T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Transkript

1 T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ GÜVENİLİRLİK ANALİZİ ÜZERİNE BİR YAZILIM Volka ETEMAN YÜKSEK LİSANS İstatstk Aabl Dalı 0-04 KONYA Her Hakkı Saklıdır

2

3 TEZ BİLDİRİMİ Bu tezdek bütü blgler etk davraış ve akadek kurallar çerçevesde elde edldğ ve tez yazı kurallarıa uygu olarak hazırlaa bu çalışada baa at olaya her türlü fade ve blg kayağıa eksksz atıf yapıldığıı bldrr. DECLARATION PAGE I hereby declare that all forato ths docuet has bee obtaed ad preseted accordace wth acadec rules ad ethcal coduct. I also declare that as requred by these rules ad coduct I have fully cted ad refereced all ateral ad results that are ot orgal to ths work. İza Volka ETEMAN Tarh

4 ÖZET YÜKSEK LİSANS GÜVENİLİRLİK ANALİZİ ÜZERİNE BİR YAZILIM Volka ETEMAN Selçuk Üverstes Fe Bller Esttüsü İstatstk Aabl Dalı Daışa Yrd. Doç. Dr. İSMAİL KINACI Sayfa Jür Yrd. Doç. Dr. İSMAİL KINACI Yrd. Doç. Dr. AYDIN KARAKOCA Doç. Dr. ÇOŞKUN KUŞ Güvelrlk teorsde br br yaşa zaaı odelleye dağılıı paraetreler tah edles öel br probledr. Bu tahler elde edlesde ta örekleler kullaılableceğ gb sasürlü öreklelerde kullaılablektedr. Bu çalışada güvelrlk aalzlerde sıklıkla kullaıla bazı yaşa zaaı dağılıları ç bu dağılılarda ta yada sasürlü örekle ürete ve ta yada sasürlü verlere dayalı olarak dağılıları paraetreler tah souçlarıı vere br paket progra taıtılıştır. Aahtar Keleler Güvelrlk Paket progra Paraetre tah Sasürlü örekleler

5 ABSTRACT MS THESIS A SOFTWARE ABOUT RELIABILITY ANALYSIS Volka ETEMAN THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE / DOCTOR OF PHILOSOPHY IN MECHANICAL ENGINEERING Advsor Asst. Prof. Dr. İSMAİL KINACI Pages Jury Advsor Asst. Prof. Dr. İSMAİL KINACI Asst. Prof. Dr. AYDIN KARAKOCA Assoc. Prof. Dr ÇOŞKUN KUŞ I relablty aalyss estato of the paraeters of ay dstrbuto odelled the lfete of a ut s a portat proble. Coplete or cesored saples ca be used to obta these estates. I ths study a relablty package has bee wrtte. Ths package allow coplete or cesored rado saples geerato fro frequetly used lfete dstrbuto relablty aalyss. Also t ca be doe the paraeter estato based o observed coplete or cesored saples. Keywords Relablty Package Progra Paraeter Estato Cesored Saples.

6 ÖNSÖZ Güvelrlk tah aalzler; otootv saay havacılık savua saay gb güvelrlğ vazgeçlez olduğu alalarda kullaıldığı gb tekolok ve elektrok ssteler ürete ş kollarıda ve br çok bleşede oluşa ssteler ürete saay alalarıda ürüler hag bleşeler hataya daha eyll olduğuu daha tasarı ve test aşaasıdayke tespt edles sağlayıp yleştreler yapılables yoluu açıp rekabet gücüü ve ürü kaltes arttıra yöteler çerektedr. Güvelrlk aalz kousuda daha öce yapılış yazılılar kalkıış ülkelerdek şrketler tarafıda gerçekleştrlş ve bu kouyu şleye yazılı sayısı tek hael rakalarda kalış olasıa rağe yoğu br şeklde kullaılaktadır. Ülkez ç oldukça ye ola güvelrlk aalz kousuda üretde kullaıla yerl br yazılı buluaaktadır. Bu çalışa yerl br güvelrlk yazılııı tekk ve teork teeller atılası aaçlaıştır. Volka ETEMAN KONYA-04

7 v İÇİNDEKİLER ÖZET... ABSTRACT... ÖNSÖZ... İÇİNDEKİLER... v. GİRİŞ VE KAYNAK ARAŞTIRMASI.... MATERYAL VE YÖNTEM Uygulaa Gelştre Ortaı Newto-Raphso Yöte Bazı Olasılık Dağılıları Üstel Dağılı Pareto Dağılıı BurrII Dağılıı Webull Dağılıı Tah E Çok Olablrlk Tah Örekle tpe göre olablrlk foksyoları Üstel Dağılı ç sasürlü öreklee dayalı paraetre tah Webull Dağılı ç sasürlü öreklee dayalı paraetre tah Kapla-Meer Yöte PAKET PROGRAMIN TANITILMASI UYGULAMA Rastgele Ver Üret Paraetre Tah Kapla-Meer Yaşa Tablosu Aalz SONUÇLAR VE ÖNERİLER Souçlar Öerler... 8 KAYNAKLAR... 9 ÖZGEÇMİŞ... 30

8 . GİRİŞ VE KAYNAK ARAŞTIRMASI Güvelrlk lglele br sste veya parçaı belrleş herhag br ada hâlâ yaşıyor olası olasılığı olarak taılaaktadır. Br sste güvelrlğ ç souç çıkarıı yaparke sste oluştura tü bleşeler bozula zaalarıı gözleleek her zaa ükü olayablr. Öreğ; pahalı br elektrok parçaı yaşa zaaı hakkıda blg edek ç yapıla yaşa testde parçaları heps bozulalarıı gözlees alyet ve test zaaıı artıracağıda steeyeblr. Bu tp durularda deey yada gözle sorası sasürleş ver elde edlr. Tıp byolo sgortacılık ühedslk kalte kotrol ve br çok alada sasürleş verlerle karşılaşılaktadır. Br sste güvelrlğ celerke; lglele rasgele değşke çoğu zaa yaşa süresdr. Yaşa zaaı dağılıları olarak Üstel Webull Gaa Logstc Burr III Logoral Pareto I Gopertz ve Burr II gb dağılılar kullaılablektedr. Pratkte sıklıkla karşılaşıla üç tür sasür yöte buluaktadır. Tp-I sasürlee olarak adladırıla sasürlee odelde yaşa teste tab tutula brde t gb öcede belrleş br zaaa kadar bozula parçaları yaşa zaaları gözleektedr. Tp-II sasürlee olarak adladırıla sasürlee odelde yaşa teste tab tutula brde lk bozula tae br yaşa zaaları gözleektedr. Br dğer ve belk de e popüler sasürlee yöte se lerleye tür tp-ii sağda sasürleedr. Bu sasürlee odelde yaşa teste tab tutula brde. bozulada le R sayıda bleşe sstede rasgele çekldğ daha sora gerye kala R bleşede. bozula le R sayıda bleşe sstede rasgele çekldğ ve böylece. bozula le R sayıda bleşe sstede rasgele çeklesyle bleşe bozula zaaı gözleektedr. (Balakrsha ve Aggarwala 000). İlerleye tür sasürlee altıda bazı dağılıları paraetreler ç statstksel souç çıkarıı brçok araştıracı tarafıda çalışılıştır. Güvelrlk teors yaşa zaaı dağılıları ve sasürlü örekleler hakkıda detaylı blgler aşağıda kısa özetler verle çalışalarda buluablr. Türka H. A Bu çalışada güvelrlk aalzde kullaıla oral dağılı üstel dağılı log-oral dağılı Webull dağılıı raylegh dağılıı ve uç değer dağılıı gb bazı tek değşkel statstksel dağılı odeller; k değşkel

9 üstel dağılı ve k değşkel Pareto dağılıı gb bazı k değşkel dağılı odeller; Webull dağılılarıı karası gb bazı kara dağılı odeller ve özellkler celeştr. Balakrsha N. Basu A.P Bu ktapta ta ve sasürlü üstel dağılılara lşk geçş yıllarda yapıla çalışalar hakkıda geş blgler verlştr. Casella G. Berger R.L Bu ktapta olasılık dağılıları ve dağılı alelere yer verlş çok değşkel rasgele değşkeler ve bu değşkelere lşk asptotk özellkler aralık tahler ve hpotez testler hakkıda blgler verlştr. Kudu D. Gupta R.D Bu akalede stres-dayaıklılık güvelrlğ R e çok olablrlk tah edcs ve bu tah edc asptotk dağılıı stres ve dayaıklılığı ayı ölçek paraetrel fakat farklı şekl paraetrel geelleştrlş üstel dağılıa sahp olası duruuda elde edlştr. Asptotk dağılıı kullaarak R ç asptotk güve aralıkları elde edlştr. Ayrıca ortak ölçek paraetreler bldğ varsayıı altıda R ç UMVUE ve Bayes tah edcler elde edlş ve br sülasyo çalışasıyla bu tah edcler perforasları celeştr. Kudu D. Raqab M.Z Bu akalede stres-dayaıklılık güvelrlğ R tah stres ve dayaıklılığı ayı şekl ve kou fakat farklı ölçek paraetrese sahp üç paraetrel Webull dağılııa sahp olası duruuda celeştr. R e çok olablrlk tah edcs aaltk olarak elde edleeş acak odfye edlş e çok olablrlk tah edcs elde edlştr. Lawless J.F. 98. Bu ktapta yaşa zaaı dağılıları ve paraetreler e çok olablrlk tahler celeş. tp ve. tp sasürlü verlere lşk blgler verlştr. Güvelrlk tah aalzler; otootv saay havacılık savua saay gb güvelrlğ vazgeçlez olduğu alalarda kullaıldığı gb tekolok ve elektrok ssteler ürete ş kollarıda ve br çok bleşede oluşa ssteler ürete saay alalarıda ürüler hag bleşeler hataya daha eyll olduğuu daha tasarı ve test aşaasıdayke tespt edles sağlayıp yleştreler yapılables yoluu açıp rekabet gücüü ve ürü kaltes arttıra yöteler çerektedr. Güvelrlk aalz kousuda daha öce yapılış yazılılar kalkıış ülkelerdek şrketler tarafıda gerçekleştrlş ve bu kouyu şleye yazılı sayısı tek hael rakalarda kalış olasıa rağe yoğu br şeklde kullaılaktadır. Ülkez ç oldukça ye ola güvelrlk aalz kousuda üretde kullaıla yerl br yazılı buluaaktadır.bu çalışa yerl br güvelrlk

10 3 yazılııı tekk ve teork teeller atılası aaçlaıştır. Bu güvelrlk yazılıı C++ progralaa dl kullaılarak oluşturuluştur. C++ progralaa dle lşk ayrıtılar aşağıda kısa özetler verle kayaklarda buluablr. Robert L.00. Bu ktapta C++ progralaa kousuda teel blgler ve kayakları çerektedr. Proede kullaılacak ese yöell yaklaşı kousu derleese şleştr. Çölkese R Ver yapıları ve algortalar progra tasarııı e öel öğesdr. Yalız başıa progralaa dl blek yazılı gelştreye yeteektedr. Bu ktap C++ progralaa dle dayaarak çeştl ver yapıları ve odeller ele alaktadır. Blachette J. Suerfeld M Bu ktapta C++ le oluşturula yazılı skelete grafk kullaıcı arabr(gui) gydrey ve kayak kodlarla C++ çe etegre edlebles QT yazılıı çatısı altıda alataktadır. Bu çalışaı bölüler şu şeklde oluşturuluştur. Çalışaı kc bölüüde ateryal ve yöte alatılış üçücü bölüüde paket progra taıtılış dördücü bölüüde uygulaa gerçekleştrlştr.

11 4. MATERYAL VE YÖNTEM.. Uygulaa Gelştre Ortaı Bu çalışada ese yaklaşılı yapısı esek ars ve kararlılığı le aaçlaa hedeflere ulaşa bakııda çalışaya uygu ola C++ progralaa dl kullaılıştır. C++'ı sııf özellğde yazılı sırasıda yararlaılıştır. C++ sııf kavraıı progralaa düyasıa kazadıra ve C++'ı güçlü br dl olasıı sağlaya e öel etkedr. Sııflar kullaıcı taılı ver yapılarıı ve foksyoları br arada tutulduğu ve br kere yazılıp steldğ kadar kullaılable bu yapılarda çalışaızda asıl yararlaıldığı aşağıdak örekle açıklaıştır. class dagl { SayUret(); Yaz(); Oku(); } Öreğ yukarıdak gb br yapıda oluşturula sııflar steldğ kadar foksyo değşke ve paraetreye sahp olablr. Sııfları kullaılası dagl d; / / "d" adıda br değşke taılaıyor. =d.sayuret(); y=-teta*ql() Bu şeklde üstel dağılıa uygu sayı üretleblyor. Ayı şeklde Webull dağılııda sayı üretek stelrse; =d.sayıuret(); y=(/lada)*pow((-ql())(/alfa)) ; yukarıda da görüldüğü üzere br kere yazıla kodlar sııflar çerse yerleştrlerek daha sorada steldğ kadar kullaılablyor ve bu sebepte dolayı kod alyetler düşerke yazılı eseklkler artaktadır. Grafksel kullaıcı arayüzü ç QT tasarı aracı kullaılıştır. QT farklı platforları destekleye ve hal hazırda çde bulua kütüphaeler le yazılı gelştre aşaasıda yazılıcılara yol göstere güçlü gelşş ve açık kayak kodlu br gelştre ortaıdır.

12 5.. Newto-Raphso Yöte brdr. 0 f gb br dekle br köküü buluasıdak teratf yötelerde f sürekl ve türevleeble foksyouu ble yaklaşık br kökü olsu. h açılırsa; f foksyou cvarıda kc ertebeye kadar Taylor serse f h h f hf f h yazılablr. h değer gerçek köke çok yakı olduğu ya h hee hee sıfır olduğu düşüülürse h 0 f hf f h yazılır. Şayet h yeterce küçük se edleblr. Böylece veya f hf 0 f h f olarak elde edlr. Eğer f f f ı h y çere ter ve sorak terler hal h olduğu göz öüe alıırsa terasyo deklee ulaşılır (Oturaç ve ark 003). Newto Raphso yöte geoetrk olarak celeecek olursa f 0 foksyouu başlagıç yaklaşık kökü 0 oktasıdak teğet dekle y f f olak üzere foksyou f olarak yazılablr. Bu teğet ekse kestğ okta lk kök yaklaşıı olur ve 0 f f 0 0 elde edlr. Bu şeklde ardışık yaklaşılar kullaılarak gerçek köke ulaşılır. 0 0

13 6.3. Bazı Olasılık Dağılıları.3.. Üstel Dağılı Güvelrlk teorsde e öel dağılılarda br üstel dağılıdır. Üstel dağılııa sahp br rasgele değşke olak üzere rasgele değşke olasılık yoğuluk ve dağılı foksyou sırasıyla eştlk (.) ve eştlk (.) dek gbdr f F / e 0 0 / e 0 0 (.) (.) Burada 0 br ölçek paraetresdr. paraetrel Üstel dağılıa sahp br rasgele değşke ç ortalaa E ve varyas var şekldedr..3.. Pareto Dağılıı Pareto dağılıı lk olarak br talya ktsatçı ola Vlfredo Pareto tarafıda ekoolerde breyler servet dağılııı gösterek ç kullaılıştır. Pareto dağılııa sahp br rasgele değşke olak üzere rasgele değşke olasılık yoğuluk ve dağılı foksyou sırasıyla eştlk (.3) ve eştlk (.4) dek gbdr 0 f (.3) 0 F (.4) BurrII Dağılıı Burr II dağılııa sahp br rasgele değşke olak üzere rasgele değşke olasılık yoğuluk ve dağılı foksyou sırasıyla eştlk (.5) ve eştlk (.6) dak gbdr f ck c c k 0 c k 0 (.5) F c k 0 c k 0 (.6) Webull Dağılıı Webull Dağılıı olasılık dağılıları çde öel br yere sahptr. Profesör Walodd Webull tarafıda buluuştur. Webull dağılıı kullaı alalarıa göre k veye üç paraetrel olak üzere uygulaable çok yölü br dağılıdır. İk paraetrel

14 7 Webull dağılıı özellkle alzee blde ve güverllk aalzde e yaygı olarak kullaıla dağılıdır. k paraetrel Webull Dağılııa sahp br rasgele değşke olak üzere rasgele değşke olasılık yoğuluk ve dağılı foksyou sırasıyla eştlk (.7) ve eştlk (.8) dak gbdr f / e F / e 0 0 (.7) 0 0 (.8).4. Tah Dağılıı ble fakat paraetreler bleye br ktle paraetreler tah edles statstk bl e öel problelerdedr. Ktle paraetreler ktlede alıa br örekle yardııyla oluşturula statstklerle tah edlr. Paraetre hakkıda bütü blg örekle çdedr. Bu şeklde elde edle tahlere okta tah der. Acak çoğu zaa okta tah tek başıa yeterl olayablr. Ktle paraetres bell br olasılıkla çde barıdıra aralık şekldek br tahe de htyaç duyulur. Burada aralığı alt ve üst sıırları ye örekle brer foksyoudur(statstğdr)..4.. E Çok Olablrlk Tah Bu yöte e öel özellklerde br asptotk olarak yasız ve küçük varyaslı olalarıdır. Olablrlk yöte teel presb şudur Örekle değerlere bakılır bu örekle değerler elde ete olasılıklarıı e yüksek olduğu değerler bleye paraetreler tahler olarak seçlr. p f R ( R p boyutlu olasılık yoğuluk foksyou p reel uzay) ola bağısız ayı dağılılı rasgele değşkeler olak üzere bu rasgele değşkeler ortak olasılık yoğuluk foksyou f f f f (.9) olarak gösterleblr. Eştlk (.9) le verle ortak olasılık yoğuluk foksyou ı br foksyou olarak ele alıdığıda bu ortak o.y.f. a olablrlk foksyou adı verlekte ve f L (.0)

15 8 şeklde gösterlektedr. Olablrlk foksyouu aksu yapa ˆ değer ı e çok olablrlk tah edcsdr. Ya ı EÇO tah edcs ˆ EÇO arg a L (.) dır. Geellkle olablrlk foksyouu aksze edles yere olablrlk foksyouu logartası ola L log (.) aksze edlr..4.. Örekle tpe göre olablrlk foksyoları.4...ta örekle duruu olsu. olsu ve foksyou; Dayaa süres rastgele değşke olasılık yoğuluk foksyou f ; bağısız ve ayı ; f olasılık yoğuluk foksyoua sahp örekle gözle değer olsu. Bu duruda olablrlk f L (.3) şeklde olacaktır..4...tp-i sasürlü örekle duruu bağısız ve ayı ; f olasılık yoğuluk foksyoua sahp olsu. Bell br t aıa kadar bozula parça sayısı ( br rasgele değşke) ve bozula zaaları foksyou; olak üzere bu örekle olablrlk L ; olarak yazılır. Burada f ( ) F t (.4) 0 t şekldedr tp-ii sasürlü örekle duruu bağısız ve ayı ; f olasılık yoğuluk foksyoua sahp olsu. Bu parçalarda lk tae bozulaları dayaa süreler olak üzere olablrlk foksyou;

16 9 L ; olarak yazılır. Burada f ( ) F (.5) 0 şekldedr İlerleye tür Tp-II sasürlü örekle duruu tae özdeş parçaı yaşa teste tab tutulduğu düşüülsü. İlk bozula gerçekleştğde sstede R tae parça. bozula R tae parça ve böyle deva ederek. ( ) bozulada sstede R tae parça rastgele atılarak yaşa test soladırılsı. Bu yöte lerleye tür II. tp sasürlee olarak adladırılır.. bozula zaaıı gösterek üzere örekle olarak adladırılaktadır. lerleye tür II. tp sasürlü Burada sste tae parça le çalışaya başlar lk bozulada sora R tae parça le. bozulada sora R R tae parça le ve. bozulada sora R R R tae parça le çalışaya deva eder ve. bozulada gerye kala parçalar ya R R R R tae parça sstede çıkarılır ve yaşa test soladırılır. Burada açıkça bell oluyor k R dr. foksyou; Burada L lerleye tür II. tp sasürlü örekle olablrlk c f ( ) F ; (.6) 0 ve R R R R R R c şekldedr. R.4.3. Üstel Dağılı ç sasürlü öreklee dayalı paraetre tah Tp-I Sağda Sasürlee paraetrel üstel dağılıda alıış tp-i sasürlü örekle olak üzere bu öreklee lşk olablrlk ve log-olablrlk foksyoları (.) ve (.) eştlklerdek olasılık yoğuluk ve dağılı foksyoları (.4) eştlğde yere yazılasıyla

17 0 t e L ) ( (.7) t ) ( log log (.8) şeklde elde edlr. paraetres e çok olablrlk tah edcs eştlk (.8) le verle log-olablrlk foksyouu aksu yapa değerdr. Buu ç logolablrlk foksyouu 'ya göre türev alııp sıfıra eştlerse 0 ˆ ) ( ˆ t olablrlk dekle elde edlr ve bu dekle çözüüde paraetres e çok olablrlk tah edcs t ˆ (.9) olarak elde edlr Tp II Sağda Sasürlee paraetrel üstel dağılıda alıış tp-ii sasürlü örekle olak üzere bu öreklee lşk olablrlk ve log-olablrlk foksyoları (.) ve (.) eştlklerdek olasılık yoğuluk ve dağılı foksyoları (.5) eştlğde yere yazılasıyla e L ) ( (.0) ) ( log log (.) paraetres e çok olablrlk tah edcler buluası ç eştlk (.) le verle log-olablrlk foksyouu aksu yapa değer bezer şeklde ˆ (.) olarak elde edlr.

18 İlerleye Tür Tp-II Sağda Sasürlee paraetrel üstel dağılıa sahp br ktlede alıa lerleye tür tp-ii sağda sasürlü örekle olak üzere bu öreklee dayalı olablrlk ve log-olablrlk foksyoları sırasıyla R e c L (.3) R c log log (.4) olarak elde edlr. Burada paraetres e çok olablrlk tah R ˆ (.5) olarak elde edlr Webull Dağılı ç sasürlü öreklee dayalı paraetre tah Tp-I Sağda Sasürlee ve paraetrel Webull dağılııda alıış tp-i sasürlü örekle olak üzere bu öreklee lşk olablrlk ve log-olablrlk foksyoları (.7) ve (.8) eştlklerdek olasılık yoğuluk ve dağılı foksyoları (.4) eştlğde yere yazılasıyla t e e L (.6) t log log log log (.7) şeklde elde edlr. ve paraetreler e çok olablrlk tah edcler eştlk (.7) le verle log-olablrlk foksyouu aksu yapa ve

19 değerlerdr. Bu değerler aaltk olarak elde edleedğde Newto-Raphso yöte gb bazı üerk yöteler le EÇO tahler elde edleblr Tp II Sağda Sasürlee ve paraetrel Webull dağılııda alıış tp-ii sasürlü örekle olak üzere bu öreklee lşk olablrlk ve log-olablrlk foksyoları (.7) ve (.8) eştlklerdek olasılık yoğuluk ve dağılı foksyoları (.5) eştlğde yere yazılasıyla e e L (.8) log log log log (.9) şeklde elde edlr. ve paraetreler e çok olablrlk tah edcler eştlk (.9) le verle log-olablrlk foksyouu aksu yapa ve değerlerdr. Bu değerler aaltk olarak elde edleedğde Newto-Raphso yöte kullaılır İlerleye Tür Tp-II Sağda Sasürlee ve paraetrel Webull dağılııda alıa lerleye tür tp-ii sağda sasürlü örekle olak üzere bu öreklee dayalı olablrlk ve log-olablrlk foksyoları sırasıyla R e L (.30) R log log log log (.3) şeklde elde edlr. ve paraetreler e çok olablrlk tah edcler eştlk (.3) le verle log-olablrlk foksyouu aksu yapa ve değerlerdr.

20 3 Bu değerler aaltk olarak elde edleedğde Newto-Raphso yöte gb bazı üerk yöteler kullaılablr Kapla-Meer Yöte Kapla-Meer (KM) yöte yaşa foksyou R(t)' tah ç e çok kullaıla paraetrk olaya br yötedr. Bu yötele elde edle tah edc Kapla-Meer tah edcs olarak baze de çarpı-lt tah olarak adladırılır. Burada t t ) =0... şeklde aralıklarla taılaaktadır. Burada t 0 =0 [ ve t + = dur. KM yötede t. ölü zaaı t. ölü zaaı şekldedr. Öreğ 583 şeklde ölü zaaları gözleş olsu (sasürlee yok). O zaa aralıklar [05)[58)[8)[3)[3 ) şeklde oluşacaktır. N t aıda hee öce yaşaya ve sasürleeş parça sayısıı gösters. d t aıdak ölüler sayısıı ve c t t ) aralığıda sasürlee parça sayısıı [ gösters. O zaa N N d c şeklde fade edleblr. Bu duruda t aıda hee öce yaşadığı ble br parçaı t t ) aralığıda yaşaa olasılığıı KM [ tah Pˆ N d N şeklde taılaaktadır. Burada t t t ç güvelrlk foksyou (yaşa foksyou S(t)) R(t)' KM tah Sˆ t J Pˆ olarak fade edleblr. Eğer so gözle br ölü zaaı se (ya t br ölü zaaı se ) o zaa Pˆ N d N fadesde N d olacağıda Pˆ olacaktır. Eğer so gözle t * gb sasürlü br yaşa zaaı se o zaa t> t * ç Ŝ taılı değldr Hazard foksyouu KM tah Daha öce bahsedldğ gb t aıda hee öce yaşadığı ble br parçaı [t t + ) aralığıda yaşaa olasılığıı KM tah

21 4 N d N P ˆ şeklde d. Bezer düşüce le [t t + ) aralığıda öles olasılığıı KM tah N d P şeklde fade edlektedr. Hazard foksyouu [t t + ) aralığıda sabt olduğu varsayılarak t t < t + ç hazard foksyouu KM tah t t P t t N d t h ˆ ˆ olarak taılaaktadır.

22 5 3. PAKET PROGRAMIN TANITILMASI Güvelrlk aalz prograıda ta ve sasürlü ver üret paraetre tah ve Kapla-Meer yaşa tablosu aalz yapak üküdür. Şekl 3.. Paket prograı geel görütüsü 4 aa bölüde oluşa prograda.bölüü paraetre tah ve sasürlü ver üret sekeler ve seke büyesde bulua olasılık dağılıları seçeek kutusu oluşturaktadır. Progra bu halyle üstel Webull pareto burrii dağılılarıda ver üreteblektedr. Şekl 3.. Sasürlü ver üret olasılık dağılıları Progra bu halyle üstel ve Webull dağılılarıda paraetre tah yapablektedr.

23 6 Şekl 3.3. Paraetre Tah olasılık dağılıları Prograı. bölüü seçle olasılık dağılııda ta örekle veya sasürlü ver üretek aacıyla kullaıla örekle tp bölüüdür. Şekl 3.4. Örekle Tp seçe arayüzü Prograı 3. bölüü seçle olasılık dağılııda yapıla paraetre tahler kullaıcıya göstere tah değerler ekraıdır. Şekl 3.5 Paraetre tah ekraı Prograı 4. bölüü Kapla-Meer yaşa tablosu aalz yapılasıa olaak sağlaya yaşa tablosu oluştura ve hesaplaa butolarıda oluşaktadır.

24 Şekl 3.6 Kapla-Meer ekraı 7

25 8 4. UYGULAMA 4.. Rastgele Ver Üret Br yaşa teste tab tutula tae parçaı yaşa zaalarıı süle etek ç öcellkle parçaları yaşa zaalarıı sahp oldukları dağılı ve örekle tp seçlel daha sora dağılıı paraetre ve değerler grleldr. Eğer "Ta Örekle" seçeeğ seçlşse başka br değer greye gerek yoktur. Eğer "Tp I" seçeeğ seçlşse t zaaıı "Tp II" seçlşse değer ve "İlerleye tp" seçeeğ seçlşse ve sasür şeası r değerler grles gerekektedr. Öreğ yaşa zaaları üstel(5) dağılııa sahp ola ve br yaşa teste tab tutula =0 tae parçaya lşk ta örekle aşağıdak gb süle edlektedr. Şekl 4.. üstel dağılı Ta Örekle ç grle paraetre ve örekle ekraı Şekl 4.. üstel dağılı Ta örekle ç souç ekraı

26 9 Ayı duruda t=3 olak üzere Tp-I sasürlü örekle aşağıdak gb üretlr. Şekl 4.3. Üstel dağılı Tp I ç grle paraetre ve örekle ekraı Şekl 4.4. Üstel dağılı Tp I sasürlee ç souç ekraı Ayı duruda =0 olak üzere "Tp-II" sasürlü örekle aşağıdak gb üretlr

27 0 Şekl 4.5. Üstel dağılı Tp II ç grle paraetre ve örekle ekraı Şekl 4.6. üstel dağılı Tp II sasürlee ç souç ekraı Ayı duruda =3 ve r=(05) olak üzere lerleye tür Tp-II örekle aşağıdak gb üretlr

28 . Şekl 4.7. Üstel dağılı İlerleye Tür ç grle paraetre ve örekle ekraı Şekl 4.8. Üstel dağılı İlerleye Tür sasürlee ç souç ekraı

29 4.. Paraetre Tah Elzde var ola parçalara lşk gözleş yaşa zaalarıda oluşa br öreklee yapılables ç öcelkle parçaları yaşa zaalarıı sahp oldukları dağılı ve tah ç kullaılacak örekle elde edlrke başlagıçta kaç parçaı yaşa teste tab tutulduğuu belrte değer grleldr. Eğer örekle Tp olarak "Ta Örekle" seçeeğ seçlşse başka br değer greye gerek yoktur. Eğer örekle tp olarak "Tp-I" seçeeğ seçlşse ve sasür şeası r değerler grles gerekektedr. Öreğ parçaları yaşa zaalarıı Webull(αλ) dağılııa sahp olduğuu kabul edersek α ve λ paraetreler Ta Tp-I Tp-II İlerleye Tür Tp-II türlerdek örekleelere dayalı olarak e çok olablrlk tahler aşağıdak gb elde edlektedr. Ta örekle duruu yaşa zaalarıı Webull(αλ) dağılııa sahp olduğuu kabul edle Ta Öreklee dayalı olarak e çok olablrlk tahler aşağıdak gb tah edlştr. Şekl 4.9. Webull ta örekle paraetre tah ekraı

30 3 Şekl 4.0. Webull Ta örekle ç paraetre tah souçları a) Örekle tp Tp-I duruu Yaşa zaalarıı Webull(αλ) dağılııa sahp olduğuu kabul edle Tp-I öreklee dayalı olarak e çok olablrlk tahler aşağıdak gb tah edlştr. Şekl 4.. Webull Tp I ç paraetre tah ekraı Şekl 4.. Webull Tp I ç paraetre tah souçları

31 4 b) Örekle tp Tp-II duruu Yaşa zaalarıı Webull(αλ) dağılııa sahp olduğuu kabul edle Tp-II öreklee dayalı olarak e çok olablrlk tahler aşağıdak gb tah edlştr. Şekl 4.3. Webull Tp II ç paraetre tah ekraı Şekl 4.4. Webull Tp II ç paraetre tah souçlar

32 5 c) İlerleye Tür Tp-II Duruu Yaşa zaalarıı Webull(αλ) dağılııa sahp olduğuu kabul edle Tp-II öreklee dayalı olarak e çok olablrlk tahler aşağıdak gb tah edlştr. Şekl 4.5. Webull İlerleye Tür ç paraetre tah ekraı 5.6. Webull İlerleye Tür ç paraetre tah souçları

33 Kapla-Meer Yaşa Tablosu Aalz KM aalz yapak ç prograı A ve B sütuları ver grş aacıyla kullaılaktadır A sütuua ta gözleler ve B sütuua sasürlü gözle değerler grlr. Şekl 4.7. Kapla-Meer grş ekraı Progra hücrelere Yaşa tablosu foratı verek ç "tablo düzele" butoua tıkladıkta sora hücreler yaşa tablosu foratıda oluşaktadır. Şekl 4.8. Kapla-Meer yaşa tablosu foratı Bu aşaada sora Kapla-Meer tah bölüüdek "taa" butoua tıklaasıyla yaşa aalz tablosu oluşturulur

34 Şekl 4.9. Kapla-Meer souç ekraı 7

35 8 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER 5. Souçlar Güvelrlk br ese taılaış br aacı bell br zaa aralığıda ta olarak yere getre olasılığıdır. Bu tez çalışasıda ssteler ve ürüler güvelrlk sevyeler hesaplaası ve aalz edles sağlaya güvelrlk ortalaa yaşa ve dğer geel güvelrlk souçlarıı vere statstksel aalz seçeekler sua çeştl hesaplaa çz ve rapor ürete statstksel araçları tek br yazılı büyesde toplaası aaçlaıştır. Bu aaç doğrultusuda gelştrlş ola bu yazılı le çeştl dağılılarda ta yada sasürlü verler üretleblekte gözleş ta yada sasürlü verlere dayalı paraetre tah yapılablektedr. 5. Öerler Bu çalışa le gelştrle bu progra daha fazla yaşa zaaı dağılıları ve bazı grafk arayüzler ekleerek daha da geşletleblr.

36 9 KAYNAKLAR Türka H. A Güvelrlk Aalzde Kullaıla İstatstksel Dağılı Modeller Çukurova Ü. Fe Bller Esttüsü Yüksek Lsas Tez Adaa. Robert L. 00. Nese Yöell C++ progralaa kılavuzu Alfa yayıları İstabul. Çölkese R Ver Yapıları ve Algortalar Papatya yayıcılık İstabul. Blachette J. Suerfeld M C++ GUI Prograg wth Qt 4 Pretce Hall New Jersey. Balakrsha N. Basu A.P The Epoetal DstrbutoTheory Methods ad Applcatos Gordo ad Breach Publsher Assocato Asterda. Casella G. Berger R.L Statstcal Iferece Dubury Press Calfora. Kudu D. Gupta R.D Estato of P[Y < ] for geeralzed epoetal dstrbuto. Metrka Kudu D. Raqab M.Z Estato of R = P(Y < ) for three-paraeter Webull dstrbuto. Statstcs ad Probablty Letters Lawless J.F. 98. Statstcal Models ad Methods for Lfete Data Joh Wley&Sos New York.

37 30 ÖZGEÇMİŞ KİŞİSEL BİLGİLER Adı Soyadı Volka ETEMAN Uyruğu T.C. Doğu Yer ve Tarh Tarsus/ Telefo Faks e-al EĞİTİM Derece Adı İlçe İl Btre Yılı Lse Sal Yılaz Lses 00 Üverste İöü Üverstes 009 Yüksek Lsas Doktora İŞ DENEYİMLERİ Yıl Kuru Görev Hesapl Web Web progracısı 00-0 YKM Yöetc adayı 0-0 Mers Sste tıp erkez Halka lşkler Hedef ecza deposu Satı ala UZMANLIK ALANI YABANCI DİLLER İglzce BELİRTMEK İSTEĞİNİZ DİĞER ÖZELLİKLER YAYINLAR