İnşaat Mühendisleri Odası Ankara Şubesi Hidrolik Mühendisliğinde Sayısal Modelleme ve Yazılım Kullanımı

Transkript

1 İnşaat Mühendisleri Odası Ankara Şubesi Hidrolik Mühendisliğinde Sayısal Modelleme ve Yazılım Kullanımı Nisan 2017 Yrd. Doç. Dr. Ekin Tokyay Sinha

2 Giriş Hayatın her alanında akımlarla iç içeyiz.

3 HİDROLİK MÜHENDİSLİĞİNDE BİR AKIMIN ÇÖZÜMÜNDE DAHA ÖNCELERİ ELİMİZDE VAR OLAN YAKLAŞIMLAR: TEORİK İNCELEME DENEYSEL MODELLEME GÜNÜMÜZDE + SAYISAL MODELLEME

4 Neden sayısal modelleme? Deneylerde karşılaşılan bir takım kısıtlamalar. Ölçeklemede yaşanabilecek sıkıntılar. Ölçülebilirlik deneyde kullanabileceğimiz aletlerin varlığı ve ölçme kapasiteleri Deneylerin maliyeti Teknolojik ilerleme ile bilgisayarların hafıza ve işlem kapasitesindeki artış. Akım simülasyonları ile mühendislik alanımızdaki akım ve akımın çevresine olan etkileri hakkında daha fazla fikir edinmek.

5 Sayısal Modelleme Nedir? Akımın simülasyonu dediğimizde aklımıza neler geliyor? En basit anlatımıyla bilgisayarın bir dizi iyi bilinen denklemleri çözmesi ve çözülen denklemler sonucunda elimizde bir obje etrafındaki ve/veya içindeki akımın hızı ve basıncı hakkında fikir sahibi olmamız anlamına geliyor. Akımın sayısal modellemesi sırasında en büyük zorluk nereden kaynaklanmaktadır? TÜRBÜLANS

6 Türbülans Nedir? Mühendislerin ilgi alanında olan her akım türbülanslı akımdır. Bu sebeple türbülans akışkanlar dinamiğinde uyulması gereken bir kural gibidir. Peki ama türbülans nedir? Türbülanslı akım nasıl olur? Musluktan akan akım Türbülans, akımda girdap (eddy) biçiminde karşımıza çıkar. Türbülanslı akımlarda dönen, rastgele hareket eden ve değişik boylarda girdaplar gözlenebilir. Bu girdaplar karışmayı tetikler. Akım kaotik bir haldedir ve bu durum birtakım sınır hız koşulları geçildiği zaman gözlenir. Türbülanslı akımlar üç boyutlu akımlardır.

7 Tarihçe Navier-Stokes Denklemleri Claude Navier George Stokes 1800 lerde biri Fransız diğeri İngiliz iki matematikçinin ayrı ayrı çalışmaları ile bulunmuş bir dizi denklem bize türbülanslı akımları matematiksel olarak tanımlar. Çalışmaların başlangıcı Newton un yasasına yani F=ma ya dayanır.

8 Tarihçe Bu denklem dizisinin bilgisayarlar yardımı ile çözülmeye çalışılması şimdilerde Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) (Computational Fluid Dynamics (CFD)) diye bilinen alanın gelişmesini sağlamıştır. Bu denklemler ilk olarak 1960 larda bilgisayarlar yardımı ile sayısal modellemede kullanılmıştır. Bu denklemler nelerdir?

9 Akım Denklemleri Navier-Stokes Denklemleri ρ v + v. v t = p + μ 2 v Bu denklemde toplam 4 bilinmeyen vardır. Bunlar: 3 hız bileşeni 1 termodinamik basınç Bu denklemin tamamlayıcısı olan bir başka denklemde de kütlenin korunumunu gösteren denklemdir. Bu denklem sıkıştırılamaz (incompressible) akışkanlar için şöyledir:. v=0 h yüksekliğindeki su kolonunun ağırlığı p = p + ρgh Termodinamik basınç

10 Akım Denklemleri Vektörel gösterimden tensörel gösterime: u i t + u j u i x j = 1 ρ u j x j = 0 p x i + ν 2 u i x j x j Tekrarlanan j indeksi j üzerinde toplama işlemini işaret eder ( j =1,2,3 ).

11 Bu denklemlerin analitik bir çözümü yoktur. Bu nedenle nümerik (sayısal) çözümlere başvurulması şarttır. Nobel Fizik ödüllü Richard Feynman, türbülansı klasik fiziğin en önemli çözülememiş sorunu olarak tanımlar. Denklemleri sayısal olarak çözmek için ise alanda bilinen üç yöntem var. Direct Numerical Simulation (DNS) Direkt Sayısal Modelleme Large Eddy Simulation (LES) Büyük Girdap Modellemesi Reynolds Averaged Navier Stokes Simulation (RANS) Reynolds Ortalaması alınmış N-S Modellemesi

12 İhtiyaç duyulan işlemci gücü artar DNS LES RANS DNS üç boyutlu (3B) zamana bağlı N-S denklemlerini ve tüm kaotik akım alanını çözer. LES akımdaki büyük boyutlu türbülans yapılarını N-S kullanarak çözümler, küçük boyuttaki türbülans yapılarını modeller. RANS ortalama akım değerlerini çözer ama geri kalan türbülans ile ilgili detayları modeller.

13 Q Borunun içindeki akım türbülanslı bir akım olsun. u u(t) u =hız dalgalanmaları u u Zaman (s) u (m/s) u (m/s) u( t) u u t Ortalama

14 RANS Denklemleri j i j i j i j i j i i i u u x u x x p x u u t u x u ˆ 1 0 Modellenmesi gereken kısım Kütlenin korunumu: Momentum:

15 Anlık ve Ortalama Çözümlemeler RANS

16 Türbülans ile ilgili kaynakça: Durbin and Reif (2000) Statistical Theory and Modeling For Turbulent Flows Rodi (1980) Turbulence models and their application in hydraulics a state of the art review. Tenneke and Lumley (1972) A First Course in Turbulence

17 Sonlu Hacim Yöntemi - Finite Volume Method (FVM) Sayısal modellemenin yapılabilmesi için kısmi diferansiyel denklemler (partial differential equations) FVM ile çözülür. Piyasadaki birçok yazılım bu yöntemi kullanmaktadır. Kısaca akım alanı küçük kontrol hacimlerine (control volume) bölünür. Denklemler bu hacimler için çözülür. Komşu hacimlerdeki koşullar akımın hacimden hacime nasıl değişeceğini belirler. Kaynakça: Ferziger and Peric (2002) Computational Methods for Fluid Dynamics

18 Hidrolik Mühendisliğinde Sayısal Modellemede Kullanılan Belli Başlı Teknikler Mühendislik problemlerinde eğer türbülanslı akımlarda türbülanstan kaynaklanan akım özellikleri değil de ortalama akım profilleri yeterli ise genellikle RANS bazlı simülasyonlar yeterlidir. Eğer akım yüzeyinde çok büyük değişiklikler, akım derinliğinde çok büyük oynamalar gözükmüyorsa, o zaman akım tek fazlı çözülebilir. Akım alanında sadece suyun var olduğu ve akım yüzeyinin sabit bir düzlemle tanımlandığı durumlar. (Rigid-lid model) Eğer akım alanında su ile beraber başka bir akışkanın etkileşimi önem kazanıyorsa o zaman çok fazlı simülasyonlar düşünülmelidir. Su ve hava etkileşimi gibi. Böyle durumlarda uygulanan teknik kısaca VOF olarak bilinir. (Volume of Fluid)

19 Sayısal Modellemenin Uygulanmasındaki Esaslar Öncelikle problemi anlamak en önemlisi. Elimizde yeterli sayıda sınır koşulları var mı? Boyutları bilmek çok önemli. Akım zamana bağlı mı? Başlangıç koşullarını biliyor muyum? Problemi ne kadar basitleştirebilirim. Bu modelleme sonucunda ne tür bilgiler elde etmek istiyorum.

20 SAYISAL MODELLEMEDEKİ ADIMLAR ÖN İŞLEMLER PRE-PROCESSING Başlamadan önce yapılması gerekenler Örneğin: boyut analizi, ağ oluşturma, Reynolds ve Froude sayıları AKIM ÇÖZÜCÜLER FLOW SOLVER Programın kurulumu, sınır ve başlangıç koşullarının girilmesi (FLOW3D, Fluent, CFX, Phoenics, OpenFOAM vs.) SON İŞLEMLER POST-PROCESSING Çıktıların incelenmesi, analizler

21 Başlamadan Önce Ağ oluşturma «MESH (GRID) GENERATION» Body-Fitted Mesh Nesting Block Mesh FLOW3D

22 Mesh boyutları yeterli midir? Mesh-dependency, grid-independency 90, , ,000 Sonuç değişiklik göstermiyorsa mesh boyutları yeterlidir Bazen deneyimle ve y+ (wall distance) hesaplamaları ile mesh in yeterli olup olmadığına da karar vermek mümkündür.

23 Problemi Basitleştirebilir miyim? Yoksa detaylar benim için önemli mi? Problemi elimizdeki empirik denklemlerle (daha önceki deneysel çalışmalardan elde edilen denklemlerle) çözebilir miyim? Akım üç boyutlu mu iki boyutlu mu ele alınmalı? Akım alanımın boyutları nedir? Acaba tek boyutlu mu çözmem daha uygun olur? Sıcaklık, konsantrasyon gibi değerler problemde yer alıyor mu? Suyun hava ile olan etkileşimi benim için önemli mi? Yer çekimi benim için önemli mi?

24 3B veya 2B Eğer akım alanı içerisinde akımı bozacak herhangi bir obje var ise üç boyutlu (3B) çalışılmasında yarar vardır. Ancak üç boyutlu çalışmalar hem daha uzun zaman alır hem de daha güçlü bilgisayar işlemcilerine gerek duyarlar. İki boyutlu (2B) çalışmalar belirli hata payları da olsa doğruya yakın değerler sunarlar. En azından akım hakkında fikir sahibi olmamıza yardımcı olurlar. Akım y x (2B) Akım (3B) z y x

25 Sınır Koşulları Elimizdeki probleme göre değişiklik gösterir ama en çok uygulananları şunlardır: Mass Inflow Q biliniyorsa [yoğunluk (kg/m 3 ) x akı (m 3 /s)] Velocity Inlet gelen akımın hızı biliniyorsa [V (m/s)] Pressure Inlet gelen akımı basıncı ile tanımlamak istersek [P (Pa)] Mass Outflow Pressure Outlet Symmetry Wall (No-slip veya slip) Hız=0 genellikle tek bir outlet varsa kullanılır, kütlenin korunumu yasası ile çıkacak akımın koşulları denklemlerle belirlenir, sınır koşulunda değer atanılması beklenmez. çıkış koşulları basınca bağlı ifade edilebilirse Duvarın kendi hız değeri olabilir. u i symmetry

26 Sınır Koşulları (Boundary Conditions)

27 Sınır Koşulları (Boundary Conditions) Burada iki fazlı VOF (hava ve su) ile çözülecek bir akım problemi için hazırlanmış akım sahasını görüyoruz. İki ayrı inlet tanımlandı ancak inlet1 den herhangi bir akım girmiyor. İnlet 2 den ise sadece su girişi var. İnlet 2 nin yüksekliği gelen akımın derinliği daha önceden bilindiği için ona göre belirlendi. İnlet 1 de sadece hava ile temas var. Çıkış koşulları pressure outlet olarak bırakıldı. Eğer burada membaa suyunun akım derinliği biliniyorsa bu değer kullanılarak çıkıştaki basınç koşulları sınır koşul olarak programa girilebilir.

28 VOF VOF iki ya da daha fazla birbiri ile karışmayan akışkanın modellenmesinde kullanılabilir. En çok görülen uygulamalar, büyük hava kabarcıklı akımlar, açık kanal hidroliği ile ilişkili uygulamalar. VOF da her akışkanın bir a x değeri vardır. a x =0 hücrede x akışkanı bulunmamaktadır a x =1 hücrenin tamamı x akışkanı ile doludur. 0<a x <1 hücrede hem x akışkanı hem de diğer akışkan(lar) olabilir, bunlar arasında bir arayüz bulunur. Lokal a değerine göre hücredeki akışkanın yoğunluk vb. değerleri belirlenir.

29 VOF HAVA SU DOLUSAVAK Çıkış sınır koşullarında membaa suyu derinliği tanımlanmıştır.

30 VOF uygulamalarında iki akışkan arasındaki arayüz çözümlemesi için kaynakça: Geo-reconstruction Scheme D. L. Youngs. Time-Dependent Multi-Material Flow with Large Fluid Distortion. In K. W. Morton and M. J. Baines, editors, Numerical Methods for Fluid Dynamics. Academic Press, The Compressive Interface Capturing Scheme for Arbitrary Meshes (CICSAM) O. Ubbink. Numerical Prediction of Two Fluid Systems With Sharp Interfaces. PhD thesis, Imperial College of Science, Technology and Medicine, London, England, 1997.

31 Zamana bağlı mı? Buna göre akım denklemlerini ya zamana bağlı çözdüreceksiniz Ya da verilen sınır koşulları ile yineleme yöntemleri (iterative methods) kullanarak zaman içinde değişmeyen bir akım sahası elde etmeye çalışacaksınız. Zamana bağlı ise belirli bir adım ile zaman içerisinde ilerlemek gerekir (time step). Burada kullanılabilecek time step in büyüklüğü probleme ve ağa (mesh) bağlıdır. CFL CONDITION

32 Şikago Nehir Tünel Hattı Kuzey Kolu DS-N20 CS-N2 Şikago da 2010 yılında şiddetli yağmurlar sonrası kanalizasyon sistemi dolar ve bunun sonucunda gayzer e benzetilen rögar patlamaları yaşanır. Yağmurdan kaynaklanan sınır koşulları değişken akı olarak sisteme verilmiştir bir de sistemin alt ucundan ters yönde gelen taşkın şeklindeki akımın şaft boruyu ne kadar hızla doldurduğu (yani bu boru içindeki suyun derinliğinin değişimi) bilinmektedir. Bu da bir başka sınır koşulu olarak yazılıma girilmiştir. Bunun sonucunda zamana bağlı akım boru hattında gözlenmiştir. DS-N20 VOF Volume of fluid method to track air & water in the system. k-e model for turbulence closure.

33 Zamana Bağlı Unsteady / Transient

34 Zamana bağlı

35 Zamandan Bağımsız Steady State Ortalama hız değeri verilir. Akım zaman ile değişmez. Sınır koşullarına bağlı olarak iterasyonlar sonrasında artık değişmeyen bir akım sahası elde edilir. Akım yüzeyi sabit ve düzdür (rigid-lid / symmetry). Erozyon önleyici setin bulunması durumunda bile su yüzünde görülebilecek dalgalanmalar ihmal edilmiştir.

36 Türbülans Modeli? Hidrolik mühendisliğinde hemen her akım türbülanslıdır. Yazılımlarda bulunan değişik RANS modelleri genellikle hidrolik mühendisliğindeki akımların mühendislik amaçlı çözümünde yeterli olacaktır. ÖRNEK: Spalart-Almaras, k-epsilon, RNG, k-omega, SST vs. Bazı RANS modelleri bazı koşullarda diğerlerinden daha etkilidir. ÖRNEK: RNG model dönen akımlarda k-epsilondan daha iyi sonuçlar verir. ÖRNEK: SST modeli olumsuz basınç (adverse pressure) durumlarında ve separation (akımın ayrılması) durumlarının olduğu akımların simülasyonlarında daha başarılıdır.

37 Çözüm Yakınsadı mı? (Converged solution?) Simülasyon ne kadar devam etmeli? Bir akışkan tanesi nin girişten çıkışa kadar gidebilmesi için ihtiyaç duyulan zaman nedir? Ortalama hız ve akım alanının boyutları ile yaklaşık bir değer hesap edilebilir. (t = L / V) Eğer uyuşmazlık olursa ne yapılmalı? Time step küçültülebilir. Uyuşmazlık hala devam ederse mesh yeniden oluşturulabilir. Zamandan bağımsız çözümlemelerde kaç iterasyon yeterli olur? İki iterasyon arasında hücrede gözlenen akım sahası değerlerinin ne kadar yakınsaması isteniyor? e?

38 Yazılımları Kullanırken Kesinlikle programı kurduktan sonra bir deneme gerçekleştirin, simülasyonu çok uzun süreler için çalıştırıp arada kontrol etmemezlik etmeyin. Sınır koşullarının doğru girilmiş olduğundan emin olun. Sonuçları irdelemeyi unutmayın. Gözden kaçan bir detay çözümün yanlış çıkmasına neden olabilir. Varsa sayısal sonuçlarınızı her zaman deneysel verilerle kıyaslayın. Bu kullandığınız yazılımın ve kurulumunuzun doğruluğunu onaylar.

39 Katılımınız için teşekkür ederim. İletişim için adresine e-posta gönderebilirsiniz.