GEZGĐN ROBOTLARDA EŞ ANLI HARĐTALAMA VE KONUM BELĐRLEME

Transkript

1 ÖZ GEZGĐN ROBOTLARDA EŞ ANLI HARĐTALAMA VE KONUM BELĐRLEME Orkun ALP Başken Üniveriei Fen Bilimleri Eniüü Elekrik-Elekronik Mühendiliği Anabilim Dalı Oonom gezgin robolar görevlerini yerine geirmek için gezinim ıraında öncelikli olarak konumlarını belirlemelidir. Robo konumunun belirlenmei odomerik veriler algılayıcı ölçümler ve haria bilgilerinin birleşirilmeiyle gerçekleşirilir. Harialar başlangıça roboa verilebileceği gibi roboun harekei ıraında da oluşurulabilir. Bu durumda robo konumunun belirlenmei eş zamanlı olarak oram hariaının çıkarılmaı ve bu harianın kullanılmaıyla mümkündür. Bu ez çalışmaında oram hariaı oluşurulurken robo konumunun da eş zamanlı olarak belirlenmei hedeflenmişir. Oramın öznielik abanlı hariaını çıkarmak için Gelişirilmiş Üçgenleme Tabanlı Birleşim algorimaı gezgin roboun konumunda ve yöneliminde odomeriden kaynaklanan haaların azalılabilmei için de genişleilmiş Kalman üzgeci kullanılmışır. Deneyel çalışmada üzerinde 16 ade e öei algılayıcı ve ekerleri üzerinde 2 ade opik şaf kodlayıcı bulunan Pioneer 3DX oonom gezgin robo kullanılmışır. Pioneer robolar için hazırlanmış MobilSim benzeimcii ve Malab programı kullanılarak benzeim abanlı uygulamalar gerçekleşirilmişir. Üçgenleme Tabanlı Birleşim algorimaına ilave edilen ek üreçler ile gerçeke haria üzerinde yer almayan ahe kenar nokalar filrelenerek algorimanın performanı arırılmışır. GKS başlangıç koşullarına göre konum belirleme performanı değerlendirilmişir. Đki yönem bir arada kullanılarak roboun on konumundaki odomeriden kaynaklanan haanın azaldığı gözlenmişir. Gerçek konum ile keirilen robo konumu araındaki haanın GKS uarlığı için ienilen ınır değerleri araında kaldığı görülmüşür. ANAHTAR SÖZCÜKLER: Eş Anlı Harialama Konum Belirleme Üçgenleme Tabanlı Birleşim Öznielik Tabanlı Harialama Genişleilmiş Kalman Süzgeci. Danışman: Yrd. Doç. Dr. Hami ERDEM Başken Üniveriei Elekrik-Elekronik Mühendiliği Bölümü. i

2 ABSTRACT CONCURRENT MAPPING AND LOCALIZATION IN MOBILE ROBOTS Orkun ALP Başken Univeriy Iniue of Science The Deparmen of Elecrical and Elecronic Engineering Fir of all auonomou mobile robo have o localize heir own poiion o perform heir ak. By fuing he odomeric daa meauremen acquired from enor and map feaure i i poible o localize he robo poiion. Map eiher can be given a he beginning of moion or can be buil by a mobile robo while i wander around he environmen. In hi iuaion i i neceary o build he map and ue i imulaneouly o localize he robo poe. In hi reearch i i aimed o localize he robo poiion and o map he environmen imulaneouly. Advanced Triangulaion Baed Fuion algorihm wa ued o build a feaure-baed map of he environmen. Exended Kalman filer wa ued o reduce he error baed on odomeric moion. In experimenal work Pioneer 3DX an auonomou mobile robo wih 16 onar and 2 opical haf encoder locaed on he wheel were ued. The imulaion-baed applicaion were realized by uing he MobileSim imulaor which i prepared for Pioneer robo and Malab program. Afer he addiional wo procee have been incorporaed ino Triangulaion Baed Fuion algorihm i i ucceed o remove he fale edge poin from he map and o enhance he performance of he algorihm. According o he iniial condiion of EKF he performance of localizaion wa dicued. I i oberved ha la poiion error of he mobile robo i decreaed wih he ue of EKF and ATBF ogeher. The error beween he real and he eimaed robo poiion during he moion wa remained ino he deired boundary range. Thi fac guaranee he coniency of EKF-baed concurren mapping and localizaion. KEY WORDS: Concurren Mapping Localizaion Triangulaion Baed Fuion Feaure Baed Mapping Exended Kalman Filer Advior: Yrd. Doç. Dr. Hami ERDEM Başken Univeriy The Deparmen of Elecrical and Elecronic Engineering ii

3 ĐÇĐNDEKĐLER LĐSTESĐ TEŞEKKÜR.... ÖZ...i ABSTRACT...ii ĐÇĐNDEKĐLER LĐSTESĐ... iii ŞEKĐLLER LĐSTESĐ...v ÇĐZELGELER LĐSTESĐ... viii SĐMGELER VE KISALTMALAR LĐSTESĐ...ix SÖZLÜK LĐSTESĐ...x 1.GĐRĐŞ HARĐTALAMA VE KONUM BELĐRLEME TEKNĐKLERĐ Harialama Đçin Kullanılan Algılayıcılar Harialama Teknikleri Izgara Tabanlı Harialama Öznielik Tabanlı Harialama Yapay yer göericiler Doğal yer göericiler Konum Belirleme Teknikleri Konum Đzleme Büünel Konum Belirleme Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama YER GÖSTERĐCĐ ÇIKARMA TEKNĐKLERĐ Hough Dönüşüm Meodu Üçgenleme Tabanlı Birleşim Meodu OLASILIKSAL EŞ ZAMANLI KONUM BELĐRLEME VE HARĐTALAMA YAKLAŞIMI Özyinelemeli Bayeian Süzgeçlemei Kalman Süzgeci Öngörü ve Düzelim Dinamik Siem Modelleri Kalman Süzgeci Algorimaı Genişleilmiş Kalman Süzgeci Genişleilmiş Kalman Süzgeci Algorimaı...4 iii

4 4.4 EKBH nin Olaılıkal Modelinin Çıkarılmaı Eş Zamanlı Konum Belirleme Ve Harialamanın Olaılıkal Modelinin Genişleilmiş Kalman Süzgecine Uygulanmaı ROBOT YAPISI VE SĐSTEM MODELLERĐ Robo Yapıı Robo Yazılımları ARIA MobileSim Benzeimcii Hareke Modeli Ölçüm Modeli Veri Đlişkilendirme Mahalanobi Uzaklığı Yeni Yer Göericilerin Sieme Eklenmei UYGULAMALAR Üçgenleme Tabanlı Birleşim Algorimaı ile Öznielik Tabanlı Haria Oluşurma Gelişirilmiş Üçgenleme Tabanlı Birleşim Algorimaı Kararlı keişim koşulu Ekin harekeli pencere güncellemei Eş Zamanlı Konum Belirleme Ve Harialama Uygulamaı SONUÇ...14 KAYNAKLAR...18 iv

5 ŞEKĐLLER LĐSTESĐ Şekil 2.1 Se öei algılayıcıının ipik yoğunluk dağılımı 8 Şekil 2.2 Izgara abanlı haria...9 Şekil 2.3 Sonar ışınının modellenmei Şekil 2.4 p E ve p O olaılık yoğunluk fonkiyonları...11 Şekil 2.5 Konum izleme problemi.. 15 Şekil 2.6 Büünel konum belirleme problemi. 16 Şekil 2.7 Eş zamanlı konum belirleme ve harialama problemi Şekil 3.1 a Doğru parçaının karezyen koordina iemindeki göerimi b Toplayıcı hücrelerin bulunduğu ρϕ düzlemi (Hough uzayı). 2 Şekil 3.2 Hough dönüşüm algorimaı.. 21 Şekil 3.3 Üçgenleme yönemi. 23 Şekil 3.4 Çember keişim nokaları Şekil 3.5 Sonar algılayıcı verilerinin uulduğu harekeli pencere. 25 Şekil 3.6 ÜTB algorimaı Şekil 3.7 Üçgenleme varayımları. 3 Şekil 4.1 Kalman Süzgeci Döngüü.. 35 Şekil 4.2 Sandar model-abanlı Kalman Süzgeci aarım şekli Şekil 4.3 Doğrual Kalman Süzgeci Algorimaı. 38 Şekil 4.4 GKS Algorimaı.. 41 Şekil 5.1 Pioneer 3DX roboun önden görünüşü. 46 Şekil 5.2 Pioneer 3DX in fizikel boyuu ve dönüş yarıçapı Şekil 5.3 Ön arafaki onar dizii dağılımı.. 47 Şekil 5.4 MobileSim programının görünümü.. 49 Şekil 5.5 Robo konumu.. 5 Şekil 5.6 Đki boyulu düzlemde nokaal konum paramereleri. 5 Şekil 5.7 Deneim girdileri ile robo harekei 51 Şekil 5.8 Roboun dönüş harekei..52 Şekil 5.9 Sonarların algılama doğruluu. 57 Şekil 5.1 Sonardan alınan meafe ve açı verii 58 Şekil 5.11 Veri ilişkilendirme.. 59 Şekil 5.12 Chi-kare olaılık yoğunluk fonkiyonuχ v

6 Şekil 5.13 BUEYK algorimaı 63 Şekil 5.14 Bireyel Uyumluluk ile En Yakın Komşuluk algorimaı ağaç yapıı.63 Şekil 5.15 Genişleilmiş durum haa kovaryan marii..66 Şekil 6.1 Roboun gezinim için yazılan programın akış diyagramı...68 Şekil 6.2 3x2 m 2 boyuunda anımlanan boş anal oram... 7 Şekil 6.3 Sonar ölçümün oram üzerindeki modeli. 71 Şekil 6.4 Robo onar ağı 71 Şekil 6.5 Yay konumu ve görüş alanı.. 73 Şekil 6.6 Robo gezinimi ve ÜTB algorima ile heaplanan nokaal konumlar. 74 Şekil 6.7 Nokaal hiogram ( 13 n 22). 75 Şekil 6.8 Nokaal hiogram ( n 1) 75 Şekil 6.9 n 6 için kenar noka konumları. 76 Şekil 6.1 Kararlı keişim koşulu Şekil 6.11 Ekin pencere güncellemei akış diyagramı Şekil 6.12 Kenar bölge üzerinde epi edilen nokalar.. 79 Şekil 6.13 Kenar noka konumları. 8 Şekil x3 m 2 lik karmaşık anal oram.82 Şekil 6.15 Robo gezinimi ve GÜTB algorimaı heaplanan nokaal konumlar..82 Şekil 6.16 Karmaşık oramda epi edilen kenar noka Şekil 6.17 Genişleilmiş pencere boyuu ile epi edilen kenar nokalar.84 Şekil 6.18 a Roboun gerçek gezinimi b Roboun odomerik gezinimi Şekil 6.19 EKBH ürecine ai blok şema. 87 Şekil 6.2 Dör yer göerici ile konum keirimi. 88 Şekil 6.21 Siem belirizlikleri ve Kalman kazancı normları 89 Şekil 6.22 Başlangıç anındaki yer göerici konumları...9 Şekil 6.23 a Roboun gerçek harekei b Roboun GKS ile keirilmiş harekei Şekil 6.24 Konun ve yönelim haa farkı 93 Şekil numaralı onarlara ai gürülü değerleri.. 94 Şekil numaralı onarlara ai gürülü değerleri. 95 Şekil numaralı onarlara ai gürülü değerleri Şekil numaralı onarlara ai gürülü değerleri.. 96 vi

7 Şekil numaralı onarların gürülü kovaryanları R k. 97 Şekil numaralı onarların gürülü kovaryanları R k. 97 Şekil numaralı onarların gürülü kovaryanları R k Şekil numaralı onarların gürülü kovaryanları R k Şekil 6.33 Deneim girdileri varyanları..1 Şekil 6.34 Pk P k + ve K k norm değerleri 11 Şekil 6.35 Yer göerici konumları.. 12 vii

8 ÇĐZELGELER LĐSTESĐ Çizelge 4.1 Kalman üzgeci algorimaında kullanılan imgeler ve açıklamaları..39 Çizelge 6.1 Sonar veriler (mm).. 68 Çizelge 6.2 Robo konumu. 69 Çizelge 6.3 Roboun doğrual ve dönüş hızı.. 69 Çizelge 6.4 Örnekleme zamanı 69 Çizelge 6.5 Pioneer 3-DX Sonar Konumları 72 Çizelge 6.6 Eşik değerleri Çizelge 6.7 Konum karşılaşırmaı... 8 Çizelge 6.8 Konumal haa oranları. 81 Çizelge 6.9 Pencere boyuu ve eşik değerler.. 84 Çizelge 6.1 Gerçek ve odomerik on konum değerleri.. 86 Çizelge 6.11 Gerçek ve GKS ile on konumlar Çizelge 6.12 Haa oranlarının karşılaşırılmaı Çizelge 6.13 Ölçüm-yer göerici eşleşirme marii H Çizelge 6.14 Yer göerici konumları 13 viii

9 SĐMGELER VE KISALTMALAR LĐSTESĐ r : Algılayıcı meafe bilgii θ : Yay açıklığını göeren açı β : Sonar algılayıcı merkezi ile büünel yaay düzlem araında kalan açı n : Üçgenleme ayıı d 1 : Meafe farkı için eşik değeri d 2 : Makimum apma d f : Yer göerici boyuu x g : Büünel yaay düzlem y g : Büünel düşey düzlem x r : Roboun yaay düzlemi y r : Roboun düşey düzlemi EKBH : Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama GKS : Genişleilmiş Kalman Süzgeci TBF : Üçgenleme Tabanlı Birleşim GPS : Büünel Konumlandırma Siemi T.O.F : Uçuş ürei (ime of fligh) MD : Mahalanobi Uzaklığı YG : Yer Göerici BUEYK : Bireyel Uyumluluk ile En Yakın Komşuluk ix

10 SÖZLÜK LĐSTESĐ EKBH : SLAM Yer göerici : Landmark Öznielik : Feaure Izgara : Grid Harialama : Mapping Konum Belirleme : Localizaion Se öei : Ulra Sonic Üçgenleme Sayıı : Number of Triangulaion Çevrim dışı : Off-line Olaılıkal Harialama : Sochaic Mapping Doğal Yer göericiler : Naural Landmark Yapay Yer Göericiler : Arificial Landmark Öznielik Tabanlı Haria : Feaure-Baed Map Izgara Tabanlı Haria : Grid-Baed Map En Yakın Komşuluk : Neare Neighbor Veri Đlişkilendirme : Daa Aociaion Heaplama Karmaşıklığı : Compuaional Complexiy Bireyel Uyumluluk ile En Yakın Komşuluk : Individual Compaibiliy Neare Neighbor x

11 1.GĐRĐŞ Gelişen eknolojiyle birlike günümüzde roboların bir çoğu gezginlik özelliğine ahipir. Bu gezgin özellik robo üzerine akılan eker bacak veya pale gibi yapılarla ağlanmış durumdadır. Roboların gezginlik özelliğini yerine geirebilmeleri oonom özelliklerinin olmaı ile mümkündür. Oonom olma özelliği robolar üzerinde bulunan işlemciler ayeinde daha önceden anımlanmış veya anımlanmamış bir durum karşıında karar verme yeeneğine ahip olmaıdır. Bu karar verme yeeneği robo algılayıcıları ayeinde çevreden elde edeceği veriler ile olur. Robo eknolojiinin gelmeye çalışığı noka oonom özelliğe ahip olan gezgin robolara verilecek görevleri kuuruz şekilde yapmalarını ağlamakır. Gezgin roboların görevlerini yerine geirebilmeleri için bulunduğu oramı bilmei veya öğrenmei dolayııyla kendi konumunu belirleyebilmei gerekir. Robo oramı biliyor diğer bir ifade ile oram hariaına ahipe çevreine bakarak nerede olduğunu belirleyebilir. Ancak roboun oramı bilmediği durumlarda da görevini yerine geirebilmei beklenir. Çünkü robo oram ile ilgili her zaman ön bir bilgiye ahip olmayabilir. Bu durumda robo oramı öğrenirken nerede olduğunu da epi emelidir. Eş zamanlı konum belirleme ve harialama (EKBH) ( Simulaneou Localizaion and Mapping veya Concurren Mapping and Localizaion) gezgin robo uygulamalarında birbiri ile ilişkilendirilmiş iki probleme hiap eder. Bu problemlerden birincii konum belirlemedir. Robo oram üzerinde Neredeyim? oruunu yanılamaya çalışır. Đkincii ie oramın harialanmaıdır. Burada robo Oram neye benziyor? oruuna yanı arar. Herhangi bir oramı harialamak için roboun enör ölçümleri almaı gerekir. Robo konumuna göre ölçülmüş olan engel verilerinin birleşirilmeiyle harialama yapılabilir. Ancak oram harialandırılmaı bu ölçümlerin göreceli koordina verilerine göre değil büünel koordina verilerine dönüşürülmeiyle yapılır. Özele konum belirlemek için hariaya haria çıkarmak için de konum bilgiini ihiyaç vardır. Dolayııyla yukarıdaki iki oruyu iaiikel bir bakış içeriinde ek bir oruda birleşirerek EKBH için çözüm aranmaı gerekir. Şu ana kadar elde eiğim veriler ile oramın en muhemel ürümü içinde nerede ayılırım? Bu oru robo konum keirimi yapılırken aynı anda haria keiriminin de yapılmaıyla cevaplanabilir [1]. 1

12 Oram hariaının am olarak bilindiği durumlar için robo konumunun keirimi ile ilgili günümüze dek bir çok çalışma yapılmışır [2 3]. Konum belirleme problemlerinde oram hariaının %1 bilindiği varayılır ve oramdaki üm nenelerin durağan olduğu kabul edilir. Diğer bir ifade ile oram içerinde ek harekeli nenenin robo olduğu düşünülür. Genellikle konum belirleme algorimaları girdi olarak ; 1. Oramın geomerik hariaını 2. Robo başlangıç konumunu 3. Odomerik verileri 4. Senör ölçümlerini alır. Başarılı bir konum belirleme algorimaı bu girdileri kullanarak oramdaki robo konumuyla ilgili en iyi keirimi yapar. Oram birçok farklı biçimde anımlanabilir. Bu anımlama ya amamen geomerik haria göerimi ya da yer göerici konum bilgileri ile olabilir. Robo uygulamalarındaki harialama ie robo konumunun doğru olarak bilindiği durumlarda roboun oram içinde hareke emeiyle doğru bir oram hariaı çıkarılmaına dayanır. Harialama oram içinde robo konumunun %1 bilindiği varayılarak yapılır. Elfe ve Moravec arafından haria çıkarmak için gelişirilen doluluk ızgara meodu ile ilk kez geomerikel oram hariaı çıkarılmışır [456]. EKBH ile ilgili çalışmalar ie on on yılda hız kazanmışır. Leonard ve Durran-Whye genişleilmiş Kalman üzgeci (GKS) kullanarak yapmış oldukları robo konum keirimi ile EKBH probleminin çözümüne öncülük emişlerdir [7]. Bu çalışmada GKS kullanılarak konumları önceden bilinen yer göericiler üzerinden alınan ölçümler doğruluunda robo konum keirimi yapılmışır. Cox e öei algılayıcılardan elde eiği meafe verilerini kullanarak bunların oramdaki yer göericiler ile eşleşirilmeini özyinelemeli yönem kullanarak yapmışır [8]. 2

13 EKBH ile ilişkili ilk çalışma oramın opolojik hariaını oluşururken robo konumunun da beraberinde belirlenmei prenibini gelişiren araşırmacılar Chaila ve Laumond arafından yapılmışır [9]. Bu çözüm olaılıkal bir bakış açıı ile yapılmış olmamaına rağmen her iki problem bir arada ilk kez ele alınmışır. Bu preniplere dayanarak Smih Self ve Cheeeman Corba ile birlike konum belirleme ve harialamanın eş zamanlı yapılabilmei için çözüm önerilerini oraya koymuşlardır. Böylece bu iki probleme ilk kez olaılıkal bir yönem ile çözüm önerii geirilmişir [111]. Bu çalışmada haria bir akım yer göericilerden oluşurulmuş ve model belirizliği için kovaryan mari anımlanmışır. GKS kullanılarak her bir yer göerici için oralama konum değerleri keirilmeye çalışılmışır. Bu nedenle robo konum keirimi yapılırken eş zamanlı olarak olaılıkal haria keirimi de yapma yaklaşımı ilk kez bu çalışmalar onunda oraya konmuşur. Günümüze kadar bu iki problemin bir arada ele alındığı ve olaılıkal yaklaşım ile çözüm arandığı bir çok başarılı araşırma yapılmışır [121314]. Kapalı ve açık alandaki uygulamalarının yanında oonom ualı robo araşırmalarında da EKBH uygulamalarına yer verilmeye başlanmışır [15]. EKBH nin robo uygulamalarındaki yeri ie çok önemlidir. Özellikle daha önceden oramın keşfedilmediği veya oram ile ilgili ön bir bilgi ahibi olunmadığı (örneğin Mar gezegeni yüzeyinde yapılacak araşırmalar mağara keşifleri) durumlarda da amamen oonom olarak çalışabilen robolara ihiyaç duyulmakadır. Bu ür oramlarda da görevlerini yerine geirebilecek robo iemleri aarlamak robo eknolojiinin ulaşmaya çalışığı başlıca hedeflerdendir. Oramın daha önceden anımlanmamış olmaı işleri biraz daha karmaşık hale okmakadır. Bu durumda gezgin roboların görevlerini yerine geirebilmeleri için bulunduğu oramı öğrenmei bunun için de kendi konumunu bilmei gerekir. Bu problemin çözümü de gezgin roboun eş zamanlı olarak konum belirleyip çevreyi anımlayabilmei ile mümkün olur. EKBH nin ilk ele alındığı günden bugüne kadar olaılıkal yaklaşım meodu ile çözüm aranmaı andar bir hale gelmişir. Genel çözüm Kalman algorimaı ile ilişkilendirilerek anımlanmış ve Parçacık üzgeci algorimalarının (FaSLAM) da bu uygulama içinde kullanılmaya başlamaıyla algorima heaplama 3

14 karmaşıklığı O(N 3 ) O(logN) e düşürülebilmişir. Dolayııyla EKBH probleminin çözümünü olaılıkal yaklaşım meoları oluşurmakadır. EKBH probleminin çözümü emel birkaç adımdan oluşmakadır. Bu adımlar onunda beklenen hedef oram hakkındaki bilgiler kullanılarak robo konumunun belirlenebilmeidir. Ancak oram hakkındaki bilgiler daha önceden bilinmediği için gezinim ıraında elde edilmelidir. Elde edilen bu bilgiler ile robo harekei (odomeri) birleşirilerek hem robo konumu hem de çevre anımlanmalıdır. Roboun yalnızca odomerik verilerine güvenerek konumunun belirlenmei haalı onuçlar doğuracakır [3]. EKBH uygulamaının yapılabilmei için robo gezinimi ıraında oramın da anımlanmaı gerekir. Bu anımlana ızgara abanlı veya öznielik abanlı harialama ile yapılır [16]. EKBH uygulamalarında daha çok öznielik abanlı harialama kullanılır. Öznielik abanlı harialar oram içindeki nenelerin konumunu göeren harialardır. Bu neneler yer göericiler olarak adlandırılır. Kapalı alanlarda doğal yer göericilere (kendiliğinden var olan) kapı dikmeleri maa ayakları pencereler duvar köşeleri ve kenarları örnek olarak verilebilir. Dolayııyla çeşili algılayıcılar kullanılarak bu gibi yer göericilerin konumlarının epi edilmeiyle öznielik abanlı harialar oluşurulabilir. EKBH için gerekli olan diğer bir konuda veri ilişkilendirilmeidir. Bu ilişkilendirme algılayıcı ölçümleri ile yer göericilerin doğru şekilde eşleşirilmei için yapılır [17]. GKS EKBH problemin çözümü için çok yaygın olarak kullanılan başarılı bir durum uzay keirim yönemidir [2]. Bu ez çalışmaında; 1. GKS algorimaı kullanılarak robo konumunun ve yer göerici konumlarının eş zamanlı olarak keirimi hedeflenmişir. GKS odomerik haanın azalılmaı ve robo-yer göerici konumlarının eş zamanlı olarak keirimi için kullanılmışır. 2. Senör olarak e öei algılayıcılar ile çalışılmışır. Yer göerici çıkarmak için Gelişirilmiş Üçgenleme Tabanlı Birleşim algorimaı kullanılmışır. Sandar ÜTB algorimaına ilave edilen ek üreçler ile 4

15 algorimada iyileşirmeler yapılmış ve GÜTB algorimaı ile daha doğru ve güvenilir onuçların elde edilmei hedeflenmişir [13]. Bu algorima ile oramdaki kenar bölgelerin konumları epi edilmiş ve kenar nokalar birer yer göerici olarak kullanılarak aynı zamanda oramının nokaal olarak iki boyulu hariaı oluşurulmuşur. 3. Sonar algılayıcılarından elde edilen ölçümler ile yer göericiler araındaki eşleşirmeler Mahalanobi uzaklığı yaklaşımı ile En Yakın Komşuluk algorimaı kullanılarak bireyel uyumluluk krierine göre ilişkilendirilmei hedeflenmişir. 4. Kalman üzgeci uygulamalarında genellikle iem ve ölçüm modelindeki gürülü varyanları abi alına da [18] bu çalışmada varyanlar GKS algorimaının her döngüünde yeniden heaplanmışır. Bunun nedeni gürülü varyanlarının abi eçilmeinin gerçekçi bir yaklaşım olmamaıdır. Diğer bir ifadeyle zamanla değişen robo konumuna bağlı olarak iem ve ölçüm gürülü varyanlarının da zamana bağlı olarak değişkenlik göereceği gerçeğidir. Deneyel çalışmalar için Pioneer robolar için hazırlanmış ARIA arayüz programı ve MobilSim benzeimcii kullanılmışır. Bu programlar ayeinde roboun anımlanan anal oram içinde engellere çarpmadan gezinimi ağlanmış ve yukarıda bahedilen algorimalar için gerekli ölçümler belirli ıklıka örneklenerek bir doyada depolanmışır. Daha onra Malab programı ile yukarıdaki algorimalar ve benzeimciden elde edilen ölçümler kullanılarak benzeim abanlı uygulamalar gerçekleşirilmişir. Tezin ikinci bölümünde harialama ekniklerine açıklanmış ve konum belirleme problemlerinin ınıflanmaı yapılmışır. Üçüncü bölümde oramın iki boyulu düzlemde öznielik abanlı hariaını oluşurmak için kullanılan ekniklerden ve algorimalarından bahedilmişir. Dördüncü bölümde EKBH probleminin çözümü olaılık modeller ile ilişkilendirilmiş doğrual ve GKS algorimanın maemaikel ifadelerine yer verilmişir. Beşinci bölümde deneyel çalışmalarda model olarak kullanılan Pioneer-3DX robo anıılmış ve robo algılayıcıların 5

16 oluşurduğu iem modellenmiş ve kullanılacak GKS algorimaı ile ilişkilendirilmişir. Alıncı bölümde benzeim oramında yapılan uygulamalara yer verilmişir. Bu bölümde oram içinde roboun engelleri çarpmadan gezinmei için gelişirilen program akış diyagramı ile açıklanmışır. ÜTB algorimaı kullanılarak oramdaki kenar nokaların çıkarılmaı ile ilgili yapılan çalışmalara ve andar ÜTB algorimaında anımlanan iki ek üreç ile elde edilen onuçlardaki iyileşirmelere değinilmişir. Daha onra başlangıç koşulları verilen GKS ve GÜTB algorimaı beraber kullanılarak yapılan eş zamanlı konum belirleme ve harialama uygulamaı ile ilgili onuçlar verilmişir. Sonuç ve öneriler bölümünde yapılan deneyel çalışmaların onuçları değerlendirilmiş ve önerilerde bulunulmuşur. 6

17 2. HARĐTALAMA VE KONUM BELĐRLEME TEKNĐKLERĐ Roboun kendi konumunu belirleyebilmei için iki farklı bilgiye ulaşmaı gerekir. Bunlardan ilki öncelikli veriler olarak adlandırılır. Bu bilgi roboun kendiinden (oram hariaına ahip olmaı gibi ) elde eiği verilerdir. Diğer veriler ie oram verileridir. Bu bilgiler ie roboun harekei ıraında elde eiği ürüş (ürüş iemini ağlayan moorlar) ve algılama (enör ölçümleri) verileridir. Robo ürüş ve algılama verilerini bir arada kullanarak konumunu belirleyebilir. Robo konum belirleme problemi üç başlık alında incelenir : 1. Konum izleme 2. Büünel konum belirleme 3. Eş zamanlı konum belirleme ve harialama Roboun oram hariaını çıkarmaı için öncelikle kendi konumu bilmei gerekir. Bu bilgi büünel konumlandırma ieminden (GPS) harici olarak alınabileceği gibi roboun ekerleri üzerindeki yükek çözünürlüklü hareke kodlayıcılarından da alınabilir. Daha onra robo oramı anımlamak için algılayıcılarından elde edeceği verileri kullanarak çevre hariaını oluşurur. 2.1 Harialama Đçin Kullanılan Algılayıcılar Oram hariaını çıkarmak için robo uygulamalarında genel olarak kamere lazer ve onar algılayıcılar kullanılır. Kamera ile haria çıkarma uygulamaları lazere ve onar algılayıcılara göre çok daha ileri düzeydedir. Đmge işleme algorimalarının yükek işlem yükü gerekirmei nedeniyle gerçek zamanlı uygulamalarda hızlı ve pahalı iemlerde kullanılır. Yeeriz ışık ve işlemel yük en büyük dezavanajıdır. Lazer algılayıcılar yükek dalga boyundaki ışık ile çalışır. Meafe ve nene algılama orunu açıından incelediğinde lazer algılayıcıların onarlara göre çok daha ekin onuçlar verdiği gözlenmekedir. En önemli dezavanajları pahalı 7

18 olmaları ve ışığın yayılma prenibinden dolayı aydam yüzeylerde doğru çalışmamalarıdır. Sonar algılayıcılar ilk defa 1917 yılında kullanılmaya başlanmışır. Sonar algılayıcılar ein uçuş ürei özelliğini kullanırlar. Bu algılayıcılar e dalgaının belirli bir nokaya gönderilip geri gelme üreine bağlı olarak meafe değeri üreir. Bu iemde birden fazla efer e pakeleri yayımlanır ve yankının alındığı üre ölçülür. Bu üre uçuş zamanı olarak adlandırılır (T.O.F). Bu zamanın meafelerin ölçümünde kullanılmaında e hızının (34m/ 2 C o de) değişmediği yada çevreel ıcaklığa bağlı olarak ihmal edilebilir bir biçimde değişiği varayılır. Sonar algılayıcılar lazer algılayıcılar göre daha ekonomikir. Sonarla meafe ölçümündeki en büyük dezavanaj nenelerin yüzeyinden gerçekleşen yanıma ile ilgili problemdir. Yanıma yönü gelen e dalgaını yüzeyle yapığı açı ve yüzeyin şekli ile ilgilidir. Gerçek hayaa onar algılayıcılar ein yayılımı özelliğini kullandıkları için meafe bilgiini koni şeklinde bir alandan elde ederler (şekil 2.1). Bu yüzden onar ölçümleri merkez doğruluundan alma yaklaşımı gerçekçi olmayacakır. Bunun yerine yoğunluk dağılımındaki yanal lobların ihmal edilmeiyle 2 o -3 o açıklık aralığında onarın fizikel yapıına bağlı olarak değişen bir yay olarak modellenir. Bir çok dezavanajına rağmen ekonomik nedenlerden dolayı onar algılayıcılar robo uygulamalarında oldukça fazla kullanılır. Bu ez çalışmaında ekonomik olmaları ve güvenilir meafe ölçme yeenekleri ebebiyle onar algılayıcılar kullanılmışır. Şekil 2.1 Se öei algılayıcıının ipik yoğunluk dağılımı 8

19 2.2 Harialama Teknikleri Harialar robo konum belirleme problemlerinin çözümü için çok önemlidir. Robo uygulamalarında en genel haria göerimi iki şekilde yapılır. 1. Izgara Tabanlı Haria 2. Öznielik Tabanlı Haria Izgara Tabanlı Harialama Izgara abanlı harialar oramın belirli oranlarda parçalara bölünmeiyle oluşur. Izgara içerindeki her bir hücre çevre hakkındaki bilgileri uar. Bu bilgiler genellikle olaılıkal yada hücrenin dolu boş veya keşfedilmemiş olduğunu göeren karakerlerden oluşur. Izgara abanlı harianın oluşurulmaı ve güncellenmei roboun çevreyi gezinmei ıraında enörlerden opladığı ölçümlere göre yapılır. (Şekil 2.2) Şekil 2.2 Izgara abanlı haria Oramın ızgara abanlı hariaını çıkarmak için en çok kullanılan yönem Izgara Doluluk ekniğidir [5]. Izgara doluluk ekniği ilk olarak Elfe (1987) arafından Bayeian olaılık eoremi kullanılarak ızgara hücrelerinin dolu veya boş olma olaılıklarının heaplanmaı ile oraya çıkmışır. Bu çalışmada e öei 9

20 algılayıcılar kullanılarak yönemin doğruluğu ipa edilmişir. Bu yönem başlangıça boş veya beliriz olarak anımlanan hücreler ile oluşurulmuş harianın onar ölçümler kullanılarak Bayeian olaılık eorileri ile güncellenmei prenibine dayanmakadır. Hücre (C) güncellemelerinin yapılabilmei için gerekli olan enör karakeriikleri ve diğer veriler aşağıda belirilmiş olup onar ölçümler şekil 2.3 de göerildiği gibi birer yay olarak modellenmişir. r onar algılayıcıya dönen uzaklık meafei r min onar algılayıcı ile ölçülebilen en kıa meafe r Є ölçüm apmaı θ onar hüzme açıı α SC çizgii ile ışının ana ekeni araındaki açı S=(x y ) onar enör konumu σ C=(xy) ile S=(x y ) nokaları araındaki meafe Şekil 2.3 Sonar ışınının modellenmei Taranan hücrelerin dolu veya boş olma olaılıkları iki farklı ölçüm ile heaplanır. p E hücrenin boş olma olaılığı p O ie hücrenin dolu olma olaılığını göerir. Şekil 2.4 de bu olaılıklara ai dağılım fonkiyonları göerilmişir. Aşağıda p E ve p O olaılıklarının maemaikel ifadeleri yer almakadır. p ( x y) p[ hücre( x y) boş] = E ( σ). E ( α) (2.1) E = r a 1

21 E ( ) E ( α) ıraıyla uzaklık ve açıal bağımlılıkların olaılık yoğunluk r σ a fonkiyonlarıdır. 2 1 [( σ r ) /( r r σ σ = ε r )] [ r r r E ε ] r ( ) min min min (2.2) Diger Durumlarda 2 θ θ E a ( θ) = 1 (2α / θ) α [ ] (2.3) 2 2 Aynı şekilde p O anımlanıra p ( x y) p[ hücre( x y) dolu] = O ( σ). O ( α) (2.4) O = r a O ( ) O ( α) ıraıyla uzaklık ve açıal bağımlılıkların olaılık yoğunluk r σ a fonkiyonlarıdır. 2 1 [( σ r) /( r σ + σ = ε )] [ r rε r r O ε ] r ( ) Diger Durumlarda (2.5) 2 θ θ O a ( θ) = 1 (2α / θ) α [ ] (2.6) 2 2 Şekil 2.4 p E ve p O olaılık yoğunluk fonkiyonları 11

22 Haria oluşurma üreci üm hücrelere başlangıça ıfır değerinin verilmei ile başlar. Her bir onarın görüş alanı içindeki [ r r min rε ] aralığına düşen üm hücrelerde (2.2) (2.3) eşilikleri ve [ r r r r ] aralığına düşen hücrelerde ie ε + (2.5) (2.6) eşilikleri kullanılarak hücrenin boş ve dolu olma olaılık değerleri heaplanır. güncellenir. Hücrenin boş olma olaılığı ε Daha onra Bayeian eoremleri ile hücre olaılık değerleri p E (hücre)= p E (hücre)+ p E (ölçüm) - p E (hücre) * p E (ölçüm) (2.7) hücrenin dolu olma olaılığı P O (hücre)= p O (hücre)+ p O (ölçüm) p O (hücre) * p O (ölçüm) (2.8) (2.7) ve (2.8) eşilikleri ile güncellenir. Böylece oram hariaı her yeni onar ölçüm için ilgili hücrelerin olaılıkal değerlerinin güncellenmeiyle oluşurulur. Güncellenmiş p E ve p O olaılık değerleri [-11] aralığında değişir. Bu değerler [1] aralığını düşecek şekilde dönüşürme işlemi uygulanır. Daha onra belirlenen eşik eviyei alında kalan hücreler boş eşik eviyeinin üünde kalan hücreler dolu olarak yorumlanır [19]. Ancak bu yönemin iki önemli dezavanajı vardır: Bellek Đhiyacı Haria boyuuna bağlı olarak bellek gerekimi arar. Heaplama Karmaşıklığı Izgara güncellemei yapılabilmei için hücre değerlerinin her ölçüm onunda yeniden heaplanmaı gerekmekedir. Bu üreci hızlandırmak adına bazı ilinili 12

23 varayımlar yapılmaına karşın her bir hücre üzerindeki cebirel heaplamalar nedeniyle heaplama karmaşıklığı bu yönem için önemli bir dezavanajıdır. Izgara abanlı harialar ie konum izleme problemlerinin çözümünde ıkça ercih edilir [32] Öznielik Tabanlı Harialama Öznielik abanlı harialar oram içindeki nenelerin şekli hakkında fikir veren ve bu nenelerin konumlarına göre oramın beimlendiği harialardır. Bu öznielikler konum belirleme problemlerinde birer yer göerici (işareçi) olarak kullanılır. Robo bu yer göericilere bakarak konumunu belirler. Yer göericiler yapay veya doğal yer göericiler olmak üzere ikiye ayrılır Yapay yer göericiler Yer göerici yerini belirmek için kendii orama işare gönderiyora akif göndermiyora paif yer göerici olarak adlandırılır. Akif yer göericiler roboa poziyon bilgii gönderen işareçilerdir. Açık alan uygulamalarımda en çok bilinen ve başarılı akif işareçiler GPS lerdir. Bu iem uydudan gönderilen radyo işarelerinin uçuş ürei prenibine dayanır. Ancak kapalı alan uygulamalarında kıılı olarak kullanılır. Paif yer göericiler robo arafından algılanırlar. Roboun bulunduğu her orama yerleşirilmei gerekir. Robo algılayıcıları arafından algılanabilecek her hangi bir nene olabilir. Robo konumunu orama onradan ilave edilmiş bu paif yer göericilere bakarak belirler Doğal yer göericiler Roboun gezindiği oram içinde kendiliğinden var olan nenelerdir. Robo bu neneleri algılayarak ınıflayarak ve konumlarını epi ederek harialama yapar. Kapalı alanlar için kapı dikmei duvarlar maa ayakları kenar ve köşe nokalar 13

24 doğal yer göericilere örnek olarak verilebilir. Oramın iki boyulu olarak anımlandığı durumlarda yer göerici abanlı harialar genel olarak düz çizgi ve nokalardan oluşan bir yapıdadır. Düz çizgiler oramdaki düzlemel bölgeleri (duvarlar mobilya yüzeyleri); nokalar ie oramdaki kenar ve köşeleri (maa ve koluk ayakları odanın kenar veya köşe kıımlarını) emil eder. 2.3 Konum Belirleme Teknikleri Gezgin robolarda konum belirleme problemleri için kullanılan en bilindik yönem olaılıkal durum keirim yönemleridir. Konum belirleme problemleri zorluk derecelerin göre al başlıklar halinde aşağıda ıralanmışır. Her bir problem için lieraürde yer alan çözüm yönemleri hakkında bilgi verilmişir Konum Đzleme Konum belirleme problemlerinden başlangıç olarak ele alınanı konum izleme problemidir. Bu problemde roboun başlangıç konumu ve oram hariaı bilinerek çözüme gidilir. Şekil 2.5 de başlangıç konumu bilinen roboun harekei geziniş ıraında izlenir ve on konumu belirlenmeye çalışılır. Bu arada oramdaki doğal yer göerici konumlarının da bilindiği varayılır. Şekil 2.5 de bu yer göericiler oramdaki kenar nokaları emil emek üzere koyu iyah nokalar ile göerilmişir. Bu problemin çözümünü ağlayan yordamlar izleme veya bölgeel yordamlar olarak adlandırılır. Konum izleme ve keirim probleminin çözümünde genel olarak GKS den yararlanılır. Bu yaklaşım ile birçok uygulamada başarılı onuçlar alınmışır. Ancak GKS varayımlarının yeeriz kaldığı durumlarda özellikle yükek dereceli doğrual olmayan iem modelleri ile çalışıldığında başarıız onuçlar da elde edilmişir. Ancak alernaiflerinin az olmaı ebebiyle birçok uygulama için yine de ercih edilmekedir. Gezgin robo konum izleme problemlerinde hareke ve ölçüm için doğrual olmayan durum uzay modelleri çıkarılır. x k+1 =f(x k u k )+w k (2.9) 14

25 z k =h(x k )+v k (2.1) Modeldeki durum vekörü x k (2.11) deki durum değişkenleri ile ifade edilir. x k [ x y θ ] T = (2.11) r r r (x r y r ) roboun oram içindeki konumunu θ r ie yönelim açıını göermekedir. Deneim girdii u k ie hareke modeli için eker kodlayıcılarından aldığı bilgileri içerir. Siem gürülüü w k ve ölçüm gürülüü v k birbirlerinden bağımız ıfır oralamalı Gau beyaz gürülü olarak alınır. Doğrual olmayan hareke f(x k u k ) ve ölçüm h(x k ) geçiş işlevlerinin doğruallaşırılmaı GKS ile her döngüde yeniden heaplanarak yapılır. Şekil 2.5 Konum izleme problemi Büünel Konum Belirleme Uyanma yada büünel konum belirleme problemi konum izleme problemine göre daha zordur. Şekil 2.6 da görüldüğü gibi roboun elinde kullanabileceği referan bir haria mevcuur. Ancak haria üzerinde nerede konumlandığının bilgiine ahip değildir. Bu nedenle robo başlangıç durumunu bilmez. Roboun çözmei gereken problem Ben neredeyim? oruunun cevabını bulmakır. Roboun konumunu belirlemei için çabalamaı gerekir. Dolayııyla robo bulunabileceği konum hakkında çok farklı bilgilere ahip olabilir. Bu problemin 15

26 çözümünde kullanılan yordamlar büünel yordamlar olarak adlandırılır. Büünel ve bölgeel konum belirleme yönemleri için gelişirilen birçok yöneme oranla Mone-Carlo parçacık üzgeci ile konum belirleme yönemi daha ekili ve daha doğru onuçlar oraya koymuşur [16]. Şekil 2.6 Büünel konum belirleme problemi Eş Zamanlı Konum Belirleme ve Harialama Şekil 2.7 de görüldüğü gibi bu problemde robo oram hakkında ön bir bilgiye ahip değildir. Daha önceki konum belirleme problemlerinden farklı olarak yer göerici konumları önceden bilinmez. Dolayııyla roboun kendi başına oram hariaını oluşururken bu haria üzerindeki konumunu da belirlemei gerekmekedir. EKBH problemi için genel olarak konum izleme probleminde anımlanan doğrual olmayan durum uzay modelleri aynen kullanılarak GKS ile çözüm aranır. x k+1 =f(x k u k )+w k (2.12) z k =h(x k )+v k (2.13) Ancak konum izleme problemine göre en büyük fark EKBH deki durum vekörünün boyuundaki değişiklikir. Konum belirleme problemlerinde referan harianın önceden bilindiği ve doğru olduğu kabul edilir. Bu yüzden durum vekörü x k adece robo konum değişkenlerini ( [ ] T x k = x y θ ) içerir. Ancak EKBH r r r 16

27 yaklaşımında konumlama ve harialama eş zamanlı olarak yapılacağı için durum vekörü hem robo konumunu hem de oramdaki yer göerici nenelerin konumal bilgilerini [m 1 m 2 m N ] T kapar. Ayrıca her yeni yer göerici epi edildiğinde durum vekörü içerinde anımlanarak durum vekörü ve durum haa kovaryan marileri genişleilir. Bu nedenle anımlanan vekör ve mari boyuları dinamikir. [ ] T x = x y θ m1 m2... m (2.14) k r r r N Genişlemiş durum kovaryan marii de (2.15) denklemindeki gibi olacakır. Prr Pr1... PrN P1 r P11... P1N =.... P k k (2.15) PNr PN1... PNN P rr P ri ve P ii (i=12 N) ıraıyla roboun-roboa roboun-yer göericilere ve yer göericilerin-yer göericilere göre karşılıklı ilişkilerini ifade eder. Burada çözülmei gereken bir diğer konu ie büyük boyuaki dinamik marilerden dolayı algorimanın heaplama karmaşıklığıdır. GKS algorimaının EKBH uygulamalarındaki heaplama karmaşıklığı O(N) 3 dür. (N: yer göerici ayıı) Şekil 2.7 Eş zamanlı konum belirleme ve harialama problemi 17

28 Bu nedenle durum veköründeki yer göerici ayıının çok fazla olmaı (1 in üzeri) gerçek zamanlı uygulamalara ciddi bir kıılama geirir. EKBH problemi için lieraürde yer alan bir diğer çözüm Rao-Blackwellized parçacık üzgeci ile anımlanır [16]. FaSLAM algorimaı Rao-Blackwellized parçacık üzgecinin en yaygın uygulamaıdır. FaSLAM algorimaı konum izleme keirimi yapmak için birden fazla parçacık üzgecini bir arada kullanır. Bu algorimada harialama problemi ie hariadaki her bir öznieliğin bağımız problemler olarak ele alınmaıyla çözülür. FaSLAM algorimaı haria öznielik konumlarının keirimi için birbirinden bağımız GKS ler kullanır. Her bir öznielik için ağırlıklandırılmış bağımız bir GKS kullanılmaı daha düşük boyularda mariler ile haria keirimi yapılmaına olanak ağlamakadır. Bu ayede yer göerici ayıı N e bağlı olarak andar GKS deki heaplama karmaşıklığı O(N) 3 den FaSLAM algorimaı ile O(log N) e düşürülmüşür. FaSLAM yöneminin diğer bir avanajı ie doğrual olmayan robo iem modelleri ile kullanılabilir olmaıdır. GKS yöneminde doğrual olmayan iem modelleri doğruallaşırılarak kullanılmakadır. Özellikle yükek dereceli doğrual olmayan iem modellerinin doğruallaşırılmaıyla GKS doğru keirim yapamayabilir. Bu nedenle yükek dereceli doğrual olmayan iem modelleri ile çalışıldığında parçacık üzgeci ve FaSLAM algorimaı ilk ercih edilen yönemdir [16]. Yukarıdaki avanajları nedeniyle FaSLAM gerçek zamanlı uygulamalarda daha çok ercih edilir [16]. 18

29 3. YER GÖSTERĐCĐ ÇIKARMA TEKNĐKLERĐ Öznielik abanlı harialama EKBH uygulamalarında daha çok ercih edilen harialama ekniğidir. EKBH nin yapılabilmei için gezinim ıraında oramdaki öznieliklerin çıkarılmaı ve çıkarılan bu öznieliklerin birer yer göerici olarak kullanılmaı gerekir. EKBH için iki boyulu düzlemde haria oluşurulmaı ve hariadaki öznieliklerin çıkarılmaı robo algılayıcılarının (onar lazer meafe ölçer) oram üzerinden elde edecekleri verilerin işlenmei ile olur. Birden fazla algılayıcı bir arada kullanılarak daha maliyeli (lazer meafe ölçer+kamere) çözümlerde lieraürde yer almakadır [21 22]. Ancak adece meafe verileri (onar lazer meafe ölçer) kullanılarak da oramdaki düzlemel bölgelerin ve kenar-köşe nokaların konumal göerimiyle öznielik abanlı harialar oluşurulabilir. Bu durumda oramı anımlayan bu öznieliklerin meafe ölçerler ile epi edilmei ve ınıflandırılmaı gerekir. Sonar algılayıcı abanlı çalışmalarda Hough Dönüşümü (doğru belirleme) veya Üçgenleme Tabanlı Birleşim (kenar belirleme) eknikleri ile çözüme gidilir [ ]. Her iki eknike de onar ölçümler şekil 2.3 deki gibi abi açılı(θ) birer yay olarak modellenmişir. 3.1 Hough Dönüşüm Meodu Hough dönüşümü P.V.C Hough (Hough1962) arafından gelişirilen g(xc)= x X c C (3.1) (3.1) eşiliği kullanılarak D X veri diziinden eğri anımlama yönemidir. Burada x nokaal konum verilerinden oluşan bir vekör c ie vekör kaayılarıdır. Hough dönüşüm ekniğinin en genel uygulamaı noka veri diziinden doğru parçaı anımlama olarak karşımıza çıkar. D={(x 1 y 1 )(x 2 y 2 )(x 3 y 3 ) (x n y n )} (3.2) Bu durumda g(xc) fonkiyonu (3.11) eşiliğindeki gibi anımlanır. 19

30 x co( ϕ ) + y in( ϕ) ρ= ( x y) R ( ϕρ ) C (3.3) Eğer amaç doğru parçaı bulmak ie C için paramere uzayı (Hough uzayı) aşağıdaki gibidir. π π C = {( ρ ϕ) ρ R ϕ } (3.4) 2 2 Bir çok uygulamada ilgili paramere uzayı ınırlandırılmışır. Bu durumda C yeniden anımlanacak olura C = ρ ϕ) ρ ρ p ϕ ϕ ϕ } (3.5) {( min max min max gibi olur. Hough algorimaı bir çeşi oylama yönemidir. Bu oylama keikli paramerik uzayda yani Hough uzayında yapılır. Hough uzayı üm olaı öznieliklerin konumlarını göerir. Hough uzayında en çok oy alan hücre ilgili öznieliğin konumu ile ilgili polar koordinaları verir. ϕ ϕ max... ( ρ ϕ) a ϕ min + ϕ ϕ min ρ min ρ min + ρ b ρmax ρ Şekil 3.1 a Doğru parçaının karezyen koordina iemindeki göerimi. b Toplayıcı hücrelerin bulunduğu ρϕ düzlemi (Hough uzayı). 2

31 Şekil 3.1 a da karezyen koordina uzayında doğru parçaının göerimi yer almakadır. Bu anımlama doğrunun orijine göre olan yönelim açıı (ϕ ) ve uzaklık değeri ( ρ ) paramereleriyle yapılır. Şekil 3.1 b de ϕ ve ρ Hough uzayını belirli mikarda hücrelere böler. Izgara yapıdaki uzayda her bir hücre oplayıcı (A ij ) olarak adlandırılır. 1: procedure HoughTranform (xy ρϕ ) 2: for ρ i max ρmin 1 ρ do for ϕmax ϕmin j 1 ϕ do 3: Aij 4: end for end Şekil for 3.5 Hough algorimaı 5: for all ( x k y k ) D do 6: for ϕ ϕ min 7: xk yk ϕ ϕ max do ρ co( ϕ ) + in( ϕ ) 8: if ρ min ρ ρmax hen 9: A A + 1 ij ij 1: end if 11: end for 12: end for 13: end procedure Şekil 3.2 Hough dönüşüm algorimaı Her oplayıcı ayıal bir değer uar. Algorima başlangıcında üm oplayıcılar ρmax ρmin ϕ ıfırlanır (A ij = i = j= ρ max ϕ ϕ min ). Şekil 3.2 deki 21

32 Hough dönüşüm algorimaına göre D veri kümeine ai üm nokalar ıraıyla karezyen koordina uzayından Hough uzayına akarılarak A ij hücre güncellemei yapılır. Böylece üm veri kümei ele alındıkan onra Hough uzayındaki en yükek A ijmax değerine ahip hücre doğru parçaına eğe olan polar koordinaın ( ρ ϕ ) yakınındaki bir değeri göerir. Hough dönüşüm algorimaı bir çok EKBH uygulamaında kullanılmışır. [14] e göre bu algorima kullanılarak oramdaki hem düzlemel bölgeler hem de köşe-kenar nokalar onar algılayıcılar kullanılarak epi edilmişir. Her bir veri kümei roboun oram içindeki 1.5 merelik gezinimi onunda elde eiği onar ölçümlerden oluşmuşur. ϕ ve ρ ıraıyla 3.5 ve 4cm olarak eçilmişir. 3.2 Üçgenleme Tabanlı Birleşim Meodu Se öei algılayıcılar ile oram hariaı oluşurmak için kullanılan yönemlerden biri de Üçgenleme Tabanlı Birleşim meodudur. ÜTB meodu oram içinde bulunan dikey kenarların (maa ayakları kapı dikmei gibi ) belirlenmei ve konumlarının çıkarılmaı için gelişirilmiş bir yönemdir. Bu yönemde onar ölçümler abi açılı yay olarak modellenir. Temel prenip aynı nene üzerinden farklı konumlarda alınmış onar ölçümler araında keişim nokaları bulmak ve kenar ınıflamaı yapmakır. ÜTB meodunun Hough meodundan farkı oram içindeki geomerikel nenelerin direk epi edebilmeidir. Herhangi bir dönüşüm işlemi uygulanmaz. Faka oramdaki düzlemleri epi emek için kullanılan bir yönem değildir. Sadece kenar nokaları çıkarır [1922]. Hough meodu ile benzer yanı ie algorimanın oylama yönemi ile kenar nokaları epi ediyor olmaıdır. 22

33 θ θ β 2 β 1 Şekil 3.3 Üçgenleme yönemi Şekil 3.3 de farklı robo konumlarından alınan iki onar ölçüm görülmekedir. Burada r algılayıcının ölçüğü meafeyi β onar merkezi ile büünel yaay düzlem araında kalan açıyı göerir. Bu açı onar merkezinin büünel düzlem üzerindeki yönelim doğruluunu diğer bir ifade ile görüş alanını anımlar. θ ie yay açıklığını ifade eden açıal bir değerdir. Bu kullanılan onar algılayıcıların fizikel yapıına göre değişebilir [3]. Şekil 3.3 da iki ölçümün de T(x T y T ) nokaı üzerinden alındığı varayılmışır. Sadece ek bir onar ölçüm ile bu konum epi edilemez. Çünkü onarın hüzme açıklığı (θ) nedeniyle yay üzerindeki herhangi bir yerden yanıma alınmış olabilir. Konumal belirizlik ancak ikinci bir ölçümün daha aynı nene üzerinden alınmaıyla düzelilir. Bundan dolayı bu yönem üçgenleme abanlı olarak adlandırılır. Yayların keişim nokaı (T) her iki onardan elde edilen bilgilerle (3.6) ve (3.7) eşilikleri kullanılarak heaplanır (şekil 3.4) ( x x ) + y y ) = r T i = 1 2 (3.6) i ( T i i 23

34 24 ) arcan( i i T T x x y y Є θ + β θ β 2 2 i i i = 1 2 (3.7) (3.6) eşiliğinin çözüm uzayı (3.8) ve (3.9) eşiliğinden çıkarılır. ± = ^ 1 2 r y r x T d d r d d d d x x (3.8) ± = ^ 1 2 r x r y T d d r d d d d y y (3.9) r y x y x d r r d d d d y y d x x d = + = = = (3.1) ) ( 1 1 y x ) ( 2 2 x y r 1 r 2 ) ( x y T = Şekil 3.4 Çember keişim nokaları (3.8) ve (3.9) eşilikleri kullanıldığında T keişim nokaı için 4 farklı çözüm kümei elde edilir(t 1 T 2 T 3 T 4 ). Bu çözümlerin (3.6) ve (3.7) eşilikleri üzerinden ağlamaı yapıldığında doğru keişim nokaı bulunur (T). Böylece onarın fizikel kıılamaları nedeniyle konumal belirizlik üçgenleme yönemi ile düzelilir. Bu yönem için önemli bir paramere de keişim

35 nokalarının kaçar üçgenleme adımı onunda bulunduğunu göeren ayıal değerdir. Bu ayıal değer algorimada n (number of riangulaion) ile göerilir. ÜTB algorimaını uygulamak için öncelikle roboun harekei enaında elde eiği onar verilerin uulduğu bir veri abanı oluşurulur. Bu veri abanı harekeli pencere olarak da adlandırılır. Bu pencere şekil 3.5 e görüldüğü gibi m aır ve n üundan oluşmakadır. m kullanılan onar algılayıcı ayıını ifade eder. n ie robo gezinimi ıraında yapmış olduğu onar ölçümlerin oplamını göerir. Pencerenin her bir hücreindeki R ij (i=1 m ve j=1 n) veri pakei büünel düzlem üzerinde onar yayları anımlayan onar algılayıcı bilgilerini içerir (3.11). R ij = (x ij y ij β ij r ij ) (3.11) x ij ve y ij büünel düzlem üzerindeki algılayıcı konumu β ij enör merkezinin büünel yaay eken ile yapmış olduğu açıyı r ij ie algılayıcı ile engel araındaki uzaklığı ifade eder. Bu bilgiler ile alında oram üzerinde merkez koordinaı θ θ (x ij y ij ) yarıçapı r ij ve görüş alanı ( β ij+ βij ) olan bir yay anımlanmışır (şekil ). Şekil 3.5 Sonar algılayıcı verilerinin uulduğu harekeli pencere. 25

36 ÜTB algorimaı harekeli pencere içerinde anımlanan onar yaylar araında keişim nokaları epi eder. Bu pencerenin en ağ üunu en güncel onar ölçümleri göermekedir. Amaç bu güncel ölçümler ile daha önceden yapılan ölçümler araında keişim nokaı yakalayabilmekir. Bunun içinde en ağdaki üunun birinci aırındaki onar ölçüm R 1n diğer üunlardaki her bir onar ölçüm ile karşılaşırılır. Bu karşılaşırma onucunda heaplanan her keişim nokaı bir öncekinin üzerine eklenerek oralamaı alınır ve R 1n için keişim ayacı bir arırılır. Başlangıça keişim ayıı ıfır olarak aanır ve her başarılı keişim onunda n bir arırılır (n =n +1). Diğer bir huu ie birden fazla keişim olduğunda başlangıç varayımına göre başarılı keişimler araındaki makimum apmanın ne kadar değişiğidir. Bu değişim alında alınan ölçümün kenar bölgeden mi yoka duvar gibi düzlemel bir bölgeden mi geldiğini göermek için kullanılır. Diğer bir ifade ile kenar-düzlem ınıflamaı bu apma göz önünde bulundurularak yapılır. ÜTB algorimaı şekil 3.6 da yer almakadır. Algorima içindeki adımlar numaralandırılmış ve deayları bir onraki ayfada açıklanmışır. 26

37 1: procedure ÜTB (x y β r ) 2: repea 3: for i 1 m do 4: if r in < r max hen 5: n x x + r co( β ) y y + r in( β ) T in in in T in in in x x x x y y y y 6: min T max T min T max T 7: for j n 1 1 do 8: for k 1 m do 9: if r kj< r max hen 1: if ( x T y T ) Є R hen kj 2 y kj T ykj 11: r e = ( ) ( ) 2 x T x 12: if re r < kj d 1 hen + 1 n 13: if Keişim var mı? (çıkış: x üçg y üçg ) hen 14: x T nxt + x n + 1 üçg 15: y T nyt + y n : n n + 1 üçg üçg 17: if x < x min hen x üçg min x end if üçg 18: if x > x max hen üçg x x end if üçg 19: if y < y min hen üçg y y end if max min 2: üçg if y > y max hen 21: end if 22: end if 23: end if 24: end if 25: end for 26: end for 27: end if y üçg max y end if Şekil 3.6 ÜTB algorimaı 27

38 28: if n 1 hen x x + y y > d hen 29: if ( max min) ( max min) 2 3: n = n 31: end if 32: end if 33: end for 34: if Yeni ölçümler geldi mi? hen 35: Pencere üunlarını bir ola kaydır do 36: Güncel ölçümleri pencerenin en ağ üuna yerleşir do 37: end if 38: unil gezinim biene kadar 39: end procedure Şekil 3.6 Devam ediyor 3. adım: Pencerenin en ağ üununda yer alan her bir onar veri pakei (R ij ) için algorima keişim nokaı arar. Yukarıdaki algorimada i=1 için adımlar deaylı olarak açıklanmışır. 4. adım: r 1n meafe değerinin makimum ölçülebilen meafeden küçük olmaı şarı aranır. Makimum ölçülebilen meafe onarın fizikel özelliğine bağlı olarak değişebilir. 5. adım: n x T y T değişkenlerine başlangıç koşulları aanır. Başlangıç koşulu olarak n = dır. Bu koşul yay üzerinde keişim nokaı bulunmadığı durumdur. Bu durumda yankının onar merkez doğruluundan geldiği kabul edilir. 6. adım: Üçgenlemeler araındaki makimum apmayı heaplamak için başlangıç koşulu aanır. 28

39 7-8. adımlar: (n-1) nci üundan 1 nci üuna (ağdan-ola doğru) üm hücreler gezilecek şekilde döngü yapılır adımlar: Đlk olarak 4. adımdaki koşulu r kj nin de ağlayıp ağlamadığı konrol edilir. Konum keirimi yapılan T (x T y T ) nokaının R kj yayının görüş alanı içinde olup olmadığına bakılır. Bunun için (3.7) eşiliği kullanılır. Son olarak beklenen meafe r e ile gerçek meafe r kj araındaki fark heaplanır. Bu farkın d 1 / (n +1) den küçük olmaı beklenir. Đzin verilen farkın n arıkça yada diğer bir ifade ile keişim ayıı arıkça azaldığı görülür. 13. adım: Eğer algorimada bu adıma gelindiye büyük olaılıkla R 1n R kj ölçümleri aynı nene üzerinden alınmışır. (3.6) ve (3.7) eşilikleri kullanılarak yaylar araındaki keişim nokaları bulunur adımlar: Bu adımda 13. adımdan gelen her (x ri y ri ) keişim konumu ile yankının geldiği nokanın keirimi yinelemeli olarak güncellenir. Böylece engelin (nenenin) konumunu keirilmeye çalışılmış olur. Her bir üçgenleme işlemi onunda üçgenleme ayacı (n ) bir arırılır adımlar: Başarılı üçgenlemeler araında makimum apma güncellemei yapılır adımlar: Başarılı üçgenlemeler araındaki makimum apma belirlenen eşik değerinin üzerinde çıkara bu nokanın kenar ifade emediği büyük olaılıkla düzlem üzerinde olduğu onucuna varılır. Bu ınıflamayı yapmak için yayların keişim nokaları araındaki makimum apma eşik değerini aşara n işare değişirir ve negaif değer alır. Negaif değerli (-n ) nokalar oramdaki düzlemel bölgeleri ifade emekedir. Poziif yükek keişim ayıına (n ) ahip nokalar oramdaki kenar bölgeleri emil eder. Arık R 1n için pencere içindeki üm hücreler gezilmişir. En ağ üundaki en on ölçüm R 16n için de aynı işlemler ekrarlandıkan onra yeni arama ölçümlerinin pencereye alınmaı için üunlar ola kaydırılır. En ol üundaki arama pencere dışına aılırken yeni gelen güncel arama en ağ üundaki yerini alır. Böylece harekeli pencere güncellemei de yapılmış olur. 29

40 Şekil 3.7 de oldaki varayım yankının algılayıcının merkez doğruluundan geldiği varayılan başlangıç koşuludur P =T =[ x y ] (n =). Oradaki varayım yaylar araında ek bir keişim koşulunun ağlandığı durumdur P 1 =T 1 =[ x ri y ri ] (n =1). Sağdaki varayım ie iki keişim koşulunun ağlandığı durumu göermekedir. Böylece yankının geldiği konum iki keişim onunda algorimanın 14. ve 15. adımdaki eşiliklere göre T 2 = ( P 1 + P 2 ) / 2 olarak bulunur ve yankının geldiği gerçek konuma yaklaşmış olur. Şekil 3.7 Üçgenleme varayımları Kenarlar başarılı üçgenlemeler araındaki makimum apmanın belirlenen eşik değerinin alında kaldığı ve bu başarılı üçgenleme ayıının (n ) yine belirlenen eşik eviyeinin üünde olduğu durumlarda epi edilir. Bu eşik değerler deneyel olarak belirlenebilir. [3] de bu değerler.1m ve 5 olarak eçilmişir. 3

41 4. OLASILIKSAL EŞ ZAMANLI KONUM BELĐRLEME VE HARĐTALAMA YAKLAŞIMI EKBH de en genel çözüm genişleilmiş Kalman üzgeci ile yapılır. Bu üzgeç Bayeian abanlı durum uzayı keirim yordamıdır. Bayeian eoremi bir durumun oluş olaılığının durum hakkında ek bilgi veya bilgiler edinilmei halinde naıl değişeceğini göeren bir eoremdir. Bu eoremde kullanılan iki önemli olaılık yaklaşımı vardır. Bunlar bileşik ve koşullu olaılıklardır. Herhangi iki olayın bileşik olaılığı bu iki olayın bir arada olma olaılığıdır ve P(XY) veya P(X Y) olarak göerilir. Eğer X ve Y birbirinden bağımız olaylar ie ( X Y = ) bileşik olaılıkları P(XY)=P(X)P(Y) e eşi olur. Koşullu olaılık ie bir olayın diğer olayın gerçekleşiği durumda olma olaılığı olarak anımlanır. P ( X Y) Y olayı gerçekleşiğinde X olayın olma olaılığını göerir. Eğer bu iki olay birbirinden bağımız ie P ( X Y) =P(X) olur. X ve Y bağımlı olaylara bileşik olaılıkları koşullu olaılık cininden yazılabilir. Bu durumda P(XY)= P( X Y) P(Y) veya P(XY)= P( Y X) P(X) (4.1) P ( X Y) = P(Y X)P(X) P(Y) (4.2) P(Y) olarak ifade edilir. yazılıra (4.2) de payda X değişkeni üzerinden Y nin marjinal olaılığı cininden P( X j Y) = n i= P(Y X j )P(X P(Y X )P(X ) i j ) i (4.3) 31

42 gibi ifade edilir. (4.3) deki Bayeian kuralı ürekli olaılık yoğunluk fonkiyonları için de anımlanabilir. Bu durumda xy raal değişkenlerinin f(x) ve f(y) yoğunluk fonkiyonları cininden koşullu olaılığı gibi olur. f( x y) = f( y x) f( x) f( y x) f( x) dx (4.4) (4.3) eşiliğindeki P(X j ) X olayının önel olaılığı olarak adlandırılır. Önel olaılık raal bir değişkenin marjinal olaılığıdır. Marjinal olaılık ie birbiri ile bağımlı iki olaydan herhangi birinin koşuluz olma olaılığı olarak anımlanır. Bayeian kuralları uygulandıkan onra koşullu olaılığa onraki olaılık da denir. Senör ölçümleri ile çevreden elde edeceği bilgiye göre robo konum olaılığının heaplanmaında Bayeian kurallarından yararlanılır. 4.1 Özyinelemeli Bayeian Süzgeçlemei Markov zinciri ürecinin her bir adımında Bayeian kuramları kullanılarak durum güncellemei yapılmaına özyinelemeli Bayeian üzgeçlemei denir. Markov zinciri ürecinde güncel durum adece önceki duruma bağlıdır. p ( x x x1... x 1 x ) = p( x x ) (4.5) Markov zinciri varayımının onucunda +1 anındaki değişkenin olaılığı aşağıdaki gibi heaplanabilir. p ( x + 1 ) = p( x + 1 x ) p( x ) dx (4.6) 32

43 33 Özyinelemeli Bayeian üzgeçlemei enör ölçümleri veya daha başka veriler kullanılarak raal bir durum vekörünün keirimi ile ilgili çözüm unar. Temelde bu yönem ile koşullu bir durumun onraki olaılık dağılım fonkiyonu keirilmeye çalışılır. Robo konum belirleme problemlerinde roboun oram içinde gezinirken çevre üzerinden yapığı ölçümlere göre konumu keirilebilir. Bu durumda robo konumunun koşullu olaılığı }... { }... { ) ( u u u u z z z z u z p = = (4.7) gibi anımlanabilir. Burada roboun anındaki konumunu z zamanına kadar yapılan ölçümleri u ie yine anına kadarki deneim girdilerini göerir. Bayeian kuralları kullanılarak (4.7) eşiliği aşağıdaki gibi ekrar anımlanabilir. d u z p u z z p u z p u z z p u z p = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (4.8) ) ( ) ( u z p u z z p η = (4.9) d u z p u z z p = η ) ( ) ( normalizayon kaayıı olarak göerilir. (4.9) eşiliğindeki ilk erim ölçüm modelini göermekedir. Eğer ölçümlerin birbirlerinden bağımız ve adece robo konumuna bağlı olduğu varayılıra ifade (4.1) daki gibi adeleşirilebilir. ) ( ) ( 1 z p u z z p = (4.1) (4.9) eşiliğindeki ikinci erim ie robo konumunun anına kadarki ölçüm ve deneim girdilerine göre koşullu (önel) olaılığını göerir. Eğer robo konumunun ölçümlerden bağımız olduğu kabul edilire ifade aşağıdaki gibi adeleşirilebilir.

44 1 u p ( z u ) = p( ) (4.11) Bu durumda (4.9) eşiliğinin adeleşirilmiş şekli yeniden yazılıra p ( z u ) = η p( z ) p( u ) (4.12) Ölçüm Modeli Robo Konumu gibi olur. Sonuç olarak Markov varayımları kullanılarak roboun önel konum olaılığı roboun bir önceki konumuna bağlı olarak ifade edilire (4.13) deki genel ifade elde edilir. p 1 ( z u ) = η p( z ) p( 1 u ) p( u ) d 1 Ölçüm Modeli Hareke Modeli (4.13) Özyinelemeli Bayeian üzgeci ile durum keirimi iki adımda heaplanır. Bunlardan ilki enör ölçümleri kullanılarak önel olaılığın belirlemei ile başlar. Bu adım öngörü adımı olarak da anımlanır. Öngörü afhaı (4.14) eşiliğinde anımlanan ( u ) nin olaılık yoğunluk fonkiyonunun keirimi ile yapılır. p 1 ( u ) = p( 1 u ) p( u ) d 1 p (4.14) (4.14) eşiliği ürecin öngörüünü anımlar. Đnegral içindeki ilk erim p u ) iemin hareke modelini göerir. Bu model doğrual veya doğrual ( 1 olmayan fonkiyonlar ile anımlanabilir. Doğrual olmayan hareke modellerinde deneim girdileri açıal ve doğrual hız değişimleridir. Đnegral içindeki ikinci erim 34

45 1 p ( u ) ie -1 anına kadarki deneim girdileriyle roboun bir önceki konumda olma olaılığını göerir. Özyinelime Bayeian üzgeçlemei için ikinci adım ölçümlerin öngörüye kaılarak durum keiriminin yapıldığı afhadır. Bu adım ölçüm güncellemei olarak da adlandırılır ve (4.15) deki gibi anımlanır. p + ( u ) p( z ) p ( u ) (4.15) Böylece öngörülen olaılık fonkiyonu p ( u ) ve ölçüm verileri kullanılarak anındaki durum keirimi yapılmış olur. Özyinelemeli Bayeian üzgeçlemei yaklaşımıyla durum uzay keirimi yapmak için kullanılan en iyi yönem Kalman üzgecidir. 4.2 Kalman Süzgeci Bayeian üzgecinin en genel uygulamaı Kalman dır. Doğrual durum uzayı modelleri için yinelemeli veri işleyen ayıal bir üzgeçir. Kalman üzgecinde üm olaılık yoğunluk fonkiyonları Gau dağılımı olarak modellenebilir. Bu ayede olaılık yoğunluk fonkiyonu keirimi daha kolay bir hal alır. Çünkü Gau olaılık dağılımı adece oralama (µ) ve varyan (σ 2 ) değerleri ile anımlanabilir. Kalman Süzgeci öngörü-düzelim yapıının özyineli olarak işleilmei ile durum keirimini gerçekleşirir. Bu özyineli yapı inanış işlevinin (durum) önceden öngörülüp daha onra iemden algılanan verilerle öngörülen durumun düzelilmei işlemlerinin ekrarlanmaı ile gerçekleşir (Şekil 4.1). Öngörü Düzelim Şekil 4.1 Kalman Süzgeci Döngüü 35

46 Kalman üzgecinin kullanım amacı durum keiriminin yapılarak doğru veya olmaı gereken durumun elde edilmeidir. Eğer durum zamanla değişen bir yapıdaya Kalman üzgecinin doğru keirim yapmaı zorlaşır. Doğru durum keirimini zorlaşıran başka bir eken de iem değişkenlerinin doğrudan gözlemlenemiyor olmaıdır. Bu durumda Kalman üzgeci kullanılarak algılayıcılardan gelen veriler ile iem değişkenlerinin gözlenmei ağlanabilir. Algılayıcılardan gelen verilerin gürülülü olacağı da göz önünde bulundurulduğunda durum keiriminin yapılmaı daha zor bir probleme dönüşür. Ancak Kalman üzgeci bu olumuz ekilere karşın durum keirimini en iyi şekilde gerçekleşirir Öngörü ve Düzelim Kalman üzgecinin durum keirimi yapabilmei için öncelikle bir önceki durumun öngörüü heaplamalı daha onra ölçümler ile bir onraki durum keiriminin belirlenmei gerekmekedir. Şekil 4.2 Sandar model-abanlı Kalman Süzgeci aarım şekli Şekil 4.2 deki dinamik model bir onraki durumun x~ + öngörülmeinde ölçümler ie bu öngörüyü düzelmede kullanılmışır. 36

47 4.2.2 Dinamik Siem Modelleri Kalman üzgecinde iem dinamikleri bir önceki durumun doğrual dönüşümü ile bulunur. Doğrual dinamik iem modelleri (4.16) eşiliğinde olduğu gibi hareke modeli ve (4.17) eşiliğinde olduğu gibi ölçüm modeli olarak anımlanabilir. xˆ = A.ˆ x + B. u + w (4.16) k k1 k1 k1 z = H. x + v (4.17) k k k Durum gürülülü ölçümler ile belirlenmeye çalışıldığında iemden ve ölçümden gelen gürülü de modele eklenmelidir. Doğrual kalman üzgecinde bu model iemin o anki durumu ve algılayıcı kaynaklı gürülüü ile anımlanır. Yukarıda belirilen her iki modelde de gürülüler birbirinden bağımız ıfır oralamalı Gau olaılıklı olduğu kabul edilir. w k ~N(Q) v k ~ N(R) (4.18) (4.18) de belirilen Q ve R ıfır oralamalı iem ve ölçüm gürülülerinin kovaryanlarını belirmekedir. Kalman Süzgeci dinamik iemlerin deneimi için kullanıldığında durum keirimi amaçlıdır. Siemin deneimi ıraında iem hakkında alınabilecek en fazla bilginin elde edilmei durum keiriminin daha doğru yapılmaını ağlar. Siem hakkında her bilginin elde edilmei bazen mümkün değildir. Kalman Süzgeci elde edilemeyen verilerin diğer elde eiği veriler aracılığıyla keirimini yaparak durum analizini gerçekleşirir Kalman Süzgeci Algorimaı Kalman üzgeci algorimaı üç emel adımdan oluşmakadır. Başlangıç koşulu 37

48 Öngörü Düzelim Kalman algorimaı özyinelemeli olarak çalışığı için başlangıç koşulunun belirlenmei gerekmekedir. Başlangıç durumu xˆ+ ve başlangıç durumuna ai belirizlik P + verilmelidir. Öngörünün yapılabilmei için bir önceki durumun öngörüü xˆ k ve bu öngörüye ai belirizlik bölümdür. Pk heaplanmalıdır. Öngörü bölümü zaman güncellemeinin yapıldığı Düzelimin yapılabilmei için bir onraki durumun keirimi xˆ+ k ve düzelimdeki belirizlik P k + heaplanmalıdır. Böylece bir onraki durumun keirimi gerçekleşirilmiş olur. Düzelim onucu elde edilmiş bir onraki inanış işlevi ( xˆ+ k P k + ) bir zaman onra bir önceki inanış işlevinin ( xˆ k Pk ) yerini alır. Bu özyinelemeli algorima şekil 4.3 de göerilmişir. ÖNGÖRÜ (zaman güncellemei) + x ˆ Axˆ + Bu k = k1 k1 + T k = APk 1 A + Qk1 P Başlangıç koşulları ˆx P + + K DÜZELTĐM (ölçüm güncellemei) P H T ( HP + ) 1 k H R + K ( z Hxˆ ) T = k k xˆ ˆ + k = xk k k P ( I KH ) P + k = k Şekil 4.3 Doğrual Kalman Süzgeci Algorimaı 38

49 Sonuç olarak zaman güncellemeinde iem durumunun ve belirizliğinin öngörüü yapılır. Ölçüm güncellemeiyle de iemden alınan ölçümler kullanılarak öngörü düzelilir iem durumunun ve belirizliğinin k anındaki keirimi yapılmış olur. Çizelge 4.1 de doğrual Kalman üzgeci algorimaındaki imgeler mari boyuları ve anımları yer almakadır. Çizelge 4.1 Kalman üzgeci algorimaında kullanılan imgeler ve açıklamaları Simge Boyu Tanım xˆ k n x 1 Durum değişkenleri vekörü z k m x 1 Ölçüm vekörü A n x n Durumun zamana göre dönüşüm marii U k j x 1 Deneim girdileri B n x j Deneim girdileri için dönüşüm marii P k n x n Durum haa kovaryan marii Q n x n Siem gürülüü kovaryan marii R m x m Ölçüm gürülüü kovaryan marii K n x m Kalman kazanç marii H m x n Ölçümler zaman göre dönüşüm marii I n x n Birim mari xˆ k n x 1 Öngörülen durum vekörü P k n x n Öngörülen durum kovaryan marii 4.3 Genişleilmiş Kalman Süzgeci Kalman üzgeci doğrual olmayan iemlerin keiriminde de kullanılabilir. Bunun için bazı anımlamalar yapılmalıdır. Gerçeke birçok iem (4.16) ve (4.17) eşiliğinden olduğu gibi doğrual olarak modellenemez. Doğrual olmayan 39

50 iemlerde iem dinamikleri bir önceki durumun f ve h dönüşüm işlevleri onraında (4.18) ve (4.19) deki gibi anımlanabilir. xˆ = f( x u w ) (4.18) k k1 k1 k1 z = h x v ) (4.19) k ( k k Kalman üzgecinin doğrual olmayan iemlerde kullanılmaı f ve h işlevlerinin doğruallaşırılmaı ile olur. Bunun nedeni doğrual olmayan dönüşümler onraı Gau olaılık yoğunluk işlevinin Gau özelliği göerememeidir. Bu nedenle durum denklemindeki doğrual olmayan f ve h işlevleri durum denklemini ağlayan ( k : k = ) ve ( k : k = 12...) x nom z nom dizilerini erafında Taylor erii açılarak doğruallaşırılabilir. Böylece f ve h işlevlerinin durum vekörüne göre birinci dereceden kımi ürevleri alındığında A k ve H k Jacobian marileri (4.2) ve (4.21) eşiliklerindeki gibi elde edilir. A k f( x k1 = ) x nom (4.2) x k 1 = x k 1 H k = h( x x k ) x nom k= x k (4.21) Genişleilmiş Kalman Süzgeci Algorimaı GKS algorimaı doğrual Kalman üzgeci algorimaından çok farklı değildir. Ancak burada dikka edilmei gereken konu A k ve H k Jacobian marilerinin bir önceki durum keirimine göre yeniden heaplanıyor olmaıdır. Dolayııyla A k ve H k Jacobian marileri çevrimiçi olarak durumun her yeni keiriminde yeniden heaplanacakır. GKS algorimaı şekil 4.4 de göerildiği gibidir. 4

51 ÖNGÖRÜ (zaman güncellemei) x f ( x u w ) ˆk = k1 k1 k1 + T P k = Ak Pk 1Ak + Qk1 Başlangıç koşulları ˆx P + + DÜZELTĐM (ölçüm güncellemei) T ( ) 1 Kk = Pk Hk Sk ( ) + k = k + k k k xˆ xˆ K z h( xˆ ) P + k = P k K k S k K T k Şekil 4.4 GKS Algorimaı Bir onraki durum belirizliğinin heaplanmaında kıaca S k ile belirilen mari Kalman kazancının heaplanmaında kullanılan yenilenme kovaryan mariidir (4.22). k k k S = H P H + R T k k (4.22) 4.4 EKBH nin Olaılıkal Modelinin Çıkarılmaı EKBH uygulamalarındaki amaç eş zamanlı olarak roboun konumlandırılmaı yapmak ve oram hariaını doğru şekilde belirleyebilmekir. Bu problem robo yerinin ve haria konumlarının olaılık dağılım fonkiyonlarıyla ifade edilerek Baye abanlı keirim yönemleri kullanılarak çözümlendirilmişir. EKBH problemin çözümü için haria Θ ve robo konum olaılık yoğunluklarının gözlemler z = {z 1 z 2... z } deneim girdiler u = {u 1 u 2... u } haria Θ ile gözlem z araındaki veri ilişkilendirmeleri n = {n 1 n 2... n } onucunda keirimi yapılır. Bu durumda EKBH çözümü için koşullu olaılık (4.23) deki anımlanmışır. 41

52 42 ) ( n u z p Θ (4.23) Hareke ve ölçüm modellerinin olaılık yoğunlukları ) ( 1 u p (4.24) ) ( n z p Θ (4.25) (4.24) ve (4.25) deki gibi ifade edilebilir. Baye kuralları kullanılarak (4.23) deki koşullu olaılık ) ( ) ( ) ( 1 1 n u z p n u z z p n u z p Θ Θ η = Θ (4.26) (4.26) denklemindeki gibi ifade edilir. Burada η normalizayon kaayııdır ve olaılık değerinin [1] aralığında kalmaı ağlar. Denklemdeki ikinci erimde her bir ölçümün geri kalan diğer ölçümlerden bağımız olduğu ve ölçümlerin de deneim girdilerine bağımlı olmadığı düşünülüre ikinci erim (4.27) deki gibi adeleşirilebilir. ) ( ) ( 1 n z p n u z z p Θ Θ (4.27) Bu durumda (4.26) eşiliği yeniden yazılıra ) ( ) ( ) ( 1 Modeli Ölçüm n u z p n z p n u z p Θ Θ η = Θ (4.28) gibi olur. (4.28) eşiliğindeki üçüncü erim için oplam olaılık yoğunluk fonkiyonu Markov varayımları kullanıldığında (4.29) daki gibi ifade edilir.

53 43 1 ) ( ) ( ) ( Θ Θ d n u z p n u z p n u z p (4.29) Böylece EKBH çözümü için koşullu olaılık yeniden ifade edilecek olura p z u n p z z u n p z u n p z u n d ( ) ( ) ( ) ( ) Θ =η Θ Θ (4.3) gibi olur. (4.3) eşiliğinde inegral içindeki ilk erim koşullu olaılık anımına göre parçalara ayrılıra ) ( ) ( ( n u z p n u z p n u z p Θ Θ Θ (4.31) gibi dağılır. (4.31) eşiliğindeki üçüncü erim için robo poziyonun anındaki olaılığı ( ) adece bir zaman önceki -1 ( -1 ) olaılık değerine ve yine anındaki deneim girdiine bağlıdır. Diğer değişkenlerden bağımız olduğu kabul edilire (4.32) deki gibi adeleşirilebilir. ) ( ) ( u p n u z p Θ (4.32) Bu durumda (4.31) ve (4.32) eşiliklerinde yapılan adeleşirmelerle EKBH için oplam olaılık dağılımı yeniden ifade edilecek olura 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Θ Θ =η Θ Modeli Hareke d n u z p n u z p u p n p z n u z p (4.33) (4.33) eşiliğindeki gibi olur.

54 Đnegral içindeki on iki erimde koşullu olaılık eoreminden yararlanarak birleşirilebilir. 1 1 p( Θ z u n ) p( z u n ) p( Θz u n ) (4.34) EKBH için Baye üzgeç eşiliğinin maemaikel ifadei (4.35) deki gibi olur ( Θz u n ) =η p( z Θ n ) p( 1 u ) p( 1 Θz u n ) d1 p Ölçüm Modeli Hareke Modeli (4.35) (4.35) eşiliğinde de görüldüğü gibi ölçüm ve hareke modeli ieme ek bir maemaikel ifade ile dahil edilmişir. 4.4 Eş Zamanlı Konum Belirleme Ve Harialamanın Olaılıkal Modelinin Genişleilmiş Kalman Süzgecine Uygulanmaı (4.35) eşiliğini uygulamak için dinamik iem modellerinin ve olaılık yoğunluk fonkiyonun anımlanmaı gerekir. Dinamik iem modelleri roboun hareke ve ölçüm modelleridir. GKS yaklaşımında üm olaılık dağılım fonkiyonları çok değişkenli Gau dağılımı olarak anımlanır. Bu durumda (4.35) deki olaılık dağılımının µ oralama vekörü ve kovaryan mariine ahip Gau dağılımı olduğu kabul edilir (4.36). p( Θ z u n ) ~ N ( µ ) (4.36) Gau dağılımın oralama vekörü µ güncel iem durumu göerir. Siem durum değişkenleri (4.37) eşiliğinde olduğu gibi robo ve haria konumların güncel değerleridir. x = θ θ... θ ] (4.37) [ 1 n Gau dağılımı ile x durum değişkenleri üzerinden olaılık dağılım fonkiyonun anımlanabilmei için oralama vekör ve kovaryan mariin heaplanmaı gerekir. 44

55 ^ x = E[ x] (4.38) ~ ^ x = x x (4.39) ~ ~ T ( x ) = E[ x. x ] (4.4) p( u ) p( Θ z -1u -1n )d-1 ~ ˆ - - N(x P ) (4.41) Bayeian üzgecindeki önel olaılık (4.41) eşiliğinde görüldüğü gibi xˆ oralama vekörü ve P kovaryan marii ile Gau dağılmakadır. Bu oralama vekör ve kovaryan mari GKS algorimaının öngörü adımındaki eşilikler ile heaplanır. Böylece bir onraki durumun öngörüü gerçekleşirilmiş olur. (zaman - güncellemei). - p(z Θn )p ( Θ u ) (4.42) Bayeian üzgecindeki öngörünün düzelilmei (4.35) eşiliğindeki ölçüm modeline ai olaılık yoğunluk fonkiyonun anımlanmaı veya öngörülen oralama vekörün ve kovaryan mariin güncellemeiyle yapılmalıdır. Bu da GKS algorimaının ölçüm güncellemei adımındaki eşiliklerin heaplanmaı ile gerçekleşirilir (ölçüm-güncellemei). Böylece bir onraki durum keirimi gerçekleşirilir. Sonuç olarak (4.42) deki onraki olaılık yoğunluk fonkiyonu üzerinden zamanındaki robo konumunun ve oram hariaının eş zamanlı olarak konum keirimi yapılmış olur. 45

56 5. ROBOT YAPISI VE SĐSTEM MODELLERĐ 5.1 Robo Yapıı Şekil 5.1 de görüldüğü gibi AciveMedia firmaı arafından üreilen Pioneer 3DX robou iki ade diferaniyel ve bir ade mobilya ekerden oluşan gezgin özelliğine ahip çok amaçlı kullanılabilen üzeriden bulunan işlemci ve gezgin robo yazılımları ayeinde yöneilebilen bir yapıdadır. Şekil 5.1 Pioneer 3DX roboun önden görünüşü Pioneer 3DX modelindeki andar donanımlar : Yükek çözünürlüke kodlayıcılar (5 vurum/dönüm) 1 ade RS232 eri kanal poru 9.6 ile kilobaud araında ayarlanabilir 3 ade baarya oplam 9 kg 8 ön ve 8 arka kıımda olmak üzere oplam 16 onar algılayıcı Ree ve Moor bama düğmeleri Kullanıcı deneim paneli Siemen C166 Mikroişlemci Lazer algılayıcı (ieğe bağlı) Kamera (ieğe bağlı) 2-DOF kıkaç (ieğe bağlı) Puula 46

57 Şekil 5.2 Pioneer 3DX in fizikel boyuu ve dönüş yarıçapı Pioneer 3DX robo 44cm x 38cm x 22cm boyuunda olup alüminyum gövdeye ahipir. Robo gövdei üzerinde makimum 23 kg a kadar yük aşıyabilir. Dönüş yarıçapı şekil 5.2 de göerildiği gibi 26 cm dir. Sonar algılayıcıların yerden yükekliği ie 18 cm dir. Pioneer 3DX gezgin robounun makimum ulaşabileceği hız 1.6 m/' dir. Pioneer 3DX üzerindeki e öei algılayıcılar roboun önünde ve arkaında 2 dizi halinde olmak üzere yerleşirilmişir. Bu e öei algılayıcı dizileri ayeinde neredeye 36 derecelik bir alanın aranmaı ağlanmışır. Böylece bu meafe ölçümlerinin değerlendirilmeiyle robolar hem kendi konumlarını hem de çevreindeki nenelerin kendilerine göre konumlarını epi edebilir. Algılayıcıların haaiyei yaklaşık 15cm ile 5m araındadır. Şekil 5.3 de roboun ön arafında yer alan 8 ade algılayıcının dizilimi görülmekedir. Aynı dizilim roboun arka arafında da yer almakadır. Şekil 5.3 Ön arafaki onar dizii dağılımı 47

58 Pioneer 3DX de roboun harekeini ağlayan ekerler yükek orklu ve yükek hızlı çif yönlü düz akım moorlar ile ürülür. Bu moorların bağlı olduğu iki ade 38.3:1 oranında dişli çark mevcuur. Moor şafı üzerinde yükek çözünürlükeki kodlayıcılar ile roboun hız yön ve aldığı meafe bilgileri elde edilebilir. Kullanılan kodlayıcılar 5 vurum/dönüm özelliğine ahipir. Ayrıca kodlayıcı bir mm yer değişimde 128 vurum üreir (128 vurum/mm). Bu ayede robo kendi konumunu doğru bir şekilde apayabilir Robo Yazılımları ARIA ARIA (Advanced Roboic Inerface for Applicaion) arayüzü Pioneer robolarla kullanıcı araındaki ileişimi ağlamak için gelişirilmiş bir yazılımdır. ARIA Window ve Linux işleim iemlerinde çalışabilen C++ abanlı açık kaynak gelişirmeli ve nene yönelimli bir yazılımdır. Enek bir yapıya ahipir ve robo ile ilgili ek bir davranışı gerçekleşirebileceği gibi birçok davranışı da aynı anda gerçekleşirebilmekedir. ARIA güçlü ve büyük bir API e (Applicaion Programming Inerface) ahipir. API roboun hareke deneimi için gerekli ü düzey ınıfları ve küüphaneleri içermekedir. ARIA robo ile ileişimini unucu/iemci ilişkii kullanarak ya eri kanal üzerinden (robo ile haberleşiğinde) yada TCP kanal (MobileSim benzeicii ile haberleşiğinde) üzerinden bağlanı kurarak yapar. ARIA küüphaneleri Window işleim iemi kullanılıyora M Viual C++.NET (7.1) Linux işleim iemi kullanılıyora G++ 3.x derleyicileri ile programlanır MobileSim Benzeimcii MobileSim Pioneer robolar için hazırlanmış bir benzeimci (imulaor) programıdır. MobileSim ile ARIA arayüzü kullanılarak hazırlanan programlarlar veya uygulamalar robo üzeriden denenmeden önce bu benzeici kullanılarak e edilebilir. Böylece bu benzeici ile haaların ayıklanmaı ve uygulamanın doğruluğunun e edilebilmei imkanı ağlanır. MobileSim çevredeki duvarları ve engelleri anımlayabilmek için çizgi verileri kullanır. Mapper3-Baic programı ile 48

59 çizgi emelli haria oluşurulabilir. Böylece anımlanan oram içinde roboun gerçeke yapmaı gereken uygulamalar MobileSim ile akli edilmiş olur. Şekil 5.4 de MobileSim benzeimciine ai bir görünüm yer almakadır. Şekil 5.4 MobileSim programının görünümü 5.2 Hareke Modeli Roboun büünel oramdaki duruşu x k y k θ k paramereleriyle anımlanır. x k ve y k paramereleri roboun k anında oramdaki konumunu θ k ie roboun büünel düzleme göre açıal durumunu ifade eder (Şekil 5.5). 49