ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Eş Üçgenler

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Eş Üçgenler"

Transkript

1 SİŞHİR TİH N LİSSİ GOTRİ OLİİYT NOTLRI ş Üçgenler erleen Osman İZ L atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut lup. Tashihi apılmamıştır. Y ntlarından fadalanılmıştır.

2 ş Üçgenler Önce üçgen eşliğinde çk önem teşkil eden eşleme apma kavramını tanıalım. şleme apma. ğer ve gibi iki üçgende köşesine, köşesine, köşesine köşesi karşılık getirilirse, bu iki üçgen arasında bir eşleme kurulmuştur denir. u eşleme azarak gösterilir. öle bir eşlemede kenar uzunlukları ve açı ölçüleri de eşlenmiş lur. u eşlemeler de benzer larak a a b b c c m() m() m() m() m() m() şeklinde gösterilirler. Tanım. ralarında gibi bir eşleme kurulmuş lan iki üçgende, karşılıklı (eşleştirilmiş) kenarlar ve karşılıklı açılar eş ise bu iki üçgene eş üçgenler denir. enarların eşliğinin anı uzunlukta lmaları, açıların eşliğinin de anı ölçüe sahip lmaları lduğunu hatırlatırız. Yani a = a b = b c = c m() = m() m() = m() m() = m() lmalı. slında karşılıklı kenarların ikisi eşit bdaken, bu kenarların belirttiği açı ölçüsü de eşitse, diğer eşitlikler zaten lmak zrundadır, hepsini incelemee gerek ktur. Nie die srarsanız kanıtlaamaacağımız için, birazdan bir aksim vererek bu durumu tartışılmaz hale getireceğiz. Nese, eğer bölese, bu üçgenlerin eşliği azılarak gösterilir. ma ben ine, affınıza sığınarak, die göstereceğim, siz de anlaacaksınız. Şimdi bahsi geçmeen üçüncü kenara ilişkin bir aksima ihtiacımız var. aşrl naan açının karşısındaki kenara taban denecek lursa, 7. irbirine eş lan iki üçgende karşılıklı taban açıları birbirine eştirler. şeklinde bir belit tüm dertlere derman lur. nlatmak istediği şudur: b b' m( ) m( ') c c ' ise m( ) m( '). m( ) m( ') a a ' Üçgenlerde eşliğin ukarda verdiğimiz tanımı, iki kenar ve bunların belirttiği açıdan bahsettiğinden bu tanıma... (enar-çı-enar) tanımı denir. Örnek. irbirlerine paralel lmaan [] ve [] dğru parçaları birbirlerinin rta nktalarından şekildeki gibi nktasında kesişir lsunlar. una göre aşağıdaki ifa- delerden hangisi dğru lmaabilir? ) // ) // ) [] [] ) [] [] ) [] [] Çözüm: [], [], [] ve [] hakkında bilgiler istendiğinden önce bu dğru parçalarını çizelim. vvela ile üçgenlerini masaa atıralım. u iki üçgende de rtak bda iki kenar var lup bu kenarların belirttiği açı ölçüleri de ters açılar gereği eş lduğundan ani = ve = lup m() = m() lduğundan... tanımı gereği ile üçgenleri eştir. u eşlik hem [] [] lmasını hem de m() = m() ve m() = m() lması dğurur. ğan ilk eşitlik ise şıkkının, diğer iki eşitlikse şıkkının dğruluğunu garantiler. Şimdise ile üçgenlerine daklanalım. u iki üçgende de = ve = lup m() = m() lduğundan... tanımı gereği ile üçgenleri eştir. u eşlik hem [] [] lmasını hem de m() = m() ve m() = m() lması dğurur. ğan ilk eşitlik ise şıkkının, diğer iki eşitlikse şıkkının dğruluğunu garantiler. O halde anlış lan seçenek seçeneğidir. unu da kısaca izah edelim: ğru parçalarının eş lması, 2

3 blarının birbirlerine eşit lmasıla mümkündü. urada [] ile [] kefi larak seçilen iki dğru parçası lduğundan daima eşit bda lmaları beklenemez. ğru cevap:. Üçgende eşliğin... tanımı ilerde sıkça kullanacağımız şu çk önemli teremi de kanıtlar: Terem. çırta dğrusu üzerinde alınan rastgele bir nktanın açının kllarına lan uzaklıkları eşittir. anıt: çımız an şekildeki gibi açısı, bu açının açırtaı üzerinde rastgele alınan nkta ve den açının kllarına inilen dikme aakları da ve lsun. ile üçgenlerinde [] kenarı rtak ve = lup açıları da eş die... eşliği gereğince ile üçgenleri eştir. laısıla = dir. rblem. bir üçgen = m() = m() = 3+ 2= 80 lduğuna göre α = = 36 lduğunu Çözüm: Yan şekildeki gibi ikizkenar üçgeni luşturulsun. üçgeni de ikizkenar lur. uradan ile üçgenlerinin eşliği görülür. (...). O halde m() = m() = = = 36. rblem. bir üçgen = 3+ 2= 80 lduğuna göre m() aşağıdakilerden hangisine eşittir? ) α ) 5º + α ) 30º α ) α ) 2α 2 Çözüm: [] üzerinde üçgenini ikizkenar apacak şekilde bir nktası alalım. m() = α lacağından üçgeni ikizkenar lur, halde = dir. uradan ile üçgenlerinin eşliği görülür (...), demek ki =. ğru cevap:. şliğin... tanımında harfinin harflerinin arasına azılması simetrik görünsün die değildir. Yani... vea... deme hakkına sahip değiliz. eki, ugun kşullar altında böle eşlikler de var mıdır? Şekil çizelim: Yukarda resmedilen iki üçgen eştir denilebilir mi? Yani, karşılıklı iki kenar uzunluğula, bunların belirttiği değil de diğer karşılıklı açılardan herhangi birinin ölçüsü eşit lsa üçgenler ine eştir diebilir miiz? Hem srunun kendisi çk hş, hem de cevabı. Olmazsa lmaz bu sruu ve cevabını lütfen tam anlamıla idrak edin. Srunun cevabı tabii ki, haır. Nedeni basit. nlataım: ir d dğrusu ve bu dğrua uzaklığı 3 birim lan bir nktası düşünün. ğru üzerinde bu nktaa 4 birim uzaklıkta bulunan kaç nkta vardır? nktasını merkez kabul eden 4 birim arıçaplı bir çember çizilirse, bu çember dğruu şekilde gösterildiği gibi Q ve Q gibi iki farklı nktada keseceğinden, Tabii ki 2 denir. laısıla üstünde = = lacak şekilde bir nktası daha labilir. u üzden bu eşlikten her zaman bahsedilemez. Her zaman dedik, çünkü bazen bahsedilebilir. Örneğin, nktanın dğrua uzaklığı 3 birim ise dğru üzerinde bu nktaa uzaklığı 3 birim lan tek bir nkta labileceğinden ani farklı bir nktası bulunamaacağından bu üçgenler eş lur. Yani nktadan dğrua istenilen uzunlukta dğru parçası çizildiği zaman, dğruu ne tür bir açıla kestiğini bilmemiz lazımmış. unu aşağıdaki teremde vereceğiz. Tanımda geçen türdeş kelimesinin ne anlama geldiğini bilmeenler labilir, hemen bir tanım verelim: İki açının ölçülerinin her ikisi de dar, her ikisi de dik vea her ikisi de genişse, ani anı tür açısa, bu açılara türdeş açı denir.... T şlik Teremi. İki üçgen arasında... durumu varsa ve arıca üçüncü kenarlara ait açılar türdeş ise üçgenler birbirine eştir. anıt:... durumuna uan üçgenler ve lsunlar. b = b, c = c, m() = m() lup, arıca m() ile m() türdeş lsun. a a kabul edelim, örneğin a < a lsun. [ üzerinde = lmak üzere nktasını alalım.... tanımından lur ve bundan dlaı = lup üçgeni ikizkenar lur. '' nktası, ve nktaları arasında lduğundan m() = 90 ve m() = 90 lamaz. u durumda üçgeninde m() dış açı ölçüsü m() iç açı ölçüsünden büük lur. m() ile m()nün türdeş lmadığı gösterilmiş lur ki bu saıltıa (kabulümüze) akırıdır. Q Q' d 3

4 a > a durumunda da benzer bir çelişki çıkar. laısıla a = a lursa bu üçgenler eştir. eşitlik b = b vea c = c. Çünkü bundan snrasını üçgenin... tanımına göre halledebiliriz. Örnek. Şekildeki açısının açırtaı [ dir. = m() = 70º 70 m() = α lduğuna göre α nın derece cinsinden alabileceği en küçük tam saı değeri kaçtır? ) 70 ) 80 ) 90 ) 0 ) 40 Çözüm: ile üçgenlerinin iki kenarı ve bir iç açısı eş die bu üçgenlere eş demein sakın.... durumunun bazen eşliğe etmediğini ukarda açıkladık. [ üzerindeki bir nktası için ikizkenar üçgenini luşturalım. = = = k br lsun. açısının dar, açısının geniş lduğuna dikkat ediniz. Yani açısıla türdeş lan açısıdır. u üzden eş lan üçgenler ile üçgenleridir. emek ki α nın 70º lma durumu da var 00º lma durumu da var. üçük lan 70 değeri cevap lacak. ğru cevap:. Örnek. bir üçgen = 5 br = 3 br = 2 br m() = θ m() = 2α 3α + 2θ = 80º lduğuna göre m() aşağıdakilerden hangisidir? 70 k k k 70 = c c farz ederek üstünde = c br lacak şekilde bir nktası alalım.... tanımından ile üçgenleri eştir. O halde m() = m() = m() bulunur ki; ile nktalarının kenarının anı tarafında lmaları nedenile, aksimu gereğince = ani c = c. Terem. ir paralelkenarın karşılıklı kenar uzunlukları birbirlerine eşittir. anıt: aralelkenarımız andaki paralelkenarı lsun. // die m() = α dersek m() = α ve // die m() = dersek m() = lur. ve üçgenlerinin ikişer açısı karşılıklı larak eş iken bu açıların rtak lan klları iki üçgende de eşit bda lduğundan ile üçgenleri... eşliği gereğince eştirler. u üzden karşılıklı kenarları da eş lmalıdır.... şlik Teremi. enarları karşılıklı eş lan iki üçgen eştir. ) α ) 2α ) θ ) 2θ ) θ α Çözüm: Srunun esprisi = 5 lmasıdır. u amaçla [] kenarını önünde 2 br uzatarak ikizkenar üçgenini luşturalım. u üçgende e ait dış açı ölçüsü 2α lduğundan ve açılarının ölçüleri α lur. üçgeninde iç açıların ölçüleri tplamından m() = α + θ ve dış açı tereminden m() = 2α + θ lur. Şimdi ile üçgenlerine daklanalım.... durumu halihazırda var. O zaman bu üçgenlerde ve açıları türdeşse eşlikten bahsedebiliriz. 2α + θ geniş lduğundan hem hem de açısı dardır ani türdeştirler. O zaman bu eşlikten dlaı m() = α lur. ğru cevap:.... şlik Teremi. Tabanları ve karşılıklı taban açıları eş lan iki üçgen birbirine eştir. anıt: ve gibi iki üçgende a = a, m() = m() ve m() = m() lsun. ğruluğunu göstermek istediğimiz anıt: a = a, b = b, c = c durumunda herhangi bir karşılıklı açının eşliğini göstermek etecek. alanı ine... tanımı halledecek. kenarının nktasının bulunmadığı tarafında m() = m() ve = lacak şekilde bir nktası alalım.... tanımı gereği ile üçgenleri eştir. O halde = = b br lur. Yine... tanımından b = b lduğundan ile eş bulunur ki b ve b uzunluğundaki kenarların karşılarındaki açı ölçüleri eşit lmalıdır. Snuç. arşılıklı kenar uzunlukları birbirlerine eşit lan bir dörtgen paralelkenardır. örtgenimiz = ve = lmak üzere dörtgeni lsun. erhal [] köşegenini çizelim. ile üçgenlerinin kenar uzunluk- ların karşılıklı larak birbirlerine eşit uzunlukta lduğunu 4

5 fark ettiniz mi? İşte bu üzden bu üçgenler... eşliği gereği birbirlerine eştirler. O halde m() = α dersek m() = α ve m() = dersek m() = lur. u da iç ters açıların karşıtı gereği // ve // demektir. Örnek. bir üçgen = = m() = m() = m() = + lduğuna göre lduğunu Çözümü: Yan şekildeki gibi paralelkenarını luşturalım. m() = α lacağından m() = lur. = = lduğundan bir eşkenar üçgendir. iğer andan ile üçgenleri... eşliği gereğince eş lduklarından = 30 bulunur. Çözüm: urada ilk dikkat edilmesi gereken nkta üçgeninin ve açılarının eşit ölçülü lmalarından dlaı üçgeninin ikizkenar lmasıdır. Her ikizkenar üçgende apılması gerektiği gibi evvela dan e bir dik indireceğiz. ikme aağına dielim. nin i kestiği nkta lsun. [] i de çizelim. ve = lması üçgeninin de ikizkenar lmasını gerektirir. O halde m() = α, dlaısıla m() = α lacaktır. Şimdi ve açılarının ölçülerinin º α lduğunu görüp [] rtak kenarından dlaı ile üçgenleri... vea... eşliği gereğince eştirler. u eşlikten dlaı üçgeni ikizkenar bulunur ki tepe açısının ölçüsü 2α lduğundan taban ölçüleri 90º α lmalıdır. uradan m() = 30º, dlaısıla m() = 30º α larak bulunur. Terem. ir üçgenin herhangi bir kenarının rta nktasından üçgenin ikinci kenarına paralel lacak şekilde geçen dğru, üçgenin üçüncü kenarının rta nktasından geçer şlik Teremi. İkişer açısı ve karşılıklı birer kenarı eş lan iki üçgen birbirine eştir. c' c '' a anıt: a = a, m() = m() ve m() = m() kabul edebiliriz. c > c lduğunu farz ederek, [ üzerinde = lacak şekilde nktası alalım. ile üçgenleri... eşliği gereği eş lduğundan m() = m() lmalıdır. akat, üçgeninde dış açı teremi ugulandığında m() = m() + m() > m() = m() bulunur ki bu bir çelişkidir. Öle ise = lup c = c lur. c < c kabul edilsedi de benzer bir çelişki bizi karşılardı. u da iki üçgenin eşliğini kanıtlar. ' Örnek. bir üçgen () m() = 2α m() = 30º α m() = 30º m() = α lduğuna göre m() = 30º α lduğunu c' ' a' 30 ' 5 Yani şekle göre // ve = ise = dir. anıt: // lduğundan öndeş açıların eşliği gereğince ile ve ile açıları eş lurlar. m() = m() = ve m() = m() = dielim. Şimdi den dğrusu- na bir paralel çizelim. u dğru i de kessin. dörtgeninin karşılıklı kenarları birbirlerine paralel lduğundan ani bir paralelkenar lduğundan daha önce kanıtladığımız üzere karşılıklı kenarları eş lur. O halde = = eşitliğinden bahsedilebilir. iğer andan // lduğundan açısının ölçüsü de lur. u da ile üçgenlerinin...eşliği gereğince eş lduklarını işaret eder. u eşlik aradığımız = eşitliğine eter de artar bile. Yukardaki [] dğru parçası gibi, bir üçgenin herhangi iki kenarının rta nktalarını birleştiren dğru parçalarına rta taban denir. Orta taban şekilden de görüleceği üzere daima tabana paraleldir. iğer andan ile üçgenlerinin eşliği = = eşitliğini dğuracağından rta tabanın bunun tabanın bunun arısı lduğunu anlarız. Snuç: ir üçgenin üç tane rta tabanı vardır. u rta tabanların belirttiği üçgene asıl üçgenin rta üçgeni denir. Orta üçgenin kenarlarının asıl üçgene paralel lduğuna ve

6 kenarlarının asıl üçgenin kenarlarının arısı kadar lduğuna dikkat ediniz. unun anında,, ve üçgenlerinin eş lması da kada değer bir durumdur. Örnek. bir dörtgen = m() = m() = 0 br = 8 br lduğuna göre = kaç br dir? 0 8 ÇÖZÜLÜ ROLLR rblem. bir üçgen ve birer eşkenar üçgen = {} lduğuna göre = lduğunu Çözüm: Ne zaman rta nkta görürseniz aklınıza ilk larak rta taban gelsin demiştik. Şekilde rta taban lmaa ada tek 0 dğru parçası = lduğundan [] dir. u amaçla [] i önünde uzatalım. ile nın kesim nktası 0 8 lsun. Şimdi üçgenine daklanıruz. u üçgende [] hem iç açırta hem de ükseklik lduğundan ikizkenar üçgendir. O halde [] anı zamanda kenarrtadır. = 0 br lduğundan = 0 br lacağını da nt edelim. Sna geldik. = 8 br + 0 br = 8 br lduğundan = 9 br lmalıdır. Çözüm: ve birer eşkenar üçgen lduklarından m() = m() = lmalıdır. m() = α lsun. Şimdi ve üçgenlerine daklanıruz. =, = ve m() = m() = + α lduğundan ve üçgenleri eştir. u üzden = lmalıdır. laısıla da ranları dir. u eşliğin luşması için sadece eşkenar üçgen değil, diğer düzgün çkgenlerin apıştırılması da eter! Örnek. bir dik üçgen = m() = 2 m() = 2α = 3 br lduğuna göre = kaç br dir? Çözüm: den e indirilen dikme aağı lsun. // lup = lması üçgeninde [] nin rta taban lması anlamına gelir. O halde = 3 br lduğundan = 6 br lur. Şimdi 3 ile nktalarını birleştirelim. [] rta taban lduğundan = lduğunu biliruz. üçgeninde [] hem kenarrta hem de ükseklik lduğundan ikizkenar üçgen lup [] anı zamanda iç açırtadır. u üzden m() = α lmalıdır. iğer andan // lduğundan iç ters açıların eşliği gereği açısının ölçüsü de α lur. Snuç larak üçgeni de ikizkenar bulunur. O halde = = = 6 br lmalıdır rblem 2. bir üçgen ve birer eşkenar üçgen = {} m() = lduğuna göre = 20 0 lduğunu Çözüm: Lafı uzatmaalım. ir önceki sruda ve üçgenlerinin eş lduklarını kanıtlamıştık. üç- geninin ve açılarının ölçülerine sırasıla ve dersek 20 üçgeninin ve açılarının ölçüleri sırasıla ve lmalıdır. u üçgenlerin herhangi birinin iç açılarının ölçüleri tplanırsa α + + = 20 bulunur. u tplam 6

7 knkav dörtgeninde kullanılırsa m() = = 20 bulunur. ları eşit lan dğru parçalarının 20 ani ile kesişmeleri bir rastlantı değildir. α = α = 90 α = 08 üçgeninin kenarlarına hangi tip düzgün çkgen apıştırılmışsa düzgün çkgenin bir iç açısının ölçüsüle kesişirler! lduğuna göre üçgeninin eşkenar lduğunu Çözümü: = = = br ve = = = br lsun., ve üçgenle- rinin ikişer kenar uzunluğu ve bu z kenarların belirttiği açılar da eş lduğundan, ve z z üçgenleri eştir. O halde = z br dersek = = z br lur. üçgeninin üç kenar uzunluğu da birbirlerine eşit lduğundan eşkenar üçgendir. rblem 3. ve birer eşkenar üçgen = br = br lduğuna göre = lduğunu Çözüm: ve üçgenleri eşkenar lduklarından = ve = lduğunu biliruz. m() = α ve m() = θ dersek α + θ = º lduğundan m() = α lur. u da... gereği ile üçgenlerinin eş lması anlamına gelir. adem eşler, eş açıları gördükleri kenarların bları da eşit lmalıdır. O halde = dir. u eşlik sadece eşkenar üçgenlere has değildir. Ortadaki şeklin eşkenar üçgen çıkması, üçgeninin eşkenar üçgen verilmesindendi. 08 ğer ilk şekil eşkenar üçgen erine herhangi bir düzgün çkgen lsadı rtadaki şekil de düzgün çkgenin bir avrusu lurdu! rblem 5. eşkenar üçgen [] [] = = = {} lduğuna göre m() = 0 lduğunu nı kenar saısına sahip iki düzgün çkgenin bir köşesi rtaksa daima böle eşlikler belirir. rblem 4. bir eşkenar üçgen [] [] [] 7 Çözüm: = = br ve = = br lsun. = + br lur. Şu durumda ile üçgenlerine bakılırsa ikişer kenarları eşit uzunluktaken bu kenarların belirttiği açıları da eş die... gereği ile eş lurlar. m() = denirse m() = lur. m() = lsun. + = lduğundan üçgeninin iç açı ölçüleri tplanırsa α = larak bulunur. +

8 evabın çıkması üçgeninin eşkenar lmasındandır rblem 7. bir eşkenar üçgen [] [] [] = = lduğuna göre m() = 0 ldu ğunu şkenar üçgen erine başka bir düzgün çkgende anı durum lsadı, cevap düzgün çkgenin bir iç açısının ölçüsü lurdu! rblem 6. bir eşkenar üçgen [] [] [] lduğuna göre L üçgenin eşkenar lduğunu L Çözüm: = = br ve = = br lsun. ile üçgenlerinin ikişer kenar uzunluğu ve bu kenarların belirttiği açılar da eş lduğundan ile üçgenleri eştir. üçgeninde ve açılarının ölçüleri ve dersek, üçgeninde de ve açılarının ölçüleri ve lur. + = 20 lduğundan α = larak bulunur. burada rastgele bir değer değil, eşkenar üçgenin bir iç açısının ölçüsüdür. Çözüm: ile üçgenleri eştir. O halde m() = m() lduğundan m() = m() dır. laısıla m(l) = bulunur. Simetrik şekilde diğer benzerliklerden de fadalanarak m(l) = bulunur. laısıla L üçgeni eşkenardır. L nı durum karede lsa cevap 90, düzgün beşgende lsa 08 lurdu. Ortadaki şeklin eşkenar üçgen çıkması, üçgeninin eşkenar üçgen lmasına bağlıdır. rblem 8. bir eşkenar üçgen iç bölgede bir nkta = br = br = z br 2 + z 2 = 2 lduğuna göre m() =50 0 lduğunu z ğer eşkenar üçgen erine başka bir düzgün çkgende anı işlemler apılırsa, rtada düzgün çkgenin avrusu luşur! Hepsinde de mavile gösterilmiş dğru parçalarının bları eşittir. Çözüm: [] kenarı üzerine üçgenin dışına dğru şekildeki gibi bir eşkenar üçgen çizelim. m() = m(), = ve = lduğundan ile eş lur. O halde = br lur. üçgeninin kenarları z br, z br ve br lup isagr Teremi ni sağladığı görülürse m() = 90 lduğu anlaşılır. laısıla m() = m() + m() = + 90 = 50 bulunur. 8

9 rblem 9. bir eşkenar üçgen iç bölgede bir nkta = br = br = z br 2 = 2 + z 2 z lduğuna göre m() = 20 0 lduğunu z rblem. bir eşkenar üçgen dışarıda bir nkta m() = m() = º = br = br = z br lduğuna göre z = + lduğunu z Çözümü: [] kenarı üzerine üçgenin dışına dğru şekildeki gibi bir eşkenar üçgen çizelim. m() = m(), = ve = lduğundan ile eş lur. O halde = z br lur. Şimdi üçgeninin kenarları br, z br ve br lduğuna dikkat ediniz. sinüs te- remi gereği 2 = 2 + z 2 2z cs() lmalıdır. Sruda bu değer 2 = 2 + z 2 z larak verildiğinden 2z cs() = z lmalıdır ki buradan cs() = /2 çıktığından m() = º lduğu anlaşılır. Şu durumda m() = m() + m() = + = 20 bulunur. Çözümü: m() > º lduğundan [] üzerinde m() = º lacak şekilde bir nktası alınabilir. eşkenar üçgen lur. Şimdi ile üçgenlerine daklanıruz. = ve = lduğunu biliruz. m() = α dersek, m() = α lacağından ile üçgenleri eştir. u durumda = br lduğundan de br lmalıdır. O halde = z = + = + br larak bulunur. 20 rblem 2. ar açılı üçgeninin diklik merkezi H lup H = ise m() =? rblem 0. bir eşkenar üçgen,, dğrusal = m() = m() = α lduğuna göre α = lduğunu gösteriniz Çözüm: m(h) = m(h), m() = m(h) ve H = lduğundan H ve üçgenleri.. dan eş lup = lur. u durumda ikizkenar dik üçgen lup m() = 45 0 = m() = 45 0 lacaktır. H Çözüm: den a paralel çizilen dğru ı de kessin. // die m() = ve eşkenar üçgen lur. üçgeninin bir önceki sru tipi lduğunu fark ettiniz mi? = = = br ve = = = br lsun. m() = m() = 20 lduğunu da görelim. Şu durumda ile eş lurlar. O halde α = lmalıdır. rblem. üçgeninde H ükseklik lup,, kenarlarının rta nktaları sırasıla,, ise H lduğunu Çözüm: üçgeninde,, kenar rta nktalar lduğundan 2. =, 2. = ve 2. = dir. H dik üçgeninde = = H ve H dik üçgeninde = = H lur. u durumda H ve üçgenleri.. dan eştir. H 9

10 rblem. dik üçgeninde ve kenarları üzerinde sırasıla alınan ve L nktaları için = L dir. m() = 90 0 ve m() = m() = 8 0 ise L = 2. lduğunu 8 L 8 N 8 Çözüm: m() = m(x) = α lsun. u durumda m(y) = m(x) = α dır. X = Y X Y ve = lduğundan Y // X lur. laısı ile Y = X ve m(y) = m(x) lur. lduğundan m(yx) = 90 0 dir. Çözüm: Verilenlere göre m(l) = 36 0 lup üzerinde L = L lacak şekilde bir nktası alalım. den L e inilen dikme aağı N lsun. u durumda LN = N lacaktır. = ve m() = m() = 8 0 lduğundan.. dan N lup N = lur. laısı ile L = 2. dir. rblem. ikizkenar dik üçgenininde m() = 90 0 lup ve kenarları üzerinde sırasıla ve Q nktaları alınsın. = Q lmak üzere ve den geçen Q a dik dğrular i sırasıla ve L de kessin. L = L lduğunu rblem. üçgeninin ve kenarları üzerine dışa dğru ve ikizkenar dik üçgenleri inşa edilsin. nin rta nktası lmak üzere = ve lduğunu Çözüm: ve nin rta nktası sırasıla ve lsun. u durumda ve lup 2 2 m( ) = m( ) dür. u durumda ve üçgenleri eş lup = dür. Üçgenlerin eş lmasından fadalanarak açıları erine azdığımızda lduğu da rtaa çıkar. rblem. ikizkenar dik üçgeninde m() = 90 0 dir. üzerinde bir nktası alınsın. [] üzerinde alınan X ve Y nktaları için X ve Y = X lsun. nin rta nktası ise YX üçgeninin ikizkenar dik üçgen lduğunu Çözüm: nin uzantısı üzerinde = R lacak şekilde bir R nktası alalım. rıca Q R S lsun. R = Q ve = lduğundan Q R lur. u durumda S R lup // L // R lacaktır. = R lduğundan L = L dir. rblem. ikizkenar dik üçgen lup dır. kenarının rta nktası lmak üzere dan geçen e dik dğru i N de kessin. u durumda m() = m(n) lduğunu Çözüm: karesini inşa edelim. N, i de kessin. lacağından = = lur. u durumda N ve N üçgenleri eş lup m(n) = m(n) lur. eşliğinden m() = m() lup m() = m(n) lur. R // Q S N L 0

11 rblem. üçgeninde açırta lup e de dik lan dğru ile, de kesişsin. = ise lduğunu Çözüm: nktasından ve e inilen dikme aakları R sırasıla ve Q Q lsun. açırta lduğundan = Q dur. = lduğu göz önüne alınırsa Q lur. u durumda lacaktır. rblem. üçgeninin ve kenarları üzerine dışa dğru ve G kareleri inşa edilsin. şağıdaki ifadelerin dğruluğunu kanıtlaınız. a. G dir. b., G ve nktadaştır. c. G nin rta nktası lmak üzere ve = 2. dır. Çözüm: a. -2 den G lur G rblem. karesinin kenarının rta nktası ve köşegeni üzerinde alınan bir L nktası için L : L = 3 : ise m(l) =? Çözüm: = 4 alalım. ve ve dan e inilen dikme aakları sırasıla N ve lsun. u durumda = =, N = N = 2 ve NL = lur. lası ile LN L lup m(l) = 90 0 dir. rblem. üçgeninde < lup m()= 0 dir. kenarı üzerinde alınan nktası için = dir kenarının uzantısı üzerinde alına bir nktası için = ise = lduğunu Çözüm: kenarı üzerinde alınan bir nktası için = lsun. u durumda = lur. eşkenar lup = ve m() = m() = 20 0 lduğu göz önüne alınırsa ve üçgenleri eş lur. u durumda = dir. N // 2 // // L // b. G lsun. G lduğundan ve G karelerinin çevrel çemberleri den geçer. u durumda m() = m() = 45 0 lduğundan,, dğrusaldır. G G H G c. H lsun. ve G nktalarından e inilen dikme aakları sırsıla ve G ve ve den H a indirilen dikme aakları sırasıla ve lsun. = G lduğundan = GG dir. rıca ve GG lur. u durumda = H = lur. u durumda H = ve H = G lur. u iki eşitlik = 2. lduğunu gösterir. nı şartlar altında dan geçen e dik dğrunun G i rtaladığını kuucua alıştırma larak bırakalım. LIŞTIR ROLLRİ

12 lıştırma. dğru parçası üzerinde bir nktası alınsın. nin anı tarafında ve eşkenar lacak şekilde ve nktaları verilsin. ile nin kesim nktası lduğuna göre m() =? lıştırma. eşkenar üçgeninin,, kenarları üzerinde alınan X, Y, Z nktaları için XYZ üçgeni eşkenar lsun. () = 2.(XYZ) ise X : X =? lıştırma. üçgeninin ve kenarları üzerine dışa dğru sırasıla Q ve R dik üçgenleri inşa edilsin. m(q) = m(r) = 90 0 ve m(q) = m(r) lsun. nin rta nktası ise Q = R ve m(qr) = 2.m(Q) lduğunu lıştırma. karesinin köşesinden ve kenarlarını kesen d ve d 2 dğruları çizilsin. u dğrulara, 2,, 2 dikmeleri inilsin. u durumda 2 2 ve 2 = 2 lduğunu d2 d lıştırma. Şekilde R,, Q ikizkenar üçgenleri benzer lup R = R, = ve Q = Q dur. u durumda RQ nun paralelkenar lduğunu R Q lıştırma. paralelkenar lup ve kenarları üzerine dışa dğru Q ve eşkenar üçgenleri inşa edilsin. = Q lduğunu lıştırma. karesinin kenarı üzerine dışa(vea içe) dğru üçgeni inşa edilsin., = 3 ve = 4 ise =? lıştırma. karesinin kenarı üzerine dışa dğru üçgeni inşa edilsin. lup açısının açırtaı ve i sırasıla ve L de kessin. = L lduğunu lıştırma. knveks dörtgeninde ile, de, ile, Q da kesişsin. = = Q ve = Q ise m(q) =? lıştırma. karesinin kenarı üzerinde nktası ve nin uzantısı üzerinde Q nktası verilsin. = Q ise m(q) =? lıştırma. knveks dörtgeninde m() = m() = 20 0 ve = dir. kenarı üzerine dışa dğru eşkenar üçgeni inşa edilsin. üçgeninin eşkenar üçgen lduğunu lıştırma. karesinin,,, kenarları üzerinde sırasıla,,, nktaları verilsin. ise = lduğunu lıştırma. üçgeninin,, kenarları üzerinde sırasıla,, nktaları alınsın. = = lsun. ve üçgenlerinin çevrel çemberlerinin merkezlerinin çakışık lması için gerek ve eter şartın nin eşkenar lması gerektiğini kanıtlaınız. 2 lıştırma. ar açılı üçgeninin diklik merkezi H lup H den geçen bir dğru ve i sırasıla ve Q da kessin. nin rta nktası ve H Q ise H = HQ lduğunu

13 lıştırma. dik üçgeninde m() = 90 0 ve m() = 5 0 dir. kenarı üzerinde bir nktası verilsin. den e inilen dikme aağı lsun. = ise () = 2. 2 lduğunu 3

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım

Detaylı

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.

TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80. 11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?

Detaylı

ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER

ÇOKGENLER DÖRTGENLER ve ÇEMBER MY GOMTRİ RS NOTLRI Türkiye Matematik Öğretmenleri Zümresi TMOZ un katkılarıyla ÇOKGNLR ÖRTGNLR ve ÇMR Mustafa YĞI LTIN NOKT YYINVİ N 01 İÇİNKİLR ölüm Knu Sayfa ölüm Knu Sayfa 1 Çkgenler 007-015 19 Karede

Detaylı

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1

ESKİŞEHİR FATİH FEN LİSESİ GEOMETRİ OLİMPİYAT NOTLARI. Çemberler 1 SKİŞHİR FTİH FN LİSSİ GTRİ LİİYT NTLRI Çemberler 1 erleyen sman KİZ FFL atematik Öğretmeni Yazım hataları mevcut olup. Tashihi yapılmamıştır. ÇR GİRİŞ roblem. merkezli çemberin kirişi üzerinde bir noktası

Detaylı

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.

olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz. GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar

Detaylı

9. 22 özdeş bilyeyi iki farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri boş olabilir.) toplamının sonucu kaçtır?

9. 22 özdeş bilyeyi iki farklı kutuya kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri boş olabilir.) toplamının sonucu kaçtır? . + + + + + 5 0 0 40 tplamının snucu 9. özdeş bilei iki farklı kutua kaç değişik şekilde dağıtabiliriz? (Kutulardan biri bş labilir.) A) 5. + = 5 - = 5 B) C) D) E) lduğuna göre, değeri A) B) C) D) 4 E)

Detaylı

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ

MATEMATÝK GEOMETRÝ DENEMELERÝ ENEME MTEMTÝK GEOMETRÝ ENEMELERÝ 1. ( ) 1, 3 9 : 9 4 6 0,5 1 4. K dğal sayısının 36 ile bölümünden kalan 14 tür. işleminin snucu kaçtır? 1 ) 3 ) 1 ) ) 1 E) 3 3 una göre, aşağıdakilerden hangisi 4 ile tam

Detaylı

6. ABCD dikdörtgeninde

6. ABCD dikdörtgeninde Çokgenler ve örtgenler Test uharrem Şahin. enar sayısı ile köşegen sayısı toplamı olan düzgün çokgenin bir dış açısı kaç derecedir? ) ) 0 ) ) 0 ). Şekilde dikdörtgeninin içindeki P noktasının üç köşeye

Detaylı

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir?

TEST. Düzgün Çokgenler. 4. Bir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar 5. A B. 2. Bir dış açısı Çevresi. toplamı kaç derecedir? üzgün Çokgenler 7. Sınıf Matematik Soru ankası S 49 1. 4. ir iç açısı 140 olan düzgün çokgenin iç açılar toplamı kaç derecedir? ) 70 ) 900 ) 1080 ) 160 Şekilde verilen düzgün çokgenine göre, I., köşesine

Detaylı

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT

ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar 1. Kazanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 180, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği.

Detaylı

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º

4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =

Detaylı

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a

- 2-1 0 1 2 + 4a a 0 a 4a İKİNCİ DERECEDEN FNKSİYNLARIN GRAFİKLERİ a,b,c,z R ve a 0 olmak üzere, F : R R f() = a + b + c şeklinde tanımlanan fonksionlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksionlar denir. Bu tür fonksionların grafikleri

Detaylı

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI

LYS GENEL KATILIMLI TÜRKİYE GENELİ ONLİNE DENEME SINAVI LYS GNL KTILIMLI TÜRKİY GNLİ NLİN NM SINVI GMTRİ (M-TM) 1. u testte Geometri ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için arılan kısmına işaretleiniz. 3. u test için süreniz

Detaylı

ÇEMBER KARMA / TEST-1

ÇEMBER KARMA / TEST-1 ÇMR RM / S-... Verilenlere göre, m( ) ) ) 0 ) ) 0 ) Verilenlere göre, m(g ) ) ) ) 6 ) 0 ) 60 0 0 G 0 ) ) ) ) ) 8 L 0 [] [] = {} m( ) = 0 m() = 0 ve üçgenlerinin çevrel çemberi m( ) = 0 m() = 0 m() = üçgen

Detaylı

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI

SBS MATEMATİK DENEME SINAVI SS MTEMTİK DENEME SINVI 8. SINIF SS MTEMTİK DENEME SINVI. 4.. Güneş ile yut gezegeni arasındaki uzaklık 80000000 km dir. una göre bu uzaklığın bilimsel gösterimi aşağıdakilerden hangisidir? ),8.0 9 km

Detaylı

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR, 2006

Cebir Notları. Karmaşık sayılar TEST I. Gökhan DEMĐR,  2006 MC Karmaşık saılar www.matematikclub.cm, 006 Cebir Ntları Gökhan DEMĐR, gdemir@ah.cm.tr TEST I. i 897 + i 975 + i 997 i 995 tplamının snucu i B) i C) i D) i E) 5i 8. Z = i nin kutupsal biçimi (cs0 + isin0)

Detaylı

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i...

TEST. Eşlik ve Benzerlik. 1. I. Eşit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine 4. A 5. A. 2. Benzer çokgenlerin açıları...i... şlik ve enzerlik 8. Sınıf atematik Soru ankası S 7 1. I. şit açıların karşısındaki kenarların oranı birbirine eşittir. II. arşılıklı açılarının ölçüleri arasındaki oran benzerlik oranına eşittir. III.

Detaylı

YAKLAŞAN SINAVDA KORKUYU SEVİNCE DÖNÜŞTÜREN GRUP UNUTMAYIN SİZLER İÇİN BİZ HERŞEYE HAZIRIZ!

YAKLAŞAN SINAVDA KORKUYU SEVİNCE DÖNÜŞTÜREN GRUP UNUTMAYIN SİZLER İÇİN BİZ HERŞEYE HAZIRIZ! İLKÖĞRTİM MTMTİK ÖĞRTMNLRİ ZÜMRSİ IM IM T O G - 2 WWW.OGRTMNFORUMU.OM YKLŞN SINV KORKUYU SVİN ÖNÜŞTÜRN GRUP UNUTMYIN SİZLR İÇİN İZ HRŞY HZIRIZ! Sadece MTMTİK Öğretmenlerine Özel Grubumuz www.facebk.cm/grups/ilkmatzum

Detaylı

Geometri ile Trigonometri Sorusu Yazma Tekniği

Geometri ile Trigonometri Sorusu Yazma Tekniği TMOZ/cege@yahgrups.cm Kasım - 005 Trignmetri Gemetri İlişkisi 3 Gemetri ile Trignmetri Srusu Yazma Tekniği Eyüp Kamil Yeşilyurt Mustafa Yağcı u yazımızda, gemetri yardımıyla trignmetri srularının, nasıl

Detaylı

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit

GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz

Detaylı

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini

Örnek...1 : A ( 2, 8) B (2, 5) C (7, 7) D ( 1, 1) noktalarını köşe kabul eden ABCD dörtgenini ÖRTGNR ( ÖRTGN TNII ÖRTGN ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÖRTGN TNII üzlemde herhangi üçü doğrusal olmaan dört noktanın birleştirilme sile elde edilen kapalı şekle dörtgen denir. Temel elemanlar : 4 ÇI, 4 ÖŞ, 4 NR dır.

Detaylı

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR

ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR ÜÇGEN VE KENARLARI ARASINDA BAĞINTILAR 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür. ABC üçgeninde m(a) >

Detaylı

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl

NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm Örnek 0 nalitik düzlemde üçgen [] açıorta [] // [] (6 0 (6 (6 (6 0 [H] [] [K] [] H = K = br K ile H üçgenl NLİTİK EMETRİ lan ve ğırlık Merkezi 5. ölüm lan Örnek 0 nalitik düzlemde ( 0 c h b h a h c b ( 0 ( 0 a a h b h a b c h lan( = = = c Yukarıdaki verilenlere göre lan( kaç birimkaredir? 6 8 9 E c b Taban:

Detaylı

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR

7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR 7. ÜNİTE DOĞRUDA VE ÜÇGENDE AÇILAR KONULAR 1. DOĞRUDA AÇILAR 2. Açı 3. Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler 4. Açı Ölçü Birimleri 5. Ölçülerine Göre Açılar 6. Açıortay 7. Tümler Açı 8. Bütünler Açı 9. Ters

Detaylı

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD

GEOMETRİ TESTİ LYS 1 / GEOMETRİ. ABC bir eşkenar üçgen. G, ABC üçgeninin ağırlık AB = 3 CD LYS 1 / OMTRİ OMTRİ TSTİ 1. u testte 0 soru vardır. 2. u testin cevaplanması için tavsiye olunan süre 60 dakikadır. 1.. bir eşkenar üçgen 1 4 2 5, üçgeninin ağırlık merkezi = x irim karelere bölünmüş düzlemde

Detaylı

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ

OLİMPİK GEOMETRİ ALTIN NOKTA YAYINEVİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK ÖMER GÜRLÜ KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ OLİMPİK GEOMETRİ MATEMATİK OLİMPİYATLARINA HAZIRLIK KONU ANLATIMLI - ÖRNEK ÇÖZÜMLÜ ÖMER GÜRLÜ ALTIN NOKTA YAYINEVİ İZMİR - 2014 İÇİNDEKİLER 1. TEMEL ÇİZİMLER... 7 2. ÜÇGENLER... 21 (Üçgende Açılar, Üçgende

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 9. SINIF TEST SORULARI OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. f(x) sıfırdan farklı dğrusal fnksiyn lmak üzere, f(x 6) f(x ) f(x) f(x ) f(x) f(x ) işleminin snucu kaçtır?. Rakamları çarpımı ile rakamları tplamının tplamları kendisine

Detaylı

01 DÖRTGENLER. homoteti dönüflümü d fl bükey dörtgen iç bükey dörtgen orta taban dörtgen

01 DÖRTGENLER. homoteti dönüflümü d fl bükey dörtgen iç bükey dörtgen orta taban dörtgen 01 ÖRTGNLR homoteti dönüflümü d fl büke dörtgen iç büke dörtgen orta taban dörtgen 9 dörtgeni ve temel elemanlar n aç klama, ugulamalar apma, dörtgenlerle ilgili teoremleri ispatlama ve ugulamalar apma,

Detaylı

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ.

EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. DERS : GEOMETRİ KONU : ÜÇGEN EVVET ARKADAŞLAR HOŞGELDİNİZ BU DERSİMİZDE ÜÇGENLER VE ÖZELLİKLERİNE GÖZ ATACAĞIZ. AMAN SIKILMAYIN NOT BİRAZ UZUN DA :-) Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının

Detaylı

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D

AÇILAR / TEST-1. B, C, E doğrusal = 50 E C. A, B, L doğrusal = 100 = 30 = 40 C 60 D ÇIR / TST-1 P = [P] m( P ) = //,, doğrusal m( ) = 30 // m( ) m( ) = = 30 d3 // d3 // d4 m( ) = Verilenlere göre, + + ) 250 ) 260 ) 270 ) 280 ) 300 Verilenlere göre, m( ) ) 25 ) 30 ) 35 ) 40 ) 50 10 Verilenlere

Detaylı

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu

PARABOL. çözüm. kavrama sorusu. çözüm. kavrama sorusu PARABL Bu bölümde birinci dereceden fonksion =f()=a+b ve ikinci dereceden fonksion =f()=a +b+c grafiklerini üzesel olarak inceleeceğiz. f()=a +b+c ikinci dereceden bir bilinmeenli polinom fonksionun grafiği

Detaylı

TYT / MATEMATİK Deneme - 8

TYT / MATEMATİK Deneme - 8 TYT / MTEMTİK 1. 50 5 1 9 ikdörtgenin alanı 5 $ 9 90. ^ h - ^ $ h - 7-7 - 1 7 - ^ h f p 18 7-1 7 1 7 & & 7 & 8. V. adımda 90 519 519 olması gerekirken 519 90 azılarak 90 hata apılmıştır. 5. m 1 n k I.

Detaylı

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI

DİK ÜÇGEN. şekilde, m(a) = 90. [BC] kenarı hipotenüs. [AB] ve [AC] kenarları. dik kenarlardır. P İSAGOR BAĞINTISI DİK ÜÇGEN Bir açısının ölçüsü 90 olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90 nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır. şekilde,

Detaylı

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi

TEST: 6. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi TEST: 6 5. 1. Verilenlere göre EF =? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 12 2. 6. x eksenini 5 te, y eksenini 7 de kesen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir? A) 7x+5y=35 B) 7x-5y=35

Detaylı

arşılıklı kenar uzunlukları ve açılarının ölçüleri birbirine eşit olan çokgenlere eş çokgenler denir şlik sembolü dir m () m () 3 cm m () m () m(g) m(h) m() m() 4 2 cm GH H 3 cm G 4 2 cm GH H G Yukarıdaki

Detaylı

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI

9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI 9. ÜNİTE ÜÇGENLER, ÇOKGENLER VE MESLEKÎ UYGULAMALARI KONULAR DİK ÜÇGENLERDE METRİK BAĞINTILAR 1. Pythagoras (Pisagor) Bağıntısı. Euclides (öklit) Bağıntısı 3. Pisagor ve öklit Bağıntıları ile İlgili Problemler

Detaylı

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir.

ÜÇGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. ÜÇGENDE AÇILAR Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir. AB] [AC] [BC] = ABC dir. Burada; A, B, C noktaları üçgenin köşeleri, [AB], [AC], [BC] doğru parçaları

Detaylı

YGS 2014 MATEMATIK SORULARI

YGS 2014 MATEMATIK SORULARI YGS 0 MTMTIK SORULRI. 6.(8 6 ) işleminin snucu kaçtır? 8 6 6 6 6 6.(8 6 ) 8 6 6 7. a b a, ve sayıları küçükten büyüğe dğru a sıralanmış ardışık tamsayılardır. una göre, a + b tplamı kaçtır? a a a b a b

Detaylı

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI

5. ÜNİTE AÇILAR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULAMALARI 5. ÜNİTE ÇILR, ÜÇGENLER VE MESLEKİ UYGULMLRI açılar KONULR 1. çı, çı Türleri ve Mesleki Uygulamaları 2. Tümler ve ütünler çılar ÜÇGENLER 1. Üçgene it Temel ilgiler 2. Üçgen Türleri 3. Üçgenin Yardımcı

Detaylı

2012 LYS 1 MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. sayısının 2 sayı A) 3 2. Çözüm : Cevap B. 2 x C) 1 5. Çözüm : Cevap D

2012 LYS 1 MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. sayısının 2 sayı A) 3 2. Çözüm : Cevap B. 2 x C) 1 5. Çözüm : Cevap D 0 LYS MATEMATİK GEOMETRİ SORU VE ÇÖZÜMLERİ. 8 sayı tabanında verilen 8 sayısının sayı tabanında yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? 00 B) 0. lduğuna göre ifadesinin değeri kaçtır? C) 0 D) 0 B) C) 9 E)

Detaylı

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır.

( ANALİTİK DÜZLEM NOKTA BÖLGELER İKİ NOKTA ARASI UZAKLIK ORTA NOKTA ÜÇGENİN AĞIRLIK MERKEZİ VE ALANI DEĞERLENDİRME ) dört bölgeye ayrılır. NİTİ GEMETRİ 1 ( NİTİ DÜZEM NT ÖGEER İİ NT RSI UZI RT NT ÜÇGENİN ĞIRI MEREZİ VE NI DEĞERENDİRME NİTİ DÜZEM Dİ RDİNT DÜZEMİ İki saı doğrusunun dik kesişmesile oluşan düzleme, dik koordinat düzlemi ve a

Detaylı

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x)

6 II. DERECEDEN FONKSÝYONLAR 2(Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MATEMATÝK. y f(x) f(x) 6 II. DERECEDEN FNKSÝYNLR (Parabol) (Grafikten Parabolün Denklemi-Parabol ve Doðru) LYS MTEMTÝK 1. f(). f() 6 8 T Yukarıda grafiği verilen = f() parabolünün denklemi nedir?( = 6) Yukarıda grafiği verilen

Detaylı

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI LYS - 1 MATEMATİK TÜRKİY GNLİ SINVI LYS - 1 7 MYIS 017 LYS 1 - TSTİ 1. u testte 80 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Matematik Testi için arılan kısmına işaretleiniz. + k+ n 15 + 10 1. : = + 6 16 + 8 0 + 8 olduğuna

Detaylı

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır?

TEST. Dik Üçgen ve Pisagor Bağıntısı. 4. Dik Kenarlar Hipotenüs. 5. Aşağıdaki dik üçgenlerden hangisinin çevre uzunluğu en fazladır? ik Üçgen ve Pisagor ağıntısı. Sınıf atematik Soru ankası TEST 1.. ik enarlar Hipotenüs m m cm 1 cm cm 60 cm y cm 100 cm z cm 1, cm 1,3 cm ir el fenerinden çıkan ışık m yol alarak yukarıdaki m uzunluğundaki

Detaylı

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri

Açıların Özellikleri ve Ölçü Birimleri çıların Özellikleri ve Ölçü irimleri 1. ÜNİT ÇIRIN ÖZİRİ V ÖÇÜ İRİRİ çı; aynı başlangıç noktasından çıkan iki ışının oluşturduğu geometrik şekildir. [O ve [O ışınlarına açının kenarları denir. O noktası

Detaylı

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR

9. SINIF Geometri TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR TEMEL GEOMETRİK KAVRAMLAR 9. SINIF Geometri Amaç-1: Nokta, Doğru, Düzlem, Işın ve Uzayı Kavrayabilme. 1. Nokta, doğru, düzlem ve uzay kavramlarım açıklama. 2. Farklı iki noktadan geçen doğru sayışım söyleme

Detaylı

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları

TEST. Üçgenler ve Yardımcı Elemanları Üçgenler ve Yardımcı Elemanları 8. ınıf atematik oru ankası E 22 1. I. s( ) = 50, s( ) =, s( ) = II. = 3 cm, =, = III. s( FE) = 40, s(e F) =, F = 2 cm inem ile Gizem yukarıdaki tabloda elemanları verilen,

Detaylı

ÖRNEK 3712 nin esas ölçüsünü bulunuz. ÇÖZÜM esas ölçüsü 112 olur. ÖRNEK ÇÖZÜM cos 1, 1 sin 1

ÖRNEK 3712 nin esas ölçüsünü bulunuz. ÇÖZÜM esas ölçüsü 112 olur. ÖRNEK ÇÖZÜM cos 1, 1 sin 1 MTEMTİK TRİGONOMETRİ - I irim Çember II III sin I IV 0 nin esas ölçüsünü bulunuz 0 00 0 00 + olduğundan, esas ölçüsü olur I ölge (0 < < II ölge ( ) < < ) III ölge ( < < IV ölge ( ) < < ) sin tan cot +

Detaylı

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM

UZAYDA VEKTÖRLER ve DOĞRU DÜZLEM UD VEKTÖRLER ve DĞRU DÜLEM. ir küpün ayrıtlarını taşıyan doğrular kaç farklı doğrultu oluşturur? ) ) ) D) 7 E) 8. ir düzgün altıgenin en uzun köşegeni ile aynı doğrultuda kaç farklı kenar vardır?. şağıdaki

Detaylı

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir.

1. TEMEL ÇİZİMLER. Pergel Yardımıyla Dik Doğru Çizmek. 1. Doğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla D ve G noktaları işaretlenir. 1. TEMEL ÇİZİMLER Pergel Yardımıyla ik oğru Çizmek 1. oğru üzerindeki P noktası merkez olmak üzere çizilen yaylarla ve G noktaları işaretlenir. 2. ve G merkez olmak üzere doğru dışında kesişecek şekilde

Detaylı

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması

Mustafa YAĞCI, yagcimustafa@yahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması www.mustafaagci.com.tr, 11 Cebir Notları Mustafa YAĞCI, agcimustafa@ahoo.com Parabol Denkleminin Yazılması B ir doğru kaç noktasıla bellidi? İki, değil mi Çünkü tek bir noktadan geçen istediğimiz kadar

Detaylı

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ

LYS 2016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ LYS 016 GEOMETRİ ÇÖZÜMLERİ Dikdörtgenin içinde köşegeni çizerek alanı iki eşit parçaya ayırabiliriz. 7 / 36 BED üçgeni ile DEC üçgeninin alanlarının oranı, tabanları arasındaki orana eşittir. Buna göre;

Detaylı

A A A A A A A A A A A

A A A A A A A A A A A LYS 1 GMTRİ TSTİ 1. u testte sırasıyla Geometri (1 ) nalitik Geometri (3 30) ile ilgili 30 soru vardır.. evaplarınızı, cevap kâğıdının Geometri Testi için ayrılan kısmına işaretleyiniz. 1. bir üçgen =

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 2 T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI 01-016 7. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - 01-016 7. SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI - MATEMATİK Adı ve Syadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SAYISI : 0 SINAV SÜRESİ : 40

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2014 2015 Öğretim Yılı Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ 14. OKULLAR ARASI MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF ELEME SINAVI TEST SORULARI EGE ÖLGESİ 4. OKULLR RSI MTEMTİK YRIŞMSI 8. SINIF ELEME SINVI TEST SORULRI. n bir tamsayı olmak üzere, n n 0 ( 4.( ) +.( ) + 7 + 8 ) işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 5 ) 6 ). ir kitapçıda rastgele seçilen

Detaylı

MAT223 AYRIK MATEMATİK

MAT223 AYRIK MATEMATİK MAT223 AYRIK MATEMATİK Geometride Kombinatorik 11. Bölüm Doç. Dr. Emrah Akyar Anadolu Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü, ESKİŞEHİR 2011 2012 Güz Dönemi Köşegenlerin Arakesiti Geometride Kombinatorik

Detaylı

7 Mayıs 2006 Pazar,

7 Mayıs 2006 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI 14. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2006 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü A 7 Mayıs 2006 Pazar, 13.00-15.30

Detaylı

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140

TEST: 1. Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? Şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 TEST: 1 1. 4. A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60 A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 2. 5. A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 A) 96 B) 112 C) 121 D) 128 E) 134 3. 6. A) 40 B) 50 C) 60 D) 70 E) 80 A) 40 B) 50

Detaylı

YGS GEOMETRİ DENEME 1

YGS GEOMETRİ DENEME 1 YGS GTİ 1 G 1) G ) şağıdaki adımlar takip edilerek geometrik çizim yapıl- bir üçgen mak isteniyor = = m() = 7 o = 9 cm, = 1 cm, m() = 90 olacak şekilde dik üçgeni çiziliyor = eşitliğini sağlayan Î [] noktası

Detaylı

İç bükey Dış bükey çokgen

İç bükey Dış bükey çokgen Çokgen Çokgensel bölge İç bükey Dış bükey çokgen Köşeleri: Kenarları: İç açıları: Dış açıları: Köşegenleri: Çokgenin temel elemanları Kenar Köşegen ilişkisi Bir köşe belirleyiniz ve belirlediğiniz köşeden

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) N N ÖŞGN N NII V ÇVİ b a öşegenler birbirini ortalar. öşegenlerin kesim noktası ağırl ık merke zidir. =e, =f olm ak üzere, b a O e 2 +f 2 =2.(a 2 +b 2 ) dir. arşılıklı kenarları

Detaylı

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07

İÇİNDEKİLER UZAY AKSİYOMLARI... 001-006... 01-03 UZAYDA DOGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 04-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-014... 06-07 UZY GEMETRİ İÇİNDEKİLER Safa No Test No UZY KSİYMLRI... 001-00... 01-0 UZYD DGRU VE DÜZLEMLER... 007-010... 0-05 DİK İZDÜŞÜM... 011-01... 0-07 PRİZMLR... 015-0... 08-1 KÜP... 05-00... 1-15 SİLİNDİR...

Detaylı

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.)

VEKTÖRLER SORULAR 1.) 3.) 4.) 2.) VETÖRER SORUR 1.) 3.) ynı düzlemde bulunan, ve vektörleri için verilen; I. = II. II = II III. = 2 Şekildeki aynı düzlemli vektörlerle tanımlanmış + + = D işleminin sonucunda elde edilen D vektörünün büyüklüğü

Detaylı

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen x ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise y ekseni (ordinat ekseni) dir. ANALĐTĐK GEOMETRĐ 1. Analitik Düzlem Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme analitik düzlem denir. Analitik düzlem, dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak da

Detaylı

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır?

2002 ÖSS Soruları. 5. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve 123,4 0, ,234 12,34. işleminin sonucu kaçtır? 00 ÖSS Soruları 3,4.,34 0, 34,34 işleminin sonucu kaçtır? ) 0 ) 0, ) 9,9 ) 0, E),. a, b, c, d pozitif tam sayılar ve a 7 a 4 : = c, : = d b 0 b 4 olduğuna göre, c + d nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Detaylı

2011 YGS MATEMATİK Soruları

2011 YGS MATEMATİK Soruları 0 YGS MTEMTİK Soruları. + + ) 8 ) 0 ) 6 ) E). a = 6 b = ( a)b olduğuna göre, ifadesinin değeri kaçtır? ) ) 6 ) 9 ) 8 E). (.0 ) ) 0, ) 0, ) 0, ) E) 6. x = y = 8 z = 6 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106

ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 10. SINIF TEST SORULARI A) 80 B) 84 C) 88 D) 102 E) 106 1. n bir doğal sayı olmak üzere, n! sayısının sondan k basamağı 0 dır. Buna göre, k tamsayısı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3. (x+y+z+t ) 6 ifadesinin açılımında kaç terim vardır? A) 80 B) 84 C) 88 D)

Detaylı

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI

T.C. MİLLÎ EĞİTİM BAKANLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINAV HİZMETLERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ SINIF DEĞERLENDİRME SINAVI T.. MİLLÎ EĞİTİM KNLIĞI 0-0. SINIF EĞERLENİRME SINVI - 0-0.SINIF MTEMTİK TESTİ (LYS ) EĞERLENİRME SINVI - dı ve Syadı :... Sınıfı :... Öğrenci Numarası :... SORU SYISI : 80 SINV SÜRESİ : akika eğerlendirme

Detaylı

Cebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR,

Cebir Notları. Trigonometri TEST I. 37π 'ün esas ölçüsü kaçtır? Gökhan DEMĐR, , 00 M ebir Notları Gökhan EMĐR, gdemir@yahoo.com.tr Trigonometri. TEST I π 'ün esas ölçüsü kaçtır? ) p ) p ) p ) π p. tanθ = ) ) olduğuna göre, sinθ değeri kaçtır? ) ). 0 'nin esas ölçüsü kaçtır?. θ

Detaylı

Örnek...1 : Birim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesapla yın ız. Örnek...2 : sin 2 12+cos sin 67+cos 34. sin41 işleminin sonucu kaçtır?

Örnek...1 : Birim çember kullanarak aşağıdaki ifadeleri hesapla yın ız. Örnek...2 : sin 2 12+cos sin 67+cos 34. sin41 işleminin sonucu kaçtır? RİGNMERİ İR AÇININ KSİNÜS VE SİNÜS DEĞERLERİ Merk ezi orijin ve arıçapı birim olan çem bere birim çem ber denir. Standart pozisonda (Köşesi orijinde, başlangıç kenarı ve Kosinüs Sinüs önü pozitif ön olan

Detaylı

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır?

2005 ÖSS Soruları. 5. a, b, c gerçel sayıları için 2 a = 3 3 b = 4 4 c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? . + c m 9 + c9 m 9 9 20 ) ) 9 ) 27 ) ) 82 9 5. a, b, c gerçel saıları için 2 a = b = c = 8 olduğuna göre, a.b.c çarpımı kaçtır? ) ) 2 ) ) ) 5 6. a, b, c gerçel saıları için, a.c = 0 a.b 2 > 0 2. 2 2 +

Detaylı

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI

Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...5 : Örnek...2 : DİKDÖRTGEN DİKDÖRTGEN TANIM VE ÖZELLİKLER UYARI İÖRGN ( İÖRGN NII, ÖİRİ V NI ĞRNİRR ) İÖRGN NI V ÖİR ir iç açısının ölçüsü 90 o olan paralelkenara dik dörtgen denir. arşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. []//[], []//[] dir. a b Örnek...3 : dikdörtgen

Detaylı

Geometrik şekillerin çizimi

Geometrik şekillerin çizimi Geometrik şekillerin çizimi ir doğruya dışındaki P noktasından P geçen paralel doğru çizmek 1. P noktası merkez kabul edilir. yayı kadar açılan pergelle doğrusu kesiştirilerek noktası elde edilir. 3. Pergel

Detaylı

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan;

[ AN ] doğrusu açıortay olduğundan; . Bir havuzu bir musluk 6 saatte, başka bir musluk 8 saatte dolduruyor. Bu iki musluk kapalı iken, havuzun altında bulunan üçüncü bir musluk, dolu havuzu saatte boşaltabiliyor. Üç musluk birden açılırsa,boş

Detaylı

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR

UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR UZAY KAVRAMI VE UZAYDA DOĞRULAR Cisimlerin kapladığı yer ve içinde bulundukları mekan uzaydır. Doğruda sadece uzunluk, düzlemde uzunluk ve genişlik söz konusudur. Uzayda ise uzunluk ve genişliğin yanında

Detaylı

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE!

AÖĞRENCİLERİN DİKKATİNE! KİPÇIK ÜRÜ.. MİLLÎ EĞİİM KNLIĞI ÖLÇME, DEĞERLENDİRME VE SINV HİZMELERİ GENEL MÜDÜRLÜĞÜ 8. SINIF MEMİK 206 8. SINIF 2. DÖNEM MEMİK DERSİ MERKEZÎ ORK SINVI (MZERE) 4 MYIS 206 Saat: 0.0 dı ve Sadı :... Sınıfı

Detaylı

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü

Sayısal öğrencisi olan Ali nin bir hafta sonu çözdüğü 13. ( n + 3 )! ( n + )! ( n + 1 )! = 3. 3. 5. 7 15. b olduğuna göre, n kaçtır? 3 6 9 a c d ) 1 ) 3 ) 4 ) 6 ) 8 16 14. V 3 V V 1 Yukarıda verilen düzgün altıgen şeklindeki pistin noktasından belirtilen

Detaylı

8.SINIF Eslik ve benzerlik. KAZANIM : Benzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler; bir çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur.

8.SINIF Eslik ve benzerlik. KAZANIM : Benzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler; bir çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur. KZNIM :...2. enzer çokgenlerin benzerlik oranını belirler; bir çokgene eş ve benzer çokgenler oluşturur. T 1c 2 S İki çokgenin karşılıklı açılarının ölçüleri eşit ve karşılıklı kenar uzunlukları orantılı

Detaylı

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK

ÜÇGENLERDE EŞLİK VE BENZERLİK Ünite 4 ÜÇNLR ŞLİ V NZRLİ ölüm 4.3. u ölümde Neler Öğreneceğiz? çıortay ve üçgenin açıortaylarının özelliklerini Üçgenin kenarortaylarının özelliklerini Orta dikme ve üçgenin kenar orta dikmelerinin özelliklerini

Detaylı

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde %

TEST. Çemberde Açılar. 1. Yandaki. 4. Yandaki saat şekildeki. 2. Yandaki O merkezli. 5. Yandaki O merkezli. 6. Yandaki. O merkezli çemberde % Çemberde çılar 7. Sınıf Matematik Soru ankası 58. Yandaki merkezli s ( ) = 50c 4. Yandaki saat şekildeki gibi 04.00 ı gösterdiğinde akrep ile yelkovan arasında oluşan x açısı kaç derecedir? ' olduğuna

Detaylı

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi

T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi T.C. Ölçme, Seçme ve Yerleştirme Merkezi LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 GEOMETRİ TESTİ 19 HAZİRAN 2016 PAZAR Bu testlerin her hakkı saklıdır. Hangi amaçla olursa olsun, testlerin tamamının veya bir kısmının

Detaylı

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz.

Örnek...1 : f (x)=2x 2 5x+6 parabolü K(2,p) noktasından geçiyorsa p kaçtır? Örnek...2 : Aşağıda çeşitli parabol grafikleri verilmiştir incele yi niz. a, b,c R,a 0 olmak koşulula f ()=a 2 +b+c fonksionuna ikinci dereceden bir değişkenli fonksion ve bu fonksionun belirttiği eğrie de parabol denir. Uarı ir parabolün grafiği başkatsaı olan a saısına bağlı

Detaylı

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 14.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR FİNAL SORULARI

ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 14.MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIFLAR FİNAL SORULARI 8 SINIFLAR FİNAL SORULARI 1 3+ 1 denkleminin çözüm kümesini bulunuz ( R ) Aritmetik bir dizinin ilk 0 teriminin toplamı 400 ve dördüncü terimi olduğuna göre, birinci terimini bulunuz 3 4 öğrencinin katıldığı

Detaylı

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal.

KATI CİSİMLER DİK PRİZMALARIN ALAN VE HACİMLERİ 1. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI. Uyarı PRİZMA. Üst taban. Ana doğru. Yanal. Yanal Alan. yüz. Yanal. TI İSİM İZM İZM irbirine paralel iki düzlem içinde yer alan iki eş çokgensel bölgenin tüm noktalarının karşılıklı olarak birleştirilmesiyle elde edilen cisme İZM denir. İ İZMIN N V HİMİ Tüm dik rizmalarda

Detaylı

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º

. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü

Detaylı

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ

4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem

Detaylı

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir?

1997 ÖSS Soruları. 5. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük doğal sayı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? 997 ÖSS Soruları. ( ) + ( ).( ) işleminin sonucu kaçtır? ) ) ) ) 8 6 ) 6. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büük doğal saı aşağıdakilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? ) ) 9 ) 6 )

Detaylı

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır?

2014 LYS GEOMETRİ 3. A. parabolü ile. x 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? 014 LYS GOMTRİ 1. y 1 1 y a 9 çemberinin üç noktada kesişmesi için a kaç olmalıdır? parabolü ile. O merkezli çeyrek çemberde O deltoid olduğuna göre, taralı alan kaç birim karedir? O. d:y a b doğrusu -ekseni

Detaylı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı

XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı XII. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Sınavı A 1. Köşeleri, yarıçapı 1 olan çemberin üstünde yer alan düzgün bir n-genin çevre uzunluğunun alanına oranı 4 3 ise, n kaçtır? 3 a) 3 b) 4 c) 5 d)

Detaylı

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI

ÜN VERS TEYE G R SINAV SORULARI ÜN VRS TY G R SINV SORULRI. 000 - ÖSS. 00 - ÖSS m( ) = 90 = cm = cm = cm > H G Yukar daki verilere göre ) ) ) ( ) ( ) ) 9 ) 9 kare, = =, G = G, H, G do rusal;, H, do rusal ise H H ) ) ) ) ). 000 - ÖSS.

Detaylı

[OA ve [OB ışınlarının birleşiminden oluşan açı; AOB açısı veya BOA açısı şeklinde ifade edilir.

[OA ve [OB ışınlarının birleşiminden oluşan açı; AOB açısı veya BOA açısı şeklinde ifade edilir. TRİGONOMETRİ Trignmetri, astrnmi çalışmaları sırasında dğan ve gelişen bir matematik dalıdır. Trignmetri ile ilgili en eski bilgiler, milattan önce 7 5 ıllarında aşaan Hipparchus a aittir. Hipparchus,

Detaylı

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8.

ÇEMBERDE AÇILAR. 5. O merkez. 9. AB çap, AE = ED = DC. 6. O merkez. 10. AB çap, DC//AB. 2. O merkez. 7. AB çap. 11. O merkez 3. O merkez 8. ÇMR ÇILR. merkez. çap, = =. 0 0. merkez 0. çap, //. merkez 0 0. çap K. merkez. merkez 0 0 T 0 0. =. çap 00 0. P teğet, = 0 P . merkez. merkez, =. = = 0 0 0. çap, =. merkezli çeyrek çember. merkez, = 0.

Detaylı

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ

Teknik Resim TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU. 3. Geometrik Çizimler. Yrd. Doç. Dr. Garip GENÇ TEKNİK BİLİMLER MESLEK YÜKSEKOKULU Teknik Resim Genel Bilgi Teknik resimde bir şekli çizmek için çizim takımlarından faydalanılır. Çizilecek şekil üzerinde eşit bölüntüler, paralel doğrular, teğet birleşmeler,

Detaylı

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ

EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Özgür EKER EĞİM, BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ VE EĞİMİ ARASINDAKİ İLİŞKİ Eğim: ETKİNLİK : Bir bisiklet arışındaki iki farklı parkur aşağıdaki gibidir. I. parkurda KL 00 metre ve II. parkurda AB 00 metre olduğuna

Detaylı

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4

NİSAN 2010 DENEMESİ A)75 B)80 C)85 D)90 E)95 A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 NİSAN 21 DENEMESİ 1) ABCD dikdörtgeninin AB kenarı üzerindeki M noktasından geçen ve CM doğrusuna dik olan doğru AD kenarını E noktasında kesiyor. M noktasından CE doğrusuna indirilen dikmenin ayağı P

Detaylı

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x

Ö.S.S MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ 1 E) x x. x x = x Ö.S.S. MATEMATĐK II SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. olduğuna göre, kaçtır? A B C D E Çözüm. -. : ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden hangisidir? A B C D E Çözüm :... :....... . olduğuna göre, - ifadesinin

Detaylı

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ

Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,

Detaylı

29 Nisan 2007 Pazar,

29 Nisan 2007 Pazar, TÜBİTAK TÜRKİYE BİLİMSEL VE TEKNOLOJİK ARAŞTIRMA KURUMU BİLİM İNSANI DESTEKLEME DAİRE BAŞKANLIĞI SINAVLA İLGİLİ UYARILAR: 15. ULUSAL MATEMATİK OLİMPİYATI - 2007 BİRİNCİ AŞAMA SINAVI Soru kitapçığı türü

Detaylı

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08

MATEMATİK MATEMATİK-GEOMETRİ SINAVI LİSANS YERLEŞTİRME SINAVI-1 TESTİ SORU KİTAPÇIĞI 08 LİSNS YRLŞTİRM SINVI- MTMTİK-GMTRİ SINVI MTMTİK TSTİ SRU KİTPÇIĞI 08 U SRU KİTPÇIĞI LYS- MTMTİK TSTİ SRULRINI İÇRMKTİR. . u testte 0 soru vardýr. MTMTİK TSTİ. evaplarýnýzý, cevap kâðýdýnın Matematik Testi

Detaylı