İş Bir sistem ve çevresi arasındaki etkileşimdir. Sistem tarafından yapılan işin, çevresi üzerindeki tek etkisi bir ağırlığın kaldırılması olabilir.

Transkript

1 ermodinami rensipler ermodinamiğin birinci anunu enerjinin orunumu prensibinin bir ifadesidir. Enerji bir bölgeden diğerine taşındığında eya bir bölge içinde şeil değiştirdiğinde toplam enerji mitarı sabit alır. ermodinamiğin iinci anunu, mühendisli prosesleri açısından birço önemli onuyu apsar. İinci anunun bugün toplum için önemi şudur; Birinci anun, orunum aidesi içinde enerji mitarı ile ilgilenir. İinci anun ise enerjinin alitesi ile ilgilidir. Enerji alitesinden bahsederen bazı enerji şeillerinin toplum için diğerlerine nazaran daha faydalı olduğu ima edilir. Kalite firi enerjinin dönüşüm, iletim e tüetilmesinin optimizasyonu onusunda ortaya çıar. İinci anun bazı enerji şeillerinin daha faydalı şeillere dönüştürülmesinde ısıtlamalar oyar. İinci anun aynı zamanda enerjinin alite değişiliğinin mitar olara incelenmesi olanağını erir. ermodinamiğin birinci anunu İş Bir sistem e çeresi arasındai etileşimdir. Sistem tarafından yapılan işin, çeresi üzerindei te etisi bir ağırlığın aldırılması olabilir. Adyabati roses Sadece iş etileşimi içeren herhangi bir proses, bir adyabati proses olara tarif edilir. Birinci anun: bir apalı sistemin enerjisinin değişimi, adyabati bir proses boyunca sisteme eya sistem tarafından yapılan işe eşit olduğu şelinde ifade edilebilir. W ad E E E Bir sistemin enerjisi, sistem sınırında ısı etileşimi ile de değiştirilebilir. Kapalı bir sistemin hem iş hem de ısı etilerinin mecut olduğu bir prosese tabi olduğunu düşünelim. W E Bu ifade, apalı bir sistem için enerjinin orunumu prensibidir. Burada sisteme yapılan ısı transferi e sistemin yaptığı iş transferi pozitif olara alınmıştır. Diferansiyel hal değişimi için: δ δw de yazılabilir. İş e ısı etileşimleri izlenen yolun bir fonsiyonu oldularından denlemde tam diferansiyel olara gösterilmezler. Sistemi oluşturan ortamın doğasına bağlı olan ineti e potansiyel enerjiler doğrudan ölçülemezler. Bu ii enerjinin toplamı iç enerji, U olara tarif edilir. U E KE + E E, E: maddeye bağlı Maddeye bağlı enerji dengesi δ δw du şelinde gösterilir. Gemi Mainaları-OSS-/9

2 Genişleme e sııştırma işi Kapalı bir sistemin hacmi değiştiğinde iş yapılmıştır. Bu tipte iş, genişleme eya sııştırma işi yada sınır işi olara bilinir. Bir piston-silindir içindei bir maddeyi göz önüne alalım: A, Alan d Sistem sınırı s Meaniten, δw Fds basınç cinsinden uet: F A pistonun diferansiyel hareeti δw Ads silindiri bir oda için hacimdei değişme: Ads d Böylece, bir madde bir sııştırma eya genişleme prosesine maruz aldığında yapılan iş: δw d Matemati olara, yarı-stati yapılan iş her diferansiyel değişili için d terimlerinin toplanmasıdır. W s d burada e, sistemin başlangıç e son hacimleridir. Sııştırma e genişleme işi denleminin integrasyonu e arasındai fonsiyonel ilişinin bilinmesini geretirir. Bu, bir proses esnasında e ' nin ölçümlerinden elde edilebileceği gibi e ' yi ilişilendiren bir denlemin erildiği özel bir proses tanımı ile elde edilebilir. Gemi Mainaları-OSS-/9

3 olitropi proses Birço prati uygulama basınç e hacim arasında özel bir ilişi ile ifade edilen proseslere göre çalışır. Bir içten yanmalı motorda piston-silindir tipi problem, deneysel olara saptanmış basınç-hacim ilişisi ile tarif edilebilir. Özel önemi olan bir proses, politropi prosestir e aşağıdai gibi ifade edilir: n sabit Burada n belirlenmiş bir sabittir. e halleri arasında politropi proses şu şeilde ifade edilir: n olitropi bir proses için d işi: W d ; n n ln ; n Genellile n değeri, diğer proses bilgilerinden eya erilerden ampiri olara saptanır. n0 ile tarif edilen proses, sabit basınç prosesidir. Bu proses diyagramında yatay bir çizgi ile gösterilir. Sabit hacim prosesi n ± ile erilir e diyagramında diey bir çizgi ile gösterilir. n, pozitif eya negatif ara değerler de alabilir. Bir çerim işi Bir seri prosesten geçen apalı bir sistemin sınır işini gözönüne alalım. Kontrol ütlesi için diyagramı şöyle erilsin: Çerim proses için yol. halden, e. hallere e sonra terar. hale dönüştür. Son hacmin, başlangıç hacminden büyü olduğu proseslerde iş sistem tarafından yapılır. - e - yollarında iş etileşimi sistem tarafından yapılmıştır. Benzer şeilde - yolu boyunca negatif olduğundan çere sistem üzerine iş yapar. - yolu boyunca hacim sabit olduğundan iş yapılmaz. Çerim için net iş tüm proseslerdei iş etileşimlerinin toplamıdır. W net d + d + d W + W + W + W d + d Gemi Mainaları-OSS-/9

4 Bir çerimdei her proses için iş d diyagramında her eğrinin altında alan alandır. Çerim prosesi için net iş, çerim yolu ile gösterilen çerili alana eşittir. diyagramında yol, saat yönünde ise net iş pozitiftir (yani sistem çere üzerine iş yapar), çerim ters yönde yapılırsa net iş negatiftir (yani çere sistem üzerine iş yapar). Genelde, apalı bir sistem için bir çerim prosesinde net iş 0 olmaz. Böylece, bir çerim için maddeye bağlı özellilerin değişimi 0 olmala beraber, net iş sonlu bir değer alır. Entalpi e özgül ısılar Bir maddenin iç enerjisine e olara, enerji denge denlemlerinde bir diğer özelliğin ullanılması faydalıdır. Entalpi aşağıdai bağıntı ile tarif edilir: H U + birim ütle cinsinden h u + u, e özelli olduğundan entalpi de bir özellitir. Entalpi iç enerji gibi doğrudan ölçülemez e diğer ölçülebilen özelliler ile ilişilendirilmelidir. Basit homojen bir maddenin denge hali, ii maddeye bağlı bağımsız özellilerinin belirlenmesi ile tanımlanır. Basit sııştırılabilir maddeler için iç enerji, maddeye bağlı ii özelliğin bir fonsiyonudur. Sıcalı e özgül hacim bağımsız değişenler olara seçilirse: u f (, ) iç enerjinin tam diferansiyeli u du u d + d u yazılabilir. Sağ taraftai birinci ısmi türe sabit hacimdei özgül ısıdır, C deneysel olara C, apalı bir apta tutulan bir birim ütlenin sıcalığını bir derece arttırma için gereli olan ısı mitarıdır. Entalpi fonsiyonu, h' nın bulunması, sıcalı e basıncın bağımsız değişenler olara alınması ile yapılır: h h(, ) buradan h dh h d + d Sağ taraftai il ısmi türe sabit basınçtai özgül ısıdır, C h Gemi Mainaları-OSS-/9

5 İdeal gaz ermodinamite,, e değişenlerini ilişilendiren denlemler önem taşır. Boyle, Charles e Gay-Lussac tarafından yapılan deneysel çalışmalardan, birço gazın düşü basınçlar e orta sıcalılarda daranışı ideal gaz denlemiyle olduça iyi bir şeilde temsil edilebileceği gösterilmiştir: NR, eya R u Burada, u N bir gazın mol sayısı molar özgül hacim R u erensel gaz sabiti, R u 8. J/gmolK Bir maddenin bir molü, Aogadro sayısı adar moleül içerir. Aogadro sayısı partiül/gmol' dur. Bir maddenin molünün ütlesi molar ütle, M olara bilinir. m Mühendisli birimlerinde g/gmol olara ifade edilir. Mol ütlesi, M ile ütle, m, N M ifadesi ile ilişilendirilir. İdeal gaz denlemleri genellile ütle birimleri, g ile ullanılır. Bu hallerde özgül gaz sabiti, R, erensel gaz sabiti R u yerine ullanılır. Erensel gaz sabiti ile özgül gaz sabiti şu ifade ile ilişilendirilir: Ru R M Burada M yine maddenin molar ütlesidir. İdeal gaz denleminin biribirine eşdeğer şeilleri: Ru R, M mr, ρr, mru M Burada: özgül hacim, ρ yoğunlu, m sistemin ütlesidir. Özgül gaz sabiti R, bir maddenin mol ütlesine bağlı olduğundan, değeri her madde için değişitir. Örneğin haa için, R 0.87 J/gK' dir. Gemi Mainaları-OSS-5/9

6 İdeal gazlar için iç enerji, entalpi e özgül ısı bağıntıları İdeal gazların olduğu proseslerde enerji dengelemesi yapma için, bu gazların iç enerji e entalpi değişililerini hesaplama gereir. Basit sııştırılabilir bir madde için iç enerji değişimi: u du Cd + bağıntısıyla erilir. d İinci atsayı, u sabit sıcalıtai hacim değişiliğinde bir maddenin iç enerji değişiminin bir ölçüsüdür. Ondouzuncu yüzyılın ortalarında, Joule yaptığı bir seri deneylerle düşü basınçlardai gazların iç enerjilerinin yalnızca sıcalığın bir foniyonu olduğunu u bulmuştur. Böylece, ideal gaz daranışı gösteren maddeler için 0 alınabilir. İdeal gazlar için: du C d yazılır. Bu ifade, sabit hacimde olsun eya olmasın bütün prosesler için geçerlidir. Böylece, ideal bir gazın iç enerjisi sadece te bir değişenin, sıcalığın bir fonsiyonudur. Sabit hacimdei özgül ısı, C basit sııştırılabilir bir madde için tarif edildiğinden, C ' de ideal gazlar için sadece sıcalığın bir fonsiyonudur. Bu sonuçların entalpi özelliğine genişletilmesi olaylıla yapılabilir. anım olara: h u + ideal gaz için, R böylece: dh du + d() e d ( ) d( R ) Rd Bir ideal gaz için entalpi değişiliği: dh du + Rd ' dir. Bir ideal gaz için denlemin sağ tarafındai terimler sadece sıcalığın bir fonsiyonudur. Böylece, bir ideal gazın entalpiside sadece sıcalığa bağlıdır. Benzer şeilde, ideal gazlar için, C p değerleri de sıcalığın bir fonsiyonudurlar. Bir ideal gaz için entalpi değişiliğini hesap ederen, herhangi basit sııştırılabilir bir madde için yazılan entalpi değişimi denleminden hareet edilir: h dh Cd + d Gemi Mainaları-OSS-6/9

7 Bir ideal gazın entalpisi yalnızca sıcalığın bir fonsiyonu olduğundan: dh C d yazılabilir. Bu ifadenin ullanımı sadece sabit basınç prosesleri ile sınırlı değildir e bir ideal gazın bütün prosesleri için geçerlidir. C e C arasında özel bir ifade yuarıdai bağıntılardan elde edilebilir: C d C d Rd eya C C R + yazılabilir. Örne roblem İş aışanı haa olan bir ontrol ütlesi, üç prosesli bir güç çerimi yapmatadır. Aışan, bir izotermal (sabit sıcalı) sııştırma, bir izobari (sabit basınç) ısıtma e sabit olara C erilen bir politropi proses maruz almıştır. Burada ' dir. Her proses için q e w' u C tesbit ediniz. Özgül ısılar sabit olara abul edilecetir e 0. Ma, 0 o C e 0.6 Ma olara erilmiştir. İdeal gaz abullenmesi yapılacatır. sabit Haa için: R 0.87 J/gK e. sabit sabit Hal, Ma, o C, m/g u, J/g h, J/g roses 0. 0 sabit sabit sabit R R 0.0 m /g 0.8 m /g Gemi Mainaları-OSS-7/9

8 Hal bilgisi tablosu, e hallerinin tamamıyle tanımlandığını faat halinin bir özelliğinin daha belirlenmesi geretiğini göstermetedir. Bu, e halleri arasındai proses bilgisinden hesaplanacatır. eya m /g böylece hali de tanımlanmıştır. Aynı zamanda, R 89.K Yapılan iş: w d - prosesi için, w R bu izotermal proses için: R d R ln prosesi için, sabit: w ( ) 56. J/g J/g - prosesi için, sabit w d sabit d sabit w sabit ullanılara 0.6J/g Her proses için ısı transferi, yuarıda erilen iş ifadeleri ile. anun ullanılara hesaplanır. Enerjinin orunumu: u + u q w q u u w Gemi Mainaları-OSS-8/9

9 iç enerji değişimi, ( ) u u C d C böylece, ( ) q + C w - izotermal prosesi için: 0 + w q J/g - sabit basınç prosesi için, C J/g q ( ) prosesi için: J/g ( ) q J/g - prosesi adyabati prosestir, sonlu değer çıması özelli sonuçlarındai sayısal hatadan aynalanmatadır. Özet olara Hal w, J/g q, J/g oplam Bu sonuç, de δ δw e de 0 δ δw denlemini sağlar. Sabit basınç prosesi, entalpi değişimi şelinde de düşünülebilir. -' e ısı transferi: q ( ) ( u + ) ( u + ) h u u + w u u + h ( ) q C ).005 J/g ( Gemi Mainaları-OSS-9/9

10 ermodinamiğin iinci anunu Enerjinin mitarı olduğu gibi alitesinin de olması ço önemli bir aramdır. Günlü yaşam tecrübelerimiz bize enerjinin iş formunda ullanımının ısı enerjisi ullanımından ço daha çeşitli yollarla gerçeleştiğini gösterir. İş, ısıya yüzde yüz dönüştürülebilmesine rağmen bu durumun tersi mümün değildir. Bu halde iş, ısıya göre daha yüse bir aliteye (faydalılığa) sahiptir denir. İinci anun aracılığıyla, daha yüse sıcalıtai bir aynatan çeilen ısı, bu alitedei ısıdan daha ço enerji dönüşümü imanı erir. Böylece, daha yüse sıcalıta salanan ısı enerjisi, daha düşü sıcalıta depolanan ısı enerjisine göre topluma daha yararlıdır. İinci anun proseslerin değişme yönlerini incelediği için matemati olara bir eşitsizli olara ifade edilir. Eşitsizli, iinci anunun bir orunum yasası olmadığını gösterir. Isı mainaları İinci anunun e denge hali aramının önemli bir uygulaması, ısı mainaları olara bilinen ısı-iş dönüştürücüleridir. Bir ısı mainası, süreli eya bir çerim boyunca işleyen apalı bir sistemdir. Sınırda ısı değiştiriren iş üretir. Süreli eya çerim işletmesi, cihaz içindei maddenin düzenli aralılarla başlangıç haline dönmesi anlamına gelir. Yüse sıcalı aynağından ısı alan, H e düşü sıcalı uyusuna ısı eren L bir ısı mainası için: Yüse Sıcalı Kaynağı H Isı Mainası L Düşü Sıcalı Kuyusu Sistem sınırı W net Enerjinin orunumu prensibi: H + L + Wnet 0 mutla değerler olara, W net H L Mühendisler tarafından herhangi çerimsel bir ısı-iş dönüştürücüsünün erimliliği ısıl erim olara adlandırılan bir parametre ile ölçülür: η W net H Burada, bir ısı mainasına 00 birim enerji erildiğinde, 70 birim enerji düşü sıcalıtai uyuya bıraılırsa, net iş 0 birimdir e ısıl erim %0 olur. L, sıfır olduğunda ısıl erim %00' dür. Enerjinin orunumu prensibi ısının işe çerilmesinde herhangi bir sınırlama oymaz. Anca, iinci anun ısı-iş dönüşüm erimliliği için çerimsel cihazlara teori bir üst Gemi Mainaları-OSS-0/9

11 sınır getirir. rati ısı mainalarının ısıl erimliliği %0-0 arasında değişir. Böylece, yüse sıcalı aynağından alınan ısının bir ısmı her zaman düşü sıcalıtai uyuya teredilir. ersinir proses üm ısı mainalarının ısıl erimlerinin %00'den daha az olduğu bilinmetedir, anca sınırlayan masimum değer tanımlanmamıştı. ermodinami, ısıl erimin teori üst limiti için de bir ifade erir. Genel bir ifade çıarma için ideal ısı mainası tanımlanmalıdır. Bunun için tersinirli e tersinir proses tarif edilmelidir. ersinir proses: Bir başlangıç denge halinden başlayan bir proses, prosesin herhangi bir anında sistem e çere il hallerine döndürülebiliyorsa, bu tersinir bir prosestir. ersinir proses bir idealleştirmedir. rati cihazlar tarafından ço yaın olara temsil edilmesine rağmen, hiçbir zaman tam olara gerçeleştirilemez. İi temel neden: sürtünme e prosesin sani dengeli hal değişimi yapmasıdır. Aynı ısı rezeruarları arasında çalışan tersinmez ısı mainalarının ısıl erimleri, tersinir ısı mainalarından her zaman daha azdır. Aynı ii ısı rezeruarı arasında çalışan tüm tersinir ısı mainalarının erimi aynıdır. Bu ifadeler Carnot prensibi olara bilinir. Bu ifadelerden masimum teori ısıl erimin sadece ısı rezeruarlarının sıcalığına bağlı olduğu sonucu çıarılır. Isıl erim: η W H L H H L H Isıl erim sıcalığa bağlı olduğundan H L H L e ısıl erim: η, carnot L H olara ifade edilir. Bu, Carnot prensibine göre H e L sıcalılarındai ısı rezeruarları arasında çalışan herhangi bir ısı mainasının erişebileceği masimum erimdir. Clausius eşitsizliği Herhangi apalı bir sistem için daha üçütür. δ 0 δ / mitarının çerim integrali her zaman sıfıra eşit eya Gemi Mainaları-OSS-/9

12 Bu ifade çerim prosesi tersinir olduğunda sıfıra eşit olur. δ re 0 Entropi Entropi aşağıdai şeilde tanımlanır: ds δ re S S S δ re Entropi bir özelli olduğundan bu formülle hesaplanan entropi değişiliği tersinmez prosesler içinde ullanılabilir. Kapalı bir sistemin herhangi bir prosesi için: S S ds δ δ Isı transferi olmadığında, apalı bir sistem için: ds adia 0 ds denlemleri Herhangi apalı bir sistem için özgül entropi değişiminin hesaplanması δ q / integralinin tersinir bir yol için hesaplanmalıdır. Bunun için δ q e arasında fonsiyonel bir ilişi tanımlanmalıdır. Basit sııştırılabilir apalı bir sistem için enerji denlemi: δq + δw du Kapalı sistem tersinir hal değişimleri ile sınırlandığında iş e ısı transferlerinin diferansiyel değişimi: δ w d e δq ds bu ifadelerin. anunda yerlerine onması ile: ds du + d e, dh du + d + d olduğundan ds dh d yazılabilir. Gemi Mainaları-OSS-/9

13 Bu denlemler, tersinir bir prosesten geçen apalı bir sistem için çıarılmasına rağmen, ii denge hali arasında prosesin tersinir eya tersinmez olmasına bağlı olmasızın doğru entropi değişiliğini erirler. ds denlemleri düzenlemeyle: du d ds + dh d ds şelinde yazılabilir. İdeal gaz için entropi değişimi Bir ideal gaz için: du C dh C R d d denlemleri yazılabilir. Bu bağıntıları ds denlemlerinde yerine oyarsa: du + d ds C dh d ds C sonlu hal değişimi için: s s d C + R ln C d R ln yazılabilir. d d + R d d R İzantropi proses Bir proses boyunca entropi değişmiyorsa, bu proses izantropi (sabit entropi) olara isimlendirilir. Birço mühendisli cihazları adyabati olara abul edilebilir. İzantropi proses, gerçe adyabati sistemler için bir ideal model olara ullanılır. ersinir adyabati bir proses her zaman izantropitir. Gemi Mainaları-OSS-/9

14 Gemi Mainaları-OSS-/9 İzantropi ideal gaz bağıntıları Sabit özgül ısılar için, özgül ısı oranı, : C C olara tanımlanır. ' nın değeri gazlar için -.67 aralığındadır. Birço ii atomlu gazlar oda sıcalığında yalaşı. değerine sahiptir. Özgül ısı oranı, C e C ' ye aşağıdai bağıntılarla ilişilendirilir: R C R C İdeal gazlar için sabit özgül ısıda ds denlemleri: ln ln ln ln R C s R C s + izantropi proseste s 0, böylece e İdeal gaz denlemi, bu ii denlemden birinde yerine onup, yo edilirse: bulunur.,, e arasındai izantropi bağıntılar aşağıdai şeilde de ifade edilebilir: sabit sabit sabit

15 Motor ideal çerimleri Motorlar, yaıtın silindir içinde yanması ile oluşan ısı enerjisini meani enerjiye dönüştürür. Oluşan ısı enerjisinin bir ısmı faydalı işe dönüşmete, bir ısmı motorun soğutulması esnasında aybolmata, diğer bir ısmıda egzost gazları ile dışarı atılmata e pe azı da sürtünmeleri yenme için sarfedilmetedir. ermodinamiğin iinci anununa göre, sıca bir aynatan faydalı iş elde etme için ısı enerjisinin bir ısmını soğu uyuya erme geremetedir. Zira, ısı enerjisinin tamamı faydalı işe dönüşemez. Motorda meydana gelen olaylar, ideal çerim ile gerçe çerimin yani çalışmata olan motorların arşılaştırılması ile tanınır. Bu arşılaştırma ile aynı zamanda çerimin eonomi durumu yani efetif erimi belirlenir. İdeal çerimin hesaplanabilmesini sağlama için çalışmata olan motorda meydana gelen olaylar göz önüne alınara aşağıdai arsayımlar yapılır: Gazların iş yaptıları sürece mitarları, fizisel e imyasal özellileri değişmemetedir. Ayrıca, özgül ısılar sıcalığa bağlı olmayıp sabittirler. Gere sııştırma e gerese genişleme olayları tersinir adyabati olara cereyan eder. Yani iş yapan gazlarla çeperler arasında ısı alışerişi olmaz. Yaıtın yanması e yanma ürünlerinin dışarı atılması sabit hacimde e sabit basınçta cereyan eder. Bu arsayımlara göre çalışan çerime ideal çerim denir. İdeal çerim arsayımlarına göre elde edilen sonuçlar, gerçe motordan elde edilen sonuçlara uymamala beraber araştırmalara yol gösterme baımından önemlidir. Bunun nedeni ise, çalışmata olan motorlarda sııştırma e genişleme olayları esnasında silindir çeperleri arasında ço fazla sıcalı farı olduğundan daima ısı alışerişi e dolayısıyla ısı aybı olmasıdır. Ayrıca, yanma olayının hiçbir zaman sabit basınçta e sabit hacimde meydana gelmemesidir. Motorlara uygulanan ideal çerimler Sabit hacimde yanmalı motorun ideal çerimi (Otto Çerimi) Bu çerim gere dört strolu e gerese ii strolu olan benzin e gaz motorlarında ullanılır. Yaıtın yanması sonucu oluşan ısı sabit hacimde çerime girer e iş teşeülü sonunda çerimden sabit hacimde çıar. sııştırma e genişleme ise adyabati hal değişiminde meydana gelmetedir. sabit sabit d a b S Gemi Mainaları-OSS-5/9

16 Bu çerimin basınç-hacim (-) e sıcalı-entropi (-s) diyagramlarında: - eğrisi adyabati sııştırma - eğrisi sabit hacimde yanma - eğrisi adyabati genişleme - eğrisi sabit hacimde egzost gazlarının dışarı atılması olaylarını tanımlamatadır. Çerim tersinirdir, dolayısıyla sııştırma (-) e genişleme (-) izantropitir. Isıl erim, η Yaıtın yanması sonucu ortaya çıan ısı mitarı, - eğrisi boyunca sisteme girer. İş görüldüten sonra geri alan ısı, - eğrisi boyunca sistemden dışarı atılır. ermodinamiğin. anunu gereği: W, e W Isıl erim, η W denlemi ile hesaplanır. e ' nin özgül ısı e sıcalılar cinsinden ifadesi: mc mc ( ) ( ) şelinde yazılır. Bu ifadeler ısıl erimi tanımlayan denlemde yerine onulursa: η Bu denlemdei, e sıcalıları, başlangıç sıcalığı,, çerim parametreleri e adyabati üs, ile tanımlanır. Çerim parametreleri: sııştırma oranı, r patlama oranı, α C adyabati üs, C Gemi Mainaları-OSS-6/9

17 - prosesi tersinir adyabatitir, yani sabit, eya yazılabilir. e notaları için ideal gaz anunu: mr mr Bu ifadeler yerine onursa:, buradan r - prosesi sabit hacimdir, 0 e notaları için ideal gaz anunu: mr mr, olduğundan Bu ifadelerin bölümünden,, buradan r α bulunur. - prosesi tersinir adyabatitir, yani sabit, eya yazılabilir. e notaları için ideal gaz anunu: mr mr Gemi Mainaları-OSS-7/9

18 Bu ifadeler yerine onursa:, buradan r α bulunur. Isıl erim ifadesi: η η α αr r r r ( α ) ( α ) Sııştırma oranı e adyabati üs arttıça, ideal çerimin erimi artar. Bu çerimin ısıl erimi, patlama oranı, α' ya e dolayısıyla alınan ısı mitarına yani motorun yüüne bağlı değildir. Modern benzin motorlarında sııştırma oranı normal benzinde 7-8 ciarındadır. Sııştırma oranı benzine özel atılar elenmesiyle süper benzinde 8-' ye adar çıarılabilir. Benzin motorlarında sııştırma oranının masimum değeri, endi endine tutuşma eya uruntu olayının başlaması ile sınırlıdır. Sabit hacimde yanmalı motor ideal çeriminin ortalama basıncı, m Bir çerimde yaıtın yanmasıyla meydana gelen faydalı iş mitarı: W c η Çerim diyagramındai faydalı iş alanının stro hacmine ( d ) oranı, ortalama basıncı erir. Bu genel tanıma göre: m η Burada içeriye giren ısı mitarını gösteren terimi: ( ) mc bağıntısıyla hesaplanır. sıcalığı: sıcalığı: r r α Böylece çerime giren ısı mitarı: ( ) mc r α Gemi Mainaları-OSS-8/9

19 Ayrıca sabit hacimde özgül ısı, C e başlangıç sıcalığı, ifadeleri: R C mr Bu ifadeler yuarıdai denlemde yerine onursa e gereli ısaltmalar yapılırsa, sabit hacimde yanmalı motor ideal çeriminin ortalama basıncı: m ( α ) r η r şelinde bulunur. Sabit hacimde yanmalı motorun ısıl erimi: η r ifadesinden de görüldüğü gibi, sııştırma oranına, r e adyabati üsse, bağlıdır. Isıl erimin sııştırma oranına bağlı olara değişimi, adyabati üssün ii farlı değeri için (. e.) şeilde gösterilmetedir. Sabit hacimde yanmalı motor ideal çeriminin ortalama basıncı, m ( α ) r η r ifadesinden de görüldüğü gibi; başlangıç basıncına,, sııştırma oranına, r, patlama oranına, α, adyabati üsse, e ısıl erime, η bağlıdır. Ortalama basınç, başlangıç basıncının, sııştırma oranının, adyabati üssün, patlama oranının e ısıl erimin artması ile orantılı Gemi Mainaları-OSS-9/9

20 olara artar. atlama oranının, α, artması içeri alınan ısı mitarının artmasının bir sonucudur. Çeşitli sııştırma oranları e adyabati üssün,. değeri için, ortalama basıncın patlama oranına bağlı olara değişimi aşağıdai şeilde erilmetedir. Sabit basınçta yanmalı motorun ideal çerimi (Haa-yaıt püsürtmeli diesel çerimi) Bu çerim haa-yaıt püsürtmeli diesel motorları için uygundur. Diesel motor gelişiminin başlangıç peryodu esnasında ullanılmıştır. Halen bu motorların üretimi, yüse basınçlı ompresörlerin geremesi e armaşı dizayn nedeniyle teredilmiştir. Bu çerimde, yaıtın yanması sonucu oluşan ısı, sabit basınçta çerime girer e iş oluşumu sonunda çerimden sabit hacimde çıar. Sııştırma e genişleme sürecinde adyabati durum değişimi meydana gelir. Bu çerime ait basınç-hacim (-) e sıcalı-entropi (-s) diyagramları aşağıda erilmetedir: ' ' sabit sabit sabit d a b S Gemi Mainaları-OSS-0/9

21 Bu çerimin basınç-hacim (-) diyagramında: - eğrisi adyabati sııştırma, -' eğrisi sabit basınçta yanma '- eğrisi adyabati genişleme - eğrisi sabit hacimde egzost gazlarının dışarı atılması olaylarını tanımlamatadır. Çerim tersinirdir, dolayısıyla sııştırma (-) e genişleme ('-) izantropitir. Isıl erim, η Yaıtın yanması ile oluşan ısı mitarı,, sisteme -' eğrisi boyunca girmetedir. Bu ısının bir ısmı iş için ullanılmatadır. Geri alan ısı,, sistemden - eğrisi ile dışarı atılmatadır. Bu tatirde ısıl erim, η, için: η W ifadesi yazılır. Çerimde içeri giren ısı,, e dışarı atılan ısının,, özgül ısılar e sıcalılara göre ifadeleri: mc mc ( ) ( ) Bunlar ısıl erim ifadesinde yerine onursa: η elde edilir. Bu denlemde bulunan, ' e sıcalılarını çerim parametreleri cinsinden bulabiliriz. Yeni çerim parametresi: esme oranı, β - prosesi tersinir adyabatitir, yani sabit r -' prosesi sabit basınçtır, 0 Çerimin e ' notaları arasında sabit basınçta durum değişimi olduğundan ideal gaz anununa göre: Gemi Mainaları-OSS-/9

22 Gemi Mainaları-OSS-/9 mr mr yazılabilir. Burada ' olduğundan, bu ifadeler birbirlerine bölünere: elde edilir. Burada β olduğuna göre, r β β bulunur. '- e - prosesleri tersinir adyabatitir, yani sabit yazılabilir. Buradan, bulunur. Bu ifadeler birbirlerine bölünere: bulunur. Burada olduğuna göre: β e ββ β β elde edilir. Çerim parametrelerine bağlı olara bulunan sıcalı değerleri, ısıl erim ifadesinde yerlerine onur e gereli ısaltmalar yapılırsa; sabit basınçta yanmalı motor ideal çeriminin ısıl erimi için:

23 η β r ( β ) bulunur. Bu çerimin ısıl erimi ile Otto çeriminin ısıl erimi arşılaştırılırsa, iinci β terimdei terimi farlı olup daima ' den büyütür. Bundan dolayı aynı sııştırma ( β ) oranında sabit hacimde yanmalı motor ideal çeriminin ısıl erimi, sabit basınçta yanmalı motor ideal çeriminin ısıl eriminden daha büyütür. Anca, Otto çeriminde sııştırma oranı belirli bir değerden ( r ) endi endine tutuşma (uruntu) tehliesinden dolayı fazla arttırılamadığı halde, sabit basınçta yanmalı motor çeriminde sııştırma oranı gerilme limitli olmasından ötürü daha yüse değerlere çıarılabilir, ( r 0 ). Sabit basınçta yanmalı motor çeriminin ısıl erimi, sııştırma oranına, r, adyabati üsse,, e esme oranına, β, bağlıdır. Isıl erimin esme oranına bağlı olara, farlı sııştırma oranları e adyabati üslerdei değişimleri aşağıdai şeilde erilmetedir: Bu çerimde, şeilde görüldüğü gibi, daha fazla ısının silindire soulması ile güç arttırılsa da esme oranı'da büyür e dolayısıyla ısıl erim düşer. Buna göre, giren ısı mitarının az olduğu durum olan boşta çalışma halinde motorun ısıl erimi en yüse değeri almatadır. O halde, ısıl erim ile yü arasındai bağıntı, belirli çalışma oşulları altında ısıdan faydalanma niteliğini saptama baımından önemli olmatadır. Anca, Otto çeriminde olduğu gibi, sııştırma oranındai artma, ısıl erimi de arttırır. Adyabati üs değerindei artma da ısıl erimi arttıracatır. Gemi Mainaları-OSS-/9

24 Sabit basınçta yanmalı motor ideal çeriminin ortalama basıncı, m Çerim diyagramındai faydalı iş alanının stro hacmine oranı, ortalama basıncı erir. Bu genel tanıma göre: m η Burada, içeri giren ısı mitarı,, ( ) mc ' sıcalığı: sıcalığı: Bu ifadelerden, βr r ( β ) mcr bulunur. Ayrıca, sabit basınçta özgül ısı, C, e başlangıç sıcalığı ifadeleri, : C R mr r Bu ifadeler, ortalama basınç denleminde yerlerine onur e gereli ısaltmalar yapılırsa: m ( β ) r η r bulunur. Çerimin ortalama basıncı, başlangıç basıncına,, sııştırma oranına, r, esme oranına, β, adyabati üsse,, e ısıl erime bağlıdır. Eğer alınan ısı büyürse, yani esme oranı artarsa, ısıl erim üçülse dahi ortalama basınç büyüyecetir. Sabit hacim e sabit basınçta yanmalı motorun ideal çerimi, (Karma çerim) Bu çerim öncei ii özel tip ideal çerimin armasından oluşmatadır. Bu çerimde yanma olayı ısmen masimum basıncına adar sabit hacimde, ısmense ' hacmine adar sabit basınçta meydana gelmetedir. Yanma sonucu oluşan ısının sabit hacimde dışarı atıldığı abul edilir. Bu çerim, sabit hacimde yanmalı motorun ideal çerimi ile sabit basınçta yanmalı motorun ideal çeriminin arışımı olduğundan arma ideal çerim olara adlandırılır. Çerimde sııştırma e genişleme adyabati durum değişiminde meydana gelmetedir. Bu çerim, meani püsürtmeli diesel motorlarında ullanılmatadır. Çerime ait basınç-hacim, (-) e sıcalı-entropi, (-S) diyagramları şeilde gösterilmetedir. Gemi Mainaları-OSS-/9

25 " ' ' sabit sabit sabit ' sabit d a b S Basınç-hacim diyagramında: - eğrisi, adyabati sııştırma - eğrisi, sabit hacimde yanma -' eğrisi, sabit basınçta yanma '- eğrisi, adyabati genişleme - eğrisi, sabit hacimde egzost gazlarının dışarı atılması olaylarını tanımlamatadır. Çerim tersinirdir, dolayısıyla sııştırma (-) e genişleme ('-) izantropitir. Isıl erim, η Yaıtın yanması ile oluşan ısı mitarı,, sisteme - e -' eğrileri boyunca girmetedir. Sistemden dışarıya - eğrisi boyunca ısı,, çımatadır.buna göre ısıl erim, η, için: η W yazılır. Çerime giren ısı, e dışarı atılan ısı,, özgül ısılar e sıcalılar cinsinden ifade edilirse: ( ) + mc ( ) ( ) mc mc şelinde yazılır. Bunlar, ısıl erimi belirten ifadede yerlerine onursa: η + ( ) bulunur. Bu denlemlerde bulunan,,, ' e sıcalıları, başlangıç sıcalığı,, e çerim parametreleri cinsinden ifade edilir. Gemi Mainaları-OSS-5/9

26 Gemi Mainaları-OSS-6/9 sıcalığı: r sıcalığı: r α ' sıcalığı: r αβ sıcalığı: Çerimin ' e notaları arasındai genişleme adyabati olduğundan:, eya yazılabilir. ' e notaları için ideal gaz anunu uygulanara: mr mr yazılır. Bu ifadeler yuarıdai bağıntıda yerlerine onursa: bulunur. Buradan, αβ αββ αβ αβ olara bulunur. Bu ifadeler ısıl erim denleminde yerlerine onursa e gereli ısaltmalar yapılırsa, ısıl erim için: ( ) + β α α αβ η r bulunur. Bu ifadede α yazılırsa, sabit basınçta yanmalı motor çeriminin ısıl erim ifadesi, β yazılırsa sabit hacimde yanmalı motorun ısıl erim ifadesi elde edilir. Karma ideal çerimin ısıl erimi; sııştırma oranına, r, adyabati üsse,, patlama oranına, α, e esme oranına, β, bağlıdır. Bundan öncei çerimlerde görüldüğü gibi, diğer terimler aynı olduğu tatirde sııştırma oranı e adyabati üs arttığı zaman ısıl erim yüselir. Sabit hacimde e sabit basınçta yanmalı motor ideal çeriminin ortalama basıncı, m Çerim diyagramındai faydalı iş alanının stro hacmine oranı, ortalama basıncı erir. Bu genel tanıma göre: m η

27 Burada, içeri giren ısı mitarı,, ( ) + mc ( ) mc Bu denlemdei sıcalılar çerim parametreleri cinsinden ifade edilir. sıcalığı: sıcalığı: ' sıcalığı: O halde, r αr αβr ( α ) + mc r α( β ) mcr bulunur. Ayrıca, sabit hacimde e sabit basınçta özgül ısılar e başlangıç sıcalığı ifadeleri: R C C R mr şelindedir. Bu ifadeler ortalama basınç denleminde yerlerine onur e gereli ısaltmalar yapılırsa: m r r [( α ) + α( β ) ] η Çerimin ortalama basıncı, başlangıç basıncına,, sııştırma oranına, r, adyabati üsse,, patlama oranına, α, esme oranına, β, e ısıl erime, η, bağlıdır. Buna göre, başlangıç basıncı, sııştırma oranı, adyabati üs, ısıl erimden herhangi birinin artması ortalama basıncı arttırır. Gemi Mainaları-OSS-7/9

28 roblem: İdeal Otto, Diesel e Karma çerimlere göre çalışan motorda sııştırma oranı, r 6- arasında değişmetedir. atlama oranı, α, esme oranı, β.9 e. olduğuna göre ısıl erimin değişimini eren grafileri çiziniz. Örne Hesaplama sabit Dört-strolu bir otto motoru 0 o C, bar, m g haa r 0, α C.00 J/gK, C 0.78 J/gK,. r, 0 5 bar R, R r r r, r 0. ( 7 + 0) 0 76 K 6 o C Gemi Mainaları-OSS-8/9

29 α, 5 50 bar R, R, α 76 7 K 99 o C, r 50, bar. r 0, R, R, K o C, Bu çerimde, sisteme erilen e sistemden çıarılan ısı e net iş ne adardır? ( ) 0.78 ( 99 6) 58 C J/g haa ( ) 0.78 ( 0) 0 C J/g haa W 58 0 Genişleme işi: 8 J/g haa W gen Wgen R ( ), R C C ( 7 586) 6 J/g haa Sııştırma işi: W s Ws R 0. ( ) 0.87 ( 76 9) 6 J/g haa W W gen W s W J/g haa Ortalama basınç nedir? W m, d? d Gemi Mainaları-OSS-9/9

30 , R R m /g 0.8 m /g, r, r d m /g m a.57 bar 0.77 Bu işi elde etme için ne adar yaıt yaılır? m f LH, LH 00 J/g yaıt 58 J/g haa m 00 J/g yaıt f m f g/çerim.5 g/çerim 00 Isıl erim? 0 η , %60 58 Bu motor N 00 de/da' da çalışıyor olsaydı, ne adar güç elde edilirdi? N W, n R (-strolu) 60 n R W 60 litre motor deplasman hacmi için üretilen güç ne adardır? 0.77m 80W x 77litre litre 80 x 8.5 W 77 Gemi Mainaları-OSS-0/9

31 Özgül yaıt harcaması ne adardır? m f sfc N 00 m f m f, m f g/h n R sfc g yaıt /Wh 80 Motorlara uygulanan ideal çerim özellilerinin arşılaştırılması erilen ısı e sııştırma oranı aynı olması oşulunda her üç tip ideal çerimin muayesesi Bu oşullar altında her üç tip çerimin ısıl erimlerinin değerlendirilmesi eonomi yönden faydalıdır. Sııştırma oranı, r e ısı girişi,, aynı olan her üç çerimin - e -S diyagramları arşılaştırmalı olara aşağıdai şeilde gösterilmiştir. - diyagramında: sabit hacimde yanmalı ideal çerimi notaları, sabit basınçta yanmalı ideal çerimi notaları, arma ideal çerimi notaları ile gösterilmiştir. Benzer şeilde -S diyagramında: sabit hacimde yanmalı motorun ideal çerimi ab alanı, sabit basınçta yanmalı motorun ideal çerimi a b alanı, arma ideal çerimi a b alanı erilen ısıyı tanımlamata e birbirlerine eşit olmatadır. Gemi Mainaları-OSS-/9

32 Isı çıışı ise: sabit hacimde yanmalı motorun ideal çerimi ab alanı, sabit basınçta yanmalı motorun ideal çerimi a b alanı, arma ideal çerimi a b alanı tarafından tanımlanmatadır. Burada görüldüğü gibi sabit basınçta yanmalı motorun ideal çeriminde ısı çıışı, aynı oşullar altında bulunan sabit hacimde yanmalı motorun ideal çerimine göre daha büyütür. Karma ideal çerimin ısı çıışı ise bu ii çerim arasında bulunur. O halde, otto < arma < diesel olduğuna göre, aynı sııştırma oranında e aynı ısı girişi mitarında, sabit hacimde yanmalı motor ideal çeriminin (Otto çerimi) ısıl erimi diğerlerine göre en büyütür. Bundan sonra sıra ile arma çerim e sonra da sabit basınçta yanmalı motor ideal çerimi gelir. η < η < η diesel arma otto atlama oranı, α, ne adar büyü e esme oranı, β, ne adar üçüse, arma çerimde çıan ısı mitarı sabit hacimde yanmalı motor ideal çeriminde çıan ısı mitarına o adar yaın olur. Sabit hacimde yanmalı motor ideal çeriminin ullanıldığı benzin motorlarında yaıtın özelliği baımından sııştırma oranı düşü, arma çerimle çalışan diesel motorlarında ise sııştırma oranı daha yüse değerlerdedir. Dolayısıyla, gerçete diesel motorlarının ısıl erimi benzin motorlarının ısıl eriminden daha yüsetir. Atılan ısının e masimum basıncın aynı olması oşulunda her üç tip çerimin muayesesi Her üç tip ideal çerimin masimum basınçları ile dışarı atılan ısıları aynı olan; sabit hacimde yanmalı motor ideal çerimi, sabit basınçda yanmalı motor ideal çerimi e arma ideal çeriminin basınç-hacim e sıcalı entropi diyagramında arşılaştırması aşağıdai şeilde gösterilmetedir. Gemi Mainaları-OSS-/9

33 Şeilden de görüldüğü gibi dışarı atılan ısıları aynı olan bu çerimlerden sabit basınçta yanmalı motor ideal çeriminde soulan ısı en büyütür. Oysa, sabit hacimde yanmalı motor ideal çeriminde aynı masimum basıncı elde etme için soulması gereen ısı mitarı daha üçütür. Bu oşullar altında, her üç çerimden sabit basınçlı olanının erimi diğerlerine göre en yüsetir. η < η < η otto arma diesel erilen ısının e masimum basıncın aynı olması oşulunda her üç tip çerimin arşılaştırılması Yuarıda elde edilen sonuçlara göre, ısı giriş mitarı ile masimum basıncın aynı olması arsayımıyla gerçeğe daha ço yalaşılmatadır. Her üç tip çerimin - e -S diyagramlarının arşılaştırılması aşağıda erilmetedir. -S diyagramında sabit hacimde yanmalı motor ideal çerimindei masimum basınçta,çeri giren ısı aynı faat dışarı atılan ısı büyü olduğundan faydalı ısısı az dolayısıyla ısıl erim düşütür. Oysa, sabit basınçta yanmalı motor ideal çeriminde aynı masimum basınçta içeri giren ısı aynı faat dışarı atılan ısı az dolayısıyla ısıl erim yüsetir. Karma ideal çerim ise her ii çerim arasında bulunur. η < η < η otto arma diesel Her üç çerimin ısıl erimleri sııştırma oranının artması ile büyür. Gemi Mainaları-OSS-/9

34 roblem Karma çerimde yaıtın bir ısmı sabit hacimde e geri alanı sabit basınçta yanmatadır. Aşağıdai sorulara ceap eriniz. erilenler: bar, 89 K, r 5, LH 000 J/g yaıt, C 96 J/gK, m f C 0 J/gK, g yaıt/g haa m a Yaıtın yarısının sabit hacimde e yarısının sabit basınçta yandığı abul edere bir - diyagramı çiziniz e çerim erimini bulunuz. Yaıtın tümü sabit hacimde eya sabit basınçta yaılsaydı masimum basınçlar hangi büyülüte olurdu? erimleri muayese ediniz. " ' ' sabit η W ( ) + mc ( ) ( ) mc mc m g haa için hesap yapılır C 89 K, bar,. C sıcalığı e basıncı:, r,. r, 5. 8bar R, r, R.8, 89 65K r 5 sıcalığı e basıncı: g haa için 0.05 g yaıt yaılırsa, sabit hacimde yanma ısmında 0.05 m f 0.05 g m f LH J C ( ) J, K 0.96 C Gemi Mainaları-OSS-/9

35 R, R 67,.8 87 bar 65, ' sıcalığı e ' basıncı ' C ( ) J, K. sıcalığı e basıncı: C R, R, R C C, R J/g K m , R R 8 89 m, , , 87. bar 0.8, R , K R 8 ( ) 0.96 ( 89) 87 C J W, m f J, 87 J LH W J W 06 η 0.55, %55 95 sabit. r 5.8 bar 0. r K m f J LH ( ), C, + C Gemi Mainaları-OSS-5/9

36 K R, R 696,.8 0 bar 65, 0 α, α., K.8,, 0. bar. r 5 η 0.56, %56 0. r 5 sabit r r.8 bar 65K ' ' R R ', m f LH 95 J C ( ) ' ' + C R 8 65 m ' ', K ' m 65 '.8 bar β ' β K r, r m Gemi Mainaları-OSS-6/9

37 ' ', ' 0.88 ',.8. 9 bar β. η 0., % r β 0. [ ( ) ] 5 [. (. ) ] roblem Diesel motorun deplasman hacmi 6 litredir e 600 de/da' da çalışmatadır. Motorun sııştırma oranı ' dir. Kesme (püsürtme) oranı - aralığında olma üzere; -strolu, doğal haalandırmalı, haa standard lasi diesel motoru tarafından üretilen gücü e çerim erimini grafi olara gösteriniz. Not: 9 K, bar,., R 0.87 J/gK, C.005 J/gK sabit d 6 litre N 600 de/da r β - N W c n R 60 n R (-strolu) mc mc ( ), Wc m[ C ( ) C ( )] ( ) d m, r m m mr m 87 9 m g C.005 J/gK R C C C J/gK Gemi Mainaları-OSS-7/9

38 sıcalığı: ; mr, mr mr, mr mr mr, r sıcalığı: mr, mr mr, mr β, β, β βr sıcalığı:,,,, β β, β ββ, β W W W c c c m C [ ( ) C ( )] [.005 ( βr r ) 0. ( β )] [.005 r ( β ) ( β ) ] Gemi Mainaları-OSS-8/9

39 9 K, r W c W c [ ( β ) ( β ) ]. ( β ).67( ) β W c 6.858β.67β W c. W c β.7960β β η, r,. r ( β ) η β.. β ( β ).( β ). β η, W Gemi Mainaları-OSS-9/9