Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Ebat: px
Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir."

Transkript

1 MODELLEME MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi tanımlamalara dayanır. Çünkü karmaşık olaylar ancak bu şekilde matematik ifadeler şeklinde getirilebilir. Bu ise iyi bir matematik bilgi ve tecrübeyi gerektirir. Modelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir. Sistemler için kullanılan genel bir modelleme tekniği yoktur. Bu nedenle sistemler için kurulacak model seçimi oldukça derin bilgi, deneyim ve tecrübeyi gerektirir. Gerçek dünyanın yapısındaki durumların çeşitliliği model kurucuların çalışmalarını etkilemektedir. Bu ise zaman/para gibi maliyet boyutunu da gündeme getirmektedir. Modelleme ile ilgilenen çoğu araştırmaların başta gelen amacı faaliyet şartları altındaki bir süreci kontrol etmektedir. Bu şartlar altında yapılacak hesaplamaların en kısa gerçek zamanda gerçekleştirilmesi beklenir. 1/

2 TİPİK MODELLEME UYGULAMALARI Ekoloji Çevre Bilimi: Ömür uzunluğu yönetimi ve kontrol; göl ve akarsulardaki bitkilerin kimyasal etkilerinin kontrolü; hava kirliliğinin önlenmesi; su dağıtımı ve kontrolü; orman büyüme yönetimi Medikal-Tıbbi: Görüntüleme ve kontrol için tıbbi araçlar; zeki organlar ( suni kalp, suni böbrek) Ev Araçları: Ev ısıtma ; havalandırma ve ısıtma kontrol; elbise temizlemede elektronik kontrol; nem kontrol ediciler; fırın sıcaklık kontrol Güç/Enerji: Güç sistemleri kontrol ve planlaması; petrol geri kazanma; yel değirmeni optimal kontrolü; denizaltı yer yüzü izleme optimal kontrolü; optimal güç dağıtımı ve güç üretim kontrol Ulaştırma- Taşımacılık: Sensör (elektrik algılayıcı) kullanılarak otoyolda araç trafik akışı kontrolü; otomobillerde otomatik hız kontrolü; raylı ulaşım sistemlerinde sevk kontrol; asansör ve yürüyen merdiven inşası İmalat: Kesme, delme, döküm, kaynak, paketleme, montajda donanımlı robotların kullanımı; kimyasal süreç kontrolü; tekstil imalatında gerginlik kontrolü; sıcak çelik taşıyıcılarda optik hız kontrol Uzay ve Askeri Araştırmalar: Füze yönetim ve kontrol; otomatik pilot; uzay aracı kontrol; izleme sistemleri; nükleer denizaltlıların seyri ve kontrolü 2/

3 ÇEŞİTLİ SİSTEMLERE AİT MODEL SINIFLARI Statik/ Dinamik Sistemler: Statik sistemler, basit doğrusal ifadeler ile kısmen doğrusal olmayan ifadeler ve cebirsel ifadelerin karışımından oluşurken; Dinamik sistemler, diferansiyel denklemler veya fark denklemleriyle tanımlanırlar. Sürekli Zamanlı/ Kesikli Zamanlı Sistemler: Sürekli zamanlı dinamik sistemler diferansiyel denklemlerle tanımlanırken, kesikli zamanlı dinamik sistemler fark denklemleriyle tanımlanırlar. Doğrusal/Doğrusal Olmayan Sistemler: Doğrusal dinamik sistemler,girdileri doğrusal çözümler olan diferansiyel veya fark denklemleriyle tanımlanırlar.doğrusal olmayan dinamik sistemleri tanımlayan denklemler ise bir veya daha fazla doğrusal olmayan terimlerden oluşurlar. Toplu/Dağıtılmış Parametreler: Toplu parametreli sürekli zamanlı dinamik sistemler adi diferansiyel denklemlerle tanımlanırken, dağıtılmış parametreli sürekli zamanlı dinamik sistemler ise kısmi türevli diferansiyel denklemlerle ifade edilirler. Zamana Göre Değişen/Değişmeyen Sistemler: Zamana göre değişen sistemler,bir veya daha fazla katsayısı zamana bağlı diferansiyel veya fark denklemleriyle tanımlanırlar Deterministik/Stokastik Sistemler: Deterministik sistemler belirli (kesin) parametre 3/ veya girdilere sahip iken stokastik sistemler bir veya daha fazla girdi veya parametresi olasılık özelliğine sahiptir.

4 OPTİMİZASYON (EN İYİLEME) ---Sınırlı kaynakları kullanarak, amaçlanan fonksiyon ve/veya fonksiyonlar için en iyi sonucun elde edilmesini hedefleyen optimizasyon kavramının matematiksel anlamı aşağıdaki gibi ifade edilmektedir ---Belli bir amaç fonksiyonunu, eldeki değişkenleri kullanarak minimize ya da maximize etmektir. Tüm bunlar gerçekleşirken, çeşitli kısıtlar söz konusu olabilir. Bu kısıtlar iki türlüdür: --Eşitlik kısıtları (equality constraints), ki bunlara her zaman uyulmak zorundadır. --Eşitsizlik kısıtları (inequality constraints), bunlar genelde aşılmaması gereken limitleri belirtir. 4/

5 OPTİMİZASYON MODELLERİNİN SINIFLANDIRILMASI Optimizasyon problemlerine ait modellerin pek çok çeşidi vardır. Temel olarak optimizasyon modelleri; karar değişkenlerinin sürekli veya kesikli olmalarına göre sınıflandırıldığı gibi, diğer bir açıdan amaç fonksiyonu ve kısıtların özelliklerine göre; -- doğrusal / doğrusal olmayan, -- kısıtlı/ kısıtsız, -- tek boyutlu/ çok boyutlu gibi çeşitli açılardan sınıflandırmalar yapılabilmektedir. 5/

6 6/

7 7/

8 DOĞRUSAL OLMAYAN KISITLI OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ Genel kısıtlanmış doğrusal olmayan problemler max. / min. Z=f(x) kısıtlar g(x)<= 0 x 0 şeklinde tanımlanırlar. Burada negatif olmama koşulları x 0, verilen kısıtların parçasıdır. Ayrıca f(x) ve g(x) fonksiyonlarından en azından biri doğrusal değildir ve tüm fonksiyonlar sürekli ve türevlenebilir özelliğe sahiptir. DOĞRUSAL OLMAYAN KISITSIZ OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ Genel olarak kısıtsız doğrusal olmayan problemler max. / min. Z=f(x) şeklinde tanımlanırlar. Görüldüğü gibi her hangi bir kısıt bulunmamaktadır. --Kısıtsız Opt.teknikleri-Örnekler: «Doğrudan Arama ve Gradyan Yöntemleri» 8/

9 MATLAB da OPTİMİZASYON KOMUTLARI ***Optimizasyon problemlerinin bilgisayar ortamında etkin çözümü için MATLAB yazılım paketi içerisinde geliştirilen Komutlar aşağıda görülmektedir: Sürekli Kısıtsız Doğrusal Olmayan Minimizasyon Optimizasyon Teknikleri için: fminbnd, fminsearch, fminunc Sürekli Kısıtsız Doğrusal Olmayan Eşitlik Optimizasyon Teknikleri için: fzero, fsolve Sürekli Kısıtsız Türevlenemez Optimizasyon Teknikleri için: fminsearch Sürekli Kısıtlı Doğrusal Programlama Optimizasyon Teknikleri için: linprog Sürekli Kısıtlı Karesel Programlama Optimizasyon Teknikleri için: quadprog Sürekli Bağıl Kısıtlı Optimizasyon Teknikleri için: fmincon, lsqnonlin, lsqcurvefit Sürekli Kısıtlı Doğrusal En Küçük Kareler Optimizasyon Teknikleri için: lsqnonneg, lsqlin Sürekli Kısıtlı Doğrusal Olmayan Optimizasyon Teknikleri için: fmincon, fseminf, fgoalattain, fminimax 9/

10 FONKSİYONLARDA KONVEKSİLİK KONKAVLIK y= f(x) şeklindeki tek değişkenli fonksiyonun x bağımsız değişkeninin iki değeri x1 ve x2 için 0 <λ<1 olmak üzere f(x) fonksiyonu ; Şartını gerçekleştiriyorsa bu fonksiyon Konveks(içbükey) Fonksiyon dur. Eğer bu şartta <= yerine < işareti varsa bu takdirde f(x) fonksiyonuna Tam Konveks Fonksiyon adı verilir. Benzer şekilde f(x) fonksiyonu ; Şartını gerçekleştiriyorsa bu f(x) fonksiyonuna Konkav(dış bükey) Fonksiyon, yerine > işareti varsa bu takdirde f(x) fonksiyonuna Tam Konkav Fonksiyon adı verilir. 10/

11 FONKSİYONLARDA KONVEKSİLİK KONKAVLIK Şekil üzerinde Konveks ve Konkav lık durumlarını ele alırsak: Fonksiyon eğrisi; eğrinin her hangi iki noktasını birleştiren doğrunun altında kalıyor ise Konveks, üstünde kalıyor ise Konkav Fonksiyon olarak tanımlanır. Bu tanıma uymayan fonksiyonlar konveks ve konkav olmayan fonksiyonlar olarak tanımlanır. 11/

12 FONKSİYONLARDA KONVEKSİLİK KONKAVLIK Diğer bir ifadeyle; bütün x değerleri için; ise f(x) konveks bir fonksiyon; ise f(x) tam konveks bir fonksiyon; ise f(x) konkav bir fonksiyon; ise f(x) tam konkav bir fonksiyon olacaktır. 12/

TİPİK MODELLEME UYGULAMALARI

TİPİK MODELLEME UYGULAMALARI MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi tanımlamalara

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı

Detaylı

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak

EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil

Detaylı

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR

HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli

Detaylı

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER

EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için

Detaylı

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama

İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile

Detaylı

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR

İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ Bölüm 1 SAYILAR 11 Bölüm 2 KÜMELER 31 Bölüm 3 FONKSİYONLAR İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 SAYILAR 11 1.1. Sayı Kümeleri 12 1.1.1.Doğal Sayılar Kümesi 12 1.1.2.Tam Sayılar Kümesi 13 1.1.3.Rasyonel Sayılar Kümesi 14 1.1.4. İrrasyonel Sayılar Kümesi 16 1.1.5. Gerçel

Detaylı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı

Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların

Detaylı

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13

İÇİNDEKİLER. Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 İÇİNDEKİLER ÖNSÖZ III Bölüm 1 MATEMATİKSEL İKTİSADA GİRİŞ 11 1.1.İktisat Hakkında 12 1.2.İktisatta Grafik ve Matematik Kullanımı 13 Bölüm 2 STATİK DENGE ANALİZİ 19 2.1 İktisatta Denge Kavramı 20 2.1.1.

Detaylı

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)

doğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca

Detaylı

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:

Genetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde

Detaylı

Matematiksel modellerin elemanları

Matematiksel modellerin elemanları Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme

Detaylı

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez

Doğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik

Detaylı

Eme Sistem simülasyonu. Giriş. Simulasyonun Kullanım Alanları (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş

Eme Sistem simülasyonu. Giriş. Simulasyonun Kullanım Alanları (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş Eme 3105 Giriş Sistem simülasyonu Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Sistem Simülasyonuna Giriş Ders 1 Simülasyon, gerçek bir dünya sureci yada sistemindeki

Detaylı

9/14/2016 EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Giriş. (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş. Hafta 1. Yrd.Doç.Dr.

9/14/2016 EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU. Giriş. (Devam) Simulasyonun Kullanım Alanları. Sistem Simülasyonuna Giriş. Hafta 1. Yrd.Doç.Dr. EME 3117 SİSTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Hafta 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Giriş Simülasyon, gerçek bir dünya süreci yada sistemindeki işlemlerin zamana bağlı değişimlerinin taklit edilmesidir.

Detaylı

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ

TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Kenan KILIÇASLAN Okul No:1098107203 1. DESTEK VEKTÖR MAKİNELER

Detaylı

EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Simülasyon Ders 1 Simülasyon, Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan

EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Simülasyon Ders 1 Simülasyon, Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan EME 3105 Giriş SISTEM SIMÜLASYONU Sistem Simülasyonuna Giriş Gerçek Dünya Sureci Sistemin davranışıyla ilişkili varsayımlar seti Modelleme & Analiz Ders 1 Yrd.Doç.Dr.Beyazıt Ocaktan Simülasyon, gerçek

Detaylı

OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta

OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta GİRİŞ OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta Mühendislik açısından bir işin tasarlanıp, gerçekleştirilmesi yeterli değildir. İşin en iyi çözüm yöntemiyle en verimli bir şekilde yapılması bir anlam ifade eder.

Detaylı

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)

DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)

Detaylı

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim : (264) Sayısal Analiz. Giriş.

Okut. Yüksel YURTAY. İletişim :  (264) Sayısal Analiz. Giriş. Okut. Yüksel YURTAY İletişim : Sayısal Analiz yyurtay@sakarya.edu.tr www.cs.sakarya.edu.tr/yyurtay (264) 295 58 99 Giriş 1 Amaç : Mühendislik problemlerinin bilgisayar ortamında çözümünü mümkün kılacak

Detaylı

MONTE CARLO BENZETİMİ

MONTE CARLO BENZETİMİ MONTE CARLO BENZETİMİ U(0,1) rassal değişkenler kullanılarak (zamanın önemli bir rolü olmadığı) stokastik ya da deterministik problemlerin çözümünde kullanılan bir tekniktir. Monte Carlo simülasyonu, genellikle

Detaylı

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI

DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI DARÜŞŞAFAKA LİSESİ SALİH ZEKİ LİSE ÖĞRENCİLERİ ARASI MATEMATİK PROJELERİ YARIŞMASI PROJE ADI: TÜRKİYE DEKİ GELECEKTEKİ DOKTOR İHTİYACINI YÖNEYLEM ARASTIRMASI İLE BELİRLEMEK MEV KOLEJİ BASINKÖY OKULLARI

Detaylı

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI

KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI KİNETİK MODEL PARAMETRELERİNİN BELİRLENMESİNDE KULLANILAN OPTİMİZASYON TEKNİKLERİNİN KIYASLANMASI Hatice YANIKOĞLU a, Ezgi ÖZKARA a, Mehmet YÜCEER a* İnönü Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I-

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -I- Dışbükeylik / İçbükeylik Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST38 Yöneylem Araştırması Dersi 0-0 Öğretim Yılı Doğrusal olmayan

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz Prof.Dr.Berna Dengiz 2. Ders Sistemin Performans.. Ölçütleri Sistem Türleri Benzetim Modelleri Statik veya Dinamik Deterministik ( belirli ) & Stokastik ( olasılıklı) Kesikli & Sürekli Sistemin Performans

Detaylı

İçerik. TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri

İçerik. TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri TBT 1003 Temel Bilgi Teknolojileri İçerik H0. Giriş ve Ders İçeriği Tanıtım H1. Donanım ve bilgisayarlar. H2. Donanım uygulamaları ve işletim sistemleri. H3. Kelime İşlemciler H4. Kelime İşlemci Uygulama

Detaylı

Bekleme Hattı Teorisi

Bekleme Hattı Teorisi Bekleme Hattı Teorisi Sürekli Parametreli Markov Zincirleri Tanım 1. * +, durum uzayı * +olan sürekli parametreli bir süreç olsun. Aşağıdaki özellik geçerli olduğunda bu sürece sürekli parametreli Markov

Detaylı

SHA 606 Kimyasal Reaksiyon Akışları-II (3 0 3)

SHA 606 Kimyasal Reaksiyon Akışları-II (3 0 3) Doktora Programı Ders İçerikleri: SHA 600 Seminer (0 2 0) Öğrencilerin ders aşamasında; tez danışmanı ve seminer dersi sorumlusu öğretim elemanının ortak görüşü ile tespit edilen bir konuyu hazırlayarak

Detaylı

İleri Diferansiyel Denklemler

İleri Diferansiyel Denklemler MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret

Detaylı

Zeki Optimizasyon Teknikleri

Zeki Optimizasyon Teknikleri Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:

Detaylı

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem

Detaylı

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi

Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi 1) Giriş Ege Üniversitesi Elektrik Elektronik Mühendisliği Bölümü Kontrol Sistemleri II Dersi Pendulum Deneyi.../../2015 Bu deneyde amaç Linear Quadratic Regulator (LQR) ile döner ters sarkaç (rotary inverted

Detaylı

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ EKONOMETRİ ANABİLİM DALI EKONOMETRİ DOKTORA PROGRAMI Genişletilmiş Lagrange Yöntemi Hazırlayan: Nicat GASIM Öğretim Üyesi Prof. Dr. İpek Deveci KARAKOÇ

Detaylı

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP)

DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) 1. Non-lineer kar analizi, 2. Kısıtlı optimizasyon, 3. Yerine koyma (substitution) yöntemi, 4. Lagranj Çarpanları Yöntemi 5. Başabaş Analizleri ve Duyarlılık Testleri

Detaylı

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım

2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI Tanım 2. REGRESYON ANALİZİNİN TEMEL KAVRAMLARI 2.1. Tanım Regresyon analizi, bir değişkenin başka bir veya daha fazla değişkene olan bağımlılığını inceler. Amaç, bağımlı değişkenin kitle ortalamasını, açıklayıcı

Detaylı

EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI

EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI T.C. ERCĠYES ÜNĠVERSĠTESĠ Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 2014-2015 EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI I. YARIYIL II. YARIYIL ENM 101 Matematik I 4 0 4 6 ENM 102 Matematik II 4 0 4 6 ENM 103 Fizik

Detaylı

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre):

Simpleks Yönteminde Kullanılan İlave Değişkenler (Eşitliğin yönüne göre): DP SİMPLEKS ÇÖZÜM Simpleks Yöntemi, amaç fonksiyonunu en büyük (maksimum) veya en küçük (minimum) yapacak en iyi çözüme adım adım yaklaşan bir algoritma (hesaplama yöntemi) dir. Bu nedenle, probleme bir

Detaylı

EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI

EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI T.C. ERCĠYES ÜNĠVERSĠTESĠ Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü 2016-2017 EĞĠTĠM-ÖĞRETĠM PLANI I. YARIYIL II. YARIYIL ENM 101 Matematik I 4 0 6 6 ENM 102 Matematik II 4 0 6 6 ENM 103 Fizik

Detaylı

MATLAB OPTİMİZASYON ARAÇ KUTUSUNUN KULLANIMI

MATLAB OPTİMİZASYON ARAÇ KUTUSUNUN KULLANIMI MATLAB OPTİMİZASYON ARAÇ KUTUSUNUN KULLANIMI DOÇ. DR. İRFAN KAYMAZ 2006 1 OPTİMİZASYON PROBLEMLERİN ÇÖZÜMÜNDE MATLAB UYGULAMALARI Optimizasyon problemlerinin çözümünde MATLAB deki hazır kütüphanelerin

Detaylı

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV

ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV. ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV - 1 - ÖĞRENME ALANI TEMEL MATEMATİK BÖLÜM TÜREV ALT ÖĞRENME ALANLARI 1) Türev 2) Türev Uygulamaları TÜREV Kazanım 1 : Türev Kavramını fiziksel ve geometrik uygulamalar yardımıyla açıklar, türevin tanımını

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ SİVİL HAVACILIK ANABİLİM DALI YENİ DERS ÖNERİSİ/ DERS GÜNCELLEME / DERS GÜNCELLEME Dersin Kodu SHA 615 Dersin Adı İSTATİSTİKSEL SİNYAL İŞLEME Yarıyılı GÜZ Dersin İçeriği: Olasılık ve olasılıksal süreçlerin gözden geçirilmesi. Bayes kestirim kuramı. Büyük olabilirlik

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI İLE İLGİLİ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER I. ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM 1. Bir isletmenin en kısa sürede tamamlamak istediği 5 işi ve bu işlerin yapımında kullandığı 5 makinesi vardır. Aşağıdaki

Detaylı

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir.

x e göre türev y sabit kabul edilir. y ye göre türev x sabit kabul edilir. TÜREV y= f(x) fonksiyonu [a,b] aralığında tanımlı olsun. Bu aralıktaki bağımsız x değişkenini h kadar arttırdığımızda fonksiyon değeri de buna bağlı olarak değişecektir. Fonksiyondaki artma miktarını değişkendeki

Detaylı

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM

YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM YAVAŞ DEĞİŞEN ÜNİFORM OLMAYAN AKIM Yavaş değişen akımların analizinde kullanılacak genel denklem bir kanal kesitindeki toplam enerji yüksekliği: H = V g + h + z x e göre türevi alınırsa: dh d V = dx dx

Detaylı

Potansiyel Engeli: Tünelleme

Potansiyel Engeli: Tünelleme Potansiyel Engeli: Tünelleme Şekil I: Bir potansiyel engelinde tünelleme E

Detaylı

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM)

İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL oda no: 303 (T4 / EEM) İşaret ve Sistemler İŞARET ve SİSTEMLER (SIGNALS and SYSTEMS) Dr. Akif AKGÜL aakgul@sakarya.edu.tr oda no: 303 (T4 / EEM) Kaynaklar: 1. Signals and Systems, Oppenheim. (Türkçe versiyonu: Akademi Yayıncılık)

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

fonksiyonu aralığında sürekli bir fonksiyon ve için ise olur. Eğer bu aralıktaki bütün x ler için ise bu fonksiyonun noktasında bir minimumu vardır.

fonksiyonu aralığında sürekli bir fonksiyon ve için ise olur. Eğer bu aralıktaki bütün x ler için ise bu fonksiyonun noktasında bir minimumu vardır. TÜREV UYGULAMALARI Bölüm içinde maksimum, minimum, artan ve azalan fonksiyonlar, büküm noktası, teğet, normal ve belirsizliğin türev yardımıyla giderilmesi işlenmektedir. 11.1 Maksimum ve Minimum (Ekstremum)

Detaylı

Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum

Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 66 Bölüm 6 Ders 06 Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 6.1 Çözümler:Alıştırmalar 06 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay Ön Bilgi: z = f (x, y) fonksiyonu 3-boyutlu uzayda bir yüzeyin denklemidir.

Detaylı

Sayılar, cebir, denklemler ve eşitsizlikler, fonksiyonlar, trigonometri, komplerks sayılar, logaritma

Sayılar, cebir, denklemler ve eşitsizlikler, fonksiyonlar, trigonometri, komplerks sayılar, logaritma KONTROL ve OTOMASYON TEKNOLOJİSİ DERS İÇERİKLERİ I. Yarıyıl Matematik - I Sayılar, cebir, denklemler ve eşitsizlikler, fonksiyonlar, trigonometri, komplerks sayılar, logaritma Bilgisayar - I Wındows işletim

Detaylı

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME

RİSK ANALİZİ VE AKTÜERYAL MODELLEME SORU 1: Bir hasar sıklığı dağılımının rassal değişken olan ortalaması (0,8) aralığında tekdüze dağılmaktadır. Hasar sıklığı dağılımının Poisson karma dağılıma uyduğu bilindiğine göre 1 ya da daha fazla

Detaylı

Karar değişkenlere ilişkin fonksiyonların ve bu fonksiyonlara ilişkin sınırlamaların tanımlanması

Karar değişkenlere ilişkin fonksiyonların ve bu fonksiyonlara ilişkin sınırlamaların tanımlanması İNŞAAT PROJELERİNİN PROGRAMLAMA, TASARIM VE YAPIM SÜRECİNDE OPTİMİZASYON Doğrusal Optimizasyon Optimizasyon Kuramı (Eniyileme Süreci) Doğrusal Olmayan Optimizasyon Optimizasyon en iyi çözümü bulma sürecidir.

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI SIGNAL FLOW GRAPH İŞARET AKIŞ DİYAGRAMLARI İşaret akış diyagramları blok diyagramlara bir alternatiftir. Fonksiyonel bloklar, işaretler, toplama noktaları

Detaylı

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN

Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın

Detaylı

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI

ERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI İlaç Tasarımında Yeni Yazılımların Geliştirilmesi: Elektron Konformasyonel-Genetik Algoritma Metodu ile Triaminotriazin Bileşiklerinde Farmakofor Belirlenmesi ve Nicel Biyoaktivite Hesabı; ERCİYES ÜNİVERSİTESİ

Detaylı

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey

Temelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize

Detaylı

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz. 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi

BENZETİM. Prof.Dr.Berna Dengiz. 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi Prof.Dr.Berna Dengiz 4. Ders Modelleme yaklaşımları Benzetim yazılımlarında aranan özellikler M/M/1 Kuyruk Sistemi benzetimi BENZETİM DİLLERİNDE MODELLEME YAKLAŞIMLARI Tüm benzetim dilleri; ya olay-çizelgeleme

Detaylı

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör.

İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Doğrusal Programlamada Karışım Problemleri İbrahim Küçükkoç Arş. Gör. Balikesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü Mühendislik-Mimarlık Fakültesi Çağış Kampüsü 10145 / Balıkesir 0 (266) 6121194

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,

Detaylı

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci;

Öğrenim Kazanımları Bu programı başarı ile tamamlayan öğrenci; Image not found http://bologna.konya.edu.tr/panel/images/pdflogo.png Ders Adı : Matematik Ders No : 0690230018 Teorik : 4 Pratik : 0 Kredi : 4 ECTS : 4 Ders Bilgileri Ders Türü Öğretim Dili Öğretim Tipi

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA YÖNTEMLER VE DİĞER BİLİM DALLARI AÇISINDAN BİR BAKIŞ

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA YÖNTEMLER VE DİĞER BİLİM DALLARI AÇISINDAN BİR BAKIŞ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASINA YÖNTEMLER VE DİĞER BİLİM DALLARI AÇISINDAN BİR BAKIŞ YÖNEYLEM ARAŞTIRMASININ SINIFLANDIRILMASI Yöneylem Araştırması (YA) iki ana yönde dallanmıştır: 1- Uygulama Alanlarına Göre:

Detaylı

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011

Sembolik Programlama1. Gün. Sembolik Programlama. 20 Eylül 2011 Sembolik Programlama 1. Gün Şenol Pişkin 20 Eylül 2011 Sunum Kapsamı MuPAD İçerik Başlangıç 1. Bölüm: Cebirsel işlemler 2. Bölüm: Denklem çözümleri MuPAD Kısaca MuPAD Bilgisi ve Tarihçesi MuPAD Diğer Araçlar

Detaylı

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009

MIT OpenCourseWare Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 MIT OpenCourseWare http://ocw.mit.edu 14.30 Ekonomide İstatistiksel Yöntemlere Giriş Bahar 2009 Bu materyale atıfta bulunmak ve kullanım koşulları için http://ocw.mit.edu/terms sayfasını ziyaret ediniz.

Detaylı

Müfredat Bulunan Dersler

Müfredat Bulunan Dersler 1. SINIF 1,00. YARIYIL KODU KODU ADI 1 10200714 / 0 İNŞ 101 BİLGİSAYAR DESTEKLİ ÇİZİM 2 2 0 3 1 100 Zorunlu 2 10200911 / 0 İNŞ 103 MALZEME BİLGİSİ 2 0 0 2 2 100 Zorunlu 3 10200913 / 0 İNŞ 105 MATEMATİK

Detaylı

EDUCATIONAL MATERIALS

EDUCATIONAL MATERIALS PROBLEM SET 1. (2.1) Mükemmel karıştırılmış, sabit hacimli tank, aynı sıvıyı içeren iki giriş akımına sahiptir. Her akımın sıcaklığı ve akış hızı zamanla değişebilir. a) Geçiş işlemini ifade eden dinamik

Detaylı

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER

SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER SÜREKLİ RASSAL DEĞİŞKENLER Sürekli Rassal Değişkenler Sürekli Rassal Değişken: Değerleriölçümyadatartımla elde edilen, bir başka anlatımla sayımla elde edilemeyen, değişkene sürekli rassal değişken denir.

Detaylı

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu

Başlangıç Temel Programının Bilinmemesi Durumu aşlangıç Temel Programının ilinmemesi Durumu İlgili kısıtlarda şartlar ( ) ise bunlara gevşek (slack) değişkenler eklenerek eşitliklere dönüştürülmektedir. Ancak sınırlayıcı şartlar ( ) veya ( = ) olduğu

Detaylı

Prof. Dr. Mahmut Koçak.

Prof. Dr. Mahmut Koçak. i Prof. Dr. Mahmut Koçak http://fef.ogu.edu.tr/mkocak/ ii Bu kitabın basım, yayım ve satış hakları Kitabın yazarına aittir. Bütün hakları saklıdır. Kitabın tümü ya da bölümü/bölümleri yazarın yazılı izni

Detaylı

KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM

KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM KLASİK BULANIK MANTIK DENETLEYİCİ PROBLEMİ : INVERTED PENDULUM M.Ali Akcayol Gazi Üniversitesi Mühendislik Mimarlık Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü (Yüksek Lisans Tezinden Bir Bölüm) Şekil 1'

Detaylı

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I

yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I yöneylem araştırması Nedensellik üzerine diyaloglar I i Yayın No : 3197 Eğitim Dizisi : 149 1. Baskı Ocak 2015 İSTANBUL ISBN 978-605 - 333-225 1 Copyright Bu kitabın bu basısı için Türkiye deki yayın hakları

Detaylı

ZONGULDAK UZUNMEHMET ANADOLU LİSESİ YÜKSEKÖĞRETİME GEÇİŞ SINAVI (YGS)

ZONGULDAK UZUNMEHMET ANADOLU LİSESİ YÜKSEKÖĞRETİME GEÇİŞ SINAVI (YGS) YÜKSEKÖĞRETİME GEÇİŞ SINAVI (YGS) 160 sorudan oluşan ve 160 dakika süren bir sınavdır. 40 ar soruluk 4 ayrı testten oluşur. Testlere göre soru dağılımları aşağıdaki gibidir. Türkçe Testi Sosyal Bilimler

Detaylı

2018 TYT TÜRKÇE KONU LİSTESİ - KAYNAK BİTİRME PLANI BİTİRİLEN KAYNAKLAR

2018 TYT TÜRKÇE KONU LİSTESİ - KAYNAK BİTİRME PLANI BİTİRİLEN KAYNAKLAR 2018 TYT TÜRKÇE KONU LİSTESİ - KAYNAK BİTİRME PLANI 1. Sözcük Anlamı 2. Söz Yorumu 3. Deyim ve Atasözü 4. Cümle Anlamı 5. Cümle Yorumu 6. Paragrafta Anlatım Teknikleri 7. Paragrafta Konu - Ana Düşünce

Detaylı

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi

Şekil 7.1 Bir tankta sıvı birikimi 6 7. DİFERENSİYEL DENKLEMLERİN SAYISAL ÇÖZÜMLERİ Diferensiyel denklemlerin sayısal integrasyonunda kullanılabilecek bir çok yöntem vardır. Tecrübeler dördüncü mertebe (Runge-Kutta) yönteminin hemen hemen

Detaylı

Optimal Kontrol. Optimizasyonun Temelleri

Optimal Kontrol. Optimizasyonun Temelleri Optimal Kontrol Bölüm 4 Optimizasyonun Temelleri Ibrahim Beklan Küçükdemiral Hakan Yazıcı Yıldız Teknik Üniversitesi, Istanbul, Türkiye 13 Aralık 2014 Küçükdemiral, Yazıcı (Y.T.Ü) Bölüm 4 13 Aralık 2014

Detaylı

SİSTEM SİMÜLASYONU SİSTEM SİMULASYONU 1 SİMÜLASYON NEDİR? BENZETİMİN YERİ?

SİSTEM SİMÜLASYONU SİSTEM SİMULASYONU 1 SİMÜLASYON NEDİR? BENZETİMİN YERİ? SİSTEM SİMÜLASYONU 1. GİRİŞ SİMÜLASYON NEDİR? Simülasyon, karmaşık sistemlerin tasarımı ve analizinde kullanılan en güçlü analiz araçlarından birisidir. Genel anlamda simülasyon, zaman içinde bir üretim

Detaylı

A İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir.

A İSTATİSTİK. 1. nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. . nc r, n tane nesneden her defasında r tanesinin alındığı (sıralama önemsiz) kombinasyonların sayısını göstermektedir. Buna göre, n C r + n C r toplamı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) n + C r B)

Detaylı

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI

OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME

Detaylı

IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları

IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları Pamukkale Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü IENG 227 Modern Üretim Yaklaşımları Dr. Hacer Güner Gören Esnek Üretim Sistemleri Esnek Üretim Sistemleri Bir esnek

Detaylı

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI

DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI DOĞU AKDENİZ ÜNİVERSİTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ 22. LİSELERARASI MATEMATİK YARIŞMASI BİREYSEL YARIŞMA SORULARI CEVAPLARI CEVAP KAĞIDI ÜZERİNE YAZINIZ. SORU KİTAPÇIĞINI KARALAMA MAKSATLI KULLANABİLİRSİNİZ SORU-1.

Detaylı

Esnek Hesaplamaya Giriş

Esnek Hesaplamaya Giriş Esnek Hesaplamaya Giriş J E O L O J İ M Ü H E N D İ S L İ Ğ İ A. B. D. E S N E K H E S A P L A M A Y Ö N T E M L E R İ - I DOÇ. DR. ERSAN KABALCI Esnek Hesaplama Nedir? Esnek hesaplamanın temelinde yatan

Detaylı

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984.

Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. Çankırı Karatekin Üniversitesi Matematik Bölümü 2015 Kaynaklar Shepley L. Ross, Differential Equations (3rd Edition), 1984. (Adi ) Bir ya da daha fazla bağımsız değişkenden oluşan bağımlı değişken ve türevlerini

Detaylı

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II

YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II Araş. Gör. Murat SARI 1/35 I Giriş Biri diğerini izleyen ve karşılıklı etkileri olan bir dizi kararın bütünüyle ele alındığı problemler için geliştirilen karar modelleri ve bunların

Detaylı

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-II

ÜNİTE. MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI İÇİNDEKİLER HEDEFLER TÜREV UYGULAMALARI-II HEDEFLER İÇİNDEKİLER TÜREV UYGULAMALARI-II Fonksiyonların Bükeyliği Maksimum - Minimum Problemleri Belirsiz Haller MATEMATİK-1 Doç.Dr.Murat SUBAŞI Bu üniteyi çalıştıktan sonra; Fonksiyonların grafiklerinin

Detaylı

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN

BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK. İlhan AYDIN BMÜ-421 Benzetim ve Modelleme MATLAB SIMULINK İlhan AYDIN SIMULINK ORTAMI Simulink bize karmaşık sistemleri tasarlama ve simülasyon yapma olanağı vermektedir. Mühendislik sistemlerinde simülasyonun önemi

Detaylı

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu

Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller. Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ. JDF329 Fotogrametri I Ders Notu FOTOGRAMETRİ I Tanımlar, Geometrik ve Matemetiksel Temeller Yrd. Doç. Dr. Saygın ABDİKAN Yrd. Doç. Dr. Aycan M. MARANGOZ JDF329 Fotogrametri I Ders Notu 2015-2016 Öğretim Yılı Güz Dönemi İçerik Tanımlar

Detaylı

Öğr. Gör. Barış Alpaslan

Öğr. Gör. Barış Alpaslan Dersin Adı DERS ÖĞRETİM PLANI Matematik I Dersin Kodu ECO 05/04 Dersin Türü (Zorunlu, Seçmeli) Dersin Seviyesi (Ön Lisans, Lisans, Yüksek Lisans, Doktora) Dersin AKTS Kredisi 5 Haftalık Ders Saati 3 Haftalık

Detaylı

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN

6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM. Yazan SAYIN SAN 6. HAFTA DERS NOTLARI İKTİSADİ MATEMATİK MİKRO EKONOMİK YAKLAŞIM Yazan SAYIN SAN SAN / İKTİSADİ MATEMATİK / 2 A.5. Doğrusal olmayan fonksiyonların eğimi Doğrusal fonksiyonlarda eğim her noktada sabittir

Detaylı

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: IND 3907

DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ DEKANLIĞI DERS/MODÜL/BLOK TANITIM FORMU. Dersin Kodu: IND 3907 Dersi Veren Birim: Endüstri Mühendisliği Dersin Türkçe Adı: MATEMATİKSEL MODELLEME ve UYGULAMALARI Dersin Orjinal Adı: MATHEMATICAL MODELING AND APPLICATIONS Dersin Düzeyi:(Ön lisans, Lisans, Yüksek Lisans,

Detaylı

DERS 2 : BULANIK KÜMELER

DERS 2 : BULANIK KÜMELER DERS 2 : BULNIK KÜMELER 2.1 Gİriş Klasik bir küme, kesin sınırlamalarla verilen bir kümedir. Örneğin, klasik bir küme aşağıdaki gibi belirtilebilir: = { x x > 6 }, Kapalı sınır noktası burada 6 dır.burada

Detaylı

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

AFYON KOCATEPE ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YÜKSEK LİSANS PROGRAMI BİRİNCİ YIL BİRİNCİ YARIYIL KREDİSİ* INS-5501 UZMANLIK ALAN DERSİ Z 8 0 8 0 9 INS-5601 TEZ HAZIRLIK ÇALIŞMASI Z 0 1 1 0 1 20 1 21 12 30 İKİNCİ YARIYIL KREDİSİ* INS-5502 UZMANLIK

Detaylı

1. SINIF GÜZ YARIYILI Y. YIL ÖN KOŞUL DERSİN KODU DERSİN ADI Z/S T U L TOPLAM KREDİ AKTS

1. SINIF GÜZ YARIYILI Y. YIL ÖN KOŞUL DERSİN KODU DERSİN ADI Z/S T U L TOPLAM KREDİ AKTS 1. SINIF GÜZ YARII I.YARI ADI Z/S T U L KREDİ AKTS UNV13101 TÜRK DİLİ-I Z 2 0 0 2 2 2 UNV13103 ATATÜRK İLKELERİ VE INKILAP TARİHİ-I Z 2 0 0 2 2 2 UNV13105 İNGİLİZCE-I Z 4 0 0 4 4 4 UNV13107 TEMEL BİLGİ

Detaylı

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2

Lys x 2 + y 2 = (6k) 2. (x 2k) 2 + y 2 = (2k 5) 2 olduğuna göre x 2 y 2 =? Cevap: 14k 2 1. 1 =? Lys 1 7. x + y = (6k) (x k) + y = (k 5) olduğuna göre x y =?. 6 a.b = ise a + 1 b. b 1 a =? 1k 8. x ve y birbirinden farklı pozitif gerçel sayılar olmak üzere, x y y x. x.y = (x y) ise x y =?.

Detaylı

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ

ÜSTEL DÜZLEŞTİRME YÖNTEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ ÜSEL DÜLEŞİRME YÖNEMİ Bu bölüme kadar anlatılan yöntemler zaman içinde değişmeyen parametre varsayımına uygun serilerin tahminlerinde kullanılmaktaydı. Bu tür seriler deterministik

Detaylı

İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan. seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını

İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan. seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını OPTİMİZASYON İktisat bilimi açısından optimizasyon, amacımıza en uygun olan seçeneğin belirlenmesidir. Örneğin bir firmanın kârını maksimize edecek olan üretim miktarının belirlenmesi; bir bireyin toplam

Detaylı