Ekonometri. Eylül Sınavın toplam süresi 150 dakikadır.

Transkript

1 TCMB Araşırmacı Yazılı Meslek Sınavı Ekonomeri Eylül 202 Sınavın oplam süresi 50 dakikadır.. [Toplam 2 puan] Bir araşırmacı, günlük ABD doları/türk lirasının zaman içerisindeki değişimini modellemek amacıyla, arası günlük verileri kullanarak, oplam 950 gözlem ile, önce geiri sonra volailie modeli ahmin emişir. İlk aşamada ekeki regresyon denkleminde sunulan birinci dereceden ooregresif bir (AR()) modeli ahmin edilmişir. r = 0 + r + () r : $ / TL gunluk değişim, ε : rassal (esadüfi) haa eriminin normal dağıldığı varsayılıyor. α α ε Elde edilen haa erimlerinin karesinin zaman içinde nasıl değişiğini modellemek için ise 2 numaralı denklemde sunulan GARCH(,) modeli ahmin edilmişir (2) = + + ν σ β β ε β σ Tablo : Dolar/TL Döviz Kurunun Zaman İçinde Değişen Volailie Tahmin Sonuçları (AR()-GARCH(,)) kasayı Sd.haa -isaisiği olasılık değeri ˆα 0 0,0025 0, ,425 0,0006 ˆα 0,3934 0,62 3,368 0,0008 ˆ β 0 0, ,0000 4,000 0,00 ˆ β 0, ,0220 6,594 0,00 ˆ β 0, , ,6 0,00 2 Volailie denkleminden elde edilen 2 R =0,02, en yüksek olabilirlik isaisiği ise 405'dir. a. [2 puan] Kısaca 2 numaralı denklemde sunulan volailie modelini yorumlayınız. Modelin kasayılarının isaisiksel anlamlılıklarını sınayın. b. [2 puan] Araşırmacı aynı modeli kullanarak örnek küle dışı (ou-of-sample) günlük volailie öngörüsü elde emek isiyor. Eğer 950. gözlem için Dolar/TL geirisindeki arık erim 0,009 ve volailie 0,000 ise (örnek olarak 2 ˆ ε 950 = ve σ 950 = ), 95. gözlem için volailie ahmini kaçır? Bu bilgiler ışığında örnek küle dışındaki 952., 953., 954. ve 955. günlerin volailielerini nasıl öngörebiliriz?

2 c. [2 puan] Yukarıdaki GARCH(,) denklemini kullanarak dinamik bir volailie öngörü (volailiy forecasing) formülü ürein. Bu dinamik denklemi kullanarak 0, 20 ve 00 gün sonraki volailie öngörü değerleri nasıl ahmin edilebilir? d. [2 puan] Volailienin durağan olmaması ne demekir ve durağan olmayan volailie modelinden elde edilen ahminler araşırmacı için ne ifade eder? GARCH(,) yönemi ile yukarıda sonucu elde edilen volailie öngörüleri 'durağan' (saionary) mıdır? Volailieyi durağan hale geirmek için, GARCH(,) modeli paramere ahminlerinde ne ür bir kısı kullanmamız gerekir? e. [2 puan] Araşırmacı döviz kuru piyasasına yönelik haberlerin 'asimerik' ekisini ölçebilmek için ekeki modeli ahmin emişir. σ = β + β ε + β σ + γ S ε, (3) 0 2 S ise bir kukla değişkenidir öyle ki, eğer ε 0 ise S = ε > 0 ise S = 0 Buna göre elde edilen sonuçlar Tablo 2 de sunulmuşur. Tablo 2: Asimerik GARCH(,) Modeli kasayı Sd.haa -isaisiği olasılık değeri ˆα 0 0, , ,07 0,0022 ˆα 0, ,79 3,44 0,0006 ˆ β 0 ˆ 0, ,0000 3,99 0,00 β 0, ,0278 5,825 0,00 ˆ β 0, , ,74 0,00 2 ˆ γ 0, ,022287,233 0,279 Yukarıdaki abloya göre döviz kuru hakkında bir gün önce gelen haberlerin negaif ya da poziif olmasının volailieyi nasıl ekilediğini yorumlayabilir misiniz? Bu ekinin kur volailiesine 'asimerik bir haber ekisi' yaraıp yaramadığını isaisiksel olarak nasıl sınayabiliriz? Sorunun a şıkkı nda kullandığımız sonuçları kullanarak elde eiğiniz volailie öngörüleri ile yukarıdaki "asimerik GARCH" denkleminden elde eiğiniz volailie öngörüsü arasında nasıl bir fark görüyorsunuz? f. [2 puan] Böyle bir negaif haber ekisinin isaiksel olarak anlamlı olmasının TCMB para poliikası açısından önemi ve yansımaları neler olabilir? 2. [Toplam 8 puan] Bir araşırmacı Okun Kanunu (Okun (962)) incelemek üzere işsizlik (E) ve GSMH verilerinden üreilen ekonomik büyüme (B) verilerini kullanarak aşağıdaki sonuçları elde emişir. 2

3 ^ E = B B B 2 _ isa (2.34) (6.2) (5.33) (2.34) E = işsizlik işsizlik B = 00 x(( GSMH GSMH ) / GSMH R 2 = 0.8 Gözlem sayısı 96, arası çeyreklik ABD verileri kullanılmışır. Durbin Wason (DW)=2.2 ) (4) a. [2 puan] (4) numaralı denklemde sabi erimi ekonomik olarak nasıl yorumlayabiliriz? Sonuçlara göre, yukarıdaki çalışmada çoklu doğrusallık sorunu (mulicollineariy) olabilir mi? Bu sorun ekonomerik modellemenin sağlıklılığı açısından ne gibi sorunlara yol açar? b. [3 puan] Bu analize göre ekonomik büyüme ile isihdam ilişkisi hakkında ne ür çıkarımlar elde edebilirsiniz? Son dönemde ABD ekonomisi hakkında yapılan en önemli eleşiri, ekonominin belirli bir büyüme göserse de bu büyümenin isihdama yansımadığı eleşirisidir. Yukarıdaki denklemi ve sonuçlarını bu bağlamda arışabilir misiniz? Şu anda %8'lerde olan ABD ekonomisindeki işsizlik oranının %5'lere gelmesi için ne kadar bir süre ve ne kadarlık bir büyüme gerekiğini yukarıdaki denklemden çıkabilir miyiz? c. [3 puan] Okun Kanunu üzerine yapılan çalışmalardan birinde, yukarıdaki modeldeki bağımsız değişken olarak kullanılan büyüme değişkeni yerine, milli gelir ve poansiyel gelir farkından oluşan "çıkı açığı" (oupu gap) değişkeni kullanılmışır. Bu alernaif modelden elde edilen regresyon kasayılarının yönü ve işarei ile a şıkkı ndaki modelden elde edilen kasayı nasıl bir farklılık göserebilir? Federal Reserve Bank arafından uygulanan para poliikasına yön vermesi açısından, 4 numaralı denklem mi, yoksa bu alernaif yaklaşım mı daha faydalıdır? Tarışınız. 3. [Toplam 2 puan] Enflasyon, GSMH ve para arzı arasındaki ilişkiyi irdelemek iseyen bir araşırmacı Vekör Ooregresyon yönemi kullanmakadır. Bu makro verilerin y,, y2,, y3, biçiminde göserildiği durumda gecikmeli doğrusal VAR modeli (VAR()), ekeki gibi yazılabilir: y = a y + a y + a y + ε, 2 2, 3 3, y = a y + a y + a y + ε 2 2, 22 2, 23 3, 2 y = a y + a y + a y + ε 3 3, 32 2, 33 3, 3 (5) y y 2 = enflasyon = GSMH y3 = para arzı Denklemin ekeki mariks halinde yazılmış hali ise şu şekildedir. 3

4 y = Α y + ε (6) y y, ε, = y, ε = ε y 3, ε 3, 2, 2, a a a Α = a a a a3 a32 a33 a. [2 puan] VAR meodolojisinin sandar eşanlı çoklu denklem sisemine (simulaneous equaions sysems) göre üsünlükleri nelerdir? b. [2 puan] (6) numaralı denklem arası aylık Türkiye verileriyle ahmin edilmeke ve şu ahmin sonuçları elde edilmekedir: yˆ = Αˆ y (7) Α ˆ = A mariksinin simerik olmamasının nedeni nedir? Bu mariksin ilk saırının ikinci süununda elde edilen VAR kasayısı ekonomik olarak nasıl yorumlanabilir? c. [4 puan] (7) numaralı denklem ahminine göre, para arzı değişkenindeki bir birimlik beklenmeyen şokun üm VAR sisemi üzerine olan ekisi 4 ay sonra nasıl yayılmakadır? Bu gecikme düzeyinin para poliikası bağlamında önemi nedir? d. [4 puan] Kullanılan VAR siseminde para arzı ile enflasyon arasında bir Granger Nedenselliği olup olmadığı sınanmakadır. Bu es için yukarıdaki denklemlerin ve sonuçlarının ne şekilde kullanılacağını aşama aşama yazar mısınız? Eğer enflasyon ile para arzı arasında bir Granger nedenselliği mevcusa bunu ekonomik olarak nasıl yorumlayabiliriz? 4. [Toplam 8 Puan] Okay, Bayar ve Sarıdoğan (202) çalışmasında, arası aylık verilerle Türkiye ekonomisi için, reel efekif döviz kurunun logariması (LREER) ve GSYİH'nin logarimasının (LGDP), Cari İşlemler Dengesi (CAB) değişkenleri kullanılmışır. Tüm değişkenler ayı 00 olacak şekilde endekslenmiş, CAB değişkeninin logariması alınmamışır. Analizde öncelikle kullanılacak zaman serilerinin durağan (saionary) olup olmadığı es edilmekedir. Sandar durağanlık esi olan ADF (Augmened Dickey Fuller) es isaisikleri Tablo 3 e sunulmakadır. Model: CAB = f ( LREER, L GDP ), 4

5 Tablo 3: Durağanlık Tes Sonuçları (Sayılar olasılık değerlerini gösermekedir.) ADF Tesi Düzey Birinci Fark Değişkenler Trend ve Sabi Sabi CAB 0,0542 0,000 LREER 0,0207 0,0000 LGDP 0,6554 0,0000 a. [2 puan] Normal şarlarda, LREER'in ve LGDP'nin CAB üzerinde nasıl bir ekisi olması beklenir? LREER arması CAB'yi nasıl ekiler? Aynı şekilde, LGDP değişiğinde CAB'ın nasıl değişmesi beklenir? b. [2 puan] Bu üç değişken için ADF es sonuçlarına bakarak nasıl bir sonuca varılmakadır? Durağan olmayan zaman serileri ile yapılan modellerde sandar ekonomeri varsayımları ne ür sorunlar yaşayabilir? c. [2 puan] Bu ilişkiden yola çıkarak eşbüünleme (co-inegraion) analizi nasıl gerçekleşirilebilir? d. [2 puan] Bu analizden yola çıkarak bir "haa düzelme" ("error correcion") analizini yapabilmek için nasıl bir dinamik model yazılabilir? Bu modeli yazıp kasayılarının nasıl yorumlanacağını arışabilir misiniz? 5. [Toplam 0 puan] Bir ekonomide uzun dönemli poansiyel çıkı büyümesinin yüzde 2 olduğu bilinmekedir. Bu ekonomide yılları arası çeyreklik veriler kullanılarak konu fiyalarının konu yaırımlarına ekisinin anlaşılması için şu model ahmin edilmekedir: log(konu_yaırım )=A 0 + A log(konu_yaırım - )+ A 2 inf_konu + A 3 inf_konu - +u (8) log(konu_yaırım ) doğrusal rendden arındırılmış konu yaırımlarının çeyreklik değerini, inf_konu ve inf_konu - konu fiyalarındaki çeyreklik arış oranlarını gösermekedir. konu_yaırım* ve inf_konu* ise konu yaırımlarının ve konu fiyaları çeyreklik enflasyonunun uzun dönem denge değerlerini gösermekedir. Konu fiyalarının konu yaırımlarına ekisini anlamak için aşağıda ahmin sonuçları sunulan iki alernaif model arasında seçim yapılması gerekmekedir: Tablo 4: Konu Yaırımlarının Fiyalara Duyarlılığına İlişkin Alernaif Model Tahminleri: Model Model 2 kasayı Sd.haa kasayı Sd.haa log(konu_yaırım - ) 0,600 0,20 0,800 0,00 inf_konu 3,400,000 3,600,00 inf_konu ,580,050 Sabi 0,00 0,040 0,003 0,050 Gözlem sayısı

6 a. [3 puan] Her iki modeli kullanarak konu fiya enflasyonun kalıcı bir biçimde yüzde armasının uzun dönemli konu yaırım eğilimine ekisini hesaplayın. b. [3 puan] (a) şıkkında bulduğunuz sonuçlar her iki model arasındaki seçiminizi ekiler mi? Nedenleriyle arışınız. c. [4 puan] Her iki modelin ahmin sonuçlarına bakıldığında, (b) şıkkına verdiğiniz yanıı desekleyen ya da bu yanıla çelişen başka bir bulgu var mı? Soruya verdiğiniz yanıan dinamik modellere ilişkin ne ür bir sonuç çıkarabiliriz? Tarışınız. 6. [5 puan] Çalışanların gelir vergisi öncesi kazançlarının X, vergi sonrası kazançlarının Y olduğu bir ekonomide, Y ve X arasındaki ilişki şu şekildedir: = (9) Yıllara göre değişkenlik göseren kazançlar (X), oralama değerine ve varyansına sahipir. a. [3 puan] Yukarıdaki (9) numaralı denklemi yorumlayınız ve vergi sonrası kazançların beklenen değerini ( ) ve varyansını hesaplayınız. Bu modelin yılları arası yıllık oralama kazanç verileri ve En Küçük Kareler (OLS) yönemi kullanılarak ahmin edilmesinden şu paramere değerleri elde edilmişir: = (0) =0.89, = ( )=02, = ( )=000, ( )= b. [2,5 puan] X değişkenin Y üzerine ekisini ahmin eden paramerenin sandar haasını bulunuz. c. [2,5 puan] Eğim parameresinin sandar haa büyüklüğüne eki eden fakörleri beliriniz. d. [4 puan] Yukarıdaki veri seinde X değerleri yerine X = X verilmiş ve Y değişkeni ile X arasındaki ilişki (Y=a +b X +u) En Küçük Kareler (OLS) yönemi kullanılarak ahmin edilmişir. Bu durumda a ve b paramerelerine karşılık bulunacak değerleri ve R değerini hesap ediniz. e. [3 puan] Yukarıdaki (0) numaralı modelde (Y=a+bX+u ) haa erimi sıfır oralama değerine ve σ varyansına sahipir. Verilerin incelenmesi sonucu X değerleri için bir ölçüm haası olduğu espi edilmişir. Haalı ölçülen oralama kazançları Z değişkeni ile ifade edersek, Z ve X değişkenleri arasındaki ilişkinin i gözlemi için Z =X +w şeklinde olduğunu varsayalım. Bu ilişkide ölçüm haasını ifade eden w sıfır oralama değerine, σ varyansına sahip olup w ölçüm haasının dağılımının X ve u dan bağımsız olduğunu varsayalım. 6

7 Bir araşırmacının Z değişkenini kullanarak elde edeceği ahmini b paramere değeri ile gerçek b değeri arasındaki ilişki nedir? Z değişkeni kullanılarak elde edilecek b paramere ahmininin, σ varyansının σ varyansına kıyasla büyümesi ile ne şekilde değişeceğini beliriniz ve bu sonucu yorumlayınız. 7. [5 puan] 04 birey hakkında yaş (YAŞ), yaşın karesi (YAŞ ), kaç yıllık eğiime sahip olduğu (EĞİTİM), ve saalik ücreler (ÜCRET) hakkında veri bulunmakadır. Bu veri yardımıyla aşağıdaki modeller ahmin edilmişir: () Ü = Ğİ İ +.00 Ş 0.0 YAŞ (.50) (0.25) (0.25) (0.005) =0.25, = =00 (2) Ü = Ğİ İ (.50) (0.35) =0.20, = =00 Paranez içindeki sayılar sandar haaları ifade emekedir. a. [2,5 puan] () numaralı model sonuçlarını yorumlayınız. Eğiim düzeyi veri iken, hangi yaşa ücreler en yüksek seviyeye çıkmakadır? b. [2,5 puan] "Model ()'deki YAŞ ve YAŞ değişkenlerinin ücreler üzerindeki oraklaşa (join) ekileri sıfırdır." önermesini es ediniz. (F(2, 00)= 3.) c. [2,5 puan] Yukarıdaki modelin En Küçük Kareler yönemi ile ahmininde YAŞ ve YAŞ değişkenlerinin modele dâhil edilmemesinin sonuçlarını arışınız. d. [2,5 puan] Yukarıdaki () numaralı modelde EĞİTİM değişkeninin içsel (endojen) bir değişken olmasından endişe edilmekedir. Bu içsellik problemini ekonomerik olarak anımlayınız. e. [5 puan] İçsellik problemini çözmek amacıyla bireylerin babalarının eğiim seviyesinin (BEĞİTİM) bir araç değişken olarak kullanılması önerilmekedir. İçsellik problemini çözebilmesi için BEĞİTİM değişkeninin sağlaması gerekli koşulları beliriniz. Bu koşulların sağlanmasında doğabilecek problemleri arışınız. 8. [0 puan] PISA esleri 5 yaşındaki öğrencilerin maemaik, fen ve okuma alanlarındaki becerilerini ölçmeye yönelik uluslararası bir esir. Maemaik esinde okulların oralama başarısını (M ) araşıran bir ekonomis, oralama başarıya öğrenci başına düşen öğremen sayısı (S ) ile öğrenci başına velilerce yapılan eğiim harcamalarının (P ) ekisini incelemekedir. Araşırmacı i okulu için = (3) 7

8 şeklinde bir hipoez sunmuşur. Bu modelde u esadüfi değişkeni oralaması 0 ve sabi varyansa sahip (σ ) bir dağılımdan gelmeke ve En Küçük Kareler yönemindeki ilgili varsayımları sağlamakadır. Ülke çapında okul bazında verilere ulaşamayan araşırmacı (3) numaralı model yerine il bazında veriler kullanarak aşağıdaki alernaif modeli kullanmak zorundadır: = (4) (4) numaralı modeldeki değişkenler (3) numaralı modeldeki değişkenlerin il bazında oralamalarına karşılık gelmekedir. Her ilde farklı sayıda okul bulunmaka ve j ilindeki okul sayısının n olduğu bilinmekedir. a. [2 puan] Yukarıdaki (4) numaralı modelin En Küçük Kareler yönemi ile ahmin edilmesinin doğuracağı problemi arışınız. b. [4 puan] Bu problemi çözmek amacıyla (4) numaralı model ne şekilde değişirilmelidir? c. [4 puan] (4) numaralı modele uygulanacak değişikliğin niçin daha başarılı bir ahmine yol açığını arışınız. 9. [0 puan] Ev fiyalarının yıllık arış hızının (p), ücrelerin yıllık arış hızıyla (w) bağlanılı olduğu hipoezi = + + (5) modeli ile ifade edilmekedir. Öe yandan ücre arış hızının da p'den ve o şehirdeki işsizlik oranından (U) ekilendiği düşünülmekedir: = (6) a. [2,5 puan] Model (5)'in En Küçük Kareler yönemi ile ahmin edilmesinin doğuracağı sonuç nedir? kasayısının ahmin edicisini (esimaor) elde ederek göseriniz. b. [2,5 puan] Yukarıdaki denklemlerin sıra koşuluna göre (order condiion) belirlenebilme durumunu arışınız. c. [5 puan] İkinci modelde ücre arışını ekileyen bir başka fakörün çalışanlar arasında gözlenen sendikalaşma oranı ( ) olduğu belirlenmiş ve model = (7) şeklinde genişleilmişir. İki Aşamalı En Küçük Kareler yönemi ile b kasayısının nasıl ahmin edileceğini açıklayınız. İki aşamalı yönem b kasayısının ahmininde sadece U ve S değişkenlerinden birisini araç değişken olarak kullanan yöneme ercih edilmeli midir? Neden ya da neden değil? Tarışınız. 8

9 TCMB Araş rmac Yaz l Meslek S nav Makro Ikisa Eylül 202 S nav n oplam süresi 50 dakikad r. B IR INC I BÖLÜM Aşa¼g daki sorulara k sa cevaplar veriniz (Toplam 30 puan/önerilen süre 30 dakika).. (4 puan) Kapal bir ekonomide beklenmedik bir şekilde önemli bir eknolojik ilerleme yaşanm ş r (örn. bilgisayar n icad ). Bu gelişmenin sonucunda ekonomideki ziksel sermayenin ürekenli¼gi arm ş r. Gerçekleşen bu ürekenlik ar ş n n geleceke de devam edece¼gi öngörülmekedir. Verilen bu bilgiler do¼grulusunda, bu ekonomideki güncel asarrufun, ya r m n ve reel faizin nas l ekilenece¼gini ar ş n z. 2. (4 puan) Işçi ücrelerinin vergilendirilmesinin aran oranl (progressive) bir vergi sisemi ile gerçekleşirildi¼gi küçük aç k bir ekonomi düşününüz. Bu ekonomideki hüküme var olan gelir vergisi sisemini oplam vergi has la de¼gişmeyecek şekilde sabi oranl ükeim vergisi ile de¼gişirmeyi düşünmekedir.yeni vergi düzeninde işçiler hiçbir gelir vergisi ödemeyecek, yaln z ükeimlerinin belirli bir pay kadar ükeim vergisi ödeyeceklerdir. Bu poliika de¼gişikli¼ginin uzun vadede işgücü ve sermaye birikimi üzerindeki ekilerini de¼gerlendiriniz. 3. (3 puan) Cari aç ¼g olan küçük aç k bir ekonomi düşününüz. Cari aç ¼g direk olarak ulusal asarrufu ekileyerek azalacak bir mali poliika öneriniz. Cari aç ¼g direk olarak ulusal ya r m ekileyerek azalacak bir mali poliika öneriniz. Bu poliikalar n cari aç ¼g neden azalaca¼g n k saca aç klay n z. Bu iki poliikay üreim üzerindeki uzun vadeli ekileri aç s ndan k saca karş laş r n z. 4. (3 puan) Ikinci Dünya Savaş sonras nda savaşa dahil olmuş bir çok ülke çok yüksek kişi baş na GSYH büyüme h zlar elde emişler ancak bu büyüme h zlar kal c olmam ş r. Bu gözlemler Solow modeli çerçevesinden aç klanabilir mi? 5. (3 puan) Süregelen mali kriz ile birlike bir çok ülkede poliika faizleri s f r düzeyine inmişir. Bu ülkelerde en asyon beklenisinin yükselmesinin ikisadi faaliyei azalmas m yoksa ar rmas m beklenir? Neden? 6. (4 puan) Sonsuz vadeli bonolara konsol (consol/perpeuiy) denir. Anaparas n asla geri ödemeyen bir bononun k ymei var m d r? Eger var ise dönemsel faizin %0 oldu¼gu ve ebediyen bu düzeyde kalmas beklenen bir oramda %3 dönemsel kupon oran olan 00 lira nominal de¼gerli bir konsolun ya ne olacak r? Bono iskonolu ise bu de¼ger ne olacak r?

10 7. (3 puan) Türkiye de cari aç ¼g n ihraca azald ¼g için ve ihala ar ¼g için yükseldi¼gi iki durum düşününüz. Cari aç ¼g n hangi nedenle arm ş oldu¼gu devlein büçe dengesi bak m ndan önemli midir? Argüman n z n dayand ¼g varsay mlar aç kça belirerek k saca ar ş n z. 8. (6 puan) Maliye poliikas n n emel amac n n mümkün oldu¼gunca az vergi oplamak ve mümkün oldu¼gunca fazla harcama yapmak, para poliikas n n amac n n ise en asyonu düşük düzeyde konrol emek oldu¼gu bir ekonomi düşününüz. Maliye poliikas bak m ndan büçe k s şimdiki de¼gerler cinsinden uumal, yani vergi ve senyoraj gelirlerinin şimdiki de¼geri harcamalar n şimdiki de¼gerine eşi olmal d r. Bu ekonomide Maliye poliikas önce belirlenir ve para poliikas bunu veri kabul ederse (a) en asyon arzu edilen düzeyde konrol edilirse denge hakk nda ne soyleyebilirsiniz? (b) dengedeki en asyon hakk nda ne söyleyebilirsiniz? E¼ger para poliikas önce belirlenir ve maliye poliikas bunu veri kabul ederse (c) dengedeki maliye poliikas hakk nda ne söyleyebilirsiniz? E¼ger maliye poliikas vergi gelirlerinin şimdiki de¼geri harcamalar n şimdiki de¼gerine eşi olacak şekilde yap l yor, para poliikas ise en asyonu sabilize emeye çal şm yor (Taylor prensibi sa¼glanm yor) ise (d) dengedeki ya düzeyi hakk nda ne söyleyebilirsiniz? IK INC I BÖLÜM Aşa¼g daki sorular yap ¼g n z maemaiksel işlemlerin ard ndaki ikisadi düşünceyi de aç klayarak yan lay n z. Sorular n her ikisini de yan lay n z. Sorular n puan de¼gerleri yanlar nda belirilmişir (Toplam 50 puan/önerilen süre 90 dakika). 9. Aşa¼g da arif edilen çak şan nesiller modelini de¼gerlendiriniz. Zaman ayr k (discree) ve zaman ufku sonsuzdur. Bu ekonomide her dönem dayan ks z bir ükeim mal vard r. Ilk yaşl nesil ( = de varolan yaşl lar) d ş ndaki üm ekonomik ajanlar iki dönem yaşarlar. Nüfus ar ş s f rd r ve bir nesilin üm bireyleri ekonomik olarak ek ipir. c y ve c o+ nesilinin bir üyesinin s ras yla gençken ve yaşl yken ükeim mikarlar n gösersin. w y = w ve w o+ = w 2 de s ras yla bu kişinin gençken ve yaşl yken donan m mikarlar n (endowmen) gösersin. Bu kişinin fayda fonksiyonu da u (c y ; c o+ ) = ln c y + ln c o+ olarak verilsin. Ilk yaşl nesilin bir üyesinin de fayda fonksiyonu v 0 (c o ) = ln c o olarak verilsin. Bu kişinin de = deki donan m mikar w 2 olsun. Bu ekonomide ilk yaşl nesilin her bir üyesi, donan mlar n n yan s ra, para olarak kullanabilecekleri m ade ek ip bir varl ¼ga sahip olsunlar. Bu varl k sonsuza kadar dayan kl olsun ve zamanla mikar nda bir ar ş olmas n. Bu 2

11 varl ¼g n an ndaki ya o zaman dilimindeki ükeim mal cinsinden q() olsun. Her ajan n poziif mikarda paraya sahip oldu¼gu bir denge parasal denge olarak adland r ls n. a. (7 puan) nesilinden genç bir ajan n para alebini q() ve q(+) cinsinden üreiniz. b. (0 puan) w 2 = 0 ve w > 0 olsun. Bu ekonomideki dura¼gan parasal dengeyi yukar da verilen paramereler cinsinden bulunuz. c. (8 puan) w 2 > w oldu¼gu durumda bu ekonomide dura¼gan parasal bir denge yokur. Bu gözlemin ikisadi sebebini aç klay n z. 0. Bir ekonomideki ek ükeicinin fayda fonksiyonunun U = X i ln C +i i=0 oldu¼gunu varsay n z. Ekonomideki üreim fonksiyonu ve sermaye soku K nin de¼gişimi Y = K K + = Y C ile verilmekedir. rassal bir ürekenlik parameresidir. a. (2 puan) Bu modelde sermayenin aş nma oran na ilişkin yap lm ş olan z mn varsay m nedir? b. (4 puan) Tükeicinin opimal ükeim paikas n bulmak için gereken ençoklama denklemini (Bellman denklemini ya da uygun başka bir yönemi kullanarak) yaz n z ve opimalie koşullar n bulunuz. c. (5 puan) Buldu¼gunuz Euler denklemindeki K eriminin neden genelde bu denklemde bulunan brü faiz oran olarak düşünülebilece¼gini k saca aç klay n z. d. (5 puan) (b) ş kk nda buldu¼gunuz opimalie koşullar n n C = ay formunda bir ükeim fonksiyonu ile sa¼glanaca¼g n varsay p a y model paramereleri cinsinden bulunuz. e. (9 puan) Sermaye sokunun logarimas n k +, üreimin logarimas n y, eknoloji düzeyinin logarimas n göseriyor olsun. k + ve y + i göseren denklemleri bulunuz. + = + " + ise dura¼gan durumdan başlayarak " un bir defa daha sonra hep 0 oldu¼gu bir seferlik bir ürekenlik şokunun üreim üzerindeki ekilerini bulunuz ve gra ¼gini çiziniz. ÜÇÜNCÜ BÖLÜM Aşa¼g daki konu hakk nda bir sayfay geçmeyen bir ar şma yaz n z. (20 puan/önerilen süre 30 dakika) (No: Bu soruya verilecek cevab n de¼gerlendirmesinde menin ikisadi düşünceyi do¼gru kullanmas, içsel uarl l ¼g, ak c l ¼g ve ifade gücü emel ölçü olarak al nacak r.) 3

12 . En son oplan s nda ABD Merkez Bankas üçüncü bir ur mikarsal genişleme (quaniaive easing) yapma karar alm ş r. Merkez bankas poliika faizinin s f r oldu¼gu bir durumda para poliikas n n reel ekonomiye nas l eki edebilece¼gini do¼gru erminoloji ve ikisadi eorik çerçeveleri kullanarak ar ş n z. 4

13 TCMB Araş rmac Yaz l Meslek S nav Maemaiksel Ikisa Eylül 202 S nav n oplam süresi 50 dakikad r.. (2 puan) Bir rma iki parner araf ndan yöneilmekedir. Firman n oplam geliri iki parnerin oraya koydu gu eforun (eme gin) fonksiyonu olarak verilmişir. Parnerlerin efor seviyeleri x ve y olarak göserilmeke ve [0; 4] aral g ndan seçilebilmekedir. Firman n oplam gelir fonksiyonu ise şu şekilde verilmişir: (x; y) = 2(x + y + 2 xy) Parnerlerin efor sarfemeken kaynaklanan maliyeleri s ras yla x 2 ve y 2 olarak ifade edilmekedir. Parnerler oplam geliri eşi olarak paylaşmakad r. Her parner faydas n (gelirden elde eikleri pay eksi eforun maliyei), di ger parnerin efor seviyesini gözlemlemeden, maksimize emek isemeke ve eş zamanl olarak bir efor seviyesi seçmekedir. (a) Bir parnerin di ger parnerin herhangi bir efor seviyesine karş seçebilece¼gi en iyi efor seviyesini belirledi gi fonksiyona en iyi epki fonksiyonu denir. Parnerlerin herbiri için en iyi epki fonksiyonlar x (y) ve y (x) bulunuz ve bu fonksiyonlar eksenleri x ve y olan bir düzlemde çiziniz. (b) Yukar da asvir edilen durum iki oyunculu bir oyun olarak düşünülebilir. Bu oyunda Nash dengesi şöyle an mlan r: (x ; y ) efor ikilisi Nash dengesidir e ger ve sadece e ger x ve y efor seviyeleri birbirlerine karş en iyi epki ise. Bu durumda Nash dengesi olan (x ; y ) efor ikilisini bulunuz. 2. (8 puan) Ali ek periyoluk bir ekonomide kendi ükeim problemini çözecekir. Bu ekonomide mikarlar x ve y ile göserilen iki mal

14 bulunmakad r. Bu mallar n yalar s ras yla p x ve p y ile göserilmekedir. Ali nin harcayabilece gi üm geliri I TL dir. Ali nin fayda fonksiyonu (x; y) 2 < 2 + için u(x; y) olarak aşa g daki formda (quasilineer) verilmişir: u(x; y) = x + ln y Ali büçe k s n gözönünde bulundurarak faydas n maksimize emek isemekedir. (a) Ali nin opimal ükeim (alep) fonksiyonlar x d (I; p x ; p y ) ve y d (I; p x ; p y ) yi bulunuz. Talep fonksiyonlar n n gelir de gişkeni I ya göre gra gini çiziniz. (b) Diyelim ki, Ali nin geliri I = 240 TL, x in ya p x = 2 olarak verilsin. Ayr ca, y mal n n arz e grisi şu şekilde verilmiş olsun: y s = + p y i. y mal n n denge ya n bulunuz. ii. Bu yalar ve gelirde, Ali nin faydas n maksimize eden x ve y de gerlerini hesaplay n z. Büçedeki çok küçük bir ar ş n marginal faydaya ekisini bulunuz (opimal nokadaki fayda de geri gelirdeki çok küçük bir ar ş ile ne kadar de gişir?). iii. Piyasada herhangi bir p ya nda ükeici ar g ers elep e grisinin al nda kalan oplam alan n p ya n n üsünde kalan k sm olarak an mlanmakad r. E ger üreici en az ade y üreebiliyorsa, bu durumda y piyasas nda denge ya ndaki ükeici ar g n hesaplay n z. iv. Diyelim ki, büçe k s n n yan nda x mal ndan 5 dan fazla üreilmemesi (ve dolay s yla ükeilememesi) ve y mal ndan en az 4 ade ükeilmesi gereki gi k s bulunmakad r. Yani büçe k s n n yan nda aşag daki eşisizlik k s lar vard r: x 5 y 4 Hangi k s (lar) ba glay c d r? Bu k s lar al nda opimal x ; y de gerlerini bulunuz. 2

15 3. (2 puan) Bir rma plasik oyuncak üremekedir. Firman n üreim fonksiyonu kullan lan plasik mikar k ve işgücü l ye ba gl olarak şu formda verilmekedir: f(k; l) = [minfk; 2lg] 2 Üreilen oyuncak mikar y = f(k; l) dir. Üreim fakörleri olan plasik ve işgücünün birim ya s ras yla p k ve p l ile göserilmeedir. (a) Yukar da verilen bilgileri kullanarak, y mikar nda oyunca g en ucuz şekilde üremenin maliyeini, üreilmek isenen oyuncak mikar (y) ve üreim fakörlerinin birim yalar (p k ; p l ) n n fonksiyonu C(y; p k ; p l ) şeklinde bulunuz. (b) Üreim fakörlerinin birim yalar (p k ; p l ) = (; ) olarak verilsin. Bu girdi yalar ile 4 ade oyunca g en ucuza üremenin maliyeini hesaplay n z. 4. (5 puan) Kay s zl k e grisi, ükeicinin seçim kümesi içinde nicelik olarak eş fayda sa glayan nokalar n biraraya geirilmesiyle oluşur. Tükeicinin, mikarlar x ve y ile göserilen iki üründen fayda sa glad g n varsayal m. Fayda fonksiyonu ise aşa g daki gibi verilsin: U(x; y) = 2x + minfx; yg + y: (a) Bu ükeiciye 2 birimlik fayda geiren üm (x; y) ikililerinin gra gini çiziniz. (b) Bir birim x ürünü 3 TL (p x = 3) ve bir birim y ürünü TL ise, 2 birim fayday en ucuza elde emenin maliyeini hesaplay n z. 5. (5 puan) Bir ükeci ve bir üreici rma bulunan bir ekonomi düşünelim. Tükeici, w ile göserilmeke olan saalik ücre oran yla (günde maksimum 24 saa) çal şmakad r. Çal şmakan elde ei gi gelir yan nda, ükeicinin hergün eline geçen 00 TL lik geliri vard r. Günlük oplam geliri maksimum 24:w + 00 dir. Tükeicinin fayda fonksiyonu ükeim c ve boş vaki l ye ba gl olarak şu şekilde verilmişir: u(l; c) = l:c Tükeimin ya p c = $ dir. Firma ise üreim fakörü olarak sadece işgücüne ihiyaç duymakad r. Günde L birim işgücü kulland g nda 3

16 (dikka edilirse L = 24 l), ürei gi ükeim mal mikar aşa g daki üreim fonksiyonu ile verilmişir: f(l) = 0 ln L Üreilen mal n ya p y = dir. Firma günlük kar n, ükeci ise günluk faydas n maksimize emek isemekedir. Tükeici, bu rman n bu ekonomide çal ş rabilece gi ek kişi ise, genel denge ücre oran w yi ve denge işgücü mikar L yi hesaplay n z. No: Bir pisayadaki denge ya ve denge da g l m (örne gin, işgücü piyasas ) şu özellikleri aş makad r: Denge da g l m (L ya da l) hem rman n hem de ükecinin problemini denge yaa çözer; denge ya ise o piyasadaki arz ve alebi eşiler. 6. (3 puan) Adile Han m ve Münir Bey urşucudur. Adile Han m n elinde 50 lire sirke ile 00 lire limon suyu; Münir Bey in ise elinde 50 lire sirke ile 300 lire limon suyu bulunmakad r. Adile Han m lire sirkeye 2 lire limon suyu kadar önem verirken (bir birim urşu yap m nda lire sirke kullanmak ile 2 lire limon suyu kullanmak aras nda kay s zd r); Münir Bey =2 lire sirke ile =2 lire limon suyunu kar ş rarak bir birim urşu yapmakad r (urşu yap m nda eşi mikarda sirke ve limon suyu kullanmakad r). Adile Han m ve Münir Bey yapabildikleri urşu mikar n ar rmak isemekedir. Yukar da anla lan durumu bilen Adile Han m ve Münir Bey in komşular Melek Han m sirke ve limon suyunun amam n onlardan alarak ekrar paylaş rmaya karar verir. Melek Han m n komşular n hiçbirisini (başlang çaki da g l mdaki durumlar ile k yasland g nda) musuz emeyecek şekilde sunabilece gi üm Pareo ekin sirke ve limon suyu da g l mlar n bulunuz. No: Bir sirke ve limon suyu da g l m Pareo ekin ise, başka bir da g l ma geçilmesi durumunda kişilerden en az birinin faydas azalacak r. 7. (5 puan) Bir h rs z 5 odal bir eve girmişir. H rs z ilk dör odaya her girişinde oda numaras n n 4 ka de¼gerinde eşya bulmakad r. (Örnek:.odada 4 TL, 2. odada 8 TL,...). Evin 5. odas nda uzak vard r. H rs z 5. odaya girdi¼ginde yakalanmaka di¼ger bir deyişle başka odaya 4

17 geçememeke ve hiçbir de¼gerli eşya alamamakad r. H rs z bir odadan di¼ger odaya geçerken kap lar kullanmakad r ve h rs z n bu kap lardan geçme ihimalleri ayn d r.(örnek: H rs z n. odadan 2. odaya geçme ihimali /2, 2. odadan 5. odaya geçme ihimali /3 dür). H rs z n ikinci odadan evi soymaya başlad ¼g durumda, yakalanana kadar oplayaca¼g eşyalar n beklenen de¼gerini hesaplay n z. ( Ipucu: H rs z yakalana kadar bir odaya bir kereden fazla u¼grayabilir. H rs z. odadan evi soymaya başlasayd oplayaca¼g eşyalar n beklenen de¼geri 42, 5. odadan evi soymaya başlasayd oplayaca¼g eşyalar n beklenen de¼geri 0 olacak.) 5