İşaret ve Sistemler. Ders 10: Sistem Cevabı

Transkript

1 İşar v Sismlr Drs 0: Sism Cvabı

2 Sismi İmpuls Cvabı Lir, zamala dğişmy bir sism v işarii uyguladığıı düşülim v işari lir, zamala dğişmy bir sism uyguladığıda çıkış işari bilimiyrsa, sismi lirlik özlliğii kullaabiliriz Lirlik özlliğid, giriş işarii basi işarlr ayrışırırız Bu basi işarlr ayrı ayrı sismi girişi uyguladığıda, sismi hr bir giriş vabı bilidiğid, sismi giriş vabı, bu bili çıkışları plamı laakır İşar v Sismlr

3 Sismi İmpuls Cvabı v işarii Furir Srisi vya Furir Döüşümü il azörlri vya siüzidal işarlri plamı şklid yazarsak; Trigmrik Furir srisi, Üsl Furir srisi, v = v A A Cs w B Si w A0 A T T / 0 T / 0 v Csw d 0 B 0 / T T T 0 / w 0 T T / T / 0 T v Siw d v w 0 d T / 0 T / 0 v d İşar v Sismlr 3

4 Sismi İmpuls Cvabı Furir v rs urir döüşümlri is, w v d, v w d rmüllriyl gösrilbilirlr v işari Furir srisi açılımı ya da Furir döüşümü il basi üsl ksiyları plamı larak iad dilbilir rhagi bir v işari, impuls işarlrii plamı larak iad dilbilir İşar v Sismlr

5 Sismi İmpuls Cvabı İmpuls işarii örklm özlliğii kullaarak, hrhagi bir v işari aşağıdaki şkild yazılabilir v v d Bir iadi limii, b a x dx Lim k x x 0 k k rmülüyl iad dilbilir k İşar v Sismlr 5

6 Sismi İmpuls Cvabı Bu limi işlmii v işari uygularsak; Lim [ 0 v v ] v iadsi ld dilir v Şkil : v işarii ayrık işar döüşürülmsi İşar v Sismlr 6

7 Sismi İmpuls Cvabı Bu iady gör v, impuls işarlrii plamıı limiidir alarıdaki impuls işarlri, limi işlmii v işari uygularsak; v glik dğrii almakadır İmpulsları glik dğrlriyl gösrirsk Şkil dki işar Şkil y döüşür v v Şkil : v işarii impuls işarlriyl örklmsi İşar v Sismlr 7

8 Sismi İmpuls Cvabı Böyl v işari, impuls ksiylarıı plamı şklid v işari dilmiş lur Şimdi impuls işari sismi vabıı araşıralım: Gl larak lir v zamala dğişmy bir sismi, bir impuls işari vabı, sismi impuls vabı larak aımlaır v şöyl ari dilir: Sismi impuls vabı Impuls Rsps: Lir v zamala dğişmy bir sismi girişi aıda uygulaa impuls işari, sismi aıda vrdiği vap sismi impuls vabı larak biliir v h, il gösrilir İşar v Sismlr 8

9 Sismi İmpuls Cvabı LİNEER ZAMANLA DEĞİŞMEYEN SİSTEM h, Sism aıda uygulaa impuls, sismi vabı, h, dur Sismi girişi uygulaaak v işari alarıda gliklri v la impulsları plamı şklid iad dilmişi Sismi bu impuls işarlri vabı lirlik özlliği kullaılarak buluabilir Yai v girişi sismi vabı; ld dilir Lim 0 y [ v ] h, İşar v Sismlr 9

10 Sismi İmpuls Cvabı Bu iadd limi v ssuz plam bir igrali aımı lduğuda iad, y şkli döüşür Zamala dğişmy sism, başlagıç durumu sabi uularak, girişi zama içid gikirilrk uygulaması, çıkışıda zama içid ayı şkild gikrk ld dil sism lmasıda dlayı, impuls vabı h, iadsii v dğrlri ayrı ayrı bağımlı lmayıp, aralarıdaki arka, yai - ya bağlı lması alamıa glir İmpuls vabı: v h, d h, h İşar v Sismlr 0

11 Sismi İmpuls Cvabı Böyl sismi vabı zamala dğişmy sismlr içi, y v h d larak buluur Bu igral Furir özlliklrid görül kalama kvlüsy igralidir Kısaa, Lir Zamala Dğişmy LZD Sism v h y v h d v * h h * v lir zamala dğişmy sismi çıkışı, girişi kvlüsya bağımlıdır İşar v Sismlr

12 Örk 0 ÖRNEK : ÇÖZÜM: İşar v Sismlr

13 Sismi Trasr Fksiyu h impuls vabı bili bir sism, uygulaa hrhagi bir giriş işari sismi vabı kvlüsy il bulumakadır Bir sism uygulaa impuls işari sismi vabı birim impuls vabı larak vrilmişi Praik birim impuls ksiyuu ürip sismi impuls vabı buluabilir Buu içi aak, Şkil 3 dki darb işarid gimsiyl birim impuls işari ld dilbilir m / Şkil 3: İmpuls işarii ld mk içi darb işari İşar v Sismlr 3

14 Sismi Trasr Fksiyu Böyl sismi birim impuls vabı buluabilir Böyl bir işari ürimi zr lduğuda buu yri daha kullaışlı yömlr glişirilmişir Sismi çıkışı; y m h d iadsii rkas düzlmid iadsii bulmak içi Furir Döüşümü alıırsa; F w w y y d [ m h d ] d u, d du Y m Y w wu d h u du m h u d w u du İşar v Sismlr

15 Sismi Trasr Fksiyu Suç larak ld dilir Y M iadsi Burada dikka dilmsi grk ka çıkışı spkrumuu, giriş v rasr ksiyuu çarpımı lmasıa karşılık, sismi bir çarpma dvrsi lmamasıdır Buu di is zama düzlmidki iadi yai y işarii Furir döüşümüü alarak bu iadi bulumasıdır Dlayısıyla sismi zama düzlmid düşürk, rkasaki çarpmaı zamada kvlüsy laağıda aşağıdaki blk şma çizilbilir M Y=M İşar v Sismlr 5

16 Sismi Trasr Fksiyu İadd görüldüğü gibi M v iadlri sırasıyla m v h i Furir döüşümlridir Lir zamala dğişmy bir sismi h impuls vabıı Furir döüşümü; Yada Y M iadsi il aımlaıp sismi rasr ksiyudur F [ h ] h w d Y M İşar v Sismlr 6

17 Sismi Trasr Fksiyu rasr ksiyu, Bazı kşullar alıda sismi rasr ksiyu, s rasr ksiyuyla da aımlaabilir Sismi rasr ksiyu, s d, s s w iadsi ld dilir Bu şiliği gçrli labilmsi içi <0 içi h=0 la yai dsl sismi lması grkmkdir İşar v Sismlr 7

18 Bir Dvri Trasr Fksiyu Buluması Dirk yöm vya dlaylı yöm kullaılabilir Dirk Yöm: r bir bbii mpdası WL, r bir kdasaörü mpdası R dirç dğri R Giriş işar kayağı, i Çıkış dğişki, wc Çıkış işarii giriş işari isid yazarız wc Trasr ksiyuu bulmak içi çıkışı giriş bölümüü ld driz 0 i İşar v Sismlr 8

19 Bir Dvri Trasr Fksiyu Buluması Dlaylı Yöm: Lir v zamala dğişmy bir sismi giriş işari v v çıkış işari y lsu v il y arasıdaki ilişki dirasiyl dklmlrd: yazılır Böyl bir sismd r labilir drd sism larak isimldirilir Türvi Furir döüşümü, iadsiyl vrildiğid, yukarıdaki giriş-çıkış ilişkisii urir döüşümü İşar v Sismlr 9 v a d v d a d v d a y b d y d b d y d b d y d b r r r r r X w d x d k k k F

20 Türvi Furir döüşümü, iadsiyl vrildiğid, giriş-çıkış ilişkisii urir döüşümü ld dilir Çıkışı giriş raı rasr ksiyua şi lduğuda: İşar v Sismlr 0 X w d x d k k k F a w a w a Y b w b w b w b r r r r b w b w b w b a r w r a r w r a Y Bir Dvri Trasr Fksiyu Buluması

21 Trasr Fksiyuu Özlliklri gllikl karmaşık bir ksiydur v üsl larak; larak yazılabilir Trasr ksiyuu üç ml özlliği vardır Bular; Glik spkrumu çi simri, Faz spkrumu k simri özlliği görülür 3 Eğr, sismi giriş işari d üsl şkild yazılırsa laağıda sismi çıkışı, İşar v Sismlr

22 Trasr Fksiyuu Özlliklri ld dilir Sismi çıkışıı glik spkrumu: Faz spkrumu: larak buluur İşar v Sismlr Y Y Y

23 Trasr Fksiyuu Sism Çıkışıdaki Spkral Gü Ekisi Birim impuls vabı h la sism v işari uygulaırsa, çıkış işari, y v h v h d vya rkas düzlmid is h i urir döüşümü v v i Furir döüşümüd larak alıırsa çıkış işari, Y lduğuda, sismi giriş spkral ri yğuluğu is sismi çıkış spkral ri yğuluğu S, S Y lur S i İşar v Sismlr 3

24 S Trasr Fksiyuu Sism Çıkışıdaki Spkral Gü Ekisi Y Sism çıkışıı spkral ri yğuluğu bilidiği gör çıkış risi, E Sism çıkışıı spkral güç yğuluğu G P G G i S d S i S i vl z d vl s G d; d G d vl i s z vl İşar v Sismlr

25 Örk 0 Aşağıda vril RC LPF sismi rasr ksiyuu dirk larak buluuz R v i C v İşar v Sismlr 5

26 Örk 0 Dvrdki lmaları rkas düzlmid yazarsak: R i wc Sismi çıkışıı, giriş isid bulalım w R i wrc i wc Çıkışı giriş ralayarak rasr ksiyu buluabilir 0 i wrc İşar v Sismlr 6

27 Örk 03 Aşağıdaki şkild RLC dvrsi vrilmişir Trasr ksiyuu buluuz C v i L R v İşar v Sismlr 7

28 Örk 03 İşar v Sismlr 8 LC w wl wc wl wc wl wc wl Z wl RLC w R LC w R LC w wl R R R Z R i i i R wl LC w LC w i

29 Örk 0 Aşağıdaki şkild RLC dvrsi vrilmişir Lir zamala dğişmy LZD sismi dirasiyl dklmlrd yararlaarak i buluuz C v i L R v İşar v Sismlr 9

30 Örk 0 Durum dklmlri il dvri akımlarıı plamıı yazarsak: ürvi alıırsa; Furir döüşüm özlliğid; İşar v Sismlr 30 i i d v v L d v v d C R v 0 0 v L v L v d d C v d d C v d d R i i w LC w R L w LC i R wl LC w LC w i

31 Lir Sismi Siüsidal Cvabı Trasr ksiyu la aşağıdaki gibi bir sismi girişi siüzidal bir işar uygulası x Siw0 is çıkış işarii spkrumuu bulalım X Y Y X X Y Y İşar v Sismlr 3

32 Lir Sismi Siüsidal Cvabı Lir zamala dğişmy sismi rasr ksiyuu özlliğii krar haırlarsak: bu dğrlri kullaarak: buluur İşar v Sismlr 3 d d Y y w w w w y 0 0 Arg Arg w Arg w Arg y Arg w Arg w y Arg w Si y

33 Lir Sismi Siüsidal Cvabı Suç larak; giriş işari bir siüzidal is, lir zamala dğişmy sismi çıkış işari gliği v azı a bağlı la bir siüzidal işarir Eğr lir zamala dğişmy sismi girişi priydik işar uygulaır is, bu durumda giriş işari Furir Srisi açılır v giriş işari siüzidal işarlri plamı şklid ld dilir w 0 v v T C C C Csw ArgC 0 Lir zamala dğişmy sismi rasr ksiyu; y C 0 Arg Arg 0 is sismi çıkışı; C Cs w ArgC Arg ld dilir İşar v Sismlr 33

34 Örk 05 Alçak gçir bir RC dvrsid R=0K v C=,59F lsu Sismi girişi v i Cs 0 uyguladığıa gör, çıkış işarii buluuz R v i C v İşar v Sismlr 3

35 Örk 05 RC alçak gçir ilri rasr ksiyu i wrc larak bulumuşu i Yl : Lir zamala dğişmy sism siüzidal işari vabıda buluabilir y 0 Cs w 0 0,590 R 9 0 Arg Arg wc Cs0 g İşar v Sismlr 35

36 Örk 05 Yl : İşar v Sismlr 36 Y y Y F Cs v i i 0 0 wrc Y i RC RC Y 0 0 Y

37 Örk 05 Yl : İşar v Sismlr Y 0 0 Y Y y F Cs Cs y

38 Örk 06 Aşağıda şkild vril v işari rasr ksiyu larak vril sismd ililiyr Giriş işarii spkral güç yğuluğuu v rms dğrii buluuz Sismi çıkışıdaki işari rms dğrii buluuz v - -/ / -7/ 7/ İşar v Sismlr 38

39 Örk 06 İşar v Sismlr 39 v w C v Si Si T Si T A C Si v Cs Cs Cs Cs v vl R v vl v v rms

40 Örk 06 İşar v Sismlr Si 5 5 Si Si Y Y

41 Örk 06 8 y Cs Cs3 Cs R Cs Cs3 Cs larak buluur Cs0 8 Cs0 Cs0 0 R 0 y 07 vl 7 35 y rms y vl İşar v Sismlr

42 Örk 07 Şkildki lir zamala dğişmy sismi d Siw Si3w h, d,, h 3 lduğua gör ; i buluuz v çiziiz w / h u Sismi h sii buluuz 3 x Siw Cs w lduğua gör y yi buluuz x + x x 3 h h 3 h - h x y İşar v Sismlr

43 Örk 07 Furir döüşüm özlliklrid lduğuda buluur İşar v Sismlr 3 wx x d d X x F F Si A Si Si Siw m M A A w wm m d d Siw d d h F

44 Örk 07 x + x x 3 h h 3 h Çıkış işarii zama düzlmidki iadsi; x h * x x x h * x * h x x * h h x y y x3 * h ld dilir h * x h * x * h * h * h y 3 İşar v Sismlr

45 Örk 07 Frkas düzlmid is; ld dilir Trasr ksiyu da; İşar v Sismlr 5 3 X X Y 3 X Y Si Si Si h F w u h F

46 Örk 07 İşar v Sismlr 6 w 6 3 w 3 X Y w / 3 w /

47 Örk 07 3 lduğuda çıkış işari; İşar v Sismlr 7 w Cs w Si x X X Y / w Y / w Y / / Y

48 Örk 07 İşar v Sismlr 8 Y y w w F Cs y w

49 Kısa Sıav Aşağıda vril sismi çıkışı y yi buluuz v çiziiz İşar v Sismlr 9

50 Kısa Sıav Cvabı İşar v Sismlr 50

51 Kısa Sıav Cvabı İşar v Sismlr 5