SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ"

Transkript

1 SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ YÜKSEK LİSANS İSTATİSTİK Aablm Dalı Ağustos- KONYA Her Hakkı Saklıdır

2

3

4 ÖZET YÜKSEK LİSANS DOĞRUSAL OLMAYAN POISSON REGRESYON M. Kazım KÖREZ Selçuk Üverstes Fe Blmler Esttüsü İSTATİSTİK Aablm Dalı Daışma: Prof. Dr. Aşır GENÇ, 73 Sayfa Jür Prof. Dr. Aşır GENÇ Doç. Dr. Coşku KUŞ Yrd. Doç. Dr. Vural ÇAĞLIYAN Bu çalışmada, sayıma dayalı elde edle verler ç kullaıla Posso Regresyo, Posso Regresyoa at uyum ylğ testler, artıklar, katsayıları alamlılık testler ayrıca Posso dağılımıa yaklaşım test ve Posso Regresyou bazı özel durumları ç kullaıla Özel Posso Regresyo Modeller ola Negatf Bom Regresyo, Brleşk Posso Regresyo, Geelleştrlmş ve Kısıtlaarak Geelleştrlmş Posso Regresyo ve Yelemş verlerde Posso Regresyo le brlkte Doğrusal Olmaya Regresyo Aalz celemştr. Ayrıca Posso Regresyo ve Doğrusal olmaya Posso Regresyoa at tahm edcler taıtılmış ve uygulama olarak doğrusal olmaya br model kullaılarak Posso regresyoa uyarlamıştır. Elde edle doğrusal olmaya regresyo model e küçük kareler ve maksmum olablrlk tahm edcler kullaılarak farklı gözlem sayılarıda elde edle değerler karşılaştırma yapılmıştır. Aahtar Kelmeler: Aşırı Yaılım, Modfye Edlmş Maksmum Olablrlk Tahm Edcs, Doğrusal Olmaya Regresyo, Posso Regresyo, Posso Regresyo Parametre Kestrm Yötemler v

5 ABSTRACT MS THESIS NONLINEAR POISSON REGRESSION M. Kazım KÖREZ THE GRADUATE SCHOOL OF NATURAL AND APPLIED SCIENCE OF SELÇUK UNIVERSITY THE DEGREE OF MASTER OF SCIENCE IN STATISTICS Advsor: Prof. Dr. Aşır GENÇ, 73 Pages Jury Prof. Dr. Aşır GENÇ Doç. Dr. Coşku KUŞ Yrd. Doç. Dr. Vural ÇAĞLIYAN I ths study, Posso Regresso used for cout data, goodess-of-ft tests, resduals ad coeffcets sgfcace tests belogg to Posso Regresso ad also approxmato test to Posso Dstrbuto, Specal Posso Regresso Models such as egatve bomal regresso, compoud Posso regresso, geeralzed Posso Regresso, restrcted geeralzed Posso Regresso ad also Posso Regresso repeated measuremets data desgs wth Nolear Regresso Aalyss are vestgated. Besdes of these tems, estmators belogg to Posso Regresso ad Nolear Posso Regresso are troduced ad also these are adapted to Posso Regresso by usg a olear regresso model applcato. Ordary Least Squares (OLS) ad Maxmum Lkelhood (ML) Estmators of olear regresso model are compared the codto of takg dfferet umber of observatos. Keywords: Modfed Maksmum Lkelhood Estmator, Nolear Regresso, Overdsperso, Posso Regresso, Parameter Estmatos Methods Posso Regresso v

6 ÖNSÖZ Çalışmalarımda baa yol gösterc ve çözüm bulucu ola saygıdeğer daışma hocam Prof. Dr. Aşır GENÇ e, blgler dama bemle paylaşa ve her aıda yardımlarıı esrgemeye sevgl hocam Doç. Dr. Coşku KUŞ a, çalışmalarım esasıda destekler esrgemeye Dr. Ayşegül İşcaoğlu ÇEKİÇ ve arkadaşlarım Arş. Gör. Yuus AKDOĞAN, Arş. Gör. Abdülkerm KARAASLAN ve Alper GENÇ e, Bu yaşıma kadar be büyütüp her aımda baa destek ola AİLEME, Yed yıldır her a yaımda olup baa zor güümde yol göstere, sevgs ve desteğ bede esrgemeye sevgl NİŞANLIM Hatce BAŞIAÇIK a teşekkür ederm. M. Kazım KÖREZ KONYA- v

7 İÇİNDEKİLER TEZ BİLDİRİMİ... ÖZET... v ABSTRACT... v ÖNSÖZ... v İÇİNDEKİLER... v SİMGELER VE KISALTMALAR... x. GİRİŞ.... KAYNAK ARAŞTIRMASI MATERYAL VE YÖNTEM POISSON DAĞILIMI POISSON REGRESYON Posso Regresyoda Aşırı Yayılım Durumu POISSON REGRESYON MODELLERİ Geelleştrlmş ve Kısıtlaarak Geelleştrlmş Posso Regresyo Modeller Brleşk Posso Regresyo Modeller Yelemş Verlerde Posso Regresyo Model Sıfır Değer Ağırlıklı Sayıma Dayalı Verlerde Posso Hurdle Model POISSON REGRESYONDA PARAMETRE KESTİRİM YÖNTEMLERİ Maksmum Olablrlk Tahm Edcs Modfye Edlmş Maksmum Olablrlk Tahm Edcs Pseudo Maksmum Olablrlk Tahm Edcs Posso Geelleştrlmş Doğrusal Modeller Tahm Edcs E Küçük Kareler Tahm Edcs POISSON YAYILIM TESTİ UYUM İYİLİĞİ ÖLÇÜTLERİ ARTIKLARIN İNCELENMESİ REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIK TESTİ DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON PARAMETRE TAHMİNİ Doğrusal Olmaya Regresyoda E Küçük Kareler Tahm Edcs Doğrusal Olmaya Regresyoda Maksmum Olablrlk Tahm Edcs Gauss-Newto terasyo yötem Yapay Sr Ağları ARAŞTIRMA BULGULARI VE TARTIŞMA SİMÜLASYON ÇALIŞMASI SİMÜLASYON ÇALIŞMASI v

8 6. SONUÇLAR VE ÖNERİLER... 5 KAYNAKLAR... 5 EKLER ÖZGEÇMİŞ... 6 v

9 SİMGELER VE KISALTMALAR Smgeler y p c, : Toplam gözlem sayısı : Gözlem değerler : Br deemedek başarı olasılığı : Posso dağılımıda stee br olayı gerçekleşme sayısı : Beklee değer : Blmeye parametre vektörü : İlglele olay ç rskl toplam kş sayısı f x : Regresyo hız foksyou v w z Y S j Q Q Q D : Geelleştrlmş Posso Regresyo ç yayılım parametres : Kısıtlaarak Geelleştrlmş Posso Regresyo ç yayılım parametres : Karışık Posso Regresyo ç rastgele etk değer : Karışık Posso Regresyo ç rastgele etk varyası : Yelemş Verlerde Posso Regresyo ç posso ağırlığı : Yelemş Verlerde Posso Regresyo ç ortalama değer : Yelemş Verlerde Posso Regresyo ç gözlemler : Yelemş Verlerde Posso Regresyoda ağırlıklı kareler toplamıı mmze ede foksyo : Yelemş Verlerde Posso Regresyo ç k-kare statstğ : Yelemş Verlerde Posso Regresyo ç k-kare statstğ : Yelemş Verlerde Posso Regresyo ç k-kare statstğ : Yelemş Verlerde Posso Regresyo ç serbestlk dereces D : Yelemş Verlerde Posso Regresyo ç Q e at test ç serbestlk dereces D : Yelemş Verlerde Posso Regresyo ç Q e at test ç serbestlk dereces F : Regresyo model uyum eksklğ test x : Posso Hurdle model ç kovaret değer z : Posso Hurdle model ç kovaret değer L : Olablrlk foksyou g : Gradet vektörü H : Hessa matrs : Varyas kovaryas matrs : Newto Raphso algortması ç tahm değerler r r : Newto Raphso algortması ç tahm değerler : Hata term z :. stadartlaştırılmış sıra statstğ t : z beklee değer x

10 a b U c y T T w V Q ˆ ˆ D D p r p r d D T W P h w, : Parametre değer : Parametre değer : Kukla değşke : Doğrusal varyas foksyou le egatf bom dağılımı yardımıyla hesaplamış değer : Normalleştrme katsayısı : Posso yaklaşımı test ç Skor test : Posso yaklaşımı test ç Skor test : Pseudo Maksmum Olablrlk Tahm Edcs ç gözlemler koşullu varyas değer : Varyas z üstel foksyou : : a tahm : b ı tahm : Mmal modele lşk sapma değer : Kestrle modele lşk sapma değer : Pearso artık değer : Pearso artık değer : Sapma artık değer : Pearso k-kare statstğ : Sapma değer : Freema-Tukey statstğ : Artıklar da ağırlıklar matrs : Artıklar da kısm türevler matrs : Leverage değerler : Wald statstğ b S b : Regresyo katsayısı : Stadart hata değer : Alamlılık test ç k kestrlecek parametre sayısı F v : Yapay Sr Ağlarıda çıkış foksyou j v w p : Yapay Sr Ağlarıda eşk değer : Yapay Sr Ağlarıda toplama şlem : Yapay Sr Ağlarıda ağırlıklar : Gauss Newto yötemde başlagıç oktası : Gauss Newto yötemde başlagıç değer : Grup sayısı f : Gauss Newto yötemde f değerler ortalaması j x

11 Kısaltmalar ABD GPR KGPR PR KPR NBR PTGR EÇO EKK IEKK MLE OLS MMLE ML YOM MY PMLE PGLM YSA GP : Amerka Brleşk Devletler : Geelleştrlmş Posso Regresyo : Kısıtlaarak Geelleştrlmş Posso Regresyo : Posso Regresyo : Karışık Posso Regresyo : Negatf Bom Regresyo : Posso Ters Gaussa Regresyo : E Çok Olablrlk : E Küçük Kareler : İteratf Olarak Yede Ağırlıkladırılmış E Küçük Kareler : Maksmum Lkelhood Estmator : Ordary Least Square : Modfed Maksmum Lkelhood Estmator : Maksmum Lkelhood : Yarı Olablrlk Momet Yötem : Momet Yötem : Pseudo Maksmum Lkelhood Estmator : Posso Geelleştrlmş Leer Modeller Tahm Edcs : Yapay Sr Ağları : Geelleştrlmş Posso x

12 . GİRİŞ Br olayı belrl br süreç çersde meydaa gelme sayılarıı elde edlmese sayma vers adı verlr. Sayıma dayalı verler sağlık blmlerde, sosyal ve fe blmlere kadar çeştllk göstere geş br alaa yayılmış ölçüm souçlarıda meydaa gelr. Geel tbaryle sayıma dayalı verler lk olarak aktüeryal blmler, byostatstk, bometr gb alalarda kullaılmış olsa da so yıllarda demograf, ktsat, syas blmler ve ekoom alalarıda da dkkat çekmş ve sıkça kullaılmaya başlamıştır. Sayıma dayalı verler güümüzde öem arttırmasıyla, bu tür verler e alam fade ettğ, brbrler le lşkler, aalzler ve yorumlaması öem arttırmış ve araştırmacılar bu koular üzerde yoğulaşmaya başlamışlardır. Bu tür verler aalz edlp yorumlamasıda regresyo türler ö plaa çıkmış ve sayıma dayalı verler yapısıa uygu regresyo türler gelştrlmştr (Dez, 5). Bldğ üzere regresyo aalz, tepk (bağımlı) değşke dee br değşke le açıklayıcı (bağımsız) değşkeler arasıdak bağıtıı belrlemesde ve bu bağıtıı yardımıyla çıkarılacak statstksel souçları elde edlmesde kullaıla yötemlerde oluşmaktadır. Regresyo yapılamasıdak amaç tepk değşke açıklayıcı değşkeler br foksyou olarak fade etmek ve bu foksyo yardımıyla tepk değşke değerler tahm etmek, ögörmek, açıklayıcı değşkeler tepk değşke üzerdek etkler tahm etmek, tepk veya açıklayıcı değşkeler etkler le lgl öe sürüle hpotezler test etmek olablr. Ayrıca regresyo aalz, ver yapısıa e uygu model buluması ve mümkü ola e az sayıda değşke le ver e y bçmde açıklamasıdır. Klask doğrusal regresyo aalzde verler geel tbaryle sürekl olması gerekrke elde edle verlermz her zama sürekl halde bulumayablr. İşte bu gb durumlarda ya, verler keskl ve sayıma dayalı olması durumlarıda klask regresyo aalz etkl ve tutarlı souçlar vermeyecektr. Bu sebepte ötürü farklı ver gruplarıa özel regresyo aalz türler gelştrlmes ve uygulaması gerekecektr. Sayıma dayalı ver grubua uygulaablecek e uygu regresyo aalz türü Posso Regresyo ve çeştl şartlar altıda Negatf Bom Regresyo olacaktır. Bu çalışmamızda amaç sayıma dayalı elde edle verler ç kullaıla br regresyo türü ola Posso Regresyo ve Doğrusal Olmaya Posso Regresyo Aalz alatılmasıdır. Çalışmamızda, araştırmacıları hag ver türüe hag aalz yapılacağı kousuda yeterl blgye sahp olmamasıda kayaklı yaşaa

13 problemlere br çözüm ve yol gösterc telğde blgler verlmeye çalışılmıştır. Ayrıca Posso Regresyo ç doğrusal olmaya br model alıarak Doğrusal Olmaya Posso Regresyo Model türetlmş ve tahm souçları verlmştr. Tez akış şeması se, Sayıma dayalı verler taıtılmış, bu verler aalzde kullaılacak ola Posso Regresyo ç Posso Dağılımı olasılık foksyou verlmş, elde edle sayıma dayalı verler çeştl özel durumlarıa lşk özel Posso Regresyo türler eler olduğu ve buları asıl hesaplaacağı alatılmış, Posso Regresyo parametre tahm yötemler ve elde edlş aşamaları suulmuş, Posso Regresyoa at uyum ylğ testler verlmş, artıklar celemş, Doğrusal olmaya regresyo ve parametre tahm yötemler alatılmış ve so olarak Doğrusal olmaya br model ç tahm souçları verlerek yorumlamalar yapılmıştır.

14 3. KAYNAK ARAŞTIRMASI Sayıma dayalı verler aalz le lgl br uygulama verr. Daha öce böyle br çalışma yapmamıştır. Acak şmd statstk ve ekoometrde k bular zama sers ve kestsel verlerdr, sayıma dayalı verler regresyo aalz sıkça kullaılmaktadır. Öreğ; doktora gdeler sayısı, sağlık sektörü, hastalamalar, yaralamalar, ş yerdek devamsızlık sayıları, saayde grş çıkışlar gb ayı zamada syaset, blm sosyoloj ve demografde brçok kullaım alaı ve örek mevcuttur. Daha öce yapıla çalışmalar tek değşke çermekte ve regresyo aalz olmamaktadır ( Patl, 97). Sağlık ekooms araştırması, sıklıkla muayee ücret ve çalışa maaşları gb ekoomk değşkeler ve sağlık servsler kullaım arasıdak bağlatı le lgldr ve amaç sağlık sgortası olalara drm uygulamasıdır. Muayee ve doktor ücretler ölçmek amacıyla aket yapılmış ve sosyal güveces olaları daha çok muayee olduğu görülmüştür. Sağlık yerler kullaımı le lgl bu araştırma Uluslararası Sağlık Brm, Amerka Sağlık Araştırmaları ve Alma sosyo-ekoomk Paelde suulmuştur (Wager, Burkhauser, Behrger, 993). Verde Avustralya Sağlık Araştırma Brmde yıllarıa at doktor muayeelere lşk sayılar yer almaktadır. Bu verlere Camero ve Trved (986) kest-posso regresyo model uygulamış, Camero, Trved, Mle ve Pggott (988) verlerdek aşırı yayılım durumuu celemşlerdr. Araştırma-gelştrme ve ürü yelğ arasıdak bağlatı deeysel edüstryel kuruluşta öeml br koudur. Ürü yelğ ölçmek zordur, acak patet umarası le ölçüm yapılablr ve bu br göstergedr. Bu öeml br aalz türüdür. ABD de her yıl frmalar tarafıda patetlere pael ver aalzler Hausma Hall ve Grlches (984) tarafıda uyguladı. Çevre ekooms daha çok orma ve park gb doğal alaları kullaımı le lgled. Dleme amaçlı gele zyaretçler sayıldı ve oları demografk özellklerde yararlaılarak modelleme yapıldı. Öreğ; Ozua ve Gomez (995) 98 yılıda Doğu Teksas dak Somervlle Gölü de botla gez yapalara aket düzeled ve aalz yaptı, aşırı yayılımı celed. Sgorta ve Fasçılık da br fasal kurumu hata sayısı veya kurumu başarısızlık zamaı lgl değşkelerdr. Davutya (989) yılları arasıda ABD dek bakaları başarısızlıklarıı sayısıı Posso regresyo le modellyor. Baka başarısızlıkları le geel baka karlılığı, kurumsal karlılığı ve baka kredler

15 4 arasıdak lşky modellemeye çalışıyor ve verler Federal Rezerv Baka sıda alıyor. Sgorta lteratürü de kaza sıklığı ve tazmat malyet lgl değşkelerdr ve bu değşkeler sgorta prmler üzerde çok etks vardır. Doe ve Vaasse (99) Ağustos 98 ve Temmuz 983 tarhler arasıda polse bldrle 5 Dolar da fazla malyete yol aça hasarlı kaza sayısıı verler kulladı. Frekası çok az olalarda vardı ve örek ortalaması,7, örek varyası,78 olarak brbre yakıdı. Çalışmasıda farklı frekas, özellk ve dolayısıyla farklı sgorta prme sahp farklı breylere lşk verler türetmek ç regresyo model oluşturdu. Nag ve Lad (993) suçluları davraışlarıı celemek ç yıl boyuca 4 erkek suçlu üzerde araştırma yaptı. Araştırmalarıda sosyal, pskolojk, ale geçmş gb değşkeler kulladılar. Zamaa karşı da celeme yapıldı ve zamala suç şleye ve şlemeye breyler kotrol edld ve breyler tekrar suç şleyp şlemems modelled ve souda parametrk olmaya br tedav yötem uyguladı. Burada suç grupları ayrılmak ve farklı suç sııflarıa göre farklı eğlm durumuda modelleme yapıldı. Log (997) 9 doktora adayıı, csyet, mede durum, çocuk sayısı, daışmamı le yaptığı makale sayısıı, bölümüü kullaarak doktoradak so üç yıl çersde yapıla yayı sayısıı modellemeye çalışmıştır. Gördü k çalıştığı kşler yayıı ola ve yayıı olmaya dye k gruba ayrıldı. Her k grupta da gerçek yayıı olmaya gördü, çükü bazılarıı yayıları şas eser yayılamıştı. Yazar bazı blm adamlarıı gerçek yayı sahb olmadıklarıı düşüüyor. Lambert (99) AT&T laboratuarıda ala başıa düşe bozuk lehm sayısıı celemştr. Çalışmasıda gem yüzeye yapılacak lehm türler takp etmştr. Modellemey sıfır değerler çokluğuda dolayı Sıfır Değer Ağırlıklı Posso Regresyo le yapmıştır. Dez (5) çalışmasıda Camero ve Trved Categorcal Data Aalyss ktabıda yararlaarak Posso regresyou taımı, tahm edcler, artıkları celemes, uyum ylğ kotrolü gb temel koulara değmş ve ktapta alatıla bu kouları Türkçeye çevrerek kouu daha y alaşılmasıa ö ayak olmuştur. Yeşlova (9) makalesde sayıma dayalı olarak elde edle verlerde çok sayıda sıfır olableceğ ve buu Hurdle model olarak adladırıldığıı söylemştr. Çalışmasıda, Va da br merkez lçesde seçle br bahçede Mayıs ve Ekm aylarıı

16 5 soua kadar golde elma ağaçlarıda haftalık olarak alıa yaprak örekler üzerdek zararlı akar le bu akarı avcısı ola br zararlıı sayımlarıı yapmış, zararlı akarlar ç kullaıla laçlar soucuda akar sayılarıı tespt ederek, lacı btk üzerdek zararlı sayısıı asıl etkledğ belrlemek ç modelleme yapmıştır. Sezg ve Dez (4) çalışmalarıda, sayıma dayalı verlerde aşırı yayılım durumuu celemşlerdr. Buu ç Türkye de 964 le yılları arasıda grev sayılarıı etkleye faktörler kullaarak modelleme yapmaya çalışmışlardır. Karadavut ve ark. (7) çalışmalarıda, Koya bölgesdek br tarımsal araştırma esttüsüü kullaarak 87 farklı bakla çeşd celemşlerdr. İceledkler bakla çeşde emg yapa böcek sayısıı yoğuluğuu, btk boyuu, yaprak alaıı, sıcaklık ve em mktarıı kullaarak, modellemeye çalışmışlardır.

17 6 3. MATERYAL VE YÖNTEM 3..POISSON DAĞILIMI Posso dağılımı, belrl br zama aralığıda meydaa gele bağımsız ve rastgele olayları sayısıı taımlamak yada modellemek amacıyla, adr olayları oluş sayılarıı da belrlemede, kullaılır. Dağılım, aslıda bom dağılımıda elde edlr ve bu elde edlş; İlk olarak bom dağılımıı olasılık yoğuluk foksyouu ele alalım, f ( y; p, ) p ( p) y Burada; y y y : Başarılı Beroull deemeler sayısıı, (3.) : Toplam deeme sayısıı, p : Deemelerdek başarı olasılığıı, gösterr. İds değerler olmada, p, p, p yazılırsa, eştlk! f ( y;, ) y!( y)! y y (3.) şeklde olacaktır. Sol taraf term, çok büyüdüğü ve p küçüldüğü durumlar ç tekrar yazılırsa, y ( )...( y ) lm f ( y;, ) y y! y (3.3) Paydalar yer değştrdğde, y ( )...( y ) y y! y (3.4) eştlğ oluşacaktır.

18 7 Burada elm x x x ve lm eştlklerde yararlaarak, y lm f ( y;, ) e y! y (3.5) So olarak düzerse, y e f( y; ) (3.6) y! yazılarak posso dağılımıı olasılık yoğuluk foksyou elde edlr. Ayrıca modelleme yapmak amacıyla bell br özellğe sahp Y rastlatı değşke parametres le Posso dağılımıa sahp olmak üzere dağılımı olasılık foksyou, y e, y,,,... Py ( ; ) y!, dğ. durumlarda (3.7) şeklde gösterlr. Posso rastlatı değşke kuramsal olarak egatf olmaya tamsayılı değerler almakta ve dağılım dama poztf yöe eğlm göstermektedr. Posso dağılımı tek parametrel br dağılımdır ve dağılımı parametres olup, bu parametre değer bze belrl br zama aralığı çersdek ortalama olay sayısıı göstermektedr. Dağılımı e belrg özellğ ortalama ve varyasıı brbre eşt olmasıdır. Ya E( Y), V( Y) (3.8) dr.

19 8 3..POISSON REGRESYON Posso Regresyo aalz sayıma dayalı verler ç gelştrlmş özel br regresyo türüdür. Posso regresyo aalz ç k ortak formulasyo görüşü vardır. Bularda lk sürec drek gözlemlerde ortaya çıkması, kcs se gzl sürekl değşkeler ayrıştırılması le ortaya çıkması le oluşa modeldr. İlk durumda, drek sayımla elde edlmş gözlemler brkaç durum ortaya çıkarır. Öreğ; br telefo merkeze gele aylık telefoları sayısı, br ş yerde çalışaları ş yere aylık gelmedğ güler sayısı, br hava alaıdak aylık hava yolu kazası sayısı, hastaeye gülük yatış yapaları sayısı gb örekler çoğaltmak mümküdür. Ayı zamada verler olayları oluşları arasıdak süre de olablr. İkc durumda se, sürekl değşkeler kategorze edlmesyle oluşa durumlar ele alıır. Öreğ; kred dereceledrme kuruluşlarıı AAA, AAB, AA, A, BBB, B gb değerler kullaması ve burada yer ala değerlerde AAA değer e büyüğü göstermes durumudur (Camero ve Trved, 998) Posso Regresyo aalz, bağımsız (açıklayıcı) değşkeler le sayımla elde edle bağımlı (yaıt) değşke arasıdak lşky açıklaya br çözümleme yötemdr. Posso regresyo aalzdek temel alıa yapı, Y yaıt değşke keskl bağımsız Posso rastlatı değşke olmasıdır. Keskllkte dolayı ormallk varsayımıı sağlamaması edeyle klask doğrusal regresyo aalze alteratf olarak gösterle yötemlerde brsdr. (Frome ve ark., 973; Frome, 983). model; Posso Regresyo model, Posso dağılımıı ortalamasıa göre belrler ve y e / p y x, y,,,... y! şeklde verlmektedr (Camero ad Trved, 986). Burada ; br (3.9) E y / x x c f x,,,..., (3.) şekldedr. Eştlk (3.9) ve (3.) de, x x x, * m,..., lşk satır vektörüü,,,..., k m boyutlu c kümeye k * boyutlu blmeye parametreler oluşturduğu sütu vektörüü göstermektedr. Posso rastlatı değşke aldığı değerler, geellkle br deemedek başarısızlık sayısıı k bu başarısızlık bazı durumlarda (öreğ; kaser) ölüm sayısı, bazı durumlarda trafk kazası sayıdır, y

20 9 gösterr. ler deemedek olayı ortalama oluş sayısıı, c ler lglele olay ç rskl toplam kş sayısı yada ktle geşlğ, f, göstermektedr. x da regresyo hız foksyouu Posso Regresyo aalzde e çok kullaıla regresyo foksyou logdoğrusal model olmakla brlkte doğrusal ve doğrusal olmaya modellerde kullaılablmektedr. Log- doğrusal model kullaarak Posso Regresyo model ortalama parametres; E y / x exp x exp x... x,,..., (3.) m k şeklde olacaktır. Doğrusal ve doğrusal olmaya model ç bu deklem aşağıdak gb yazılablmektedr. Doğrusal model ç; E( y / x ) x x... x,,..., m k Doğrusal olmaya model ç;(k=3,m= olmak üzere) 3 E( y / x ) x x exp x,,..., dır(özme, 998) Posso Regresyo da Aşırı Yayılım Durumu Posso regresyoda, posso dağılımıda gele e temel özellk ola dağılımı ortalama ve varyasıı brbre eşt olması özellğdr. Acak teorkte bu blg her e kadar böyle kabul edlse de pratkte ve dolayısıyla gücel hayatta elde edle sayıma dayalı verlermz geel tbaryle bu özellğ taşımamaktadır. Ya sayıma dayalı elde edle verler ortalaması ve varyası brbre eşt olmayacak buda aşırı yayılım adı verle bu durumu ortaya çıkaracaktır. Posso dağılımı bldğ üzere tek parametrel br dağılımdır ve geel alamda tek parametrel dağılımlarda varyas değer ortalamada etkler. Ortalamayı etkleye se gözlem değerlerdr. Gözlem değerler yapısıa göre Posso dağılımı aşırı yayılım gösterecektr. Aşırı yayılım durumu modelde stemeye sorulara yol açablmektedr. Bularda br taes model açıklayıcılık gücüü zayıf olmasıdır. Eğer k modelmz açıklayıcılık gücü zayıf se aşırı yayılım durumuda şüphe duyulması

21 gerekmektedr. Bua ede ola aşırı yayılımı oluşum sebepler k bular, verler küme küme toplaması, geel varsayımlarda bağımsızlığı sağlamaması, model ç öeml açıklayıcı değşkeler göze alımayışı veya bu öeml açıklayıcı değşkeler modelde çıkartılması olablmektedr. İstemeye sorularda br taes de bldğ üzere klask regresyodak açıklaamaya kısımı olabldğce küçük olmasıdır. Acak Posso regresyoda uyum eksklğde kayaklı aşırı yayılım durumu meydaa gelrse bu açıklaamaya kısım olabldğce küçük kalamayacaktır. Posso regresyoda aşırı yayılım durumu meydaa gelyorsa bu sıkıtıyı gdermek ç başka regresyo türler gelştrlmştr. Negatf Bom, Posso Ters Gaussa ve Geelleştrlmş Posso regresyo modeller bulara örek olarak verleblr ve çalışmamız da bu modeller geel halyle br taıtımı yapılmıştır. Ayrıca Posso regresyoda uyum eksklğ ede aşırı yayılım se parametre kestrmlere lşk varyas-kovaryas matrs p yayılım parametres le çarpılması öerlmektedr. Burada değerdr (Frome ve Checkoway, 985). y Pearso K-kare

22 3.3.POISSON REGRESYON MODELLERİ 3.3..Geelleştrlmş ve Kısıtlaarak Geelleştrlmş Posso Regresyo Modeller Posso Regresyou aşırı yayılım veya az yayılım ç kullaımıı uygu olmadığı, bu durumlarda Özel Posso regresyo türler gelştrldğ daha öcek bölümlerde söylemştr. İşte bu gb durumlarda kullaıla Özel Posso Regresyo türlerde ks de Geelleştrlmş Posso Regresyo (GPR) ve Kısıtlaarak Geelleştrlmş Posso Regresyo (KGPR) modellerdr. GPR model k kısımda oluşmaktadır. GPR ç lk kısım sayım soucu elde ele sıfır değerler, kc kısım se sıfırda büyük elde edle değerler çerr. GP dağılımıa lşk ortalama aşırı yayılım edeyle ( ) şeklde yazıldığıda verle x ç GPR model sıfırda büyük değerler aldığı zama, y x y x y exp x y / p y / x w, y,,... y!, dğerdurumlarda (3.) şeklde verlr (Cosul ve Famoye, 99; Sgh ve Famoye, 993). İkc kısım se sıfır değerler çermekte olup, p y / x w we x oluşa aşırı yayılım ç bağımsız değşkelerdr. Y ortalaması ve varyası, /, / olarak elde edlr. Burada, W w w w da,,,..., E Y x x Var Y x x (3.3) bçmde olup x, log-doğrusal formda verlmekte ve, yayılım parametres olarak adladırılmaktadır. Eştlk (3.) dek GPR model olması durumuda Posso Regresyo modele döüşür. olması durumuda aşırı yayılım ve, olması durumuda da az yayılım durumu söz kousudur. KGP dağılımıa lşk ortalama KGPR model; olmak üzere verle br x ç

23 y y x y exp x p y / x, y,,... y!, dğerdurumlarda şekldedr (Famoye,993). Y ortalaması ve varyası, x y x (3.4) /, / E Y x x Var Y x x x (3.5) Bçmde olup olması durumuda KGPR model Posso Regresyo modele döüşür. olması durumu aşırı yayılım ve olması durumu da az yayılım olduğuu gösterr Brleşk Posso Regresyo Modeller Posso Regresyo çözümlemes yapılırke varyası ortalamada büyük olduğu ya aşırı yayılım olduğu durumlara sıkça karşılaşılır. Bu gb durumlarda farklı Posso Regresyo türler kullaılmalıdır. Bularda br taes de Karışık Posso Regresyo dur. Karışık Posso Regresyo modeller Negatf Bom ve Posso Ters Gaussa Regresyo Model dye k kısıma ayırmak gerekr. Karışık Posso Regresyo (KPR) modellerde e çok kullaıla model se Negatf Bom Regresyo (NBR) modeldr. Aşırı yayılım durumu ç öerle br dğer KPR model se Posso Ters Gaussa Regresyo (PTGR) modeldr (Özme, 998). Modeldek tüm açıklayıcı değşkeler dkkate alıdığıda hız foksyou le fade edle f x, exp x bçmde ke hmal edle veya ölçülemeye açıklayıcı değşkeler (bu durum hata term olarak da blr) olması durumuda hız foksyou f x, exp x v göstermekte olup (Brllger, 986). le, bçmde fade edlr. Burada v rastgele etky v dağılımıa bağlı olarak KPR modeller belrlemektedr KPR modeller, verle br x açıklayıcı değşke vektörü ve v rastgele etks x v y e v x y! p y / x g v dv, y,,... (3.6)

24 3 bçmdedr (Dea ve ark., 989). Eştlk (3.6) da verle gv, v rastgele etkse lşk olasılık yoğuluk foksyouu göstermektedr. Ayı şeklde x se x ve ları br foksyou olup log-doğrusal formda verlmektedr. KPR modele, rastgele etkl çarpımsal Posso model de demektedr (Dea, 99). KPR modellerde Y dağılımı v ortalaması le Posso dağılımı olup v rastgele etks de E v ortalaması ve Var v ala br dağılıma sahp olduğu varsayılmaktadır. Bu durumda dağılımıa lşk ortalama ve varyas, /, / varyası le poztf değerler Y marjal E Y x x Var Y x x x (3.7) bçmde verlmektedr (Lawless, 987; Dea ve Lawless, 989). Bazı çalışmalarda v rastgele etkse lşk varyas x ye bağlı olarak Var Y / x verlmekte ve bu durumda da Y varyası, / bçmde x Var Y x x (3.8) olarak elde edlmektedr. Yapıla çalışmalarda Eştlk (3.7) dek lk varyası kullaımıı daha uygu ve etk souçlar verdğ belrtlmştr (Dea, 99; Che ve Ah, 996). Posso sayımlarıa lşk verler regresyo çözümlemesde, aşırı yayılım durumu le karşılaşıldığıda e sık kullaıla KPR model, Negatf Bom Regresyo modeldr. NBR modelde, v rastgele etks Ev ortalaması ve Var v varyası le gamma dağılımıa sahptr. yoğuluk foksyou, v ye lşk gamma dağılımıı olasılık, v g v v v e, v şekldedr. Bua göre (3.7) dek ortalama ve varyas le NBR model, y y x / y! x,,,... x p y x y, dğerdurumlarda (3.9) (3.)

25 4 bçmde verlmektedr (Lawless, 987; Xue ve Deddes, 99). Aşırı yayılım durumuda kullaıla br dğer KPR model de Posso Ters Gaussa Regresyo modeldr. PTGR modelde, ve Var v v rastgele etks Ev ortalaması varyası le Ters Gaussa dağılımıı özel br durumu ola Wald dağılımıa sahptr. Bua göre v olasılık yoğuluk foksyou, v 3 v v e, v, v g v şekldedr. PTGR model, (3.) Eştlk (3.6) da verle Karışık Posso Regresyo modelde yararlaılarak x v y v e v x 3 v y! p y / x v e dv, y,,... (3.) şeklde elde edlr. PTGR model de eştlk (3.7) dek ayı ortalama ve varyasa sahp olmakla brlkte, üçücü ve dördücü mometler farklı olup PTGR model, NBR modele alteratf olarak gösterlmektedr. Karışık Posso Regresyo modellerde rastgele etk ve yayılım durumu da dkkate alıdığıda Posso Regresyo modele göre daha doğru kestrmler verdğ görülmektedr (Özme, 998) Yelemş Verlerde Posso Regresyo Model Ver kümesde g grup ve her grupta (,..., g) gözlem olmak üzere Yj Posso yaıt değerlere lşk regresyo foksyou, E Y / x f x, ;,..., g; j,..., (3.3) j şeklde taımlaır (Frome ve ark., 973). Eştlk (3.3) de verle, x yeleme sayısıı göstermektedr. f x, foksyoudak parametre kestrmler, E Çok Olablrlk (EÇOK) ve İteratf

26 5 Olarak Yede Ağırlıkladırılmış E Küçük Kareler (IEKK) yötemleryle elde edlmektedr. Y. Yj olmak üzere log-olablrlk foksyou, g j. (3.4) l L Y l f x, f x, şeklde olup, parametreler EÇO kestrmler, log-olablrlk foksyouu parametreye göre türevler alııp sıfıra eştledkte sora olablrlk deklemler çözümüde elde edlmektedr. IEKK yötem le parametreler kestrmler se, w f x, Posso ağırlıkları ve z Y. olmak üzere, g, (3.5) S w z f x bçmdek ağırlıklı kareler toplamıı e küçüklemes le elde edlmektedr. EÇO ve IEKK parametre kestrm yötemlerde tek adımda çözüme ulaşılamadığıda teratf şlemlere gerek duyulmaktadır. Log-olablrlk foksyouu e büyükledğ EÇO yötem le ağırlıklı kareler toplamıı e küçükledğ IEKK yötem eşdeğer olduğu gösterlmştr (Frome ve ark., 973; Frome, 983). Açıklayıcı değşkeler ç gözlemlerde br yeleme söz kousu olduğuda belrlee regresyo foksyouu uyguluğu ve yayılım durumu k-kare statstğ le test edlmektedr. ˆ, g Y ˆ j j ler EÇO kestrmler göstermek üzere k-kare statstğ, Q (3.6) ˆ şeklde verlr ( Frome ve ark., 973; Cosul ve Famoye, 99). g Q statstğ, D p serbestlk derecel k-kare dağılımıa sahptr. Q le fade edle k-kare rastlatı değşke bağımsız olarak k k-kare rastlatı değşkee ayrışablmektedr. Q Q Q g Y ˆ g g j Yj z z ˆ ˆ ˆ ˆ j j (3.7)

27 6 Eştlk (3.7) de verle Q statstğ D g ve Q statstğ D g p serbestlk derecel k-kare dağılımıa sahptr. Eğer Q statstğ alamlı derecede büyük buluuyorsa o zama ya varyası heterojelğde yada regresyo model uyum eksklğde şüphe duyulmaktadır. Q değer D serbestlk derecel k-kare tablo değer le karşılaştırıldığıda büyük buluuyorsa o zama bu durum ya aşırı yayılım yada az yayılımı br göstergesdr(özme, 998). Regresyo model uyum eksklğ test etmek ç, F Q D Q D (3.8) Bçmde taımlaa F oraıda yararlaılmaktadır. Eğer bu F oraı alamlı derecede büyük se o zama taımlaa regresyo modelde, uyum eksklğde söz etmek mümkü olacaktır. Eğer taımlaa model Posso Regresyo model se ve bu model reddedlemyor acak varyasları heterojelğ şüphe duyuluyorsa o zama Q kestrle kovaryas matrs D g faktörü le çarpılarak hesaplamalıdır (Frome ve ark, 973). Karışık Posso Regresyo modellerde de H : yokluk hpotez H : alteratf hpoteze karşı test etmek amacıyla Q statstğ kullaılmaktadır. Eğer ler küçük ve kullaımı uygudur. Eğer varsa, Y.. Q * g z Y j z j..,, olmak üzere, f x regresyo foksyouda belrleeblyorsa Q ler büyük ve ler belrlemes hakkıda br şüphe (3.9) Y test statstğ kullaılması öerlmektedr (Collgs ve Margol, 985) Sıfır Değer Ağırlıklı Sayıma Dayalı Verlerde Posso Hurdle Model Sayıma Dayalı verlerde stemedğmz br durum olsa da bazı çalışmalarda sıfır değerler fazlasıyla elde edlr. Bu durumda Posso dağılımıı özellğ ola ortalama ve varyas eştlğ sağlaamaması demektr. Varyası ortalamada büyük olması

28 7 aşırı yayılım (overdsperso), küçük olması az yayılım (uderdsperso) olarak blr (Cox, 983; Breslow, 99; Böhg, 994; Camero ve Trved, 998; Stokes ve ark., ; SAS, 7). Sıfır değerler çok fazla olduğu ver kümelere, Posso Regresyo u uygulamak doğru olmaya parametre tahmler elde edlmese ede olacaktır (Yeşlova ve ark, 7). Posso Hurdle model sıfır değerler çok olduğu ver kümeler aalzde kullaıla alteratf br yötemdr (Dalrymple ve ark. 3). Hurdle model bazı durumlarda sadece sıfırda farklı değerler celerke, bazı durumlarda bary olarak adladırılıa ve sıfır le br değerlerde oluşa kl yapıyı celer. Bary cevaplar bary model kullaılarak modellemekte, poztf sayımlar se sıfır değer sıırladırılmış sayıma dayalı model kullaılarak modellemektedr (Log ve Freese, 5; Mart ve ark., 6; Hlbe, 7). Bary kısım logt,probt kullaılarak modelleeblrke, poztf sayımlar ola kc kısım Posso, Geometrk ve Negatf Bom Regresyo kullaılarak modellemektedr. Elde edle verler Posso dağılımı kullaılarak modellerse model Posso Hurdle Model olarak adladırılır (Yeşlova, 9). y,,,..., brbrde bağımsız sayıma dayalı olarak elde edle gözlem değerler olsu. olma olasılığı / P y x p x y olma olasılığı px ve y ~ sıırladırılmışposso z p x olsu. Burada x ve z kovaret matrslerdr. Posso hurdle model; z p x exp z z P y q / x, z, q,,... q! exp olarak bulumuştur (Dalrymple ve ark., 3). p x ve modellemektedr. Ya; log z q (3.3) z sırasıyla logt ve log-doğrusal foksyoları kullaılarak x (3.3) log t p z (3.3) bçmde modellemektedr (Lambert, 99). Yukarıdak eştlklerde verle ve blmeye parametrelerdr.

29 8 3.4.POISSON REGRESYON PARAMETRE KESTİRİM YÖNTEMLERİ Posso Regresyo Modele lşk parametre kestrmler Maksmum Olablrlk Tahm Edcs (MLE), Modfye Edlmş Maksmum Olablrlk Tahm Edcs (MMLE), İteratf Olarak Yede Ağırlıkladırılmış E Küçük Kareler Tahm Edcs (IEKK), Momet Tahm Yötem (MY), Yarı Olablrlk Momet Yötem (YOM), Doğrusal ve Karesel Varyas Foksyoları, Pseudo E Çok Olablrlk Tahm Edcs (PMLE), Posso Geelleştrlmş Doğrusal Modeller Tahm Edcs (PGLM) gb modeller kullamak mümküdür Maksmum Olablrlk Tahm Edcs (MLE) Maksmum Olablrlk Tahm Edcs ( E Çok Olablrlk Tahm Edcs- MLE) yötemde şeklde seçlmektedr. ˆ kestrmler, log-olablrlk foksyouu e büyük yapacak x ye bağlı y ç Posso regresyo model; y e / f y x, y,,,... (3.33) y! ve ortalaması; / exp E y x x (3.34) şekldedr ve bu eştlk (3.34) foksyoua log-doğrusal foksyo veya üstel ortalama foksyou demektedr. Çükü koşullu ortalamaı logartması parametreler doğrusal olarak vermektedr. l E y / x x (3.35) Posso Regresyo ç olablrlk foksyou; (3.36) ; exp l l! L y y y Log-olablrlk foksyou; l L; y y l l y! (3.37)

30 9 Ayrıca yere ' x yazılırsa eştlk; l L ; y y x exp x l y! (3.38) şekle döüşür. Eştlk (3.38) de yararlaılarak ˆ ı tahm ç türevler alıır. Brc derecede türev soucu bze gradet skor vektörüü, kc türev ters se egatf Hessa matrs ters verecektr. O halde türevler alııp sıfıra () eştlerse, l L ; y y exp x x (3.39) l L ; y exp x x x ' (3.4) Burada varyas-kovaryas matrs ve egatf Hessa matrs ters; H exp x x x (3.4) elde edlr. Bağıtı foksyolarıı üstel olması sebebyle log-olablrlk foksyoları doğrusal olmadığıda MLE yötem le tek adımda çözüme ulaşmak mümkü olmayacaktır. Bu edele parametre kestrmler teratf olarak elde edlmekte ve çözüm çde Newto-Raphso algortması veya skorlama yötem kullaılmaktadır. Newto- Raphso yötemde kc derece türevler matrs kullaılırke, skorlama yötemde kc derece türevler matrs beklee değer kullaılmaktadır. İkc türevler matrs beklee değer skorlama eşdeğer yötemdr (Agrest, 99). y gözlemlere bağlı olmadığı ç Newto-Raphso ve Posso Regresyo modelde parametreler başlagıç değerler geellkle sıfır alımakla brlkte deeme değer de verleblmektedr (Frome, 983). O halde Newto-Raphso algortmasıa göre çözüm; r r H g (3.4) Burada g değer Eştlk (3.39) da yer ala değerdr ve gradet skor vektörü olarak adladırılır. Bu teratf şlemler kararlı br çözüme ulaşılıcaya dek devam etmeldr. İterasyou durdurmak ç geelde. gb br değer belrler ve her terasyo souda da daha küçük başlagıç değere ulaşılıcaya kadar devam edlr (Frome, 983; Famoye,993).

31 3.4..Modfye Edlmş Maksmum Olablrlk Tahm Edcs (MMLE) Modfye Edlmş Maksmum Olablrlk Tahm Edcs, Maksmum Olablrlk Tahm Edcse bezer br yötemdr. MLE her zama aaltk olarak elde edlemeyş, souçlarıı zor ulaşılablr oluşu ve teratf yötemlerle elde edlş bz souçlara daha kolay ulaşmamızı sağlaya, tek ve etk souçlar vere teratf yötemler kullamaya ve steldğde revzeler soucu tekrar MLE y elde edebldğmz br yötem ola Tku (967) tarafıda öerle MMLE yöteme yöeltmektedr. Yötem bary regresyo (Tku ve Vaugha, 997) ve Posso regresyo (Oral, 5) ç uygulamış, asmptotk olarak souçlar elde edlmş ve yorumlamıştır. t (),. stadartlaştırılmış sıra statstğ z () beklee değer olmak üzere gz () t( ) E z( ),,,..., k term alıırsa, d g z g t z t g z a b z dz zt, t cvarıda Taylor serse açılıp lk (3.43) Burada; a exp t t ve b expt (3.44) dr. g z solu ve z, beklee değere t yaklaşıyorsa, g z a bz,,,..., (3.45) fades, sosuza gderke sıfıra yaklaşır (Tku ve Akkaya, 4). U gb br kukla değşke taımlası ve olasılık ve yoğuluk foksyoları; exp, ve f u u u F u exp u, u (3.46) O halde Posso Regresyo model yede yazılırsa, / exp E Y X x x F z (3.47) olacaktır. Burada; z x exp, dr ve F u da gelr. t değer, ktle katl (quatle) değerdr ve

32 t t f udu,,,..., (3.48) deklemde elde edlr. O halde parametrelere göre türevler alııp modfye edlmş maksmum olablrlk eştlkler yazılırsa, * l L l L y a bz (3.49) * l L l L x y a bz (3.5) şeklde elde edlr. Burada; l L y g z ve olmak üzere maksmum olablrlk eştlklerdr ve l L x y g z (3.5) y. sıra statstğe karşı gele gözlem değerdr (Oral, 5). Eştlk (3.49) ve (3.5) de elde edle souçlara göre tahm değerler; ˆ ˆ xa ve m Burada; ˆ x x b x x bx m dr. a a (3.5), y a, m b, x a (3.53) Ayrıca MMLE tahm edcs katl tekğ yaı sıra E Küçük Kareler tekğ kullaılarak da tahm edleblr. E Küçük Kareler Tekğ (EKK-OLS) katl tekğ le ayı teorye sahptr acak parametreler elde edlşler farklıdır. EKK tekğ le parametre tahmler; ˆ y ˆ x ve ˆ şeklde elde edlr. değerler ˆ ve x x x y x ˆ tahm edcler aldığı değerler buludukta sora (3.54) a ve b

33 t ˆ ˆ x,,,..., (3.55) olacak şeklde tekrar hesaplaır ve bu değerlere dayalı olarak revze tahmler ˆ ve ˆ tekrar buluur. Tahmler yeterce stablze olucaya kadar bu şlem tekrar edlr. İterasyo 3-5 adımda bter (Lee ve ark., 98). Revze edlmş tahmler MLE tahm edcler yaklaşık değerler değl gerçek değerlerdr. MML tahm edcler asmptotk olarak Ml tahm edclere dek olduğuda MML tahm edcler asmptotk varyas-kovaryas matrs Fsher eformasyo (blg) matrs tersdr I, Bu matrs * * * l L l L l L E, E, E Alteratf olarak asmptotk varyas kovaryas matrs;. elemalarıda oluşur. V I, Q x Q x şekldedr. Burada; Q exp z Var Q Q x dr. Burada parametreler ç varyaslar; ˆ Qˆ ˆ ˆ ˆ Q Q x Q x (3.56) (3.57) Var ˆ Qx ˆ ˆ ˆ ˆ Q Q x Q x (3.58) şeklde elde edlr (Oral, 5). Posso Regresyo ç elde edle Modfye Edlmş Maksmum Olablrlk tahm edcs souçları tez Ekler kısmıda verlmştr.

34 Pseudo-Maksmum Olablrlk Tahm Edcs Bağımlı değşke y Posso dağılımıa uyguluk göstermemes durumuda ble Posso regresyo yardımıyla hesaplamış ˆ tahm değerler kullaılablr. Bu amaçla Pseudo MLE olarak adladırıla tahm edcler kullaılır. Bu termoloj de Posso modeldek Posso ML tahm edcs brc derecede koşul taımıyla elde edlmes gereke kestrc yere kullaılması alamıa gelr. Ama bu kestrc Posso ML tahm edcsdek gb Posso dağılımıa uyguluk göstermes gerekmez(dez, 5). O halde Posso Pseudo MLE değerler; ˆ ~, ˆ p N VPML p Burada; ˆ VPML p x x w x x x x ve (3.59) (3.6) w, y ç koşullu varyas değerdr (Camero ve Trved, 998). w foksyoel türler ç uygulama şekl değşeblr. w y olduğuda, y de Posso ç koşullu varyas se, varyas matrs ormal Posso Regresyo u varyas matrse döüşecektr. Böylece Klask Posso MLE değerler elde edlmş olur (Dez, 5; Camero ve Trved, 998; Agrest, ) Posso Geelleştrlmş Doğrusal Modeller Tahm Edcs / exp E y x x beklee değer foksyoua sahp Posso Regresyo model ç, model kaok bağ foksyou ola Posso yoğuluk foksyou; x y exp x f y / x exp c y, şeklde taımlaır ve burada, (3.6) c y değer ormalleştrme katsayısıdır. değer doğrusal varyas foksyou le egatf bom dağılımı yardımıyla hesaplamış ola V y foksyouda elde edlr.

35 4 Bu model yardımıyla elde edle tahm deklem ı log-lkelhood le lşks ve lk türev değere göre ˆPGLM değer; y exp x x (3.6) şekldedr. Bu da aslıda klask log-lkelhood değer le örtüşmektedr. Tek fark sabt ölçek değerdr. Ayı şeyler varyas foksyou çde geçerldr. Var ˆ PGLM x x (3.63) le buluur. (Camero ve Trved, 998; Agrest, ; Dez, 5).(PGLM: Posso Geeralzed Lear Models) E Küçük Kareler Tahm Edcs Posso regresyo model ç parametre tahm yötemlerde br taes de E Küçük Kareler Tahm edcsdr. E küçük Kareler tahm edcs uygulaırke regresyo çözümlemese at varsayımları uyguluğu kotrol edlmeldr. Aks takdrde souçlar tutarsız olacaktır. vektörler ve deklem, Y bağımlı değşkeler, X bağımsız değşkeler, da blmeye parametre gözleemeye hata termler olmak üzere klask doğrusal regresyo Y X,,,..., (3.64) şekldedr. EKK yötemde amaç ve parametreler tahm etmektr. Bu değerler öreklemde elde edle kestrmler ˆ ve ˆ olmak üzere regresyo kestrm deklem, Y ˆ ˆ X (3.65) ˆ şeklde olacaktır. Bu tahm deklemdek katsayıları bulumasıda e küçük kareler yötem kullaılır ve yötem gerçek değerler le tahm edle değerler arasıdak farkı (hatalar) kares mmze edlmes şekldedr. Bu fark, e Y Yˆ (3.66) ˆ şekldedr. O halde EKK modelmz,

36 5 ˆ m eˆ m Y Y (3.67) şeklde olup, Y ˆ yere Eştlk (3.65) dek karşılığı yazılır ve her br parametreye göre kısm türevler alııp, ˆ ˆ A m Y X (3.68) A ˆ (3.69) Y ˆ ˆ X A ˆ (3.7) X ˆ ˆ Y X sıfıra eştlerse, Y ˆ ˆ X (3.7) X ˆ ˆ Y X X (3.7) olur. Burada elde edle souçlar se, ˆ X X Y Y X X (3.73) ˆ Y ˆ X (3.74) şeklde olacaktır.

37 6 3.5.POISSON YAYILIM TESTİ Sayımla elde edle verler regresyo çözümlemes yaıt değşke Posso dağılımlı olduğu varsayımıa dayamaktadır. Acak sayımları gerçekte br yayılım ve özellkle aşırı yayılım gösterdğ durumlarla karşılaşılmaktadır. Bu edele Posso yaklaşımıı test etmek amacıyla çeştl test statstkler öerlmştr(özme, 998). Büyük öreklemler ç öerle ve kısm skor test olarak adladırıla test statstğ; T Y Y ˆ (3.75) şekldedr. Asmptotk olarak stadart ormal dağılıma yakısaya ve T statstğ stadartlaştırılması bçm olarak fade edle başka br test statstğ; T Y ˆ / ˆ Y bçmde taımlaır (Dea ve Lawless, 989). (3.76) T ve T test statstklerdek ˆ lar Posso Regresyo model altıda Maksmum Olablrlk Tahm edcler göstermektedr. T ve T test statstkler büyük poztf değerler alması aşırı yayılımı, büyük egatf değerler alması az yayılımı br göstergesdr (Wkelma ve Zmmerma, 995). Aşırı veya az yayılım durumuu test ede br dğer test statstğ Camero ve Trved (99) tarafıda öerlmştr. Yayılımı ölçmek ç; H : Var y H : Var y g şeklde hpotez kurulur. Hpotezde yer ala g yˆ değer geellkle Aşırı yada az yayılım ç test değer; y y ˆ y ˆ g y ˆ y ˆ olarak alıır. şeklde olup, olduğu durum ç az yada aşırı yayılım durumu gerçekleştrlr.

38 7 Br dğer yayılım test se Wooldrdge (996) tarafıda öerle test statstğdr k bu test artık değerlerde çıkartarak oluşturulmuştur. Bua göre test, y ˆ ˆ ˆ şeklde olup durumuda az yada aşırı yayılım durumu belrler.

39 8 3.6.UYUM İYİLİĞİ ÖLÇÜTLERİ Br modelde elde edle souçlar statstksel olarak model geçerllğe bağlıdır. Ele alıa ver kümes ç çeştl regresyo modeller mevcut olduğuda verler e y açıklaya modele karar vermek gerekmektedr. Bu edele ver kümes le model arasıdak uyguluğu test statstksel modelleme öeml br parçasıı oluşturmaktadır. Bu amaçla kullaıla regresyo modellerde ormallk varsayımıı sağlamaması edeyle, G, T (Frome, 98; Frome, 983; Özme, 998). gb uyum ylğ ölçütlerde yararlaılmaktadır Pearso K-kare statstğ e uygu olarak kullaıla uyum ylğ ölçütlerdedr. Posso Regresyo model ç Pearso k-kare statstğ; y ˆ (3.77) ˆ şeklde olup kestrle değer büyük olduğuda ˆ 3,,..., bu ölçüt sapma değere yakı souçlar vermektedr (Frome ve Checkoway, 985). Sapma Değer kestrle model le doygu modele lşk maksmze edlmş log-olablrlk değerler oraıa dayaa, klask doğrusal regresyo çözümlemesdek artık kareler toplamıa bezeye ve uyum ylğ ölçütlerde brsdr. Geel olarak G statstğe karşılık gele yapısıda br kısıt söz kousu ML kestrm tek adımda bulumaktadır. Y Posso rastlatı değşkee lşk parametres ML kestrm; l L ; y y (3.78) burada eştlğ açarsak, y ˆ y elde edlr. Sapma Değer geel hal; L ˆ, y D l l ˆ L, y l L y, y L y, y şekldedr. Burada, L ˆ, y, ˆ c f x, maksmze edlmş olablrlk foksyouu,, (3.79) olduğuda kestrle modele lşk L y y se ˆ y olduğuda doygu

40 9 modele lşk maksmze edlmş olablrlk foksyouu göstermektedr. O halde Posso Regresyo ç Sapma Değer; y D y l y ˆ ˆ (3.8) bçmdedr. Freema-Tukey statstğ se Posso Regresyo ç; 4 ˆ T y y (3.8) şekldedr. Posso Regresyo çözümlemesde e y model belrlemek ç kullaıla br dğer ölçüt de yapay (Pseudo) R değerdr. Doğrusal regresyo aalzdek çoklu belrtme katsayısıa R karşılık gele yapay- R değer; PseudoR D D (3.8) D şeklde buluur. Burada D : mmal modele lşk sapma değer, D : kestrle modele lşk sapma değer, göstermektedr. le arasıda değerler ala PseudoR değer e yakı olması seçle model e y modele e yakı olduğuu br göstergesdr (Frome ad Checkoway, 985; Klebaum ve ark., 988). Ayrıca ormallk varsayımı gerektrmeye Posso Regresyo modele R ölçüsü olablrlk ora yaklaşımıa dayamaktadır. Doğrusal regresyo modele lşk E Küçük Kareler tahm artık kareler toplamıı ML tahm ve sapma değer le bezer özellkler göstermes edeyle öerle PseudoR PseudoR değer; log L L y ˆ log L y şeklde taımlaır. log L y log Burada, model log-olablrlğ ve log L y :doygu model log-olablrlğ, ˆ model log-olablrlğ göstermektedr. ˆ (3.83) log L : lglele log L y : sadece sabt term buluduğu mmal y gözlee değerler, ˆ exp ˆ x c exp x ˆ tahm edle değerler ve y ˆ exp veya y ˆ cexp değerler olmak üzere log-olablrlk foksyoları, yada ortalama

41 3 log L y y log y y log y! (3.84) log L ˆ y log ˆ ˆ log y! (3.85) log L y y log y y log y! (3.86) bçmde elde edlmektedr. Bu log-olablrlk foksyoları düzelerse ölçüsüe ulaşılmaktadır (Özme, 3; Dez, 5). PseudoR Modeldek değşkeler öeml olup olmadığıı test etmek amacıyla ya parametre kestrm değerler stadart hatalarıa oralaarak Z değer le karşılaştırılmakta veya sapma farkları testde yararlaılmaktadır. Z teste göre daha sık kullaıla sapma farkları testde öemllğ test edle değşke de buluduğu modele lşk sapma değer le bu değşke dışıdak dğer değşkeler buluduğu model sapma değer arasıdak fark alıarak lgl fark serbestlk derecesdek kkare tablo değer le karşılaştırılır. Fark değer tablo değerde büyük se celee değşke öeml olduğua karar verlmektedr. Modelde yer ala değşkeler öemllğ test edldkte sora karar verle modele etkleşm veya karesel termler de ekleerek bu termler öemllğ de sapma farklarıda yararlaılarak test edlmektedr (Klebaum ve ark., 988; Sgh ve Famoye, 993).

42 3 3.7.ARTIKLARIN İNCELENMESİ Regresyo model doğru olarak tahm edleblmes ç y taıları koulması gerekmektedr. Artıklar bu bağlamda öeml ölçütlerdr. Artık değer, gerçek değer le tahm edle değer arasıdak farktır. Artık değerler uç, aykırı ve etk gözlemler belrlemede kullaılırlar. Taı yapılablmes ç artıkları y belrlemes gerekr, artıkları belrlemesde çeştl artık türler ve Cook uzaklığı öemldr. Gözlemler parametre kestrmler üzerdek etkler celemek amacıyla kullaıla belrleme ölçüsü Cook uzaklık ölçüsüdür. c gözlem etk gözlem olup olmadığıa karar vereblmek ç hesaplaa Cook uzaklık değer büyük çıkası ya artık değer büyüklüğüde yada uzaklığıda kayaklamaktadır (Cook ve Wesberg, 98). x vektörüü dğer vektör ortalamalarıa ola Sürekl verler ç yapıla modelleme akse keskl verlerde model tahm yapıldıkta sora tek souç değşke olasılıklarıı hesaplamasıa z verlr. Bary (kl) değşkeler etksde bu durum uzu br süre kabul edlmş ve gerçek değer le tahm edle değer arasıda var ola statstksel programlarda yararlaılarak karşılaştırma yapılmıştır. Tahm tabloları blg vermedğ ç eleştrlmştr (Veall ve Zmmerma, 99). Posso ç Pearso Artık Değer ; P y ˆ (3.87) Var y şekldedr. Burada ˆ, aslıda yaıt değşke varyas kestrmdr. Posso regresyoda ortalama ve varyas brbre eşt olduğu ç aşağıdak şeklde de yazılablr. Pearso Artık Değerler se; r p y ˆ (3.88) ˆ Sapma Artık Değerler; r sg y ˆ D (3.89) d Burada D, Eştlk (3.8) da elde edle sapma değer dr. Uç oktalar le yaıt değerlere lşk aykırı değerler belrlemesde kullaıla H matrs se;

43 3 H W P PWP PW (3.9) şeklde olup, burada W * ağırlıklar matrs, * p P kısm türevler matrsdr. P WP se ˆ parametre kestrmler varyas-kovaryas matrs olmak üzere H matrs köşege elemaları ola değerler olarak aılmaktadırlar. h değerler (leverage), p değerde büyük se uç

44 REGRESYON KATSAYILARININ ANLAMLILIK TESTİ Posso Regresyo da hesaplaa parametre değerler alamlılığıı test etmek ç Wald İstatstğ kullaılır. Wald İstatstğe göre; Kurulacak ola hpotezler: H H : :,,..., (3.9) şeklde olup buları test edlmesde kullaılacak WALD test statstğ; W b S b olarak hesaplaır. Burada: b, regresyo katsayılarıı, (3.9) S b se stadart hata değer, sayısıı karekökü le çarpımıdır. sayısı se, k kestrlecek parametre sayısı olmak üzere; y (3.93) k eştlğde hesaplaır ve b b S b değerde; S S (3.94) olarak yazılır. Bu durumda hesaplaa WALD statstk değer (br) serbestlk derecel tablo değer le karşılaştırılır. Eğer hesaplaa değer tablo değerde büyük se H yokluk hpotez red edlr ve katsayıları alamlı olduğu söyler (Dez, 5).

45 34 4.DOĞRUSAL OLMAYAN REGRESYON Öcek bölümlerde de açıkladığımız gb Klask Regresyo Model açıklayıcı ve br de yaıt değşkede oluşa tahm yötemdr. Klask regresyoda değşkeler arasıda doğrusal br lşkde söz etmek mümküdür. Acak bazı durumlarda modeldek değşkeler arasıda bağıtı parametreler e az br doğrusal olmaya foksyou bçmdedr ve bu modellere Doğrusal (Nolear) Olmaya Regresyo model der. Doğrusal olmaya regresyo modeller br farkı modeldek bağımsız değşkeler sayısı le regresyo parametreler sayısıı lşkl olmak zoruda olmayışıdır. Klask doğrusal regresyoda öreğ; 5 tae değşke varsa sabt term le brlkte 6 tae regresyo katsayısı olmalıdır, acak doğrusal olmaya regresyo modellerde bu durumu sağlaması gerekmez. İlerk koularda bu durumu göstere doğrusal olmaya regresyo türlerde bahsedlecektr. Doğrusal olmaya modeller teors ve metotları doğrusal modeller teors ve metotları le yakıda lşkldr. Doğrusal regresyo model le doğrusal olmaya model ayı formatta taımlamak mümküdür. Doğrusal model:, Y f X e (4.) Doğrusal olmaya model:, Y f X e (4.) Burada, Y, bağımlı değşke (yaıt değşke), X ; X, X,..., X de oluşa açıklayıcı değşkeler, e ; hata term ve ;,,..., de oluşa blmeyeler olmak üzere f (tepk foksyou) foksyou (blmeyeler) parametre vektörüü bleşelere göre doğrusal olmaya br yapıda olduğu zama Doğrusal Olmaya Regresyo adıı alır. Yukarıda (4.) de yer ala e hata term de Klask Regresyo Aalzdek (Eş. 4.) hata term özellkler taşır k bular sıfır ortalama, sabt varyas ve korelasyosuz olmaları gbdr(geç, 997).

46 35 4..PARAMETRE TAHMİNİ Doğrusal olmaya regresyo modellerde geel tbaryle E Küçük Kareler (EKK) veya Maksmum Olablrlk(E Çok Olablrlk=MLE=EÇOK) Tahm Edcler kullaılır. Acak doğrusal regresyou akse doğrusal olmaya regresyo modellerde aaltk çözümler bulmak zor olacağıda teratf yötemler kullaılarak souca gtmek ve buu çde blgsayar programıda yaralamak gerekmektedr. 4...Doğrusal Olmaya Regresyoda E Küçük Kareler Tahm Edcs Ele alıa doğrusal olmaya regresyo modelmz (4.) de verle; Y f X, e,,,..., model olsu. Modelmzde parametre tahm yapmada öce hataları özellklere bakarsak;,,,..., E e (4.3), j Cov e e j, j, j,,,,..., Eştlk (4.3) ve (4.4) ı vektör gösterm; (4.4) Ee (4.5), j Cov e e I (4.6) olduğu varsayılmıştır. Ayrıca hata term ormallk varsayımı altıda; e N, I (4.7) olacaktır. Hata termler celedkte sora, E küçük kareler yöteme göre; (4.8), Q Y f x x, gözlem değerlerdr. Hata kareler toplamı mmum olacak şeklde parametre değer belrlemek ç e küçük kareler yöteme göre e y tepk foksyouu bulmaktır. Eş. (4.8) ü vektörler br formu olarak yazarsak; Q Y f Y f (4.9) olacaktır. Burada,

47 36 Y f x, Y f x, Y., f... Y f x, şekldedr.,,... satır ve j j,,..., p sütu ds olmak üzere, (4.) F f x,... f x, p f x,... f x, p f x,. j. f x,... f x, p matrs (4.) f foksyouu Jakobye matrs olmak üzere eştlk (4.9) de verle hata kareler toplamıı blmeye parametre vektörüe göre türev; Q Y f F F Y f şekldedr(geç, 997). ı e küçük kareler tahm edcs parametre uzayı üzerde ˆ Q ı; (4.) m Q Q (4.3) mmzasyouda elde edle ˆ değerdr. Buda; Q ˆ (4.4) dır. Bu durumda eştlk (4.) de, F ˆ Y f ˆ (4.5) olacağıda hata term tahm, ˆ ê Y f şeklde olacaktır( Geç, 997).

48 Doğrusal Olmaya Regresyoda Maksmum Olablrlk Tahm Edcs Maksmum olablrlk yötem ç (4.) de verle, Y f X e doğrusal olmaya regresyo model ele alalım ve burada hata termler bağımsız ve her br hata term sıfır () ortalamalı ve varsayalım. O halde gözlemler;,,,,,..., varyaslı ormal dağılıma sahp olduğuu Y N f x (4.6) dağılımıa sahp olup olasılık yoğuluk foksyou, Yf x, f y;, e, y (4.7) olacaktır. Y, Y,..., Y rasgele değşkeler olablrlk foksyou, L Y f x (4.8), ;, Tahm souçlarıa ulaşablmek ç log-olablrlk foksyouu buluması gerekr. L f x log log, (4.9) Log-olablrlk tahmcs elde edlr. bu eştlğ daha açık br şeklde yazarsak, f x, Y f x, Y f x, (4.) olacaktır(geç, 997). İlk eştlğ sol tarafı (4.) dek fade ayısıdır. O halde e küçük kareler yötem le e çok olablrlk yötem soucu elde edle tahm değerler ayı olacaktır. Burada ı e çok olablrlk tahm edcs le elde edle tahm ˆ olmak üzere kc deklem soucuda elde edle tahm, ˆ olacaktır. Y f x, (4.) Eştlk (4.3) dek mmzasyo deklemde Q, ı doğrusal olmaya br foksyoudur. Doğrusal olmaya bu foksyou mmze etmek ç terasyo çere yötemlere htyaç vardır. Bu yötemlerde e ble de Gauss-Newto yötemdr (Geç, 997).

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi

Regresyon ve Korelasyon Analizi. Regresyon Analizi Regresyo ve Korelasyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo Aalz Regresyo aalz, aralarıda sebep-souç lşks bulua k veya daha fazla değşke arasıdak lşky belrlemek ve bu lşky kullaarak o kou le lgl tahmler (estmato)

Detaylı

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS

BEKLENEN DEĞER VE VARYANS BEKLEE DEĞER VE VARYAS.1. İadel ve adesz öreklemede tüm mümkü örekler.. Beklee değer.3. Varyas.4. İk değşke ortak dağılımı.5. İstatstksel bağımsızlık.6. Tesadüf değşkeler doğrusal kombasyolarıı beklee

Detaylı

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması

Tahmin Edicilerin ve Test Đstatistiklerinin Simülasyon ile Karşılaştırılması . Ders ĐSTATĐSTĐKTE SĐMÜLASYON Tahm Edcler ve Test Đstatstkler Smülasyo le Karşılaştırılması Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve

Detaylı

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir.

YER ÖLÇÜLERİ. Yer ölçüleri, verilerin merkezini veya yığılma noktasını belirleyen istatistiklerdir. YER ÖLÇÜLERİ Yer ölçüler, verler merkez veya yığılma oktasıı belrleye statstklerdr. Grafkler bze verler yığılma oktaları hakkıda ö blg vermede yardımcı olurlar. Acak bu değerler gerçek değerler değldr,

Detaylı

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ

Değişkenler Arasındaki İlişkiler Regresyon ve Korelasyon. Dr. Musa KILIÇ Değşkeler Arasıdak İlşkler Regresyo ve Korelasyo Dr. Musa KILIÇ http://ks.deu.edu.tr/musa.klc 1. Grş Buda öcek bölümlerde celedğmz koular, br tek değşke ç yorumlamalar yapmaya yöelk statstk yötemler üzerde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Taımlayıcı İstatstkler br değerler dzs statstksel olarak geel özellkler taımlaya ölçülerdr Taımlayıcı İstatstkler Yer Göstere Ölçüler Yaygılık Ölçüler Yer Göstere Ölçüler Br dağılımı

Detaylı

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması

İki veri setinin yapısının karşılaştırılması İk ver set yapısıı karşılaştırılması Dağılım: 6,6,6 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: 6 td. apma: 0 Dağılım: 0,6,1 Ortalama: 6 Medya: 6 Mod: çoklu mod td: apma: 6 Amaç: Görüe Ötese Bakablmek Verler değşkelk durumuu

Detaylı

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR

ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR ÖLÇÜM, ÖLÇÜM HATALARI ve ANLAMLI RAKAMLAR Ölçme, her deeysel blm temel oluşturur. Fzk blmde de teorler sıaması ç çeştl deeyler tasarlaır ve bu deeyler sırasıda çok çeştl ölçümler yapılır. Br fzksel celğ

Detaylı

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ

ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 03.05.013 ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİ ve ÖRNEKLEM GENİŞLİĞİ 1 Nede Örekleme? Öreklemde çalışmak ktlede çalışmakta daha kolaydır. Ktle üzerde çalışmak çok daha masraflı olablr. Çoğu durumda tüm ktleye ulaşmak

Detaylı

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2

Parametrik Olmayan İstatistik Çözümlü Sorular - 2 Parametrk Olmaya İstatstk Çözümlü Sorular - Soru Böbrek hastalarıa at Kreat (KRT) değerlere lşk br araştırma yapılmak stemektedr. Buu ç rasgele seçle hastaya at Kreat değerler aşağıdak gb elde edlmştr

Detaylı

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama

= k. Aritmetik Ortalama. Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER. Sınıflanmış Seriler İçin Aritmetik Ortalama TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER Taımlayıcı İstatstkler MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F..B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl aksarayl@deu.edu.tr Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler)

Detaylı

POISSON REGRESYON ANALİZİ

POISSON REGRESYON ANALİZİ İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl:4 Sayı:7 Bahar 005/ s. 59-7 POISSON REGRESYON ANALİZİ Özlem DENİZ * ÖZET Herhag br olayı belrlee br süreç çersde yaıla deemeler soucuda meydaa gelme sayısı,

Detaylı

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi

Zaman Skalasında Box-Cox Regresyon Yöntemi Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:7, Sayı:, Yıl:0, ss.57-70. Zama Skalasıda Bo-Co Regresyo Yötem Atlla Özur İŞÇİ Sbel PAŞALI GÖKTAŞ ATMACA 3 M. Nyaz ÇANKAYA 4 Özet Hata term

Detaylı

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ

MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Gözlee ver düzeleerek çzelgelerle, graklerle suulması çoğu kez yeterl olmaz. Geel durumu yasıtacak br takım ölçülere gereksm vardır. Bu ölçüler verler yalızca özlü br bçmde belrtmekle

Detaylı

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24

=... 29 İÇİNDEKİLER. E(X) = k... 22. 3.5. Pascal (Negatif Binom) Dağılımı... 22 1. 3.6. Hipergeometrik Dağılım... 22. N y= ... 24 İÇİNDEKİLER SİMGE LİSTESİ... KISALTMA LİSTESİ... v ÇİZELGE LİSTESİ... v ŞEKİL LİSTESİ... v ÖNSÖZ... v ÖZET... x ABSTRACT... x GİRİŞ... BÖLÜM : OLASILIK DAĞILIMLARI VE OLASILIK YOĞUNLUKLARI... BÖLÜM : OLASILIK

Detaylı

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI

Doç. Dr. Mehmet AKSARAYLI Doç. Dr. Mehmet AKSARALI www.mehmetaksarayl İstatstksel araştırmalarda k yada daha çok değşke arasıdak lşk celemes ç e çok kullaıla yötemlerde brs regresyo aalzdr. Değşkeler arasıdak lşk matematksel br

Detaylı

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç

Sayısal Türev Sayısal İntegrasyon İnterpolasyon Ekstrapolasyon. Bölüm Üç Sayısal Türev Sayısal İtegrasyo İterpolasyo Ekstrapolasyo Bölüm Üç Bölüm III 8 III-. Pvot Noktaları Br ( ) oksyouu değer, geellkle ekse üzerdek ayrık oktalarda belrler. Bu oktalara pvot oktaları der. Bu

Detaylı

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu

Bir KANUN ve Bir TEOREM. Büyük Sayılar Kanunu Br KANUN ve Br TEOREM Büyük Türkçe Sözlük kau Đg. law Doğa olaylarıı oluş edeler ortaya koya ve gelecektek olayları öcede kestrme olaağı vere bağıtı; Newto kauu, Kepler kauları. (BSTS / Gökblm Termler

Detaylı

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması

Olabilirlik Oranı Yöntemine Dayalı, Yapısal Homojen Olmayan Varyans Testlerinin Piyasa Modeli İçin Karşılaştırılması Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:6, Sayı:, Yıl:011, ss.135-144 Olablrlk Oraı Yöteme Dayalı, Yaısal Homoje Olmaya Varyas Testler Pyasa Model İç Karşılaştırılması Flz KARDİYEN

Detaylı

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi

Lojistik Regresyonda Meydana Gelen Aşırı Yayılımın İncelenmesi Yüzücü Yıl Üverstes, Zraat Fakültes, Tarım Blmler Dergs (J. Agrc. Sc.), 008, 18(1): 1-5 Araştırma Makales/Artcle Gelş Tarh: 10.06.007 Kabul Tarh: 7.1.007 Lojstk Regresyoda Meydaa Gele Aşırı Yayılımı İcelemes

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ

Tanımlayıcı İstatistikler (Descriptive Statistics) Dr. Musa KILIÇ Taımlayıcı İstatstkler (Descrptve Statstcs) Dr. Musa KILIÇ TANIMLAYICI ÖRNEK İSTATİSTİKLERİ YER ÖLÇÜLERİ (Frekas dağılışıı abss eksedek durumuu belrtr.) DEĞİŞİM ÖLÇÜLERİ ( Frekas dağılışıı şekl belrtr.).

Detaylı

Polinom İnterpolasyonu

Polinom İnterpolasyonu Polom İterpolasyou (Ara Değer Bulma Br foksyou solu sayıdak, K, R oktalarıda aldığı f (, f (,, f ( değerler bls (foksyou keds blmyor. Bu oktalarda geçe. derecede br tek, P a + a + a + + a (... polumu vardır

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ / RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ A Uygulamalı Blmler ve Mühedslk ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY A Appled Sceces ad Egeerg Clt/Vol.: 3-Sayı/No: : 5-63 (202 ARAŞTIRMA

Detaylı

1. GAZLARIN DAVRANI I

1. GAZLARIN DAVRANI I . GZLRIN DRNI I İdeal Gazlar ç: lm 0 RT İdeal gazlar ç: RT Hacm() basıçla() değşk sıcaklıklarda değşm ekl.. de gösterlmştr. T >T 8 T T T 3 asıç T 4 T T 5 T 7 T 8 Molar Hacm ekl.. Gerçek br gazı değşk sıcaklıklardak

Detaylı

Đst201 Đstatistik Teorisi I

Đst201 Đstatistik Teorisi I Đst20 Đstatstk Teors I DERSĐN TÜRÜ Zorulu DERSĐN DÖNEMĐ Yaz DERSĐN KREDĐSĐ Ulusal Kred: (4, 0, 0 ) 4 KTS: 7 DERSĐN VERĐLDĐĞĐ Bölüm: Đstatstk 200/20 Öğretm Yılı DERSĐN MCI Đstatstğ matematksel temeller

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ BAZI DAĞILIMLAR İÇİN EN ÇOK OLABİLİRLİK VE FARKLI KAYIP FONKSİYONLARI ALTINDA BAYES TAHMİN EDİCİLERİNİN PERFORMANSLARININ KARŞILAŞTIRILMASI Gülca GENCER

Detaylı

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler.

İşlenmemiş veri: Sayılabilen yada ölçülebilen niceliklerin gözlemler sonucu elde edildiği hali ile derlendiği bilgiler. OLASILIK VE İSTATİSTİK DERSLERİ ÖZET NOTLARI İstatistik: verileri toplaması, aalizi, suulması ve yorumlaması ile ilgili ilkeleri ve yötemleri içere ve bu işlemleri souçlarıı probabilite ilkelerie göre

Detaylı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı

TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniversitesi İKT351 Ekonometri I, Ara Sınavı TOBB Ekoom ve Tekoloj Üverstes İKT351 Ekoometr I, Ara Sıavı Öğr.Gör.: Yrd. Doç. Dr. A. Talha YALTA Ad, Soyad: Açıklamalar: Bu sıav toplam 100 pua değerde 4 soruda oluşmaktadır. Sıav süres 90 dakkadır ve

Detaylı

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri

Operasyonel Risk İleri Ölçüm Modelleri Bakacılar Dergs, Sayı 58, 006 Grş Operasyoel Rsk İler Ölçüm Modeller Çalışma k bölümde oluşmaktadır. İlk bölümde operasyoel rskler ölçülmes kapsamıda hag ler ölçüm modeller kullaılması gerektğ, söz kousu

Detaylı

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER

HĐPERSTATĐK SĐSTEMLER HĐPERSTATĐK SĐSTELER Taım: Bütü kest zorları, şekldeğştrmeler ve yerdeğştrmeler belrlemes ç dege deklemler yeterl olmadığı sstemlere hperstatk sstemler der. Hperstatk sstemler hesabı ç, a) Dege deklemlere,

Detaylı

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ

TALEP TAHMİNLERİ. Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ TALEP TAHMİNLERİ Y.Doç.Dr. Alpagut YAVUZ Yöetm e temel foksyolarıda br ola plalama, e kaba taımıyla, şletme geleceğe yöelk alıa kararları br bleşkesdr. Geleceğe yöelk alıa kararları başarısı yöetcler yaptıkları

Detaylı

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

REGRESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KARELER VE EN KÜÇÜK MEDYAN KARELER YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI FEN DEGİSİ (E-DEGİ). 8, 3() 9-9 EGESYON ANALİZİNDE KULLANILAN EN KÜÇÜK KAELE VE EN KÜÇÜK MEDYAN KAELE YÖNTEMLEİNİN KAŞILAŞTIILMASI Özlem GÜÜNLÜ ALMA, Özgül VUPA Dokuz Eylül Üverstes, Fe-Edebyat Fakültes,

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde fazla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla veya ayrıca örek verlerde hareketle frekas dağılışlarıı sayısal olarak düzeleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlede

Detaylı

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir.

değerine bu matrisin bir girdisi(elemanı,bileşeni) denir. Bir sütundan (satırdan) oluşan bir matrise bir sütun (satır) matrisi denir. Bölüm 2 Matrsler aım 2.1 F br csm, m, brer doğal sayı olsu. a F ( 1,.., m; j 1,..., ) olmak üzere, a11... a1 fadese m satır sütuda oluşa (veya m tpde) br F matrs der. am 1... a m Böyle br matrs daha sade

Detaylı

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1

ĐÇI DEKILER 1. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR 1 ĐÇI DEKILER Sayfa. TEMEL ĐSTATĐSTĐK KAVRAMLAR VE OTASYO LAR.. Grş.. Đstatstk.3. Populasyo.4. Örek.5. Brm.6. Parametre.7. Değşke 3.8. Ver ve Ver Tpler 3.9. Toplama Sembolü 4 ÇALIŞMA PROBLEMLERĐ 6. VERĐLERĐ

Detaylı

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar

Rasgele sayıda bağımlı aktüeryal risklerin beklenen değeri için alt ve üst sınırlar www.saskcler.org İsaskçler Dergs (8) 64-74 İsaskçler Dergs Rasgele sayıda bağımlı aküeryal rskler beklee değer ç al ve üs sıırlar Fah Tak Kırıkkale Üverses Fe-Edebya Faküles, İsask Bölümü 7-ahşha,Kırıkkale,

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ

İSTATİSTİK. Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özkan GÖRGÜLÜ İSTATİSTİK Doç. Dr. Suat ŞAHİNLER Arş.Gör. Özka GÖRGÜLÜ Tavsye Edle Kayak Ktaplar Her öğrec keds tuttuğu düzel otlar.. Akar, M. ve S. Şahler, (997). İstatstk. Ç.Ü. Zraat Fakültes Geel Yayı No: 74, Ders

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler TANIMLAYICI İSTATİSTİKLER MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ Dr. Mehmet AKSARAYLI D.E.Ü. İ.İ.B.F. EKONOMETRİ BÖLÜMÜ mehmet.aksarayl@deu.edu.tr Taımlayıcı İstatstkler Yer Ölçüler (Merkez Eğlm Ölçüler) Duyarlı Ortalamalar

Detaylı

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU

ÇOKLU REGRESYON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESYON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-YON KATSAYILARININ YORUMU 6.07.0 ÇOKLU REGRESON MODELİ, ANOVA TABLOSU, MATRİSLERLE REGRESON ÇÖZÜMLEMESİ,REGRES-ON KATSAILARININ ORUMU ÇOKLU REGRESON MODELİ Ekonom ve şletmeclk alanlarında herhang br bağımlı değşken tek br bağımsız

Detaylı

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2

TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ ( ) (TRANSLOG MALİYET FONKSİYONU UYGULAMASI) Yaşar AKÇAY 1 Kemal ESENGÜN 2 l Ta rr ım ı Ekooms Kog rres 6-8 - Eylül l 2000 Tek rrdağ TÜRKİYE ŞEKERPANCARI ÜRETİMİNDE FAKTÖR TALEP ANALİZİ (980-998) (TRANLOG MALİYET FONKİYONU UYGULAMAI) Yaşar AKÇAY Kemal EENGÜN 2. GİRİŞ Türkye tarımı

Detaylı

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları

MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK. Prof. Dr. Hüseyin Çelebi Ders Notları MEÜ. Mühedslk Fakültes Jeoloj Mühedslğ Bölümü MÜHENDİSLER İÇİN İSTATİSTİK YÖNTEMLER VE UYGULAMALAR Prof. Dr. Hüsey Çeleb Ders Notları Mers 007 Prof. Dr.-Ig. Hüsey Çeleb 1 Brkaç ülü sözü İstatstk! Matematğ

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ STRES DAYANIKLILIK GÜVENİLİRLİĞİNİN MASKELİ VERİLERE DAYALI TAHMİNİ Demet SEZER DOKTORA TEZİ İstatstkAablm Dalı Aralık-03 KONYA Her Hakkı Saklıdır TEZ

Detaylı

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA

ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA İstabul Tcaret Üverstes Fe Blmler Dergs Yıl: 11 Sayı: Güz 01 s. 19-35 ETKİN SINIR VE BETA KATSAYI KISITLI PORTFÖY SEÇİM MODELİ ÜZERİNE BİR UYGULAMA Cası KAYA 1, Oza KOCADAĞLI Gelş: 30.05.01 Kabul: 14.1.01

Detaylı

Ki- kare Bağımsızlık Testi

Ki- kare Bağımsızlık Testi PARAMETRİK OLMAYAN İSTATİSTİKSEL TEKNİKLER Prof. Dr. Ali ŞEN Ki- kare Bağımsızlık Testi Daha öceki bölümlerde ölçümler arasıdaki ilişkileri asıl iceleeceğii gördük. Acak sıklıkla ilgileile veriler ölçüm

Detaylı

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE

ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE ANADOLU ÜNİVERSİTESİ BİLİM VE TEKNOLOJİ DERGİSİ ANADOLU UNIVERSITY JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Clt/Vol.:0-Sayı/No: : 455-465 (009) ARAŞTIRMA MAKALESİ /RESEARCH ARTICLE İKİ PARAMETRELİ WEIBULL DAĞILIMINDA

Detaylı

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI

PORTFÖY OPTİMİZASYONUNDA ORTALAMA MUTLAK SAPMA MODELİ VE MARKOWITZ MODELİNİN KULLANIMI VE İMKB VERİLERİNE UYGULANMASI Süleyma Demrel Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs Y.2008, C.3, S.2 s.335-350. Suleyma Demrel Uversty The Joural of Faculty of Ecoomcs ad Admstratve Sceces Y.2008, vol.3, No.2 pp.335-350. PORTFÖY

Detaylı

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr.

Mühendislikte Olasılık, İstatistik, Risk ve Güvenilirlik Altay Gündüz. Mühendisler için İstatistik Prof. Dr. Mehmetçik Bayazıt, Prof. Dr. İSTATİSTİK DERSİ (BAÜ Müh-Mm Fakültes Dr. Bau Yağcı KAYNAKLAR Mühedslkte Olasılık, İstatstk, Rsk ve Güvelrlk Altay Güdüz Blgsayar (Ecel Destekl Uygulamalı İstatstk Pro. Dr. Mustaa Akkurt Mühedsler ç İstatstk

Detaylı

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME

TABAKALI ŞANS ÖRNEKLEME 6 TABAKAI ŞA ÖREKEME 6.. Populasyo ortalaması ve populasyo toplamıı tam 6.. Populasyo ortalamasıı ve toplamıı varyası 6... Populasyo ortalamasıı varyası 6... Populasyo toplamıı varyası 6..3. Ortalama ve

Detaylı

İstatistik ve Olasılık

İstatistik ve Olasılık İstatistik ve Olasılık Ders 3: MERKEZİ EĞİLİM VE DAĞILMA ÖLÇÜLERİ Prof. Dr. İrfa KAYMAZ Taım Araştırma souçlarıı açıklamasıda frekas tablosu ve poligou isteile bilgiyi her zama sağlamayabilir. Verileri

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Ayça Hatce TÜRKAN GÜVENİLİRLİK ANALİZİNDE KULLANILAN İSTATİSTİKSEL DAĞILIM MODELLERİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 007 ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine

Genelleştirilmiş Ortalama Fonksiyonu ve Bazı Önemli Eşitsizliklerin Öğretimi Üzerine Geelleşrlmş Oralama Foksyou ve Bazı Öeml Eşszlkler Öğrem Üzere Gabl ADİLOV, Gülek TINAZTEPE & Serap KEALİ * Öze Armek oralama, Geomerk oralama, Harmok oralama, Kuvadrak oralama ve bular arasıdak lşk vere

Detaylı

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları

9. Ders. Đstatistikte Monte Carlo Çalışmaları 9. Ders Đstatstkte Mote Carlo Çalışmaları Đstatstk rasgelelk olgusu çere olay süreç ve sstemler modellemesde özellkle bu modellerde souç çıkarmada ve bu modeller geçerllğ sıamada kullaıla bazı blg ve yötemler

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 9 Sayı: 1 s. 1-7 Ocak 2007 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖZÜMÜNDE TAŞIMA MATRİSİ YÖNTEMİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ lt: 9 Sayı: s -7 Ocak 7 HİDROLİK PROBLEMLERİNİN ÇÖÜMÜNDE AŞIMA MARİSİ YÖNEMİ (MEHOD OF RANSFER MARIX O HE ANALYSIS OF HYDRAULI PROBLEMS) Rasoul DANESHFARA*,

Detaylı

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes

Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda, Begül ARKANT tarafıda hazırlaa bu çalışma 3/07/008 tarhde aşağıdak jür tarafıda oy brlğ le Akara Üverstes ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ BAĞIMLI GÖZLEMLERLE BOOTSTRAP YÖNTEMİ Begül ARKANT İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 008 Her hakkı saklıdır Yrd. Doç. Dr. İhsa KARABULUT u daışmalığıda,

Detaylı

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı)

TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ Sapmasızlık 3.2. Tutarlılık 3.3. Etkinlik minimum varyans 3.4. Aralık tahmini (güven aralığı) 3 TAHMİNLEYİCİLERİN ÖZELLİKLERİ 3.1. Sapmasızlık 3.. Tutarlılık 3.3. Etkilik miimum varyas 3.4. Aralık tahmii (güve aralığı) İyi bir tahmi edici dağılımı tahmi edilecek populasyo parametresie yakı civarda

Detaylı

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI

T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI 15.09.015 T.C. RECEP TAYYİP ERDOĞAN ÜNİVERSİTESİ İKTİSADİ VE İDARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ İŞLETME BÖLÜMÜ SAYISAL YÖNTEMLER ANABİLİM DALI DERS NOTLARI ISL4 İSTATİSTİK II HAZIRLAYAN PROF. DR. ALİ SAİT ALBAYRAK

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları Alteratif üretim

Detaylı

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI

ALTERNATİF SİSTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMASI µ µ içi Güve Aralığı ALTERNATİF İTEMLERİN KARŞILAŞTIRILMAI Bezetimi e öemli faydalarıda birisi, uygulamaya koymada öce alteratifleri karşılaştırmaı mümkü olmasıdır. Alteratifler; Fabrika yerleşim tasarımları

Detaylı

Sağlam Ridge Regresyon Analizi ve Bir Uygulama

Sağlam Ridge Regresyon Analizi ve Bir Uygulama Dokuz Eylül Üverstes İktsad ve İdar Blmler Fakültes Dergs, Clt:5, Sayı:, Yıl:010, ss.137-148. Sağlam Rdge Regresyo Aalz ve Br Uygulama Özlem ALPU 1 Hatce ŞAMKAR Ekrem ALTAN 3 Özet Çoklu regresyo aalzde

Detaylı

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak

YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarihli ve 25391 sayılı Resmi Gazete'de yayımlanmıştır.) BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayanak YILLIK ÜCRETLİ İZİN YÖNETMELİĞİ (03.03.2004 tarhl ve 25391 sayılı Resm Gazete'de yayımlamıştır.) Amaç BİRİNCİ BÖLÜM Amaç, Kapsam ve Dayaak Madde 1 Bu Yöetmelğ amacı, 4857 sayılı İş Kauuu 53 ücü maddes

Detaylı

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise

Bağımsızlık özelliğinden hareketle Ortak olasılık fonksiyonu (sürekli ise YTÜ-İktisat İstatistik II Örekleme ve Öreklem Dağılımları BASİT RASSAL ÖRNEKLEME N tae ese arasıda taelik bir öreklem seçilmesii istediğii düşüelim. eseli olaaklı her öreklemi seçilme şasıı eşit kıla seçim

Detaylı

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri

Tahmin Edici Elde Etme Yöntemleri 6. Ders Tahmi Edici Elde Etme Yötemleri Öceki derslerde ve ödevlerde U(0; ) ; = (0; ) da¼g l m da, da¼g l m üst s r ola parametresi içi tahmi edici olarak : s ra istatisti¼gi ve öreklem ortalamas heme

Detaylı

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON)

BÖLÜM 4 KLASİK OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ (KISITLI OPTİMİZASYON) BÖÜM 4 KASİK OPTİMİZASYON TEKNİKERİ KISITI OPTİMİZASYON 4. GİRİŞ Öcek bölülerde de belrtldğ b optzaso probleler çoğuluğu kısıtlaıcı oksolar çerektedr. Kısıtlaasız optzaso problelerde optu değer ede oksou

Detaylı

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç

ÖZET Yüksek Lsas Tez NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK Akara Üverstes Fe Blmler Esttüsü İstatstk Aablm Dalı Daışma : Doç ANKARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ NORMAL DAĞILIM VE NORMAL DAĞILIMLA İLGİLİ ÇIKARIMLAR Şeol ÇELİK İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ANKARA 006 Her hakkı saklıdır ÖZET Yüksek Lsas Tez

Detaylı

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr

İSTATİSTİK 2. Tahmin Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI. aysecagli@beykent.edu.tr İSTATİSTİK 2 Tahmi Teorisi 07/03/2012 AYŞE S. ÇAĞLI aysecagli@beyket.edu.tr İstatistik yötemler İstatistik yötemler Betimsel istatistik Çıkarımsal istatistik Tahmi Hipotez testleri Nokta tahmii Aralık

Detaylı

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları

7. Ders. Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları Hatırlatma: ( Ω, U, P) bir olasılık uzayı ve 7. Ders Bazı Kesikli Olasılık Dağılımları : Ω ω R ( ω) foksiyou Borel ölçülebilir, yai B B içi { ω Ω : ( ω) B } U oluyorsa foksiyoua bir Rasgele Değişke deir.

Detaylı

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini

Regresyon Analizi Basit Do rusal Regresyon Analizi En Küçük Kareler Tekni i Varyans n(v 2 ) Tahmini Basit Do rusal Regresyonda Aral k Tahmini 5 STAT ST K-II Amaçlar m z Bu ütey tamamlad kta sora; k de flke aras dak lflky aç klaya do rusal model kurablecek, k de flke aras dak lflk dereces belrleyeblecek blg ve becerlere sahp olacaks z. Aahtar

Detaylı

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

WEİBULL DAĞILIMININ ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİN İSTATİSTİKSEL TAHMİN YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI İstabul Tcaret Üverstes Sosal Blmler Dergs Yıl:8 Saı:5 Bahar 2009 s.73-87 WEİBULL DAĞILIMII ÖLÇEK VE BİÇİM PARAMETRELERİ İÇİ İSTATİSTİKSEL TAHMİ YÖTEMLERİİ KARŞILAŞTIRILMASI Flz ÇAKIR ZEYTİOĞLU* ÖZET Güümüzde

Detaylı

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI

KONTROL KARTLARI 1)DEĞİŞKENLER İÇİN KONTROL KARTLARI 1 KONTOL KATLAI 1)DEĞİŞKENLE İÇİN KONTOL KATLAI Ölçe,gözle veya deey yolu le elde edle verler değşke(ölçüleblr-sürekl) ve özellk (sayılablr-keskl) olak üzere başlıca k gruba ayrılır. Değşke verler belrl

Detaylı

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1

Örnek 2.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III. Markov Süreçleri Ders 7. Koşulsuz Durum Olasılıkları. Örnek 2.1 Örek.1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI III Markov Süreçleri Ders 7 Yrd. Doç. Dr. Beyazıt Ocakta Web site: ocakta.bau.edu.tr E-mail: bocakta@gmail.com Reault marka otomobil sahilerii bir soraki otomobillerii de Reault

Detaylı

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör

AES S Kutusuna Benzer S Kutuları Üreten Simulatör AES S Kutusua Bezer S Kutuları Ürete Smulatör M.Tolga SAKALLI Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ tolga@trakya.edu.tr Erca BULUŞ Trakya Üverstes Blgsayar Mühedslğ ercab@trakya.edu.tr Adaç ŞAHİN Trakya Üverstes

Detaylı

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences

Pamukkale Üniversitesi Mühendislik Bilimleri Dergisi Pamukkale University Journal of Engineering Sciences Pamukkale Üverstes Mühedslk Blmler Dergs Pamukkale Uversty Joural of Egeerg Sceces Kabul Edlmş Araştırma Makales (Düzelememş Sürüm) Accepted Research Artcle (Ucorrected Verso) Makale Başlığı / Ttle Karayolu

Detaylı

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma

Çok Aşamalı Sıralı Küme Örneklemesi Tasarımlarının Etkinlikleri Üzerine Bir Çalışma Süleyma Demrel Üverstes, Fe Blmler Esttüsü Dergs, 15- ( 011),17-134 Çok Aşamalı Sıralı Küme Öreklemes Tasarımlarıı Etklkler Üzere Br Çalışma Nlay AKINCI 1, Yaprak Arzu ÖZDEMİR * 1 TRT Geel Müdürlüğü Reklam

Detaylı

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE

İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE 1 ölüm maçları İSTTİSTİKSEL THMİLEME VE YORUMLM SÜRECİ ÖREKLEME VE ÖREKLEME DĞILIMLRI u bölümde öğreeceklerz. Örekleme gereksm ve yötemler celemek. Örekleme hatası kavramıı taımlamak Örekleme dağılışı

Detaylı

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi

Yüksek Mertebeden Sistemler İçin Ayrıştırma Temelli Bir Kontrol Yöntemi Yüksek Mertebede Sstemler İç Ayrıştırma Temell Br Kotrol Yötem Osma Çakıroğlu, Müjde Güzelkaya, İbrahm Eks 3 Kotrol ve Otomasyo Mühedslğ Bölümü Elektrk Elektrok Fakültes İstabul Tekk Üverstes,34369, Maslak,

Detaylı

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim.

Tarihli Mühendislik ekonomisi final sınavı. Sınav süresince görevlilere soru sormayın. Başarılar dilerim. 6..27 Tarhl Mühedslk ekooms fal sıavı Süre 9 dakka Sıav Saat: Sıav süresce görevllere soru sormayı. Başarılar dlerm. D: SOYD: ÖĞRENCİ NO: İMZ: Tek ödemel akümüle değer faktörü Tek ödemel gücel değer faktörü

Detaylı

İSTATİSTİK DERS NOTLARI

İSTATİSTİK DERS NOTLARI Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü umutokka@balikesir.edu.tr İSTATİSTİK DERS NOTLARI Yrd. Doç. Dr. Umut OKKAN idrolik Aabilim Dalı Balıkesir Üiversitesi İşaat Mühedisliği Bölümü Bölüm 5 Örekleme

Detaylı

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları

5.1 Olasılık Tarihi. 5.2. Temel Olasılık Kavramları 5 OLSILIK 5.. Olasılık Tarh 5.. Temel Olasılık Kavramları 5.3. Deeysel Olasılık 5.4. Temel olasılık Teoremler 5.5. Olasılığı Tolaablrlk Kuralı: 5.6. Olasılığı çarım kuralı: 5.7. Değl ağıtısı: 5.8. Koşullu

Detaylı

ROBUST TAHMİN EDİCİLERİ VE ÖZELLİKLERİ * Robust Estimators and Properties

ROBUST TAHMİN EDİCİLERİ VE ÖZELLİKLERİ * Robust Estimators and Properties Ç.Ü Fe Blmler Esttüsü Yıl:2008 Clt:7-5 ROBUST TAHMİN EDİCİLERİ VE ÖZELLİKLERİ * Robust Estmators ad Propertes Yekta Stara KOÇ İstatstk Aablm Dalı Fkr AKDENİZ İstatstk Aablm Dalı ÖZET Robust tahm edcler,

Detaylı

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü

(DERS NOTLARI) Hazırlayan: Prof.Dr. Orhan ÇAKIR. Ankara Üniversitesi, Fen Fakültesi, Fizik Bölümü FİZ433 FİZİKTE BİLGİSAYAR UYGULAMALARI DERS NOTLARI Hazırlaya: Pro.Dr. Orha ÇAKIR Akara Üverstes, Fe Fakültes, Fzk Bölümü Akara, 7! İÇİNDEKİLER. LİNEER OLMAYAN DENKLEMLERİN KÖKLERİNİN BULUNMASI I/II. LİNEER

Detaylı

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER

BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ. Doç.Dr. Suat ŞAHİNLER BÖLÜM 3 YER ÖLÇÜLERİ İkici bölümde verileri frekas tablolarıı hazırlaması ve grafikleri çizilmesideki esas amaç; gözlemleri doğal olarak ait oldukları populasyo dağılışıı belirlemek ve dağılışı geel özelliklerii

Detaylı

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ ÇUKUROVA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS TEZİ Pel İYİ GENETİK ALGORİTMA UYGULANARAK VE BİLGİ KRİTERLERİ KULLANILARAK ÇOKLU REGRESYONDA MODEL SEÇİMİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI ADANA, 006

Detaylı

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK

NORMAL DAĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TESTLERİ VE BİR SİMÜLASYON ÇALIŞMASI. Nurcan YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ TETLERİ VE BİR İMÜLYON ÇLIŞMI Nurca YILDIRIM YÜE LİN TEİ İTTİTİ Gİ ÜNİVERİTEİ FEN BİLİMLERİ ENTİTÜÜ ŞUBT 3 NR Nurca YILDIRIM tarafıda hazırlaa NORML DĞILIM İÇİN UYUM İYİLİĞİ

Detaylı

Tanımlayıcı İstatistikler

Tanımlayıcı İstatistikler Taımlayıcı İstatstkler Br veya brde azla dağılışı karşılaştırmak ç kullaıla ve ayrıca örek verlerde hareket le rekas dağılışlarıı sayısal olarak özetleye değerlere taımlayıcı statstkler der. Aalzlerde

Detaylı

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ

DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ DEÜ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ FEN BİLİMLERİ DERGİSİ Clt: 2 Sayı: 3 sh 87-02 Ekm 200 VOLTERRA SERİLERİ METODU İLE DOĞRUSAL OLMAYAN SİSTEMLERİN FREKANS BOYUTUNDA ANALİZİ İÇİN NET TABANLI ARAYÜZ TASARIMI (DESIGN

Detaylı

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ

ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ İSTATİSTİKSEL TAHMİNLEME VE İSTATİSTİKSEL YORUMLAMA TAHMİNLEME SÜRECİ VE YORUMLAMA SÜRECİ ÖRNEKLEME TEORİSİ VE TAHMİN TEORİSİ ÖRNEKLEME VE ÖRNEKLEME ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI VE ÖRNEKLEME DAĞILIMLARI Yorumlama

Detaylı

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI

T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ AZALAN BOZULMA ORANINA SAHİP ÜÇ PARAMETRELİ YENİ BİR YAŞAM ZAMAN DAĞILIMI MUSTAFA ÇAĞATAY KORKMAZ YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANA BİLİM DALI KONYA, 2

Detaylı

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2

Matematik olarak normal dağılım fonksiyonu. 1 exp X 2 Matematk olarak ormal dağılım foksyou f ( ) ep ( ) Şeklde fade edlr. Burada μ artmetk ortalama, σ se stadart sapma değer gösterr ve dağılım foksyou N(μ, σ) otasyou le gösterlr. Bu deklem geometrk görütüsü

Detaylı

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR?

NİÇİN ÖRNEKLEME YAPILIR? İÇİ ÖREKEME YAPIIR? Zama Kısıdı Maliyeti Azaltma Hata Oraıı Azaltma Souca Ulaşma Hızı Doç.Dr. Ali Kemal ŞEHİRİOĞU Araş.Gör. Efe SARIBAY Örekleme Teorisi kousuu içide, Örekleme Tipleri populasyoda örek

Detaylı

X = 11433, Y = 45237,

X = 11433, Y = 45237, A.Ü. SBF, IV Malye EKONOMETRİ I ARA SINAVI 4..006 Süre 90 dakkadır..,. ve 3. sorular 0 ar, 4. ve 5. sorular 30 ar pua, ödev 0 pua değerdedr. Tüm formüller ve şlemlerz açıkça gösterz. ) Y = Xβ + u doğrusal

Detaylı

ÖNSÖZ. 2) Evde yapabileceklerinizi yapıp, laboratuar kılavuzundaki yerleri doldurun (!!! işaretli yerler).

ÖNSÖZ. 2) Evde yapabileceklerinizi yapıp, laboratuar kılavuzundaki yerleri doldurun (!!! işaretli yerler). ÖNSÖZ Bu laboratuar kılavuzu ĐST 5 Đstatstk Laboratuarı deeyler ç hazırlamıştır. Buradak deeyler ve çalışmaları amacı, şu aa kadar görüle dersler çerçevesde, rasgelelk olgusuu alaşılması ve alatılması

Detaylı

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir.

REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyon Basit doğrusal regresyon modeli: .. + n gözlem için matris gösterimi,. olarak verilir. 203-204 Bahar REGRESYON DENKLEMİNİN HESAPLANMASI Basit Doğrusal Regresyo Basit doğrusal regresyo modeli: y i = β 0 + β x i + ε i Modeli matris gösterimi, y i = [ x i ] β 0 β + ε i şeklidedir. x y 2 gözlem

Detaylı

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI

PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ. Mühendislik Fakültesi, Makine Mühendisliği Bölümü. Zekeriya Girgin DENİZLİ, 2015 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ Mühedlk Fakülte, Make Mühedlğ Bölümü Zekerya Grg DENİZLİ, 05 OTOMATİK KONTROL DERS NOTLARI Ööz Mühedlkte vermeye başladığım Otomatk Kotrol der daha y alaşılablme ç bu otlar hazırlamaya

Detaylı

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t)

III.4. YÜKSEK MERTEBE TAYLOR METODLARI. ( t) III.4. YÜKSEK MEREBE AYLOR MEODLARI Saısal tekkler amacı mmum çaba le olablğce uarlı aklaşımlar ele etmektr. Bu eele çeştl aklaşım ötemler vermllğ karşılaştıracak br krtere gereksm varır. İlk ele alıacak

Detaylı

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek

FİNANSAL YÖNETİM. Finansal Yönetim Örnek Sorular Güz 2015. Yrd. Doç. Dr. Rüstem Barış Yeşilay 1. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek. Örnek Fasal Yöetm Örek lar Güz 2015 Güz 2015 Fasal Yöetm Örek lar 2 Örek FİNNSL YÖNETİM ÖRNEKLER 1000 TL %10 fazde kaç yıl süreyle yatırıldığıda 1600 TL olur? =1000 TL, FV=1600 TL, =0.1 FV (1 ) FV 1600 (1 )

Detaylı

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma

Açık Artırma Teorisi Üzerine Bir Çalışma Kocael Üerstes Sosyal Blmler Esttüsü Dergs (4) 27 / 2 : 5-77 Açık Artırma Teors Üzere Br Çalışma Şeket Alper Koç Özet: Bu çalışmada haleler üzere teork r araştırma yapılacaktır. Belrl arsayımlar altıda

Detaylı

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör.

KUVVET SİSTEMLERİ KUVVET. Vektörel büyüklük. - Kuvvetin büyüklüğü - Kuvvetin doğrultusu - Kuvvetin uygulama noktası - Kuvvetin yönü. Serbest vektör. İ.T.Ü. aka akültes ekak Aa Blm Dalı STATİK - Bölüm KUVVET SİSTELEİ KUVVET Vektörel büyüklük - Kuvvet büyüklüğü - Kuvvet doğrultusu - Kuvvet uygulama oktası - Kuvvet yöü S = (,,..., ) = + +... + = Serbest

Detaylı

Uyum Analizinin Teorik Esasları ve Regresyon Analizi Đle Benzerliğinin Grafiksel Boyutta Karşılaştırılması

Uyum Analizinin Teorik Esasları ve Regresyon Analizi Đle Benzerliğinin Grafiksel Boyutta Karşılaştırılması Uyum Aalz Teork Esasları ve Regresyo Aalz Đle Bezerlğ Grafksel Boyutta Karşılaştırılması Nev UZGÖREN * Özet: Đstatstğ temel amaçlarıda brs değşkeler arasıdak lşky celemektr. Bu amaçla kullaıla yötemlerde

Detaylı