Zaman Skalasında Dinamik Sistemler (MATH565) Ders Detayları

Transkript

1 Zaman Skalasında Dinamik Sistemler (MATH565) Ders Detayları Ders Adı Ders Kodu Dönemi Ders Saati Uygulama Saati Laboratuar Kredi AKTS Saati Zaman Skalasında Dinamik Sistemler MATH565 Güz Ön Koşul Ders(ler)i Öğretim elemanının izni Dersin Dili Dersin Türü Dersin Seviyesi Ders Verilme Şekli Dersin Öğrenme ve Öğretme Teknikleri İngilizce Seçmeli Dersler Fen Bilimleri Yüksek Lisans Yüz Yüze Anlatım, Soru-Yanıt, Takım/Grup Çalışması Dersin Koordinatörü

2 Dersin Öğretmen(ler)i Dersin Asistanı Dersin Amacı Dersin Eğitim Çıktıları Dersin İçeriği This course is intended primarily for the student of mathematics, physics or engineering who wishes to use hybrid equations obtained by unifying discrete (difference) and continuous (differential) equations. To do so it aims to introduce differential equations on time scales and develop methods to solve them. Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; zaman skalasında dferensiyelleme ve integrallemeği anlar ve uygular, zaman skalasında diferensiyel denklemlerin (dinamik sistemlerin) temel özelliklerini ve onların çözüm yöntemlerini anlar, zaman skalasında Sturm-Liouville ozdeğer problemini bilir. Zaman skalasında diferensiyelleme. Zaman skalasında integralleme. Zaman skalasında birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler. Başlangıç değer problemi. Zaman skalasında üstel fonksiyonlar. Zaman skalasında ikinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler. Sınır değer problemi. Green fonksiyonu. Sturm-Liouville özdeğer problemi. Haftalık Konular ve İlgili Ön Hazırlık Çalışmaları HaftaKonular Ön Hazırlık 1 Zaman skalasında diferensiyelleme. s Zaman skalasında integralleme. s

3 3 Zaman skalasında birinci mertebeden diferensiyel denklemler için başlangıç değer probleminin çözümü için varlik ve teklik teoremi. 4 Zaman sklasında üstel fonksiyonun diferensiyel denklem aracılığı ile tanımlanması ve üstel fonksiyonun özellikleri. 5 Zaman skalasında üstel fonksiyon örnekleri. 6 Zaman skalasında değişken katsayılı birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemlerin çözümlenmesi. 7 Arasınav 8 Zaman skalasında ikinci mertebeden lineer homojen diferensiyel denklemler, Wronskian. 9 Zaman skalasında snüs ve kosinüs fonksiyonlarının tanımlanması ve onların özellikleri. 10 Zaman skalasında sabit katsayılı ikinci mertebeden diferensiyel denklemlerin çözümlenmesi. 11 Zaman skalasında ikinci mertebeden homojen olmayan lineer diferensiyel denklemler, Parametrelerin seçimi. 12 Zaman sklasında ikinci mertebe lineer diferensiyel denklemler için sınır değer problemi, Green fonksiyonu. 13 Zaman skalasında Sturm-Liouville özdeğer problemi. 14 Zaman skalasında özfonksiyonlar cinsinden açılım formülleri. s s s s s s s s s s s

4 15 Zaman sklasında yüksek mertebeden lineer diferensiyel denklemler. 16 Genel Sınav s Kaynaklar Ders Kitabı: Diğer Kaynaklar: 1. M. Bohner and A. Peterson, Dynamic Equations on Time Scales: An Introduction with Applications, Birkhauser, Boston, V. Kac and P. Cheung, Quantum Calculus, Springer, New York, V. Lakshimikantham, S Sivasundaram, and B. Kaymakçalan, Dynamic Systems on Measure Chains, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, M. Bohner and A. Peterson, editors, Advances in Dynamic Equations on Time Scales, Birkhauser, Boston, Değerlendirme Sistemi Çalışmalar Sayı Katkı Payı Devam/Katılım - - Laboratuar - - Uygulama - - Alan Çalışması - - Derse Özgü Staj - - Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği - -

5 Ödevler 5 10 Sunum - - Projeler - - Seminer - - Ara Sınavlar/Ara Juri 2 50 Genel Sınav/Final Juri 1 40 Toplam Yarıyıl İçi Çalışmalarının Başarı Notu Katkısı Yarıyıl Sonu Çalışmalarının Başarı Notuna Katkısı Toplam 100 Ders Kategorisi Temel Meslek Dersleri Uzmanlık/Alan Dersleri Destek Dersleri İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri

6 Aktarılabilir Beceri Dersleri Dersin Öğrenim Çıktılarının Program Yeterlilikleri ile İlişkisi # Program Yeterlilikleri / Çıktıları Katkı Düzeyi Lisans öğreniminden elde edilen yeterlilikleri temel alarak, aynı ya da farklı bir alandaki bilgileri geliştirebilme ve derinleştirebilme yeteneğine sahip olur. 2 Bilimsel araştırma yaparak bilgiye ulaşabilme, bilgiyi değerlendirme, yorumlama ve uygulama becerisine sahip olur. 3 Alanında özümsediği bilgiyi ve problem çözme yeteneğini disiplinlerarası çalışmalarda uygulayabilir. 4 Alanında, bağımsız olarak, bir problem kurgulayabilir, çözüm yöntemi geliştirerek problemi çözebilir ve sonuçları değerlendirebilir. 5 Alanındaki çalışmalarda karşılaşabileceği öngörülemeyen karmaşık durumlarda, çözümün üretilmesine yönelik sistematik yaklaşımların geliştirilmesinde bireysel ve ekip üyesi olarak sorumluluk alır. 6 Alanı ile ilgili konularda strateji, uygulama planları ve prensipler geliştirerek elde edilen sonuçları, kalite süreçleri çerçevesinde değerlendirebilir. 7 Alanındaki bilgiyi geliştirerek bunları bilimsel, toplumsal ve etik sorumluluk ile kullanır.

7 8 Alanı ile ilgili güncel gelişmeleri inceleyerek, kendi çalışmalarını bilimsel verilerle destekler, alanındaki ve alanı dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde sunma becerisine sahip olur. 9 Matematik veya uygulama alanlarındaki bilimsel çalışmaları takip ederek araştırma yapacak ve meslektaşları ile sözlü ve yazılı iletişim kuracak düzeyde İngilizce bilir. 10 Matematik temelli yazılımları, bilişim ve iletişim teknolojilerini bilimsel amaçlı kullanabilir. 11 Matematik veya uygulama alanları ile ilgili verilerin toplanması, yorumlanması, uygulanması ve sonuçların duyurulması aşamalarında evrensel ve toplumsal boyutlardaki etkilerini dikkate alan mesleki etik ve sorumluluk bilincine sahip olur. ECTS/İş Yükü Tablosu Aktiviteler Sayı Süresi (Saat) Toplam İş Yükü Ders saati (Sınav haftası dahildir: 16 x toplam ders saati) Laboratuar Uygulama Derse Özgü Staj Alan Çalışması Sınıf Dışı Ders Çalışma Süresi Sunum/Seminer Hazırlama Projeler Ödevler

8 Küçük Sınavlar/Stüdyo Kritiği Ara Sınavlara/Ara Juriye Hazırlanma Süresi Genel Sınava/Genel Juriye Hazırlanma Süresi Toplam İş Yükü 155