ENİNE DEMET DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi. Ankara Üniversitesi

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ENİNE DEMET DİNAMİĞİ. Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi. Ankara Üniversitesi"

Nergis Apak
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 ENİNE DEMET DİNAMİĞİ Prof. Dr. Abbas Kenan Çiftçi Ankara Üniversitesi 1

2 Dairesel Hızlandırıcılar Yönlendirme: mağnetik alan Odaklama: mağnetik alan Alan indisi zayıf odaklama: 0<n<1 olan dipol mağnet kuvvetli odaklama: n>>1 ve n<<-1 olan dipol mağnet n=0 olan dipol mağnet + kuadropol mağnet İvmelenme: RF elektrik alanı parçacık hareketiyle sinkronize faz odaklaması 2

3 Dairesel Hızlandırıcılar 3

4 Koordinat Sistemi Referans yörünge ivmelenme ihmal edilecek ( E/tur«E) mağnetik alanda simetri özellikli: optik eksen dairesel hızlandırıcıda kapalı:bir turdan sonra aynı pozisyon Referans parçacık referans yörünge boyunca ilerler nominal enerji Koordinat sistemi referans yörünge boyunca referans parçacıkla birlikte ilerler. 4

5 Koordinat Sistemi (2) sağ elli s demet yönü (referans yörüngeye teğet) x yörünge düzleminde (mağnetik simetri düzlemi) y yörünge düzlemine dik Demet yönelimi 5

6 Koordinat Sistemi (3) 6

7 Matris Formülasyonu Parçacık 6 boyutlu bir vektörle betimlenir radyal konum (x, s) düzleminde radyal açı dik konum (y, s) düzleminde dikey açı s ekseninde boyuna konum göreli momentum farkı 7

8 Matris Formülasyonu (2) Birinci mertebede R: 6ä6 matris; det(r) = 1 matris elemanları hareket denklemlerinden çıkar genellikle x ve y arasında bağlaşım yoktur 8

9 Matris Formülasyonu (3) Bir çok elemandan oluşmuş bir sistem 9

10 basitleştirmeler Lorentz Kuvveti B s v ye paralel hiç bir etkisi yok sıfır seçilebilir referans yörünge boyunca B x = 0 (simetri) referans parçacık: merkezkaç kuvvet = Lorentz kuvveti herhangi bir parçacık: 10

11 Mağnetik alanın seriye açılımı yörünge düzlemi = mağnetik simetri düzlemi olduğu için dipol bükme B x (y) için benzer durum. kuadropol odaklama sextupole kromatik aberasyon oktopol aberasyon 11

12 Hareket denklemi zaman bağımlılığını s bağımlılığına dönüştür. 12

13 Hareket koordinat sistemi 13

14 14

15 Bayağı bir işlemden sonra Hareket denklemi x, y«r; p«p 15

16 Hareket denklemi: Çözümler Eğer p = 0: homojen ikinci mertebe diff. denklem ïiki lineer bağımsız çözüm c x (s); s x (s) ve c y (s); s y (s) c: kosinüs benzeri fonk. s: sinüs benzeri fonk. 16

17 Hareket denklemi: Çözümler (2) homojen olmayan ikinci mertebe diff. Denklem homojen denklemin iki genel çözümü c x (s) ve s x (s) Homojen olmayan denklemin özel çözümü d x (s) dispersiyon fonksiyonu 17

18 Dispersiyon fonksiyonu Dispersiyon fonksiyonu Green fonsiyonu tekniğiyle elde edilir. başlangıç şartları 18

19 Transfer matrix c x,y, s x,y ve d x 5. sıra: boyuna hareket 19

20 c x,y (s), s x,y (s) ve d x (s) nin matematiksel formu Sert-kenar yaklaşıklığında demet optiği yardımıyla 20

21 Korunum yasaları Referans parçacıktan 6 boyutlu uzaklık korunur R x ve R y için ispat 21

22 İspatlanan: det(r) korunur Korunum yasaları (2) s=0 da det(r)=1 ispatlanacak 22

23 Demet hattı elemanları: sürüklenme uzayı mağnetik alan yok: k x =k s =0 açılar değişmez 23

24 Demet hattı elemanları: kuadropol mağnet bir yönde odaklama diğer yönde dağıtma 24

25 Demet hattı elemanları: kuadropol mağnet (2) x de odaklama y de dağıtma 25

26 Demet hattı elemanları: dipol mağnet bükme ve n ye bağlı olarak odaklama paralel kutuplar~homojen alan (n=0) eğik kutuplar bugünlerde fazla kullanılmaz bükme açısı 26

27 Demet hattı elemanları: dipol mağnet (2) n=0 için 27

28 Demet hattı elemanları: sextupol mağnet sadece ikincimertebe etkiler, x ve y arasında bağlaşım chromatik aberasyon etkilerin gidermek için kullanılır: momentumda odaklayıcı kuadropolün bağımlılığı 28

29 Kuadropol sisteminde yörünge matris çarpımında sıra önemli 29

30 İnce mercek yaklaşıklığı x 2 x 2 ' = 1, 0 x 1 ' 1 f, 1 x 1 x 2 x 2 ' = 1, 0 x 1 ' kl, 1 x 1 30

31 Hill Denklemi Kuadropol için: çözüm: Şartı: y = d 2 y ds + ks ()y = 0 2 k = 1 db z ( Bρ) dx [ ] β() s ε sin φ()+ s φ 0 ϕ = ds β( s) makinenin özelliği: β ( s) parçacığın (demet) özelliği: ε 31

32 Twiss parametreleri γ (s) 2 + 2α(s)y y + β(s) y 2 = ε 32

33 FODO Hücresi 1 0 M= 1 L L 1 0 m12f ±1 f m12f L 2 2f 2, 2L1±L ( 2f) cos µ +α sin µ, β sin µ = L 2f 2 ( 1mL 2f), 1 L 2 2f 2 = - γ sin µ, cos µ α sin µ 33

34 Liouville teoremi Faz uzayında demeti çeveleyen eğrinin alanı korunur. Bu alan = πε emittance (yayınım)dır. Bu halka boyunca aynıdır. Doğru olmadığı durumlar: ivmelenme sırasında sinkrotron emisyonu sönümü olan elektron hızlandırıcılarında 34

Benzer belgeler

Hızlandırıcı Fiziği. Enine Demet Dinamiği II. Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology

Hızlandırıcı Fiziği. Enine Demet Dinamiği II. Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology Hızlandırıcı Fiziği Enine Demet Dinamiği II Dr. Öznur METE University of Manchester The Cockcroft Institute of Accelerator Science and Technology İletişim Bilgileri oznur.mete@cockcroft.ac.uk oznur.mete@manchester.ac.uk