T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ZAMAN SERİSİ MODELLERİ ÜZERİNE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ZAMAN SERİSİ MODELLERİ ÜZERİNE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI"

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ZAMAN SERİSİ MODELLERİ ÜZERİNE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI Tufan ÖZEK YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Konya,

2 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ZAMAN SERİSİ MODELLERİ ÜZERİNE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI Tufan ÖZEK YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI Bu ez... / / ariinde aşağıdaki üri arafından oybirliği ile kabul edilmişir Yrd.Doç.Dr.İsmail KINACI DoçDr.Aşır GENÇ Doç.Dr.M.Fedai KAYA (Danışman) (Üye) (Üye)

3 ÖZET Yüksek Lisans Tezi ZAMAN SERİSİ MODELLERİ ÜZERİNE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI Tufan ÖZEK Selçuk Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü İsaisik Anabilim Dalı Danışman: Yrd.Doç.Dr.İsmail KINACI, 56 Sayfa Jüri: Doç.Dr. Aşır GENÇ Doç.Dr. M.Fedai KAYA Yrd.Doç.Dr.İsmail KINACI Bu ez çalışmasında gözlenmiş bir zaman serisi için bir başlangıç modelinin belirlenmesinde kullanılan çeşili grafikler irdelenmişir. İrdeleme için çeşili zaman serisi modellerinden simülasyonla üreilen seriler göz önüne alınmışır ve elde edilen seri için çeşili grafikler oluşurularak bir başlangıç model yada modeller sınıfı belirlenmeye çalışılmışır. Ayrıca bir zaman serisi için model belirlemede oldukça yararlı olan grafiksel özellikler farklı zaman serisi modelleri için incelenmişir. Anaar Kelimeler: Doğrusal zaman serisi modelleri, Doğrusal olmayan zaman serisi modelleri, Simülasyon. i

4 ABSTRACT Maser Tesis A SIMULATION STUDY ON TIME SERIES MODELS Tufan ÖZEK Selçuk Universiy Graduae Scool of Naural and Applied Sciences Deparmen of Saisics Supervisor:Ass.Prof.Dr. İsmail KINACI, 56 Pages Jury: Assoc.Prof.Dr. Aşır GENÇ Assoc.Prof.Dr. M.Fedai KAYA Ass.Prof.Dr. İsmail KINACI In is esis, i is invesigaed some graps o deermine e iniial model for a ime series. Various series generaed from ime series models via simulaion are considered for invesigaion and i is ried o deermine an iniial model or model class for generaed series by using various graps. Moreover, i is invesigaed grapical properies of differen ime series models. Key Words: Linear ime series models, Nonlinear ime series models, Simulaion. ii

5 TEŞEKKÜR Bu çalışma konusunu bana veren ve çalışmalarım süresince yakın ilgi ve yardımlarını içbir zaman esirgemeyen değerli ocam Sayın Yrd. Doç.Dr. İsmail KINACI ya, çalışmamda yardımcı olan ocam Sayın Doç.Dr. Coşkun KUŞ a, maddi ve manevi deseğini esirgemeyen arkadaşım Sayın Öğr. Gör. Muamme KIZIL a ve İngilizce öğremeni arkadaşım Sayın Serkan DALDAL a eşekkürlerimi sunarım. iii

6 ŞEKİLLER DİZİNİ Şekil.. Muemel Trend Şekilleri Şekil.. Deerminisik Trend (I ve II) ve Sokasik Trend (III) Şekil 3.. Zaman serisi modelinin belirlenme süreci... Şekil 4.. için serisinin yönlendirilmiş saçılım grafiği Şekil 5.. Şekil 5.. Şekil 5.3. Şekil 5.4. serisinin grafiği 3 serisinin ACF ve PACF grafikleri...3 serisinin grafi..3 serisinin ACF ve PACF grafikleri....3 Şekil 5.5. Y serisinin grafiği...33 Şekil 5.6. Y serisinin ACF ve PACF grafiği...33 Şekil 5.7. Şekil 5.8. Şekil 5.9. Şekil 5.. Şekil 5.. Şekil 5.. Şekil 5.3. Şekil 5.4. Şekil 5.5. Şekil 5.6. Şekil 5.7. Şekil serisinin grafiği serisinin ACF ve PACF grafiği serisinin grafiği serisinin ACF ve PACF grafiği serisinin grafiği serisinin ACF ve PACF grafiği serisinin grafiği serisinin ACF ve PACF grafiği serisinin grafiği serisinin ACF ve PACF grafiği serisinin grafiği serisinin ACF ve PACF grafiği.. 4 Şekil 5.9. serinin grafiği Şekil 5.. serisinin ACF ve PACF grafikleri.. 43 iv

7 Şekil 5.. e karşı Şekil 5.. e karşı nin noka grafiği nin yönlendirilmiş saçılım grafiği.. 45 Şekil 5.3. için g fonksiyonunun c ye göre grafiği.46 Şekil 5.4. serinin grafiği...46 Şekil 5.5. ve için g fonksiyonunun Şekil 5.6. e karşı Şekil 5.7. e karşı Şekil 5.8. c ye göre grafiği...47 nin noka grafiği..48 nin yönlendirilmiş saçılım grafiği serisinin grafiği...49 Şekil , e karşı 3 nin noka grafiği..49 Şekil serisinin grafiği..5 Şekil , e karşı 4 nin noka grafiği.5 v

8 İÇİNDEKİLER. GİRİŞ.... TEMEL KAVRAMLAR Zaman Serisi Zaman Serisinin Bileşenleri Durağanlık Güçlü Durağanlık Zayıf Durağanlık Ookovaryans ve Ookorelasyon Fonksiyonu Kısmi Ookorelasyon Fonksiyonu Beyaz Gürülü Serisi DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Harekeli Oralama (MA) Modelleri Ooregresif (AR) Modeller Ooregresif Harekeli Oralama (ARMA) Modelleri Büünleşik Ooregresif Harekeli Oralama (ARIMA) Modelleri Model Teşisi Model Belirleme Süreci (Box-Jenkins Meodoloisi) DOĞRUSAL OLMAYAN ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Eşiksel Ooregresif (TAR) Modeller Yapısal paramerelerin seçimi Düzgün Geçişli (Smooing Transiion) Ooregresif (STAR) Modeller Değişen Varyans Koşullu Ooregresif (ARCH) Modeller Lineer Olmayan Yapıların Teşisi SİMÜLASYON Doğrusal Zaman Serisi Modelleri Doğrusal Olmayan Zaman Serisi Modelleri STAR Modelleri TAR Modelleri SONUÇ... 5 KAYNAKLAR vi

9 . GİRİŞ Bir zaman serisi, zaman içinde periyodik (saalik, günlük, aylık, yıllık vb.) olarak yapılan gözlemlerin bir dizisidir. Bilimin birçok saasında zaman serisi verileri ile oldukça sık karşılaşılmakadır. Örneğin bir nerin günlük oralama debisi, bir baradaki saalik su seviyesi, belli bir bölgedeki günlük oralama sıcaklık değerleri ve yağış mikarları, yıllık işsizlik oranları, günlük borsa endeksi, aylık ükeici fiya endeksi, günlük döviz kuru verileri, borsa endeksi gibi bir çok veri ile karşılaşılabilmekedir. Bu ür zamana bağlı verilerin analizi ile ilgili isaisiksel meodoloi zaman serisi analizleri olarak adlandırılmakadır. Zaman serisi analizlerini lineer ve lineer olmayan zaman serisi analizleri olarak başlıca iki grupa incelemek mümkündür. Lineer zaman serisi analizleri, eori ve uygulamalarının kolay olması nedeniyle genelde erci edilmesine rağmen bazı durumlarda lineer olmayan zaman serisi analizlerinin kullanılması kaçınılmaz olmakadır. Doğrusal olmayan zaman serisi modelleri kullanılarak yapılan bazı çalışmalar aşağıda verilmişir. Tong ve Lim (98), yıllık güneş lekesi sayısı ve Kanada vaşak verisinde sergilenen asimerik ve periyodik davranışın eşiksel ooregresif (TAR) model ile açıklanabileceğini gösermişlerdir. TAR modelleri aynı zamanda finansal ve ekonomik zaman serilerine de uygulanabilmekedir. Örneğin Tyssedal ve Toseim (988), 984 ile 987 yılları arasındaki Hang Seng indeksinin analizinde TAR modellerini kullanmışlardır. Li ve Lam (995), 97 ile 99 yılları arasındaki Hong Kong Hang Seng indeksindeki asimerik davranışları belirlemişler ve bu seriyi lineer olmayan bir model olan eşiksel ooregresif (TAR) modeli ile modellemeye çalışmışlardır. Hall ve ark.(), ariinde el nino fırınası verilerini düzgün geçişli ooregresif (STAR) model ile karakerize ederek, birkaç ay öncesinden el nino olaylarını amin emeye çalışmışır. Kamarianakis ve Prasacos (5), rafik akışı yapılarındaki lineer olmayan yapıyı STAR modeli ile çözümleyerek açıklamışır. Narayan (6), eşiksel ooregresif (TAR) modelini 964:6-3:4 arileri arasında amerikan aylık sok price verilerine uygulamış ve bu isse fiyalarının

10 davranışlarındaki lineer olmayan yapıyı bu model ile karakerize emişir. Sen ve Ciang (999), faiz oranlarıyla enflasyonun yüksek ve düşük değerde olması arasındaki ilişkiyi TAR modeli ile karakerize emişir. Bu modelle beraber TAR modelinin vekörel bazda incelenmesinin de olumlu sonuçlar verdiğini görmüşür. Konik ve ark. (9), ses üreiminin ooregresif modellemesine dayanan diial modülasyon ekniği kullanarak en uygun GSM veri akarımının yapılabilmesi için AR modelinden faydalanmışır. Domain ve Louon (997), gerçek ekonomik akivie ile isse senedi kazançları arasındaki ilişkiye yönelik lineer olmayan yapıyı TAR modeli ile karakerize emişir. Ceong (9), am perol piyasasında amin ve modelleme yapmak için değişen varyans koşullu ooregresif (ARCH) modelini kullanmışır. Baı eksas ve avrupa bren perol pazarlarındaki fiya değişkenliğini ARCH modeli ile karakerize ederek incelemişir. Crisodoulakis ve Sacell (), finansal varlık kazançlarının zamana göre değişkenlik arz eden modelin amin edilerek ekili ve doğru kararlar alınabilmesi için lineer olmayan yapıyı ARCH modeli ve iki değişkenli genelleşirilmiş ARCH (GARCH) modelleriyle karakerize emişir. Gooier ve Anguera (3), sokasik enflasyon modellerinin gelişirilmesi ve aylık enflasyon ve mevsimsel dalgalanmaların dinamiklerini SETAR modeli ile karakerize ederek aminde bulunmuşur. Zaman serisi analizlerinde en önemli amaç, serinin gözlendiği dönemden ileriki dönemlerdeki değerleri akkında öngörüde bulunmakır. Öngörülerin anlamlı ve güvenilir olabilmesi iç şüpesiz ki zaman serisi için belirlenen modelin uygunluğuna bağlı olacakır. Seri için belirlenen modelin yanlış bir model olması durumunda modelden elde edilen öngörüler de yanlış ve anlamsız olacakır. Bir zaman serisi için serinin ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon fonksiyonlarına bakılarak serinin ooregresif (AR) yada arekeli oralama (MA) modeline uygun olup olmadığı belirlenebilmekedir. Ancak gerçeke, serinin AR yada MA modellerinden farklı bir modele uyması durumunda ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarına bakılarak karar verilememekedir. Ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayıları zaman serisinin geçmiş dönemleri ile olan doğrusal ilişkisinin bir ölçüsü olduğu düşünüldüğünde serisinin geçmiş dönemleri ile olan

11 3 ilişkisinin doğrusal olmaması durumunda bu kasayılar bir anlam ifade ememekedir. Lineer olmayan bir zaman serisi modeli için paramere amini ve bazı isaisiksel sonuç çıkarımların elde edilmesi zor ve zameli uğraşlar gerekirdiği için, veriye lineer olmayan bir model belirlemeden önce verideki lineer olmayan yapının güçlü kanılarla oraya konulması gerekmekedir. Bu ez çalışmada farklı seriler için, serilerdeki doğrusal ve doğrusal olmayan yapılar çeşili grafiklerle belirlenmeye çalışılmışır. Çalışmanın ikinci bölümünde, zaman serisi, zaman serisinin bileşenleri, durağanlık kavramı, ookovaryans ve ookorelasyon fonksiyonu ve beyaz gürülü süreci gibi ez içerisinde kullanılacak olan emel kavramları ele alınmışır. Üçüncü bölümünde AR, MA, ARMA ve ARIMA gibi lineer zaman serisi modelleri anıılmışır. Çalışmanın dördüncü bölümünde, lineer olmayan zaman serisi modellerinden TAR, SETAR, EAR, STAR, ARCH modelleri ve serideki lineer olmayan yapının eşisi için kullanılabilecek grafikler anıılmışır. Beşinci bölümde ise simülasyonla üreilen farklı seriler için serideki doğrusal ve doğrusal olmayan yapıların varlığı incelenerek üreilen seri için bir model belirlenmeye çalışılmışır.

12 4. TEMEL KAVRAMLAR.. Zaman Serisi serisi,u, P bir olasılık uzayı, T de bir indis kümesi olmak üzere, bir zaman T çarpım uzayından reel sayılara giden, (.,.) : T (, ) (, ) şeklinde bir fonksiyondur ve bu fonksiyon kısaca ile göserilecekir... Zaman Serisinin Bileşenleri Zaman serisi analizinde, farklı zaman nokalarındaki gözlemler arasındaki bağımlılık araşırılmakadır. Bu bağlamda bir zaman serisini oluşuran bileşenlerin oraya çıkarılması gerekmekedir. Bir zaman serisi için dör bileşen söz konusudur. Trend Devresel arekeler Mevsimsel değişiklikler Rassal değişiklikler Trend, değişkenin uzun dönem arekeini oraya koyan bir bileşendir. Trend ekisini üzerinde barındıran bir seri, zaman ilerledikçe aran veya azalan bir görünüm sergiler. Başka bir deyişle rend, zamanın aran ya da azalan bir fonksiyonudur. Bu fonksiyon bazen zamana göre doğrusal olabildiği gibi bazen de doğrusal olmayan bir yapıda karşımıza çıkabilmekedir. Gerçekleşmesi mümkün olan birkaç eğrisel ve doğrusal rend şekilleri Şekil. de göserilmişir.

13 5 Aran Doğrusal Trend Azalan Oranda Eğrisel Arış Aran Oranda Eğrisel Azalış Azalan Doğrusal Trend Azalan Oranda Eğrisel Azalış Aran Oranda Eğrisel Arış Şekil.. Muemel rend şekilleri Bir zaman serisindeki rend iki şekilde karşımıza çıkabilmekedir. Deerminisik rend (sürekli arış veya sürekli azalış) Sokasik rend (zaman içinde genel eğilimi arış faka bazen düşüşlerinde olduğu renddir) II III I Şekil.. Deerminisik rend (I ve II) ve sokasik rend (III) Uzun dönemli rend eğrisi erafında arış ve azalışlarla oluşan dalgalanmalar devresel arekeler olarak adlandırılır. Devresel arekeleri belirlemede en çok kullanılan yönem Box-Jenkins yönemidir ve bu yönem Kesim 3.5. de verilmişir. Bir zaman serisinde 3 aylık, aylık veya afalık gibi bir yıl içerisinde özel bir zaman

14 6 diliminde periyodik olarak meydana gelen arış veya azalış zaman serisindeki mevsimsel değişimleri meydana geirmekedir. Bir zaman serisindeki, rend, devresel arekeler ve mevsimsel değişimin arındırılmasından sonra bu seride geriye kalan değişimler rassal değişiklikler olarak adlandırılmakadır. Bir zaman serisi rend (T), devresel arekeler (C), mevsimsel değişiklikler (S) ve rassal değişiklikler (R) olarak dör bileşenden oluşmakadır. Lieraürde bir zaman serisi için, bu dör bileşene bağlı olarak aşağıdaki gibi göserilen oplamsal model veya çarpımsal model olarak iki ür model ele alınmakadır. Toplamsal Model : Çarpımsal Model : T C S R T. C. S. R Açıkır ki bu bileşenlerden biri belirlendiğinde, zaman serisinden bu bileşeni ayrışırmak modelin oplamsallığına veya çarpımsallığına göre değişecekir. Örneğin oplamsal bir modelden rend T C S R çarpımsal bir modelden rend T C. S. R şeklinde ayrışırılabilmekedir..3. Durağanlık Zaman serisi analizlerinde en önemli kavramlardan biri durağanlıkır. Bir zaman serisinin durağanlığı kısaca aşağıdaki şekilde anımlanabilmekedir.

15 7.3.. Güçlü Durağanlık Bir zaman serisi göz önüne alınsın. Eğer erangi,,, n T için (,,, ) nin orak dağılımı sadece,,, n değerlerine bağlı ve n den bağımsız ise yani, f ( x, x,, x ) f ( xk, xk,, xk ),, k T n n şeklinde (,,, ) ile ( k, k,, k ) rasgele vekörlerinin orak n n olasılık yoğunluk fonksiyonları aynı ise zaman serisine güçlü durağandır denir..3.. Zayıf Durağanlık Kesim.3. de anımlanan güçlü durağanlık özelliğinin uygulamalarda sağlanabilmesi oldukça güçür. Bu nedenle zaman serisi analizlerinde durağanlık kavramı genellikle, daa afif koşullara saip olan zayıf durağanlık biçiminde ele alınmakadır. Bir zaman serisinin zayıf durağanlığı aşağıdaki şekilde anımlanmakadır. bir zaman serisi olmak üzere eğer, i- T için E ) (Yani serinin oralaması zaman içinde sabiir) ( ii-, s T için Cov, ) kovaryansı ve s ye değil sadece s ( s değerine bağlıdır özellikleri sağlanıyorsa zaman serisine zayıf durağandır veya kovaryans durağandır yada sadece durağandır denir (Akdi, 3).

16 8.4. Ookovaryans ve Ookorelasyon Fonksiyonu Zaman serisi analizlerinde ookovaryans ve ookorelasyon fonksiyonu en önemli araçlardan biridir. Bu fonksiyonlar em zaman serisi modellerinin belirlenmesinde em de durğanlığın araşırılmasında kullanılabilmekedir. Bir zaman serisi için ookovaryans fonksiyonu, Cov(, ) (.) şeklinde anımlanmakadır. Eşilik (.) ile verilen ookovaryans fonksiyonundan yararlanarak serinin ookorelasyon fonksiyonu ise, (.) Cov(, ) Var( )Var( ) olarak elde edilebilmekedir (Akdi, 3)..5. Kısmi Ookorelasyon Fonksiyonu Verilen bir regresyonundaki adlandırılmakadır. Yani zaman serisi için, nin,,, üzerine ın kasayısı. kısmi ookorelasyon kasayısı olarak (.3) modeli göz önüne alındığında. kısmi ookorelasyon kasayısı olacakır. (.3) eşiliğini kullanarak kısmi ookorelasyonları esaplamak zor ve zameli olmakadır. Kısmi ookorelasyonları daa kolay olarak ookorelasyon kasayılarına bağlı olarak

17 9 3 3 P ve P 3 3 * olmak üzere, ) de( ) de( ) ( * P P (.4) eşiliğinden elde edilebilir (Akdi, 3)..6. Beyaz Gürülü Serisi Oralaması sıfır olan erangi bir zaman serisinin ookovaryans fonksiyonu,..,, ) ( y d (.5) şeklinde ise serisine beyaz gürülü serisi denir ve ) (, WN şeklinde göserilir.

18 3. DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Lineer zaman serisi modelleri ooregresif (AR), arekeli oralama (MA) ve bu iki modelin birleşimi şeklinde ifade edilen ooregresif arekeli oralama modelleri olarak incelenebilir. Burada bu modeller kısaca anıılacak ve bazı özellikleri verilecekir. 3.. Harekeli Oralama (MA) Modelleri Harekeli oralama modellerinde bir seri, başka bir serinin lineer birleşimi olarak ifade edilmekedir. Genel olarak q. dereceden bir arekeli oralama serisi, q (3.), veya gerileme operaörü B yardımıyla ( (3.) q ) ( B B qb ) q ( B) olarak ifade edilebilmekedir ve MA (q) ile göserilmekedir. Burada ~ WN (, ) şeklindedir. Eşilik (3.) ile ifade edilen bir değeri ve varyansı, zaman serisi için serinin beklenen q E( ) E (3.3)

19 q q Var Var Var ) ( ) ( q (3.4) şeklinde elde edilmekedir. Aynı zamanda ) (q MA serisi için ookovaryans fonksiyonu, q q q q Cov Cov Cov,, ), ( ) (, ) (,,,,, q q q (3.5) olarak elde edilir ve bu ookovaryans fonksiyonundan yararlanarak seri için ookorelasyon fonksiyonu,, ) (,,,,,, () ) ( ) ( q q q q (3.6) biçiminde elde edilmekedir (Cafield, 989). ) (q MA serisi için ookovaryans ve ookorelasyon fonksiyonlarından, değerinin model derecesi olan q dan daa büyük olması durumunda ookovaryans ve ookorelasyonların (sıfır) olduğu anlaşılmakadır. Bu sebeple arekeli oralama serileri için model derecesinin

20 belirlenmesinde ookorelasyon fonksiyonu bir araç olarak kullanılmakadır. Harekeli oralama serilerinin kısmi ookorelasyon kasayıları ise (3.6) eşiliği ile verildiği gibi esaplanmakadır ve kısmi ookorelasyon kasayıları değeri arıkça ooregresif modellerin ookorelasyon kasayılarına benzer olarak ya üsel olarak azalan yada azalan sinüs dalgalanmaları biçiminde bir eğilim gösermekedir (Brockwell ve Davis, 987). Eşilik (3.3) ve (3.4) den görüldüğü gibi, eşilik (3.) ile verilen MA (q) serisinin beklenen değeri sabi, varyansı sonlu ve ookovaryans (aynı zamanda ookorelasyon) fonksiyonu () den bağımsızdır. Bu da sonlu er q değeri için MA (q) serisinin durağan olduğu anlamına gelmekedir. Ancak q nun sonlu olmaması durumunda yani zaman serisinin, (3.7), şeklinde MA () serisi olması durumunda bu serinin durağan olabilmesi için, koşulunun sağlanması gerekmekedir (Box ve ark. 994). Eşilik (3.7) ile verilen MA() serisinde olmak üzere olarak anımlandığında, olacağından bu şekilde verilen MA () serisi durağan olacakır. Ayrıca,

21 3 (3.8) ve (3.9) olduğu dikkae alındığında, veya (3.) eşiliğine ulaşılır. Eşilik (3.) ile ifade edilen seri birinci dereceden ooregresif süreç olarak adlandırılır ve AR () ile göserilir. Doğaldır ki eşilik (3.) ile verilen AR () serisinin durağanlığı (3.7) eşiliği ile verilen MA () serisinin durağanlığına yani olmasına bağlıdır. 3.. Ooregresif (AR) Modeller Ooregresif zaman serilerinde, serinin şimdiki değerleri kendi geçmişindeki değerlere ve beyaz gürülüye bağlı olarak değişmekedir. Bir çok ekonomik veri ooregresif zaman serisi olarak modellenebilmekedir. Genel olarak p. dereceden bir ooregresif zaman serisi, p ( ) ( ) (3.) i i i

22 4 şeklinde ifade edilmeke ve kısaca AR ( p) ile göserilmekedir. Burada WN (, ) şeklindeki beyaz gürülü serisi,, serisinin oralaması ve i ler ise modelin bilinmeyen paramereleridir. Burada bazı kolaylıklar için olduğu varsayılacakır. Aynı zamanda kolaylık için Y dönüşümü de kullanılabilmekedir. varsayımı alında eşilik (3.) ile verilen AR ( p) serisi, p i i i (3.) şeklinde veya ( ) p B B pb (3.3) ( p B B pb ) ( B B ) (3.4) şeklinde MA () serisi olarak yazılabilir. Burada B, k B şeklinde k anımlanan gerileme operaörüdür. Eşilik (3.) ile verilen zaman serisinin (3.4) şeklinde MA () serisi olarak göserimi yardımıyla i yakınsak i olduğunda, ve E( ) E(( B B ) ) Var( ) i i sonlu olacakır ve bu eşilik (3.4) ile verilen koşuldur. serisinin durağanlığı için gerekli bir

23 5 Eşilik (3.) ile verilen zaman serisi için ookovaryans fonksiyonu, ( ) Cov( Cov( p, Cov( i i ),, ( ) ( ) ( p) p i i i i ) ) p, olarak bulunur. Ookovaryans fonksiyonuna bağlı olarak AR ( p) serisinin ookorelasyon fonksiyonu da, ( ) ( ) ( ) p( p), olarak elde edilmekedir. p. dereceden bir ooregresif zaman serisi modeli AR ( p) nin durağan olabilmesi p p pi m m (3.5) i i karakerisik denkleminin üm köklerinin mulak değerce den küçük olmasına yada buna eşdeğer olarak (3.3) eşiliğindeki, p ( B B pb ) (3.6) denkleminin üm köklerinin mulak değerce den büyük olmasına bağlıdır. Durağan ooregresif zaman serisi modelleri için serinin ookorelasyonları değeri arıkça ya üsel olarak azalan yada azalan sinüs dalgalanmaları biçiminde bir

24 6 eğilim gösermekedir. Burada azalma oranının yavaş olması durumunda serinin durağanlığı konusunda şüpeye düşülmekedir. Durağan ooregresif zaman serisi modellerinin kısmi ookorelasyon kasayıları ise model derecesinden büyük değerleri için sıfır değerini almakadır. Bu yüzden ooregresif süreçler için model derecesinin belirlenmesinde kısmi ookorelasyon kasayıları bir araç olarak kullanılmakadır Ooregresif Harekeli Oralama (ARMA) Modelleri Çoğu durumda seriler ek başına AR ( p) veya MA (q) süreçleri arafından ifade edilemezler. Bu yüzden bu seriler ooregresif ve arekeli oralama modellerinin birleşimi olan ARMA modeli şeklinde ifade edilmeye çalışılır. Genel olarak p. ve q. dereceden bir ARMA ( p, q) modeli, ( B) ( B) (3.7) p q şeklinde veya açık olarak, p (3.8) i i i q şeklinde ifade edilir. Bu modelin durağan olması için ooregresif kesime ai olan ( B) denkleminin üm köklerinin mulak değerce den büyük olması p gerekmekedir. AR yada MA modelini kullanarak çok sayıda paramereyi gerekiren veriler, bir ARMA modeli kullanılarak sadece birkaç paramere ile modellenebilmekedir. Genelde, modelde çok sayıda paramerenin bulunması aminde ekinliği azalır (Wei, 99).

25 7 ARMA ( p, q) zaman serisi modelinin ookovaryansları, ( ) ( ) p ( p), q (3.9) şeklinde veya buna bağlı olarak ookorelasyonları, ( ) ( ) p( p), q (3.) şeklinde esaplanabilmekedir. ARMA ( p, q) modelinin ookorelasyonları q değerleri için AR ( p) modelinin ookorelasyonları ile aynı olmakadır (Akdi, 3). ARMA ( p, q) modelinin kısmi ookorelasyon kasayıları ise (.4) eşiliği ile verildiği gibi esaplanmakadır Büünleşik Ooregresif Harekeli Oralama (ARIMA) Modelleri Uygulamada karşılaşılan birçok seri durağan olmayan yapıya saipir. Böyle seriler için durağan bir model kullanabilmek için serideki durağan olmayan yapının arındırılması gerekmekedir. Eğer incelenen zaman serisi oralamaya göre durağan olmayan bir yapı sergiliyorsa o zaman serinin farkı alınarak durağanlık sağlanabilir ve bu yaklaşım ekonomeride sıklıkla kullanılmakadır. Yani eşilik (3.7) ile verilen eşilike yerine d alınarak oralamasına göre durağan olmayan seri modellenebilir. Böyle bir model büünleşik model olarak adlandırılmakadır. Buradaki d, serisinin durağanlığının sağlanabilmesi amacıyla uygulanması gereken fark işlemi sayısını gösermekedir ve uygulamada genellikle d durumu ile karşılaşılmakadır. Durağan olmayan zaman serisi için,

26 8 d d W ( B) yazarak genel büünleşik ooregresif arekeli oralama ( ARIMA) serisini, W W W pw p q q veya daa kısa olarak, veya ( B) W ( B) (3.) p q d p ( B)( B) q ( B) (3.) olarak yazılabilir. Eşilik (3.) ile verilen model kısaca ARIMA ( p, d, q) ile göserilmekedir. zaman serisi için oluşurulan (3.) modeli açık bir şekilde durağan olmayan bir modeldir. Çünkü modelin sol arafındaki ooregresif kısıma ai d p ( B )( B) ifadesinin d ane kökü çıkacakır. Aşağıda AR ( p), MA (q) ve ARMA ( p, q) lineer zaman serisi modellerini bir arada gösermek amacıyla Çizelge 3. düzenlenmişir. Model Çizelge 3.. Lineer zaman serisi modelleri Göserimi Modelin Maemaiksel İfadesi Ooregresif Model AR ( p) i i Harekeli Oralama Modeli Ooregresif Harekeli Oralama Modeli p i MA (q), q ARMA ( p, q) i i p i q Paramereleri i, i,,, p,,,, q i, i,,, p,,, q, Büünleşik Ooregresif Harekeli Oralama Modeli d ARIMA ( p, d, q) p ( B)( B) q ( B)

27 Model Teşisi Durağan ale geirilen zaman serisinin ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon fonksiyonlarına bakılarak sezgisel olarak serinin AR ( p) veya MA (q) sürecinden angisine uyduğu belirlenebilir. Eğer ookorelasyon fonksiyonu erangi q zirveden sonra birden sıfırlanıyor ve kısmi ookorelasyon fonksiyonu azalarak sıfırlanıyorsa modelin MA (q) şeklinde bir arekeli oralama modeli olduğu söylenebilir veya kısmi ookorelasyon fonksiyonu erangi p zirveden sonra birden sıfırlanıyor ve ookorelasyon fonksiyonu azalarak sıfırlanıyorsa modelin bir AR ( p) ipi olduğu söylenebilir Model Belirleme Süreci (Box-Jenkins Meodoloisi) Zaman serisi analizleri bir çok saada kullanılmakadır. Zaman serisi analizleri meodoloisine en önemli kakı Box ve Jenkins (97) arafından yapılmışır. Bu çalışmalarında, zaman serisi modeli belirlemede Box-Jenkins yönemi olarak bilinen yönemi önermişlerdir. Box-Jenkins yönemi, ooregresif büünleşik arekeli oralama (ARIMA) süreçleri olarak adlandırılan modeller sınıfına dayanır ve bu modellerin belirlenme süreci öze olarak Şekil 3. de verildiği gibidir. Box-Jenkins yöneminin model oluşurma döngüsündeki en zor aşama modelin belirlenmesi aşamasıdır. Çünkü gelişirilen içbir yönem problemin çözümüne deerminisik bir yaklaşımda bulunmamakadır.

28 Modellerin genel bir sınıfı ele alınır Kesin olmayan bir şekilde olabilecek modeller belirlenir Belirlenen modellerin paramereleri amin edilir Hayır Diagnosik konrolü yapılır Model Yeerli mi? Eve Model öngörü ve konrol için kullanılabilir. Şekil 3.. Zaman serisi modelinin belirlenme süreci

29 4. DOĞRUSAL OLMAYAN ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Bu bölümde uygulamada sıkça kullanılan eşiksel ooregresif (TAR) modeller, düzgün geçişli ooregresif (STAR) modeller ve değişen varyans koşullu ooregresif (ARCH) modeller gibi doğrusal olmayan zaman serisi modelleri anıılacakır. 4.. Eşiksel Ooregresif (TAR) Modeller Buradaki emel düşünce; zaman serisine ilişkin oluşurulan zaman serisi modelinin paramerelerinin, zaman serisinin geçmişeki değerlerinin düşüğü bölgeye göre değişim göserebileceğidir. Yani burada model ile modellenmeye çalışılmakadır. zaman serisi parçalı bir Eşik modelleri, modelin parçalarında kullanılan modele göre TAR, TARMA, SETAR, SETARMA gibi isimler almakadırlar. Eşik modelleri, zaman serisi analizlerinde sıklıkla kullanılan bir lineer olmayan zaman serisi modelidir. Bu modeller ilk kez Tong ve Lim (98) arafından oraya konulmuşur. Eşik modelleri, lineer olmayan bir modele parçalı lineer bir modelle yaklaşımda bulunulmasını sağlar. Bu modellerden biri parçalarında ooregresif modeller kullanılan eşiksel ooregresif modellerdir. TAR(k) ile göserilen k. dereceden l eşikli bir eşiksel ooregresif model, a a () ( l) a a () ( l) a a () k ( l ) k k k () ( l ),,,,,,,, k k () ( l ) (4.) şeklinde veya kısaca,,, l olmak üzere,

30 a ( ),, ( ) ( ) ( ) ( ) a ak k,, (4.) k şeklinde anımlanır. Burada; WN,,,,, l ( ), a ler kasayılar ve ( ). ( ), k boyulu (Tong, 99). k öklid uzayının bir bölgesidir ve eşik bölgesi olarak adlandırılır Eşilik (4.) ile verilen TAR(k) modeli vekörel formda,,, l için, A ( ) ( ) ( ) a a I k a ( ) k ( ) a k kk, H ( ),,,, k,, k ( ) kk ( ) ( ), C a,,, olmak üzere A ( ) ( ) ( ) ( ) H C, (4.3) şeklinde yazılabilir. Eşilik (4.) ile verilen TAR (k) modeli, f,,, k (4.4) şeklindeki genel lineer olmayan k. dereceden ooregresif model için parçalı lineer model yaklaşımı olarak ele alınabilir. Burada fonksiyondur. f., erangi bir lineer olmayan Uygulamada uygun büyüklükeki k değeri için (4.) biçiminde verilen bir modele veri uydurulması oldukça zordur. Çünkü eşik bölgesinin sapanması k boyulu uzay boyunca bir araşırma gerekirmekedir ve bu da oldukça zordur. Bu

31 3 yüzden Tong (98), olarak belirilen basi bir ek boyulu geçmiş değerine d göre eşik bölgelerini belirlemişir. Buna göre l eşikli TAR(k) modeli, k ( ) ( ) ( ) ( ) a ai i, d,,,, l (4.5) i şeklinde düşünülebilir. Burada d gecikme parameresi, ( ) reel sayılar kümesinin bir al kümesidir. Eşilik (4.5) ile verilen modelde, er bir eşik bölgesinde modelin k. dereceden ooregresif model olduğu varsayılmışır. Esasen uygulamada, farklı eşik bölgelerindeki modellerin dereceleri farklı olabilmekedir. Bu durumu da göz önünde bulundurarak (4.5) ile verilen model, a k ( ) i ( ) ( ) ( ) ai i, d,,,, l (4.6) şeklinde yeniden düzenlenebilir. Burada k,, k, kl, l ane eşik bölgesindeki ooregresif modellerin derecelerini gösermekedir. Tong (99), (4.6) eşiliği ile verilen modeli kendinden uyarımlı eşiksel ooregresif model (self-exciing resold auoregressive model) olarak adlandırmış ve bu modeli SETAR( l ; k, k,, kl ) şeklinde gösermişir. Eşilik (4.6) ile verilen SETAR( l ; k, k,, kl ) modeli, i) k ( ) a veya max l ai ( ) ii) max k i l i i k, k max l k koşulları alında kesin durağan bir çözüme saipir (Fan ve Yao, 3). i SETAR( l ; k, k,, kl ) modeli erbir ( ) eşik bölgesindeki ( k ) AR modeli yerine ARMA k, k ) ooregresif arekeli oralama modeli kullanılarak kolaylıkla ( kendinden uyarımlı eşiksel ooregresif arekeli oralama modeline genişleilebilir. Bu model,

32 4 a k k ( ) ( ) ( ai i bi i d i i ) ( ) ( ) ( ),,,,, l (4.7) şeklinde ifade edilir ve kısaca SETARMA( l ( b ),,,, l koşulu alında (4.7) modeli, ; k, k,, kl; k, k,, k ) olarak göserilir. l a k k ( ) i i ( ) ( ) ( ) ( ) ai i bi i, d,,,, l (4.8) şeklinde yeniden yazılabilir (Tong, 99). bölgeleri problemdir. Bu modellerdeki yapısal paramerelerin yani gecikme parameresi d, eşik ( ) ve k, k,, kl model derecelerinin belirlenmesi başlı başına bir 4... Yapısal paramerelerin seçimi Eşilik (4.6) ile verilen SETAR modelindeki yapısal paramereler; gecikme parameresi d, eşik bölgesi k, ( ) ve er bir eşik bölgesindeki model dereceleri olan, k, k l dir. Bu paramerelerin sapanması oldukça zordur. Tong (983), AIC krierine dayalı olarak bu yapısal paramerelerin seçimi için bir algorima önermişir. Bu algorimanın adımları aşağıda verildiği gibidir: Adım. İlk önce gecikme parameresi d ve eşik değerleri r, r,, r l için uygun olması muemel değerlerin bir kümesi belirlenir. Adım. Başlangıça verilen d, r, r,, r l değerlerine göre er bir eşik bölgesinde k,, k, k l derecelerinde ayrı ayrı AR modelleri uydurulur. k i bölgesindeki modelin AIC değerini gösermek üzere kˆ i, AIC, i. eşik AIC k i değerini minimum

33 5 yapan değeri gösersin. Bu durumda SETAR modeline ilişkin AIC değeri, r r olmak üzere,, r,, rl AIC l d, r ˆ i AIC k i şeklinde esaplanır. Adım 3. r için uygun olabilecek değerlerin keyfi q ane al kümesi alınır. Bu al kümenin elemanları () () ( q) r, r,, r ile göserilsin. İlk başa alınan d değeri sabi uularak ( ) r r,,,, q için Adım ekrarlanarak AIC ( d, r) değerleri esaplanır ve AIC ( d, r) değerini minimum yapan rˆ değeri seçilir. AIC ( d, r) nin minimum değeri AIC( d) AIC( d, rˆ ) ile göserilsin. Adım 4. Bu durumda d di, i,,, p için Adım ve Adım 3 ekrarlanarak, d, d p içinde (d) d, AIC değerini en küçük yapan dˆ değeri araşırılır. AIC (d) değerini minimum yapan dˆ değeri seçildiğinde aynı zamanda rˆ ve kˆ, kˆ, değerleri de seçilmiş olur. d değerindeki değişiklikler, model amininde kullanılacak gözlem sayısını da değişirdiğinden burada AIC krierinin normalleşirilmiş biçimi yani AIC değerinin kullanılabilir gözlem sayısına oranı kullanılmışır., kˆ l 4.. Düzgün Geçişli (Smooing Transiion) Ooregresif (STAR) Modeller Düzgün geçiş fikri ilk önce Bacon ve Was (97) arafından oraya aılmışır. STAR modellerinin gelişmesinde ise Luukkonen ve ark (988), Grenger ve Teräsvira (993), Teräsvira (994), Teräsvira ve Anderson (99), Eireim ve Teräsvira (996) kakıda bulunmuşlardır. STAR ( p, d) modelleri,

34 6 p p i i i i g d c; (4.9) i i şeklinde ifade edilir. Burada g c; d sürekli geçiş fonksiyonu, poziif değerli geçiş parameresi, d gecikme değeri, ora nokasıdır. geçiş değeri ve c geçiş reiminin d Eğer g c; g d fonksiyonu, c; exp c d d (4.) şeklinde ise (4.9) eşiliği ile verilen STAR ( p, d) modeli üsel düzgün geçişli (exponenial smoo ransiion) ooregresif p d Dikka edilirse veya olduğunda p d lineer olacakır. ESTAR modelindeki g c; ve c d, bir ( p) d ESTAR, modeli aline dönüşür. ESTAR, lineer olmayan modeli d erimi ile arasında sınırlıdır için sıfır erafında simerikir. d c AR sürecidir, d c olduğunda c arada değerler aldığında yani, d c olduğunda başka bir AR ( p) süreci olur., olduğunda ise bundan önceki iki durumda belirilen AR ( p) süreçlerinin kombinasyonu olan bir AR ( p) sürecine saip olur. Dikka edilirse EAR ( p, d) modeli, ve c olan ESTAR modelinin özel bir alidir. g g * d c; fonksiyonu, * * * c; exp c d.5 (4.) d şeklinde loisik formda olduğunda STAR modeli, loisik smoo ransiion ooregresif LSTAR ( p, d) modeli olarak adlandırılır. olduğunda eğer

35 7 * * d c ise g d c;. 5, eğer * d c ise g ; * d c. 5 olur ve bu yüzden LSTAR modeli ek eşikli ooregresif model aline gelmekedir. LSTAR için.5,.5 * * modelindeki g d c erimi, d c, * sınırlıdır. c olduğunda d olduğunda * başka bir AR(p) süreci olur ve c aralığında * bir AR(p) sürecidir; c d d ın ara değerleri için bu AR ( p) süreçlerinin birleşimi olan başka bir AR ( p) süreci olur. Dikka edilirse olduğunda ESTAR ( p, d) modeli bir AR ( p) modeline dönüşmekedir. Benzer şekilde * olduğunda LSTAR ( p, d) modeli de AR ( p) modeline dönüşmekedir Değişen Varyans Koşullu Ooregresif (ARCH) Modeller Bundan önce basedilen üm lineer olmayan zaman serisi modellerinde aa eriminin bağımsız ve aynı dağılımlı olduğu varsayılıyordu ve lineer olmama model oralamasında gerçekleşiyordu. Ancak ARCH modellerinde lineer olmama, aa eriminin sabi olmayan koşullu varyansından kaynaklanmakadır. Engle (98 ve 983) ve Cragg (98), bazı ekonomik verileri inceleyerek, genellikle bilinenden farklı olarak, arıkların varyansının sabi olmadığını gösermişir. ARCH modelleri ilk önce Engle (98) arafından incelenmişir. Bir ARCH ( p, m) serisi için model, p u (4.) i i i gibi bir lineer AR ( p) formundadır. Ancak lineer olmamanın da kaynağı olan u, u (4.3) m u (4.4)

36 8 şeklinde anımlanmakadır. olmasını garanilemek için, m olması gerekmekedir. Aynı zamanda lerin oplamının den büyük olması sürece ai varyansı sonsuz kılacağı için koşulu da serinin zayıf durağan m olmasını garanilemek için gereklidir. Burada, varyanslı ve u,,,, m den bağımsız niid bir süreçir (Zang, ). bir ( m, n) ARMA süreci şeklinde olduğunda süreci, Bollerslev (986) arafından ileri sürülen GARCH ( p, m, n) (genelleşrilmiş ARCH modeli) olarak adlandırılır. Ancak burada, NLARMA modellerinin yerine NLAR modellerini ayrınılı incelenmesiyle aynı sebepen dolayı GARCH modelleri ayrınılı bir şekilde incelenmeyecekir. ARCH modellerindeki u nin koşullu varyansı kesirilebilirdir. Küçük bir esaplama ile u nin koşullu varyansı, onun geçmiş değerleri ile V ar u u,u, E u u,u, m u (4.5) şeklinde ifade edilebilir. Bu yüzden büyük bir koşullu varyansı başka bir büyük koşullu varyans izler ve küçük koşullu varyansı başka bir küçük koşullu varyans akip eder. Bu özellik ARCH modellerinin, oulier ların kümelerini oluşurmak için yeenekli olduğunu göserir. Bilindiği gibi asimpoik durumda, en küçük kareler ve en çok olabilirlik amin edicileri birbirine yakınsamakadır. Ancak en çok olabilirlik yönemi kullanıldığında ARCH arıklarına saip bir modelin daa ekin aminler vereceği kabul edilmekedir (Engle 98).

37 Lineer Olmayan Yapıların Teşisi Lineer olmayan zaman serisi analizlerinde, modeldeki paramerelerin amin edilmesi zor ve zameli olduğundan ilk önce verilen bir zaman serisinin gerçeken lineer olmayan bir yapıya saip olup olmadığı araşırılmalıdır. Bu araşırma çeşili esler yardımıyla yapılabildiği gibi çeşili grafikler yardımıyla da yapılabilmekedir. Bu grafiklerin en önemlilerinden biri yönlendirilmiş saçılım grafiği olarak adlandırılan grafikir. Bu grafikler (, ) ile (, ),,,, p nokalarının doğru ile birleşirilmesinden elde edilir ve serinin lineer olmayan bir yapıya saip olup olmadığının belirlenmesinde kullanılmakadır. Bu grafiklerde, lineer olmayan bir yapının varlığının espii için aranması gereken özellik sınır döngünün eşisidir. Örneğin bir zaman serisi için olmak üzere yönlendirilmiş saçılım grafiği Şekil 4. de verildiği gibi elde edilmiş olsun. 4 3,5 3,5,5,5,5 3 3,5 4 Şekil 4.. için serisinin yönlendirilmiş saçılım grafiği Şekil 4. e bakıldığında sınırlı daireye benzeyen bir yapı göze çarpmakadır. Ayrıca am ne olmamakla birlike ulaşılamayan bir iç bölgenin varlığından da söz edilebilir. Bu bulgular olabileceği konusunda fikir vermekedir. zaman serisinin lineer olmayan bir yapıya saip

38 3 5. SİMÜLASYON Bu bölümde farklı doğrusal ve doğrusal olmayan zaman serisi modellerinden simülasyonla üreilen n birimlik örnek seriler incelenmişir. Bu seriler için çizilen çeşili grafiklerle seriye uygun model belirlenmeye çalışılmışır. 5.. Doğrusal Zaman Serisi Modelleri Bu kesimde, durağan ve durağan olmayan doğrusal zaman serisi modellerinden üreilen çeşili serilerin sergilediği davranışlar grafiklerle incelenmişir. Seri. Simülasyonla üreilen,,,, serisinin grafiği Şekil 5. de ve ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının grafikleri ise Şekil 5. de verilmişir. Şekil 5.. serisinin grafiği

39 3 Şekil 5.. serisinin ACF ve PACF grafikleri Şekil 5. de verilen ACF ve PACF grafiklerine bakıldığında, serisinin üm ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının isaisiksel olarak anlamsız olduğu görülmekedir. Bu durumda söylenebilir. Gerçeke bu seri serisinin beyaz gürülü serisine benzediği e serisinden. için rasgele üreilerek elde edilmişir. Burada. kasayısının sıfıra yakın olmasından dolayı seri beyaz gürülü serisine benzemekedir. Seri. Simülasyonla üreilen,,,, serisinin grafiği Şekil 5.3 de ve ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının grafikleri ise Şekil 5.4 de verilmişir.

40 3 Şekil 5.3. serisinin grafiği Şekil 5.4. serisinin ACF ve PACF grafikleri Şekil 5.3 e bakıldığında serisinin açık bir şekilde deerminisik rende saip olduğu görülmekedir. İlk bakışa Şekil 5.4 de verilen ACF değerleri yavaş bir şekilde azalarak sıfıra yaklaşığından ve PACF değerleri 4 gecikmeden sonra isaisiksel olarak anlamsız olduğundan serinin durağan olmayan 4 üncü dereceden ooregresif modele uyduğu düşünülebilir. Aynı sonuçlara, serideki rend ayrışırıldıkan sonra bakılacakır. Serideki rend Şekil 5.3 en de görüldüğü gibi doğrusaldır. Yani rend denklemi b şeklinde düşünülebilir. Serideki

41 33 rendi ayrışırmak için bu rend denkleminin amin edilmesi gerekmekedir. Trend denklemindeki b parameresinin amini b ˆ. 549 olarak elde edilmişir. Buna göre serisindeki rendi yok emek için Y. 549 dönüşümü yapılabilir. Bu dönüşüm yapıldığında elde edilen Y serisi için grafikler aşağıdaki gibidir. Şekil 5.5. Y serisinin grafiği Şekil 5.6. Y serisinin ACF ve PACF grafiği

42 34 Şekil 5.5 e bakıldığında Y serisinde rendin yok olduğu ve Şekil 5.6 ya göre Y serisinin üm ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının isaisiksel olarak anlamsız olduğu görülmekedir. Bu durumda Y serisinin beyaz gürülü serisine benzediği söylenebilir. Gerçeke serisi b e serisinden. ve b. 5 için rasgele üreilerek elde edilmişir. Burada. kasayısının sıfıra yakın olmasından dolayı benzemekedir. Y serisi beyaz gürülü serisine Buna göre serideki rendin varlığı alında ACF ve PACF grafiklerine bakarak model akkında yorum yapmak doğru değildir ve bu ür yorumlar yapabilmek için öncelikle serideki rendin yok edilmesi gerekmekedir. Seri 3. Simülasyonla üreilen 3,,,, serisinin grafiği Şekil 5.7 de ve ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının grafikleri ise Şekil 5.8 de verilmişir. Şekil serisinin grafiği Şekil 5.7 ye bakıldığında serinin Şekil 5. ve Şekil 5.5 e verilen serilerin aksine oralamasının sabi olmadığı zaman içinde büyük değişimler göserdiği

43 35 dolayısıyla serinin durağan olmayan bir yapıya saip olduğu görülmekedir. Ayrıca seri düzensiz armalar ve azalmalardan ibare olduğu için deerminisik bir rendin varlığından söz emek de pek mümkün değildir. Şekil serisinin ACF ve PACF grafiği Şekil 5.8 e göre ookorelasyon kasayıları yavaş bir şekilde azalarak sıfıra yaklaşmaka ve kısmi ookorelasyon kasayıları ise ilk değerden sonra isaisiksel olarak anlamsız olmakadır. Bu durumda seri için birinci dereceden ooregresif modelin uygun olduğu düşünülebilir. Ookorelasyon kasayılarının sıfıra yavaş bir şekilde yaklaşması ise serinin durağan olmadığı akkında bir fikir vermekedir. Gerçeke 3 serisi, e 3 3, şeklindeki AR() serisinden. 95 için üreilmişir. Buradaki parameresinin e yakın olmasından dolayı grafiklerde serinin durağan olmadığına dair işareler oraya çıkmışır. Seri 4. Simülasyonla üreilen 4,,,, serisinin grafiği Şekil 5.9 da ve ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının grafikleri ise Şekil 5. da verilmişir.

44 36 Şekil serisinin grafiği Şekil serisinin ACF ve PACF grafiği Şekil 5. daki 4 serisinin ACF ve PACF grafiklerine bakıldığında, 4 serisinin ookorelasyon kasayılarının ızlı bir şekilde sönerek sıfıra yaklaşığı ve kısmi ookorelasyon kasayılarının ise ilk iki değerden sonra isaisiksel olarak anlamsız oldukları görülmekedir. Bu durumda seri için ikinci dereceden ooregresif modelin uygun olduğu düşünülebilir. Ayrıca nci kısmi ookorelasyon kasayısının güven bandının dışarısında olduğu yani isaisiksel olarak anlamlı olduğu gözlenmişir. Ancak diğer kısmi ookorelasyon kasayılarına bakıldığında belirli bir düzen göze çarpmamakadır. Dolayısıyla nci kısmi ookorelasyon kasayısının isaisiksel

45 37 olarak anlamlı olması göz ardı edilebilir. Gerçeke bu seri e serisinden. 3,. 4 için rasgele üreilerek 4 4, 4, elde edilmişir. Seri 5. Simülasyonla üreilen 5,,,, serisinin grafiği Şekil 5. de ve ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının grafikleri ise Şekil 5. de verilmişir. Şekil serisinin grafiği

46 38 Şekil serisinin ACF ve PACF grafiği Şekil 5. deki serisinin ACF ve PACF grafiklerine bakıldığında, 5 5 serisinin ookorelasyon kasayılarının ızlı bir şekilde sönerek sıfıra yaklaşığı ve kısmi ookorelasyon kasayılarının ise ilk değerden sonra isaisiksel olarak anlamsız oldukları görülmekedir. Bu durumda seri için birinci dereceden ooregresif modelin uygun olduğu düşünülebilir. Gerçeke bu seri 5 5, 5, e şeklindeki AR() serisinden,. için rasgele üreilerek elde edilmişir. Burada kasayısının olması ve kasayısının sıfıra yakın olmasından dolayı ACF ve PACF grafiklerine göre seri için birinci dereceden ooregresif modelin uygun olduğu gibi bir sonuç oraya çıkmışır. Eğer kasayısına mulak değerce daa büyük bir değer verilmiş olsaydı muemelen PACF değerleri ilk iki değerden sonra anlamsız olacakı. Seri 6. Simülasyonla üreilen 6,,,, serisinin grafiği Şekil 5.3 de ve ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının grafikleri ise Şekil 5.4 de verilmişir.

47 39 Şekil serisinin grafiği Şekil serisinin ACF ve PACF grafiği Şekil 5.3 e bakıldığında serinin oralamasının sabi kaldığı görülmekedir. Ayrıca Şekil 5.4 deki 6 serisinin ACF ve PACF grafiklerine bakıldığında, serisinin ookorelasyon kasayıları ilk değerden sonra isaisiksel olarak anlamsız olmaka ve kısmi ookorelasyon kasayıları ise mulak değerce azalarak sıfıra yaklaşmakadır. Bu durumda modeline uyduğu söylenebilir. Gerçeke bu seri 6 6 serisinin birinci dereceden arekeli oralama 6 e e serisinden. 9 için rasgele üreilerek elde edilmişir. Seri için arekeli oralama modeli uygun olduğundan aynı zamanda bu serinin durağan olduğunu da söyleyebiliriz.

48 4 Seri 7. Simülasyonla üreilen 7,,,, serisinin grafiği Şekil 5.5 de ve ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının grafikleri ise Şekil 5.6 da verilmişir. Şekil serisinin grafiği Şekil serisinin ACF ve PACF grafiği Şekil 5.5 e bakıldığında serinin oralamasının zaman içinde sabi kalmayarak düzensiz bir şekilde dalgalı arekeler sergilediği görülmekedir. Şekil 5.6 da ise ookorelasyon kasayıları yavaş bir şekilde azalarak sıfıra yaklaşmaka ve kısmi

49 4 ookorelasyon kasayıları ise ilk 3 değerden sonra güven bandının içinde kalmakadır. İlk bakışa serinin durağan olmayan AR(3) modeline uygun olduğu düşünülebilir. Gerçeke bu seri 7 7, e e şeklindeki ARMA(,) modelinden.9,. 5 için rasgele üreilerek elde edilmişir. Her ne kadar grafiklere bakılarak model akkında öneriler yapılabiliyorsa da bu önerilerin er zaman doğru olacağını söylemek pek mümkün olmamakadır. Bu seri de buna bir örnek eşkil emekedir. Burada böyle bir durumun çıkma sebebi muemelen modeldeki ooregresif kısmın parameresi olan nın e yakın olmasıdır. Aşağıdaki seride bu parameresinin. olduğu yani sıfıra yakın olduğu durum incelenmişir. Seri 8. Simülasyonla üreilen 8,,,, serisinin grafiği Şekil 5.7 de ve ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayılarının grafikleri ise Şekil 5.8 de verilmişir. Şekil serisinin grafiği

50 4 Şekil serisinin ACF ve PACF grafiği Şekil 5.7 ye bakıldığına bir önceki serinin aksine oralamasının sabi olduğu görülmekedir ve bu da serinin durağan olabileceğine bir işareir. Şekil 5.8 deki ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon grafiklerine bakıldığında ne ookorelasyonların ne de kısmi ookorelasyonların düzenli bir şekilde azalarak sıfıra yaklaşmadığı görülmekedir. Bu durumda seri için AR yada MA modeli önerilememeke ARMA modeli önerilmekedir ve ARMA modelinin derecesi grafikler yardımıyla belirlenememekedir. Gerçeke bu seri 8 8, e e şeklindeki ARMA(,) modelinden.,. 5 için rasgele üreilerek elde edilmişir. 5.. Doğrusal Olmayan Zaman Serisi Modelleri Bu kesimde, doğrusal olmayan zaman serisi modellerinden düzgün geçişli ooregresif ve eşiksel ooregresif modellerinden üreilen çeşili serilerin sergilediği davranışlar grafiklerle incelenmişir.

51 STAR Modelleri Seri. Simülasyonla n birimlik bir seri ( ) üreilmiş ve bu serinin grafiği Şekil 5. de verilmişir. Şekil 5.9. serinin grafiği Şekil 5.9 a bakıldığında serinin sabi bir oralama erafında aşağı ve yukarı yönde düzenli salınımlar sergilediği görülmekedir. Bu serinin ACF ve PACF grafikleri ise Şekil 5. de verilmişir. Şekil 5.. serisinin ACF ve PACF grafikleri

52 44 Şekil 5. ye bakıldığında serisinin AR yada MA yapısına uygun olmadığı dolayısıyla bu iki modelin birleşimi olan ARMA modelleri ile modellenebileceği düşünülebilir. Ancak bazı durumlarda sadece serinin ACF ve PACF grafiklerine bakarak seri için model belirlemek er zaman doğru sonuçlar vermeyebilmekedir. Ookorelasyon ve kısmi ookorelasyon kasayıları zaman serisinin farklı dönemleri arasındaki doğrusal ilişkinin derecesini ve yönünü verdiğinden, serinin farklı dönemleri arasındaki ilişkinin doğrusal olmaması durumunda bu kasayılar anlamını yiirmekedir. Burada serisinin farklı dönemleri arasındaki ilişkisinin şeklini oraya koyabilmek için e karşı noka grafiği çizilmiş ve Şekil 5. de göserilmişir Şekil 5.. e karşı nin noka grafiği Şekil 5. den, serisi ile arasındaki ilişkinin doğrusal olmadığı açıkça görülmekedir. Ayrıca grafike iki ane doğrusal parça olduğu düşünüldüğünde ile arasındaki ilişkinin iki parçalı doğrusal modeller ile yada geçişli modeller ile modellenebileceği söylenebilir. Yaklaşık olarak in 5 den büyük değerleri için iki ayrı doğrusal yapı olduğundan parçalı modellerin bu seri için pek uygun olmadığı söylenebilir. olup olmadığını anlamak amacıyla grafiği çizilmiş ve Şekil 5. de verilmişir. serisinde doğrusal olmayan bir yapının nin e göre yönlendirilmiş saçılım

53 Şekil 5.. e karşı nin yönlendirilmiş saçılım grafiği Şekil 5. e bakıldığında ulaşılamayan bir iç bölgenin varlığı görülmekedir ve bu durum daa önce de basedildiği gibi olmayan bir yapının varlığını işare emekedir. Esasında serisi ile arasında doğrusal serisi, geçiş fonksiyonu g exp c.5 şeklinde olmak üzere 5.5 g e, e ~ WN,9 (5.) şeklindeki LSTAR modelinden ve c için üreilmişir. Bu modelde yer alan g geçiş fonksiyonunun için c ye göre grafiği Şekil 5.3 de verilmişir.

54 46 Şekil 5.3. için g fonksiyonunun c ye göre grafiği Şekil 5.3 e bakıldığında olmak üzere g fonksiyonu c nin yeeri kadar küçük ve yeeri kadar büyük değerleri için sırasıyla -.5 ve.5 değerlerine ızlı bir şekilde yakınsamakadır. STAR modellerinde yer alan bu g fonksiyonu iki modelin ağırlık fonksiyonu olarak da yorumlanmakadır. Buna göre c nin küçük değerleri için 5.5 e modeline, büyük değerleri için ise 5.5 e modeline daa fazla ağırlık yüklenmekedir. Seri. Bir önceki seriden faklı olarak alındığında üreilen n birimlik serinin ( ) grafiği Şekil 5.4 de verilmişir. Şekil 5.4. serinin grafiği

55 47 Şekil 5.4 e bakıldığında serisi gibi serisinin de sabi bir oralama erafında değişim göserdiği ancak serisindeki aşağı ve yukarı yöndeki salınımların modelde yer alan ninkinden daa düzensiz olduğu görülmekedir. Bunun sebebi g exp c.5 geçiş fonksiyonunun -.5 ve.5 değerlerine çok daa geç yakınsama sağlamasıdır. Bu durum g fonksiyonunun c ye karşı çizilen grafiğinden açıkça görülmekedir. Bu grafik Şekil 5.5 de verilmişir. Şekil 5.5. ve için g fonksiyonunun c ye göre grafiği Şekil 5.5 de durumu sürekli çizgi ile ve durumu nokalı olarak göserilmişir. Burada serisinin farklı dönemleri arasındaki ilişkisinin şeklini oraya koyabilmek için e karşı noka grafiği çizilmiş ve Şekil 5.6 da göserilmişir.

56 Şekil 5.6. e karşı nin noka grafiği Şekil 5.6 e bakıldığında Ayrıca amacıyla serisi ile benzer sonuçların elde edildiği görülmekedir. serisinde doğrusal olmayan bir yapının olup olmadığını anlamak nin e göre çizilen yönlendirilmiş saçılım grafiğinden de serisindekine benzer sonuçlar elde edilmişir Şekil 5.7. e karşı nin yönlendirilmiş saçılım grafiği Bu grafiken de görülmekedir. serisinde doğrusal olmayan bir yapının varlığı açıkça

57 TAR Modelleri Seri 3. Simülasyonla n birimlik bir seri ( 3 ) üreilmiş ve bu serinin grafiği Şekil 5.8 de verilmişir Şekil serisinin grafiği Şekil 5.8 e bakıldığında serinin sıfır erafında salınımlar göserdiği ve bu salınımların bazı dönemlerde oldukça fazla olduğu görülmekedir. Bu serinin, farklı dönemleri ile arasındaki ilişkisinin şeklini oraya koyabilmek için 3, e karşı noka grafiği çizilmiş ve Şekil 5.9 da göserilmişir Şekil , e karşı 3 nin noka grafiği

58 5 Şekil 5.9 dan, serisi ile 3, arasındaki ilişkinin doğrusal olmadığı açıkça 3 görülmekedir. Ayrıca grafike 3, için 3 nin doğrusal bir şekilde azalan ve 3, için 3 nin doğrusal bir şekilde aran bir yapı sergilediği görülmekedir. Burada iki ane doğrusal parça olduğu düşünüldüğünde ile 3, arasındaki 3 ilişkinin iki parçalı doğrusal modeller ile modellenebileceği söylenebilir. Gerçeke bu seri ,, 3,. 9 3,, 3, şeklindeki iki parçalı bir TAR () modelinden üreilmişir. Seri 4. TAR() modelinden üreilen başka bir serinin ( verilmişir. 4 ) grafiği Şekil 5.3 da Şekil serisinin grafiği Şekil 5.3 a bakıldığında bu serinin de sıfır erafında değerler aldığı ve bir önceki seriyle karşılaşırıldığında salınımların daa küçük olduğu görülmekedir. Bu serinin, farklı dönemleri ile arasındaki ilişkisinin şeklini oraya koyabilmek için 4, e karşı noka grafiği çizilmiş ve Şekil 5.3 de göserilmişir.

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ

KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ KONYA İLİ SICAKLIK VERİLERİNİN ÇİFTDOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELİ İLE MODELLENMESİ İsmail KINACI 1, Aşır GENÇ 1, Galip OTURANÇ, Aydın KURNAZ, Şefik BİLİR 3 1 Selçuk Üniversiesi, Fen-Edebiya Fakülesi İsaisik

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇOK DEĞİŞKENLİ EŞİKSEL OTOREGRESİF MODELLER ÜZERİNE BİR ÇALIŞMA Ümran Münire KAHRAMAN DOKTORA TEZİ İsaisik Anabilim Dalı 2012 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama

Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Kocaeli Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Dergisi (6) 2003 / 2 : 49-62 Box-Jenkıns Modelleri ile Aylık Döviz Kuru Tahmini Üzerine Bir Uygulama Hüdaverdi Bircan * Yalçın Karagöz ** Öze: Bu çalışmada geleceği

Detaylı

Türkiye de Kırmızı Et Üretiminin Box-Jenkins Yöntemiyle Modellenmesi ve Üretim Projeksiyonu

Türkiye de Kırmızı Et Üretiminin Box-Jenkins Yöntemiyle Modellenmesi ve Üretim Projeksiyonu Hayvansal Üreim 53(): 3-39, 01 Araşırma Türkiye de Kırmızı E Üreiminin Box-Jenkins Yönemiyle Modellenmesi ve Üreim Projeksiyonu Şenol Çelik Ankara Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü Zooekni Anabilim Dalı

Detaylı

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI

BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI BİRİM KÖK TESTLERİNDE YAPISAL KIRILMA ZAMANININ İÇSEL OLARAK BELİRLENMESİ PROBLEMİ: ALTERNATİF YAKLAŞIMLARIN PERFORMANSLARI Arş. Gör. Furkan EMİRMAHMUTOĞLU Yrd. Doç. Dr. Nezir KÖSE Arş. Gör. Yeliz YALÇIN

Detaylı

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler

Dolar Kurundaki Günlük Hareketler Üzerine Bazı Gözlemler Dolar Kurundaki Günlük Harekeler Üzerine Bazı Gözlemler Türkiye Bankalar Birliği Ekonomi Çalışma Grubu Toplanısı 28 Nisan 2008, İsanbul Doç. Dr. Cevde Akçay Koç Finansal Hizmeler Baş ekonomis cevde.akcay@yapikredi.com.r

Detaylı

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI

TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI TÜRKİYE CUMHURİYETİ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI KOŞULLU VARYANS MODELLERİ: FİNANSAL ZAMAN SERİLERİ ÜZERİNE UYGULAMA Arzu KÖKCEN YÜKSEK LİSANS TEZİ ADANA-00

Detaylı

EKONOMİK BİR UYGULAMA İLE KENDİNDEN UYARIMLI EŞİKSEL DEĞİŞEN VARYANSLI OTOREGRESİF MODEL

EKONOMİK BİR UYGULAMA İLE KENDİNDEN UYARIMLI EŞİKSEL DEĞİŞEN VARYANSLI OTOREGRESİF MODEL EKONOMİK BİR UYGULAMA İLE KENDİNDEN UYARIMLI EŞİKSEL DEĞİŞEN VARYANSLI OTOREGRESİF MODEL Ümran M. TEKŞEN KAHRAMAN *, Aşır GENÇ ** ÖZET Bu çalışmada, eşiksel ooregresif (TAR) modeller sınıfından kendinden

Detaylı

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ

Bölüm 3 HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME YÖNTEMLERİ Bölüm HAREKETLİ ORTALAMALAR VE DÜZLEŞTİRME ÖNTEMLERİ Bu bölümde üç basi öngörü yönemi incelenecekir. 1) Naive, 2)Oralama )Düzleşirme Geçmiş Dönemler Şu An Gelecek Dönemler * - -2-1 +1 +2 + Öngörü yönemi

Detaylı

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI

ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSAL BAĞLANTI ÇOKLU DOĞRUSALLIĞIN ANLAMI Çoklu doğrusal bağlanı; Bağımsız değişkenler arasında doğrusal (yada doğrusala yakın) ilişki olmasıdır... r xx i j paramereler belirlenemez hale gelir.

Detaylı

Teknolojik bir değişiklik veya üretim arttırıcı bir yatırımın sonucunda ihracatta, üretim miktarında vs. önemli artışlar olabilir.

Teknolojik bir değişiklik veya üretim arttırıcı bir yatırımın sonucunda ihracatta, üretim miktarında vs. önemli artışlar olabilir. YAPISAL DEĞİŞİKLİK Zaman serileri bazı nedenler veya bazı fakörler arafından ekilenerek zaman içinde değişikliklere uğrayabilirler. Bu değişim ikisadi kriz, ikisa poliikalarında yapılan değişiklik, eknolojik

Detaylı

Makine Öğrenmesi 8. hafta

Makine Öğrenmesi 8. hafta Makine Öğrenmesi 8. hafa Takviyeli Öğrenme (Reinforcemen Learning) Q Öğrenme (Q Learning) TD Öğrenme (TD Learning) Öğrenen Vekör Parçalama (LVQ) LVQ2 LVQ-X 1 Takviyeli Öğrenme Takviyeli öğrenme (Reinforcemen

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ

ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ ZAMAN SERİLERİNDE REGRESYON ANALİZİ 1 1. GİRİŞ Trent, serinin genelinde yukarıya ya da aşağıya doğru olan hareketlere denmektedir. Bu hareket bazen düz bir doğru şeklinde olmaktadır. Bu tür harekete sahip

Detaylı

Şenol ÇELİK. Modelling of Production Amount of Nuts Fruit by Using Box-Jenkins Technique

Şenol ÇELİK. Modelling of Production Amount of Nuts Fruit by Using Box-Jenkins Technique YYÜ TAR BİL DERG (YYU J AGR SCI) 013, 3(1): 18 30 Geliş Tarihi (Received) : 6.07.01 Kabul Tarihi (Acceped) : 19.10.01 Araşırma Makalesi/Research Aricle (Original Paper) Ser Kabuklu Meyvelerin Üreim Mikarının

Detaylı

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 4 )

FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 4 ) FİZİK-II DERSİ LABORATUVARI ( FL 2 4 ) KURAM: Kondansaörün Dolma ve Boşalması Klasik olarak bildiğiniz gibi, iki ileken paralel plaka arasına dielekrik (yalıkan) bir madde konulursa kondansaör oluşur.

Detaylı

GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI

GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI GEFRAN PID KONTROL CİHAZLARI GENEL KONTROL YÖNTEMLERİ: ON - OFF (AÇIK-KAPALI) KONTROL SİSTEMLERİ: Bu eknik en basi konrol ekniğidir. Ölçülen değer (), se değerinin () üzerinde olduğunda çıkış sinyali açılır,

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

SORU SETİ 02 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI

SORU SETİ 02 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI Ekonomeri 8 Ocak, 0 Gazi Üniversiesi İkisa Bölümü SORU SETİ 0 (REVİZE EDİLDİ) FİNAL KONULARI PROBLEM Aşağıda verilen avuk ei alebi fonksiyonunu düşününüz (960-98): lny = β + β ln X + β ln X + β ln X +

Detaylı

Murat MAZIBAŞ mmazibas@bddk.org.tr Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumu (BDDK) ÖZET

Murat MAZIBAŞ mmazibas@bddk.org.tr Bankacılık Düzenleme ve Denetleme Kurumu (BDDK) ÖZET İMKB Piyasalarındaki Volailienin Modellenmesi ve Öngörülmesi: Asimerik GARCH Modelleri ile bir Uygulama Mura MAZIBAŞ mmazibas@bddk.org.r Bankacılık Düzenleme ve Deneleme Kurumu (BDDK) ÖZET Çalışmada, 5

Detaylı

İMKB 100 endeksindeki kaldıraç etkisinin ARCH modelleriyle iki alt dönemde incelenmesi

İMKB 100 endeksindeki kaldıraç etkisinin ARCH modelleriyle iki alt dönemde incelenmesi İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi Isanbul Universiy Journal of he School of Business Adminisraion Cil/Vol:41, Sayı/No:, 1, 14-6 ISSN: 133-173 www.ifdergisi.org 1 İMKB 1 endeksindeki kaldıraç

Detaylı

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ

ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ ZAMAN SERİLERİNDE AYRIŞTIRMA YÖNTEMLERİ 1 A. GİRİŞ Gözlemlerin belirli bir dönem için gün, hafta, ay, üç ay, altı ay, yıl gibi birbirini izleyen eşit aralıklarla yapılması ile elde edilen seriler zaman

Detaylı

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr.

Zaman Serileri-1. If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Zaman Serileri-1 If you have to forecast, forecast often. EDGAR R. FIEDLER, American economist IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere

Detaylı

TURİZM GELİŞMESİNİN TÜRKİYE EKONOMİSİ ÜZERİNDEKİ ETKİLERİNİN EKONOMETRİK ANALİZİ

TURİZM GELİŞMESİNİN TÜRKİYE EKONOMİSİ ÜZERİNDEKİ ETKİLERİNİN EKONOMETRİK ANALİZİ T.C. KÜLTÜR ve TURİZM BAKANLIĞI STRATEJİ GELİŞTİRME BAŞKANLIĞI TURİZM GELİŞMESİNİN TÜRKİYE EKONOMİSİ ÜZERİNDEKİ ETKİLERİNİN EKONOMETRİK ANALİZİ UZMANLIK TEZİ Selim DAĞLIOĞLU EKİM - 010 ANKARA T.C. KÜLTÜR

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI VE ARIMA MODELLERİNİN MELEZ YAKLAŞIMI İLE ZAMAN SERİLERİNDE ÖNGÖRÜ

YAPAY SİNİR AĞLARI VE ARIMA MODELLERİNİN MELEZ YAKLAŞIMI İLE ZAMAN SERİLERİNDE ÖNGÖRÜ YAPAY SİNİR AĞLARI VE ARIMA MODELLERİNİN MELEZ YAKLAŞIMI İLE ZAMAN SERİLERİNDE ÖNGÖRÜ Erol EĞRİOĞLU Haceepe Üniversiesi, Fen Fakülesi, İsaisik Bölümü, 06532, Beyepe, Ankara, TÜRKİYE, erole@haceepe.edu.r

Detaylı

DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller

DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıtılmış Gecikme ve Otoregresiv Modeller DEĞİŞKENLER ARASINDAKİ GECİKMELİ İLİŞKİLER: Dağıılmış Gecikme ve Ooregresiv Modeller 1 Zaman serisi modellerinde, bağımlı değişken Y nin zamanındaki değerleri, bağımsız X değişkenlerinin zamanındaki cari

Detaylı

TÜRKİYE NÜFUSU İÇİN STOKASTİK ÖLÜMLÜLÜK MODELLERİ

TÜRKİYE NÜFUSU İÇİN STOKASTİK ÖLÜMLÜLÜK MODELLERİ Nüfusbilim Dergisi\Turkish Journal of Populaion Sudies, 2012, 34, 31-50 31 TÜRKİYE NÜFUSU İÇİN STOKASTİK ÖLÜMLÜLÜK MODELLERİ Ölümlülük ahminleri, demografi ve aküerya bilimlerinde önemli bir rol oynamakadır.

Detaylı

Ayhan Topçu Accepted: January 2012. ISSN : 1308-7304 ayhan_topcu@hotmail.com 2010 www.newwsa.com Ankara-Turkey

Ayhan Topçu Accepted: January 2012. ISSN : 1308-7304 ayhan_topcu@hotmail.com 2010 www.newwsa.com Ankara-Turkey ISSN:136-3111 e-journal of New World Sciences Academy 212, Volume: 7, Number: 1, Aricle Number: 3A47 NWSA-PHYSICAL SCIENCES Received: December 211 Ayhan Toçu Acceed: January 212 Fahrein Arslan Series :

Detaylı

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli

Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Matris Cebiriyle Çoklu Regresyon Modeli Hüseyin Taştan Mart 00 Klasik Regresyon Modeli k açıklayıcı değişkenden oluşan regresyon modelini her gözlem i için aşağıdaki gibi yazabiliriz: y i β + β x i + β

Detaylı

Su Yapıları II Aktif Hacim

Su Yapıları II Aktif Hacim 215-216 Bahar Su Yapıları II Akif Hacim Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi Mühendislik Mimarlık Fakülesi İnşaa Mühendisliği Bölümü Yozga Yrd. Doç. Dr. Burhan ÜNAL Bozok Üniversiesi n aa Mühendisli

Detaylı

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER

TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER Karadeniz Teknik Üniversiesi Mühendislik Fakülesi * Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü Elekronik Anabilim Dalı * Elekronik Laborauarı I 1. Deneyin Amacı TRANSİSTÖRLÜ YÜKSELTEÇLER Transisörlerin yükseleç

Detaylı

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Durağan ARIMA Modelleri: Otoregresiv Modeller AR(p) Süreci Tek Değişkenli Zaman Serisi Modelleri Ekonomik verilerin analizi ile ekonomik değişkenlerin gelecekte alabilecekleri

Detaylı

24.05.2010. Birim Kök Testleri. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri

24.05.2010. Birim Kök Testleri. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri Yıldız Teknik Üniversiesi İkisa Bölümü Ekonomeri II Ders Noları Ders Kiabı: J.M. Wooldridge, Inroducory Economerics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök

Detaylı

TÜRKİYE DE FAİZ, DÖVİZ VE BORSA: FİYAT VE OYNAKLIK YAYILMA ETKİLERİ

TÜRKİYE DE FAİZ, DÖVİZ VE BORSA: FİYAT VE OYNAKLIK YAYILMA ETKİLERİ TÜRKİYE DE FAİZ, DÖVİZ VE BORSA: FİYAT VE OYNAKLIK YAYILMA ETKİLERİ Doç. Dr. Macide Çiçek Dumlupınar Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Öze Bu çalışmada Türkiye de devle iç borçlanma seneleri,

Detaylı

FİNANSAL PİYASA VOLATİLİTESİ VE EKONOMİ

FİNANSAL PİYASA VOLATİLİTESİ VE EKONOMİ FİNANSAL PİYASA VOLATİLİTESİ VE EKONOMİ Yrd. Doç. Dr. Hülya Kanalıcı Akay Uludağ Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Mehme Nargeleçekenler Uludağ Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi

Detaylı

MEH535 Örüntü Tanıma

MEH535 Örüntü Tanıma MEH535 Örünü Tanıma 4. Paramerik Sınıflandırma Doç.Dr. M. Kemal GÜLLÜ Elekronik ve Haberleşme Mühendisliği Bölümü web: hp://akademikpersonel.kocaeli.edu.r/kemalg/ E-posa: kemalg@kocaeli.edu.r Paramerik

Detaylı

Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri

Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök Testleri, Eşbütünleşme, Hata Düzeltme Modelleri Yıldız Teknik Üniversiesi İkisa Bölümü Ekonomeri II Ders Noları Ders Kiabı: J.M. Wooldridge, InroducoryEconomericsA Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök

Detaylı

YAPISAL KIRILMALI BİRİM KÖK TESTLERİNİN KÜÇÜK ÖRNEKLEM ÖZELLİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

YAPISAL KIRILMALI BİRİM KÖK TESTLERİNİN KÜÇÜK ÖRNEKLEM ÖZELLİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI YAPISAL KIRILMALI BİRİM KÖK TESTLERİNİN KÜÇÜK ÖRNEKLEM ÖZELLİKLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI TC. Pamukkale Üniversiesi Sosyal Bilimler Ensiüsü Yüksek Lisans Tezi Ekonomeri Anabilim Dalı Abdullah Emre ÇAĞLAR

Detaylı

Borsa Getiri Oranı ve Faiz Oranı Arasındaki İlişkinin Doğrusal Olmayan Yöntemlerle Analizi: Türkiye Örneği

Borsa Getiri Oranı ve Faiz Oranı Arasındaki İlişkinin Doğrusal Olmayan Yöntemlerle Analizi: Türkiye Örneği Volume 4 Number 3 03 pp. -40 ISSN: 309-448 www.berjournal.com Borsa Geiri Oranı ve Faiz Oranı Arasındaki İlişkinin Doğrusal Olmayan Yönemlerle Analizi: Türkiye Örneği Yusuf Ekrem Akbaşa Öze: Bu çalışmada,

Detaylı

Anahtat Kelimeler: Volatilite, Basel II, Geriye Dönük Test, Riske Maruz Değer

Anahtat Kelimeler: Volatilite, Basel II, Geriye Dönük Test, Riske Maruz Değer Volume Number 3 011 pp. 1-17 ISSN: 1309-448 www.berjournal.com RMD Hesaplamalarında Volailie Tahminleme Modellerinin Karşılaşırılması ve Basel II Yaklaşımına Göre Geriye Dönük Tes Edilmesi: İMKB 100 Endeksi

Detaylı

= t. v ort. x = dx dt

= t. v ort. x = dx dt BÖLÜM.4 DOĞRUSAL HAREKET 4. Mekanik Mekanik konusu, kinemaik ve dinamik olarak ikiye ayırmak mümkündür. Kinemaik cisimlerin yalnızca harekei ile ilgilenir. Burada cismin hareke ederken izlediği yol önemlidir.

Detaylı

Birim Kök Testleri 3/24/2016. Bir stokastik sürecin birim kök içerip içermediğini nasıl anlarız? Hatırlarsak aşağıdaki AR(1) sürecinde

Birim Kök Testleri 3/24/2016. Bir stokastik sürecin birim kök içerip içermediğini nasıl anlarız? Hatırlarsak aşağıdaki AR(1) sürecinde Yıldız Teknik Üniversiesi İkisa Bölümü Ekonomeri II Ders Noları Ders Kiabı: J.M. Wooldridge, Inroducory Economerics A Modern Approach, 2nd. ed., 2002, Thomson Learning. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök

Detaylı

KOŞULLU DEĞİŞEN VARYANS MODELLERİ İLE TÜRKİYE ALTIN PİYASASI ENDEKSİ VOLATİLİTELERİNİN TAHMİN EDİLMESİ

KOŞULLU DEĞİŞEN VARYANS MODELLERİ İLE TÜRKİYE ALTIN PİYASASI ENDEKSİ VOLATİLİTELERİNİN TAHMİN EDİLMESİ Cil/Volume: 15 Sayı/Issue: Haziran/June 017 ss./pp. 163-181 İ. E. Kayral Doi: hp://dx.doi.org/10.11611/yead.6404 KOŞULLU DEĞİŞEN VARYANS MODELLERİ İLE TÜRKİYE ALTIN PİYASASI ENDEKSİ VOLATİLİTELERİNİN TAHMİN

Detaylı

İMKB NİN LATİN AMERİKA BORSALARIYLA İLİŞKİSİ ÜZERİNE ÇOK DEĞİŞKENLİ GARCH MODELLEMESİ

İMKB NİN LATİN AMERİKA BORSALARIYLA İLİŞKİSİ ÜZERİNE ÇOK DEĞİŞKENLİ GARCH MODELLEMESİ Sosyal Bilimler Dergisi 2010, (4), 25-32 İMKB NİN LATİN AMERİKA BORSALARIYLA İLİŞKİSİ ÜZERİNE ÇOK DEĞİŞKENLİ GARCH MODELLEMESİ Özlem YORULMAZ - Oya EKİCİ İsanbul Üniversiesi İkisa Fakülesi Ekonomeri Bölümü

Detaylı

ÖZET Yüksek Lisans Tezi EEG SİNYALLERİNİN ZAMAN SERİLERİ İLE MODELLENMESİ Ceren ŞENOL Ankara Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü İsaisik Anabilim Dalı D

ÖZET Yüksek Lisans Tezi EEG SİNYALLERİNİN ZAMAN SERİLERİ İLE MODELLENMESİ Ceren ŞENOL Ankara Üniversiesi Fen Bilimleri Ensiüsü İsaisik Anabilim Dalı D ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ EEG SİNYALLERİNİN ZAMAN SERİLERİ İLE MODELLENMESİ Ceren ŞENOL İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 26 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lisans Tezi

Detaylı

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile)

Çift Üstel Düzeltme (Holt Metodu ile) Tahmin Yönemleri Çif Üsel Düzelme (Hol Meodu ile) Hol meodu, zaman serilerinin, doğrusal rend ile izlenmesi için asarlanmış bir yönemdir. Yönem (seri için) ve (rend için) olmak üzere iki düzelme kasayısının

Detaylı

Türkiye nin Kabuklu Fındık Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Koyck Yaklaşımı İle Analizi

Türkiye nin Kabuklu Fındık Üretiminde Üretim-Fiyat İlişkisinin Koyck Yaklaşımı İle Analizi TÜRK TARIM ve DOĞA BİLİMLERİ DERGİSİ TURKISH JOURNAL of AGRICULTURAL and NATURAL SCIENCES www.urkjans.com Türkiye nin Kabuklu Fındık Üreiminde Üreim-Fiya İlişkisinin Koyck Yaklaşımı İle Analizi Şenol ÇELİK*

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE DOĞALGAZ TÜKETİM TAHMİNİ

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE DOĞALGAZ TÜKETİM TAHMİNİ Aaürk Ü. İİBF Dergisi, 0. Ekonomeri ve İsaisik Sempozyumu Özel Sayısı, 20 463 YAPAY SİNİR AĞLARI İLE DOĞALGAZ TÜKETİM TAHMİNİ Oğuz KAYNAR Serkan TAŞTAN 2 Ferhan DEMİRKOPARAN 3 Öze: Doğalgaz emini nokasında

Detaylı

Reel ve Nominal Şokların Reel ve Nominal Döviz Kurları Üzerindeki Etkileri: Türkiye Örneği

Reel ve Nominal Şokların Reel ve Nominal Döviz Kurları Üzerindeki Etkileri: Türkiye Örneği Reel ve Nominal Şokların Reel ve Nominal Döviz Kurları Üzerindeki Ekileri: Türkiye Örneği Öze Ahme Mura ALPER Bu çalışma Türkiye deki reel döviz kuru dalgalanmalarının kaynaklarını açıklamayı amaçlamakadır.

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören

Zaman Serileri. IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serileri IENG 481 Tahmin Yöntemleri Dr. Hacer Güner Gören Zaman Serisi nedir? Kronolojik sırayla elde edilen verilere sahip değișkenlere zaman serisi adı verilmektedir. Genel olarak zaman serisi,

Detaylı

Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi

Reel Döviz Kuru Endeksinin Otoregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yöntemi İle Modellenmesi Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi: İki Eşikli Tarch Yönemi İle Modellenmesi Reel Döviz Kuru Endeksinin Ooregresif Koşullu Değişen Varyanslılığının Analizi:

Detaylı

Yaz Saati Uygulaması Anomalisinin İMKB 100 Endeks Getirisine Etkisinin Test Edilmesi

Yaz Saati Uygulaması Anomalisinin İMKB 100 Endeks Getirisine Etkisinin Test Edilmesi EGE AKADEMİK BAKIŞ / EGE ACADEMIC REVIEW Cil: 10 Sayı: 4 Ekim 2010 ss. 1139-1153 Yaz Saai Uygulaması Anomalisinin İMKB 100 Endeks Geirisine Ekisinin Tes Edilmesi Tesing he Effec of he Dayligh Saving Time

Detaylı

Reel Kesim Güven Endeksi ile İMKB 100 Endeksi arasındaki dinamik nedensellik ilişkisi

Reel Kesim Güven Endeksi ile İMKB 100 Endeksi arasındaki dinamik nedensellik ilişkisi İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Dergisi Isanbul Universiy Journal of he School of Business Adminisraion Cil/Vol:38, Sayı/No:1, 009, 4-37 ISSN: 1303-173 - www.ifdergisi.org 009 Reel Kesim Güven Endeksi

Detaylı

4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi,

4) Seyrek rastlanılan bir hastalık için belli bir zaman araalığında bu hastalığa yakalananların sayısının gözlenmesi, POĐSSON DAĞILIMI Poisson Dağılımı sürekli oramlarda (zaman, alan, hacim, ) kesikli sonuçlar veren ve aşağıda a),b),c) şıklarında belirilen özelliklere sahip deneylerin modellenmesinde kullanılan bir dağılım

Detaylı

Mevsimsel Kointegrasyon Analizi: Güney Afrika Örneği. Seasonal Cointegration Analysis: Example of South Africa

Mevsimsel Kointegrasyon Analizi: Güney Afrika Örneği. Seasonal Cointegration Analysis: Example of South Africa Gazi Üniversiesi Sosyal Bilimler Dergisi Vol/Cil 3, No/Sayı 6, 216 Mevsimsel Koinegrasyon Analizi Güney Afrika Örneği Jeanine NDIHOKUBWAYO Yılmaz AKDİ Öze Bu çalışmada 1991-2134 dönemi Güney Afrika ekonomik

Detaylı

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ

Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ I Doç. Dr. Dilek ALTAŞ İSTATİSTİKSEL ANALİZ II Yayın No : 2845 Teknik Dizisi : 158 1. Baskı Şubat 2013 İSTANBUL ISBN 978-605 - 377 868-4 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları BETA

Detaylı

İSTANBUL MENKUL KIYMETLER BORSASINDA DEĞİŞKENLİĞİN (VOLATİLİTENİN) ARCH-GARCH YÖNTEMLERİ İLE MODELLENMESİ

İSTANBUL MENKUL KIYMETLER BORSASINDA DEĞİŞKENLİĞİN (VOLATİLİTENİN) ARCH-GARCH YÖNTEMLERİ İLE MODELLENMESİ İSTANBUL MENKUL KIYMETLER BORSASINDA DEĞİŞKENLİĞİN (VOLATİLİTENİN) ARCH- YÖNTEMLERİ İLE MODELLENMESİ ÖZET Yard.Doç. Dr. Tülin ATAKAN İsanbul Üniversiesi, İşleme Fakülesi, Finans Anabilim Dalı Bu çalışmada,

Detaylı

SANAYĐ ÜRETĐMĐNDE TATĐL ETKĐLERĐ

SANAYĐ ÜRETĐMĐNDE TATĐL ETKĐLERĐ Ekonomeri ve Đsaisik Sayı:10 2009 20-28 ĐSTANBUL ÜNĐVERSĐTESĐ ĐKTĐSAT FAKÜLTESĐ EKONOMETRĐ VE ĐSTATĐSTĐK DERGĐSĐ SANAYĐ ÜRETĐMĐNDE TATĐL ETKĐLERĐ Necmein Alpay KOÇAK Absrac Omiing he official and religious

Detaylı

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi * Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Anabilim Dalı * Elektronik Laboratuarı I

Karadeniz Teknik Üniversitesi Mühendislik Fakültesi * Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Elektronik Anabilim Dalı * Elektronik Laboratuarı I Karadeniz Teknik Üniversiesi Mühendislik Fakülesi * Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü Elekronik Anabilim alı * Elekronik Laborauarı I FET.Lİ KUETLENİİCİLE 1. eneyin Amacı FET Transisörlerle yapılan

Detaylı

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ...

İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... İÇİNDEKİLER 1. GİRİŞ... 1 1.1. Regresyon Analizi... 1 1.2. Uygulama Alanları ve Veri Setleri... 2 1.3. Regresyon Analizinde Adımlar... 3 1.3.1. Problemin İfadesi... 3 1.3.2. Konu ile İlgili Potansiyel

Detaylı

İŞSİZLİK VE EKONOMİK BÜYÜME İLİŞKİSİNDE ASİMETRİ ASYMMETRY IN THE RELATIONSHIP BETWEEN UNEMPLOYMENT AND ECONOMIC GROWTH

İŞSİZLİK VE EKONOMİK BÜYÜME İLİŞKİSİNDE ASİMETRİ ASYMMETRY IN THE RELATIONSHIP BETWEEN UNEMPLOYMENT AND ECONOMIC GROWTH Doğuş Üniversiesi Dergisi, (), 57-65 İŞSİZLİK VE EKONOMİK BÜYÜME İLİŞKİSİNDE ASİMETRİ ASYMMETRY IN THE RELATIONSHIP BETWEEN UNEMPLOYMENT AND ECONOMIC GROWTH Serve CEYLAN Giresun Üniversiesi İİBF, İkisa

Detaylı

Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş

Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Zaman Serileri Ekonometrisine Giriş Box-Jenkins Yöntemi Ekonometri 2 Konu 26 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) UADMK Açık Lisans Bilgisi İşbu belge, Creative Commons Attribution-Non-Commercial ShareAlike 3.0 Unported

Detaylı

Bölüm 9 FET li Yükselteçler

Bölüm 9 FET li Yükselteçler Bölüm 9 FET li Yükseleçler DENEY 9-1 Orak-Kaynaklı (CS) JFET Yükseleç DENEYİN AMACI 1. Orak kaynaklı JFET yükselecin öngerilim düzenlemesini anlamak. 2. Orak kaynaklı JFET yükselecin saik ve dinamik karakerisiklerini

Detaylı

T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELN3304 ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUVARI II

T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELN3304 ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUVARI II T.C. ULUDAĞ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ ELEKTRİK - ELEKTRONİK MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ELN334 ELEKTRONİK DEVRELER LABORATUVARI II DENEY 1: TRANZİSTÖRLÜ KUVVETLENDİRİCİLERDE GERİBESLEME I. EĞİTİM II.

Detaylı

Hidrograf Analizi. Hiyetograf. Havza Çıkışı. Havza. Debi (m³/s) Hidrograf. Zaman (saat)

Hidrograf Analizi. Hiyetograf. Havza Çıkışı. Havza. Debi (m³/s) Hidrograf. Zaman (saat) Hidrograf Analizi Hiyeograf Havza Debi (m³/s) Havza Çıkışı Hidrograf Zaman (saa) 1 Hidrograf Q Hiyeograf Hidrograf Hidrograf Q Gecikme zamanı Pik Debi B Alçalma Eğrisi (Çekilme Yükselme Eğrisi (kabarma)

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık KORELASYON ve REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. İrfan KAYMAZ Tanım Bir değişkenin değerinin diğer değişkendeki veya değişkenlerdeki değişimlere bağlı olarak nasıl etkilendiğinin istatistiksel

Detaylı

BÖLÜM-9 TAŞKIN ÖTELENMESİ (FLOOD ROUTING)

BÖLÜM-9 TAŞKIN ÖTELENMESİ (FLOOD ROUTING) BÖLÜM-9 TAŞKIN ÖTELENMEİ (FLD RUTING) 9. GİRİŞ Tarih göseriyor ki pek çok medeniye kurulurken, insanlar için suyun vazgeçilmez öneminden dolayı akarsu kenarları ercih edilmişir. Bunun içme ve sulama suyunu

Detaylı

YABANCI ZİYARETÇİ SAYISININ TAHMİNİNDE BOX- JENKINS MODELİ, WINTERS YÖNTEMİ VE YAPAY SİNİR AĞLARIYLA ZAMAN SERİSİ ANALİZİ

YABANCI ZİYARETÇİ SAYISININ TAHMİNİNDE BOX- JENKINS MODELİ, WINTERS YÖNTEMİ VE YAPAY SİNİR AĞLARIYLA ZAMAN SERİSİ ANALİZİ YABANCI ZİYARETÇİ SAYISININ TAHMİNİNDE BOX- JENKINS MODELİ, WINTERS YÖNTEMİ VE YAPAY SİNİR AĞLARIYLA ZAMAN SERİSİ ANALİZİ 62 Arş. Grv. Emrah ÖNDER İsanbul Üniversiesi İşleme Fakülesi Arş. Grv. Özlem HASGÜL

Detaylı

AYÇİÇEK VE SOYA YAĞI İTHALAT TALEBİNİN ANALİZİ

AYÇİÇEK VE SOYA YAĞI İTHALAT TALEBİNİN ANALİZİ AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ ZİRAAT FAKÜLTESİ DERGİSİ,, 15(),71-79 AYÇİÇEK VE SOYA YAĞI İTHALAT TALEBİNİN ANALİZİ Selim Adem HATIRLI Vecdi DEMİRCAN Ali Rıza AKTAŞ Süleyman Demirel Üniversiesi Ziraa Fakülesi Tarım

Detaylı

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI

Türkiye Cumhuriyet Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI Türkiye Cumhuriye Merkez Bankası Sayı: 2010-8 / 24 Mayıs 2010 EKONOMİ NOTLARI TCMB Faiz Kararlarının Piyasa Faizleri Ve Hisse Senedi Piyasaları Üzerine Ekisi Mura Duran Refe Gürkaynak Pınar Özlü Deren

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 5- SONLU FARKLAR VE İNTERPOLASYON TEKNİKLERİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ MAK 210 - Sayısal Analiz 1 İNTERPOLASYON Tablo halinde verilen hassas sayısal değerler veya ayrık noktalardan

Detaylı

TCMB FAĐZ KARARLARININ HĐSSE SENEDĐ PĐYASALARI ÜZERĐNE ETKĐSĐ

TCMB FAĐZ KARARLARININ HĐSSE SENEDĐ PĐYASALARI ÜZERĐNE ETKĐSĐ Cenral Bank Review Vol. 10 (July 2010), pp.23-32 ISSN 1303-0701 prin / 1305-8800 online 2010 Cenral Bank of he Republic of Turkey hp://www.cmb.gov.r/research/review/ TCMB FAĐZ KARARLARININ HĐSSE SENEDĐ

Detaylı

Long memory and structural breaks on volatility: evidence from Borsa Istanbul

Long memory and structural breaks on volatility: evidence from Borsa Istanbul MPRA Munich Personal RePEc Archive Long memory and srucural breaks on volailiy: evidence from Borsa Isanbul Emrah Ismail Cevik and Gülekin Topaloğlu Namık Kemal Universiy, Bülen Ecevi Universiy 014 Online

Detaylı

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t

13 Hareket. Test 1 in Çözümleri. 4. Konum-zaman grafiklerinde eğim hızı verir. v1 t 3 Hareke Tes in Çözümleri X Y. cisminin siseme er- diği döndürme ekisi 3mgr olup yönü saa ibresinin ersinedir. cisminin siseme erdiği döndürme ekisi mgr olup yönü saa ibresi yönündedir. 3mgr daha büyük

Detaylı

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ

VEKTÖR UZAYLARI 1.GİRİŞ 1.GİRİŞ Bu bölüm lineer cebirin temelindeki cebirsel yapıya, sonlu boyutlu vektör uzayına giriş yapmaktadır. Bir vektör uzayının tanımı, elemanları skalar olarak adlandırılan herhangi bir cisim içerir.

Detaylı

MAK 210 SAYISAL ANALİZ

MAK 210 SAYISAL ANALİZ MAK 210 SAYISAL ANALİZ BÖLÜM 6- İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Doç. Dr. Ali Rıza YILDIZ 1 İSTATİSTİK VE REGRESYON ANALİZİ Bütün noktalardan geçen bir denklem bulmak yerine noktaları temsil eden, yani

Detaylı

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖLÜMÜ HABERLEŞME TEORİSİ FİNAL SINAVI SORU-CEVAPLARI

NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖLÜMÜ HABERLEŞME TEORİSİ FİNAL SINAVI SORU-CEVAPLARI NİĞDE ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ ELEKTRİK-ELEKTRONİK MÜH. BÖLÜMÜ HABERLEŞME TEORİSİ FİNAL SINAVI SORU-CEVAPLARI Tarih: 4-0-008 Adı Soyadı : No : Soru 3 4 TOPLAM Puan 38 30 30 30 8 Soru

Detaylı

Birim Kök Testleri. Random Walk. Bir stokastiksürecin birim kök içerip içermediğini nasıl anlarız? Hatırlarsak aşağıdaki AR(1) sürecinde

Birim Kök Testleri. Random Walk. Bir stokastiksürecin birim kök içerip içermediğini nasıl anlarız? Hatırlarsak aşağıdaki AR(1) sürecinde Yıldız Teknik Üniversiesi İkisa Bölümü Ekonomeri II Ders Noları Ders Kiabı: J.M. Wooldridge, Inroducory Economerics A Modern Approach, 2nd. ed., 02, Thomson Learning. Zaman Serisi Modelleri: Birim Kök

Detaylı

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Hareketli Ortalama Modelleri MA(q) Süreci

DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ. Durağan ARIMA Modelleri: Hareketli Ortalama Modelleri MA(q) Süreci DOĞRUSAL ZAMAN SERİSİ MODELLERİ Durağan ARIMA Modelleri: Hareketli Ortalama Modelleri MA(q) Süreci Hareketli Ortalama Süreci:MA(q) Hareketli Ortalama sürecini yapısını ortaya koymak için önce hisse senedi

Detaylı

İMKB de Fiyat-Hacim İlişkisi - Asimetrik Etkileşim

İMKB de Fiyat-Hacim İlişkisi - Asimetrik Etkileşim YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:009 Cil:6 Sayı: Celal Bayar Üniversiesi İ.İ.B.F. MANİSA İMKB de Fiya-Hacim İlişkisi - Asimerik Ekileşim Yrd. Doç. Dr. Koray KAYALIDERE Celal Bayar Üniversiesi,U.B.Y.O., Bankacılık

Detaylı

İŞSİZLİK VE İNTİHAR İLİŞKİSİ: 1975 2005 VAR ANALİZİ Ferhat TOPBAŞ *

İŞSİZLİK VE İNTİHAR İLİŞKİSİ: 1975 2005 VAR ANALİZİ Ferhat TOPBAŞ * İşsizlik ve İnihar İlişkisi: 1975 2005 Var Analizi 161 İŞSİZLİK VE İNTİHAR İLİŞKİSİ: 1975 2005 VAR ANALİZİ Ferha TOPBAŞ * ÖZET İşsizlik, birey üzerinde olumsuz birçok soruna neden olan karmaşık bir olgudur.

Detaylı

8.Ders(EK) Zaman Serileri Analizi

8.Ders(EK) Zaman Serileri Analizi 8.Ders(EK) Zaman Serileri Analizi SPSS Projec: Airline Passengers daa se is used for various analyses in his online raining workshop, which includes: Times series analysis [building ARIMA models] Proje:

Detaylı

BANKA KREDİ PORTFÖYLERİNİN YÖNETİMİNDE ÖDEMEME RİSKİ ANALİZİ: KALMAN FİLTRESİNE DAYANAN ALTERNATİF BİR YÖNTEM ÖNERİSİ

BANKA KREDİ PORTFÖYLERİNİN YÖNETİMİNDE ÖDEMEME RİSKİ ANALİZİ: KALMAN FİLTRESİNE DAYANAN ALTERNATİF BİR YÖNTEM ÖNERİSİ BANKA KREDİ PORTFÖLERİNİN ÖNETİMİNDE ÖDEMEME RİSKİ ANALİZİ: KALMAN FİLTRESİNE DAANAN ALTERNATİF BİR ÖNTEM ÖNERİSİ K. Bau TUNA * ÖZ Ödememe riski banka kredilerini ve bankaların kredi porföylerini ekiler.

Detaylı

ALTIN FİYATLARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN TESPİTİ ÜZERİNE: MGARCH MODELİ İLE BİR İNCELEME

ALTIN FİYATLARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN TESPİTİ ÜZERİNE: MGARCH MODELİ İLE BİR İNCELEME ALTIN FİYATLARINI ETKİLEYEN FAKTÖRLERİN TESPİTİ ÜZERİNE: MGARCH MODELİ İLE BİR İNCELEME ÖZET Prof.Dr.Cengiz TORAMAN Balıkesir Üniversiesi, İİBF,İşleme Bölümü Cengizoraman4@yahoo.com Öğr.Gör.Çağaay BAŞARIR

Detaylı

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ

İSTANBUL TİCARET ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİSAYAR SİSTEMLERİ LABORATUARI TERS PERSPEKTİF DÖNÜŞÜM İLE YÜZEY DOKUSU ÜRETİMİ İANBUL İCARE ÜNİERİEİ BİLGİAAR MÜHENDİLİĞİ BÖLÜMÜ BİLGİAAR İEMLERİ LABORAUARI ER PERPEKİF DÖNÜŞÜM İLE ÜZE DOKUU ÜREİMİ Bu deneyde, genel haları ile herhangi bir yüzeye bir dokunun kopyalanması üzerinde

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi Yayın Geliş Tarihi: 13.11.2013

Dokuz Eylül Üniversitesi Yayın Geliş Tarihi: 13.11.2013 Dokuz Eylül Üniversiesi Yayın Geliş Tarihi: 13.11.2013 Sosyal Bilimler Ensiüsü Dergisi Yayına Kabul Tarihi: 05.07.2014 Cil: 16, Sayı: 2, Yıl: 2014, Sayfa: 281-302 Online Yayın Tarihi: 30.09.2014 ISSN:

Detaylı

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar

8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.Konu Vektör uzayları, Alt Uzaylar 8.1. Düzlemde vektörler Düzlemdeki her noktası ile reel sayılardan oluşan ikilisini eşleştirebiliriz. Buna P noktanın koordinatları denir. y-ekseni P x y O dan P ye

Detaylı

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler

18.034 İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1

3. TAHMİN En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 3. TAHMİN 3.1. En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi 1 En Küçük Kareler (EKK) yöntemi, regresyon çözümlemesinde en yaygın olarak kullanılan, daha sonra ele alınacak bazı varsayımlar altında çok aranan istatistiki

Detaylı

TÜRKİYE DE 1963 2006 DÖNEMİNDE KAMU VE ÖZEL SEKTÖR ÜCRETLERİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR UYGULAMA

TÜRKİYE DE 1963 2006 DÖNEMİNDE KAMU VE ÖZEL SEKTÖR ÜCRETLERİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR UYGULAMA TÜRKİYE DE 1963 2006 DÖNEMİNDE KAMU VE ÖZEL SEKTÖR ÜCRETLERİ ÜZERİNE AMPİRİK BİR UYGULAMA Mura ASLAN Eskişehir Osmangazi Üniversiesi H. Kürşad ASLAN Ken Sae Üniversiesi Öze İskandinav ücre modelinden hareke

Detaylı

Table 1. Reservoir/Well/Fluid Data Reservoir Thickness, h, Well radius, r w,, 0.328 ft Fluid viscosity, μ, 0.8 cp Formation volume factor, B o,

Table 1. Reservoir/Well/Fluid Data Reservoir Thickness, h, Well radius, r w,, 0.328 ft Fluid viscosity, μ, 0.8 cp Formation volume factor, B o, M. Onur 10.04.2008 PET467E-Analysis of Well Pressure Tess 2008 Spring/İTÜ HW No. 6/SOLUTIONS Due dae: 17.04.2008 Subjec: Analysis of a drawdown es for reservoir limi esing. Table 1 presens relevan daa

Detaylı

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu

Bölüm V Darbe Kod Modülasyonu - Güz Bölüm V Dare Kod Modülasyonu emel Bilgiler Bi nerjisi Gürülü Gücü İlinisel lıcı Uygun Süzgeçli lıcı Bi Haa Olasılığı Semoller rası Girişim DKM ve Ha Kodlama DC veya Bilgisayardan sayısal daa k Semol

Detaylı

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE NİĞDE BÖLGESİNİN ELEKTRİK YÜK TAHMİNİ

YAPAY SİNİR AĞLARI İLE NİĞDE BÖLGESİNİN ELEKTRİK YÜK TAHMİNİ YAPAY SİNİR AĞLARI İLE NİĞDE BÖLGESİNİN ELEKRİK YÜK AHMİNİ anku YALÇINÖZ Saadedin HERDEM Ulaş EMİNOĞLU Niğde Üniversiesi, Mühendislik-Mimarlık Fakülesi Elekrik-Elekronik Mühendisliği Bölümü, Niğde 5 /

Detaylı

A Study on the Estimation of Supply Response of Cotton in Cukurova Region

A Study on the Estimation of Supply Response of Cotton in Cukurova Region MPRA Munich Personal RePEc Archive A Sudy on he Esimaion of Suly Resonse of Coon in Cukurova Region Erkan Akas Faculy of Economics & Admin.Sciences a BIGA 2006 Online a h://mra.ub.uni-muenchen.de/8648/

Detaylı

DA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüştüren devrelerdir.

DA-DA DÖNÜŞTÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüştüren devrelerdir. DADA DÖNÜŞÜRÜCÜLER (DA Kıyıcı, DA Gerilim Ayarlayıcı) DA gerilimi bir başka DA gerilim seviyesine dönüşüren devrelerdir. Uygulama Alanları 1. DA moor konrolü 2. UPS 3. Akü şarjı 4. DA gerilim kaynakları

Detaylı

FORECASTING TOURISM DEMAND BY ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS AND TIME SERIES METHODS: A COMPARATIVE ANALYSIS IN INBOUND TOURISM DEMAND TO ANTALYA

FORECASTING TOURISM DEMAND BY ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS AND TIME SERIES METHODS: A COMPARATIVE ANALYSIS IN INBOUND TOURISM DEMAND TO ANTALYA Süleyman Demirel Üniversiesi İkisadi ve İdari Bilimler Fakülesi Dergisi Y.2009, C.14, S.1 s.99-114. Suleyman Demirel Universiy The Journal of Faculy of Economics and Adminisraive Sciences Y.2009, Vol.14,

Detaylı

Aylık Elektrik Talebinin Mevsimsel Model ile Orta Dönem Öngörüsü

Aylık Elektrik Talebinin Mevsimsel Model ile Orta Dönem Öngörüsü Enerji, Piyasa ve Düzenleme (Cil:1, Sayı:1, 2010, Sayfa 1-23) Aylık Elekrik Talebinin Mevsimsel Model ile Ora Dönem Öngörüsü Galip Alınay * Öze Bu çalışmada Türkiye nin 1995-2008 dönemini kapsayan, oplam

Detaylı

BOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce;

BOBĐNLER. Bobinler. Sayfa 1 / 18 MANYETĐK ALANIN TEMEL POSTULATLARI. Birim yüke elektrik alan içerisinde uygulanan kuvveti daha önce; BOBĐER MAYETĐK AAI TEME POSTUATARI Birim yüke elekrik alan içerisinde uygulanan kuvvei daha önce; F e = qe formülüyle vermişik. Manyeik alan içerisinde ise bununla bağlanılı olarak hareke halindeki bir

Detaylı

OTOBANLARDA TRAFİK AKIŞ DİNAMİĞİNİN İNCELENMESİ

OTOBANLARDA TRAFİK AKIŞ DİNAMİĞİNİN İNCELENMESİ BEYKENT ÜNİVERSİTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK BİLİMLERİ DERGİSİ Volume 7(1) 2014, 55-68 OTOBANLARDA TRAFİK AKIŞ DİNAMİĞİNİN İNCELENMESİ Hasan CARFİ (hcarfi@homail.com) Beyken Üniversiesi, Fen Bilimleri Ensiüsü,

Detaylı

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5

Hatalar Bilgisi ve İstatistik Ders Kodu: Kredi: 3 / ECTS: 5 Ders Kodu: 0010070021 Kredi: 3 / ECTS: 5 Yrd. Doç. Dr. Serkan DOĞANALP Necmettin Erbakan Üniversitesi Harita Mühendisliği Bölümü Konya 07.01.2015 1 Giriş 2 Giriş Matematiksel istatistiğin konusu yığın

Detaylı