Dijital Fotogrametride Alana Dayalı Görüntü Eşleme Yöntemleri

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Dijital Fotogrametride Alana Dayalı Görüntü Eşleme Yöntemleri"

Transkript

1 Harita Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt:, No: 3, 9 (-33) Electroic Joural of Map Techologies Vol:, No: 3, 9 (-33) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR e-issn: Makale (Article) Abdullah VARLIK, Murat UYSAL, Fikret KARALAR 3, Z Cevdet CAN 4 İETT İşletmeleri Geel Müdürlüğü, İstabul Afyo Kocatepe Üiversitesi, Müh. Fak. Har. Müh. Böl, Afyo 3 Afyo Bayıdırlık Müdürlüğü, Afyo 4 Hacettepe Üiversitesi, Akara Özet Dijital Fotogrametri, e yei ve e hızlı gelişe fotogrametri alaıdır ve Bilgisayarla Görme (Computer Visio) ile pek çok presibi paylaşır. Görütü Eşleme, özellikle Dijital Fotogrametri ve Bilgisayarla Görmei aa araştırma kousu olmuştur. So yıllarda dijital fotogrametrii gelişmesiyle, dijital formdaki görütüler üzeride çerçeve işaretleri, yer kotrol oktaları ve bağlatı oktaları gibi hedefleri otomatik görütü eşleme tekikleriyle ölçümü, iyi bilie ve çok kullaıla bir işlem halii almaya başlamıştır. Buda başlıca sebep sağladıkları yüksek hız ve doğruluğu yaı sıra getirdikleri miimum operatör emeğidir. Görütü Eşleme yötemleri sayeside, aa ve zor aşama ola ortak alaları belirleip stereo modeli oluşturulması içi gereke ve operatörü görsel aktivitelerie dayaa elle yapıla işlemler yarı otomatik veya otomatik hale getirilmektedir. Geçmiş yıllarda, Görütü Eşleme içi çok çeşitli yaklaşımlar geliştirilmiştir. Uygu olalarda bazıları Elemaa ve Alaa Dayalı Görütü Eşleme yötemleridir. Bu yötemlerde fotoğrafları yöeltilmesi ve DTM oluşturmada kullaıla hassas ve uygu olaları Alaa Dayalı Görütü Eşleme yötemleridir. Alaa Dayalı Görütü Eşleme yötemleride Çapraz İlişki ve E Küçük Kareler Görütü Eşleme tekikleri sağladıkları kolaylık ve hassasiyet yöüde e çok kullaıla ve kabul edile tekiklerdir Aahtar Kelimeler: Dijital görütü eşleme, alaa dayalı görütü eşleme, karşılıklı ilişki, e küçük kareler Area Based Matchig Techiques For Digital Photogrammetry Abstract Digital photogrammetry is the ewest ad developig area which shares a lot of priciples with the computer visio. Image matchig is the basic research subject i digital photogrammetry ad computer visio. I recet years of developmet i Digital photogrammetry, measuremets of the frame symbols, groud cotrol ad tie poits with automatic image matchig techiques are bega to be well kow ad used processes. The mai purpose of this is the maximum speed accuracy ad miimum operator work. By the help of Image Matchig methods all of the processes, creatig the stereo models ad the processes which are based o visiual activities are replaced by semi automatic ad automatic procedures. I the previous years for matchig the image a lot of approaches are developed. Some of the suitable oes are Future Based ad Area Based Image Matchig techiques. The techiques of oretitatio of photographs ad formig DTM are o Area Based Image Matchig techiques. I the techiques of Area Based Image Matchig the Cross Correlatio ad Least Squares techiques are the most usefull ad acceptable techiques Keywords : Digital image matchig, area based image matchig, cross corelatio, least square matchig Bu makaleye atıf yapmak içi Varlık A., Uysal M., Karalar F., Ca ZC. Harita Tekolojileri Elektroik Dergisi 9, (3) -33 How to cite this article Varlık A., Uysal M., Karalar F., Ca ZC. Area Based Matchig Techiques For Digital Photogrammetry Electroic Joural of Map Techologies, 9, (3) -33

2 Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) -33. GİRİŞ Görütü eşleme dijital fotogrametri ve bilgisayarla görme alalarıdaki öemli araştırma koularıdadır. Bu yüzde çok çeşitli yaklaşımlar geliştirilmiştir. Bu yaklaşımları Şekle Dayalı Görütü Eşleme (Feature Based Image Matchig), Alaa Dayalı Görütü Eşleme (Area Based Image Matchig) ve İlişkisel Görütü Eşleme (Relatioal Image Matchig) yötemleri olarak üç şekilde sııfladırabiliriz. Dijital fotogrametri, otomatik fotogrametrik işlemeyle ilgilidir, verii ölçümü, aalizi ve yorumuu kapsar. Bu fotogrametrik işlem zicirii birçok adımı eşlemeye bağlıdır. Otomatik stereo yöeltmei yapılabilmesi ve sayısal arazi modeli oluşturma işlemleride görütü eşlemeye ihtiyaç duyulur. Otomatik stereo yöeltmei aa problemi bidirmeli iki görütüdeki eşleik oktaları bulmaktır. Problem geelde iki adımda çözülmektedir. Birici adımda, görütülerde örtüşe alalar bir kaba eşleme yapılarak belirtilir. İkici adımda bu işlemi çok hassas bir okta eşleme işlemi takip eder. Geelde birici adımda şekle dayalı görütü eşleme yötemleri, ikici adımda ise çok hassas ola alaa dayalı görütü eşleme yötemleri kullaılmaktadır.. GÖRÜNTÜ EŞLEMENİN TANIMI VE KULLANIM ALANLARI Dijital görütü eşleme, e azıda ayı mazarayı taımlaya iki veya daha çok dijital görütü arasıdaki ilişkiyi otomatik olarak kurar. Bu ilişkiyi oluşturmak içi birçok görütü eşleme yötemi geliştirilmiş ve kullaılmaktadır []. Dijital fotogrametri de amaç, dijital görütülerde e az isa katılımıyla veya 3 boyutlu topoğrafik ve tematik veri çıkarmaktır. Dijital fotogrametride, dijital görütüleri karşılıklı ve mutlak yöeltmesi aalitik fotogrametrii presipleriyle yapılır. Bu işlemi otomatik yapılabilmesi içi her iki bidirmeli görütüdeki ayı oktalar otomatik veya yarı otomatik olarak bulumalıdır. Bir stereo modeli oluşturulup, bu modeli yer kotrol oktalarıa göre yerleştirmek ve böylece isteile harita projeksiyo sistemii ortaya koymak içi gerekli yöeltme işlemlerii yapılması şüphesiz aalog ve aalitik stereo çizim aletleride olduğu kadar dijital fotogrametrik sistemlerde de zoruludur. Stereo modeli oluşturulması içi bir görütüdeki bir alaı, bir şekli veya bir oktaı diğer dijital görütülerde yerii araştırılması gerekir. Bu araştırma işlemie görütü eşleme deir. Görütü eşleme herhagi bir görütü aaliz işlemii heme heme tamamıda aahtar elemadır. Fotogrametrik işlem zicirii birçok adımı eşlemeye bağlıdır. Öreği yöeltmei yapılabilmesi içi bir görütüdeki yer kotrol oktaları ve bağlatı oktalarıı görütü eşleme ile diğer görütüdeki yerleri buluur. Ayrıca Sayısal Yükseklik Modelleri oluşturmak içi yeide görütü eşlemeye başvurulur [5]. 3. DİJİTAL FOTOGRAMETRİDE GÖRÜNTÜ EŞLEME YÖNTEMLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Görütü eşleme, so yıllarda dijital fotogrametri ve bilgisayarla görmede aa araştırma kousu olmuştur. Bu yüzde çok çeşitli yaklaşımlar geliştirilmiştir. Bular üç temel başlık altıda toplaabilir. Şekle Dayalı Görütü Eşleme Yötemleri Alaa Dayalı Görütü Eşleme Yötemleri İlişkisel Görütü Eşleme Yötemleri

3 Varlık A., Uysal M., Karalar F., Ca Z.C. Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) Şekle Dayalı Görütü Eşleme Bu yötemde her iki görütüde belli şekilleri çıkartılması gerekir. Eşlemede ikici adım bu şekiller arasıda yapıla eşlemedir. Birici adımda geellikle oktalar veya kearlar çıkartılır. Buu içi operatörler veya kear belirleyicileri kullaılır. İkici adımda referas görütü (model görütü) seçilir ve muhtemel eşleme oktalarıı geçici listesi meydaa getirilir. Bu işte elema iteliklerii bezerliğii alayabilmek içi Çapraz İlişki katsayısı kriter olarak kullaılmıştır. Çoklu çözümler olduğuda, buları tutarlılığı kotrol edilir ve e iyi çözüm seçilir. Değişik ölçü tutarlılıkları mevcuttur. E öemlileride biri paralaks büyüklüğüdür. Yükseklikler ve paralaksları yerel olarak çok az değiştiği varsayımı altıda belirli bir çözüm civardaki yerel çözümlerde biri ile çakışacaktır. Bu yötemi dezavatajları, şekil çıkartılması esasıda kaybola bilgii tekrar elde edilememesi, zayıf sıırlama yapmaları ve çok karışık algoritma gerektirmeleridir. Bazı yötemler piksel altı hassasiyeti sağlarlar, fakat Alaa Dayalı yötemleri hassasiyet düzeyie erişemezler []. 3. Alaa Dayalı Görütü Eşleme Bu yötemde temel fikir sol görütüdeki bir parçaı(ilişki peceresi) sağ görütüdeki karşılığıı bulumasıdır. Buu içi her iki parçaı f [u,v] ve f [u,v] gri değerleri karşılaştırılır. E öemli alaa dayalı eşleme yötemleri Çapraz İlişki ve E Küçük Kareler Görütü Eşlemesidir. Biricide her iki görütüde ayı büyüklükte ola iki parçaı f ve f gri değerleri arasıdaki korelasyou e yüksek olduğu yer araştırılır, E Küçük Kareler Görütü Eşlemede ise gri değer farkları miimum olacak şekilde sağdaki resim deforme edilir. Bu eşleme yötemleri hassastır, Çapraz İlişki ile - piksel hassasiyetle eşleme yapılırke E Küçük Kareler Görütü Eşleme ile piksel altı hassasiyete iilebilir. E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemii esas dezavatajı çok iyi yaklaşık değerler gerektirmesidir []. 3.3 İlişkisel Eşleme İlişkisel eşleme görütüleri sembolik taımlarıı karşılaştırır ve bir maliyet foksiyouyla bezerlikleri ölçer. Sembolik taımlar gri değerlere veya türetilmiş detaylara başvurur. Bu taımlar grafik, ağaç veya alamsal ağlar olarak gösterilirler. Diğerlerii tersie, ilişkisel eşleme geometrik bezerlik özelliklerie katı bir şekilde bağlı değildir. Bir bezerlik kriteri olarak şekil veya koumu kullama yerie, topolojik özellikleri karşılaştırır. Tablo. Eşleme yötemleri ve eşleme varlıkları arasıdaki ilişki Eşleme Yötemi Bezerlik Ölçümü Eşleme Varlıkları Alaa Dayalı Eşleme Korelasyo, E K Y Gri Değerler Şekle Dayalı Eşleme Maliyet Foksiyou Noktalar, Kearlar, Bölgeler İlişkisel Eşleme Maliyet Foksiyou Görütüü Sembolik Taımı 4. ALANA DAYALI GÖRÜNTÜ EŞLEME YÖNTEMLERİ Alaa Dayalı Görütü Eşleme tekikleri görütülerdeki pikselleri gri değerleri ile doğruda ilgilidir. Temel fikir iki görütü parçasıı (ilişki peceresii) karşılaştırılmasıdır. Buu içi her iki parçaı gri değerleri karşılaştırılır. E öemli Alaa Dayalı Görütü Eşleme yötemleri Karşılıklı İlişki ve E Küçük Kareler Görütü eşlemesidir [4]. 3

4 Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) Karşılıklı İlişki Yötemi (Cross Correlatio) Karşılıklı İlişki yötemide, sol ve sağ görütüdeki iki parça arasıdaki korelasyo (ilişki) değeri hesaplaır. Sol görütüde referas olarak alıa küçük bir parça (5x5 pikselde daha küçük olmaya İlişki peceresi olarak adladırıla dörtge) seçilir ve kedisii Sağ görütüdeki yeri, dörtge parçaya yaklaşık olarak karşılık gele bir araştırma bölgesi( araştırma peceresi olarakta adladırılır) üzeride piksel piksel araştırılarak buluur [6]. Geel olarak pecerei her bir piksel pozisyouda merkezledirilmiş veya ormalize edilmiş Karşılıklı İlişki katsayısı () hesaplaır. Hesaplaa korelasyo katsayısıı maksimum olduğu piksel model ve parça arasıdaki e iyi eşlemei koumuu verir. Şekil. Karşılıklı İlişki presibi: Sol görütüde seçile ilişki peceresii sağ görütüdeki karşılığıı, bir araştırma peceresi içeriside piksel piksel kaydırılarak buluması İki parça arasıdaki ilişkiyi yüksek bir yaklaşımla bula, her bir piksel koumuda merkezledirilmiş veya ormalize edilmiş korelasyo katsayısıı () hesaplaışı şöyledir. [u, v] u v ( f u v ( f [X [X u, Y u, Y v] - f v] - f ). ).( f u v ( [X f u, Y [X u, Y v] - f ) v]-f ) () + : İlişki peceresi boyutu X, Y,X,Y : sol ve sağ görütüdeki ilişki pecerelerii merkezlerii görütü koordiatları u, v : sol ve sağ resimde ilişki pecerelerii koordiatları f, f f,f : sol ve sağ görütüdeki ilişki pecerelerii piksellerii gri değerleri : sol ve sağ görütüdeki ilişki pecerelerii piksellerii gri değerlerlerii ortalaması Korelasyo katsayısı [-, ] aralığıdadır. E iyi eşleme maksimum (x,y) yi vere pikseli merkez ala dörtgedir. Hatalı ve zayıf eşlemeler küçük ile ortaya çıkar ( öreği <,5 ). Hesaplaa katsayı = - ise iki ilişki peceresi arasıda hiçbir ilişki olmadığı alaşılır. Eğer = ise dörtgeler arasıda tam bir ilişki vardır. Bua rağme büyük her zama iyi ve doğru eşlemeleri göstermez. ( Öreği çoklu çözüm durumlarıda veya parça ve modelde zayıf işaret durumları ) 4

5 Varlık A., Uysal M., Karalar F., Ca Z.C. Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) -33 Karşılıklı İlişki yötemi alaşılması basit, gerçekleştirilmesi kolay, hesabı hızlıdır. Karşılıklı İlişki yötemide aa problem, ( parça ve model ) ilişki pecereleri arasıda yalızca iki değişim parametresie izi vermesidir. Parça ve model arasıdaki döüklükler, ölçek ve diğer deformasyolar hesaba katılamaz. Bir görütüde verile bir okta içi diğer görütüde uygu bir okta döüklük, ölçek veya deformasyolar edeiyle buluamayabilir []. Öreği; Sol Resimdeki bir objei uzuluğuu Sağ resimde daha kısa veya uzu görümesi, Sağ Resimdeki araştırma peceresi içeriside bezer obje (tekrarlamalı modeller ) olması, gri değerlerdeki düzesizlikler (oise ), veya yarı şeffaf obje yüzeyleride dolayı eşlemei birçok durumu olabilir ve çözüm doğru olmayabilir. Bu edele Karşılıklı İlişki yötemi yumuşatılmış görütülerde ve düşeye yakı görütülerde kullaılmalıdır. Aşağıda Karşılıklı İlişki yötemiyle yapıla uygulamalarda bazı görütüler verilmiştir. Şekil. Karşılıklı ilişki yötemi kullaılarak yapılmış, doğru souç elde edilmiş görütü eşleme işlemi Şekil 3. Karşılıklı ilişki yötemi kullaılarak yapılmış, hatalı souç elde edilmiş görütü eşleme işlemi (yalış eşleme mismatch ) Şekil de görüldüğü gibi, sol görütüde işaretlemiş bir bia köşesii sağ görütüdeki yeri Karşılıklı İlişki yötemi kullaılarak eşlemiş ve sağ görütüdeki eşleiği doğru olarak bulumuştur. Bua karşılık Şekil 3 de ise sol görütüde seçile obje ( bia bacası ), sağ görütüdeki araştırma peceresi içeriside araırke seçile objeye bezer başka bir obje (tekrarlı doku) olduğu içi yalış eşleme yaparak hatalı bir souç vermiştir. 4.. E Küçük Kareler Görütü Eşleme Yötemi Sekseli yılları başıda geliştirile E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemi eseklik ve hassasiyet yöüde oldukça etkili bir yötemdir ve hale pek çok dijital fotogrametrik eşleme görevide kullaılmaktadır. E Küçük Kareler Görütü Eşlemede, Karşılıklı İlişki yötemide olduğu gibi Sol ve Sağ Resimdeki ayı büyüklükte ola iki görütü parçasıı (ilişki peceresii) f [u,v] ve f [u,v] gri rek değerleri kullaılır. 5

6 Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) -33 Karşılıklı İlişki yötemide temel farkı Sol ve Sağ Resimdeki ilişki pecereleri arasıdaki ilişki katsayısıı bulmak yerie f [u,v] ve f [u,v] gri değerler farkları miimum olacak şekilde sağdaki resim deforme edilmesidir. Bu deformasyo bir Affi döüşümü ile modelleir. Böylece sağ görütüdeki parça sol görütüdeki parçaya e iyi eşleecek şekilde motive edilmiş olur [7]. E Küçük Kareler yaklaşımıa dayaa görütü eşleme, e küçük kareler degelemesii kullaarak eşleme pecereleri arasıdaki gri değerleri farklılıklarıı miimize eder. Buu içi sol görütüdeki seçile dörtge şeklideki ilişki peceresii sağ görütüdeki yaklaşık yeri bilimelidir. İlk degelemede elde edile kesi değerler bir soraki degelemede yaklaşık değerler olarak kabul edilirler ve degeleme bu şekilde belli bir iceliğe erişiceye kadar devam eder [8]. E Küçük Kareler Eşleme yötemii matematiksel formüleri aşağıdaki şekilde oluşturulur: Sol görütüdeki f [u,v] gri değerli bir ilişki peceresi ve sağ görütüde bua karşılık gele f [u,v] gri değerli parçaı gerçek görütü parçası olduğu varsayılırsa teorik olarak; f [u,v] = f [u,v] () her zama birbirie eşit olur. Buula beraber her iki görütü içideki radyometrik ve geometrik değişimleri etkileri göz öüe alıırsa () deki deklem tutarlı değildir. Buda dolayı bir hata (düzesizlik) vektörü e (x,y) ekleir ve () umaralı eşitlik f [u,v] f [u,v] = e [u,v] (3) şeklii alır. e[u,v] bir hata vektörüdür. f [u,v] foksiyou yeri bir başka eşleme yötemiyle (Affi döüşümü veya Karşılıklı İlişki yötemi ile) tespit edilmelidir. Sağ görütüde tespit edile bölgedeki dörtge yaklaşık bir bölge olacağı içi f [u,v] ile gösterilir. Klasik e küçük kareler yaklaşımıyla (8) deki uygu gözlem eşitlikleri lieer hale getirilirse ; f [u, v] e[u, v] f deklemi elde edilir. [u, v] f [u, x v] dx f [u, y v] dy (4) e [u,v] : gri değerler arasıdaki hata vektörü. f [u,v] : sol görütüdeki ilişki peceresii gri değerleri f [u,v] : sağ görütüdeki ilişki peceresii gri değerleri (f x [u,v] ): sağ görütüdeki ilişki peceresii gri değerlerii x e göre. türevi (f y [u,v] ): sağ görütüdeki ilişki peceresii gri değerlerii y e göre. türevi Model ve görütü parçasıı ilişkiledire affi döüşüm deklemi ; X = a + a X + a 3 Y Y = b + b X + b 3 Y (5) olup, bu deklemi türevi alıırsa dx ve dy buluur. 6

7 Varlık A., Uysal M., Karalar F., Ca Z.C. Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) -33 dx = da + da X + da 3 Y dy = db + db X + db 3 Y (6) Burada x f [u,v] y f [u,v] (7) f f x y olarak kısaltılmıştır. () eşitliğide (3), (4) eşitlikleri yerie koursa ve bir radyometrik bilimeyei ilave edilirse (8) eşitliği elde edilir. f [u,v] e [u,v] = f [u,v] + f x da + f x X [u,v] da + f x Y [u,v] da 3 +f y db + f y X [u,v] db + f y Y [u,v] db 3 + r (8) Burada sağ görütüdeki ilişki peceresii gri değerlerii x e ve y ye göre türevleri aşağıdaki gibi alıır. v u f [u,v-] f [u,v] f [u,v+] v u f [u-,v] f [u,v] f [u+,v] f y = (f [u,v+] - f [u,v-]) *.5 (9) f x = (f [u+,v] - f [u-,v]) *.5 () (5) eşitliğideki x bilimeye vektörü; x T =[ da, da, da 3, db, db, db 3, r ] olarak temsil edilir. (5) eşitliği katsayıları A matrisii satırlarıı oluşturur. Burada (8) eşitliği göz öüde buludurulduğuda, A=[f x [u,v],f x [u,v].x [u,v],f x [u,v].y [u,v],f y [u,v],f y [u,v].x [u,v], f y [u,v].y [u,v]] l = f [u,v] f [u,v] () A ve l () eşitliği ile buluur. Gözlem deklemleri matris gösterimiyle aşağıdaki gibi ifade edilir. l e = Ax () Beklee değer (E) ve degeleme modeli Gauss-Markow modelidir. E(e)=, E(ee T )= o.p - (3) Bilimeyeler 7

8 Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) -33 X = ( A T P A ) - A T P l P= I (4) deklemiyle çözülür. Degelemei hassasiyeti m birim ölçüü karesel ortalama hatası ile ifade edilir. m = [v T P v] / r (5) r = -u (6) Burada r: fazla ölçü sayısı : gözlem sayısı (dörtgedeki piksel sayısı) u: döüşüm parametrelerii sayısı dır. Degeleme soucu elde edile m değeri radyometrik değerlere bağlı olduğu içi eşlemei geometrik hassasiyeti hakkıda bilgi vermez. x vektörüyle elde edile bilimeyeler () deklemleriyle ifade edile dx ve dy değerleride elde edilir ve sol görütüdeki oktaı sağ görütüdeki karşılığı X =X + dx Y =Y +dy (7) ile buluur. E küçük Kareler Görütü Eşlemesi, veri eşleme problemlerii tüm çeşidi içi çok güçlü bir tekiktir ve radyometrik düzeltmeler ile lokal geometrik görütü düzeltmelerie izi verir. E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemi uyuşumlu olarak biliir, çükü degelemei parametreleri kedi kedie ayarlaır []. Öreği; parametre seti eşleebile parçaları karışık siyal içeriğie göre kurula çok yaklaşık bir hesap modelie uygu olarak hesaplaabilir ve otomatik düzeltilebilir. Hesaplama soucuda parametrelere getirile düzeltmelerde sora ayı işlem bu düzeltilmiş parametreler kullaılarak tekrar yapılır. Bu tekrarlama bir öceki ve bir soraki hesap soucu bulua düzeltmeler arasıdaki fark kalmayıcaya veya bu fark isteile bir aralıkta kalıcaya kadar devam eder. a b Şekil 4. E Küçük Kareler Görütü Eşleme presibi a - ) sol görütü ve bu görütüde çizilmiş 5x5 piksellik ilişki peceresi b- ) sağ görütü ve e küçük karesel eşleme souda ilişki peceresii aldığı so koum 8

9 Varlık A., Uysal M., Karalar F., Ca Z.C. Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) -33 a b Şekil 5. E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemiyle yapılmış hatalı bir eşleme Şekil 4 de E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemi kullaılarak yapılmış bir görütü eşleme işlem görütüsü görülmektedir. Sol Görütü üzeride seçile bia köşesii, Sağ Görütüdeki yeri bulumuş ve Sol görütüde çizile ilişki peceresii eşlemede sora Sağ Görütüdeki deforme olmuş şekli çizilmiştir. Şekil 5 de ise Sol Görütüde seçilmiş ola oktaı Sağ görütüdeki yeri içi çok yaklaşık bir değer verilmediği ve Sol Görütü ve Sağ Görütüdeki gri değerler farkları çok fazla olduğu içi yalış eşleme yapılmıştır. 5. UYGULAMA Uygulama içi Tapu Kadastro Geel Müdürlüğüde alıa 4 fotoğraflık bir blok kullaılmıştır. Blok ile birlikte bu fotoğrafta bulua 7 adet yer kotrol oktasıı koordiatları da alımıştır. Delphi programıda,yazarlar tarafıda geliştirile Alaaddi Dijital Fotogrametri yazılımıda uygulamalar gerçekleştirilmiştir [3]. Uygulamaı amacı aşağıdaki gibi belirlemiştir: Karşılıklı İlişki ve E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemlerii hassasiyetlerii araştırmak Karşılıklı İlişki ve E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemlerii hassasiyetlerii karşılaştırmak Değişik çözüürlüklerde Karşılıklı İlişki ve E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemlerii hassasiyetlerii icelemek Değişik çözüürlüklerde değişik parça boyutlarıyla Karşılıklı İlişki ve E Küçük Kareler Görütü eşlemelerii hassasiyetlerii icelemek Uygulama işlemi, 3 farklı çözüürlükte taramış görütüler üzeride farklı parça boyutu ve iki farklı görütü eşleme yötemi kullaılarak yapılmıştır. Her resim üzeride 6 bağlatı oktası, ayrıca kotrol oktaları da seçilmiştir. Bu şekilde yapıla ölçüm değerleri Demet degelemeside kullaılmıştır. Toplam ayrı şekilde ölçüm yapılmış ve souçları aşağıda verilmiştir. Bulua değerler, hassasiyetleri ve gerçek değerleride ola farkları hesaplaarak aaliz edilmiştir. Uygulama souçlarıı aalizi içi bloğu mutlak doğruluğuu vere aşağıda formülleri verilmiş ola kovaryas matrisi kullaılmıştır. i =. (Q ii ) / (8) Her bir yötemle uygulama yapılırke ayı yer kotrol, kotrol ve bağlatı oktaları seçilmiştir. Demet degelemeside her farklı uygulama içi ayı sayıda okta seçimi yapıldığı içi ölçü sayısı ( =4 ), bilimeye sayısı ( u = 87 ) ayıdır. Her uygulama soucu bulua karesel ortalama hatalar verilmiştir. 9

10 Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) -33 Tablo.Eşleme yötemleri, eşleme pecere boyutu ve çözüürlük arasıdaki ilişki 5..Çapraz İlişki ve E Küçük Kareler Görütü Eşleme Yötemleriı Karşılaştırılması Üç farklı çözüürlükte ve iki farklı parça boyutuda ayı oktalar kullaılarak, Çapraz İlişki ve E Küçük Kareler Görütü Eşleme Yötemleriyla görütü eşleme yapılmış, bulua değerler Demet degelemeside kullaılarak test oktalarıı degelemiş koordiatlarıı ortalama hataları ( m x, m y, m z ) bulumuştur. Karşılıklı İlişki ve E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemleri karşılaştırıldığıda Tablo de görüldüğü gibi farklı çözüürlükte ve farklı pecere boyutu kullaılarak yapıla tüm uygulamalarda E Küçük Kareler Görütü Eşlemesii Çapraz İlişki yötemide daha hassas souçlar verdiği görülmektedir. Çapraz ilişki yötemide parça ve model arasıdaki döüklükler, ölçek farklılıkları ve deformasyoları hesaba katılamaz. Bu edele de Çapraz İlişki yötemi ile e fazla piksellik bir eşleme hassasiyetie ulaşılabilir. Bua karşılık E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemide döüklükler, ölçek farklılıkları ve deformasyolar Affi döüşümü ile modelleir ayrıca radyometrik etkilerde hesaba katıldığı içi piksel altı hassasiyete ulaşılmaktadır [3]. 5.. Çözüürlüğü Souçlara Etkisi Çözüürlüğü artması, görütüdeki piksel sayısıı artırır. Bua karşılık piksel boyutuda küçülme olur. Boyut küçüldükçe resim üzeride daha fazla detay ve bilgi artışı olacaktır, buda daha iyi okta seçimi ve ölçümü sağlayacaktır. Piksel boyutu küçük olduğu içi yapılacak - piksellik bir hata souçlara fazla etki etmeyecektir. 3

11 Varlık A., Uysal M., Karalar F., Ca Z.C. Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) -33 Ayrıca pikseli arazide kapladığı alada küçülecektir ve eşleme işlemide kullaıla pecerei alaı küçülecektir. Küçük bir alada döüklükler, ölçek farklılıkları ve deformasyolar daha az olacağıda eşleme işlemi de daha hassas yapılacaktır Pecere Boyutuu Eşlemei Hassasiyetie Etkisi Yapıla uygulamalarda, hassasiyeti seçile parça boyutuda etkilediği görülmüştür. Özellikle Çapraz İlişki yötemide parça boyutuu artırılması hassasiyeti artırmıştır. Ayı şekilde E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemide de parça boyutuu büyütülmesi hassasiyeti artırmıştır. Alaa Dayalı Görütü Eşleme yötemleriı temel özelliği resimde seçile bir ala içideki pikselleri gri değerlerii kullamalarıdır. Her bir gri değer birer ölçü değeridir. Ala büyüdükçe kullaıla ölçü sayısı da artacaktır. Çapraz İlişki yötemide pecere boyutu artırıldığı zama ala büyüyeceğide, parça ve model arasıdaki döüklükler, ölçek farklılıkları ve deformasyolar artacağıda bulua ilişki katsayısı düşecektir. Buula beraber kullaıla ölçü sayısı artacağıda yalış eşlemeler daha azalacaktır. E Küçük Kareler Görütü Eşlemeside, e küçük kareler yötemiyle degeleme yapıldığıda ölçü sayısıı artırılması, degelemei hassasiyetii artıracaktır. Böylece parça ve model arasıdaki döüklükler, ölçek farklılıkları ve deformasyolar daha iyi modelleebilmektedir. Fakat yüksek çözüürlükteki görütülerde pecere boyutuu büyütülmesi, hassasiyete öemsiz bir değerde etki etmektedir Görütü Eşleme Problemleri Görütü eşlemei doğruluğu ve hassasiyetii aşağıda belirtile faktörler olumsuz etkiler: Geometrik Karışıklık: Bular mevcut eğimler, kırıklıkları soucu oluşur ve görütü üzerideki uçurumlar, kırık hatlar, ağaçlar ve bialar tarafıda üretilir. Buu yaıda kamera ekseii düşeyde sapması ve değişik görütü distorsiyolarıda dolayı Sol ve Sağ görütüler üzeride geometrik yer değiştirmeler ve uyuşmazlıklar meydaa gelmektedir. Radyometrik değişiklikler: Bular kameraı bakış açısıa göre yasımaı değişmesi, atmosferik refraksiyo, görütüü değişik kısımlarıda ki radyometrik farklılıklar, algılayıcı sistemi, aalog-dijital döüştürücülerce yapıla gürültü gibi etmeler edeiyle oluşur ve görütü üzeride yaıdaki pikselleri gri düzeyleri ile karşılaştırıldığıda oldukça farklı değerlere sahip ola izole edilmiş pikseller topluluğu şeklide görülürler. 6. SONUÇ VE ÖNERİLER Çapraz İlişki yötemiyle yapıla görütü eşlemede,.5 piksellik eşleme hassasiyeti beklemektedir [9]. Yapıla uygulamalarda, Çapraz İlişki yötemide beklee eşleme hassasiyetie ulaşılmıştır ve Demet degelemesi soucu.-.35 piksellik bir hassasiyete ulaşılmıştır. E Küçük Kareler Görütü Eşlemeside.3 piksellik eşleme hassasiyet limiti bekleir [9]. Yapıla uygulamalarda bu hassasiyete ulaşılmıştır ve Demet Degelemesi soucu piksellik bir hassasiyet elde edilmiştir. Çapraz İlişki yötemii avatajları aşağıdaki gibidir. 3

12 Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) -33 Avatajlar: Alaşılması basit ve uygulaması kolaydır. Hesaplama zamaı ve maliyeti düşüktür. Dezavatajlar: İki boyutlu bir foksiyo olup parça ve model arsıdaki döüklük, ölçek farklılıkları ve deformasyolar hesaba katılamaz Araştırma peceresi içeriside bezer objeler ( tekrarlı doku ) olduğuda, gri değerler farkı çok olursa, yarı şeffaf objelerde hatalı ve zayıf eşlemeler olabilmektedir. Sadece - piksel hassasiyette eşleme yapılabilmekte ve piksel altı hassasiyete ulaşılamamaktadır. E Küçük Kareler Görütü Eşlemesii avataj ve dezavatajları aşağıdaki gibidir. Avatajlar: E Küçük Kareler Görütü Eşlemesi çok farklı şekiller ve varyasyolarda kullaılabilmektedir. Algoritmik çatı farklı görütü içeriklerie, ağ yapılarıa, işlem gereksiimleri ve hassasiyet bekletilerie uyar. E Küçük Kareler hesaplama tekiği fotogrametriciler ve jeodezicilerce çok iyi bilie bir tekik olduğu içi alaşılır ve uygulaması kolaydır. Parça ve model arasıdaki döüklükler, ölçek farkları, deformasyolar ve radyometrik farklılıklar hesaba katılır ve eşleme hassasiyeti yüksektir. Piksel altı hassasiyette eşleme yapabilmektedir. Dezavatajlar: E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemii matematiksel modelii yüksek dereceli doğrusal olmayışı edeiyle bu tekik oldukça düşük yakısama çapıa sahiptir. Eğer bilimeye hedef parametreleri içi yaklaşık değerler mevcut değilse, işlem doğru değerlere ulaşamamaktadır. Yüksek hesaplama maliyeti ve çok iyi yaklaşık değerlere ihtiyaç gösterir. Düşük işaret veya hiçbir işaret olmaması durumuda sıçramalar yapmaktadır. Yapıla uygulama soucuda aşağıdaki öeriler geliştirilmiştir: Çapraz İlişki yötemi düşeye yakı resimlerde, epipolar görütülerde kullaılmalı ve görütülerde gri değer farkları (oise) azaltmak içi yumuşatılmış görütüler kullaılmalıdır. E Küçük Kareler Görütü Eşleme yötemi içide, yumuşatılmış görütülerle çalışmalıdır. Düşük veya hiçbir işaret olmaması durumuda sıçramalar olmaktadır, buu ölemek içi global (küresel) olarak uygulaa E Küçük Kareler Görütü Eşleme tekiği kullaılabilir. Burada temel fikir güçlü parçaları zayıf parçalara destek vermek içi komşu parçalar arasıda geometrik komşuluk şartlarıı tesis etmektir. Eşleme içi ikide fazla görütü kullaılmalıdır.(multiphoto matchig) Otomatik eşlemeyle ya bloklarla beraber alt bloklarla da ilişki sağlamalıdır. 3

13 Varlık A., Uysal M., Karalar F., Ca Z.C. Tekolojik Araştırmalar: HTED 9 (3) KAYNAKLAR. Ackerma, F., Ve Hah, M.,99, Image Pyramids For Digital Photogrammetry, Stuttgart.. Alta, M. O.,998, Why Digital, Symposium O Digital Photogrammetry, İstabul. 3. Ca, Z. C., Karalar F., Uysal M., Ve Varlık A.,999, The First Turkish Digital Photogrammetry Software, Third Turkish Germa Joit Geodetic Days, İstabul. 4. Toth, C.K., Ve Schek, T.,99, Future Based Matchig for Automatic Image Record, Departmet of geodetic sciece ad surveyig, Ohio State Uiversity. 5. Ecker, R.,99, Digital Orthophoto Geeratio Based O a High Quality DTM, ITC Joural, 99, pp Grue, A.,998, DTM Geeratio ad Visualizatio, Syposium o Digital Photogrammetry, May, İstabul. 7. Grue, A., ve Baltsavias, E.,988, Geometrically Costraied Multiphoto Matchig, Photogrammetric Egieerig ad Remote Sesig, Vol. 54, No : 5 pp Grue, A., ve Baltsavias, E.,987, High Image Precisio Image Matchig For DTM Geeratio, Photogrammetria ( PRS ), 4, Elsevier Sciece Publishers, B. V., pp. 97, Amsterdam. 9. Grue, A., ve Baltsavias, E.,985, Adaptive Least Squares Correlatio with Geometrical Costraits, Proc. SPIE, Vol. 595, pp. 7 8 Caes, Frace.. Grue, A., ve Agourıs, P.,994, Liear Feature Extractio by Least Squares Template Matchig Costraied by Iteral Shape Forces, It. Arch. of Photogrammetry ad Remote Sesig, Vol. 3 Part 3/ pp Kraus, K., 998, Digital Orthophotos I Coectio With GIS, Symposium O Digital Photogrammetry, İstabul.. Tao, Y., Tseg, H., ve Wu, F.,995, Image Matchig by Cross Correlatio, GS 78 Digital Photogrammetry. 3. Varlık A.,999, Digital Fotogrametride Alaa Dayalı Görütü Eşleme Yötemleri.Yüksek Lisas Tezi, Afyo 33

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi

TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordinatlarının Gri Sistem ile Tahmin Edilmesi TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası, 5. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı, 5 8 Mart 5, Akara. TUTGA ve C Dereceli Nokta Koordiatlarıı Gri istem ile Tahmi Edilmesi Kürşat Kaya *, Levet Taşcı,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI

BASAMAK ATLAYARAK VEYA FARKLI ZIPLAYARAK İLERLEME DURUMLARININ SAYISI Projesii Kousu: Bir çekirgei metre, metre veya 3 metre zıplayarak uzuluğu verile bir yolu kaç farklı şekilde gidebileceği ya da bir kişii veya (veya 3) basamak atlayarak basamak sayısı verile bir merdivei

Detaylı

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS

ON THE TRANSFORMATION OF THE GPS RESULTS Niğde Üiversitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 6 Sayı -, (00), 7- GPS SONUÇLARININ DÖNÜŞÜMÜ ÜZERİNE BİR İNCELEME Meti SOYCAN* Yıldız Tekik Üiversitesi, İşaat Fakültesi, Jeodezi Ve Fotogrametri Mühedisliği

Detaylı

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 13. Türkiye Harita Bilimsel ve Tekik Kurultayı 18 22 Nisa 2011, Akara ANA NİRENGİ AĞLARINDA NİRENGİ SAYISINA GÖRE GPS ÖLÇÜ SÜRELERİNİN KURAMSAL OLARAK BULUNMASI

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi

Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteın Yöntemi 3 Cebirsel Olarak Çözüme Gitmede Wegsteı Yötemi Bu yötem bir izdüşüm tekiğie dayaır ve yalış pozisyo olarak isimledirile matematiksel tekiğe yakıdır. Buradaki düşüce f() çizgisi üzerideki bilie iki oktada

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi

İstanbul Göztepe Bölgesinin Makine Öğrenmesi Yöntemi ile Rüzgâr Hızının Tahmin Edilmesi Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi Cilt: 8, No: 4, 011 (75-80) Electroic Joural of Machie Techologies Vol: 8, No: 4, 011 (75-80) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com e-issn:1304-4141

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ 8. HAFTA ISF404 SERMAYE PİYASALARI VE MENKUL KIYMETYÖNETİMİ PORTFÖY YÖNETİMİ II Doç.Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr Geleeksel Portföy Yaklaşımı, Bu yaklaşıma göre portföy bir bilim değil,

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR

TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR TOPOLOJİK TEMEL KAVRAMLAR 1.1. Kümeler ve Foksiyolar A ı bir elemaıa B i yalız bir elemaıı eşleye bağıtıya bir foksiyo deir. f : A B, Domf = U A ve ragef B dir. Taım 1.1.1. f : A B foksiyou içi V A olsu.

Detaylı

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

3D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ D NESNE MODELLEMEYE YÖNELİK LAZERLİ BİR TARAYICI SİSTEMİN TASARIMI VE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ Erka BEŞDOK Bilal KASAP Jeodei ve Fotogrametri Mühedisliği Bölümü Mühedislik Fakültesi ve Bilgisayar Müh. ABD, Fe

Detaylı

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI

6. BÖLÜM VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYI VEKTÖR UZAYLARI 6. BÖLÜM VEKTÖR LARI -BOYUTLU (ÖKLİT) I Taım: Eğer pozitif bir tam sayı ise sıralı -sayı, gerçel sayılar kümesideki adet sayıı (a 1, a 2,, a ) bir dizisidir. Tüm sıralı -sayılarıı kümesi -boyutlu uzay

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM

İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM 17 Şubat 01 CUMA Resmî Gazete Sayı : 807 TEBLİĞ Bilgi Tekolojileri ve İletişim Kurumuda: İNTERNET SERVİS SAĞLAYICILIĞI HİZMETİ SUNAN İŞLETMECİLERE İLİŞKİN HİZMET KALİTESİ TEBLİĞİ BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam,

Detaylı

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME

AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME AYRIK DALGACIK DÖNÜŞÜMÜ İLE GÜRÜLTÜ SÜZME Fahri VATANSEVER 1 Ferudu UYSAL Adullah UZUN 3 1 Sakarya Üiversitesi, Tekik Eğitim Fakültesi, Elektroik-Bilgisayar Eğitimi Bölümü, 54187 Esetepe Kampüsü/SAKARYA

Detaylı

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6.

(3) Eğer f karmaşık değerli bir fonksiyon ise gerçel kısmı Ref Lebesgue. Ref f. (4) Genel karmaşık değerli bir fonksiyon için. (6. Problemler 3 i Çözümleri Problemler 3 i Çözümleri Aşağıdaki özellikleri kaıtlamaızı ve buu yaıda daha fazla soyut kaıt vermeizi isteyeceğiz. h.h. eşitliğii ölçümü sıfır ola bir kümei tümleyei üzeride eşit

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir:

Bileşik faiz hesaplamalarında kullanılan semboller basit faizdeki ile aynıdır. Temel formüller ise şöyledir: 1 BİLEŞİK FAİZ: Basit faiz hesabı kısa vadeli(1 yılda az) kredi işlemleride uygulaa bir metot idi. Ayrıca basit faiz metoduda her döem içi aapara sabit kalmakta olup o döem elde edile faiz tutarı bir soraki

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferasiyel Deklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulumak veya kullaım koşulları hakkıda bilgi içi http://ocw.mit.edu/terms web sitesii ziyaret ediiz.

Detaylı

İÇ YÖNELTME İÇİN KENAR GÖSTERGELERİNİN ÖLÇÜLMESİNDE ÖKLİT MESAFESİ YÖNTEMİNİN KULLANILABİLİRLİĞİNİN ARAŞTIRILMASI

İÇ YÖNELTME İÇİN KENAR GÖSTERGELERİNİN ÖLÇÜLMESİNDE ÖKLİT MESAFESİ YÖNTEMİNİN KULLANILABİLİRLİĞİNİN ARAŞTIRILMASI TMMOB Harita ve Kadastro Mühedisleri Odası 0. Türkiye Harita Bilisel ve Tekik Kurultayı 8 Mart - Nisa 005, Akara İÇ YÖNELTME İÇİN KENAR GÖSTERGELERİNİN ÖLÇÜLMESİNDE ÖKLİT MESAFESİ YÖNTEMİNİN KULLANILABİLİRLİĞİNİN

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,) rassal değişkeler kullaılarak (zamaı öemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da determiistik problemleri çözümüde kullaıla bir tekiktir. Mote Carlo simülasyou, geellikle statik

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler...

İÇİNDEKİLER. Ön Söz Polinomlar II. ve III. Dereceden Denklemler Parabol II. Dereceden Eşitsizlikler... İÇİNDEKİLER Ö Söz... Poliomlar... II. ve III. Derecede Deklemler... Parabol... 9 II. Derecede Eşitsizlikler... 8 Trigoometri... 8 Logaritma... 59 Toplam ve Çarpım Sembolü... 7 Diziler... 79 Özel Taımlı

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+...

Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri. n c = nc i= 1 n ca i. k 1. i= r n. Σ sembolü ile bilinmesi gerekli bazı formüller : 1) k =1+ 2 + 3+... MC formülüü doğruluğuu tümevarım ilkesi ile gösterelim. www.matematikclub.com, 00 Cebir Notları Gökha DEMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Tümevarım_toplam_Çarpım_Dizi_Seri Tümevarım Metodu : Matematikte kulladığımız

Detaylı

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri,

POLİNOMLAR. reel sayılar ve n doğal sayı olmak üzere. n n. + polinomu kısaca ( ) 2 3 n. ifadeleri polinomun terimleri, POLİNOMLAR Taım : a0, a, a,..., a, a reel sayılar ve doğal sayı olmak üzere P x = a x + a x +... + a x + a x + a biçimideki ifadelere x e bağlı reel katsayılı poliom (çok terimli) deir. 0 a 0 ax + a x

Detaylı

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi

Obje Tabanlı Sınıflandırma Yöntemi ile Tokat İli Uydu Görüntüleri Üzerinde Yapısal Gelişimin İzlenmesi Obje Tabalı Sııfladırma Yötemi ile Tokat İli Uydu Görütüleri Üzeride Yapısal Gelişimi İzlemesi İlker GÜNAY 1 Ahmet DELEN 2 Mahmut HEKİM 3 1 Gaziosmapaşa Üiversitesi, Mühedislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi,

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.tekolojikarastirmalar.com ISSN:34-44 Makie Tekolojileri Elektroik Dergisi 7 () 35-4 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Polivili Klorür (Pvc) Malzemeleri Sıcaklığa Bağlı Titreşim Özelliklerii Đcelemesi

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. 1-21 Ekim 2005 DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN VE MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 7 Sayı: 3 s. -2 Ekim 2005 FRAKTAL GÖRÜNTÜ SIKIŞTIRMADA HASH FONKSİYONLARINA DAYANAN YENİ BİR SINIFLANDIRMA YÖNTEMİ (A NEW CLASSIFICATION METHOD

Detaylı

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY

İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA THE OPERATING CHARACTERISTIC CURVE AND A CASE STUDY Süleyma Demirel Üiversitesi Vizyoer Dergisi Suleyma Demirel Uiversity The Joural of Visioary İŞLETİM KARAKTERİSTİĞİ EĞRİSİ VE BİR ÇALIŞMA ÖZET Yrd. Doç. Dr. Halil ÖZDAMAR 1 İstatistiksel kalite kotrol

Detaylı

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir

Süzgeç. Şekil 4.1 Süzgeçlemedeki temel fikir Deey 4: ayısal üzgeçler Amaç Bu deeyi amacı solu dürtü yaıtlı (FIR) ve sosuz dürtü yaıtlı (IIR) sayısal süzgeçleri taıtılması ve frekas yaıtlarıı icelemesidir. Giriş iyal işlemede süzgeçleme bir siyali

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ

AKIŞKAN BORUSU ve VANTİLATÖR DENEYİ AKIŞKA BORUSU ve ATİLATÖR DEEYİ. DEEYİ AMACI a) Lüle ile debi ölçmek, b) Dairesel kesitli bir borudaki türbülaslı akış şartlarıda hız profili ve eerji kayıplarıı deeysel olarak belirlemek ve literatürde

Detaylı

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir.

DENEYĐN AMACI: Bu deneyin amacı MOS elemanların temel özelliklerini, n ve p kanallı elemanların temel uygulamalarını öğretmektir. DENEY NO: 7 MOSFET ÖLÇÜMÜ ve UYGULAMALARI DENEYĐN AMACI: Bu deeyi amacı MOS elemaları temel özelliklerii, ve p kaallı elemaları temel uygulamalarıı öğretmektir. DENEY MALZEMELERĐ Bu deeyde 4007 MOS paketi

Detaylı

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme

Standart Formun Yapısı. Kanonik Form. DP nin Formları SİMPLEX YÖNTEMİ DP nin Düzenleniş Şekilleri. 1) Optimizasyonun anlamını değiştirme 5.0.06 DP i Düzeleiş Şekilleri DP i Formları SİMPLEX YÖNTEMİ ) Primal (özgü) form ) Kaoik form 3) Stadart form 4) Dual (ikiz) form Ayrı bir kou olarak işleecek Stadart formlar Simplex Yötemi içi daha elverişli

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı

Öğrenci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı Öğreci Numarası İmzası: Not Adı ve Soyadı SORU 1. a) Ekoomii taımıı yapıız, amaçlarıı yazıız. Tam istihdam ile ekoomik büyüme arasıdaki ilişkiyi açıklayıız. b) Arz-talep kauu edir? Arz ve talep asıl artar

Detaylı

LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI Selçuk Üiversitesi Jeodezi ve Fotogrametri Mühedisliği Öğretimide 30. Yõl Sempozyumu,16-18 Ekim 2002, Koya SUNULMUŞ BİLDİRİ LOKAL ALANLARDA JEOİT ONDÜLASYONLARININ BELİRLENMESİNDE KULLANILAN ENTERPOLASYON

Detaylı

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R

M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R İ H S A N T İ M U Ç İ N D O L A P C İ, Y İ Ğ İ T A K S O Y M Ü H E N D İ S L E R İ Ç İ N S AY I S A L YÖ N T E M L E R P U B L I S H E R O F T H I S B O O K Copyright 13 İHSAN TİMUÇİN DOLAPCİ, YİĞİT AKSOY

Detaylı

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III

GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ. KM 482 Kimya Mühendisliği Laboratuarı III GAZİ ÜNİVERSİTESİ MÜHENİSLİK - MİMARLIK FAKÜLTESİ KİMYA MÜHENİSLİĞİ BÖLÜMÜ KM 482 Kimya Mühedisliği Laboratuarı III eey No : 2-a eeyi adı : Kesikli istilasyo eeyi amacı : a) Kolodaki basıç kaybıı belirlemek,

Detaylı

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri

Üç Boyutlu Bilgisayar Grafikleri 1. Üç Boyutlu Nese Taımlama Yötemleri Bilgisayar grafikleride üç boyutlu eseleri taımlamak içi birçok yötem geliştirilmiştir. Hagi taımlama yötemi avatajlı olduğu üç boyutlu uygulamaı amaç ve gereksiimleri,

Detaylı

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005

18.06 Professor Strang FİNAL 16 Mayıs 2005 8.6 Professor Strag FİNAL 6 Mayıs 25 ( Pua) P,..., P R deki oktalar olsu. ( ai, ai2,..., a i) P i i koordiatlarıdır. Bütü P i oktasıı içere bir cx +... + cx = hiperdüzlemi bulmak istiyoruz. a) Bu hiperdüzlemi

Detaylı

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması

Robot Navigasyonunda Potansiyel Alan Metodlarının Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulanması Robot Navigasyouda Potasiyel Ala Metodlarıı Karşılaştırılması ve Đç Ortamlarda Uygulaması Eyüp Çıar 1 Osma Parlaktua Ahmet Yazıcı 3 1, Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü, Eskişehir Osmagazi Üiversesi,

Detaylı

Kuzularda Büyümenin Çok Boyutlu Ölçekleme Yöntemi İle Değerlendirilmesi

Kuzularda Büyümenin Çok Boyutlu Ölçekleme Yöntemi İle Değerlendirilmesi 33 Uluag Uiv. J. Fac. Vet. Me. (003) --3: 33-37 Kuzulara Büyümei Çok Boyutlu Ölçekleme Yötemi İle Değerleirilmesi İsmet DOĞAN * Geliş Tarihi: 5.07.003 Kabul Tarihi: 09.09.003 Özet: Büyümeyi karakterize

Detaylı

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ

5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ 5 İKİNCİ MERTEBEDEN LİNEER DİF. DENKLEMLERİN SERİ ÇÖZÜMLERİ Bir lieer deklemi geel çözümüü bulmak homoje kısmı temel çözümlerii belirlemesie bağlıdır. Sabit katsayılı diferasiyel deklemleri temel çözümlerii

Detaylı

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ

AÇIK ĐŞLETME BASAMAKLARI TENÖR KONTROLÜNDE JEOĐSTATĐSTĐKSEL TAHMĐN MODELĐ SEÇĐMĐ Eskişehir Osmagazi Üiversitesi Müh.Mim.Fak.Dergisi C.XXI, S., 2008 Eg&Arch.Fac. Eskişehir Osmagazi Uiversity, Vol..XXI, No:, 2008 Makalei Geliş Tarihi : 2.02.2007 Makalei Kabul Tarihi : 23.03.2007 AÇIK

Detaylı

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için

ÖzelKredi. İsteklerinize daha kolay ulaşmanız için ÖzelKredi İstekleriize daha kolay ulaşmaız içi Yei özgürlükler keşfedi. Sizi içi öemli olaları gerçekleştiri. Hayalleriizi süsleye yei bir arabaya yei mobilyalara kavuşmak mı istiyorsuuz? Veya özel güler

Detaylı

BAĞINTI VE FONKSİYON

BAĞINTI VE FONKSİYON BAĞINTI VE FONKSİYON SIRALI N-Lİ x, x, x,..., x tae elema olsu. ( x, x, x,..., x ) yazılışıda elemaları sırası öemli ise x, x, x,..., x ) e sıralı -li deir. x, x, x,..., x ) de ( x (, x, x ( x, ) sıralı

Detaylı

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects

Yatırım Projelerinde Kaynak Dağıtımı Analizi. Analysis of Resource Distribution in Investment Projects Uşak Üiversitesi Sosyal Bilimler Dergisi (2012) 5/2, 89-101 Yatırım Projeleride Kayak Dağıtımı Aalizi Bahma Alp RENÇBER * Özet Bu çalışmaı amacı, yatırım projeleride kayak dağıtımıı icelemesidir. Yatırım

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ

TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ T.C. İNÖNÜ ÜNİVERSİTESİ SAĞLIK BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ TOPLAM KOLESTEROL, LDL, HDL VE TRİGLİSERİT SEVİYELERİNİN YAŞA GÖRE DEĞİŞİMİNİN DEĞİŞİK REGRESYON MODELLERİYLE İNCELENMESİ YÜKSEK LİSANS TEZİ EMRE DİRİCAN

Detaylı

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ

MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ MEKANİK TESİSATTA EKONOMİK ANALİZ Mustafa ÖZDEMİR İ. Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Düya çapıda rekabeti ö plaa çıktığı bu gükü şartlarda, e gelişmiş ürüü, e kısa sürede, e ucuza üretmek veya ilk yatırım ve işletme

Detaylı

TÜME VARIM Bu bölümde öce,kısaca tümevarım yötemii, sorada ÖYS de karşılamakta olduğumuz sembolüü ve sembolüü ele alacağız. A. TÜME VARIM YÖNTEMİ Tümevarım yötemii ifade etmede öce, öerme ve doğruluk kümesi

Detaylı

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME

İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME V. Ulusal Üretim Araştırmaları Sempozyumu, İstabul Ticaret Üversitesi, 25-27 Kasım 2005 İKİ ÖLÇÜTLÜ PARALEL MAKİNELİ ÇİZELGELEME PROBLEMİ: MAKSİMUM TAMAMLANMA ZAMANI VE MAKSİMUM ERKEN BİTİRME Tamer EREN

Detaylı

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ

POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK. Derleyen Osman EKİZ Eskişehir Fatih Fen Lisesi 1. GİRİŞ POLİNOMLARDA İNDİRGENEBİLİRLİK Derleye Osma EKİZ Eskişehir Fatih Fe Lisesi. GİRİŞ Poliomları idirgeebilmesi poliomları sıfırlarıı bulmada oldukça öemlidir. Şimdi poliomları idirgeebilmesi ile ilgili bazı

Detaylı

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ

Doç. Dr. M. Mete DOĞANAY Prof. Dr. Ramazan AKTAŞ TAHVİL DEĞERLEMESİ Doç. Dr. M. Mee DOĞANAY Prof. Dr. Ramaza AKTAŞ 1 İçerik Tahvil ve Özellikleri Faiz Oraı ve Tahvil Değeri Arasıdaki İlişki Tahvili Geiri Oraı ve Vadeye Kadar Geirisi Faiz Oraı Riski Verim

Detaylı

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi

Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü. Doç. Dr. Nil ARAS ENM411 Tesis Planlaması Güz Dönemi Mühedislik Fakültesi Edüstri Mühedisliği Bölümü Doç. Dr. Nil ARAS ENM4 Tesis Plalaması 6-7 Güz Döemi 3 Sisteme ekleecek tesis sayısı birde fazladır. Yei tesisler birbirleri ile etkileşim halide olabilirler

Detaylı

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ

KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ KİMYASAL DENGE (GİBBS SERBEST ENERJİSİ MİNİMİZASYONU) MODELLEMESİ M. Turha ÇOBAN Ege Üiversitesi, Mühedislik Fakultesi, Makie Mühedisliği Bölümü, Borova, İZMİR Turha.coba@ege.edu.tr Özet: Kimyasal degei

Detaylı

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ

DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkanı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ DÖNEM I BİYOİSTATİSTİK, HALK SAĞLIĞI VE RUH SAĞLIĞI DERS KURULU Ders Kurulu Başkaı : Yrd.Doç.Dr. İsmail YILDIZ ARAŞTIRMADA PLANLAMA VE ÇÖZÜMLEME (03-09 Ocak 014 Y.ÇELİK) Araştırma Süreci (The research

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE HİPOTEZ TESTİ Bu bölümdeki yötemler, bilimeye POPULASYON PARAMETRE değeri hakkıda; TAHMİN yapmaya yöelik ve, KARAR vermekle ilgili, olmak üzere iki grupta icelemektedir. Parametre

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ

SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY FÖYÜ SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK-MİMARLIK AKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ MAKİNA ELEMANLARI LABORATUARI DENEY ÖYÜ DENEY I VİDALARDA OTOBLOKAJ DENEY II SÜRTÜNME KATSAYISININ BELİRLENMESİ DERSİN

Detaylı

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ

FİBER BRAGG IZGARA TABANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ FİER RAGG IZGARA TAANLI OPTİK SENSÖRÜN ANALİZİ Lale KARAMAN 1 N. Özlem ÜNVERDİ Elektroik ve Haberleşme Mühedisliği ölümü Elektrik-Elektroik Fakültesi Yıldız Tekik Üiversitesi, 34349, eşiktaş, İstabul 1

Detaylı

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ

ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ ORTALAMA EŞĐTSĐZLĐKLERĐNE GĐRĐŞ Lokma Gökçe Olimpiyat problemlerii çözümüde eşitsizlik teorisi öemli bir yer tutar. Baze bir maksimum miimum değer problemide, baze bir geometrik eşitsizlik kaıtıda, baze

Detaylı

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA

OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Joural of Research i Educatio ad Teachig OKUL ÖNCESİ DÖNEM İŞİTME ENGELLİLERDE MÜZİK EĞİTİMİ İLE ÇOCUKLARIN GELİŞİM ÖZELLİKLERİ ÜZERİNE TERAPÖTİK BİR ÇALIŞMA Yard.Doç.Dr. Tüli Malkoç Marmara Üiversitesi

Detaylı

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal

ÖZET Doktora Tezi KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN Akara Üiversitesi Fe Bilimleri Estitüsü İstatistik Aabilim Dal ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOKTORA TEZİ KISITLI DURUM KALMAN FİLTRESİ VE BAZI UYGULAMALARI Esi KÖKSAL BABACAN İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 2009 Her hakkı saklıdır ÖZET Doktora Tezi

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME

DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME DİKDÖRTGEN SPİRAL ANTENLER ÜZERİNE BİR İNCELEME Uğur SAYNAK ve Alp KUŞTEPELİ Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü İzmir Yüksek Tekoloji Estitüsü, 35430, Urla, İZMİR e-posta: ugursayak@iyte.edu.tr e-posta:

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI

HARDY-CROSS METODU VE UYGULANMASI HRY-ROSS MTOU V UYGUNMSI ğ şebekelerde debi bir oktaya çeşitli yollarda gelebildiği içi, şebekei er agi bir borusua suyu agi yolda geldiğii ilk bakışta söyleyebilmek geellikle mümkü değildir. Çözümleme

Detaylı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı

İstatistik Nedir? Sistem-Model Kavramı İstatistik Nedir? İstatistik rasgelelik içere olaylar, süreçler, sistemler hakkıda modeller kurmada, gözlemlere dayaarak bu modelleri geçerliğii sıamada ve bu modellerde souç çıkarmada gerekli bazı bilgi

Detaylı

FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI

FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI FOTOGRAMETRİ DAİRESİ BAŞKANLIĞI FAALIYETLERI Fotg.D.Bşk.lığı, yurt içi ve yurt dışı harita üretimi için uydu görüntüsü ve hava fotoğraflarından fotogrametrik yöntemlerle topoğrafya ve insan yapısı detayları

Detaylı

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI

YENĐ BĐR ADAPTĐF FĐLTRELEME YÖNTEMĐ: HĐBRĐD GS-NLMS ALGORĐTMASI Uludağ Üiversitesi ühedislik-imarlık Fakültesi Dergisi, Cilt 3, Sayı, 008 YENĐ BĐR ADAPĐF FĐLRELEE YÖNEĐ: HĐBRĐD GS-NLS ALGORĐASI Sedat ĐRYAKĐ * eti HAUN ** Osma Hilmi KOÇAL ** Özet: Bu makalede, adaptif

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ 4. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE GETİRİ ÇEŞİTLERİ Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Paraı Zama Değeri Paraı Zama Değeri Yatırım

Detaylı

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ

HALL ETKİLİ AKIM TRANSFORMATÖRÜNÜN SPEKTRAL VE İSTATİSTİKSEL ANALİZİ ISSN:306-3 e-joural of New World Scieces Academy 2008, Volume: 3, Number: 2 Article Number: A0075 NATURAL AND APPLIED SCIENCES ELECTRIC AND ELECTRONIC ENGINEERING BİR Received: September 2007 Accepted:

Detaylı

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE

NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ WIND ENERGY POTENTIAL OF NIGDE PROVINCE Niğde Üiersitesi Mühedislik Bilimleri Dergisi, Cilt 1, Sayı, (1), 37-47 NİĞDE İLİ RÜZGAR ENERJİSİ POTANSİYELİ Uğur YILDIRIM 1,* Yauz GAZİBEY, Afşi GÜNGÖR 1 1 Makie Mühedisliği Bölümü, Mühedislik Fakültesi,

Detaylı

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir.

Değişkenler: Bir problemin modeli kurulduktan sonra değeri hesaplanacak olan bilinmeyen simgelerdir. 2. DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (DP) 2.1. DP i Taımı ve Bazı Temel Kavramlar Model: Bir sistemi değişe koşullar altıdaki davraışlarıı icelemek, kotrol etmek ve geleceği hakkıda varsayımlarda bulumak amacı ile

Detaylı

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ

HARMONİK DİSTORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKTASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ HARMONİK DİSORSİYONUNUN ÖLÇÜM NOKASI VE GÜÇ KOMPANZASYONU BAKIMINDAN İNCELENMESİ Celal KOCAEPE Oktay ARIKAN Ömer Çağlar ONAR Mehmet UZUNOĞLU Yıldız ekik Üiversitesi Elektrik-Elektroik Fakültesi Elektrik

Detaylı

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi

Görüntü Stabilizasyonu İçin Paralel İşlev Gören İki Kalman Filtresiyle İşlem Gürültü Varyansının Adaptifleştirilmesi Görütü Stabilizasyou İçi Paralel İşlev Göre İki Kalma Filtresiyle İşlem Gürültü Varyasıı Adaptifleştirilmesi Eylem Yama, Sarp Ertürk Kocaeli Üiversitesi Elektroik ve Haberleşme Müh. Bölümü eylem@kou.edu.tr,

Detaylı

Ölçme Hataları, Hata Hesapları. Ölçme Hataları, Hata Hesapları 2/22/2010. Ölçme... Ölçme... Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu.

Ölçme Hataları, Hata Hesapları. Ölçme Hataları, Hata Hesapları 2/22/2010. Ölçme... Ölçme... Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu. //00 Ölçme Hataları, Hata Hesapları Ölçme Hataları, Hata Hesapları Yrd. Doç. Dr. Elif SERTEL sertele@itu.edu.tr Suu, Doç. Dr. Hade Demirel i ders otlarıda ve Ölçme Bilgisi kitabıda düzelemiştir. Ölçme...

Detaylı

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir.

HİPOTEZ TESTLERİ. İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adlandırılır. Ortaya atılan doğru veya yanlış iddialara hipotez denir. HİPOTEZ TETLERİ İstatistikte hipotez testleri, karar teorisi olarak adladırılır. Ortaya atıla doğru veya yalış iddialara hipotez deir. Öreği para hilesizdir deildiğide bu bir hipotezdir. Ortaya atıla iddiaya

Detaylı

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014

A dan Z ye FOREX. Invest-AZ 2014 A da Z ye FOREX Ivest-AZ 2014 Adres Telefo E-mail Url : Büyükdere Caddesi, Özseze ş Merkezi, C Blok No:126 Esetepe, Şişli, stabul : 0212 238 88 88 (Pbx) : bilgi@ivestaz.com.tr : www.ivestaz.com.tr Yap

Detaylı

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ

LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ LABORATUVARIN İŞ HİJYENİ ÖLÇÜM, TEST VE ANALİZ HİZMETLERİ KAPSAMINDA AKREDİTASYON BELGESİ ALMASI ZORUNLULUĞU OLAN PARAMETRE LİSTESİ Sıra No Parametre 1 Kişisel Soluabilir Tozları Kosatrasyou 2 İşyeri Ortamı

Detaylı

PLC CİHAZI İLE SERADA SICAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PID DENETLEYİCİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ

PLC CİHAZI İLE SERADA SICAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PID DENETLEYİCİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ PL İHAZI İLE SERAA SIAKLIK VE NEM KONTROLÜNÜN PI ENETLEYİİYLE GERÇEKLEŞTİRİLMESİ M.egiz TAPLAMAIOĞLU 1 Ali SAYGIN 2 Evre EĞİRMENİ 3 em TEZAN 4 1,3,4 Elektrik-Elektroik Mühedisliği Bölümü Mühedislik Mimarlık

Detaylı

SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI

SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI XIX. ULUSAL MEKANİK KONGRESİ 4-8 Ağustos 5, Karadeiz Tekik Üiversitesi, Trabzo SÖNÜMLÜ-DEĞİŞTİRİLMİŞ KORTEWEG-deVRIES (KdV) DENKLEMİNİN ANALİTİK VE HESAPLAMALI ÇÖZÜM KARŞILAŞTIRMASI Ciha BAYINDIR Işık

Detaylı

Yer Kontrol Noktası Sayı ve Dağılımına Göre Rasat Uydu Görüntülerinin Geometrik Düzeltme Doğruluğunun Araştırılması

Yer Kontrol Noktası Sayı ve Dağılımına Göre Rasat Uydu Görüntülerinin Geometrik Düzeltme Doğruluğunun Araştırılması Yer Kotrol Noktası Sayı ve Dağılımıa Göre Rasat Uydu Görütülerii Geometrik Düzeltme Doğruluğuu Araştırılması Yer Kotrol Noktası Sayı ve Dağılımıa Göre Rasat Uydu Görütülerii Geometrik Düzeltme Doğruluğuu

Detaylı

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi

El Hareketini Takip Eden Vinç Sisteminin Giriş Şekillendirici Denetimi Karaelmas Fe ve Mühedislik Dergisi / Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural 3 (2), 43-47, 2013 Karaelmas Sciece ad Egieerig Joural Joural home page: http://fbd.beu.edu.tr Araştırma Makalesi El Hareketii Takip

Detaylı

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ

ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ DOKUZ EYLÜL ÜNĐVERSĐTESĐ FEN BĐLĐMLERĐ ENSTĐTÜSÜ ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM ARALIĞINDA DĐNAMĐK ANALĐZĐ Kerem GÜRBÜZ Hazira, 011 ĐZMĐR ÇOK SERBESTLĐK DERECELĐ SĐSTEMLERĐN ZAMAN TANIM

Detaylı

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ

ISF404 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ .4.26 5. HAFTA ISF44 SERMAYE PİYASALAR VE MENKUL KIYMETLER YÖNETİMİ Mekul Kıymet Yatırımlarıı Değerlemesi Doç. Dr. Murat YILDIRIM muratyildirim@karabuk.edu.tr 2 Temel Değerleme Modeli Mekul Kıymet Değerlemesi

Detaylı

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI

{ 1 3 5} { 2 4 6} OLASILIK HESABI OLASILIK HESABI Bu derste, uygulamalarda sıkça karşılaşıla, Olasılık Uzaylarıda bazılarıa değieceğiz ve verilmiş bir Olasılık Uzayıda olasılık hesabı yapacağız. Ω. Ω solu sayıda elemaa sahip olsu. Ω {

Detaylı

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI

FREKANS CEVABI YÖNTEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI FREKANS CEVABI YÖNEMLERİ FREKANS ALANI CEVABI VEYA SİNUSOİDAL GİRİŞ CEVABI G(s (r(t ı Laplace döüşümü; A(s B(s A(s (s p (s p L(s p C(s G(sR(s R(s R s A(s B(s R(s A(s R a C(s L B(s s s j s j s p a b b s

Detaylı

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr

20 (1), 109-115, 2008 20(1), 109-115, 2008. kakilli@marmara.edu.tr Fırat Üiv. Fe ve Müh. il. Dergisi Sciece ad Eg. J of Fırat Uiv. 0 (), 09-5, 008 0(), 09-5, 008 Harmoikleri Reaktif Güç Kompazasyo Sistemlerie Etkilerii İcelemesi ve Simülasyou da KKİİ, Koray TUNÇP ve Mehmet

Detaylı

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler

3. Ders Parametre Tahmini Tahmin Edicilerde Aranan Özellikler 3. Ders Parametre Tahmii Tahmi Edicilerde Araa Özellikler Gerçek düyada rasgelelik olgusu içere bir özellik ile ilgili ölçme işlemie karş l k gele X rasgele de¼gişkeii olas l k (yo¼guluk) foksiyou, F ff(;

Detaylı

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ

3. TEKNE FORM PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİ . TEKNE FOR ARAETREERİNİN EİRENESİ Kovasiyoel gemi formlarıı performası büyük ölçüde ekesit alaları ve dizay su hattı eğrilerii formua bağlıdır. u edele bu eğrileri taımlaya blok katsayısı (), orta kesit

Detaylı

Öğretim Üyesi. Topoğrafya İnşaat Mühendisliği

Öğretim Üyesi. Topoğrafya İnşaat Mühendisliği Öğretim Üyesi Mehmet Zeki COŞKUN Y. Doç. Dr. İşaat Fak., Jeodezi ve Fotogrametri Müh. Ölçme Tekiği Aabilim Dalı (1) 85-6573 coskumeh@itu.edu.tr http://atlas.cc.itu.edu.tr/~cosku Adres Öğreci görüşme saatleri:

Detaylı

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri

Kuyruk Teorisi Ders Notları: Bazı Kuyruk Modelleri uyruk Teorisi Ders Notları: Bazı uyruk Modelleri Mehmet YILMAZ mehmetyilmaz@akara.edu.tr 10 ASIM 2017 11. HAFTA 6 Çok kaallı, solu N kapasiteli, kuyruk sistemi M/M//N/ Birimleri sisteme gelişleri arasıdaki

Detaylı

TEOG 2016 FEN SORULARI FACEBOOK GRUBU

TEOG 2016 FEN SORULARI FACEBOOK GRUBU 1) Calıları kedilerie bezeye yei bireyler meydaa getirmesie üreme deir. Calılarda eşeyli ve eşeysiz olmak üzere iki çeşit üreme görülür. Hücrei yapısıda bulua kalıtsal madde, üreme olayıı e temel kavramıdır.

Detaylı