LİNEER OLMAYAN DALGA DİRENCİ ANALİZİNİN GEMİ HİDRODİNAMİK DİZAYNINDAKİ YERİ

Transkript

1 Gemi Mühendisliği ve Sanaimiz Sempozumu, 4-5 Aralık 004 LİNEER OLMAYAN DALGA DİRENCİ ANALİZİNİN GEMİ HİDRODİNAMİK DİZAYNINDAKİ YERİ Dr. Yük. Müh. Devrim Bülent DANIŞMAN 1, Prof. Dr. Ömer GÖREN ÖZET Gemi dalga direncini doğru olarak hesaplaabilmek gemi-form dizanı açısından vazgeçilmez bir öneme sahiptir. Bu çalışmada gemi etrafındaki akışta lineer olmaan serbest su üzei sınır koşullarını kullanan bir öntem geliştirilmiştir. İteratif bir algoritma ile çalışan bu öntemde lineer olmaan serbest su üzei koşulları, deforme olmuş serbest su üzei üzerinde ugulanmaktadır. İterason adımlarında gemi ile serbest su üzeinin tam bir ara kesitinin alınması saesinde geminin ıslak alanı gerçekte olduğu gibi alınabilmiştir. Çalışmanın sonuçlarının irdelenmesi amacıla örnek bir gemi geometrisi (Seri 60, C B =0.60) alınmış ve sonuçlar denelerle karşılaştırmalı olarak gösterilmiştir. Yapılan karşılaştırmalar, geliştirilen öntemle elde edilen sonuçların denesel sonuçlarla uum içerisinde olduğunu göstermektedir. Anahtar kelimeler: Dalga Direnci, Lineer Olmaan Sınır Koşulları, Optimizason, Gemi Formu, İteratif Algoritma. 1. Giriş Gerek form dizanında, gerekse direnç taininde önem taşıan gemi dalga direncinin saısal a da analitik olarak hesaplanması için, problem tanımlanırken çözümü kolalaştırıcı kabullerin apılması ve özel tekniklerin geliştirilmesi gerekmiştir. Teorik dalga direnci hesaplarında ilk önemli atılımı [1] apmıştır 1 İstanbul Teknik Üniversitesi Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, bulent.danisman@itu.edu.tr, Tel: İstanbul Teknik Üniversitesi Gemi İnşaatı ve Deniz Bilimleri Fakültesi, ogoren@itu.edu.tr, Tel:

2 Dalga direnci günümüzde hesaplamalı olarak panel metodu, sınır elemanlar, a da sonlu hacimler gibi saısal öntemlerle hesaplanabilmektedir. Bu aklaşımların başında serbest su üzei sınır koşullarının nasıl ugulanacağı gelir. Çünkü dalga-direnci sınır değer probleminin en büük zorluğu, lineer olmaan serbest üze sınır koşuludur. Bu çalışmada gemi dalga direnci problemi çözüm öntemlerine katkıda bulunabilmek, hidrodinamik dizan için lineer olmaan etkileri katabilmek için serbest su üzei koşullarını tam olarak sağlamaı amaçlaan saısal bir öntem geliştirilmee çalışılmıştır.. Form Dizanında Saısal Yöntemlerin Yeri Dalga direnci, gemi form değişikliklerine karşı çok hassas olduğu için bir hidrodinamik dizan parametresidir. Form değişimlerinin dalga direncine etkisini, denesel çalışmalarla görmee çalışmak, model imalatında harcanan zaman ve model imalat malietleri açısından, efektif olmaacaktır. Gemi form değişikliklerinin, dalga direnci üzerindeki etkisini daha çabuk görebilmek ve dalga direncini azaltacak eni gemi formları bulmanın etkili olu, dalga direncini saısal olarak hesaplamaktan geçmektedir. [] ve [3] çalışmalarında, gemi dalga direncinin hesaplamalı olarak elde edilmesinin, gemi form dizanına nasıl ardımcı olacağını göstermişlerdir. Gemi dalga direnci probleminin bir sınır değer problemi olarak tanımlanabilmesi ve hesaplama araçlarının kapasitesinin artması saesinde, dalga direnci hesaplama öntemleri geliştirilebilmiştir, bunlardan başlıcaları Gadd [4] ve Dawson [5] in çalışmalarında sunulmuştur. Özellikle Dawson öntemi üzerine, 80 lerden beri pek çok araştırmacı bir çok ilerlemeler apmıştır. Bu öntem bir çok araştırma kurumu tarafından, olgunlaşmış bir öntem olarak anılmaktadır. Gadd [4] önteminde gemi ve serbest üzein bir kısmı dörtgen panellerle temsil edilmiştir. Paneller üzerine Rankine kanakları dağıtan Gadd, serbest su üzei koşullarını iteratif bir süreç içerisinde ugulamıştır. Dawson önteminde ise, ine gemi ve serbest üze dörtgen panellerle temsil edilmiş ve gemi üzerindeki akım çözümü Hess ve Smith [6] a göre apılmıştır. Serbest üze koşulları ise çift gövde aklaşımıla lineerleştirilmiş ve Dawson tarafından önerilen bir türev şemasıla, serbest üze üzerine ugulanmıştır. 3. Problemin Tanımı Gemi dalga direnci problemini daha ii anlamak için problemi tanımlaan bir takım kabuller apılmalıdır, bunlar şu şekilde sıralanabilir; gemi rijit bir cisimdir, koordinat sistemi Şekil 1 de görüldüğü gibi gemi üzerine sabitlenmiştir ve gemi + ekseni önünde U hızlı bir akım içindedir, geminin içinde üzdüğü akışkan sabit oğunlukta ve sıkıştırılamazdır, geminin içinde bulduğu akım çevrisizdir. 03

3 Yukardaki tanımlamalar doğrultusunda, gemi etrafındaki akışın, potansiel akış olacağını söleebiliriz. Bu durumda Φ (,, z) hız potansieli olmak üzere, hareketi tanımlaan denklem Laplace denklemidir: Φ = 0. Problemi sınır değer problemi olarak çözebilmek için, gemi ve serbest üze üzerindeki sınır koşullarının tanımlanması gerekir. Akım önü Şekil 1. Koordinat sistemi Gemi üzei üzerindeki sınır koşulu akışkan hızının normal doğrultusundaki bileşeninin geminin normal doğrultusundaki hız bileşenine eşit olmasını gerektirmektedir. Koordinat sistemi gemie birlikte sabitlenmiş olduğundan, akışkanın normal doğrultusundaki hızının 0 olması gerekir. Φ n Φ r = = n Φ = 0 n (gemi üzeinde) ( 1) Serbest su üzeinde ise, momentumun korunumundan Bernoulli denklemine ulaşılabilir: 1 p p = ρ( V U ) ρgz () ve serbest üze üzerinde basınç sabit olduğundan, dinamik serbest su üzei koşulu şu şekilde azılabilir; 1 ( V U ) + gz = 0 ; z = ζ için ( 3) Eğer z = ζ (, ) serbest su üzeini tanımlaacak olursa kinematik koşul olarak; Φ z Φ ζ Φ ζ = 0 ; z = ζ için. ( 4) verilebilir. Radason koşulları ise, Sabuncu [7] de aşağıdaki şekilde verilmiştir; 04

4 1 O ; r ve > 0 r φ (,, z) = ( 5) 1 o ; r ve < 0 r 4. Lineer Olmaan Problem İçin İteratif Bir Algoritma Geliştirilen çözüm algoritması serbest su üzei koşulunu aşağıdaki şekilde ele almaktadır: (n) φ : n inci iterason adımındaki hız potansieli δφ : Her bir iterasonda hesaplanan hız potansieli farkı. Benzer tanımlamalar dalga deformasonu (ζ ) için de geçerli olup şu kabuller apılabilir; ( n) ( n 1) ( n) ( n 1) φ = φ + δφ, ζ = ζ + δζ ( 6) Bu ifadeleri, kinematik serbest su üzei koşulunda erine koarsak; φ z + δφ φ z ( n) δφ ζ ζ ( n) φ δφ ζ δφ = 0 (7) elde ederiz. Anı şekilde dinamik su üzei koşulu kullanılarak; ( 1 ( φ ) n 1) U ζ = 1 (8) g U azılabilir (8) denklemini (7) de erine koup gerekli açılımlar apılırsa; φ ( n) ( φ φ ) φ ( φ ) 1 ( n) ( n) φ ( φ ) + gφ = 0 + z (9) elde edilir. Bu denklem aslında lineer olmaan serbest üze sınır koşuludur. Ancak dikkatli bakıldığında, bir önceki iterasona göre lineer olduğu görülür. Bu da bu sınır koşulunun iteratif bir algoritma ile kullanıldığında, iterasonlar arasında lineer çözüm apılabileceğini gösterir. Geliştirilen algoritmanın temel adımları aşağıdaki gibidir: 05

5 1. Serbest üze deformasonları için bir tahmin ap, ve bu tahmini serbest üze üzerinde başlangıç hız dağılımı ( ( n φ ) ; n = 0 ) bul. Bu adımda aslında tahmin erine klasik Dawson [5] çözümü apılır. Çözüme bu şekilde başlanması iterason sürecinin akınsama hızını olumlu etkilemektedir.. Gemi ve serbest üze üzerinde bir panel dağılımı tanımla. Gemi ile serbest üze dörtgen panellerle temsil edilir. Başlangıçta geminin sakin su üzei seviesinin üzerinde kalan geometrisi de panellenir. Daha sonra bu paneller değişen serbest üze şekline göre gemi ıslak alanının uum sağlaması amacıla kullanılır. 3. Serbest üze üzerinde lineer serbest üze sınır koşulunu ugula. Gemi üzerinde rijit cisim sınır koşulunu ugula ve lineer denklem takımı sistemini çöz. Bu adımda serbest su üzei koşulu Dawson [5] te verildiği şekilde ugulanmaktadır.. Orijinal Dawson öntemindeki çift gövde hız potansielinin erini bu çalışmada bir önceki iterasonda hesaplanan toplam hız potansieli almaktadır. 4. Hız ve basınç alanını hesapla. Dinamik koşul ardımıla dalga deformasonlarını eniden hesapla. Direnç, düşe kuvvet ve trim momentlerini gemi üzerindeki basınçları integre ederek hesapla. 5. Serbest su üzei panellerini deforme olmuş serbest su üzeine adapte et. 6. Yakınsamaı kontrol et ve gerekiorsa () adımından itibaren tekrar et. 5. Geometrik Adaptason Dawson önteminde kullanıldığı şeklile, sakin su düzlemine kadar apılan gemi üzei panellemesinin, lineer olmaan hesaplama süreci için değiştirilmesi ve geliştirilmesi gerekmektedir. Lineer olmaan çözüm önteminde serbest su üzei düzlemselliğini kabettiği için çift gövde aklaşımı kullanılamaz hale gelmektedir. Bunun için öntemde hesaplanan gemi üzerine dağıtılmış paneller üzerindeki birim şiddette kanağın diğer panellere etkittiği hız bileşenlerinin çift gövde olmadan hesaplanması gerekmektedir. Şekil. İterason adımları arasında üklü su hattının değişimi 06

6 Şekil 3. Serbest su üzei panelleri Her iterason adımında, deforme olmuş serbest su üzeindeki hız bileşenleri eniden hesaplanmalıdır, çünkü bu hız bileşenleri, bir sonraki iterason adımında bilinen ( 1) çözüm olarak kullanılacaktır ( φ n ). Bu amaçla serbest su üzeinde, bir önceki iterasondaki düğüm noktaları, alan noktaları olarak tanımlanır. Bu noktalar üzerinde hız bileşenleri eniden hesaplanır, Şekil 3. Lineer olmaan algoritmanın tam olarak gerçekleştirilebilmesi için, geminin değişen serbest üzele ara kesiti alınmalı ve hesaba dahil olan üklü su hattı üzerindeki geometrile, hesaba dahil edilmeecek olan üklü su hattı geometrisi belirlenmelidir gerekir. Bu eni geometrie göre, gemi eniden panellenecek ve bir sonraki iterason için hazır hale gelecektir, Şekil. Bu işlem için üç boutlu olarak gemii tanımlaan ve serbest su üzei ile geminin ara kesitini çıkarıp, ıslak ve kuru geometrii tanımlaarak eniden panelleen, bir geometrik aklaşım geliştirilmiştir. Bu aklaşıma daanarak azılmış program, öncelikle bütün panelleri taraarak üçgen vea dörtgen olup olmadıklarını ve hangi köşelerinin su üzerinde kaldığını saptar. Tüm köşeleri su altında (deforme olmuş serbest üze) kalan paneller üzerinde herhangi bir işlem apılmaz. Bir vea birden fazla köşesi deforme olmuş serbest üze dışında kalan paneller, eni dörtgen vea üçgen paneller oluşturacak şekilde bölünürler. Elde edilen eni köşe noktalarının koordinatları ve indisleri data dosasına işlenir. Aşağıdaki şekilde bir panelin serbest su üzeile kesişmesi görülmektedir. Şekil 4. Bir dörtgen panel ile deforme olmuş su hattının kesişimi 07

7 6. Saısal Çalışma ve Sonuçları Geliştirilmiş olan hesaplama algoritmasının denenmesi amacıla, bir hesaplama programı azılmış (ITU-NONLIW) ve referans bir gemi geometrisi alınarak, buna ait akış karakteristikleri belirlenmiştir. Lineer serbest su üzei koşullarının kullanıldığı hesaplama programı ITU-Dawson [8] ve denesel sonuçlarla [9] karşılaştırmalar apılarak, geliştirilmiş olan hesaplama programının lineer olmaan analize katkıları ve hesaplama kapasitesi belirlenmiştir. Bu çalışmada referans olarak, geliştirilen hesaplama programının sonuçlarının test edilmesi amacıla, standart Seri 60 formu ele alınmıştır. Seri 60 formları, blok katsaıları (C B ) 0.60 ile 0.85 arasında değişen gemilerdir. Bir çok tipte gemi, uzun ıllardan beri Seri 60 formlarına daanılarak dizan edilmiştir. Orjinalde umrubaşı olmaan bu formlar, son ıllarda apılan çalışmalarla, umrubaşlı hale de dönüştürülmüştür. Bütün form karakteristikleri çok ii bilinen bu gemilerle ilgili, bir çok araştırma kurumu detalı hesaplamalı ve denesel çalışmalar apmışlardır, [8]. Şekil 5 de, saısal hesaplamalarda en çok kullanılan form olan Seri 60 C B =0.60 formunun en kesitleri görülmektedir, Şekil 5. Seri 60 En kesitleri Şekil 7, Şekil 8 ve Şekil 8 da hesaplama algoritmasının sonuçlarının lineer ve denesel sonuçlarla karşılaştırmaları görülmektedir. Yapılacak hesaplamalar için gemi 744 adet panelle serbest su üzei ise 088 panelle arıklaştırılmıştır. 08

8 Şekil 6. Seri 60 formu ve etrafındaki serbest su üzeinin panellerle arıklaştırılması 450 Rw method, ward(1964) long-cut, Tsai-Landweber (1975) ITU-Dawson ITU-NONLIW Fn Şekil 7. Dalga direnci karşılaştırması Şekil 8. Denesel ve hesapla bulunan dalga konturları. (üst taraf denesel, [8], alt taraf hesap, sol taraf lineer, sağ taraf lineer olmaan çözüm, Fn=0.31,) 09

9 X Z X Z Y Y Şekil 9. Lineer koşullar ile bulunmuş üç boutlu dalga deformasonları, F n = Su Üstü Geometrisinin Lineer Olmaan Analizdeki Yeri Geliştirilmiş olan hesaplama önteminde, ükselen baş dalga nedenile, geminin sakin su düzlemi üzerindeki geometrisi de hesaba katılabilmektedir. Geminin baş tarafında, üklü su hattının üzerinde kalan geometri (fler), gemi direnci ve hareketleri açısından önemli bir rol onamaktadır. Fler geometrisinin dizanı, serpinti direncine, dövünmee, güverte ıslanmasına kadar pek çok hidrodinamik karakteristiği belirlemektedir. Burada dalga deformasonu üzerine fler etkilerini gözlemleebilmek için üzerinde hesapları apılmış olan Seri 60 formundaki gemi, iki değişik deformasona tabi tutulmuştur, Şekil 10. Şekil 11 de, Gadd ve Hogben [10] çalışması takip edilerek, fler geometrisinin dalga bileşenleri üzerindeki etkisi görülmektedir. İki fler geometrisinin, diverjans dalgası üzerinde farklı etkileri görülmüştür. Fler1 diverjans dalgasını önemli ölçüde azaltmaktadır. Bunu Fler1 in, su hattı geometrisinde, baş taraftaki şişkinlikten dolaı, omuzluğun daha umuşak bir form almasına bağlaabiliriz. Bu şekilde anı zamanda gemi cidarı üzerindeki dalga profilinin, fler geometrisine göre değişimi görülmektedir. Burada, Fler1 in Fler e göre dalga dikliğinin daha çok olduğu görülür. Bu da, üksek çalıklıktaki fler geometrilerinde görülen dalga kırılma olasılığının artacağını göstermektedir. Şekil 10. Seri 60 formunun deforme edilmiş baş taraf en kesitleri (Fler 1, Fler) 10

10 50 00 Seri 60 Fler Fler Rw [kn] Z [m] Seri 60 Fler1 Fler 0.5 X [m] Şekil 11. Su üstü geometrisinin dalga spektrumuna ve dalga profiline etkisi, V=11 m/sn 8. Sonuçlar Bu çalışmada, lineer olmaan serbest su üzei sınır koşullarını sağlamak için iteratif bir algoritma önerilmiş ve buna ilişkin özgün bir serbest su üzei modelleme aklaşımı geliştirilmiştir. Geliştirilen öntemin başarısı çeşitli analizlerle gösterilmiş ve denesel karşılaştırmalar apılmıştır. Denesel verilerle apılan karşılaştırmalarda geliştirilmiş olan öntemin, lineer öntemle hesaplanmış sonuçlara göre denesel verilerle daha fazla uum içerisinde olduğu görülmüştür. Arıca, geliştirilen öntem iterason adımları içerisinde gemi ile serbest su üzeinin tam bir ara kesitini aldığı için, geminin hesaba dahil olan ıslak alanı değişmektedir. Buradan hareketle, bu program kullanılarak lineer analizde hesaba katılamaan, geminin sakin su düzleminin üzerindeki geometrisinin de dalga direncine etkisinin gösterilebileceği düşünülmüştür. Bu amaçla sakin su hattı altındaki geometrileri anı sakin su düzlemi üzerinde fler bölümündeki geometrileri farklı, üç adet gemi için hesap apılıp dalga deformasonlarının ve dalga spektrumunun nasıl değiştiği gösterilmiştir. Çalışmanın devamı olarak, geliştirilmiş olan hesaplama programının etkin bir gemi form dizanı aracı olarak kullanılabilmesi için bir form optimizasonu algoritmasıla birleştirilmesi düşünülmektedir. Böle bir birleşim ile daha başarılı gemi formları dizan etmek mümkün olacaktır. 11

11 Kanaklar [1] Michell, J. H.. The Wave Resistance of a Ship, Phil. Mag. (London), 1898, 45, pp [] Danışman, D.B., Mesbahi, E., Atlar, M., Gören, Ö. A New Hull Form Optimisation Technique for Minimum Wave Resistance, IMAM, Rethmnon-Greece,00, Paper No. 4. [3] Çalışal, S.M., Gören, Ö., Danışman, D.B. Resistance Reduction b Increased Beam for Displacement-tpe Ships, Journal of Ship Research, 00, Vol. 46, No. 3, pp [4] Gadd, G.E. A Method for Computing the Flow and Surface Wave pattern Around Full Forms, Trans, RINA, pp. 07-0, UK,1976. [5] Dawson, C. W. A Practical Computer Method for Solving Ship-wave Problems, Proc. nd Int. Conf. Numerical Ship Hdrodnamics, Berkele,1977, pp [6] Hess, J.L., ve Smith, A.M.O. Calculation of non-lifting potential flow about arbitrar three-dimensional bodies, Journal of Ship Research,1964, Vol. 8, No., pp. -44 [7] Sabuncu, T. Gemilerin Dalga Direnci Teorisi, İstanbul Teknik Üniversitesi, Gemi Enstitüsü Bülteni, Eğitim Neşriatı No.1, No. 1, İstanbul,196. [8] Gören, Ö. Ana kıçlı gemilerin Saısal Dalga Direnci Üzerine, I. Ulusal Hesaplamalı Mekanik Konferansı, İstanbul,1993. [9] IIHR Series 60 Bare Hull, Iowa Universit IIHR-Hdroscience and Engineering Towing Tank Web Site, 000, /~towtank/series60bare.htm [10] Gadd, G.E., Hogben, N. The Determination of Wave Resistance from Measurements of the Wave Pattern, N.P.L. Ship Report 70,