Deprem Kaynakl ev Deplasmanlar n Hesaplayan Basitle tirilmi Yöntemlerin ncelenmesi

Transkript

1 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon Deprem Kaynakl ev Deplasmanlarn Hesaplayan Basitletirilmi Yöntemlerin ncelenmesi Hasan Emre Demirci 1, Musaffa Ayen Lav 2 1 hasanemredemirci@gmail.com, lavay@itu.edu.tr, Özet Heyelan; öncelikli olarak kaya veya zemin kütlesinin, kayma yenilmelerinin olduu snr boyunca hareket etmesiyle oluan bir olaydr. Heyelanlar genellikle yerçekimi kuvvetleri nedeniyle olumaktadr ama bazen sismik kuvvetlerde heyelan olumasna katkda bulunabilmektedir. Depremin neden olduu heyelanlar tarih boyunca önemli hasarlara ve kayplara yol açmlardr. nsan ölümleri, yapsal hasarlar, tarm arazilerinin zarar görmesi ve büyük ölçekli finansal kayplar heyelanlarn neden olduu hasarlardan birkaçdr. Baz depremler heyelan oluturmasa bile yapda (dolgu barajlar vb.) neden olduu deformasyonlardan ötürü, yapnn performans kaybetmesine sebep olabilmektedir. Ayrca heyelann olutuu bölgeden geçen yeralt ve yerüstü yaplarnda (boru hatlar ve yollar vb.) ciddi hasarlar oluabilmektedir. Deprem sonucunda bir evde oluabilecek hasarlarn hesaplanmas ve bu evlerde meydana gelecek deformasyonlarn dier yaplar üzerindeki etkisinin tahmin edilebilmesi için, evlerde oluacak kalc deplasman miktarlarnn öngörülmesi gerekmektedir. Depremden dolay evlerde oluabilecek deplasmanlarn hesab için birçok basitletirilmi yöntem gelitirilmitir. Bu çalma kapsamnda bugüne kadar üzerinde çalmalar yaplm olan bu basit yöntemler ele alnm ve mühendislik pratii açsndan bu yöntemlerin uygunluu incelenmitir. The Examination of Simplified Seismic Slope Displacement Methods Abstract Landslide is a phenomenon that generally occurs due to the movement of rock and soil masses along boundary which shear failure arises. Landslides usually occur because of gravitational force but sometimes seismic forces contribute to landslide. Earthquake induced landslides have caused significant damages and losses throughout history. Several of damages caused by earthquake are people deaths, structural damages, agricultural land damages, and large scaled financial losses. Even though certain earthquakes don t cause to landslides, the performance of structures (earth fill dam, etc.) may decrease because of deformation occurred in the structures due to earthquake. The infrastructures and superstructures (pipelines, highway, etc.) which passes through landslide site can be damaged. In order to calculate damages that occur in slopes as a result of an earthquake and to estimate effects of deformations that take place in slopes on other structures, the permanent ground deformations which are supposed to occur in slopes must be predicted. Many simplified methods are developed for calculating the deformation occurred in slopes due to

2 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon earthquake. Within the scope of this study the simplified seismic displacement methods are dealed and in terms of engineering practice the suitability of these methods are investigated. 1. Giri Toprak dolgu barajlarda, insanlar tarafndan oluturulmu yapay dolgularda ve tabii evlerde deprem esnasnda oluan göçmeler çok önemli kayplara neden olabilir. Bu tip yaplarda göçmeler meydana gelmese dahi oluan deformasyonlardan ötürü önemli ekonomik kayplar oluabilir. Olas kayplarn önüne geçebilmek için evlerin sismik performanslarnn deerlendirilmesi gerekmektedir. evlerin sismik performanslarn deerlendirebilmek için deiik yollar bulunmaktadr. Bu yollarn en basiti psödostatik yaklamdr. Psödostatik yaklam deprem ivmesinin olas toprak kaymas kütlesine kalc statik gövde kuvveti olarak etkitilmesi ve limit denge analizi yardmyla evin deprem ivmesi altnda güvenlik faktörünün bulunmas ilkesine dayanmaktadr. Psödostatik analizde evin sismik güvenlik faktörünü 1 e düüren ivme deeri, akma ivmesi olarak adlandrlmaktadr. Psödostatik analiz akma ivmesinin bulunmasn salamakta olup, deprem koullar altnda bir evde oluabilecek deplasmanlar hakknda bilgi vermemektedir. evlerin sismik performanslarnn deerlendirilebilmesi için gerekli en önemli parametre deprem nedeniyle evlerde oluabilecek deplasman deerleridir. Newmark (1965) evlerde deprem esnasnda oluabilecek deplasmanlar tahmin edebilmek için bir yöntem önermitir. Bu yöntemde Newmark toprak kaymalarn rijit plastik sürtünme blou olarak kabul etmektedir. Toprak kaymalarn temsil eden rijit plastik sürtünme blounun akma ivmesine sahip olduu ve bu akma ivmesinden büyük olan ivme deerlerinde evlerde deplasmanlarn oluaca kabul edilmektedir. Makdisi ve Seed (1978) dolgularda ve barajlarda deprem nedeniyle oluacak deformasyonlar hesaplamak için ortalama ivme deerlerini ve Newmark kayan blok analizini kullanmlardr. Bu tür yaplar için dinamik sonlu elemanlar analizleri ve kayma kirii analizlerini kullanarak kalc deplasmanlarn tahmini için basitletirilmi bir yöntem gelitirmilerdir. Bu yöntem yardmyla deprem iddeti ve a y /a max orannn deiimine bal olarak normalize edilmi deplasman deerleri bulunabilmektedir. Bray ve Rathje (1998) dorusal olmayan analizler ve Newmark kayan blok analizlerini kullanarak basitletirilmi bir yöntem gelitirmilerdir. Snrl sayda deprem bilgileri kullanlarak gelitirilen Makdisi ve Seed yönteminin aksine Bray ve Rathje nin gelitirdii bu yöntemde çok sayda deprem bilgisi kullanlm ve deprem yer hareketlerinin, sismik yüklemenin ve sismik deplasman hesaplarnn kapsaml bir ekilde ele alnmas salanmtr. Bu yöntem yardmyla deprem iddeti ve k y /k max orannn deiimine bal olarak normalize edilmi deplasman deerleri bulunabilmektedir. Bu bildiri kapsamnda deprem nedeniyle evlerde oluabilecek deplasmanlarn tahmin edilmesi için gelitirilmi olan basitletirilmi yöntemler genel hatlar ile özetlenmi olup, bu yöntemlerin birbirlerine kar olan avantaj ve dezavantajlarna deinilmitir. 2. Yöntem 2.1 Psödostatik analiz Psödostatik yaklam ile toprak yaplarna deprem etkisi sabit yatay ve düey ivmeler kullanlarak yanstlmaktadr. Bu yatay ve düey ivmeler kayan ev kütlesinin arlk merkezinde yatay ve düey atalet kuvvetleri meydana getirmektedir. Yatay psödostatik kuvvet evin güvenlik faktörünü azaltmaktadr. Düey yönde etkiyen psödostatik kuvvet evin stabilitesini hem devirici hem koruyucu yönde etkilediinden etkisi ihmal edilmektedir. Psödostatik analizin sonuçlar büyük ölçüde yatay sismik katsays olan k h n deerine baldr. Bu yüzden k h deerinin seçilmesi ilemi son derece önemli bir hal almaktadr. Psödostatik analiz büyük boluk suyu basnçlarnn olutuu ve depreme bal olarak mukavemet özelliklerinin %15 ten fazla bir azalma gösterdii zeminlerde güvenilir sonuçlar

3 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon vermemektedir. Bu analiz ile sadece evin sismik stabilitesi öngörülebilmekte olup, depreme bal olarak evlerde oluabilecek deplasmanlar hesaplanamamaktadr. 2.2 Newmark Kayan Blok Analizi Newmark kayan blok modeli toprak kaymalarn rijit plastik sürtünme blou olarak kabul eder. Bu kayan blok, evin geometrik özelliklerine ve evi oluturan zeminin mukavemet parametrelerine bal olarak kritik bir ivme deerine sahiptir. Kritik ivme deeri aldnda eik düzlemde kaymalar oluacaktr. Newmark kayan blok analizi kullanlarak deprem etkisi ile oluan kayan bloun toplam deplasman miktar hesaplanabilmektedir. Newmark modelinin birkaç snrlayc varsaym bulunmaktadr. Newmark modeli kayan bloun rijit plastik gövde hareketi yapt yani kayan bloun kendi içerisinde deformasyon yapmad varsaymna dayanmaktadr. Kritik ivme deerinin altnda oluacak ivme deerlerinde evlerde hiçbir deplasmann olumayaca kabul edilmektedir. Kritik ivme deeri aldnda bazal kayma yüzeyi boyunca plastik deformasyonlarn oluaca varsaylmaktadr Akma katsays (ky) Newmark (1965) herhangi bir yer hareketi sebebiyle evlerde oluabilecek deplasman miktarlarnn hesaplanabilmesi için bir yöntem gelitirmitir. Bu yöntemi olas toprak kaymas blounu, eik bir düzlemde bulunan bir bloa benzetirerek gerçekletirmitir. KayanKütle KayanBlok KaymaYüzeyi EikDüzlem ekil 1. Olas toprak kaymas ile eik düzlem üzerinde bulunan blok arasndaki benzeim (Kramer, 1996) Deprem nedeniyle oluan yer hareketleri sonucunda, olas toprak kaymas yapacak kütlenin arlk merkezine atalet kuvvetleri etki edecektir. Etki eden bu atalet kuvvetlerinin yeteri kadar büyük olmas sonucunda devirici kuvvetler kar koyucu kuvvetleri geçecek ve olas kayma dairesinin güvenlik faktörü 1 in altna düecektir. Kayma güvenlik faktörünün 1 in altna dümesi sonucunda toprak kaymalar oluacaktr. Newmark (1965) gelitirdii bu yöntemle evin psödostatik kayma güvenlii faktörünü hesaplayan formülü aadaki gibi elde etmitir. FS () t d Rd() t (cos kh()sin t )tan D () t sin k ()cos t d h (1) Newmark n elde ettii formülde psödostatik kayma güvenlii faktörü 1 e eitlenerek akma katsays (k y ) deeri elde edilebilir. Kritik akma ivmesi deeri ise a y =k y g olarak elde olunur. Ayrca toprak kaymas evin eimi yönünde ise akma katsays (k y ) denklem 2 yardmyla ile de hesaplanabilmektedir.

4 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon k tan( ) y Denklem 2 den de görülebilecei üzere bir evin akma katsays deeri o evin eim açsna ve o evi oluturan zeminin kayma mukavemeti açsna baldr. Akma katsaysnn belirlenmesi yer hareketleri sonucu evlerde oluacak deplasman deerinin hesaplanmas açsndan önem arzetmektedir. (2) Kohezyon Kayma mukavemeti açs ekil 2. Akma katsaysnn basitletirilmi tahmin yöntemleri (Bray, 27) Bray ve dierleri (1998) akma katsaysnn bulunabilmesi için evin geometrisine, arlna ve mukavemetine bal olarak yukardaki basitletirilmi formülü önermitir. Bray ve dierleri Newmark n önerdii formülasyonu, evi oluturan zeminin kohezyon parametresini de hesaba katarak gelitirmilerdir. Bu bildiri kapsamnda ekil 2 de belirtilen formül kullanlarak evin farkl eim açs deerlerinde, farkl mukavemet açs ve farkl kohezyon deerlerinde akma katsaysnn elde edilmesi amacyla parametrik bir çalma yaplmtr. Parametrik bu çalma sonucunda farkl ev eimleri, farkl mukavemet açs ve farkl kohezyon deerleri için akma katsaysnn c/h oran ile deiimini gösteren grafikler elde edilmitir. Bu grafikler ekil 3 te verilmitir. Elde edilen bu grafikler yardmyla istenilen ev eiminde ve istenilen mukavemet parametrelerine sahip evlerin akma katsays kolaylkla elde edilebilir. ky C/(H) =1 =5 =5 =1 =1 =15 =15 =2 =2 =25 =25 =3 =3 =35 =35 =4 =4

5 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon ky C/(H) =15 =5 =5 =1 =1 =15 =15 =2 =2 =25 =25 =3 =3 =35 =35 =4 =4 ky C/(H) =2 =5 =5 =1 =1 =15 =15 =2 =2 =25 =25 =3 =3 =35 =35 =4 =4 ky C/(H) =25 =5 =5 =1 =1 =15 =15 =2 =2 =25 =25 =3 =3 =35 =35 =4 =4 ekil 3. Farkl ev açlar ve farkl mukavemet parametreleri altnda akma katsaysnn c/h oran ile deiimi Newmark Modeli ile Deplasman Hesab Toprak kaymasnn oluaca kritik ivme deerinin belirlenmesinden sonra seçilen ivmezaman kaytlarna göre Newmark deplasman hesaplanmaktadr. Newmark deplasman ivmezaman kaytlarnn kritik ivme deerini geçtii bölgelerin zamana göre iki kere integrali alnarak toprak kaymas sonucu oluabilecek toplam deplasman deeri hesaplanabilmektedir.

6 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon Zaman Zaman Zaman ekil 4. Rölatif hz ve rölatif deplasmanlarn dikdörtgen titreim altnda zamana bal deiimi (Kramer, 1996) a () t A a ( t tt t) rel y t rel rel () y ( ) ( t t 1 2 rel () rel () y ( ) 2 ( t v a t dt A a t t d t v t dt A a t t t tt t) t tt t) Yukardaki denklemlerde A, dikdörtgen titreim ivmesinin genliini; a y, akma ivmesini ve t ise titreim ivmesinin devam ettii süreyi göstermektedir. Rölatif ivme deerinin iki kere zamana bal integrali alnarak t süresindeki rölatif deplasman deeri bulunabilmektedir. t 1 süresindeki toplam rölatif deplasman deeri ise aadaki formül yardm ile belirlenebilmektedir. 1 drel ( t1) ( Aay ) t 2 2 A a y (3) 2.3 Makdisi ve Seed Yöntemi Newmark modelinde yer ivmelerinin kayan blok boyunca sabit olduu varsaylmtr. Makdisi ve Seed (1978), Newmark modelinin aksine potansiyel kayma yüzeyi boyunca yer ivmesinin deikenliini hesaba katabilmek için Newmark yöntemini, ortalama ivme deerlerini evlere uygulayarak düzenlemitir. Makdisi ve Seed (1978) birbirinden farkl gerçek ve varsayma dayal olan barajlara deprem iddetini temsil edebilmek amacyla ölçekli gerçek ve yapay yer hareketleri uygulamlar ve kalc deplasmanlarn a y /a max ve deprem büyüklüü ile deiimini hesaplamlardr. Makdisi ve Seed yöntemi ile sismik deplasmanlarn tahmin edilebilmesi için aadaki prosedürlerin izlenmesi gerekmektedir. 1. Dizayn pik yer ivmesi deeri (a max,z= ) deterministik veya olaslksal sismik hasar analizi ile belirlenmelidir. 2. Barajn veya dolgunun doal periyodu belirlenmelidir.

7 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon Farkl ivmeler kullanlarak gerçekletirilen psödostatik analiz sonucunda dolgunun veya barajn akma ivmesi belirlenmelidir. Akma ivmesi, barajn veya dolgunun güvenlik faktörünün 1 e eit olduu ivme deeridir. 4. Adm yardmyla potansiyel kayma kütlesinin yükseklii (z) belirlenir ve dolaysyla z/h deeri hesaplanabilir. H deeri burada barajn veya dolgunun toplam yüksekliini ifade etmektedir. 5. ekil 5 kullanlarak ortalama maksimum ivme deeri (a max ) belirlenebilir. 6. a y /a max oranndan ekil 6 kullanlarak deplasman deeri elde edilebilir. T o ve a max deerleri bilindiinden sismik deplasman hesaplanabilir. F.E. yöntemi Kayma Dilimi Bütün verilerin ortalamas ekil 5. Barajlar ve dolgular için potansiyel kayma yüzeyinin derinlii boyunca ortalama maksimum ivmenin deiimi (Makdisi ve Seed, 1978) (sn) (sn) ekil 6. Farkl deprem büyüklükleri için a y /a max orannn normalize deplasman ile deiimi (Makdisi ve Seed, 1978) Makdisi ve Seed yöntemini kullanmadan önce dolgu veya baraj oluturan malzemelerin mukavemet kayb potansiyelinin incelenmesi çok önemlidir. Bu yöntemin malzemenin mukavemetindeki azalmann çok az olaca durumlarda kullanlmas daha gerçekçi sonuçlar

8 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon vermektedir. Drenajsz pik kayma mukavemeti deerindeki %1 ile %2 arasnda azalmaya kadar bu yöntemin kullanlmas önerilmektedir. 2.4 Bray ve Rathje Yöntemi Bray ve Rathje (1998) Newmark n kayan blok yöntemi ile dorusal olmayan analiz sonuçlarn birlikte kullanarak sismik ev deplasmanlarn hesaplayan bir yöntem gelitirmilerdir. Oluacak kayma kütlesinin dinamik tepki karakteristiklerinin önemine deinebilmek için her biri farkl zemin profiline ve kayma dalga hz profiline sahip 6 adet farkl yükseklikteki dolguyu dikkate almlardr. Ayrca iki farkl ekil deitirmeye bal kayma modülü azalm ve malzeme sönüm ilikileri kullanlmtr. Bray ve Rathje nin önerdii bu yöntem deprem yer hareketlerinin, sismik yüklemenin ve sismik deplasman hesaplarnn kapsaml bir ekilde ele alnmasn salamakla birlikte Makdisi ve Seed yöntemine göre daha fazla çaba gerektirmektedir. Bray ve Rathje (1998) gelitirdii bu yöntemde ilk adm olarak MHA, T m ve D 5-95 belirlenerek yer hareketinin karakterize edilebilmesi salanr. MHA, T m ve D 5-95 deerlerinin deprem kaynann ilgilenilen sahaya olan uzaklna göre deiimi ekil 7 de verilmitir. Mesafe (km) Mesafe (km) Mesafe (km) ekil 7. Deprem kaya hareketinin basitletirilmi karakterizasyonu (a) younluk-dorultu atml fay için MHA deerleri (ters faylarda, Mw 6.4 için 1.3*MHA ve Mw 6. için 1.64*MHA, 6.<M w <6.4 için dorusal interpolasyon yaplr.) (Abrahamson ve Silva,1997), (b) frekans içerii-t m (Rathje ve dierleri, 24), (c) devam süresi-d 5-95 (Abrahamson ve Silva, 1996) Önemli Süreklilik, D 5-95 (s) Kaya bölgesi medyan ve %16, %84 alma olasl çizgileri kaya kaya ekil 8. Normalize edilmi maksimum edeer ivmenin normalize edilmi kayma kütlesinin esas periyoduna göre deiimi (Bray ve Rathje, 1998) atk

9 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon Derin kayma durumlar için, olas kayma kütlesinin balangç periyodu (T s ), T s =4H/V s formülüyle belirlenir. T s /T m orannn belirlenmesi ile normalize edilmi maksimum sismik yükleme ekil 9 yardm ile bulunabilir. Normalize edilmi sismik yükleme MHEA/((MHA kaya )x(nrf)) oran ile temsil edilir. MHEA; maksimum yatay edeer ivme deerini ve NRF ise dorusal olmayan tepki faktörünü ifade etmektedir. k y deerinin tahmin edilmesi ile birlikte k y /k max oran hesaplanabilir. Normalize edilmi sismik deplasman k y /k max orannn bir fonksiyonu olarak denklem 4 yardmyla hesaplanmaktadr. Normalize edilmi sismik deplasman deeri k max ve D 5-95 deerleri ile çarplarak sismik deplasman (U) cm cinsinden hesaplanabilmektedir. log 1( U/( kmaxd5 95)) ( ky / kmax ) (4) Normalize edilmi lineer taban kayma deplasmanlar (U/kmax*D5-95, cm/sec) Mw= 6.25-Std. Hata.35 Mw= 7.-Std. Hata.33 Mw= 8.-Std. Hata.36 Tüm data takm regresyonu 16% ve 84% alma olasl 5% ve 95% alma olasl ekil 9. Normalize edilmi sismik deplasman deerlerinin k y /k max oran ile deiimi (Bray ve Rathje, 1998) 2.5 Yöntemlerin Açklayc Bir Örnek ile Karlatrlmas 17 Austos 1999 Düzce depreminde ARC istasyonundan alnan ivme kaytlar kullanlarak Maksidi ve Seed yöntemi ile Bray yöntemi yardmyla ARC (Gebze) istasyonuna yakn bir bölgede bulunan bir dolguda deprem nedeniyle oluacak deplasmanlar hesaplanmtr. Söz konusu dolgunun ev açs 25 olarak düünülmü olup, dolguyu oluturan zeminin kohezyonu 1 kpa, kayma mukavemeti açs ise 3 olarak seçilmitir. Dolgunun yükseklii 1m, dolguyu oluturan zeminin kayma dalgas hz 75 m/s olarak seçilmitir. 17 Austos Düzce depreminin Richter ölçeine göre moment iddeti 7.5 olup, bu deprem dorultu atml bir depremdir. ARC (Gebze) istasyonundan kaydedilen deprem ivme kaytlarndan elde edilen Arias younluu-zaman grafii yardmyla D 5-95 =25sn olarak belirlenmitir. Akma katsays (k y ) dolgunun ev açs ve dolguyu oluturan malzemenin mukavemet parametrelerine bal olarak ekil 3 teki grafikler yardmyla.14 bulunmutur. ARC (Gebze) istasyonundan alnan ivme kaytlarna göre pik yer ivmesi.211 olarak belirlenmitir (ekil 1). Maksidi ve Seed yöntemi için k y /k max oran.664 olarak hesaplanmtr. Bu dolgunun temel periyodu (T ).35 sn olarak belirlenmitir. Bu bilgiler nda Makdisi ve Seed yöntemine göre dolgu evinde oluacak kalc deplasman deeri 8.7 mm olarak belirlenmitir.

10 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon ekil 1. Arçelik istasyonundan alnan deprem ivme kaytlar ( Dolgu evinde olumas muhtemel kayma kütlesinin balangç periyodu (T s ).53 sn, T s /T m oran ise.96 olarak belirlenmitir. Maksimum yatay edeer ivme deeri.153g olarak hesap edilmitir. Bray ve Rathje yöntemi için ky/kmax oran.92 olarak hesaplanmtr. Bu bilgiler nda Bray ve Rathje yöntemine göre dolgu evinde oluacak kalc deplasman deeri 1.8mm olarak belirlenmitir. 3. Sonuç ve Öneriler Deprem sonucunda doal ve yapay evlerde meydana gelebilecek deplasmanlarn tahmin edilebilmesi amacyla bu bildiri kapsamnda 3 farkl yönteme yer verilmitir. Newmark yöntemine göre deplasman hesab, deprem ivme kaytlarnn akma ivmesini geçtii bölgelerin zamana göre iki kere integralinin alnmas ile belirlenmektedir. Makdisi ve Seed, Newmark n gelitirdii bu yöntem ve farkl deprem verilerini kullanarak dolgu ve barajlarda deprem nedeniyle oluacak deplasmanlar k y /k max oranna bal olarak tahmin eden bir yöntem gelitirmilerdir. Bu yöntem çok yaygn kullanlmakla birlikte, snrl sayda deprem verisi ve yapay ev kullanlarak gelitirildiinden ev deplasmanlarn tahmin etmekte yetersiz kalabilmektedir. Açklayc örnekte görüldüü üzere Bray ve Rathje nin önerdii yönteme göre hesaplanan kalc deplasman deeri, Makdisi ve Seed yönteminde hesaplanan kalc deplasman deerinden yaklak 5 kat daha küçük çkmtr. Bunun sebebi olarak Bray ve Rathje nin önerdii yöntemin; deprem yer hareketlerini, sismik yüklemeyi ve sismik deplasman hesaplarn kapsaml bir ekilde ele almas, çok sayda deprem verisi ve çok sayda ev kullanlarak gelitirilmi olmas gösterilebilir. Bray ve Rathje yöntemi, Makdisi ve Seed yöntemine göre evlerde depremden dolay oluacak deplasmanlarn tahmininde daha hassas sonuçlar vermekte olup, Makdisi ve Seed yöntemine göre daha fazla çaba gerektirmektedir. Açklayc örnekte seçilen geometri iki yöntem arasndaki farkllklara vurgu yapmak adna seçilmi olup, daha farkl geometrilerde bu iki yöntemin uygulanmas mümkündür. Kaynaklar 1) Abrahamson N.A., Silva W.J. (1996). Empirical ground motion models. Report Prepared for Brookhaven National Laboratory, USA. 2) Abrahamson N.A., Silva W.J. (1997). Empirical response spectral attenuation relations for shallow critical earthquakes. Seismological Research Letters 68(1): ) Bray J.D., Rathje E.R. (1998). Earthquake induced displacements of solid-waste landfills. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering. ACE 124(3): ) Bray J.D. (27). Simplified seismic slope displacement procedures. Earthquake Geotechnical Engineering

11 Takn ve Heyelan Sempozyumu / Ekim 213, Trabzon ) Kramer S.L (1996). Geotechnical Earthquake Engineering. Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey, p ) Makdisi F.J., Seed H.B. (1978). Simplified procedure for estimating dam and embankment earthquake induced deformations. Journal of the Geotechnical Engineering Division, ASCE, Vol. 14 No.GT7, pp ) Newmark N.M. (1965). Effects of earthquakes on dams and embankments. Geotechnique, Vol.15, No.2, pp ) Rathje E.M., Faraj F., Russell S., Bray J.D. (24). Empirical relationships for frequency content parameters of earthquake ground motions. Earthquake Spectra, Earthquake Engineering Research Institute 2(1): )