BÖLÜM 1 KAVRAMALAR Giriş

Transkript

1 BÖLÜ KAVRAALAR.. Giriş Kavramaların temel görevi iki mili birbirine bağlamaktır. Bu temel görevin yanında şartlara göre kavramaya daha başka görevler de verilebilir. Bazen uzun millerin taşınma gibi problemlerden dolayı parça parça yapılarak kavramalarla birleştirilebilir. Yine eksenleri çakışmayan miller de bir başka kavrama türü ile birleştirilir. Ayrıca bir mile gelen darbe ve titreşimlerin diğer mile geçmesini önlemek gibi görevler istenebilir. Şekil. Kavrama modeli.. Kavrama Çeşitleri Kavramalar büyük çeşitlilik gösterirler. En iyi sınıflandırma şöyledir;. Rijit kavramalar. Dengeleme kavramaları ekanizma hareketli kavramalar (Oldham) Elastik kavramalar 3. Çözülebilen kavramalar (Debriyaj) 4. Emniyet kavramaları 5. Özel kavramalar (Amaca göre imal edilen)... Rijit Kavramalar Eksenleri aynı doğrultuda olan iki mili bağlamakta kullanılır. Yani yekpare bir mile dönüştürürler. Bu kavramadan herhangi kinematik ve dinamik özellik istenmez.

2 ... Bilezikli zarflı kavrama Kirli, pis ortamlarda çevre hızları düşük olan durumlarda kullanılırlar. İki taraftan hafif olarak konik torna edilmiş manşonlar üzerine aynı koniklikte bilezikler çakılarak kavrama için gerekli basınç sağlanır. Çözülüp takılması kolaydır. Çakılan bileziklerin kaymaması için yani otoblokaj şartı gereği α konikliğinin sürtünme açısından küçük olması istenir. Şekil. Bilezikli zarflı kavrama Burada mil ile kavrama arasındaki toplam sürtünme kuvveti, F s L.. d. p. ve sürtünme momenti ise, d. d Fs. 4 s.. p. L Döndürme momentinin iletilebilmesi için, k. s d

3 Bileziği çakma kuvveti, F ç. d. b. p.(tan ) a şeklinde hesaplanır. Burada b manşonun genişliğidir.... Cıvatalı zarflı kavrama Burada bilezikler yerine cıvatalar kullanılmıştır. Gücün, kuvvet bağı ile iletildiği kabul edilerek bilezikli kavramalardaki gibi hesaplar yapılır. Şekil.3 Cıvatalı zarflı kavrama il ve zarf arasında oluşan basınç p ise sürtünme momenti,. d s 4. L. p. olur. Burada cıvatalara verilen ön gerilme kuvveti F ön ve n adet cıvata varsa, n. F ön. d. L. p olur ve buradan, 3

4 F ön.. d. L. p n olarak hesaplanır Diğer bir bilezikli kavrama Burada bilezik çakılırken kolaylık olsun diye bileziğe yağ kanalları açılmıştır. Bu yağ kanallarından basınçlı yağ gönderilir. İki yüzey arasında oluşan yağ filmi, sürtünme katsayısını düşürerek bileziğin daha kolay çakılmasını sağlar. Aynı yolla bileziğin çıkarılması da kolaylaşmıştır. Şekil.4 Yağ kanallı bilezikli kavrama...4. Kasnaklı kavrama Şekil 9.5 de gösterilen kasnaklı kavramada kasnaklardan birinde silindirik bir çıkıntı diğerinde ise uygun bir girinti vardır. Böylece iki milin merkezlenmesi sağlanır. İki kasnak uygun sayıda cıvata ile birbirine bağlanır. 4

5 Şekil.5 Kasnaklı kavrama Şekil.6 Kasnaklı kavramada oluşan sürtünme yüzeyi 5

6 Şekil.6 da görüldüğü gibi dr kalınlığında birim eleman alınırsa buradaki normal kuvvet, F n.. r. dr. p sürtünme kuvveti, Fs F n. ve sürtünme momenti ise, s Fs. r olur. Burada tüm sürtünme alanındaki toplam sürtünme momentini hesaplamak için integral alırsak, s D /.. r. dr. p.. r.. p. D / d / d / r. dr s... p.( D Buradan n sayıda cıvata için oluşacak basınç ifadesini yazarsak, FN p A n. Fön.( D d 4 ) elde ederiz ve bu ifadeyi sürtünme momenti denkleminde yerine koyarsak, s n D d 3 3. Fön.. 3 D d Denklemi yorumlarsak kavramada, moment iletimi sırasında tüm cıvataların değil üçte birinin yük taşıdığı görülmektedir. 3 d 3 )... Dengeleme Kavramaları... Oldham kavraması Eksenleri arasında mesafe bulunan paralel milleri birbirine bağlar. Şekil.7 de C diskinin üzerinde, radyal doğrultuda, birbirine dik iki kanal vardır. A ve B diskleri ise birbirinin aynısı olup I ve II millerine bağlanmışlardır. A ve B diskleri üzerindeki radyal doğrultudaki çıkıntılar, C deki kanallara oturmaktadır. A ve B diskleri çalışma sırasında dairesel hareket yaparken C diski bu kanallar arasında hareket ederek eksantrik bir dönme yapar. 6

7 Şekil.7 Oldham kavraması Şekil.7 de görüldüğü gibi C diskinin merkezi, O ve O merkezlerini çap kabul eden bir daire çizer. Bu yüzden A ve B disklerine göre iki kat hızda döner. Yani A ve B diskleri φ açısı ile döndüğünde C diskinin merkezi bu daire etrafında ψ =.φ açısıyla döner. Yani ψ =.φ A =.φ B olur. merkezinde oluşan kuvvet, F m.(). a olur. Kuvvetin düşük olması için C diski, kütlesi düşük bir malzemeden yapılmalı ve eksenler arası mesafe az olmalıdır. Bir φ açısı ile dönme olduğunda millere etkiyen kuvvetler, olur. F m.().. cos ve F m.().. sin a a... Kardan kavraması Eksenleri arasında açı olan milleri bağlar. Bu kavramada, eksenleri dik iki mafsal bulunduğundan istavroz kavraması da denir. Sistem üç serbestlik derecelidir. A, φ açısı ile döndüğünde, B nin de aynı dönmesi gerekirken ψ açısıyla dönecektir. Çünkü aralarında α açısı vardır. Şekil.8 de görüldüğü gibi A dairesel hareket yaparken, B nin A üzerindeki görüntüsü bir elips olacaktır. Burada, tan OK tan OK OK.cos tan tan.cos OK 7

8 Şekil.8 Kardan kavraması Şekil.9 Kardan kavramasında hız iletimi Bu ifadeden hızları bulabilmek için ifadenin türevini alırız. Burada α sabit ve φ ile ψ değişkendir. Buna göre, d d d d. (tan ). (tan).cos dt d dt d olur. Burada, d dt (tan ) cos d dt (tan) cos cos..cos cos olur. Burada, cos ve tan tan.cos tan 8

9 yazılırsa iki milin hızlarının oranı, cos ( tan.cos ).cos cos sin.sin bulunur. Burada 3 ve için hız oranı maksimum olur, max cos ayrıca 0 ve için minimum hız oranı, min cos elde edilir. Kardan kavramasında ω = ω şartını sağlayan dört φ = φ açısı vardır. Buna göre, cos sin.sin veya sin cos sin eşitliğinin çözümleridir. Şekil.0 Hızların maksimum ve minimum noktaları Hız iletimindeki düzgünsüzlük ise, 9

10 max min.cos cos cos cos Kardan kavramlarındaki bu hız düzgünsüzlüğünü önlemek için üçüncü olarak bir ara mili konularak iki kardan kavraması kullanılır. Böylece ilk kavramadaki düzgünsüzlük, ikincisi tarafından giderilerek eşit hız iletimi sağlanır (Şekil.) Şekil. Hız düzgünsüzlüğünün giderilmesi için tasarım Burada ω = ω şartını sağlamak için α = α = α ve φ = φ olmalıdır. oment etkisi ve mil yataklarındaki tepkileri, Sürtünme olmadığı düşünülerek I ve II millerinde enerji eşitliğinden, veya. d. d yazılabilir. sin.sin d. d. d cos Şekil. Kardan kavramasında moment etkisi ve yataklardaki tepkileri 0

11 Burada I milinin momenti d = sabittir ve d maksimum olduğunda bileşke moment, = d.tanα olur. Buradan yatak kuvvetleri, F A, B.tan d L olur. II milindeki maksimum ve minimum momentler ise, d d max ve d min d.cos cos olur...3. Çözülebilen Kavramalar İstenildiğinde devreye girip çıkabilen kavramalardır. Sistemin durması gerekmez Sürtünme yüzeyli kavramalar oment ve hareket, en az iki yüzeyin birbiri üzerine bastırılmasıyla doğan sürtünme momenti ile iletilir. - Diskli kavramalar oment iletimi iki yüzey arasındaki sürtünme momentinden ibarettir. Şekil.3 Diskli kavrama çeşitleri

12 - Kavrama momenti: Kavrama momenti sürtünen yüzeyle arasında oluşan sürtünme momentidir. Kavrama (veya frenleme) momenti denklemi iki temel varsayımdan birine dayandırılır. Bunlar:. Değme yüzeyi boyunca basınç düzgün dağılmaktadır.. Değme yüzeyi boyunca aşınma düzgün olmaktadır. Kavramalarda düzgün basınç varsayımı, disk frenlerde ise düzgün aşınma varsayımı daha çok tercih edilmektedir. Düzgün basınç dağılımı varsayımına göre: Yüzeyler F k eksenel kuvveti ile bastırılsın. Homojen basınç dağılımı ve sabit bir sürtünme katsayısı bulunduğu kabul edilirse yüzey basıncı, Fk p = sbt olur. ( r d r i ). Kavrama momenti, r d. 3 3 k.. p.. r. dr. p..( rd ri ) 3 ri bulunur. Denklemde p değeri yerine konursa, veya k r. Fk.. 3 r 3 d d r r 3 i i r m. 3 r 3 d d r r r 3 i i tanımlarsak kavrama momenti, k = F k.μ.r m bulunur. n adet sürtünme yüzeyi için,

13 k = n.f k.μ.r m Düzgün aşınma varsayımına göre: Aşınma genel olarak basınç ve kayma hızı ile orantılıdır. Kayma (teğetsel) hızı ise kayma noktasının disk merkezine (dönme merkezine) olan r uzaklığı ile orantılıdır. Aşınma düzgün ve sabit kabul edildiğinden: p.r=c yazılabilir. Birim eleman alanına (da=r.dφ.dr) gelen normal kuvvet (baskı kuvveti): olur. df k =p.da=p.r. dφ.dr=c. dφ.dr Katlı integral alınarak tüm sürtünme alanındaki normal kuvvet: C=F k /π(r d -r i ) bulunur. Kavrama (frenleme) momenti yani sürtünme momenti, sürtünme kuvvetinin dönme merkezine gör momenti olduğuna göre: d s =r.df s =r.μ.c.r.dφ.dr C sabitinin değerini yerine yazarsak: s = k =μ.f k (r d +r i )/ = μ.f k.r m 3

14 Bağıntıya göre belli bir F k ve μ değerleri için maksimum sürtünme momenti r i maksimum olunca ortaya çıkar. Aşınmanın kontrol altında olduğu yağlı yüzeylerde (sinter-mental yüzeyler) r d,3r i olması uygundur. Kuru şartlarda çalışan iş makinası kavramalarında r d,r i tavsiye edilir. - Konik yüzeyler: Koniklikten ötürü oturma alanı, dolayısıyla kavrama momenti büyür. da=πr.dr/sinα Kavrama momenti, k =πμp(r 3 d -r 3 i )/3sinα Baskı kuvveti, F k F n.sinα alınırsa kavrama momenti, k =μf k r m /sinα= μf n r m olur. r d ile r i arasındaki fark küçükse (α küçükse) r m (r d +r i )/ alınabilir. Kavramanın kolay çözülebilmesi için (otobloke olmaması için α>ρ olmalıdır. Pratikte α= -5 alınır. - Lamelli kavrama Kullanma sahaları çok geniştir. Çok sayıda sürtünme yüzeyi mevcuttur. Kavramada dış lameller. mile bağlı olan gövdeye, iç lameller ise. mile bağlı olan gövdeye takılırlar. Böylece lamellerin tümü eksenel doğrultuda hareket serbestliğine sahipken bir kısmı. mil ile birlikte, karşı lameller ise. mil ile birlikte dönmek veya durmak zorunda kalırlar. Şekil.4 de görüldüğü gibi düşey kuvvet ve eksenel kuvvet arasında, a Fk Fh. b 4

15 bağıntısı söz konusudur. Şekil.4 Lamelli kavrama Kavrama momenti, diskli kavramalardaki gibi hesaplanır. Burada n adet sürtünme yüzeyi dikkate alınmalıdır. Bunun için, iç lamellerin sayısı z i dersek sürtünme yüzeyi, n =.z i k =n.μ.f k.r m ile hesaplayabiliriz. Şekilde lamelli kavramalarda kullanılan manivela sistemi görülmektedir. Kumanda manşonu F x ile ileri sürüldüğünde tırmanılan eğik (α) yüzeye dik F n kuvveti oluşur. Eğik yüzey aşılıp yatay yüzeye gelindiğinde kilitlenme olur ve manşon geri çekilmeden kavrama kendiliğinden 5

16 çözülmez. F x sürme kuvvetinin karşılığında manivela burnunda F k baskı kuvveti oluşur. F n kuvvetinin x ve y bileşenleri F x ve F y ise; F y =F x.cotgα olur. afsal noktasına göre moment alınırsa: F x.l 3 +F k.l - F y.l =0 F k =F x.(l.cotgα- l 3 )/l olur Dişli kavramalar Dişli kavramalarda sistem devreye girerken iki milin eşit hızda olması gerekeceğinden sistem durdurulur, dişliler birbirine geçtikten sonra çalıştırılır (Şekil.5). Devreden çıkışta ise sistemin durdurulması gerekmez. Şekil.5 Basit dişli kavrama Sistemin durdurulmadan devreye girmesi için senkromeç denilen bir konstrüksiyon kullanılır (Şekil 6). Bu durumda, önce senkronizasyon halkası ileri ittirilir böylece sürtünme bağıyla iki mil birlikte dönmeye başlar. Hızları eşitlendikten sonra dişliler birbirine geçirilerek sistem çalışmaya başlar. 6

17 Şekil.6 Senkromeçli dişli kavrama Her iki sistemde de hareketli olan kasnaklarda kullanılan kamalar, bu eksenel harekete olanak sağlayacak özelliktedir..3. Yük Altında Devreye Girme Sürtünme yüzeyli çözülebilen kavramalarda iki eş yüzey arasında kayma kaçınılmaz olduğundan en büyük aşınma, ısınma ve zorlanma devreye girme (ve çıkma) geçiş dönemlerinde olur. Şekil.7 Tipik kavrama sistemi I mili ω = sbt hızıyla ve d momentiyle dönüyor. Açısal ivmesi ε, açısal yol φ, indirgenmiş kütlesl eylemsizlik momenti I m ve kütle momenti m =I m x ε dir. II mili ise ω hızında ve d dönme momentiyle gösterilmiştir. Buna karşılık diğer büyüklükleri ise ε, φ, I m ve m dir. k (. sistemde - k ) kavramadan geçen momenti temsil eder. Başlangıçta durmakta olan II mili, kavramanın devreye girmesiyle dönmeye başlıyor. Şekil.8 deki grafikte, kavramanın devreye girmesi gösterilmiştir. 7

18 Şekil.8 Kavrama devreye girerken zamanla moment ve hız değişimi il sistemlerinin ayrı ayrı dengesinden: - m - k =0 + m - k =0 ε =d φ /dt ; ε =d φ /dt ; m =I m ε ; m =I m ε olduğuna göre: ε =( - k )/ I m ; ε =( - k )/ I m veya integre edersek, ω =d φ /dt= =( - k )t/ I m + Ω ω =d φ /dt= =( k - )t/ I m + Ω Herhangi bir t anında hız farkı Burada ΔΩ=Ω -Ω hız boyutunda integral sabitleridir. Devreye girme süresi: Genellikle biri ω hızıyla dönerken diğeri durmakta olan (ω = 0) iki sürtünme yüzeyinin ilk değmeye başladıkları andan itibaren ω = ω oluncaya kadar geçen t k süresine devreye girme süresi denir. 0-t arasında döndürme momenti, kavrama momentine eşitlenir ( d = k ). Bu sırada. mil dönmez (ω = 0). Kavrama devreye girer ve t -t arasında. milin hızı artarken,. milin hızında düşüş olur ve t sonunda iki milin hızı eşitlenir 8

19 (ω = ω ). Yine t sonunda iki milin dönme momentleri eşit olur ( d = d ). Son kısımda yani t -t 3 aralığında ise birlikte dönen millerin hızları artarak t 3 sonunda başlangıçtaki ω = sbt hızına erişir. Kayma sona erince (yani t=t k süresi sonunda) Δω=0 olacağından yukarıdaki bağıntıyı 0 a eşitleyerek devreye girme süresi bulunabilir: t k = ΔΩ.I m.i m / ( k (I m +I m )-( I m + I m )) olur. Kayma süresinin sonsuz olmaması için paydanın sıfırdan büyük olması gerekir. Yani; k > ( I m + I m ) / (I m +I m ) olmalıdır. Kavrama yüksüz durumda devreye giriyorsa m =0; =0 alınabilir ve t=0 için ω = 0, t=t k için ω = ω ve Δω=0 olacağından ω = ω = k.t k / I m ve devreye girme süresi (kayma süresi); olur. t k = I m.ω / k Kayıp enerji: Bu durumda kavramanın devreye girmesi sırasındaki sürtünme ve ısınmalardan doğan kayıp iş, Kayıp İş = t 0 k.( ). dt Bu süreçte kavrama momenti değişim gösterir ancak k sabit kabul edilirse ve k ve ω sabit kabul edilirse (yani hızda bir düşüş olmadığı kabul edilirse); olur. Kayıp iş= k. ω.t k /= I m. ω / 9