Ölçekli Yığma Taş Kemer Köprü Modelinin Dinamik Davranışının Deneysel ve Analitik Olarak İncelenmesi

Transkript

1 Ölçekli Yığma Taş Kemer Köprü Modelinin Dinamik Davranışının Deneysel ve Analitik Olarak İncelenmesi Temel TÜRKER 1, Alemdar BAYRAKTAR 2, İrfan KOCAMAN 3, Berna ÇORUHLU 4 1 Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon temelturker@ktu.edu.tr 2 Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon alemdar@ktu.edu.tr 3 Erzurum Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Erzurum irfan.kocaman@erzurum.edu.tr 4 Karadeniz Teknik Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü, Trabzon bernacoruhlu@hotmail.com Özet Geçmişten günümüze tarihi miras değerinde olan taş köprüler, inşa edildiği dönemde aktif ulaşım güzergâhları üzerinde bulunmalarına karşın günümüzde daha çok tarihi değerleriyle ön plana çıkmaktadır. Bu köprülerin mevcut halleriyle korunabilmesi ve geleceğe güvenle aktarılabilmesi için gerekli bakım ve onarım işlemlerinin yapılması gereklidir. Farklı geometriye, malzemeye ve yükleme şartlarına maruz bu köprülerin davranışlarının en iyi şekilde ortaya konulmasının, yapılacak bakım ve onarım işlemlerinin etkinliğini arttıracağı açıktır. Bu çalışmada, uygulamada sıklıkla karşılaşılan bir taş kemer köprünün laboratuvar ortamında oluşturulmuş 1/10 ölçekli modelinin dinamik davranışı deneysel olarak incelenmiştir. Çevresel Titreşim Testi kullanılarak gerçekleştirilen modelin ilk altı frekansı, mod şekli ve modal sönüm oranı belirlenmiştir. Ölçüm sırasında modele zarar vermemek amacıyla ilave titreştirici kullanılmadan çevreden gelen titreşimler altında köprü davranışı tek eksenli sismik ivmeölçerler ile belirlenmiştir. SAP2000 programında üç boyutlu katı elemanlar kullanılarak oluşturulan model üzerinde modal analiz gerçekleştirilerek dinamik karakteristikler analitik olarak belirlenmiştir. Çalışmanın sonunda, deneysel olarak elde edilen dinamik karakteristikler ile analitik sonuçlar karşılaştırılmış ve farklılıklar ortaya konulmuştur. Anahtar Kelimeler: Deneysel Modal Analiz, Dinamik Karakteristikler, Sonlu Elemanlar, Taş Köprüler. Giriş Geçmişten günümüze tarihi miras değerinde olan taş köprülere ülkemizin birçok yerinde rastlamak mümkündür. İnşa edildiği dönemde aktif ulaşım güzergâhları üzerinde bulunan bu köprüler, günümüzde daha çok tarihi değerleriyle ön plana çıkmaktadır. Bu köprülerin orijinal özellikleriyle korunabilmesi ve geleceğe güvenle aktarılabilmesi ancak gerekli bakım ve onarım işlemlerinin yapılmasıyla mümkündür. Farklı geometriye, malzemeye ve yükleme şartlarına maruz bu köprülerin davranışlarının en 1131

2 iyi şekilde ortaya konulmasının, yapılacak bakım ve onarım işlemlerinin etkinliğini arttıracağı açıktır. Tarihi taş köprülerin hasar görmesinde, seller ve depremlerden oluşan aşırı yüklemeler en etkili olmaktadır (Toker ve Ünay, 2004; Halifeoğlu ve diğ. 2013). Taş köprüler ağırlıklarından dolayı depremlerden oldukça fazla etkilenmektedirler. Depremler ve sellerden dolayı taş köprülere çoğunlukla yatay yükler etkimekte ve yan duvarlarda düzlem dışı hareketler nedeniyle çatlaklar ve devrilmeler meydana gelebilmektedir. Sellerden dolayı oluşan önemli diğer bir etki de köprü ayaklarında meydana gelen oyulmalardır (Türker, 2014). Bu oyulmalar sonucunda çekme dayanımı oldukça düşük olan harçta çatlamalar meydana gelmekte ve köprü taşıyıcı elemanları arasındaki bütünlük bozulmaktadır. Taş köprülerin hasar görmelerinde, değişen yol güzergâhları nedeniyle köprü giriş ve çıkışlarında virajlar oluşması ve buna bağlı olarak araçların köprü üzerinde fren yapılması da etkili olmaktadır. Özellikle de ağır tonajlı araçların ulaşım hattı üzerinde bulunan taş köprülerde karşılaşılan bu durum kilit taşının dağılmasına neden olabilmektedir. Hasar gören taş köprülerin onarılmasında, yapısal davranışın belirlenmesi ve uygulanacak yöntemin köprünün dinamik özelliklerini nasıl etkilediğinin bilinmesi oldukça önemlidir. Farklı mekanik özelliklere sahip doğal ve kesme taşlardan inşa edilen farklı geometrik özelliklere sahip köprülerin her birinin yapısal davranışının farklı olacağı açıktır. Köprülerin yapısal özelliklerinin farklı olması, uygulanacak onarım ve güçlendirme yöntemlerinin de köprüye özgü olarak düzenlenmesini gerektirmektedir. Bu amaçla taş köprülerin analitik olarak modellenmesi ve onarım uygulamalarının etkileri bu modeller üzerinde irdelenmelidir. Fakat çoğu durumda oluşturulan analitik modellerin gerçek yapısal davranışı tam olarak yansıtmadığı ve yapılacak olan uygulamaların etkisinin yeterince tespit edilemediği bilinmektedir (Jaishi ve Ren, 2005; Bayraktar ve diğ, 2007; Bayraktar ve diğ, 2009; Bayraktar ve diğ. 2010). Bu nedenle oluşturulan başlangıç analitik modellerin sahadan elde edilen deneysel veriler kullanılarak kalibre edilmesi gerekmektedir. Deneysel veriler sağlamak amacıyla, Çevresel Titreşim Testi (Deneysel Modal Analiz) yöntemi günümüzde kullanılmaya başlanmış ve yöntemin oldukça etkin sonuçlar verdiği gözlemlenmiştir (Türker ve Bayraktar 2008; Bayraktar ve diğ, 2009; Bayraktar ve diğ. 2015). Çevresel Titreşim Testi yöntemiyle, köprülerin mevcut durumlarını yansıtan dinamik özellikleri (doğal frekans, mod şekli, modal sönüm oranı) tahribatsız yöntemle belirlenebilmektedir. Elde edilen sonuçlar oluşturulan başlangıç analitik modellerden elde edilen sonuçlarla karşılaştırılarak farklılıklar gözlenmektedir. Oluşan farklılıklar, modelleme aşamasındaki bazı belirsiz parametreler (malzeme özellikleri, sınır şartları, etkileşimler, vb.) değiştirilerek başlangıç analitik model kalibre edilmektedir. Bu şekilde kalibre edilen analitik modelin köprünün mevcut durumunu en iyi şekilde temsil ettiği kabul edilmektedir. Literatürde tarihi köprülerin deneysel ölçümlere ve teorik incelemelere dayalı dinamik karakteristiklerinin belirlenmesi birçok çalışmaya konu olmuştur (Fanning ve Boothby, 2001; Bayraktar ve diğ, 2007; Beconcini ve diğ, 2007; Brencich ve Sabia 2008; Bayraktar ve diğ, 2009; Bayraktar ve diğ. 2010; Sayın ve diğ., 2011). Fanning ve Boothby (2001) üç adet tarihi kemer köprünün sonlu eleman analizlerini ve çevresel etkilerin kullanıldığı Operasyonel Modal Analiz yöntemini kullanarak deneysel ölçümlerini gerçekleştirmişlerdir. Köprülerin üç boyutlu lineer olmayan sonlu eleman modelleri servis yükleri altında ANSYS programı kullanılarak oluşturulmuştur. Frunzio 114 2

3 vd. (2001) tarihi taş kemer bir köprünün üç boyutlu sonlu eleman analizlerini lineer olmayan malzemeye sahip dolgu duvar davranışını dikkate alarak gerçekleştirmişlerdir. Toker ve Ünay (2004) farklı yük durumları altında örnek bir tarihi kemer köprünün analitik modelleme teknikleri üzerinde çalışmışlardır. Brencich ve Sabia (2008) 1866 yılında inşa edilen tarihi Tanaro köprüsünü incelemişlerdir. Köprü üzerinde dinamik testler gerçekleştirilerek doğal frekanslar, mod şekilleri ve sönüm oranları belirlenmiştir. Beconcini vd. (2007) beş açıklıklı tarihi bir taş kemer köprünün dinamik karakteristiklerini analitik ve deneysel olarak belirmişler, elde edilen değerleri karşılaştırmalı olarak değerlendirmişlerdir. Bayraktar ve diğ. (2007) Operasyonel Modal Analiz yöntemini kullanarak tarihi bir köprünün dinamik karakteristiklerini deneysel olarak belirlemişlerdir. Köprünün sonlu eleman modeli sınır şartlarındaki değişimler göz önünde tutularak deneysel ölçüm sonuçları yardımıyla iyileştirilmiştir. Böylelikle tarihi köprünün mevcut durumunu yansıtan gerçek sonlu eleman modeli elde edilmiştir. Bu çalışmada, uygulamada sıklıkla karşılaşılan bir taş kemer köprünün laboratuvar ortamında oluşturulmuş 1/10 ölçekli modelinin dinamik davranışı deneysel olarak incelenmiştir. Çevresel Titreşim Testi kullanılarak gerçekleştirilen modelin ilk beş frekansı, mod şekli ve modal sönüm oranı belirlenmiştir. SAP2000 programında üç boyutlu katı elemanlar kullanılarak oluşturulan model üzerinde modal analiz gerçekleştirilerek dinamik karakteristikler analitik olarak belirlenmiştir. Çalışmanın sonunda, deneysel olarak elde edilen dinamik karakteristikler ile analitik sonuçlar karşılaştırılmış ve farklılıklar ortaya konulmuştur. Çevresel Titreşim Testi Yöntemi Operasyonal Modal Analiz yönteminde ölçümü gerçekleştirilen yapının sadece belirli noktalarından titreşimleri ölçüldüğünden dinamik karakteristikler bu veriler kullanılarak elde edilmektedir. Bu durumda, yapıların dinamik karakteristikleri frekans ve zaman tanım alanında algoritmalara sahip yöntemlerle belirlenmektedir (Brincker vd., 2000). Ölçüm verilerinden dinamik karakteristiklerin belirlenmesinde Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma (GFTAA) yöntemi kullanılmıştır. Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma Yöntemi Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma (GFTAA) yöntemi, kullanımı kolay olan Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma yönteminin genişletilmiş halidir. Bu yöntemde, modlar sinyal işleme sonucunda elde edilen spektral yoğunluk fonksiyonlarında piklerin seçilmesiyle elde edilmektedir. Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma yöntemi Hızlı Fourier Dönüşümü nden tek bir frekans hattının kullanımına dayalı olduğundan, belirlenen doğal frekansın kesinliği dönüşümün çözünürlüğüne bağlıdır. Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma yöntemiyle ise doğal frekanslar ve mod şekilleri ayrıca modal sönüm oranları elde edilebilmektedir (Jacobsen ve diğ., 2006). Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma yönteminde, bir titreşim pikinin etrafında tanımlanan tek serbestlik dereceli Güç Spektral Yoğunluk fonksiyonu Ters Ayrık Fourier Dönüşümü kullanılarak zaman tanım alanına geri dönüştürülebilmektedir. Doğal frekans zamana bağlı sıfır geçiş sayısının belirlenmesiyle, sönüm ise tek serbestlik dereceli normalize edilmiş oto-korelasyon fonksiyonunun logaritmik 115 3

4 azalışıyla elde edilmektedir. Geliştirilmiş Frekans Tanım Alanında Ayrıştırma yönteminde ölçülmeyen etki kuvveti ve ölçülen davranış fonksiyonu arasındaki bağıntı; G (j ) H(j ) * G (j )H(j ) yy xx T (1) G şeklinde ifade edilmektedir (Bendat ve Piersol, 2004). Burada xx (j ) etki sinyalinin G yy(j ) Güç Spektral Yoğunluk fonksiyonunu, tepki sinyalinin Güç Spektral Yoğunluk fonksiyonunu ve H(j ) frekans davranış fonksiyonunu göstermektedir. (1) denklemindeki * ve T sırasıyla ifadelerin kompleks eşleniğini ve transpozesini göstermektedir. Matematiksel düzenlemelerden sonra tepki sinyaline ait Güç Spektral Yoğunluk Fonksiyonu tek kutuplu artık değer fonksiyonu formunda, H(j ) R R n * k k * k 1 j - k j - k (2) şeklinde elde edilmektedir. Burada, n mod sayısını, k kutup fonksiyonunu ve R k artık değer fonksiyonunu göstermektedir. Gerekli düzenlemeler yapıldıktan sonra (1) denklemi, n n * * Rk R k Rs R s G yy(j ) * G xx (j ) * k 1 s 1 j k j k j s j s H (3) şeklinde elde edilmektedir (Brincker ve diğ., 2000). Burada s tekil değerleri, H kompleks eşleniği ve transpozeyi ifade etmektedir. Ölçekli Yığma Taş Köprü Modeli Uygulamada en çok karşılaşılan köprü formuna sahip bir köprünün 1/10 ölçekli modeli laboratuvar ortamında oluşturulmuştur. Seçilen köprü toplam 25m uzunluğunda olup tek kemer açıklığa sahiptir. Taş kemer dairesel kesitlidir ve açıklığı 7m dir. Köprü genişliği 4m dir. Köprü kesit özellikleri Şekil 1 de ayrıntılı olarak verilmiştir. Şekil 1. Köprü boyuna ve enine kesitleri

5 Modelin oluşturulmasında kemer kısımlarda kesme taşlardan, diğer kısımlarda ise doğal moloz taşlardan yararlanılmıştır. Köprü modelin oluşturulmasında çimento harcı kullanılmıştır (Şekil 2). Şekil 2. Köprü modelin oluşturulmasında kullanılan malzemeler ve harç. Köprünün tabliyesi yaklaşık 2cm kalınlığında harç tabakası ile düzeltilmiştir. Doğal zemin üzerine inşa edilen köprüye ait görüntü Şekil 3 te verilmektedir. Şekil 3. Ölçekli köprüye ait görüntüler. Köprünün Çevresel Titreşim Testi Oluşturulan ölçekli köprü modelinin deneysel dinamik karakteristiklerini belirleyebilmek amacıyla model üzerinde Operasyonal modal analiz yöntemiyle ölçümler gerçekleştirilmiştir. Ölçümlerde, doğal zemin üzerine inşa edilen köprüyü titreştirebilmek amacıyla küçük yapay titreşimlerden yararlanılmıştır. Köprünün üç eksen boyunca hareketlerini ölçebilmek amacıyla her eksende ivmeölçerler yerleştirilmiştir. Köprünün ön ve arka taraflarının birbirine göre hareketini yakalayabilmek amacıyla her iki taraftan da ölçüm alınmıştır (Şekil 4)

6 a) Köprünün ön yüzeyinde enine, düşey ve boyuna doğrultularda ivmeölçer yerleşimi b) Köprünün arka yüzeyinde enine, düşey ve boyuna doğrultularda ivmeölçer yerleşimi c) Köprünün tümünde enine, düşey ve boyuna doğrultularda ivmeölçer yerleşimi Şekil 4. Model köprü üzerinde enine, düşey ve boyuna doğrultularda ivmeölçer yerleşimine ait görüntüler

7 Ölçümlerde tek eksenli ivmeölçerler kullanılmıştır. Köprünün simetri ekseni üzerinde bir adet ve simetri eksenin sağında ve solunda üçer adet olmak üzere toplam yedi adet ivmeölçer ile köprünün hareketi takip edilmiştir. Ayrıca her bir eksen doğrultusunda alınan altı adet ölçüm verileri birleştirebilmek amacıyla simetri eksenine enine doğrultuda bir adet referans ivmeölçer yerleştirilmiştir (Şekil 5). Ölçüm için hazırlanan düzene göre ivmeölçerler model köprü üzerine yerleştirilmiş ve her bir yöndeki ölçüm için 10 ar dakikalık kayıtlar alınmıştır. Şekil 5. Köprü modelin ölçümünde kullanılan ivmeölçerler ve yerleşim düzeni. Ölçüm sonucunda GFTAA yöntemi kullanılarak köprüye ait frekans davranış fonksiyonu elde edilmiştir (Şekil 6). Bu grafik üzerinde köprünün doğal frekansları, modal sönüm oranları ve mod şekilleri elde edilmiştir (OMA, 2006; PULSE, 2006). Ölçüm sonucunda elde edilen ilk altı mod ve bu modlara ait frekans ve sönüm değerleri Şekil 7 de verilmektedir. Şekil 6. Köprü modelin GFTAA yöntemi kullanılarak elde edilen frekans davranış fonksiyonu

8 1. Mod Boyuna doğrultuda hareket Doğal frekans 88.41Hz Modal sönüm oranı % Mod Enine doğrultuda hareket Doğal frekans 104.5Hz Modal sönüm oranı % Mod Düşey doğrultuda hareket Doğal frekans 194.6Hz Modal sönüm oranı % Mod Simetrik burulma hareketi Doğal frekans 429.7Hz Modal sönüm oranı %

9 5. Mod Asimetrik burulma hareketi Doğal frekans 650.3Hz Modal sönüm oranı % Mod Düşey doğrultuda hareket Doğal frekans 802.8Hz Modal sönüm oranı %0.989 Şekil 7. Köprü modelin ölçümlerden elde edilen ilk altı dinamik karakteristiği. Köprünün Sonlu Elemanlar Analizi Laboratuvar ortamında inşa edilen taş kemer köprünün analitik modeli SAP2000 programında oluşturulmuştur. Analitik modelin oluşturulmasında geometrik özellikler model üzerinden, malzeme özellikleri literatürde kullanılan malzemeler için verilen ortalama değerlerden alınmıştır. Analitik modelin oluşturulmasında dört nodlu katı elamanlardan yararlanılmış ve toplam 736 adet katı eleman kullanılmıştır. SAP2000 programında oluşturulan analitik modelin cephe görünümü Şekil 8 de ve üç boyutlu hali Şekil 9 da verilmektedir (SAP2000, 2008). Şekil 8. Köprünün analitik modelinin cephe görünümü

10 Şekil 9. Köprünün analitik modelinin üç boyutlu görünümü. Köprünün modellenmesinde kemer, tabliye ve dolgu duvar farklı malzemeler kullanılarak modellenmiştir. Analitik modelin oluşturulmasında kullanılan malzemelere ait mekanik özellikler Tablo 1 de verilmektedir. Tablo 1. Köprünün analitik modelinin oluşturulmasında kullanılan malzeme özellikleri. Malzeme Elastisite Modülü (N/m 2 ) Yoğunluk (kg/m 3 ) Poisson Oranı Kemer 3e Dolgu 3e Kaplama 1e Analitik modelde sınır şartları olarak tabandaki bütün noktalara sabit mesnet atanmıştır. Bu model üzerinde gerçekleştirilen modal analiz sonucunda taş köprünün ilk altı doğal frekansı ve mod şekilleri hesaplanmış ve Şekil 10 da verilmiştir. 1. Mod Enine doğrultuda hareket Doğal frekans Hz 2. Mod Boyuna doğrultuda hareket Doğal frekans Hz

11 3. Mod Burulma hareketi Doğal frekans Hz 4. Mod Düşey doğrultuda hareket Doğal frekans Hz 5. Mod Simetrik burulma hareketi Doğal frekans Hz 6. Mod Asimetrik burulma hareketi Doğal frekans Hz Şekil 10. Köprünün analitik modelinden elde edilen ilk altı doğal frekans ve mod şekli. Sonuçlar ve Öneriler İnşa edildiği dönemde aktif ulaşım güzergâhları üzerinde bulunan taş köprüler, geçmişten günümüze tarihi miras değerindedir. Farklı geometriye, malzemeye ve yükleme şartlarına maruz bu köprülerin, orijinal özellikleriyle korunabilmesi ve geleceğe güvenle aktarılabilmesi için yapısal davranışlarının en etkin şekilde ortaya konulması gerekmektedir. Uygulamada sıklıkla karşılaşılan forma sahip bir taş kemer köprünün laboratuvar ortamında oluşturulmuş 1/10 ölçekli modeli üzerinde deneysel ve teorik yöntemler kullanılarak yapısal davranışın incelendiği bu çalışmadan aşağıdaki sonuçlara varılmıştır

12 Çevresel Titreşim Testi kullanılarak inşa edilen köprü modelinin ilk altı frekansı, mod şekli ve modal sönüm oranının deneysel olarak etkin bir şekilde belirlendiği, Deneysel olarak belirlenen ilk altı doğal frekansın Hz aralığında olduğu, Deneysel olarak belirlenen ilk altı sönüm oranının % aralığında olduğu, Deneysel olarak belirlenen ilk altı modal hareketin sırasıyla boyuna doğrultuda, enine doğrultuda, düşey doğrultuda, simetrik burulma, asimetrik burulma ve düşey doğrultuda hareket olduğu, Üç boyutlu katı elemanlar kullanılarak SAP2000 programında oluşturulan analitik modelin modal analizinden ilk altı doğal frekans ve mod şeklinin elde edildiği, Teorik olarak belirlenen ilk altı doğal frekansın Hz aralığında olduğu, Teorik olarak belirlenen ilk altı modal hareketin sırasıyla enine doğrultuda, boyuna doğrultuda, burulma, düşey doğrultuda, simetrik burulma ve asimetrik burulma hareketi olduğu belirlenmiştir. Elde edilen deneysel ve teorik sonuçlar arasında frekanslar ve modal hareketler açısından oldukça farklılıklar olduğu belirlenmiştir. Bu farklılıkların başlangıç analitik modelin oluşturulmasında kullanılan malzeme özelliklerinden ve sınır şartlarından kaynaklandığı düşünülmektedir. Özellikle de sınır şartları değiştirilerek hem frekansların hem de modal hareketin oldukça değiştiği bilinmektedir. Çalışmadan elde edilen veriler ışığında köprünün başlangıç analitik modelinin deneysel ve teorik sonuçlar arasındaki fark en az olacak şekilde kalibre edilmesi, farklı hasar etkileri sonucunda dinamik özelliklerdeki değişimlerin belirlenmesi ve uygulamada kullanılan onarım yöntemleriyle onarılmış köprülerin dinamik özelliklerinin belirlenmesi hedeflenmektedir. Teşekkür Bu çalışmada, TÜBİTAK ve KTÜ BAP tarafından desteklenen projelerden oluşturulan ölçüm sistemi kullanılmıştır. Kaynaklar Bayraktar A., Altunışık A.C., Türker T., Sevim B., (2007) Tarihi Köprülerin Deprem Davranışına Sonlu Eleman Model İyileştirilmesinin Etkisi, Altıncı Ulusal Deprem Mühendisliği Konferansı, Ekim 2007, İstanbul. Bayraktar A., Türker T., Altunışık A.C. (2015) Yapı Sağlığı İzleme Sistemlerinin Farklı Taşıyıcı Sistemli Uzun Açıklıklı Tarihi Köprülere Uygulanması, 3. Köprüler Viyadükler Sempozyumu, Mayıs 2015, TMMOB İnşaat Mühendisleri Odası Bursa Şubesi. 124

13 Bayraktar, A., Altunışık, A.C., Birinci, F., Sevim, B., Türker, T. (2010) Finite Element Analysis and Vibration Testing of a Two-Span Masonry Arch Bridge, Journal of Performance of Constructed Facilities ASCE, 24, 1, Bayraktar, A., Birinci, F., Altunısık, A.C., Türker, T., Sevim, B. (2009) Finite Element Model Updating of Senyuva Historical Arch Bridge using Ambient Vibration Tests, The Baltic Journal of Road and Bridge Engineering, 4, 4, Bayraktar, A., Türker, T., Sevim, B., Altunışık, A.C., Yıldırım, F. (2009) Modal Parameter Identification of Hagia Sophia Bell-Tower via Ambient Vibration Test, Journal of Nondestructive Evaluation, 28, 1, Beconcini, M.L., Buratti, G., Mengozzi, M., Orsini, P. (2007) Dynamic Characterization of a Five Spans Historical Masonry Arch Bridge, 5th International Conference on Arch Bridges, September, Madeira, Portugal, Bendat, J.S., Piersol, A.G. (2004) Random data: Analysis and measurement procedures, John Wiley and Sons, USA. Brencich, A., Sabia, D. (2008) Experimental Identification of a Multi-Span Masonry Bridge: The Tanaro Bridge, Construction and Building Materials, 22, Brincker, R., Zhang, L. ve Andersen, P. (2000) Modal Identification from Ambient Responses Using Frequency Domain Decomposition, 18th International Modal Analysis Conference, San Antonio, USA, Conference Book: 4062, 2, Fanning, P.J., Boothby, T.E. (2001) Three-Dimensional Modelling and Full-Scale Testing of Stone Arch Bridges, Computers and Structures, 79, Frunzio, G., Monaco, M., Gesualdo, A. (2001) 3D FEM Analysis of a Roman Arch Bridge, Historical Constructions, Halifeoğlu, F.M., Sert, H., Yılmaz, S. (2013), Tarihi Kurt Köprüsü (Mihraplı Köprü, Vezirköprü) Restorasyonu Proje ve Uygulama Çalışmaları, METU JFA, 30, 2, Jacobsen, N.J., Andersen, P., Brincker, R. (2006) Using Enhanced Frequency Domain Decomposition as a Robust Technique to Harmonic Excitation in Operational Modal Analysis. Proceedings of ISMA2006, International Conference on Noise & Vibration Engineering. Leuven, Belgium. Jaishi, B., Ren, W.X., (2005) Structural Finite Element Model Updating Using Ambient Vibration Test Results, Journal of Structural Engineering, ASCE, 131, OMA. (2006). Operational Modal Analysis, Release 4.0. Structural Vibration Solution A/S, Denmark. PULSE. (2006). Analyzers And Solutions, Release Bruel and Kjaer, Sound And Vibration Measurement A/S, Denmark

14 SAP2000. (2008). Integrated Finite Element Analysis and Design of Structures, Computers and Structures Inc, Berkeley, California, USA. Sayın E., Karaton M., Yön B., Calayır Y (2011) Tarihi Uzunok Köprüsünün Yapı Zemin Etkileşimi Dikkate Alınarak Doğrusal Olmayan Dinamik Analizi, 1. Türkiye Deprem Mühendisliği ve Sismoloji Konferansı, Ekim 2011, ODTÜ, Ankara. Toker S., Ünay A.İ. (2004) Mathemaiıcal Modeling and Finite Element Analysis of Masonry Arch Brıdges, G.Ü. Fen Bilimleri Dergisi, 17, 2, Türker, T. (2014) Structural Evaluation of Aspendos (Belkıs) Masonry Bridge, Structural Engineering and Mechanics, 50, 4, Türker, T., Bayraktar, A. (2008) Structural Parameter Identification of Fixed End Beams by Inverse Method Using Measured Natural Frequencies, Shock and Vibration, 15, 5,