 saatte bir içiyor. Sal günü saat :00 te birlikte ilaç içtiklerine göre, hangi gün ve hangi saatte ilk defa birlikte ilaç içerler? 0 ile 6 n n E.K.O.K. u 80 dir. bir gün, 24 saat oldu undan; yandaki bölme i lemin göre, gün 8 saat sonra, Cuma günü 2:00 te yine birlikte ilaç içerler

22 84) Boyutlar cm, 2 cm ve 0 cm olan tu lalar ayn biçimde yan yana, art arda ve üst üste konarak bir küp yap lmak isteniyor. En az kaç tu la ile bu küp yap labilir?, 2, 0 say lar n E.K.O.K. u 60 oldu undan olu acak küpün bir kenar 60 cm olur. Küpün hacmi cm oldu undan, tane tu la kullan r. b 8) a, b ve c negatif tamsay lard r. c ise, b + c nin en büyük de eri ne olur? a 4 a b c e itli inde, c nin negatif tam say olmas için a = - veya a = - 4 a olmal r. a = - için, c = - ve b = -20; a = - içinde, c = - ve b = -4 olur. b + c en büyük de eri, (-4) + (-) = - olur. 86) (-2) x < (-2) 4 ko ulunu sa layan kaç tane x tamsay vard r? (-2) x < (-2) 4 ise, -8 x < 6-8 x tir. Bu ko ulu sa layan 24 tane tam say vard r. 87) (2) [(0) (42) : (2) ] i leminin sonucu nedir? Verilen say lar 0 luk sisteme çevirirsek, [ 22 : ] = [ 2] = = -2 bulunur. 88) Yandaki bölme i lemine göre, bölünen say kaçt r? Bölünen say A, bölen B olsun. Verilen i lemde; 8. B = 200 oldu undan, B = 2 tir. A = 48. B + 9 = A = 29 olur

23 89) (2) + (224) toplam n 0 taban nda yaz a dakilerin hangisidir? (2) = = 86, (224) = = 64, = 0 90) (244) 6 say n 6 ya bölümündeki kalan nedir? 6 = (00) 6 d r. (244) 6 = (00) 6. (24) 6 + (4) 6 oldu undan, (244) 6 say n (00) 6 = 6 say na bölümündeki kalan (4) 6 d r. 9) say n 4 taban nda yaz a dakilerden hangisidir? = = (020) 4 92) : 4 [ : 64 2 ] ifadesi a dakilerin hangisine e ittir? : 4 [ : 64 2 ] = : 2 0 [ : 64 2 ] = [2 2 2 ] = = = 6 9) = T ise, ifadesi dakilerden hangisine e ittir? S = ve T = e itlikleri taraf tarafa ç kar rsa, S T = (2 ). + ( 2). 4 + (4 ). + + (6 ). 7 S T = ( terim) 20 S T =. 0 2 S = T = 0 olur.

24 94) a, b, c say lar n aritmetik ortalamas 8 dir. a b, a c say lar n aritmetik ortalamas 9 ise a kaçt r? a b c a + b + c = 24 b + c = 24 a a b a c 2 9 2a b (b + c) = 8 2a (24 a) = 8 a = 42 a = 4 9) Ard k n tane tek say n en büyü ü, en küçü ünden 4 fazlad r. Bu say lar n en küçü ü 9 ise, toplamlar kaç olur? En küçük say 9 ise, en büyük say = 2 olur. Bu n = 8 say n toplam, T = T = T = 2. 8 T = 28 dir. 96) Üç basamakl (abc), (bca), (cab) say lar n aritmetik ortalamas 70 oldu una göre, a + b + c kaçt r? (abc) = 00a + 0b + c (bca) = 00b + 0c + a (cab) = 00c + 0a + b (abc) (bca) (cab) 70 00(a + b + c) + 0(a + b + c) + (a + b + c) = 0 (a + b + c) = 0 a + b + c = 0

25 97) (abc) üç basamakl bir do al say r. a, b, c nin aritmetik ortalamas 4 oldu una göre, (abc) + (bca) + (cab) toplam kaç olur? a b c 4 a + b + c = 2 dir. (abc) + (bca) + (cab) =.(a b c) 2 = 2 98) n bir do al say r. A dakilerden hangisi bir çift say r? n = 0 al narak kolay bir çözüm yap labilir. n = 0 için, n 2 + n + 6 = 6 çift say r. 99) Yandaki toplama i lemine göre, a. b çarp kaç olur? Birler basamaklar n toplam göz önüne al nd nda a = 7 koyarak yeniden yazal m. Onlar basamaklar n toplanmas ndan (elde de dikkate al narak), b = 7 b = 6 olur. Buna göre a. b = 7. 6 = 42 dir. ab ba + ab aab 7b b7 + 7b 77b 00) Yandaki bölme i lemine göre, m kaçt r? Bölme e itli inde göre,. m + 24 = 9m + 4 4m = 20 m = 0 dur.. m + 24 m - 9 4(kalan) 0) ki basamakl 4 do al say n aritmetik ortalamas 8 dir. Bu say lar n en büyü ü en fazla kaç olabilir? Bu say lardan birinin en büyük olabilmesi için, öbür üçünün en küçük olmas gerekir. Bunlar olsun x = 4. 8 x = 42 olur.

26 02) b 2 olmak üzere, dört basamakl abba do al say hem hem de ile bölündü ünde kalan 2 dir. Buna uygun yaz labilen abba say lar n en büyü ü ile en küçü ü aras ndaki fark kaç olur? abba say e bölündü ünde 2 kalan veriyorsa, a = 2 veya a = 7 olabilir. En büyük 7bb7 say e bölündü ünde 2 kalan veriyorsa b; 0,, 6 yada 9 olabilir. Öyleyse, en büyük abba say 7997 dir. a = 2 için, en küçük 2bb2 say nda b; 2,, 8 olabilir. b 2 oldu undan, en küçük abba say 22 dir = 44 olur. 0)! < x <! ko ulunu sa layan x do al say lar ndan kaç tanesi 9 ile tam bölünür?! < x <! 6 < x < 20 6 < 9. k < k 7 k Buna göre, x do al say lar ndan tanesi 9 ile tam bölünür. 04) 7408 say n rakamlar n yerlerini de tirerek yaz labilecek en büyük say ile en küçük say aras ndaki fark kaçt r? = 4662 dir. 0) Üçlük sayma düzeninde 4 basamakl kaç tane do al say vard r? Üçlük sayma düzeninde dört basamakl en küçük say, (000) =. = 27; en büyük say, (2222) = = 80 dir = 4 say vard r. 06) (2) 4 < x () 4 ko ulunu sa layan x do al say lar n toplam, a dakilerden hangisidir? (2) 4 < x () 4 < x 2 tür. bu ko ulu sa layan 2 do al say n toplam,

27 T = = = = 20 dur. 07) 0 den fazla bilyesi olan bir çocuk, bilyelerini dörder dörder sayd nda bilye, alt ar alt ar sayd nda bilye art yor. Bu çocu un en az kaç bilyesi olabilir? Bilyelerin say B olsun. B = 4x + = 6y + tür. B + = 4x + 4 = 6y + 6 say hem 4, hem de 6 ile tam bölünür. E.K.O.K. (4,6) = 2 oldu undan, B + say 2 yada 2 nin kat olmal r. B > 0 oldu undan, B + > tür. 2 nin 0 den büyük kat 6 d r. B + = 6 B = tür. 08) Yandaki tablonun her sat nda, her sütununda, her kö egeninde bulunan üçer say n toplamlar ayn ve 48 dir. buna göre x + y kaçt r? x y Verilenler yard yla a dakiler bulunur. a = 48 (0 + 20) = 8, x = 48 (6 + a) x = 48 (6 + 8) = 4, b = 48 (x + 0) b = 48 (4 + 0) = 24, x b 0 c 6 20 d y a y = 48 (b + 6) y = 48 (24 + 6) = 8 x + y = = 22 dir. 09) a, b, c rakamlar n say de erlerinin aritmetik ortalamas tir. Üç basamakl abc ve acb say lar için abc + acb toplam en az kaç olur? a b c a + b + c =

28 abc + acb toplam n en küçük olmas için, a = ve b + c = 4 olmal r. bc + ac = (00 + 0b + c) + (00 + 0c + b) = 200.(b c) 4 = = 4 olur. 0) 08. x = y 4 e itli inde x ve y sayma say lar r. x + y en az kaç olur? 08 = 2 2. oldu undan, x = y 4 e itli inde x, en az, x = 2 2. = 2 olmal r = y 4 (2. ) 4 = y 4 y = 2. = 6 ve x + y = = 8 olur. ) 0 n. say tam bölen 72 tane sayma say oldu una göre n kaçt r? 0 n. = 2 n. n. oldu undan; bölenlerinin say, (n + ). (n + ). ( + ) = 72 (n + ) 2 = 6 n + = 6 n = tir. 2) a, b, c çift sayma say lar r. a + b = 42 ve a c = 6 ise b nin alabilece i en büyük de er kaç olur? b nin en büyük de eri almas için a n n en küçük olmas gerekir. a c = 6 a = c + 6 oldu undan; c = 2 için, a n n en küçük de eri 8 olur. a + b = b = 42 b = 4 tür.

29 ) 4, 6 ve ile tam bölünebilen üç basamakl en büyük do al say a olsun. a n n en az kaç fazlas 9 ile tam bölünür? Aranan say 4, 6 ve in E.K.O.K. unun k kat r. Aranan say E.K.O.K. (4; 6; ). k = 60. k dir. k = 6 için, 60. k = 960 olur. 960 n fazlas olan, = 96 say 9 a tam bölünür. 4) Bir deponun boyutlar 72 dm, 48 dm ve 6 dm dir. Bu deponun içine, hiç bo luk kalmayacak biçimde küp eklinde sand klar yerle tiriliyor. En az kaç sand k yerle tirilebilir? 72, 48 ve 6 n n E.B.O.B. u 2 dir. Öyleyse, yerle tirilecek küplerden birinin hacmi, ( ) cm tür. Depoya, sand k yerle tirilebilir. ) a, b, c negatif tamsay lard r. a.c 6 ise, a + b + c b.c ifadesinin en küçük de eri nedir? c a.c 6 b veya b.c a 6 c b a 2 olur. a + b + c ifadesi, c = -, b = -, a = -6 için en küçük de eri al r. Bu de er, a + b + c = (-6) + (-) + (-) = -244 olur. 6) (-) 2 ((- + ) : (2) -) 2 i leminin sonucu nedir? 9 ((-8) : (2) ) 2 = 9 (-4 ) 2 = 9 2 = -6

30 7) [-(2) ] + [-(20) ] 2 i leminin sonucu, a dakilerden hangisine e ittir? [-(2) ] + [-(20) ] 2 = [-] + [-9] 2 = = 26 8) Yandaki çarpma i lemine göre, A + C kaçt r? ACC x CA Buradan, C = 6 ve A = 4 bulunur. A + C = 0 dur. (ACC). C = 2796 d r. ACC x CA ) (4) 6 say n 6 kat, a dakilerden hangisidir? 6 = (00) 6 oldu undan, (4) 6. (00) 6 = (400) 6 olur. 20) daki say lardan hangisi çift say r? (4) 7 = say n çift oldu u görülür. Çünkü tek say,. 7 2 tek say ve 4. 7 çift say oldu undan, bu toplam çift say r. 2) Dört basamakl bir say n, üç basamakl bir say yla çarp en fazla kaç olur? 9999 ve 999 say lar için çarp m en büyük olur = (0000 ). 999 = = olur. Çarp m 7 basamakl r.

31 22) ki basamakl do al say lardan kaç tanesi veya 6 ile tam bölünür? 9 9 bölünür. Ayn ekilde, ve 9 = 8 oldu undan, iki basamakl say lar n 8 tanesi e tam ve 6 = oldu undan, iki basamakl say lar n tanesi 6 ya tam bölünür.. 6 = 0 ve 90 : 0 = oldu undan, tanesi de ve 6 ile tam bölünür. (Hem ile bölünen, hem 6 ile bölünen olarak iki kez say lm r.) Öyleyse, 8 + = 0 tane veya 6 ya tam bölünen say vard r. 2) Yandaki toplama i leminde, b > a d r. Buna göre a n n alabilece i de erlerin toplam kaç olur? aab aba 222a + b = 44 + baa (2a + b) = a + b = (b tek say r) aab aba + baa 44 b > a oldu undan, b = için a = 4 b = 7 için a = b = 9 için a = 2 olur. a n n alabilece i de erlerin toplam, = 9 dur. 24) Yandaki bölme i leminde bölünen kaçt r? a a+2.a Bölme i lemine göre, (kalan) a + 2 = 2. (a + 2) +. a 2a = 7 a = bulunur. a + 2 = + 2 = 24 tür.

32 2) (ab) iki basamakl bir do al say r (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise, (ba) say kaçt r? 84 + (ab) = (ba) + (aa) + (bb) ise, a + b = 0b + a + a + b 84 = 20b + 2a 0b + a = 42 (ba) = 42 dir. 26) a b olmak üzere, üç basamakl (aab) do al say 6 ile tam bölünüyor. bu say n rakamlar n yerlerinin de tirilmesi ile olu an üç basamakl farkl üç say n toplam en az kaç olur? a b, b çift ve 2a + b, ile bölünebilen çift say r. 2a + b = 6 ise, b = 4 ve a = dir = 666 d r. Di er durumlarda toplam 666 dan büyük olur. 27) Dört basamakl abcd sayma say nda rakamlar birbirinden farkl r. Bu ko ulu sa layan en büyük tek say n 9 ile bölümündeki kalan kaçt r? Ko ulu sa layan en büyük tek say, abcd = 987 Bu say n 9 ile bölümünden kalan, = 29 say n 9 ile bölümünden kalan olan 2 dir. 28) Üç basamakl ab4 say n 9 ile bölümündeki kalan dir. a b ve b < 4 oldu una göre, a a dakilerden hangisi olamaz? a + b + 4 toplam 9 ile tam bölünmelidir. a b, b < 4 olmak üzere b = için, a = ; b = 2 için, a = 4; b = için, a = ;

33 b = 0 için, a = 6 olur. Buna göre; a, E seçene inde verilen 2 olamaz. 29) a, b, c birer sayma say r. 2a + b = 74 c ise, b nin alabilece i en büyük de er kaçt r? 2a + b + c = 74 ifadesinde b nin en büyük olabilmesi için, c ve a n n en küçük olmas gerekir. a = ve c = için, b = 2 bulunur. 0) a, b, c birer pozitif tamsay r. a b c a oldu una göre, c nin en küçük de eri kaçt r? a = b e itli inde a, en az olur. c nin alabilece i en küçük de er, c =. a =. = olur. ) - < a < b < 0 e itsizli inde a, b birer tamsay r. c bir tamsay ve a = b. c oldu una göre, b + c a dakilerden hangisine e it olamaz? a - < a < b < 0 ve a = b. c c = tamsay olaca ndan, b = - veya b = -2 olmal r. b b = - iken; a = -2 ise, c = 2 ve b + c = ; a = - ise, c = ve b + c = 2; a = -4 ise, c = 4 ve b + c = ; b = -2 iken; a = -4 ve c = 2 olur. Bu durumda, b + c = 0 d r. b + c, A seçene inde verilen - e e it olamaz.

34 2) say, 26 basamakl bir say r. Bu say n 9 ile bölünmesindeki kalan nedir? Say n basamaklar ndaki rakamlar say de erlerinin toplam (2 + ). = 6 oldu undan, 9 ile bölünmesindeki kalan 2 dir. ) 26! i lemi yap ld nda elde edilecek say n sonunda kaç tane s r olur? 6! 26! = 6!. ( ) eklinde yaz labilir. 26! = d r. 6! çarp nda tane çarpan vard r. 2 çarpan daha çoktur. 2. = 0 oldu undan, elde edilen say n sonunda tane s r vard r. 4) ki basamakl a, b, c sayma say lar ile tam bölünen ard k say lar ve a < b < c ^dir. (a + b 2c). (b c). (c a) kaçt r? a = x, b = x +, c = x + 0 olsun. (a + b 2c). (b c). (c a) = (-). (-). (0) = 70 dir. Not: a = 0, b =, c = 20 al narak, (a + b 2c). (b c). (c a) = 70 bulunur. ) (24) 6 say n () 6 say na bölümündeki kalan kaçt r? (24) 6 = = () 6 =. 6 + = Kalan

35 6) (22) ya nda olan bir baban n k (4) ya ndad r. Baba (244) ya na geldi inde kaç ya nda olur? (244) (4) - (22) (2) + (2) (20), (20) ya nda olur. 7) Bir say 2, 8 ve 0 ile bölündü ünde hep kalan elde ediliyor. Bu say 9 ile tam bölündü üne göre, en az kaç olur? Bu say A olsun. A = 2x + = 8y + = 0t + = 9k d r. A = E.K.O.K. (2; 8; 0). t + = 9. k A = 20. t + = 9. k olur. t = 2 için, A = 24 bulunur. 8) Yandaki bölme i leminde harfler farkl do al say lar göstermektedir. x + 6 = y oldu una göre, x + y dakilerden hangisi olabilir? - x. y n (kalan) Bölme i lemine göre, x = n. y + tür. x = n. y + ve x + 6 = y oldu undan, x + 6 = n. y = n. y + 9 ve n. y + 9 = y 9 = y ( n) dir. n = 4 için, y = 9 ve x = 9 olur. x + y = = 48 dir. 9) 8 ve 24 say lar n OKEK i OBEB inin kaç kat r? 8 = = 2., O.K.E.K. = 2. 2 ve O.B.E.B. = 2. tür olur.

36 40) x, y sayma say lar r. 08x y 4 = 0 oldu una göre x in alabilece i en küçük de er kaç olur? 08x = y x = y 4 oldu undan, x in en küçük de eri, x = 2 2. = 2 dir. 4) Üç basamakl (4ab) say nda a b dir. (4ab) say 6 ile bölünebildi ine göre, a yerine yaz labilecek rakamlar n say de erlerinin toplam kaçt r? 6 ile bölünebilen say, 2 ve ile bölünmelidir. b çift ve 4 + a + b =. n olmal r. b a için, b = 2 ise, a = 0, b = 4 ise, a = veya a = 4, b = 6 ise, a = 2 veya a =, b = 8 ise, a = 0 V a = V a = 6 Buna göre, a yerine yaz labilecek say lar n toplam, = 2 dir. 42) (aaa a) do al say basamakl r. Bu say n 9 ile bölünmesinden elde edilen kalan ise a ne olur? Say n basamaklar ndaki rakamlar n say de erlerinin toplam,. a d r.. a = 9. x + x = 8 ve a = 7 dir. 4) 9 ile tam bölünebilen (aac) do al say n ile bölümündeki kalan 2 dir. Buna göre, (aac) nin alabilece i en büyük de erle en küçük de erin fark kaçt r? c, 2 ve 7 dir. 2a + c = 9. x =. y + 2 oldu undan, c = 2 ise, a = 8; c = 7 ise, a = dir = 76 olur.

37 44) Dikdörtgensel bölge eklindeki bir tarlan n boyutlar 72 m ve 60 m dir. Bu tarla birbirine e karesel bölgelere ayr lacakt r. Hiç bo yer kalmamak ko ulu ile bu tarla en az kaç bölgeye ayr labilir? Aranan karesel bölgenin bir kenar 72 ve 60 say lar n E.B.O.B. udur E.B.O.B. (72; 60) = 2 oldu undan, tarla, 0 tane e karesel bölgeye ayr r ) a, b, c pozitif tamsay lard r. a.b 60 ise, a + c en az kaç olabilir? b.c 24 b say 60 n ve 24 ün bölenidir. a + c nin en küçük olmas için, b nin en büyük tam say olmas gerekir. Buna göre, b = E.B.O.B. (60, 24) = 2 dir. b = 2 ise, a = ve c = 2 a + c = + 2 = 7 olur. 46) -2 2 < x ko ulunu sa layan x tamsay lar n toplam kaçt r? -2 < x - x 27 dir. (-27) den (27) ye kadar olan tam say lar n toplam s rd r. Öyleyse; istenen toplam, (-) + (-0) + (-29) + (-28) = -8 dir. 47) A say 9 ile bölündü ünde bölüm x, kalan 4 tür. x say 2 ile bölündü ünde kalan ise, A say n 8 ile bölümündeki kalan ne olur? A = 9. x + 4, x = 2. y + oldu undan, A = 9. (2. y + ) + 4 = 08y + 49 = 8. 6y = 8 (6y + 2) + tür. A say n 8 ile bölünmesindeki kalan tür.

38 48) Yandaki ç karma i lemine göre c + a kaç olur? a say ya 7, yada 8 olur. a = 7 için, c = 4 olur. Ancak bu de erler ç karma i lemini sa lamaz. a = 8 için c = 6 d r. Buna göre, a + c = 4 olur. (a c) - (c a) (7 c a) 49), say taban olmak üzere, (a). (2) = (22) ise, a neye e ittir? (a) = a + = 28 + a (2) =. + 2 = 7 (22) = = 6 (a). (2) = (22) (28 + a). 7 = 6 e itli inden a = 4 bulunur. 0) x y () x y (02) oldu una göre, y neye e ittir? Verilen denklemler taraf tarafa ç kar larak, 2. y = () (02) 2y = (2) = = 6 y = 28 = = (0) elde edilir. ) Ard k üç tek say n toplam x oldu una göre, büyük say nedir? Birinci tek say a ise ard iki tek say a + 2 ve a + 4 olur. a + a a + 4 = x a + 6 = x a = x 6 Büyük say ; a + 4 idi. a + 4 = x 6 a + 4 = x + 2 olur. olur. + 4 a + 4 = x 6

39 2) a ve b pozitif çift say lar oldu una göre, a dakilerden hangisi çift say de ildir? k N a = 2k b = 2k a + b = 2k + 2k = 2(k + k ) çift say a. b = 2k. 2k = 4k. k çift say b + = (2k ) + = 8k + tek say a + b = 8k + 8k = 8(k + k ) çift say a. (2b + ) = 2k (4k +) çift say r. ) xyz üç, x farkl rakaml iki basamakl say r. Yandaki çarpma i lemine göre, x. y. z kaçt r? x x y z x a 7 b b =, x tek rakamd r. x {,,, 7, 9} + x y z * * * x dir. Çünkü farkl rakam ko ulu var. x. x çarp nda elde olmamal. Buna göre, x = ve z =, y x 9 7 y = 2 olur. x. y. z =. 2. = 0 4) a, b, c farkl rakaml iki basamakl do al say lard r. a + b c = oldu una göre, a n alabilece i en küçük de erin rakamlar çarp kaçt r? en büyük a + b = + c en küçük en küçük a + 98 = + 0 a = 47 dir = 28

40 ) Dört basamakl farkl rakaml en küçük do al say ile üç basamakl farkl rakaml en büyük say n fark, en büyük rakam n kaç kat r? = 6 6 : 9 = 4 kat 6) abc üç basamakl bir say r. a = b + ; b = c + ; oldu una göre, yaz labilecek abc çift do al say lar n fark kaçt r? a b c c+6 c+ c ) abcd dört basamakl bir say r. a = d ve b = c + oldu una göre, c ile b ve a ile d yer de tirirse say n de eri kaç azal r? a b c d yer de tirme durumunda (a c b a) olur. a b c a (c = 2 iken b = olur) - a c b a azal r. 8) a, b N + olmak üzere, a + 4b = 20 e itli ini sa layan a de erlerinin toplam kaçt r? b 20 4 b a 4 a 4 4, 8, 2, = 40

41 9) a, b, c N + a 8, a = 4b ve c ise, a dakilerden hangisi daima do rudur? 4b 8 c, Bunun içinde c çift say olmal r. çift 4x 60) y e itli inde x ve y do al say r. x. y nin en büyük de eri kaçt r? x 4 y x x = ise y = 9 x = ise y = 9 x = ise y = 7 x = ise y = x. y = 7 6) a, b, c pozitif tamsay lard r. 8a = 6b = 9c ko ulunu sa layan en küçük do al say kaçt r? OKEK (6, 8, 9) = 72 dir. 62) a, b, c pozitif tamsay lard r. A = 4a + = b + = 6c + ko ulunu sa layan en küçük A do al say kaçt r? A = 4a + = b + = 6c + A = 4a = b = 6c OKEK (4,, 6) = 60 A = 60 A = 6 6) a, b, c N için, x = a + 2 = 6a + = 8c + ko ulunu gerçekleyen en küçük x do al say kaçt r? x = a + 2 = 6b + = 8c +

42 Bunun için her terime eklenirse x + = a + = 6a + 6 = 8c + 8 x + = (a + ) = 6(a + ) = 8(c + ) OKEK (, 6, 8) = 20 x + = 20 x = 7 64) 2. 6 n say n pozitif tam bölenlerinin say 00 oldu una göre, n kaçt r? 2. 6 n =. 2 n. n (n + ) (n + ) ( + ) = 00 (n + ) 2 = 2 n = 4 6) x, y, z do al say lar olmak üzere, x = y, x. z = 20 ise, x. z + y nin en küçük de eri kaçt r? x. z = 2.. z = 2; x = = y y = x. z + y =. 2 + = 66) 2,, 4,, 6 ile bölündü ünde daima kalan veren ve 7 ile tam bölünebilen en küçük do al say n rakamlar toplam kaçt r? Say x olsun. x = 2a + = b + = 4c + = d + = 6e + = 7k x = 2a = b = 4c = d = 6e x say 2,, 4,, 6 n n kat r. OKEK (2,, 4,, 6) = 60 x = 60 x = 60k eklindedir. x = 60k + ve x ayn zamanda 7 ninde kat olaca ndan k = için x = = 4

43 67) 6. a say n en küçük pozitif bir tamsay n küpü olmas için a do al say kaç olmal r? 6. a = x eklindedir a = x a = 6 68) abcd dört basamakl bir say r. 0 ile bölündü ünde 9, 9 ile bölündü ünde 8, 8 ile bölündü ünde 7, 2 ile bölündü ünde kalan veriyor. Bu ekilde yaz labilecek say lar n toplam kaçt r? abcd = x = 0m + 9 = 9n + 8 = = 2k + x + = 0(m + ) = 9(n + ) = = 2(k + ) x + say 0, 9, 8,, 2 nin kat r. OKEK (0, 9, 8,, 2, ) = 220 I. say 29 II. say 09 III. say ) (xyzxyt) do al say ile tam bölünebilmektedir. t + z = 8 ise, t. Z kaçt r? xyz xyt (x + y + z) (y + x + t) = k (k Z) z t = k z t = 0 z + t = 8 + z = 4 t = 4 t. z = 6 x + z + y y x t = k ( -, 0,, 22, ) stenilenin ancak 0 olabildi ini görünüz.

44 70) Be basamakl (a4b) say ile tam bölünebilmektedir. a > b ko ulunu gerçekleyen say lar n toplam kaçt r? =., b {0, } ve a > b oldu undan i) b = 0 a40 olur. 2 + a = k ( ile bölünebilme kural ) ii) b = a4 7 + a = k, 4, 7 (7 > ) Buna göre ) x, y, z farkl rakamlar olup, (xyz) onluk sisteme çevrildi inde ile bölünebilen en büyük do al say r. Buna göre, z kaçt r? En büyük oldu una göre x, y, z < ten (4z) olur z = + z ün kat olaca ndan z = 2 olur. 72) (96a2b) say ile bölündü ünde kalan tür. 6 ile tam bölünebildi ine göre a n n alabilece i de erlerin çarp kaçt r? ile bölündü ünde kalan oldu una göre say 96a2 veya 96a28 dir. 6 = 2., say 2 ve ile bölündü ünden 96a28 olur a = 0 + a = k, 2 + a = k (k Z) a {2,, 8} olur = 80

45 7) ile 98 aras ndaki do al say lardan kaç tanesi 2 veya 6 ile tam bölündü ü halde 7 ile tam bölünmez? ve 6 ya bölünen s(a B) = s(a) + s(b) s(a B) s(6 V 2) = = Bunlardan tek olanlar 2 ye bölünmez. 4, 28, 42, 6, 70, = 42 (ab) (ba) 74) (ab) ve (ba) iki basamakl say lard r. a nedir? 0a b 0b a a a + b = a b = 44a b = 4a a = ve b = 4 için a + b = en küçük olur. ise, a + b nin en küçük de eri 7) ki basamakl (ab), (bc), (ca) say lar n toplam 6 ise, a + b + c toplam kaçt r? (ab) = 0a + b; (bc) = 0b + c; (ca) = 0c + a (ab) + (bc) + (ca) = a + b + c 6 = (a + b + c) a + b + c = dir.

46 76) Üç basamakl bir do al say n yüzler basama 2 azalt r, onlar basama art rsa say daki de im ne olur? Say n yüzler basama ndaki rakam n 2 azalmas, say n = 200 azalmas na neden olur. Onlar basama ndaki artma ise. 0 = 0 art a neden olur. Dolay yla = -70 oldu undan say 70 azalm r. 77) Yanda verilen bölme i lemine göre, (a + b + c) toplam kaçt r? Bölme i lemine göre,. 8 = 4 = dc ise, d =, c = 4 tür. cc = 4, b. 8 = 44 ise, b = 8 dir. (abc) = 8. 8 (abc) = 684 a + b + c = = 8 dir. (abc) - (dc) (cc) (b) 78) (2) t = 8 ise, t kaçt r? 2. t 2 +. t +. t 0 = 8 2t 2 + t + = 8 2t 2 + t 78 = 0 2t t -6 (2t + ) (t 6) = 0 t = 6 d r. 79) 2t, say taban r. () 2t = 7. (2) 2t ise, t kaçt r?. (2t) +. (2t) 2 +. (2t) + = 7. [. (2t) (2t) + ] (2t + ) = 7. (2t + ) 2 2t + = 7 t = tür.

47 80) (a) = (222) 6 ise, a kaçt r? (222) 6 = = 86 (a) =. 2 + a + = 76 + a 76 + a = 86 a = 0 a = 2 8)! ifadesi 9! ifadesinin kaç kat r?! 9!.0. 0 kat r. 9! 9! 82) 0! + 2! + 4! + 6! ! toplam n birler basama ndaki rakam nedir? n için n! in birler basama s rd r. Dolay yla 6! + 8! ! toplam n birler basama etkilemez. 0! + 2! + 4! = = 27 oldu undan toplam n birler basama ndaki rakam 7 dir. 8) 7! hesapland nda say n sondan kaç basama s rd r? ! içinde = 6 tane çarpan vard r. 7! içinde 2 çarpan daha çok olaca görebiliriz. 7! = B m, B N +, m > 6 s r say 6 tanedir. 84) (2 42) say n e iti kaçt r? (2 42) = = =

48 8) (2a4b) dört basamakl say n ile bölümünden kalan tür. Bu say n 6 ile tam bölünebilmesi için a n n alabilece i kaç farkl de er vard r? ile bölümünden kalan ise, b = veya b = 8 dir. 6 ile bölünebilmesi için 2 ve e bölünebilmesi gerekir. b = 8 olmal r. Say 2a48 dir. 2 + a =. k 4 + a = k a {, 4, 7} a üç farkl de er al r. 86) A say n 2 ile bölümünden kalan 8, B say n 2 ile bölümünden kalan ise, A + 2B say n 4 ile bölümünden kalan kaçt r? A = 2k + 8, B = 2! + A + 2B = 6k t + 0 = 6m + 24t = 4(9k + 6t + 8) + 2 ise, kalan 2 dir. 87) OBEB(x, ) = ve OKEK(x, ) = 00 ise, x do al say kaçt r? OBEB(x, ), OKEK(x, ) = x.. 00 = x. 00 = x. x = 00 88) Boyutlar 2, 4, 6 birim olan kibrit kutular yan yana ve üst üste dizilerek bir küp olu turulmak isteniyor. En az kaç tane kibrit kutusu gereklidir? OKEK(2, 4, 6) = 2 2. = 2 Küpün bir ayr 2 br dir. Kibrit kutusu say = = Küpün hacmi Bir kutu hacmi = 6 kutu gerekir.

49 89) a, b, c N + olmak üzere, A = a + 2 = b + 2 = 4c + 2 ise, A n n 200 den küçük en büyük de eri kaçt r? A = a + 2 = b + 2 = 4c + 2 A 2 = a = b = 4c OKEK(,, 4) = = 60, A 2 = 60. k (k Z ) k = A 2 = 80 A = 82 dir. 90) Dört basamakl (47a) say 6 ile tam bölündü üne göre, a kaçt r? 6 ile bölünebilmesi için 4 ve 9 ile bölünebilmesi gerekir a = 9k ve a = 4. k 6 + a = 9. k 2 = 4. k a = 2 9) ki basamakl bir say n rakamlar yerde tirilip toplan rsa 2, ç kar rsa 6 elde ediliyor. Say n rakamlar n kareleri fark kaç olur? ki basamakl say ab olsun. ab + ba = 2 (a + b) =. a + b = ab ba = 6 9(a b) = 9. 7 a b = 7 (a + b ) (a b) = a 2 b 2 = 77 olur. 92) Rakamlar farkl iki basamakl en büyük say ile rakamlar farkl en küçük tek do al say n toplam kaçt r? Farkl iki rakaml iki basamakl en büyük say 98, iki basamakl farkl rakamlar en küçük tek do al say tür. buna göre 98 + = olur.

50 9) Üç basamakl farkl rakaml en büyük say ile üç basamakl farkl rakaml en küçük tek do al say n toplam kaçt r? Üç basamakl farkl rakaml en büyük say 987, Üç basamakl farkl rakaml en küçük tek do al say 0 tür = 090 olur. 94) Rakamlar ayn olan üç basamakl bir do al say hangisi ile daima tam bölünür? (xxx) = 00x + 0x + x = x =. 7x olur., ve 7 ile bölünür. 9) Dört basamakl abcd say n rakamlar 2 den büyük 7 den küçüktür. a ile c birer art p b ile d birer azalt rsa say daki de im ne olur? a b c d azal r 0 artar 00 azal r 000 artar art olur. 96) ki basamakl xy say rakamlar toplam n kat r. Buna göre, iki basamakl yx say rakamlar toplam n kaç kat olur? 0x + y = (x + y) x = 4y x = 4, y = yx say 4, 4 : 9 = 6 olur. 97) ki basamakl ab, bc, ca say lar n toplam 87 dir. Buna göre, a + b + c toplam kaçt r? 0a + b + 0b + c + 0c + a = 87

51 (a + b + c) = 87 a + b + c = 7 98) Üç basamakl xy4 say ile 4xy say aras ndaki fark ise, x. y kaçt r? xy4 4xy = 00x + 0y x y = 90x + 9y = (0x + y) = x + y = 9 x =, y = 9 x. y = 4 99) Üç basamakl farkl dört pozitif do al say n toplam 28 dir. Bu saylar n en küçü ü en az kaçt r? a + b + c + d = 28 toplam nda d en küçük olsun. Bu durumda a + b + c toplam en büyük olmal r d = 28 d = d = ) Farkl rakaml dört basamakl en küçük çift do al say ile üç basamakl farkl rakaml en küçük tek do al say n toplam kaçt r? = 27

52 TAR H MATEMAT K SAYILAR - II ÖRNEK : 0, 0, + 0,2 0,22 0,4 0,44 iflleminin sonucu kaçt r? A) B), C) D) 22 E) (ÖSS - 999) ÖRNEK 2 : 2, 0,2 + 2, 0, iflleminin sonucu kaçt r? A) 4 B) C) 2 D) 2 E) (ÖSS ) ÇÖZÜM : fadenin paydas nda bulunan rasyonel ifadelerin pay ve paydalar 00 ile geniflletilirse; 0, 0, (00) + 0,2 0,22 (00) ,4 0,44 (00) olur. Gerekli sadeleflmeler yap l rsa; ÇÖZÜM 2: fadenin pay ve paydalar s ras yla 00 ve 0 ile geniflletilirse; 2, 0,2 (00) + 2, 0, (0) = = Yan t : B 0 =, Yan t: B Kavram Dersaneleri 4

53 SAYILAR - II ÖRNEK : : 2 ÖRNEK 4: 0, 0,0 + 0,0 0,00 0,00 0,000 iflleminin sonucu kaçt r? iflleminin sonucu kaçt r? A) 2 B) C) 4 D) 4 E) 44 (ÖSS ) A) 0, B) 0,2 C) 0 D) 20 E) 00 (200 - ÖSS) ÇÖZÜM : Rasyonel ifadelerde ifllem s ras : Parantez içi ifllemler Bölme Çarpma Toplama Ç karma : 2 ÇÖZÜM 4: lk kesri 00 ile; ikinci kesri 000 ile, üçüncü kesri ile geniflletirsek oluflur ki = : 2 = = = = = 0 elde edilir. Yan t: C YANIT : D Kavram Dersaneleri

54 SAYILAR - II ÖRNEK : 0,28 0,07 + 0, 0,0 6 0,09 iflleminin sonucu kaçt r? ÖRNEK 7: 0, ,6 + 2 A) 90 B) 86 C) 8 D) 0 E) 00 iflleminin sonucu kaçt r? ÇÖZÜM : Rasyonel ifadelerin pay ve paydalar 00 ile geniflletilirse; = 0,28 + 0, 6 0,07 0,0 0,09 (00) (00) (00) = = A) 2 D) ÇÖZÜM 7: 0,a = a 9 B) 2 E) 2, 0,a b = ab a 90 C) = 86 elde edilir. Yan t: B oldu undan 0, 2 = 2 9, 0, 6 = 6 90 = 90 = 6 ÖRNEK 6: 9 = 2, 0,07 + 0,69 0,02 0, 0,00 iflleminin sonucu kaçt r? (2) = A) 0 B) 20 C) 0 D) 40 E) 0 ÇÖZÜM 6 : = (2) + 2 () 6 Rasyonel ifadelerin pay ve paydalar s ras yla 00, 000 ve 000 ile geniflletilirse; 2, 0,07 (00) + 0,69 0, 0,02 0,00 (000) (000) Sadeleflmeler yap l rsa; elde edilir. = = = = 40 olur. Yan t: D Yan t: C Kavram Dersaneleri 6

55 SAYILAR - II ÖRNEK 8: ÖRNEK 9: 4 + 4, 8 : 0,2 2 : 0, iflleminin sonucu kaçt r? Afla daki üçlülerden hangisi 4 ile aras ndad r? A) 22 B) 4 C) 28 D) 6 E) 64 A) 6 24, 7 24, 8 24 C) 48, 4 48, 48 E) 8 72, 9 72, B) 0 6, 6, 2 6 D) 7 60, 8 60, ÇÖZÜM 8: fllem s ras bölme, çarpma, toplama ve ç karmad r. O halde; 4 + 4,8 : 0,2 2 : 0, = = : : = = = ÇÖZÜM 9: 4 () 2 (4) 2 48 ve (4) kesirlerinin paydalar n eflitlersek 4 2 (4) , 4 48, 48 olur Paylar ard fl k paydalar eflit olan kesirlerin aras na kesir girecekse, kesirler 4 ile geniflletilir. = 4 Yan t: B Yan t: C 7 Kavram Dersaneleri

56 SAYILAR - II ÖRNEK 0: ÖRNEK : a 0 a + kesrini tamsayı yapan, < a < aral nda bulunan kaç tane a do- al say s vard r? A) B) 4 C) D) 2 E) 2 x + 2 x + 2 x +... x kaçt r? = iflleminde A) B) 2 C) D) 4 E) 6 ÇÖZÜM 0 : a 0 a + = = = (a + ) (a + ) a + a + (a + ) a + a + = a + a + = a = 2 a + = a = 4 a + = a = 4 verilen kesri bu flekle dönüfltürürsek payda olmal d r. bulunur o halde verilen aral kta ÇÖZÜM : 2 x + 2 x + 2 x + 2 x + = 4 olmal x + = 4 ise = ise olur x = bulunur. tane "a" do al say s vard r. Yan t: A Yan t: C Kavram Dersaneleri 8

57 SAYILAR - II ÖRNEK 2: De eri olan bir kesrin pay ndan ç kar l r, paydas na eklenirse kesrin de eri oluyor. 2 Bu kesrin paydas kaçt r? A) 0 B) C) 20 D) 2 E) 0 ÖRNEK : Bir bidonun i su ile doludur. Bu bidonda bulunan suyun yar s boflalt ld nda geriye 2 litre su kal yor. Bidon tam dolu oldu unda kaç litre su al r? A) 0 B) 20 C) 0 D) 40 E) 60 ÇÖZÜM : Bidonun tamam n n 0x su ald n düflünelim. ÇÖZÜM 2: De eri olan kesre x x diyelim. 0x 6x dolu 4x bofl x boflalt ld x kald x x + = 2 6x 2 = x + x = 2 x = bulunur. x = 4 litre olur Kesrin paydas x oldu u için. = olur. Tamam : 0x ise 0.4 = 40 litre olur. Yan t: B Yan t: D 9 Kavram Dersaneleri

58 SAYILAR - II ÖRNEK 4: = A ise 4 ifadesinin A cinsinden de eri afla dakilerden hangisidir? A) A 4 B) 4 A C) A 2 D) 2 A E) A 9 ÖRNEK : 2 2 : = x eflitli inde x de eri kaçt r? ÇÖZÜM : Parantezsiz ifllemlerde ifllem s ras ; bölme çarpma toplama ve ç karmad r. O halde; 2 2 : = x = x 2 = x + 4 = x ÇÖZÜM 4: ÖRNEK 6: a < 0 < < b ve a, b birer gerçel say d r. Afla dakilerden hangisi daima do rudur? = B diyelim ve A dan ç karal m. 2 A) a < b < B) b < < a = A = + B = A B + + = A B 9 = A B B = A 9 bulunur. C) a < < b ÇÖZÜM 6: a < 0 oldu undan a b > b < en küçüktür. olur. O halde do ru s ralama E) b < a < D) < a < b Yan t: A a < b < olmal d r. Yan t: A Kavram Dersaneleri 20

59 MATEMAT K SAYILAR - I ÖRNEK : Üç basamakl 4AB say s, iki basamakl BA say s n n kat ndan 7 fazlad r. Buna göre, BA say s kaçt r? A) 9 B) 2 C) 27 D) 29 E) 2 (ÖSS - 999) ÖRNEK 2: Dört basamakl ABCD say s, üç basamakl ABC say s na bölündü ünde bölüm ile kalan n toplam 8 oldu una göre, D rakam kaçt r? A) 4 B) C) 6 D) 7 E) 8 (ÖSS - 999) ÇÖZÜM 2 : ÇÖZÜM : Verilenleri iflleme dönüfltürelim, (4AB) = (BA) A + B = (0B + A) A + B = 0 B + A = 29B + A 2 bulunur. Buradan da (BA) = 2 ç kar. Yan t: E Verilenleri iflleme dönüfltürürsek ABCD ABC bölüm kalan flimdi ifllemi ad m ad m yapal m. ABCD ABC ABC D NOT : Basamak indirdi imizde bu say da bölen say yoksa bölüme 0 konur. Bu durumda bölüm 0 kalan D dir. Bölüm + Kalan = 8 verildi i için D = 8 bulunur. Yan t: E Kavram Dersaneleri

60 SAYILAR - I ÖRNEK : Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 27 D) 24 E) 22 (ÖSS - 999) ÇÖZÜM : a ve b say lar için; a + b = 77 ve a = 4b eflitlikleri verilmifltir. a = 4b ise a = 4k, b = k d r. 4k + k = 77 ise k = küçük say b = k =. = ç kar. Yan t: A ÖRNEK 4: a, b, c pozitif tamsay lar ve a. b = 4 a. c = 2 oldu una göre, a + b + c toplam n n en küçük de eri kaçt r? ÖRNEK : a, b, c pozitif gerçel (reel) say lar olmak üzere, ifadesindeki her say ile çarp l rsa afla dakilerden hangisi elde edilir? A) a + b c ÇÖZÜM : a + b =. c elde edilir. D) a + b c a + b c (a + b). c B) a + b c = a + b c (ÖSS - 999) Yan t: D ÖRNEK 6: Üç basamakl 9KM say s iki basamakl KM say s n n kat d r. Buna göre, K + M toplam kaçt r? E) a + b c C) a + b c A) 6 B) 8 C) 0 D) 2 E) 7 (ÖSS - 999) A) 2 B) C) D) 6 E) 9 (ÖSS ) ÇÖZÜM 4: Verilen eflitlikleri taraf tarafa bölelim. a. b = 4 a. c = 2 b c = 4 2 Buradan; b nin en küçük de eri, c nin en küçük de eri ve eflitlikleri sa layan a de eri de 4 ç kar. a + b + c = = 8 dir. Yan t: B ÇÖZÜM 6: Soruyu iflleme dönüfltürürsek, 9KM =.(KM) K + M = 0K + M 900 = 00K + 0M olur. Eflitli i 0 ile sadelefltirirsek 0 = 0K + M elde edilir. KM say s 0 dur. K = M = 0 ise K + M = olur. Yan t :B Kavram Dersaneleri 2

61 SAYILAR - I ÖRNEK 7:,, 6, 7, 9 rakamlar n kullanarak yaz lan, rakamlar birbirinden farkl, befl basamakl KMPTS say s nda K + M = T + S dir. Bu koflullar sa layan kaç tane befl basamakl KMPTS say s vard r? A) 8 B) 7 C) 6 ÖRNEK 9: 9! + 0! say s afla dakilerden hangisine tam olarak bölünemez? A) B) 24 C) 26 D) 44 E) 72 (ÖSS ) D) E) 4 (ÖSS ) ÇÖZÜM 9: Verilen ifadeyi 9! parantezine al rsak; ÇÖZÜM 7: 9!( + 0) = 9!. olur ki bu da; den 9 a kadar K M 9 9 P 6 6 T 7 S 7 fleklinde 8 farkl KMPTS befl basamakl say s yaz labilir. olan sayma say lar ile in çarp m demektir. Seçeneklere bakt m zda sadece C seçene in deki 26 say s n n çarpanlar ndan, (9!). çarp m n n içinde yer almamaktad r Bu nedenle 9! + 0! say s 26 ile bölünemez Yan t : A Yan t :C ÖRNEK 8: Rakamlar birbirinden farkl olan, üç basamakl KM say s ve ile kalans z bölünebiliyor. Buna göre K kaç farkl de er alabilir? ÖRNEK 0: Toplamlar 26 olan a ve b pozitif tamsay lar n n en küçük ortak kat 0 tir. Buna göre, a b kaçt r? A) 2 B) C) 4 D) E) 6 ÇÖZÜM 8: (ÖSS ) A) 2 B) C) 4 D) E) 6 (ÖSS ) KM say s ile kalans z bölündü üne göre M rakam 0 veya olmal d r. ile bölünmesi için; K K 4 7 K yerine, 4, 6, 7 ve 9 rakamlar gelebilir. Yan t : D ÇÖZÜM 0: a + b = 26 ve OKEK(a, b) = 0 oldu una göre a ile b say lar n n en az birinde çarpan olmak zorundad r. Toplam 26 olaca na göre bu koflullara uygun a ve b say lar ve 2 olmal d r. Buna göre ile 2 fark n n mutlak de eri 6 olur. Yan t: E Kavram Dersaneleri

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28)

TEMEL KAVRAMLAR MATEMAT K. 6. a ve b birer do al say r. a 2 b 2 = 19 oldu una göre, a + 2b toplam kaçt r? (YANIT: 28) TEMEL KAVRAMLAR 6. a ve b birer do al say r. a b = 19 oldu una göre, a + b toplam (YANIT: 8) 1. ( 4) ( 1) 6 1 i leminin sonucu (YANIT: ). ( 6) ( 3) ( 4) ( 17) ( 5) :( 11) leminin sonucu (YANIT: 38) 7.

Detaylı

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r?

Kavram Dersaneleri 8 SAYILAR - I ÖRNEK 23: ÖRNEK 24: a, 5 ve 6 say taban n göstermek üzere, (123) + (1a2) = (2b2) eflitli inde. b kaçt r? ÖRNEK 3: x y y Bölme ifllemine göre x en az kaçt r? A) 6 B) 9 C) D) 4 E) 4 ÖRNEK 4: a, ve 6 say taban n göstermek üzere, (3) + (a) = (b) eflitli inde a 6 b kaçt r? A) 0 B) C) D) 3 E) 4 ÇÖZÜM 4: ÇÖZÜM 3

Detaylı

ISBN Sertifika No: 11748

ISBN Sertifika No: 11748 ISN - 978-0--- Sertifika No: 78 GENEL KOORDİNTÖR: REMZİ ŞHİN KSNKUR REDKTE: REMZİ ŞHİN KSNKUR SERDR DEMİRCİ - SRİ ŞENTÜRK SERVET SVŞ ÇETİN as m Yeri: UMUT MTCILIK - MERTER / STNUL u kitab n tüm bas m ve

Detaylı

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4

KC00-SS.08YT05. Kolay Temel Matematik. Üniversite Haz rl k 1. 8 ( 3 + 2) 6. 3! 3 ( 3 3): ( 3) x = 3 ve y = 2 3. ( 5) + ( 7) (+2) + 4 Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I Kolay Temel Matematik. 8 ( + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6.! ( )": ( ) A) B) 0 C) D) E). 7. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D)

Detaylı

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır.

4 ab sayısı 26 ile tam bölünebildiğine göre, kalanı 0 dır. BÖLME, BÖLÜNEBİLME A. Bölme İşlemi A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, Bölünen A 75, bölen B 9, bölüm C 8 ve kalan K tür. Yukarıdaki bölme işlemine göre, 1. 9 yani, K B dir. işlemine bölme denir.

Detaylı

SAYI BASAMAKLARI. çözüm

SAYI BASAMAKLARI. çözüm SAYI BASAMAKLARI Sayı Basamakları Günlük hayat m zda 0 luk say sistemini kullan r z. 0 luk say sistemini kullanmam z n nedeni, sayman n parmaklar m zla ba lamas ve iki elimizde toplam 0 parmak olmas olarak

Detaylı

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI

YGS TEMEL MATEMA MA T TEMA T K KONU ANLATIMLI YGS TEMEL MATEMAT K KONU ANLATIMLI YGS KONU ANLATIMLI TEMEL MATEMAT K Bas m Yeri ve Y l stanbul / 0 Bask Cilt Ek Bil Matbaac l k Tel: 0 () 87 ISBN 978 60 70 6 Copyright Ayd n Bas n Yay n Matbaa Sanayi

Detaylı

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c

140. 2< a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9 2,4 2,7 3,2 3,7. a a c b ve c a a b c 138. a ve b gerçel sayılardır. a < a, 6a b 5= 0 b ne olabilir? (11) 4 5 8 11 1 139. < 0 olmak üzere, 4 3. =? ( 3 ) a 1 140. < a< 1 ise kesrinin değeri aşağıdakilerden hangisi olamaz? (3,7) a 1,9,4,7 3,

Detaylı

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir?

SAYILAR - 3. 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685 tir. Bu üç sayıdan en küçüğü en az kaç olabilir? SAYILAR - 3 1) (x + y) ile (y + z) aralarında asal sayılardır. 7x + 3y = 4z olduğuna göre x - z farkı kaçtır? A) -3 B) -2 C) -1 D) 0 E) 1 2) Birbirinden farklı üç basamaklı üç doğal sayının toplamı 2685

Detaylı

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar

YGS Soru Bankas MATEMAT K Temel Kavramlar 9. 7 = 3.3.3, 07 = 3.3.3 007 = 3.3.3, 0007 = 3.3.3,... Yukar daki örüntüye göre, afla daki say lar n hangisi 81'in kat d r? A) 00 007 B) 0 000 007 C) 000 000 007 D) 00 000 000 007 13. Ard fl k 5 pozitif

Detaylı

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol:

EBOB - EKOK EBOB VE EKOK UN BULUNMASI. 2. Yol: En Büyük Ortak Bölen (Ebob) En Küçük Ortak Kat (Ekok) www.unkapani.com.tr. 1. Yol: EBOB - EKOK En Büyük Ortak Bölen (Ebob) İki veya daha fazla pozitif tamsayıyı aynı anda bölen pozitif tamsayıların en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve kısaca Ebob ile gösterilir. Örneğin,

Detaylı

POL NOMLAR. Polinomlar

POL NOMLAR. Polinomlar POL NOMLAR ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN TE 1. ÜN T POL NOMLAR Polinomlar 1. Kazan m: Gerçek kat say l ve tek de i kenli polinom kavram n örneklerle aç klar, polinomun derecesini, ba kat say s n, sabit

Detaylı

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR

SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR 1 SAYILAR DOĞAL VE TAM SAYILAR RAKAM: Sayıları ifade etmek için kullandığımız 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembollerinden her birine rakam denir. Soru: a ve b farklı rakamlar olmak üzere a + b nin alabileceği

Detaylı

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor.

6. Rakamları farklı, iki basamaklı farklı beş doğal sayının. 7. A = 7 + 11 + 15 + 19 + + 99 veriliyor. Bölüm: Doğal Sayılar ve Tamsayılar Test: Temel Kavramlar. abc ve cba üç basamaklı doğal sayılardır. abc cba = 97 olduğuna göre, abc biçiminde yazılabilecek en küçük doğal sayının rakamları toplamı A) B)

Detaylı

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z.

Örnek...6 : Yandaki bölme işleminde A ve n birer doğal sayıdır. A nın alabileceği en küçük ve en bü yük değerleri bulunu z. MODÜLER ARİTMETİK ( BÖLME BÖLÜNEBİLME KURALLARI ÖKLİT ALGORİTMASI DEĞERLENDİRME ) BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...5 : A, B, C birbirinden

Detaylı

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir.

ÖRNEK 2: ÇÖZÜM 2: ÇÖZÜM 1: Verilen ifadeyi iflleme dönüfltürürsek; Toplamlar 77 olan iki say dan biri x ise di eri (77 x) dir. TAR H MATEMAT K I. DERECEDEN DENKLEMLER ÖRNEK 1: Toplamlar 77 olan iki say dan birinin kat, öbürünün 4 kat na eflittir. Bu say lardan küçük olan kaçt r? A) B) 0 C) 7 D) 4 E) (ÖSS - 1999) ÖRNEK : Kareleri

Detaylı

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI

SAYILARIN ASAL ÇARPANLARINA AYRILMASI ASAL SAYILAR Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan 1' den büyük tamsayılardır. En küçük asal sayı, 2' dir. 2 asal sayısı dışında çift asal sayı yoktur. Yani, 2 sayısı dışındaki

Detaylı

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI

ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI ÜNİVERSİTEYE GİRİŞ SINAV SORULARI 1. 1999 ÖSS a, b, c pozitif gerçel (reel) sayılar olmak üzere a+ b ifadesindeki her sayı 3 ile çarpılırsa aşağıdakilerden hangisi elde c edilir? 3 a+ b A) B) c a+ 3b C)

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MATEMAT K TEST KKAT! + Bu bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + Bu bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MATEMAT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 2 4. 4. 0,5 2. iflleminin sonucu

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TML MTMT K TST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TML MTMT K TST " bölümüne iflaretleyiniz.. + : flleminin sonucu kaçt r? 4. ört do al say afla

Detaylı

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA

MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA MATEMATİK DERSİ UZAKTAN EĞİTİM DERS NOTLARI 3. HAFTA 3. Ondalık Sayılarda İşlemler: Toplama - Çıkarma: Ondalık kesirler toplanırken, virgüller alt alta gelecek şekilde yazılır ve doğal sayılarda toplama-çıkarma

Detaylı

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

5. a ve b birer pozitif tam sayıdır. A) 1 B) 2 C) 3 D) 14 E) a ve b birer doğal sayıdır. 7. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Üniversite Haz rl k Sözcükte Do al ve Say lar Söz Öbeklerinde ve Tam Say lar Anlam - I - I YGS Temel Matematik. 8 + 4. + 8 : 4 işleminin sonucu A) 8 B) 9 C) D) 5 E) 8 5. a ve b birer pozitif tam sayıdır.

Detaylı

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I

KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I Üniversite Hazırlık / YGS Kolay Temel Matematik 0 KE00-SS.08YT05 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR I. 8 ( 3 + ) A) 7 B) 8 C) 9 D) 0 E) 6. 3! 3 ( 3 3)": ( 3) A) B) 0 C) D) E) 3. 7 3. + 5 A) 6 B) 7 C) 8 D) 0

Detaylı

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler

1. BÖLÜM Mantık BÖLÜM Sayılar BÖLÜM Rasyonel Sayılar BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler ORGANİZASYON ŞEMASI 1. BÖLÜM Mantık... 7. BÖLÜM Sayılar... 13 3. BÖLÜM Rasyonel Sayılar... 93 4. BÖLÜM I. Dereceden Denklemler ve Eşitsizlikler... 103 5. BÖLÜM Mutlak Değer... 113 6. BÖLÜM Çarpanlara Ayırma...

Detaylı

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır.

Buna göre, eşitliği yazılabilir. sayılara rasyonel sayılar denir ve Q ile gösterilir. , -, 2 2 = 1. sayıdır. 2, 3, 5 birer irrasyonel sayıdır. TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Bir çokluk belirtmek için kullanılan sembollere rakam denir. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sembolleri birer rakamdır. 2. TAMSAYILAR KÜMESİ Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,... }

Detaylı

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır?

Örnek...1 : Yandaki bölme işlemin de bölüm ile kalanın toplamı kaçtır? BÖLME İŞLEMİ VE ÖZELLİKLERİ A, B, C, K doğal sayılar ve B 0 olmak üzere, BÖLÜNEN A B C BÖLEN BÖLÜM Örnek...4 : x sayısının y ile bölümündeki bölüm 2 ve kalan 5 tir. y sayısının z ile bölümündeki bölüm

Detaylı

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl.

256 = 2 8 = = = 2. Bu kez de iflik bir yan t bulduk. Bir yerde bir yanl fl yapt k, ama nerde? kinci hesab m z yanl fl. Bölünebilme B ir tamsay n n üçe ya da dokuza tam olarak bölünüp bölünmedi ini anlamak için çok bilinen bir yöntem vard r: Say - y oluflturan rakamlar toplan r. E er bu toplam üçe (dokuza) bölünüyorsa,

Detaylı

12-A. Sayılar - 1 TEST

12-A. Sayılar - 1 TEST -A TEST Sayılar -. Birbirinden farklı beş pozitif tam sayının toplamı 0 dur. Bu sayılardan sadece ikisi den büyüktür. Bu sayılardan üç tanesi çift sayıdır. Buna göre bu sayılardan en büyüğü en çok kaç

Detaylı

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri

Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Đlkbahar / Sayısal II / 22 Nisan 2007. Matematik Soruları ve Çözümleri Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı ALES / Đlkbahar / Sayısal II / Nisan 007 Matematik Soruları ve Çözümleri 1. 3,15 sayısının aşağıdaki sayılardan hangisiyle çarpımının sonucu bir tam

Detaylı

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden

8.Sınıf MATEMATİK. Çarpanlar ve Katlar Konu Testi. Test sayısının tek bölenlerinin sayısı aşağıdakilerden Çarpanlar ve Katlar Konu Testi MATEMATİK 8.Sınıf Test-01 1. I. 1, her sayının bölenidir. II. 2, asal bir çarpandır. III. Her sayı kendisinin bir çarpanıdır. IV. Bir sayının çarpanları, aynı zamanda o sayının

Detaylı

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar

Tek Doğal Sayılar; Çift Doğal Sayılar Bölüm BÖLÜNEBİLME VE ÇARPANLARA AYIRMA. Bölünebilme Kuralları Bir a doğal sayısı bir b sayma sayısına bölündüğünde bölüm bir doğal sayı ve kalan sıfır ise, a doğal sayısı b sayma sayısına bölünebilir.

Detaylı

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ

DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ A OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL-2 TESTİ ALES İlkbahar 007 SAY DİKKAT! SORU KİTAPÇIĞINIZIN TÜRÜNÜ "A" OLARAK CEVAP KÂĞIDINA İŞARETLEMEYİ UNUTMAYINIZ. SAYISAL BÖLÜM SAYISAL- TESTİ Sınavın bu testinden alacağınız standart puan, Sayısal Ağırlıklı

Detaylı

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

BÖLME ve BÖLÜNEBİLME BÖLME ve BÖLÜNEBİLME A. BÖLME A, B, C, K birer doğal sayı ve B 0 olmak üzere, bölme işleminde, A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir. A = B. C + K dır. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)

Detaylı

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere;

say s kaç basamakl d r? 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. Di er 4 noktadan. 3. n do al say olmak üzere; . 7 8 say s kaç basamakl d r? ) 2 B) 0 ) 9 ) 8 E) 7 2. Bir düzlemde verilen 8 noktadan 4 tanesi ayn do ru üzerindedir. i er 4 noktadan hiçbiri bu do ru üzerinde bulunmamaktad r ve bu 4 noktadan herhangi

Detaylı

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz.

MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA. ÖRNEK 120 sayısını asal çarpanlarına ayırınız. ÖRNEK 150 sayısının asal çarpanları toplamını bulunuz. MATEMATİK ASAL ÇARPANLARA AYIRMA A S A L Ç A R P A N L A R A A Y I R M A T a n ı m : Bir tam sayıyı, asal sayıların çarpımı olarak yazmaya, asal çarpanlarına ayırma denir. 0 sayısını asal çarpanlarına

Detaylı

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA

4BÖLÜM. ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA 4BÖLÜM ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA ASAL SAYILAR, BÖLÜNEBİLME ve ÇARPANLARA AYIRMA TEST 1 1) Aşağıdaki sayılardan kaç tanesi 80 sayısının çarpanıdır? 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,25,30,40,45,80

Detaylı

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1

1. BÖLÜM. Sayılarda Temel Kavramlar. Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK. Kontrol Noktası 1 1. BÖLÜM Sayılarda Temel Kavramlar Bölme - Bölünebilme - Faktöriyel EBOB - EKOK Kontrol Noktası 1 Isınma Hareketleri 1 Uygun eşleştirmeleri yapınız. I. {0, 1, 2,..., 9} II. {1, 2, 3,...} III. {0, 1, 2,

Detaylı

c. 3 3 = e = 1

c. 3 3 = e = 1 . Ünite L Üzerinde ifllem yap lacak üslü say lar n taban ve üsleri farkl ise önce say lar n onluk sayma düzenindeki de erleri bulunur, sonra ifllem yap l r. 6 0 = 8 9 = 9 L L 0, 00, 000 fleklindeki say

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim.

ÇARPANLAR VE KATLAR BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA. 3. Aşağıda verilen sayıların çarpanlarından asal olanları belirleyelim. ÇARPANLAR VE KATLAR 8.1.1.1. Verilen pozitif tam sayıların çarpanlarını bulur; pozitif tam sayıları üslü ifade yada üslü ifadelerin çarpımı şeklinde yazar. BİR DOĞAL SAYININ ÇARPANLARINI BULMA Her doğal

Detaylı

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR

DOĞAL SAYILAR ÜN TE 1 1. DO AL SAYILAR ÜN TE - Do al Say lar - Do al Say larla Toplama fllemi - Do al Say larla Ç karma fllemi - Zihinden Toplama ve Ç karma fllemleri - Toplama ve Ç karma fllemlerinde Verilmeyenin Bulunmas - Do al Say larla

Detaylı

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI

BÖLÜNEBĐLME KURALLARI YILLAR 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 ÖSS-YGS - 2 2-2 1 1-1 1 kalanı bulmak için sağdan ve + ile başlamak gerekir BÖLÜNEBĐLME KURALLARI 2 Đle Bölünebilme: tüm çift sayılar, yani birler

Detaylı

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün

Do ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün Matematik ünas, 003 Güz o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü Matematik Yar flmas /. ölüm o ufl Üniversitesi Matematik Kulübü nün üniversitenin ö retim üelerinin de katk - lar la düzenledi i liseleraras

Detaylı

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ

ÖZEL SAMANYOLU LİSELERİ ÖZEL SMNYOLU LİSELERİ 4. İLKÖĞRETİM MTEMTİK YRIŞMSI 2008 / MRT KİTPÇIĞI BİRİNCİ BÖLÜM Çoktan seçmeli 30 Test sorusundan oluşan ün süresi 90 dakikadır. Bu bölümün bitiminde kısa bir ara verilecektir. Elinizdeki

Detaylı

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e)

1) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) d) e) BÖLÜM KESİRLER KESİRLER TEST ) Aşağıdaki şekilleri altlarındaki kesirli sayılara göre boyayınız. a) b) c) 6 0 8 d) e) ) Aşağıdaki şekillerde, boyalı bölgelerin kesir sayısı olarak karşılıklarını yazınız.

Detaylı

TEMEL MATEMAT K TEST

TEMEL MATEMAT K TEST TEMEL MTEMT K TEST KKT! + u bölümde cevaplayaca n z soru say s 40 t r + u bölümdeki cevaplar n z cevap ka d ndaki "TEMEL MTEMT K TEST " bölümüne iflaretleyiniz. 1. 1 3 1 3 1 2 1 2. 5 + 7 iflleminin sonucu

Detaylı

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur?

p sayısının pozitif bölenlerinin sayısı 14 olacak şekilde kaç p asal sayısı bulunur? 07.10.2006 1. Kaç p asal sayısı için, x 3 x + 2 (x r) 2 (x s) (mod p) denkliğinin tüm x tam sayıları tarafından gerçeklenmesini sağlayan r, s tamsayıları bulunabilir? 2. Aşağıdaki ifadelerin hangisinin

Detaylı

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V.

1.BÖLÜM ÇÖZÜM SORU. A= {a, b, {a, b}, {c}} kümesi veriliyor. Afla dakilerden kaç tanesi do rudur? I. a A II. {a, b} A III. {c} A IV. {b} A. V. 1.ÖLÜM MTMT K Derginin bu say s nda Kümeler konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. u konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü içinde

Detaylı

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir.

fleklinde okuruz. Pay paydas ndan büyük veya eflit olan kesirlere bileflik kesirler denir. Kesirler MATEMAT K KES RLER pay kesir çizgisi payda kesri tane tir. Bu kesri beflte iki ya da iki bölü befl fleklinde okuruz. kesrinde, bütünün ayr ld parça say s n gösterir. Yani paydad r. ise al nan

Detaylı

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI

YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ ÇÖZÜMLÜ SORU BANKASI YGS - LYS SAYILAR KONU ÖZETLİ LÜ SORU BANKASI ANKARA ÖN SÖZ Sevgili Öğrenciler, ÖSYM nin son yıllarda yaptığı sınavlardaki matematik sorularının eski sınav sorularından çok farklı olduğu herkes tarafından

Detaylı

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi.

KES RLER. Bunlar biliyor musunuz? Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. KES RLER Bunlar biliyor musunuz? Bütün: Tam, bölünmemifl fley. Bütün elma gibi. Yar m: Bütün bir fleyin bölündü ü iki eflit parçadan her biri. Kesir: Bir bütünün bölündü ü eflit parçalar n birini veya

Detaylı

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1

ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 ASAL SAYILAR - TAM BÖLENLER - FAKTÖRİYEL Test -1 1. ve y aralarında asal iki doğal sayıdır. 7 y 11 olduğuna göre, y farkı 5. 364 sayısının en büyük asal böleni A) 3 B) 7 C) 11 D) 13 E) 17 A) B) 3 C) 4

Detaylı

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada,

TAMSAYILAR. 9www.unkapani.com.tr. Z = {.., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, } kümesinin her bir elemanına. a, b, c birer tamsayı olmak üzere, Burada, TAMSAYILAR Z = {.., -, -, -, 0,,,, } kümesinin her bir elemanına tamsayı denir. Burada, + Z = {,,,...} kümesine, pozitif tamsayılar kümesi denir. Z = {...,,,,} kümesine, negatif tamsayılar kümesi denir.

Detaylı

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r?

DO A VE MATEMAT K. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? DO A VE MATEMAT K DO AL SAYILARLA BÖLME filem Afla daki sorular resme göre cevaplay n z. Kufllar n ve kurba alar n toplam say s n n 3 e bölümü kaçt r? A açtaki kufllar 2 dala eflit olarak konsayd, her

Detaylı

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir.

III. ad m: 5 i afla ya indiririz. 5 in içinde 5, 1 defa vard r. A aç dikme kampanyas nda günde ortalama 201 a aç dikilmifltir. Do al Say larla Bölme fllemi BÖLME filem Ankara daki ilkö retim okullar fiehrimizi Yeflillendirelim kampanyas bafllatt lar. Befl gün boyunca bofl alanlara toplam 1005 a aç dikildi ine göre günde ortalama

Detaylı

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar,

6. Ali her gün cebinde kalan parasının (2009) a, b ve c farklı pozitif tamsayılar, 9. x, y, z pozitif gerçek sayılar, 1. 9 2 x 2 ifadesinin açılımında sabit x terim kaç olur? A) 672 B) 84 C) 1 D) -84.E) -672 6. Ali her gün cebinde kalan parasının %20 sini harcamaktadır. Pazartesi sabahı haftalığını alan Ali ni Salı günü

Detaylı

TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56

TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I. Ahmet A A H y l A + (A H) Hasan H. A H y l. Kavram Dersaneleri 56 TAR H MATEMAT K PROBLEMLER - I ÖRNEK 1: Bir lisenin son s n f ö rencileri her grupta eflit say da ö renci olmak üzere 10 gruba ayr l yor. Bu ö renciler 7 gruba ayr lsayd her gruptaki ö renci say s 6 fazla

Detaylı

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r?

1. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r? 2. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r? 11. Dokuz basamakl en küçük tek do al say kaçt r? Say lar ve fllemler. Yedi basamakl en küçük do al say kaçt r?. Yedi basamakl en büyük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en küçük do al say kaçt r?. Sekiz basamakl en büyük do al say kaçt r?. Dokuz basamakl

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84

TEMEL KAVRAMLAR. a Q a ve b b. a b c 4. a b c 40. 7a 4b 3c. a b c olmak üzere a,b ve pozitif. 2x 3y 5z 84 N 0,1,,... Sayı kümesine doğal sayı kümesi denir...., 3,, 1,0,1,,3,... sayı kümesine tamsayılar kümesi denir. 1,,3,... saı kümesine sayma sayıları denir.pozitif tamsayılar kümesidir. 15 y z x 3 5 Eşitliğinde

Detaylı

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük

DOĞAL SAYILAR. 728 514 039, 30 960 425, 4 518 825 bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük bölük MATEMATİ O ON NU UA AN NL L A A T T I I ML ML I I F F A AS S İ İ Ü ÜL LS S E E T T İ İ TEMALARI NA GÖREAYRI LMI Ş FASİ ÜL. SI NI F DOĞAL SAYILAR Günlük hayatta pek çok durumda sayıları kullanırız: Saymak,

Detaylı

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA

KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA KPSS MATEMATİK KONU ANLATIMLI SORU BANKASI ANKARA İÇİNDEKİLER Matematiğe Giriş... Temel Kavramlar... Bölme - Bölünebilme Kuralları... 85 EBOB - EKOK... Rasyonel Sayılar... Basit Eşitsizlikler... 65 Mutlak

Detaylı

= puan fazla alm fl m.

= puan fazla alm fl m. Temel Kaynak 5 Do al Say larla Ç karma fllemi ÇIKARMA filem Hasan ve Ahmet bilgisayar oyunundan en yüksek puan almak için yar fl yorlar. lk oynay fllar nda Ahmet 1254, Hasan 1462 puan al yor. Aralar nda

Detaylı

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r?

5. S n f. 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl flt r? MATEMAT K. S n f Adı - Soyadı:... Numarası:... Sınıfı:... DO AL SAYILAR, DO AL SAYILARLA TOPLAMA VE ÇIKARMA filemler Test 1 1. Afla da okunufllar verilen say lardan hangisinin rakamlarla yaz l fl yanl

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Okek Bölünebilme % % Obeb Problemleri % % % Obeb - Okek % % Basit ve Bileşik Kesirler % % Okek Denklemi % % Paydaları Eşitlenemeyen Kesirler % % Okek

Detaylı

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU

MATEMATİK. Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU MATEMATİK Doç Dr Murat ODUNCUOĞLU Mesleki Matematik 1 TEMEL KAVRAMLAR RAKAM Sayıları yazmak için kullandığımız işaretlere rakam denir. Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Rakamlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Detaylı

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir.

TABAN ARĠTMETĠĞĠ. ÇÖZÜM (324) 5 = = = = 89 bulunur. Doğru Seçenek C dir. TABAN ARĠTMETĠĞĠ Kullandığımız 10 luk sayma sisteminde sayılar {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} kümesinin elemanları (Rakam) kullanılarak yazılır. En büyük elemanı 9 olan, 10 elemanlı bir kümedir. Onluk sistemde;

Detaylı

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ

EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ EĞİTİM BİLİMLERİ MERKEZİ 0 EBİM KPSS Kurslarının öğretmen adaylara armağanıdır. SAYILAR Z{,-,-,-,0,,,, } Z - {,-,-,-} negatif tam sayılar kümesi {0} (elemanı 0 olan bir küme) Z + {,,,,n,n+, } pozitif

Detaylı

BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR

BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR BÖLÜNEBİLME ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı 435a sayısı 2 ile tam bölünüyor fakat 4 ile tam bölünemiyor ise a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

Detaylı

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere,

6. x ve y birer tam sayıdır. 7. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 8. a, b, c doğal sayılar olmak üzere, 9. x, y ve z birer tam sayı olmak üzere, İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l a s g ü n e ş İ l a s gün e ş & i l

Detaylı

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A

17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A AKDEN IZ ÜN IVERS ITES I 17. ULUSAL ANTALYA MATEMAT IK OL IMP IYATLARI B IR INC I AŞAMA SORULARI A A A A A A A SINAV TAR IH I VE SAAT I : 24 MART 2012 - Cumartesi 10.00-12.30 Bu s nav 25 sorudan oluşmaktad

Detaylı

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR

OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR OBEB OKEK ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1) 4, 36 ve 48 sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğü kaçtır? A) 1 B)16 C) 18 D) 4 E) 7 1) Sayılarınhepsini aynı anda asal çarpanlarına ayıralım; 4 36 48 1 18 4 6 9 1 3 9 6

Detaylı

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI

KARTEZYEN ÇARPIM VE BAĞINTI KRTEZYEN ÇRPIM VE BĞINTI 3. Bölüm TEST -2 1. β={(x,y):2x+y=8,x,y N} şeklinde tanımlı β bağıntısı kaç elemanlıdır? ) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 6. R'de bağıntısı yansıyan ise a.b kaçtır? ) 18 B) 9 C) 2 D) 18

Detaylı

Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.

Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker. KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 978-605-318-091-3. Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Kenan Osmanoğlu / Kerem Köker KPSS Matematik Konu Anlatımlı ISBN 97860518091 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir. Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi

Detaylı

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r?

1.BÖLÜM SORU SORU. (x 1) (x 3) = A + B. x 3 ise, d(p(x)) ve d(q(x)) polinomlar n derecelerini göstermek. A. B çarp m kaçt r? 1.BÖLÜM MATEMAT K Derginin bu say s nda Polinomlar konusunda çözümlü sorular yer almaktad r. Bu konuda, ÖSS de ç kan sorular n çözümü için gerekli temel bilgileri ve pratik yollar, sorular m z n çözümü

Detaylı

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D)

ÇARPANLAR VE KATLAR I sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden A) B) C) D) 8. Sınıf MATEMATİK ÇARPANLAR VE KATLAR I. Aşağıdakilerden hangisi 6 nın çarpanlarından biridir? A) 3 B) 6 C) 8 D) TEST. 360 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hâli aşağıdakilerden hangisidir? A) 3. 3.

Detaylı

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları

T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları T. C. Manisa Celal Bayar Üniversitesi Kırkağaç Meslek Yüksekokulu 016-017 Öğretim Yılı Güz Yarıyılı MATEMATİK Dersi Final Sınavı Çalışma Soruları 1) 3. [15 3(8: )] 9 =? a) 16 b) 14 c) 0 d) 14 e) 16 6)

Detaylı

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI.

TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI. TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM ADAMI YETİŞTİRME GRUBU ULUSA L İLKÖĞRETİM MA TEMATİK OLİMPİYADI DENEME SINAVI Birinci Bölüm Soru Kitapçığı Türü DENEME-7 Bu sınav iki bölümden

Detaylı

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5

TEMEL MATEMATİĞE GİRİŞ - Matematik Kültürü - 5 1 14 ve 1 sayılarına tam bölünebilen üç basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? x = 14.a = 1b x= ekok(14, 1 ).k, (k pozitif tamsayı) x = 4.k x in üç basamaklı değerleri istendiğinden k =, 4, 5, 6, 7,,

Detaylı

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR.

TEOG. Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK SAYI BASAMAKLARI VE SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESİ 1. DOĞAL SAYILAR. TEOG Sayma Sayıları ve Doğal Sayılar 1. DOĞAL SAYILAR 0 dan başlayıp artı sonsuza kadar giden sayılara doğal sayılar denir ve N ile gösterilir. N={0, 1, 2, 3,...,n, n+1,...} a ve b doğal sayılar olmak

Detaylı

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok

Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Ödev Tarihi :... Ödev Kontrol Tarihi :... Kontrol Eden :... LYS MATEMATİK - I Ödev Kitapçığı (MF-TM) Ýþlem Yeteneði Temel Kavramlar Sayý Basamaklarý Taban Aritmetiði Bölme ve Bölünebilme Ebob-Ekok Adý

Detaylı

SAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği

SAYILAR - I 01. Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği SAYILAR - I 01 Doğal Sayılar ve Tam Sayılar Basamak Kavramı ve Taban Aritmetiği 7 DOĞAL SAYILAR ve TAM SAYILAR - I 1. (6.3 ) : 1 işleminin sonucu kaçtır? 6. x 1 A) B) 1 C) 0 D) 1 E)! İşlemde öncelik sırasına

Detaylı

MATEMAT K. BÖLME filem

MATEMAT K. BÖLME filem Do al Say larla Bölme fllemi MATEMAT K BÖLME filem 12 çile i 3 taba a eflit olarak paylaflt rd m zda bir taba a kaç çilek düfler? Tabaklara çilekleri birer birer paylaflt ral m. Üç tabak oldu u için çilekler

Detaylı

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :.

SAYILAR MATEMATİK KAF03 BASAMAK KAVRAMI TEMEL KAVRAM 01. İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. SAYILAR BASAMAK KAVRAMI İki basamaklı en küçük sayı : İki basamaklı en büyük negatif sayı :. Üç basamaklı rakamları farklı en küçük sayı :. SORU 5 MATEMATİK KAF03 TEMEL KAVRAM 01 Üç basamaklı birbirinden

Detaylı

Soru Konu Doğru Yanlış Boş

Soru Konu Doğru Yanlış Boş YGS - MATEMATİK DENEME- A Soru Konu Doğru Yanlış Boş Mutlak Değerin Sayıya Eşitliği % % Sayılar Akıl Yürütme % % Okek Dikdörtgen Birleştirme % % Kesirlerin Okeki % % Obeb Problemleri % % Obeb Denklemi

Detaylı

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr

ASAL SAYILAR. www.unkapani.com.tr ASAL SAYILAR ve kendisinden aşka pozitif öleni olmayan den üyük doğal sayılara asal sayı denir.,, 5, 7,,, 7, 9, sayıları irer asal sayıdır. En küçük asal sayı dir. den aşka çift asal sayı yoktur. den aşka

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X

ÖZEL EGE LİSESİ 12. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI A) B) X C) 2X D) 3X . < a < b < < c 2 sıralamasında birbirini izleyen sayılar arasındaki farklar eşittir. Buna göre, a+c toplamı kaçtır? 3. X=.+3.3+5.5+ +5.5 Y=.3+3.9+5.5+ +5.53 ise Y X farkının X cinsinden değeri kaçtır?

Detaylı

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi

TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi YGS MATEMATĠK DENEMESĠ-1 Muharrem ġahġn TMÖZ Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi Eyüp Kamil YEġĠLYURT Gökhan KEÇECĠ Saygın DĠNÇER Mustafa YAĞCI Ġ:K Ve TMÖZ üyesi 14 100 matematik ve geometri sevdalısı

Detaylı

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

MATEMATİK DERS PLÂNI. : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K) MATEMATİK DERS PLÂNI Başlangıç Tarihi :.. Dersin adı Sınıf Öğrenme Alanı Alt Öğrenme Alanı Planlanan Süre : Matematik : 9. Sınıf : Sayılar : Doğal Sayılar (Asal Sayılar Bölünebilme O.B.E.B ve O.K.E.K)

Detaylı

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar

TEMEL KAVRAMLAR. SAYI KÜMELERİ 1. Doğal Sayılar TEMEL KAVRAMLAR Rakam: Sayıları ifade etmeye yarayan sembollere rakam denir. Bu semboller {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanlarıdır., b ve c birer rakamdır. 15 b = c olduğuna göre, + b + c

Detaylı

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir.

Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. Temel Kavramlar 1 Doğal sayılar: N = {0, 1, 2, 3,.,n, n+1,..} kümesinin her bir elamanına doğal sayı denir ve N ile gösterilir. a) Pozitif doğal sayılar: Sıfır olmayan doğal sayılar kümesine Pozitif Doğal

Detaylı

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol

1. BÖLÜM Polinomlar BÖLÜM II. Dereceden Denklemler BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler BÖLÜM Parabol ORGANİZASYON ŞEMASI . BÖLÜM Polinomlar... 7. BÖLÜM II. Dereceden Denklemler.... BÖLÜM II. Dereceden Eşitsizlikler... 9. BÖLÜM Parabol... 5 5. BÖLÜM Trigonometri... 69 6. BÖLÜM Karmaşık Sayılar... 09 7.

Detaylı

2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik =

2 onluk + 8 birlik + 4 onluk + 7 birlik 6 onluk + 15 birlik = 7 onluk + 5 birlik = DO AL SAYILARLA TOPLAMA filem Bir k rtasiyede 35 tane hikâye kitab, 61 tane masal kitab vard r. K rtasiyedeki hikâye ve masal kitaplar toplam kaç tanedir? Bu problemin çözümünü inceleyelim: 35 tane hikâye,

Detaylı

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10

Kamu Personel Seçme Sınavı. KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 30 Haziran Matematik Soruları ve Çözümleri = = 10 Kamu Personel Seçme Sınavı KPSS / Genel Yetenek Testi / Lisans / 0 Haziran 007 Matematik Soruları ve Çözümleri. 5 9 işleminin sonucu kaçtır? 0, 0,5 A) 9 B) 0 C) D) 5 E) 6 Çözüm 5 9 5 0 9 000.( ).( ) 0,

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif tamsayılar

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI. 1) 2, 5, 10, 17, 26, 37, sayı örüntüsünde baştan 12. terimi bulunuz.

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 9.MATEMATİK YARIŞMASI 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI. 1) 2, 5, 10, 17, 26, 37, sayı örüntüsünde baştan 12. terimi bulunuz. 6. SINIFLAR FİNAL SORULARI ),, 0, 7, 6, 7, sayı örüntüsünde baştan. terimi bulunuz. ) I,,, 4,, 6, 7, 8,, 0 sayıları yazarken kullandığımız rakamlardır. Elimizde 7 tane kibrit çöpü olduğunda, bu çöpleri

Detaylı

SAYILAR SAYI KÜMELERİ

SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1 SAYILAR SAYI KÜMELERİ 1.Sayma Sayıları Kümesi: S=N =1,2,3,... 2. Doğal Sayılar Kümesi : N=0,1,2,... 3. Tamsayılar Kümesi : Z=..., 2, 1,0,1,2,... Sıfırın sağında bulunan 1,2,3,. tamsayılarına pozitif

Detaylı

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama

Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama Ç karma ve Kare Alma Alt nda Kapal Kümeler Do al say lar kümesi, yani {0, 1, 2, 3, 4,... } kümesi, toplama ve çarpma ifllemleri alt nda kapal d r; bir baflka deyiflle, iki do al say y toplarsak ya da çarparsak

Detaylı

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI

2004 II. MATEMATİK YARIŞMASI I. AŞAMA SORULARI 4 II MATEMATİK YARIŞMASI I AŞAMA SORULARI 4? 4 4 A B denkleminde A ve B birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır? işleminin sonucu kaçtır? 5 A) B) C) - D) E) - 8 4 x x

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ

İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ İLKÖĞRETİM 1. SINIF MATEMATİK DERSİ SAYMA, TOPLAMA ve ÇIKARMA İŞLEMİ BECERİLERİ 1. Rakamları okur ve yazar. 2. Nesne sayısı 10 dan az olan bir topluluktaki nesnelerin sayısını belirler ve bu sayıyı rakamla

Detaylı

Sevdi im Birkaç Soru

Sevdi im Birkaç Soru Sevdi im Birkaç Soru M atematikte öyle sorular vard r ki, yan t bulmak önce çok zor gibi gelebilir, sonradan -saatler, günler, aylar, hatta kimi zaman y llar sonra- yan t n çok basit oldu u anlafl l r.

Detaylı