YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti"

Transkript

1 İlk yayın : 6.Temmuz. 04 YPI STTİĞİ Prof. Dr. P. Mart Etk Çzgler u dosyayı 44_00_Yapı Statğne Grş ve Özet dosyasıyla beraber ncelersenz daha y anlarsınız. Çevrenler: M. Güven KUTY, Muhammet ERDÖ En son durum: 4 Eylül 04 DİKKT: u çalışma y nyetle ve bugünün teknk mkanlarına göre yapılmıştır. u çalışmadak blglern yanlış kullanılmasından doğacak her türlü madd ve manev zarar çn sorumluluk kullanana attr. u çalışmadak blgler kullananlara, kullandıkları yerdek şartları y değerlendrp buradak verlern yeterl olup olmadığına karar vermeler ve gerekrse daha detaylı hesap yapmaları önerlr. Eğer herhang br düzeltme, tamamlama veya br arzunuz olursa, hç çeknmeden bzmle temasa geçeblrsnz. u dosyalarda yalnız ders notlarının tercümes verlmştr. Daha genş ve detaylı blg almanız çn Prof. Dr. P. Mart nn Statk ktabını önerrm. lmanca-deutsch İnglzce-Englsh Prof. Dr. P. Mart Peter Mart austatk, Grundlagen- Stabtragwerke-Flächentragwerke Ernst & Sohn, erln, 0 Peter Mart Theory of Structures, Fundamentals, Framed Structures, Plates and Shells Ernst & Sohn, erln, 0 Prof. Dr. sc. Peter Mart 990 le 04 senelernde Zürch ETH da İnşaat Statğ ve Konstrüksyonu Profesörü 44_0 Etk-Czgler.doc

2 Statk dosyalarında kullandığımız bazı termlern lmancadan Türkçe karşılığını, ne Türk Dl Kurumunda nede normal veya elektronk sözlüklerde bulamadık. Hedefmz Türkçe blen ve temel blgs az dah olan kütleye bast olarak blgler aktarmak olduğu çn, kend mantığımıza göre okuyucunun anlayacağı, bast Türkçe termler kullandık. yrıca numaralı dosyada Türkçe-lmanca(-İnglzce-Fransızca) sözlük le kaynakları verdk. İsteyen oradan kullanılan Türkçe termler bulablr. lgnz ola!.. Termlern Türkçe karşılığı çn büyük yardımı olan sayın Muhammet ERDÖ e kendm ve dosyadan faydalanacakların adına şmdden çok teşekkür ederm. İ Ç İ N D E K İ E R. Etk çzgler..... Grş..... Etk çzglern bulma metotları Örnek, Klask krş Yer yer belrleme metodu and metodu and metodu çözüm yolu: and metodu çn bast br örnek ast haller Klask krş Portafo krş lıştırmalar..... lıştırma, Dolu krşte haretl tek kuvvet Çözüm a. Etk çzgs v yer yer belrleme metodu le Çözüm b. Etk çzglernn and metodu le bulunması dayanağı dk kuvvet v nn etk çzgs v nn çzm dayanağı dk kuvvet v nn etk çzgs v nn çzm dayanağında sıkışma moment M nın etk çzgs M nın çzm G Mafsalında dk kuvvet V G nn etk çzgs v G nn çzm F kestnde dk kuvvet V F nn etk çzgs VF nn çzm F kest moment M F nn etk çzgs MF nın çzm D noktasında sehm v nn etk çzgs v nn çzm Toparlama lıştırma, Kafes krşte hareketl kuvvet Çözüm a. Etk çzglernn and metodu le bulunması dayanağı dk kuvvet v nn etk çzgs v nn and metodu le çzm S çubuğu etk çzgs S n and metodu le çzm S çubuğu etk çzgs S n and metodu le çzm S çubuğu etk çzgs S ün and metodu le çzm S 4 çubuğu etk çzgs S4 ün and metodu le çzm S 5 çubuğu etk çzgs S5 n and metodu le çzm Çözüm b. Etk çzglernn analog Rtter kest le bulunması S çubuğu etk çzglernn Rtter kest le çzm S çubuğu etk çzglernn Rtter kest le çzm S çubuğu etk çzgsnn Rtter kest le çzm S 4 çubuğu etk çzglernn Rtter kest le çzm S 5 çubuğu etk çzglernn Rtter kest le çzm Toparlama Konu İndeks... 44_0 Etk-Czgler.doc

3 S t a t k. Etk çzgler.. Grş Etk çzgler sstemde belrl br noktanın hareketl kuvvet veya yükün her konumda sstemn belrl noktasını nasıl etkledğn gösterr. Etk çzgs "EÇ" nn belrlenmesn br örnekle görelm. (bkz. Şekl ) z m Q SCD : Q = x m m m m m a x a Şekl, Hareketl tek kuvvetn etk çzgs, SCD : z x m m Q m m a x a Şekl, Hareketl tek kuvvetn etk çzgs u tanımlamayı formülle gösterrsek: a ast C krşnde, Q = hareketl kuvvetn dayanağına etk çzgsn bulalım. Etk çzgs "EÇ" genelde denge şartları le bulunur. Sstem zorlayan hareketl kuvvet Q yu herhang br "m" noktasında (0 x m +a) düşünelm. x dayanağı kuvvet: Q m m urada x m / orantısı Etk ordnatı olarak tanımlanır ve " m " le gösterlr. x m m öylece dayanağını etkleyen kuvvet şu şeklde yazablrz: Q m m nalog olarak dayanağını etkleyen kuvvet şu şeklde yazablrz: Q m m Çok hareketl yükün süperpozsyonla etk çzgsnn gösterlmes: Q m m Etk çzgler kısım kısım doğrulardan oluşur. Sehm etk çzgs stsnadır ve paraboldür. Genelde etk ordnatı " m ", brm değerl () hareketl tek kuvvet veya yükün, kabul edlen etk yönünde herhang br nokta "m" den, herhang br "" noktasını, belrl br "S " değeryle etklemesn gösterr. Hareketl tek kuvvetler Hareketl yayılı yükler S Q m m F S q(x) (x) dx F S kn Etk değer Q m kn Hareketl kuvvet [ noktasını çn etk ordnatı q(x) kn/m Yayılı yük Etk çzgsnn blnmesyle at olduğu kestn hareketl kuvvet veya yayılı yük etksnde, hang pozsyonda nasıl zorlandığı kolayca görülür. 44_0 Etk-Czgler.doc

4 4 E t k Ç z g l e r.. Etk çzglern bulma metotları Etk çzgler çeştl metotlarla bulunur.. Yer yer belrleme metodu,. and metodu,. naltk olarak statk belrleme, 4. Statk bağıntıları kullanma metodu (Kafes krş konstrüksyonunda) u metotları br örnekle görelm... Örnek, Klask krş z Q = Şekl, Hareketl tek kuvvetle krş x lnen: Şekl le verlmş olan sstem. Klask bast krş., EI = sabt ve hareketl kuvvet Q =. ranan: Etk çzgler; v, v, M, V ve Değerler her ¼ kestnde. Çözüm çn yukarıda verlen metotları sırasıyla uygulayalım....yer yer belrleme metodu u metotda kuvvet kabul edlen her noktada düşünülerek yer yer etks belrlenr. Konum fonksyonları Değerler her ¼ kestte yük "Q=" ve "=" le her konum çzgs Etk fonksyonları Hareketl yük Q= yerel konumda, her ¼ kestte, etk değerler M vede V çn. v Q = v Şekl 4, Hareketl tek kuvvetle krş Moment dağılımı: =/8 M M=/4 = M =/8 = M = M Şekl 6, Moment dağılımı Hareketl yük Q, numaralı kestte ken kestne etkledğ moment M hesaplayalım. v Q 0 v 4 4 M v Q M M 4 8 M = /8 dr. uda " M " etk ordnatıdır. Dğer konumlardak etk ordnatları analog hesaplanır. M v Q = v Şekl 5, Hareketl tek kuvvetle krş kest çn moment etk çzgs: kestnn moment etk çzgs, konum fonksyonlarında bulunan değerlerle, aşağıda görüldüğü gb çzlr. M : M =/8 = M M=/4 = M =/8 M = M Şekl 7, kestnde moment etk çzgs x Q u dyagramda etk ordnatı " M " hareketl yük Q= n olduğu yerde ölçülür. u değer kuvvet ölçülen yerde ken "" kestndek momentn büyüklüğünü verr. Şöylek; Kuvvet ¼ de ken, "" kestndek moment Q./8 dr. Q= olduğu çn /8 dye gösterlr. 44_0 etk-czgler.doc

5 S t a t k 5 Dk kuvvet dağılımı: Dk kuvvetler dağılımını yapmak çn v kuvvetn blmemz gerekr. F v 0 Q 0 v v Q / 4 v v V =/4 V =/ v v / 4 V V = / V V kest çn dk kuvvet etk çzgs: kestnn dk kuvvet etk çzgs, konum fonksyonlarında bulunan değerlerle, aşağıda görüldüğü gb çzlr. M : =/4 V V =/ = / V = /4 V...and metodu = /4 V V Şekl 8, Dk kuvvet dağılımı Şekl 9, kestnde dk kuvvet etk çzgs Şekl 9 le verlen dyagramdan her konumun değer ölçülerek kestnn etk ordnatı okunur. öylece kestn maksmum ve mnmum değerler derhal görülür. r sstemde belrl br noktada ve " " yönünde br kayma mkanı düşünüldüğünde (yatak kayması, eğlme kuvvet, normal kuvvet veya dk kuvvet gb), statk belrl sstem mekanzma olur. Fakat belrl br noktada ve " " yönünde vrtüel kayma düşünülürse, tek kuvvetn kabul edlen etk yönünde ve herhang br kestte tek kuvvet Q m nn oluşturduğu kayma " x " knematk olarak belrlenr. Şöylek; Vrtüel kayma prensbne göre; Tek kuvvet çn: ( ) S Qm m q(x) (x) dx 0 ( ) S Qm m 0 S Q m m F m [ Q m yönünde ve yerndek kayma Q m urada Q m = brm kuvvet olarak kabul edlnce; x ( ) x 0 ( ) 0 x m m x F 4 m [ noktasını çn etk ordnatı x [ Q m nn oluşturduğu kayma öylece genel olarak br kestn etk çzgsn bulmaya yarayan en bast metot, bu metodu bulan Mohr' un talebes Robert ND'ın ( ) adına thafen and metodu olarak adlandırılmıştır. 44_0 Etk-Czgler.doc

6 6 E t k Ç z g l e r... and metodu'nun çözüm yolu:. Etk çzgsn aradığımız dayanağı yok kabul edlerek, sstemn reaksyonunun ters yönünde brm kaydırması (brm ordnatı) dayanak yerne konulur. Örnek olarak hareketl dk kuvvetn klask krşte Q yatağı çn etk çzgsn " " bulalım, Şekl 0; z x m m m Q = Şekl 0, Klask krş, çn EÇ m x Etk çzgs aranan yatak yok kabul edlr, Yatak yerne yatak kuvvetnn ters yönünde brm ordnatını koyulur, Kuvvet dğer yatağında olduğunda yatağı kuvvet sıfırdır, Statk belrl sstemlerde etk çzgler doğrudur (sehm etk çzgs harç), yatağı le yatağındak brm ordnatının brleştrlmesyle hareketl dk kuvvetn yatağı çn etk çzgs bulunmuş olur.. rnc paragrafta teork olarak etk çzgsnn nasıl bulunduğunu gördük. Pratkte hareketl dk kuvvetn etk çzgs ön şaret kuralına, dğer deym le, krş/çubuk tarafına göre bulunur. v Şekl, Klask krş, V çn EÇ Örnek olarak yukarıdak, Şekl 0, le verlen krş ele alalım ve " v " y bulalım. ütün şlemler aynen yapılır, ön şaret kuralına göre brm ordnatı negatf alınır. rm ordnatının yönü ve şaret: V V. rnc ve knc paragraflarda yatağın etk çzgsn gördük. urada krşn herhang br noktası çn hareketl dk kuvvetn etk çzgsn bulalım. V Şekl, Klask krş, V çn EÇ Örnek olarak yukarıdak, Şekl 0, le verlen krş ele alalım ve " V " y bulalım; Önce ütün şlemler aynen yapılır, ön şaret kuralına göre brm ordnatı negatf alınır. 4. Moment çn etk çzgs. urada krşn herhang br noktası çn hareketl dk kuvvetn oluşturduğu momentn etk çzgsn bulalım. Örnek olarak yukarıdak, Şekl 0, le verlen krş ele alalım ve " M " y bulalım; Etk çzgs aranan noktada br mafsal düşünülür. M M u mafsalda br kırılma yapılır. Temel kurallar uygulanır. Uç yataklarda moment sıfırdır. Moment yönü moment alanının çnden çıkacakmış gb düşünülür ön şaret bulunur. Örnekte "+" dr. Şekl, Klask krş, M çn EÇ Etk çzgs aranan noktadak moment "M " hesaplanır. öylece M etk çzgsnn üç uç değer blnr. Statk belrl sstemde etk çzgler doğru olduğu çn uç değern brleştrrsek M etk çzgsnn tamamını buluruz. 44_0 etk-czgler.doc

7 S t a t k and metodu statk belrsz sstemlerede uygulanır. Statk belrsz ssteme konulan br mafsal sstem br derece statk belrszlkten kurtarır. "" brml vrtüel kaydırma yalnız doğru etk çzgler değl, aksne bükük etk çzglerde oluşturur. Tablo, rm deformasyonlarının tanımlaması a a b 7 Eğlme Mafsalı a M Şekl 4, Portafo krş, moment Poztf moment Kaydırma Kaydırma a M Şekl 5, Klask krş, moment b Dk kuvvet mafsalı Poztf V V Kaydırma Kaydırma V Şekl 6, Portafo krş, dk kuvvet Şekl 7, Klask krş, dk kuvvet Tablo, rm deformasyonlarının özet tanımlaması Poztf kuvvet değer Deformasyon Deformasyon Dayanak kuvvet Normal kuvvet N Dk kuvvet V Moment M naltk olarak statk belrleme le Statk bağıntıları kullanma metodu pratkte kullanılmadıkları çn burada bu konulara değnmeyeceğz. 44_0 Etk-Czgler.doc

8 8 E t k Ç z g l e r... and metodu çn bast br örnek 5 / 5 /6 F G E,5.. S Q =.4 /.,5. 5 / F / G E 5 /4 I C C D D II /8 / S lt kuşak S Üst kuşak 5 /8 Şekl 8, Örnek, Kafes krşte etk çzgs lnen: Şekl 8 le verlmş olan sstem. = m, hareketl kuvvet Q = kn. ranan: Etk çzgler; S Çözüm: Şekl 8 le S çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal gösterlmektedr. Sstem kafes krş olduğundan burada etk çzglern hesaplamak çn kafes krş dosyasında gördüğümüz vrtüel kayma prensbn kullanırız. Vrtüel kayma prensbnde hesabı yapılacak çubuk yok kabul edlerek sstemn reaksyonu düşünülür ve düğüm noktalarındak vrtüel güçler eştlğ kurulur. S çubuğunu yok sayalım ve çubuğu brm boyunda uzatmak steyelm. Sol taraftak yatak hareketsz yatak olduğu çn çubuğu sol tarafa uzatamayız. Sağ taraftak yatak hareketl yatak olduğundan S çubuğunu sağ tarafa doğru brm uzatablrz. uda bze S çubuğunun sağ tarafının aynı yerde kalması çn sola doğru kısalması gerektğn gösterr. S çubuğunu yok saydığımızda krş k rjt plaka olarak düşünelm. Sstemn sol tarafındak kırmızı taranmış I. Plaka dayanağı etrafında saat yönünde dönme veya açısal hız " " le döner. 44_0 etk-czgler.doc

9 S t a t k dayanağı bu anlık. dönme merkezdr ve le gösterelm. Sağ taraftak rjt plaka yatağı hareketl yatak olduğundan etk çzgs yatak eksenne dk olmalıdır. u dk çzgnn G brleşmnden oluşan çzg le kesşme noktası bze, bu anlık. dönme merkezn verr. urada da dönme veya açısal hız vardır. Geometrye göre saat yönünde dönme veya açısal hız " " le döner. G noktasındak kayma büyüklüğünü "" hesaplarsak: 5 / u denklemden dönme merkezlerndek açısal hızları buluruz: 9 S çubuğunun brm uzaması; uradan değer bulunur. değern bulmak çn kullanılır: 5 F 5 4 olmalıdır. 4 F F 7 öylece S çubuğunun etk çzgsnn çeştl ordnatları hesaplanır. Q lt kuşakta S 5 SC SD 4 5 SC S D Q kuvvet noktasında ken S çubuğunun C noktasındak normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le C noktasındak 5 / değer br doğru le brleştrlr. Q kuvvet noktasında ken S çubuğunun D noktasındak normal kuvvet sıfırdır. dayanağıdak sıfır değer le D noktasındak / değer br doğru le brleştrlr. Sonra C le D br doğruyla le brleştrlr. Q Üst kuşakta S SF SG SE öylece S çubuğunun etk çzgs bulunur. 5 SF 4 5 SG 8 S E 8 44_0 Etk-Czgler.doc

10 0. ast haller.. Klask krş E t k Q = Ç z g l e r z x Şekl 9, Klask bast krşte etk çzgler v v V V Şekl 0, Dk kuvvetn yatağına etk çzgs Şekl, Dk kuvvetn yatağına etk çzgs V M Şekl, Dk kuvvetn kestne etk çzgs.. Portafo krş Q = Şekl, Momentn kestne etk çzgs x a Şekl 4, Portafo krşte etk çzgler v V V Şekl 5, yatağı dk kuvvetnn etk çzgs Şekl 6, kest dk kuvvetnn etk çzgs M M a Şekl 7, yatağı moment etk çzgs Şekl 8, kest momentnn etk çzgs 44_0 etk-czgler.doc

11 S t a t k. lıştırmalar.. lıştırma, Dolu krşte hareketl tek kuvvet Q = z G F /4 /4 D v x Şekl 9, lıştırma lnen: Şekl 9 le verlmş olan sstem. = m, hareketl kuvvet Q = kn. ranan: Etk çzgler; v, v, M, VG, VF, MF ve v....çözüm a. Etk çzgs v yer yer belrleme metodu le Q = G F D x Q =, x = 0 da: v = (x 0) v Q = G F D x Q =, x = de: v = (x ) v G F Q = D x Q =, x = de: v = 0 (x ) 0 v G F Q = D x Q =, x = de: v = (x ) v (x=0)= (x=)= v v v (x=) v (x=)...çözüm b. Etk çzglernn and metodu le bulunması. Yer yer belrleme metodu le Etk çzgs v... dayanağı dk kuvvet v nn etk çzgs v nn çzm. v V Şekl 0, and metodu le dayanağının dk kuvvet etk çzgs v Şekl 0 le dayanağının dk kuvvet etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Dk kuvvette dkkat edlecek husus etk çzgs aranan kesttek reaksyon kuvvetdr ve yönü hep poztf olarak kabul edlr. Şeklde görüldüğü gb v kuvvet yukarı doğrudur ve bunu poztf olarak kabul edelm. v kuvvetnn ters yönünde seçlen () brm ordnatının etk çzgs, 44_0 Etk-Czgler.doc

12 E t k Ç z g l e r dayanağı sabt ve rjt yatak olduğundan, G mafsalına kadar dönemez ve eğlemez, doğru olarak gder. Dğer taraftan Q kuvvet dayanağına geldğnde bütün Q kuvvet dayanağı tarafından karşılanacağından Q kuvvet dayanağında ken dayanağı kuvvet sıfır olur. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır, G mafsalındak v etk ordnatı (+) dayanağı le brleştrlr. Etk çzgs kırılmadan dayanağından devam eder ve D noktasında smetrden dolayı () değerne ulaşır. öylece and metoduyla etk çzgs v çzlmş olur.... dayanağı dk kuvvet v nn etk çzgs v nn çzm. v 0 V Şekl, and metodu le dayanağının dk kuvvet etk çzgs v Şekl le dayanağının dk kuvvet etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Şeklde görüldüğü gb v kuvvet yukarı doğrudur ve bunu poztf olarak kabul edelm. v kuvvetnn ters yönünde seçlen () brm ordnatını çzelm. Q kuvvet dayanağında ken dayanağı kuvvet sıfır olur. dayanağı sabt ve rjt yatak olduğundan, G mafsalına kadar dönemez ve eğlemez, doğru olarak gder ve etk çzgs G mafsalına kadar sıfır değern korur. Q kuvvet G mafsalına geldğnde dayanağını etklemeye başlar. Temel kurala göre etk çzgler doğru parçaları olacağından G mafsalındak sıfır değer dayanağı etk ordnatı (+) le brleştrlr. Etk çzgs kırılmadan dayanağı (+) etk ordnatından devam eder ve D noktasında grometrden dolayı () değerne ulaşır. öylece and metoduyla etk çzgs v çzlmş olur.... dayanağında sıkışma moment M nın etk çzgs M nın çzm. M M 0 Şekl, and metodu le dayanağının moment etk çzgs M Şekl le dayanağının moment etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Momentte dkkat edlecek husus etk çzgs aranan kesttek momentn etk yönüdür ve ön şaret kuralına göre poztf veya negatf olarak kabul edlr. Şeklde görüldüğü gb M moment saat yönündedr ve bunu poztf olarak kabul edlr. M momentnn ters yönünde seçlen () brm momentn çzelm. Q kuvvet dayanağında ken moment sıfırdır. dayanağının moment etk çzgs G mafsalında () brm moment kadar olur. Q kuvvet dayanağına geldğnde dayanağının moment sıfırdır. Temel kurala göre etk çzgler doğru parçaları olacağından G mafsalındak () değer le dayanağı brleştrlr. Veya G mafsalında moment etk çzgs () brm moment değer le ters yönde kırılır ve dayanağı le brleştrlr. Etk çzgs kırılmadan dayanağından devam eder ve D noktasında smetrden dolayı (+) değerne ulaşır. öylece and metoduyla etk çzgs M çzlmş olur. 44_0 etk-czgler.doc

13 S t a t k...4. G Mafsalında dk kuvvet V G nn etk çzgs v G nn çzm. VG Q QR Şekl, and metodu le G mafsalında dk kuvvetn etk çzgs VG Şekl le G mafsalında dk kuvvet V G nn etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Q kuvvet dayanağında ken G Mafsalında dk kuvvet sıfırdır. dayanağı sabt ve rjt yatak olduğundan, G mafsalına kadar dönemez ve eğlemez, doğru olarak gder ve etk çzgs G mafsalına kadar sıfır değern korur. Q kuvvet G mafsalına geldğnde etksn göstermeye başlar. G mafsalında G çubuğu çn br reaksyon kuvvet oluşur Q R. u kuvvet yukarıya doğrudur ve bunu poztf olarak kabul edrsek G mafsalında brm etk ordnatını tersyönde () olarak alırız. Q kuvvet dayanağında ken G mafsalında dk kuvvet sıfır olur. Temel kurala göre etk çzgler doğru parçaları olacağından G mafsalındak etk ordnatı () le dayanağı sıfır değer brleştrlr. Etk çzgs dayanağından kırılmadan devam eder ve D noktasında geometrden dolayı () değerne ulaşır. öylece and metoduyla etk çzgs VG çzlmş olur F kestnde dk kuvvet V F nn etk çzgs VF nn çzm. VF Q G QR F = = Şekl 4, and metodu le F kestnde dk kuvvetn etk çzgs VF Şekl 4 le F kestnde dk kuvvet V F nn etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Q kuvvet dayanağında ken F kestnde dk kuvvet sıfırdır. dayanağı sabt ve rjt yatak olduğundan, G mafsalına kadar dönemez ve eğlemez, doğru olarak gder ve etk çzgs G mafsalına kadar sıfır değern korur. Q kuvvet G mafsalına geldğnde etksn göstermeye başlar. G mafsalında G çubuğu çn br reaksyon kuvvet oluşur Q R. u kuvvet yukarıya doğrudur ve bunu poztf olarak kabul edersek G mafsalında brm etk ordnatını tersyönde () olarak alırız. Fakat aradığımız büyüklük G mafsalında olmayıp F kestnde olduğundan okunun ucunu, Q kuvvet dayanağında ken F kestnde dk kuvvet sıfır olacağından, le br doğruyla brleştrrz. F kestnde - brm ordnatı çzldğnde ¼ ve ¾ değerler F kestnde oluşur. Etk çzgs dayanağından kırılmadan devam eder ve D noktasında grometrden dolayı () değerne ulaşır. öylece and metoduyla etk çzgs VF çzlmş olur. 44_0 Etk-Czgler.doc

14 4 E t k Ç z g l e r...6. F kest moment M F nn etk çzgs MF nın çzm. M F G F M /4 /4 /6 /4 Şekl 5, and metodu le F kestnn moment etk çzgs MF Şekl 5 le F kestnn moment etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Momentte dkkat edlecek husus etk çzgs aranan kesttek momentn etk yönüdür ve ön şaret kuralına göre poztf veya negatf olarak kabul edlr. Önce Q kuvvetn F kestnn soltarafını ele alalım. Q kuvvet dayanağında ken F kestnde moment sıfırdır. dayanağı sabt ve rjt yatak olduğundan, G mafsalına kadar dönemez ve eğlemez, doğru olarak gder ve etk çzgs G mafsalına kadar sıfır değern korur. Q kuvvet G mafsalını geçtğnde etksn göstermeye başlar. Q kuvvet F kestnde olduğunda G mafsalında dk kuvvet ¾ Q değerndedr ve F kestnn moment /6Q olur. Q= kabul edldğnden M F =/6 kabul edlr ve şaret poztftr. Temel kurala göre etk çzgler doğru parçaları olacağından G mafsalındak sıfır değer le F kestnn moment /6 brleştrlr. Q kuvvet F kestn geçnce etk çzgsnde ters yönde kırılma olur (). Fakat burada Q kuvvet dayanağına geldğnde F kestnn moment sıfırdır. Temel kurala göre değer dayanağı le brleştrlr. Etk çzgs kırılmadan dayanağından devam eder ve D noktasında smetrden dolayı (/4) değerne ulaşır. öylece and metoduyla etk çzgs MF çzlmş olur D noktasında sehm v nn etk çzgs v nn çzm. v eğr Q = G Şekl 6, and metodu le D noktasında sehm v nn etk çzgs v Şekl 6 le D noktasında sehm v nn etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Sehmde dkkat edlecek husus etk çzgs stsna olarak doğru olmayıp eğrden oluştuğu ve brm etk ordnatının e eşt olmadığıdır. Sehm yönü etk kuvvetnn yönündedr. Önce Q kuvvetn D noktasında kabul edelm ve sehm v y Q kuvvetnn yönünde alalım. Parabol olarak etk eğrs yatağına doğru azalarak gder, çünkü Q kuvvet dayanağına geldğnde v sıfırdır. Etk eğrs dayanağında kavs yönünü değştrerek G mafsalındak değere kadar geometr smetrsnden dolayı gder. G mafsalından sonra kavs yönünü değştrerek dayanağına sıfır değernde ulaşır. öylece and metoduyla etk çzgs v çzlmş olur. Kuvvet etk çzglernde: Yalnız sayı. Q x Sayı = Kuvvet verr. Moment etk çzglernde: Dayanak mesafes "". Q x = Moment verr. 44_0 etk-czgler.doc

15 S t a t k 5... Toparlama Yukarıda Şekl 0- Şekl 6 arasında hesaplanan etk çzglern br araya getrp toplu halde konstrüksyonlarını çzersek Şekl 7 le verlen dyagramları buluruz. u dyagramlar lıştırma çn bulunan dyagramlardır. Q = z G F /4 /4 D v x v v 0 M 0 VG VF = /4 MF /6 eğr v Şekl 7, and metodu le lıştırma n etk çzgler 44_0 Etk-Czgler.doc

16 6 E t k Ç z g l e r.. lıştırma, Kafes krşte hareketl kuvvet Q = 4 S S S4 S S Şekl 8, lıştırma lnen: Şekl 8 le verlmş olan sstem. = m, hareketl kuvvet Q = kn. ranan: Etk çzgler; v, S, S, S, S4 ve S5....Çözüm a. Etk çzglernn and metodu le bulunması.... dayanağı dk kuvvet v nn etk çzgs v nn and metodu le çzm. Q = v v Şekl 9, and metodu le dayanağının dk kuvvet etk çzgs v Şekl 9 le dayanağının dk kuvvet etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. urada komple sstem tek br bast krş olarak düşünürüz. Dk kuvvette dkkat edlecek husus etk çzgs aranan kesttek reaksyon kuvvetdr ve yönü hep poztf olarak kabul edlr. Şeklde görüldüğü gb v kuvvet yukarı doğrudur ve bunu poztf olarak kabul ederz. v kuvvetnn ters yönünde () brm ordnatının seçerz. Q kuvvet dayanağına geldğnde bütün Q kuvvet dayanağı tarafından karşılanacağından Q kuvvet dayanağında ken dayanağı kuvvet sıfır olur. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak v etk ordnatı (+) dayanağı le brleştrlr. öylece and metoduyla etk çzgs v çzlmş olur. u bze neler sağlar. u günün elektronk beyn programları le ölçekl çzlen dayanağının dk kuvvet etk çzgs v le Q kuvvet kafes krşn hang dkmesnde olduğunda dayanağının dk kuvvet kolayca ölçülerek bulunur ve dkme kestne etk gösteren moment kolaylıkla hesaplanır. Q = v v 0 6,67, 0 6,67, 0 Şekl 40, and metodu le dayanağının dk kuvvet etk çzgs v, Örneğn; Q kuvvet numaralı düğümde ken v ne kadardır? v Q kadardır. 0 44_0 etk-czgler.doc

17 S t a t k 7... S çubuğu etk çzgs S n and metodu le çzm. Şekl 4 le S çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Sstem kafes krş olduğundan burada etk çzglern hesaplamak çn kafes krş dosyasında gördüğümüz vrtüel kayma prensbn kullanalım. nlatımları kolay anlamak çn örneğmzdek düğüm noktalarını harflerle ve çubuk kuvvetlernde buna göre verelm. I C S D II E F S / enterpolasyon le G Şekl 4, and metodu le S çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgs S Vrtüel kayma prensbnde hesabı yapılacak çubuk yok kabul edlerek sstemn reaksyonu düşünülür ve düğüm noktalarındak vrtüel güçler eştlğ kurulur. S çubuğunu yok sayalım ve çubuğu brm boyunda uzatmak steyelm. Sol taraftak yatak hareketsz yatak olduğu çn çubuğu sol tarafa uzatamayız. Sağ taraftak yatak hareketl yatak olduğundan S çubuğunu sağ tarafa doğru brm uzatablrz. uda bze S çubuğunun sağ tarafının aynı yerde kalması çn sola doğru kısalması gerektğn gösterr. S çubuğunu yok saydığımızda krş k rjt plaka olarak düşünelm. Sstemn sol tarafındak mav taranmış I. Plaka dayanağı etrafında ters saat yönünde dönme veya açısal hız " " le döner. dayanağı bu anlık. dönme merkezdr ve le gösterelm. Sağ taraftak rjt plaka yatağı hareketl yatak olduğundan etk çzgs yatak eksenne dk olmalıdır. u dk çzgnn E brleşmnden oluşan çzg le kesşme noktası bze, bu anlık. dönme merkezn (G noktası) verr. uradada dönme veya açısal hız vardır. Geometrye göre saat yönünde dönme veya açısal hız " " le döner. ve G dönme merkezlernn dönme veya açısal hızları, geometrden dolayı br brne eşttr: F 8 S çubuğunun D noktasının brm uzamasını bu anlık. dönme merkezn G noktasına göre yazarsak: u denklemden dönme merkezlerndek açısal hızları buluruz: F 9 Dğer taraftan S çubuğunun C noktasının dönmes, dr. u değere açısal hızın F 9 le bulunan değern yerleştrrsek S çubuğunun C noktasındak normal kuvvetn etk ordnatını buluruz. C N 44_0 Etk-Czgler.doc

18 8 E t k Ç z g l e r C N F 0 C N [ S çubuğunun C noktasındak normal kuvvet etk ordnatı F 0 le bulunan / değer Q le çarpıldığında Q kuvvetnn C noktasına geldğnde S çubuğuna gelen normal kuvvetn değern verr. öylece S çubuğunun C noktasındak normal kuvvet bulunur. Q kuvvet noktasında ken S çubuğunun C noktasındak normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le C noktasındak / değer br doğru le brleştrlr. Dğer taraftan D noktası çn C noktasına analog hesap yapılırsa S çubuğunun D noktasının dönmes dr. u değere açısal hızın F 9 le bulunan değern yerleştrrsek S çubuğunun D noktasındak normal kuvvetn etk ordnatını buluruz. D N D N F D N [ S çubuğunun D noktasındak normal kuvvet etk ordnatı F le bulunan değer Q le çarpıldığında Q kuvvetnn D noktasına geldğnde S çubuğuna gelen normal kuvvetn değern verr. öylece S çubuğunun D noktasındak normal kuvvet bulunur. Q kuvvet noktasında ken S çubuğunun D noktasındak normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le D noktasındak değer br doğru le brleştrlr. öylece Şekl 4, S detayı le görülen etk çzgs bulunur. urada etk çzgsnn S çubuğundak dağılımı görülmemektedr. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır, kuralına göre C noktasındak / değer le D noktasındak değer br doğruyla le brleştrlr. S çubuğunun boyunca normal kuvvet etk çzgs enterpolasyonla bulunmuş olur. öylece S çubuğunun etk çzgs bulunur.... S çubuğu etk çzgs S n and metodu le çzm. 4 4 C D I E S F 4 II S enterpolasyon le 4/ Şekl 4, and metodu le S çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgs S 44_0 etk-czgler.doc

19 S t a t k Şekl 4 le S çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Sstem kafes krş olduğundan burada etk çzglern hesaplamak çn kafes krş dosyasında gördüğümüz vrtüel kayma prensbn tekrar kullanalım. Vrtüel kayma prensbnde hesabı yapılacak çubuk yok kabul edlerek sstemn reaksyonu düşünülür ve düğüm noktalarındak vrtüel güçler eştlğ kurulur. S çubuğunu yok sayalım ve çubuğu brm boyunda uzatmak steyelm. Sol taraftak yatak hareketsz yatak olduğu çn çubuğu sol tarafa uzatamayız. Sağ taraftak yatak hareketl yatak olduğundan S çubuğunu sağ tarafa doğru brm uzatablrz. uda bze S çubuğunun sağ tarafının aynı yerde kalması çn sola doğru kısalması gerektğn gösterr. S çubuğunu yok saydığımızda krş k rjt plaka olarak düşünelm. Sstemn sol tarafındak mav taranmış I. Plaka dayanağı etrafında saat yönünde dönme veya açısal hız "" le döner. dayanağı bu anlık. dönme merkezdr ve le gösterelm. Sağ taraftak kırmızı taranmış II. Plaka dayanağı etrafında saat yönünün tersne geometr oranından dönme veya açısal hız "" le döner. dayanağı bu anlık. dönme merkezdr ve le gösterelm. S çubuğunun brm uzamasını E ve F noktalarının toplamı olarak buluruz. u denklemden dönme merkezlerndek açısal hızları buluruz: F Dğer taraftan S çubuğunun E noktasının dönmes, dr. u değere açısal hızın F le bulunan değern yerleştrrsek S çubuğunun E noktasındak normal kuvvetn etk ordnatını buluruz. E N E N F E N [ S çubuğunun E noktasındak normal kuvvet etk ordnatı F le bulunan "" değer Q le çarpıldığında Q kuvvetnn E noktasına geldğnde S çubuğuna gelen normal kuvvetn değern verr. öylece S çubuğunun E noktasındak normal kuvvet bulunur. Q kuvvet noktasında ken S çubuğunun E noktasındak normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le E noktasındak "" değer br doğru le brleştrlr. Dğer taraftan F noktası çn D noktasına analog hesap yapılırsa S çubuğunun F noktasının dönmes 4 dr. u değere açısal hızın F le bulunan değern yerleştrrsek S çubuğunun F noktasındak normal kuvvetnn etk ordnatını buluruz. F N F N F 4 F N [ S çubuğunun F noktasındak normal kuvvet etk ordnatı F 4 le bulunan 4/ değer Q le çarpıldığında Q kuvvetnn F noktasına geldğnde S çubuğuna gelen normal kuvvetn değern verr. öylece S çubuğunun F noktasındak normal kuvvet bulunur. Q kuvvet noktasında ken S çubuğunun F noktasındak normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le F noktasındak 4/ değer br doğru le brleştrlr. 9 44_0 Etk-Czgler.doc

20 0 E t k Ç z g l e r öylece Şekl 4, S detayı le görülen etk çzgs bulunur. urada etk çzgsnn S çubuğundak dağılımı görülmemektedr. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır, kuralına göre F noktasındak 4/ değer le E noktasındak değer br doğruyla le brleştrlr. S çubuğunun boyunca normal kuvvet etk çzgs enterpolasyonla bulunmuş olur. öylece S çubuğunun etk çzgs bulunur S çubuğu etk çzgs S ün and metodu le çzm. G C D S E F S Şekl 4, and metodu le S çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgs S Şekl 4 le S çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Sstem kafes krş olduğundan burada etk çzglern hesaplamak çn kafes krş dosyasında gördüğümüz vrtüel kayma prensbn tekrar kullanalım. Vrtüel kayma prensbnde hesabı yapılacak çubuk yok kabul edlerek sstemn reaksyonu düşünülür ve düğüm noktalarındak vrtüel güçler eştlğ kurulur. S çubuğunu yok sayalım ve çubuğu brm boyunda uzatmak steyelm. S çubuğu dkme olduğundan bunu yukarı doğru uzatalım. urada bu anlık. dönme merkez. düğüm G dr ve le gösterelm. bu anlık. dönme merkez 5. düğüm D dr ve le gösterelm. GC çubuğu. düğüm G etrafında saat yönünün tersne dönme veya açısal hız "" le döner. CD çubuğu 5. düğüm D etrafında saat yönünde geometr oranından aynı dönme veya açısal hız "" le döner. S çubuğunun brm uzamasını: u denklemden dönme merkezlerndek açısal hızları buluruz: F 5 Dğer taraftan S dkme çubuğunun C noktasının dönmes, dr. u değere açısal hızın F 5 le bulunan değern yerleştrrsek S çubuğunun C noktasındak normal kuvvetn etk ordnatını buluruz. C N C N F 6 C N [ S dkme çubuğunun C noktasındak normal kuvvet etk ordnatı 44_0 etk-czgler.doc

21 S t a t k F 6 le bulunan "" değer Q le çarpıldığında Q kuvvetnn C noktasına geldğnde S çubuğuna gelen normal kuvvetn değern verr. öylece S çubuğunun C noktasındak normal kuvvet bulunur. Q kuvvet le G ve D le noktaları arasında ken S çubuğunun normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. C noktasındak - değer G ve D noktalarındak sıfır değer le br doğru le brleştrlr. öylece Şekl 4, S detayı le görülen S çubuğunun etk çzgs bulunur S 4 çubuğu etk çzgs S4 ün and metodu le çzm. / C D I S 4 II E F S4 / / E 4/ / enterpolasyon le / Şekl 44, and metodu le S 4 çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgs S4 Şekl 44 le S 4 çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Sstem kafes krş olduğundan burada etk çzglern hesaplamak çn kafes krş dosyasında gördüğümüz vrtüel kayma prensbn tekrar kullanalım. Vrtüel kayma prensbnde hesabı yapılacak çubuk yok kabul edlerek sstemn reaksyonu düşünülür ve düğüm noktalarındak vrtüel güçler eştlğ kurulur. S 4 çubuğunu yok sayalım ve çubuğu brm boyunda uzatmak steyelm. u durumda S 4 çubuğunu yok saydığımızda krş k rjt plaka olarak düşünelm. Sstemn sol tarafındak mav taranmış I. Plaka dayanağı etrafında saat yönünde dönme veya açısal hız "" le döner. dayanağı bu anlık. dönme merkezdr ve le gösterelm. Sağ taraftak kırmızı taranmış II. Plaka dayanağı etrafında saat yönünde geometr oranından dönme veya açısal hız "" le döner. dayanağı bu anlık. dönme merkezdr ve le gösterelm. S 4 çubuğunun brm uzamasını E ve D noktalarının toplamı olarak buluruz. D noktasındak brm uzamasının değer. dönme merkezne göre bulunur. DS4 D E noktasındak brm uzamasının değer. dönme merkezne göre bulunur. ES4 / / 4 / S 4 çubuğunun brm uzaması dds4 le des4 ün mutlak değerlernn toplanması le bulunur: / 44_0 Etk-Czgler.doc

22 E t k Ç z g l e r S4 ES4 DS4 u denklemden dönme merkezlerndek açısal hız "" bulunur: S4 DS4 ES4 / 4 / 6 / 6 / F 7 6 S 4 çubuğunun E noktasının dönmes, dr. u değere açısal hızın F 7 le bulunan değern yerleştrrsek S 4 çubuğunun E noktasındak normal kuvvetn etk ordnatını buluruz. ENS4 6 S4EN F 8 S4EN [ S 4 çubuğunun E noktasındak normal kuvvet etk ordnatı F 8 le bulunan " / " değer Q le çarpıldığında Q kuvvetnn E noktasına geldğnde S 4 çubuğuna gelen normal kuvvetn değern verr. öylece S 4 çubuğunun E noktasındak normal kuvvet bulunur. Q kuvvet noktasında ken S 4 çubuğunun E noktasındak normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le E noktasındak " / " değer br doğru le brleştrlr. S 4 çubuğunun D noktasının dönmes, dr. u değere açısal hızın F 7 le bulunan değern yerleştrrsek S 4 çubuğunun D noktasındak normal kuvvetn etk ordnatını buluruz. S4DN 6 S4DN F 9 S4DN [ S 4 çubuğunun F noktasındak normal kuvvet etk ordnatı F 9 le bulunan " / " değer Q le çarpıldığında Q kuvvetnn D noktasına geldğnde S 4 çubuğuna gelen normal kuvvetn değern verr. öylece S 4 çubuğunun D noktasındak normal kuvvet bulunur. Q kuvvet noktasında ken S 4 çubuğunun D noktasındak normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le D noktasındak / değer br doğru le brleştrlr. öylece Şekl 44, S4 detayı le görülen etk çzgs bulunur. urada etk çzgsnn S 4 çubuğundak dağılımı görülmemektedr. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır, kuralına göre E noktasındak / değer le D noktasındak / değer br doğruyla le brleştrlr. S 4 çubuğunun boyunca normal kuvvet etk çzgs enterpolasyonla bulunmuş olur. öylece S 4 çubuğunun etk çzgs bulunur. 44_0 etk-czgler.doc

23 S t a t k...6. S 5 çubuğu etk çzgs S5 n and metodu le çzm. 4 4 D C G I D E S 5 F II F S5 / /6 Şekl 45, and metodu le S 5 çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgs S5 Şekl 45 le S 5 çubuğunu zorlayan normal kuvvetn etk çzgsnn and metoduyla çzlmş hal görülmektedr. Sstem kafes krş olduğundan burada etk çzglern hesaplamak çn kafes krş dosyasında gördüğümüz vrtüel kayma prensbn tekrar kullanalım. S 5 çubuğunu yok sayalım ve çubuğu vrtüel olarak brm boyunda uzatalım. S 5 çubuğunu yok sayarsak krş k rjt plaka olarak düşünülür. Sstemn sol tarafındak mav taranmış I. Plaka dayanağı etrafında saat yönünün ters dönme veya açısal hız "" le döner. dayanağı bu anlık. dönme merkezdr ve le gösterlr. Sağ taraftak kırmızı taranmış II. Plaka dayanağı etrafında saat yönünün tersne dönme veya açısal hız "" le döner (geometr oranından). dayanağı bu anlık. dönme merkezdr ve le gösterlr. S 5 çubuğunun brm uzamasını F ve D noktalarının mutlak toplamı olarak buluruz. D noktasındak brm uzamasının değer. dönme merkezne göre bulunur. DS5 F noktasındak brm uzamasının değer. dönme merkezne göre bulunur. FS5 S 5 çubuğunun brm uzaması DS5 le FS5 n mutlak değerlernn toplamı le bulunur: 4 S5 FS5 DS5 u denklemden dönme merkezlerndek açısal hız "" bulunur: 4 6 F _0 Etk-Czgler.doc

24 4 E t k Ç z g l e r S 5 çubuğunun D noktasının dönmes, 4 dr. u değere açısal hızın F 0 le bulunan değern yerleştrrsek S 5 çubuğunun D noktasındak normal kuvvetn etk ordnatını buluruz. S5DN S5DN F S5DN [ S 5 çubuğunun D noktasındak normal kuvvet etk ordnatı F le bulunan "/" değer Q le çarpıldığında Q kuvvetnn D noktasına geldğnde S 5 çubuğuna gelen normal kuvvetn değern verr. öylece S 5 çubuğunun D noktasındak normal kuvvet bulunur. Q kuvvet noktasında ken S 5 çubuğunun D noktasındak normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le D noktasındak "/" değer br doğru le brleştrlr. S 5 çubuğunun G noktasının dönmes, dr. u değere açısal hızın F 0 le bulunan değern yerleştrrsek S 5 çubuğunun G noktasındak normal kuvvetn etk ordnatını buluruz. S5GN 6 S5GN F 6 S5GN [ S 5 çubuğunun G noktasındak normal kuvvet etk ordnatı F le bulunan "/6" değer Q le çarpıldığında Q kuvvetnn G noktasına geldğnde S 5 çubuğuna gelen normal kuvvetn değern verr. öylece S 5 çubuğunun G noktasındak normal kuvvet bulunur. Q kuvvet noktasında ken S 5 çubuğunun G noktasındak normal kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le G noktasındak "/6" değer br doğru le brleştrlr. öylece Şekl 45, S5 detayı le görülen etk çzgs bulunur. urada etk çzgsnn S 5 çubuğundak dağılımı görülmemektedr. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır, kuralına göre D noktasındak "/" değer le G noktasındak "/6" değer br doğruyla le brleştrlr. S 5 çubuğunun boyunca normal kuvvet etk çzgs enterpolasyonla bulunmuş olur. öylece S 5 çubuğunun etk çzgs bulunur. 44_0 etk-czgler.doc

25 S t a t k 5...Çözüm b, Etk çzglernn analog Rtter kest le bulunması u sstemle çözüme başlamadan önce kafes krş dosyasındak (44_0_00) şu hususları tekrarlamakta fayda vardır. Dolu krş olarak hesaplanan moment "M 0 ", kafes krşte alt ve üst kuşak çubukları tarafından normal kuvvet olarak karşılanır. u Rtter kest metodunda açıkca görülür. Dolu krşte moment "M 0 " "+" poztf se alt kuşak çubukları "çek", üst kuşak çubukları "bası" çubuklarıdır. Dolu krşte dk kuvvet "V 0 " köşegen ve dk çubuklar karşılar. Köşegen çubuklar "+" poztf çapraz kuvvet "V 0 " ın etksndeyken yönlerne göre "çek" veya "bası" çubuğu olurlar. Çelk konstrüksyonda çapraz yönünü değştrerek çubuğu burkulma etksnden kurtararak çekye çalışması sağlanır. lnmeyen çubuk kuvvetler önce çek kuvvet olarak düşünülür. Hesaplarda kuvvet negatf "" çıkarsa çubuk kuvvet bası kuvvetdr. Konstrüksyonun cnsne göre çubukların zorlanması seçlr. Çelk konstrüksyonda çubukların çekye, beton konstrüksyonda se basıya çalışmaları avantajlıdır. x Q = 4 t S v=q/ S V + S4 S S t Şekl 46, Kafes krşe analog etk çzgler... S çubuğu etk çzglernn Rtter kest le çzm. M 0(0) 0 / Şekl 47, S çubuğunun moment etk çzgsnn eşdeğer krşte Rtter kest le çzm / / S M / 0(0) Şekl 48, S çubuğunun kuvvet etk çzgsnn Rtter kest le çzm Şekl 47 ve Şekl 48 le S çubuğunun etk çzglernn Rtter kest metoduyla çzlmş haller görülmektedr. Etk çzgler şu yolla çzlmştr. 44_0 Etk-Czgler.doc

26 6 E t k Ç z g l e r urada "0" numaralı düğümde momentlern denge denklemn kurarsak: M ( 0) 0. Q kuvvet 0 numaralı düğümün solunda se; S Q ( x) 0 v 0(0) v Q ( x Dğer taraftan 0 numaralı düğümde moment; M ) öylece şu denklem bulunur: M 0 F S 0(0) Q kuvvet 0 numaralı düğümün sağında se; S 0 Dğer taraftan 0 numaralı düğümde moment; v 0(0) v öylece şu denklem bulunur: S M0(0) 0 F 4 Q kuvvet 0 numaralı düğümde se v kuvvet; v Q / Q 0 numaralı düğümde moment; M0(0) v Q = se M M 0(0) F 5 u formül 0 numaralı düğümde momentn etk ordnatıdır. Q kuvvet dayanağıda ken 0 numaralı düğümdek moment sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le 0 numaralı düğümdek / değer br doğru le brleştrlr. Dğer taraftan analog düşünceyle Q kuvvet dayanağıda ken 0 numaralı düğümdek moment sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le 0 numaralı düğümdek / değer br doğru le brleştrlr. öylece 0 numaralı düğümdek momentn etk çzgs bulunmuş olur. F veya F 4 le S hesaplarsak F 6 bulunur. u formül aynı zamanda 0 numaralı düğümde S kuvvetnn etk ordnatıdır. S M 0(0) F 6 F 6 le 0 numaralı düğümdek etk ordnatını hesaplarsak; Q S M0(0) v Veya: S M0(0) S F 7 urada moment "" ve sonuç "" olduğundan S çubuğu basıya çalışır. Şekl 48 le S çubuğu kuvvetnn etk çzgs F 7 le bulunmuş olan / değer 0 numaralı düğümde çzlr. Q kuvvet dayanağıda ken S çubuğunun 0 numaralı düğümdek çubuk kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le 0 numaralı düğümdek / değer br doğru le brleştrlr. Dğer taraftan analog düşünceyle Q kuvvet dayanağıda ken S çubuğunun 0 numaralı düğümdek çubuk kuvvet sıfırdır. Statk belrl sstemlerde br aralıktak etk çzgler doğru parçalarıdır. dayanağıdak sıfır değer le 0 numaralı düğümdek / değer br doğru le brleştrlr. öylece S çubuğunun çubuk kuvvet etk çzgs bulunmuş olur. 44_0 etk-czgler.doc

27 S t a t k 7... S çubuğu etk çzglernn Rtter kest le çzm. urada da şlemler S çubuğu hesaplarına benzer yapılır. M 0(5) 5 4/ Şekl 49, S çubuğunun moment etk çzgsnn eşdeğer krşte Rtter kest le çzm S 4/ / Şekl 50, S çubuğunun kuvvet etk çzgsnn Rtter kest le çzm Şekl 49 ve Şekl 50 le S çubuğunun etk çzglernn Rtter kest metoduyla çzlmş haller görülmektedr. urada "5" numaralı düğümde momentlern denge denklemn kurarsak: M ( 5) 0. Q kuvvet "5" numaralı düğümün solunda se; S Q (4 x) 4 0 v 0(5) v 4 Q (4 x Dğer taraftan "5" numaralı düğümde moment; M ) öylece şu denklem bulunur: S M0(5) 0 F 8 Q kuvvet "5" numaralı düğümün sağında se; S 4 0 Dğer taraftan "5" numaralı düğümde moment; v 0(5) v 4 öylece şu denklem bulunur: S M0(5) 0 F 9 Q kuvvet "5" numaralı düğümde se; 6 Q 0 M v v Q / Q "5" numaralı düğümde moment M0(5) v 4 4 Q = se 4 M 0(5) F 0 F 0 aynı zamanda "5" numaralı düğümün moment etk ordnatıdır. 4 M F 0(5) u formül "5" numaralı düğümde momentn etk ordnatıdır. Q kuvvet dayanağıda ken "5" numaralı düğümdek moment sıfırdır. Q kuvvet dayanağıda ken "5" numaralı düğümdek moment sıfırdır. S çubuğuna analog, burada "5" numaralı düğümdek 4/ moment ordnatı ve 44_0 Etk-Czgler.doc

28 8 E t k Ç z g l e r dayanaklarının sıfır değer le brleştrlr. öylece "5" numaralı düğümdek momentn etk çzgs bulunmuş olur. F 8 veya F 9 le S y hesaplarsak F bulunur. u formül aynı zamanda "5" numaralı düğümde S kuvvetnn etk ordnatıdır. S M 0(5) F F le "5" numaralı düğümdek etk ordnatını hesaplarsak; 4 Q S M0(5) veya S 4 4 S F urada moment "" ve sonuç "" olduğundan S çubuğu çekye çalışır. Şekl 50 le S çubuğu kuvvetnn etk çzgs F le bulunmuş olan etk ordnatının / değer "5" numaralı düğümde çzlr. Q kuvvet dayanağıda ken S çubuğunun kuvvet sıfırdır. Q kuvvet dayanağıda ken S çubuğunun kuvvet sıfırdır. S çubuğuna analog, burada "5" numaralı düğümdek 4/ ordnatı ve dayanaklarının sıfır değer le brleştrlr. öylece S çubuğu etk çzgs bulunmuş olur.... S çubuğu etk çzgsnn Rtter kest le çzm. uradan tbaren etk çzgler S çubuğunda verlmş detaylı zahatın ışığında çzlr, ama detay verlmeden doğrudan formüllerle gösterlecektr. S 4 5 Dolaylı olarak zorlama Şekl 5, S çubuğunun kuvvet etk çzgsnn Rtter kest le çzm Şekl 5 le S çubuğunun etk çzgsnn Rtter kest metoduyla çzlmş hal görülmektedr. S çubuğu yalnız hareketl kuvvet Q= "4" numaralı düğüm noktasında ken N=Q kadar normal kuvvetle zorlanır. Dolaylı olarak hareketl kuvvetn "" la "5" numaralı düğüm noktaları arasında ken Şekl 5 le görüldüğü gb zorlanır. Dkkat edlecek husus; düğüm noktaları arasındak kuvvet zorlamaları komşu düğüm noktaları vasıtasıyla etklern gösterrler. Etk çzglerde doğrudur S 4 çubuğu etk çzglernn Rtter kest le çzm. V 0(t-t) / / Şekl 5, S 4 çubuğunda dk kuvvet etk çzgsnn eşdeğer krşte Rtter kest le çzm _0 etk-czgler.doc

29 S t a t k 9 S4 / 4 5 / Dolaylı olarak zorlama Şekl 5, S 4 çubuğunun kuvvet etk çzgsnn Rtter kest le çzm Şekl 5 ve Şekl 5 le S 4 çubuğunun etk çzglernn Rtter kest metoduyla çzlmş haller görülmektedr. Etk çzgler şu yolla çzlmştr. urada çapraz kuvvetler denge denklemn kurarsak: F v 0 S Q kuvvet "4" numaralı düğümün solunda se; 4 Q v 0 t-t kestnde çapraz kuvvet; V0(t t) v Q S öylece şu denklem bulunur: 4 V0(t t) 0 F 4 S Q kuvvet "5" numaralı düğümün sağında se; 4 v 0 Q kuvvet "5" numaralı düğümde se; V 0(tt) v S öylece şu denklem bulunur: 4 V0(t t) 0 F 5 F 4 veya F 5 le S 4 kuvvetn hesaplarsak F 6 bulunur. u formül aynı zamanda S 4 kuvvetnn etk ordnatıdır. S 4 V0(t t) F 6 S4 V0(tt) F 7 Çapraz kuvvet V 0 "+" poztf ve sonuç "" negatf olduğundan çubuk basıya çalışır. Etk ordnatlarının değerlern bulmak çn V ordnatlarını bulmamız gerekr. Q kuvvet "4" numaralı düğümde ken V4 kuvvet: 6 Q 0 V4 V4 Q F 8 V0 (tt)4 V4 Q Q Q Q F 9 u formül aynı zamanda "4" numaralı düğümde çapraz kuvvetn eşdeğer krş çn etk ordnatıdır. 44_0 Etk-Czgler.doc

30 0 E t k Ç z g l e r Q = se Q kuvvet "5" numaralı düğümde ken V kuvvet: 6 Q 0 V5 V0(tt)4 F 40 V5 Q F 4 V0(t t)5 V5 Q F 4 u formül aynı zamanda "5" numaralı düğümde çapraz kuvvetn eşdeğer krş çn etk ordnatıdır. Q = se V0(tt)5 F 4 urada bulduğumuz değerler at oldukları formüllerde yerleştrrsek S 4 çubuğunun etk çzgs ordnatlarını buluruz. "4" numaralı düğümde (F 6 le F 40) S4 / F 44 "5" numaralı düğümde (F 7 le F 4) S4 / F 45 öylece S 4 çubuğunun etk çzgler bulunmuş olur. Dolaylı olarak hareketl kuvvetn "" la "5" numaralı düğüm noktaları arasında ken Şekl 5 le görüldüğü gb zorlanır S 5 çubuğu etk çzglernn Rtter kest le çzm. S5 / /6 Dolaylı olarak zorlama 5 6 Şekl 54, S 5 çubuğunda etk çzgsnn Rtter kest le çzm Q kuvvet "5" numaralı düğümde ken V5 kuvvet F 4 V5 Q Q kuvvet "5" numaralı düğümde ken V 0(5) kuvvet V0 (5) V5 Q Q Q V 0(5) Q Q = se V 0(5) u formül aynı zamanda "5" numaralı düğümde çapraz kuvvetn eşdeğer krş çn etk ordnatıdır. Q kuvvet "6" numaralı düğümde ken V6 kuvvet F 4 V0(5) / F 46 V6 Q aynı şlemler yaparsak 6 V0(6) / 6 F 47 öylece S 5 çubuğunun etk çzgler bulunmuş olur. Dolaylı olarak hareketl kuvvetn "5" la "6" numaralı düğüm noktaları arasında ken Şekl 54 le görüldüğü gb zorlanır. 44_0 etk-czgler.doc

31 S t a t k... Toparlama Yukarıda Şekl 8 le Şekl 54 arasında hesaplanan etk çzglern br araya getrp toplu halde konstrüksyonlarını çzersek Şekl 55 le verlen dyagramları buluruz. u dyagramlar lıştırma çn bulunan etk çzglerdr. Q = 4 S S S S S v / / S S S 4/ / S4 / S5 / / /6 Şekl 55, lıştırma nn etk çzgler 44_0 Etk-Czgler.doc

32 4. Konu İndeks E t k Ç z g l e r naltk olarak statk belrleme... 4 rm deformasyonları... 7 E Etk çzgs... Etk fonksyonları... 4 Etk ordnatı... K Klask krş... 0 Konum fonksyonları... 4 and metodu...4, 5 P Portafo krş...0 S Statk bağıntıları kullanma metodu...4 V Vrtüel kayma...5 Y Yer yer belrleme metodu _0 etk-czgler.doc

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti

YAPI STATİĞİ Prof. Dr. P. Marti İlk yayın, 9 Temmuz 05 www.guven-kutay.ch YPI STTİĞİ Prof. Dr. P. arti Hiperstatik Sistemler -0- u dosyayı _00_Yapı Statiğine Giriş ve Özet dosyasıyla beraber incelerseniz daha iyi anlarsınız. Çevirenler:.

Detaylı

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre

bir yol oluşturmaktadır. Yine i 2 , de bir yol oluşturmaktadır. Şekil.DT.1. Temel terimlerin incelenmesi için örnek devre Devre Analz Teknkler DEE AAĐZ TEKĐKEĐ Bu zamana kadar kullandığımız Krchoffun kanunları ve Ohm kanunu devre problemlern çözmek çn gerekl ve yeterl olan eştlkler sağladılar. Fakat bu kanunları kullanarak

Detaylı

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE

YAYILI YÜK İLE YÜKLENMİŞ YAPI KİRİŞLERİNDE GÖÇME YÜKÜ HESABI. Perihan (Karakulak) EFE BAÜ Fen Bl. Enst. Dergs (6).8. YAYII YÜK İE YÜKENİŞ YAPI KİRİŞERİNDE GÖÇE YÜKÜ HESABI Perhan (Karakulak) EFE Balıkesr Ünverstes ühendslk marlık Fakültes İnşaat üh. Bölümü Balıkesr, TÜRKİYE ÖZET Yapılar

Detaylı

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER

VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER VEKTÖRLER VE VEKTÖREL IŞLEMLER 1 2.1 Tanımlar Skaler büyüklük: Sadece şddet bulunan büyüklükler (örn: uzunluk, zaman, kütle, hacm, enerj, yoğunluk) Br harf le sembolze edleblr. (örn: kütle: m) Şddet :

Detaylı

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları

3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları 3. Parçaları Arasında Aralık Bulunan Çok Parçalı Basınç Çubukları Basınç çubukları brden fazla profl kullanılarak, bu profller arasında plan düzlemnde bell br mesafe bulunacak şeklde düzenleneblr. Bu teşklde,

Detaylı

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler

Sıklık Tabloları ve Tek Değişkenli Grafikler Sıklık Tabloları ve Tek Değşkenl Grafkler Sıklık Tablosu Ver dzsnde yer alan değerlern tekrarlama sayılarını çeren tabloya sıklık tablosu denr. Sıklık Tabloları tek değşken çn marjnal tablo olarak adlandırılır.

Detaylı

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A)

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendislik Fakültesi Makina Mühendisliği Bölümü Mukavemet I Vize Sınavı (2A) KOCELİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk akültes Makna Mühendslğ Bölümü Mukavemet I Vze Sınavı () dı Soyadı : 18 Kasım 013 Sınıfı : No : SORU 1: Şeklde verlen levhalar aralarında açısı 10 o la 0 o arasında olacak

Detaylı

HİPERSTATİK SİSTEMLER

HİPERSTATİK SİSTEMLER HİPERSTATİK SİSTELER Tanım: Bütün kest zorlarını ve bunlara bağlı olarak şekl değştrmelern ve yer değştrmelern hesabı çn denge denklemlernn yeterl olmadığı sstemlere Hperstatk Sstemler denr. Hperstatk

Detaylı

Korelasyon ve Regresyon

Korelasyon ve Regresyon Korelasyon ve Regresyon 1 Korelasyon Analz İk değşken arasında lşk olup olmadığını belrlemek çn yapılan analze korelasyon analz denr. Korelasyon; doğrusal yada doğrusal olmayan dye kye ayrılır. Korelasyon

Detaylı

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının

X, R, p, np, c, u ve diğer kontrol diyagramları istatistiksel kalite kontrol diyagramlarının 1 DİĞER ÖZEL İSTATİSTİKSEL KALİTE KONTROL DİYAGRAMLARI X, R, p, np, c, u ve dğer kontrol dyagramları statstksel kalte kontrol dyagramlarının temel teknkler olup en çok kullanılanlarıdır. Bu teknkler ell

Detaylı

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N

2 MANYETİZMA. 7. Etki ile mıknatıslanmada mıknatısın 5. K L M F F S N S N S N 3 Manyetzma Test Çözümler 1 Test 1'n Çözümler 3. 1 2 3 4 5 6 1. X Şekl I M 1 2 Y 3 4 Mıknatıs kutupları Şekl I dek gb se 4 ve 5 numaralı kutuplar zıt şaretl olur. Manyetk alan çzgler kutup şddet le doğru

Detaylı

YAPI STATİĞİ. Hiperstatik Sistemler Alıştırma Soruları M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL. İlk yayın, 19 Temmuz 2015

YAPI STATİĞİ. Hiperstatik Sistemler Alıştırma Soruları M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL. İlk yayın, 19 Temmuz 2015 İlk yayın, 9 Temmuz 205 www.guven-kutay.ch YPI STTİĞİ Hiperstatik Sistemler lıştırma Soruları 44-06-2 u dosyayı 44_00_Yapı Statiğine Giriş ve Özet dosyasıyla beraber incelerseniz daha iyi anlarsınız. M.

Detaylı

MIT Açık Ders Malzemeleri Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için

MIT Açık Ders Malzemeleri   Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında bilgi almak için MIT Açık Ders Malzemeler http://ocm.mt.edu Bu materyallerden alıntı yapmak veya Kullanım Koşulları hakkında blg almak çn http://ocm.mt.edu/terms veya http://tuba.açık ders.org.tr adresn zyaret ednz. 18.102

Detaylı

YAPI STATİĞİ. Hiperstatik Sistemler Alıştırma sonuçları M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL. İlk yayın, 10 Kasım 2014

YAPI STATİĞİ. Hiperstatik Sistemler Alıştırma sonuçları M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL. İlk yayın, 10 Kasım 2014 İlk yayın, 0 Kasım 0.guven-kutay.ch YPI STTİĞİ Hiperstatik Sistemler lıştırma sonuçları -06- u dosyayı _00_Yapı Statiğine Giriş ve Özet dosyasıyla beraber incelerseniz daha iyi anlarsınız.. Güven KUTY,

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

BETONARME YAPI TASARIMI

BETONARME YAPI TASARIMI BETONARME YAPI TASARIMI DEPREM HESABI Doç. Dr. Mustafa ZORBOZAN Mart 008 GENEL BİLGİ 18 Mart 007 ve 18 Mart 008 tarhler arasında ülkemzde kaydedlen deprem etknlkler Kaynak: http://www.koer.boun.edu.tr/ssmo/map/tr/oneyear.html

Detaylı

MECHANICS OF MATERIALS

MECHANICS OF MATERIALS Ffth E CHPTER MECHNICS OF MTERILS Ferdnand P. eer E. Russell Johnston, Jr. John T. DeWolf Davd F. Mazurek Lecture Notes: J. Walt Oler Texas Tech Unversty. Eksenel Yüklemede Toplam uzama-hperstatk problemler-termal

Detaylı

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ

RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ RİJİT CİSİMLERİN DÜZLEMSEL KİNETİĞİ Rjt csmn knetğ, csme etk eden kuvvetler le csmn şekl, kütles ve bu kuvvetlern yarattığı hareket arasındak bağıntıları nceler. Parçacığın knetğ konusunda csm yalnızca

Detaylı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı

Deney No: 2. Sıvı Seviye Kontrol Deneyi. SAKARYA ÜNİVERSİTESİ Dijital Kontrol Laboratuvar Deney Föyü Deneyin Amacı SRY ÜNİVERSİESİ Djtal ontrol Laboratuvar Deney Föyü Deney No: 2 Sıvı Sevye ontrol Deney 2.. Deneyn macı Bu deneyn amacı, doğrusal olmayan sıvı sevye sstemnn belrlenen br çalışma noktası cvarında doğrusallaştırılmış

Detaylı

16. Dörtgen plak eleman

16. Dörtgen plak eleman 16. Ddörtgen pla eleman 16. Dörtgen pla eleman Kalınlığı dğer boyutlarına göre üçü ve düzlemne d yü etsnde olan düzlem taşıyıcı ssteme pla denr. Yapıların döşemeler, sıvı deposu yan duvarları ve öprü plaları

Detaylı

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon

Doğrusal Korelasyon ve Regresyon Doğrusal Korelasyon ve Regresyon En az k değşken arasındak lşknn ncelenmesne korelasyon denr. Kşlern boyları le ağırlıkları, gelr le gder, öğrenclern çalıştıkları süre le aldıkları not, tarlaya atılan

Detaylı

Calculating the Index of Refraction of Air

Calculating the Index of Refraction of Air Ankara Unversty Faculty o Engneerng Optcs Lab IV Sprng 2009 Calculatng the Index o Reracton o Ar Lab Group: 1 Teoman Soygül Snan Tarakçı Seval Cbcel Muhammed Karakaya March 3, 2009 Havanın Kırılma Đndsnn

Detaylı

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3

( ) 3.1 Özet ve Motivasyon. v = G v v Operasyonel Amplifikatör (Op-Amp) Deneyin Amacı. deney 3 Yıldız Teknk Ünverstes Elektrk Mühendslğ Bölümü Deneyn Amacı İşlemsel kuvvetlendrcnn çalışma prensbnn anlaşılması le çeştl OP AMP devrelernn uygulanması ve ncelenmes. Özet ve Motvasyon.. Operasyonel Amplfkatör

Detaylı

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın...

KARMAŞIK SAYILAR. Derse giriş için tıklayın... KARMAŞIK SAYILAR Derse grş çn tıklayın A Tanım B nn Kuvvetler C İk Karmaşık Sayının Eştlğ D Br Karmaşık Sayının Eşlenğ E Karmaşık Sayılarda Dört İşlem Toplama - Çıkarma Çarpma Bölme F Karmaşık Dülem ve

Detaylı

Elektrik ve Manyetizma

Elektrik ve Manyetizma 0. Sınıf Soru tabı. Ünte Elektrk ve anyetzma. onu Elektrk Akımı, Potansyel Fark ve Drenç Test Çözümler Jeneratör otor . Ünte Elektrk ve anyetzma Test n Çözümü. Üzernden t sürede q yükü geçen br letkendek

Detaylı

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ

1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ DERS NOTU 07 KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ, LM EĞRİSİ VE PARA TALEBİ FAİZ ESNEKLİĞİ Bugünk dersn çerğ: 1. KEYNESÇİ PARA TALEBİ TEORİSİ... 1 1.1 İŞLEMLER (MUAMELELER) TALEBİ... 2 1.2 ÖNLEM (İHTİYAT) TALEBİ...

Detaylı

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir :

Sistemde kullanılan baralar, klasik anlamda üç ana grupta toplanabilir : 5 9. BÖLÜM YÜK AKIŞI (GÜÇ AKIŞI) 9.. Grş İletm sstemlernn analzlernde, bara sayısı arttıkça artan karmaşıklıkları yenmek çn sstemn matematksel modellenmesnde kolaylık getrc bazı yöntemler gelştrlmştr.

Detaylı

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER.

MUKAVEMET FORMÜLLER, TABLOLAR VE ŞEKĐLLER. MUKAVMT FORMÜLLR, TABLOLAR V ŞKĐLLR. 008/09 D Statk Denge Denklemler: + F 0 + F 0 M 0 ksenel Gerlme P σ A σ Normal gerlme P Kuvvet A Kest Alanı Ortalama Kama Gerlmes V τ ort., τ Kama Gerlmes A V kesme

Detaylı

Fizik 101: Ders 20. Ajanda

Fizik 101: Ders 20. Ajanda Fzk 101: Ders 20 = I konusunda yorumlar Ajanda Br sstemn açısal momentumu çn genel fade Kayan krş örneğ Açısal momentum vektörü Bsklet teker ve döner skemle Jroskobk hareket Hareketl dönme hakkında yorum

Detaylı

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch FRENLER GENEL 40-4. M. Güven KUTAY. 40-4-frenler-genel.doc

2009 Kasım. www.guven-kutay.ch FRENLER GENEL 40-4. M. Güven KUTAY. 40-4-frenler-genel.doc 009 Kasım FRENLER GENEL 40-4. Güven KUTAY 40-4-frenler-genel.doc İ Ç İ N D E K İ L E R 4 enler... 4.3 4. en çeştler... 4.3 4.3 ende moment hesabı... 4.4 4.3.1 Kaba hesaplama... 4.4 4.3. Detaylı hesaplama...

Detaylı

Fizik 101: Ders 15 Ajanda

Fizik 101: Ders 15 Ajanda zk 101: Ders 15 Ajanda İk boyutta elastk çarpışma Örnekler (nükleer saçılma, blardo) Impulse ve ortalama kuvvet İk boyutta csmn elastk çarpışması Önces Sonrası m 1 v 1, m 1 v 1, KM KM V KM V KM m v, m

Detaylı

Fizik 101: Ders 19 Gündem

Fizik 101: Ders 19 Gündem Fzk 101: Ders 19 Gündem Açısal Momentum: Tanım & Türetmeler Anlamı nedr? Sabt br eksen etrafında dönme L = I Örnek: 2 dsk Dönen skemlede br öğrenc Serbest hareket eden br csmn açısal momentumu Değneğe

Detaylı

Çok Parçalı Basınç Çubukları

Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok Parçalı Basınç Çubukları Çok parçalı basınç çubukları genel olarak k gruba arılır. Bunlar; a) Sürekl brleşk parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok

Detaylı

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ

ALTERNATİF AKIM DEVRE YÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ BÖLÜM 6 ALTERNATİF AKIM DEVRE ÖNTEM VE TEOREMLER İLE ÇÖZÜMÜ 6. ÇEVRE AKIMLAR ÖNTEMİ 6. SÜPERPOZİSON TEOREMİ 6. DÜĞÜM GERİLİMLER ÖNTEMİ 6.4 THEVENİN TEOREMİ 6.5 NORTON TEOREMİ Tpak GİRİŞ Alternatf akımın

Detaylı

uzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v

uzayında vektörler olarak iç çarpımlarına eşittir. Bu iç çarpım simetrik ve hem w I T s formuna karşılık gelir. Buna p u v u v v v 1. Temel Form: Brnc temel form geometrk olarak yüzeyn çnde blndğ zayına gtmeden yüzey üzernde ölçme yamamızı sağlar. (Eğrlern znlğ, teğet ektörlern açıları, bölgelern alanları gb) S üzerndek ç çarım, br

Detaylı

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır.

UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ. 2 -n olup. nin dağılımı χ dir ve sd = (k-1-p) dir. Burada k = sınıf sayısı, p = tahmin edilen parametre sayısıdır. UYUM ĐYĐLĐĞĐ TESTĐ Posson: H o: Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmektedr. H a : Ver Posson dağılıma sahp br ktleden gelmemektedr. Böyle br hpotez test edeblmek çn, önce Posson dağılım parametres

Detaylı

Makine Öğrenmesi 10. hafta

Makine Öğrenmesi 10. hafta Makne Öğrenmes 0. hafta Lagrange Optmzasonu Destek Vektör Maknes (SVM) Karesel (Quadratc) Programlama Optmzason Blmsel term olarak dlmze geçmş olsa da bazen en leme termle karşılık bulur. Matematktek en

Detaylı

Denklem Çözümünde Açık Yöntemler

Denklem Çözümünde Açık Yöntemler Denklem Çözümünde Bu yöntem, n yalnızca başlangıç değer kullanılan ya da kökü kapsayan br aralık kullanılması gerekmez. Açık yöntemler hızlı sonuç vermesne karşın, başlangıç değer uygun seçlmedğnde ıraksayablr.

Detaylı

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır.

dir. Bir başka deyişle bir olayın olasılığı, uygun sonuçların sayısının örnek uzaydaki tüm sonuçların sayısına oranıdır. BÖLÜM 3 OLASILIK HESABI 3.. Br Olayın Olasılığı Tanım 3... Br olayın brbrnden ayrık ve ortaya çıkma şansı eşt n mümkün sonucundan m tanes br A olayına uygun se, A olayının P(A) le gösterlen olasılığı P(A)

Detaylı

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ

ELM201 ELEKTRONİK-I DERSİ LABORATUAR FÖYÜ T SAKAYA ÜNİESİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ ELEKTİK-ELEKTONİK MÜHENDİSLİĞİ ELM201 ELEKTONİK- DESİ LAOATUA FÖYÜ DENEYİ YAPTAN: DENEYİN AD: DENEY NO: DENEYİ YAPANN AD ve SOYAD: SNF: OKUL NO: DENEY GUP NO: DENEY

Detaylı

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI

TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI TDK Temel Devre Kavramları ve Kanunları /0 TEMEL DEVRE KAVRAMLARI VE KANUNLARI GĐRĐŞ: Devre analz gerçek hayatta var olan fzksel elemanların matematksel olarak modellenerek gerçekte olması gereken sonuçların

Detaylı

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI

BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 20 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI BÖLÜM II D ÖRNEK 0 BÖLÜM II D. YENİ YIĞMA BİNALARIN TASARIM, DEĞERLENDİRME VE GÜÇLENDİRME ÖRNEKLERİ ÖRNEK 0 İKİ KATLI YIĞMA KONUT BİNASININ TASARIMI 0.1. BİNANIN GENEL ÖZELLİKLERİ...II.0/ 0.. TAŞIYICI

Detaylı

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi

GM-220 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL. Frekans Dağılımı Oluşturma Adımları VERİLERİN SUNUMU. Verilerin Özetlenmesi ve Grafikle Gösterilmesi VERİLERİN SUNUMU GM-0 MÜH. ÇALIŞ. İSTATİSTİKSEL YÖNTEMLER Br çalışadan elde edlen verler ha ver ntelğndedr. Ha verlerden blg ednek zor ve zaan alıcıdır. Ha verler çok karaşık durudadır. Verlern düzenlenes

Detaylı

II.1 KUVVETLER -VEKTÖRLER-SISTEM

II.1 KUVVETLER -VEKTÖRLER-SISTEM II. KUVVETLE -VEKTÖLE-SISTEMİ: Brden fazla kuvvet ya da vektörden meydana gelmş br sstemdr. Bz bu sstemden bahsederken vektörler sstem yerne kuvvetler sstem dye bahsedeceğz. Br kuvvetler sstemn belrleyen

Detaylı

BÖLÜM CROSS METODU (HARDY CROSS-1932)

BÖLÜM CROSS METODU (HARDY CROSS-1932) Bölüm Cross Yöntem 5.1. CROSS ETODU (HARDY CROSS-193) BÖÜ 5 Hperstat sstemlern çözümünde ullanılan cross yöntem açı yöntemnn özel br hal olup moment dağıtma (terasyon) metodu olara da ullanılmatadır. Açı

Detaylı

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON

PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYON HAFTA 4 PARÇALI DOĞRUSAL REGRESYO Gölge değşkenn br başka kullanımını açıklamak çn varsayımsal br şrketn satış temslclerne nasıl ödeme yaptığı ele alınsın. Satış prmleryle satış hacm Arasındak varsayımsal

Detaylı

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri

Asimetri ve Basıklık Ölçüleri Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartillere dayanan (Bowley) Momentlere dayanan asimetri ve basıklık ölçüleri Asmetr ve Basıklık Ölçüler Ortalamalara dayanan (Pearson) Kartllere dayanan (Bowley) omentlere dayanan asmetr ve basıklık ölçüler Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr III. Asmetr ve Basıklık

Detaylı

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15.

11. z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? 14. eşitliğini sağlayan z karmaşık sayısı kaçtır? 15. GD. + se Re() + Im()? www.gkhandemr.rg, 007 Cebr Ntları Gökhan DEMĐR, gdemr@yah.cm.tr Karmaşık sayılar 9. + + sayısı kaça eşttr? 7 890. ( x y) + + ( x + y) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x) ve se y kaçtır?.

Detaylı

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul

Ercan Kahya. Hidrolik. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Birsen Yayınevi, 2007, İstanbul Ercan Kahya 1 Hdrolk. B.M. Sümer, İ.Ünsal, M. Bayazıt, Brsen Yayınev, 007, İstanbul se se da Brm kanal küçük gen kestl br kanalda, 1.14. KANAL EGIMI TANIMLARI Brm kanal genşlğnden geçen deb q se, bu q

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır?

Cebir Notları. Karmaşık Sayılar Testi z = 1 2i karmaşık sayısının çarpmaya göre tersinin eşleniğinin sanal kısmı kaçtır? Cebr Ntları Karmaşık Sayılar Test. + se Re() + Im()?. ( x y) + + ( x+ y ) se x + y tplamı kaçtır?. x + y ( x ) ve se y kaçtır?. ve se y x kaçtır?. sayısı kaça eşttr?. sayısı kaça eşttr? 7. x+ + ( y ) y

Detaylı

Elektrik Akımı Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. 4 Ω. 1. Kolay çözüm için şekli yeniden çizip harflendirelim.

Elektrik Akımı Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. 4 Ω. 1. Kolay çözüm için şekli yeniden çizip harflendirelim. Elektrk kımı Test Çözümler Test 'n Çözümler. 4 Ω voltmetre. olay çözüm çn şekl yenden çzp harflendrelm. 0 Ω Ω Ω 5 Ω Ω oltmetrenn ç drenc sonsuz büyük kabul edlr. u nedenle voltmetrenn bulunduğu koldan

Detaylı

Doğru Önermeler, Yanlış Önermeler 1 Ali Nesin

Doğru Önermeler, Yanlış Önermeler 1 Ali Nesin Doğru Önermeler, Yanlış Önermeler Al Nesn Bu yazıda 6 mantık sorusu sorup yanıtlayacağız. Brnc Blmece. Yargıç karar recek. Mahkeme tutanaklarından şu blgler çıkıyor: Eğer A suçsuzsa, hem B hem C suçlu.

Detaylı

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I

ÖRNEK SET 5 - MBM 211 Malzeme Termodinamiği I ÖRNE SE 5 - MBM Malzeme ermdnamğ I 5 ºC de ve sabt basınç altında, metan gazının su buharı le reaksynunun standart Gbbs serbest enerjs değşmn hesaplayın. Çözüm C O( ( ( G S S S g 98 98 98 98 98 98 98 Madde

Detaylı

Manyetizma Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümü

Manyetizma Testlerinin Çözümleri. Test 1 in Çözümü 4 Manyetzma Testlernn Çözümler 1 Test 1 n Çözümü 5. Mıknatısların brbrne uyguladığı kuvvet uzaklığın kares le ters orantılıdır. Buna göre, her br mıknatısa uygulanan kuvvet şekl üzernde gösterelm. 1. G

Detaylı

Işığın Kırılması Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. K

Işığın Kırılması Test Çözümleri. Test 1'in Çözümleri 3. K 4 şığın ırılması Test Çözümler Test 'n Çözümler 3.. cam şık az yoğun ortamdan çok yoğun ortama geçerken normale yaklaşarak kırılır. Bu nedenle dan cama geçen ışık şekldek gb kırılmalıdır. şık az yoğun

Detaylı

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t :

HAFTA 13. kadın profesörlerin ortalama maaşı E( Y D 1) erkek profesörlerin ortalama maaşı. Kestirim denklemi D : t : HAFTA 13 GÖLGE EĞİŞKENLERLE REGRESYON (UMMY VARIABLES) Gölge veya kukla (dummy) değşkenler denen ntel değşkenler, cnsyet, dn, ten reng gb hemen sayısallaştırılamayan ama açıklanan değşkenn davranışını

Detaylı

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007

ENERJİ. Isı Enerjisi. Genel Enerji Denklemi. Yrd. Doç. Dr. Atilla EVCİN Afyon Kocatepe Üniversitesi 2007 Yrd. Doç. Dr. Atlla EVİN Afyon Kocatepe Ünverstes 007 ENERJİ Maddenn fzksel ve kmyasal hal değşm m le brlkte dama enerj değşm m de söz s z konusudur. Enerj değşmler mler lke olarak Termodnamğn Brnc Yasasına

Detaylı

θ A **pozitif dönüş yönü

θ A **pozitif dönüş yönü ENT B Kuvvetn B Noktaa Göe oment o o d θ θ d.snθ o..snθ d. **poztf dönüş önü noktasına etk eden hehang b kuvvetnn noktasında medana geteceğ moment o ; ı tanımlaan e vektöü le kuvvet vektöünün vektöel çapımıdı.

Detaylı

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM

UZAY ÇERÇEVE SİSTEMLERİN ELASTİK-PLASTİK ANALİZİ İÇİN BİR YÖNTEM ECAS Uluslararası Yapı ve Deprem ühendslğ Sempozyumu, Ekm, Orta Doğu Teknk Ünverstes, Ankara, Türkye UZAY ÇERÇEVE SİSTEERİN STİK-PASTİK ANAİZİ İÇİN BİR YÖNTE Erdem Damcı, Turgay Çoşgun, Tuncer Çelk, Namık

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI

ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN SINANMASI V. Ulusal Üretm Araştırmaları Sempozyumu, İstanbul Tcaret Ünverstes, 5-7 Kasım 5 ENDÜSTRİNİN DEĞİŞİK İŞ KOLLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN ELEMANLARIN YÜKSEK TEKNİK EĞİTİM MEZUNLARINDAN SAĞLANMASINDAKİ BEKLENTİLERİN

Detaylı

YAPI STATİĞİ. Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için Alıştırma soruları 44-01-2. 13 Haziran 2014. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL

YAPI STATİĞİ. Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için Alıştırma soruları 44-01-2. 13 Haziran 2014. www.guven-kutay.ch. M. Güven KUTAY, Muhammet ERDÖL 13 Hairan 2014 YPI STTİĞİ Reaksiyonlar ve kesit büyüklükleri için lıştırma soruları 44-01-2 M. üven KUTY, Muhammet ERÖ En son durum: 1 Eylül 2014 u dosyada yalnı alıştırmaların soruları verilmiştir. Konuyu

Detaylı

Elektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri. voltmetresi K-M arasına bağlı olduğu için bu noktalar arasındaki potansiyel farkını ölçer. V 1. = i R KM 1.

Elektrik Akımı. Test 1 in Çözümleri. voltmetresi K-M arasına bağlı olduğu için bu noktalar arasındaki potansiyel farkını ölçer. V 1. = i R KM 1. 5 Elektrk kımı 1 Test 1 n Çözümler 1. 4 Ω Ω voltmetre oltmetrenn ç drenc sonsuz büyük kabul edlr. Bu nedenle voltmetrenn bulunduğu koldan akım geçmez. an voltmetrenn olduğu koldak drenç dkkate alınmaz.

Detaylı

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili

5.3. Tekne Yüzeylerinin Matematiksel Temsili 5.3. Tekne Yüzeylernn atematksel Temsl atematksel yüzey temslnde lk öneml çalışmalar Coons (53) tarafından gerçekleştrlmştr. Ferguson yüzeylernn gelştrlmş hal olan Coons yüzeylernde tüm sınır eğrler çn

Detaylı

Bilgisayarla Görüye Giriş

Bilgisayarla Görüye Giriş Blgsayarla Görüye Grş Ders 8 Görüntü Eşleme Alp Ertürk alp.erturk@kocael.edu.tr Panorama Oluşturma Görüntüler eşlememz / çakıştırmamız gerekmektedr Panorama Oluşturma İk görüntüden özntelkler çıkar Panorama

Detaylı

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi)

JFM316 Elektrik Yöntemler ( Doğru Akım Özdirenç Yöntemi) JFM316 Elektrk Yöntemler ( Doğru Akım Özdrenç Yöntem) yeryüzünde oluşturacağı gerlm değerler hesaplanablr. Daha sonra aşağıdak formül kullanılarak görünür özdrenç hesaplanır. a K I K 2 1 1 1 1 AM BM AN

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

ITAP_Exam_20_Sept_2011 Solution

ITAP_Exam_20_Sept_2011 Solution ITAP_Exam Sept_ Soluton. Şekldek makara sstem aff kütlel makaralardan, mükemmel pten ve kütleler şeklde şaretlenen csmlerden oluşmaktadır. Sürtünmey mal ederek O makaranın eksennn vmesn bulunuz. İpn makaralara

Detaylı

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu

ITAP Fizik Olimpiyat Okulu Eylül Deneme Sınavı (Prof.Dr.Ventsslav Dmtrov) Konu: Elektrk Devrelernde İndüktans Soru. Şekldek gösterlen devrede lk anda K ve K anahtarları açıktır. K anahtarı kapatılıyor ve kondansatörün gerlm U ε/

Detaylı

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI

DENEY 4: SERİ VE PARALEL DEVRELER,VOLTAJ VE AKIM BÖLÜCÜ KURALLARI, KIRCHOFF KANUNLARI A. DNYİN AMACI : Bast ser ve bast paralel drenç devrelern analz edp kavramak. Voltaj ve akım bölücü kurallarını kavramak. Krchoff kanunlarını deneysel olarak uygulamak. B. KULLANILACAK AAÇ V MALZML : 1.

Detaylı

HAFTALIK PROJE KONTROL PROGRAMI

HAFTALIK PROJE KONTROL PROGRAMI mzan.ogu.edu.tr T.C. ESKİŞEHİR OSMANGAZİ ÜNİVERSİTESİ Mühendslk Mmarlık Fakültes İnşaat Mühendslğ ölümü atı Meşelk 26480 ESKİŞEHİR 151418414-151438414 YAPI PROJESİ [E] DERSİ PROJE PLANI HAFTALIK PROJE

Detaylı

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ

İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Türkye İnşaat Mühendslğ, XVII. Teknk Kongre, İstanbul, 2004 İÇME SUYU ŞEBEKELERİNİN GÜVENİLİRLİĞİ Nur MERZİ 1, Metn NOHUTCU, Evren YILDIZ 1 Orta Doğu Teknk Ünverstes, İnşaat Mühendslğ Bölümü, 06531 Ankara

Detaylı

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011)

SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. SEK Tahmincilerinin Arzulanan Özellikleri. Ekonometri 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekim 2011) SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler İk Değşkenl Bağlanım Model SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler Ekonometr 1 Konu 9 Sürüm 2,0 (Ekm 2011) http://www.ackders.org.tr SEK Tahmnclernn Arzulanan Özellkler

Detaylı

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri

VANTİLATÖR TASARIMI. Şekil 1. Merkezkaç vantilatör tipleri 563 VANTİLATÖR TASARIMI Fuat Hakan DOLAY Cem PARMAKSIZOĞLU ÖZET Bu çalışmada merkezkaç ve eksenel vantlatör tpler çn gelştrlmş olan matematksel modeln çözümünü sağlayan br blgsayar programı hazırlanmıştır.

Detaylı

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ

TÜRKİYE DEKİ 380 kv LUK 14 BARALI GÜÇ SİSTEMİNDE EKONOMİK YÜKLENME ANALİZİ TÜRİYE DEİ 38 kv LU 4 BARALI GÜÇ SİSTEMİDE EOOMİ YÜLEME AALİZİ Mehmet URBA Ümmühan BAŞARA 2,2 Elektrk-Elektronk Mühendslğ Bölümü Mühendslk-Mmarlık Fakültes Anadolu Ünverstes İk Eylül ampüsü, 2647, ESİŞEHİR

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

KONU 4 BASINÇ ÇUBUKLARI. Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir.

KONU 4 BASINÇ ÇUBUKLARI. Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvveti taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denir. 0..0 KONU 4 BASINÇ ÇUBUKLARI Tanım: Boyuna doğrultuda eksenel basınç kuvvet taşıyan elemanlara Basınç Çubuğu denr. Basınç çubukları, sadece eksenel basınç kuvvetne maruz kalırlar. Bu çubuklar üzernde Eğlme

Detaylı

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN

YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN YAPI STATİĞİ II (Hiperstatik Sistemler) Yrd. Doç. Dr. Selçuk KAÇIN Yapı Sistemleri: İzostatik (Statikçe Belirli) Sistemler : Bir sistemin tüm kesit tesirlerini (iç kuvvetlerini) ve mesnet reaksiyonlarını

Detaylı

6. KOROZYON HIZININ ÖLÇÜLMESİ

6. KOROZYON HIZININ ÖLÇÜLMESİ 6. KOOZYON HIZININ ÖLÇÜLMESİ Metallern ozyona eğlm elektromotor kuvvet sersndek yerlerne göre belldr. Negatf elektrot otansyelne sah elementler reaktftrler. Yan hdrojen yonu le eşleştrldklernde kolay yonze

Detaylı

FİZİK-I LABORATUVARI

FİZİK-I LABORATUVARI TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN FAKÜLTESİ FİZİK BÖLÜMÜ FİZİK-I LABORATUVARI 2011 Öğrencnn:..................... FİZİK BÖLÜMÜ LABORATUVAR KURALLARI 1) Deney başlangıç saatnden 10 dakkadan daha geç gelenler ve deney

Detaylı

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI

OLASILIĞA GİRİŞ. Biyoistatistik (Ders 7: Olasılık) OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI OLASILIĞA GİRİŞ Yrd. Doç. Dr. Ünal ERKORKMAZ Sakarya Ünverstes Tıp Fakültes Byostatstk Anablm Dalı uerkorkmaz@sakarya.edu.tr OLASILIK, TIP ve GÜNLÜK YAŞAMDA KULLANIMI Br olayındoğal koşullar altında toplumda

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ

Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Kİ-KAR TSTLRİ A) Kİ-KAR DAĞILIMI V ÖZLLİKLRİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk gösterp

Detaylı

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi

Bulanık Mantık ile Hesaplanan Geoid Yüksekliğine Nokta Yüksekliklerinin Etkisi Harta Teknolojler Elektronk Dergs Clt: 5, No: 1, 2013 (61-67) Electronc Journal of Map Technologes Vol: 5, No: 1, 2013 (61-67) TEKNOLOJİK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com e-issn: 1309-3983 Makale

Detaylı

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I

Dokuz Eylül Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Dokuz Eylül Ünverstes İnşaat Mühendslğ Bölümü YAPI MALZEMESİ -I Yrd.Doç.Dr. Kamle Tosun Felekoğlu 3. Malzemelern Mekank Özellkler 3.1. Gerlme 3.2. Şekl Değştrme 3.2.1. Boy ve Açı Değşm 3.3. Mekank Mukavemet

Detaylı

MALZEMELERİN MEKANİK DAVRANIŞLARI. Turgut GÜLMEZ

MALZEMELERİN MEKANİK DAVRANIŞLARI. Turgut GÜLMEZ MZEMEERİN MEKNİK DVRNIŞRI Turgut GÜMEZ ÖN BİGİ Vze:%40 nal:%60 Geçme ntu:70 KYNKR Deter, Mechancal Metallurgy Thmas H.Curtney, Mechancal Behavr f Materals Demrkl, Malzemelern Mekank Davranışı, (Ders ntu)

Detaylı

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür.

Kİ-KARE TESTLERİ. şeklinde karesi alındığında, Z i. değerlerinin dağılımı ki-kare dağılımına dönüşür. Kİ-KARE TESTLERİ A) Kİ-KARE DAĞILIMI VE ÖZELLİKLERİ Örnekleme yoluyla elde edlen rakamların, anakütle rakamlarına uygun olup olmadığı; br başka fadeyle gözlenen değerlern teork( beklenen) değerlere uygunluk

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:134-4141 Makne Teknolojler Elektronk Dergs 28 (1) 61-68 TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Kısa Makale Tabakalı Br Dskn Termal Gerlme Analz Hasan ÇALLIOĞLU 1, Şükrü KARAKAYA 2 1

Detaylı

YAPILARIN ENERJİ ESASLI TASARIMI İÇİN BİR HESAP YÖNTEMİ

YAPILARIN ENERJİ ESASLI TASARIMI İÇİN BİR HESAP YÖNTEMİ YAPILARI EERJİ ESASLI TASARIMI İÇİ BİR HESAP YÖTEMİ Araş. Gör. Onur MERTER Araş. Gör. Özgür BOZDAĞ Prof. Dr. Mustafa DÜZGÜ Dokuz Eylül Ünverstes Dokuz Eylül Ünverstes Dokuz Eylül Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü

Detaylı

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi

ÖZET Yüksek Lisans Tezi. Kinematik Modelde Kalman Filtreleme Yöntemi ile Deformasyon Analizi. Serkan DOĞANALP. Selçuk Üniversitesi ÖZE Yüksek Lsans ez Knematk Modelde Kalman Fltreleme Yöntem le Deformasyon Analz Serkan DOĞANALP Selçuk Ünverstes Fen Blmler Ensttüsü Jeodez ve Fotogrametr Anablm Dalı Danışman: Yrd. Doç. Dr. Bayram URGU

Detaylı

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK

Sürekli Olasılık Dağılım (Birikimli- Kümülatif)Fonksiyonu. Yrd. Doç. Dr. Tijen ÖVER ÖZÇELİK Sürekl Olasılık Dağılım Brkml- KümülatFonksyonu Yrd. Doç. Dr. Tjen ÖVER ÖZÇELİK tover@sakarya.edu.tr Sürekl olasılık onksyonları X değşken - ;+ aralığında tanımlanmış br sürekl rassal değşken olsun. Aşağıdak

Detaylı

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU

MÜHENDİSLİK MEKANİĞİ STATİK DERS NOTLARI. Yrd. Doç. Dr. Hüseyin BAYIROĞLU MÜHENİSLİK MEKNİĞİ STTİK ES NOTLI Yrd. oç. r. Hüsen YIOĞLU İSTNUL 6 . Mekanğn tanımı 5. Temel lkeler ve görüşler 5 İçndekler GİİŞ 5 EKTÖLEİN E İŞLEMLEİNİN TNIMI 6. ektörün tanımı 6. ektörel şlemlern tanımı

Detaylı

Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu

Hedefler. Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Yapıların Analizi Hedefler Kafeslerde oluşan kuvvetlerin hesaplanması: düğüm noktaları metodu kesme metodu Konu Çıktıları İki-Kuvvet Elemanları Basit (2 Boyutlu) Kafesler Düğüm Noktaları Metodu ile Analiz

Detaylı

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design)

ANOVA. CRD (Completely Randomized Design) ANOVA CRD (Completely Randomzed Desgn) Örne Problem: Kalte le blgnn, ortalama olara, br urumun üç farlı şehrde çalışanları tarafından eşt olara algılanıp algılanmadığını test etme amacıyla, bu üç şehrde

Detaylı

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ

SAYISAL ANALİZ. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ. Sayısal Analiz. Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ SAYISAL ANALİZ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz SAYISAL ANALİZ SAYISAL TÜREV Numercal Derentaton Doç.Dr. Cüneyt BAYILMIŞ Sayısal Analz İÇİNDEKİLER Sayısal Türev Ger Farklar

Detaylı

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Ki-Kare Analizleri

Kİ KARE ANALİZİ. Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI  Ki-Kare Analizleri Kİ KAR ANALİZİ 1 Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI www.mehmetaksarayl K-Kare Analzler OLAY 1: Genelde br statstk sınıfında, öğrenclern %60 ının devamlı, %30 unun bazen, %10 unun se çok az derse geldkler düşünülmektedr.

Detaylı

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH

TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH TEKNOLOJİ, PİYASA REKABETİ VE REFAH Dr Türkmen Göksel Ankara Ünverstes Syasal Blgler Fakültes Özet Bu makalede teknoloj sevyesnn pyasa rekabet ve refah sevyes üzerndek etkler matematksel br model le ncelenecektr

Detaylı

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ

DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Uludağ Ünverstes Mühendslk-Mmarlık Fakültes Dergs, Clt 5, Sayı, DİNAMİK ABSORBERİN HARMONİK UYARIYA MARUZ BİR KİRİŞİN DİNAMİK DAVRANIŞINA ETKİSİ Serhat GÖÇTÜRK * Osman KOPMAZ ** Özet: Dnamk absorberler

Detaylı

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA

YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Cilt:13 Sayı:1 Celal Bayar Üniversitesi İ.İ.B.F. MANİSA YÖNETİM VE EKONOMİ Yıl:2006 Clt:3 Sayı: Celal Bayar Ünverstes İ.İ.B.F. MANİSA Bulanık Araç Rotalama Problemlerne Br Model Öners ve Br Uygulama Doç. Dr. İbrahm GÜNGÖR Süleyman Demrel Ünverstes, İ.İ.B.F.,

Detaylı

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR

TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR www.teknolojkarastrmalar.com ISSN:305-63X Yapı Teknolojler Elektronk Dergs 008 () - TEKNOLOJĐK ARAŞTIRMALAR Makale Başlığın Boru Hattı Etrafındak Akıma Etks Ahmet Alper ÖNER Aksaray Ünverstes, Mühendslk

Detaylı

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim.

Standart Model (SM) Lagrange Yoğunluğu. u, d, c, s, t, b. e,, Şimdilik nötrinoları kütlesiz Kabul edeceğiz. Kuark çiftlerini gösterelim. SM de yer alacak fermyonlar Standart Model (SM) agrange Yoğunluğu u s t d c b u, d, c, s, t, b e e e,, Şmdlk nötrnoları kütlesz Kabul edeceğz. Kuark çftlern gösterelm. u, c ve t y u (=1,,) olarak gösterelm.

Detaylı